ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO ANCORADAS SUJEITAS A ACÇÃO SÍSMICA. ANÁLISE DO COMPORTAMENTO.

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1 ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO ANCORADAS SUJEITAS A ACÇÃO SÍSMICA. ANÁLISE DO COMPORTAMENTO. Ana Margarida Duarte Bejinha Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira Orientador: Carlos dos Santos Pereira Vogais: Alexandre da Luz Pinto Dezembro 2009

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3 Agradecimentos Sendo este trabalho o término de uma das mais importantes etapas da minha vida, não posso deixar de agradecer a todos aqueles que contribuíram para a concretização deste objectivo. Ao Professor Carlos Santos Pereira, meu orientador e que me despertou o interesse pelo tema sugerido, assim como todas as orientações, críticas e sugestões que propôs. Às Engenheiras Ana Teresa de Carvalho e Rita pela ajuda que me deram na utilização do Programa Plaxis. Aos meus familiares, em especial aos meus Pais e Irmão, por todo o apoio que me deram ao longo destes últimos 5 anos e por terem permitido que eu conseguisse tirar um curso superior. A todos os meus amigos que sempre me apoiaram, em especial ao Nuno Silva e à minha grande Amiga, Ana Margarida Ricardo, por toda a ajuda que me deu ao longo do todo o curso e pelos momentos divertidos que passamos nestes últimos 5 anos fora de casa. [iii]

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5 Resumo Apresenta-se neste trabalho uma análise do comportamento de uma parede moldada duplamente ancorada quando esta está sujeita aos impulsos do terreno e a uma acção sísmica. Será dada maior ênfase ao comportamento da parede e à transferência de força do bolbo de selagem para o solo. Para o caso estático, realizam-se diversas análises paramétricas de modo a estudar a influência do comprimento livre e do bolbo de selagem das ancoragens, da rigidez da parede, do módulo de deformabilidade do solo e do comprimento da ficha. Para a parede analisam-se os deslocamentos horizontais, assim como os assentamentos no tardoz e os momentos flectores a que fica sujeita. Comparam-se as tensões horizontais sofridas pela parede, com as dos diagramas aparentes sugeridos por Terzaghi e Peck. Para as ancoragens são analisados os esforços axiais a que ficam sujeitas em cada fase de construção. Para a situação dinâmica, utilizando um espectro de acelerações, analisa-se o comportamento da parede e do bolbo de selagem. Analisam-se os deslocamentos de ambos à medida que ocorre o sismo e para a situação final. Comparam-se as tensões horizontais na parede com as tensões dadas pelo método de Mononobe-Okabe. Uma vez que a velocidade das ondas sísmicas depende do tipo de solo, utilizar-seá posteriormente um módulo de deformabilidade três vezes superior ao do caso anteriormente estudado, analisando-se e comparando-se os deslocamentos sofridos pela parede e pelo bolbo. No final tiram-se as conclusões acerca da influência de cada parâmetro estudado no comportamento da parede e para o bolbo conclui-se que o seu deslocamento influencia a transferência de forças para o solo. [v]

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7 Abstract In this work is analyzed the behavior of a molded wall with two anchorages when it is subjected to the impulses of soil and when it is subjected to an earthquake. Will be analyzed the behavior of structure for a base case. Subsequent will be carried out a parametric analysis to evaluate the influence of the length of anchors and the grout bulb, the stiffness of wall, the height of wall and the influence of soil flexibility. For the wall it s analyzed the horizontal displacements, as well as the settlements behind the wall and de bending moment. The horizontal stresses suffered by the wall are compared with apparent diagrams suggested by Terzaghi and Peck. For the anchorages are analyzed the axial loads that they are subjected at the each stage of construction. For the dynamic situation, using an accelerations spectrum, it s analyzed the behavior of the wall and the bulb. The displacements of both are measure when an earthquake occurs. The horizontal stresses in the wall are compared with the stresses given by Mononobe-Okabe method. The wave s velocity depends of the type of the soil, so the flexibility of soil will be changed for a value three times bigger. Previously it is analyzed the behavior of the wall and compared to the base case. In the end, it will be the conclusions of the influence of each parameter studied in the behavior of wall. For the bulb it concludes that its displacements influence the transference of loads for the soil. Key words: Anchored retaining wall, earth pressures, seismic analysis, [vii]

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9 Simbologia c resistência ao corte para tensão normal (coesão) D R densidade relativa δ ângulo de atrito entre a parede e o solo e índice de vazios E p módulo de elasticidade da parede - ângulo de atrito do solo g aceleração da gravidade G módulo de distorção γ - peso volúmico do solo γ w peso volúmico da água γ distorção H altura da parede i inclinação do terreno no tardoz da parede I p momento de inércia da secção da parede K S rigidez do sistema de suporte ρ densidade do solo ς H tensão horizontal ς V tensão vertical τ tensão de corte ν coeficiente de Poisson V v volume de vazios V s volume de sólidos [ix]

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11 Índice de Matérias Agradecimentos... iii Resumo... v Abstract... vii Simbologia... ix Índice de Matérias... xi Índice de Figuras... xv Índice de Tabelas:... xix Capítulo Introdução Generalidades Objectivos da pesquisa e estrutura da dissertação... 2 Capítulo Estruturas de contenção ancoradas características gerais Considerações Gerais Ancoragens Aspectos fundamentais Introdução Constituição de uma ancoragem Classificação das ancoragens Modos de rotura das ancoragens Considerações gerais sobre o dimensionamento das ancoragens Estruturas de suporte flexíveis Aspectos fundamentais Introdução Modos de Rotura Estruturas flexíveis associadas a vários níveis de ancoragens Introdução Comportamento de uma parede ancorada Efeito de arco [xi]

12 2.4.4 Diagramas de pressões em paredes flexíveis multi-ancoradas impulsos do terreno Diagramas de pressões em paredes flexíveis multi-ancoradas acção sísmica Movimentos associados à escavação Bolbo de selagem CAPÍTULO Propriedades mecânicas dos solos Introdução Propriedades dos Grãos Propriedades do agregado de partículas Relações tensão-deformação Resistência ao Corte Módulo de distorção e coeficiente de amortecimento Movimentos do solo quando ocorre um sismo CAPÍTULO Caracterização geral do programa Plaxis Introdução Descrição sumária das rotinas do Plaxis Aspectos da modelação da estrutura no Plaxis Ajuste do modelo geométrico Capítulo Análise da estrutura sujeita a uma acção estática Introdução Análise dos resultados do caso base CAPÍTULO Análise Paramétrica Introdução Análise dos deslocamentos horizontais sofridos pela parede Influência do comprimento das ancoragens [xii]

13 6.2.2 Influência do comprimento do bolbo de selagem Influência da espessura da parede Influência do módulo de deformabilidade do solo Influência do comprimento da ficha Análise dos assentamentos que se geram no tardoz da parede Influência do comprimento das ancoragens Influência do comprimento do bolbo de selagem Influência da espessura da parede Influência do módulo de deformabilidade do solo Influência do comprimento da ficha Análise do diagrama de momentos a que está sujeita a parede Influência do comprimento das ancoragens Influência do comprimento do bolbo de selagem Influência da espessura da parede Influência do módulo de deformabilidade do solo Influência do comprimento da ficha Análise do esforço axial nas ancoragens Influência do comprimento das ancoragens Influência do comprimento do bolbo de selagem Influência da espessura da parede Influência do módulo de deformabilidade do solo Influência do comprimento da ficha Síntese dos Resultados CAPÍTULO Estrutura flexível duplamente ancorada sujeita a uma acção sísmica Introdução Análise dos resultados do caso base Capítulo Considerações Finais Referências Bibliográficas [xiii]

14 Referências Bibliográficas para Figuras [xiv]

15 Índice de Figuras Figura 1: Pormenor de uma ancoragem. Adaptado de: (1)... 9 Figura 2: Exemplo de uma ancoragem constituída por uma barra. Fonte: (2) Figura 3: Exemplo de uma ancoragem constituída por cordões. Fonte: (3) Figura 4 (a, b, c): Mecanismos de rotura estrutural. Adaptado de: Bakker, Figura 5: Mecanismos de rotura do solo para o caso da existência de uma ancoragem. Fonte: Bakker, Figura 6: Efeito de arco horizontal e vertical. a)parede com rotação em relação à crista arco horizontal; b) Parede flexível com dois apoios arco vertical; c) Entivação concentração de esforços nas escoras e alívio das solicitações nas pranchas por arcos verticais; d)planta de entivação concentração de esforços nas escoras e alívio nas pranchas, por arcos horizontais. Fonte: Coelho, Figura 7: Diagrama envolvente de pressões para o caso de uma areia Figura 8: Forças atrás da parede. Adaptado de: FHWA, Figura 9: Variação da inclinação da superfície de rotura com o coeficiente de aceleração horizontal. Adaptado de: FHWA, Figura 10: Deformada típica de uma parede para o caso em que já estão colocadas as ancoragens. Fonte: Leung, Figura 11: Variação dos deslocamentos da parede e do assentamento com a rigidez do sistema de suporte. Fonte: Leung e Charles, Figura 12: a) Esquema de uma escavação e posição de 4 elementos de solo ao mesmo nível em situações características; b) estados de tensão nos 4 elementos após a realização da escavação. Fonte: LNEC Figura 13: Atrito superficial versus extensão do bolbo de uma ancoragem. Adaptado de: FHWA, Figura 14:Distribuição da força e do atrito superficial ao longo do bolbo de selagem. Fonte: Woods, Figura 15: Exemplo de uma curva granulométrica de uma areia Figura 16: Conjunto de esferas com a mínima compacidade Figura 17: Curvas tensão-deformação típicas de uma areia em ensaio de corte Figura 18: Módulo de deformabilidade tangente inicial versus tensão de confinamento. Adaptado: Janbu, Figura 19: Resultados de ensaios de corte directo em areias densas e soltas. a)tensões horizontais vs extensões horizontais (para n constante); b) Deslocamentos verticais vs [xv]

16 extensões horizontais (para n constante); c) Tensões de corte vs tensões verticais. Fonte: Neves, Figura 20: Variação da tensão de corte com a distorção. Fonte: Das, Figura 21: Variação de G/G máx com a distorção em areias. Adaptado de: Das, Figura 22: Amortecimento para areias. Adaptado de: Das, Figura 23: Variação da velocidade das ondas de corte com a pressão efectiva de confinamento para diversas granas de areias redondas saturadas. Adaptado de: Das, Figura 24: Efeito da amplitude da distorção no módulo de distorção. Adaptado de: Das, Figura 25: Variação da tensão de corte com a distorção. Adaptado de: Das, Figura 26: Ensaio de corte simples cíclico. Fonte: Das, Figura 27: Determinação do coeficiente de amortecimento através da curva de histerese. Adaptado de: Das, Figura 28: Tipos de ondas sísmicas. Fonte: (4) Figura 29: a) Condições de tensão e deformação impostas nos elementos de solo sujeitos à propagação de ondas de corte verticais, em quatro estados diferentes; b) Círculo de Mohr-Coulomb, e orientação dos eixos principais de tensão; c) Trajectórios de tensão. Fonte: Kramer, Figura 30: Ilustração da estrutura colocada no Plaxis Figura 31: Dimensões da estrutura no caso base Figura 32: Deslocamento horizontal da parede (caso base) Figura 33: Assentamentos do terreno no tardoz da parede (caso base) Figura 34: Diagrama de momentos flectores na parede (caso base) Figura 35: Vector deslocamentos finais em todo o maciço (caso base) Figura 36: Escala de grandeza dos deslocamentos finais em todo o maciço (caso base). 69 Figura 37: Pontos onde ocorre rotura do solo (caso base) Figura 38: Diagrama de tensões horizontais XX (caso base) Figura 39: Tensões horizontais no tardoz da parede (caso base) Figura 40: Diagrama de tensões verticais YY (caso base) Figura 41: Diagrama de tensões de corte XY (caso base) Figura 42: Propagação da carga ao longo do bolbo de selagem. Fonte: FHWA, Figura 43: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m Figura 44: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m [xvi]

17 Figura 45: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que se aumentou o bolbo de selagem para 9m Figura 46: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que esta tem 0,6m de espessura Figura 47: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que esta tem 1m de espessura Figura 48: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo Figura 49: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que se aumentou o comprimento da ficha Figura 50: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m Figura 51: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m Figura 52: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que se aumentou o bolbo de selagem para 9m Figura 53: Assentamento do terreno no tardoz da parede para o caso em que esta tem 0,6m de espessura Figura 54: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que esta tem 1m de espessura Figura 55: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo Figura 56: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que se aumentou o comprimento da ficha Figura 57: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m Figura 58: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m Figura 59: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que se aumentou o bolbo de selagem para 9m Figura 60: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que esta tem 0,6m de espessura Figura 61: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que esta tem 1m de espessura Figura 62: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo [xvii]

18 Figura 63: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que se aumentou o comprimento da ficha Figura 64: Acelerograma do sismo de El Centro, Califórnia (componente N-S). Fonte: Das, Figura 65: Acelerograma correspondente ao topo e à base da parede Figura 66: Deslocamento final sofrido pela parede quando ocorre o sismo Figura 67: Evolução dos deslocamentos no topo e na base da parede à medida que ocorre o sismo Figura 68: Deslocamento final da parede quando o módulo de deformabilidade do solo é 180 MPa Figura 69: Deslocamentos no topo e na base da parede à medida que ocorre o sismo quando o módulo de deformabilidade do solo é 180 MPa Figura 70: Assentamento final no tardoz da parede Figura 71: Envolvente de momentos flectores na parede Figura 72: Envolvente de momentos flectores na parede quando o módulo de deformabilidade do terreno é 180 MPa Figura 73: Pressões horizontais finais que actuam no tardoz da parede Figura 74: Deslocamento horizontal dos bolbos das duas ancoragens Figura 75: Diagrama de tensões de corte na estrutura no final da ocorrência do sismo [xviii]

19 Índice de Tabelas: Tabela 1: Propriedades dos solos e das interfaces Tabela 2: Propriedades da parede Tabela 3: Propriedades do trecho livre das ancoragens Tabela 4: Propriedades do bolbo de selagem Tabela 5: Esforço axial para a ancoragem do primeiro nível (caso base) Tabela 6: Esforço axial para a ancoragem do segundo nível (caso base) Tabela 7: Esforço axial para a ancoragem do primeiro nível para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m Tabela 8: Esforço axial para a ancoragem do segundo nível para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m Tabela 9: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m Tabela 10: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m Tabela 11: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que se aumentou o bolbo de selagem para 9m Tabela 12: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que se aumentou o bolbo de selagem para 9m Tabela 13: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que esta tem 0,6m de espessura Tabela 14: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que esta tem 0,6m de espessura Tabela 15: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que a parede tem 1m de espessura Tabela 16: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que a parede tem 1m de espessura Tabela 17: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo Tabela 18: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo Tabela 19: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que se aumentou o comprimento da ficha Tabela 20: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que se aumentou o comprimento da ficha [xix]

20 Tabela 21: Deslocamentos e Momentos na parede na Fase Tabela 22: Assentamentos no tardoz da parede para a Fase Tabela 23: Esforço Axial nas duas ancoragens na Fase Tabela 24: Constantes necessárias para o cálculo das pressões através do método de Mononobe-Okabe Tabela 25: Esforço axial máximo na ancoragem do primeiro nível Tabela 26: Esforço axial máximo na ancoragem do segundo nível [xx]

21 Capítulo 1 Capítulo 1 Introdução 1.1 Generalidades A necessidade da execução de escavações urbanas cada vez mais profundas tem imposto aos engenheiros o grande desafio de equilibrar elevados esforços horizontais com um mínimo de deslocamentos do maciço de solo e das estruturas localizadas nas vizinhanças. Este tipo de estruturas de contenção pode ser do tipo Berlim, paredes moldadas, estacas-prancha ou cortinas de estacas. Como normalmente estas estruturas são utilizadas em meio urbano, o tipo de estrutura a utilizar e o seu processo construtivo é muitas vezes condicionado por diversos factores, nomeadamente a influência de estruturas vizinhas, a ocupação do espaço à superfície, o tipo de terreno e as suas características hidrogeológicas, o prazo de execução e mesmo os custos associados a cada uma das soluções alternativas. Em muitos destes casos, a utilização de cortinas ou paredes ancoradas (ou escoradas) é normalmente a solução mais adequada. Este tipo de solução tem a vantagem, em relação às restantes, de permitir a minimização dos deslocamentos no terreno e no tardoz da parede, com evidente benefício para as edificações contíguas à zona a escavar. A colocação das ancoragens numa parede apresenta a vantagem de permitir que o espaço no interior da escavação fique totalmente disponível. As ancoragens são normalmente executadas à medida que se realiza a escavação, por meio de furos no [1]

22 Capítulo 1 interior dos quais é colocado um elemento estrutural que resiste a esforços de tracção inserido num tubo que, geralmente, dispõe de válvulas que servem para permitir a injecção de calda de cimento sob pressão para formação do bolbo de selagem. O dimensionamento do bolbo de selagem é um dos factores fundamentais que controlam o comportamento da cortina ancorada, visto que é de extrema dificuldade caracterizar a priori e com rigor, nomeadamente do ponto de vista da resistência, a interacção entre o bolbo e o solo que o envolve. As primeiras obras onde se utilizaram ancoragens em solos surgiram no final da década de 50 em diversos países, designadamente a Alemanha, França e Itália. Nesta época as ancoragens eram constituídas por uma única barra de aço inserida num furo preenchido com calda de cimento, atingindo normalmente uma capacidade de carga entre 100 a 200 kn. Trata-se efectivamente do que hoje se designa por ancoragem passiva ou, em certas circunstâncias, pregagem. Actualmente as ancoragens em solos são executadas de modo generalizado à escala mundial, mas principalmente nos grandes aglomerados urbanos, com cargas que hoje em dia chegam aos 1000 kn. (Woods, 1997; Gazetas, 2005) Note-se que esta dissertação se encontra enquadrada no âmbito do Doutoramento da Engenheira Ana Teresa. Deste modo, as características do terreno e da estrutura de suporte já estavam pré-definidas a priori. 1.2 Objectivos da pesquisa e estrutura da dissertação Esta dissertação tem como objectivo principal o estudo do comportamento de uma parede flexível duplamente ancorada sujeita tanto a acção estática como à acção sísmica, em qualquer dos casos com especial ênfase ao desempenho do bolbo de selagem. Numa fase inicial dos trabalhos houve a preocupação de avaliar as características do programa de cálculo que se pretendia utilizar e a sua sensibilidade a diversos aspectos da modelação, pelo que se fizeram alguns cálculos preliminares, de que se dará conta mais adiante. [2]

23 Capítulo 1 No que concerne às situações estudadas, eleito um modelo geométrico e geotécnico de referência, inicialmente considera-se a acção estática, isto é, a situação em que a estrutura de contenção apenas está sujeita à carga devida às ancoragens e às pressões exercidas pelas terras suportadas. De seguida efectuou-se um estudo paramétrico, em que, relativamente ao caso base se procedeu à modificação das seguintes variáveis: - comprimento do trecho livre das ancoragens; - comprimento do bolbo de selagem; - espessura da parede; - deformabilidade do terreno; - comprimento da ficha (zona da parede que se encontra enterrada). Os cálculos foram efectuados com recurso ao programa comercial Plaxis, que se baseia no método dos elementos finitos. A análise do comportamento da estrutura de contenção e dos seus elementos estabilizantes serviu para enquadrar o problema a estudar no caso em que se considerou a acção sísmica. Neste caso, as características gerais da estrutura de contenção são as mesmas que foram utilizadas no caso base. O trabalho realizado está apresentado de acordo com a seguinte estrutura, sob a forma de capítulos: Capítulo 1 Introdução ao problema alvo desta dissertação e apresentação dos objectivos do trabalho prosseguidos; Capítulo 2 Apresentação dos principais aspectos sobre os elementos estruturais que constituem uma parede ancorada, assim como o seu funcionamento e respectivos métodos de dimensionamento. Descrição do comportamento geral de uma estrutura flexível duplamente ancorada sujeita apenas à pressão das terras suportadas e ao pré-esforço nas ancoragens, ambas em condições estáticas; Capítulo 3 Caracterização geotécnica de terrenos para efeitos de cálculo e propriedades dinâmicas dos solos; Capítulo 4 Descrição sucinta do programa Plaxis; [3]

24 Capítulo 1 Capítulo 5 Modelação e análise bidimensional de uma parede moldada biancorada em situação estática; Capítulo 6 Análise paramétrica com o modelo de cálculo apresentado no Capítulo 5 de alguns aspectos que se considerou serem importantes na construção de uma parede moldada; Capítulo 7 Modelação e análise bidimensional de uma parede moldada biancorada sujeita a acção sísmica; Capítulo 8 Considerações Finais. [4]

25 Capítulo 2 Capítulo 2 Estruturas de contenção ancoradas características gerais 2.1 Considerações Gerais Em meio urbano, o suporte de terras realiza-se normalmente através de estruturas de contenção flexíveis escoradas ou ancoradas. Este tipo de solução tem a grande vantagem, sobre as outras, de permitir fazer coincidir a área de intervenção com a área do lote, já que a remoção de terras é feita impondo superfícies verticais de contorno da escavação. Segundo o Eurocódigo 7, no dimensionamento de uma estrutura de contenção flexível devem ser verificadas a segurança em relação aos seguintes estados limites: - perda de estabilidade global; - rotura de um elemento estrutural (parede, ancoragem, etc) ou da ligação entre elementos estruturais; - rotura conjunta do terreno e de um elemento estrutural; - movimentos da estrutura de suporte que possam causar o colapso ou afectar a aparência ou a eficiência da própria estrutura, ou de estruturas ou infra-estruturas vizinhas; - repasses de água inaceitáveis sob ou através da parede; [5]

26 Capítulo 2 - transporte em quantidade excessiva de partículas do terreno sob ou através da parede; - alteração inaceitável das condições de percolação da água no terreno; - rotura por rotação ou translação da parede ou de partes desta; - rotura por perda de equilíbrio vertical da cortina; - rotura da fundação. Quando se utilizam cortinas de contenção flexíveis em meio urbano, uma das maiores preocupações consiste em procurar minimizar deslocamentos nos terrenos suportados, de maneira a evitar, ou controlar, os danos nas estruturas adjacentes. De facto, na maioria dos casos é precisamente a necessidade de preservar estruturas vizinhas que justifica o recurso a cortinas de contenção flexíveis. Deste modo, é importante que se faça uma previsão, em fase de projecto, dos deslocamentos induzidos pela escavação e das suas consequências nas estruturas vizinhas. Para este efeito, a quantificação dos deslocamentos sofridos pela estrutura de contenção e dos assentamentos da superfície do terreno suportado só pode ser efectuada recorrendo a programas de cálculo automático, que considerem a interacção soloestrutura, nomeadamente os que fazem uso do método dos elementos finitos. De acordo com Puller (1996), em Carvalho (1997), os factores que influenciam os valores dos deslocamentos de uma estrutura de contenção e dos assentamentos superficiais do terreno são numerosos. A importância relativa de cada um dos factores varia com o caso em estudo e sendo a contabilização do seu efeito, na maior parte das vezes de difícil realização. Esses factores podem ser: - a variação do estado de tensão do terreno; - as dimensões da escavação; - as características de deformabilidade e resistência do terreno; - o estado de tensão inicial do maciço; - o regime hidrológico e a sua alteração; - a rigidez da cortina e do sistema de escoramento, se existir; - o pré-esforço das ancoragens; [6]

27 Capítulo 2 - o processo construtivo; - a qualidade da mão de obra; - o faseamento construtivo. 2.2 Ancoragens Aspectos fundamentais Introdução As ancoragens são elementos estruturais que funcionam em tracção e que transmitem essa força ao terreno a tardoz, comprimindo a parede contra ele, mobilizando assim a resistência do terreno até uma certa distância da estrutura de contenção. Deste modo, as ancoragens permitem restringir os deslocamentos da estrutura de contenção, ao mesmo tempo que contribuem para a estabilização do maciço terroso. A força de tracção a que uma ancoragem está sujeita é equilibrada no interior do maciço através de um dispositivo que permite mobilizar localmente a resistência do terreno. As ancoragens são instaladas com uma inclinação e comprimento prédefinidos, de modo a poderem resistir à carga aplicada eficientemente, conseguindo manter a armadura com um nível de esforço economicamente vantajoso e conseguindo mobilizar o terreno onde se insere. As ancoragens são normalmente utilizadas para equilibrar as pressões das terras em estruturas de contenção flexíveis verticais ou sub-verticais, como é o caso de paredes moldadas, paredes tipo Munique ou Berlim, cortinas de estacas e de estacas-prancha. De um modo geral, no caso de edifícios, as ancoragens têm um carácter provisório, já que se destinam a criar condições que viabilizem a realização de trabalhos de escavação respeitando critérios de segurança, tanto na área da obra como no espaço envolvente. Uma outra aplicação de ancoragens é para amarração de lajes de fundo, de modo a impedir o seu levantamento causado por subpressões ou por tracções devidas a acções horizontais importantes e também para amarração de fundações de [7]

28 Capítulo 2 superestruturas, em situações em que estas possam vir a estar sujeitas a esforços globais de tracção. As principais vantagens da utilização de ancoragens em estruturas de suporte de terras estão associadas à sua elevada capacidade resistente por tracção. Ao introduzirem uma força de sentido contrário ao do impulso de terras, diminuem significativamente o deslocamento horizontal da estrutura de contenção, especialmente na sua região superior e, consequentemente, o assentamento das fundações das construções fundadas no terreno a tardoz bem como de infraestruturas que aí possam estar instaladas, minimizando ou controlando assim as possíveis consequências negativas desse assentamento. Um outro aspecto favorável do recurso a ancoragens prende-se com o facto de não introduzirem constrangimentos, quer ao processo de construção, quer à circulação no espaço contido, sendo assim um processo construtivo muito seguro. As principais desvantagens das ancoragens dizem respeito à mão de obra no processo construtivo, pois são significativamente onerosas e também de execução demorada, exigindo equipamento e pessoal especializado. Podem também ser limitadas pela existência de edifícios semi-enterrados nas proximidades. Os processos de furação e de criação do bolbo de selagem podem dar origem a estragos nos edifícios vizinhos Constituição de uma ancoragem As ancoragens são constituídas por três zonas principais, das quais duas estão inseridas no solo e uma na zona exterior, como se mostra na Figura 1. A cabeça da ancoragem está situada sobre a face exterior da parede, servindo para fixar a armadura após ser pré-esforçada. O pré-esforço é aplicado através de um macaco hidráulico apoiado na cabeça, que por sua vez, está justaposta a uma placa de ancoragem, dispositivo este, que garante que a ancoragem fique posicionada com a inclinação, relativamente à horizontal, prevista em projecto. A cabeça da ancoragem tem que ser capaz de suportar toda a carga que terá que ser aplicada, incluindo alguns ajustes, se necessários e eventuais perdas. [8]

29 Capítulo 2 Cabeça Comprimento livre Comprimento de selagem Figura 1: Pormenor de uma ancoragem. Adaptado de: (1) A partir da cabeça da ancoragem desenvolve-se um troço livre, habitualmente designado por comprimento livre, que termina no bolbo de selagem. Ao longo do comprimento livre a armadura da ancoragem está protegida por um tubo, o qual também contém no seu interior outros tubos, de pequena secção, que integram o sistema de injecção e que se prolongam até ao interior do que virá a ser o bolbo de selagem. Na extremidade inclusa situa-se o bolbo de selagem, que corresponde ao troço fixo ou de amarração da ancoragem. Este é construído procedendo a múltiplas operações de injecção de calda de cimento a alta pressão, com o objectivo de aumentar a área de contacto com o terreno e de melhorar a qualidade dessa ligação, garantindo assim a transmissão ao terreno do pré-esforço previsto para a ancoragem. O bolbo não deve ceder por arrancamento nem sofrer demasiadas deformações sob a acção de cargas de longa duração. Deverá ficar situado para além da superfície crítica de rotura do solo, definida por instalação de uma condição de equilíbrio limite na região do maciço a tardoz da parede de contenção, pois, caso contrário, não será capaz de contribuir para suportar a estrutura de contenção de forma conveniente. Tal como é mostrado nas Figuras 2 e 3, a armadura é usualmente constituída por barras, varões ou cabos, sendo este último o tipo de armadura mais frequente. Tratando-se de uma armadura de elevada resistência e capaz de suportar grandes [9]

30 Capítulo 2 esforços de tracção, requer que seja protegida contra a corrosão com uma calda de cimento. A ancoragem é realizada através da introdução da armadura num furo previamente aberto, com excepção da construção submarina onde a ancoragem abre o seu caminho. O furo é em geral circular com 100 a 150mm de diâmetro, consoante a capacidade de carga pretendida para a ancoragem e o tipo de terreno. [Brito, 2001] Figura 2: Exemplo de uma ancoragem constituída por uma barra. Fonte: (2) [10]

31 Capítulo 2 Tirante de Cordões Figura 3: Exemplo de uma ancoragem constituída por cordões. Fonte: (3) Classificação das ancoragens As ancoragens podem ser classificadas de diversas formas, sendo de destacar as seguintes: - tendo em conta a função a que se destinam: provisórias e definitivas; - em função do modo de fixação da armadura ao maciço: injectadas com aglutinantes (calda de cimento, ou resinas; sem pressão ou sob pressão, simples ou repetidas) e mecânicas (mobilizando o atrito entre a armadura e furo, só em maciços rochosos); Podem ainda distinguir-se as ancoragens entre activas e passivas. As ancoragens activas (realizadas com cabos ou varões de aço de alta resistência) caracterizam-se por estarem permanentemente sob tensão, independentemente das pressões exercidas sobre ou pelo solo ou dos esforços na estrutura de contenção, que é consequência de serem pré-esforçadas. As ancoragens passivas (realizadas com [11]

32 Capítulo 2 chumbadouros ou varões de aço ordinários) só começam a entrar em carga quando o solo ou a estrutura o exigem, ou seja, funcionam por reacção. Na prática, as ancoragens passivas são de uso mais restrito do que as activas. No que concerne ao esforço de tracção a que as ancoragens estão submetidas é habitual classificá-las tendo em consideração a relação entre o esforço a que estão sujeitas, tracção de serviço F Ts e a respectiva tracção de rotura F Tr, do seguinte modo (Guerra, 1993): a) Ancoragens pré-esforçadas 0,5 F Tr < F Ts 0,75 F Tr b) Ancoragens tensas 0,25 F Tr < F Ts 0,5 F Tr c) Ancoragens passivas - 0 < F Ts 0,25 F Tr As ancoragens podem ter uma aplicação de carácter provisório ou definitivo, de acordo com as características específicas da obra. O que difere nas duas aplicações é a protecção contra a corrosão e o seu dimensionamento, já que para as ancoragens definitivas é necessário ter em conta que se pretende assegurar o seu bom comportamento durante toda a vida da obra. Este facto implica também que o nível de pré-esforço previsto no projecto se deve manter ao longo do tempo, devendo ser devidamente considerados os fenómenos diferidos, nomeadamente a fluência e a relaxação, inclusive ao nível dos terrenos envolvendo o bolbo de selagem. Outro aspecto a ter em conta nas ancoragens definitivas está relacionado com a necessidade de providenciar uma protecção complementar anti-corrosiva em todos os seus componentes. A selagem ao longo do comprimento livre tem por objectivo o preenchimento do espaço entre a bainha da ancoragem e as paredes do furo, impermeabilizando esse espaço e conferindo alguma protecção contra a corrosão da armadura. Esta selagem não interfere com a capacidade resistente da ancoragem. Nas ancoragens provisórias privilegia-se a realização do bolbo de selagem, em detrimento da protecção da armadura e da compensação da força na ancoragem para atender a perdas, dado o seu carácter temporário muito curto. No que se refere ao modo como a ancoragem transfere a força para o maciço que a envolve, destaca-se o facto de em maciços terrosos ser predominantemente através da realização de bolbos de selagem. No entanto, mesmo neste tipo de maciços é relativamente comum adoptar outras soluções de amarração, (placa, viga ou cortina), geralmente determinadas por condições geotécnicas ou geométricas particulares. [12]

33 Capítulo Modos de rotura das ancoragens As ancoragens podem romper devido a vários factores e por diversos modos, sendo de realçar os seguintes: - rotura na ligação armadura/calda injectada; - rotura na ligação calda/terreno; - rotura no terreno que envolve o bolbo de selagem; - rotura da armadura ou de algum dos seus componentes. A rotura da armadura ou da cabeça da ancoragem pode ocorrer por ter sido excedida a resistência dos respectivos materiais, ou pela rotura da ligação entre os elementos. A rotura nas ligações armadura/calda ou calda/terreno pode ocorrer se o valor de cálculo da resistência ao arranque não for superior ao valor de cálculo da força na ancoragem. A resistência ao arranque para uma dada situação depende da geometria da ancoragem, embora a transferência de tensões para o maciço envolvente seja influenciada pela tecnologia de execução. (EN ) Deste modo é necessário ponderar estes aspectos de modo a poder escolherse o sistema correcto de ancoragem, capaz de suportar as cargas específicas com a segurança adequada Considerações gerais sobre o dimensionamento das ancoragens O dimensionamento das ancoragens é condicionado pelas acções resultantes da acção das terras e das cargas aplicadas sobre o terreno suportado, tanto na fase de contrução como na definitiva, à qual acresce a acção sísmica. Devido ao carácter [13]

34 Capítulo 2 temporário da fase de contrução, nesta fase a acção sísmica toma um valor muito pequeno, por também o ser o respectivo período de retorno. Definidas as posições das ancoragens em altura e o seu espaçamento horizontal, o que é feito tendo em consideração razões de arquitectura, estruturais e de capacidade resistente das ancoragens, procede-se a uma estimativa do valor da força necessária para assegurar o equilíbrio das terras a suportar. A componente horizontal do pré-esforço em cada ancoragem é avaliada, em aproximação, recorrendo a diagramas empíricos de pressões, de que os mais conhecidos são os preconizados por Terzaghi e Peck. Estes diagramas foram definidos a partir da observação de estruturas de contenção, pelo que reflectem condições práticas e, por isso mesmo, condicionados pelas características estruturais, geotécnicas e construtivas das obras observadas, o que mesmo assim não inibiu o uso generalizado destes diagramas. A força assim calculada corresponde áquela que é necessária para assegurar o equilíbrio das pressões exercidas pelas terras sobre a estrutura de suporte. No caso de ancoragens definitivas há a considerar ainda as forças correspondentes às perdas iniciais e às perdas diferidas. Do ponto de vista prático, algumas constatações/regras devem ser tidas em conta no dimensionamento das ancoragens: - os esforços nas ancoragens aumentam durante a escavação e decrescem quando algum nível inferior é colocado em serviço; - o valor máximo do esforço em cada nível de ancoragens é atingido na fase de escavação seguinte à sua intalação; - a adopção de pré-esforço mais elevado nos níveis de ancoragens situados mais perto do topo faz com que ocorram menores deslocamentos. Através da experiência adquirida ao longo dos anos na execução de ancoragens, é possível constatar que a capacidade resistente de uma ancoragem depende, para além das características instrínsecas do terreno de selagem, dos seguintes factores: - tecnologia de furação; - diâmetro da furação; - comprimento de selagem; [14]

35 Capítulo 2 - técnica de injecção; - volume total de calda injectada; - número de injecções por válvula; - pressão efectiva de injecção; - débito de injecção. 2.3 Estruturas de suporte flexíveis Aspectos fundamentais Introdução Uma estrutura de contenção flexível pode ser construída com diversos materiais, sendo os mais comuns o aço e o betão armado. Nesta dissertação estuda-se uma solução de contenção em betão armado, do tipo paredes moldadas. Este tipo de solução é muito frequente em Portugal, sendo utilizada com sucesso, apesar do seu custo, em geral, ser mais alto relativamente a outras soluções. As paredes moldadas desempenham, simultaneamente ou não, a função de elemento resistente e impermeabilizante. No primeiro caso, as paredes moldadas podem funcionar de formas diferentes, isto é, como elemento de fundação, transmitindo ao terreno esforços essencialmente verticais; ou como elemento de suporte de terras, caso em que a acção tem componente predominante horizontal. Em muitos casos as paredes moldadas são utilizadas com estes dois objectivos. Como elemento de suporte, as paredes moldadas estão quase sempre associadas a ancoragens, dispositivos que servem para contribuir para o equilíbrio da estrutura face à pressão exercida pelas terras. Estruturas de suporte flexíveis são todas as estruturas cujas deformações induzidas pelas pressões do terreno suportado produz um efeito significativo na [15]

36 Capítulo 2 distribuição destas pressões, bem como, no valor dos impulsos, momentos flectores e esforços de corte para que são dimensionadas. Um aspecto particular das estruturas de suporte flexíveis, é que nestas se instalam momentos flectores menores do que numa estrutura rígida, quando sujeitas às mesmas acções. Isto deve-se ao facto das pressões impostas pelo terreno suportado serem livres de se redistribuírem numa estrutura mais flexível. Este facto é benéfico para as estruturas flexíveis, no entanto dá-se à custa de um maior deslocamento da cortina e do solo. Deste modo há um compromisso entre a redução dos momentos flectores e o aumento dos deslocamentos com a flexibilidade da cortina. Estas estruturas de suporte têm uma reduzida rigidez, o que faz com que exibam, em serviço, deformações distorcionais, que condicionam as pressões das terras suportadas, quer em distribuição, quer mesmo em grandeza. O estado de tensão-deformação instalado torna-se assim extremamente difícil de conhecer. Existem diversos tipos de estruturas flexíveis, quer no que respeita à constituição e processo de construção da cortina, quer no que se refere aos elementos que asseguram, total ou parcialmente, a sua estabilidade (escoras, ancoragens) Uma estrutura de suporte flexível é mais complexa; nem a totalidade da carga lateral nem a sua distribuição são claramente determinadas apenas pela Estática, embora a grandeza da carga total não seja grandemente influenciada pela flexibilidade da estrutura (Peck em Fernandes, 1983). A esta dificuldade junta-se o facto das solicitações para as quais estas estruturas têm que ser dimensionadas serem muito variadas ao longo da vida da obra, implicando trajectórias de tensões complexas e distintas de zona para zona do maciço e da estrutura. No que se refere aos processos de cálculo pode-se agrupá-los em duas categorias: clássicos e numéricos. Os primeiros foram estabelecidos para casos simples ou definindo hipóteses simplificadoras para as situações mais complexas. Esses métodos procuram dar resposta à quantificação dos esforços instalados na estrutura, assentando na instrumentação, na observação e na realização de ensaios em modelos. Os segundos têm o seu início com a generalização da utilização dos computadores na prática da engenharia. Embora numa fase inicial tivesse sido predominante a quantificação dos esforços na estrutura (por aplicação da metodologia de cálculo de viga em meio elástico), desde o início da década de 70 que são utilizados para propósitos de engenharia geotécnica os processos de cálculo que [16]

37 Capítulo 2 privilegiam o uso do Método dos Elementos Finitos, dando assim resposta à necessidade de, para além dos esforços nos elementos estruturais, quantificar os deslocamentos no terreno devidos à escavação. O reconhecimento da incapacidade dos métodos clássicos de raiz semiempírica para quantificar adequadamente os esforços desenvolvidos nos elementos estruturais, levou Rowe a estabelecer um procedimento de cálculo, embora apenas para uma situação tipo, que permite ter em conta a influência da flexibilidade da estrutura nos esforços nela desenvolvidos devido à acção do terreno. Desde cedo foi então reconhecida a necessidade de adoptar uma metodologia de cálculo que tivesse em conta a interacção entre o solo e a estrutura de suporte. [Santos Pereira, 2005] Modos de Rotura De acordo com Bakker (2000), as roturas nas estruturas de contenção flexíveis podem ser classificadas de dois modos: - rotura estrutural: rotura da ancoragem ou rotura da parede, que consiste no desenvolvimento de rótulas plásticas na parede; - rotura do solo. É de notar que a rotura estrutural implica uma rotura do solo, no entanto o contrário por vezes não é verificado. A rotura estrutural pode acontecer de diversos modos, nomeadamente: - formação de uma rótula plástica perto da base da parede (Figura 4.a); - rotura da ancoragem, o que provoca a rotura do solo (Figura 4.b); - rotura da ancoragem, o que provoca uma deformação no solo e a formação de uma rótula plástica perto da base da parede (Figura 4.c); - formação de uma rótula plástica na zona de descontinuidade, provocando a rotura do solo e posteriormente a rotura de toda a parede (Figura 4.d); - formação de duas rótulas plásticas uma perto da base da parede e outra na zona de descontinuidade (Figura 4.e). [17]

38 Capítulo 2 Rotura da ancoragem Rotura da ancoragem Rótula plástica Rótula plástica (a) (b) (c) Figura 4 (a, b, c): Mecanismos de rotura estrutural. Adaptado de: Bakker, Rótula plástica Rótula plástica Rótula plástica (d) (e) Figura 4 (d, e): Mecanismos de rotura estrutural. Adaptado de: Bakker, Estes dois últimos mecanismos raramente são observados, pelo facto da rotura da ancoragem conduzir ao desenvolvimento de rótulas plásticas na parede. Poderá dar-se ainda uma rotura global da estrutura (Figura 5), que acontece quando a parede não tem capacidade para segurar o terreno no tardoz. Figura 5: Mecanismos de rotura do solo para o caso da existência de uma ancoragem. Fonte: Bakker, [18]

39 Capítulo Estruturas flexíveis associadas a vários níveis de ancoragens Introdução É hoje comummente aceite que o aparecimento de estruturas constituídas por painéis de paredes moldadas associadas a vários níveis de ancoragens préesforçadas veio colocar ainda com mais importância no seu dimensionamento novos problemas, nomeadamente: - o facto deste tipo de estrutura ser menos flexível e da sua construção se traduzir numa descompressão do solo muito pequena torna pouco razoável a adopção de um estado de equilíbrio limite no maciço, hipótese esta que no cálculo de estruturas tradicionais, em certos casos, pode ser justificada; - a sua crescente aplicação em escavações realizadas em centros urbanos torna, em muitos casos, de importância fundamental o cálculo dos deslocamentos que é impossível quer pelos métodos semi-empíricos, quer pela Teoria dos Estados de Equilíbrio Limite; - a sua aplicação em grandes obras de engenharia implica, frequentemente, solicitações ainda mais variadas, com trajectórias de tensões ainda mais complexas, envolvendo zonas muito extensas do maciço; - este tipo de estrutura de suporte pode ser, em muitos casos, incorporado na estrutura definitiva, o que acarreta a necessidade da análise da estabilidade a longo prazo e da alteração das condições de fronteira Comportamento de uma parede ancorada O comportamento de uma ancoragem num solo é governado pelo mecanismo de transferência da carga suportada pela ancoragem para o maciço de solo através da interacção bolbo-solo. Em solos arenosos, o mecanismo de interacção é beneficiado pelo acréscimo das tensões normais efectivas no solo envolvendo o bolbo de selagem e, consequentemente, pelo aumento da sua resistência ao corte. [19]

40 Capítulo 2 Para estes problemas de paredes ancoradas, a hipótese básica é que as forças horizontais geradas pelas pressões de contacto do solo sobre a estrutura devem ser equilibradas pelas ancoragens. Deste modo, os valores das tensões de corte na zona de contacto do solo com a parede induzidas pelo processo de escavação aumentam significativamente com a profundidade desta. A tendência natural de uma cortina é mover-se para o interior da escavação, induzindo o assentamento da superfície do terreno contíguo à parede. Ao aplicar-se a primeira ancoragem, a cortina tende a fixar-se nesse ponto. Com o avanço da escavação, a estrutura tende agora a rodar em torno da primeira ancoragem, proporcionando deslocamentos laterais no novo nível de escavação que, por sua vez, serão novamente restringidos pela aplicação do pré-esforço da ancoragem seguinte. Deste modo, o movimento da parede à medida que a escavação prossegue é formado por uma combinação de movimentos de rotação e translação, influenciados por uma série de factores como a inserção da parede no solo de fundação, a inclinação das ancoragens, a espessura e rigidez da estrutura, os valores da sobrecarga, a efectiva distribuição das pressões de contacto na interface solo-parede, etc. A associação de ancoragens às paredes moldadas permite que a parede, em serviço, resista a momentos flectores compatíveis com a capacidade resistente da parede, para além de também levar ao controlo dos deslocamentos. A materialização destes apoios é também de elevada importância para cortinas com vários níveis de ancoragens, dado que o sistema estático varia de fase para fase durante o processo construtivo Efeito de arco Em qualquer material com um mínimo de coesão, se as condições de apoio se modificarem, esse material terá tendência a redistribuir as cargas, aumentando-as nas zonas menos móveis e aliviando-as, até à anulação, nas zonas mais deformáveis, criando assim o chamado efeito de arco. Deste modo é evidente que para uma cortina a existência de quaisquer elementos rígidos, quer seja um apoio, quer seja uma parte da estrutura da edificação em que se integra, leva a que o diagrama de pressões actuantes e os esforços desenvolvidos na cortina sejam condicionados pelas características específicas desses elementos rígidos. [20]

41 Capítulo 2 Numa estrutura flexível ancorada, desenvolvem-se arcos quer nos planos horizontais quer nos verticais (Figura 6). Este efeito de arco reduz as pressões nas zonas mais deformáveis e concentra esforços nos pontos menos deformáveis (ancoragens), redistribuindo a acção. Estas tensões vão-se redistribuir, no entanto dependem da deformação por flexão da cortina, das condições de apoio da cortina (posição e rigidez das ancoragens; valores do pré-esforço instalado) e do estado de tensão inicial no maciço. [Coelho, 1996] Figura 6: Efeito de arco horizontal e vertical. a)parede com rotação em relação à crista arco horizontal; b) Parede flexível com dois apoios arco vertical; c) Entivação concentração de esforços nas escoras e alívio das solicitações nas pranchas por arcos verticais; d)planta de entivação concentração de esforços nas escoras e alívio nas pranchas, por arcos horizontais. Fonte: Coelho, Diagramas de pressões em paredes flexíveis multi-ancoradas impulsos do terreno No caso de cortinas de múltiplas ancoragens pré-esforçadas, a determinação das pressões de terras e dos esforços correspondentes na cortina e nos vários níveis de ancoragens pré-esforçadas é muito complexo devido à interacção, em cada ciclo, entre o terreno, a parede, a escavação, a ancoragem pré-esforçada e as deformações associadas. O que acontece neste tipo de problemas é que nas ancoragens é instalada grande parte da carga de projecto, o que faz com que a estrutura assuma um carácter essencialmente activo. Assim, o problema não é prever o esforço máximo a que vão estar sujeitas as ancoragens, mas sim, adoptando-se um pré-esforço a impor em cada uma das ancoragens, fazer com que o comportamento do sistema seja o desejado. Os diagramas de pressões aparentes de Terzaghi e Peck (Figura 7) utilizados no dimensionamento de cortinas escoradas ou ancoradas constituem uma base [21]

42 Capítulo 2 aceitável para o cálculo do pré-esforço das ancoragens. Adoptando estes diagramas, é conveniente proceder a uma estimativa dos esforços máximos que, durante o período de serviço, ocorrerão nas ancoragens, já que as várias fases construtivas posteriores à respectiva instalação acarretam, naturalmente, variações nos esforços instalados. Estas variações, apesar de dependerem do valor inicial de pré-esforço, não são, em geral, significativas. Estas variações devem ser acauteladas estabelecendo o pré-esforço de modo a que fique verificada a condição de segurança em relação à rotura da ancoragem. p = 0,65. γ. tg 2 π 4 2 H Figura 7: Diagrama envolvente de pressões para o caso de uma areia Diagramas de pressões em paredes flexíveis multi-ancoradas acção sísmica De acordo com FHWA (1999), no dimensionamento de uma parede ancorada, dois modos de rotura devido ao sismo devem ser considerados: rotura interna e rotura externa. A rotura interna é caracterizada por uma rotura de um elemento da parede ancorada, como é o caso do trecho livre da ancoragem, do seu bolbo, ou mesmo da parede. A rotura externa é caracterizada por uma rotura global da parede, que é idêntico ao que acontece com os problemas de estabilidade de taludes, com a existência de uma superfície de rotura, passando por trás do bolbo e pela base da parede. [22]

43 Capítulo 2 Para avaliar a estabilidade interna e externa de uma parede ancorada, têm que ser avaliados diversos factores, como é o caso das forças sísmicas nas pressões activas e passivas e a resultante de forças nas ancoragens. As forças sísmicas que actuam em paredes ancoradas são normalmente avaliadas utilizando análises pseudo-estáticas. Para avaliar a estabilidade interna, pode-se utilizar o método pseudo-estático desenvolvido por Mononobe e Okabe. Este método é baseado na teoria de pressões de Coulomb e assume os seguintes pressupostos: - a parede é livre de se movimentar o suficiente para induzir condições activas e passivas de pressão; - a zona de terreno é drenado e não coesivo; - o efeito do movimento devido ao sismo é representado por uma força horizontal de inércia pseudo-estática k h.w s e vertical de k v.w s (positiva se a força actuar para cima e negativa de a força actuar para baixo), em que W s é o peso da cunha a tardoz da parede, tal como é visível na Figura 8. Parede Figura 8: Forças atrás da parede. Adaptado de: FHWA, Utilizando a teoria de Mononobe-Okabe, desenvolvida inicialmente para estruturas de suporte rígidas, as pressões dinâmicas activas (P AE ) e passivas (P PE ) são dadas pelas seguintes equações: [23]

44 Capítulo 2 P AE = 1 2 K AE γ H 2 1 k v (1) P PE = 1 2 K PE γ H 2 1 k v (2) K AE = cos 2 θ β cosθ cos 2 β cos β + δ + θ D (3) D = 1 + sen( + δ) sen( θ i) cos (δ + β + θ) cos (i β) (4) K PE = cos 2 θ + β cosθ cos 2 β cos δ β + θ D (5) D = 1 sen( + δ) sen( + i θ) cos (δ β + θ) cos (i β) (6) θ = tg 1 k 1 k v (7) Onde: γ peso volúmico da parede; H altura da parede; Φ ângulo de atrito interno; δ ângulo de atrito entre a parede e o solo; i inclinação do terreno no tardoz da parede; β inclinação da parte de traz da parede; k h coeficiente sísmico horizontal expresso como uma fracção de g; k v coeficiente sísmico vertical expresso como uma fracção de g; g aceleração da gravidade; ângulo de rotação da estrutura devido à acção sísmica. [24]

45 Capítulo 2 Actualmente no dimensionamento de uma parede, utiliza-se um ângulo de atrito entre a parede e o solo δ, que pode variar entre 2 (por exemplo para estacas prancha) e 3 2 (por exemplo para cortinas de estacas). Para um ângulo d neste intervalo o valor de K AE não varia significativamente. (Das, 1993) O mesmo não acontece com a variação no ângulo de atrito. Se se admitir k v =0, k h =0 e δ=ф/2, o valor de K AE quando Ф=30º é 35% superior ao de K AE quando Ф=40º. Deste modo, um erro no ângulo de atrito do solo pode provocar um grande erro na estimação de P AE. (Das, 1993) Os coeficientes sísmicos horizontais e verticais sugeridos por FHWA (1999), variam entre 0 a 0,5 e 0 a 0,2 respectivamente. De acordo com FHWA (1999), as principais dificuldades quanto à utilização do método de Mononobe-Okabe em estruturas de suporte flexíveis refere-se ao valor a utilizar para o coeficiente sísmico. A utilização de um coeficiente sísmico horizontal entre metade a dois terços da aceleração de pico horizontal dividida pela aceleração da gravidade, parece fornecer valores que levam à limitação de deformações na parede induzidas pelo sismo. (FWHA, 1999; Das, 1993). A aceleração vertical é normalmente ignorada para o dimensionamento de estruturas ancoradas, uma vez que os movimentos verticais não são considerados capazes de aplicar uma carga significativa nas ancoragens. A pressão activa total devido ao sismo poderá ser assumida como uniformemente distribuída ao longo do comprimento da parede, o que significa que a resultante das pressões actua a meio da parede. A resultante das pressões passivas devido ao sismo deverá ser também colocada a meio do comprimento enterrado. Para avaliar a estabilidade externa de uma parede ancorada é avaliado o equilíbrio limite da parede através da realização de uma análise de estabilidade pseudo-estática. As superfícies de rotura analisadas devem passar atrás do bolbo das ancoragens e por baixo da parede. A análise pseudo-estática irá fornecer a localização da superfície crítica de rotura, que assim pode ser utilizada para verificar o comprimento das ancoragens. Os bolbos de selagem das ancoragens deverão estar situados fora dessa superfície activa. À medida que a aceleração aumenta, a inclinação da linha de rotura activa vai ficando mais plana, de acordo com a Equação 8. [25]

46 Capítulo 2 ρ A = θ + tg 1 tg tga + cotgb (1 + tg(δ + β + θ) cotgb) 1 2 tga 1 + tg δ + β + θ (tga + cotgb) (8) Onde: ρ A é o ângulo definido pela superfície de rotura com a horizontal; a = Ф-i-θ b = Φ-β-θ A Figura 9 mostra a variação de ρ A e do coeficiente de pressão activa e passiva dinâmico em função do coeficiente sísmico horizontal. Devido à extensão da superfície de rotura de Mononobe-Okabe, o comprimento das ancoragens calculado através de um dimensionamento estático poderá ter que ser aumentado. Ф=30º d=0 Activo Passivo Passivo Activo Figura 9: Variação da inclinação da superfície de rotura com o coeficiente de aceleração horizontal. Adaptado de: FHWA, [26]

47 Capítulo Movimentos associados à escavação É cada vez mais importante o conhecimento dos deslocamentos da estrutura associados a todos os níveis de escavação e colocação das ancoragens. A previsão desses deslocamentos é uma tarefa extremamente difícil, no entanto compete ao projectista analisar a envolvente à escavação a efectuar, de modo a evitar danos em estruturas e infra-estruturas localizadas na vizinhança. Diversos investigadores, (Peck (1969), Clough e O Rourke (1990) em Long (2001)), têm realizado estudos, com uma forte componente semi-empírica, no sentido de avaliar os deslocamentos associados a escavações profundas. Clough et al (1989), citado por Leung e Charles (2007), propôs a definição da rigidez do sistema de suporte, K s, sugerindo relações entre K s e o máximo deslocamento lateral da parede para argilas moles a médias. Leung e Charles (2007) mostraram que o mesmo tipo de relação é válido para granitos decompostos. A rigidez do sistema de suporte (parede e dispositivos de apoio) é expressa pela Equação 9. Em que: E p módulo de elasticidade do material da parede; I p momento de inércia da secção da parede; w peso volúmico da água; h afastamento médio vertical entre apoios. K s = E p I p γ w 4 (9) De maneira geral, o deslocamento da parede e o assentamento da superfície do terreno corresponde ao andamento que se mostra na Figura 10. Tipicamente, as curvas que traduzem os máximos deslocamentos da parede e assentamentos do terreno têm o aspecto que se representa na Figura 11. O deslocamento diminui com o aumento da rigidez do sistema de suporte tendendo [27]

48 Capítulo 2 assimptoticamente para um valor mínimo, de um modo geral não inferior a 0,1% (=δ H). Figura 10: Deformada típica de uma parede para o caso em que já estão colocadas as ancoragens. Fonte: Leung, d h /H (%) d v /H (%) Ks Figura 11: Variação dos deslocamentos da parede e do assentamento com a rigidez do sistema de suporte. Fonte: Leung e Charles, Um outro problema a analisar é a presença de água no solo, pois o rebaixamento do nível freático pode causar assentamentos importantes quando se está em presença de areias soltas ou siltes e argilas compressíveis. Mesmo para areias densas, esses assentamentos podem ocorrer se, devido a um deficiente controle do sistema, se permitirem flutuações no nível da água. A aplicação do método dos elementos finitos permite o cálculo dos deslocamentos, no entanto exige a determinação, experimental ou mesmo empírica de um número bastante significativo de parâmetros, para que os seus resultados possam [28]

49 Capítulo 2 ser aproximados à realidade observada. No entanto, se apesar da utilização deste método, não forem tidos em conta diversos factores de execução, que podem afectar o comportamento do sistema, não há garantias da total fiabilidade do resultado. Em síntese, os resultados do cálculo dependem seriamente da capacidade para caracterizar convenientemente os parâmetros geomecânicos do terreno Deslocamentos acima do nível da escavação Quando a escavação desce abaixo de um determinado nível e aí se instalam as ancoragens, todos os deslocamentos experimentados pelo solo adjacente a esse nível nos passos seguintes da realização da escavação dependem essencialmente das características da estrutura de suporte e da forma e rapidez com que é colocada em serviço. Para a colocação de um dado nível de ancoragens a escavação deve ser limitada ao mínimo indispensável e a ancoragem deve ser instalada logo que possível, reduzindo assim os tempos das chamadas fases críticas do processo construtivo. Instaladas as ancoragens, os movimentos acima do nível da escavação passam a depender do pré-esforço a que foram submetidas e da respectiva rigidez. Estes deslocamentos são também influenciados pela qualidade da mão-deobra, pelo processo construtivo e pelas características da estrutura de suporte. Estes factores afectam, em menor escala, os movimentos abaixo da escavação Deslocamento abaixo da escavação Os deslocamentos abaixo do nível de escavação dependem fundamentalmente das propriedades do solo, isto é, da sua resistência e deformabilidade, tensões iniciais horizontais e, dependem também, mas em menor escala, da rigidez da cortina. Conforme Fernandes (1983) mostrou, os deslocamento abaixo do nível da escavação aparecerão sempre que a cortina seja flexível o suficiente para permitir o equilíbrio das tensões horizontais no intradorso e extradorso da ficha. No intradorso caminhando da situação em repouso para a passiva e no extradorso da situação em repouso para a activa. Há que ter em atenção as diferenças de profundidade, isto é, as tensões efectivas verticais (Figura 12). [29]

50 Capítulo 2 Devido ao alívio de carga correspondente à altura de solo Δh na zona da escavação, a tensão vertical num ponto afastado da parede (onde não existe interacção solo-parede), sofre um decréscimo igual ao peso do solo retirado, sofrendo i a tensão horizontal uma variação proporcional ( H = K 0. i V ). Se admitirmos que a cortina é muito flexível, então as tensões horizontais em dois pontos muito próximos da cortina, mas um do lado activo (ponto B) e outro do lado passivo (ponto C), serão praticamente iguais. V = i v- v V i V i V f H f H i H=K 0. i v H = i H- H H f H i H V i V Figura 12: a) Esquema de uma escavação e posição de 4 elementos de solo ao mesmo nível em situações características; b) estados de tensão nos 4 elementos após a realização da escavação. Fonte: LNEC Para isso o elemento C evolui, relativamente ao estado de tensão em D, no sentido de equilíbrio limite activo, enquanto B evolui, relativamente ao estado de tensão instalado em A, no sentido do estado passivo. Esta alteração dos estados de tensão acarreta deformações, e consequentemente, a ocorrência de deslocamentos [30]

51 Capítulo 2 f abaixo do nível da escavação. O equilíbrio atingir-se-á para uma tensão horizontal H i inferior a H e superior a H, correspondente ou não à mobilização integral da resistência ao corte naqueles elementos. No entanto o equilíbrio pode não ser possível, ou seja, pode acontecer que mesmo com o desenvolvimento em B e C dos estados de equilíbrio limite, as tensões horizontais não se igualem. Está-se então em presença de um caso de rotura do fundo, a menos que haja redistribuição de tensões por efeito de arco para a parte superior da cortina rigidamente suportada. Esta situação coloca-se com particular interesse no caso de terrenos argilosos, onde o comportamento mecânico do terreno no fundo da escavação condiciona fortemente os deslocamentos da parede e no terreno suportado. Em qualquer dos casos os deslocamentos abaixo do nível da escavação dependem da deformabilidade e resistência do solo e da rigidez e resistência ao corte da cortina. A relação da deformação máxima horizontal com a profundidade de escavação varia, entre 0,9% para uma parede moldada de 1,0m de espessura, 1,3% para uma parede moldada de 0,50m de espessura. (Fernandes, 1983) As paredes moldadas apresentam a vantagem de, pela sua impermeabilidade, dificultarem os movimentos da água do exterior para o interior da escavação, reduzindo assim a consolidação (e assentamento) do solo periférico exterior. Tanto os deslocamentos abaixo da escavação como acima têm tendência a aumentar se nas proximidades existirem estruturas ou infra-estruturas cuja presença possa induzir tensões adicionais sobre o sistema de suporte. Por outro lado, estes deslocamentos podem ser reduzidos quando diminuírem a largura e o desenvolvimento da escavação, pois nestas circunstâncias o efeito de arco assume um peso importante ao redistribuir para as zonas não escavadas as tensões instaladas antes da escavação no solo retirado, reduzindo as zonas onde se verificam fenómenos de rotura. 2.5 Bolbo de selagem O bolbo de uma ancoragem desenvolve resistência em torno do terreno que o envolve por extensão do bolbo em resposta de uma força aplicada na ancoragem. A quantidade de carga transferida ao terreno para um dado valor de extensão dependerá [31]

52 Atrito Superficial Capítulo 2 das características da relação tensão-extensão. A Figura 13 ilustra duas possibilidades de relação entre o atrito superficial e a deformação para o bolbo de uma ancoragem. A Curva A representa um solo ou rocha onde uma pequena deformação é suficiente para mobilizar uma grande parte de atrito superficial. A Curva B representa um solo mais fraco onde é necessário uma maior deformação para mobilizar a fracção máxima de atrito superficial e onde um aumento de deformação sucessiva provoca uma redução do valor de pico para um valor residual mais baixo. (FHWA,1999) Curva A Pico Residual Curva B Extensão Figura 13: Atrito superficial versus extensão do bolbo de uma ancoragem. Adaptado de: FHWA, A prática mostra que a capacidade última das ancoragens em solos é directamente proporcional ao comprimento do bolbo de selagem (trecho fixo). Evidências experimentais e teóricas mostram que a distribuição das tensões no bolbo é altamente não uniforme, devido ao descolamento progressivo do bolbo em relação ao terreno, envolvendo assim um mecanismo bastante complexo. (Woods, 1997; Barley, 1997) Trabalhos efectuados por Ostermayer e Scheele (1977), em Woods (1997), em ancoragens inseridas em areias médias a densas mostraram que existe uma pronunciada concentração de tensões próximas do final do bolbo em condições de serviço (Figura 14). Deste modo existe uma parte significativa do bolbo (distante do final) com pouca força a actuar. [32]

53 Capítulo 2 Força (kn) Atrito Superficial (kpa) Comprimento (mm) Comprimento (mm) Figura 14:Distribuição da força e do atrito superficial ao longo do bolbo de selagem. Fonte: Woods, A tensão mobilizada reduz-se com o aumento do comprimento do bolbo, resultando assim uma relação entre a capacidade última das ancoragens e o comprimento do bolbo. (Woods, 1997; Barley, 1997) É de realçar o facto de na bibliografia não existir muita informação acerca do desempenho mecânico do bolbo de selagem de ancoragens. [33]

54 Capítulo 3 [34]

55 Capítulo 3 CAPÍTULO 3 Propriedades mecânicas dos solos 3.1 Introdução O solo é composto por um grande número de partículas, com dimensões e formas variadas, que formam o seu esqueleto sólido. Esta estrutura não é maciça e por isso não ocupa todo o volume do solo, ela é porosa e portanto possui vazios. Esses vazios podem estar totalmente preenchidos por água, o que significa que o solo se encontra saturado, ou podem estar completamente ocupados pelo ar, o que significa que o solo está seco. A forma mais comum de um solo na natureza é apresentar vazios com ar e com água. Deste modo dizemos que o solo é composto por três fases: sólido, água e ar. O estado do solo é decorrente da proporção em que essas três fases se apresentam e isso irá determinar o seu comportamento. Se os vazios de um solo são reduzidos, a sua resistência aumenta. Caso o solo esteja seco e lhe for adicionada uma quantidade adequada de água, a sua coesão e, consequentemente a sua resistência e plasticidade irão aumentar. Existem diversos índices que correlacionam o volume e o peso das fases do solo, e que nos possibilitam determinar o estado do solo. Os ensaios laboratoriais de caracterização mecânica dos solos constituem uma das componentes de grande relevância na engenharia geotécnica. Na prática corrente, devido à dificuldade em se obter amostras indeformáveis de elevada qualidade, é habitual considerar-se que os ensaios laboratoriais são menos adequados quando [35]

56 Capítulo 3 comparados com os ensaios de campo. Uma outra razão é a morosidade dos ensaios laboratoriais que, muitas vezes, não é compatível com o ritmo de construção de alguns tipos de obras. No entanto, há que realçar que estudos mais detalhados para caracterizar o comportamento tensão/deformação dos solos poderão contribuir para um dimensionamento mais racional das obras geotécnicas. Para tal torna-se indispensável um programa avançado de ensaios laboratoriais de precisão. Os ensaios a realizar deverão visar uma precisa caracterização física e mecânica dos materiais. Em determinadas situações, a caracterização hidráulica poderá ser também um dos aspectos importantes a ter em consideração nos trabalhos. A caracterização física é feita normalmente recorrendo a ensaios simples, nomeadamente: análise granulométrica, ensaios de compactação, determinação da porosidade, índice de vazios, grau de saturação e determinação da massa volúmica através de amostras representativas. Este conjunto de ensaios proporcionam a obtenção de parâmetros que identificam não só a natureza do solo, bem como podem ser correlacionados com as suas propriedades mecânicas. (Santos, 2007) 3.2 Propriedades dos Grãos Uma das mais importantes propriedades das partículas sólidas dos solos é a sua distribuição por dimensão, que se pode traduzir pela curva granulométrica, obtida através de peneiração para os solos de partículas mais grosseiras, ou por sedimentação para os de partículas mais finas. Este tipo de classificação deve ser avaliado com cautela, pois o comportamento do solo nem sempre é condicionado pela fracção predominante, apesar desta restrição ser universalmente utilizada. De facto, uma percentagem de partículas finas da ordem de 20% pode condicionar o modo de resposta mecânico-hidráulico do solo, drenado ou não drenado. Na Figura 15 encontra-se ilustrado o exemplo de uma curva granulométrica de uma areia. [36]

57 % Retida Capítulo 3 Tamanho das partículas (mm) Figura 15: Exemplo de uma curva granulométrica de uma areia. 3.3 Propriedades do agregado de partículas Os solos são compressíveis, pois variam de volume quando sujeitos a compressões. A diminuição de volume dá-se por rearranjo na disposição espacial das partículas, dando-se uma diminuição do volume de vazios. Esta alteração estrutural tem consequências nas propriedades mecânicas e hidráulicas dos solos, pois uma redução do volume de vazios aumenta a rigidez e a resistência e diminui a permeabilidade do solo. Uma das variáveis de estado de maior interesse no estudo e caracterização do comportamento mecânico de um solo é o índice de vazios, que é dado pela relação entre o volume de vazios e o volume sólido. e = V v V s (10) O índice de vazios não se pode medir directamente. Pode no entanto ser quantificado de forma indirecta através de duas grandezas: o teor em água (w) e a densidade das partículas G s. É possível definir o índice de vazios máximo e mínimo, o qual corresponde à mínima e máxima compacidade, respectivamente. Estes dois valores dependem da distribuição e das dimensões das partículas. [37]

58 Capítulo 3 Supondo que se pode fazer uma analogia entre os grãos do solo e esferas, então admitindo que todas as esferas têm igual diâmetro, é possível definir um estado que corresponde à mínima compacidade (Figura 16). V V s Figura 16: Conjunto de esferas com a mínima compacidade. Desta forma, a cada esfera corresponde um volume de partículas V s que é dado por a Equação 11. Assim, é fácil definir o volume de vazios (V v ) através do volume total (V) e do volume de sólidos (V s ). V s = 4 3 πr3 (11) V = (2R) 3 = 8R (12) V v = V V s = 3,91R 3 (13) É então possível obter-se o índice de vazios máximo. e máx = V v = 3,91R3 = 0,91 V s 4 3 πr3 (14) Tal como se determinou o valor de e máx, pode igualmente determinar-se o valor de e mín, ou seja, o menor índice de vazios, a que corresponde, assim, a maior compacidade. No caso dos solos habitualmente constituídos por partículas com diferentes dimensões, é igualmente possível determinar os valores máximo e mínimo do índice de vazios. [38]

59 Capítulo 3 Um solo pode, consoante o arranjo das partículas que o constituem, apresentar estados de compacidade diferentes. Uma forma de medir a compacidade de um dado solo que possua um índice de vazios e, é através da noção de compacidade relativa ou densidade relativa, que se representa por D r. D r = e máx e e máx e mín (15) Para uma areia muita solta a compacidade pode variar dos 0 aos 15%, enquanto que para uma areia muita densa variar entre os 85 e 100%. 3.4 Relações tensão-deformação As relações tensão-deformação dos solos são normalmente não lineares, e por isso o módulo de elasticidade E e o coeficiente de Poisson dependem do estado de tensão. A não linearidade desta relação justifica que nos solos se prefira a designação módulo de deformabilidade para E. Para o caso de uma areia é indispensável a existência de uma pressão lateral p c, em ensaio triaxial ou de confinamento físico e ensaio edométrico, pois este tipo de terreno não se conserva em prisma ou cilindro indeformável, mesmo quando sujeito apenas ao seu peso próprio. Para uma dada pressão lateral p c, as características da relação tensãodeformação de uma areia seca dependem da compacidade relativa e muito pouco da forma e tamanho dos seus grãos. A curva típica que mostra a relação entre a tensão e a deformação em ensaios de corte de uma areia solta e para outra densa é mostrada na Figura 17. Para cargas muito pequenas (longe da carga de rotura) e, em aproximação grosseira, se se considerar a tangente na origem pode-se definir E i = módulo de deformabilidade inicial, que é bastante superior para a areia densa. Os valores de E i, quer na areia densa quer na solta, crescem significativamente com o aumento da pressão lateral em ensaios triaxiais. [39]

60 Tensão Capítulo 3 Tangente no início da curva E i Densa Solta Deformação Figura 17: Curvas tensão-deformação típicas de uma areia em ensaio de corte. Para a areia solta, E i cresce com a tensão de confinamento, para a areia densa o crescimento é rápido para valores baixos desta tensão e depois diminui para valores mais elevados. Janbu (1963), propôs a relação entre o módulo de deformabilidade inicial (E i ) com a tensão de confinamento ( 3 ) através da Equação 16. E i = K. p a. ς 3 p a n (16) Os parâmetros K e n nesta equação podem ser obtidos a partir de ensaios triaxiais, para os quais de calcula o correspondente E i para 3 no ensaio. No espaço logarítmico esta equação é traduzida pela Figura 18. log (E i /p a ) n log K 1 log ( 3 /p a ) Figura 18: Módulo de deformabilidade tangente inicial versus tensão de confinamento. Adaptado: Janbu, [40]

61 Capítulo 3 O coeficiente de Poisson varia durante o processo de carga, mas a variação não tem significado tanto em termos absolutos como de cálculo de engenharia. Excepto para condições correspondentes a ensaios triaxiais não consolidados não drenados, estas relações não são influenciadas pelo grau de saturação da areia, desde que o teor de humidade possa variar livremente, o que acontece geralmente no terreno. Contudo, para areias muito finas ou siltosas, o teor de humidade pode conservar-se quase invariável durante a rápida mudança de tensão e, nestas condições, os valores de E i para a areia solta saturada são usualmente menores do que para a seca, enquanto para a areia compacta acontece o contrário. 3.5 Resistência ao Corte A resistência dos solos é medida através de ensaios, nos quais se mede a sua resistência ao corte. Dois dos ensaios mais comuns são o de corte directo e o triaxial. No ensaio de corte directo (caixa de corte), as forças verticais são transmitidas ao solo através da placa de topo. As forças horizontais são aplicadas por intermédio de um motor quando se pretende que o ensaio decorra sob deformação controlada, ou recorrendo a pesos e uma roldana quando se deseja um controlo das cargas. Neste ensaio medem-se os deslocamentos horizontais e verticais e as cargas verticais e horizontais. Considera-se que é atingida a rotura quando o solo se deforma sob tensão de corte constante. Através do ensaio de corte directo é difícil calcular as tensões e deformações a partir das forças e dos deslocamentos medidos. De facto, as tensões na zona de rotura, da qual são desconhecidas as dimensões, não são uniformemente distribuídas, pelo que as deformações não podem ser determinadas. Efectuando-se dois ensaios triaxiais sobre provetes de uma mesma areia, mas uma no estado solto e outro num estado denso, quando sujeitos à mesma tensão de confinamento obtêm-se os resultados da Figura 19. Através desses gráficos é possível constatar-se que para uma areia solta as solicitações de corte são acompanhadas de uma diminuição de volume, uma vez que o índice de vazios inicial tem um valor elevado e, devido ao estado solto em que se encontra o material, este vai tender a [41]

62 Capítulo 3 diminuir, pois as partículas têm tendência a se reorganizarem e se aproximarem umas das outras. A dilatância é assim definida como a propriedade dos solos exibirem deformações volumétricas quando sujeitas a solicitações de corte. No caso de uma areia solta a dilatância tem valores negativos, isto é, diminui de volume em consequência da acção de corte. Areia Densa Areia Solta Areia Solta Areia Densa Areia Solta Areia Densa Figura 19: Resultados de ensaios de corte directo em areias densas e soltas. a)tensões horizontais vs extensões horizontais (para n constante); b) Deslocamentos verticais vs extensões horizontais (para n constante); c) Tensões de corte vs tensões verticais. Fonte: Neves, A aplicação de uma acção de corte à mesma areia mas em estado denso provoca, inicialmente uma pequena diminuição de volume. No entanto o caminho para a rotura é acompanhado por um aumento de volume (dilatância positiva), devido à sobreposição (imbricamento) relativa das partículas. Deste modo, é necessário que as partículas destruam o imbricamento que possuem, afastando-se umas das outras. É de notar que numa mesma areia, tanto partindo de um estado solto como de um estado denso, possui, para grandes deformações, a mesma resistência, o que se deve ao facto de as solicitações de corte impostas conduzirem ao mesmo índice de vazios. Observa-se também que a partir de um certo nível de deformação, o volume praticamente não varia, pois o índice de vazios se mantém constante. Este índice de vazios denomina-se de índice de vazios crítico e o material diz-se que se encontra no estado crítico. [42]

63 Capítulo 3 O adequado tratamento dos resultados dos ensaios e a sua representação conveniente permite quantificar o ângulo de resistência ao corte (de pico e de rotura). A expressão que traduz o critério de rotura da Figura 19 é dada pela equação 17, correspondente ao critério de rotura de Mohr-Coulomb. τ = c + ς tg (17) Onde, c resistência ao corte para tensão normal (coesão) Ф ângulo de resistência ao corte No âmbito desta dissertação adopta-se este critério de rotura, apesar de ele não reflectir o estado generalizado de tensão em cada ponto, ou elemento finito, reflectindo apenas a sua tensão normal. 3.6 Módulo de distorção e coeficiente de amortecimento Para a análise de estabilidade de uma estrutura quando esta está sujeita a um sismo é necessário que se conheça o módulo de distorção G, e o coeficiente de amortecimento. Estes dois parâmetros do solo estão dependentes de diversos factores, tais como o tipo de solo, a pressão de confinamento, o nível de deformação dinâmica, o grau de saturação, a frequência e as características do sismo. [Das, 1993] Com base em estudos realizados entre os anos 60 e 80, foram estabelecidas algumas correlações para estimar o módulo de distorção e o coeficiente de amortecimento através de ensaios de laboratório. Em geral, a tensão de corte e a distorção dos solos estão associadas e relacionam-se através de curvas que tipicamente tomam a forma apresentada na Figura 20. Pode-se assim tirar algumas conclusões, nomeadamente que o módulo de distorção G, diminui com o aumento do nível distorção e que para um nível muito baixo de distorção, G tem o valor máximo. [43]

64 Tensão de Corte, t Capítulo 3 Distorção, γ Figura 20: Variação da tensão de corte com a distorção. Fonte: Das, Esta relação pode ser traduzida pela Equação 18: τ = γ 1 Gmáx + γ τ máx (18) Onde: tensão de corte γ' distorção Hardin e Richard (1963) em Das (1993), efectuaram ensaios em areias em coluna ressonante. Deste modo, obteram fórmulas expeditas para calcular o módulo de distorção máximo (G máx ) através do índice de vazios e da pressão de confinamento efectiva (Equação 19 para grãos redondos). G máx = 6908(2,17 e)2 1 ς 1 + e 0 2 (19) A Figura 21, mostra a variação do módulo de distorção com a distorção (%), obtido através de diversos estudos. [44]

65 Amortecimento, D (%) Capítulo 3 Média G/Gmáx Variação G/G máx Distorção (%) Figura 21: Variação de G/G máx com a distorção em areias. Adaptado de: Das, Estudos efectuados por Hardin e Drnevich (1972) e Seed e Idriss (1970) em Das (1993), mostram que o amortecimento em areias é afectado por diversos factores, como é o caso do tamanho das partículas, grau de saturação, índice de vazios, coeficiente de pressão em repouso (K 0 ), ângulo de atrito interno, nível de distorção e pressão de confinamento efectivo. No entanto, os últimos dois factores são os que têm maior influência no coeficiente de amortecimento. A Figura 22 mostra a compilação de estudos efectuados no passado para determinar o coeficiente de amortecimento. Para a maior parte dos casos práticos, a média da variação do amortecimento pode ser utilizada para os cálculos necessários a efectuar. (Das, 1993) Variação Média Distorção (%) Figura 22: Amortecimento para areias. Adaptado de: Das, [45]

66 Velocidade das ondas de corte (ft/s) Capítulo 3 O módulo de distorção G, pode assim, ser obtido através de diversos ensaios, nomeadamente o ensaio da coluna ressonante, o ensaio de corte simples cíclico e o ensaio de corte rotativo. O ensaio da coluna ressonante consiste em fazer vibrar uma coluna de solo num dos seus modos naturais. Quando a frequência de ressonância é conhecida, a velocidade das ondas pode ser facilmente determinada. Sabendo-se a velocidade, pode-se obter através de fórmulas, o módulo de elasticidade e o módulo de distorção. A maior parte dos resultados em ensaios de laboratório obtidos através da coluna ressonante são para pequenas amplitudes de vibração. Pequenas amplitudes de vibração significam amplitudes de extensão da ordem de 10-4 ou menos. A Figura 23 é o exemplo de resultados efectuados em coluna ressonante e mostra que a velocidade das ondas de corte é independente do tamanho das partículas e da densidade relativa de compactação. No entanto depende do índice de vazios e da pressão efectiva de confinamento. Índice de vazios, e Figura 23: Variação da velocidade das ondas de corte com a pressão efectiva de confinamento para diversas granas de areias redondas saturadas. Adaptado de: Das, Para amplitudes maiores, a variação do módulo de distorção para uma areia densa com a amplitude da distorção é representada na Figura 24. É visível que o módulo de distorção G, diminui com a distorção, mas tem uma diminuição mais rápida quando >10-4. Isto é verdade para todos os solos e a razão porque isto acontece pode ser explicada através da Figura 25 que representa a relação entre a distorção e a tensão de corte. O módulo de distorção que é determinado experimentalmente é o [46]

67 Tensão de Corte Módulo de distorção, G (lb/in 2 x10-3 ) Capítulo 3 secante, que é obtido juntando os pontos extremos da curva de histerese. Nota-se que quando a distorção é pequena, isto é, = 1 o módulo de distorção é muito maior comparado ao que acontece quando a distorção é maior, = 2. Distorção, (radx10-4 ) Figura 24: Efeito da amplitude da distorção no módulo de distorção. Adaptado de: Das, Distorção Figura 25: Variação da tensão de corte com a distorção. Adaptado de: Das, No ensaio de corte simples cíclico, utiliza-se uma amostra de solo sujeita a uma tensão efectiva vertical e uma tensão de corte cíclica, tal como se mostra na Figura 26. São então medidas as cargas horizontais necessárias para deformar a amostra e a deformação por corte. [47]

68 Tensão de Corte Capítulo 3 Figura 26: Ensaio de corte simples cíclico. Fonte: Das, O módulo de distorção de um solo num ensaio simples cíclico pode ser determinado pela Equação 20: G = amplitude da tensão cíclica de corte, t amplitude da distorção cíclica, γ (20) 21. O amortecimento pode ser obtido através da Figura 27 e é dado pela Equação D = 1 área da curva de isterese 2π área do triângulo OAB e OA B (21) Distorção Figura 27: Determinação do coeficiente de amortecimento através da curva de histerese. Adaptado de: Das, [48]

69 Capítulo 3 No ensaio de corte rotativo é colocada uma amostra de solo num cilindro oco apropriado. A amostra é inicialmente sujeita a uma tensão vertical efectiva por cima, a uma tensão horizontal efectiva no exterior e no interior do cilindro e a uma tensão cíclica de corte. É então possível obter-se o módulo de distorção através de curvas, como a que se encontra representada na Figura 25, que relaciona a amplitude da tensão de corte com a distorção e com base na Equação 20. O módulo de distorção máximo pode também ser obtido através de ensaios sísmicos de propagação de ondas. Desde que estes ensaios induzam pequenas distorções, isto é, distorções menores do que 3x10-4 %, o módulo de distorção pode ser dado pela Equação G máx = ρ v s (22) Em que: - densidade do solo v s velocidade das ondas de corte Para o caso de não se efectuarem ensaios, o Eurocódigo 8, sugere que se calcule a velocidade das ondas de corte através da Equação 23. v s,30 = 30 i v i (23) Em que: h i espessura da camada v i velocidade das ondas de corte nessa camada ( 10-5 ) Para se saber a velocidade das ondas de corte num determinado tipo de solo, o Eurocódigo 8 identifica cinco diferentes tipos de solos, que são identificados através de três parâmetros diferentes, o número de pancadas num ensaio SPT N SPT, a velocidade média das ondas de corte v s,30, e a coesão c u. [49]

70 Capítulo Movimentos do solo quando ocorre um sismo A natureza e a distribuição dos danos causados por um sismo são fortemente influenciadas pela resposta dos solos a cargas cíclicas. Esta resposta é em grande parte controlada pelas propriedades mecânicas do solo. Quando ocorre um sismo, diferentes tipos de ondas sísmicas são geradas (Figura 28), designando-se estas por ondas interiores, volumétricas ou profundas. Podem ser de dois tipos, ondas primárias (ondas P) e ondas secundárias (ondas S), que se deslocam com uma dada velocidade, que depende da rigidez do meio, e segundo uma direcção de propagação. As ondas P são chamadas de ondas longitudinais ou de compressão e são das primeiras a chegar, pois têm uma velocidade de propagação maior. Estas ondas fazem vibrar os solos paralelamente à direcção da ondas. Verifica-se alternadamente uma compressão seguida de uma distensão com amplitudes e períodos baixos, induzindo aos solos deformações volumétricas. Propagam-se em meio sólido, líquido e gasoso, em que a velocidade de propagação varia com o meio em que se propagam, sendo valores típicos de 330m/s no ar, 1450m/s na água e 5000m/s no granito. As ondas S são chamadas de ondas transversais ou de corte, o que significa que o solo é deslocado perpendicularmente à direcção de propagação, induzindo deformações por corte. Estas ondas propagam-se só em meios sólidos, uma vez que os fluidos não conseguem suportar forças de corte. A sua velocidade de propagação é de cerca de 60% das ondas P, para um dado material. Quando estas ondas atingem a superfície, outro tipo de ondas são geradas, designadas por ondas Love (ondas L) e ondas Rayleigh (ondas R). Os movimentos produzidos no solo quando ocorre um sismo são difíceis de descrever. Para um determinado ponto, estes movimentos são constituídos por três componentes de translação e três componentes de rotação. Na prática, as componentes rotacionais são normalmente desprezadas, utilizando-se três componentes ortogonais de translação. [50]

71 Capítulo 3 Figura 28: Tipos de ondas sísmicas. Fonte: (4) Para efeitos de engenharia, três características dos sismos são significantes: a amplitude, a frequência e a duração dos movimentos. Estas características podem influenciar significativamente o tipo de danos nas estruturas. (Kramer, 1996) Considerando um elemento de solo, sujeito à acção de ondas de corte na vertical (Figura 29): No estado A, o elemento está em repouso e desde que a tensão principal maior seja vertical, o ponto no círculo de Mohr encontra-se no ponto ( h, 0) na Figura 29b). Uma propagação vertical das ondas de corte vai produzir uma tensão tangencial nos planos horizontais e verticais e distorcer o elemento, como é mostrado no estado B da Figura 29a). Desde que a tensão tangencial aumente, enquanto a tensão horizontal e vertical se mantêm constantes, o raio do círculo de Mohr aumenta, mas o centro mantém-se no mesmo sítio. O trajecto da tensão move-se verticalmente, tal como a posição do ponto, indicando que os eixos principais de tensão estão rodados da sua posição vertical e horizontal inicial. Uma vez que a tensão horizontal tangencial na natureza é cíclica, a sua direcção vai trocar quando t hv =t vh =0, posição no estado C. É de notar que as condições de tensão no estado C são idênticas aos do estado A, e os eixos principais de tensão rodaram de volta para a posição vertical e horizontal. No estado D, a tensão tangencial actua na direcção oposta e os eixos principais de tensão rodam opostamente à direcção ao estado B. [51]

72 Capítulo 3 Figura 29: a) Condições de tensão e deformação impostas nos elementos de solo sujeitos à propagação de ondas de corte verticais, em quatro estados diferentes; b) Círculo de Mohr- Coulomb, e orientação dos eixos principais de tensão; c) Trajectórios de tensão. Fonte: Kramer, Deste modo, a força induzida pela propagação das ondas de corte pode ser descrita pela trajectória que se encontra na Figura 29c). A natureza da rotação dos eixos principais de tensão é significativa. Várias pesquisas mostraram que a rotação das tensões principais pode causar deformações por corte e volumétricas. [52]

73 Capítulo 4 CAPÍTULO 4 Caracterização geral do programa Plaxis 4.1 Introdução O método dos elementos finitos é actualmente a ferramenta numérica mais versátil para a análise de problemas de interacção solo-estrutura. Permite modelar de forma realista o comportamento mecânico da superestrutura, fundações e solo, preservando a geometria da estrutura, superfície do terreno e estrato de solo. Possibilita também a ocorrência de deslocamentos relativos entre os diferentes componentes do sistema, de condições de fronteira complexas, carregamentos estáticos ou dinâmicos e procedimentos de escavação ou aterros. Plaxis (Finite Element Code for Soil and Rock Analyses, Versão 8) é um programa de elementos finitos adequado para a análise de problemas de tensão de deformação e de estabilidade em solos e rochas. Foi desenvolvido para aplicações a problemas geotécnicos 2D pela Technical University of Delft, Holanda, desde 1987 e sucedida a partir de 1993 pela empresa comercial Plaxis. Foi elaborado com o propósito de se constituir uma ferramenta numérica para uso de engenheiros geotécnicos que não sejam necessariamente especialistas em procedimentos numéricos. Esta filosofia de desenvolvimento do software resultou numa interacção com o utilizador-engenheiro bastante simples. As rotinas de pré e pós-processamento são muito fáceis de serem manipuladas, no entanto existem limitações, pois não permite acesso a arquivos de entrada de dados ou dos resultados para complementação de informações, análise se resultados intermédios, introdução de adaptações nas técnicas de solução, etc. [53]

74 Capítulo 4 O ganho em simplicidade foi, de certa maneira, conseguido à custa de uma menor capacidade de generalização que, na versão 8 (2002) está a ser parcialmente compensada pela opção que permite introduzir relações constitutivas definidas pelo utilizador através de uma programação independente. O software que se utilizou traz implementadas as seguintes leis constitutivas: elasticidade linear, modelo de Mohr- Coulomb (comportamento elasto-perfeitamente plástico), Jointed Rock Model (comportamento anisotrópico elasto-plástico), Hardening-Soil Model (modelo avançado, com base no modelo de Mohr-Coulomb, para simular o comportamento do solo), Soft-Soil Model (modelo de Cam-Clay) e Soft-Soil-Creep Model (tem em consideração efeitos viscosos, isto é tensões de relaxamento e creep). O modelo elasto-plástico de Mohr-Coulomb representa uma aproximação de primeira ordem para o comportamento do solo. Este modelo é recomendado para uma primeira análise do problema considerado. Para cada camada de solo é estimada uma rigidez média. Devido a esta rigidez constante, os cálculos no computador tendem a ser relativamente rápidos, obtendo-se assim uma primeira aproximação para as deformações. Os esforços horizontais iniciais são gerados através do factor K 0. O modelo elasto-plástico anisotrópico é utilizado para simular o comportamento de rochas, envolvendo camadas estratificadas em direcções particulares. A plasticidade pode ocorrer num máximo de três direcções de corte. Cada camada tem os seus próprios parâmetros ϕ e c. A rocha intacta é considerada como tendo um comportamento elástico, com um propriedades constantes para E e. O modelo Hardening-Soil utiliza três deformabilidades para o solo, o módulo E 50, o módulo de descarga-recarga E ur, e o módulo edométrico E oed. Em contraste com o modelo de Mohr-Coulomb, este modelo tem em consideração a dependência da tensão com o módulo de rigidez. Isto significa que todas as rigidezes aumentam com a pressão. Este modelo não tem em consideração efeitos como o descolamento de estruturas em relação ao solo. Tem também o problema e ter elevados tempos para o cálculo da estrutura. O modelo anterior não tem em consideção os efeitos viscosos. De facto todos os solos exibem algum creep e compressão primária. O modelo Soft-Soil-Creep é especialmente utilizado para solos normalmente consolidados, como as argilas e o siltes. Este modelo foi desenvolvido para ser aplicado em problemas de assentamentos de fundações, barragens, etc. [54]

75 Capítulo 4 O modelo Soft-Soil é especialmente utilizado para compressões primárias em solos do tipo argilosos. A estrutura do Plaxis está dividida em quatro sub-programas, sendo o primeiro uma sub-rotina de entrada de dados (input), um segundo de cálculo (calculation), um de saída de resultados (output) e o último para edição de curvas (curves) obtidas de pontos seleccionados na malha de elementos finitos. Uma particularidade do programa Plaxis é que este não tem em consideração a variação do módulo de distorção G, com a distorção, utilizando sempre um valor constante de acordo com a Equação 22. G = E 2(1 + ) (22) 4.2 Descrição sumária das rotinas do Plaxis Na entrada de dados (input), são introduzidos os dados do problema como geometria, disposição dos elementos, propriedades dos materiais, modelo de comportamento do solo e as condições de fronteira. O modelo pode ser do tipo deformação plana, quando a geometria é considerada bidimensional, e axissimétrico, quando apresenta uma secção radial uniforme. O processo de geração da malha é automático, sendo que a geometria de cada zona pré-definida é dividida em elementos triangulares isoparamétricos de seis ou quinze nós. Os elementos de seis nós apresentam relações de interpolação de segunda ordem para os deslocamentos. Para estes, a matriz de rigidez é avaliada por integração numérica, usando um total de três pontos de Gauss. Para os triângulos de quinze nós, a ordem de interpolação é quatro e a integração envolve doze pontos de Gauss. A precisão dos resultados depende da forma e dimensões da malha que representa o sistema físico. Malhas mais refinadas tendem a dar melhores resultados, por isso o programa permite um refinamento da malha em locais de maior interesse. A interface solo-estrutura é definida por elementos apropriados para o efeito. A magnitude e natureza da interacção são modeladas escolhendo um valor adequado para o factor de redução de resistência da interface (R inter ). Este factor relaciona a [55]

76 Capítulo 4 resistência da interface (atrito na parede e coesão) à resistência do solo (ângulo de atrito e coesão), permitindo obter valores de resistência menores ou iguais aos do solo, conforme as Equações 23 e 24. c i = R inter c solo (23) tg i = R inter tg solo tg solo (24) Onde, c i coesão da interface; c solo coesão do solo: Φ i ângulo de atrito das interface; Φ solo ângulo de atrito do solo. Devem ainda ser definidas as condições de fronteira, sendo comum adoptar, em escavações, apoios fixos na base e apoios móveis (que permitem deslocamentos verticais) nas laterais. Os principais tipos de carregamento disponíveis no programa são cargas distribuídas e cargas pontuais. Os pontos de aplicação dessas cargas devem ser fornecidos com o valor da carga em kn/m 2 para cargas distribuídas e em kn/m para cargas pontuais. Ainda na entrada de dados do Plaxis, depois de modelada e gerada a malha da geometria, escolhe-se um dos cinco modelos constitutivos disponíveis apresentados anteriormente: Mohr-Coulomb, Soft-Soil, Soft-Soil-Creep, Hardening-Soil e Jointed Rock. A saída de resultados (output), fornece basicamente os deslocamentos nos nós e as tensões e deformações nos pontos de Gauss para cada etapa de cálculo. Estes resultados podem ser visualizados através de uma interface gráfica ou em forma de tabela. A convenção de sinais utilizada pelo Plaxis nas ancoragens e na parede é positiva para as tracções e negativa para as compressões. As tensões podem ser visualizadas em termos de tensões totais, efectivas e cartesianas. Quando em algum ponto de Gauss é verificado o critério de rotura de Mohr-Coulomb, este é representado nos resultados gráficos, o mesmo acontecendo [56]

77 Capítulo 4 quando algum ponto excede a resistência à tracção, no programa quantificada pela coesão. Os resultados, tanto de deformações como de tensões, podem ser apresentados em forma gráfica ou de tabela, facilitando assim a compreensão do comportamento do material analisado. O sub-programa curvas (curves), permite criar curvas do tipo tensão vs deformação, tempo ou carga vs deslocamento e trajectórias de tensão ou deformação para ponto pré-seleccionados na malha. Diversos pontos de referência podem ser inseridos num mesmo gráfico. Nesta dissertação tem especial interesse a utilização destas curvas ao longo do processo de cálculo que traduz a ocorrência do sismo, pois os esforços a que a estrutura está sujeita são diferentes ao longo do tempo. 4.3 Aspectos da modelação da estrutura no Plaxis Para a modelação da estrutura, foi definido um caso base, isto é, as alterações posteriores da deformabilidade do solo, do comprimento das ancoragens e do bolbo de selagem e da espessura da parede, são em torno deste programa base. Seguidamente explicar-se-á a modelação da estrutura para este caso base. Neste trabalho, os modelos que constituem o tirante (aço), a cortina (betão) e o bolbo de selagem (calda de cimento) foram considerados homogéneos, isotrópicos e linearmente elásticos, necessitando portanto de apenas 2 parâmetros, o módulo de elasticidade E e o coeficiente de Poisson υ para caracterizar o comportamento mecânico de cada um deles. O solo do maciço foi representado adoptando uma relação tensão-deformação linear e o critério de rotura de Mohr-Coulomb. Pretendia-se quantificar os deslocamentos e momentos na parede, assim como o comportamento do solo a tardoz da parede e na envolvente do bolbo de selagem. Deste modo era necessário obter-se os possíveis pontos de rotura no solo, isto é, os que atingem a plasticidade (desenvolvimento de deformações irreversíveis). Uma vez que não se pretendia ter tempos de cálculo muito elevados, este critério é o mais adequado para a análise do problema em estudo. No conjunto é requerido o conhecimento de 5 parâmetros, a [57]

78 Capítulo 4 saber: o módulo de elasticidade E, o coeficiente de Poisson υ, o ângulo de resistência ao corte Φ, o ângulo de dilatância Ψ e a coesão c. Para a criação de um modelo de cálculo por elementos finitos, começou por criar-se um modelo geométrico bidimensional constituído por pontos, linhas e outros elementos estruturais. Para o caso em estudo a malha de elementos finitos tinha 60m de comprimento e 16m de altura. Foram ainda colocadas linhas auxiliares para que se pudesse simular as fases de escavação da estrutura. As propriedades mecânicas e condições de fronteira podem então ser especificadas. Foram colocados apoios fixos na base e móveis nas laterais, permitindo que o solo que se encontra na fronteira lateral tenha deslocamentos verticais. As paredes moldadas são modeladas por elementos de barra, caracterizados por uma rigidez de flexão (EI) e por uma rigidez axial (EA). A parede em estudo, neste caso base, tem uma espessura de 0,4m e uma altura de 12m. EI = E e3 12 = 1,6 105 knm 2 /m (25) EA = E e = 1, kn/m (26) Onde E representa o módulo de elasticidade do betão e e a espessura da parede. A ancoragem é dividida nos trechos livre e ancorado, que podem ser modelados através de diferentes elementos. É usual ignorar-se qualquer tensão de corte mobilizada entre o solo e o trecho livre, sendo frequentemente utilizados elementos de mola que ligam directamente a cortina, numa extremidade, ao bolbo de selagem na outra. Enquanto que o comportamento da cortina pode ser aproximado de maneira realista a um estado plano de deformação, é evidente que as ancoragens, por gerarem um estado tridimensional de tensões no maciço, são representadas bem menos satisfatoriamente. Deformações do solo que possam ocorrer entre as linhas de ancoragens, na direcção normal ao plano do problema são completamente ignoradas pela simulação bidimensional e por isso devem ser tomados cuidados ao especificar os dados de entrada do problema, como seja dividir a força real aplicada nos tirantes pelo espaçamento entre tirantes na direcção normal. As ancoragens são modeladas através de duas componentes. A primeira parte da ancoragem, o trecho livre, é modelado por um elemento elastoplástico (do tipo mola) designado no Plaxis por node-to-node anchor element. O pré-esforço é [58]

79 Capítulo 4 aplicado neste elemento. A segunda parte da ancoragem, o bolbo de selagem, é modelado por um elemento por metro, que apenas tem rigidez axial, designado no Plaxis por geogrid. O bolbo é apenas caracterizado pela sua rigidez axial EA. Estes elementos apenas podem estar sujeitos a tracção. No caso base, as duas ancoragens têm comprimentos diferentes. A que se encontra no primeiro nível tem 15m, enquanto que a do segundo nível tem apenas tem 12m, no entanto o bolbo de selagem é igual para ambas e tem 6m de comprimento. As ancoragens têm um espaçamento horizontal de 3m, uma inclinação de 25º e serão pré-esforçadas a 110 kn/m. Este valor foi obtido a partir dos diagramas de Terzaghi e Peck. Na Figura 30 mostra-se uma ilustração da estrutura colocada no Plaxis, assim como a distância a que se devem colocar os bolbos das ancoragens. Figura 30: Ilustração da estrutura colocada no Plaxis. O ângulo correspondente a uma possível rotura por impulso activo é dado por 45 2 = 27,5º. Deste modo é possível ter uma ideia inicial do comprimento do trecho livre das ancoragens. Na Tabela 1 são apresentadas todas as grandezas necessárias para a caracterização dos solos utilizados. Parâmetro Nome Areia Argila Unidades Modelo do Material Modelo Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb - Tipo de Comportamento do Material Tipo Drenado Não Drenado - Peso volúmico do solo γ kn/m 3 Módulo de Deformabilidade E MPa Coeficiente de Poisson ν 0,3 0,49 - Coesão c kn/m 2 Ângulo de Atrito Φ 35 0 º Dilatância φ 0 0 º Factor da Interface R inter 0,7 0,5 - Tabela 1: Propriedades dos solos e das interfaces. [59]

80 Capítulo 4 O factor da interface tem em consideração a interacção entre a estrutura de suporte e o solo. O manual do programa Plaxis sugere que para as areias se utilize um valor de 0,7 enquanto para as argilas se utilize 0,5. A camada de areia tem uma espessura de 12m (encontrando-se a toda a altura da parede moldada) e a de argila tem 4m. A maioria dos solos não tem verdadeira coesão, logo não exibe resistência quando não há tensão normal instalada. Para ultrapassar dificuldades numéricas resultantes do baixo nível de tensão junto à superfície do terreno adoptou-se uma parcela de coesão para o solo, representando assim um efeito de sucção, isto é, resistência instalada quando não está instalada tensão efectiva normal. Nas Tabela 2 a 4 encontram-se as características dos elementos resistentes da estrutura em estudo. Foram estes valores que foram inseridos no Plaxis para o cálculo da estrutura. Parâmetro Nome Valor Unidades Tipo de Comportamento Tipo Material Elástico - Rigidez axial EA 1,2x10 7 kn/m Rigidez à Flexão EI 1,6x10 5 knm 2 /m Espessura equivalente d 0,4 m Peso w 10 kn/m/m Coeficiente de Poisson ν 0,15 - Tabela 2: Propriedades da parede. suporte vale: De acordo com a Equação 9, para este caso base a respectiva rigidez do K s = 1, ,5 4 = 410 Para o trecho livre considerou-se um cabo de 5 varões com um raio de 0,015m cada um. Deste modo a área a considerar corresponde aos 5 varões e o módulo de elasticidade é o do aço. Parâmetro Nome Valor Unidades Tipo de Comportamento Tipo Material Elástico - Rigidez axial EA 7,065x10 5 kn Espaçamento horizontal L espaçamento 3 m Tabela 3: Propriedades do trecho livre das ancoragens. [60]

81 Capítulo 4 Para o bolbo de selagem, uma vez que este funciona por atrito superficial, e existe sobreposição de betão com o solo envolvente, considerou-se que teria um módulo de elasticidade correspondente a um betão de fraca resistência (25GPa) e um diâmetro de mais 20% em relação ao do cabo, que era de 15cm. Parâmetro Nome Valor Unidades Rigidez Axial EA 4,5x10 6 kn/m Tabela 4: Propriedades do bolbo de selagem. De seguida o programa gera automaticamente uma malha de elementos finitos adequada, em que os elementos triangulares isoparamétricos utilizados foram os de quinze nós. Esta malha pode ser personalizada pelo utilizador, isto é, refinada em algumas zonas, ou alterada noutras. São então calculadas as tensões efectivas iniciais no terreno. Os passos descritos anteriormente representam os dados de entrada ( input ) do programa. A 2ª parte do programa envolve a definição e resolução dos sistemas de equações correspondentes a cada fase de cálculo e, posteriormente, para cada uma delas, à quantificação do estado de tensão e de deformação em cada ponto de Gauss de cada elemento finito. Uma das vantagens da análise através do programa Plaxis é que as variações nas propriedades dos materiais e a geometria podem ser tomadas em consideração no estádio de construção. Este recurso é utilizado para simular a sequência da construção, dividindo a análise em várias fases, incluindo o estabelecimento das tensões e deformações iniciais, a escavação, a aplicação do pré-esforço, etc. 4.4 Ajuste do modelo geométrico Numa primeira abordagem ao problema constatou-se que o comportamento da cortina não era o típico de uma estrutura de suporte flexível ancorada. O modelo geométrico utilizado tinha 180m de comprimento e 40m de altura e o que acontecia era que a parede tinha um elevado deslocamento vertical e logo na primeira escavação deslocava-se para a zona activa da estrutura, isto é, para o interior do [61]

82 Capítulo 4 maciço, condicionando assim todas as fases seguintes do processo construtivo. Sabese, através da bibliografia consultada que a deformada da estrutura deveria ser como a que se mostrou na Figura 10. Deste modo houve a necessidade de identificar as razões para tal discrepância, se um erro do utilizador ou um erro numérico do programa. Ao efectuar-se diversas alterações, nomeadamente nas dimensões do modelo geométrico chegou-se à conclusão que o Plaxis é sensível a este factor, pois ao reduzir-se as dimensões do modelo para 60m de comprimento, dos quais 20 correspondem à zona em escavação e 16m de altura, a cortina deforma-se tal como se esperava. Foram assim estas as dimensões do modelo que se utilizou na análise da estrutura. Outro dos problemas que se observou é que ocorre perda de esforço axial no trecho livre da ancoragem, o que não deveria acontecer. Para este facto chegou-se à conclusão que havia perda de esforço axial ao longo da área do trecho livre. Na Figura 31 apresenta-se uma síntese das características geométricas do caso base. Areia Argila Figura 31: Dimensões da estrutura no caso base. [62]

83 Capítulo 5 Capítulo 5 Análise da estrutura sujeita a uma acção estática 5.1 Introdução Neste capítulo analisa-se o comportamento da estrutura apenas sujeita ao impulso das terras, pois na maior parte do tempo é apenas a esta acção que as estruturas deste tipo estão sujeitas. Essa análise tem em consideração todas as fases de construção da estrutura, que são as seguintes: - Fase 1: construção da parede - Fase 2: escavação do primeiro nível (3m) - Fase 3: colocação da ancoragem do primeiro nível a 1,5m de profundidade e instalação do pré-esforço (110 kn/m) - Fase 4: escavação do segundo nível (3m) - Fase 5: colocação da ancoragem do segundo nível a 4,5m de profundidade e instalação do pré-esforço (110 kn/m) - Fase 6: escavação do terceiro nível (2m) Na análise que se fizer da estrutura, quando surgir o termo fase i, quer-se significar a fase de construção que se explicou imediatamente acima. [63]

84 Altura da Parede [m] Capítulo Análise dos resultados do caso base Analisa-se o comportamento da estrutura de contenção, isto é, os deslocamentos e momentos a que a parede está sujeita, assim como o esforço axial a que se encontram as ancoragens em cada fase de construção. Um outro aspecto que interessa ter em consideração são os assentamentos no tardoz da estrutura, que podem influenciar o comportamento de possíveis construções aí existentes. Analisa-se também o esforço axial no trecho livre e no bolbo das ancoragens. Procura-se perceber o comportamento do bolbo de selagem, assim como o mecanismo de transferência de carga para o solo que o envolve. Na Figura 32 apresenta-se a deformada da cortina para as várias fases do processo construtivo. Analisando o deslocamento no topo da parede, quando se efectua uma escavação, a parede tem tendência a se mover para dentro da área de escavação. Quando se coloca a primeira ancoragem, de imediato a parede tem tendência a fazer o movimento inverso. Pode-se concluir numa primeira análise que a colocação do préesforço na primeira ancoragem pode limitar grandemente os deslocamentos sofridos pela cortina nas fases seguintes de construção. Deste modo é evidente a capacidade que as ancoragens têm de recuperarem uma importante parcela dos deslocamentos. 12 Deslocamento Horizontal da Parede Deslocamento [mm] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 32: Deslocamento horizontal da parede (caso base). [64]

85 Capítulo 5 Devido à reduzida rigidez das ancoragens, a instalação destas não impede que a parede, a esse nível, possa experimentar ainda significativos deslocamentos nas fases seguintes. O deslocamento na base da estrutura aumenta à medida que se efectua a escavação. É de reparar também que o pré-esforço aplicado não tem qualquer influência neste deslocamento, assim como não altera muito os deslocamentos sofridos pela parede abaixo do nível de escavação. O deslocamento na base deveria ser muito pequeno, pois a parede deveria ter tendência a encastrar no terreno. Isto não acontece possivelmente devido ao facto da parede ter uma altura enterrada pequena. Estudos efectuados por Siller (1992a)), sobre uma estrutura flexível com duas ancoragens, mostram que os deslocamentos maiores ocorrem nas zonas onde não existem ancoragens e que a ancoragem do segundo nível serve também para limitar os deslocamentos abaixo da linha de escavação. Ambas as constatações são verificadas no estudo efectuado, pois o deslocamento máximo ocorre aos 4,5m de altura, secção que se situa 0,5m acima da superfície do fundo da escavação e tem um valor de 6,64mm (Fase 6). Nota-se também que quando se coloca a ancoragem do segundo nível esta limita grandemente os deslocamentos entre o ponto onde é aplicada e a base da escavação. Uma monitorização de uma estrutura de contenção flexível multi-ancorada em Newcastle mostrou que a maior parte dos deslocamentos ocorrem no período de construção da estrutura, ocorrendo deslocamentos insignificantes posteriormente. (Woodland et al, 1997) Tendo em consideração o trabalho de Clough et al (1990), para estruturas de suporte a que corresponde uma rigidez (K s ) da ordem de 300, Leung observou deslocamentos da parede da ordem de 0,10% da respectiva altura de escavação. Em Leung e Ng (2007) são mostrados os deslocamentos e assentamentos observados em 14 escavações com diversas condições e em diversos solos, mas predominantemente resultantes da decomposição de granito solos saprolíticos, na área de Hong Kong. Concluiu-se dali que o deslocamento máximo numa parede flexível ancorada pode variar entre 0,09 e 0,2%H em que H é a altura de escavação. [65]

86 Assentamnto [mm] Capítulo 5 Para o caso em estudo, o deslocamento horizontal máximo da parede é de 6,64mm, obtendo-se assim uma relação de 0,083%, valor este que se considera aceitável face aos valores observados em diversas obras. Na Figura 33 estão representados os assentamentos da superfície do terreno no tardoz da parede para cada fase, sendo desde logo visível a sua directa dependência em relação aos deslocamentos da parede. 1 Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede 0,5 0-0,5-1 -1, Distância à Parede [m] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 33: Assentamentos do terreno no tardoz da parede (caso base). O assentamento máximo ocorre na Fase 6 e tem um valor de 1,28mm, situando-se a 4,5m da cortina. A partir deste ponto o assentamento tende a diminuir e a 40m da cortina tem um valor de 0,5mm. Apesar do assentamento a 40m da parede não depender da instalação do préesforço na ancoragem, pois o assentamento da Fase 3 coincide com o da 2 e o da Fase 5 coincide com o da 4, a colocação das ancoragens limita o assentamento perto da cortina, até sensivelmente aos 15m desta. Esta tendência está de acordo com o que acontece com este tipo de estruturas de contenção tal como foi mostrado no título 2.4. Para o assentamento no tardoz da parede, as observações de obras mostraram que este valor variava entre 0,01 e 0,04%H. (Leung e Ng, 2007) Para o caso em estudo, o assentamento máximo é de 1,28mm, resultando numa relação de 0,016%. [66]

87 Altura da Parede [m] Capítulo 5 O diagrama de momentos a que está sujeita a parede nas diversas fases está apresentado na Figura 34. Diagrama de Momentos Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase Momento [knm/m] Figura 34: Diagrama de momentos flectores na parede (caso base). Para a Fase 2 a parede comporta-se como uma consola, pelo que se pode calcular de modo analítico o valor do momento que apenas se gera devido à pressão no tardoz da parede de 3m de terreno, considerando a abertura de fendas de tracção. Nestas condições calcula-se: I activo = 1 2 k a γ H 2 = 1 2 0, = 22 kn/m (27) M a = = 22kNm/m (28) I fenda = 2 c K a 3 = 15,6 kn/m (29) M f = 15, = 23,4 knm/m (30) [67]

88 Capítulo 5 Estes dois momentos são de sinais contrários, pelo que a diferença é de 1,4kNm/m, o que está de acordo com a pequena ordem de grandeza do momento obtido para a Fase 2. O momento máximo ocorre para a Fase 6 e corresponde a 52,91kNm/m, situando-se a 5,25m de altura da parede moldada. Para todas as fases posteriores à instalação em serviço das ancoragens, os máximos momentos positivos ocorrem sempre na zona das ancoragens. Para a fase final, na secção da ancoragem do primeiro nível o momento tem um valor de 41,94kNm/m e na secção da segunda ancoragem de 26,99kNm/m. É de notar que para a ancoragem do primeiro nível, o momento na fase 4 (fase de escavação posterior à colocação em serviço dessa ancoragem) é um pouco superior ao das fases anteriores, o que significa que o esforço na ancoragem sofreu um acréscimo. Para as ancoragens, os esforços axiais a que estas estão sujeitas são os que se encontram nas Tabelas 5 e 6. N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,5 6,7 Fase 4 124,7 112,5 8,4 Fase 5 109,5 97 7,4 Fase 6 112,5 102,4 9 Tabela 5: Esforço axial para a ancoragem do primeiro nível (caso base). N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,3 Fase 6 124,4 113,2 10,4 Tabela 6: Esforço axial para a ancoragem do segundo nível (caso base). Os esforços axiais aumentam nas fases de escavação e diminuem quando algum nível inferior é pré-esforçado. Há que salientar também que o valor máximo do esforço em cada ancoragem ocorre na fase de escavação seguinte à respectiva instalação. Esse aumento é da ordem dos 12% em ambas as ancoragens, valor este que é significativo. Os esforços finais nos dois níveis são superiores aos instalados inicialmente. [68]

89 Capítulo 5 Para o bolbo de selagem, o esforço axial no fim deveria ser nulo, isso não acontece devido ao facto deste sofrer um deslocamento relativamente elevado, havendo destacamento do bolbo em relação ao solo. Deste modo existirá rotura do solo no final do bolbo e por isso não é possível haver transferência de toda a carga para o terreno. Note-se, como já foi salientado, que ao longo do comprimento livre das ancoragens se verificar transferência de carga para o terreno. Este facto é incompatível com o conceito de comprimento livre, mas pode ser justificado pelas características do programa de cálculo utilizado. Nas Figura 35 e 36 são apresentados os vectores e as isolinhas de deslocamentos, respectivamente, em todo o maciço, para a Fase 6. Figura 35: Vector deslocamentos finais em todo o maciço (caso base). Figura 36: Escala de grandeza dos deslocamentos finais em todo o maciço (caso base). [69]

90 Capítulo 5 Tal como era espectável o movimento do terreno é descendente no tardoz da cortina e ascendente na zona da escavação, provocando uma superfície curva de deslizamento. No tardoz o assentamento vai aumentando à medida que nos afastamos da parede até uma certa distância e seguidamente começa a diminuir, até que a uma distância suficientemente afastada da parede se anula. Este facto traduz os fenómenos de atrito que, apesar dos cuidados desta modelação, se manifestam na interface solo-parede. Do lado da escavação o deslocamento é máximo muito perto da parede e vai diminuindo à medida que nos afastamos desta. Na Figura 37 encontram-se identificados os pontos de rotura do solo (assinalados com quadrados vermelhos). No final do bolbo encontram-se pontos em rotura, que se devem ao movimento de arranque do bolbo (cerca de 5,4mm para o bolbo da primeira ancoragem e 6,0mm para o da segunda ancoragem). No tardoz da parede encontram-se muitos pontos em rotura, isso pode ser devido ao assentamento ter um valor significativo e a tensão ser muito baixa, provocando assim roturas localizadas mas sem qualquer influência na estabilidade da parede. Do lado da escavação encontram-se pontos em rotura junto da parede devido ao deslocamento desta ser muito grande e encontram-se dois pontos mais afastados. Estes pontos podem querer dizer que se está a começar a gerar uma possível superfície de rotura no solo. Figura 37: Pontos onde ocorre rotura do solo (caso base) [70]

91 Altura da Parede (m) Capítulo 5 Nas Figura 38 mostra-se o diagrama de tensões horizontais que estão instaladas no maciço para a fase 6. Figura 38: Diagrama de tensões horizontais XX (caso base). Para melhor se perceber a ordem de grandeza das tensões horizontais na parede, mostra-se na Figura 39 essas tensões em forma de gráfico para todas as fases de construção. 12 Tensão Horizontal Fase 6 Fase 5 Fase Fase 3 Fase 2 Ka 0 K Tensão Horizontal (kn/m2) Figura 39: Tensões horizontais no tardoz da parede (caso base). [71]

92 Capítulo 5 Nota-se que o andamento das tensões não é uniforme, nem linear, no entanto ao efectuar-se a média dos valores ao longo de toda a parede, chega-se à conclusão que os valores são um pouco discrepantes. Para cada fase é de 25,2kPa, 35,1kPa, 27,3kPa, 36,6kPa, 31,5kPa para as fases 2, 3, 4, 5 e 6 respectivamente. Pode-se concluir que nas fases em que se colocam ancoragens as tensões aumentam significativamente, diminuindo na fase de escavação seguinte. Tal como foi referido no título 2.4.4, o dimensionamento de uma parede flexível suportando areia pode ser efectuado através de um diagrama uniforme de pressão p, em que p toma a Equação 31: p = 0,65 γ tg 2 (45 2 ) H (31) No caso em estudo o peso volúmico do solo é de 18kN/m 3, o ângulo de resistência ao corte é de 35º e a altura de escavação é de 8m, pelo que a pressão uniforme ao longo de toda a parede toma o valor de: p = 25,3kPa Este valor é idêntico ao que se obteve da média do problema modelado para as primeiras duas fases de escavação. No entanto, quando se coloca uma ancoragem, o valor da pressão aumenta entre 28 a 31% do valor dos diagramas propostos por Terzaghi e Peck. Para a última fase de escavação o aumento é de 20%. De maneira geral, pode concluir-se que as forças nas ancoragens condicionam a geometria do diagrama de pressões. Inquestionavelmente, o caso estudado mostra que em areias o diagrama a considerar em predimensionamento não deve ser triangular, aproximando-se muito da forma rectangular na fase final da obra. Nas Figura 40 e 41 apresentam-se os diagramas de tensões verticais e de corte, respectivamente. [72]

93 Capítulo 5 Figura 40: Diagrama de tensões verticais YY (caso base). Figura 41: Diagrama de tensões de corte XY (caso base). É de notar que as tensões de corte no bolbo mudam de sinal, isto é, passam de positivas a negativas. Isto deve-se ao facto de existir um movimento do bolbo, que faz com que este descole na zona final. Deste modo, na zona inicial do bolbo há transmissão de forças do bolbo para o solo e no final acontece o contrário, é o [73]

94 Descolamento do bolbo Não existe movimento do final do bolbo Capítulo 5 movimento do bolbo que proporciona que o solo pressione o bolbo, dando origem a inversão do estado de tensão instalado. O modo como se dá a transferência de carga do bolbo para o solo encontra-se representado na Figura 42. Os primeiros testes efectuados em ancoragens foram baseados numa propagação uniforme de transferência da carga através do comprimento da ancoragem, à medida que as cargas eram aumentadas. A Figura 42 mostra também como o centróide da carga, referenciado por FAP (ponto fictício da ancoragem) vai evoluindo no bolbo à medida que se aumenta a carga. O pressuposto de que toda a carga transferida é mobilizada quando o FAP se aproxima do centro do bolbo serviu de base para a aceitação de testes efectuados. No entanto este conceito de transferência de carga uniforme não é válida para ancoragens em solos e só se aproxima mais do comportamento em rochas. (FHWA, 1999) Força = 0 DP 2DP 3DP 4DP Descolamento do Bolbo Figura 42: Propagação da carga ao longo do bolbo de selagem. Fonte: FHWA, [74]

95 Capítulo 6 CAPÍTULO 6 Análise Paramétrica 6.1 Introdução Há diversos factores que podem influenciar o comportamento de uma estrutura ancorada, assim como os deslocamentos associados ao maciço. Neste capítulo efectua-se uma análise paramétrica com base na análise do caso base mostrado no capítulo anterior. Assim, altera-se o comprimento do trecho livre das ancoragens, assim como do bolbo, aumenta-se a rigidez da parede, aumentar-se o módulo de elasticidade do terreno e aumenta-se a ficha (comprimento de cortina enterrado). O modelo de cálculo é o mesmo, sendo que estas alterações são feitas em separado no caso base, de maneira a identificar e valorizar a importância de cada um dos factores a variar. Deste modo, as alterações a fazer são as seguintes: - ancoragem do primeiro nível com 17m (o trecho livre tem 11m e o bolbo tem 6m) e ancoragem do segundo nível com 14 (o trecho livre tem 8m e o bolbo tem 6m); - ancoragem do primeiro nível com 21m (o trecho livre tem 15m e o bolbo tem 6m) e ancoragem do segundo nível com 18 (o trecho livre tem 12m e o bolbo tem 6m); - aumento do comprimento do bolbo para 9m; - aumento da espessura da parede para 0,6m; - aumento da espessura da parede para 1m; - aumento do módulo de deformabilidade do solo para E = 180MPa; [75]

96 Altura da Parede [m] Capítulo 6 - aumento da ficha para 8m (a estrutura fica com 16m de comprimento). 6.2 Análise dos deslocamentos horizontais sofridos pela parede Influência do comprimento das ancoragens Os deslocamentos sofridos pela parede nas diversas fases de construção, para o primeiro caso analisado são mostrados na Figura Deslocamento Horizontal da Parede Deslocamento [mm] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 43: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m. Para este caso, é visível que o maior deslocamento horizontal ocorre para a fase 6 aos 4m de altura e tem um valor de 6,35mm que é inferior em 0,29mm relativamente ao caso base. Comparando com o caso base, os valores dos deslocamentos na base da cortina para todas as fases são muito idênticos. No topo é que têm uma variação de 0,5mm, aumentando nas fases 2, 3, 4 e 5 para o caso em que o comprimento das ancoragens é maior. Apenas para a fase 6 é que o deslocamento no topo não aumenta, mas sim diminui (comparando sempre com o caso base). [76]

97 Altura da Parede [m] Capítulo 6 Numa primeira análise pode-se concluir que o comprimento das ancoragens apenas influencia o deslocamento máximo e no topo da parede. Em relação ao segundo caso analisado nota-se na Figura 44 que a principal diferença em relação aos casos anteriores diz respeito ao deslocamento no topo da parede que, neste caso, para a Fase 6 é de 1,61mm. O deslocamento máximo também diminui um pouco e passa a ser de 5,97mm Deslocamento Horizontal da Parede Deslocamento [mm] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 44: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m. Pode-se então concluir que um aumento do comprimento do trecho livre das ancoragens influencia o deslocamento do topo da parede, assim como o deslocamento máximo sofrido pela parede (este último em menor escala) Influência do comprimento do bolbo de selagem Na Figura 45 é visível que, para a Fase 6, quer o deslocamento no topo, o deslocamento máximo e o da base diminuíram em relação ao caso base. Os deslocamentos na base e no topo na Fase 2 são iguais ao do problema base, no entanto, à medida que se vai construindo a estrutura, estes deslocamentos vão tendendo a ser menores em relação ao caso base. O deslocamento do topo passou a ser de 2,48mm, o máximo de 6,39mm e o da base de 5,79mm, podendo-se concluir deste modo que um aumento do tamanho do bolbo, reduz ligeiramente os deslocamentos sofridos pela parede. [77]

98 Altura da Parede [m] Altura da Parede [m] Capítulo 6 12 Deslocamento Horizontal da Parede Deslocamento [mm] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 45: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que se aumentou o bolbo de selagem para 9m Influência da espessura da parede Na Figura 46 são mostrados os deslocamentos sofridos pela parede no caso em que esta tem 0,6m de espessura. Para a Fase 6 o deslocamento no topo tem um valor de 3,55mm, enquanto que na base é de 6,01mm. Estes deslocamentos são superiores aos do caso base, no entanto o deslocamento máximo é inferior, tendo um valor de 6,47mm e ocorrendo aos 4m de altura. 12 Deslocamento Horizontal da Parede Deslocamento [mm] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 46: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que esta tem 0,6m de espessura. [78]

99 Altura da Parede [m] Capítulo 6 Na Figura 47 nota-se que a principal diferença é que o deslocamento no topo na Fase 3 não é positivo. Deste modo esta fase vai influenciar as fases seguintes, fazendo com que o deslocamento no topo, na Fase 6, seja bastante superior ao do caso base, sendo de 5,4mm. O deslocamento na base também tem um valor superior e é de 6,3mm. O deslocamento máximo é de 6,49mm, valor este que é inferior ao caso base. 12 Deslocamento Horizontal da Parede Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase Deslocamento [mm] Figura 47: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que esta tem 1m de espessura. Comparando os resultados correspondentes a cada uma das espessuras da parede, pode observar-se que o aumento da rigidez da parede à flexão é traduzido por deformadas que se aproximam do movimento de corpo rígido Influência do módulo de deformabilidade do solo Para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo (Figura 48), o deslocamento no topo é de 1,21mm, na base é de 1,93mm e o máximo ocorre aos 4,75m e tem um valor de 2,34mm. Todos estes deslocamentos são bastante inferiores aos do caso base, pelo que se pode concluir que o módulo de deformabilidade do terreno tem bastante influência nos movimentos da parede. [79]

100 Altura da Parede [m] Altura da Parede [m] Capítulo 6 12 Deslocamento Horizontal da Parede Deslocamento [mm] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 48: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo. Maiores módulos de deformabilidade conduzem assim a deslocamentos menores da parede Influência do comprimento da ficha Na Figura 49 mostra-se o deslocamento horizontal da parede para o caso em que se aumenta a ficha Deslocamento Horizontal da Parede Deslocamento [mm] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 49: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que se aumentou o comprimento da ficha. [80]

101 Assentamento [mm] Capítulo 6 O deslocamento máximo ocorre aos 7,7m de altura e tem um valor de 7,63mm, enquanto que o deslocamento na base é de 6,04mm e no topo é de 3,09mm. Tanto o deslocamento máximo como o da base são bastante superiores aos do caso base, o que não se deveria verificar para o deslocamento da base, pois a cortina deveria ter tendência a encastrar no terreno. Estudos efectuados por Siller (1992a)) mostram também que um aumento da ficha não faz diminuir o deslocamento máximo da cortina. Uma conclusão que se pode tirar é que o tamanho da ficha influencia significativamente os deslocamentos sofridos pela parede abaixo do ponto onde se encontra a ancoragem do segundo nível. 6.3 Análise dos assentamentos que se geram no tardoz da parede Influência do comprimento das ancoragens Na Figura 50 é apresentada a evolução dos assentamentos no tardoz da parede para o primeiro caso analisado. 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede Distância à Parede [m] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 50: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m. [81]

102 Assentamnto [mm] Capítulo 6 Os assentamentos são muito idênticos aos sofridos no caso base. Onde ocorre uma variação maior é no assentamento máximo, que neste caso é de 1,36mm e ocorre a 4,5m da parede. Na Figura 51 mostra-se que o assentamento máximo é de 1,51mm e ocorre a 4,5m da parede. Neste caso também a maior influência do comprimento das ancoragens é ao nível do assentamento máximo, pois quer o assentamento junto da parede, quer a 40m desta á bastante idêntico ao do caso base e do caso apresentado anteriormente. 1 Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede 0,5 0-0,5-1 -1, Distância à Parede [m] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 51: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m. Desta análise pode concluir-se que o tamanho do trecho livre das ancoragens apenas tem uma influência mínima no assentamento máximo, pelo que não tem interesse aumentar o seu tamanho para ter uma diminuição tão pequena Influência do comprimento do bolbo de selagem Para o caso em que se aumentou o tamanho do bolbo para 9m (Figura 52), o assentamento junto da parede é de 0,78mm, o máximo é de 1,35mm e ocorre a 4,5m. Tal como em todos os casos anteriores, o deslocamento a 40m da parede é de 0,51mm. [82]

103 Assentamnto [mm] Capítulo 6 1 Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede Distância à Parede [m] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 52: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que se aumentou o bolbo de selagem para 9m. Através desta análise pode-se concluir que um aumento de 3m no bolbo de selagem não altera significativamente os valores dos assentamentos no terreno. Apenas o assentamento máximo teve um aumento insignificante (de 0,07mm) Influência da espessura da parede Para o caso em que a espessura da parede é de 0,6m, o assentamento máximo é de 1,46mm e ocorre a 3,3m, enquanto que junto da parede é de 1,24mm e a 40m desta é de 0,51m. Tanto os assentamentos junto da parede como o máximo são superiores aos do caso base, pelo que se pode concluir que a rigidez da parede tem influência neste factor. À medida que nos afastamos da estrutura, o assentamento vai tender sempre para o mesmo valor obtido em todos os casos anteriormente estudados (devendo tender para zero numa zona suficientemente afastada da estrutura). Uma primeira constatação que se pode tirar em é em relação ao ponto onde ocorre o maior assentamento, pois um aumento na rigidez da parede, faz com que esse ponto seja mais próximo da parede. [83]

104 Assentamnto [mm] Assentamento [mm] Capítulo 6 Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede 1 0,5 0-0,5-1 -1, Distância à Parede [m] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 53: Assentamento do terreno no tardoz da parede para o caso em que esta tem 0,6m de espessura. Nota-se que, para o caso em que a parede tem 1m de espessura, o que difere este caso dos anteriores, é o facto do assentamento máximo ocorrer junto da parede e ter um valor de 2,39mm, valor este bastante superior aos casos anteriores. A 40m de distância da parede o assentamento é de apenas 0,54mm, valor este bastante idêntico ao do caso base. Aparentemente este resultado do cálculo reflecte que o comportamento de corpo rígido começa a evidenciar-se quando a sua espessura é da ordem de 1m. 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 -2,5-3 Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede Distância à Parede [m] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 54: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que esta tem 1m de espessura. [84]

105 Assentamnto [mm] Capítulo Influência do módulo de deformabilidade do solo No caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do terreno, nota-se desde logo que também os assentamentos são bastante mais inferiores do que os do caso base. Junto da parede o assentamento é de 0,31mm, o máximo ocorre aos 4,5m e tem um valor de 0,45mm, enquanto que a 40m da parede tem um valor de 0,17mm. 1 Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede Distância à Parede [m] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 55: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo. Desde já pode-se concluir que de todas as alterações que se fizeram ao caso base, esta é a única situação que limita os assentamentos do terreno longe da estrutura Influência do comprimento da ficha Para o último caso analisado é de notar que o deslocamento do terreno é ascendente com um valor de 0,53mm. O assentamento máximo ocorre a 15,6m de distância da parede e tem um valor de 1,59mm, enquanto que a 40m de distância é de apenas 0,87mm. Pode-se então concluir que o aumento da ficha fez com que o terreno levantasse junto da parede e o assentamento máximo ocorresse muito mais longe do que o que acontece nos casos anteriormente estudados. [85]

106 Assentamnto [mm] Capítulo 6 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede Distância à Parede [m] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 56: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que se aumentou o comprimento da ficha. Estes resultados podem ser justificados pelo efeito da expansão elástica da camada de terreno situada entre o fundo da escavação e a extremidade inferior da parede, contribuindo para a instalação de forças atríticas que tendem a levantar a parede e que por sua vez arrasta consigo o solo que com ela contacta a tardoz. 6.4 Análise do diagrama de momentos a que está sujeita a parede Influência do comprimento das ancoragens Na Figura 57 são mostrados os momentos sofridos pela parede em cada fase de construção para o primeiro caso analisado. O momento máximo ocorre na fase 6 a 5m de altura e tem um valor de 50,81kNm/m. Para esta fase, o valor do momento na zona da ancoragem do primeiro nível de é de 42,13kNm/m e na zona da segunda ancoragem é de 28,30kNm/m. Existe assim uma pequena diminuição no valor do momento máximo e um aumento na zona onde se encontram as ancoragens. [86]

107 Altura da Cortina [m] Altura da Parede [m] Capítulo 6 Diagrama de Momentos Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase Momento [knm/m] 0 Figura 57: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m. Para o caso seguinte (Figura 58), a tendência é bastante idêntica ao do caso anterior, pois o momento máximo diminui ligeiramente em relação a este e tanto o momento na ancoragem do primeiro nível como o do segundo nível aumentaram ligeiramente. Neste caso o momento máximo tem um valor de 48,72kNm/m, o da primeira ancoragem é de 42,56kNm/m e o da segunda é de 29,00kNm/m. Diagrama de Momentos Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase Momento [knm/m] 0 Figura 58: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m. [87]

108 Altura da Cortina [m] Capítulo 6 Para estes dois casos pode-se concluir que a variação dos momentos flectores na parede não é significativa, pelo que não será uma boa opção alterar o comprimento do trecho livre das ancoragens se se quiser diminuir o momento máximo na parede Influência do comprimento do bolbo de selagem Para o caso em que se aumentou o tamanho do bolbo, na Fase 6 o momento máximo tem o valor de 51,49kNm/m, o momento na ancoragem do primeiro nível é de 42,21kNm/m e na do segundo nível é de 28,57kNm/m. Estes valores são bastante idênticos ao do caso base, pelo que se pode concluir que um aumento no tamanho do bolbo não influencia os esforços na parede. Diagrama de Momentos Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase Momento [knm/m] 0 Figura 59: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que se aumentou o bolbo de selagem para 9m Influência da espessura da parede Para o primeiro caso em que se aumentou a espessura da parede (Figura 60), notou-se que quando esta tem 0,6m de espessura a tendência é idêntica aos casos anteriores, pois o momento máximo ocorre na Fase 6, tem um valor de 92,23kNm/m e [88]

109 Altura da Cortina [m] Capítulo 6 ocorre aos 5m de altura. Para esta fase, o momento na zona da ancoragem do primeiro nível é de 42,42kNm/m e na zona da segunda ancoragem é de 7,18kNm/m. O momento máximo é bastante superior ao do caso base, pelo que se pode concluir que a rigidez da parede tem uma grande influência nos esforços da estrutura. Diagrama de Momentos Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase Momento [knm/m] 0 Figura 60: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que esta tem 0,6m de espessura. Para o caso em que a parede tem 1m de espessura, o momento máximo ocorre na Fase 6, tem o valor de 139,8kNm/m e dá-se aos 5m de altura. Nesta fase o momento na zona da ancoragem do primeiro nível é de 39,79kNm/m e na da segunda é de 26,04kNm/m. Uma conclusão que se pode tirar é que a rigidez da parede é dos factores que mais influencia os valores dos momentos flectores a que se encontra sujeita a parede, pelo que é necessário ter um cuidado especial quando se aumenta a sua espessura, uma vez que os métodos de cálculo analíticos não têm este factor em consideração. Neste último caso, como se viu anteriormente, seria melhor analisar a parede como uma estrutura se suporte rígida. [89]

110 Altura da Cortina [m] Capítulo 6 Diagrama de Momentos Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase Momento [knm/m] 0 Figura 61: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que esta tem 1m de espessura Influência do módulo de deformabilidade do solo Como em todos os casos anteriores, quando se altera o módulo de deformabilidade do solo, o momento máximo ocorre na Fase 6, tem um valor de 38,58kNm/m e ocorre aos 10,5m de altura, isto é, na zona onde se encontra a ancoragem do primeiro nível. Pode-se então concluir que a deformabilidade do solo altera a zona onde ocorre o momento máximo, passando este a ser na zona da primeira ancoragem e não com um valor negativo como em todos os casos anteriormente estudados. Pode-se concluir também que a deformabilidade do terreno limita o valor dos momentos flectores na parede abaixo da zona da segunda ancoragem. [90]

111 Altura da Cortina [m] Altura da Cortina [m] Capítulo 6 Diagrama de Momentos Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase Momento [knm/m] 0 Figura 62: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo Influência do comprimento da ficha Para o último caso estudado (Figura 63), o momento máximo é de 53,27kNm/m e ocorre aos 9,25m de altura, o momento na zona da ancoragem do primeiro nível é de 41,17kNm/m e na zona da ancoragem do segundo nível é de 25,71kNm/m. Diagrama de Momentos Momento [knm/m] Fase 6 Fase 5 Fase 4 Fase 3 Fase 2 Figura 63: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que se aumentou o comprimento da ficha. [91]

112 Capítulo 6 Estes valores são bastante idênticos aos do caso base, pelo que se pode concluir que o tamanho da ficha não tem qualquer influência nos momentos flectores que se geram na parede. 6.5 Análise do esforço axial nas ancoragens Influência do comprimento das ancoragens N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,2 7,6 Fase 4 124,6 114,7 10,9 Fase 5 109,1 99,1 9,9 Fase 6 112, ,6 Tabela 7: Esforço axial para a ancoragem do primeiro nível para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m. N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,2 8,6 Fase 6 123,7 112,6 12,9 Tabela 8: Esforço axial para a ancoragem do segundo nível para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m. N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,5 8,9 Fase 4 124,5 114,8 12,4 Fase 5 109,3 99,8 11,2 Fase 6 114,1 106,5 12,4 Tabela 9: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m. N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,3 13,5 Fase 6 122,5 111,2 20 [92]

113 Capítulo 6 Tabela 10: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m Influência do comprimento do bolbo de selagem N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,3 5,2 Fase 4 125,8 116,5 10,1 Fase ,6 9,4 Fase 6 113,1 105,1 10,9 Tabela 11: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que se aumentou o bolbo de selagem para 9m. N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,6 5,5 Fase 6 125,4 116,5 9,9 Tabela 12: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que se aumentou o bolbo de selagem para 9m Influência da espessura da parede N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,6 6,7 Fase 4 127,1 114,9 8,6 Fase 5 110,5 98,4 7,6 Fase 6 114,9 105,1 9,4 Tabela 13: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que esta tem 0,6m de espessura. N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,5 7,5 Fase 6 124,4 113,3 10,6 Tabela 14: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que esta tem 0,6m de espessura. [93]

114 Capítulo 6 N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,7 6,9 Fase 4 131,3 119,7 9,2 Fase 5 112,7 101,4 8 Fase 6 120,1 111,3 10,2 Tabela 15: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que a parede tem 1m de espessura. N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,8 Fase 6 123,3 112,9 10,9 Tabela 16: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que a parede tem 1m de espessura Influência do módulo de deformabilidade do solo N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,8 6,3 Fase 4 116,5 103,6 8,3 Fase ,8 7,8 Fase 6 111,7 100,2 8,6 Tabela 17: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo. N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,8 6,5 Fase 6 116,6 104,2 9,6 Tabela 18: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo Influência do comprimento da ficha N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,2 6,5 Fase 4 126,4 113,5 8,8 [94]

115 Capítulo 6 Fase 5 111,1 97,8 7,8 Fase 6 114,2 103,3 10 Tabela 19: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que se aumentou o comprimento da ficha. N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase ,9 7,4 Fase 6 127,3 114,2 10,1 Tabela 20: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que se aumentou o comprimento da ficha. Através das tabelas apresentadas nota-se que, para quase todas as alterações que se fizeram no caso base, não existem grandes alterações ao nível do pré-esforço nas ancoragens. Onde existe um pequeno aumento de esforço axial é na Fase 2, quando se aumenta a espessura da parede. Pode-se então concluir que para todos os casos estudados, nenhum tem uma influência significativa no pré-esforço das ancoragens. 6.6 Síntese dos Resultados Seguidamente é apresentada na Tabela 21 os deslocamentos e os momentos flectores sofridos pela parede para a última fase de construção (Fase 6). Deslocamento da parede (mm) Momento flector na Parede (knm/m) Topo Base Máximo Máximo 1ª Anc. 2ª Anc. Programa Base -2,93-5,85-6,64-52,91 41,94 26,99 Comp. Ancoragens: 17m+14m -2,4-5,8-6,35-50,81 42,13 28,3 Comp. Ancoragens: 21m+18m -1,61-5,64-5,97-48,72 42,56 29 Bolbo de selagem: 9m -2,48-5,79-6,39-51,49 42,21 28,57 Parede: 0,6m de espessura -3,55-6,01-6,47-92,23 42,42 7,18 Parede: 1m de espessura -5,4-6,3-6,49-139,8 39,7-26,04 Aumento Esolo = MPa -1,21-1,93-2,34 38,58 38,58 27,61 Aumento Comprimento Ficha -3,09-6,04-7,63-53,27 41,17 25,71 Tabela 21: Deslocamentos e Momentos na parede na Fase 6. [95]

116 Capítulo 6 Pode-se concluir que o parâmetro que tem mais influência nos deslocamentos da parede é o módulo de deformabilidade do solo, pois é a sua variação que está na origem de variações maiores nas grandezas consideradas (deslocamentos, assentamento, força nas ancoragens e momentos flectores), o que significa que é necessário caracterizar adequadamente o comportamento de solo, de modo a conseguir obter-se o valor correcto do seu módulo de deformabilidade. O comprimento das ancoragens também tem alguma influência, contribuindo para a diminuição dos deslocamentos na parede, à medida que se aumenta o trecho livre. No entanto, há que realçar que o acréscimo de preço em material, pode não justificar esta diminuição, uma vez que podem não existir consequências se a parede se deslocar mais 2 ou menos 2mm. Em relação ao momento flector, os parâmetros mais importantes são a espessura da parede e mais uma vez o módulo de deformabilidade do terreno. Para este última parâmetro, o momento máximo deixa de ocorrer na zona inferior da parede e passa a ocorrer na zona da primeira ancoragem. parede. Na Tabela 22 mostram-se os assentamentos mais significativos a tardoz da Assentamento (mm) Junto da Parede Máximo Aos 40m de distância Programa Base -0,79-1,28-0,5 Comp. Ancoragens: 17m+14m -0,77-1,36-0,51 Comp. Ancoragens: 21m+18m -0,76-1,51-0,54 Bolbo de selagem: 9m -0,78-1,35-0,51 Parede: 0,6m de espessura -1,24-1,46-0,51 Parede: 1m de espessura -2,39-2,39-0,54 Aumento Esolo = MPa -0,31-0,45-0,17 Aumento Comprimento Ficha 0,53-1,59-0,87 Tabela 22: Assentamentos no tardoz da parede para a Fase 6. Em relação aos assentamentos, os parâmetros que têm maior influência são o módulo de deformabilidade do solo, a espessura da parede e o comprimento da ficha. Estes assentamentos são bastante importantes, uma vez que podem provocar danos em estruturas fundadas no terreno a tardoz da parede, pelo que é necessário que seja o menor possível. O parâmetro que faz diminuir este valor significativamente é o módulo de deformabilidade, pelo que mais uma vez é necessário ter algum [96]

117 Capítulo 6 cuidado com o valor que se utiliza na modelação do problema, pois podem ocorrer assentamentos menores se o módulo utilizado foi maior do que na realidade é. É de salientar que a 40m de distância da parede, os parâmetros estudados não influenciam o valor do assentamento na superfície do terreno. Apenas o módulo de deformabilidade tem reflexos sobre esta grandeza. Na Tabela 23 são apresentados os valores dos esforços axiais ao longo das duas ancoragens. É visível que o esforço axial na última fase de construção não é muito influenciado pelas variáveis estudadas. Esforço Axial (kn/m) 1ª Anc. Início Bolbo Fim do Bolbo 2ª Anc. Início Bolbo Fim Bolbo Programa Base 112,5 102, ,4 113,2 10,4 Comp. Ancoragens: 17m+14m 112, ,6 123,7 112,6 12,9 Comp. Ancoragens: 21m+18m 114,1 106,5 12,4 122,5 111,2 20 Bolbo de selagem: 9m 113,1 105,1 10,9 125,4 116,5 9,9 Parede: 0,6m de espessura 114,9 105,1 9,4 124,4 113,3 10,6 Parede: 1m de espessura 120,1 111,3 10,2 123,3 112,9 10,9 Aumento Esolo = MPa 111,7 100,2 8,6 116,6 104,2 9,6 Aumento Comprimento Ficha 114,2 103, ,3 114,2 10,1 Tabela 23: Esforço Axial nas duas ancoragens na Fase 6. No bolbo é que se encontram pequenas diferenças relacionadas com o seu descolamento do solo pois, por exemplo, para o caso em que se aumentou o tamanho das ancoragens para 21 e 18m, o bolbo da ancoragem do segundo nível não conseguiu transmitir 20kN/m para o solo, valor este que é significativo quando comparando com o caso base. Esta particularidade do funcionamento do bolbo e da sua interacção com o terreno que o envolve e, em particular, a sua incapacidade para transferir para o terreno a totalidade da força que seria suposto ele mobilizar suscita a possibilidade de a solução não estar equilibrada. Na realidade, o que acontece é que o equilíbrio de forças tem que ser entendido de modo global, ou seja, a deformação do terreno suportado contribui para que se gerem forças que, não sendo observáveis no resultado do cálculo efectivamente contribuem para o equilíbrio. [97]

118 Capítulo 6 [98]

119 Capítulo 7 CAPÍTULO 7 Estrutura flexível duplamente ancorada sujeita a uma acção sísmica 7.1 Introdução As cargas dinâmicas impostas sobre os solos e sobre as estruturas são devidas a várias origens, nomeadamente devido a sismos, explosões, funcionamento de máquinas, tráfego, etc. Para a análise dinâmica de estruturas de contenção, os sismos são uma importante fonte de cargas dinâmicas sobre os solos. Isto é devido aos potenciais danos que pode provocar um sismo forte e o facto de representar um fenómeno da natureza descontrolado e imprevisível. Em 10 paredes observadas na área de Los Angeles depois da ocorrência do sismo de Califórnia em 1987, Ho et al. (1990), em FHWA (1999), concluíram que todas as paredes tiveram um bom desempenho e nenhuma teve perda de integridade devido ao sismo. Há que realçar que apenas uma das paredes tinha sido projectada para resistir às forças sísmicas. A mesma conclusão foi tirada aquando da ocorrência do sismo de Northridge em Como se sabe, a relação tensão-deformação de um solo e o seu comportamento depende de vários factores e pode ser diferente em vários aspectos, dependendo das condições de cargas dinâmicas. No caso de estar sujeito a acções [99]

120 Capítulo 7 cíclicas, a resposta de um solo é manifestamente não linear, caracterizando-se ainda pela sua perda de rigidez em a deformação que sofre. O tipo de cargas dinâmicas que se propagam no solo depende da natureza da fonte que as produz. As cargas dinâmicas associadas a um sismo são de natureza aleatória. A Figura 64 mostra o acelerograma do sismo de El Centro, na Califórnia em 18 de Maio de a/g Tempo (s) Figura 64: Acelerograma do sismo de El Centro, Califórnia (componente N-S). Fonte: Das, Os danos causados por um sismo dependem da energia libertada pela fonte, pois os sismos causam movimentos aleatórios em todas as direcções, podendo assim conduzir a assentamentos e danos nas estruturas. Neste capítulo é analisado o comportamento de uma parede moldada duplamente ancorada quando sujeita a uma acção sísmica. A acção sísmica é modelada através de um espectro de acelerações, que assim traduz o movimento das ondas sísmicas. 7.2 Análise dos resultados do caso base O sismo considerado para a análise da estrutura em estudo é o sismo de Upland, de 28 de Fevereiro de 1990, caracterizado por uma aceleração de pico de 239,874cm/s 2, cerca de 25% da aceleração da gravidade. A opção de um sismo com [100]

121 Aceleração Horizontal (m/s 2 ) Capítulo 7 esta aceleração máxima prende-se com o objectivo associado ao âmbito desta dissertação. Pretende-se avaliar o modo com a estrutura de suporte responde e em particular o comportamento do bolbo de selagem. A aceleração atingida no topo da estrutura e na sua base é mostrada na Figura 65. É visível que a aceleração a que está sujeira a parede aumenta da base da estrutura para o seu topo. A aceleração máxima no topo da estrutura é de 0,255g, valor este bastante significativo e na base é de 0,136g. 3,0 Acelerações na Parede 2,0 1,0 0,0 Topo Base -1,0-2,0-3,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 Tempo (s) Figura 65: Acelerograma correspondente ao topo e à base da parede. O deslocamento final sofrido pela parede é representado na Figura 66. O deslocamento relativo entre o topo da parede e a zona da ancoragem do segundo nível é bastante pequeno, pelo que se pode concluir que as ancoragens conseguem limitar esse deslocamento. [101]

122 Deslocamento [mm] Altura da Parede [m] Capítulo 7 Deslocamento Horizontal da Parede Sismo Fase Deslocamento [mm] Figura 66: Deslocamento final sofrido pela parede quando ocorre o sismo. Estudos efectuados por Siller (1992a)), mostram que para acelerações pequenas, não há grande diferença no comportamento da estrutura, sendo idêntico ao que acontece quando a estrutura está sujeita apenas aos impulsos do terreno. Na Figura 67 encontram-se os deslocamentos horizontais no topo e na base da parede à medida que ocorre o sismo Deslocamento horizontal da parede Tempo [s] Topo Base Figura 67: Evolução dos deslocamentos no topo e na base da parede à medida que ocorre o sismo. Os deslocamentos finais apresentados na Figura 66 não coincidem com os deslocamentos máximos sofridos pela parede (Figura 67), pois quando ocorre o sismo a parede inicialmente tem deslocamentos negativos e à medida que a aceleração vai aumentando, a parede tem tendência a se deslocar contra o terreno, adquirindo [102]

123 Altura da Parede [m] Capítulo 7 deslocamentos positivos, com um valor máximo de 36mm, diminuindo seguidamente com a diminuição da aceleração, até que no final adquire os valores mostrados na Figura 66. Para ter a certeza que este comportamento da estrutura era o típico quando ocorre um sismo decidiu-se aumentar o módulo de deformabilidade do terreno para 180 MPa e analisar os mesmos deslocamentos. O deslocamento na fase final da ocorrência do sismo e à medida que este ocorre, encontram-se representados nas Figura 68 e 69, respectivamente. É visível que o deslocamento na fase final é bastante diferente do caso em que o módulo de deformabilidade do solo era de 60 MPa. Neste caso, o deslocamento no topo é de 2,3mm, valor este bastante inferior ao caso anterior. À medida que ocorre o sismo, o andamento dos deslocamentos é bastante idêntico ao do caso anterior, no entanto com valores relativamente mais baixos, adquirindo a parede um deslocamento máximo no topo de 23,8mm aos 2,3s. Deslocamento Horizontal da Parede Deslocamento [mm] Sismo Fase 6 Figura 68: Deslocamento final da parede quando o módulo de deformabilidade do solo é 180 MPa. [103]

124 Assentamnto [mm] Deslocamento [mm] Capítulo 7 30 Deslocamento da Parede Topo Base Tempo [s] Figura 69: Deslocamentos no topo e na base da parede à medida que ocorre o sismo quando o módulo de deformabilidade do solo é 180 MPa. Na Figura 70 representa-se o assentamento final no tardoz da parede. Uma vez que a parede na fase final se desloca contra o terreno, então é normal que o terreno tenha um deslocamento para cima no tardoz da parede. O deslocamento máximo é de 1,3mm e ocorre a cerca de 9,4m da parede. 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 Assentamentos do terreno no tardoz da parede Distância à Parede [m] Caso Base - Fase 6 Sismo Figura 70: Assentamento final no tardoz da parede. A envolvente de momentos flectores é apresentada na Figura 71. Repara-se que o momento na zona da ancoragem do primeiro nível quase que não sofre alteração aquando da ocorrência do sismo. No entanto o momento na zona da segunda ancoragem e o máximo é que têm valores bastante superiores, tendo o [104]

125 Altura da Parede [m] Capítulo 7 primeiro um valor de 38,0kNm/m e o máximo de 75,9kNm/m, enquanto que na Fase 6 estes valores eram de 27,0kNm/m e 52,9kNm/m, respectivamente. Diagrama de Momentos Fase 6 Mmín Mmáx Momento [knm/m] Figura 71: Envolvente de momentos flectores na parede. Uma vez que existe uma relação entre os deslocamentos na parede e os momentos flectores sofridos por esta, então quando o módulo de deformabilidade do terreno é de 180 MPa, os momentos flectores vão variar tal como é visível na Figura 72. [105]

126 Altura da parede [m] Altura da Parede [m] Capítulo 7 Diagrama de Momentos Fase 6 Mmín Mmáx Momento [knm/m] 0 Figura 72: Envolvente de momentos flectores na parede quando o módulo de deformabilidade do terreno é 180 MPa. O diagrama de tensões horizontais que actuam na parede na fase final da ocorrência do sismo é apresentado na Figura 73. A média das pressões horizontais tem um valor de 32,8kPa, significando um aumento relativamente pequeno em relação à Fase 6 (onde se calculou 31,5kPa) Tensão horizontal na parede Tensão horizontal [kpa] Sismo Caso Base - Fase 6 Figura 73: Pressões horizontais finais que actuam no tardoz da parede. De acordo com o método de Mononobe-Okabe, é possível calcular a pressão média devida às terras ao longo da altura da parede. Para as condições geométricas e geotécnicas do problema de referência, a aplicação deste método conduz a: [106]

127 Capítulo 7 γ (kn/m 3 ) 18 H (m) 8 Ф (º) 35 δ (º) 17,5 i (º) 0 β (º) 0 k h 0,1825 k v 0 g (m/s 2 ) 10 θ (º) 10,3 Tabela 24: Constantes necessárias para o cálculo das pressões através do método de Mononobe- Okabe. O valor do coeficiente sísmico horizontal foi considerado como uma média da aceleração no topo e na base da parede. P AE = 1 2 K AE γ H 2 = 200,4kM/m K AE = cos 2 θ cosθ cos δ + θ D = 0,365 D = 1 + sen( + δ) sen( θ) cos (δ + θ) = 2,6 ς média = 200,4 8 = 25,1 kpa orizontal K AE = 0,365 cos 17,5 = 0,348 A tensão obtida através deste método tem um valor um pouco inferior à obtida no estudo efectuado através do Plaxis, tendo uma variação de -23%, valor este que pode ser significativo para o comportamento esperado da parede se apenas se efectuarem cálculos analíticos. Seed e Whitman em Gazetas (2004) propõem uma fórmula bastante mais espedita para o cálculo das tensões médias na parede. Essa tensão é dada pela Equação 32: [107]

128 Capítulo 7 ς din âmico = λ k γ H (32) Em que λ é um factor que depende da altura livre da parede e do deslocamento relativo no topo (em relação à base). Este factor toma valores entre 0,375 para paredes em que δ H > 0,10% e a unidade no caso em que δ H < 0,05%. Para casos intermédios poderá tomar-se um valor de 0,75. Para o caso em estudo tomou-se um valor para λ de 1, uma vez que a relação entre o deslocamento relativo e a altura de escavação era da ordem de 0,05%, obtendo-se um valor de tensão de 26,28kPa, valor este idêntico ao do cálculo através do método de Mononobe-Okabe. Para uma parede flexível com 10m de altura apenas constituída por uma ancoragem com 12m (6m de bolbo de selagem) e analisada através do método dos elementos finitos quando sujeita a um sismo com uma aceleração de pico de 0,45g, Gazetas et al. (2004) concluíram que frequências mais altas causam menores pressões e menores forças nas ancoragens. Compararam também as pressões no tardoz da parede através do método de Mononobe-Okabe e de elementos finitos e concluíram que as pressões dinâmicas na parede eram bastante mais pequenas do que as previstas pelo método de Mononobe-Okabe. No presente trabalho foi precisamente o contrário que se obteve, as pressões obtidas através do método dos elementos finitos foram superiores às obtidas de modo analítico. Julga-se que a razão para este diferente comportamento resulta do facto de no caso estudado terem sido consideradas duas ancoragens, o que aumentou a rigidez do suporte (K s ). De qualquer modo, pode-se concluir que diversos factores podem influenciar estes resultados, nomeadamente o número de ancoragens, o tipo de solo, a aceleração de pico, a frequência do sismo e a própria estrutura de suporte. O esforço axial máximo que actua nas ancoragens quando ocorre o sismo é apresentado nas Tabela 25 e 26. Comparando com a Fase 6, a variação de esforço axial no bolbo é de cerca de 32 a 34%, valor este bastante significativo para o dimensionamento da estrutura. N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase 6 112,5 102,4 9 Sismo - 150,36 26 Tabela 25: Esforço axial máximo na ancoragem do primeiro nível. [108]

129 Capítulo 7 N [kn/m] Trecho Livre Início Bolbo Fim Bolbo Fase 6 124,4 113,2 10,4 Sismo - 171,6 24,9 Tabela 26: Esforço axial máximo na ancoragem do segundo nível. Estudos efectuados por Siller (1992b)), mostram que à medida que se aumenta a aceleração e a rigidez da ancoragem, a força na ancoragem aumenta também. Esses aumentos são tanto maiores quanto mais rígida for a ancoragem. Foram observadas também três estruturas no metro de Atenas sujeitas ao sismo de Parnitha em 1999, onde foram registadas acelerações até 0,5g. Uma das estruturas analisadas foi uma parede temporária da estação de Kerameikos, constituída por colunas de betão com 0,8m de diâmetro e por uma parede de 0,15m de espessura. Existiam 7 ancoragens e tinham valores que esforço axial que variavam entre 480 e 800kN. Dado que se tratava de uma estrutura temporária, não foi dimensionada para resistir a um sismo, no entanto a estrutura resistiu ao sismo de Parnitha, sem danos visíveis e apenas apresentava pequenas fendas na parede de betão, que não se sabia se já existiam antes de ocorrer o sismo. Não foram também observados danos em estruturas vizinhas, edifícios ou pavimentos. (Gazetas et al. 2005) Analisada esta estrutura através do método dos elementos finitos, Gazetas et al. (2005) chegaram a alguns resultados interessantes, nomeadamente que as forças axiais dinâmicas que se geraram nas ancoragens tinham valores insignificantes e que o deslocamento máximo da parede obtido foi de 35mm, o que corresponde a 0,1% da altura da parede. Aqueles investigadores afirmam que a parede de Kerameikos não sofreu danos visíveis, o que demonstra que a flexibilidade da parede conduz a pressões dinâmicas mínimas neste caso em que o solo é relativamente rijo. Dizem também que o sucesso do comportamento desta parede é atribuído à alta frequência do sismo e que não se pode excluir a possibilidade de que, para uma excitação mais forte, longos períodos ou solos mais moles, a estrutura possa ter um comportamento pior. Neste presente trabalho chegou-se à conclusão que o aumento dos esforços axiais nas ancoragens é bastante elevado, pelo que se pode concluir que o número de ancoragens e a sua rigidez, ou o tipo de solo, ou o tipo de sismo podem ter bastante influência neste parâmetro. [109]

130 Deslocamento [mm] Deslocamento [mm] Capítulo 7 Para a estrutura estudada, constatou-se que à medida que ocorre o sismo geram-se mais pontos de rotura no final do bolbo, pelo que se pode concluir que continua a existir descolamento progressivo do bolbo em relação ao solo, sendo esse movimento bastante superior ao que ocorria na fase 6, pois no final do bolbo o valor do esforço axial ainda instalado é bastante superior ao da fase final do caso base. Conclui-se então que a acção sismíca pode alterar significativamente o dimensionamento das ancoragens, pois quer o esforço instalado no início do bolbo é bastante superior quando ocorre o sismo. Na Figura 74 apresenta-se o deslocamento horizontal correspondente aos bolbos nas duas ancoragens quando ocorre o sismo. Nota-se que os deslocamentos coincidem quase totalmente, pelo que se conclui que as duas ancoragens têm o mesmo deslocamento ao longo da ocorrência do sismo. Quando se aumenta o módulo de deformabilidade para 180 MPa chega-se a esta conclusão também. Deslocamento horizontal do bolbo da ancoragem1 40 Deslocamento horizontal do bolbo da ancoragem Início Bolbo Fim Bolbo Início Bolbo Fim Bolbo Tempo [s] Tempo [s] Figura 74: Deslocamento horizontal dos bolbos das duas ancoragens. O deslocamento máximo é de 35mm e ocorre aos 5 segundos, valor este que corresponde ao mesmo deslocamento sofrido pela parede neste mesmo instante, pelo que se conclui que toda a estrutura se desloca como um corpo rígido quando ocorre o sismo. Na Figura 75 representa-se o diagrama de tensões de corte na estrutura para a fase final da ocorrência do sismo. Nota-se que para a ancoragem do primeiro nível há [110]

131 Capítulo 7 mudança de sinal nas tensões ao longo do bolbo e que esses valores são bastante pequenos. Figura 75: Diagrama de tensões de corte na estrutura no final da ocorrência do sismo. [111]