ANÁLISE DE RESÍDUOS E IMPRECISÕES GEOMÉTRICAS DE UM DESKTOP SCANNER VISANDO SEU USO NA FOTOGRAMETRIA

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1 p ANÁLISE DE RESÍDUOS E IMPRECISÕES GEOMÉTRICAS DE UM DESKTOP SCANNER VISANDO SEU USO NA FOTOGRAMETRIA EDIE ANDREETO JUNIOR PROF. DR. EDSON A. MITISHITA PROFª. DRª. CLÁUDIA ROBBI SLUTER Universidade Federal do Paraná - UFPR Departamento de Geomática Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, Curitiba PR {andreeto,mitishit, robbi }@geoc.ufpr.br RESUMO - Este trabalho trata da análise de resíduos e imprecisões geométricas para a calibração de desktop scanners visando sua utilização na fotogrametria. O equipamento a ser calibrado é um Epson 164XL, com resolução de hardware de 16 dpi, utilizando uma placa de calibração de um estéreo restituidor Wild A1. Imagens digitais desta placa serão tomadas pelo scanner, permitindo a análise de deformações e o desenvolvimento de um modelo de correção dos deslocamentos geométricos deste equipamento. O modelo de correção proposto utiliza a transformação afim no plano que tem seus parâmetros obtidos através de solução por mínimos quadrados. Tais parâmetros são utilizados no modelo matemático da transformação, que aplicada às fotocoordenadas retorna o valor da correção a ser efetuada na imagem. Para verificar a eficiência do modelo de correção foram comparados os resultados obtidos das orientações interior e exterior realizadas com dados sem e com a aplicação do mesmo. ABSTRACT This work treats residuals and geometric inaccuracies analyses to desktop scanners calibration aiming use it in photogrammetry. The device to be calibrated is an Epson 164XL, with 16dpi hardware resolution, using a Wild A1 stereo plotter calibration glass plate. Digital imagery plate will be scanned, allowing deformations analyses and the geometric errors correction model device developing. The correction model proposed uses the affine transformation which has its parameters obtained by least square solution. Such parameters are used in the transformation mathematic model, which applied to photo-coordinates returns the correction value to be realized on image. The internal and external orientation results obtained with data without and data with correction was compared to verify the model efficiency. 1 INTRODUÇÃO Este estudo trata da modelagem de distorções geométricas de um desktop scanner EPSON 164 XL (não fotogramétrico) com resolução de 16 dpi. Para a realização dos trabalhos, será utilizada uma placa de calibração de um estéreo restituidor WILD A-1, que possui um grid com coordenadas de suas interseções muito precisas. A fotogrametria digital realizada por meio de conversão de imagens analógicas procedentes de câmaras métricas analógicas é uma atividade de relevada importância na cartografia nacional. Devido ao elevado custo das câmeras digitais, não seria exagero dizer que praticamente todos os aerolevantamentos nacionais as utilizam. Para se realizar esta atividade torna-se necessária a utilização de dispositivos que façam tal conversão. Os dispositivos capazes de converter imagens analógicas em digitais, denominados scanners, introduzem novas deformações na imagem, além daquelas provenientes do processo aero-fotográfico. Estas últimas já possuem um conjunto de conhecidos métodos de correção, que utiliza parâmetros de calibração de câmeras, equações e transformações para correção de deformações do filme, distorções radiais simétricas, descentradas e refração atmosférica. No caso desta digitalização ser realizada por scanners fotogramétricos, as novas deformações introduzidas na imagem são desprezíveis para a maioria das aplicações. Em geral tais deformações são menores que a própria resolução geométrica da imagem. No entanto, existem apenas cinco scanners fotogramétricos no Brasil, sendo um LEICA/HELAVA DSW 1 da Esteio Aerolevantamentos S.A., um RASTER MASTER RM1 do consórcio Engefoto/ Aerosul /Aeroimagem, um ZEISS SCAI da Base Aerofotogrametria e Projetos S.A., um ULTRA SCAN

2 5 da Alesi Teodolini e outro ZEISS SCAI pertencente à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) em Florianópolis. A escassez deste tipo de equipamento no país torna sua utilização e acesso caros. Por ser uma alternativa de baixo custo, se comparado ao preço de um fotogramétrico, os desktop scanners ou DTP de grande formato (A3 ou maior) despertam especial interesse. Além disto, a quantidade deste tipo de equipamento no mercado brasileiro é bem maior que a de fotogramétricos e os preços de digitalização por foto e acesso (locação) são baixos. As novas deformações introduzidas pelo processo de digitalização matricial são pouco discutidas e menos ainda tratadas. Este trabalho representa uma tentativa de contribuir na sistematização de procedimentos de calibração de desktop scanners. Por isso, em todas as etapas buscou-se a máxima generalidade, para que o processo não se aplique somente ao aparelho em estudo, mas a qualquer DTP. Esta calibração pode ser radiométrica, geométrica ou ambas. Neste estudo é abordada a geométrica e consiste na determinação de um modelo matemático bem como seus parâmetros para depuração dos erros geométricos sistemáticos provenientes do sistema ópticomecânico. Tal modelo e parâmetros podem viabilizar a utilização destes dispositivos para a fotogrametria digital, que é a finalidade deste estudo. 2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS A calibração geométrica de desktop scanners possui poucos trabalhos publicados, se comparada com outros assuntos relacionados à fotogrametria. Pode-se dizer sem exagero que Emannuel P. Baltsavias é o autor com maior quantidade de trabalhos publicados sobre o tema. Consta a seguir, uma relação de conceitos fundamentais à compreensão desta atividade. 2.1 Deformações geométricas ocasionadas por desktop scanners No grupo dos desktop scanners os flatbeds são os que tem maior destaque. Possuem em geral resoluções acima de 12dpi, que implica em um pixel de 21µm ou menor. Sua precisão radiométrica e velocidade de digitalização são em alguns casos superiores à dos fotogramétricos. Sua qualidade tem aumentado enquanto seu preço diminui (especialmente para os de formato A4). As grandes distorções geométricas e instabilidade, causadas pelas imprecisões de posicionamento mecânico e baixa qualidade de lentes, são as desvantagens do uso destes equipamentos (BALTSAVIAS e WAEGLI, 1996). O mesmo autor, utilizando uma transformação afim no plano, encontrou os seguintes valores para distorções geométricas, para cinco equipamentos testados em 1996 no Institute of Geodesy and Photogrametry em Zurique. O quadro 1 mostra os resultados. Os erros na direção da linha de sensores (x) têm valores maiores do que os na direção (y). Isto evidencia o fato já mencionado do conjunto de lentes utilizados neste tipo de dispositivo ser de baixa qualidade. (BALTSAVIAS e CROSSETO, 1996). Scanner Quadro 1-Erros geométricos em diversos dtp x y x y x y 4/ Horizon 8/ / / JX-61 8/ / Mirage D- 16L 4/ / / / ArcusII 8/ / Power- Look pontos de controle RMS(µm) Média(µm) Máx. absoluto(µm) 4/ / / Processos e padrões de calibração de scanners Nos desktop scanners, os erros na direção da linha de sensores (eixo x) aumentam consideravelmente nos extremos desta. Na direção perpendicular (eixo y) eles aumentam um pouco menos e são de valores menores que os primeiros (BALTSAVIAS, 1994a). A calibração pode ser executada uma única vez caso seja feita durante o processo de fabricação do aparelho. Entretanto o desgaste de partes mecânicas com certeza introduzirá novos erros sistemáticos e aleatórios. As distorções de maior representatividade no tipo de scanner em questão são com certeza as geométricas. Um procedimento periódico de calibração pode manter sob controle a parcela sistemática destes erros ou deformações, que em geral são a maior componente dos erros totais. Serão apresentadas a seguir duas alternativas mais comuns de padrões para calibração geométrica de scanners. Uma delas é mais dispendiosa, outra menos e conseqüentemente menos precisa Filmes de alta resolução Podem ser utilizados filmes aéreos de alta resolução pancromáticos ou coloridos. Estes filmes servem tanto para calibração geométrica quanto radiométrica (BALTSAVIAS e BILL, 1994). No caso de calibração geométrica, pode-se fotografar um campo de teste, como por exemplo uma parede com alvos facilmente identificáveis e determinar suas coordenadas em um restituidor. Após a obtenção de tais coordenadas, pode-se digitalizar o quadro do filme e então verificar numa transformação ortogonal os resíduos provenientes dos erros geométricos do scanner.

3 2.2.2 Testes de calibração geométrica com placas de grid de cristal Tais testes destinam-se à verificação da acurácia e precisão geométrica da imagem gerada pelo scanner. As placas utilizadas em tais testes consistem basicamente de um grid de linhas espaçadas regularmente de 1 a 2 cm, com espessuras de linhas variando de 2 a 4 µm. Algumas observações com relação às características da placa de grid a ser utilizada são importantes. Suas dimensões não devem exceder 25 x 25 cm, que é o tamanho máximo de scanners para filmes aéreos. Devem ser deixadas livres bordas de aproximadamente 1 cm, pois as linhas dos extremos podem não ter acurácia suficiente. A densidade de pontos de controle e a forma dos alvos são também aspectos importantes (BALTSAVIAS, 1994a). A figura 1 ilustra alvos comumente utilizados e a figura 2 uma placa de grid. Os alvos do tipo A são os mais utilizados e consistem em interseções de retas, normalmente prolongadas até as proximidades da borda. Algumas placas de calibração de estéreo restituidores (ex. WILD A1) propiciam alvos similares. As placas de grid ou de calibração de restituidores são objetos caros. Fortuitamente para este trabalho foi disponibilizada uma destas, que será detalhada na metodologia. 3 METODOLOGIA Os trabalhos seguem uma seqüência obrigatória de atividades que consiste inicialmente na escolha de um objeto a ser digitalizado e o estabelecimento de um referencial (no caso deste trabalho o referencial fornecido pelo fabricante da placa de calibração). Em seguida a adoção de um método adequado para verificação da precisão das coordenadas dos pontos de controle do objeto a ser digitalizado. Posteriormente a definição de uma posição adequada para a digitalização, de maneira que seja possível constatar-se erros sistemáticos. De posse de tais erros, é possível determinar parâmetros para um modelo matemático de correção. 3.1 Verificação da precisão do referencial de placa Figura 1 - tipos de alvos de placas de grid Fonte: Baltsavias, 1994a Figura 2 - Placa de grid Fonte: Baltsavias, 1994a Para a criação de um modelo de correção de distorções geométricas é necessária uma análise inicial de resíduos. Neste estudo estes resíduos serão obtidos com o ajustamento de observações realizadas sobre a imagem da placa de calibração gerada pelo scanner. Entretanto a estimativa da precisão do referencial de placa deve ser o primeiro passo, pois o referencial de placa estabelecerá os pontos de controle para obtenção das distorções geométricas do scanner. Foi utilizado um restituidor analítico PLANICOMP C1, com resolução de 1µm para leitura de coordenadas das interseções do reticulado da placa. O referencial da placa possui uma rotação de 18 graus e translações aproximadas de 5mm em x e y, em relação ao sistema de leitura do restituidor. A figura 3 ilustra a placa de calibração adotada com os pontos fornecidos pelo certificado de calibração. Foram realizadas duas séries de observações utilizando o restituidor analítico PLANICOMP, por um mesmo operador e sob as mesmas condições. Desta maneira obteve-se um total de 18 observações em duas séries de 9. As leituras no sentido x têm os pontos denominados 11 a 33. As leituras no sentido y 11 a 33. Foram ajustadas pelo método paramétrico, utilizando o modelo matemático da transformação ortogonal ou de corpo rígido no plano. Os valores dos resíduos obtidos referem-se ao real deslocamento dos pontos observados em relação ao certificado de calibração da placa de cristal. Constatou-se que tais deslocamentos são desprezíveis pois seus valores são muito inferiores ao erro presente nas imagens digitalizadas. Tal constatação permitiu ainda uma densificação dos pontos de controle. Todas as interseções foram

4 consideradas e observadas, o que implicou em um aumento para um total de 165 pontos. A origem do sistema foi transladada para o canto Figura 4 - Pontos de controle densificados no referencial de placa erros absolutos (E). A figura 4 ilustra os pontos de controle densificados. Figura 3 - Placa de calibração do estéreo restituidor Wild A1 superior esquerdo e rotacionada em 18 graus. Isto tornou o sistema dos pontos de controle coincidente com o da imagem da placa. O quadro 2 mostra valores de resíduos e erro médio quadrático obtidos (m) bem como a média dos Quadro 2 - Resíduos da verificação do referencial de placa 1ª SESSÃO(mm) 2ªSESSÃO(mm) PONTO V X V Y PONTO V X V Y Obs: Resíduos procedentes m ±.6 ±.8 de ajustamento das observações das duas sessões E Digitalização da placa As imagens para fins de modelagem devem ser tomadas em uma mesma posição aproximada. Esta simplificação não implica em grandes diferenças da condição normal de operação, pois na digitalização de diapositivos ou filmes é perfeitamente possível posicionar-se de forma adequada o objeto a ser digitalizado. Além disso, na fase de modelagem, tal procedimento facilita a análise da manutenção e periodicidade de alteração dos erros sistemáticos. Tais erros, como visto anteriormente, têm como componentes mais significativas as distorções provocadas pelo sistema de lentes. O equipamento possui duas réguas, uma transversal paralela à scanline e outra longitudinal paralela a direção da digitalização. A figura 5 mostra o posicionamento definido. A resolução adotada é de 16 dpi. Esta é a máxima resolução de hardware e garante que os erros presentes na imagem não são decorrentes das interpolações dos algoritmos de reamostragem e duplicação de pixels. A periodicidade para a tomada das imagens foi estabelecida tal que se tenha um conjunto inicial de seis tomadas duas a duas semanalmente com intervalos constantes. Um outro conjunto de periodicidade mensal também deve ser gerado.

5 Figura 5 - Posição de tomada das imagens no EPSON 164 XL O procedimento de obtenção tanto para a periodicidade mensal, quanto para semanal é o mesmo. Após tomar-se a primeira imagem o scanner é desligado. Aguarda-se cinco minutos, liga-se e toma-se nova imagem. Isto faz com que todos os dispositivos ópticos e mecânicos (lentes, braços, prismas ou espelhos) voltem às suas posições iniciais, aproximando a modelagem das condições normais de operação. 3.3 Leitura de coordenadas dos pontos na imagem digitalizada Existem duas possibilidades de leituras de coordenadas dos pontos na imagem. Uma delas é a automática, utilizando-se correlação de níveis de cinza de pixels. Entretanto para a adoção deste sistema, deve haver uma padronização de tonalidade do grid. No caso deste estudo, o reticulado do grid foi preenchido com cera de lápis dermatográfico derretida. Este procedimento não proporciona a uniformidade de tons suficiente para leitura automática. Sendo assim, foi utilizado um foto-editor (PAINTSHOP PRO 7.4) para realização das observações sobre a imagem. As coordenadas do sistema coluna e linha da imagem foram convertidas para milímetros, pois o modelo matemático a ser utilizado não possui parâmetros de escala. 3.4 Aplicação da transformação de corpo rígido (ortogonal) às coordenadas A escolha da transformação ortogonal ou de corpo rígido no plano é justificada pela hipótese assumida. Tendo em vista a digitalização da imagem sem escala, admitiu-se somente a existência de diferenças de translações em x e y bem como uma rotação devido ao posicionamento aproximado não possibilitar o exato paralelismo à linha de sensores (scanline). A transformação ortogonal no plano é dada por: onde: X cosκ = Y senκ senκ x X + cosκ y Y (1) [ X Y ] T = coordenadas observadas na imagem; κ = ângulo de rotação em torno do eixo z; [ x y] T = coordenadas dos pontos de controle do grid; T [ X Y ] = translações da origem do referencial da imagem. A solução por mínimos quadrados de um sistema de 33 equações a 3 parâmetros foi realizada, utilizando o método paramétrico de ajustamento livre, para cada uma das seis (6) imagens já tomadas. Os resíduos decorrentes deste ajustamento são as reais deformações da imagem provocadas pelo scanner. Para uma visualização do comportamento destas deformações foram traçados gráficos de resultantes para

6 Gráfico 1 - Resultantes da imagem 1 tomada em 5/4/22 TESTE1 13 Resultantes dos Resíduos - Scanner Epson Y (mm) Máximos X= Máximos Y= X (mm) cada uma das imagens. O gráfico 1 ilustra e exemplifica um dos resultados. O comportamento das distorções evidencia a presença de erros sistemáticos na digitalização. Foi constatada ainda a manutenção deste comportamento em periodicidade semanal. As médias dos resíduos decorrentes das seis imagens e suas coordenadas foram utilizadas numa primeira tentativa de modelagem. 3.5 Modelo de correção Analisando o comportamento das distorções, determinou-se que as parcelas das imagens que apresentam o mesmo padrão de distorções são as células conforme ilustra a figura 6. Estas células têm dimensões de 125 mm de largura por 2 mm de altura. Englobam 13 pontos nos extremos da placa e 14 nas regiões internas. Conseqüentemente, adotando-se o critério de no mínimo 4 graus de liberdade para análise de precisão dos parâmetros obtidos e variação randômica da solução por mínimos quadrados, pode-se testar modelos matemáticos de até 22 parâmetros. O modelo que mostra melhores resultados até o momento é o da transformação afim no plano. Na modelagem a transformação assume a forma: D x D y T = deformações (resíduos) provenientes da transformação ortogonal; a, b = parâmetros da transformação; 1 b1, a2, T 2 X Y = coordenadas dos pontos na imagem; T x y = translações da origem do sistema imagem. D D x y a = a 1 2 b1 X x + b 2 Y y (2) onde: Figura 6 Células para determinação de parâmetros do modelo de correção

7 Com este procedimento cada célula da imagem gerada tem um conjunto de parâmetros que são utilizados no modelo da transformação afim para calcular o valor da correção a ser aplicada nas foto-coordenadas observadas. 3.6 Utilização do modelo de correção no ajustamento simultâneo de duas aerofotos O ajustamento simultâneo de duas aerofotos consiste em determinar simultaneamente os parâmetros de orientação exterior (χ,ϕ,ω, Xo,Yo e Zo) e as coordenadas de todos os pontos pertencentes ao conjunto de fotos no referencial geodésico local (MERCHANT, 1979). As coordenadas dos pontos pertencentes a cada uma das duas aerofotos podem ser observadas em instrumentos monoscópicos ou na própria tela de um computador. No segundo caso basta um foto-editor que permita a leitura no sistema coluna, linha. Dois negativos do campo de calibração de São Luís do Purunã PR, de escala 1:12. foram digitalizados com a opção 14 bits HI-FI do EPSON 164 XL. Estes negativos tiveram as 4 fiduciais e 27 pontos pré-sinalizados observados utilizando-se o ADOBE PHOTOSHOP 6.. Realizou-se então a orientação interior e exterior destes dois negativos. Na primeira etapa não se utilizou o modelo de correção. Na segunda o modelo foi aplicado. O quadro 3 apresenta os resultados da orientação interior e os quadros 4 e 5 da exterior sem e com correção respectivamente. A redução dos resíduos no processo de orientação interior implica em maior precisão no restabelecimento da geometria projetiva da fotografia. Isto reflete-se na orientação exterior, onde não somente os parâmetros tornam-se mais precisos, mas o processo admite níveis de significância mais restritivos. Também percebe-se uma melhoria do σˆ ο2. Conseqüentemente tem-se maior precisão dos parâmetros, que no ajustamento simultâneo envolvem também as coordenadas dos pontos no referencial geodésico local. Quadro 3-Resíduos da orientação interior FOTO 34 FOTO 33 RESÍDUOS SEM CORREÇÃO FIDUCIAIS V X V Y V X V Y FIDUCIAIS V X V Y V X V Y COM CORREÇÃO Quadro 4- Resultados da orientação exterior sem correção AJUSTADOS (m) FOTO 33(mm) FOTO 34(mm) PONTO X Y Z Xf Yf Xf Yf ERROS POSICIONAIS(m) PRECISÃO(m) PONTO E x E y E z σ x σ y σ z Injunção z z z x,y,z z z z z z z x,y,z z z z z z z z z z z z z z z z z Média (m) Erro Médio Quadrático (m) m x = ± m y = ± Os erros presentes nos pontos 22 a 29 são muito maiores que a precisão das coordenadas planimétricas dos pontos de apoio (σ x =.5m; σ y =.5m). Os erros em z não excedem (σ z =.4m) devido à injunção. A variância das observações de peso unitário σˆ é igual a A ο2 hipótese não é rejeitada a um nível de significância de 1%. Após a aplicação do modelo de correção nas foto-coordenadas os resultados têm uma melhora significativa. O valor de σˆ ο2 passa a ser A hipótese passa a ser aceita a um nível de significância de

8 5%. Os erros presentes nos pontos 22 a 29 aproximam-se da precisão das coordenadas dos pontos de apoio. Percebe-se também uma diminuição da característica sistemática dos erros. Quadro 5- Resultados da orientação exterior com correção AJUSTADOS (m) FOTO 33(mm) FOTO 34(mm) PONTO X Y Z Xf Yf Xf Yf ERROS POSICIONAIS(m) PRECISÃO(m) PONTO E x E y E z σ x σ y σ z Injunção z z z x,y,z z z z z z z x,y,z z z z z z z z z z z z z z z z z Média (m) Erro Médio Quadrático (m) mx= ± my= ± Ocorre ainda uma melhoria da precisão de todos os pontos. Isto se deve sem dúvida ao fato da redução dos erros sistemáticos do scanner. 4 CONCLUSÕES As distorções na imagem provocadas pelo EPSON 164XL são maiores do que preconiza a literatura. Um dos principais fatores é que os autores consultados utilizam a transformação afim no plano para o cálculo das mesmas. Esta transformação modela o erro através de seus parâmetros de rotação e escala. Os erros presentes no equipamento testado têm características sistemáticas, com distorções axiais em x, convergentes para o centro da imagem e tangenciais em y. A simples aplicação da transformação afim no plano para correção das deformações do filme já propicia resultados satisfatórios para aplicações como ortofotos digitais e monorestituição. Após a correção das foto-coordenadas, a orientação interior apresenta resultados comparáveis aos obtidos em estéreo restituidores analíticos. O modelo de correção proposto melhora não somente os resultados em seu conjunto, mas também todas as suas precisões. REFERÊNCIAS BALTSAVIAS, E. P.; WAEGLI, B. Quality analasys and calibration of DTP scanners. Viena, Áustria, Artigo apresentado na ISPRS Comissão I, Working Group 5. Em IAPRS, Vol. 31, Parte B1, pp BALTSAVIAS E. P. Test and Calibration Procedures for Image Scanners. Como, Itália, 1994a. Artigo apresentado na ISPRS Comissão I, Simpósio de Setembro. Em IAPRS, Vol. 3, Parte 1, pp BALTSAVIAS, E.P.; BILL R. Scanners A survey of current technology and future needs. Como, Itália,1994. Artigo apresentado na ISPRS Comissão I, Simpósio de Setembro. Em IAPRS, Vol. 3, Parte 1, pp MERCHANT, Dean C. Analytical Photogrammetry Theory and Practice. Part I and II. Columbus, Ohio, Department of Geodetic Science, The Ohio State University. BIBLIOGRAFIA ANDRADE, José Bitencourt de. Fotogrametria. Curitiba; SBEE, BALTSAVIAS, E. P. The Agfa Horizon DTP Scanner - Characteristics, Testing and Evaluation. Paper presented at the ISPRS Commission I Symposium, September, Como, Italien 1994b. In IAPRS, Vol. 3, Part 1, pp

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