MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA

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1 MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA HELDO MATOS MONTEIRO VIEIRA MARCELO SALHAB BROGLIATO RAFAEL VICTOR FERREIRA ALVES ELABORAÇÃO DE UM SIMULADOR DE PROCESSOS QUÍMICOS Rio de Janeiro 2009

2 SUMÁRIO LISTA DE ILUSTRAÇÕES... 4 LISTA DE TABELAS INTRODUÇÃO FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Conceitos básicos Misturadores Reatores Reatores CSTR Reatores PFR Separadores Flash Trocadores de Calor Trocador Bitubular Trocador Casco e Tubo Trocador de Placas PROJETO DO SIMULADOR Processo de desenvolvimento Sprints do projeto Pacotes do simulador Pacote Function Pacote Numeric Method Pacote Fluid Pacote Database Pacote Simulator Pacote Element RESULTADOS E DISCUSSÃO Prova de conceito CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS Anexo A

3 7.2. Anexo B

4 LISTA DE ILUSTRAÇÕES FIG. 2.1 Fluxograma de Processos... 9 FIG Diagrama de Pacotes FIG Diagrama de classes do pacote Function FIG Exemplo de representação de função no pacote Function FIG Diagrama de classes do pacote Numeric Method FIG Resumo do processo de simulação da planta FIG Diagrama de classes do pacote Element FIG Planta utilizada na prova de conceito em representação do Chemcad FIG Temperatura das correntes na prova de conceito FIG Vazão molar de 1-hexeno na prova de conceito FIG Vazão molar de 1-hexanol na prova de conceito FIG Vazão molar de água na prova de conceito

5 LISTA DE TABELAS TAB Tabela de funções do pacote Function TAB Tabela com correntes de entradas e saídas dos elementos da planta TAB Conexões da prova de conceito TAB Resultados numéricos da prova de conceito

6 RESUMO O presente trabalho teve como objetivo o desenvolvimento de um simulador de processos químicos, software que determina as condições de funcionamento de uma planta química através das propriedades das correntes envolvidas no processo. Realizou-se a modelagem e implementação da arquitetura do sistema e dos modelos matemáticos dos equipamentos e a implementação de métodos numéricos para a solução dos sistemas de equações envolvidos na simulação. A verificação da consistência dos resultados se deu através da comparação dos valores numéricos obtidos para as propriedades das correntes entre simulações realizadas no software Chemcad e no simulador desenvolvido neste trabalho. Estas comparações mostraram que os resultados obtidos pelo simulador desenvolvido neste trabalho estão bastante próximas dos obtidos pelo simulador supracitado. 6

7 1. Introdução A indústria química envolve processos complexos, compostos por um grande número de equipamentos devidamente concatenados, de modo a procederem às transformações da matéria-prima em produtos de maior valor agregado. Devido à complexidade deste tipo de indústria, costuma-se exibir seus elementos constituintes em diagramas de processo, que são representações gráficas mostrando de forma simplificada os equipamentos, facilitando a visualização e compreensão do processo químico como um todo, o que é importante para o projeto (dimensionamento) dos equipamentos. As plantas químicas apresentam equipamentos e instrumentos, os quais se diferenciam quanto à função que desempenham. Nos equipamentos, ocorrem as transformações químicas e físicas das substâncias envolvidas no processo, podendo ser classificados nos seguintes grupos: reatores, trocadores de calor, separadores, misturadores e elementos de transporte (Himmelblau & Riggs, 2006). Em contrapartida, os instrumentos são elementos auxiliares que permitem a verificação e controle das propriedades dos fluidos ao longo do processo, como válvulas de controle, medidores de vazão, pressão e temperatura. Alterações nos processos químicos em funcionamento em uma indústria são interessantes sempre que puderem aumentar o lucro, e são feitas por meio de mudanças nas condições operacionais (pressão, temperatura ou vazão) ou, em casos limites, por meio de redimensionamento dos equipamentos. Entretanto, devese procurar o maior número possível de cenários diferentes até que se obtenha o de melhores resultados econômicos. Como meio de economizar tempo e recurso e prever resultados, foram criados softwares conhecidos como simuladores de processos químicos, que fazem boas previsões das propriedades das correntes e permitem a avaliação de vários cenários em tempo menor do que seria necessário para a realização dos cálculos manualmente. 7

8 Vários são os simuladores de processos existentes, sendo que os principais voltados para fins comerciais são os de propriedade da ASPENTECH (Aspen Technology, Inc., ) e os de propriedade da Chemstations (Chemstations, Inc, 2009). Além desses, também há um software livre de código aberto, conhecido como DWSIM (Medeiros, ). No Brasil, já existe, em desenvolvimento, o EMSO (Projeto Alsoc), que é software livre para fins acadêmicos. A principal diferença entre eles é a simulação que é realizada, já que os primeiros utilizam simulação em blocos, na qual cada equipamento é simulado por vez e os fluidos gerados são transmitidos como entradas dos próximos, ao passo que o EMSO segue o modelo de simulação orientada a equações, no qual todas as equações que modelam os equipamentos são resolvidas simultaneamente. O objetivo deste projeto de fim de curso é desenvolver um simulador de processos químicos baseado no modelo de simulação em blocos que possibilite a simulação dos equipamentos básicos anteriormente citados. Este simulador baseiase apenas no tratamento de problemas envolvendo regime estacionário, ou seja, quando não ocorrem variações das grandezas em função do tempo. A motivação para este trabalho vem do papel fundamental que os simuladores de processos químicos apresentam durante o projeto de plantas químicas. Mesmo que já existam softwares com finalidades semelhantes, eles apresentam um subconjunto das seguintes características, que são não desejáveis: licenças caras, são escritos em linguagens proprietárias, são mal documentados ou não atendem de forma satisfatória os requisitos dos usuários. Dessa forma, verificou-se a necessidade de um simulador capaz de atender a demanda dos projetos relacionados ao Exército Brasileiro. Este texto aborda inicialmente o embasamento teórico para a modelagem dos equipamentos simulados. Em seguida, descreve a metodologia de desenvolvimento utilizada e as etapas do processo de desenvolvimento do simulador. Em Resultados e Discussão, é detalhada a utilização do simulador e realizada uma análise dos resultados obtidos em testes de simulação de uma planta fictícia. Finalmente, as conclusões obtidas devido ao desenvolvimento do Projeto Final de Curso são apresentadas. 8

9 2. Fundamentação Teórica 2.1. Conceitos básicos As plantas das indústrias químicas, geralmente representadas sob a forma de Fluxograma de Processos (Process Flow Diagram), PFD, apresentam os seus diversos equipamentos interligados por meio de correntes, que são fluidos transportando substâncias químicas em determinadas condições de operação. Um exemplo de PFD é mostrado na FIG FIG. 2.1 Fluxograma de Processos 9

10 O modelo de fluido adotado neste projeto segue a idéia de que são formados por uma série de elementos de fluidos as substâncias químicas -, sendo que cada um destes elementos tem um nome e propriedades químicas próprias como vazão molar, massa molar, densidade, capacidade calorífica a pressão constante, pressão de vapor e entalpia de vaporização. O fluido em si tem algumas características próprias como temperatura, pressão e vazão volumétrica, além de ter uma propriedade em comum aos elementos de fluido que o compõem, a vazão molar. A vazão molar do fluido é a soma das vazões molares dos elementos de fluido, enquanto que a sua vazão volumétrica é calculada usando a propriedade somativa dos volumes. Essa propriedade considera que o volume de uma mistura é igual à soma dos volumes de todos os seus constituintes (Smith, Van Ness, & Abbott, 2007), sendo que, para este cálculo, é utilizada a EQ. 2.1, tal que F i é a vazão molar de cada componente i presente na mistura, MM i, sua massa molar e ρ i, sua massa específica, além de v, que representa a vazão volumétrica total da mistura. v = i F i MM i ρ i (EQ. 2.1) Os equipamentos que uma planta química, neste trabalho, foram chamados de elementos de planta e foram divididos em cinco grandes grupos: misturadores, reatores, separadores, trocadores de calor e de transporte, sendo que apenas os elementos de transporte não foram aqui abordados Misturadores Os misturadores são equipamentos responsáveis pela mistura de diversas correntes de entrada para a geração de uma corrente de saída, apresentando propriedades intermediárias às dos fluidos de entrada. Existem os misturadores isotérmicos, adiabáticos e com troca de calor, sendo que o modelo do misturador isotérmico é mais simples do que os demais, sendo o adotado neste trabalho. O modelo aqui desenvolvido pressupõe que todos os fluidos de entrada tenham a mesma temperatura, de modo que não se tem troca de calor entre os componentes, 10

11 resultando, assim, em um fluido de saída com esta mesma temperatura. Tem-se, ainda, que o fluido de saída apresenta todas as substâncias contidas em todas as correntes de entrada, sendo que as vazões molares das substâncias em comum são somadas (Bequette, 1998). Isto pode ser representado matematicamente pela EQ. 2.2, em que F i é a vazão molar de uma substância i na corrente de saída do misturador e F ij é a vazão molar de cada substância i na corrente j de entrada. F i = F ij (EQ. 2.2) j 2.3. Reatores Os reatores são elementos nos quais ocorrem as reações químicas entre as substâncias, em que algumas são consumidas e outras são formadas. Estes equipamentos essenciais à indústria química podem ser modelados, em sua grande maioria, seguindo três grupos básicos: Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR), Plug Flow Reactor (PFR) e Batelada. Os dois primeiros tipos são voltados para processos contínuos, enquanto que o terceiro é utilizado em processos em batelada. Todos os tipos de reatores supracitados podem ser modelados seguindo da equação básica de balanço de massa, EQ. 2.3 (Fogler, 2002). Nesta equação, F i0 representa a vazão de alimentação da substância i, F i a vazão de saída da mesma, r i, sua taxa de reação, dn i /dt, sua taxa de acúmulo no reator e V é o volume do reator. dni Fi 0 Fi + ridv = (EQ. 2.3) dt Os reatores necessitam, em seus modelos, das leis de velocidade das reações e, para tanto, adotou-se que as reações são irreversíveis, em fase líquida e que a sua velocidade é dada por uma constante cinética multiplicando o produto das concentrações dos elementos da reação elevadas a um expoente, conhecido como ordem de reação, o que é representado pela EQ

12 n r = k c (EQ. 2.4) j j i i Onde r j é a taxa da reação j, k j, sua constante de velocidade, c i representa a concentração de cada espécie envolvida na reação i e, por fim, n é a ordem da reação j em relação ao reagente i. Além disso, nos casos em que as reações não são isotérmicas, optou-se pelo modelo de Arrhenius para descrever o comportamento da constante de velocidade com a temperatura (Fogler, 2002). A equação de Arrhenius é representada pela EQ. 2.5, onde k é a constante de velocidade, A, o fator de freqüência, E a, a energia de ativação da reação, R é a constante dos gases e T é a temperatura de reação. E = a k A exp (EQ. 2.5) RT Como podem acontecer várias reações em paralelo ou série em um reator e tem-se a necessidade de calcular a taxa de consumo ou produção de cada elemento considerando todas as transformações químicas que o envolvem, pode-se calcular a sua taxa de reação a partir da velocidade de cada reação da qual participa e do seu coeficiente estequiométrico, como descrito pela EQ i = r γ r (EQ. 2.6) j ij j Onde r i é a taxa de reação global da substância i, r j é a taxa da reação j e γ ij, o coeficiente estequiométrico da substância i, na reação j Reatores CSTR O modelo de reator CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor) opera continuamente e adota a hipótese de que ocorre misturação uniforme em todo o seu conteúdo, então, seu fluido de saída apresenta as mesmas propriedades de seu conteúdo. Retomando à equação de balanço de massa dos reatores (EQ. 2.3), 12

13 pode-se considerar que r i dv é igual a r i V, já que, pela hipótese da misturação perfeita, todos os elementos de volume dv do reator possuem as mesmas condições de reação, ou seja, a mesma taxa r i. Além disso, considera-se que não ocorre acúmulo de substância i no interior do equipamento, pois trata-se de um reator em regime permanente, ou seja, dn i /dt = 0. Assim, o balanço de massa do reator CSTR é dado por EQ. 2.7 (Fogler, 2002). Fi 0 Fi + ridv =0 (EQ. 2.7) O reator CSTR pode ser ainda classificado quanto à troca de calor em isotérmico ou não-isotérmico, que pode ser adiabático ou com troca térmica. Os modelos diferem quanto a consideração ou não do balanço de energia. O CSTR isotérmico apresenta temperatura constante ao longo de todo o reator, de modo que a equação de balanço de energia não se faz necessária neste caso e a taxa de reação em relação ao elemento de reação i, r i, tem sua constante cinética sem variações, já que a mesma depende apenas da temperatura. Então, as vazões molares de cada substância no fluido de saída do CSTR isotérmico podem ser calculadas pela resolução do sistema de equações de balanços de massa para cada componente na entrada no reator. Em contrapartida, o CSTR adiabático admite que existem mudanças na temperatura em função de as reações químicas serem endotérmicas ou exotérmicas. Neste caso, considera-se ainda que não ocorre troca de calor com o meio externo ao reator, ou seja, o mesmo é um sistema isolado. Então, como a temperatura sofre variações, a taxa de reação em relação a cada componente também será alterada, pois a constante de velocidade é dependente da temperatura, surgindo a necessidade de se ter a resolução de mais uma equação, o balanço de energia, representado pela EQ. 2.8 (Fogler, 2002). n Q+ Ws + Fi0 Hi0 Fi Hi = i= 1 n i= 1 dê dt sist. (EQ. 2.8) Onde Q é a taxa de calor adicionado ao sistema; W s é o trabalho de agitação sobre meio reacional; F i0 e F i são, respectivamente as vazões molares de entrada e 13

14 saída de cada componente i no reator; H i0 e H i são, respectivamente, as entalpias de cada componente i, na entrada e saída do reator; e dê/dt representa o acúmulo de energia do sistema. Como será abordado ao longo do trabalho apenas processos em regime permanente, pode-se fazer o termo dê/dt = 0. Assim, chega-se à EQ n Q + Ws + Fi0 Hi0 Fi Hi = 0 (EQ. 2.9) i= 1 n i= 1 Uma vez que reações ocorrem no interior do reator, pode-se reescrever EQ. 2.9, levando em consideração o calor desenvolvido na reação, como figura em EQ. 2.10, sabendo que c pi é o calor molar a pressão constante médio de cada substância i; T 0 é a temperatura da alimentação; T é a temperatura de saída; H j (T) é a variação de entalpia de cada reação j, que depende da temperatura, e F j0 e F j são, respectivamente, as vazões molares do componente limitante da reação j (Fogler, 2002). n i= 1 q i0 cpi = i= j ( T T0) + ( Fj0 Fj) H j 0 Q W + F (EQ. 2.10) s A dependência de H j com a temperatura pode ser expressa pela EQ. 2.11, tal que H j º é a variação de entalpia padrão a uma temperatura de referência, que normalmente é de 25 ºC; γ ij é o coeficiente estequiométrico de cada componente i da reação j; c pij é o calor molar à pressão constante médio de cada substância i da reação j e T R é a temperatura de referência na qual foi calculado H j º. H j 0 ( T) = H + γ c ( T T ) j i ij pij R (EQ. 2.11) Para facilitar o uso da EQ. 2.10, pode-se substituir o termo (F j0 -F j ) por -r j V, resultado do balanço de massa para o reator CSTR, representado na EQ. 2.7 (Fogler, 2002). Assim, obtém-se a EQ. 2.12, que realmente é a utilizada como balanço de energia para o reator CSTR. n i= 1 q i0 cpi 0 j j = i= j ( T T ) V r H 0 Q W + F (EQ. 2.12) s 14

15 Voltando ao caso do reator CSTR adiabático, a taxa de troca de calor é nula, ou seja, Q=0. O trabalho aplicado sobre o sistema, conhecido por Shaft Work, é proveniente do agitador que atua sobre o CSTR. Assim, a equação EQ.2.12 pode ser simplificada à equação EQ n i= 1 q i0 cpi 0 j j = i= j ( T T ) V r H 0 W + F (EQ. 2.13) s Finalmente, com a resolução do sistema de equações compreendido pelos balanços de massa para cada componente envolvido na reação e o balanço de energia, obtém-se as vazões molares de cada substância e a temperatura do fluido de saída. Um último caso importante de reator CSTR é aquele com troca térmica, em que há um fluido refrigerante ou de aquecimento para trocar calor com o fluido dentro do reator, sem contato direto. O modelo matemático para o reator CSTR com troca térmica é semelhante ao adiabático, pois os balanços de massa mais uma vez são dependentes da temperatura, necessitando recorrer ao balanço de energia representado por EQ. 2.12, mas com troca de calor diferente de zero, agora. Na verdade, devido à semelhança com trocadores de calor, faz-se uso da EQ. 2.14, considerando que a temperatura do fluido de aquecimento ou resfriamento, T s, é constante. Nesta equação ainda aparecem os termos U, que é o coeficiente global de troca térmica, A, a área de troca de calor, e T, a temperatura do meio reacional. Assim, partindo do balanço de energia, obtém-se a EQ (Fogler, 2002). ( T ) Q= U A (EQ. 2.14) T s n ( T T) + W + F c ( T T ) V r H 0 i= 1 q i0 pi 0 j j = i= j U A (EQ. 2.15) s s 15

16 Reatores PFR O modelo do reator PFR (Plug Flow Reactor) segue a hipótese de que o mesmo tem um formato tubular, com escoamento turbulento com perfil de velocidade do tipo empistonado, isto é, toda a seção reta com mesma velocidade. Assim, partindo da equação de balanço de massa válida para um reator qualquer EQ. 2.3, pode-se considerar que não há acúmulo de qualquer substância, já que o escoamento é contínuo ao longo de todo o seu volume e em regime permanente, o que resulta em dn i /dt=0, chegando finalmente à EQ Fi 0 Fi + ridv =0 (EQ. 2.16) Derivando a EQ em V, chega-se à EQ df i = r (EQ. 2.17) i dv À semelhança dos reatores CSTR s, o modelo de reator PFR pode ser classificado segundo a forma de troca de energia em isotérmico e não-isotérmico, que pode ser adiabático ou com troca térmica. O PFR isotérmico considera que não há alteração na temperatura do fluido em reação ao longo do reator, ou seja, a temperatura na saída, assim como em todo o seu volume, é igual à de entrada. Deste modo, para calcular as vazões molares dos elementos do fluido de saída, basta resolver o sistema de equações diferenciais ordinárias formado a partir das equações de balanço de massa para cada espécie. Já o reator PFR adiabático, assim com o CSTR, admite que o sistema é isolado, isto é, não ocorre troca de energia com o ambiente, mas pode ocorrer alterações da temperatura ao longo do seu volume, devido ao desenvolvimento de reação exotérmica ou endotérmica. Assim, faz-se necessária a utilização do balanço de energia de EQ. 2.10, considerando que o calor trocado com o meio externo ao reator é nula, Q=0. Além disso, o trabalho realizado sobre o reator agora é nulo também, pois não há um agitador, como no caso do CSTR, então, W s =0. Por fim, deriva-se a equação em função da temperatura, obtendo-se a EQ (Fogler, 2002). 16

17 dt dv i= 1 c + q ( Fj0 Fj) γij cpij i= j H ( T) r j j j j = = n n F i0 pi i H i= 1 i j F c ( T) r pi j (EQ. 2.18) Resolvendo o sistema de equações diferenciais formado pelas equações de balanço de massa para cada elemento envolvido na reação, juntamente com a equação de balanço de energia, chega-se à temperatura e vazões molares de cada substância no fluido de saída. Finalmente, o último modelo de reator PFR tratado é o com troca térmica, que se assemelha ao adiabático quanto à necessidade e cálculo do perfil de temperatura ao longo do reator, juntamente com o desenvolvimento da reação, para que se possa calcular as vazões molares dos elementos de reação nos balanços de massa. Porém, neste caso ocorre troca de calor com um fluido de aquecimento ou resfriamento, que não apresenta contato direto com o fluido em reação no interior do reator. A troca de calor pode ser representada pela equação EQ. 2.14, que, se incorporada ao balanço de energia (EQ. 2.10) e seguindo o mesmo desenvolvimento anterior de derivar em T, resulta finalmente em EQ (Fogler, 2002). dt dv U a ( T T) = n s i= 1 i j F c H pi j ( T) r j (EQ. 2.19) Onde U a é o coeficiente de troca global de troca térmica por unidade de volume, uma vez que a é a razão área por volume. Para encontrar as vazões molares das substâncias e a temperatura do fluido de saída, deve-se resolver o sistema de equações diferenciais ordinárias obtido pelos balanços de massa referentes a cada elemento de reação, juntamente com o balanço de energia na EQ Separadores 17

18 Separadores são equipamentos que têm por finalidade a separação ou purificação de correntes, utilizando-se das diferenças de propriedades físicas ou mesmo químicas das substâncias envolvidas no processo. Os principais são aqueles que envolvem o equilíbrio de fases, como o flash, que é uma forma mais simples de destilação, na qual ocorre a separação de componentes segundo a diferença de volatilidade. Outro equipamento semelhante é a torre de destilação, que se utiliza do mesmo princípio diferença de volatilidade, ocorrendo em várias etapas, isto é, como uma série de equipamentos de flash acoplados (McCabe, Smith, & Harriott, 2005). Ainda se têm torres de absorção, que atuam através da utilização de um líquido para absorver um componente de interesse, presente numa mistura gasosa, ou mesmo uma torre de esgotamento, que usa um gás para remover um componente volátil, dissolvido em uma mistura líquida (McCabe, Smith, & Harriott, 2005). Neste trabalho, foi implementado apenas o separador flash, em função da maior simplicidade de seu modelo matemático e menores exigências de dados termodinâmicos e métodos numéricos Flash O flash é um separador baseado na diferença de volatilidade entre os componentes de um fluido, em que se tem uma condição de temperatura e pressão de operação, nas quais ocorre o processo de vaporização de parte da corrente de alimentação, sendo que a fração gasosa formada contém maior quantidade dos componentes mais voláteis, enquanto que a corrente líquida apresenta maior quantidade das substâncias menos voláteis. A fase gasosa sai pelo topo do equipamento, enquanto que a fase líquida é o produto de fundo. O modelo matemático deste equipamento pode partir de um equacionamento mais simplificado desde que a mistura líquida seja ideal e, portanto, tenha validade a EQ. 2.20, conhecida como Lei de Raoult. Além disso, pode-se supor que os gases 18

19 sejam ideais, de onde se obtém EQ. 2.21, denominada Lei de Dalton (Smith, Van Ness, & Abbott, 2007). P = x P (EQ. 2.20) i i i0 Pi i = y P (EQ. 2.21) Onde P i é a pressão do vapor da substância i em um equilíbrio líquido-vapor, P i0 é a pressão de vapor da mesma substância, quando puro, P é a pressão total do vapor, x i e y i são, respectivamente, as frações molares da substância i no líquido e no vapor. O equilíbrio líquido-vapor para uma mistura é descrito pelo coeficiente de distribuição, K i, que representa a razão entre a fração molar na fase gasosa, y ie, e a fração molar na fase líquida, x ie, para cada componente da mistura em equilíbrio com o vapor, como representado por EQ. 2.22, conhecida como Lei de Henry (McCabe, Smith, & Harriott, 2005). y ie K i = (EQ. 2.22) xie Desde que a solução e o gás sejam considerados ideais, pode-se reescrever o coeficiente de distribuição em função da pressão de vapor do líquido i puro e a pressão total do vapor no equilíbrio líquido-vapor, como mostrado por EQ (McCabe, Smith, & Harriott, 2005). K i Pi P Pi0 = = (EQ. 2.23) Pi P P i0 Assim, de EQ e EQ. 2.23, obtém-se uma relação entre as frações molares na fase líquida e gasosa, em equilíbrio, dada por EQ y x ie Pi = (EQ. 2.24) P ie 0 Para realizar o cálculo do flash, efetivamente, é conveniente calcular primeiro o ponto de bolha e o ponto de orvalho da solução. O ponto de bolha é a condição de 19

20 pressão e temperatura na qual a mistura líquida está iniciando sua ebulição, enquanto que o ponto de orvalho é a condição na qual a mistura estaria no começo da condensação. A partir do cálculo das pressões do ponto de bolha e de orvalho, pode-se fazer uma primeira verificação da atuação do flash. Se a pressão do equipamento for menor do que o ponto de orvalho da mistura, ocorre vaporização total da mesma, ou seja, só é formada a fase gasosa, cuja composição é igual à de entrada do flash. Em contrapartida, se a pressão do equipamento for maior do que a do ponto de bolha, então, toda a alimentação sai do flash sob a forma de líquido, cuja composição é igual à da própria alimentação. Como o ponto de bolha é a condição de início da ebulição, isto significa que, definida uma temperatura (a de operação do flash), pode-se calcular a pressão deste ponto fazendo uso do princípio de que a ebulição ocorre quando a pressão de operação do equipamento P é igual à pressão de vapor da mistura líquida. Segundo a Lei de Raoult, essa pressão pode ser expressa como a soma das pressões de vapor dos componentes líquidos na mistura. No ponto de bolha, como a mistura ainda é totalmente líquida, pode-se afirmar ainda que as frações molares dos componentes da mistura líquida são as próprias frações molares da alimentação do flash (Smith, Van Ness, & Abbott, 2007). Assim, chega-se à EQ = x Pbol Fi Pi0 i (EQ. 2.25) Onde P bol é a pressão do ponto de bolha da mistura, x Fi é a fração molar de cada componente i na alimentação e P i0 é a pressão de vapor de cada componente i, quando puro, na mesma temperatura de operação do flash. De modo semelhante, pode-se imaginar que a pressão do ponto de orvalho, a uma temperatura definida (operação do flash), é aquela na qual se inicia a condensação, ou seja, condição na qual só há vapor. Entretanto, qualquer líquido que venha a ser formado neste momento deve respeitar o fato de que a soma das frações molares de seus componentes deve ser igual a 1. Então, sabendo que a fração molar na fase líquida se relaciona com a fração molar na fase gasosa, em equilíbrio, por EQ Assim, chega-se à EQ abaixo, onde P é a própria pressão do ponto de orvalho (Smith, Van Ness, & Abbott, 2007). 20

21 y P x 1 P ie ie = = i i i0 (EQ. 2.26) Como, no ponto de orvalho, o sistema está constituído apenas por vapor, então, pode-se afirmar que a composição do vapor, y ie, é a própria composição da alimentação do flash, x Fi. Assim, substituindo na EQ. 2.26, obtém-se EQ P orv = i 1 xfi P i0 (EQ. 2.27) Onde P orv é a pressão do ponto de orvalho da mistura, x Fi é a fração molar da substância i na alimentação e P i0 é a pressão de vapor de cada componente i, quando puro. O cálculo de flash propriamente dito pressupõe a determinação da fração de alimentação vaporizada e as composições das fases líquida e vapor formadas, dadas as condições especificadas de temperatura e pressão. Efetuando-se um balanço de massa para um flash, tem-se EQ Ainda, pode-se realizar um balanço de massa para os componentes, representado em EQ.2.29 (McCabe, Smith, & Harriott, 2005). F = D+ B (EQ. 2.28) F x = B x + D y (EQ. 2.29) Fi Bi Di Onde F é a vazão molar de alimentação, D é a vazão molar do destilado e B é a vazão molar do produto de fundo. Ainda, x Fi, x Bi e y Di são, respectivamente, as frações molares do componente i na alimentação, no produto de fundo e destilado. Dividindo a equação anterior EQ por F, obtém-se EQ x Fi B D = xbi + ydi (EQ. 2.30) F F Denomina-se por f, fração de alimentação vaporizada, a razão (D/F) (McCabe, Smith, & Harriott, 2005). Do balanço de massa global, pode-se isolar o termo B de EQ. 2.28, substituindo-o na EQ. 2.30, do que se obtém a equação EQ

22 x Fi D D = 1 xbi + ydi = ( 1 f) xbi + f ydi (EQ. 2.31) F F Dividindo EQ por x Bi, obtém-se uma nova relação EQ (onde y Di /x Bi foi substituído pelo coeficiente de distribuição, segundo a EQ anterior) que pode ser rearranjada de modo a isolar x Bi (EQ. 2.33), cujo somatório de todos os componentes da mistura adicionada ao flash é igual a 1, obtendo-se EQ x x Fi Bi ( f) + f Ki xbi = 1 (EQ. 2.32) x Bi = 1 x Fi ( f) + f Ki (EQ. 2.33) i ( 1 f) xfi + f K i = 1 (EQ. 2.34) De modo semelhante, dividindo a EQ por y Di, chega-se a outra relação dada por EQ. 2.35, a qual pode ser reescrita de modo a isolar y Di (EQ. 2.36), cujo somatório de todos os constituintes da alimentação do flash é igual a 1, de onde se obtém a EQ x y Fi Di ( f) = 1 K i + f y Di (EQ. 2.35) y Di = 1 x Fi K ( f) + f Ki i (EQ. 2.36) i x Fi ( 1 f) K i + f K i = 1 (EQ. 2.37) A princípio, o cálculo da fração vaporizada poderia ser realizado tanto por meio de EQ como EQ. 2.37, porém, ambas possuem raízes triviais a primeira, f=0, e a segunda, f=1, de modo que é mais interessante calcular f por meio da equação obtida quando se subtrai EQ de EQ. 2.34, resultando em EQ.2.38 (Smith, Van Ness, & Abbott, 2007). 22

23 i xfi ( Ki 1) ( 1 f) + f K i = 0 (EQ. 2.38) A solução desta equação é feita por um método numérico de resolução de equações não-lineares, que pressupõe uma estimativa inicial para f. Para tal, podese utilizar a relação dada por EQ (Smith, Van Ness, & Abbott, 2007). ( Pbol P) ( P P ) f0 = (EQ. 2.39) bol orv Uma vez resolvida EQ. 2.38, pode-se calcular as vazões molares das correntes de topo e de fundo do equipamento pelas relações mostradas em EQ e EQ D = f F (EQ. 2.40) ( f) F B= 1 (EQ. 2.41) Por fim, as composições dos constituintes das fases líquida e gasosa podem ser determinadas pelas equações já expostas anteriormente EQ e EQ. 2.36, substituindo o valor de f calculado Trocadores de Calor Os trocadores de calor são equipamentos muito empregados na indústria com a finalidade de promover a troca de calor de um fluido quente, que se deseja resfriar, e um fluido frio, que se tenha interesse por aquecer, sem contato direto destes. Então, os trocadores são importantes para o aproveitamento da energia de uma planta, uma vez que se reduz, assim, a utilização de vapor de aquecimento e água de resfriamento, duas fontes de gastos. Os trocadores podem envolver apenas mudanças de temperatura dos fluidos, ou seja, tratando somente troca de calor sensível ou mesmo envolver mudanças de estado, por meio de troca de calor latente. Neste caso, a abordagem se limitará à 23

24 modelagem dos trocadores com troca de calor sensível, ou seja, sem mudança de fase. Para a situação de simulação, são conhecidos os dados de temperatura e vazão das duas correntes de entrada no equipamento, a fria e a quente, a área de troca térmica e o coeficiente global de transferência de calor, desejando-se determinar as temperaturas das correntes de saída do trocador. Para isso, neste trabalho será utilizado o método conhecido como ε-nut (efetividade-número de unidades de transferência). O método ε-nut pressupõe um cálculo de efetividade do trocador, que significa a razão entre o calor de fato trocado entre as correntes de fluido e o máximo calor possível. Assim, a efetividade (ε) pode ser representada por EQ (Incropera, Dewitt, Bergman, & Lavine, 2008). Q ε = (EQ. 2.42) Q max O máximo calor que poderia ser trocado entre os fluidos pode ser dado pelo produto da máxima diferença de temperaturas dos fluidos, isto é, suas temperaturas de entrada e a mínima capacidade calorífica (EQ. 2.43) produto entre a vazão mássica e o calor específico do fluido, já que o fluido de menor capacidade calorífica é o que poderia sofrer maior variação de temperatura (Incropera, Dewitt, Bergman, & Lavine, 2008). Esta expressão para o calor máximo é dada pela EQ [( m& cp),( m cp) ] C = min & min (EQ. 2.43) fluido quente ( T quente T ) Q max Cmin, entrada frio, entrada fluidofrio = (EQ. 2.44) Onde m& é a vazão mássica de um fluido e c p, seu calor específico a pressão constante, sendo C sua capacidade calorífica. Além disso, Q max é o máximo calor possível de ser trocado entre os fluidos, e T quente,entrada e T frio,entrada são, respectivamente, as temperaturas de entrada dos fluidos quente e frio no trocador de calor. 24

25 Então, para calcular o calor realmente trocado no equipamento, basta conhecer a efetividade do trocador e substituir na EQ. 2.42, os valores de ε e Q max, resultando na EQ ( T quente T ) =ε (EQ. 2.45) Q Cmin, entrada frio, entrada A efetividade de um trocador é uma função da razão C r = C min /C max onde C min é a menor capacidade calorífica dentre os dois fluidos do trocador e C max é a maior e do número de unidades de transferência, NUT, que pode ser determinado por EQ NUT U A = (EQ. 2.46) C min Onde U é o coeficiente global de troca térmica, A é a área de troca de calor, C min é a menor capacidade calorífica entre os dois fluidos de troca, dada por EQ. 2.43, e NUT é o número de unidades de transferência, como já exposto anteriormente. Uma vez determinados estes dois parâmetros, pode-se calcular a efetividade por meio das funções ε(c r,nut), que variam para cada tipo de trocador de calor (Incropera, Dewitt, Bergman, & Lavine, 2008), o que será discutido mais adiante. Uma vez determinado ε, será conhecido o calor trocado entre as correntes fria e quente, dado pela equação de troca de calor sensível, EQ. 2.47, de modo que podese determinar as temperaturas de saída do fluido quente e frio, respectivamente, por meio de EQ e EQ ( ) Q= C T saída T entrada (EQ. 2.47) Onde Q é o calor trocado pelo fluido, C é a capacidade calorífica, T saída e T entrada são, respectivamente, as suas temperaturas de saída e entrada no trocador de calor. Q = (EQ. 2.48) T frio, saída + Tfrio, entrada Cfrio T Q, (EQ. 2.49) C quentesaída = Tquente, entrada quente 25

26 Onde Q é o calor trocado entre os dois fluidos, T frio,saída e T frio,entrada são, respectivamente as temperaturas de saída e entrada do fluido frio e C frio é a capacidade calorífica do fluido frio. Ainda, T quente,saída e T quente,entrada são, respectivamente as temperaturas de saída e entrada do fluido quente e C quente é a capacidade calorífica do fluido quente Trocador Bitubular Este é o tipo mais simples de trocador de calor, constituído de dois tubos concêntricos, sendo um casco externo, por onde passa um dos fluidos, e um único tubo no seu interior, por onde circula o outro fluido de troca térmica. Aqui, os fluidos podem circular em sentido contracorrente, quando um entra por uma extremidade do trocador e o outro, pela extremidade oposta, ou em sentido concorrente, em que os dois fluidos entram pelo mesmo lado do equipamento de transferência de calor e saem pelo mesmo lado também. Os equipamentos que operam em contracorrente são os mais comuns na indústria, pois oferecem uma maior eficiência de troca térmica (Incropera, Dewitt, Bergman, & Lavine, 2008). Para o trocador bitubular com escoamento concorrente, usa-se a função descrita em EQ para cálculo da efetividade em função de C r e NUT, enquanto que a EQ é empregada no caso do regime em contracorrente (Incropera, Dewitt, Bergman, & Lavine, 2008). [ NUT ( 1+ Cr) ] 1 exp ε = (EQ. 2.50) 1+ C r 1 exp ε = 1 Cr exp NUT ε =, 1+ NUT [ NUT( 1 Cr) ] [ NUT( 1 C )] r, sec sec r r < 1 = 1 (EQ. 2.51) Trocador Casco e Tubo 26

27 Os trocadores de calor do tipo casco e tubo apresentam um casco, por onde passa um dos fluidos, e um feixe de tubos, por onde passa o outro fluido que trocará calor. Deste modo, são similares aos trocadores bitubulares, porém a diferença é que pode-se ter um conjunto de tubos no mesmo casco. As funções que determinam o cálculo da efetividade em função de C r e NUT diferem quanto ao número de passes por casco, n, ou seja, o número de vezes que o fluido externo passa ao longo da extensão do casco. Entretanto, a efetividade independe do número de passes dos tubos. Assim, a efetividade para um único passe por casco será dada por EQ. 2.52, ao passo que, a efetividade para um casco com n passes do fluido será dada pela EQ (Incropera, Dewitt, Bergman, & Lavine, 2008). 2 ( 1+ C ) exp + NUT 1 1 r 2 2 ε 1 = 2 1+ C ( 1 ) r + + Cr 1 (EQ. 2.52) exp NUT1 ( 1+ C ) r 1 1 n n 1 ε1 C 1 r ε1 Cr ε = Cr (EQ. 2.53) ε ε 1 Deve-se notar que, para o cálculo da efetividade em um trocador de calor casco e tubo com n passes no casco, EQ. 2.53, precisa-se calcular anteriormente a efetividade para o trocador de um único passe no casco, EQ Ainda deve-se observar que NUT 1 é calculado com base na área de troca de um passe do casco Trocador de Placas Os trocadores de placas diferem dos anteriores por sua estrutura não ser cilíndrica, sendo, na verdade, composto de placas quadradas paralelas, compondo uma espécie de casco, por onde passa um dos fluidos, e tubos perpendiculares por onde passa o outro fluido. Neste caso, o fluido que passa pelas placas pode percorrer apenas canais paralelos, sem ocorrer misturação entre as placas, ou mesmo pode ocorrer misturação entre os fluidos das placas paralelas. Se os dois 27

28 fluidos não são misturados, pode-se empregar a EQ Caso haja um fluido misturado e o mesmo for o de maior capacidade calorífica, pode-se usar a EQ. 2.55, enquanto que, se o fluido misturado for o de menor capacidade calorífica, usa-se a EQ (Incropera, Dewitt, Bergman, & Lavine, 2008). Em todos os casos, as equações consideram que há um único passe dos fluidos. ( NUT) 0,78 [ C ( NUT) ] { exp } 0,22 ε = 1 exp r 1 (EQ. 2.54) Cr 1 ε = ( { Cr [ ( NUT) ]}) C 1 exp 1 exp (EQ. 2.55) r 1 { C [ 1 exp( C NUT) ]} ε = 1 exp (EQ. 2.56) r r 28

29 3. Projeto do Simulador Neste trabalho, os elementos foram classificados em quatro classes: misturadores, reatores, trocadores de calor e separadores. Foram implementados os elementos essenciais de cada classe, sendo eles: misturador isotérmico; reatores CSTR e PFR isotérmicos, com troca térmica e adiabáticos; trocadores de calor bitubular, casco e tubo e de placas; e separador flash. É possível realizar a simulação de plantas que interligam os elementos supracitados sem realimentação. As plantas devem ser descritas em um arquivo de texto estruturado, que contém os elementos da planta e suas interconexões, os fluidos de entrada e as interconexões entre os fluidos e os elementos. Para os reatores é possível simular a ocorrência de um conjunto de reações químicas em seu interior Processo de desenvolvimento O Scrum (ScrumAlliance) é uma metodologia ágil para a gerência de projetos que vêm sendo utilizada com sucesso na gestão de projetos de desenvolvimento de software. Ele é baseado na premissa de que os requisitos do software evoluem durante o projeto e desenvolvimento, surgindo a necessidade de uma frequente revisão dos mesmos. Diante desta necessidade, o Scrum divide o desenvolvimento em ciclos chamados de Sprints. No início de cada ciclo realiza-se a revisão e repriorização dos requisitos, sendo possível a criação de novos requisitos ou a eliminação de requisitos não mais necessários. Então, seleciona-se quais requisitos serão implementados de forma que ao término do ciclo sejam entregues frações que apresentem valor de negócio e sejam funcionais. 29

30 Uma vez definido o escopo do ciclo, as tarefas passam a ser de responsabilidade da equipe de desenvolvimento, que tem total liberdade para determinar como os trabalhos serão conduzidos. O Scrum prevê a realização de Stand-up mettings, que são reuniões caracterizadas pela curta duração, nas quais todos os participantes do projeto obtêm uma visão geral do andamento e são levantadas necessidades da equipe. Normalmente os assuntos abordados são: O que foi feito desde o último encontro; O que se pretende fazer entre agora e o próximo encontro; Quais os impedimentos para se realizar o trabalho planejado. Cada Sprint termina com uma apresentação, na qual a parte funcional do software é executada para os interessados. Isso leva a uma avaliação do trabalho e revisão da lista de prioridades, reiniciando o ciclo de desenvolvimento. Dentre as características do Scrum, é possível ressaltar: Os clientes participam ativamente do desenvolvimento do produto; Proporciona entregas frequentes e intermediárias de funcionalidades 100% desenvolvidas; Planos frequentes de mitigação de riscos desenvolvidos pela equipe; Transparência no planejamento e desenvolvimento; Reuniões frequentes com o stakeholders para monitorar o progresso do produto e validá-lo. A metodologia TDD (Test Driven Development) é uma técnica de desenvolvimento de software na qual as implementações são baseadas em casos de testes pré-escritos que definem o comportamento do software. Possibilita, ainda, que quaisquer mudanças no código sejam facilmente testadas, mantendo o comportamento esperado. 30

31 Para o desenvolvimento do simulador de processos químicos foi utilizada a metodologia Scrum, considerando-se que os orientadores do projeto representaram a figura dos clientes e stakeholders; e a metodologia TDD Sprints do projeto O primeiro Sprint consistiu na leitura de publicações relativas à simulação de processos químicos, na pesquisa de simuladores já existentes no mercado e na análise dos componentes da planta que deveriam ser implementados. Foram identificadas duas maneiras já bem fundamentadas para a realização de simulações: simulação em blocos e simulação orientada a equações. Além disso, foram encontrados os simuladores Chemcad, Aspen e DWSim. Devido a sua usabilidade e referências, o simulador Chemcad foi utilizado para fins de avaliação e validação de desempenho do simulador desenvolvido neste trabalho. Decidiu-se por utilizar a simulação em blocos, devido à grande dificuldade de convergência dos métodos numéricos na simulação orientada a equações. Além disso, na simulação em blocos, tem-se grande desacoplamento entre os componentes da planta, facilitando os testes e possibilitando a criação de novos elementos de maneira simples. Os componentes da planta são modelados por sistemas de equações nãolineares ou sistemas de equações diferenciais, sendo necessária a utilização de diversos métodos numéricos, nos quais o desempenho é essencial. Um requisito do simulador é que fosse facilmente extensível, de forma que futuros trabalhos possam incrementá-lo com novos componentes e novas funcionalidades. Este requisito, juntamente com a necessidade de um bom desempenho computacional, levou à escolha da linguagem C++. Utilizou-se o framework googletest (Google Inc.), desenvolvido pela Google, para a criação dos casos de teste do TDD. Ele foi escolhido por ser gratuito e oferecer facilidade de execução dos diversos cenários de testes criados. 31

32 A análise dos elementos essenciais à simulação de uma planta química mostrou que o simulador deste trabalho deveria suportar os seguintes elementos: misturadores, reatores, separadores e trocadores de calor. Para cada elemento é permitida a existência de várias entradas e várias saídas de fluidos e os reatores são capazes de suportar várias reações químicas simultâneas. Os elementos de transporte, tais como bombas e tubulações, foram dispensados, decidindo-se que suas funções seriam executadas por uma classe responsável pelo gerenciamento da planta. Nessa etapa do trabalho deu-se também a preparação do ambiente de desenvolvimento (GNU Free Software Foundation), com a instalação da IDE Eclipse e configuração do googletest. No segundo Sprint partiu-se para a implementação dos seguintes elementos: misturador e reator CSTR isotérmico. Essa escolha se baseou no fato destes elementos possuírem a modelagem matemática mais simples. O misturador foi o primeiro elemento a ser implementado, realizando apenas o balanço de massa. Em seguida, partiu-se para a implementação do reator CSTR isotérmico, considerando-se em sua modelagem a existência de uma única reação química e desconsiderando-se a energia envolvida nesse processo. Em paralelo à implementação dos elementos de uma planta química, implementaram-se os métodos numéricos utilizados na solução das equações de cada elemento. Para o CSTR Isotérmico foi necessário um método numérico para a resolução de raízes de equações não-lineares. O método escolhido foi o método geral de solução de sistemas não-lineares (Dieguez, 2005). Porém, ele não convergia para 80% dos testes realizados e, no terceiro Sprint foi implementado o método de Newton para solução de sistemas não-lineares (Boyce & Diprima, 1999), utilizando o método das Secantes para solução de raízes de funções de uma variável. Apesar de uma melhor convergência, surgiram problemas na solução de raízes de funções de uma variável. Montou-se um projeto do software, divindo o sistema em seis pacotes: Simulator, que gerencia a simulação, cuidando das interconexões dos elementos da planta; Fluid, que representa o fluido trocado entre os elementos da planta, podendo possuir 32

33 uma ou mais substâncias químicas; Element, que são os elementos da planta, como misturadores, reatores e trocadores de calor; Function, que representam as funções de múltiplas variáveis; Numeric Methods, que são métodos numéricos implementados para trabalhar com as funções criadas no pacote Function; e Database, que compreende as informações físico-químicas relativas as substâncias químicas utilizadas. Suas dependências estão representadas na FIG FIG Diagrama de Pacotes Até o terceiro Sprint, somente foram parcialmente implementados Function, Numeric Method, Element e Fluid. os pacotes No quarto Sprint partiu-se para a modelagem e implementação do reator PFR isotérmico. Sua modelagem exigiu a implementação de novos métodos numéricos, visando a resolução de sistemas de equações diferenciais. O método escolhido foi o Runge-Kutta 4, que apresentou resultados bem próximos aos esperados nos casos de teste. Alterou-se a soluçãoo de raízes de funções de uma variável para o método de Newton-Raphson, apresentando convergência bem melhores que o método das Secantes. Nesse ponto observou-se que, dependendo do caso de este, alguns métodos numéricos convergiam enquanto outros não. Por este motivo, implementou- se uma estrutura adaptativa que possui uma lista priorizada de métodos numéricos 33

34 que é executada sequencialmente, até que haja convergência. Caso a convergência não seja atingida, uma mensagem de erro é gerada. No quinto Sprint, obteve-se acesso a um banco de dados contendo as propriedades físico-químicas de várias substâncias e iniciou-se o estudo para a sua integração com o simulador. Este integração é importante pois, além de reduzir a quantidade de entrada manual de parâmetros necessários à simulação, melhora a qualidade dos resultados. No sexto Sprint realizou-se a modelagem e implementação dos reatores CTSR e PRF adiabáticos. Os casos de teste foram simulados no Chemcad para comparação e novamente houve problemas numéricos quanto à convergência do CSTR, ao passo que o PFR teve seu resultado dentro do esperado. Ainda assim, este resultado se distanciou do previsto pelo Chemcad, provavelmente por não se ter um tratamento de densidade e capacidade calorífica em função da temperatura. Esse problema foi resolvido posteriormente, com o término da integração com o banco de dados. Também foi iniciada a implementação do pacote Simulator, responsável pela gerência da planta e da simulação, além de conectar corretamente os elementos da planta, indicando as entradas de cada elemento e redirecionando suas saídas para os elementos posteriores. Foi necessário implementar algoritmos de grafos para detecção de ciclos e determinação da ordem de execução dos elementos da planta (Cormen, Leiserson, & Rivest, 2001) (Papadimitriou, Dasgupta, & Vazirani, 2006). No sétimo Sprint iniciou-se os estudos relativos a implementação do balanço de energia, necessária para os elementos trocador de calor e separador flash. Também houve otimização nos códigos já existentes do simulador, assim como a realização de refactors, visando aumentar o desacoplamento entre os diversos componentes, facilitando a manutenção e evolução do simulador (Gamma, Helm, & Johnson, 2000). No oitavo Sprint realizou-se a modelagem e o desenvolvimento do trocador de calor. Para analisar os casos de teste com maior facilidade, definiram-se critérios de aceitação e automatizou-se a comparação dos resultados obtidos pelo simulador e pelo Chemcad. 34

35 Também foi resolvida uma pendência, definindo os fluídos de saída de cada elemento da planta e adaptando o misturador à nova estrutura do pacote Function. Com isso, foi possível a realização de testes de simulação de plantas, iniciando por plantas apenas com misturadores e partindo para plantas com misturadores e reatores. A integração com o banco de dados de propriedades termodinâmicas foi concluída. Para isso, criou-se um arquivo de texto estruturado e criou-se um script que converte o formato do banco de dados para o formato estruturado. Também foi realizado a implementação do pacote Database, que realizou a leitura do arquivo de textos estruturado e forneceu as informações físico-químicas para os demais pacotes do sistema. Este arquivo de textos estruturado possui a seguinte estrutura: 1. Número de elementos da planta; 2. Descrição de cada elemento: a. Tipo do elemento; b. Nome do elemento; c. Propriedades do elemento (as propriedades variam com o tipo do elemento); 3. Número de fluidos de entrada; 4. Descrição do fluido: a. Nome do fluido; b. Número de componentes do fluido; c. Descrição de cada componente do fluido. 5. Número de conexões entre os elementos; 6. Descrição das conexões entre os elementos: a. Nome do elemento de origem; 35

36 b. Nome da saída do elemento de origem que deverá ser conectada; c. Nome do elemento de destino; d. Nome da entrada do elemento de destino a ser conectada. 7. Número de conexões dos fluidos com os elementos da planta; 8. Descrição das conexões dos fluidos com os elementos da planta: a. Nome do fluido; b. Nome do elemento ao qual será conectado o fluido; c. Nome da entrada do elemento. Um exemplo de arquivo de texto para a criação de plantas pode ser visto no Anexo A. No nono Sprint, realizou a modelagem e a implementação do separador flash. Também foram criados novos casos de teste, identificando alguns problemas de valor inicial nos métodos numéricos. Com isso, os elementos foram melhorados, estimando-se um valor inicial a partir das entradas, ao invés de se utilizar um valor fixo. Esta melhoria se refletiu no tempo de simulação da planta, visto que os métodos numéricos passaram a convergir mais rapidamente. No décimo Sprint, foram implementados os reatores CSTR e PFR com troca térmica e seus respectivos casos de teste. Foram implementados mais casos de teste para o separador flash, variando as condições para os casos em que não deveria chegar no equilíbrio líquido-vapor. O elemento passou em todos os testes. 36

37 Foi resolvido um problema identificado no Sprint anterior, no qual problemas de precisão numérica envolvendo testes com reagente limitante deixavam algumas substâncias do fluido com vazão molar negativa nos reatores PFR. A solução envolveu uma alteração no método numérico, de modo que, caso ocorra algum valor negativo para a vazão molar, ele volta ao passo anterior e zera a derivada da substância. Foi melhorada a integração com o banco de dados, criando-se as funções de interpolação para o C p e densidade das substâncias em função da temperatura. Os casos de teste já existentes não fizeram uso desta melhoria e novos casos de teste foram criados para testar esta otimização. Os resultados mostraram uma maior proximidade com os valores obtidos no Chemcad. No décimo primeiro e último Sprint, criou-se uma interface texto para se executar o simulador diretamente de um terminal e definiu-se um padrão de saída do simulador, onde são apresentadas todas as informações dos fluidos envolvidos na simulação. Foi adicionado ao arquivo estruturado do banco de dados mais informações relativas ao C p e a densidade. Estas informações foram retiradas do livro do Perry & Green (2007) Pacotes do simulador Pacote Function Neste pacote, foi utilizado o padrão de projetos Composite (Gamma, Helm, & Johnson, 2000) para representar funções de múltiplas variáveis com contradomínio real. Este padrão de projeto consiste de uma árvore, na qual as folhas são números constantes, representados pela classe FunctionConstant, ou variáveis, representadas pela classe FunctionVariable, e os nós intermediários são operações 37

38 matemáticas realizadas entre seus filhos. Estas operações matemáticas podem ser operadores unitários, como logaritmo e exponencial; operadores binários, como a soma, subtração, multiplicação e divisão; ou operadores terciários, como uma integral definida. Para se calcular o valor da função em qualquer ponto, se utiliza uma abordagem top-down: para que o nó calcule seu resultado, ele requisita os resultados dos cálculos de seus filhos. Desta maneira, as requisições de resultados descem até as folhas, que possuem apenas dois possíveis resultados: valor constante ou valor da variável. A última versão do diagrama de classes deste pacote está representado na FIG FIG Diagrama de classes do pacote Function Para ilustrar a estrutura do pacote Function, considere a função y f( x, y) =1+ xe. Neste caso, tem-se uma FunctionConstant que representa o número 1 e duas FunctionVariable, que representam as variáveis x e y. Tem-se ainda três nós intermediários, representando a soma, a exponenciação e a multiplicação. A árvore montada pode ser visualizadaa na FIG

39 FIG Exemplo de representação de função no pacote Function Para se calcular o valor da função em um ponto (x, y), utiliza-se um VariableVector com os valores de x e y. O cálculo ocorre em uma abordagem topdown, isto é, tenta-se calcular o resultado do FunctionAdd. Este, por sua vez, necessita dos resultados do FunctionConstant(1) e do FunctionMultiply. Desta maneira, as chamadas de cálculo do resultado descem pela árvore, até chegarem as folhas. Estas sabem calcular seus resultados, visto que FunctionConstant(1) sempre terá resultado 1, e FunctionVariable(x) e FunctionVariable(y) terão seus valores passados pelo VariableVector. Considerando um VariableVector com x igual a 2 e y igual a 0, pede-se o resultado do FunctionAdd. Este irá pedir o resultado de FunctionConstant(1) e de FunctionMultiply. FunctionConstant(1) irá retornar resultado 1, enquanto FunctionMultiply irá pedir o resultado de FunctionVariable(x) e de FunctionExp. FunctionVariable(x) irá retornar resultado 2, que é o valor de x, enquanto FunctionExp irá pedir o resultado de FunctionVariable(y). FunctionVariable(y) irá retornar resultado 0, que é o valor de y. Desta maneira, FunctionExp irá calcular retornando 1 para FunctionMultiply. Este irá calcular 2 1, retornando 2 para FunctionAdd. Que, finalmente, irá calcular 1+ 2 e irá retornar 3. Uma descrição de cada uma das operações matemáticas é apresentada na TAB e, 39