TRANSFERÊNCIA DE ESCALA PARA MODELOS DE RESERVATÓRIOS DE PETRÓLEO COM ELEVADA HETEROGENEIDADE

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1 TRANSFERÊNCIA DE ESCALA PARA MODELOS DE RESERVATÓRIOS DE PETRÓLEO COM ELEVADA HETEROGENEIDADE Pedro Carlos Xavier Moraes¹; Dr. Alexandre Campane Vidal² 1 Universida Estadual Campinas, Faculda Engenharia Mecânica, Departamento Engenharia Petróleo pmoraes@p.fem.unicamp 2 Universida Estadual Campinas, Faculda Engenharia Mecânica, Departamento Engenharia Petróleo vidal@ige.unicamp RESUMO Para a produção dos hidrocarbonetos da região pré-sal, muitos safios vem ser superados, entre eles a alta heterogeneida das rochas carbonáticas. Para a previsão do comportamento da produção um reservatório é utilizada como principal ferramenta a simulação numérica fluxo em meio poroso. A confiabilida sta simulação é diretamente relacionada com a quantida e qualida das propriedas petrofísicas e fluidos presentes no reservatório a ser estudado. Atualmente as técnicas geoestatísticas permitem a caracterização das propriedas reservatório com alto grau resolução. Porém, quanto maior o número células presentes em uma malha, maior é o tempo simulação, chegando a patamares inviáveis. Portanto, técnicas que possibilitem a diminuição do tempo simulação, reduzindo o mínimo possível a confiabilida dos resultados, são extrema importância para este cenário. Uma stas técnicas é a transferência escala, que consiste em adaptar a distribuição das propriedas petrofísicas malhas finas para malhas mais grosseiras. Este trabalho procura intificar, através revisão bibliográfica, as metodologias mais difundidas transferência escala e monstrar por meio um estudo caso uma aplicação prática stas técnicas. Os resultados mostraram a dificulda generalizar uma maneira ótima para fazer a transferência escala. Nos casos estudados o ganho tempo foi muito significativo entre o molo original e os molos com escala transferida. O método renormalização, que segue uma analogia com circuitos elétricos é aplicável a reservatórios com elevada heterogeneida. Palavras-chave: Elevada heterogeneida, Simulação Numérica, Transferência escala. 1. INTRODUÇÃO Segundo Correia simulação, et al. [2015], composta por quatro passos conforme a Figura 1. reservatórios carbonáticos óleo representam uma quantida significativa das reservas óleo e gás do mundo, porém a construção um molo robusto consirando as heterogeneidas geológicas dos carbonatos, a transferência escala e a simulação numérica fluxo continuam um safio. Correia et al. [2015] propuseram uma metodologia para representar aquadamente um molo Figura 1: Metodologia para representar um molo simulação.

2 Segundo Ligero et al. [2001] a trabalho, foi implementado uma formulação transferência escala tem como principal elementos finitos híbridos (EFH) para o cálculo objetivo a adaptação da distribuição espacial das da permeabilida equivalente meios porosos propriedas petrofísicas malhas finas para heterogêneos, resultando em dois programas: malhas mais grosseiras. Eles concluíram que a uma versão 2D, capaz combinar elementos transferência escala permeabilida triangulares e retangulares; e uma versão 3D, absoluta nos casos consirados mostrou que as para paralelepípedos regulares. permeabilidas equivalentes dos blocos grosseiros penntes da técnica são empregada. escala em três tipos. A transferência escala propriedas Segundo Kelkar e Perez [2002], a transferência escala fornece uma adaptação das propriedas estáticas do reservatório como a espessura, porosida e saturação inicial água e também as propriedas dinâmicas como et al. [2004] ressaltaram estáticas, propriedas dinâmicas monofásicas e propriedas dinâmicas multifásicas. PROPRIEDADES ESTÁTICAS As propriedas estáticas um reservatório são a sua espessura, a porosida e a permeabilida e a permeabilida relativa. Ligero Christie [2001] dividiu a transferência a importância observar que os resultados apresentados são específicos aos casos com o tipo heterogeneida consirada no estudo, havendo a dificulda generalização para as saturações. A transferência escala ssas propriedas são relativamente diretas e requerem médias seus valores. A equação da porosida efetiva,, é dada por: diferentes tipos heterogeneida. Para Ribeiro [1996], ntre propriedas petrofísicas mais importantes para o escoamento em meios porosos, [1] as a permeabilida é aquela que requer mais atenção no processo transferência escala. Enquanto a porosida e saturações efetivas são simples médias ponradas por volume, o cálculo da permeabilida equivalente necessita procedimentos mais sofisticados. Neste on n é o número células do molo refinado que serão transferidos para o molo grosseiro, Ai é a área superfície, hi é a espessura do bloco i no molo refinado, éa porosida da célula do molo refinado. PROPRIEDADES DINÂMICAS ESCOAMENTO MONOFÁSICO

3 A proprieda dinâmica no escoamento muda perpendicularmente a direção monofásico mais importante um reservatório escoamento. Na direção x, a média é a permeabilida. O cálculo da transferência harmônica é dada por: escala sta proprieda pen do arranjo [4] espacial da permeabilida no molo com escala fina, das condições fronteira e da anisotropia. Pom ser feitos cálculos similares para as O cálculo da permeabilida efetiva para casos iais é feito três maneiras: média aritmética, média harmônica e média direções y e z. Se os comprimentos das células variam na direção do escoamento, o cálculo ve ser feito da seguinte forma: geométrica. Porém, dificilmente casos iias [5] representam a elevada heterogeneida das rochas, estes cálculos fornecem medidas úteis O cálculo da média geométrica fornece dos limites superior e inferior da permeabilida uma permeabilida efetiva para eventos on a efetiva. A média aritmética permeabilida distribuição da permeabilida ocorre forma completamente não correlacionada. A média para a direção x, Kx,a, é dada por: geométrica é dada por: [2] [6] On n é o número células do molo com escala fina e kx é a permeabilida na direção x O método da renormalização utiliza a do molo refinado. Se as espessuras das analogia entre o fluxo em meio poroso e camadas variam, o cálculo da permeabilida é circuitos dado por: permeabilida efetiva do molo grosseiro. elétricos para o cálculo da King et al. [1993] introduziram este método. A [3] Estes cálculos pom ser feitos para as direções equação para encontrar a permeabilida efetiva na direção x, y e z., é dada por: [7] A média harmônica fornece uma permeabilida efetiva para casos on a on: permeabilida é organizada em série, e só

4 [8] feita por Jacks et al. [1973]. A primeira e motivação para este citado trabalho foi reduzir [9] Esta permeabilida efetiva,, ve ser calculada para as direções y e z. A equação assume que os limites são fechados nas direções perpendiculares ao fluxo. PROPRIEDADES DINÂMICAS Em condições escamento multifásico, faz necessário um molo 3D para um molo 2D e, com isso, reduzir os custos computacionais. Simulando seções verticais, eles finiram pseudofunções para a seção inteira. Então usando estas pseudofunções, eles puram simular um molo 2D areal. ESCOAMENTO MULTIFÁSICO se primeira tentativa estimar pseudofunções foi consirar mais ALGUMAS APLICAÇÕES TRANSFERÊNCIA DE ESCALA Gues [1998] apresenta um molo duas propriedas rocha: pressão capilar e computacional permeabilida multifásico relativa. Em geral a DE multiescala que trata do para processo fluxo transferência escala po ser feita por meio transferência escala forma implícita e sem dois procedimentos, os métodos analíticos, o uso pseudo-funções. Na metodologia que existem muitas aplicações práticas em que proposta, uma sequência problemas locais po ser utilizado. E os métodos numéricos que são resolvidos em subdomínios da malha fina, são mais gerais, ou seja, pom ser aplicados a obtendo assim uma melhor aproximação na um maior número casos, mas apresentam malha grossa, mas com um custo computacional uma manda computacional maior. menor do que a resposta da malha fina. Os Os métodos analíticos têm as vantagens resultados tratam problemas 2D em meios ser simples e fáceis implementar. Estes homogêneos e heterogêneos e duas fases: óleo e métodos, no entanto, não pom ser aplicados a água. todas as numéricos condições. pom Os procedimentos provinciar O trabalho Sanjombi [2004] teve como muitas objetivo estudar a transferência escala da possibilidas em que as permeabilidas permeabilida absoluta casos com canais e relativas pom ser estimadas. Em muitos barreiras e aproximar os resultados da simulação artigos, as permeabilidas relativas efetivas são numérica fluxo da malha grosseira ao da representadas por pseudofunções (Jacks et al. malha refinada utilizando tratamentos poços [1973]; Kyte e Berry [197]); Stone [1991]). A nos blocos grosseiros. De acordo com os

5 resultados obtidos, foi possível concluir quais os transferência tratamentos mais aquados e também os mais senvolveu uma metodologia baseada em inaquados para malhas refinadas com canais e cinco passos: Classificação, Seleção, Avaliação, barreiras. Quanto a técnica transferência Propagação e Transferência Escala; que escala mais aquada para cada condição recebeu o nome CSEPU. Concluiu-se que fluxo e tipo heterogeneida pô-se cada um stes passos é vital para uma observar que as mesmas penram das transferência escala robusta das propriedas características dos poços. petrofísicas. A proposta do estudo Correia et al. [2011] Baseado nos tópicos apresentados pela este trabalho propõe apresentar uma aplicação carbonáticos naturalmente fraturados. Concluiu- prática das técnicas encontradas se que para os casos teóricos estudados, on a exemplo. escoamento, foi atua possível técnica [2015] transferência escala, aplicado a reservatórios fraturas uma Curtis revisão bibliográfica transferência escala, senvolver escala, re foi como canais estabelecer um procedimento eficiente transferência escala, sob três premissas: caso produção simples; a re fraturas sempre atua como em um 2. METODOLOGIA Para exemplificar a aplicação das técnicas encontradas na bibliografia foi utilizada a metodologia apresentada na Figura 2. canais escoamento, com alta permeabilida; e a metodologia transferência escala só é aplicada para unidas escala poro. Curtis [2015] apresentou um fluxo trabalho para a caracterização reservatório da escala poro para a escala simulação. No transporte das propriedas petrofísicas da escala poro para a escala simulação, existem uma varieda escalas intermediarias que precisam ser transportadas também, para isso é necessário levar em consiração a Figura 2: Metodologia utilizada para alteração volume uma escala para a outra, exemplificar a aplicação das técnicas pondo chegar a uma variação zoito transferência escala. (1018) orns magnitu. Para a

6 Na primeira etapa da metodologia foi construído um molo 2D, utilizando o software BUILDER. A distribuição da porosida e a permeabilida ste molo foram terminadas maneira randômica, visando representar comumente uma elevada encontrada heterogeneida, em reservatórios cabonáticos. A Figura 3 apresenta o molo evinciando a porosida e a Figura 4 a permeabilida horizontal. Este molo refinado usado como referência é composto por uma malha 20 x 1 x 20 células e o tamanho cada célula sta malha é 20 x 10 x 20 metros. Figura 3: Porosida do molo construído Para a molagem fluido foi utilizado um molo Black oil, que consira três fazes (água, óleo e gás), a nsida do óleo ste reservatório é 25 API, temperatura do reservatório ficou finida em 60 C, a pressão inicial é kpa, a profundida é m, o contato água-óleo ocorre em 4800 m e a pressão ponto bolha ficou finida com o valor ,6 kpa. Figura 4: Permeabilida horizontal do molo construído Tabela 1: Parâmetros operacionais dos poços injeção e produção Parâmetros Poço Poço

7 operacionais injeção produção transferência escala da permeabilida pela Vazão injeção média aritmética estão representados na Figura 6, pela média harmônica estão representados na água (m3/dia) Vazão produção - Figura 7 e pelo método da renormalização na 200 Figura 8. óleo (m3/dia) Pressão fundo Ao se fazer uma comparação dos máxima operação molos construídos percebe-se muitos pontos (kpa) convergência, porém existem pequenas Pressão fundo variações que pom apresentar resultados mínima operação diferentes no momento calcular o fluxo (kpa) petróleo nestes meios porosos, através das equações diferenças finitas utilizadas pelo Para transferir a escala da porosida foi simulador. utilizada a técnica média aritmética. Para a permeabilida foram usadas três técnicas transferência escala: média aritmética, média harmônica e o método da renormalização, pois pela revisão bibliográfica evinciou-se a importância do principalmente estudo da da transferência permeabilida absoluta (Correia et al. [2015]; Ligero et al. [2001]; Ligero et al. [2004]; Ribeiro [1996]). Assim foram obtidos molos reservatórios compostos por uma malha 10 x 1 x 10 células e o tamanho cada célula sta malha é 40 x 10 x 40 metros. Figura 5: Porosida resultante da transferência 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO escala. Para gerar os resultados, foi utilizado o software IMEX. A Figura 5 apresenta a distribuição da porosida resultante da média aritmética dos valores porosida do molo refinado. Os molos resultantes da

8 Figura 6: Molos resultantes da transferência Figura 8: Molos resultantes da transferência escala da permeabilida absoluta (em kpa) escala da permeabilida absoluta (em kpa) através da média aritmética. através do método da renormalização. Através do gráfico apresentado na Figura 9, percebe-se que o comportamento da pressão média do molo reservatório on foi utilizado o método renormalização foi o que apresentou o comportamento mais próximo do molo referência. A Figura 10 apresenta o gráfico on são comparados os fatores recuperação cada molo. É possível visualizar que apesar do resultado final para o fator recuperação ser muito parecido em todos os casos, em nenhum Figura 7: Molos resultantes da transferência escala da permeabilida absoluta (em kpa) através da média harmônica. les o comportamento da curva é igual, havendo variações para cima da curva e para baixo. A média harmônica e a renormalização, nesse parâmetro, obtiveram um comportamento mais próximo ao do molo refinado.

9 Para representar a vazão óleo durante quanto os métodos convencionais, quando a produção do reservatório foi plotado o gráfico utilizados para prever recuperação petróleo apresentado na Figura 11. Dentre as técnicas sistemas heterogêneos. aplicadas, o método da renormalização, foi o que apresentou os melhores resultados. Corroborando assim, os resultados encontrados por King et al. [1993], on eles ampliaram a técnica renormalização para o fluxo duas fases e mostraram que esta técnica é tão precisa A Figura 12 apresenta os valores water cut (corte água) para os diferentes casos. Novamente a técnica renormalização foi a que apresentou os melhores resultados se comparado com as outras técnicas. Figura 9: Pressões médias dos molos reservatório.

10 Figura 10: Fatores recuperação dos molos reservatório. Figura 11: Vazão óleo dos molos reservatório.

11 Figura 12: Water cut (%) dos molos reservatório. A Tabela 2 apresenta os tempos O conceito, a importância para a simulação cada molo construído. O indústria do petróleo e formas fazer a molo construído utilizando a média aritmética transferência escala um molo refinado para fazer a transferência escala da para um molo mais grosseiro foram finidas permeabilida foi o que obteve o menor tempo neste trabalho. simulação, com uma redução 42,57% do tempo apresentado pela simulação do caso original. Para molos mais complexos, on o tempo simulação po levar horas ou até mesmo dias, uma redução sta magnitu traria uma agilida muito importante para a simulação. 2º 3º 4º generalizar uma maneira ótima para fazer a transferência escala. Não existe ainda uma técnica que resolva todos os problemas resultantes da perda informação quando se passa um molo muito refinado, com muita informação, para um molo mais grosseiro e Tabela 2: Tempos simulação cada molo 4. CONCLUSÕES Ranking do tempo simulação 1 Os resultados confirmaram a dificulda Molo Média aritmética Método da renormalização Média harmônica Original Tempo simulação (segundos) 3,71 3,89 com menos informação. Nos casos estudados o ganho tempo foi muito significativo entre o molo original e os molos com escala transferida. Em molos mais complexos este ganho tempo po ficar 5,23 6,46

12 mais evinte. Concluindo que a transferência Curtis, A. A. Multi-scale escala reduz o tempo simulação, porém Characterisation ve-se atentar para as perdas informações Simulation Scale: Concepts and Workflows, In: correntes sua utilização, levando em conta SPE Reservoir Characterisation and Simulation sempre o equilíbrio entra a agilida da Conference and Exhibition, September, simulação e a robustez dos resultados. Abu Dhabi, UAE, from Pore Reservoir Scale to O método renormalização apresenta resultados satisfatórios se comparado com Gues, S. S. Uma Abordagem Multiescala na técnicas convencionais e apresentou o segundo Simulação Numérica Reservatórios, Tese menor tempo simulação ntre os casos (Doutorado em Engenharia Petróleo) - estudados. Comprova-se sua aplicabilida em Universida Estadual Campinas, São Paulo, casos Brasil, reservatórios com elevada heterogeneida. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Christie, M. A. Flow in Porous Media - Scale up of Multiphase Flow, Current Opinion in Colloid & Interface Science, v.6, p , Jacks, H. H., Smith, O. J. E., Mattax, C. C. The Moling of a Three-Dimensional Reservoir With a Two-Dimensional Reservoir SimulatorThe Use of a Dynamic Pseudo Functions, SPEJ, Correia, M., Maschio, C., Schiozer, D. J., Santos, M. Upscaling Technique Applied to Naturally Fractured Carbonate Reservoirs, In: Kelkar, M.; Perez, G. Applied Geostatistics for Reservoir Characterization, Richardson, Texas: Society of Petroleum Engineers,p. 264, Brasil Offshore, Proceedings of Brasil King, P. R. Renormalization Calculations of Offshore. Immiscible Flow, Transport in Porous Media, v. Correia, M., Maschio, C., Schiozer, D. J. 12, p , Integration of Multiscale Carbonate Reservoir Simulation, Kyte, J. R., Berry, D. W. New Pseudo Journal of Petroleum Science and Engineering, Functions To Control Numerical Dispersion, v.131, p.34-50, SPEJ, Heterogeneities in Reservoir

13 Ligero, E. L., Sanjombi, B. A., Schiozer, D. J. Finitos Influência Heterogeneidas Fortes na Mestrado, Universida Estadual Campinas, Transferência Programa Pós Graduação em Engenharia Escala, 25th Iberian American Congress on Computational Methods Híbridos. 1996, Dissertação Petróleo. Campinas-SP. in Engineering, Recife, Brasil, Sanjombi, B. A. Transferência Escala Ligero, E. L., Schiozer, D. J., Romeu, R. K. Aplicada a Blocos com Poços e Reservatórios Aplicação da Transferência Escala na com Caracterização Reservatórios - Influência Dissertação Mestrado, Universida Estadual da Permeabilida Absoluta Equivalente na Campinas, Programa Pós Graduação em Simulação Numérica Escoamento, 16th Engenharia Petróleo. Campinas-SP. Heterogeneidas Fortes. 2004, Brazilian Congress of Mechanical Engineering, Uberlândia, Minas Gerais, Brasil, Stone, H. L. Rigorous Black Oil Pseudo Functions, paper SPE presented at the Ribeiro, R. F. Permeabilida J. M. C. Equivalente Cálculo em da Meios SPE 1991 symposium on Reservoir Simulation, EUA, Heterogêneos pelo Método dos Elementos