INCORPORANDO A ELASTOPLASTICIDADE A UMA BARRA EM TRAÇÃO
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- Orlando Maranhão Alvarenga
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1 INCORPORANDO A ELASTOPLASTICIDADE A UMA BARRA EM TRAÇÃO 1. INTRODUÇÃO Nesta aula, voltamos a trabalhar com o elemento de barra em tração, porém incorporando um comportamento elasto-plástico. Esse é o caso, por exemplo, quando uma força é aplicada em uma barra de maneira a exceder a tensão limite de escoamento do material. Será utilizado aqui um exemplo cujo material possui um encruamento não linear, e se conhece a curva tensãodeformação. Neste caso, tal curva será aproximada por uma relação multilinear que procura aproximar a curva não linear do material DESCRIÇÃO DO PROBLEMA: Barra em tração submetida a uma carga crescente Através do seguinte exemplo didático pretendemos demonstrar como determinar os esforços a que está submetida uma barra tracionada, quando submetida a um carregamento crescente PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS Comprimento da barra: L = 100 m Seção transversal retangular: b = 5 m e h = 10 m 1.3. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS Mateiral não-linear cuja curva tensão-deformação (stress-strain) é dada na figura abaixo:
2 2. RESOLUÇÃO O procedimento de resolução pode ser demonstrado no seguinte fluxograma (a ordem pode eventualmente ser quebrada em pontos específicos por conveniência):
3 Início da Análise Criação da geometria base (Parts) Definir Tipo de Elementos Atribuição das propriedades dos materiais (Materials) Atribuição das propriedades das seções das barras (Sections) PRÉ-PROCESSAMENTO Associação das Seções, geometria base, materiais... (Section Assignments) (Assembly) Cargas (Loads) Aplicarção das condições de contorno Apoios (BCs) Criação da geometria da malha (Mesh) Elementos cálculaveis pelo método dos elementos finitos. Aproximação da estrutura real. Definição das Variáveis de Saída (Field Output Requests) PROCESSAMENTO Solução, Cálculos Computacionais (Jobs) Variavéis de saída PÓS-PROCESSAMENTO Análise dos resultados Análise gráfica
4 1.1. INÍCIO DA ANÁLISE Se você ainda não iniciou o programa Abaqus/CAE, digite cmd no Menu Iniciar para abrir o Prompt de Comando e nele digite abq6122se cae para executar o Abaqus. Em Create Model Database na caixa Start Session que aparece, selecione With Standard/Explicit Model PRÉ-PROCESSAMENTO No menu Model à esquerda, clique com o botão direito em Model-1 e selecione Rename. Digite AnáliseBarra. No menu Model à esquerda, dê duplo clique em Parts, no campo Name digite Barra, e selecione as opções: 2D Planar, Deformable, Wire. Em approximate size digite 200. Clique em Continue... Clique em Create Lines: Connected na caixa de ferramentas e insira as seguintes coordenadas 0,0 100,0. Desligue a função e clique em Done.
5 No menu Model à esquerda, dê duplo clique em Materials. Na janela Edit Material selecione Mechanical>Elasticity>Elastic e digite E+11 em Young s Modulus e 0.3 em Poisson s Ratio. Selecione Mechanical>Plasticity>Plastic, digite 2.002E+08 em Yield Stress (tecle TAB), 0 em Plastic Strain (tecle Enter) e continue como na imagem. Ao final, clique com o botão direito ao lado da tabela criada e selecione Create XY Data... digite YieldStress vs PlasticStrain no campo Name: e clique em OK e OK.
6 No menu Model à esquerda, dê duplo clique em Sections. No campo Name: digite Seção Barra, em Category selecione Beam, e em Type selecione Beam. Clique em Continue... Na janela Edit Beam Section, clique em Create Beam Profile. Na janela Create Profile, selecione Rectangular e clique em Continue... Logo digite 5 no campo a: e 10 no campo b:, clique em OK e OK novamente. No menu Model à esquerda, abra Parts (1)>Barra e dê duplo clique em Section Assignments. Selecione a barra e clique em Done. Selecione Seção Barra e clique em OK.
7 Na caixa de ferramentas, clique em Assign Beam Orientation. Selecione a barra novamente e clique em Done. Tecle enter e clique em OK. No menu Model à esquerda, abra Assembly, dê duplo clique em Instances e clique em OK na janela Create Instance. No menu model à esquerda, dê duplo clique em Steps. Digite Carregamento e Descarregamento no campo Name: e Clique em Continue...
8 Na janela Edit Step, altere Time Period: para 2. Selecione Incrementation, altere Increment size:>initial para 0.05, Increment size:>maximum para 0.2 e clique em OK. No menu model à esquerda, dê duplo clique em Amplitudes. Aceite a opção Tabular e clique em Continue... Insira os valores como na imagem e clique em OK.
9 No menu model à esquerda, dê duplo clique em Loads. Na janela Create Load, no campo Name digite Tração, mantenha o Step em Carregamento e Descarregamento, em Types for Selected Step selecione Concentrated force e clique em Continue... Selecione a ponta direita da barra e clique em Done. Na janela Edit Load, digite 2E10 no campo CF1:, selecione Amp-1 em Amplitude: e clique em OK.
10 No menu model à esquerda, dê duplo clique em BCs. Na janela Create Boundary Condition, altere o campo Name para Engaste, Step para Initial e Types for Selected Step para Symetry/ antisymmetry/encastre. Clique em Continue... Selecione a ponta esquerda da barra e clique em Done. Marque ENCASTRE (U1 = U2 = U3 = UR1 = UR2 = UR3 = 0) na janela Edit Boundary Condition e clique em OK. Na barra de contexto, em Module, selecione Mesh, e em Object, selecione Part. Na barra do menu principal, clique em Mesh>Element
11 Type e selecione a barra. Clicando em Done, abrirá a janela Element Type. Em Family, selecione Beam e em Geometric Order selecione Quadratic. Clique em OK. Na barra do menu principal, clique em Seed>Part, digite 1 em Approximate global size e clique em Done. Na barra do menu principal, clique em Mesh>Part. Aparecerá a pergunta OK to mesh the part?, clique Yes.
12 1.3. PROCESSAMENTO No menu model à esquerda, dê duplo clique em Jobs e clique em Continue... Clique em OK. Abra Jobs (1), clique com o botão direito em Job-1 e clique em Submit. Nas janelas que se abrem, clique em OK e Yes PÓS-PROCESSAMENTO No menu model à esquerda, clique com o botão direito em Jobs(1)>Job-1 (Completed)>Results. A tela de análise de dados se abrirá. Na caixa de ferramentas, clique em Plot Contours on Deformed Shape. Na barra de menus principal, clique em Viewport>Viewport Annotation Options... Na janela aberta, selecione a aba Legend. Clique em Set Font. Na nova janela, altere Size para 14. Clique OK nas duas janelas abertas.
13 Na barra de menu principal, clique em Tools>XY Data>Create... Selecione então ODB field output e clique em Continue... Altere Output Variables>Position: para Unique Nodal e marque U: Spartial displacement>u1. Altere para a aba Elements/Nodes, clique em Edit Selection, selecione o ponto direito da barra e clique em Done. Clique em Plot e em Dismiss.
14 Verifique que até o instante 1 (carregamento), há uma grande deformação plástica ao passo que vai sendo aplicada a força de tração. Em seguida a força vai sendo retirada, porém como a deformação é plástica, a barra não volta a seu estado inicial. No menu Results a esquerda abra XY Data (2) e dê duplo clique em YieldStress vs PlasticStrain. Na caixa de ferramentas, clique em XY Curve Options, marque Show symbol, altere Size para Large e Color: para vermelho. Clique em Dismiss.
15 Na barra do menu principal, clique em File>Save As... Dê um nome ao arquivo e clique em OK (É possível também salvar o arquivo com os resultados já calculados - job-1.odb).
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