PROPOSTA DE MÉTODO PARA PREVISÃO DE VAZÕES POR ENSEMBLE ATRÁVES DA LÓGICA DIFUSA PROPOSED METHOD TO FORECAST FLOWS FOR ENSEMBLE THROUGH LOGIC FUZZY

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1 PROPOSTA DE MÉTODO PARA PREVISÃO DE VAZÕES POR ENSEMBLE ATRÁVES DA LÓGICA DIFUSA Rubem Luiz Daru* 1 ; Marcelo Rodrigues Bessa 2 ; Eloy Kaviski 3 ; Dirk Schwanenberg 4 ; Rosana de Fátima Colaço Gibertoni 5 ; Bernardo Lipski 6 ; Alberto Assis dos Reis 7 RESUMO --- A operação de reservatórios em tempo real durante a ocorrência de uma cheia é de grande importância na mitigação dos efeitos desta cheia no entorno deste reservatório, seja a montante ou a jusante do barramento. Neste contexto, qualquer melhora da previsão de vazões de curto prazo é de grande valia. Este artigo apresenta um método de lógica difusa associado ao modelo de controle preditivo e previsão meteorológica ensemble para a operação de reservatórios. O local do estudo é uma das barragens da Cemig. Os parâmetros das funções de pertinência da lógica difusa são calibrados através de rede neural. O método proposto, que faz uso de lógica difusa é um abordagem alternativa, em relação aos métodos que fazem uso de filtro de Kalman.. Palavras-chave: Previsão de vazões, operação de reservatórios, lógica difusa. PROPOSED METHOD TO FORECAST FLOWS FOR ENSEMBLE THROUGH LOGIC FUZZY ABSTRACT --- The real-time reservoir operation during the occurrence of a flood is of great importance in mitigating the effects of the surrounding upstream and downstream reservoirs. In this context, any improvement in the short-term streamflow forecasting is great value. This paper presents a method of fuzzy logic associated with the predictive control model and ensemble forecasts for reservoir operation. The study site is one of Cemig's dams. The fuzzy logic membership functions parameters will be calibrated using neural network. The results will be compared with those without the introduction of fuzzy logic and the use the Kalman filter. Key-words: Streamflow forecasting, reservoir operation, fuzzy logic. 1 *Pesquisador do LACTEC/CEHPAR, doutorando pela UFPR, BR-116 km 98 s/n Caixa Postal CEP Curitiba. daru@lactec.org.br 2 Professor Adjunto da UFPR, Centro politécnico da UFPR, Caixa Postal CEP Curitiba. marcelo.r.bessa@gmail.com 3 Professor da UFPR, Centro politécnico da UFPR, Caixa Postal CEP Curitiba. eloy.dhs@ufpr.br 4 Institute of Hydraulic Engineering and Water Resources Management, University of Duisburg-Essen (UDE), Germany. Department of Operational Water Management, Deltares, Delft, The Netherlands: dirk.schwanenberg@deltares.nl 5 Pesquisador do LACTEC/CEHPAR CP , CEP , Curitiba PR. Fone: (41) rosana@lactec.org.br 6 Pesquisador do LACTEC/CEHPAR CP , CEP , Curitiba PR. Fone: (41) bernardo.lipski@lactec.org.br 7 CEMIG Av. Barbacena, 1200, Belo Horizonte MG, CEP Fone: (31) betoreis@cemig.com.br XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1

2 INTRODUÇÃO O projeto P&D Implantação de sistema para acoplamento de modelos e informação telemétrica visando à otimização da operação de reservatórios em tempo real que o Institutos LACTEC está desenvolvendo em parceria com a DELTARES para a CEMIG, tem a finalidade de integrar diversas ferramentas hidrológicas para utilização na operação em tempo real de reservatórios principalmente em épocas de cheias para mitigar enchentes a jusante dos reservatórios. Uma das inovações proposta neste P&D é a introdução de lógica difusa para aprimoramento e auxílio na previsão de vazões por ensemble e modelo de controle preditivo. Ensemble corresponde a um conjunto de previsões cada qual obtido por modelagem matemática variando as incertezas do processo seja as condições iniciais ou os parâmetros de modelagem ou o próprio modelo. Este artigo apresenta o método proposto. Este método pretende aperfeiçoar a previsão de vazões, o que auxiliará na otimização da operação do reservatório em período em cheia, mitigando enchentes a jusante de uma barragem de usina hidroelétrica. Revisão bibliográfica O método apresentado neste artigo utiliza previsões meteorológicas ensemble, modelo preditivo e lógica difusa. Neste item citam-se algumas referências relacionadas a estes temas. Fan et al. (2014) analisaram a geração de vazões afluentes à barragem de 3 Marias por modelo hidrológico e previsões meteorológicas por ensemble de análises numéricas para bacia do rio São Francisco no estado de Minas Gerais. Eles demonstram os benefícios deste método em comparação com a utilização de previsão meteorológica determinística. Ahmed et al. (2014) utilizaram previsões meteorológicas por ensemble para prever as vazões de pico em bacia hidrográfica do Canadá. Foram obtidas melhorias quando estas previsões por ensemble tiveram seu viés corrigido por duas estações meteorológicas localizadas na bacia hidrográfica. Raso et al. (2012) utilizaram o modelo de controle preditivo para a otimização a curto prazo para a barragem de Salto Grande no rio Uruguai com vistas também à mitigação de enchentes a jusante. Os autores comentam que no futuro eles utilizarão o Tree-Based MPC que utiliza previsões ensemble e uma programação estocástica multiestágios. Schwanenberg et al. (2013) utilizaram técnicas de modelo de controle preditivo para otimização da operação do reservatório para controle de cheias para o reservatório de Queimado no rio Preto em Minas Gerais, mostrando eficiência do método na redução do pico de cheia a jusante. Raso et al. (2013) apresentam um método para gerar uma árvore e suas ramificações (método Tree-Based MPC) através de um conjunto de previsões ensemble. Esta árvore será utilizada na programação estocástica multiestágios. Ahmed et al. (2006) utilizaram um modelo neuro-fuzzy para previsões de vazões mensais no rio Nilo. Nayak e Sudheer (2008) utilizaram um modelo difuso para previsão de vazões horárias em bacia hidrográfica na Índia comparando dois métodos de agrupamento dos conjuntos difusos, concluindo que o agrupamento Gustafson kessel leva vantagem sobre o Agrupamento Subtrativo. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 2

3 Local de estudo Estão sendo analisadas as regiões mostradas na figura 1 que representam as bacias hidrográficas contribuintes das barragens de Irapé (rio Jequitinhonha), Rosal (rio Itabapoana), Aimorés (rio Doce) e Funil (rio Grande), O local será escolhido conforme a disponibilidade de dados históricos de vazões horárias afluentes a estes reservatórios e a dados históricos de previsões meteorológicas do tipo ensemble. Os dados de vazões disponíveis iniciam em 2004 a 2011 (dependendo do local) até os dias atuais e serão obtidos a partir dos dados operativos da CEMIG (Companhia Energética de Minas Gerais). Os dados históricos de previsões meteorológicas (pluviométricas) serão obtidos de diversos modelos numéricos que simulam fisicamente a atmosfera e suas interações com a superfície terrestre e marítima. Dentre estes modelos existem o CPTEC-PF, GEFS e o ECMWF; desenvolvidos pelo Centro de Previsão de tempo e estudos climáticos CPTEC-INPE, National Center for Environmental Prediction (NCEP) e The European Centre for Medium-Range Weather Forecasts respectivamente. Figura 1 Bacias hidrografias e barragens. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 3

4 O MÉTODO O Delft-Fews (Werner et al., 2012) é uma ferramenta computacional desenvolvida pela DELTARES que compatibiliza o uso de diferentes modelos hidrológicos, hidrodinâmicos e a operação hidráulica dos reservatórios. A bacia hidrográfica é divida em sub-bacias nas quais é aplicado o modelo hidrológico, no caso, o Sacramento (chuva vs vazão). Serão utilizadas previsões de precipitação por ensemble, baseado em modelos dinâmicos mencionados. Com estas ferramentas, diversos hidrogramas de vazões afluentes ao reservatório e suas probabilidades são gerados. A operação do reservatório será baseada num modelo de controle preditivo utilizando uma árvore de previsões (ensemble) que na medida em que se obtêm dados reais, as previsões que não se realizaram são eliminadas. O método proposto neste artigo ajuda a eliminar qual previsão não está sendo realizada. Para isso, cada hidrograma previsto será transformado em um hidrograma difuso. Se o valor observado da vazão tiver pertinência zero ao conjunto difuso do hidrograma em questão, ele será eliminado. Nebulização dos hidrogramas previstos O valor da vazão prevista para o tempo t de um hidrograma i não será um valor único, mas sim intervalos de valores de vazões. A cada valor será atribuído um grau de pertinência da vazão observada neste hidrograma. Serão testadas algumas funções de pertinência da vazão observada ao hidrograma previsto i: triangular, exponencial e Gaussiana. A princípio será testada a função de pertinência exponencial: Sendo: Se (1) Se (2) (3) L, a, b - constantes (parâmetros a serem estimados). t - tempo desde a última previsão meteorológica. p - probabilidade de ocorrer o hidrograma previsto i. i - varia de 1 a n sendo n o n de previsões meteorológicas (n de hidrogramas previstos do ensemble) V obs - vazão observada no tempo t+1 V pi - vazão prevista no tempo t+1 para o i hidrograma do ensemble. µ i - função de pertinência ao i hidrograma do ensemble. Nesta função o grau de pertinência decai exponencialmente à medida que se afasta do valor da vazão prevista pelo hidrograma i tendendo a zero na distância infinita. Quanto maior o tempo t menor K e, com isso, maior o grau de pertinência para mesmo erro de previsão (distância do valor observado para o previsto). Isto significa que quanto mais afastados estamos do instante da previsão meteorológica, mais imprecisas são as previsões e, portanto, mais abrangente é a função de pertinência e erros maiores podem ser admitidos nestas previsões. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 4

5 A tendência para as probabilidades é análoga. Quanto maior a probabilidade p de um hidrograma i, mais abrangente é sua função de pertinência num mesmo tempo t. Isto significa que hidrogramas previstos com maior probabilidade de ocorrer admitem maiores erros para que o valor observado pertença ao conjunto difuso do hidrograma i. Os parâmetros a, b e L das funções de pertinência serão estimados através de uma rede neural. A obtenção destes parâmetros permite obter as funções de pertinência definidos para todos os hidrogramas do ensemble e para todos os tempos t. O funcionamento do sistema O sistema computacional Fews com o método proposto funciona da seguinte maneira: a) Num instante inicial (t 0 ) ocorre a previsão meteorológica ensemble que corresponde a várias previsões de chuva com discretização temporal de 3 em 3 horas e certa discretização espacial a ser escolhida. As previsões meteorológicas ocorrem a cada 12 horas. b) Modelo hidrológico (Sacramento) e hidrodinâmico (Muskingum ou Sobek 1d) obterão previsões de vazões afluentes ao reservatório (ensemble). c) No instante t 1 (t 1 > t o e t 1 < 12horas), chamado de tempo para operação, calcula-se o erro de previsão E i (E i = V obs V pi ) para cada hidrograma previsto do ensemble. Com este valor calcula-se o grau de pertinência deste valor observado em cada hidrograma i através das equações (1), (2) e (3). d) Aplica-se a inferência difusa pelas seguintes regras fuzzy: Se V obs pertence ao hidrograma i então a vazão prevista para o tempo t+1 = V pi para t+1. Para i de 1 a n (número de hidrogramas do ensemble). e) Agregação das n regras difusas e denebulização: a agregação e a denebulização acaba sendo uma média ponderada das vazões previstas V pi (para o tempo t+1) cujos pesos são os graus de pertinência para o tempo t. Portanto a previsão crispe para o tempo t+1 será: para j = 1 + m, j <= 12horas (4) Onde: VF t+j p = vazão prevista por fuzzificação para o tempo t+j; f) Otimização determinística da operação do reservatório considerando o hidrograma previsto VF t+j p (j=1 ate 12 horas). No intervalo do tempo inicial até t = 1, a otimização da operação do reservatório utilizará o hidrograma previsto igual à média ponderada pelas probabilidades dos vários hidrogramas do ensemble,. No intervalo de t = 1 a t = 2 e nos demais intervalos subsequentes até a próxima previsão meteorológica a otimização da operação do reservatório utilizará um hidrograma obtido para equação (4) que na realidade é uma correção da vazão prevista, dado que foi observada a vazão V obs t no tempo t (t>0). Para cada tempo t (t de 1 até 12 horas) o hidrograma previsto é corrido e recalculado pela equação 4 e utilizado na otimização da operação do reservatório. Previsões muito distantes de vazões observadas terão peso (grau de pertinência) muito pequeno para cálculo para próxima vazão prevista. g) A otimização também pode ser feita utilizando todo o conjunto do ensemble de hidrogramas com as pertinências correspondentes atualizadas a cada espaço de tempo de operação. h) Propagação das vazões previstas por modelo hidrodinâmico Sobek (1d) até a cidade a jusante mais próxima e Sobek (2d) na área urbana da cidade a jusante da barragem. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 5

6 CALIBRAÇÃO DO MODELO Os modelos hidrológicos e hidrodinâmicos foram calibrados utilizando o software Sobek (DELTARES, 2013) que inclui o Sacramento, Muskingum, modelo hidrodinâmico completo 1d e 2d. O modelo hidrológico Sacramento foi calibrado com auxílio do software RRL, CRC (2004). O modelo hidrodinâmico foi calibrado com dados diretos (leitura de réguas) e indiretos (depoimento de moradores, marcas de enchente e imagens de satélite) durante cheias históricas. Foram utilizados dados topográficos de levantamento a laser. A combinação da modelagem 1d e 2d apresentou-se vantajosa na representação de uma gama maior de eventos (secas e cheias) obtendo bons resultados. As funções de pertinência serão calibradas através de rede neural. A utilização de outra ferramenta para calibração deste item como, por exemplo, algoritmo genético, será posteriormente analisada. Algoritmos genéticos são geralmente utilizados para calibração de modelos como em Araujo et al. (2011) que calibraram o modelo IPH2 com esta técnica. Rede neural A calibração e obtenção dos parâmetros L, a, b das funções de pertinência será realizada por meio de rede neural de modo que o erro obtido pelas equações (5), (6) e (7) seja mínimo. Na calibração serão utilizados dados históricos de previsões meteorológicas de precipitações ensemble e vazões afluentes observadas horárias. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 6 (5) para t=1 (6) para t = 2 ate 12 horas. (7) A arquitetura da rede neural com o número de camadas e as ligações entre os neurônios será obtida através de testes entre várias concepções. Toda a parte de lógica e inferência difusa será inserida dentro da rede neural e será representada por neurônios e ligações cujas equações de transferência e os pesos serão fixos não passiveis de alteração. Isto será necessário para que a rede neural possa calcular o erro (equações 5, 6 e 7) entre as saídas da rede esperadas e as calculadas. Desta maneira a saída da rede será a vazão prevista para o tempo t + j. A rede neural para a calibração será constituída inicialmente por 4 camadas internas e 2 externas. Na camada inicial entram os dados do problema que são, em uma primeira abordagem: V obs - vazão observada afluente ao reservatório (discretização horária), vetor (vetor dimensão 12) V pi t+j - Vazões previstas para o hidrograma i do ensemble (i de 1 a n), matriz (n x 12). Prob - Probabilidade do hidrograma previsto i do ensemble, vetor (dimensão n). A última camada escondida será representada pelos neurônios que recebem a informação dos parâmetros L, a, b calculados pelas camadas anteriores e com a informação da vazão observada calcula as pertinências conforme equação do método sugerido, equações 1, 2 e 3, que serão as equações de transferência para a próxima camada. Esta camada é determinística, sem pesos característicos da rede neural. A camada externa final é representada por um neurônio que calcula da vazão prevista VF conforme equação (4). Nesta camada os pesos da rede neural são fixos e iguais a um. As camadas

7 escondidas (2 e 3 camadas) são as camadas da rede neural com os pesos e equações de transferência a serem obtidos pela calibração. CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS O método proposto foi formulado com base em um conjunto de técnicas que são usadas com sucesso em engenharia de recursos hídricos (modelagem hidrológica e hidrodinâmica), inteligência computacional (lógica difusa e redes neurais) e pesquisa operacional (métodos de otimização para operação de sistemas de reservatórios com múltiplos objetivos). Considerando-se que todas estas ferramentas matemáticas e computacionais serão conectadas com o objetivo de maximizar os seus benefícios, permite-se caracterizar o método proposto, por meio das seguintes propriedades: (a) compatibilização de diferentes modelos hidrológicos, hidrodinâmicos e métodos de operação hidráulica dos reservatórios (modelo de controle preditivo); (b) modelagem hidrológica semidistribuída; (c) utilização dos resultados da modelagem numérica de precipitação ensemble; (d) qualificação das previsões ensemble consideradas por meio do uso de conjuntos difusos; (e) atualização da previsão media do ensemble utilizando lógica difusa. Espera-se que a metodologia proposta auxilie e refine melhorando a previsão de vazões com o objetivo na otimização da operação do reservatório para prevenção de enchentes. Os resultados do modelo serão comparados com o mesmo modelo sem a utilização da parte difusa da metodologia como em Raso et al. (2012) e (2013). Alternativamente, os autores utilizarão um filtro de kalman em substituição à parte difusa para o melhoramento da previsão tendo-se uma primeira vazão observada. Após o qual se realizará a comparação com a metodologia difusa. Até o momento não existem resultados das análises. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a CEMIG (Companhia de Energia de Minas Gerais) que financiou este projeto P&D, a DELTARES parceira no projeto e a UFPR (Universidade Federal do Paraná) pela oportunidade do curso de Doutorado. BIBLIOGRAFIA AHMED,S.; COULIBALY, P.; TSANIS. L. (2014); Improved Spring Peak-Flow Forecasting Using Ensemble Meteorological Predictions. Journal of Hydrologic Engineering. Published online on July 29, AHMED, S.; TAHA, M., R.; NOURELDIN, A. (2007); A neuro-fuzzy model for inflow forecasting of the Nile river at Aswan high dam. Water Resour Manage (2007) 21: ARAÚJO, A.S.; VELHO H. F. C.; GOMES, V. C. F. (2011). Um Algoritmo Genético Epidêmico para Calibração Multiobjetivo do Modelo Hidrológico IPH2. XI Workshop de Computação Aplicada (WORCAP 2011) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE). CRC for Catchment Hydrology (2004). Rainfall Runoff Library User Guide. Avaliable in: < Accessed in december of DELTARES. (2013). SOBEK User Manual. Avaliable in: < > Accessed in december of XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 7

8 FAN, F. M.; COLLISCHONN W.; MELLER, A., BOTELHO, L. C. M. (2014). Ensemble streamflow forecasting experiments in a tropical basin: The São Francisco river case study. Journal of Hydrology 519 (2014) NAYAK P. C. and SUDHEER K. P. (2008). Fuzzy model identification based on cluster estimation for reservoir inflow forecasting. Hydrological Processes. 22, (2008). Published online 11 June 2007 in Wiley InterScience. RASO, L.; SCHWANENBERG, D.; SCHRUFF, T; FAILACHEN, N. (2012). Tree-based Model Predictive Control for optimizing hydro power production and floods. 10th International Conference on Hydroinformatics HIC 2012, Hamburg, GERMANY. RASO, L.; GIESEN, v.; STIVE, P.; SCHWANENBERG, D.; OVERLOOP, P. J. (2013). Tre-based structure generation from ensemble forecasts for real time control. Hydrol. Process. 237,78-82 (2013). Published online 26 September 2012 in Wiley Online Library. SCHWANENBERG, D.; TALSMA, J.; PINHO, J. L.; ASSIS DOS REIS, A.; BESSA, R. M.; KUWAJIMA, J. (2013). Short-term Reservoir Optimization for Mitigation Downstream Flood Risks. 8 th International Conference of EWRA, Water Resources Management in an Interdisciplinary and Changing Context. Portugal, June WERNER, M.; SCHELLEKENS,,.; GIJSBERS, P.; DIJK, M. V.; VAN DEN AKKER, O.; HEYNERT, K. (2012); The Delft-FEWS flow forecasting system; Environmental Modelling & Software. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 8