MÁRCIA CRISTINA MARINI INTEGRAÇÃO DA REDE GPS ITESP AO SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO. Presidente Prudente 2002

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1 1 MÁRCIA CRISTINA MARINI INTEGRAÇÃO DA REDE GPS ITESP AO SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO Presidente Prudente 2002

2 2 MÁRCIA CRISTINA MARINI INTEGRAÇÃO DA REDE GPS ITESP AO SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO Dissertação apresentada ao Curso de Pós Graduação em Ciências Cartográficas para obtenção do título de Mestre em Ciências Cartográficas. Orientador: Prof. Dr. João Francisco Galera Monico PRESIDENTE PRUDENTE 2002

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4 4 Ao Engenheiro João Dehon Brandão Bonadio, Que tornou possível a realização deste trabalho pela sua garra e determinação.

5 5 AGRADECIMENTOS Agradeço a todos aqueles que, durante o decorrer deste trabalho, empenharam-se em tarefas que me eram pertinentes, ou de alguma forma colaboraram para que eu pudesse me dedicar a essa realização: à equipe de rastreio, que não poupou esforços para garantir a qualidade do trabalho: Danilo, Paré e Tadeu; aos colegas do grupo de estudo, pelas discussões enriquecidas que tanto contribuíram na formação do arcabouço teórico; aos meus familiares, que me apoiaram e por inúmeras vezes me substituíram no papel de mãe enquanto eu estudava; ao meu esposo, por todo o peso que suportou durante esta etapa de nossas vidas; às amigas Élcia e Márcia Monteiro, pelo incentivo constante; ao Professor Galera, a quem admiro e respeito, pelo saber transmitido, às vezes de forma dura, é verdade, mas eficaz. E ao ITESP, que acreditou no projeto e na minha capacidade de realizá-lo.

6 6 Fazes o mortal voltar ao pó, dizendo: Voltai, ó filhos de Adão! Pois mil anos são aos teus olhos como o dia de ontem que passou, Uma vigília dentro da noite. (Salmo 90,3-4)

7 7 RESUMO A necessidade de georreferenciar os trabalhos topográficos e de vértices confiáveis para levantamentos com GPS motivaram a realização da Rede GPS Itesp. Constituída de 27 vértices espalhados por todo o Estado de São Paulo, visa atender às necessidades do Itesp, bem como colaborar com o adensamento da Rede GPS do Estado de São Paulo. Para tanto, buscou-se uma solução que contemplasse todo o rigor científico envolvido na teoria de ajustamento de redes GPS, além de atender as normas estabelecidas pelo órgão gestor da Geodésia brasileira, o IBGE. Na etapa do planejamento e rastreio, alguns aspectos de otimização de redes GPS foram considerados. No processamento foi utilizado software científico, que considera a correlação entre as observáveis das sessões. Foram realizadas comparações de resultados utilizando ou não modelo de marés terrestres; também foi realizada análise detalhada da solução da ambigüidade, bem como do tratamento das injunções durante o ajustamento da rede. O resultado final mostrou que para linhas de base menores que 200 km, a influência das marés terrestres pode ser desprezada. Todos os cuidados tomados durante a coleta de dados e no processamento, levaram a uma rede consistente, que atende à especificação do IBGE, de acurácia melhor ou igual a 1 ppm por linha de base. ABSTRACT The need of referencing topographic surveys and well-established points for GPS surveying provided the motivation for the accomplishment of the Itesp GPS Network. Established with 27 points around São Paulo State Brazil, the Itesp GPS Network aims to support Itesp necessities, as well as to contribute to the São Paulo State GPS Network densification. To reach this aim, the solution was carried out in order to attend the scientific rigidity involved in GPS network adjustment theory. During the planning and tracking stages, some aspects of GPS network optimization were taken into account. Scientific software was used in the data processing stage, which considers the correlation among observables. It was realized comparison of results using or not earth body tides model. It was also realized detailed ambiguity solution analysis together to the strategies of applying constraints in the adjustment process. The results show that for baselines shorter than 200 km, the application of earth body tides may not be considered. All precautions taken into account during data collection and processing provided a consistent network, which attempts IBGE specification of 1ppm per baseline. Palavras -chave: Integração de redes GPS, densificação, detecção de erros. Keywords: GPS network integration, densification, and bias detection.

8 8 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS INTRODUÇÃO REFERENCIAIS GEODÉSICOS IERS (International Earth Rotation Service) ICRS (IERS Celestial Reference System) ITRS (IERS Terrestrial Reference System IGS WGS 84 (World Geodetic System 1984 ) O Sistema Geodésico Brasileiro SAD SIRGAS RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo) Rede GPS do Estado de São Paulo FUNDAMENTOS DE GPS Observáveis GPS Pseudodistância Fase de batimento da onda portadora Fontes de Erros do GPS e Procedimentos para sua Minimização Erros relativos aos satélites Erros relativos à propagação do sinal Erros relativos ao receptor ou à antena Erros relativos à estação MODELOS MATEMÁTICOS Combinações Lineares entre Freqüências Observável Livre dos Efeitos da Ionosfera (Iono Free) Observável de Banda Larga (Wide Lane) Diferenciação das observáveis entre diferentes estações Simples Diferença Dupla Diferença Tripla Diferença Modelo Estocástico... 49

9 9 4 OTIMIZAÇÃO, AJUSTAMENTO E INTEGRAÇÃO DE REDES GEODÉSICAS Redes Geodésicas GPS Otimização de Redes Geodésicas GPS Ajustamento de Observações GPS Validação do ajustamento e detecção de erros grosseiros Confiabilidade Conf iabilidade Interna Confiabilidade Externa Integração de Redes Geodésicas Injunções no ajustamento O SISTEMA GAS Pré-processamento (Con2SP3, Filter) Detecção de perdas de ciclo (PANIC, SlipCor) Solução de Rede (PANIC) Processamento Fiducial ( PANIC, MKGAF, GPSORBIT) Processamento Não-fiducial ou Livre Software Auxiliar de Pós-processamento (CARNET) A REDE ITESP Planejamento Seleção dos locais para os marcos da Rede Planejamento do rastreio Monumentação dos marcos Coleta de dados INTEGRAÇÃO DA REDE ITESP AO SGB Pré-processamento dos dados Processamento dos dados Injunções Fixas e Fiduciais no Ajustamento Efeitos das Marés Terrestres (EBT) Análise dos Resultados com Solução da Ambigüidade e sem Solução Ajustamento Final Análise da Acurácia Marcos de Azimute

10 10 8 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO A (Modelos de pilares de concreto) APÊNDICE A (Monografia dos Vértices)

11 11 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Vértices da Rede GPS ITESP e da Rede GPS do Estado de São Paulo Figura 2.1 Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo RBMC (Fonte: IBGE, 2000) Figura 3.1 Esquema ilustrativo das simples diferença das observáveis GPS Figura 3.2 Esquema ilustrativo das duplas diferenças das observáveis GPS Figura 3.3 Esquema ilustrativo das triplas diferenças das observáveis GPS Figura 4.1 Probabilidades do erro tipo I (α) e do erro tipo II (β) Figura 6.1 Áreas e atuação do ITESP e vértices da Rede São Paulo e Rede ITESP...79 Figura 6.2 Sessões de rastreio Figura 7.1- Desvios-padrão de ϕ, λ e h, de uma solução com injunção fixa Figura Desvios-padrão de ϕ, λ e h, de uma solução com injunção fiducial Figura Desvios-padrão resultantes para solução com injunção fixa e fiducial Figura 7.4 Discrepâncias dos vetores de linha de base para a solução com o modelo de marés terrestres e sem o modelo Figura 7.5 Discrepâncias das coordenadas ϕ, λ e h para a solução com o modelo de marés terrestres e sem o modelo Figura 7.6 Linhas de base selecionadas para análise da acurácia Figura 7.7 Relação entre a acurácia de 1 ppm e a acurácia obtida para a Rede

12 12 LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 Fontes e efeitos dos erros envolvidos no GPS Tabela 4.1 Testes estatísticos da hipótese nula contra a hipótese verdadeira Tabela Potência do teste para diferentes valores de α, q e λ...67 Tabela Especificações técnicas para a coleta de dados Tabela 6.2 Estações da Rede GPS ITESP Tabela 6.3 Sessões de rastreio da Rede GPS ITESP ˆσ Tabela 7.1 Linhas de base independentes para cada sessão e 0 após limpeza Tabela 7.2 Resultados do ajustamento com injunção fixa e fiducial para a solução EBT/float...91 Tabela 7.3 Discrepância dos vetores das linhas de base para a solução com EBT e sem EBT Tabela 7.4 Comparação dos resultados com solução e sem solução da ambigüidade Tabela 7.5 Solução da ambigüidade para a linha de base Ribp-vico, na sessão 08_ Tabela 7.6 Solução da ambigüidade para a linha de base Uepp-taqu, na sessão 01_ Tabela 7.7 Comparação entre as soluções Fixa e Float para cada sessão re-processada Tabela 7.8 Discrepâncias entre as coordenadas da Rede ITESP e IBGE (m) Tabela 7.9 Coordenadas Finais Ajustadas da Rede GPS ITESP Datum WGS Tabela 7.10 Acurácia relativa das linhas de base da Rede GPS ITESP Tabela 7.11 Coordenadas dos Marcos de Azimute

13 13 1 INTRODUÇÃO A necessidade de representar o espaço físico acompanha o ser humano desde os tempos mais remotos. Mais do que representar o espaço que o cercava, o homem tinha necessidade de referenciar esse espaço, seja por acidentes topográficos, ou às estrelas. A referência às estrelas levou o homem a navegar e descobrir novos mundos. Com o aprimoramento da álgebra, das técnicas de posicionamento e dos instrumentos de medidas, o homem pode descrever melhor o mundo em que vive, e assim representá-lo com mais exatidão. A representação do espaço físico, hoje, passa pela definição do referencial e pela materialização desse referencial, que pode estar associada a uma determinada época, permitindo assim o monitoramento da variação temporal da posição. Alguns países, hoje, devido ao avanço tecnológico e às suas pequenas dimensões, já têm seus territórios completamente mapeados, restando apenas a tarefa de atualizar as alterações do meio físico nas bases cartográficas já existentes. O Brasil, com suas dimensões continentais, tem ainda muito que investir em mapeamento sistemático e atualização cartográfica, principalmente no que se refere às grandes e médias escalas. Como conseqüência destas dimensões, e como herança da forma de ocupação desde os primórdios da sua história e até o início do século passado, o Brasil vive hoje profundos problemas sociais, que atingem brasileiros ansiosos por trabalho, por melhor distribuição de renda e de terra, por justiça social. Se a ciência deve ter a sua razão de existir no bem estar do homem, a Geodésia também pode contribuir no esforço de amenizar os problemas sociais do país. Dela depende o desenvolvimento de técnicas e instrumentos que permitem a representação fiel do território, seja para subsidiar programas de governo de importância nacional ou regional, no sentido de resolver os problemas fundiários, seja cotidianamente, como suporte a planos de desenvolvimento locais, a pesquisas científicas ou em transações comerciais.

14 14 Na tarefa de representar o espaço físico, o posicionamento geodésico por satélite representa um grande avanço da ciência na atualidade e proporciona rapidez e economia nos trabalhos de mapeamento e engenharia. A precisão que o GPS (Global Positioning System) fornece, dependendo do método de coleta e processamento dos dados, é muito melhor que os métodos convencionais de Geodésia e Astronomia. Por este motivo, alguns vértices das redes geodésicas clássicas foram reocupados por receptores GPS, para uma determinação mais precisa da sua posição, de forma a melhorar a realização do referencial. Ao mesmo tempo é feito o adensamento das redes, agora diretamente com a técnica GPS. Esse tem sido o procedimento do IBGE (Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), que reocupou e reprocessou, em 1996, alguns vértices do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) com GPS, reajustando a rede nacional. Essa nova realização do referencial nacional tem sido chamada, extra-oficialmente, de SAD 69/96. No Estado de São Paulo, foi implantada a Rede GPS Estadual, com 24 vértices (FONSECA, 1996). Estes vértices, entretanto, são insuficientes para atender aos trabalhos desenvolvidos em todo o Estado, pois para garantir precisão, economia e rapidez com o GPS, utilizando equipamentos de uma freqüência, as linhas de base não devem ultrapassar 15 a 20 km de extensão. Assim, torna -se necessário adensar a rede com vértices bem determinados que venham suprir essa necessidade. A Fundação Instituto de Terras do Estado de São Paulo José Gomes da Silva (Fundação ITESP) é responsável pela política agrária e fundiária do Estado. Para desempenhar esse papel, depende de bases cartográficas confiáveis. A produção de tais bases se dá através de levantamentos topográficos convencionais, associados à técnica GPS. A falta de vértices precisos e de fácil acesso nas regiões de atuação levou o ITESP a investir na Rede GPS ITESP. A Rede ITESP será constituída por 27 vértices, distribuídos por todo o estado, principalmente onde o ITESP desenvolve trabalhos. A Figura 1.1 mostra a distribuição dos vértices da Rede GPS ITESP pelo estado, e sua posição em relação à já implantada Rede GPS do Estado de São Paulo. Esta dissertação trata da concepção e realização dessa rede e da sua integração com a rede estadual já existente e com o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB),

15 15 explorando, no processamento dos dados, aspectos relacionados à detecção de erros e ao tratamento das injunções. Os dados de alguns vértices da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC) são ut ilizados no processamento e tratados como injunções, para realizar a integração da Rede GPS ao SGB. Alguns vértices da Rede Estadual são utilizados no controle de qualidade do ajustamento. A RBMC, integrada ao SGB, tem papel fundamental na realização da Rede ITESP, visto que as coordenadas das estações UEPP (Presidente Prudente-SP), VICO (Viçosa-MG), RIOD (Rio de Janeiro-RJ) e PARA (Curitiba-PR) serão utilizadas como injunções, efetivando a integração da Rede ITESP ao SGB. Figura 1.1 Vértices da Rede GPS ITESP e da Rede GPS do Estado de São Paulo Para que os vértices da Rede ITESP possam ser integrados ao SGB é necessário que tenham precisão compatível com a rede já realizada do SGB. Assim, a precisão mínima requerida para as linhas de base da rede ITESP é de 1 ppm (IBGE, 1998).

16 16 Esta precisão pode ser alcançada através de procedimentos rigorosos no campo e no processamento, e conferida no controle de qualidade do ajustamento. A realização da Rede ITESP objetiva, basicamente, facilitar o transporte de coordenadas às áreas de levantamento do ITESP, garantindo precisão, rapidez e economia aos trabalhos realizados com equipamentos de uma freqüência. Pretende-se, com isso, colaborar para o adensamento da rede estadual, facilitando aos usuários da comunidade o referenciamento dos seus levantamentos ao SGB, pois além da escassez de marcos da Rede Fundamental, quando existem, eles normalmente encontram-se em locais de difícil acesso, e muitas vezes em condições impróprias para o rastreio. A Rede GPS do Estado de São Paulo, concebida para atender usuários de GPS, é esparsa e insuficiente para atender a demanda de todo o Estado, quando se trata de levantamentos com equipamentos de uma freqüência. Uma característica importante da Rede ITESP é que associado a cada pilar da rede, está um marco de orientação, que determina um azimute de partida para trabalhos topográficos. Isso permite o georreferenciamento de trabalhos realizados com equipamentos convencionais. Atualmente, é essencial o georreferenciamento dos trabalhos técnicos de levantamento, pois a Lei Federal nº10.267, de 28 de agosto de 2001 (BRASIL, 2001), através da Portaria/MDA/21, de 08 de fevereiro de 2002, obriga os cartórios de registro de imóveis a exigir que os memoriais descritivos contenham as coordenadas dos vértices definidores do imóvel referenciadas ao SGB. Essa Lei está provisoriamente suspensa, aguardando sua regulamentação e o credenciamento dos profissionais (Portaria publicada no DOU n Seção 1, terça-feira, 2 de abril de 2002). O processamento e ajustamento da Rede GPS ITESP deverá ser executado com todo rigor científico, de forma que se obtenha resultados propícios a serem incorporados ao SGB. O presente trabalho está organizado em sete capítulos. O Capítulo 1 apresenta a concepção e objetivos do que se pretende realizar. Os Capítulos 2, 3 e 4 apresentam a fundamentação teórica do trabalho, sendo que o Capítulo 2 apresenta o Sistema Geodésico Brasileiro, expõe sobre os referenciais

17 17 geodésicos envolvidos, e a redes de referência utilizadas na realização da Rede ITESP, como a RBMC e a Rede GPS do Estado de São Paulo. O Capítulo 3 faz uma rápida explanação sobre o Sistema de Posicionamento Global (GPS), discorrendo sobre os conceitos que envolvem o sistema e as principais fontes de erro que o afetam, bem como as combinações lineares possíveis no processamento e respectivos modelos estocásticos. A otimização, o ajustamento e a integração das redes geodésicas são tratados no Capítulo 4, bem como os conceitos envolvidos no controle de qualidade do ajustamento. As principais características e potencialidades do software de processamento (GAS) e ajustamento (CARNET) utilizados, são apresentadas no Capítulo 5. O Capítulo 6 mostra os aspectos práticos da implantação da Rede GPS ITESP, como planejamento, monumentação dos marcos e coleta de dados. O processamento e ajustamento dos dados e análise dos resultados são discutidos no Capítulo 7, que trata da Integração, propriamente dita. trabalho. Finalmente, no Capítulo 8 apresentam-se os comentários e conclusões do

18 18 2 REFERENCIAIS GEODÉSICOS Há várias formas de descrever a posição de um ponto sobre a superfície terrestre, cada uma delas mais apropriada a um tipo aplicação ou decorrente de uma situação peculiar. Em Geodésia, tem-se o espaço unidimensional, quando o objetivo é descrever a altitude de um ponto; o espaço bidimensional, quando se descreve a posição planimétrica, que pode ser expressa por coordenadas geográficas (φ e λ) ou plano-retangulares (N e E), adequadas para a representação cartográfica; o espaço tridimensional, que se representado por coordenadas cartesianas (X,Y, Z) são mais apropriadas para propósito de cálculos; e com o desenvolvimento da tecnologia espacial, pode-se afirmar que a Geodésia trabalha, hoje, no espaço tetra-dimensional (X, Y, Z e t), que considera a variação da posição de um ponto no tempo. Todas estas formas de descrever a posição de um ponto, bem como outras não citadas, dizem respeito a um sistema de coordenadas bem definido e realizado, um referencial geodésico. O estabelecimento do referencial geodésico é dividido em duas partes, o Sistema de Referência e a Rede de Referência, que indicam a definição conceitual do sistema e sua materialização (Reference System e Reference Frame, respectivamente, na bibliografia internacional). Porém, a bibliografia às vezes apresenta uma única denominação para o sistema definido e para o materializado. A definição do Sistema de Referência significa, resumidamente, escolher a posição da origem e a direção dos eixos coordenados, além de teorias físicas, constantes, suposições e procedimentos de observação. A Rede de Referência é a realização do Sistema de Referência através da sua materialização, resultando numa lista publicada de uma série de pontos bem definidos no terreno e suas respectivas coordenadas, velocidades e erros associados. Para correlacionar o sistema definido conceitualmente com o espaço físico, observações são coletadas. Observações são variáveis estocásticas, logo, a rede de referência tem característica estocástica (KÖSTERS, 1992). O Datum contém em si próprio a parte conceitual e a parte material do referencial geodésico, uma vez que quando se faz referência ao Datum de um levantamento,

19 19 ou representação cartográfica, pretende -se informar a que rede de referência o trabalho está ligado, bem como os parâmetros definidores do sistema associado. Os sistemas de referência podem ser divididos entre os sistemas fixos à Terra e aqueles fixos no espaço. Um referencial ideal seria aquele em que a origem estivesse em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, caracterizando-o como um referencial inercial, no conceito da mecânica de Newton (MONICO, 2000). O proble ma é que todos os corpos estão sujeitos a movimentos, e cabe em cada referencial a modelagem dessas perturbações. Os efeitos do movimento de rotação da Terra, precessão e nutação, movimento das placas litosféricas, a atração gravitacional da Terra em relação ao Sol e à Lua, e as marés terrestres e oceânicas são exemplos das perturbações a serem consideradas no sistema de referência fixo à Terra. Alguns referenciais geodésicos relevantes para este trabalho serão abordados a seguir, como aqueles definidos pelo IERS, o WGS 84 e aspectos referentes ao SGB IERS (International Eatrh Rotation Service) Oficialmente, os sistemas de referência são mantidos através de cooperação internacional pelo Serviço Internacional de Rotação da Terra (IERS), sob a guarda da Associação Internacional de Geodésia (IAG). O IERS mantém centros de análises para diferentes métodos de observações geodésicas espaciais, como VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser Ranging), LLR (Lunar Laser Ranging ), DORIS (Doppler Orbitography and Radio Positioning Integrated by Satellite ) e GPS. O IGS (International GPS Service) coordena as atividades com GPS. Um dos objetivos do IERS é a definição e manutenção de um sistema celeste e de um sistema terrestre de referência. Para tanto, o IERS compõe-se de duas partes, os Padrões IERS, composto por um conjunto de constantes e modelos utilizados pelos centros de análise, e pelos Referenciais IERS, constituído pelo Sistema de Referência Celeste Convencional (CCRS) e pelo Sistema de Referência Terrestre Convencional (CTRS).

20 Cabe uma descrição sucinta dos Sistemas de Referência IERS e do Serviço Internacional para Geodinâmica (IGS) ICRS (IERS Celestial Reference System) O ICRS é um sistema fixo no espaço. A definição desse sistema complica-se pelo fato de que os objetos estelares não são fontes absolutamente fixas ou pontuais. O ICRS é definido como segue: Origem no baricentro do sistema solar; Eixo X aponta para o equinócio vernal médio às 12 h do Tempo Dinâmico Baricêntric o em 1º de janeiro de 2000,0; Eixo Z aponta na direção do Polo Norte celeste médio para a mesma época; Eixo Y completa o sistema dextrógiro. O ICRF, que é a realização do ICRS, é um catálogo de coordenadas equatoriais (ascensão reta e declinação) de mais de 600 fontes de rádio extragalácticas para a época J2000,0. As coordenadas das fontes de rádio são calculadas anualmente por observações feitas de VLBI por vários Centros de Análise IERS e por grupos independentes ITRS (IERS Terrestrial Reference System) O ITRS é definido a partir do ICRS, uma vez que os parâmetros de orientação da Terra descrevem as irregularidades do movimento de rotação e orientação da Terra, em função do tempo, com relação ao ICRS (OLIVEIRA, 1998). A definição do ITRS é dada por: Origem no centro de massa da Terra, incluindo oceanos e atmosfera;

21 21 Eixo X aponta para o equador médio e equinócio às 12 horas do TDB (Tempo Dinâmico Baricêntrico) no dia 1º de janeiro de 2000 (dia Juliano ,0, chamado de J2000) (BOCK, 1998); Eixo Z aponta na direção do Polo Terrestre Convencional, que é a direção média do polo para a mesma época; Eixo Y completa o sistema dextrógiro. Escala correspondente a um sistema de referência terrestre, de acordo com a teoria relativística da gravitação; Evolução temporal em orientação, de forma a não apresentar rotação global residual com relação à crosta. O ITRS é realizado através do ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame ), que é um catálogo de coordenadas, respectivas velocidades e erros associados de um grupo de estações IERS distribuídas pelo globo terrestre. Como o ITRS é, por definição, um sistema fixo à Terra, e a Terra, por sua vez, apresenta deformações causadas por movimento de placas litosféricas, marés terrestres, entre outros fatores perturbadores já citados, ITRF é periodicamente atualizado, e a cada nova realização, associa -se ao ITRF a época à qual as coordenadas estão referenciadas. A última realização do ITRF é o ITRF-2000, com referência à época 1997,0. O elipsóide de referência utilizado para expressar a realização do ITRF em coordenadas geográficas é o GRS IGS O IGS (International GPS Service) é um serviço permanente reconhecido e aprovado pelo IAG desde 1994, cujo principal objetivo é dar suporte às pesquisas em Geodésia e Geofísica, através de produtos de dados GPS, e às atividades desenvolvidas por organizações governamentais e comerciais (IGSCB, 2002). Para tanto, o IGS conta hoje com quase 400 estações GPS de dupla freqüência operando continuamente, mais de doze centros operacionais regionais, sete centros de dados globais e diversos centros de análise. O escritório central do IGS está localizado no

22 22 Laboratório de Propulsão a Jato (JPL Jet Propulsion Laboratory), que mantém o sistema de informação e garante o acesso aos produtos e informações IGS. Os produtos gerados pelos centros de análise IGS são: Efemérides de satélites GPS, que são disponibilizadas em quatro versões: a) Órbitas Ultra-rápidas (IGU IGS Utra rapid Products), também disponíveis para uso em tempo real. Estão disponíveis duas vezes ao dia, às 3:00 e às 15:00 UTC (Universal Time Coordinate), reduzindo assim o tempo de predição de 36 para 9 horas. Ao contrário de todas as outras efemérides, que possuem 24 horas de dados, as IGU contém 48 horas de dados de órbitas. As primeiras 24 horas de dados são órbitas reais, baseadas nos dados vindos das estações da rede IGS; as próximas 24 horas são órbitas preditas. A precisão das efemérides IGU é estimada em aproximadamente 25 cm e 7 nanossegundos; b) Órbitas rápidas (IGR - IGS Rapid Products), têm qualidade comparável à das órbitas finais, estando disponíveis com um atraso de apenas 17:00 horas. As efemérides IGR apresentam precisão da ordem de 5 cm e 0,2 nanossegundos; c) Órbitas finais (IGS IGS Final Products), é o produto IGS de mais alta qualidade, elaborado a partir da combinação de soluções de órbitas dos centros IGS. As órbitas finais estão disponíveis semanalmente, com um atraso de 13 (primeiro dia da semana) a 20 (último dia da semana) dias. A precisão das efemérides IGS é melhor 5 cm e 0,1 nanossegundos; Parâmetros de rotação da Terra; Coordenadas e velocidades das estações IGS; Informações acerca do relógio dos satélites e das estações IGS;

23 23 Parâmetros atmosféricos (GIM Global Ionophere Maps, em desenvolvimento, e GTM Global Troposphere Maps, atualizados semanalmente, com intervalo amostral de 2 horas). Os produtos IGS melhoram e expandem o ITRF, monitorando as deformações da Terra sólida e as variações da Terra líquida (nível dos oceanos, geleiras, etc), da rotação da Terra, determinando as órbitas de satélites científicos e monitorando a ionosfera e a troposfera (IGSCB, 2002). A partir de 02 de dezembro de 2001, o IGS tem fornecido seus produtos referenciados ao ITRF2000 (informativo do IGS, obtido na página da we b: ). 2.2 WGS 84 (World Geodetic System 1984) O WGS 84 foi o sistema de referência desenvolvido pelo DMA (Defense Mapping Agency), hoje NIMA (National Imagery and Mapping Agency), para atender às necessidades do Departamento de Defesa dos Estados Unidos (DoD) no posicionamento por GPS. É o sistema de referência associado ao GPS. Todas as observações feitas pelo GPS, em qualquer nível de precisão, estarão referenciadas a este sistema. Os principais parâmetros definidores do WGS 84 são: origem no centro de massa da Terra (referencial geocêntrico); eixos cartesianos idênticos aos do CTRS, para a época 1984,0; o elipsóide de referência é o WGS 84, cujos parâmetros são (LEICK, 1990): semi-eixo maior: a = ± 2metros achatamento: f = 1/298, Na primeira realização do WGS 84 foram utilizadas observações Doppler do sistema TRANSIT, atingindo precisão de 1 a 2 metros nas estações determinadas pelo DMA.

24 24 Na tentativa de melhorar o alinhamento do WGS 84 com o ITRF mais acurado, foi realizado um refinamento do sistema, denominado G730, referente à semana 730 do tempo GPS e outro referente à semana 873 (G873). Estima-se que, após esses refinamentos, o nível de coincidência entre o WGS 84 e o ITRF-92 seja de 10 cm (MONICO, 2000). A mudança resultou em efemérides transmitidas mais precisas. 2.3 O Sistema Geodésico Brasileiro Entende -se por Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) o conjunto de pontos geodésicos materializados em território brasileiro e ao qual estão referenciadas as informações espaciais do país. A definição, implantação e manutenção do SGB é de responsabilidade do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística). O referencial planimétrico adotado no Brasil atualmente é o SAD 69 (South Americam Datum 1969), e o referencial altimétrico é dado pelo nível médio dos mares apontado pelo marégrafo da baía de Imbituba (SC). Encontra-se em andamento a realização de um referencial geocêntrico, o SIRGAS. A seguir, far-se-á uma breve explanação sobre o SAD 69, o SIRGAS, a RBM C e a Rede GPS do Estado de São Paulo SAD 69 O SAD 69 é um referencial geodésico estabelecido a partir de métodos clássicos de levantamento da década de 1960, com a finalidade de servir a todos os países da América do Sul. Sendo assim, foi concebido de forma que o elipsóide de referência fosse definido e orientado o mais próximo possível do geóide. Estudos gravimétricos foram realizados par a escolher o ponto origem do referencial continental em área de pouca perturbação (FISCHER, 1973). Foi escolhido o vértice Chuá, no município de Uberlândia (MG). O SAD 69 tem a seguinte definição:

25 25 Origem quase geocêntrica, ou topocêntrica, ou seja, a origem do terno cartesiano é determinada pela imposição de tangência entre o geóide e o elipsóide no ponto escolhido como origem do referencial na superfície física; eixos cartesianos paralelos aos do CTRS; o elipsóide de referência é GRS 67, cujos parâmetros são semi-eixo maior: a = ,0 metros achatamento: f = 1/298,25; coordenadas do vértice Chuá: ϕ = 19º45 41,6527 S λ = 48º06 04,0639 W; Azimute verdadeiro da direção Chuá-Uberaba: α = 271º30 04,05 SE; Ondulação geoidal: N = 0; Desvios da vertical: ε = -0,31 e η = 3,59. A primeira realização do SAD 69 foi feita através de cadeias de triangulação e trilateração. A rede planimétrica continental do SAD 69 foi ajustada pela primeira vez na década de Devido a limitações computacionais da época, o ajustamento foi feito por áreas, de forma que as estações já ajustadas em áreas adjacentes fossem mantidas fixas. Na densificação da rede, o IBGE adotou mesmo procedimento. Com o avanço da informática e o surgimento do GPS foi possível reajustar a rede horizontal incluindo observações GPS. O reajustamento foi feito através do programa GHOST (Geodetic adjustment using Helmert blocking Of Space and Terrestrial data) que permite a introdução de diferentes tipos de observações (MONICO, 2000). Essa nova realização, que passou a vigorar em 1996, é chamada SAD 69 - realização 1996, extra-

26 26 oficialmente, SAD 69/96 (OLIVEIRA, 1999). Tal realização manteve a mesma definição do sistema, com mesmos parâmetros definidores e as mesmas injunções iniciais. A rede planimétrica de alta precisão do SGB é constituída por mais de 6000 estações. O termo alta precisão é relativo aos métodos clássicos com os quais estas estações foram determinadas. Através do reajustamento, sabe-se que a precisão das coordenadas de uma estação estabelecida por triangulação e poligonação varia de 0,40 m a 0,70 m (COSTA, 2000) SIRGAS Com o crescente uso do GPS em posicionamento, a tendência mundial é a adoção de sistemas de referência geocêntricos, compatíveis com o sistema do GPS e com o ITRF. A adoção de um referencial geocêntrico, além de ser de precisão compatível com a tecnologia atual, facilita a compatibilização dos sistemas de referência utilizados pelos diversos países. O IBGE tem realizado esforços nesse sentido, através de sua participação no projeto SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul). O Projeto SIRGAS foi instituído durante a Conferência Internacional para a Definição de um Datum Geocêntrico para a América do Sul, ocorrida em outubro de 1993, em Assunção, Paraguai, promovida pelo IAG, IPGH (Instituto Pan-americano de Geografia e História) e DMA, com a participação de representantes dos países da América do Sul. A definição conceitual do SIRGAS passou pela escolha entre ITRS e WGS 84. O ITRS tem realização mais precisa que o WGS 84, uma vez que o ITRF-97, por exemplo, tem mais de 500 estações espalhadas pelo mundo, e o WGS 84 utilizou apenas 32 estações no seu último refinamento (G873). Assim, enquanto uma solução ITRFyy permite avaliar a evolução temporal de uma estação (coordenadas e velocidades associadas), atendendo a aplicações científicas e práticas, o WGS 84 não oferece esta possibilidade, pois as velocidades das estações não estão disponíveis (IBGE, 2000). Para aplicações práticas, porém, pode-se dizer que o ITRF, WGS 84 e SIRGAS são referenciais compatíveis. Duas campanhas já foram realizadas, mas o sistema ainda está em fase de realização. O IBGE vem desenvolvendo o ajustamento da rede geodésica neste novo sistema

27 27 de referência. Na realização da primeira campanha obteve-se níveis de precisão da ordem de 4 mm, referenciadas ao ITRF-94. Foi definido na reunião de Assunção, quando da instituição do Projeto SIRGAS, que a rede de referência SIRGAS deveria ser re -observada a cada 5 anos. A primeira realização do SIRGAS foi em 1995, e última em Esta última campanha foi orientada no sentido de atender também à componente altimétrica (IBGE, 2002a). Na 7ª Conferência Cartográfica das Nações Unidas para as Américas, em reconhecimento à importância do projeto SIRGAS, recomenda-se a integração dos sistemas geodésicos de referência de todos os países da América ao SIRGAS, sugerindo a sigla passe a significar Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas. Recomenda-se também observações de dados gravimétricos para cálculo do geóide como superfície de referência do sistema vertical, e ainda que sejam corrigidos os nivelamentos por observações gravimétricas para calcular os números do geopotencial e conectar as redes de nivelamentos aos países vizinhos, tornando essas informações disponíveis ao SIRGAS. A migração do sistema topocêntrico para o sistema geocêntrico deve ser feita de forma gradual e estratégica, envolvendo tanto os produtores quanto os usuários de dados geodésicos e produtos cartográficos. A Rede ITESP será integrada ao SGB através de pontos fiduciais cujas coordenadas estarão referenciadas ao WGS-84 e ao SAD 69, que é o datum vigente no país. Assim que o SIRGAS for adotado oficialmente, a Rede GPS ITESP poderá ter suas coordenadas facilmente transformadas para este datum através do reajustamento das sessões da rede, apenas pela modificação das coordenadas dos pontos de referência (cf. 4.4) RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo) A RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo), implantada pela USP (Universidade de São Paulo) e IBGE, é composta hoje de 15 estações distribuídas pelo território nacional, equipadas de receptores GPS de dupla freqüência que rastreiam dados GPS 24 horas por dia. Um sistema de comunicação com a central do IBGE permite que os dados sejam compactados e enviados automaticamente todos os dias para a central do IBGE, no

28 28 Rio de Janeiro, que disponibiliza esses dados na internet através do seu site Quatro estações da RBMC tiveram suas coordenadas determinadas através do reajustamento global do SAD 69, em 1996, a saber, UEPP (Presidente Prudente SP), PARA (Curitiba PR), FORT (Fortaleza CE), e BRAZ (Brasília DF). Estas estações também foram utilizadas na determinação dos parâmetros de transformação entre SAD 69 e SIRGAS (IBGE, 2000). As demais estações foram ajustadas, tendo como injunção as primeiras, e suas coordenadas em SAD 69 foram obtidas através dos parâmetros de transformação a partir WGS 84. As quinze estações que compõem a RBMC podem ser visualizadas na Figura 2.1. As estações de Fortaleza e Brasília fazem parte da rede IGS. A RBMC é o que se pode chamar de uma rede de controle ativo e é um importante suporte na utilização da tecnologia GPS. Coletando dados GPS nas duas freqüências (L1 e L2) diariamente a uma taxa de 15 segundos, as estações da RBMC podem funcionar como estação base para levantamentos GPS, garantindo ao usuário precisão e economia nos trabalhos, uma vez que os dados, em formato RINEX (Receiver Independent EXchange) podem ser acessados gratuitamente pela internet. No adensamento do SGB, hoje, a RBMC é essencial. Redes geodésicas têm sido estabelecidas por todo o território nacional utilizando-se das estações ativas da RBMC como referência. No que se refere aos trabalhos científicos, a RBMC tem sido referência no desenvolvimento de inúmeras pesquisas em Geodésia, em Geofísica, com o estudo das deformações da crosta terrestre, na meteorologia, através do estudo do teor de vapor d água na atmosfera (SAPUCCI, 2001), onde os dados GPS das estações da RBMC são utilizados para o desenvolvimentos das pesquisas.

29 29 Figura 2.1 Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo RBMC (Fonte: IBGE-2002) Rede GPS do Estado de São Paulo Vários estados brasileiros têm estabelecido redes GPS na densificação do SGB. Pode -se citar sete redes estaduais estabelecidas até 2001, quais sejam: o estado do Paraná, Santa Catarina, Espírito Santo, Rio de Janeiro, Minas Gerais e Mato Grosso e São Paulo. A Rede GPS do Estado de São Paulo é de especial interesse neste trabalho, uma vez que a Rede GPS ITESP resultará na densific ação da mesma. A Rede GPS do Estado de São foi implantada pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, com a colaboração do IBGE. São 23 vértices, materializados por

30 30 pilares de concreto e providos de dispositivos de centragem forçada, além da est ação UEPP, em Presidente Prudente, que faz parte da RBMC, e do vértice, Chuá, origem do SGB. A distribuição das estações foi feita de forma que a distância entre eles não ultrapasse 120 km. Embora fosse possível integrar os vértices da Rede São Paulo a um sistema global, através da utilização de dados de estações fiduciais integrantes da rede IGS, quais sejam Fortaleza no Brasil, Santiago no Chile e Kourou na Guiana, a Rede São Paulo, oficialmente realizada, foi integrada ao SGB através da fixação do vértic e Chuá.

31 31 3 FUNDAMENTOS DE GPS Discorrer sobre os vários aspectos envolvidos no GPS não é primordial para este trabalho. Desta forma, neste capítulo serão abordados apenas alguns aspectos essenciais ao seu desenvolvimento e compreensão. Os leitores interessados em maiores detalhes sobre o assunto poderão consultar MONICO (2000), TEUNISSEN et al. (1998), SEEBER (1993), HOFFMAN -WELLENHOF et al. (1992), LEICK (1990), WELLS et al. (1986), além de inúmeras outras publicações. Dentro deste contexto, neste capítulo far-se-á uma apresentação das observáveis GPS, uma explanação sobre as fontes de erros a que o sistema está sujeito e os procedimentos necessários para minimizá-los. Em seguida, serão abordadas, ainda, a linearização e diferenciação das observáveis GPS, bem como o modelo estocástico associado. 3.4 Observáveis GPS O princípio fundamental de posicionamento por GPS está relacionado com o intervalo de tempo de viagem do sinal entre o satélite e antena do receptor. As observáveis básicas do GPS são a pseudodistância, a partir do código, e a fase de batimento da onda portadora Pseudodistância A pseudodistância é a medida da distância obtida a partir da correlação entre o código gerado no satélite, no instante de transmissão, e sua réplica gerada no receptor, no instante de recepção do sinal (MONICO, 2000). Pode-se escrever a equação da pseudodistância como: PD s r s r s s r s r = ρ + c( dt dt ) + I + T + dm +ε (3.01) r s r s φ r onde s PD r é a pseudodistância entre os centros de fase do satélite s e do receptor r; s ρ r é a distância geométrica entre a antena do satélite e a do receptor; c é a velocidade da luz;

32 dtr e s dt são o erro do relógio do receptor, no instante de recepção, e o erro do relógio do satélite, no instante de transmissão, com relação ao tempo GPS; s I r é o erro causado pela ionosfera; s T r é o erro causado pela troposfera; s dm r é o erro causado pelo multicaminho do sinal; 32 s ε φr são erros residuais não modelados Fase de batimento da onda portadora A fase da onda portadora é a observável mais precisa, utilizada nos levantamentos geodésicos. A fase de batimento da onda portadora é a diferença entre a fase do sinal do satélite, recebido no receptor ( φ s ), e a fase do sinal gerado no receptor ( φ r ), no instante t do tempo GPS (MONICO, 2000). Considerando os elementos já descritos na equação (3.01), a fase da portadora, observada em ciclos, pode ser escrita como: s f s s s s s s s ϕ r( t) = ( ρr Ir + Tr + dm) + f ( dtr dt ) + [ φt ( t0) φr( t0)] + Nr + εφ r (3.02) c onde ϕ é a observação da fase; f é a freqüência de batimento da onda portadora; s t ( 0 r t 0 φ t ) φ ( ) é a diferença entre as freqüências iniciais do saté lite e do receptor na época de referência (t 0 ); N é o número de ciclos inteiros entre a antena e o receptor, ou ambigüidade; ε representa os erros não modelados da fase da onda portadora. 3.5 Fontes de Erros do GPS e Procedimentos para sua Minimização As medidas das observáveis, como em qualquer processo de medida, contêm erros, de natureza aleatória, sistemática ou grosseira. Erros aleatórios são inerentes às observações. Já os erros grosseiros e sistemáticos devem ser eliminados ou minimizados. Para tanto, é de fundamental importância a adoção de alguns procedimentos durante a coleta dos

33 dados. Igualmente importante é a formulação de modelos matemáticos funcional e estocástico que descrevam corretamente a realidade física, contemplando todas as variáveis envolvidas, modelando todos os erros sistemáticos. A detecção da existência de eventuais erros grosseiros pode ser feita através da aplicação de testes estatísticos apropriados. A Tabela 3.1 apresenta uma classificação dos erros envolvidos nas observáveis GPS, de acordo com a sua fonte (MONICO, 2000). Tabela 3.1 Fontes e efeitos dos erros envolvidos no GPS FONTES ERROS Erro da órbita Erro do relógio Satélite Relatividade Atraso entre as duas portadoras no hardware do satélite Refração Troposférica Refração ionosférica Propagação do sinal Perdas de ciclos Multicaminho ou sinais refletidos Rotação da Terra Erro do relógio Receptor/Antena Erro entre os canais Centro de fase da antena Erro nas coordenadas Multicaminho Marés terrestres* Estação Movimento do Pólo* Cargas dos oceanos* Pressão atmosférica* (*) Não são especificamente erros, mas efeitos que afetam o posicionamento Erros relativos aos satélites a) Erros orbitais No processamento das observações GPS, a posição de cada satélite, através de suas coordenadas cartesianas, é injuncionada como fixa para determinar a posição da estação terrestre. Em posicionamento absoluto, um erro cometido na posição do satélite é diretamente propagado para a estação terrestre. No posicioname nto relativo esses erros são praticamente eliminados, porém ainda persistem erros residuais.

34 34 O cálculo das efemérides é baseado nas leis Kepler, que trata do movimento dos planetas ao redor do Sol, e nas leis do movimento e da gravitação universal de Newton, adaptadas para a órbita dos satélites (BEUTLER, 1998). Trata-se basicamente da atração gravitacional da Terra, do Sol e da Lua sobre os satélites, bem como da pressão de radiação solar. Existem, porém, forças perturbadoras desse modelo ideal, que são as de natureza gravitacional, como as acelerações devidas à não esfericidade e distribuição de massa homogênea da Terra, as acelerações de outros corpos celestes, como do Sol e da Lua, acelerações devidas às marés terrestres e oceânicas, e as perturbações de natureza não gravitacional, como as cargas atmosféricas e a pressão de radiação solar direta e refletida da Terra (SEEBER, 1993). Em função de incertezas no modelamento das forças perturbadoras do movimento dos satélites, as efemérides têm sempre uma imprecisão. As efemérides transmitidas provém de uma predição da órbita dos satélites, a partir de 5 estações monitoras distribuídas pelo globo. A predição é feita sobre quatro semanas de dados, disponíveis entre 12 e 36 horas antes da transmissão. Os elementos necessários para a determinação da posição dos satélites, bem como a estimativa do erro do relógio dos satélites, são referentes a uma época origem para cada 2 horas. Por serem preditas, e devido às forças perturbadoras, a acurácia das efemérides transmitidas, pode variar de 0 a 20 m (1σ) (MONICO, 2000). Com a modernização do GPS, espera-se que a acurácia das referidas efemérides chegue ao nível submétrico (RIZOS, 1999). O uso de efemérides produzidas pelo IGS, citadas em 2.1.3, minimiza as imprecisões da posição dos satélites, e portanto os seus efeitos sobre a posição dos pontos incógnitos. WELLS et al (1986) apresenta uma regra para expressar o erro na base, em função do erro na posição do satélite: r b = b (3.03) r onde: b é o erro resultante na linha de base; b é o comprimento da linha de base (km);

35 35 r é o erro na posição do satélite e r é a distância do satélite ao receptor (aproximadamente km). Aplicando a equação(3.03), pode -se comparar o erro cometido numa linha de base, em função dos erros nas efemérides transmitidas e precisas. Para uma linha de base de 100 km, por exemplo, com um erro esperado de 20 m nas efemérides transmitidas e 10 cm nas efemérides precisas, comete-se um erro de 5 cm contra 0,05 cm na linha de base, respectivamente. b) Erro do relógio O tempo GPS é definido como a escala de tempo utilizada pelo sistema GPS. Cada satélite leva a bordo um relógio que, embora altamente estável, não acompanha o sistema de tempo GPS. O valor pelo qual eles diferem do tempo GPS é particular de cada satélite, e faz parte da mensagem de navegação, na forma de um polinômio de segunda ordem dado por: dt s 2 ( t) a0 + a1( t t 0c ) + a2 ( t t 0c ) = (3.04) onde dt s (t) é o erro do relógio na instante t da escala de tempo GPS; t 0 c é o instante de referência do relógio (clock); a 0 é o estado do relógio no instante de referência; a 1 é a marcha linear do relógio e a 2 é a variação da marcha do relógio. Os erros dos relógios dos satélites podem ser calculados no processamento de dados, ou eliminados através do posicionamento relativo, com a diferenciação das observáveis (MONICO, 2000). c) Relatividade A correção dos efeitos da relatividade é necessária devido ao relógio do satélite e o relógio pelo qual o Tempo GPS é definido operarem em locais com potencial gravitacional diferente e moverem-se a velocidades diferentes. Os efeitos relativísticos causam uma

36 36 aparente mudança de freqüência no oscilador do satélite. Parte desse efeito é compensado, pois o mesmo tem sua freqüência nominal ligeiramente reduzida (0,0045 Hz a menos). Outra parte, que é uma constante, é absorvida no drift do relógio do satélite. Os efeitos remanescentes são eliminados através do método relativo de posicionamento (SEEBER, 1993). d) Atraso entre as duas portadoras do hardware do satélite Este atraso é um erro decorrente da diferença entre os caminhos percorridos pelas portadoras L 1 e L 2 dentro do hardware do satélite. A magnitude desse erro é determinada durante a fase de calibração do satélite, e introduzida como parte da mensagem de navegação, atualizada a cada 12 horas Erros relativos à propagação do sinal Se as ondas eletromagnéticas se propagassem no vácuo, a propagação se daria na velocidade da luz. Os sinais transmitidos pelo GPS passam através da atmosfera até chegar à superfície da Terra e interagem com as partículas que a compõem, provocando o que se chama de refração, que é a mudança na velocidade e na direção de propagação dos sinais. Ao passar pela atmosfera, os sinais GPS sofrem diferentes tipos de refração, em função das características diferentes das camadas da atmosfera. Além dos erros causados pelo meio de propagação do sinal, os erros causados pelo movimento de rotação da Terra e pelos sinais refletidos nas proximidades da antena também devem ser tratados. a) Refração Troposférica A troposfera é a camada da atmosfera que vai da superfície até aproximadamente 50 km. É formada por gases neutros, que se dividem em duas componentes, uma composta pelos gases secos, chamada de componente hidrostática, e outra formada pelo vapor d água, que é componente úmida. Na troposfera, a temperatura decresce com o aumento da altitude. Para os sinais GPS ela é um meio não dispersivo.

37 37 O erro causado pela influência da troposfera na propagação dos sinais GPS pode chegar até 30 m, dependendo da densidade da atmosfera e do ângulo de elevação dos sinais (MONICO, 2000). Entre os efeitos que a troposfera pode causar nos sinais GPS, pode - se citar: - a atenuação atmosférica, que é a diminuição da potência da onda eletromagnética. Esses efeitos são mais drásticos abaixo de 5º de elevação; - a cintilação troposférica, a qual é uma oscilação na amplitude da onda, causada por irregularidades e turbulências no índice de refratividade atmosférica, que depende da freqüência, do tempo, das condições atmosféricas e do ângulo de elevação dos satélites. São efeitos relativamente pequenos para ângulos acima de 10º de elevação; - o atraso troposférico, causado pelas componentes seca e úmida. A componente seca é responsável por 90% do atraso total, chegando a aproximadamente 2,3 m no zênite. Pode ser predita com boa precisão, uma vez que sua variação com relação ao tempo é pequena. O atraso causado pela componente úmida é menor, variando de 1 a 30 cm no zênite. Não pode ser predito com boa precisão, devido às fortes variações do vapor d água na atmosfera. Os efeitos da troposfera sobre os sinais GPS podem ser minimizados através do uso de máscaras de elevação superiores a 10º e de modelos matemáticos, que através de funções de mapeamento, relacionam o atraso zenital com o atraso para outros ângulos de elevação. Cita-se alguns modelos matemáticos e funções de mapeamento utilizados (SILVA et al, 1999): Hopfield O modelo de Hopfield para o atraso troposférico considera uma atmosfera com taxa constante de declínio da temperatura em relação ao aumento da altitude. As componentes seca e úmida da refratividade são descritas como uma função de quarto grau