ANÁLISE PARAMÉTRICA DAS CONDIÇÕES DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS OFFSHORE UTILIZANDO ESTACAS TORPEDO A PARTIR DE MODELOS EM ELEMENTOS FINITOS

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1 COPPE/UFRJ ANÁLISE PARAMÉTRICA DAS CONDIÇÕES DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS OFFSHORE UTILIZANDO ESTACAS TORPEDO A PARTIR DE MODELOS EM ELEMENTOS FINITOS Rachel Guerreiro Basilio Costa Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientador(es): Gilberto Bruno Ellwanger José Renato Mendes de Sousa Rio de Janeiro Outubro de 2008

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3 Costa, Rachel Guerreiro Basilio Análise paramétrica das condições de ancoragem de plataformas offshore utilizando estacas torpedo a partir de modelos em elementos finitos. / Rachel Guerreiro Basilio Costa. Rio de Janeiro: UFRJ/ COPPE, XVII, 109 p.:il; 29,7 cm. Orientador(es): Gilberto Bruno Ellwanger José Renato Mendes de Sousa Dissertação (Mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, Referências Bibliográficas: p Âncoras Torpedo. 2. Geotecnia Offshore. 3. Capacidade de Carga. 4. Análise Paramétrica. I. Ellwanger, Gilberto Bruno. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Titulo. iii

4 DEDICATÓRIA Dedico esse trabalho a meus pais, a meus irmãos, ao meu amado Carlo, a meus queridos amigos, a todos que de alguma forma fazem parte da minha vida e a meus avós vivos ou falecidos. Consagro a Deus esse fruto de muito esforço. Quanto mais honestos, mais francos nós formos, menos medo vamos ter, porque não haverá nenhuma ansiedade quanto à possibilidade de sermos desmascarados ou expostos aos outros. ( Dalai Lama A Arte da Felicidade) iv

5 AGRADECIMENTOS A Deus, tão presente na minha vida, fonte de minha alegria e de onde tiro forças para ir até o final de todos os meus objetivos, independente das dificuldades que encontre no caminho, sem o qual, esse trabalho não seria possível. A Virgem Maria, minha maior intercessora, que não se cansou de ouvir minhas preces e de me confortar com seu amor de mãe. E a meus santos de devoção, por agirem em meu favor. Aos meus preciosos pais, por todos os ensinamentos que me deram ao longo da vida e pelo carinho, apoio e compreensão durante toda a minha trajetória acadêmica. E a minha tia Maria Clara pela torcida e admiração. Aos meus queridos irmãos, que tanto brigaram comigo para que eu me esforçasse e não desanimasse no meio do caminho, apesar de todo cansaço. E também por toda ajuda na elaboração desse trabalho. Ao meu amado Carlo, um presente de Deus na minha vida, pelo companheirismo e pelo valioso apoio que me deu, independente da distância em que nos encontrássemos, seja uma ponte aérea, sejam 12 fusos horários, seja lado a lado. Aos meus grandes amigos, que souberam abrir mão da minha companhia em momentos importantes de suas vidas, por entenderem a dificuldade e a relevância da conclusão deste trabalho e ao grande apoio que me deram com palavras de coragem e força. Aos que estavam mais próximos e me ajudaram de forma concreta na elaboração desse trabalho, aos que estavam distantes e me ajudaram com orações e mensagens de carinho e incentivo. À amiga Danielli Lucia que nesses três anos vivenciou, junto comigo, todas as etapas da obtenção deste título acadêmico, passando, simultâneamente, pela mesma rotina, tendo que conciliar Promon-COPPE-família-amigos. v

6 Aos colegas de serviço pastoral na Igreja, pela compreensão com as minhas ausências e pelas orações intensas para que tudo corresse segundo a vontade de Deus. À Promon Engenharia pelo constante incentivo a capacitação, pelas horas cedidas para o cumprimento dos créditos e elaboração da dissertação de Mestrado e pelos amigos de convivência diária, que torcem por mim. Ao professor Gilberto Elwanger, de quem fui aluna na graduação, no mestrado e orientada neste estimulante trabalho, pela motivação e incentivos para que eu aceitasse o desafio de pesquisar tal tema. Ao José Renato Mendes de Sousa, com quem aprendi muito sobre o assunto nesse período, pela paciência em me ensinar, pela disponibilidade e colaboração em co-orientar este trabalho, de forma que ele ficasse o mais rico possível. Ao amigo Cristiano Aguiar, um destaque especial, pois tanto me deu suporte técnico e consultoria no desenvolvimento dos mais diversos assuntos desse trabalho, seja em reuniões, seja por telefone, seja pelo MSN ou até por . A todos do LACEO, que me acolheram por um tempo em suas instalações. E aos amigos que fiz por lá, que me proporcionaram boa companhia e muitas risadas. vi

7 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc) ANÁLISE PARAMÉTRICA DAS CONDIÇÕES DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS OFFSHORE UTILIZANDO ESTACAS TORPEDO A PARTIR DE MODELOS EM ELEMENTOS FINITOS Rachel Guerreiro Basilio Costa, Outubro/2008 Orientadores: Gilberto Bruno Elwanger José Renato Mendes de Sousa Programa: Engenharia Civil A estaca torpedo vem se tornando um sistema de ancoragem offshore promissor devido ao seu baixo custo de fabricação e instalação. Porém, com relação ao projeto ela merece atenção especial para atingir maior maturidade. Neste trabalho, apresenta-se um estudo paramétrico de uma estaca torpedo de quatro aletas, submetida a diferentes condições, no que diz respeito às características do solo e do carregamento aplicado. No intuito de observar qual a influência que cada parâmetro envolvido na análise tem na capacidade de carga da estaca, foram testados quatro perfis de solos coesivos, sete inclinações verticais de carregamento, três módulos de elasticidade, três profundidades de cravação de estaca, diferentes fatores de adesão e diferentes posições relativas entre a projeção horizontal da carga aplicada e as aletas. As análises foram processadas com o auxílio de um modelo que se vale do método dos elementos finitos (MEF) desenvolvido no LACEO/COPPE-UFRJ. A fim de se certificar da validade dos resultados obtidos com o MEF, os resultados das análises com as cargas a 90º foram comparados com as soluções fechadas da API. Os resultados obtidos mostraram boa concordância do modelo em elementos finitos e os calculados através da API para cargas a 90º, pequena influência da posição relativa da carga em relação às aletas na capacidade de carga dessas estacas e que para pequenas inclinações de carga, inferiores a 30º, a resistência lateral tem um papel importante na carga limite da estaca, ao passo que, para maiores inclinações, a carga limite é determinada pela resistência lateral e de topo da estaca. vii

8 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Sciences (M.Sc) PARAMETRIC ANALYSIS OF THE OFFSHORE PLATFORMS ANCHORING CONDITIONS USING TORPEDOE PILES DESIGNED WITH FINIT ELEMENTS MODELS Rachel Guerreiro Basilio Costa October/2008 Advisors: Gilberto Bruno Elwanger José Renato Mendes de Sousa Department: Civil Engineering The torpedo pile is a promising offshore anchoring system due to its low cost of manufacturing and installation. However, in relation to the project, it deserves special attention to achieve greater maturity. In this work is presented a parametric analysis of an anchoring system consisting of a torpedo pile with four fins, subject to various conditions related to the characteristics of the soil and the applied load. In order to observe the influence that each parameter involved in the analysis has in its ultimate capacity, four different profiles of cohesive soils, seven vertical directions of loading, three modules of Young, three depths of penetration of anchor, different adhesion factors and different horizontal positions of the applied load in relation to the fins were analyzed. The analyses were processed using a finite element (FE) model developed in LACEO / COPPE-UFRJ. In order to verify the validity of the results obtained with the FE model, the results predicted by this model for vertical loads were compared to the closed solutions from API. The FE results agreed well with the API ones and also pointed out that the relative position of the load to the fins has little influence on the load capacity of the pile. Besides, the load capacity for load inclinations less than 30º is dominated by the lateral resistance of the soil and, for higher inclinations, this capacity is ruled by the friction between the soil and the pile and the top resistance of the pile. viii

9 SUMÁRIO 1. Capítulo 1 INTRODUÇÃO Contexto e Motivação Objetivo Organização da Dissertação Capítulo 2 TIPOS DE FUNDAÇÃO PARA ANCORAGEM OFFSHORE Aspectos Gerais Fundações Profundas Estacas Cravadas (Driven Piles) Estacas Perfuradas e Grauteadas (Drilled and Grouted Piles) Fundações Rasas Âncoras Âncoras de Peso Âncoras convencionais Âncoras verticais Âncoras de placa Âncoras Torpedo Capítulo 3 ESTACAS / ÂNCORAS TORPEDO Aspectos Gerais Instalação de Estacas Torpedo Procedimento de Instalação Determinação da profundidade de cravação Determinação da Capacidade de Carga de Estacas Torpedo Capítulo 4 DESCRIÇÃO DO MODELO EM ELEMENTOS FINITOS Aspectos gerais...39 ix

10 4.2. Modelagem do solo Definição do tipo de elemento e características gerais das malhas de elementos finitos Definição das Propriedades Físicas Modelagem do comportamento não-linear físico Modelagem da estaca Modelagem da interface solo-estaca Geração do estado de tensões iniciais no solo Aplicação da carga e condições de contorno Procedimento de solução Implementação do modelo proposto Capítulo 5 ANÁLISES PARAMÉTRICAS Particularidades do Modelo em Elementos Finitos proposto Estruturas estudadas Perfis de solo estudados Condições de carregamento Fator de adesão entre a estaca e o solo Descrição das malhas de elementos de elementos finitos empregadas Resultados das análises Variação dos perfis de solo e inclinação de carga Análises com a carga paralela às aletas Variação da profundidade de cravação Variação do módulo de elasticidade Variação do fator de adesão estaca-solo x

11 6. Capítulo 6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Capítulo 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...99 ANEXO xi

12 LISTA DE FIGURAS Figura 1. 1: Sistemas estruturais para a explotação de petróleo no mar. Da esquerda para a direita: plataformas fixas, TLPs, spar buoy, semi-submersível, navio FPSO (PROMINP, 2008)...2 Figura 1. 2: Sistemas estruturais para a explotação de petróleo no mar. Da esquerda para a direita: TLP, spar buoy, semi-submersível, navio FPSO (Colliat, 2002)....2 Figura 1. 3: Sistemas de amarração: Convencional em configuração de catenária x taut-leg (PROMINP, 2008)....4 Figura 1. 4: Estacas de Sucção (Randolph et al., 2005)....5 Figura 1. 5: VLA (Verticaly Loaded Anchor) (Randolph et al., 2005)....5 Figura 1. 6: DPA Deep Penetrating Anchor (Ehlers et al., 2004)....6 Figura 1. 7: (a) Estaca Torpedo e, em destaque, (b) olhal de topo da estaca (Medeiros, 2002)....7 Figura 2. 1: Instalação de uma estaca de sucção (Kunitaki, 2006)...16 Figura 2. 2: Metodologia construtiva de uma estaca cravada a percussão e de uma estaca perfurada e grauteada (Randolph et al., 2005)...19 Figura 2. 3: Âncoras de Peso - (a) Caixa, (b) Berma (Randolph et al., 2005). 22 Figura 2. 4: Âncora convencional de aço (Mello et al., 1998) Figura 2. 5: Detalhe do dispositivo de ajuste de ângulo (Kunitaki, 2006) Figura 2. 6: Âncora VLA após instalação (Kunitaki, 2006) Figura 2. 7: Esquema de âncora de placa com sistema de detonação (Kunitaki, 2006) Figura 3. 1: Exemplo de estaca torpedo (Aguiar, 2007) Figura 3. 2: Seção da estaca torpedo na região das aletas (Aguiar, 2007) Figura 3. 3: Esquema de lançamento de estaca torpedo para ancoragem de risers (Mastrangelo et al., 2003) Figura 3. 4: Lançamento de estaca torpedo para ancoragem de risers (Medeiros, 2002) xii

13 Figura 3. 5: Lançamento de estaca torpedo para ancoragem de MODU (Medeiros, 2002) Figura 3. 6: Esquema de Instalação de uma estaca torpedo (Marques, 2008).33 Figura 4. 1: Vistas gerais da malha de elementos finitos para análise estrutural de uma estaca torpedo: (a) vista isométrica; (b) vista frontal; (c) detalhe da malha do solo envolvendo a estaca torpedo; e (d) malha para a estaca torpedo Figura 4. 2: Elemento sólido tridimensional com 8 nós (Aguiar, 2007) Figura 4. 3: Principais dimensões do modelo estudado...42 Figura 4. 4: Superfícies de ruptura de (a) Tresca e (b) Mohr-Coulomb representadas no espaço das tensões principais...45 Figura 4. 5: Superfícies de ruptura de (a) Von Mises e (b) Drucker-Prager representadas no espaço das tensões principais...46 Figura 4. 6: Possíveis aproximações do critério de Mohr-Coulomb pelo critério de Drucker-Prager...47 Figura 4. 7: Malha para uma estaca torpedo: (a) refinamento na região do topo (inclui reforço para as aletas); (b) refinamento na base das aletas...49 Figura 4. 8: Malhas geradas para análise de uma estaca torpedo: malha de solo, malha da estaca e malha de solo existente antes da cravação da estaca Figura 4. 9: Detalhes da geração da malha de elementos finitos: (a) malha da estaca torpedo envolvida pelo solo; (b) malha do solo previamente existente à cravação da estaca torpedo...56 Figura 4. 10: Aplicação de carregamento ao topo de uma estaca convencional Figura 5. 1: Geometria da estaca torpedo analisada...61 Figura 5. 2: Variação do módulo de elasticidade dos solos estudados ao longo da profundidade Figura 5. 3: Variação da resistência não drenada dos solos estudados ao longo da profundidade xiii

14 Figura 5. 4: Exemplo de inclinação de carga aplicada ao modelo. Carga a 45 º com a horizontal e a 45º com o plano de duas aletas consecutivas Figura 5. 5: Variação do fator de adesão solo-estaca com a profundidade...65 Figura 5. 6: Vista isométrica (a) e frontal (b) de uma das malhas de elementos finitos empregada...66 Figura 5. 7: Deslocamentos ao longo da estaca, em m, solo tipo 1 para inclinações de carga iguais a: (a) 0 ; (b) 15, (c) 45, (d) 75 e (e) 90 e projeção horizontal entre as aletas Figura 5. 8: Deslocamentos ao longo da estaca, em m, solo tipo 2 para inclinações de carga iguais a: (a) 0 ; (b) 15, (c) 45, (d) 75 e (e) 90 e projeção horizontal entre as aletas Figura 5. 9: Deslocamentos ao longo da estaca, em m, solo tipo 3 para inclinações de carga iguais a: (a) 0 ; (b) 15, (c) 45, (d) 75 e (e) 90 e projeção horizontal entre as aletas Figura 5. 10: Deslocamentos ao longo da estaca, em m, solo tipo 4 para inclinações de carga iguais a: (a) 0 ; (b) 15, (c) 45, (d) 75 e (e) 90 e projeção horizontal entre as aletas Figura 5. 11: Coeficiente de plastificação ao longo do solo tipo 1 para inclinações de carga iguais a: (a) 0 ; (b) 15, (c) 45, (d) 75 e (e) 90 e projeção horizontal entre as aletas Figura 5. 12: Coeficiente de plastificação ao longo do solo tipo 2 para inclinações de carga iguais a: (a) 0 ; (b) 15, (c) 45, (d) 75 e (e) 90 e projeção horizontal entre as aletas Figura 5. 13: Coeficiente de plastificação ao longo do solo tipo 3 para inclinações de carga iguais a: (a) 0 ; (b) 15, (c) 45, (d) 75 e (e) 90 e projeção horizontal entre as aletas Figura 5. 14: Coeficiente de plastificação ao longo do solo tipo 4 para inclinações de carga iguais a: (a) 0 ; (b) 15, (c) 45, (d) 75 e (e) 90 e projeção horizontal entre as aletas Figura 5. 15: Deslocamento em função da inclinação da carga aplicada (solo tipo 1 e carga a 45º com as aletas)...77 Figura 5. 16: Deslocamento em função da inclinação da carga aplicada (solo tipo 2 e carga a 45º com as aletas)...77 xiv

15 Figura 5. 17: Deslocamento em função da inclinação da carga aplicada (solo tipo 3 e carga a 45º com as aletas)...78 Figura 5. 18: Deslocamento em função da inclinação da carga aplicada (solo tipo 4 e carga a 45º com as aletas)...78 Figura 5. 19: Variação da carga-última com a inclinação da carga aplicada, para os solos tipo 1, tipo 2, tipo 3 e tipo Figura 5. 20: Variação da carga-última com a inclinação da carga aplicada, para os solos tipo 1, tipo 2, tipo 3 e tipo Figura 5. 21: Deslocamento em função da inclinação da carga aplicada (solo tipo 1 e carga paralela as aletas)...85 Figura 5. 22: Variação da carga-última obtida com a carga paralela as aletas e com a carga a 45º com as aletas...87 Figura 5. 23: Deslocamento em função da inclinação da carga aplicada e em função da profundidade de cravação (solo tipo 1, carga com 45º de inclinação vertical e duas condições iniciais de carregamento - paralelo as aletas e a 45º com as aletas) Figura 5. 24: Variação da carga última em função da profundidade de cravação da estaca, considerando solo tipo 1 (S u =1,5H) para as duas condições de carregamento, paralelo as aletas e a 45º com as aletas...90 Figura 5. 25: Curvas carga-deslocamento considerando solo tipo 1, carga com 45º de inclinação vertical e duas condições iniciais de carregamento - paralelo as aletas e a 45º com as aletas, em função do módulo de elasticidade do solo Figura 5. 26: Variação da carga última em função do módulo de elasticidade do solo, considerando solo tipo 1, carga com 45º de inclinação vertical, para as duas condições de carregamento - paralelo as aletas e a 45º com as aletas..92 Figura 5. 27: Variação da carga última em função do fator de adesão estacasolo, considerando solo tipo 1, carga com 15 º, 30 º e 45º de inclinação vertical, para o carregamento a 45º com as aletas xv

16 LISTA DE TABELAS Tabela 4. 1 Parâmetros para aproximação entre o critério de Drucker-Prager e Mohr-Coulomb (Wang et al., 2004)...47 Tabela 5. 1: Valores dos fatores de adesão, α, em função dos tipos de solo empregados nas análises Tabela 5. 2: Cargas-limite obtidas em cada caso de análise, com a carga a 45º com as aletas Tabela 5. 3: Cargas-limite calculadas segundo o MEF (a) e segundo a aproximação P u(90º) /sen θ (d). Decomposição da carga última em componentes verticais (b) e horizontais (c) em função da inclinação, θ, da carga...82 Tabela 5. 4: Cargas-limite calculadas segundo o MEF (a) e segundo a aproximação P u(90º) /sen θ (d). Decomposição da carga última em componentes verticais (b) e horizontais (c) em função da inclinação, θ, da carga...82 Tabela 5. 5: Cargas-limite calculadas segundo o MEF (a) e segundo a aproximação P u(90º) /sen θ (d). Decomposição da carga última em componentes verticais (b) e horizontais (c) em função da inclinação, θ, da carga...83 Tabela 5. 6: Cargas-limite calculadas segundo o MEF (a) e segundo a aproximação P u(90º) /sen θ (d). Decomposição da carga última em componentes verticais (b) e horizontais (c) em função da inclinação, θ, da carga...83 Tabela 5. 7: Comparação entre a resistência última axial calculada segundo a API e calculada através de MEF com a carga atuando axialmente (90º) Tabela 5. 8: Cargas-limite calculadas segundo o MEF (a) e segundo a aproximação P u(90º) /sen θ (d). Decomposição da carga última em componentes verticais (b) e horizontais (c) em função da inclinação, θ, da carga (Carga paralela as aletas) Tabela 5. 9: Comparação das cargas-limite obtidas com a análise com a carga a 45º com as aletas e com a carga paralela as aletas Tabela 5. 10: Comparação das cargas-limite obtidas com a análise com a carga a 45º com as aletas e com a carga paralela as aletas, variando as profundidades de cravação entre 10m, 12,5m e 15m xvi

17 Tabela 5. 11: Cargas-limite calculadas segundo o MEF com a carga a 45º com as aletas e paralela as aletas, variando os módulos de elasticidade em 550Su, 275Su e 137,5Su...92 Tabela 5. 12: Solo Su=1,5H Prof = 10m Valores dos últimos deslocamentos registrados na análise computacional (Para os diversos Módulos de Elasticidade estudados) Tabela 5. 13: Comparação das cargas-limite, obtidas na análise com a carga a 45º com as aletas, com ângulos de inclinação de 15 º, 30 º e 45º com a vertical, variando os fatores de adesão, α...94 xvii

18 1. CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1. Contexto e Motivação A crescente demanda mundial por gás e derivados de petróleo tem estendido os campos de produção a regiões marítimas de lâminas d água cada vez mais profundas, onde estão localizadas bacias sedimentares com potencial de produção de hidrocarbonetos. O atual desafio que as indústrias de petróleo vêm enfrentando é, portanto, o de desenvolver atividades de produção nessas regiões. Para águas rasas, a solução tradicional consistia no emprego de plataformas fixas, compostas de uma estrutura superior conhecida como convés e de uma estrutura contraventada de suporte, denominada jaqueta, cujo sistema de fundação era formado por estacas cravadas através de suas pernas tubulares metálicas. No entanto, a descoberta de petróleo em águas cada vez mais profundas e, conseqüentemente, sob condições ambientais mais severas, começou a tornar inviável a instalação de plataformas fixas, levando à adoção de plataformas flutuantes como nova solução de estruturas de suporte às atividades de exploração. Dentre os tipos mais comuns destacam-se as spars, as TLPs (Tension Leg Platform), as semisubmersíveis e os FPSOs (Floating Production, Storage and Offloading). Essas estruturas são apresentadas nas Figura 1. 1 e Figura

19 Figura 1. 1: Sistemas estruturais para a explotação de petróleo no mar. Da esquerda para a direita: plataformas fixas, TLPs, spar buoy, semi-submersível, navio FPSO (PROMINP, 2008). Figura 1. 2: Sistemas estruturais para a explotação de petróleo no mar. Da esquerda para a direita: TLP, spar buoy, semi-submersível, navio FPSO (Colliat, 2002). Para manter as plataformas flutuantes fixadas em suas locações de projeto, podem ser utilizados sistemas de ancoragem convencionais com linhas em 2

20 configurações de catenária ou sistemas do tipo taut-leg. Por sua vez, cada um destes sistemas pode empregar diferentes tipos de elementos de fundação para servir de ponto fixo de ancoragem. Vale lembrar que, durante a fase de perfuração ou completação, sistemas computadorizados de posicionamento dinâmico podem ser empregados para manter o meio flutuante na condição estacionária. Quando as linhas de ancoragem se apresentam sob a configuração de catenária livre, elas transmitem ao sistema de fundação, basicamente, cargas horizontais. Este fator é positivo, pois flexibiliza a escolha do tipo apropriado de elemento de fundação, que deve ser capaz de suportar esforços laterais. Por outro lado, nesses casos, o raio de ancoragem é igual a, aproximadamente, três vezes a profundidade da lâmina d água, criando dificuldades para a aplicação de configurações em catenária em águas profundas, devido ao aumento do peso das linhas de ancoragem e aos problemas de instalação que podem surgir em locais congestionados, isto é, com diversas plataformas muito próximas. A configuração em taut-leg foi proposta para acompanhar o movimento rumo a exploração em águas profundas e ultra-profundas, eliminando as inconveniências mencionadas. Nesta configuração, as linhas ficam presas e alcançam inclinações em torno de 40º a 45º (Ehlers et al., 2004), de forma que o raio de ancoragem é praticamente igual à lâmina d água, sendo consideravelmente menor que o apresentado nas configurações em catenária. Além disso, quando associado ao uso de novos materiais, tais como as fibras de poliéster (Huang et al., 1998), há redução considerável no peso do sistema de ancoragem. A Figura 1. 3 compara um sistema convencional de amarração com o sistema em taut-leg. Como conseqüência desses grandes ângulos de inclinação, as ancoragens feitas através do sistema taut-leg transmitem grandes carregamentos verticais à fundação, de tal forma que a capacidade de carga ao arrancamento na direção axial rege o projeto, diferentemente do caso da catenária, em que a capacidade de carga lateral prevalece. Sendo assim, deve-se ter cuidado na seleção dos tipos de elementos de fundação capazes de suportar as componentes verticais das cargas transmitidas pelas linhas. 3

21 Figura 1. 3: Sistemas de amarração: Convencional em configuração de catenária x taut-leg (PROMINP, 2008). Conforme mencionado em Ehlers et al. (2004), muitos conceitos de ancoragem foram propostos para atender aos atuais requisitos de ancoragem em águas profundas. Dentre os mais conhecidos, dois deles já estão relativamente consagrados, as estacas de sucção e as VLAs (Vertically Loaded Anchor), e dois deles ainda necessitam de desenvolvimento para serem utilizados com maior grau de confiabilidade, as SEPLAs (Suction Embedded Plate Anchors) e as Torpedo/DPAs (Deep Penetrating Anchors). As estacas de sucção (Sparrevik, 1994) apresentadas na Figura 1. 4, são o sistema de fundação preferido para uso em conjunto com os sistemas taut-leg, por apresentarem o maior grau de maturidade em relação às demais no que diz respeito às questões de projeto, tais como a previsão de capacidade de carga e a metodologia de instalação. Por outro lado, devido as suas grandes dimensões e a complexidade do processo de instalação, sua utilização esbarra em questões econômicas. 4

22 Figura 1. 4: Estacas de Sucção (Randolph et al., 2005). As VLAs, apresentadas na Figura 1. 5, também apresentam um bom grau de maturidade com relação à determinação da capacidade de carga e boa confiabilidade no processo de instalação, porém requerem procedimentos de arraste que podem impedir seu posicionamento correto, principalmente em áreas congestionadas por muitas plataformas, além de necessitarem de embarcações de alto custo para auxiliar o processo de instalação. Figura 1. 5: VLA (Verticaly Loaded Anchor) (Randolph et al., 2005). 5

23 As SEPLAs e as estacas torpedo, que fazem parte de uma família mais abrangente de estacas denominadas estacas de penetração dinâmica (Figura 1. 6), vêm sendo consideradas como alternativas promissoras. Figura 1. 6: DPA Deep Penetrating Anchor (Ehlers et al., 2004). No Brasil, as estacas torpedo já são amplamente utilizadas como pontos fixos de ancoragem. Por outro lado, vários aspectos relacionados a sua utilização ainda constituem desafios tecnológicos e, por isso, têm merecido atenção especial de grandes centros de pesquisa, que vem investindo, por exemplo, em validação de modelos em elementos finitos capazes de representar com a maior fidelidade possível o comportamento dessas estruturas em campo. O conceito de estaca torpedo, como a apresentada na Figura 1. 7, foi proposto como solução para suportar as componentes verticais das cargas transmitidas pelas linhas e, ao mesmo tempo, contornar os problemas associados aos outros tipos de fundações (Medeiros, 2001). A estaca torpedo consiste simplesmente de uma tubulação metálica de ponta fechada, dotada ou não de aletas, preenchida com sucata de aço e concreto. A presença de um olhal, interno ou externo, no topo da estaca (Figura 1. 7) permite que cargas horizontais e verticais possam ser aplicadas. Dessa 6

24 forma as linhas da ancoragem podem assumir uma configuração taut-leg que, como mencionado anteriormente, é a melhor alternativa para plataformas semi-submersíveis e unidades FPSOs em águas profundas e em locais congestionados. Isto mostra que este tipo de ancoragem atende bem a fatores inerentes a problemas encontrados em águas ultra-profundas, tais como a necessidade de se ancorar com pequenos raios e de resistir a grandes componentes verticais de carregamento. (b) (a) Figura 1. 7: (a) Estaca Torpedo e, em destaque, (b) olhal de topo da estaca (Medeiros, 2002). A estaca torpedo, geralmente, possui a razão entre o comprimento e o diâmetro em torno de 10 e, basicamente, funciona como um corpo rígido. A presença das aletas proporciona maior área de contato da estaca com o solo aumentando a resistência, tanto lateral quanto axial. Sua instalação é realizada por queda livre a partir de uma determinada altura de lançamento, portanto não requer procedimentos de arraste tais como os empregados em VLAs. Além disso, o custo de instalação desta estaca apresenta baixa sensibilidade ao aumento da lâmina d água (Medeiros, 2001), viabilizando economicamente a sua aplicação em águas profundas. 7

25 1.2. Objetivo A fim de otimizar os projetos de ancoragem que empregam a estaca torpedo, propõe-se um estudo paramétrico abrangendo os diversos fatores envolvidos na determinação da capacidade de carga deste tipo de fundação, nos casos em que ela está instalada em solos coesivos*. Sob o ponto de vista técnico, a viabilidade de âncoras com penetração dinâmica, incluindo as torpedo instaladas por queda livre, já foi demonstrada em diversos testes por empresas pioneiras em sua utilização (Colliat, 2002), porém, a variabilidade que ocorre nas profundidades de cravação e a ausência de critérios e ferramentas de projeto voltadas para seu dimensionamento tornam necessários estudos mais intensos dessas estacas, para que se ganhe mais confiança nesse sistema de ancoragem. Os problemas de determinação de capacidade de carga em fundações offshore em geral podem ser resolvidos por modelos analíticos, tais como os apresentados na API-RP-2A (2005). Noutros casos, o solo pode ser modelado como um conjunto de molas não-lineares que representam o seu comportamento lateral (curvas p-y), seu comportamento axial (curvas t-z) e seu comportamento de ponta (curvas q-u). Para o caso de estacas torpedo sem aletas, ainda poderiam ser usados modelos em elementos finitos mais simples, levando em conta a axissimetria do problema (independente do carregamento ser, ou não, axissimétrico). Já para a geometria particular de uma estaca torpedo com aletas estudada neste trabalho, modelos em elementos finitos altamente refinados são necessários. Deve-se ainda levar em conta que a avaliação da ruptura de estruturas offshore constitui-se em um problema altamente complexo devido à obrigatoriedade da consideração do comportamento não-linear geométrico e, freqüentemente, físico na determinação dos modos de ruptura e devido às incertezas envolvidas na determinação das cargas e resistências. * O termo solo coesivo, comumente encontrado em toda bibliografia relacionada à engenharia offshore e utilizado neste trabalho, designa solo argiloso em condição não drenada, em oposição ao termo solo não-coesivo, que vem representar os solos granulares. 8

26 O Método de Elementos Finitos (MEF) tridimensional não-linear foi escolhido como ferramenta numérica no desenvolvimento dessa dissertação. Através deste método, é possível representar, por exemplo, o comportamento não linear físico do solo e as não linearidades geométricas advindas das grandes deformações impostas pela estaca. Além dessas, também podem ser representados aspectos relativos à interação solo-estaca, estacas com geometrias não convencionais, solos não homogêneos, entre outros aspectos que serão detalhados ao longo da dissertação. Assim, a partir de um modelo de elementos finitos tridimensional não-linear, nessa dissertação, alteram-se parâmetros envolvidos num problema real de utilização de estacas torpedo como pontos fixos de ancoragem. É possível alterar, por exemplo, a resistência não drenada do solo considerado, seu módulo de elasticidade, a orientação do carregamento aplicado, dentre outros, de modo a verificar a variabilidade na resposta causada pelas diversas condições impostas. Ao fim do trabalho, através de comparações, será possível distinguir quais parâmetros geram variações mais significativas na resposta e quais são menos relevantes. Além disso, especial atenção será dada à identificação dos modos de ruptura associados a cada análise realizada, como uma tentativa de gerar subsídios aos profissionais da área de forma a auxiliar nas suas decisões de projeto. Deste modo, espera-se que este trabalho contribua para a otimização dos projetos de ancoragem offshore, que no momento representam uma das fronteiras da tecnologia no que diz respeito à engenharia civil estrutural/geotécnica Organização da Dissertação Essa dissertação encontra-se dividida em sete capítulos. No presente capítulo, como motivação, foi mostrado o histórico e a situação atual dos sistemas de ancoragem de plataformas para as lâminas d água ultraprofundas. Além disso, os objetivos desse trabalho foram relacionados. No capítulo dois são mostrados os possíveis tipos de fundações usados como ancoragens offshore, acompanhando sua evolução histórica. 9

27 No terceiro capítulo, há uma explanação detalhada sobre a estaca torpedo, foco desta dissertação. Serão mencionados detalhes sobre sua geometria, seu processo de instalação e as maneiras de se determinar a sua capacidade de carga. Já no quarto capítulo, o Modelo de Elementos Finitos tridimensional não linear proposto para a análise em questão neste trabalho é descrito. Os resultados das análises, obtidos a partir do MEF, são destacados no capítulo cinco, juntamente com uma descrição de cada caso analisado. Por fim, no sexto capítulo, são apresentadas as conclusões e algumas recomendações para trabalhos futuros. Finalmente, o capítulo sete é destinado às referências bibliográficas. A planilha de cálculo utilizada para verificar a capacidade de carga axial, segundo a metodologia da API-RP-2A (2005) encontra-se em anexo. 10

28 2. CAPÍTULO 2 TIPOS DE FUNDAÇÃO PARA ANCORAGEM OFFSHORE 2.1. Aspectos Gerais A maioria das plataformas offshore construídas nas últimas três décadas consistia em estruturas metálicas fixas, conhecidas como jaquetas, nas quais as estacas eram inseridas através das colunas tubulares da infra-estrutura e, então, cravadas ou na vertical ou sob pequenas inclinações. Posteriormente, estacas tubulares de ponta aberta começaram a ser amarradas a blocos de fundação, que eram posicionados sobre elas a uma determinada elevação capaz de protegê-las das cargas ambientais extremas (Poulos, 1988). Conforme a exploração de poços avançava para lâminas d água de maior profundidade e com o conseqüente aumento da ordem de grandeza das cargas ambientais, as plataformas passaram a ser suportadas por quatro colunas de grandes dimensões, apoiadas sobre grupos de estacas dispostas em arranjo circular, que deviam garantir a transferência de cargas através da interface estaca-solo e cujas técnicas de cravação podiam ser as mais diversas (Poulos, 1988). Com o aumento das cargas atuantes nas estruturas offshore em virtude da explotação em condições mais adversas, a taxa de ocupação do subsolo em função da distribuição das fundações vem aumentando e gerando estudos e projetos nos quais pequenos raios de ancoragens são necessários e, assim, foram surgindo as âncoras, o sistema taut-leg e, atualmente, a estaca torpedo, que tem se mostrado, em vários empreendimentos offshore brasileiros, como a forma mais econômica de se ancorar em pequenos raios (Medeiros, 2002). As fundações de estruturas offshore devem ser projetadas para suportar cargas estáticas, cíclicas, periódicas e transientes de forma que a plataforma fique isenta de deformações ou vibrações excessivas. Para isto, os projetos de fundação offshore devem atender as seguintes premissas (Poulos, 1988): 11

29 As capacidades de cargas lateral e axial devem ser compatíveis com os carregamentos aplicados. A relação carga-deslocamento deve ser compatível com as condições de trabalho da plataforma. Deve haver viabilidade de instalação das estacas, por exemplo, no que diz respeito à disponibilidade de equipamentos e de espaço no leito marinho. A elaboração dos projetos segundo essas premissas se dá com embasamento nas análises de cravabilidade das estacas, de capacidade de carga axial, de deformações axiais, de capacidade de carga lateral, de deformações laterais e da resposta dinâmica. Se necessário, bases alargadas também podem ser construídas na ponta da estaca para aumentar a capacidade de carga e de resistência ao arrancamento das estacas. Assim como no meio onshore, as fundações offshore, em função da profundidade de cravação e da forma como ocorre a transmissão de carga ao terreno, podem classificadas como profundas ou rasas. Entretanto, na indústria offshore voltada para águas ultra-profundas, muitas vezes as estruturas de produção são embarcações, que devem ser mantidas fixas sobre a locação, através da utilização de dispositivos que trabalham como âncoras, sendo capazes de suportar as condições severas desse ambiente. Sob o ponto de vista da Mecânica dos Solos, a âncora é uma simples fundação tracionada, que pode ser rasa ou profunda, porém, o termo âncora merece um destaque na engenharia offshore e será tratado separadamente neste trabalho Fundações Profundas As fundações profundas representam a solução mais comumente empregada como meio de transferência de carga para o solo no caso de plataformas offshore em todo o histórico deste tipo de estrutura. 12

30 O aço é o material normalmente usado nas fundações profundas das plataformas devido a sua alta resistência e trabalhabilidade. A seção transversal dessas estacas utilizadas costuma ser um anel. Essas estacas podem ser cravadas por percussão ou por sucção ou podem ser perfuradas. Em função do método executivo empregado na instalação da estaca, a interface estaca-solo pode se dar de duas maneiras: contato aço - solo, no caso de estacas injetadas (insert piles); contato aço - calda de cimento - solo, no caso de estacas cravadas e cimentadas (driven & grouted piles) e de estacas perfuradas e cimentadas (drilled & grouted piles) Estacas Cravadas (Driven Piles) Segundo Randolph et al. (2005), a maioria das fundações de plataformas offshore utiliza estacas metálicas tubulares de ponta aberta, cravadas no solo como forma de ancoragem. Elas são encontradas em diâmetros que podem variar desde 0,75 m até 2,50m. A espessura da parede dessas estacas é estimada de forma que elas sejam capazes de resistir às cargas axiais e laterais a que serão submetidas em serviço, assim como às tensões durante sua cravação. A espessura de parede, geralmente, varia ao longo do comprimento, sendo a maior espessura empregada na cabeça da estaca, onde os momentos fletores são máximos. A proporção entre o diâmetro médio e a espessura da parede (d/t) varia em torno de 30 a 50, de forma que a área liquida de aço corresponde a 10% da área total da seção transversal da estaca. No início do desenvolvimento dos projetos offshore, as estacas eram cravadas sob energia gerada por diesel ou por golpes de martelo. Essa energia era aplicada em prolongadores utilizados para estender o topo das estacas até a superfície do mar. Posteriormente, martelos hidráulicos submersos foram desenvolvidos e permitiram a cravação da estaca dentro das colunas da jaqueta. Seja qual for a fonte de energia de cravação, é possível, de forma aproximada, prever as tensões que vão surgir na cravação a partir das teorias de propagação de ondas elásticas de tensão em uma direção, se alguns parâmetros que governam o 13

31 comportamento do solo, da estaca e dos demais dispositivos envolvidos forem cuidadosamente selecionados (Randolph et al., 2005). Na cravação de estacas offshore, as estacas são induzidas a terem uma penetração específica, calculada através de algoritmos voltados especificamente para projetos de estacas. De forma diferente do que ocorre nas fundações onshore, no plano de cravação de estacas offshore é necessário fazer as devidas aproximações no comprimento e na profundidade de cravação previamente, em função dos altos custos que seriam necessários para ajustar o tamanho da estaca durante a cravação, inerentes à dificuldade de cortar e remover pedaços ou soldar novas seções de aço. O projeto de cravação das estacas, entre outras coisas, deve levar em conta correlações entre sua capacidade de carga e o número de golpes necessários para cravar certo comprimento de estaca no fundo do mar. No caso de a estaca parar de cravar antes de atingir a profundidade de cravação de projeto, algumas providências podem ser tomadas, conforme descrito na API-RP-2A (2005): Checar o desempenho do martelo, instrumentando o mesmo e a cabeça da estaca. Assim, será possível ajustar a operação do martelo. Se necessário, deve-se fazer a manutenção do martelo ou até mesmo passar a usar um martelo de maior potência, no que diz respeito à capacidade de gerar energia. Reavaliar o projeto de cravação, reconsiderando todos os aspectos relevantes, tais como carregamentos, deformações e capacidade de carga das estacas e de todos os elementos da estrutura de fundação como um todo, possibilitando a identificação de alguma folga na capacidade última. Como última alternativa, é possível mudar alguns procedimentos que envolvem a instalação das estacas, como por exemplo: a) Remover a bucha no interior da estaca: O solo que forma a bucha pode ser removido através de jatos de ar e sucções consecutivos, ou ainda, através de perfuração para que a resistência à cravação seja reduzida. Se, com isso, a capacidade de carga da estaca ficar inadequada, a bucha removida pode ser depois substituída por pedregulho ou concreto até que a capacidade de carga seja restabelecida. Uma atenção especial deve ser dada à 14

32 transferência de carga na ligação estaca-bucha. Vale lembrar que em alguns tipos de solos, tais como os coesivos, esse procedimento de remover a bucha pode não ser eficiente. b) Remover o solo sob a ponta da estaca: O solo sob a ponta pode ser removido através da perfuração prévia de um furo de menor dimensão ou sob a ação de equipamentos de jateamento sendo baixados externamente ao longo da estaca, agindo feito cápsula. Ambas as técnicas causam resultados imprevisíveis na capacidade de carga da estaca, a menos que já se tenha resultado prévio em condições similares. c) Executar a estaca em 2 estágios: Uma estaca externa, de maior diâmetro, é cravada primeiro até uma determinada profundidade. O solo que fica no seu interior, formando uma bucha, é removido. A partir daí, inicia-se o segundo estágio da estaca, cravando a de menor diâmetro dentro da primeira. O anel entre as estacas deve ser grauteado para tornálas uma peça única de ação conjunta, permitindo a transferência de carga Estacas Cravadas por Percussão São denominadas estacas tubulares de ponta aberta (opened end pipe piles), pois consistem de tubos de aço cravados à percussão no solo. Uma variação menos utilizada, porém muito útil em casos de solos calcários brasileiros, é a estaca tubular cravada com ponta fechada, com ponteira de aço forjado, denominada estacas tubulares de ponta fechada (closed end pipe piles). Para a cravação destas estacas são usados martelos a vapor, a diesel, hidráulicos ou até mesmo vibratórios em alguns casos Estacas Cravadas por Sucção As estacas cravadas por sucção constituem em um cilindro aberto no fundo e fechado no topo. Elas são de aço ou de concreto e sua seção transversal pode ter qualquer forma poligonal fechada, mas em geral são circulares. Seu processo de instalação pode ser auxiliado por uma embarcação provida de guindaste ou feito diretamente através de lançamento pela popa e elas são cravadas com o auxílio de 15

33 uma bomba centrifuga de sucção acoplada a sua câmara, baseado no conceito de diferencial de pressão hidrostática desenvolvida em seu topo nesta câmara. A cravação se inicia após o assentamento da estaca no leito marinho e, conseqüentemente, da penetração parcial da estaca por peso próprio, conforme exposto na Figura Em seguida, com o bombeamento e remoção de água aprisionada no interior da câmara, a resistência do solo é excedida e ocorre a cravação final da estaca, devido à redução da pressão no interior da estaca. Figura 2. 1: Instalação de uma estaca de sucção (Kunitaki, 2006). Inicialmente, estas estacas cravadas por sucção para ancoragem permanente foram instaladas em lâmina d água de pequena profundidade com linhas em catenária. No entanto, as principais vantagens desse tipo de instalação em relação aos utilizados até então foram consagradas em sua aplicação em águas profundas. Ela surgiu como uma solução economicamente viável diante do elevado custo da cravação de estacas com o uso de martelos em águas profundas e da substituição das plataformas fixas pelas flutuantes (Sparrevik, 2002). Este sistema permite que a carga da linha de ancoragem seja aplicada em qualquer ângulo, desde cargas quase horizontais de linhas de ancoragem em catenária a cargas quase verticais de TLPs. Dessa forma, são muito aplicadas em 16

34 ancoragem de linhas tipo taut-leg, em que os ângulos de carregamento estão entre 30º e 50º Estacas Cravadas e Grauteadas (Driven and Grouted piles) São executadas em duas fases: uma inicial de cravação e outra final de injeção de calda de cimento na interface lateral aço-solo. Esta técnica de execução de estacas cravadas e cimentadas pode aumentar muito, chegando até a mais do que dobrar, a sua resistência por atrito lateral dependendo do tipo de solo. Foi por causa desta propriedade que ela, inicialmente, foi concebida para solos calcários, que têm um baixo teor de confinamento devido à quebra de grãos durante a cravação, além do fato de que estes solos são constituídos de carbonatos de cálcio, garantindo uma perfeita integração entre os dois materiais (Randolph et al., 2005) Estacas Injetadas (Insert Piles) São uma solução alternativa para estacas cravadas. Elas são compostas por um trecho superficial cravado e um trecho mais profundo perfurado e são utilizadas nos casos em que a estaca cravada dá nega prematura, ou seja, tem penetração inferior à mínima requerida pelo projeto. No seu processo construtivo a bucha de solo é removida e a broca avança perfurando até atingir a profundidade necessária. Após o furo pronto, é inserido um tubo de menor diâmetro até que este assente no fundo do furo. Terminada a perfuração, calda de cimento é injetada a partir da base do furo. O comprimento do tubo interno é função, também, do transpasse necessário para que a transferência dos esforços do trecho cravado para o trecho perfurado ocorra devidamente (Mello et al., 1998) Estacas Perfuradas e Grauteadas (Drilled and Grouted Piles) No mundo offshore, o que seria equivalente a uma estaca escavada onshore é a estaca perfurada e grauteada. Ela consiste numa seção tubular de aço, grauteada no interior de um pré-furo. Geralmente estas estacas perfuradas e grauteadas são mais caras de serem instaladas do que as estacas cravadas, pois seu processo construtivo é longo. Entretanto, este tipo de estaqueamento tende a ser o escolhido quando já se dispõe de barcaças de perfuração com capacidade suficiente para a 17

35 execução da estaca, dispensando a necessidade de mobilização de especialistas e de equipamentos de cravação. As estacas perfuradas e grauteadas também têm sido as preferidas nos casos em que os solos são sedimentos calcários onde o atrito lateral que apareceria em estacas cravadas seria extremamente baixo. Solos onde a estaca cravaria com poucos golpes representam solos em que a resistência por atrito é muito baixa. Nestes casos, as estacas perfuradas e grauteadas também representam a melhor solução, pois um projeto de grauteamento pode restaurar as tensões radiais efetivas de atrito aumentando a resistência da fundação (Randolph et al., 2005). Recomenda-se em seu processo construtivo que o trecho superficial seja encamisado por uma estaca tubular para garantir que não haverá desmoronamento de materiais sem coesão do leito marinho no início da perfuração, mas a estabilidade dos furos abertos também pode ser garantida com fluido de perfuração. Conforme destacado em Randolph et al. (2005), a perfuração pode ser feita com o auxílio de sondas de perfuração ou através de sondas rotativas especiais, trabalhando com circulação direta ou reversa, ou com motor rotativo tipo turbina, acionado por fluído de perfuração. Este fluido de perfuração, independente do equipamento escolhido, pode ser água do mar, polímeros ou lama bentonítica. No ambiente offshore, usar lama bentonítica como fluido auxiliar de perfuração é complicado, pois grandes volumes seriam necessários. Torna-se muito comum ver a água sendo utilizada com esta função e a lama aparecendo apenas para limpar os cortes e regularizar a superfície. Quando o furo está terminado, aí então, é comum que seja preenchido com lama para aumentar sua estabilidade. Essa estabilidade do furo, bem como a obtenção de um furo com superfície regular, são fundamentais para evitar problemas durante o grauteamento. A garantia de um grauteamento bem executado também depende do uso de técnicas corretas para expulsar completamente a lama enquanto o grout vai sendo injetado (Randolph et al., 2005). As estacas perfuradas e grauteadas devem ser usadas em solos que sejam capazes de auto-sustentar os furos abertos, utilizando ou não a lama de perfuração. Elas podem ser de dois tipos de acordo com o método construtivo empregado: 18

36 Um Estágio: as estacas perfuradas e grauteadas que são executadas em um estágio necessitam a abertura de um pré-furo de maior dimensão até a profundidade prevista para a penetração final da estaca. A estaca é então colocada no furo e o anel que fica entre a estaca e o solo é preenchido com grout para permitir a transferência de carga (Figura 2. 2). Esse tipo de estaca somente pode ser usado em solos onde o furo seja capaz de se manter aberto até a superfície. Como método alternativo, estacas com ferramentas de corte presas na sua ponta podem ser usadas na perfuração para evitar o tempo de retirar a broca e inserir a estaca. Dois Estágios: as estacas perfuradas e grauteadas que são executadas em dois estágios consistem em duas estacas concêntricas que após a instalação são grauteadas e se tornam uma seção composta. A estaca vai sendo cravada com equipamento apropriado até a penetração que tinha sido prevista e com isso o furo vai sendo mantido. Essa estaca externa se torna o revestimento para a próxima operação, que é perfurar dentro dela até a profundidade de penetração da estaca interna. A estaca interna é então inserida no furo perfurado e os anéis entre o solo e a estaca inserida e entre as duas estacas são grauteadas. Figura 2. 2: Metodologia construtiva de uma estaca cravada a percussão e de uma estaca perfurada e grauteada (Randolph et al., 2005). 19

37 2.3. Fundações Rasas No ambiente offshore, as fundações rasas são adotadas como solução para a transferência de carga ao solo no caso das plataformas de gravidade. O conceito de instalação é diferente das fundações rasas empregadas onshore. Quando se executa uma fundação rasa em terra, o primeiro passo é a realização da escavação até a profundidade de assentamento definida pelo projeto e, só então, inicia-se a concretagem da estrutura de fundação. Já para fundações rasas de estruturas offshore torna-se impraticável executar uma escavação com profundidade de assentamento previamente estabelecida. Desta forma, o procedimento usual é lançar a estrutura no leito marinho e a sua penetração é, unicamente, função do equilíbrio entre o máximo nível de tensão transmitida pela estrutura ao solo de fundação e a capacidade de carga última do solo (Mello et al., 1998). Nos dutos e nas estruturas simplesmente lançadas sobre o leito marinho, após a penetração inicial que ocorre durante a instalação e com o início da fase de operação da estrutura, passam a ocorrer recalques adicionais devidos ao aumento do nível de tensão no solo, ou até mesmo grandes acomodações, devidas à ruptura do solo de fundação. Estas estruturas devem, então, ser dimensionadas em função destes deslocamentos esperados (Mello et al., 1998). Já com as fundações de plataformas, onde a ação das cargas ambientais atua de forma preponderante e o nível de responsabilidade no que diz respeito à segurança é crítico, não se pode projetar em tais circunstâncias. Surge a necessidade de aumentar o nível de segurança da fundação, elevando a capacidade de carga do solo e aumentando a estabilidade contra tombamento e deslizamento e, para isso, instalase a fundação a uma profundidade maior do que a obtida pelo simples assentamento em função do seu peso, que seja suficiente para dar estabilidade à plataforma durante todo período de operação na locação (Mello et al., 1998). Existem duas técnicas para melhorar o nível de segurança desta fundação, uma utilizando pré-carga e outra baseada em sucção. Na técnica de pré-carga, antes do início da fase de operação, a plataforma tem seus tanques de lastro preenchidos 20

38 com água do mar, de modo que o nível de tensão na sapata seja, pelo menos, 50% superior ao máximo que se espera que ocorra durante o período em que a plataforma estiver operando na locação. A técnica da sucção costuma ser aplicada nas fundações das plataformas de gravidade. Devido ao grande peso destas estruturas, nem sempre é viável dispor de tanques de lastro para utilizar pré-carga. A sucção, além de aumentar a penetração da fundação, ainda contribui para o nivelamento da estrutura e para a antecipação dos recalques por adensamento (Mello et al., 1998) Âncoras Diversos são os materiais componentes e a geometria dos dispositivos que podem ser utilizados como pontos fixos de ancoragem. A evolução de materiais e geometria vêm ocorrendo, constantemente, até os dias de hoje, de forma a se adaptarem aos carregamentos que eles se destinam a resistir. Mais detalhes podem ser vistos em Mello et al. (1998). No mundo offshore, estes sistemas de ancoragem que resistem, basicamente, a esforços de tração são usados, tanto para fixar unidades flutuantes tais como as TLPs, FPSs e FPSOs, quanto para dar estabilidade às estruturas offshore fixas ou flexíveis, como por exemplo as jaquetas ou as torres complacentes. Os tipos de âncora utilizados atualmente na indústria offshore podem ser separados em alguns grupos distintos, em função de sua geometria, capacidade de suporte e método de instalação. São eles, as âncoras de peso, convencionais de aço, verticais, de placa e torpedo. Conforme destacado em Mello et al. (1998), em função da trajetória que a linha de ancoragem, que liga a âncora ao sistema flutuante, descreve no mar, a carga que chega à âncora pode ser decomposta em componentes vertical e horizontal. A primeira tende a levantar a âncora do leito marinho (uplift), a segunda, provoca o arrasto (drag), o qual é responsável pelo seu travamento no solo. A magnitude destas componentes das cargas que chegam ao ponto de ancoragem depende do tipo de linha de ancoragem. 21

39 Se a ancoragem apresentar configuração em catenária, prevalecerão os esforços horizontais na fundação, se a ancoragem for do tipo taut-leg, os esforços verticais comandam o dimensionamento Âncoras de Peso As âncoras de peso são um tipo de âncora por gravidade utilizadas apenas nas ancoragens onde é reduzido o risco de perda da locação no meio naval. É uma ancoragem de baixíssima eficiência, normalmente anti-econômica para esforços de ancoragens muito altos. Com o intuito de minimizar a dimensão dos guindastes necessários para a instalação destes sistemas de ancoragem, eles são compostos, por exemplo, por uma estrutura em formato de caixa vazia, preenchido posteriormente com material granular pesado, tal como blocos de rocha ou minério de ferro (Figura 2. 3). Durante a instalação, primeiramente o elemento em forma de caixa é posicionado sobre o leito do mar e, só depois, o material granular é adicionado através de tubos com o auxílio de ROVs (Randolph et al., 2005). Figura 2. 3: Âncoras de Peso - (a) Caixa, (b) Berma (Randolph et al., 2005). Este tipo de ancoragem tem a componente vertical das forças resistida pelo peso submerso do corpo pesado utilizado como âncora e pela sucção que ocorre entre o solo e a base deste corpo. Já a força de arrasto é resistida pela adesão na interface solo-superfície enterrada e pelo empuxo passivo mobilizado pela área lateral deste corpo enterrado no solo (Mello et al., 1998). 22

40 Âncoras convencionais Segundo Mello et al. (1998), as âncoras convencionais (Figura 2. 4) são instaladas por arrasto por meio de uma embarcação que é responsável por lançar e puxar a âncora. Estas âncoras são constituídas de uma haste (shank) articulada ou fixa, que dá o ângulo de ataque para o enterramento da âncora no solo; de uma garra (fluke) responsável pela mobilização da capacidade de carga do solo; de um cepo ou estabilizador, que possui a função de fornecer estabilidade à âncora contra a sua rotação no leito marinho e de uma coroa (crown) que fornece rigidez à âncora, interligando as demais peças. Figura 2. 4: Âncora convencional de aço (Mello et al., 1998). Estas âncoras não resistem às componentes de cargas verticais e, portanto, são utilizadas em linhas de ancoragem por catenária de peso. O ângulo entre a haste e a garra deve ser otimizado em função do tipo de solo, sendo tipicamente 32º para solos arenosos pouco compactos e 50º para argilas moles. A resistência do solo é um fator preponderante no dimensionamento de uma âncora. Nos solos de baixa compacidade ou consistência, o carregamento se distribui uniformemente em toda a superfície da garra; por outro lado, em solos cimentados, toda transferência de esforços pode se concentrar em apenas uma pequena área de contato (Mello et al., 1998). Qualquer que seja o tipo de solo, o fato é que após o travamento a âncora deve alinhar o máximo possível com o leito marinho, de modo a inibir o seu arrasto no solo. Isto é facilitado devido ao fato de o uso destas âncoras estar sempre associado a amarras de aço, cuja catenária de peso tem normalmente 23

41 um comprimento que corresponde a um mínimo de três a quatro vezes a lâmina d água da locação Âncoras verticais As âncoras verticais, mais conhecidas como VLAs (Vertically Loaded Anchor), são desenvolvidas para utilização em ancoragens taut-leg, pois sua condição após instalada é propícia para suportar cargas verticais. Como pode ser visto na Figura 2. 5, estas âncoras possuem cabos, que substituem a haste rígida das âncoras convencionais, dotados de um dispositivo que permite a mudança do ângulo de aplicação da carga para que a mesma incida na direção normal à placa (Degenkamp et al., 2001). Figura 2. 5: Detalhe do dispositivo de ajuste de ângulo (Kunitaki, 2006). De forma semelhante às âncoras convencionais, sua instalação é feita puxando-se a âncora com o auxílio de embarcações até atingir a carga prevista para a instalação, como demonstrado na Figura O ângulo de ataque para proporcionar o seu enterramento deve ser, aproximadamente, 2º menor que o de uma âncora convencional (Mello et al., 1998). A direção de carregamento é, então, mudada com o auxílio de seus cabos, para se tornar perpendicular à placa. Em função disto, ela possui o comportamento igual ao de uma âncora de placa, que será vista a seguir. 24

42 Figura 2. 6: Âncora VLA após instalação (Kunitaki, 2006). Em Amaral et al. (2000), foi demonstrado que, para permitir a instalação dessas âncoras em áreas congestionadas, ou seja, em locais onde a presença de outras plataformas ou da própria plataforma (no caso de reinstalação) impeçam a realização de operações de arraste, é possível realizar a instalação em outro sentido e girar posteriormente para a situação desejada. Essa versatilidade pode ser tomada como mais uma vantagem desse sistema de ancoragem. Este tipo de âncora atinge profundidades de enterramento elevadas e possuem eficiência altíssima, chegando a ser duas vezes superior à de uma âncora convencional de ultrapenetração, HHC (High Hold Capacity) e, portanto, elas são mais utilizadas para ancorar unidades flutuantes que tenham solicitações verticais altas (Mello et al., 1998) Âncoras de placa Estas âncoras, também conhecidas como PEAs (Plate Embedment Anchor), são utilizadas pela marinha americana e têm sido estudadas para implantação pela indústria offshore. Um exemplo desta âncora com dispositivo de detonação está ilustrado na Figura

43 Figura 2. 7: Esquema de âncora de placa com sistema de detonação (Kunitaki, 2006). Conforme descrito em Mello et al. (1998), elas são âncoras de leve a médio porte, têm capacidade última inferior a 1,5MN e distinguem-se das âncoras verticais pelo seu método de instalação. Enquanto as verticais são instaladas por arrasto, as de placa são instaladas por cravação, com auxílio de martelo ou pelo uso de explosivos (Beard, 1980). Devido aos equipamentos prolongadores necessários na sua instalação, o uso de martelo só é economicamente viável no caso de águas rasas, onde seria possível empregar os martelos que trabalham fora d água, portanto, essa metodologia de instalação não é aconselhável para lâminas d água acima de 50 m, onde seria inevitável o uso de martelos hidráulicos. Por outro lado, o uso de explosivos, apesar de proporcionar uma instalação rápida e econômica, está limitado ao peso da âncora e às características geotécnicas do solo local, pois, por exemplo, em locais onde exista uma espessa camada superficial de solo de baixa resistência, a energia de impacto seria dissipada e a âncora não penetraria o suficiente para atingir uma camada mais resistente (Mello et al., 1998) Âncoras Torpedo Esse é o sistema de ancoragem mais recente. Por se tratar do assunto principal desta dissertação, será detalhado no capítulo seguinte. 26

44 3. CAPÍTULO 3 ESTACAS / ÂNCORAS TORPEDO 3.1. Aspectos Gerais O elevado número de linhas de produção, operação e de ancoragem dos sistemas flutuantes empregados tipicamente na explotação de hidrocarbonetos em águas ultra-profundas causa um verdadeiro congestionamento no leito marinho. Com isso, vem se intensificando o uso de sistemas de ancoragens do tipo taut-leg que proporcionam menores raios de ancoragem em relação aos sistemas convencionais. Em conseqüência disso, em algumas bacias, é fundamental o emprego de sistemas de ancoragem capazes de suportar cargas verticais, pois o ângulo que a linha de ancoragem faz com o plano horizontal está cada vez maior, gerando componentes verticais de carga bastante significativas (Medeiros, 2002). As soluções de ancoragem para estes casos, nos quais é necessária uma alta capacidade de carga vertical, eram, até pouco tempo, as estacas de sucção, as estacas grauteadas e as VLAs (Vertical Loading Anchors). As estacas de sucção e as estacas grauteadas, entretanto, têm alto custo de instalação, pois para isto necessitam de unidades flutuantes de apoio especiais, tais como navios de manuseio de âncoras (Anchor Handling Vessels) e barcaças, que não são recursos tão facilmente disponibilizados (Mastrangelo et al., 2003). As VLAs UHP (Upper Loading Power) suportam trações de até cerca de kn. Em função disto, os postes de amarração necessários para sua instalação chegam a atingir kn, o que também torna fundamental o uso dos navios de manuseio de âncoras (AHV) para auxiliar neste processo. Dessa forma, elas também representam uma solução cara, porém, continuavam sendo uma das melhores alternativas de ancoragem para o caso brasileiro (Mastrangelo et al., 2003). Como uma nova alternativa para este cenário, a PETROBRAS começou a desenvolver em 1996 o conceito de estaca ou âncora torpedo (Figura 3. 1), com o objetivo de diminuir custos de fabricação e instalação de fundações em águas profundas. A adoção de sistemas com raios de ancoragem mais curtos implica em 27

45 diminuição de custos com linhas de ancoragem, pois requer comprimentos menores. Outra meta da PETROBRAS ao desenvolver esta tecnologia era reduzir as interferências com estruturas locais e melhorar a precisão do lançamento, se comparada àquela obtida no sistema de ancoragem VLA devido ao arraste da âncora (Mastrangelo et al., 2003). Figura 3. 1: Exemplo de estaca torpedo (Aguiar, 2007). A estaca torpedo é uma estaca de aço tubular de ponta fechada com geometria cônica, preenchida com uma mistura de sucata de aço de várias dimensões e concreto, cuja dosagem é efetuada com o objetivo de atingir a maior massa específica possível. Em geral, seu comprimento é cerca de 10 vezes o seu diâmetro, apresentando basicamente o comportamento de um corpo rígido. A superfície lateral da estaca torpedo pode apresentar ainda aletas, aumentando o contato estaca-solo, com a finalidade de minimizar os problemas de baixa resistência lateral e axial. Uma seção típica desta estaca pode ser vista na Figura

46 Figura 3. 2: Seção da estaca torpedo na região das aletas (Aguiar, 2007). No topo desta estaca existe um olhal que, segundo Medeiros (2002), permite que a carga de ancoragem seja aplicada em qualquer direção. É também através deste olhal que chegarão os esforços solicitantes durante a operação da plataforma. No torpedo para ancoragem de linhas de escoamento (risers), o olhal é interno, enquanto nos torpedos projetados para ancorar MODU (T-MODU) e UEP (T-UEP), o olhal é acoplado externamente. Esta espera fica para fora do solo, possibilitando que a estaca torpedo seja conectada às outras unidades da linha de ancoragem. Este tipo de fundação foi criado para ser instalado por queda livre. Elas são liberadas a uma determinada altura do fundo do mar e são, por conseqüência, instaladas por penetração dinâmica sob ação de seu peso próprio. A Figura 3. 3 apresenta o esquema de lançamento de uma estaca torpedo, ao passo que as Figura 3. 4 e Figura 3. 5 ilustram o lançamento de uma estaca torpedo para ancoragem de risers e de MODUs, respectivamente. 29

47 Figura 3. 3: Esquema de lançamento de estaca torpedo para ancoragem de risers (Mastrangelo et al., 2003).. Figura 3. 4: Lançamento de estaca torpedo para ancoragem de risers (Medeiros, 2002). 30

48 Figura 3. 5: Lançamento de estaca torpedo para ancoragem de MODU (Medeiros, 2002). Inicialmente, âncoras torpedo foram aplicadas para ancoragem de linhas flexíveis, a fim de evitar a transferência de carga destas linhas para os demais equipamentos submersos. Posteriormente, ela começou a ser amplamente adotada, tanto na ancoragem de MODUs (Mobile Offshore Drilling Unit), quanto em semisubmersíveis de produção e FPSOs (Floating Production Storage and Offloading), possibilitando sua instalação em águas com profundidade superiores a 2000m. No caso de linhas flexíveis, elas têm 30 (~760 mm) de diâmetro externo, 12 m de comprimento, 240kN de peso e uma capacidade de carga de 1400kN. Já para a ancoragem de MODUs elas têm as mesmas dimensões, porém possuem aletas em suas paredes, que aumentam a parcela de solo mobilizado e, conseqüentemente, a capacidade de carga. Já na ancoragem de Sistemas Flutuantes de Produção (FPS) estas costumam ter 42 (~1070 mm) de diâmetro externo, 15 m de comprimento, 950kN de peso e uma capacidade de carga de 7500kN e também possuem aletas em suas paredes (Medeiros, 2002). O projeto de uma estaca torpedo requer ferramentas computacionais para a previsão de sua penetração, seguida do cálculo de cargas aplicadas no topo pela linha de ancoragem, incluindo a configuração da catenária invertida do trecho enterrado e, 31

49 finalmente, o cálculo de capacidade de carga geotécnica e estrutural da estaca, que inclui a análise de tensões nos diversos pontos da estaca, sobretudo nos pontos críticos, como o de aplicação da carga e de ligação entre aleta e tubo e a avaliação da resposta do solo. Cada uma dessas etapas é acompanhada de ensaios de laboratório e de campo, que representam um alto custo. Dessa forma, torna-se fundamental aprimorar os métodos computacionais para que estas etapas sejam representadas de forma realista através de simulações numéricas, minimizando a realização de ensaios. No próximo item, o processo de instalação e as ferramentas numéricas empregadas, tipicamente, para a determinação da profundidade de cravação dessas estacas serão brevemente descritas. Em seguida, uma visão geral dos modelos matemáticos disponíveis para a determinação da capacidade de carga de estacas torpedo será apresentada com o objetivo de contextualizar o modelo tridimensional não-linear baseado no método dos elementos finitos que será mostrado nos próximos capítulos Instalação de Estacas Torpedo Procedimento de Instalação A âncora torpedo é conectada à embarcação através de uma linha de ancoragem. Esse cabo amarrado à estaca deve ter comprimento suficiente para alcançar toda a profundidade de cravação esperada, determinada através de simulações numéricas, somadas à altura da lâmina d água do local de sua instalação (Da Costa et al., 2002). Conforme mencionado anteriormente, a instalação de uma estaca torpedo como sistema de ancoragem é feita por queda livre sob a ação da gravidade a partir do repouso. O processo se inicia pelo posicionamento da estaca nas coordenadas do local de lançamento. Em seguida, através de alívios no cabo de amarra, vagarosamente, efetua-se a descida da mesma até uma determinada profundidade do piso marinho (Figura 3. 6), denominada de altura de queda. Após serem realizados os procedimentos de verticalização da estaca, ela é finalmente solta da amarra, e crava no solo devido ao seu peso próprio. 32

50 Figura 3. 6: Esquema de Instalação de uma estaca torpedo (Marques, 2008). Durante sua queda, a estaca vai tendo sua velocidade aumentada significativamente até atingir sua velocidade máxima, com a qual ela toca o solo. A única força que se opõe a este movimento é a força de arrasto provocada pela água. No instante em que a estaca torpedo entra em contato com o solo, ela começa a penetrá-lo e sua velocidade começa a cair bruscamente. Nesta etapa, são as forças de resistência do solo que se opõem ao movimento, de forma que, a uma determinada profundidade abaixo da superfície do solo, a velocidade da estaca chega a zero, caracterizando a profundidade máxima atingida pela estaca (Kunitaki, 2006). A velocidade de impacto deve garantir uma energia suficiente para cravação da âncora, no entanto sem danificar a sua estrutura. Para as estacas instaladas até o início dos anos 2000, em argilas normalmente adensadas, essa velocidade se mostrou na faixa de 20 m/s, para quedas livres ocorrendo a partir de lançamentos a alturas que variam entre 30 e 150 m, tendo como resultado penetrações do topo da estaca no solo da ordem de 8 a 22 m (Medeiros, 2002). Ensaios de cravação feitos em diferentes tipos de solos mostraram que para uma mesma altura de queda de 30m a penetração da ponta da estaca varia bastante. Isto indica a relevância de um conhecimento adequado do subsolo para se prever a profundidade de cravação de forma apropriada no projeto (Medeiros, 2002). 33

51 Segundo Medeiros (2002), no ensaio de uma estaca de 30 (~760 mm) com uma penetração de ponta média de 20m, a resistência última horizontal imediatamente após a cravação varia entre 900 e 1100 kn. E no ensaio de uma estaca de 42 (~1070 mm) que atinge uma penetração de ponta média de 29 m, tendo o carregamento sido aplicado a 45º, a estaca rompe para cargas entre 1900 e 2200 kn. Neste processo, necessita-se somente de um rebocador para realizar o transporte e o lançamento, o que significa uma diminuição do número de meios navais a serem utilizados e, pelo fato do tempo de instalação ser menor que o de outros tipos de fundações, o custo de utilização desses meios navais é reduzido. Além disso, este tipo de instalação não requer operações de arraste, como é o caso das âncoras VLAs. Dessa forma, os torpedos podem ser instalados em áreas congestionadas sem que haja a interferência das linhas de ancoragem já existentes na região. Verificou-se ainda (Medeiros, 2002) que essa facilidade de instalação torna essa solução de ancoragem menos sensível ao aumento da profundidade da lâmina d água, pois como ela não requer equipamentos submarinos especiais e nem barcaças de apoio de grande porte durante esse processo, ela pode ser empregada em águas ultraprofundas também sem ser inviabilizada pelo seu custo. As âncoras podem ser dispostas com uma linha de instalação temporária ou linhas permanentes de ancoragem. Para as unidades flutuantes de produção a PETROBRAS tem usado as linhas de amarração para instalar as âncoras. As linhas de ancoragem permanentes são anexadas ao topo da âncora com folga suficiente ou com uma laçada para que a penetração da âncora não seja impedida Determinação da profundidade de cravação A profundidade de cravação de uma estaca torpedo deve ser determinada visando obter a capacidade de carga suficiente para ancorar o sistema flutuante acoplado a ela. O modelo matemático tradicionalmente empregado para simular a cravação de uma estaca torpedo se fundamenta na solução no domínio do tempo do modelo desenvolvido por True (1976) para penetração de projéteis em solos marinhos. 34

52 Antes de apresentar os modelos que podem ser adotados para representar a penetração de estacas torpedo e linhas de ancoragem é necessário fazer algumas considerações preliminares sobre os conceitos que estão embutidos no modelo dinâmico de penetração. Conforme destacaram Boguslavskii et al., (1996), foi na indústria militar que surgiram os maiores estímulos para que pesquisadores estudassem os fenômenos físicos que se desenvolvem na interação dinâmica solo-estrutura durante a penetração de projéteis em solos. Posteriormente, foram desenvolvidos estudos de penetração de projéteis para previsão da profundidade final de enterramento de corpos no solo. O início do desenvolvimento de um modelo dinâmico de penetração pela marinha americana se deu devido ao interesse de se representar a cravação de âncoras de placa impulsionadas no solo. Estas âncoras são posicionadas verticalmente sobre o solo e, por meio de um sistema de detonação, é produzida uma velocidade inicial, iniciando-se o processo de penetração. Diversos podem ser os procedimentos aplicados no processo de instalação de um sistema de ancoragem, tais como os sistemas de lançamento com o uso de explosivos (Beard, 1980) ou processos dinâmicos de instalação utilizando vibradores ou martelos. Baseado em recomendações de autores de modelos empíricos, como o desenvolvido por Young (1969), e modificando as formulações clássicas de capacidade de carga em fundações profundas, True (1976) desenvolveu um modelo de penetração para âncoras de placa em solos coesivos sob condição não drenada, cujos fatores foram calibrados através de ensaios em modelos reduzidos (True, 1974). Esse modelo se baseia na segunda lei de Newton: dv dz M ' = Wb F1 F2 F dz dt 3 (3. 1) onde M ', W b e v são, respectivamente, a massa efetiva, o peso submerso e a velocidade do projétil; z é a profundidade; t é o tempo; e F 1, F 2 e F 3 são, respectivamente, a força inercial de arrasto, a resistência de ponta e a força de atrito lateral. 35

53 Para solos coesivos, a equação (3. 1) é resolvida por diferenças finitas, levando a seguinte equação: v v i + 1 = i 1 Δz + v ( M + 2ρV) i 2 2 ( W Vγ i ) i 1 v i Af Cd ρi Sui Af N 2 c A sδ + Sti 1+ S e 1 C evi Sud i (3. 2) onde M é a massa da estaca; V é o volume da estaca; W é o peso da estaca no ar; ρ e γ são, respectivamente, a densidade e o peso específico do solo em questão; A f é a área frontal da estaca; C d é o coeficiente de arrasto; S u é a resistência ao cisalhamento não drenada na superfície do solo, no fundo do mar; N c é o fator de capacidade de carga; A s e d são, respectivamente, a área lateral e o diâmetro da estaca; δ é o fator de adesão lateral; S ti representa a perda da resistência ao cisalhamento que as argilas sofrem quando são amolgadas; S e é a taxa de deformação empírica máxima do solo e solo. Ce é o coeficiente de deformação empírico do No primeiro passo, adota-se v 1 = v 0 e emprega-se a equação (3. 2) para obtenção de v 2. Recalcula-se, então, v 1 tomando a média entre v 0 e v 2. Posteriormente, um método baseado em modelos visco-elastoplásticos capaz de simular a interação estaca-solo foi proposto e, juntamente com o modelo sugerido por True (1976), foi utilizado como base para desenvolver programas computacionais capazes de analisar a penetrabilidade de uma estaca torpedo (Medeiros, 2002; Da Costa et al., 2002). Maiores detalhes sobre esses modelos e sua implementação podem ser obtidos em Kunitaki (2006) ou Marques (2008). 36

54 3.3. Determinação da Capacidade de Carga de Estacas Torpedo Um projeto de cravação de estacas deve prever uma capacidade suficiente para que ela resista aos máximos esforços solicitantes com os devidos fatores de segurança. De acordo com as recomendações da norma API-RP-2A (2005), o dimensionamento das fundações offshore está fundamentado no método das tensões admissíveis WSD (Working Stress Design), que adota um fator de segurança global da estrutura, salvo alguns casos de penetração de estaca, onde devem ser utilizados métodos alternativos que consideram o estado limite de projeto ou a deformação última de projeto da fundação como um todo. Recentemente, o critério baseado em fatores parciais de segurança de carga e resistência LRFD (Load and Resistance Factor Design) vem ganhando espaço nestes problemas de engenharia. Na literatura, identificam-se quatro tipos de abordagem numéricas para a determinação da capacidade de carga de estacas torpedo: a) A formulação analítica proposta pela API-RP-2A (2005), usualmente empregada no cálculo da resistência ao arrancamento. b) Através do método dos elementos finitos (MEF) simulando a estaca através de elementos de pórtico tridimensionais e o solo através de molas nãolineares propostas na API-RP-2A (2005). c) Através do método dos elementos finitos (MEF) utilizando elementos planos axissimétricos para a simulação tanto da estaca quanto do maciço do solo. Todo o modelo geométrico deve possuir simetria axial, porém podem ser aplicadas à estaca tanto cargas axissimétricas quanto cargas não axissimétricas. A interação entre a estaca e o solo pode ser feita através de elementos de contato ou ainda pela consideração de nós comuns. Critérios de resistência, como por exemplo, o de Mohr-Coulomb e o de Drucker- Prager costumam ser empregados para a representação da ruptura do solo. Também podem ser levadas em conta grandes deformações no solo e o comportamento não-linear físico da estaca. 37

55 d) Através do método dos elementos finitos (MEF) empregando elementos sólidos tridimensionais que viabilizam a simulação de estacas com qualquer geometria e também sem qualquer simetria no carregamento aplicado. Além disso, assim como na abordagem (c), permite a modelagem da interação solo-estrutura através de elementos de contato, a ruptura do solo através de diferentes teorias de ruptura, a simulação de grandes deformações e um possível comportamento não-linear físico da estaca. O método analítico proposto pela API-RP-2A (2005) pode ser empregado para determinar a carga de arrancamento de estacas torpedo. Os modelos em elementos finitos utilizando molas não-lineares e os modelos axissimétricos, por sua vez, podem ser empregados na análise de estacas torpedo sem aletas (Aguiar, 2007), porém a presença das aletas sugere o uso de modelos baseados no método dos elementos finitos empregando elementos finitos sólidos tridimensionais. Um modelo baseado nessa concepção será empregado nessa dissertação e descrito no capítulo que se segue. 38

56 4. CAPÍTULO 4 DESCRIÇÃO DO MODELO EM ELEMENTOS FINITOS 4.1. Aspectos gerais Apesar dos altos custos inerentes às análises computacionais, os modelos baseados no Método dos Elementos Finitos (MEF) tridimensional vêm ganhando grande importância no contexto geotécnico devido a sua versatilidade para resolver problemas de engenharia. O MEF consiste, basicamente, em dividir o contínuo em um conjunto de elementos conectados por um número finito de pontos nodais. A partir dele é possível modelar o solo tanto como sendo um meio homogêneo, quanto heterogêneo, pois cada elemento pode ter propriedades próprias. Permite ainda a representação do comportamento linear ou não linear dos materiais. Além de possibilitar uma avaliação dos casos de carregamento do solo, os quais podem ser considerados como estático, quase-estático e dinâmico. Estes modelos, portanto, apresentam algumas vantagens, tais como a facilidade de se obter todos os possíveis mecanismos críticos de ruptura sem a necessidade de fazer considerações iniciais no problema que simplifiquem sua complexidade, a capacidade de representar uma estaca de geometria não convencional, a possibilidade de se modelar a variação espacial dos parâmetros do solo dentro de uma mesma camada, bem como seu comportamento não linear e a interação entre solo e estaca. Além disso, a utilização do MEF permite que, simultaneamente, se leve em conta a contribuição das resistências vertical e horizontal e torna possível o estudo das conseqüências de algum possível mal posicionamento da estaca ou de alguma falha que ocorra durante a instalação ou operação. 39

57 O presente trabalho não tem como finalidade descrever todo o MEF. Assim sendo, somente serão abordados alguns pontos considerados pertinentes para o entendimento dos parâmetros usados na avaliação da capacidade de carga em função das diversas condições de ancoragem. O modelo que será apresentado aqui tem como objetivo servir de base para uma análise paramétrica da variação de diversos fatores que podem influenciar na capacidade de carga de estacas torpedo cravadas em solos coesivos, considerando cargas atuantes em direções pré-determinadas. (a) (b) (c) (d) Figura 4. 1: Vistas gerais da malha de elementos finitos para análise estrutural de uma estaca torpedo: (a) vista isométrica; (b) vista frontal; (c) detalhe da malha do solo envolvendo a estaca torpedo; e (d) malha para a estaca torpedo. O modelo foi todo construído utilizando elementos sólidos isoparamétricos tanto para representar a estaca torpedo, quanto para o solo ao seu redor. Na interface 40

58 de contato solo-estaca, foram empregados elementos de contato do tipo superfíciesuperfície. A Figura 4. 1 ilustra vistas gerais de uma malha de elementos finitos desenvolvida e nos itens a seguir o modelo é apresentado com mais detalhes Modelagem do solo Definição do tipo de elemento e características gerais das malhas de elementos finitos O maciço de solo foi modelado através de elementos sólidos isoparamétricos hexaédricos ou prismáticos com até 8 nós e 3 graus de liberdade por nó: translações nas direções X, Y e Z. Esse elemento é apresentado na Figura Figura 4. 2: Elemento sólido tridimensional com 8 nós (Aguiar, 2007). Na tentativa de simular um maciço infinito de solo envolvendo a estaca, esses elementos foram dispostos em camadas ou fatias ao longo de um cilindro com diâmetro de aproximadamente 20 vezes o diâmetro da estaca analisada, D, cujo comprimento é dado pela soma da profundidade de penetração da estaca no solo, H p, com o comprimento da estaca, H e. Além destes, há um comprimento adicional, H a, de 5 m, conforme apresentado na Figura O comprimento de solo considerado abaixo da ponta da estaca é tido como suficiente para simular o infinito nesta região, pois o bulbo de tensões para os casos analisados dificilmente atingiria essa profundidade. Esse dado vem da experiência de análises modeladas na COPPE em estudos anteriores. Já a profundidade de cravação da estaca, pode ser determinada, por exemplo, através de modelos de penetração de estacas, como o descrito no capítulo 3 dessa 41

59 dissertação, em função do tipo de solo e de sua altura de lançamento. Outra opção seria a realização de testes instrumentados na locação na qual a estaca será instalada. Em Medeiros (2002), é possível ver alguns resultados de ensaios de campo feitos com estacas de teste em tamanho real. A cada camada de elementos pode ser atribuído um conjunto de propriedades específicas o que viabiliza a representação de propriedades físicas variáveis com a profundidade, tais como o módulo de elasticidade, peso específico, resistência não drenada, etc. É importante destacar com relação aos graus de liberdade do conjunto, que as paredes do cilindro têm os deslocamentos laterais restringidos, enquanto a base do cilindro tem somente o deslocamento vertical restringido. Desta forma, evita-se a hipostaticidade do modelo e, juntamente com as dimensões adotadas, garante-se que essas condições de contorno não afetem a resposta do modelo. Em outras palavras, com as condições de contorno assim fixadas e com as dimensões escolhidas, o solo pode ser assumido como um maciço infinito, como era desejado. Figura 4. 3: Principais dimensões do modelo estudado. 42

60 Definição das Propriedades Físicas O solo foi admitido como um material isotrópico com propriedades físicas variáveis com a profundidade. Assim, para a definição da matriz constitutiva desses elementos, é suficiente atribuir valores para o módulo de elasticidade e para o coeficiente de Poisson desse material. O carregamento para o tipo de problema que está sendo estudado é considerado rápido e foram escolhidas somente argilas saturadas carregadas em condição não drenada para a análise paramétrica deste trabalho. Nessas condições, os solos têm comportamento totalmente não-drenado. E, portanto, trabalha-se com módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson não-drenados, que são propriedades que podem ser obtidas diretamente através de ensaios experimentais ou de correlações disponíveis na literatura. Com relação ao módulo de elasticidade, o modelo é capaz de lidar com qualquer distribuição fornecida. Atenção especial, entretanto, deve ser dada à escolha do coeficiente de Poisson, ν, pois esse está intimamente relacionado ao coeficiente de empuxo em repouso do solo, K 0, que, por sua vez, define o estado de tensões inicial no solo. O coeficiente de Poisson se relaciona ao coeficiente de empuxo em repouso através da expressão (Wang et al., 2004): ν = K 0 1+ K 0 (4. 1) Em análises totalmente não-drenadas com o solo saturado não há variação de volume, ou seja, o solo é considerado um material incompressível. Como o maciço de solo é modelado com propriedades isotrópicas, este comportamento seria representado igualando o coeficiente de Poisson não-drenado a 0,5. Esta medida, contudo, traria problemas numéricos graves, pois todos os termos da matriz constitutiva do elemento tenderiam a infinito (Potts et al., 1999). Deste modo, para evitar este tipo de problema, usualmente adota-se um valor para o coeficiente de Poisson não-drenado maior ou igual a 0,49. Uma outra alternativa seria, de acordo com Potts et al. (1999), estimar o coeficiente de Poisson não-drenado, ν u, pela expressão: 43

61 ν u A = 1+ 2 A (4. 2) onde: 1+ ν d ν d β A = + (4. 3) 1 2 ν d 1+ ν d 3 Sendo ν d o coeficiente de Poisson drenado do solo e β é um parâmetro variando entre 100 e 1000, de forma que valores entre 0,495 e 0,499 são tipicamente obtidos considerando estas equações. Em análises não-drenadas, portanto, o solo será considerado como um material não-linear e quase-incompressível e, conseqüentemente, é possível ocorrer o travamento volumétrico da malha de elementos finitos. Para evitar este problema, duas medidas foram adotadas no desenvolvimento do modelo: refinamento da malha de elementos finitos em regiões com solicitações intensas; e adoção de métodos de integração numérica adequados. No que diz respeito ao nível de refinamento da malha de elementos finitos, nas regiões com solicitações mais intensas e, por conseqüência, nas quais se espera a plastificação do solo, adotaram-se elementos com dimensões variando entre 10 cm e 25 cm. Essas regiões são o entorno da estaca (massa de solo afastada de até um diâmetro em relação às aletas) e o topo. A transição até regiões menos solicitadas é feita suavemente através de elementos com dimensões entre 25 cm a 50 cm e, nas regiões mais afastadas, elementos com dimensões máximas de até 1 m são empregados. Outro procedimento adotado para evitar o travamento volumétrico foi a utilização de métodos de integração numérica adequados. Considerou-se o método Enhanced Strain (ANSYS, 2004), no qual tanto o travamento por cortante quanto o travamento volumétrico são prevenidos com a adição de 13 graus de liberdade internos aos elementos. Por conta do número de graus de liberdade adicionados e a condensação estática realizada, essa opção necessita de maior esforço computacional em relação a métodos como a integração reduzida seletiva. 44

62 Modelagem do comportamento não-linear físico Em mecânica dos solos, para representar o comportamento não-linear físico do solo, empregam-se usualmente os modelos de Tresca, em análises baseadas em tensões totais, ou Mohr-Coulomb, em análises baseadas em tensões efetivas. As superfícies de ruptura geradas por esses critérios, contudo, têm formato prismático (Tresca) ou cônico com base hexagonal (Mohr-Coulomb) quando representadas no espaço das tensões principais (Figura 4. 4). Os vértices desses hexágonos implicam, computacionalmente, a existência de singularidades na função de escoamento que geram relativo esforço computacional para serem tratadas (Potts et al., 1999). (a) (b) Figura 4. 4: Superfícies de ruptura de (a) Tresca e (b) Mohr-Coulomb representadas no espaço das tensões principais. A superfície ou critério de ruptura proposta por Drucker-Prager, por outro lado, é um cone com base circular e, portanto, contínua. Esta superfície é utilizada em análises baseadas em tensões efetivas, ao passo que, em análises baseadas em tensões totais, têm-se uma superfície cilíndrica, também contínua, e que representa o critério estabelecido por Von Mises. A Figura 4. 5 ilustra os dois critérios, que são amplamente utilizados em análises baseadas no método dos elementos finitos. As dificuldades computacionais existentes na implementação do critério de Mohr-Coulomb ou de Tresca, portanto, não existem na implementação do critério de Drucker-Prager ou de Von Mises e, assim, esses últimos são amplamente utilizados em análises baseadas no método dos elementos finitos (Potts et al., 1999). 45

63 (a) (b) Figura 4. 5: Superfícies de ruptura de (a) Von Mises e (b) Drucker-Prager representadas no espaço das tensões principais. Nesta dissertação, para modelar o comportamento não-linear físico do solo, adotou-se o modelo de Drucker-Prager, cuja superfície ou critério de ruptura é dada pela expressão (Chen et al., 1985): F J + α I k 0 (4. 4) = 2 1 DP = onde J2 é o segundo invariante do tensor de tensões; I1 é o primeiro invariante do tensor de tensões; e α e k DP são parâmetros do modelo. O critério de Drucker-Prager pode aproximar a superfície cônica hexagonal do critério de Mohr-Coulomb desde que se escolha adequadamente os parâmetros α e k DP. Basicamente, duas aproximações são sugeridas (Wang et al., 2004), como apontado na Figura 4. 6: Na primeira, a base do cone de Drucker-Prager circunscreve o hexágono proposto pelo critério de Mohr-Coulomb. Nessa situação existem duas possibilidades: o cone passa pelos pontos de máxima tração (cone de extensão) ou o cone passa pelos pontos de máxima compressão (cone de compressão). Na segunda, a base do cone de Drucker-Prager está inscrita no hexágono sugerido pelo critério de Mohr-Coulomb. 46

64 Figura 4. 6: Possíveis aproximações do critério de Mohr-Coulomb pelo critério de Drucker-Prager. Em função dessas aproximações, os parâmetros α e k DP indicados na equação (4. 4) são calculados em função do ângulo de atrito interno do solo e da coesão, c, do solo. Esses parâmetros, juntamente com o parâmetro β, função do ângulo de dilatância ψ, são indicados na Tabela Tabela 4. 1 Parâmetros para aproximação entre o critério de Drucker-Prager e Mohr-Coulomb (Wang et al., 2004). Aproximação Cone circunscrito (extensão) Cone circunscrito (compressão) Cone inscrito 3 Parâmetros para o critério de Drucker-Prager α β k DP sen( φ) 2 sen( ψ ) 6 c cos( φ ) [ 3 + sen( φ) ] 3 [ 3 + sen( ψ )] 3 [ 3 + sen( φ) ] sen( φ) 2 sen( ψ ) 6 c cos( φ) [ 3 sen( φ )] 3 [ 3 sen( ψ )] 3 [ 3 sen( φ) ] sen 3 + ( φ) 2 sen ( φ) 3 sen ( ψ ) 3 + sen 2 ( ψ ) 3 3 c cos 3 + sen ( φ) 2 ( φ) Assume-se, além da superfície de ruptura estabelecida na equação (4. 4), uma função de potencial plástico da forma: 47

65 Q J + β I k 0 (4. 5) = 2 1 DP = onde β é um parâmetro associado à dilatação volumétrica do solo após a plastificação. Esse parâmetro, apresentado na Tabela 4. 1, é função do ângulo de dilatância ψ. Quando o ângulo de dilatância do solo é igual ao ângulo de atrito interno, a função de potencial plástico, equação (4. 5), é igual à função que expressa o critério de ruptura pelo critério de Drucker-Prager, equação (4. 4), e tem-se uma função de potencial plástico associada. Caso os ângulos sejam distintos, têm-se uma função de potencial plástico não-associada. É interessante notar que, para solos puramente coesivos, o critério de Drucker- Prager é equivalente ao critério de Von Mises, que é expresso por (Chen et al., 1985): F = J 2 kvm = 0 (4. 6) onde k VM é um parâmetro da superfície de ruptura dado por: k VM σ y = 3 (4. 7) onde σ y é a tensão de escoamento do material. Para solos coesivos, o ângulo de atrito interno é nulo e, assim, o parâmetro α também é nulo em qualquer uma das aproximações indicadas na Figura 4. 6 (vide Tabela 4. 1). Por conseqüência, a parcela hidrostática associada ao critério de ruptura de Drucker-Prager, equação (4. 4), é eliminada e os critérios de Von Mises, equação (4. 6), e o critério de Drucker-Prager se igualam fazendo k VM = k DP, ou seja: Para o cone circunscrito (extensão ou compressão): σ = 2 c (4. 8) y Para aproximações pelo cone inscrito: σ = 3 c (4. 9) y 48

66 4.3. Modelagem da estaca A estaca é modelada com elementos sólidos hexaédricos e/ou prismáticos isoparamétricos análogos aos utilizados para representar o solo e, portanto, capazes de considerar tanto o comportamento não-linear geométrico quanto físico da estrutura. Entretanto, a análise do comportamento estrutural da estaca não foi escopo deste trabalho. Na construção da malha de elementos finitos, elementos com dimensões máximas variando entre, aproximadamente, 3 cm e 20 cm são utilizados. No corpo da estaca, tipicamente, consideram-se de 8 a 10 divisões circunferenciais, 2 divisões na espessura e um elevado nível de refinamento da malha na região do topo da estaca, incluindo a parte superior das aletas, e, também, junto à base das aletas. As aletas são modeladas assumindo 2 divisões na espessura, entre 6 e 15 divisões ao longo de sua largura e, ao longo do comprimento, a malha elaborada para as aletas acompanha aquela proposta para o corpo da estaca. A Figura 4. 7 ilustra detalhes da malha proposta para uma típica estaca torpedo. (a) (b) Figura 4. 7: Malha para uma estaca torpedo: (a) refinamento na região do topo (inclui reforço para as aletas); (b) refinamento na base das aletas. Alterações no nível de discretização da malha podem ser feitas caso a análise, por exemplo, seja voltada exclusivamente para a determinação de capacidade de carga da estrutura, ao invés de calculo das tensões ao longo da estrutura. 49

67 É importante destacar que elementos sólidos, como os empregados na modelagem proposta, podem estar sujeitos a travamento volumétrico em análises de materiais quase-incompressíveis (vide item anterior) ou, ainda, a travamento por cortante em problemas dominados por flexão. Para o problema estudado, na modelagem das estacas, o travamento volumétrico não ocorre, pois o material (aço) é compressível, por outro lado, a possibilidade de travamento por cortante deve ser investigada. De todo modo, no modelo que aqui se propõe, a integração dos elementos que formam a estaca será sempre realizada através do método Enhanced Strain com o intuito de se prevenir possíveis problemas numéricos Modelagem da interface solo-estaca A interação entre o solo e a estaca é garantida no modelo através de elementos de interface que permitem tanto a perda de contato entre o solo e a estaca quanto grandes deslizamentos relativos. Esses elementos são conhecidos como elementos de contato do tipo superfície-superfície. Os elementos de contato do tipo superfície-superfície são definidos por um par de elementos associados: elementos mestres (alvo), que usualmente são posicionados sobre a superfície mais rígida; e elementos escravos (contato), que são posicionados tipicamente sobre a superfície mais flexível. A detecção do contato entre as superfícies é feita através da técnica das pinballs e as forças de contato são avaliadas pelo método das penalidades (Quaranta Neto, 2002). Esses elementos são acionados no modelo quando se estabelece o contato entre a estaca e o solo. Há também a possibilidade de perda de contato, situação na qual esses elementos não participam da resposta da estrutura. A face alvo é a que se move em direção à face de contato. Portanto, no modelo aqui proposto, os elementos mestres são posicionados sobre a estaca e os elementos escravos são posicionados no solo. Basicamente, os elementos mestres 50

68 foram agrupados segundo as regiões da estaca em que eles se encontram, ou seja, divide-se a estaca da seguinte forma: Corpo da estaca: toda a superfície cilíndrica em contato com o solo. Toda essa superfície recebe um único grupo de elementos mestres. Topo, cone e base da estaca: o topo, o cone e a base da estaca recebem, cada um, um grupo específico de elementos mestres. Face, lateral, topo e base das aletas: cada parte das aletas recebe, individualmente, grupos de elementos mestres. Por exemplo, se uma estaca tiver quatro aletas, um grupo de elementos mestres será distribuído sobre as oito faces, outro grupo será posicionado sobre as oito laterais e assim por diante. Os elementos escravos acompanham a distribuição dos elementos mestres, porém, para possibilitar a modelagem de adesão variável ao longo da profundidade, cada fatia de solo em contato com a estaca e com propriedades físicas distintas recebe um grupo de elementos escravos distinto. Assim, dependendo da posição do par escravo-mestre, diferentes propriedades serão consideradas. Um aspecto a ser observado é a penetrabilidade entre os elementos. Os elementos escravos não podem penetrar nos elementos mestres, porém os mestres podem penetrar nos elementos escravos. Deste modo, deve-se estabelecer um valor limite para a penetração entre os elementos. No modelo aqui proposto, considera-se admissível um valor equivalente a 0,1% da menor espessura dos elementos em contato. Para garantir que a condição de penetrabilidade não seja violada, utiliza-se o método das penalidades. Nesse método, molas fictícias são posicionadas ao longo das superfícies em contato. Quando o contato é estabelecido, os elementos mestres penetram nos elementos escravos e, então, forças de penalidade são calculadas e, tipicamente, aplicadas nos nós ou pontos de integração desses elementos. Essas forças são proporcionais à penetração e a um fator de penalidade, que pode ser compreendido como a rigidez da mola fictícia gerada. Essa rigidez, denominada, rigidez normal de contato, K N, é avaliada no modelo pela expressão: 51

69 K N ( z) = E solo t c ( z) (4. 10) onde E solo é o módulo de elasticidade do solo e t c é a menor espessura entre os elementos em contato. Outro aspecto importante diz respeito ao atrito ou adesão entre a estaca e o solo. No modelo proposto, diferentes condições de contato podem ser estabelecidas entre a estaca e o solo, sempre levando em conta que as bases da estaca e das aletas, assim como o cone da estaca, devem ser capazes de deslizarem e perderem contato em relação ao solo, pois, por conservadorismo, não se considera um possível efeito de sucção entre o solo e a estaca. Assim, levando em conta a restrição citada, as condições de contato possíveis são: Solo e estaca perfeitamente aderidos: nessa situação as demais superfícies em contato estão perfeitamente aderidas, ou seja, não há deslizamento relativo ou perda de contato entre a estaca e o solo. Solo e estaca com adesão limitada: aqui, utiliza-se o modelo de atrito de Mohr-Coulomb para governar o deslizamento relativo entre as superfícies podendo haver ou não perda de contato entre a estaca e o solo. Na hipótese de adesão limitada, admite-se que a máxima tensão cisalhante admissível na interface de contato é dada por (API-RP-2A, 2005): ( z) = α( z) S ( z) + K p ( z) tan( δ ) f u (4. 11) 0 0 p onde o é a pressão efetiva no solo no ponto em questão; α é o fator de adesão e δ é o ângulo de atrito entre a estaca e o solo, dado por (API-RP-2A, 2005): o δ = φ 5 (4. 12) Uma das opções para cálculo do fator de adesão é aquela proposta pela API- RP-2A (2005): 52

70 α ( z) 0.5 ψ = 0.5 ψ 0.5 ( z), ψ ( z) 0.25 ( z), ψ ( z) 1.0 > 1.0 (4. 13) onde: ψ ( z) = S p u o ( z) ( z) (4. 14) por: Na equação (4. 11), o coeficiente de atrito entre o solo e a estaca, μ, é dado μ = tan ( δ ) (4. 15) Para o caso de solos coesivos, a parcela final da equação (4. 11) desaparece, restando apenas: f ( z) ( z) S ( z) = α (4. 16) u A API-RP-2A (2005), contudo, sugere considerar, para estacas com ponta fechada, um coeficiente de empuxo lateral em repouso igual a 1,0. Manipulando a equação (4. 1), o coeficiente de empuxo lateral previsto pelo modelo vale: K 0 ν = 1 ν (4. 17) Assim, para que K 0 fosse igual a 1,0, o solo deveria ser incompressível ou quase-incompressível. Essa hipótese é válida para análises não-drenadas de solos puramente argiloso saturado. Em solos granulares, por se tratarem de análises drenadas, o coeficiente de Poisson a ser considerado é o efetivo, cujo valor é afastado de 0,5. Deste modo, naquelas análises em que se deseja manter coerência com a API-RP-2A (2005), modifica-se o coeficiente de atrito solo-estaca, equação (4. 15), para: 53

71 μ MEF 1 ν = tan ν ( δ ) (4. 18) Por fim, é necessário definir uma rigidez inicial de adesão, K T, para que, antes da tensão cisalhante máxima ser atingida, o deslocamento relativo entre as superfícies seja desprezível. No modelo aqui proposto, admite-se a seguinte expressão: K T G ( z) = solo t c ( z) (4. 19) 4.5. Geração do estado de tensões iniciais no solo Um importante aspecto na determinação da capacidade de carga de estacas é a geração do estado de tensões iniciais no solo, ou seja, a determinação das tensões atuantes no solo prévias à aplicação de qualquer carregamento sobre a estaca. No modelo elaborado, não é simulada a cravação da estaca e, assim, as análises iniciam com a estaca já cravada na posição desejada e com tensões no solo puramente devido ao peso próprio do maciço, isto é, não se considera qualquer perturbação no campo de tensões devido à presença da estaca. Para geração desse estado de tensões inicial, durante a construção da malha de elementos finitos, constroem-se três diferentes estruturas : o maciço de solo que envolve a estaca, a estaca propriamente dita e, também, o volume de solo que estava presente previamente à cravação da estaca. 54

72 malha da estaca malha de solo (prévio) malha de solo Figura 4. 8: Malhas geradas para análise de uma estaca torpedo: malha de solo, malha da estaca e malha de solo existente antes da cravação da estaca. A malha da estaca e do solo que previamente ocupava seu lugar são geradas superpostas, porém são desconectadas, ou seja, não possuem nós comuns. O mesmo se pode dizer em relação a essas duas malhas e a malha do solo que as envolve, como ilustrado na Figura A interação solo-estaca é feita através de elementos de contato, conforme apontado no item 4.4. Já a ligação entre a malha de solo que envolve a estaca e a malha de solo previamente existente é feita através do acoplamento entre os nós comuns às duas malhas, como indicado na Figura É importante ressaltar que as fatias de elementos presentes na malha de solo que será substituída pela estaca têm propriedades físicas (elásticas apenas) iguais às fatias de elementos na malha de solo. Deste modo, acoplando os nós coincidentes e havendo correspondência entre as propriedades físicas no maciço de solo, quando a gravidade atuar, todo o maciço se deformará proporcionalmente. 55

73 malha de solo malha da estaca (a) malha de solo nós acoplados malha de solo (prévio) (b) Figura 4. 9: Detalhes da geração da malha de elementos finitos: (a) malha da estaca torpedo envolvida pelo solo; (b) malha do solo previamente existente à cravação da estaca torpedo. Gerando a malha desta forma, inicialmente, faz-se uma análise na qual os elementos da estaca estão desativados e apenas a gravidade atua sobre os elementos ativos, ou seja, apenas os elementos pertencentes ao solo. Ao fim desta análise, o estado de tensões iniciais, devido ao seu próprio peso, é obtido. Para a determinação da capacidade de carga da estaca basta, em um segundo passo de análise, desativar os elementos do solo que se encontram posicionados na região da 56

74 estaca e ativar os elementos da estaca. Assim, com a aplicação da carga desejada, obtém-se a resposta da estrutura Aplicação da carga e condições de contorno A carga na estaca é aplicada em um nó ligado rigidamente ao seu corpo. A Figura ilustra a aplicação de uma carga no topo de uma estaca torpedo convencional. Nessa figura, nota-se a presença de elementos de pórtico auxiliares que ligam o nó de aplicação da carga ao topo, considerado rígido, da estaca. Os elementos de pórtico servem apenas para criar graus de liberdade no nó de aplicação da carga para que esse, através de equações de restrição ao movimento, seja rigidamente ligado aos nós do topo da estaca. Figura 4. 10: Aplicação de carregamento ao topo de uma estaca convencional. Outras cargas importantes são o peso próprio do solo sobre a estaca, levado em conta na geração do estado de tensões iniciais, e o peso próprio da estaca. Para levar em conta o peso da estaca, deve-se realizar um passo de carga prévio à aplicação da carga propriamente dita no qual a gravidade atua simultaneamente sobre o solo e a estaca. É importante, neste passo, calcular um peso específico para a estaca equivalente àquele existente na estrutura real, já que alguns aspectos da estrutura, sem relevância sob o ponto de vista estrutural tais como lastro interno e alguns elementos acessórios, não são representados. Entretanto, o peso da estaca não foi considerado nos modelos analisados. 57

75 O modelo permite também a geração de estruturas integrais, ou seja, tanto o solo quanto a estaca são modelados sem se valer de qualquer simetria, ou estruturas parciais, que se valem da simetria de carga e geometria. Nos modelos simétricos, os deslocamentos perpendiculares ao plano de simetria devem ser restringidos Procedimento de solução Em geral, as malhas de elementos finitos desenvolvidas envolvem de a graus de liberdade e, como apontado anteriormente, consideram o comportamento não-linear físico do solo e, também, não-linearidades de contato (interface solo-estaca). A solução do sistema de equações formado, portanto, demanda um número de iterações considerável para convergência. Tendo em vista as características do problema, adota-se o método esparso (Bathe, 1996) para solução do sistema de equações formado. Além disso, considerase que um determinado passo de carga atinge convergência quando a norma L 2 (euclidiana) do vetor de resíduo de forças é inferior a 0,1% da norma L 2 do vetor de forças inicial (Bathe, 1996). Cabe ressaltar que, para facilitar o processo de convergência, passos variáveis de carga são empregados. À medida que a rigidez do solo diminui, o incremento de carga é reduzido automaticamente para evitar problemas numéricos durante o procedimento de solução Implementação do modelo proposto Todo o modelo descrito nos itens anteriores foi implementado em um programa para desenvolvimento de malhas de elementos finitos denominado ESTACAS. Esse programa gera malhas para posterior análise através do programa ANSYS. No programa ANSYS, os elementos finitos utilizados foram: SOLID185 para simular a estaca e o solo. 58

76 CONTA174 e TARGE170 para simular o contato entre o solo e a estaca (nas faces alvo, lança-se uma malha de elementos TARGE170 e, nas faces de contato, lança-se uma malha de elementos CONTA174). Um importante aspecto na análise através do programa ANSYS é a representação do comportamento não-linear físico do solo, como já foi destacado. Para solos coesivos, o comportamento não-linear do solo é simulado pelo critério de Von Mises (particularização do critério de Drucker-Prager) com função de potencial plástico, conseqüentemente, associada. Toma-se por base os parâmetros que circunscrevem o prisma poligonal obtido pelo critério de Tresca. Assim, no programa ANSYS, define-se para cada fatia de solo uma curva bilinear (Von Mises bilinear kinematic hardening plasticity), com tensão de escoamento igual a duas vezes a resistência não drenada do solo e, após a ruptura do material, adota-se módulo de elasticidade tangente igual a 0,1kPa. As análises foram processadas em um computador TOSHIBA, modelo Satellite A105-S4094, Intel Core Duo Processor T2250,1536MB DDR2 SDRAM, 120 GB HDD, DVD SuperMulti drive, 15.4 diagonal True Brite widescream display. Sendo assim, cada uma das análises durou, em média, cerca de 24hs desde a geração da malha até o resultado final obtido como saída da análise. 59

77 5. CAPÍTULO 5 ANÁLISES PARAMÉTRICAS Nesse capítulo, serão apresentadas análises realizadas com o modelo em elementos finitos descrito no capítulo anterior. Essas análises têm por objetivo avaliar a resposta do conjunto estaca-solo de uma típica âncora torpedo e avaliar o efeito de alguns parâmetros envolvidos na análise da capacidade de carga dessa estrutura. Foram variados, por exemplo, os perfis de solo coesivo, a inclinação do carregamento e o posicionamento relativo entre a projeção horizontal da carga e as aletas. Em seguida, algumas condições foram fixadas e outros parâmetros foram também variados, tais como a profundidade de cravação da estaca, o módulo de elasticidade do solo e a adesão entre a estaca e o solo. Considerando que 80 % do total das ocorrências de solos marinhos nas locações mais recentes em águas profundas vêm apontando formações argilosas, foram escolhidos solos coesivos para o estudo em andamento nesta dissertação Particularidades do Modelo em Elementos Finitos proposto Estruturas estudadas Foi escolhida para este trabalho uma estaca torpedo contendo quatro aletas igualmente espaçadas. O modelo consiste numa estaca tubular de ponta fechada, de 1,067 m de diâmetro, de 17 m de comprimento, cuja parede tem 0,038 m de espessura e cujas aletas têm 11 m de extensão e 0,9 m de largura. Esta estaca está inserida numa massa de solo de 25 m de diâmetro, que hipoteticamente representa um maciço infinito. A Figura 5. 1 ilustra o modelo geométrico. 60

78 0,9m 11m 17m 1,067m Espessura do tubo e das aletasigual a 38mm Figura 5. 1: Geometria da estaca torpedo analisada. Um olhal no seu topo permite que a carga seja aplicada em diferentes direções. Este olhal foi aqui representado por elementos rígidos de pórtico espacial, conforme apontado na Figura Perfis de solo estudados No que diz respeito ao solo, o comportamento dessas estacas foi estudado considerando quatro solos coesivos com diferentes perfis de resistência não-drenada, S u (z): Solo 1: Solo 2: Solo 3: Solo 4: S u S u S u S u ( z) = 1,5 ( z) = 3,0 ( z) = ( z) = kpa m kpa m kpa 4,5 m kpa 6,0 m z z z z (5. 1) (5. 2) (5. 3) (5. 4) onde S u é expressa em kpa e a profundidade z deve ser informada em m. 61

79 Supõe-se que o módulo de elasticidade, E S, varia linearmente com a resistência não-drenada. A princípio, considerou-se a seguinte expressão: E S ( z) S ( z) = 550 (5. 5) u onde S u é informada em kpa e E S é expresso também em kpa. É importante destacar que essa expressão foi utilizada por Kunitaki (2006) e, segundo a autora, forneceria valores representativos de uma típica argila da Bacia de Campos. Dada a incerteza existente em torno dessa expressão, o módulo de elasticidade também foi variado posteriormente nesse trabalho, a fim de tentar compreender o impacto desta grandeza na resposta da estaca torpedo. Tomando por base as equações (5. 1) a (5. 5), as Figuras 5.2 e 5.3 ilustram a variação do módulo de elasticidade e a variação da resistência não drenada para todos os tipos de solo ao longo da profundidade. Como os solos são coesivos e encontram-se saturados, foi tomado um coeficiente de Poisson não-drenado de 0,49. Adotou-se, também, peso específico submerso de 6,0kN/m 3 em todos os casos estudados. Prof (m) 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 Es x Profundidade tipo 1-1.5H tipo 2-3H tipo 3-4.5H tipo 4-6H 50,00 60,00 Es (kpa) Figura 5. 2: Variação do módulo de elasticidade dos solos estudados ao longo da profundidade. 62

80 Prof (m) Su x Profundidade 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 0,00 tipo 1-1.5H 10,00 tipo 2-3H tipo 3-4.5H 20,00 tipo 4-6H 30,00 40,00 50,00 60,00 Su (kpa) Figura 5. 3: Variação da resistência não drenada dos solos estudados ao longo da profundidade. Nas análises realizadas, utilizou-se a aproximação do critério de Drucker- Prager para o critério de Mohr-Coulomb dada pelo cone circunscrito à superfície poligonal. Sendo assim, como o solo é coesivo, sua tensão de ruptura é igual a duas vezes a sua resistência não-drenada, conforme mencionado anteriormente. Assumese, também, que não há deterioração do solo com a aplicação do carregamento Condições de carregamento Em cada caso de análise, foi considerada uma carga total aplicada de kn. É importante fazer uma observação aqui sobre o valor do passo de carga a ser adotado inicialmente. Após vários testes, sugere-se incremento de carga inicial e máximo de kn e mínimo de um milésimo da carga aplicada. Deve-se ressaltar que, para cargas ainda dentro do regime linear de resposta, valores maiores podem ser considerados. As cargas foram aplicadas com inclinações em relação ao eixo horizontal, variando de 0 a 90 com incrementos de 15 (0, 15, 30, 45, 60, 75, 90 ). Nas análises realizadas, não foram considerados o peso da estaca, por conservadorismo, e o estado de tensões iniciais do solo, por se tratar de solo coesivo com comportamento não-drenado. Assim, a carga proveniente da linha de ancoragem foi 63

81 aplicada diretamente em cada estaca. A Figura 5. 4 ilustra a aplicação de carga no modelo proposto, através do programa gerador de malhas ESTACAS. Figura 5. 4: Exemplo de inclinação de carga aplicada ao modelo. Carga a 45 º com a horizontal e a 45º com o plano de duas aletas consecutivas. Como o objetivo era avaliar a capacidade de carga para cada situação analisada, as 7 inclinações de carregamento foram aplicadas no topo da estaca, em cada um dos 4 perfis de solo especificados, com suas projeções horizontais fazendo um ângulo de 45º com relação a duas aletas consecutivas, por ser esta, aparentemente, a posição considerada mais desfavorável, pois é a que mobiliza a menor parcela de solo. A fim de verificar se há diferença na capacidade de carga em função da posição relativa da projeção horizontal do carregamento, desta vez fixou-se apenas um dos quatro tipos de solo e as 7 inclinações de carregamento foram aplicadas no topo da estaca com suas projeções horizontais atuando no plano que corta a aleta na sua linha média. Essas 7 análises se somam as 28 análises iniciais. Posteriormente, no intuito de conhecer melhor o comportamento destas âncoras, variou-se a profundidade de cravação do topo da estaca no solo marinho de 10 m para 12,5 m e 15 m. Em seguida, variou-se também o módulo de elasticidade do solo e o fator de adesão estaca-solo. Essas análises se deram tanto com a carga paralela às aletas quanto com a mesma fazendo 45º com as aletas. Surgiram daí mais 4 análises para variação de profundidade, 4 análises para diferentes módulos de elasticidade e 6 análises para fatores de adesão diferentes. 64

82 Cada uma dessas análises durou cerca de 24 horas, conforme mencionado, anteriormente, neste trabalho Fator de adesão entre a estaca e o solo Considerando o fator de adesão proposto pela API-RP-2A (2005), mostrado nas equações (4. 13) e (4. 14), a Figura 5. 5 ilustra a variação dessa propriedade dos elementos de contato ao longo da profundidade. Fator de adesão α(z) Profundidade (m) ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Solo tipo 1 Solo tipo 2 Solo tipo 3 Solo tipo 4 60 Figura 5. 5: Variação do fator de adesão solo-estaca com a profundidade. Percebe-se, nessa figura, que os fatores ficaram constantes para uma profundidade de cravação considerada. Esses valores são mais claramente apresentados na Tabela Tabela 5. 1: Valores dos fatores de adesão, α, em função dos tipos de solo empregados nas análises. Solo α (API) Tipo 1 S u =1,5H 1,000 Tipo 2 S u =3,0H 0,707 Tipo 3 S u =4,5H 0,577 Tipo 4 S u =6,0H 0,500 65

83 5.4. Descrição das malhas de elementos de elementos finitos empregadas A Figura 5. 6 ilustra uma típica malha de elementos finitos empregada nessa dissertação. (a) (b) Figura 5. 6: Vista isométrica (a) e frontal (b) de uma das malhas de elementos finitos empregada. Essa malha possui elementos finitos sólidos, 1968 elementos de contato do tipo contato e elementos de contato do tipo alvo, além de 10 elementos de 66

84 pórtico espacial. São empregados nós, conduzindo a uma malha com graus de liberdade Resultados das análises Variação dos perfis de solo e inclinação de carga Inicialmente, consideraram-se os quatro tipos de solos propostos e variou-se a inclinação da carga aplicada com a horizontal mantendo a projeção horizontal dessas cargas a 45 em relação a duas aletas consecutivas. A Figura 5. 7 apresenta os deslocamentos totais ao longo do conjunto estacasolo tipo 1, considerando inclinações de carga iguais a 0, 15, 45, 75 e 90. Em cada caso, apresenta-se a figura relativa à máxima carga atingida. Já as Figura 5. 8, Figura 5. 9 e Figura apresentam os deslocamentos totais para as mesmas inclinações, porém considerando os solos tipo 2, 3 e 4, respectivamente. A Figura apresenta o coeficiente de plastificação ao longo do maciço do solo tipo 1, para a máxima carga atingida, considerando inclinações de carga iguais a 0, 15, 45, 75 e 90. Define-se, nessa dissertação, como coeficiente de plastificação a relação entre a tensão atuante no elemento e a respectiva tensão de ruptura. Valores entre 0 e 1 indicam que a tensão no elemento é menor que a tensão de ruptura. Valores iguais a 1 apontam que a tensão de ruptura foi atingida naquele elemento. As Figura 5. 12, Figura e Figura ilustram também a distribuição desse coeficiente, porém nos solos tipo 2, 3 e 4, respectivamente. 67

85 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 5. 7: Deslocamentos ao longo da estaca, em m, solo tipo 1 para inclinações de carga iguais a: (a) 0 ; (b) 15, (c) 45, (d) 75 e (e) 90 e projeção horizontal entre as aletas. 68

86 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 5. 8: Deslocamentos ao longo da estaca, em m, solo tipo 2 para inclinações de carga iguais a: (a) 0 ; (b) 15, (c) 45, (d) 75 e (e) 90 e projeção horizontal entre as aletas. 69