Configuração Ótima para Manobra de Equipamentos Elétricos de Potência via Análise no Domínio da Freqüência

Transcrição

1 1 Configuração Ótima para Manobra de Equipamentos Elétricos de Potência via Análise no Domínio da Freqüência Alécio B. Fernandes, Member, IEEE, e Roberval M. da Silva Resumo--Freqüentemente, nos estudos de transitórios eletromagnéticos, faz-se necessário avaliar qual é a topologia ótima, quanto à presença de reatores e bancos de capacitores, na qual se minimizam as tensões e correntes transitórias decorrentes da manobra de equipamentos elétricos de potência. Em virtude do elevado número de possibilidades (topologias), e das diversas manobras a serem simuladas, tem-se um esforço manual considerável, além do tempo demandado na análise e compilação dos resultados. No presente trabalho, faz-se uso da resposta em freqüência dos sistemas em estudo, no intuito de correlacionar as componentes de freqüência presentes com as freqüências de ressonância, e assim, inferir sobre a configuração ótima da rede para a manobra de equipamentos. As análises realizadas no domínio da freqüência são validadas por simulações no domínio do tempo, denotando a viabilidade da metodologia utilizada. Index Terms-- Power systems, Electromagnetic transients, Frequency-domain, Power transformers. Switching transients. I. INTRODUÇÃO reqüentemente, nos estudos de transitórios Feletromagnéticos, faz-se necessário avaliar qual é a melhor topologia, dentre as configurações possíveis, na qual se minimizam (ou maximizam) as tensões e correntes transitórias decorrentes da manobra de equipamentos elétricos de potência, seja em operação normal, seja em situações de contingência. Tal análise tem por objetivo determinar a configuração ótima, quanto à presença de reatores e bancos de capacitores, no sentido de minimizar as sobretensões e sobrecorrentes de manobra, a exemplo das observadas na energização de linhas de transmissão e transformadores [1], [2]. Normalmente, simulam-se as manobras dos componentes em estudo nas diversas configurações, resultantes das várias combinações possíveis, e em seguida analisam-se os resultados obtidos, para só então se chegar à melhor topologia do sistema para a manobra específica, bem como determinar as topologias que conduzem aos casos mais severos para sobretensões e/ou sobrecorrentes. Alécio B. Fernandes é consultor do Operador Nacional do Sistema Elétrico ONS, Rua Quinze de Março, 5, , Recife, PE, Brasil ( alecio@ons.org.br). Roberval M. da Silva é engenheiro do Operador Nacional do Sistema Elétrico ONS, Rua Quinze de Março, 5, , Recife, PE, Brasil ( madeira@ons.org.br). Via de regra, a investigação tem início com um estudo estatístico [3], no qual se determinam as situações mais críticas para as tensões e correntes monitoradas. Uma vez determinados os casos mais críticos, simula-se cada uma das manobras (estudo determinístico), nas situações mais severas para cada uma das grandezas monitoradas. Em virtude do elevado número de possibilidades (diferentes topologias), e das diversas manobras a serem simuladas, temse um esforço manual considerável, desde a preparação dos casos, até a execução das simulações. Some-se a isso, o tempo demandado na análise e compilação dos resultados. Por isso, uma metodologia que possibilite uma análise comparativa das diversas topologias a serem contempladas nos estudos, é de grande valia, direcionando-os, e assim proporcionando uma redução significativa de esforço manual e de tempo, na realização dos mesmos. Conhecendo-se o comportamento da impedância do sistema com a freqüência, Z(jω), a partir de um ponto específico do sistema em estudo, é possível determinar as freqüências de ressonância, a contribuição de equipamentos para a resposta em freqüência do sistema, dentre outras possibilidades. No presente trabalho, faz-se uso da resposta em freqüência de um determinado sistema, no intuito de correlacionar as componentes de freqüência verificadas (em virtude das não linearidades presentes), com as freqüências de ressonância, e assim inferir sobre a configuração ótima da rede elétrica para a manobra de equipamentos de potência. As análises realizadas no domínio da freqüência são validadas por simulações no domínio do tempo, denotando a viabilidade da metodologia apresentada, validando-a. II. HISTÓRICO E MOTIVAÇÃO Com a entrada em operação do autotransformador 23/138kV, 55 MVA na SE Piripiri (área Oeste do sistema Nordeste), realizaram-se estudos de transitórios eletromagnéticos com o objetivo de definir as condições para a manobra de energização em vazio deste equipamento, em condições normais de operação: anel Norte/Oeste 23kV fechado (trecho entre as SE Teresina-Piripiri-Sobral II-Cauípe- Fortaleza, da Fig. 1). Quando da realização destes estudos, ainda não se tinha o eixo Norte/Oeste 5kV (trecho entre as SE Teresina II-Sobral III-Fortaleza II, da Fig. 1). Nos primeiros estudos, observou-se a ocorrência de

2 2 sobretensões transitórias temporárias em barras de 69kV e 13,8kV em subestações próximas, bem como sobrecorrentes em bancos de capacitores e em transformadores previamente energizados. representados por equivalentes na SE Peritoró e SE Banabuiú (Fig. 1). Os equivalentes (dados de resistências e reatâncias, de seqüência zero e positiva, na freqüência 6Hz) foram obtidos fazendo-se uso do programa ANAFAS (Análise de Faltas Simultâneas) [4]. Nos estudos, tomou-se como base as condições de carga mínima do ano (janeiro de 24), para as subestações consideradas nos estudos [5]. Os reatores de linhas e de barramentos, disponíveis para operação nas SE Boa Esperança, SE Teresina II, SE Sobral II, SE Fortaleza II e Banabuiú, foram considerados, bem como o compensador estático (CE) da SE Fortaleza, cuja potência nominal de operação varia entre -98 e +18Mvar. Foram considerados ainda, os bancos de capacitores disponíveis para operação nas SE Teresina, Sobral II, e Delmiro Gouveia. Fig. 1. Área Oeste do sistema Nordeste do SIN (Sistema Interligado Nacional). Complementando os estudos iniciais, realizaram-se estudos de transitórios eletromagnéticos, com o objetivo de definir a melhor configuração para manobras com o anel Norte/Oeste 23kV aberto. Para minimizar os efeitos das sobretensões e sobrecorrentes, decorrentes das manobras do autotransformador de 55 MVA da SE Piripiri, verificou-se que estas devem ser realizadas observando-se as seguintes restrições: Anel Norte/Oeste fechado: tensão pré-manobra limitada a 242kV (1,52 pu) na barra de 23kV da SE Piripiri, com a presença de um, e apenas um, banco de capacitores de 5,5 Mvar, 23kV na SE Teresina; Anel Norte/Oeste aberto: estando os demais transformadores em operação, o referido autotransformador só deve ser energizado após o fechamento do anel Norte/Oeste 23kV. Seguindo as recomendações acima, as sobretensões decorrentes da energização do transformador 4T4, não violam o critério de 1,4 pu após o 1 o ciclo da energização, limite adotado para a suportabilidade dos equipamentos. No entanto, tais restrições limitam a recomposição do sistema 138kV da SE Piripiri. O presente estudo reavalia as limitações mencionadas, agora considerando a entrada em operação do eixo 5kV Teresina II-Sobral III-Fortaleza II (Fig. 1). III. PREMISSAS BÁSICAS Visando restringir a modelagem do sistema à área de interesse, os sistemas em 5kV são representados por equivalentes na SE Boa Esperança, SE Teresina II e SE Fortaleza II. Os sistemas em 23kV, por sua vez, são IV. MODELOS COMPUTACIONAIS O autotransformador 4T4, 23/138kV, 55MVA, contemplado no estudo, foi modelado no programa ATP fazendo uso do componente SATURABLE TRANSFORMER. As linhas de transmissão presentes no sistema em estudo foram modeladas considerando-se a natureza distribuída dos parâmetros, modelando o fenômeno da propagação de ondas [6]. A dependência com a freqüência dos parâmetros da linha, por sua vez, é desprezada [1], [6], [7]. O modelo completo para o compensador estático (CE) da SE Fortaleza foi considerado. V. ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQÜÊNCIA O programa ATP (Alternative Transients Program) disponibiliza uma ferramenta denominada FREQUENCY SCAN, que possibilita a realização de varreduras na freqüência para um determinado sistema em estudo, a partir de um ou mais pontos de observação [8]. Fazendo uso desta ferramenta é possível verificar o comportamento da impedância do sistema com a freqüência, Z(jω), a partir de um ponto específico, e assim determinar freqüências de ressonância, contribuição de equipamentos para a resposta em freqüência do sistema, dentre outras possibilidades. Uma limitação desta ferramenta é o fato de considerar o sistema como sendo linear na solução em regime permanente para cada freqüência, desprezando as não linearidades, a exemplo dos efeitos da saturação nos transformadores. Assim, os valores obtidos podem servir como um dado relativo apenas, não sendo um valor absoluto possibilitando apenas inferir sobre a resposta do sistema de modo comparativo, uma vez que as não linearidades são desconsideradas. No estudo em questão, faz-se uso da rotina FREQUENCY- SCAN no intuito de correlacionar as componentes de freqüência (em virtude das não linearidades dos transformadores), com as freqüências de ressonância na impedância do sistema (ponto de conexão do transformador).

3 3 VI. DADOS UTILIZADOS NOS ESTUDOS Os dados utilizados nos estudos estatísticos, fazendo uso do componente STATISTIC SWITCH do programa ATP [8], são listados na Tabela 1. Tabela 1. Dados utilizados nos estudos estatísticos do programa ATP Dados utilizados nas chaves estatísticas. Tipo de Chave Distribuição Gaussiana de Probabilidade Tempo Médio de Fechamento (ms) 1, Faixa de Variação do Fechamento das Chaves (Graus) a 18 Dispersão entre Pólos (ms) ± 2,5 Desvio (ms), Número de Energizações 1 Nos casos determinísticos, utilizou-se um passo de tempo (time step, t) de 25,µs, sendo o tempo máximo de simulação 1,s. Segundo o teorema da amostragem [9], um passo de tempo de 25, µs, possibilita a representação de componentes de freqüência de até 2, khz (freqüência de Nyquist, f N =1/2 t). VII. ESTUDOS REALIZADOS Com base no caso de regime permanente, obtido com o programa ANAREDE [1], foram estabelecidas as condições iniciais (regime permanente) para o sistema em estudo, nas diversas topologias em estudo. Para tanto, fez-se uso do caso base para o primeiro quadrimestre de 24 [5]. A. Análise no Domínio da Freqüência Considerando o anel Norte/Oeste 23 kv fechado, realizouse uma análise no domínio da freqüência visando determinar como a presença de bancos de capacitores nas SE Teresina, Sobral II e Piripiri, podem vir a alterar a resposta em freqüência do sistema. Com base nesta análise pode-se inferir quais dentre as configurações em análise, apresentarão as situações mais severas quando da energização dos transformadores da SE Piripiri. Para tanto, faz-se uso da rotina FREQUENCY SCAN do programa ATP. Na análise em questão é realizada uma varredura na faixa de freqüência de 1Hz a 1kHz. As fontes de tensão são retiradas, e os pontos de conexão destas aterrados. No ponto de interesse, faz-se a injeção de uma fonte de corrente (seqüência positiva, amplitude 1,A), cuja freqüência será variada pela rotina FREQUENCY SCAN, no espectro desejado. Com a topologia da rede em questão, foram analisadas quatro configurações quanto à presença de bancos de capacitores em operação, listadas a seguir: Configuração 1: SE Sobral II: 1 banco 69kV, 24,3Mvar; SE Teresina: 1 banco 13,8kV, 3,6Mvar; Configuração 2: SE Sobral II: 1 banco 69kV, 24,3Mvar; SE Teresina: 1 banco 13,8kV, 3,6Mvar; 1 banco 23kV, 5,5Mvar; Configuração 3: SE Sobral II: 3 bancos 13,8kV, de 3,6Mvar cada; 1 banco 69kV, 24,3Mvar; SE Teresina: 5 bancos 13,8kV, de 3,6Mvar cada; 1 banco 69kV, 21,3Mvar; 1 banco 23kV, 5,5Mvar; SE Piripiri: 3 bancos 13,8kV, de 3,6Mvar cada. Configuração 4: SE Sobral II: 3 bancos 13,8kV, de 3,6Mvar cada; 1 banco 69kV, 24,3Mvar; SE Teresina: 5 bancos 13,8kV, de 3,6Mvar cada; 1 banco 69kV, 21,3Mvar; SE Piripiri: 3 bancos 13,8kV, de 3,6Mvar cada. Apresentam-se a seguir os resultados obtidos para o comportamento da impedância do sistema com a freqüência (seqüência positiva), quando da injeção da fonte de corrente no ponto de conexão do transformador 4T4 da SE Piripiri. Comparam-se as contribuições dos bancos de capacitores para a resposta em freqüência, vistas a partir de diversos pontos sistema Configuração 1 > PRI 23kV Configuração 3 > PRI 23kV Configuração 2 > PRI 23kV Configuração 4 > PRI 23kV 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, Frequency (1**x, Hz) Fig. 2. Resposta em freqüência (amplitude da impedância de seqüência positiva) vista do ponto de conexão do transformador 4T4 da SE Piripiri. Pode-se verificar que para o ponto de conexão do transformador 4T4, as contribuições dos bancos de capacitores para a resposta em freqüência não são significativas para freqüências inferiores a 2,Hz, sendo expressivas para freqüências acima de 36,Hz. Verifica-se ainda que as configurações 1 e 2 apresentam resultados similares, denotando a pouca influência que tem o banco de capacitores 23kV, 5,5Mvar da SE Teresina, para as tensões no barramento 23kV da SE Piripiri. De modo análogo, verifica-se que as configurações 3 e 4 apresentam resultados similares, e bem distintos dos verificados para as configurações 1 e 2, denotando que os bancos de capacitores 13,8kV das SE Teresina (5 bancos), Sobral II (3 bancos) e Piripiri (3 bancos), quando em

4 4 operação, contribuem de forma significativa para as tensões (e conseqüentemente para as correntes) no barramento 23kV da SE Piripiri. Configuração 1 > TSA 13,8kV Configuração 2 > TSA 13,8kV onda, para o primeiro ciclo da corrente após a energização da fase B e o último ciclo da simulação. A corrente transitória na fase B do transformador 4T4 da SE Piripiri, e os resultados da FFT, são apresentados a seguir. 8 Configuração 3 > TSA 13,8kV Configuração 4 > TSA 13,8kV 5 [A] , 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, Frequency ( 1**x, Hz) [s] 1. (file Oeste_PRI_DET_AF_T4_4.pl4; x-var t) c:prit4b-pri23b Fig. 3. Resposta em freqüência (amplitude da impedância de seqüência positiva) vista do barramento 13,8kV da SE Tesesina. Fig. 5. Corrente da fase B no enrolamento de 23 kv do transformador 4T4 Configuração Configuração 1 > PRI 13,8kV Configuração 3 > PRI 13,8kV Configuração 2 > PRI 13,8kV Configuração 4 > PRI 13,8kV (a) Primeiro ciclo. 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, Frequency ( 1**x, Hz) Fig. 4. Resposta em freqüência (amplitude da impedância de seqüência positiva) vista do barramento 13,8kV da SE Piripiri. Dos resultados acima apresentados, constata-se que as configurações 3 e 4 são as mais severas para as sobretensões (e sobrecorrentes, conseqüentemente) nos barramentos 13,8kV das SE Teresina e Piripiri, decorrentes da energização do transformador 4T4 da SE Piripiri. Com base na análise no domínio da freqüência, verifica-se que a presença dos bancos de capacitores é significativa. Caso a corrente transitória de energização do transformador 4T4 tenha componentes de freqüência nos distintos pontos de ressonância, apresentados nas amplitudes das impedâncias, as sobretensões (e sobrecorrentes) podem ser significativamente distintas nas quatro configurações analisadas. Caso as componentes de freqüência não excitem os pontos de ressonância, as diferenças são menos expressivas. No intuito de verificar quais as componentes de freqüência presentes na corrente transitória para a fase B (maior amplitude no estudo estatístico, configuração 4), aplica-se a FFT (Fast Fourier Transform) [11] à respectiva forma de (b) Último ciclo. Fig. 6. FFT da corrente da fase B no enrolamento de 23 kv do transformador 4T4 Amplitude em pu com base na fundamental Configuração 4. Pode-se observar que as componentes de freqüência mais significativas em relação à componente fundamental são a componente de ordem zero, segunda e terceira harmônicas (66%, 33% e 6,6%, respectivamente para o primeiro ciclo, e 52%, 62% e 26%, respectivamente para o último ciclo), enquanto as demais componentes harmônicas se mostram bem inferiores (abaixo de 1% em todos ciclos). Fazendo a correlação das componentes harmônicas (Fig. 6)

5 5 com as respostas em freqüência do sistema em estudo (Figs. 2 a 4), verifica-se que até a quarta harmônica (24,Hz), a configuração 4 deve se constituir no caso mais severo para as sobretensões (e sobrecorrentes) transitórias. Portanto, espera-se uma boa concordância para as tensões e correntes transitórias, nas simulações, entre as configurações 1 e 2, bem como entre as configurações 3 e 4. B. Análise no Domínio do Tempo Considerando o anel Norte/Oeste 23kV fechado, realizouse um estudo estatístico visando determinar as piores situações possíveis para as tensões e correntes nos seguintes pontos do sistema: Tensões: Nos terminais 23kV do transformador 4T4 da SE Piripiri; nos terminais dos bancos de capacitores 13,8kV, 69kV e 23kV em operação; Correntes de fases: Nos enrolamentos de 23kV do transformador 4T4; nos bancos de capacitores 13,8kV, 69kV e 23kV em operação; Correntes de neutro dos enrolamentos em Y: No neutro do transformador 4T4 no lado de 23kV da SE Piripiri; No neutro dos transformadores das SE Teresina e Sobral II. Nas análises que se seguem, tem-se como critério para as sobretensões transitórias, o valor de 1,4 pu após o 1 o ciclo durante o processo de energização. Da análise no domínio da freqüência, verifica-se que as configurações 1 e 2 apresentam resultados similares, da mesma forma que as configurações 3 e 4. Quando comparados os resultados obtidos para as configurações 1 e 4, estas se revelam significativamente distintas. Assim, visando verificar as distinções nas simulações no tempo devido as contribuições dos bancos de capacitores 13,8kV, compara-se nas Figs. 7 a 9 as situações mais severas para as tensões e correntes transitórias, resultantes da energização do transformador 4T4 da SE Piripiri, observadas nas configurações 1 e 4 (significativamente distintas). Das comparações realizadas, verifica-se que para a configuração 1 as sobretensões e sobrecorrentes são menos severas que para a configuração 4. Destaca-se as sobretensões no barramento 13,8kV da SE Piripiri, que segundo os estudos violam o critério de 1,4 pu a partir do 1 ciclo após a energização do transformador 4T4, para a configuração 4 (3 bancos de capacitores 13,8kV na SE Piripiri), não verificada na configuração 1 (sem bancos de capacitores 13,8kV na SE Piripiri). Com base nos resultados das simulações, verifica-se que a restrição até então existente, em se ter um, e apenas um banco de capacitores 23kV, 5,5Mvar em operação na SE Teresina, para energização do transformador 4T4 da SE Piripiri, pode ser eliminada proporcionando uma maior flexibilidade operacional. Destaca-se as sobretensões no barramento 13,8kV da SE Piripiri, que segundo os estudos violam o critério de 1,4 pu a partir do 1 ciclo após a energização do transformador 4T4, para a configuração 4 (3 bancos de capacitores 13,8kV na SE Piripiri), não verificada na configuração 1 (sem bancos de capacitores 13,8kV na SE Piripiri). 25. [kv] [s] 1. Oeste_PRI_DET_AF_T4_1.pl4: v:prit4b oeste_pri_det_af_t4_4.pl4: v:prit4a Fig. 7. Tensões nos terminais 23kV do transformador 4T4 da SE Piripiri Comparativo entre as configurações 1 (vermelho) e 4 (verde). 15 [kv] [s] 1. Oeste_PRI_DET_AF_T4_1.pl4: v:pr131b oeste_pri_det_af_t4_4.pl4: v:pr131c Fig. 8. Tensões no barramento 13,8kV da SE Piripiri - Comparativo entre as configurações 1 (vermelho) e 4 (verde). 7 [A] [s] 1. Oeste_PRI_DET_AF_T4_1.pl4: c:prit4b-pri23b oeste_pri_det_af_t4_4.pl4: c:prit4b-pri23b Fig. 9. Correntes de fase nos enrolamentos de 23kV do transformador 4T4 da SE Piripiri - Comparativo entre as configurações 1 (vermelho) e 4 (verde). Com base nos resultados das simulações, verifica-se que a restrição até então existente, em se ter um, e apenas um banco de capacitores 23kV, 5,5Mvar em operação na SE Teresina, para energização do transformador 4T4 da SE Piripiri, pode ser eliminada proporcionando uma maior flexibilidade operacional. As simulações no domínio do tempo comprovam as hipóteses levantadas e validam as análises no domínio da freqüência.

6 6 C. Operação na indisponibilidade do eixo 5kV Teresina II Sobral III Fortaleza II Verifica-se agora como a resposta em freqüência do sistema é alterada quando do sistema em operação com o anel Norte/Oeste 23 kv fechado, na indisponibilidade do trecho 5kV entre Teresina II Sobral III Fortaleza II. Apresenta-se a seguir o comportamento da impedância do sistema com a freqüência (seqüência positiva), para o sistema em operação normal e com o trecho 5kV indisponível Frequency Scan Trecho 5kV TSD-SBT-FZD INDISPONÍVEL Trecho 5kV TSD-SBT-FZD EM OPERAÇÃO NORMAL Frequency ( 1**x, Hz) Fig. 1. Resposta em freqüência (amplitude da impedância de seqüência positiva) vista do ponto de conexão do transformador 4T4 da SE Piripiri Diferentes condições de operação: Anel Norte/Oeste fechado com o trecho 5kV entre TSD-SBT-FZD em operação normal e indisponível. Do comportamento apresentado para impedância do sistema com a freqüência, observam-se diferenças pouco significativas para freqüências inferiores a 42,Hz (sétima harmônica). Verifica-se, portanto, que apesar da indisponibilidade do referido trecho de 5kV, a presença das SE 5kV Teresina II e Fortaleza II garantem as similaridades. Em caso de indisponibilidade de suprimento em 5kV em uma destas SE, espera-se diferenças significativas nas respostas em freqüência. Com base nos resultados apresentados, é possível inferir que na indisponibilidade do trecho 5kV entre Teresina II Sobral III Fortaleza II, as conclusões do presente estudo podem ser extrapoladas para esta configuração. VIII. CONCLUSÕES Para energização do autotransformador 4T4 os valores de sobretensão transitória decorrente da energização deste violam os valores limites de suportabilidade para a tensão, adotados, quando considerados energizados um, dois ou três bancos de capacitores 13,8kV, 3,6Mvar da SE Piripiri. Sendo assim, para esta manobra, deverão estar desenergizados todos os bancos de capacitores 13,8kV desta subestação, e a tensão pré-manobra no barramento 23kV da SE Piripiri deverá ser de, no máximo, 242kV (1,52 pu). Em todas as configurações analisadas, a presença de um banco de capacitores 5,5 Mvar, 23kV na SE Teresina, não altera os resultados para as tensões e correntes transitórias obtidas quando da ausência do mesmo. Tais constatações eliminam as restrições existentes para a energização do transformador 4T4, 23/138kV da SE Piripiri. Na indisponibilidade do eixo 5kV entre Teresina II Sobral III Fortaleza II, estando o anel Norte/Oeste 23kV fechado, as sobretensões e sobrecorrentes transitórias são da mesma ordem de magnitude quando comparadas aos resultados obtidos com o eixo 5kV em operação normal. Mais uma vez, pode-se inferir tal afirmação a partir das análises no domínio da freqüência. As afirmações feitas com base nas análises em freqüência (impedância Z(jω)) se mostraram corretas, sendo validadas por simulações no domínio do tempo, demonstrando a potencialidade da metodologia de análise apresentada. Vislumbra-se a aplicação desta metodologia para estudos de recomposição de sistemas elétricos de potência. IX. REFERENCES [1] H. W. Dommel, Electromagnetic Transients Program Reference Manual, Vancouver: Department of Electrical Engineering, The University of British Columbia, Canada, [2] J. A. Martinez-Velasco, Computer Analysis of Electrical Power System Transients: Selected Readings, Piscataway: IEEE Press, [3] Operador Nacional do Sistema Elétrico ONS, Submódulo 23.3: Diretrizes e Critérios para Estudos Elétricos Módulo 23: Critérios para Estudos, Rio de Janeiro, Brasil, 22. [4] Centro de Pesquisas de Energia Elétrica CEPEL, ANAFAS Análise de Faltas Simultâneas, V3.. Rio de Janeiro, Brasil, [5] Operador Nacional do Sistema Elétrico ONS, Planejamento da Operação Elétrica do Sistema Interligado Nacional - Quadrimestre Jan-Abr/24, Regiões Norte e Nordeste, RE 3/375/23, Rio de Janeiro, Brasil, 23. [6] A. B. Fernandes, Linhas de Transmissão: Um Modelo no Domínio de Fases Preciso e Eficiente, Tese de Doutorado, Universidade Federal da Paraíba, Campina Grande, Brasil, 21. [7] A. B Fernandes, W. L. A. Neves, Phase-Domain Transmission Line Models Considering Frequency-Dependent Transformation Matrices, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 19, No. 2, pp , April 24. [8] Leuven EMTP Center, ATP - Alternative Transient Program - Rule Book, Herverlee, Belgium, [9] IEEE Working Group , Modeling and Analysis of System Transients Using Digital Programs, Piscataway: IEEE PES Special Publication, [1] Centro de Pesquisas de Energia Elétrica CEPEL, ANAREDE Programa de Análise de Redes, V8. Rio de Janeiro, Brasil, 23. [11] A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, S. H. Nawab, Signals and Systems Second Edition. New Jersey: Prentice Hall, Inc., 1992 X. BIOGRAFIAS Alécio B. Fernandes (SM 1999, M 22) nasceu em Brasília, Brasil em Recebeu os títulos de B.Sc., M.Sc. e Ph.D. em engenharia elétrica pela Universidade Federal da Paraíba (UFPB) em 1994, 1996 e 21, respectivamente. De 1996 a 1998 trabalhou como engenheiro do Consórcio de Alumínio do Maranhão (ALUMAR) em São Luis, Brasil. De 21 a 23 esteve como Diretor de Pesquisas do NEPEN (Núcleo de Estudos e Pesquisas do Nordeste), em Aracaju, SE, Brasil. Desde 23, é consultor do Operador Nacional do Sistema Elétrico, ONS, em Recife, PE, Brasil. Roberval M. da Silva nasceu em Goiânia, Brasil em Recebeu os títulos de B.Sc. em engenharia elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia (UFU) em 2, e de especialista em sistemas de potência pela Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) em 24. Desde 2, trabalha como engenheiro do Operador Nacional do Sistema Elétrico, ONS, em Recife, PE, Brasil.