Curso de Formação de Técnicos de Operação Jr do Abastecimento. 2ª edição FÍSICA APLICADA ELETRICIDADE APLICADA

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1 Curso de Formação de Técnicos de Operação Jr do Abastecimento 2ª edição FÍSICA APLICADA ELETRICIDADE APLICADA 1

2 FÍSICA APLICADA Eletricidade Aplicada 2008 Petrobras Petróleo Brasileiro S.A. Todos os direitos reservados Petróleo Brasileiro S.A. - PETROBRAS Avenida Chile, 65 20º andar Ala Norte SALA 2001 CEP: Rio de Janeiro RJ Revisado e Atualizado por: GEORGES JEAN BRUEL TERCEIRO UN REPAR REPAR/MI 2

3 Índice INTRODUÇÃO 07 ELETROSTÁTICA 08 (a) Carga elétrica 08 (b) Processos de eletrização 11 (c) Lei de Coulomb 17 (d) Campo elétrico 18 (e) Capacitores 23 ELETRODINÂMICA 27 (a) Corrente elétrica 27 (b) Força eletromotriz 29 (c) Resistência elétrica 30 (d) Potência elétrica 38 (e) Medidas elétricas 38 MAGNETISMO 42 ELETROMAGNETISMO 46 (a) Campo eletromagnético 46 (b) Cálculo da intensidade do campo magnético induzido 49 (c) Cálculo da intensidade da força magnética 52 (d) Indução eletromagnética e a Lei de Faraday 54 (e) Lei de Lenz 56 (f) Indutores 57 APLICAÇÕES 59 (a) Fontes de energia 59 ( b) Geradores 60 (c) Sistemas Trifásicos 66 (d) Transformadores 72 ( e) Motores elétricos 75 ( f ) Diodos semicondutores 77 ( g) Retificação de onda 80 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 88 LISTA DE FIGURAS ELETROSTÁTICA Figura 1 Átomo 08 Figura 2 Lei das cargas elétricas 12 Figura 3 Eletrização por atrito 13 Figura 4 3

4 Eletrização por contato 14 Figura 5 Ligação terra 15 Figura 6 Eletrização por indução 16 Figura 7 Descargas atmosféricas 16 Figura 8 Força eletrostática 17 Figura 9 Interação entre carga e campo elétrico 19 Figura 10 Campo elétrico: (a) em uma carga puntiforme e (b) entre duas 20 placas paralelas Figura 11 Deslocamento de carga em campo elétrico 21 Figura 12 Diferença de potencial entre dois corpos 22 Figura 13 Capacitor 23 Figura 14 Descarga do capacitor 24 Figura 15 Associação de capacitores em paralelo 26 Figura 16 Associação de capacitores em série 26 ELETRODINÂMICA Figura 1 Sentido da corrente elétrica 28 Figura 2 Corrente elétrica 28 Figura 3 Símbolo de fonte de FEM 29 Figura 4 Resistência elétrica 31 Figura 5 Resistor 33 Figura 6 Associação de resistores em série 33 Figura 7 Resistência total em uma associação em série 34 Figura 8 Associação de resistores em paralelo 36 Figura 9 Amperímetro 39 Figura 10 Voltímetro 39 4

5 Figura 11 Multímetro digital (multiteste) FLUKE 87 V 41 MAGNETISMO Figura 1 Propriedade da inseparabilidade dos pólos 43 Figura 2 Interação entre os imãs 43 Figura 3 Linhas de campo magnético 44 Figura 4 Experiência com limalha de ferro 44 ELETROMAGNETISMO Figura 1 Experiência de Oersted 46 Figura 2 Campo magnético em torno de um condutor 47 Figura 3 Campo magnético em condutor, onde representa o vetor 48 saindo do plano e o vetor entrando no plano Figura 4 Regra da mão direita 49 Figura 5 Solenóide 50 Figura 6 Regra da mão direita para um solenóide 51 Figura 7 Força magnética entre condutores 53 Figura 8 Lei de Lenz 56 Figura 9 Desenho simbólico de um induto 58 APLICAÇÕES Figura 1 Corrente contínua 61 Figura 2 Corrente alternada 62 Figura 3 Gerador de corrente contínua I 63 Figura 4 Gerador de corrente contínua II 63 Figura 5 Gerador de corrente alternada 65 Figura 6 Sistema Trifásico 66 Figura 7 Valores das Tensões do Sistema Trifásico, em relação ao 67 tempo Figura 8 Tensões no Sistema Trifásico 68 5

6 Figura 9 Tensão medida entre duas fases 68 Figura 10 Tensões entre fase e neutro e entre fase e fase 69 Figura 11 Ligações em estrela e em triângulo 70 Figura 12 Triângulo de Potencias 70 Figura 13 Transformador 72 Figura 14 Motores elétricos 75 Figura 15 Princípio de funcionamento de um motor elétrico 76 Figura 16 Diodo semiconduto 79 Figura 17 Polarização do diodo 79 Figura 18 Retificação de meia onda 80 Figura 19 Retificação de onda completa 81 Figura 20 Retificação de onda completa com derivação central I 81 Figura 21 Retificação de onda completa com derivação central II 82 Figura 22 Retificação de onda completa com derivação central III 82 Figura 23 Retificação de onda completa com derivação central IV 83 Figura 24 Retificação de onda completa com derivação central V 83 Figura 25 Retificação de onda completa com derivação central VI 84 Figura 26 Retificação de onda completa com derivação central VII 85 Figura 27 Retificação de onda completa em ponte I 85 Figura 28 Retificação de onda completa em ponte II 86 Figura 29 Retificação de onda completa em ponte III 86 Figura 30 Retificação de onda completa em ponte IV 86 Figura 31 Retificação de onda completa em ponte V 87 6

7 [Introdução Na Antiguidade, os gregos sabiam que um pedaço de âmbar friccionado era capaz de atrair certos materiais, tais como folhas secas, fragmentos de palha e serragem. Também era do conhecimento deles que algumas pedras encontradas na natureza exerciam uma força de atração no ferro; essas pedras são conhecidas atualmente como magnetitas, e são ímãs naturais. A importância desses conhecimentos antigos está demonstrada na palavra eletricidade, que tem sua origem na palavra grega élektron, que significa âmbar. Essas são as origens das ciências da eletricidade e do magnetismo, ambas de grande importância para o desenvolvimento da humanidade até os dias de hoje. Estas duas ciências desenvolveram-se separadamente durante séculos, até que, em 1820, Hans Christian Oersted encontrou uma conexão entre elas. Enquanto preparava uma aula de laboratório para seus alunos de física, Oersted notou que uma corrente elétrica percorrendo um condutor causava uma deflexão na agulha imantada de uma bússola. Desta descoberta surgiu uma nova ciência, que combina os fenômenos elétricos e magnéticos, chamada de eletromagnetismo. O eletromagnetismo foi desenvolvido por diversos pesquisadores em diversos países, porém os que merecem maior destaque são Michael Faraday, Heinrich Hertz (que descobriu o fenômeno eletromagnético conhecido atualmente como as ondas curtas de rádio) e James Clerk Maxwell (que com algumas idéias próprias modelou matematicamente as idéias de Faraday e criou as bases teóricas do eletromagnetismo, que utiliza apenas quatro equações). Neste material, vamos inicialmente tratar a eletricidade e o magnetismo separadamente, para depois introduzir o eletromagnetismo e suas principais aplicações. 7

8 [Eletrostática (a) Carga elétrica No início do século XIX, os cientistas afirmavam que a eletricidade era um fluido composto por cargas positivas e negativas. No entanto, atualmente, sabe-se que ela tem sua origem na estrutura atômica, ou seja, é necessário entender a estrutura da matéria antes de iniciar o estudo da eletricidade. Na Figura 1 vemos a estrutura de um átomo, que é composta por um núcleo com dois tipos de partículas: os prótons, que são partículas carregadas positivamente; e os nêutrons, que possuem a mesma massa dos prótons, porém não possuem carga. Ao redor do núcleo encontramos pequenas partículas, cerca de vezes mais leve que os prótons, chamadas de elétrons, dotadas de carga com o mesmo valor da carga dos prótons, porém com sinal negativo. Elétrons - carga negativa Prótons - carga positiva Nêutrons - carga nula Figura 1 Átomo Fonte: SARDELLA (1991) Adaptação. 8

9 A Figura 1 está fora de escala para que se possa identificar as partículas que compõem um átomo. No tamanho real, o diâmetro das órbitas dos elétrons varia entre 10 mil e 100 mil vezes o diâmetro do núcleo de um átomo. Agora, pare, reflita e tente responder: Por que algumas vezes, quando caminhamos sobre um tapete com o tempo seco e tocamos em algum objeto metálico, sentimos uma leve faísca entre o objeto e o nosso corpo? O que ocorre é que o atrito entre nossos sapatos e o tapete forma no nosso corpo uma certa carga, que é descarregada quando encostamos em uma superfície metálica. Outro exemplo de eletricidade é o relâmpago, que é conhecido por todos. Estes fenômenos citados representam simplesmente manifestações de grande quantidade de carga elétrica que está armazenada nos objetos do nosso cotidiano. Na verdade, todos os objetos que fazem parte do nosso cotidiano, assim como nosso corpo, possuem uma grande quantidade de cargas elétricas. O que acontece é que esta carga elétrica não se manifesta, porque os objetos possuem o mesmo número de cargas positivas e negativas. Com esta igualdade de cargas, também chamada de equilíbrio de cargas, dizemos que o objeto está eletricamente neutro, isto é, ele não possui nenhuma carga líquida para interagir com os outros objetos. Com isso, notamos que para que um objeto possa interagir com outro ele precisa possuir uma carga líquida, que só acontece quando as cargas positivas e negativas não estão em mesmo número no objeto. Somente com o desequilíbrio entre as cargas a eletricidade mostra seus efeitos e torna-se perceptível a nós. Dizemos que um corpo está carregado quando ele apresenta uma certa quantidade de carga líquida ou desequilibrada. 9

10 Suponha que você tenha um objeto carregado negativamente. Ao dizer que o o objeto está carregado, sabemos que nele há um desequilíbrio entre as cargas. Sabemos também que estas cargas são os prótons (positivos) e os elétrons (negativos). Como base nisso, concluímos que este objeto possui mais elétrons do que prótons. Analogamente, um objeto carregado positivamente possui em sua estrutura mais prótons do que elétrons. Como consequência do que foi dito no parágrafo anterior, a quantidade de carg F a lu e id lé o trica em um objeto vai ser sempre um múltiplo da carga de um elétron, sendo que, para tornarmos um objeto carregado negativamente, devemos acrescentar a ele um elétron, dois elétrons, três elétrons, etc. Da mesma, forma para tornarmos um objeto carregado positivamente, devemos retirar dele um elétron, dois elétrons, três elétrons, etc. Este procedimento de retirar e acrescentar elétrons é chamado de ionização, assim com um átomo que possui uma carga líquida é chamado de íon. A fórmula abaixo mostra matematicamente o que está escrito neste parágrafo, e serve para calcular de forma geral qualquer carga Q. Q = n.e (equação 1) Onde n é o número de elétrons acrescentados (no caso de carga negativa) ou retirados (no caso de carga positiva) do objeto e e é a carga elétrica fundamental, que está presente em um elétron ou em um próton, e tem o valor de 1, C. Note que a unidade C (coulomb) é a unidade de medida de carga elétrica usada no Sistema Internacional. Exemplo - Cálculo de variação do número de elétrons Uma determinada partícula está eletrizada positivamente com uma carga elétrica de 9, C. A partícula ganhou ou perdeu elétrons? Sabendo que o módulo da carga elétrica de um elétron é 1, C, diga quantos elétrons a partícula ganhou ou perdeu. 10

11 Como a partícula está eletrizada positivamente, há mais prótons do que elétrons nela, com isso sabe-se que ela perdeu elétrons. Para saber o número de elétrons (n) que a partícula perdeu, basta substituirmos os valores dados no problema na fórmula Q = n.e. Logo, para Q = 9, C e e = 1, C, temos Q = n.e n = Q e n = 9, , Assim obtemos a resposta n = Então a partícula perdeu elétrons. (b) Processos de eletrização Sabemos agora que os prótons são dotados de cargas positivas e que os elétrons são dotados de cargas negativas, ambas com mesma intensidade, porém com sentidos opostos. Estas cargas são chamadas de cargas eletrostáticas e produzem ao seu redor campos eletrostáticos. Devido à interação entre estes campos eletrostáticos, as partículas carregadas podem se atrair ou se repelir. A Lei das cargas elétricas que está representada na Figura 2, estabelece o seguinte: Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinal oposto se atraem. 11

12 Figura 2 Lei das cargas elétricas Fonte: MILEAF (1982). Como já foi mencionado nesta apostila, os gregos sabiam que um pedaço de âmbar friccionado podia atrair pedaços de palha. Na verdade, o que eles faziam era deixar o âmbar eletrizado, ou com carga, através do atrito. Esta experiência pode ser facilmente repetida, porém utilizando um bastão de vidro e um pedaço de seda, para mostrar o processo de eletrização por atrito. Se atritarmos o bastão de vidro com o pedaço de seda, o bastão de vidro irá ceder elétrons à seda. Com isso, o bastão adquire uma carga positiva e o pedaço de seda uma carga negativa, como mostra a Figura 3. Estas cargas aparecem porque o bastão de vidro possui elétrons em sua superfície que são facilmente retirados pelo atrito. Este mesmo fato ocorre quando dois outros materiais são atritados, enquanto um perde elétrons com facilidade, o outro recebe estes elétrons imediatamente. 12

13 Figura 3 Eletrização por atrito Fonte: MILEAF (1982). Em determinados materiais, tais como metais e o corpo humano, as cargas negativas podem mover-se livremente. Estes materiais são conhecidos como condutores. No entanto, em outros materiais, tais como plásticos e vidros, nenhuma carga pode mover-se livremente. Estes materiais são chamados de isolantes. Quando os átomos de um condutor se agrupam para formar um sólido, alguns de seus elétrons mais externos não permanecem ligados aos seus respectivos átomos, podendo, assim, se deslocarem livremente através do volume do sólido. Esses elétrons são chamados de elétrons livres. Em um material isolante, existem muito poucos, ou nenhum, elétrons livres. Consideremos agora dois corpos de mesmo tamanho, feitos do mesmo material condutor, corpo A e corpo B, conforme mostra a Figura 4. O corpo A está eletrizado negativamente e o corpo B está neutro, ou sem carga elétrica. Ao colocarmos o corpo A em contato com o corpo B, durante um intervalo pequeno de tempo, os dois corpos tendem a alcançar o equilíbrio de cargas, ou seja, o corpo A irá ceder elétrons para o corpo B. Como resultado, o corpo B ficará com carga negativa, assim como o corpo A, ambas as cargas com o valor da metade da carga do corpo A antes do contato. 13

14 Figura 4 Eletrização por contato Esse processo é chamado de eletrização por contato, pois o corpo B, que estava eletricamente neutro antes do contato, adquiriu carga negativa após o contato. Este tipo de eletrização gera um choque elétrico quando encostamos em algum objeto dotado de carga, pois, como nosso corpo é um condutor, há uma transferência de elétrons entre ele e o objeto, buscando alcançar o equilíbrio elétrico. Se agora repetirmos a experiência de eletrização por atrito, porém segurando um bastão de ferro e friccionando um pedaço de lã, não conseguiremos carregá-lo, pois tanto o bastão de ferro quanto o nosso corpo são condutores. A fricção originará um desequilíbrio de carga no bastão, mas o excesso de carga se moverá rapidamente para o nosso corpo e daí para o solo (superfície da Terra), neutralizando a carga do bastão. Assim, sempre que estabelecemos um caminho de condutores entre um objeto e a terra, estamos fazendo a sua ligação terra. Como a Terra tem suas dimensões muito grandes, ela pode ser considerada como um grande depósito de elétrons. 14

15 A partir da ligação terra, uma esfera carregada negativamente ligada à terra, através de um fio condutor, irá ceder elétrons para a terra e ficará eletrica- mente neutra. Da mesma forma se ligarmos uma esfera carregada positiva- mente à terra, a esfera irá receber elétrons da terra e ficará eletricamente neutra. Este processo está ilustrado na Figura 5. Figura 5 Ligação terra Um efeito da eletrização por contato, que leva a uma aplicação do efeito terra, é o possível surgimento de faíscas elétricas, o que em uma refinaria de petróleo pode adquirir proporções catastróficas. Nas baías onde é feito o carregamento de combustíveis em caminhões, estes podem estar carregados eletricamente e, no momento da conexão do mangote ao caminhão, uma faísca entre eles pode causar uma explosão, caso haja a presença de gases combustíveis na área. Reflita por alguns instantes e responda: O que você poderia fazer para minimizar este risco? Respondeu? Então, confira! Para minimizar este risco, o caminhão é conectado ao solo (aterrado) antes do início do bombeamento de combustível. Desse modo, o caminhão ficará com carga neutra. O outro processo utilizado para carregar objetos é o processo de eletrização por indução. Este processo está diretamente ligado à Lei das cargas elétricas, ou seja, às forças de atração e repulsão existentes entre prótons e elétrons. O processo de eletrização por indução ocorre sem que haja contato entre os corpos. 15

16 A Figura 6 mostra a eletrização por indução. Quando um bastão de borracha, carregado negativamente, é aproximado de uma das extremidades de uma barra de alumínio eletricamente neutra, os elétrons da barra de alumínio são repelidos para a outra extremidade desta. Ao encostarmos o dedo na extremidade da barra, como mostra a Figura 6, os elétrons escoam através do nosso corpo, e, ao afastarmos o dedo, a barra de alumínio estará carregada positivamente. Figura 6 Eletrização por indução Fonte: MILEAF (1982). As nuvens que causam tempestades geralmente estão carregadas eletrica- mente. Os raios e trovões são conseqüência da diferença de carga elétrica existente entre duas nuvens, ou entre uma nuvem e o solo. Imagine agora uma nuvem carregada negativamente, como mostra a Figura 7. A carga negativa existente nesta nuvem irá repelir os elétrons da superfície da terra, deixando-a com carga positiva. Um raio acontece quando a diferença de carga entre a nuvem e a terra se torna tão grande, que é capaz de vencer a resistência do ar, o que permite um caminho para o escoamento dos elé- trons, como mostrado na Figura 7. Figura 7 Descargas atmosféricas Fonte: MILEAF (1982). 16

17 A luz que acompanha o raio, chamada de relâmpago, é proveniente da ionização causada pela passagem de cargas elétricas através do ar. Esta ionização causa, além do relâmpago, um rápido e forte aquecimento, que expande o ar a sua volta e provoca uma onda sonora de alta intensidade, chamada de trovão. Uma descarga atmosférica da magnitude de um raio pode ter proporções catastróficas em uma refinaria, o que exige uma proteção eficiente contra este tipo de efeito. Esta proteção é feita com o uso de um pára-raios. Você sabe como se constrói um pára-raios e como ele funciona? O pára-raios é constituído por uma haste metálica conectada à terra e colocada no ponto mais alto da instalação a ser protegida. O pára-raios oferece um caminho mais eficiente e seguro para que as cargas elétricas da nuvem cheguem à terra. A construção de pára-raios é normalizada pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). (c) Lei de Coulomb Sabemos que há entre duas partículas carregadas uma força eletrostática de atração ou repulsão. Considere o esquema da Figura 8. Figura 8 Força eletrostática 17

18 Sejam q 1 e q 2 os módulos das cargas de duas partículas e d a distância existente entre elas. O módulo da força eletrostática existente entre elas será: F = k q 1 q 2 d 2 (equação 2) Nesta expressão k é uma constante que vale N m 2 /C 2, e a unidade de força é newton. Esta fórmula é a chamada de Lei de Coulomb, por ter sido deduzida por Charles Augustin Coulomb, em (d) Campo elétrico Vamos imaginar uma partícula fixa em um determinado ponto e com carga positiva. A seguir, colocamos próximo a ela outra partícula, porém dotada de carga negativa. Sabemos, pela Lei de Coulomb, que existirá uma força eletrostática de atração agindo entre estas duas partículas e que, com os dados necessários, podemos calcular o módulo dessa força. Ainda assim, resta-nos saber como uma partícula exerce força sobre a outra estando elas separadas no espaço. A resposta para essa pergunta, sobre ação à distância, é que q cria um campo elétrico no espaço ao seu redor. Se a partícula com módulo de carga q 2 está localizada em algum ponto deste campo elétrico, então haverá uma força de interação, com módulo, direção e sentido, entre q 1 e q 2. O módulo dessa força, como mostra a Lei de Coulomb, depende da intensidade das cargas q 1 e q 2, e da distância entre as partículas. A direção e o sentido dependem da direção da reta que passa por q e q e do sinal elétrico delas. 1 2 Também pela Lei de Coulomb, sabemos que quanto maior for o valor da carga, maior será a força que ela exerce ao seu redor e, conseqüentemente, maior o seu campo elétrico. 1 18

19 A temperatura tem um valor bem definido em cada ponto do espaço de uma sala. Podemos medir a temperatura com um termômetro em vários pontos da sala e, com estes valores, fazer uma distribuição chamada de campo de temperatura. Este campo serve para ver qual a temperatura em cada ponto da sala. O campo elétrico pode ser visto de forma similar, porém a grande diferença entre o campo de temperatura e o campo elétrico é que o primeiro é um campo escalar (não tem direção e sentido), enquanto o segundo é um campo vetorial (tem direção e sentido, além do módulo). Ao colocarmos uma carga q 0 em uma região do espaço onde exista um campo elétrico, a relação entre a força que atua na carga ( F ) e o campo elétrico ( E ) é: F = q 0. E (equação 3) Com base na equação acima, podemos utilizar como unidade de medida da intensidade de campo elétrico o N/C. É necessário tomar alguns cuidados com esta equação pelo fato de que ela envolve vetores. Como podemos ver na Figura 9, se a carga q 0 for positiva, a equação fica F = q 0. E, isto é, a força e o campo têm o mesmo sentido. Quando q 0 for negativa, a equação resultante é F = q 0. E e a força tem sentido oposto ao campo, como mostra a Figura 9. P F E q>0 P q<0 E Figura 9 Interação entre carga e campo elétrico 19

20 Um modo conveniente e muito usado para visualizar a configuração de um campo elétrico é o uso das linhas de campo elétrico. Estas linhas obedecem às seguintes regras: As linhas de campo elétrico se estendem apontando para fora das cargas positivas e para dentro das cargas negativas, como vemos na Figura 10. A densidade das linhas de campo elétrico dá uma idéia da intensidade do campo elétrico naquela região. Isso significa que nas regiões onde as linhas são próximas, o campo elétrico E é grande, e nas regiões em que elas estão afastadas, F é pequeno. As linhas de campo elétrico nunca se cruzam. (a) (b) Figura 10 Campo elétrico (a) em uma carga puntiforme e (b) entre duas placas paralelas Pode-se dizer que as linhas de campo elétrico representam a trajetória de uma partícula com carga positiva, abandonada em repouso no espaço em que o campo elétrico atua. Um aspecto importante com relação ao campo elétrico é o fato de que ele armazena energia. Se colocarmos uma partícula com carga q em repouso, em um ponto onde atua um campo elétrico, o campo exercerá sobre a partícula uma força F = q. E. Sabendo que a partícula está em repouso, a força F causará nela uma aceleração (pela segunda Lei de Newton F = m.a) e, conseqüentemente, um deslocamento. Qualquer força que provoque deslocamento realiza trabalho, assim podemos dizer que o campo elétrico rea- 20

21 lizou trabalho sobre a partícula que deslocou. Tendo em vista que energia é a capacidade de realizar trabalho, concluímos que o campo elétrico real- mente armazena energia. E agora, como poderíamos definir quais as partes do campo elétrico que possuem maior capacidade de realizar trabalho sobre partículas? Um modo seria medir o valor do próprio campo elétrico em determinados pontos, visto que quanto maior o campo elétrico, maior a força que ele exerce nas partículas e maior a capacidade que ele possui de realizar trabalho sobre elas. Outra maneira seria deslocar uma carga positiva (q 0 ) do ponto A até o ponto B através de um campo elétrico formado entre duas placas carregadas com cargas de sinais opostos, como mostra a Figura 11. Figura 11 Deslocamento de carga em campo elétrico Definimos, então, a diferença de potencial entre o ponto A e o ponto B (V -V ), como: A B ΔV = ( V V ) = W A B q 0 (equação 4) 21

22 Nesta equação, W é o trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar a partícula de A a B. As cargas positivas movem-se para os pontos de menor potencial, enquanto as cargas negativas movem-se para os pontos de maior potencial. A unidade de medida de diferença de potencial usada no Sistema Internacional é o volt (V), onde V=J/C. O campo elétrico pode ser medido também em função de V, de modo que a unidade será [E]=V/m (unidade utilizada no Sistema Internacional). A diferença de potencial (ddp) também é chamada de tensão. Existe uma diferença de potencial entre dois corpos quando há um desequilíbrio de cargas entre eles. Por exemplo, se tivermos dois corpos como mostra a Figura 12, o corpo A com carga positiva (falta de elétrons) e o corpo B com carga negativa (excesso de elétrons), dizemos que há uma diferença de potencial entre estes dois corpos. Figura 12 Diferença de potencial entre dois corpos 22

23 (e) Capacitores Capacitor é o dispositivo utilizado para armazenar energia na forma de campo elétrico. Como vimos, o campo elétrico é capaz de deslocar uma partícula carregada, realizando trabalho sobre ela. Pelo fato de energia ser a capacidade de realizar trabalho, há energia armazenada em um campo elétrico. Um dos exemplos do uso de capacitores são os capacitores microscópicos que formam os bancos de memória dos computadores, onde os dados permanecem armazenados mesmo com o computador desligado. Os capacitores apresentam-se numa grande variedade de tamanhos e formas. Entretanto, eles possuem como elementos básicos dois condutores separados por um material isolante. Estes condutores são chamados de placas, qualquer que seja sua geometria. Na Figura 13a temos um capacitor convencional formado por duas placas condutoras planas e paralelas, separadas por uma determinada distância. Ao ligarmos as placas a uma fonte de diferença de potencial, como uma bateria, por exemplo, as placas irão adquirir cargas iguais, mas de sinais opostos (Figura 13b). Figura 13 Capacitor 23

24 Dizemos que um capacitor está carregado quando a diferença de potencial entre as placas é igual à diferença de potencial da fonte. Um capacitor carregado possui um campo elétrico uniforme no espaço existente entre suas placas, como mostra a Figura 13c. Ao desligarmos o capacitor carregado da fonte, ele se manterá carregado (Figura 13d), pois as cargas não conseguem passar pelo espaço vazio existente entre as placas. Dessa forma o capacitor possui energia armazenada na forma de campo elétrico. Figura 14 Descarga do capacitor Para utilizar a energia armazenada em um capacitor carregado, basta ligar as duas placas através de um condutor, que permitirá um caminho para que as placas equilibrem sua carga, o que pode ser visto na Figura 14. A carga q que um capacitor pode adquirir é proporcional à diferença de potencial V à qual ele é submetido. q = CV (equação 5) A constante C que faz a proporção entre a carga q adquirida e a diferença de potencial V aplicada é chamada de capacitância. A unidade no Sistema Internacional de capacitância, conforme a equação acima, é o coulomb por volt. Esta unidade ocorre tão freqüentemente, que é dado a ela um nome especial, o farad (F). 1 farad = 1F = 1 C/V 24

25 Como podemos ver na equação, quanto maior a capacitância de um dispositi- vo, mais carga ele consegue acumular com uma mesma diferença de potencial. Preenchendo o espaço entre as placas de um capacitor com um material dielétrico (material isolante), aumentamos sua capacitância. A relação que temos para este fato é C = K C (equação 6) 0 onde C 0 é a capacitância do capacitor no vácuo, C é a capacitância com o dielétrico e k é um fator numérico chamado de constante dielétrica, que depende do material usado como dielétrico. Abaixo, estão citados alguns parâmetros que influenciam na capacitância de um capacitor: - Formato do capacitor; - Material usado como dielétrico; - Distância entre as placas (quanto menor a distância, maior a capacitância); - Área das placas (quanto maior a área, maior a capacitância). Quando existe uma combinação de capacitores em um circuito, podemos, algumas vezes, substituí-la por um capacitor com capacitância equivalente. Essa substituição muitas vezes simplifica o circuito, facilitando os cálculos das grandezas desconhecidas neste circuito. Na Figura 15 vemos uma associação de capacitores em paralelo (C 1, C 2 e C ) ligados a uma fonte de diferença de potencial V. Neste tipo de associa- 3 ção, a capacitância equivalente é dada ela equação C eq = C 1 +C 2 +C 3 25

26 Figura 15 Associação de capacitores em paralelo No caso de n capacitores associados em paralelo, a equação será C eq = C 1 +C C n (equação 7) Para associações com n capacitores em série, como mostra a Figura 16, a capacitância equivalente é dada pela equação C eq = C 1 C 2 C n (equação 8) Figura 16 Associação de capacitores em série 26

27 [Eletrodinâmica (a) Corrente elétrica Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons através de um condutor sujeito a uma diferença de potencial. Todos os materiais condutores possuem elétrons livres, ou seja, aqueles que são fracamente atraídos pelo núcleo. Os elétrons livres estão em movimento no corpo sólido durante todo o tempo, porém este movimento é desordenado. Se dois corpos dotados de cargas elétricas diferentes, um com carga positiva e outro com carga negativa, forem unidos por um condutor, acontecerá o que vimos no processo de eletrização por contato e os dois corpos irão equilibrar as suas cargas através do movimento ordenado de elétrons livres pelo condutor. Este movimento ordenado de elétrons livres no condutor chama-se corrente elétrica. Como os elétrons são portadores de carga negativa, o sentido real da corrente é do corpo (ou pólo) negativo para o corpo (ou pólo) positivo. Isso se dá porque o pólo negativo repele os elétrons (cargas com mesmo sinal), enquanto o pólo positivo os atrai (cargas com sinal oposto). Porém, o sentido convencional da corrente elétrica é do pólo positivo para o pólo negativo, ou seja, é o sentido em que se moveriam os portadores de carga positiva. Nesta apostila usaremos o sentido convencional da corrente elétrica. Tanto o sentido real quanto o sentido convencional da corrente estão mostrados na Figura 1. 27

28 Figura 1 Sentido da corrente elétrica A intensidade de corrente elétrica é proporcional ao número de elétrons que passa pelo condutor, ou seja, quanto maior o fluxo de elétrons no condutor, maior é a corrente elétrica que o atravessa. Observe a Figura 2. Figura 2 Corrente elétrica Fonte: MILEAF (1982). Podemos definir a equação da intensidade de corrente elétrica, i, como sendo: i = q Δ t (equação 9) 28

29 Na equação, q é quantidade de carga que atravessa uma seção transversal do condutor em um período de tempo Δt. Quanto maior a corrente elétrica, mais carga atravessa a seção transversal do condutor no mesmo intervalo de tempo. A unidade de medida de corrente elétrica utilizada no Sistema Internacional de unidades é o ampère, representado pela letra maiúscula A, sendo que 1A = 1C/s. Se 1 coulomb passar por um ponto em 1 segundo, o fluxo de corrente será igual a 1 ampère (isso significa que passarão 6, elétrons por segundo através deste ponto, uma vez que a carga de 1e -1 é de 1, C). (b) Força eletromotriz Como vimos, dois corpos com diferença de potencial (ou seja, que possuem cargas elétricas diferentes) quando ligados por um condutor equilibram suas cargas rapidamente através do fluxo de elétrons por este condutor, cessando a corrente elétrica quando houver o equilíbrio das cargas (quando não houver mais diferença de potencial). No entanto, nos circuitos elétricos precisamos de uma corrente durante todo o tempo para alimentá-los. Para isso torna-se necessário o uso de um mecanismo que reponha as cargas que foram deslocadas de um corpo para outro, mantendo a diferença de potencial entre os corpos. Tal mecanismo é chamado de força eletromotriz (FEM), cuja unidade de medida é o volt (V). A Figura 3 apresenta alguns símbolos utilizados para representar uma fonte de FEM. Figura 3 Símbolos de fonte de FEM 29

30 (c) Resistência elétrica Ao aplicarmos uma diferença de potencial entre os extremos de duas barras geometricamente iguais, mas constituídas de materiais diferentes, vemos que as correntes resultantes são diferentes. Isso se deve à característica do material condutor, chamada de resistência. Resistência elétrica é a oposição que um material apresenta à passagem de corrente elétrica. A resistência elétrica de um condutor pode ser determinada entre dois pontos quaisquer, aplicando uma diferença de potencial E e medindo a corrente i resultante. A resistência R é, então, R = E i (equação 10) Esta equação é conhecida como Lei de Ohm, em homenagem a Georg Simon Ohm. A unidade de medida utilizada no Sistema Internacional para resistência elétrica é o ohm, que é representado pela letra grega ômega (Ω). A explicação da resistência elétrica, assim como a das outras grandezas ligadas à eletricidade, reside na estrutura atômica da matéria. Os elétrons em movimento no condutor não possuem o caminho livre, ou seja, eles encontram elementos que dificultam a sua movimentação, como outros elétrons e átomos que compõem o material. Os elétrons em movimento constantemente se chocam com estes elementos, e através do atrito perdem energia (esta energia é transformada em energia térmica e luminosa, de modo que a temperatura de um condutor se eleva com a passagem de corrente; esta transformação de energia é conhecida como Efeito Joule), o que explica a resistência dos materiais à passagem de corrente. As dimensões do condutor influenciam diretamente no valor da sua resistência elétrica. Considere o condutor cilíndrico mostrado na Figura 4, com comprimento l e área da seção transversal a. 30

31 Figura 4 Resistência elétrica A resistência desse condutor pode ser calculada pela equação R = ρ. a l (equação 11) onde ρ é a resistividade específica do material. Cada material possui um valor definido para ρ facilmente encontrado em tabelas e sua unidade é W.m. O inverso da resistividade é chamado de condutividade do material, cuja unidade é (W.m) -1. O inverso da resistência é a condutância, que é medida em W -1 ou siemens. Podemos notar, com base na equação 11, que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento do condutor (quanto maior o comprimento, maior a resistência) e inversamente proporcional à área da seção do condutor (quanto maior a área, menor a resistência). Outro fator que influencia na resistência do condutor é a temperatura. Isso se dá porque a temperatura é o grau de agitação dos átomos, ou seja, quanto maior é a temperatura, maior também será a agitação dos átomos, o que dificulta a passagem dos elétrons, aumentando a resistência do condutor à corrente. A relação entre resistência e temperatura é dada por R = R (1+α ΔT) (equação 12) 0 onde R 0 é a resistência do material na temperatura T 0, ΔT = (T-T 0 ) e α é o coeficiente de temperatura da resistividade do material, parâmetro que depen- de da natureza do material do qual é feito o condutor, sendo medido em C

32 O fato de a resistência elétrica de um material variar com a temperatura é usado como princípio de medição para sensores de temperatura. Isso se dá porque para determinados materiais, como a platina, por exemplo, a variação da resistência elétrica é proporcional à variação de temperatura. Os elementos que possuem este princípio de medição de temperatura são conhecidos como termorresistências, e são largamente empregados na indús tria. O mais conhecido destes elementos é o Pt-100, que é uma termorresistência de platina que a 0 C possui uma resistência de 100Ω. A eletricidade em si é apenas um fenômeno interessante. Para que ela se torne útil, é necessário que ela realize trabalho, o que normalmente exige o seu controle e, freqüentemente, que seja convertida em outras formas de energia. O meio utilizado para controlar a eletricidade, de modo que ela tenha um uso prático e possa realizar trabalho, é através do circuito elétrico. Um circuito elétrico é constituído basicamente de três elementos: uma fonte de tensão, condutores ou fios de ligação e um dispositivo que utiliza a tensão gerada na fonte para realizar trabalho (este dispositivo é chamado de carga). Para que a corrente elétrica percorra o circuito através dos fios de ligação até a carga é preciso que haja um caminho completo entre o pólo positivo da fonte, a carga e o pólo negativo desta fonte. Quando não há este caminho completo, não há fluxo de elétrons, e teremos um circuito denominado circuito aberto. A carga, que é o dispositivo usado para realizar trabalho, possui uma resistência interna. Tendo em vista que a fonte de tensão geralmente possui uma diferença de potencial fixa (como nas tomadas residenciais), a corrente que percorre o circuito depende da resistência interna da carga, como mostra a Lei de Ohm. Na maioria dos casos, quando conectamos uma carga a uma fonte de tensão fixa, a corrente resultante no circuito é excessiva. Isso se dá pela baixa resistência interna da carga ou pela alta diferença de potencial da fonte de tensão. Visto que a fonte de tensão é fixa, a única maneira de 32

33 reduzir a corrente, deixando-a compatível com a corrente que a carga necessita, é aumentando a resistência do circuito. Para essa função, é adicionado um componente no circuito elétrico chamado resistor, cujo símbolo está representado na Figura 5. Figura 5 Resistor Os resistores são usados nos circuitos elétricos em dois tipos de associação: a associação em série e a associação em paralelo. Quando existe um tipo de associação de resistores num circuito, podemos substituí-la por uma resistência equivalente (resistência total), isto é, por um único resistor que tenha uma resistência igual à resistência da associação. As características de cada tipo de associação estão descritas a seguir. Associação em série Como podemos ver na Figura 6, o circuito em série, ou seja, o circuito que possui somente associações em série, é aquele em que os componentes são ligados um após o outro, sendo que só haverá um caminho para a corrente elétrica percorrer. Figura 6 Associação de resistores em série 33

34 Em uma associação em série, a resistência elétrica total (que será sentida pela corrente) será a soma das resistências parciais. R t = R 1 + R 2 + R R n (equação 13) A equação 13 mostra a resistência total para um circuito com n resistências em série (como na Figura 7). Figura 7 Resistência total em uma associação em série A resistência total é usada para calcular a corrente que percorre o circuito (quando se sabe a diferença de potencial da fonte) ou a diferença de potencial da fonte (quando se sabe a corrente que percorre o circuito), usando a Lei de Ohm. Na associação em série, a corrente que atravessa cada resistor é igual à corrente total que sai da fonte (i ). Entretanto, a diferença de potencial da fonte (V t ) é a soma da diferença de potencial em cada resistor. As duas equações (da corrente e da diferença de potencial) para uma associação em série estão descritas abaixo. t i t = i 1 = i 2 = i 3 (equação 14) onde i 1, i 2 e i 3 são as correntes que atravessam R 1, R 2 e R 3, respectivamente, e V t = V 1 + V 2 + V 3 (equação 15) 34

35 onde V 1, V 2 e V 3 são as diferenças de potencial em R 1, R 2 e R 3, respectivamente. Exemplo Cálculo de i e V t numa associação em série Considere o circuito da Figura 6, tendo como fonte de tensão uma bateria de 95V e os seguintes resistores: R = 50Ω, R = 20Ω e R = 120Ω. Determine: a) a corrente total que percorre o circuito; b) a diferença de potencial nos terminais de cada resistor. O primeiro passo é calcular a resistência total R : t R t = R 1 + R 2 + R 3 = = 190Ω Então, pela Lei de Ohm: i = V t R t i = 0,5A Como sabemos que para uma associação em série a corrente é a mesma em cada parte, então V 1 = i.r 1 = 0,5.50 = 25V V 2 2 = i.r = 0,5.20 = 10V V 3 = i.r 3 = 0,5.120 = 60V 35

36 Associação em paralelo Neste tipo de associação os resistores são ligados de forma a permitir vários caminhos para a circulação da corrente elétrica. Esse tipo de associação está mostrado na Figura 8. Figura 8 Associação de resistores em paralelo Nesse tipo de associação a resistência total é dada pela equação abaixo R = t (equação 16) R 1 R 2 R 3 R n Na associação em paralelo a corrente que sai da fonte (I t ) divide-se entre os ramos, sendo que ela é igual à soma da corrente que atravessa cada resistor. Já a diferença de potencial existente sobre cada resistor é igual à diferença de potencial na fonte (V t ). Então, i t = i 1 + i 2 + i 3 (equação 17) onde i 1, i 2 e i 3 são as correntes que atravessam R 1, R 2 e R 3, respectiva- mente, e V t = V 1 = V 2 = V 3 (equação 18) onde V 1, V 2 e V 3 são as diferenças de potencial em R 1, R 2 e R 3, respectivamente. 36

37 Para medir a resistência elétrica, usa-se um instrumento chamado de ohmímetro, que deve ser ligado ao elemento que se deseja saber a resistência somente quando este estiver desligado do circuito. Exemplo Cálculo de i t numa associação em paralelo Considere a Figura 8 e os seguintes dados: V t = 120V, R 1 = 15Ω, R 2 = 15Ω e R = 12Ω. Determine: 3 a) o valor da corrente que flui através de cada ramo do circuito; b) o valor da corrente total que sai da fonte de tensão. Sabendo que por ser uma associação em paralelo a tensão V é a mesma em cada ramo, então: i = 1 V = 8A R 1 i = 2 V = 8A R 2 i = 3 V = 10A R 3 Na associação em paralelo a corrente total i t é igual à soma das correntes em todos os ramos, ou seja: i t = i 1 + i 2 + i 3 = = 26A 37

38 (d) Potência elétrica A fonte de tensão em um circuito elétrico tem a função de fornecer energia elétrica à carga para que ela realize trabalho. A quantidade de trabalho executada pela carga depende da quantidade de energia fornecida a ela e da velocidade com que ela utiliza essa energia, ou seja, com a mesma quantidade de energia, algumas cargas realizam mais trabalho do que outras, no mesmo intervalo de tempo. Potência é justamente o trabalho por unidade de tempo, ou a velocidade com que uma carga pode realizar trabalho. Para o cálculo da potência elétrica de uma carga sob uma diferença de potencial V e consumindo uma corrente i, usamos a equação P = V. i (equação 19) A unidade de potência elétrica usada no Sistema Internacional é o watt, que é representado pela letra W, sendo que 1 watt é o trabalho de 1 joule por segundo. [W] = 1J/s (e) Medidas elétricas Amperímetros, voltímetros e ohmímetros são instrumentos usados para medição de corrente, tensão e resistência, respectivamente. O multímetro ou multiteste é um instrumento que agrega o amperímetro, o voltímetro e o ohmímetro em um único aparelho. As principais características destes instrumentos estão descritas a seguir. 38

39 Amperímetro Um amperímetro mede corrente elétrica. Sua escala pode ser calibrada em ampères, miliampères ou microampères. Para medir corrente, o amperímetro é inserido em série com a carga na qual a corrente será determinada, como vemos na Figura 9, de modo que a corrente a ser medida passe através dele. Um medidor de corrente deve ser sempre ligado em série com a fonte de tensão e carga Figura 9 Amperímetro Fonte: MILEAF (1982). Voltímetros O instrumento utilizado para medir diferença de potencial é o voltímetro, que deve ser ligado sempre em paralelo ao ponto de medida, como mostra a Figura 10. Tanto para medir corrente alternada (AC) quanto contínua (DC), o voltímetro deverá ser ligado em paralelo com o componente cuja tensão deseja-se medir. É necessário observar a polaridade da tensão quando se utilizam voltímetros DC Não é necessário observar a polaridade da tensão quando se utilizam voltímetros AC Figura 10 Voltímetro Fonte: MILEAF (1982) 39

40 Ohmímetros São os instrumentos usados para medir resistência elétrica. O ohmímetro aplica uma diferença de potencial conhecida sobre a resistência a ser medida, o que, pela Lei de Ohm, gera uma corrente elétrica. Como a diferença de potencial é conhecida, a corrente é proporcional ao valor da resistência. Desse modo, medindo a corrente sabe-se o valor da resistência elétrica. Para medir a resistência elétrica de um resistor, por exemplo, é preciso que este esteja fora do circuito, porque de outra forma a corrente gerada pelo ohmímetro pode dividir-se, indo para outros pontos do circuito e, conseqüentemente, gerando um erro no valor final da resistência medida para o resistor. Multímetros (multiteste) É um instrumento capaz de medir corrente, tensão e resistência, ou seja, ele faz a função de um amperímetro, de um voltímetro e de um ohmímetro, além de algumas outras funções que variam com o tipo de multiteste. Para medir essas grandezas, ele possui uma escala graduada com um dispositivo de seleção. Observe com cuidado a Figura 11, onde está representada a vista superior de um multímetro digital. 40

41 Figura 11 Multímetro digital (multiteste) Fluke 87V. Fonte: FLUKE (2008) 41

42 [Magnetismo O magnetismo foi descoberto na Antiguidade pelos gregos, e é definido como sendo a propriedade que certos materiais possuem de exercer uma força de atração sobre materiais ferrosos. Alguns materiais encontrados na natureza apresentam propriedades magnéticas naturais, por isso são chamados de ímãs naturais. A magnetita é um minério de ferro naturalmente magnético, ou seja, é um ímã natural. Entretanto, quase todos os ímãs usados pelo homem são feitos industrialmente, podendo ser ímãs temporários (feitos de ferro doce) ou ímãs permanentes (feitos de ligas metálicas). Então, ao se magnetizar uma barra de material ferroso por processos artificiais, obtemos os ímãs artificiais, que são os mais empregados, por poderem ser fabricados em diversos formatos para atender às necessidades práticas. As forças de atração magnética na parte externa de um ímã atuam com maior intensidade nas extremidades deste. Por essa razão elas são denominadas de pólos magnéticos do ímã. Para diferenciar as extremidades, uma é denominada pólo sul e a outra pólo norte. Os pólos de um ímã são semelhantes às cargas positivas e negativas da eletricidade, sendo que a maior diferença é o fato de que é impossível separar o pólo sul do pólo norte, ou seja, ao dividirmos um ímã em dois pedaços, criaremos dois novos ímãs, ambos com pólo norte e pólo sul, como mostra a Figura 1. 42

43 Figura 1 Propriedade da inseparabilidade dos pólos Fonte: HALLIDAY et al. (1996). A interação existente entre os pólos dos ímãs é semelhante à existente entre cargas elétricas (descrita pela Lei das Cargas Elétricas). Se dois pólos magnéticos diferentes estão próximos, há uma atração entre eles; entretanto, se os dois pólos magnéticos próximos são iguais, há uma força de repulsão entre eles. Assim sendo, pólos iguais se repelem e pólos diferentes se atraem, como mostra a Figura 2. Figura 2 Interação entre os ímãs Assim como as cargas elétricas interagem entre si através do campo elétrico criado por elas no espaço ao seu redor, os pólos de um ímã criam ao seu redor um campo magnético, e é a partir desse campo que se dá a interação entre os pólos. O campo magnético existente ao redor de um ímã é representado pelas linhas de campo magnético, denominadas linhas de indução, que 43

44 Figura 3 Linhas de campo magnético Fonte: MILEAF (1982). obedecem as mesmas regras que as linhas de campo elétrico ao redor de uma partícula carregada. Como vemos na Figura 3, as linhas de campo magnético saem do ímã pelo pólo norte e entram neste mesmo ímã pelo pólo sul. A existência das linhas de campo magnético pode ser demonstrada espalhando-se limalha de ferro sobre uma superfície plana e, em seguida, colocando-se um ímã sobre a mesma superfície. As partículas de ferro se alinharão ao longo das linhas de campo magnético, permitindo visualizar o campo magnético ao redor do ímã. O resultado desta experiência está mostrado na Figura 4. Figura 4 Experiência com limalha de ferro Fonte: MILEAF (1982). Para caracterizar a ação de um ímã em cada ponto do campo magnético, associa-se a esse ponto um vetor, denominado vetor indução magnética, simbolizado por B. A unidade de medida do módulo do vetor indução mag- 44

45 nética B, no Sistema Internacional, denomina-se tesla (T), em homenagem a Nik ola Tesla, físico iugoslavo autor de inúmeros trabalhos sobre eletromagnetismo. Um tesla é definido como a indução magnética uniforme que produz uma força de 1N/m 2 sobre um condutor retilíneo, situado no vácuo e percorrido por uma corrente elétrica invariável de 1A, sendo perpendiculares entre si as direções da indução magnética, da força e da corrente. Os materiais possuem diferentes comportamentos quando mergulhados em um campo magnético de um ímã. Isso ocorre porque o magnetismo depende da estrutura atômica da matéria. A facilidade com que um material pode ser magnetizado é denominada de permeabilidade magnética. De acordo com a permeabilidade magnética, os materiais podem ser classificados como: Não-magnéticos são materiais magneticamente neutros, isto é, materiais que não sofrem magnetização, como o gás nitrogênio, por exemplo; Diamagnéticos são materiais que se imantam em sentido oposto ao do campo magnético externo, enfraquecendo o campo e distorcendo as linhas de força. Ex.: cobre, ouro, etc. Paramagnéticos apresentam propriedades magnéticas apenas na presença de um campo magnético, sendo que na ausência deste as propriedades magnéticas desaparecem. Ex.: alumínio, estanho, oxigênio, etc. Ferromagnéticos são os materiais que exibem maior magnetização, sendo, portanto, os mais utilizados em escala industrial. Ex.: ferro, aço, etc. 45

46 [Eletromagnetismo (a) Campo eletromagnético Ao verificarmos um condutor percorrido por uma corrente elétrica, constata- mos que nele existe um fluxo orientado de elétrons, que por sua vez produzi- rá um campo magnético em torno deste condutor. Dessa forma, constatamos que: A corrente elétrica percorrendo um condutor produz um campo magnético denominado CAMPO ELETROMAGNÉTICO ao redor deste condutor. Este fenômeno foi descoberto por Hans Oersted, que percebeu um desvio na posição do ponteiro de uma bússola quando uma corrente elétrica circulava num fio condutor localizado próximo dela. Essa experiência realizada no início do século XIX está mostrada na Figura 1. Figura 1 Experiência de Oersted 46