8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

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1 8º CONGRESSO IBEROAERICANO DE ENGENHARIA ECANICA Cusco, 3 a de Outubro de 7 IDENTIFICAÇÃO DAS DERIVADAS DE ESTABILIDADE E CONTROLE LONGITUDINAIS DE UA AERONAVE E VÁRIOS PONTOS DO ENVELOPE DE VÔO ATRAVÉS DE TÉCNICAS DE ESTIAÇÃO POR ÁXIA VEROSSIILHANÇA E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Benedito C. O. aciel*, Luciane F. R. Souzaº, Luiz C. S. Góes*, Eduardo. Belo º * Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos,SP,Brasil, º Escola de Engenharia de São Carlos, São Carlos,SP,Brasil * bcmaciel@ita.br RESUO Neste trabalho é apresentado um procedimento para identificação das derivadas de estabilidade e controle do movimento longitudinal de uma aeronave militar, em diferentes pontos do envelope de vôo. Além disso, é feita a extrapolação dos parâmetros do modelo para pontos do envelope não contemplados nos ensaios em vôo, fornecendo assim uma excelente ferramenta para análise aerodinâmica e de estabilidade e desempenho de aeronaves. Para isso, são utilizados métodos baseados na técnica de estimação paramétrica por máxima verossimilhança e algoritmo de otimização de Levenberg-arquardt em conjunto com técnicas baseadas em Redes Neurais Artificiais. A metodologia é aplicada a dados reais de ensaio em vôo de uma aeronave militar, o Xavante AT-6 da Força Aérea Brasileira (FAB).

2 INTRODUÇÃO Desde a introdução dos modelos matemáticos para descrição da dinâmica de uma aeronave, é sabido que as derivadas de estabilidade e controle fornecem significativas informações sobre as qualidades de vôo (flying qualities) e pilotagem (handling qualities). Assim, as estimativas numéricas dessas derivadas aerodinâmicas são fundamentais para o projeto de novas aeronaves, compreensão de sua dinâmica de vôo, adaptação de sistemas de piloto automático, bem como para o desenvolvimento de modelos aerodinâmicos e suas aplicações em simuladores de vôo de alta fidelidade. Além disso, visando aplicações militares, a estimação das derivadas torna-se fundamental para a análise do impacto de diferentes sistemas de armamentos na dinâmica de vôo das aeronaves utilizadas pela Força Aérea Brasileira. A técnica de identificação de parâmetros aplicada aos dados de ensaios em vôo, objetiva a extração dos parâmetros aerodinâmicos do modelo de uma aeronave através do processamento de dados obtidos por sensores instalados na mesma. Admite-se conhecer a estrutura aproximada do modelo dinâmico, restringindo o problema à estimação de seus parâmetros. O advento dos computadores e os sistemas digitais de aquisição de dados para instrumentação revolucionaram as técnicas de identificação de parâmetros aplicadas a ensaios em vôo. Desse modo, foi possível transferir de modo automático, grandes quantidades de dados da instrumentação para o processamento de computadores, possibilitando técnicas de identificação mais complexas, antes consideradas impraticáveis. Em [], os autores apresentaram um algoritmo computacional para a determinação das derivadas de estabilidade a partir dos dados de ensaios em vôo, com bons resultados práticos. Esta técnica vem sendo utilizada pela NASA, sendo uma das principais metodologias de identificação de parâmetros para ensaios em vôo nos EUA desde então. Nesse contexto, as Redes Neurais Artificiais surgem como mais uma ferramenta poderosa, permitindo a modelagem dos processos através de identificação, utilizando-se dos dados de entrada e saída dos mesmos. Têm se mostrado também estimadores de parâmetros bastante eficazes, aplicáveis em reconhecimento de padrões, na área de controle de processos, em problemas de otimização ou previsão devido à sua capacidade de aprendizado assim como o seu processamento paralelo. Por possuírem, além de todas as vantagens dos métodos não convencionais, velocidade de processamento razoavelmente alta comparada a outros métodos convencionais e capacidade de aprendizagem, as redes neurais têm sido bastante exploradas na área de engenharia Aeronáutica para identificação e controle de sistemas dinâmicos lineares e não lineares e e para a estimação de parâmetros. Para capturar a dinâmica de componentes, redes neurais recorrentes com atrasos normalmente são exploradas e na estimação de parâmetros redes multicamadas feedforward. O trabalho está organizado da seguinte maneira: na seção apresentamos o equacionamento do modelo dinâmico utilizado. Na seção 3 é apresentada a metodologia de identificação, com a descrição do método do erro de saída (Output-error ethod) com critério de máxima verossimilhança e algoritmo de otimização por Levenberg- arquardt. Na seção 4 introdu-se o conceito de Redes Neurais Artificiais. Os resultados obtidos com os dados de ensaio em vôo são mostrados e analisados na seção 4. Na última seção temos as conclusões do trabalho. ODELO DINÂICO A separação das equações de movimento longitudinal e látero-direcional, através do uso da teoria de pequenas perturbações, é bem estabelecida. Em [], o autor apresenta as equações de forma detalhada. Esta teoria simplifica e lineariza o conjunto de equações em torno de condições de referência, onde ocorrem as perturbações. Assim, neste trabalho o problema de identificação de parâmetros é aplicado ao modelo longitudinal do movimento de uma aeronave, em particular ao modo de período curto, para o qual as equações em espaço de estados lineares são definidas como, & α Zα ( + Zq ) α Z. δ e δ e q = α + q q & δ e () O vetor de saídas desse sistema é formado pelos próprios estados. As equações apresentam seis parâmetros aerodinâmicos cujos valores são desconhecidos e que precisam ser estimados. Estes parâmetros são denominados 6 derivadas dimensionais de estabilidade e controle e formam então um vetor QÎ Â : T a q a q de de Q= [ Z, Z,,, Z, ] ()

3 IDENTIFICAÇÃO PARAÉTRICA étodo Output-error Nesta seção, é apresentada a metodologia de identificação paramétrica aplicada ao modelo linear do movimento longitudinal apresentado. O método Output-error, cuja formulação em diagrama de blocos é mostrada na Fig., é um dos mais usados métodos de estimação para aplicação na estimativa de parâmetros aerodinâmicos a partir de dados de ensaio em vôo. Este método apresenta uma série de propriedades estatísticas que o tornam eficiente, incluindo sua aplicabilidade a sistemas não lineares e levando em conta ruídos nos canais de medição e aquisição de dados []. Figura : Diagrama de blocos do procedimento de identificaçào paramétrica. O modelo é considerado conhecido e por tanto, o processo de identificação consiste na determinação do vetor de parâmetros que forneça a melhor predição das variáveis de saída usando algum critério de otimização. A obtenção de uma estimativa através da otimização de uma função custo baseada no erro de predição da planta requer, geralmente a minimização de uma função não linear. Portanto, um método de otimização baseado na formulação de Gauss- Newton, conhecido por método de Levenberg_arquardt, é utilizado para estimar os parâmetros do modelo. Assim, a função custo a ser minimizada envolve o erro de predição, e() k = yˆ () k - y() k (3) onde ŷ() k é a predição da saída baseada na estimativa atual do vetor de parâmetros ˆQ. Considera-se então um sistema dinâmico, com um modelo definido por ( Q ) e saída y. Supondo-se que p( y Q ) é a distribuição de probabilidade condicional da variável de saída y com dimensão m, média f ( Q ) e covariância R, com dimensão m m. p( y Q ) é conhecida como funcional de verossimilhança, nomenclatura encontrada dada por Goodwin and Payne em [3], que atribuíram esse nome pelo fato que é uma da probabilidade da ocorrência da observação y para um dado parâmetro Q. Portanto, o funcional de verossimilhança é: p ( y n ) [ ( ) ] T [ T { ] exp, [ (, ) ] }. m T n ( ) e k R - Q = - å Q e k Q (4) k = p R A estimativa de máxima verossimilhança (aximum Likelihood Estimate) é definida como o valor de Q que maximiza este funcional, de tal modo que a melhor estimativa de Q é Q= ˆ Argax p( y Q ) () A maximização de p( y Q ) é equivalente a minimização de J ( Q ), que é dado por n T T - J ( Q ) = å {[ e( k, Q) ] [ R ] [ e( k, Q )] + ln R }. (6) k = Assim, no processo de otimização, J ( Q ) é equivalente a - ln( p( y Q )), exceto por um termo constante.

4 Algoritmo de otimização O método de otimização de Levenberg-arquardt consiste numa técnica de segunda ordem baseada no método de Gauss-Newton. Este método, apesar de complexo, é adequado para uma função custo de forma quadrática, e apresenta uma convergência rápida. Para sua aplicação ao processo de estimação de parâmetros, primeiro aproximase J ( Q ) por uma função parabólica J L ( Q ) na condição Q L (retendo apenas os três primeiros termos da série de Taylor ), T T T JL( Q )@ JL( Q L) + ( Q - QL) ÑQJ( Q L) + ( Q - QL) [ ÑQJ( QL) ]( Q - Q L). (7) A condição de otimização é obtida quando Aplicando a eq. (8) na eq. (7): * Ñ J ( Q ) =. (8) Q [ ] T ÑQJL( Q ) = ÑQJ( Q L) + ( Q - QL) ÑQJ( Q L) =, (9) * que pode ser usada para achar o ótimo Q, através da recursão - T Q i+ = Qi - [ ÑQJ( Qi) ] ÑQJ( Q i). () A complexidade no cálculo da matriz Hessiana, ÑQJ ( Q i ), na eq. (), é evitada através da aproximação de Gauss- Newton, que usa a aproximação n T - Ñ ( ) [ ( )] ˆ QJ Q» å Ñ yˆ ér ù[ yˆ ( )], k = Q Q êë úû ÑQ Q () Onde os termos envolvendo derivadas de segunda ordem são descartados e o gradiente da saída estimada, ÑQŷ ( Q ), é chamado função sensibilidade. Assim, o método de Levenberg-arquardt é uma extensão do algoritmo de Gauss-Newton, onde a idéia é modificar a eq. () para: n T - Ñ ( ) [ ( )] ˆ QJ Q» å Ñ yˆ ér ù[ yˆ( )] l I k = Q Q êë úû ÑQ Q + () onde a inversão da matriz não é executada explicitamente, mas resolvendo por decomposição em valores singulares (Singular Value Decomposition) a seguinte expressão: [ ( ) ] ˆ ^ T ÑQJ Q + l I DQ = ÑQJ( Q ). (3) A adição do termo I l na equação (3) resolve o eventual problema de mal-condicionamento da matriz. O algoritmo de Levenberg-arquardt pode ser interpretado da seguinte maneira: para valores pequenos de l ele se comporta como o algoritmo de Gauss-Newton, enquanto que para valores altos de l este se comporta como o algoritmo do gradiente.

5 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Redes neurais artificiais são sistemas de processamento de informação com capacidade de aprender através de exemplos [4]. Baseadas em conceitos de neurobiologia, redes neurais artificiais são compostas por conjuntos de elementos interconectados chamados de neurônios. Estes processam os sinais apresentados à rede neural, somando cada estímulo dado a esta e passando o valor total por uma função chamada função de ativação. Os estímulos dados aos neurônios são modificados por um valor real chamado peso sináptico e cada um caracteriza a respectiva conexão entre os neurônios. A Figura mostra uma representação típica de um neurônio j, onde x, x,..., x p são estímulos de entrada, w j,w j,...,w jp, são os pesos sinápticos, θ j é um valor chamado bias, v j é o potencial de ativação, o j é o sinal de saída do neurônio e ϕ(.) is a função de ativação (geralmente adota-se a função não linear sigmoidal). Figura : Típica representação de neurônio. p Então, da Figura, pode-se observar que a saída do neurônio é dada por o j = ϕ θ j + w ji xi. i= Arquitetura de rede é o nome dado aos arranjos dos neurônios em camadas e como são conectados. As redes neurais típicas têm a seguinte arquitetura: () camada de entrada - onde o estimulo de entrada é apresentado à rede; () camadas escondidas ou intermediárias - camadas internas de uma rede, e (3) camada de saída - a última camada da rede, onde as saídas são fornecidas. Uma vez que treinada, pode-se supor que a rede neural armazenou o conhecimento fornecido a ela. Entretanto, o conhecimento em uma rede neural não é armazenado numa região específica. Depende de sua topologia e do valor dos pesos na camada da entrada. A generalização de uma rede neural artificial é a capacidade reproduzir sinais desejados para sinais de entrada diferentes dos usados durante o treinamento da rede. As redes neurais, devido a sua capacidade de generalização dentre outras vantagens, têm sido bastante aplicadas em várias áreas, inclusive em problemas envolvidos em dinâmica de vôo. RESULTADOS Para estimar as derivadas de estabilidade e de controle a partir das respostas da aeronave, foi aplicada a técnica de identificação usando o método de estimação por áxima Verossimilhança, com algoritmo Output-error e algoritmo de otimização de Levenberg-arquardt a dos 6 conjuntos de dados de ensaio em vôo da aeronave Xavante. Um esquema representativo do envelope de vôo está mostrado na Figura 3 a seguir Altitude (m) Treinamento Generalização Estimação ach Figura 3: Esquema do envelope de vôo da aeronave AT-6 Xavante analisado.

6 Tabela : Valores de altitude e velocidade em ach de pontos do envelope de vôo medidos. Caso H (m) ach Caso H (m) ach Caso H (m) ach Caso H (m) ach 96,3, ,6, 4 6,3, ,8, ,, ,4, ,, ,, ,6, ,7, ,7,68 8 6,3, ,3, ,4, ,4, ,7, ,, ,7, ,4,9 6 66,3, ,8, ,8, ,4,9 6 6,7, ,, 34 96,4, ,, ,9, ,6, ,9, ,6, ,,4 963,6,3 37 9,, ,, ,4, ,,7 38 6,3, ,9, 67 6,6, ,, ,, ,6, 68 67,, ,7, 4 6,8, ,,3 Estimação das derivadas aerodinâmicas e de controle usando rede neural artificial Destes dados, especificamente, dados correspondentes a 6 pontos do envelope, de vôo serão usados para treinamento da rede neural artificial e o restante será usado para verificar a capacidade de generalização da RNA. Para a estimação das derivadas de estabilidade e de controle da aeronave nos outros pontos do envelope de vôo, será usada uma rede neural artificial feedforward, com, 8 e 6 neurônios respectivamente nas camadas intermediárias e de saída e para treiná-la será usado o algoritmo Backpropagation. Foram usados dois tipos de entradas: dinâmicas e estáticas. Como entradas dinâmicas foram fornecidas para a rede neural velocidade de arfagem, entrada usado no profundor e variação do ângulo de ataque e como entradas estáticas foram fornecidas a massa, altitude, número de ach e velocidade inicial da aeronave. Um esquema da rede utilizada está mostrado na Figura 4. m ESTÁTICAS h U α RNA Z α α Z q q Z δ e DINÂICAS q δ e δe Figura 4: Diagrama de blocos representativo da RNA. A rede foi treinada durante épocas e o erro atingiu ordem de - e para verificar se ela havia generalizado, foram apresentados dados referentes às outras 6 posições do envelope desconhecidos por esta e comparados. Pôde-se concluir que a rede neural havia mesmo generalizado. Finalmente foram estimados os outros 48 conjuntos de derivadas referentes aos pontos do envelope onde não são conhecidas as derivadas. conjuntos de derivadas estas estão mostradas na Tabela. Os outros não serão mostrados para não deixar o texto extenso. Para poder fazer a verificação destas, é necessário simular o comportamento dinâmico da aeronave e comparar as respostas. Alguns gráficos serão mostrados.

7 Tabela : Derivadas longitudinais estimadas (dimensionais). Caso Z α Z q α q Z δ e δ e ,4 -,93 -,8636 4, ,784 -,797 -,839, ,46 -,684 -,84 7, ,744 -,8737 -,99, ,7746 -,66 -,83 9, ,633 -,77 -,744 6, ,69 -,6937 -,696, ,733 -,974 -,864 4, ,3 -,77 -,63 4, ,393 -,73 -,6897 3, ,74 -,773 -,67 3, ,33 -,8 -,694 6,98 Como dito anteriormente, estas derivadas estimadas são desconhecidas e portanto, só podem ser verificadas se colocadas no simulador para verificar se fornecem ou não respostas próximas das reais. As Figuras (a), (b) (c) e (d) mostram a simulação da aeronave usando as derivadas referentes ao caso mostrado na tabela anterior. dp [graus] - -4 alpha [graus] 4 dp [graus] - alpha [graus] q [graus/s] - a z [g] 3 q [graus/s] a z [g] (a) Simulação da aeronave no caso usando derivadas estimadas (b) Simulação da aeronave no caso 34 usando derivadas estimadas

8 dp [graus] - alpha [graus].. dp [graus] - alpha [graus] q [graus/s] a z [g] q [graus/s] - a z [g] (c) Simulação da aeronave no caso usando derivadas estimadas - (d) Simulação da aeronave no caso 9 usando derivadas estimadas Figura : Comparação das variáveis s e preditas. CONCLUSÃO Neste trabalho foi apresentado um procedimento para identificação das derivadas de estabilidade e controle do movimento longitudinal de uma aeronave militar, em diferentes pontos do envelope de vôo. Foram utilizados dois métodos, um baseado na técnica de estimação paramétrica por máxima verossimilhança e algoritmo de otimização de Levenberg-arquardt e outro baseado em Redes Neurais Artificiais. Estas metodologias foram aplicadas a dados reais de ensaio em vôo de uma aeronave militar, o Xavante AT-6 da Força Aérea Brasileira. Usando o método baseado na técnica de estimação por máxima verossimilhança foram obtidos alguns conjuntos de derivadas de estabilidade e de controle da aeronave para treinar a rede neural e com estes foi possível treinar a RNA e estimar as derivadas para todo o envelope de vôo. Para verificar os resultados obtidos, gráficos foram plotados e comparadas as respostas simuladas usando as derivadas estimadas com as respostas reais, s em ensaio em vôo, podendo verificar que os resultados foram bastante satisfatórios. Conclui-se que o método baseado em estimação de parâmetros por máxima verossimilhança aplicado a dados obtidos em ensaio em vôo para conseguir alguns conjuntos de derivadas é bastante eficaz e que as RNA s, depois de treinadas, são capazes de estimar as derivadas da aeronave em outros pontos do envelope de vôo desconhecidos por ela. Usando-se estes dois métodos combinados, mostrou-se que é possível estimar as derivadas aerodinâmicas de estabilidade e de controle de uma aeronave dentro de um extenso envelope de vôo. SIBOLOGIA E NOENCLATURA α : ângulo de ataque (graus) q : velocidade angular de arfagem (graus/s) δ e : deflexão do profundor (graus) y : vetor de saídas s ŷ : vetor de saídas estimadas Θ : vetor de parâmetros R : matriz de covariância do erro de saída REFERÊNCIAS. Iliff, K. W. and Taylor, L. W., 97, Determination of stability derivatives from fight test data using a Newton- Raphson minimization technique, NASA TD D-679, Washington.. Nelson, R. C., 989, Flight stability and automatic control, cgraw-hill, New York.

9 3. Goodwin, G. C. and Payne, R. L., 977, Dynamicsystem identification - experiment design and data analysis, Academic Press, New York. 4. Haykin, S., 994, Neural Network: a Comprehensive Foundation, acmillan College Publishing Company, New York.. Vasconcelos, L. J. H.,, Identificação paramétrica de derivadas de estabilidade e controle longitudinais da aeronave Xavante AT-6: uma aplicação de método da verossimilhança, Tese de estrado da Divisao de Engenharia ecânica Aeronáutica do Instituto Tecnológigo de Aeronáutica, São José dos Campos.