Transcrição

1 CONTROLE PREDITIVO EM SUSPENSÃO AUTOMOTIVA SEMI-ATIVA Tiago Rodrigues Torres, Juliana Teixeira PAins Oliveira Faculdade de Tecnologia SENAI CIMATEC Av. Orlando Gomes, 1845, Piatã, Salvador, Bahia, Brasil s: Abstract This paper discusses the design and analysis of a control strategy for a semi-active automotive suspension using model predictive control (MPC). The predictive control law aims to enhance the vehicle performances with regard to comfort, safety and road handling, guaranteeing that the magnitude of the forces calculated by controller satisfies the physical constraints of passive damping. A quarter-car model with 2 degrees of freedom is used and the performance of control proposed for the semi-active suspension system is investigated by simulations in MATLAB / SIMULINK and compared with the performance of passive suspension and active suspension with LQR (Linear Quadratic Regulator) control. The simulation results show that the performance of comfort and safety of semi-active suspensions have increased with the use of the proposed predictive control. Keywords Preditive Control, Semi-active Suspension, Automotive Suspension Resumo Este artigo aborda o projeto e análise de uma estratégia de controle para uma suspensão automotiva semi-ativa utilizando controle preditivo baseado em modelo (MPC - Model Predictive Control). A lei de controle preditivo visa melhorar o desempenho do veículo no que diz respeito ao conforto, segurança e dirigibilidade, assegurando que a magnitude das forças calculadas pelo controlador satisfaça às restrições físicas dissipativas do amortecedor. Um modelo de um quarto de veículo com 2 graus de liberdade é utilizado e o desempenho do controle proposto para o sistema de suspensão semi-ativa é investigado através de simulações no MATLAB/SIMULINK e comparado com o desempenho da suspensão passiva e da suspensão ativa com controle LQR (Linear Quadratic Regulator). Os resultados de simulações mostraram que o desempenho de conforto e a segurança de suspensões semi-ativas aumentaram com o uso do controle preditivo proposto. Palavras-chave Controle Preditivo, Suspensão Semi-ativa, Suspensão Automotiva 1 Introdução O projeto do sistema de suspensão é uma tarefa desafiadora para os projetistas de automóveis, tendo em vista a existência de vários parâmetros de controle, objetivos complexos e conflitantes. Além de suportar o peso do veículo e isolar a massa suspensa do veículo das perturbações existentes na estrada proporcionando conforto, as suspensões devem manter a força de tração entre o pneu e a superfície da estrada para proporcionar segurança e dirigibilidade (Rao et al., 2010). As suspensões passivas, constituídas de molas e amortecedores, têérias limitações, pois seus parâmetros têm de ser escolhidos para alcançar um determinado nível de compromisso de desempenho entre o isolamento da massa suspensa, o curso da suspensão e a variação da força de contato dos pneus na estrada, coma larga variedade de condições de estrada. Isto tem motivado extensos estudos analíticos e experimentais eistemas de suspensão ativa e semi-ativa, sempre no sentido de melhorar a segurança e o conforto dos ocupantes do automóvel (Canale et al., 2006). As suspensões ativas têm a capacidade de armazenar, dissipar e introduzir energia no sistema, melhorando o desempenho do veículo no que diz respeito ao conforto e à segurança. Por outro lado, o alto consumo de energia do atuador ativo para exercer a ação de controle e a complexidade dos equipamentos necessários para sua concepção levam a um aumento dos custos do sistema, estando estes disponíveis, atualmente, apenas em veículos de luxo. Para reduzir a complexidade e o custo, surge o conceito de suspensão semi-ativa, que faz uso de amortecedores que podem variar o coeficiente de amortecimento (Savaresi et al., 2010). As suspensões semi-ativas fornecem bom compromisso entre custo e desempenho. De um lado, elas são compostas de elementos passivos e baseiam-se em amortecedores com coeficiente de amortecimento variável, que são conhecidos por serem relativamente barato uma vez que precisam de energia adicional desprezível (Canale et al., 2006). Atualmente, suspensões semi-ativas possuema série de atividades de pesquisa acadêmica e industrial e são amplamente utilizadas na indústria automobilística por causa das vantagens citadas, além do pequeno peso e volume e bom desempenho (Do et al., 2010). O problema de controle para sistemas de suspensão semi-ativa teido tratado por diversas abordagens durante as últimas três décadas. Um dos primeiros métodos de controle a ser aplicado em veículos comerciais é o controle Skyhook, desenvolvido por D. Karnopp, que apresenta uma melhora no conforto, mas é limitado quanto à dirigibilidade e segurança (Moura, 2003). Segundo (Do et al., 2010), o controle linear quadrático (LQ) pode proporcionar conforto e melhoria da segurança e dirigibilidade nas estradas, mas exige a medição completa através de senso-

2 res ou estimativa dos estados utilizando observadores de estados, sendo utilizado nos trabalhos (Moura, 2003; Rettig and von Stryk, 2004; Tusset, 2008; Unger et al., 2013). Uistema semiativo utilizando controle baseado em redes neurais artificias foi proposto por (Picado, 1998), sendo com duas técnicas de controle bem estabelecidas euspensões semi-ativas - Skyhook e Clipped Optmal Control - e coistema atico LQR. No trabalho realizado por (Canale et al., 2006), foi proposto uistema semi-ativo utilizando estratégia de controle Fast MPC (Fast Model Predictive Control - FMPC). A análise comparativa entre o FMPC e as técnicas de controle semi-ativo Skyhook e Clipped Optmal foi realizada e verificou-se o melhor desempenho do FMPC. Em (Giorgetti et al., 2006), o desempenho de um controlador MPC híbrido para diferentes horizontes de controle M é testado e comparado com o Clipped Optmal, ou Clipped LQR, através de simulação. Para M = 1, os resultados mostraram que a lei de controle MPC híbrido corresponde ao Clipped LQR, com o aumento de M, mostrou-se também que um desvio significativo do Clipped LQR pode ocorrer. Dessa forma, o controle preditivo semi-ativo é obtido através da minimização de um funcional de custo, que pondera as grandezas físicas a serem atenuadas pelo controlador. Quanto ao índice de desempenho a ser otimizado no projeto de controle, o objetivo principal eistema de controle de suspensão é aumentar o desempenho em conforto e segurança. O objetivo deste trabalho é apresentar o projeto e análise de uma estratégia de controle preditivo baseado em modelo (MPC) para uma suspensão automotiva semi-ativa, buscando obter um desempenho próximo ao alcançado por uma suspensão ativa. Tal sistema é projetado de forma a assegurar que o esforço de controle satisfaça as restrições dissipativas do amortecedor. É um fato bem conhecido que o cálculo de tais leis de controle preditivo é uma tarefa crucial em todas as aplicações de MPC para sistemas com dinâmica rápida, devido ao fato de que um problema de otimização tem que ser resolvido em tempo real, ocasionando um alto custo de processamento (Picado, 1998; Canale et al., 2006; Lopes, 2011). No entanto, com os avanços alcançados nos últimos anos nas áreas de microeletrônica e dos computadores digitais, o custo computacional não é mais empecilho para a utilização desta técnica de controle euspensões (Kühne, 2005). O desempenho do MPC proposto é comparado com o sistema passivo e o sistema ativo com controle LQR cujos resultados são apresentados em (Picado, 1998). De modo a investigar os resultados obtidos pelo controlador preditivo proposto, um modelo de um quarto de veículo é usado, como adotado em (Picado, 1998). Este modelo fornece resultados de simulação bastante precisos de um carro de passeio equipado com controle de amortecimento contínuo. 2 Formulação do problema Para a análise matemática do problema deste trabalho, considera-se um modelo de sistema de suspensão de um quarto de veículo representado por uistema linear de dois graus de liberdade. Esta técnica de modelar apenas um quarto do veículo é encontrada em diversos autores como (Picado, 1998; Xue et al., 2011; Eckert, 2012; Yao et al., 2013), pois mostra claramente o deslocamento vertical da carroceria, da roda e as relações entre o sistema e a estratégia de controle proposta, possibilitando estudar a correlação entre o conforto, segurança e o sistema de controle. Além disso, este modelo diminui significativamente o equacionamento que descreve o problema (Eckert, 2012). O modelo do sistema de suspensão semi-ativa é mostrado na Figura 1. A carroceria do veículo é representada pela massa suspensa ( ) igual a um quarto da massa total que é ligada por uma mola de constante de rigidez k s e por um amortecedor de constante de amortecimento b a uma massa não suspensa que representa o conjunto do eixo e roda ( ). Finalmente, a massa não suspensa é ligada ao solo através de uma segunda mola, de constante k t correspondente à rigidez do pneu. Os dois graus de liberdade do modelo são representados pelos deslocamentos verticais z s (deslocamento da massa suspensa) e z u (deslocamento da massa não-suspensa). O sinal de entrada do sistema é a excitação de amplitude z r dada pela irregularidade da pista, como mostrado em (Picado, 1998). Figura 1: Modelo de suspensão semi-ativa para um quarto de veículo. Eistemas de suspensões semi-ativas, a força do amortecedor é apresentada na Equação (1): u(t) = β(t)( z u z s ) (1) em que o coeficiente de amortecimento β(t) é

3 variável e maior que zero, como apresentado em (Canale et al., 2006). Amortecimento variável pode ser obtido de muitas maneiras diferentes, hoje existem três principais tecnologias disponíveis, que permitema rápida modificação da taxa de amortecimento de um amortecedor controlada eletronicamente: amortecedores eletro-hidráulicos (EH), amortecedores eletroreológicos e amortecedores magneto-reológicos (Savaresi et al., 2010). Devido a ser a tecnologia mais difundida e barata, os amortecedores eletro-hidráulicos convencionais (amortecedores de orifício variável) foram utilizados neste trabalho. Neste tipo de amortecedor, um fluido escoa através de válvulas solenoides. Em particular, as válvulas de abertura podeer acionadas eletronicamente por uinal de corrente i(t). A determinação de tal corrente de condução é realizada por meio de um mapa forçacorrente, que dá a dependência da força u(t) em cada instante de tempo como uma função da corrente i(t) e da velocidade relativa v us (t), Equação (2), isto é, u(t) = u(v us ) (Canale et al., 2006). v us (t) = z u z s (2) a Figura 2, sendo β i > 0 e α i, para i = 1,..., 5. Se v us 0 Se v us < 0 u β 1 v us + α 1 u β 2 v us + α 2 u β 4 v us + α 4 u β 3 v us + α 3 u β 2 v us + α 2 u β 5 v us + α 5 (4) Por ser uma estratégia que considera as restrições no problema de controle, o MPC parece ser a técnica mais adequada capaz de lidar com o projeto de controle responsável por ambas as restrições dissipativas e evolução dinâmica de variáveis envolvidas (acelerações, velocidades e posições). 3 Controle de Suspensão Semi-ativa usando MPC Para o projeto do controlador preditivo, é necessário obter o modelo do sistema a ser controlado. Como a lei de controle MPC é linear, obteve-se um modelo linear do sistema de suspensão. O comportamento dinâmico do sistema da Figura 1 é dado por uistema de equações diferenciais obtidas a partir da aplicação da segunda Lei de Newton a cada uma das massas apresentadas nas Equações (5) e (6), como apresentado em (Picado, 1998) e (Savaresi et al., 2010): z s = b( z s z u ) k s (z s z u ) + u (5) z u = b( z s z u )+k s (z s z u ) k t (z u z r ) u (6) A forma matricial no espaço de estados tem a configuração apresentada na Equação (7): Figura 2: Mapa do amortecedor (Canale et al., 2006). Na Figura 2, o comportamento de um mapa típico força-corrente para um amortecedor hidráulico comercial é mostrado. Por razões de simplicidade, apenas as curvas máximas e mínimas são apresentadas. Pode ser visto que as linhas retas representam equações cartesianas, tais linhas definem a região sombreada que estabelece o valor permissível para a força de controle que pode ser atuado pelo dispositivo amortecedor semi-ativo. Então, a estratégia de controle semi-ativo, a fim de assegurar a viabilidade das forças de suspensão, deve ser calculada para garantir a satisfação da restrição dissipativa conforme Equação (3) (Canale et al., 2006): u i,min (v us ) u u i,max (v us ) (3) O conjunto de Equações (4) apresenta a restrição dissipativa de forma mais detalhada, conforme ẋ = A c x + B c u + F c z r (7) Em que o vetor de estados x é dado pela Equação (8), como apresentado em (Picado, 1998): z s z u = z s (8) x 1 x 2 x 3 x 4 z u z r z u sendo x 1 o deslocamento relativo da mola, x 2 a velocidade da massa suspensa, x 3 o deslocamento relativo do pneu e x 4 a velocidade da massa não suspensa. E as matrizes constantes A c, Bc e F c são representadas pelas Equações (9), (10) e (111): A c = b 0 b ks k s b kt b (9) B c = [ ] T (10)

4 F c = [ ] T (11) Como o MPC é uma estratégia de controle discreta no tempo, é necessário obter a representação em tempo discreto do sistema (7) para o desenvolvimento do controlador proposto. A representação em espaço de estados de tempo discreto é dada pela Equação (12), sendo T s = 10ms o período de amostragetilizado. x k+1 = Ax k + Bu k + F ż r k (12) O objetivo é encontrar uma lei de controle que otimize o desempenho do veículo em termos de conforto e segurança, sujeita à restrição dissipativa apresentada na Equação (4) e à equação dinâmica, representada pela Equação (12). As especificações de desempenho podeer incluídas na função custo. Ao definir o horizonte de predição H p, o horizonte de controle H c e as matrizes positivas definidas Q = Q T > 0 e R = R T > 0, a função de custo J pode ser expressa por uma função quadrática dada pela equação (13): H p J = ˆxk+j k 2 j=1 Q + Hc 1 j=0 ûk+j k 2 R (13) Em que ˆx k+j k denota o estado estimado pelo modelo apresentado na equação (7), dada a sequência de entradas u k k,..., u k+j 1 k e o estado inicial x k k = x k, U = [u k k,..., u k+j k ] T é o vetor de controles futuros para ser otimizado. Se H c < H p, u k+j k = u k+hc 1 k, j = H c + 1,..., H p. A restrição dissipativa pode ser escrita como inequações lineares sobre o esforço de controle u e as variáveis de estado do sistema x, substituindo a Equação (14) na Equação (4), sendo L = [ ] e j = 0,..., H c 1: v us = L.x k+j k (14) 4 Projeto do Controlador Para efeito de comparação, os parâmetros físicos que caracterizam o veículo considerado e o controlador LQR utilizado para simular o sistema de suspensão ativa foram os mesmos utilizados em (Picado, 1998). A Tabela 1 apresenta os parâmetros: Tabela 1: Parâmetros para o modelo quarter-car. Constante Valor Unidade k s N/m k t N/m 240 Kg 36 Kg b 1250 N.s/m Fonte: Modificado de (Picado, 1998). O amortecedor considerado dá origem à restrição dissipativa definida pela Equação (15) (Canale et al., 2006): Se v us 0 Se v us < 0 u 1480v us u 3400v us u 13500v us u 1500v us 540 u 600v us u 600v us u 1000v us u 13500v us u 3000v us 970 u 1200v us 2050 (15) A medida padrão para avaliar as características de conforto de condução é a aceleração da massa suspensa z s, enquanto no desempenho em segurança (dirigibilidade e estabilidade) as forças trocadas entre o pneu e na estrada que dependem da deflexão do pneu (z u z r ) são geralmente considerados. Assim, a lei de controle MPC foi obtida minimizando função custo apresentada na equação 16: J = H p j=1 σ 5( z s k+j k )2 + σ 1 (x 1k+j k ) 2 + σ 2 (x 2k+j k ) 2 + σ 3 (x 3k+j k ) 2 + σ 4 (x 4k+j k ) 2 (16) Devido ao fato que os requisitos de conforto e segurança são objetivos conflitantes, o peso para a ponderação σ i pode ser sintonizado para obter um compromisso satisfatório de desempenho. Dada a representação em espaço de estados introduzida pela equação (7), a função de custo dada pela equação (16) pode ser expressa sob a forma apresentada em (13) por uma definição apropriada de matrizes Q e R. Utilizando a função quadprog do MATLAB, calcula-se o controle que minimiza (16), sendo H p = 16 e H c = 3. 5 Resultados e Discussão A fim de analisar o desempenho do controlador proposto e comparar com as suspensões passiva e ativa, realizou-se simulações no MA- TLAB/SIMULINK. Para realização de tais simulações, algum tipo de excitação externa, ou seja, uma perturbação é necessária. Uma descrição complexa da excitação externa não é o objetivo deste trabalho. Portanto, uma excitação do tipo buraco é utilizada, como mostrado na Figura 3 Excitações do tipo buraco são bastante utilizadas nas simulações de sistemas de suspensão (Canale et al., 2006; Eckert, 2012). A expressão matemática do buraco é dada por (17):

5 Figura 3: Perfil de estrada do tipo buraco. Fonte: Autoria própria. Figura 4: Deslocamento da massa da carroceria para excitação buraco. { V h 2πV t w(t) = 2L (cos( L ) 1), t 0 t L V 0, caso contrario (17) sendo V = 30Km/h a velocidade do veículo, h = 0, 1m a altura e L = 3m o comprimento do buraco. As Figuras 4 a 7 apresentam a resposta do sistema à excitação buraco. A aceleração e deslocamento da massa suspensa são medidas de conforto do passageiro. A velocidade de deslocamento do pistão ( z s z u ) e o espaço de trabalho (z s z u ) são medidas de segurança e dirigibilidade. Apesar de os sistemas ativo LQR e semi-ativo MPC aumentaram em 14% e 28%, respectivamente, a amplitude de aceleração, reduziram em 17% e 13% a amplitude de deslocamento, e em 63,98% e 58,29% o tempo de assentamento t a, quando comparados com o sistema passivo. Dos resultados de simulação para excitação em buraco, pode-se verificar que o sistema ativo LQR apresenta melhor desempenho de conforto, pois possui um tempo de assentamento mais curto, 0,76 s. Embora os valores de pico e amplitude de aceleração da massa da carroceria sejam maiores, o sistema semi-ativo MPC apresentou melhorias no conforto, uma vez que a amplitude de deslocamento e tempo de assentamento foram reduzidos, bem como as oscilações. Analisando os resultados de simulações apresentados na Figura 6, verifica-se que os sistemas ativo LQR e semi-ativo MPC reduziram em 12% e 21%, respectivamente, a amplitude do espaço de trabalho, quando comparados com o sistema passivo. O sistema semi-ativo MPC apresentou maior redução da amplitude de deslocamento do espaço de trabalho do amortecedor e da velocidade de deslocamento do pistão, melhorando o desempenho eegurança e dirigibilidade, uma vez que um menor espaço de trabalho aumenta a aderência do pneu com o solo, evitando derrapagens em curvas e tombamentos quando manobras bruscas são efetuadas. Figura 5: Aceleração da massa da carroceria para excitação buraco. Figura 6: Espaço de trabalho do amortecedor para excitação buraco. Figura 7: Velocidade de deslocamento do amortecedor para excitação buraco.

6 6 Conclusões Foi proposta uma abordagem de controle baseada em técnicas MPC para sistemas de suspensão semi-ativa. A fim de mostrar a eficácia do processo proposto, a comparação com o desempenho dos sistemas de suspensão passiva e ativa foi apresentada. Testes de simulação extensivos foram executados no modelo linear de um quarto de veículo, que fornece uma descrição bastante precisa do comportamento dinâmico de um carro de passeio equipado com controle contínuo de amortecimento. Tais resultados de simulações mostraram que o uso de controle preditivo aumenta o desempenho de conforto, melhorando significativamente as características de segurança e dirigibilidade de suspensões semi-ativas para o perfil de estrada considerado, se aproximando do desempenho da suspensão ativa no que se refere ao tempo de acomodação e às amplitudes das respostas do sistema. Referências Canale, M., Milanese, M. and Novara, C. (2006). Semi-active suspension control using fast model-predictive techniques, Control Systems Technology, IEEE Transactions on 14(6): Do, A.-L., Sename, O. and Dugard, L. (2010). An lpv control approach for semi-active suspension control with actuator constraints, American Control Conference (ACC), 2010, IEEE, pp Eckert, P. R. (2012). Estudo e Desenvolvimento de um Atuador Linear para Suspensão Eletromagnética Ativa, Dissertação (mestrado), Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil. Giorgetti, N., Bemporad, A., Tseng, H. E. and Hrovat, D. (2006). Hybrid model predictive control application towards optimal semiactive suspension, International Journal of Control 79(05): Kühne, F. (2005). Controle preditivo de robôs móveis não holonômicos, Dissertação (mestrado), Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil. Lopes, J. S. B. (2011). Controle preditivo robusto baseado em desigualdades matriciais lineares aplicado a uistema de tanques acoplados, Dissertação (mestrado), Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, Brasil. Moura, E. D. A. (2003). Estudo de Suspensões Passiva, Semi-Ativa MR e Ativa, Dissertação (mestrado), Universidade Federal de Itajubá, Minas Gerais, Brasil. Picado, R. M. (1998). Controle Semi-Ativo de Suspensões Automotivas, Dissertação (mestrado), Universidade Estadual de Campinas, Campinas, Brasil. Rao, M., Ram, T., Purushottam, A. et al. (2010). Analysis of passive and semi active controlled suspension systems for ride comfort in an omnibus passing over a speed bump., International Journal of Research & Reviews in Applied Sciences 5(1). Rettig, U. and von Stryk, O. (2004). Optimal and robust damping control for semi-active vehicle suspension, Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2002, Springer, pp Savaresi, S. M., Poussot-Vassal, C., Spelta, C., Sename, O. and Dugard, L. (2010). Semi-Active Suspension Control Design for Vehicles, Elsevier. Tusset, Â. M. (2008). Controle Ótimo Aplicado em Modelo de Suspensão Veicular Não-linear Controlada através de Amortecedor Magnetoreológico, Tese (doutorado), Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil. Unger, A., Schimmack, F., Lohmann, B. and Schwarz, R. (2013). Application of lq-based semi-active suspension control in a vehicle, Control Engineering Practice 21(12): Xue, X., Cheng, K., Zhang, Z., Lin, J., Wang, D., Bao, Y., Wong, M. and Cheung, N. (2011). Study of art of automotive active suspensions, Power Electronics Systems and Applications (PESA), th International Conference on, IEEE, pp Yao, J.-l., Shi, W.-k., Zheng, J.-q. and Zhou, H.-p. (2013). Development of a sliding mode controller for semi-active vehicle suspensions, Journal of Vibration and Control 19(8):