Curso de L A TEX. Parte 1: LATEX Básico Aula 3. S. C. G. Granja. Departamento de Matemática Universidade do Estado de Mato Grosso UNEMAT

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1 Curso de L A TEX Parte 1: LATEX Básico Aula 3 S. C. G. Granja Departamento de Matemática Universidade do Estado de Mato Grosso UNEMAT Centro de Informática Aplicada à Educação Matemática Mar./Abr. 2009

2 Modo Matemático I 1 Fórmulas matemáticas Ambientes Matemáticos e o modo matemático[1, 2, 3, 4] 2 Elementos do modo matemático Expoentes e índices Frações e Binômios Raízes Somas e Integrais Pontos e reticências Funções Matemáticas Lista de Símbolos Matemáticos 3 Elementos adicionais Tamanhos automáticos dos símbolos {, [, (, etc Tamanhos manuais dos símbolos {, [, (, etc Texto normal em fórmulas Matrizes e arranjos

3 Modo Matemático II Linhas abaixo e acima de fórmulas Símbolos empilhados Equações multilinha Espaços horizontais

4 Tabulação, figuras e material flutuante 4 Material com tabulação Ambiente tabbing, tabular e tabular*[1, 2, 3] Ambiente tabbing Ambiente tabular

5 Parte I Modo Matemático

6 Fórmulas matemáticas I O LATEX tem um modo especial para escrever matemática. O texto matemático dentro de um parágrafo é introduzido entre \( e \) ou entre \[ e \] entre $ e $, ou entre \begin{math} e \end{math}. Adicione a ao quadrado e b ao quadrado para obter c ao quadrado. Ou, usando uma fórmula matemática: c 2 = a 2 + b 2 1 Adicione $a$ ao quadrado e $b$ 2 ao quadrado para obter $c$ ao 3 quadrado. Ou, usando uma 4 fórmula matemática: 5 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ TEX é pronunciado como τɛχ. 100 m 3 de água Isto vem do meu 1 \TeX{} é pronunciado como 2 \(\tau\epsilon\chi\).\\[6pt] 3 100~m$^{3}$ de água\\[6pt] Isto 4 vem do meu 5 \begin{math}\heartsuit\end{math}

7 O uso de $ $ e ambientes para fórmulas I No meio do texto a 2 = b 2 + c 2 continuando após ele. No meio do texto a 2 = b 2 + c 2 ainda. 1 No meio do texto $ a^2=b^2+c^2 $ 2 continuando após ele. 1 No meio do texto 2 \begin{math} a^2=b^2+c^2 3 \end{math} ainda. Fórmulas centralizadas sem numeração de equação com ou com ou ainda a 2 1 = a a 2 3 a 2 1 = a a 2 3 a 2 1 = a a \begin{displaymath} 2 a_1^2=a_2^2+a_3^2 3 \end{displaymath} 4 ou com 5 $$a_1^2=a_2^2+a_3^2$$ 6 ou ainda 7 \[a_1^2=a_2^2+a_3^2\]

8 O uso de $ $ e ambientes para fórmulas II Equações numeradas em seqüência: 20 a i = f (A) 1 \begin{equation} (1) 2 \sum_{i=0}^{20}a_i= 3 3 \frac{f(a)}{3} \end{equation} i=0 O limite da série pode ser impresso nesta linha assim n 1 lim n = π2 ou pode ser k=1 k 2 6 colocado centralizado como segue lim n n k=1 1 k = π2 2 6 (2) 1 O limite da série pode 2 ser impresso nesta linha 3 assim 4 $\lim_{n \to \infty} 5 \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} 6 = \frac{\pi^2}{6}$ 7 ou pode ser colocado 8 centralizado como segue 9 \begin{equation} 10 \lim_{n \to \infty} 11 \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} 12 = \frac{\pi^2}{6} 13 \end{equation}

9 O uso de $ $ e ambientes para fórmulas III Definição de derivada: df (x) dx f (x + h) f (x) = lim h 0 h (3) 1 Definição de derivada: 2 \begin{equation} 3 \frac{\mathrm{d}f(x)} 4 {\mathrm{d}x}= 5 \lim_{h\rightarrow0} 6 \frac{f(x+h)-f(x)}{h} 7 \end{equation} Definição de integral: b a f (x)dx = lim P 0 n f (x i) x i i=1 (4) 1 Definição de integral: 2 \begin{equation} 3 \int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x 4 =\lim_{\ P\rightarrow0\ } 5 \sum_{i=1}^{n}f(x_i)\delta x_i 6 \end{equation}

10 Expoentes e índices Expoentes e Índices são especificados usando os caracteres ^ e _. a 1 x 2 e αt a 3 ij e x 2 e x 2 1 $a_{1}$ \qquad $x^{2}$ 2 \qquad $e^{-\alpha t}$ 3 \qquad $a^{3}_{ij}$\\ 4 $e^{x^2} \neq {e^x}^2$

11 Frações e Binômios I Uma fração é escrita com o comando \frac{...}{...}. A forma 1/2 é preferível, porque fica melhor para pequenas porções de material fraccionado horas x 2 k + 1 x 2 k+1 x 1/2 1 $1\frac{1}{2}$~horas 2 \begin{displaymath} 3 \frac{ x^{2} }{ k+1 } 4 \qquad x^{ \frac{2}{k+1} } 5 \qquad x^{ 1/2 } 6 \end{displaymath}

12 Frações e Binômios II Para escrever coeficientes binomiais ou estruturas similares, pode usar o comando \binom do pacote amsmath. ( ) n k C k n 1 \begin{displaymath} 2 \binom{n}{k} 3 \qquad\mathrm{c}_n^k 4 \end{displaymath}

13 Raízes A raíz quadrada é introduzida como \sqrt; A raíz de índice n é gerada com \sqrt[n]. O tamanho do sinal de raíz é determinado automaticamente pelo LATEX. Se apenas precisa do símbolo, deve utilizar \surd. x x 2 + y [x 2 + y 2 ] $\sqrt{x}$ \qquad 2 $\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$ 3 \qquad $\sqrt[3]{2}$ 4 \\[3pt] 5 $\surd[x^2 + y^2]$

14 Somas e Integrais I O integral é gerado com \int, O somatório com \sum O produtório com \prod. Os limites superiores e inferiores são especificados com ^ e _, tal como os sub-escritos e os super-escritos. 1 n i=1 π 2 0 ɛ 1 \begin{displaymath} 2 \sum_{i=1}^{n} \qquad 3 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 4 \qquad \prod_\epsilon 5 \end{displaymath}

15 Somas e Integrais II n i=1 π 2 0 ɛ 1 \begin{displaymath} 2 \sum_{i=1}^{n} \qquad 3 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 4 \qquad \prod_\epsilon 5 \end{displaymath} Se deseja-se mudar as posições dos limites usa-se \limits e \nolimits 1 \begin{displaymath} 2 \sum\nolimits_{i=1}^{n} π 2 3 n \qquad \int\limits_{0}% 4 ^{\frac{\pi}{2}} \qquad i=1 ɛ 0 5 \prod\nolimits_\epsilon 6 \end{displaymath} 1 AMS-L A TEX tem super-/sub-escritos multi-linha

16 Pontos e reticências I Existem vários comandos para introduzir três pontos numa fórmula. \ldots escreve os pontos na linha base:... ; \cdots pontos centrados: ; \vdots para pontos verticais:. ; \ddots para pontos diagonais: x 1,..., x n x x n... ; 1 \begin{displaymath} 2 x_{1},\ldots,x_{n} 3 \qquad x_{1}+\cdots+x_{n} 4 \end{displaymath}

17 Funções Matemáticas I Nomes de funções do estilo logaritmo são escritos frequentemente num tipo de letra vertical e não em itálico como as variáveis. Desta forma o LATEX tem os seguintes comandos para escrever os nomes das funções mais importantes: \arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min \sinh \arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr \sup \arctan \cot \det \hom \lim \log \sec \tan \arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin \tanh sin x lim x 0 x = 1 1 \[\lim_{x \rightarrow 0} 2 \frac{\sin x}{x}=1\]

18 Funções Matemáticas II A identidade trigonométrica sin 2 (θ) + cos 2 (θ) = 1 é verdadeira. 1 A identidade trigonomé% 2 trica \[ 3 \sin^2(\theta)+ 4 \cos^2(\theta)=1 5 \] é verdadeira. Para a função módulo: \bmod para o operador binário a mod b e \pmod para expressões como x a (mod b). a mod b x a (mod b) 1 $a\bmod b$\\ 2 $x\equiv a \pmod{b}$

19 Agora é com você! I Agora é sua vez! Crie o seguinte texto: Cada uma das medidas x 1 < x 2... < x r ocorre p 1, p 2,..., p r vezes. O valor médio e o desvio padrão são x = 1 r p i x i, s = 1 r p i (x i x) 2 (5) n n i=1 i=1 com n = p 1 + p p r.

20 Agora é com você! II Agora é sua vez! Crie o seguinte texto: A integral indefinida abaixo tem solução do tipo (ax + b) 3 (ax + b) 3 dx = 2 +2b ax + b +b 2 x 3 dx x ax + b.

21 Listas de Símbolos Matemáticos I Para usar os símbolos listados nas tabelas o pacote amssymb deve ser carregado no preâmbulo do documento e os tipos de letra AMS devem estar instalados no sistema. Tabela: Acentos Matemáticos. â \hat{a} ǎ \check{a} ã \tilde{a} á \acute{a} à \grave{a} ȧ \dot{a} ä \ddot{a} ă \breve{a} ā \bar{a} a \vec{a} Â \widehat{a} Ã \widetilde{a}

22 Listas de Símbolos Matemáticos II Tabela: Letras Gregas Minúsculas. α \alpha θ \theta o o υ \upsilon β \beta ϑ \vartheta π \pi φ \phi γ \gamma ι \iota ϖ \varpi ϕ \varphi δ \delta κ \kappa ρ \rho χ \chi ɛ \epsilon λ \lambda ϱ \varrho ψ \psi ε \varepsilon µ \mu σ \sigma ω \omega ζ \zeta ν \nu ς \varsigma η \eta ξ \xi τ \tau

23 Listas de Símbolos Matemáticos III Tabela: Letras Gregas Maiúsculas. Γ \Gamma Λ \Lambda Σ \Sigma Ψ \Psi \Delta Ξ \Xi Υ \Upsilon Ω \Omega Θ \Theta Π \Pi Φ \Phi

24 Listas de Símbolos Matemáticos IV < < > > = = \leq or \le \geq or \ge \equiv. \ll \gg = \doteq \prec \succ \sim \preceq \succeq \simeq \subset \supset \approx \subseteq \supseteq = \cong \sqsubset a \sqsupset a \Join a \sqsubseteq \sqsupseteq \bowtie \in \ni, \owns \propto \vdash \dashv = \models \mid \parallel \perp \smile \frown \asymp : : / \notin \neq or \ne a Use o pacote latexsym para ter acesso a estes símbolos

25 Listas de Símbolos Matemáticos V Tabela: Operadores Binários ± \pm \mp \triangleleft \cdot \div \triangleright \times \ \setminus \star \cup \cap \ast \sqcup \sqcap \circ \vee, \lor \wedge, \land \bullet \oplus \ominus \diamond \odot \oslash \uplus \otimes \bigcirc \amalg \bigtriangleup \bigtriangledown \dagger \lhd a \rhd a \ddagger \unlhd a \unrhd a \wr

26 Listas de Símbolos Matemáticos VI Tabela: Operadores GRANDES. \sum \bigcup \bigvee \bigoplus \prod \bigcap \bigwedge \bigotimes \coprod \bigsqcup \bigodot \int \oint \biguplus

27 Listas de Símbolos Matemáticos VII Tabela: Setas. \leftarrow or \gets \longleftarrow \uparrow \rightarrow or \to \longrightarrow \downarrow \leftrightarrow \longleftrightarrow \updownarrow \Leftarrow = \Longleftarrow \Uparrow \Rightarrow = \Longrightarrow \Downarrow \Leftrightarrow \Longleftrightarrow \Updownarrow \mapsto \longmapsto \nearrow \hookleftarrow \hookrightarrow \searrow \leftharpoonup \rightharpoonup \swarrow \leftharpoondown \rightharpoondown \nwarrow \rightleftharpoons \iff (bigger spaces) \leadsto a a Use o pacote latexsym para ter acesso a estes símbolos

28 Listas de Símbolos Matemáticos VIII Tabela: Delimitadores. ( ( ) ) \uparrow \Uparrow [ [ or \lbrack ] ] or \rbrack \downarrow \Downarrow { \{ or \lbrace } \} or \rbrace \updownarrow \Updownarrow \langle \rangle or \vert \ or \Vert \lfloor \rfloor \lceil \rceil / / \ \backslash. (dual. empty) Tabela: Grandes Delimitadores. \lgroup \rgroup \lmoustache \rmoustache \arrowvert \Arrowvert \bracevert

29 Listas de Símbolos Matemáticos IX Tabela: Símbolos Sortidos.... \dots \cdots. \vdots... \ddots \hbar ı \imath j \jmath l \ell R \Re I \Im ℵ \aleph \wp \forall \exists \mho a \partial \prime \emptyset \infty \nabla \triangle \Box a \Diamond a \bot \top \angle \surd \diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \neg or \lnot \flat \natural \sharp a Use o pacote latexsym para ter acesso a este símbolo

30 Listas de Símbolos Matemáticos X Tabela: Símbolos não Matemáticos. Estes símbolos também podem ser usados em modo texto. \dag \S c \copyright R \textregistered \ddag \P \pounds % \% Tabela: Delimitadores AMS. \ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner \lvert \rvert \lvert \rvert

31 Listas de Símbolos Matemáticos XI Tabela: Letras AMS gregas e hebraicas. Ϝ \digamma κ \varkappa ℶ \beth ג \gimel ℸ \daleth

32 Listas de Símbolos Matemáticos XII Tabela: Relações Binárias AMS. \lessdot \gtrdot \doteqdot or \Doteq \leqslant \geqslant \risingdotseq \eqslantless \eqslantgtr \fallingdotseq \leqq \geqq \eqcirc \lll or \llless \ggg or \gggtr \circeq \lesssim \gtrsim \triangleq \lessapprox \gtrapprox \bumpeq \lessgtr \gtrless \Bumpeq \lesseqgtr \gtreqless \thicksim \lesseqqgtr \gtreqqless \thickapprox \preccurlyeq \succcurlyeq \approxeq \curlyeqprec \curlyeqsucc \backsim

33 Listas de Símbolos Matemáticos XIII Tabela: Relações Binárias AMS. \precsim \succsim \backsimeq \precapprox \succapprox \vdash \subseteqq \supseteqq \Vdash \Subset \Supset \Vvdash \sqsubset \sqsupset \backepsilon \therefore \because \varpropto \shortmid \shortparallel \between \smallsmile \smallfrown \pitchfork \vartriangleleft \vartriangleright \blacktriangleleft \trianglelefteq \trianglerighteq \blacktriangleright

34 Listas de Símbolos Matemáticos XIV Tabela: Setas AMS. \dashleftarrow \dashrightarrow \multimap \leftleftarrows \rightrightarrows \upuparrows \leftrightarrows \rightleftarrows \downdownarrows \Lleftarrow \Rrightarrow \upharpoonleft \twoheadleftarrow \twoheadrightarrow \upharpoonright \leftarrowtail \rightarrowtail \downharpoonleft \leftrightharpoons \rightleftharpoons \downharpoonright \Lsh \Rsh \rightsquigarrow \looparrowleft \looparrowright \leftrightsquigarrow \curvearrowleft \curvearrowright \circlearrowleft \circlearrowright

35 Listas de Símbolos Matemáticos XV Tabela: Relações Binárias Negadas e Setas AMS. \nless \ngtr \varsubsetneqq \lneq \gneq \varsupsetneqq \nleq \ngeq \nsubseteqq \nleqslant \ngeqslant \nsupseteqq \lneqq \gneqq \nmid \lvertneqq \gvertneqq \nparallel \nleqq \ngeqq \nshortmid \lnsim \gnsim \nshortparallel \lnapprox \gnapprox \nsim

36 Listas de Símbolos Matemáticos XVI Tabela: Relações Binárias Negadas e Setas AMS. \nprec \nsucc \ncong \npreceq \nsucceq \nvdash \precneqq \succneqq \nvdash \precnsim \succnsim \nvdash \precnapprox \succnapprox \nvdash \subsetneq \supsetneq \ntriangleleft \varsubsetneq \varsupsetneq \ntriangleright \nsubseteq \nsupseteq \ntrianglelefteq \subsetneqq \supsetneqq \ntrianglerighteq \nleftarrow \nrightarrow \nleftrightarrow \nleftarrow \nrightarrow \nleftrightarrow

37 Listas de Símbolos Matemáticos XVII Tabela: Operadores Binários AMS. \dotplus \centerdot \intercal \ltimes \rtimes \divideontimes \Cup or \doublecup \Cap or \doublecap \smallsetminus \veebar \barwedge \doublebarwedge \boxplus \boxminus \circleddash \boxtimes \boxdot \circledcirc \leftthreetimes \rightthreetimes \circledast \curlyvee \curlywedge

38 Listas de Símbolos Matemáticos XVIII Tabela: AMS Sortidos. \hbar ħ \hslash k \Bbbk \square \blacksquare S \circleds \vartriangle \blacktriangle \complement \triangledown \blacktriangledown \Game \lozenge \blacklozenge \bigstar \angle \measuredangle \sphericalangle \diagup \diagdown \backprime \nexists Ⅎ \Finv \varnothing ð \eth \mho

39 Listas de Símbolos Matemáticos XIX Tabela: Alfabeto Matemático. Exemplo Comando Pacote Necessário ABCDEabcde1234 \mathrm{abcde abcde 1234} ABCDEabcde1234 \mathit{abcde abcde 1234} ABCDEabcde1234 \mathnormal{abcde abcde 1234} ABCDE \mathcal{abcde abcde 1234} A BC DE \mathscr{abcde abcde 1234} mathrsfs ABCDEabcde1234 \mathfrak{abcde abcde 1234} amsfonts ou amssymb ABCDE \mathbb{abcde abcde 1234} amsfonts ou amssymb

40 Tamanhos automáticos dos símbolos {, [, (, etc I Veja as fórmulas e os delimitadores abaixo [ df dx ] f (x + h) f (x) x 0 = lim [ ] x0 h 0 h 1 \[ 2 [\frac{df}{dx}]_{x_0}= 3 \lim_{h\rightarrow0} 4 [\frac{f(x+h)-f(x)}{h}] 5 _{x_0} 6 \] { 1 ( 0 1 g(x 2, y)dy)dx} 1 \[ 2 \{\int_0^\infty(\int_{-1}^1 3 g(x^2,y)dy)dx\} 4 \]

41 Tamanhos automáticos dos símbolos {, [, (, etc II Agora usando os comandos \left e \right [ ] [ ] df f (x + h) f (x) = lim dx h 0 h 1 \[ 2 \left[\frac{df}{dx}\right]= 3 \lim_{h\rightarrow0} 4 \left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h} 5 \right] 6 \] { ( 1 g ( x 2, y ) ) } dy dx \[ 2 \left\{\int_0^\infty\left( 3 \int_{-1}^1 g\left(x^2,y 4 \right)dy\right)dx\right\} 5 \]

42 Tamanhos automáticos dos símbolos {, [, (, etc III Um \left sempre é acompanhado por um \right, sem exceção; Pode-se usar qualque delimitardor, por exemplo:. ( ) [ ] { } / \ o \left{\int f(x)dx\right. produz ( f (x)dx cos( π2 z) sin(π2 2 2 z) ( ) ( ) π 2 π 2 cos 2 z sin 2 z 1 \[ 2 \cos(\frac{\pi^2}{2}z)\quad 3 \sin(\frac{\pi^2}{2}z)\] 4 \[ 5 \cos\left(\frac{\pi^2}{2}z 6 \right) 7 \quad\sin\left( 8 \frac{\pi^2}{2}z\right) 9 \]

43 Tamanhos manuais dos símbolos {, [, (, etc. I Os comandos \left e \right, sempre associados um ao outro ajustam os símbolos automaticamente de acordo com o seu conteúdo. É possível selecionar o tamanho explicitamente com os comandos \big \Big \bigg \Bigg seguidos dos delimitadores desejados. sem comando \big \Big \bigg \Bigg ] } / \ ( ) [ ] { } / ( ) [ ] { } / ( ) [ ] { } / ( ) [ ] { } /

44 Tamanhos manuais dos símbolos {, [, (, etc. II 2 ( ) 2 (x + 1)(x 1) ( ((( } }}} 1 \[\Big( (x+1) (x-1) 2 \Big) ^{2}\] 3 4 \[ 5 \big(\big(\bigg(\bigg( 6 \quad 7 \big\}\big\}\bigg\}\bigg\} 8 \quad \big\ \Big\ \bigg\ 9 \Bigg\ 10 \] 2 Estes comandos não funcionam como esperado se um comando de mudança de tamanho foi usado ou a opção 11pt ou 12pt foi especificada. Utilize o pacote exscale ou amsmath para corrigir este comportamento.

45 Texto normal em fórmulas I Para escrever texto normal dentro de uma fórmula usa-se o comando \mbox{texto normal} junto com os comando de espaçamento horizontal \quad ou \hspace{espaço} 1 \[ X_n = X_j \qquad \mbox{se e somente se} \qquad 2 Y_n = Y_j \quad \mbox{e}\quad Z_n = Z_j \] X n = X j se e somente se Y n = Y j e Z n = Z j

46 Matrizes e arranjos I Para escrever matrizes, use o ambiente array. O comando \\ é usado para quebrar as linhas. E o separador de tabulação &. a 11 a a 1n a 21 a a 2n a m1 a m2... a mn 1 \[ \begin{array}{cccc} 2 a_{11} & a_{12} & \ldots & 3 a_{1n}\\ 4 a_{21} & a_{22} & \ldots & 5 a_{2n}\\ 6 \vdots & \vdots & \ddots & 7 \vdots\\ 8 a_{m1} & a_{m2} & \ldots & 9 a_{mn} 10 \end{array} \]

47 Matrizes e arranjos II O alinhamento é definido segudo os caracteres \lcr l left - a esquerda; c center - centralizado; r right - a direita. x 11 x X = x 21 x \begin{displaymath} 2 \mathbf{x} = \left( 3 \begin{array}{ccc} 4 x_{11} & x_{12} & \ldots \\ 5 x_{21} & x_{22} & \ldots \\ 6 \vdots & \vdots & \ddots 7 \end{array} \right) 8 \end{displaymath}

48 Matrizes e arranjos III Este ambiente também pode ser usado para escrever expressões que têm um delimitador esquerdo grande, usando um. como delimitador invisível à direita (\right): a y = b + x l se d < c se d = c se d > c 1 \begin{displaymath} 2 y = \left\{ 3 \begin{array}{ll} 4 a & \textrm{se $d<c$}\\ 5 b+x & \textrm{se $d=c$}\\ 6 l & \textrm{se $d>c$} 7 \end{array} \right. 8 \end{displaymath}

49 Linhas abaixo e acima de fórmulas I Os comandos \overline{formula} e \underline{formula} criam linhas horizontais directamente por cima ou por baixo de uma expressão. m + n 1 \[\overline{m+n}\] a 2 + xy + z 1 \[ 2 \overline{\overline{a}^2 + 3 \underline{xy} +\overline{ 4 \overline{z}}} 5 \]

50 Linhas abaixo e acima de fórmulas II Os comandos \overbrace{formula} e \underbrace{formula} criam chaves horizontais longas por cima ou por baixo de uma expressão. 2 termos {}}{ a + b + + z }{{} 26 termos 1 \[ 2 \underbrace{ 3 \overbrace{a+b}^{ 4 \mathrm{2\ termos}}+\cdots 5 +z}_{\mathrm{26\ termos}} 6 \]

51 Símbolos empilhados I O exemplo é mais explícito quanto ao comando \stackrel{simb_sup}{simb_inf} x def = (x 1,..., x n ) A α B γ C 1 \[ 2 \vec{x}\stackrel{\mathrm 3 {def}}{=}(x_1,\ldots,x_n) 4 \] 1 \[ 2 A\stackrel{\alpha} 3 {\longrightarrow}b 4 \stackrel{\gamma} 5 {\longleftarrow}c 6 \]

52 Símbolos empilhados II O comando {superior \atop inferior} produz estruturas do tipo e também ( a d ) b c e f p 1 p 2...pn q 1 q 2...qn 1 \[ 2 \left( {a \atop d} 3 {b \atop e}{c \atop f} 4 \right) 5 \] 1 \[ 2 \Delta_{{{p_1p_2\ldots 3 p_n}\atop{q_1q_2\ldots 4 q_n}}} 5 \]

53 Equações multilinha I Equações multilinha são obtidas com os ambiemtes eqnarray e eqnarray* \begin{eqnarray}linha1\\...\\linhan\end{eqnarray} \begin{eqnarray*}linha1\\...\\linhan\end{eqnarray}

54 Equações multilinha II 1 \begin{eqnarray} 2 (a + b)^3 & = & \left(a + b\right)^2(a + b)\\ 3 & = & \left(a^2 + 2ab+b^2\right)(a+b)\\ 4 & = & a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 5 \end{eqnarray} (a + b) 3 = (a + b) 2 (a + b) (6) ( = a 2 + 2ab + b 2) (a + b) (7) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (8)

55 Equações multilinha III Ah, mas não queremos numeração em todas as linhas! Há o comando \nonumber 1 \begin{eqnarray} 2 (a +b)^3 & =& \left(a + b\right)^2(a + b) \nonumber\\ 3 & = & \left(a^2 + 2ab+b^2\right)(a+b) \nonumber\\ 4 & = & a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 5 \end{eqnarray} (a + b) 3 = (a + b) 2 (a + b) ( = a 2 + 2ab + b 2) (a + b) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (9)

56 Outras opções multilinha Usando o pacote amsmath Há outras formas de alinhamento e criação de equações multilinha. Deve-se incluir no preâmbulo o comando \usepackage{amsmath} Há os ambientes: align gather falign multlin alignat split Mas deixaremos o estudo destes ambientes para outro dia.

57 Espaços horizontais Pequenas quantidades de espaço no modo matemático podem ser adicionados com os comandos \, espaço pequeno \: espaço médio \; espaço grande \! espaço negativo

58 Espaços horizontais: exemplos 1 \begin{eqnarray} 2 (a +b)^3\!&=&\!\left(a + b\right)^2(a + b)\nonumber\\ 3 &=& \left(a^2 + 2\,a\,b+b^2\right)(a+b) \nonumber\\ 4 & = & a^3+3\,a^2\,b+3ab^2+b^3 5 \end{eqnarray} (a + b) 3 = (a + b) 2 (a + b) ( = a a b + b 2) (a + b) = a a 2 b + 3ab 2 + b 3 (10)

59 Material com tabulação Parte II Tabulação

60 Material com tabulação Material com Tabulação Ambientes tabbing, tabular, tabular* Há os ambientes tabbing, tabular e tabular*, usados na forma \begin{tabbing} linhas \end{tabbing} \begin{tabular}{colunas} linhas \end{tabular} \begin{tabular*}{largura}{colunas} linhas \end{tabular*}

61 Material com tabulação Ambiente tabbing I 1 \begin{tabbing} 2 Tipo \quad\= largura/m\quad \= altura/m \\[0.8ex] 3 A0 \> \>0.840 \\ 4 A1 \>0.840 \>0.594 \\ 5 A2 \>0.594 \>0.420 \\ 6 A3 \>0.420 \>0.297 \\ 7 A4 \>0.297 \> \end{tabbing} Tipo largura/m altura/m A A A A A

62 Material com tabulação Ambiente tabbing II 1 \begin{tabbing} 2 Velha coluna 1 \qquad\= Velha coluna 2\\ 3 Coluna esquerda \> Coluna meio \qquad\= Coluna extra \\ 4 Nova coluna 1 \= Nova coluna 2 \> Velha coluna 3 \\ 5 Coluna 1 \> Coluna 2 \> Coluna 3 6 \end{tabbing} Velha coluna 1 Velha coluna 2 Coluna esquerda Coluna meio Coluna extra Nova coluna 1 Nova coluna 2 Velha coluna 3 Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3

63 Material com tabulação Ambiente tabular I Os ambientes tabular e tabular*, assim como o ambiente array no modo matemático são os instrumentos básicos para se gerar tabelas e matrizes. Há a capacidade de formatação de cada coluna e colocação de linhas e separadores de colunas. Há muitas opções, aqui falaremos do básico. As opções de alinhamento são l o conteúdo da coluna serão justificados à esquerda; r o conteúdo da coluna serão justificados à direita; c o conteúdo da coluna serão centralizados; p{larg.} o conteúdo da coluna é ajustado dentro de linhas de comprimento larg.

64 Material com tabulação Ambiente tabular II 1 \begin{tabular}{ccc} 2 Tipo & largura/m & altura/m \\ 3 A0 & &0.840 \\ 4 A1 &0.840 &0.594 \\ 5 A2 &0.594 &0.420 \\ 6 A3 &0.420 &0.297 \\ 7 A4 &0.297 & \end{tabular} Tipo largura/m altura/m A A A A A

65 Material com tabulação Ambiente tabular III Agora com linhas 1 \begin{tabular}{c cc} \hline 2 Tipo & largura/m & altura/m \\ \hline 3 A0 & &0.840 \\ 4 A1 &0.840 &0.594 \\ 5 A2 &0.594 &0.420 \\ 6 A3 &0.420 &0.297 \\ 7 A4 &0.297 & \end{tabular} Tipo largura/m altura/m A A A A A

66 Material com tabulação Ambiente tabular IV Agora com linhas e centralizado e ainda usando o modo p{larg.} 1 \begin{center} 2 \begin{tabular}{ r*{2}{ p{2cm}} } \hline 3 Tipo & largura em centímetros & altura em centímetros \\ 4 \hline 5 A0 & 1188 & 840 \\ 6 A1 & 840 & 594 \\ 7 A2 & 594 & 420 \\ 8 A3 & 420 & 297 \\ \hline 9 \end{tabular} \end{center} Tipo largura em altura em centímetros centímetros A A A A

67 Material com tabulação Ambiente tabular V Há os comandos para desenhar linhas parciais: \cline{m-n} desenha uma linha horizontaldo lado esquerdo da coluna m até o lado direito da coluna n; \multicolumn{num}{col}{text} combina as num colunas seguintes em uma única coluna, usando a opção col como c, l, r; \vline desenha uma linha vertical na posição onde inserida.

68 Material com tabulação Ambiente tabular Exemplos I Ambientes center e tabular 7C0 hexadecimal 3700 octal binário 1984 decimal 1 \begin{center} 2 \begin{tabular}{ r l } 3 \hline 7C0 & hexadecimal \\ & octal \\ \cline{2-2} & binário \\ 6 \hline \hline & decimal \\ \hline 8 \end{tabular} 9 \end{center}

69 Material com tabulação Ambiente tabular Exemplos I Ambientes center, tabular e table Tabela: Relações octal e hexadecimal 7C0 hexadecimal 3700 octal binário 1984 decimal 1 \begin{table}[htb] 2 \label{tabela.01} 3 \caption{relações octal 4 e hexadecimal} 5 \begin{center} 6 \begin{tabular}{ r l } 7 \hline 7C0 & hexadecimal \\ & octal \\ \cline{2-2} & binário \\ 10 \hline \hline & decimal \\ \hline 12 \end{tabular} 13 \end{center} 14 \end{table}

70 Material com tabulação Ambiente tabular Exemplos I Ambientes center, tabular e table 1 \begin{table}[htb] 2 \label{tabela.01} 3 \caption{parágrafo na caixa} Tabela: Parágrafo na caixa 4 \begin{center} 5 \begin{tabular}{ p{4.7cm} } Bem vindo ao parágrafo na 6 \hline Bem vindo ao 7 caixa. Espero que você goste parágrafo na caixa. 8 do show. Espero que você goste 9 do show.\\ 10 \hline \end{tabular} 11 \end{center} 12 \end{table}

71 Material com tabulação Ambiente tabular Exemplos I Ambientes tabular e table Expressão do Pi Valor π π π (π π ) π \begin{tabular}{c l} 2 Expressão do Pi & 3 \multicolumn{2}{c}{valor} \\ 4 \hline 5 $\pi$ & 3&1416 \\ 6 $\pi^{\pi}$ & 36&46 \\ 7 $(\pi^{\pi})^{\pi}$ & &7 \\ 9 \end{tabular}

72 Material com tabulação Ambiente tabular Exemplos I Ambientes tabular e table Ene Mene Muh! 1 \begin{tabular}{ c c } 2 \hline 3 \multicolumn{2}{ c }{Ene}\\ 4 \hline Mene & Muh! \\ 5 \hline 6 \end{tabular}

73 Apêndice Para Leitura Posterior I KNUTH, D. E. The TEXbook, Volume A of Computers and Typesetting. 2. ed. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, ISBN LAMPORT, L. L A TEX: A Document Preparation System. 2. ed. Reading, Massachusett: Addison-Wesley, ISBN MITTELBACH, F. et al. The L A TEX Companion. 2. ed. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, ISBN OETIKER, T. et al. Uma não tão pequena introdução ao L A TEX 2ε. [s.n.], Disponível em: <ftp://ftp.dante.de/tex-archive/info/lshort/>.