ACELERADORES LINEARES
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- Isaac Ávila Molinari
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1 Dimensionamento do número de ACELERADORES LINEARES necessário para o Brasil através da Pesquisa Operacional Luiz André Nadler Lins; Tharcisio Coelho; Luana Guerreiro; Antônio Cássio Assis Pellizzon; Ricardo Cesar Fogaroli; Douglas Guedes de Castro XVII Congresso da Sociedade Brasileira de Radioterapia Foz do Iguaçu PR 2015
2 INTRODUÇÃO: Radioterapia Aceleradores Lineares (AL) Filas de espera Aumento de Morbimortalidade Custo de oportunidade Novos Serviços Trade-off Filas x Custo
3 OBJETIVO: Utilizar ferramentas da Pesquisa Operacional (Teoria das Filas, Análise de Sensibilidade e Programação Linear Inteira) para dimensionar o número de Aceleradores Lineares (AL) necessário para suprir a demanda brasileira e zerar o tempo de espera em filas para o tratamento por Radioterapia
4 MATERIAL E MÉTODOS: S = Número de Aceleradores Lineares λ = Taxa de chegada de pacientes (Estimativa INCA) 50% irão necessitar de Radioterapia µ = Taxa de atendimento (Recomendação ESTRO: 450 pacientes ano/al) Determinar quantidade de AL de forma que ρ 1 (ρ = λ/µs)
5 MATERIAL E MÉTODOS: Sistema Modelado como M/M/S Análise de desempenho (equilíbrio estatístico) Análise de sensibilidade Otimização por Programação Linear Inteira Excel + add-ins (Queueing ToolPak, SensIt, Solver)
6 RESULTADOS:
7 Estimativa câncer para o Brasil - INCA Brasil
8 Estimativa casos para Radioterapia 50% Brasil λ µ=450 ρ 1
9 Região Centro-Oeste Número de AL necessário Região Nordeste Região Norte Região Sul Região Sudeste Brasil:
10 Medidas de Desempenho Estado P (n=0) P (n>0) n t Acre 0,21 0,79 3 0,01 Amapá 0,27 0,73 2 0,01 Amazonas 0,11 0,89 6 0,00 Pará 0,04 0, ,00 Rondônia 0,13 0,87 5 0,00 Roraima 0,26 0,74 2 0,01 Tocantins 0,20 0,80 3 0,00 Alagoas 0,03 0, ,01 Bahia 0,04 0, ,00 Ceará 0,03 0, ,00 Maranhão 0,01 0, ,02 Paraíba 0,06 0, ,00 Pernambuco 0,03 0, ,00 Piauí 0,12 0,88 5 0,00 Rio Grande do Norte 0,02 0, ,01 Sergipe 0,16 0,84 3 0,00 Distrito Federal 0,04 0, ,00 Goiás 0,03 0, ,00 Mato Grosso 0,09 0,91 7 0,00 Mato Grosso do Sul 0,10 0,90 6 0,00 Espírito Santo 0,02 0, ,01 Minas Gerais 0,01 0, ,00 Rio de Janeiro 0,00 1, ,02 São Paulo 0,01 0, ,00 Paraná 0,01 0, ,00 Rio Grande do Sul 0,02 0, ,00 Santa Catarina 0,01 0, ,01 P(n=0) = Probabilidade de ociosidade P(n>0) = Probabilidade do sistema estar ocupado n = número médio de pacientes na fila t = tempo de espera na fila Brasil: P(n=0) = 0,02 P(n>0) = 0,98 n = 21 t = 0,00
11 Análise de Sensibilidade Número de pacientes por AL por ano Estado Acre Amapá Amazonas Pará Rondônia Roraima Tocantins Alagoas Bahia Ceará Maranhão Paraíba Pernambuco Piauí Rio Grande do Norte Sergipe Distrito Federal Goías Mato Grosso Mato Grosso do Sul Espírito Santo Minas Gerais Rio de Janeiro São Paulo Paraná Rio Grande do Sul Santa Catarina Brasil % casos para Radioterapia Estado 40% 45% 50% 55% 60% Acre Amapá Amazonas Pará Rondônia Roraima Tocantins Alagoas Bahia Ceará Maranhão Paraíba Pernambuco Piauí Rio Grande do Norte Sergipe Distrito Federal Goiás Mato Grosso Mato Grosso do Sul Espírito Santo Minas Gerais Rio de Janeiro São Paulo Paraná Rio Grande do Sul Santa Catarina Brasil
12 Análise de Sensibilidade
13 Brasil: Programação Linear Inteira P(n>0) = 0,98 p(n>0) = 1, Modelo: x = vetor do número de AL para cada estado a = vetor da probabilidade de ocupação de cada estado I = matriz identidade 27 x 27 b = vetor do número de AL dimensionado Max xa T s.r. x x T I b T x T I b T 1 x = 641
14 Distribuição de AL pós-otimização Região Centro-Oeste Região Nordeste Região Norte Região Sul Região Sudeste Brasil:
15 CONCLUSÕES: Radioterapia com qualidade do padrão atual do conhecimento 655 AL para o Brasil Pode ser otimizado para 641 AL Pesquisa operacional ferramenta para dimensionamento de sistemas complexos Número adequado de AL
16 BIBLIOGRAFIA: 1. Ministério da Saúde, Instituto Nacional de Câncer José Alencar Gomes da Silva. Estimativa 2014 incidência de câncer no Brasil. Rio de Janeiro: INCA, Betzen SM, Heeren G, Cottier B, Slotman B, Glimelius B, Lievens Y, et al. Towards evidence-based guidelines for radiotherapy infrastructure and staffing needs in Europe: the ESTRO QUARTS project. Radiother Oncol. 2005, 75: Grau C, Defourny N, Malick J, Dunscombe P, Borras JM, Coffey M, et al. Radiotherapy equipment and departments in european countries: final result from de ESTRO-HERO survey. Radiother Oncol. 2014, 112: Bütof R, Baumann M. Time in radiation oncology keep it short!. Radiother Oncol. 2014, 106: Ferrigno R. Panorama da radioterapia no Brasil. (acessado em 15/Nov/2014) 6. Hillier FS, Hillier MS. Introduction to management Science: a modeling and case studies approach with spreadsheets. 4th ed. New York: MCGraw-Hill; Slotman BJ, Vos PH. Planning of radiotherapy capacity and productivity. Radiother Oncol. 2013, 106:
17 OBRIGADO Luiz André Nadler Lins
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