Lógica Computacional

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1 Lógica Computacional Aplicações da Lógica Verificação de Programas, Bases de Dados, Sistemas inteligentes Programação em Lógica Exemplos 27 Novembro 2013 Lógica Computacional 1

2 - Base de Conhecimentos: Factos + Regras - Exemplo: Família vitor maria diogo inês elsa rui vera pedro alice josé andré ana bruno ivone joão ema paula jorge rita ivo sara hugo 8ago david 27 Novembro 2013 Lógica Computacional 2

3 Família - Factos correspondem a entradas numa base de dados.... id(joao,m,pedro,alice). id(ema,f,x,x).... id(sara,f,joao,ema). id(hugo,m,joao,ema).... joão sara ema hugo - Na linguagem da Lógica de predicados, factos correspondem a átomos, ou seja predicados com 0 ou mais argumentos (no caso, o predicado id/4). 27 Novembro 2013 Lógica Computacional 3

4 Família - Regras representam o nosso conhecimento, no exemplo sobre relações familiares. - Em Programação em Lógica, as regras são expressas por cláusulas de Horn mistas, isto é com cabeça e corpo. - Sintaticamente a regra H B 1 B k! pode reescrever-se como (B 1 B k ) H! ou ainda H ( B 1 B k ) Em Prolog, esta regra será escrita como H :- B 1,, B k.! - No caso de os literais conterem variáveis, iniciadas por maiúsculas elas são universalmente quantificadas, embora o quantficador seja omitido, isto é! X ( H(X) :- B 1 (X),, B k (X) ). 27 Novembro 2013 Lógica Computacional 4

5 Família - Algumas regras Regra que define o sexo de uma pessoa: sexde(x,s):- id(x,s,_,_).! - Qualquer que seja o nome X e o sexo S, o sexo de X é S se existir um facto id(x,s,_,_).! Regras que definem a relação de progenitor (pai ou mãe). prgde(x,y):- id(y,_,x,_), X\= x.! prgde(x,y):- id(y,_,_,x), X\= x.! - Quaisquer que sejam as pessoas X e Y, X é progenitor de Y se for o seu pai; ou - Quaisquer que sejam as pessoas X e Y, X é progenitor de Y se for o seu pai; Nota: Em ambos os casos não estamos interessados no caso em que os pais não são conhecidos, denotados por um nome arbitrário x.! Regras que definem a relação de pai e de mãe.! paide(x,y) :- prgde(x,y), sexode(x,m).! maede(x,y) :- prgde(x,y), sexode(x,f).!! 27 Novembro 2013 Lógica Computacional 5

6 Família - Algumas regras mais complexas Regra que define a relação de avô e de neto (sem distinguir sexo): avode(x,y):- prgde(x,z), prgde(z,y).! netde(x,y):- avode(y,x).! Regra que define a relação de irmão (sem distinguir sexo): irmde(x,y):- prgde(z,x), prgde(z,y), X\= Y.! Regras, que definem a relação de casal, entendido como tendo pelo menos um filho, e a partir dessa, a relação de sogro e genro (sem distinguir sexo): casal(x,y):- prgde(x,z),prgede(y,z), X\=Y.! sogde(x,y):- prgde(x,z), casal(z,y).! gende(x,y):- sogde(y,x).! Regra que define a relação de primo direito(sem distinguir sexo): prmde(x,y):- prgde(z,x), prgde(w,y), irmde(z,w), X\=Y.! 27 Novembro 2013 Lógica Computacional 6

7 Família - Algumas relações são definidas recursivamente. Regras, a 2ª recursiva, que define a relação de antepassado (sem distinguir sexo): ascde(x,y):- prgde(x,y).! Um antepassado é o pai, ou um antepassado do pai ascde(x,y):- prgde(x,z),ascde(z,y).! Um antepassado é um antepassado do pai dscde(x,y):- ascde(y,x).! Regras que define a relação de primo de ordem n (sem distinguir sexo): prmde(x,y,n) :- N = 1, prmde(x,y).! Um primo direiro é um primo de grau 1.! prmde(x,y,n) :- N > 1, filde(x,z), M is N-1, prmde(y,z,m).! Um primo de grau N é o primo de grau N-1 de um dos pais.! 27 Novembro 2013 Lógica Computacional 7

8 Questões: Algumas relações são definidas recursivamente. Regras, a 2ª recursiva, que define a relação de antepassado (sem distinguir sexo): ascde(x,y):- prgde(x,y).! Um antepassado é o pai, ou um antepassado do pai ascde(x,y):- prgde(x,z),ascde(z,y).! Um antepassado é um antepassado do pai dscde(x,y):- ascde(y,x).! Regras que define a relação de primo de ordem n (sem distinguir sexo): prmde(x,y,n) :- N = 1, prmde(x,y).! Um primo direiro é um primo de grau 1.! prmde(x,y,n) :- N > 1, filde(x,z), M is N-1, prmde(y,z,m).! Um primo de grau N é o primo de grau N-1 de um dos pais.! 27 Novembro 2013 Lógica Computacional 8

9 Questões - Uma vez definidos factos e regras, podem-se colocar questões À base de conhecimentos que as exploram. - As questões podem ser vistas como factos que se pretendem provar a partir das regras e dos factos. - Essa demonstração é feita através de resolução, considerando a questão como um facto negativo e obtendo-se a contradição. Nessa demonstração as variáveis têm de ser unificadas. Exemplo: Existindo a regra e o facto sexde(x,y) :- - id(x,s,_,_). id(vera,f,vitor,maria).! O sexo de uma pessoa pode ser determinado? sexde(vera,s)!? id(vera,s,_,_)!{x/vera, Y/S}!?!!{S/f, _/vitor, _/maria}!! 27 Novembro 2013 Lógica Computacional 9

10 Exemplo 2: Listas - A Programação em Lógica, ao passar argumentos através de unificação permite vários modos de inpu/output dos argumentos. - As seguinte regras, definem recursivamente a relação de membro de uma lista. membrode(x,[frente _]):- X=Frente.! Um elemento é membro de uma lista se estiver na frente da lista; ou! membrode(x,[_ Resto]):- membrode(x,resto).!... se for membro do resto da lista! - Estas regras permitem responder às questões:? membrode(3,[1,2,3,4,5]).!!? membrode(x,[1,2,3,4,5]).!!? membrode(3,lista).!!? membrode(x,lista).! 27 Novembro 2013 Lógica Computacional 10

11 Exemplo 2: Listas (cont) - As seguinte regras, definem outras relações entre listas: - Concatenação de duas listas: cat([], L, L) cat([h T], L, [H R]):- cat(t,l,r)! - Inversão de duas listas: nrev([],[]).! nrev([h T],L):- nrev(t,r), cat(r,[h],l).! - Relação de prefixo, sufixo e infixo (sublista) entre duas listas: prf(p,l):- cat(p,_,l).! suf(l,l).! suf(l,[_ T]):- suf(l,t).! sub([h T],[H R]):- prf(t,r).! sub( S, [_ R]):- sub(s,r).! 27 Novembro 2013 Lógica Computacional 11