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1 CALIBRAÇÃO AUTOMÁTICA DE UM SISTEMA MULTI-CÂMERAS UTILIZANDO ROBÔ MÓVEL Mariana Rampinelli Fernandes, Felippe Mendonça de Queiroz, Vitor Bubac Covre, Raquel Frizera Vassallo, Teodiano Freire Bastos-Filho Coordenadoria de Eletrotécnica Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Espírito Santo Guarapari, Espírito Santo, Brasil Departamento de Engenharia Elétrica Universidade Federal do Espírito Santo Vitória, Espírito Santo, Brasil s: mariana.rampinelli@ifes.edu.br, mendonca.felippe@gmail.com, vitorcovre@gmail.com, raquel@ele.ufes.br, teodiano.bastos@ufes.br Abstract This paper describes an automatic method to calibrate a multi-camera system. A mobile robot is used to move a calibration pattern throughout the field of view of the cameras. Visual information and robot s odometry data are added to improve multi-camera calibration. Although odometry data is not so reliable due to error accumulation, the fusion of this data with visual information reduces the error of cameras calibration and, at the same time, improves the robot localization. In other words, this method allows performing simultaneous localization of the robot and the multi-camera system calibration, solving the SLAMCC (Simultaneous Localization and Multi-Camera Calibration) problem. In order to evaluate the proposed algorithm, different experiments were conducted and their results demonstrate the proper functioning of the automatic calibration algorithm. Keywords Multi-camera system, calibration, computer vision, inteligent spaces. Resumo Este artigo propõe um método automático para calibrar uma rede de câmeras, utilizando um robô móvel para deslocar um padrão de calibração. Os dados de odometria do robô e a informação visual, obtida pela detecção do padrão, são integrados para melhorar a estimativa dos parâmetros de calibração de todas as câmeras. Embora as leituras de odometria sejam cada vez menos confiáveis devido ao acúmulo de erro, a fusão desses dados com a informação visual reduz o erro de calibração das câmeras e, ao mesmo tempo, melhora a localização do robô. Desta forma, esse método permite a execução simultânea de localização de robôs móveis e da calibração da rede de câmeras, resolvendo o problema que decidiu-se denominar de Localização e Calibração Multi-Câmera Simultâneos ou SLAMCC (do inglês, Simultaneous Localization And Multi-Camera Calibration). Para validar o algoritmo proposto, foram realizados diversos experimentos cujos resultados demostram o bom funcionamento do algoritmo de calibração automática. Palavras-chave Sistema multi-câmeras, calibração, visão computacional, ambientes inteligentes. 1 Introdução Sistemas de visão multi-câmeras são muito utilizados em localização, rastreamento e reconstrução. Para que as câmeras sejam adequadamente utilizadas, é necessário conhecer seus parâmetros intrínsecos, relativos às suas características internas, e extrínsecos, relativos ao seu posicionamento no ambiente. Esses parâmetros permitem a transformação entre o sistema de coordenadas da imagem para o sistema de coordenadas do mundo (Zhang, 2). Em métodos tradicionais de calibração, como os algoritmos propostos por Tsai (Tsai, 1986) e Zhang (Zhang, 2), padrões com características previamente conhecidas são utilizados para estimar os parâmetros da câmera. Esses métodos exigem um alto grau de interação do operador, que normalmente manuseia o padrão de calibração e interfere diretamente no processo em si. Os métodos clássicos de calibração também são normalmente propostos para uma única câmera. Ao expandir o uso desses algoritmos para uma rede de câmeras, o esforço demandando pelo operador aumenta proporcionalmente ao número de câmeras. Outra desvantagem desses métodos em uma rede de câmeras é que a recuperação de informações acerca do posicionamento dos sensores em um único referencial pode tornar-se complexa dependendo do modo em que as câmeras estão distribuídas no ambiente. Alguns trabalhos abordam o problema da calibração de uma rede de câmeras, propondo diversas estratégias para estimar apenas um grupo de parâmetros (ou intrínsecos, ou extrínsecos)(kurillo et al., 28; Loaiza et al., 211). Para estimar os parâmetros externos de cada câmera, por exemplo, a maioria dos trabalhos obtém previamente os parâmetros intrínsecos utilizando métodos tradicionais, o que normalmente não diminui a interação do operador humano no processo. Para diminuir o nível de intervenção do operador humano, outros trabalho propõem o uso de robôs móveis como agente de calibração. Em (Sasai and Hashimoto, 26), dois robôs móveis são utilizados para calibrar os parâmetros intrínsecos e extrínsecos de quatro câmeras, em duas etapas distintas. O trabalho proposto em (Chen

2 et al., 27) também utiliza um robô móvel para calibrar um conjunto de câmeras, com parâmetros intrínsecos previamente conhecidos e cada câmera é calibrada isoladamente. Em (Meger et al., 26), um padrão tridimensional com marcas estruturadas é instalado sobre o robô. Durante o processo de calibração, é utilizado um Filtro de Kalman Estendido para posicionar o robô no ambiente utilizando informações da calibração e dados de odometria. A odometria do robô é utilizada para estimar os parâmetros extrínsecos da câmera em um referencial global e não interfere na estimativa dos intrínsecos. Além disso, as câmeras utilizadas não têm campo de visão sobreposto. É importante ressaltar que, nesse trabalho (Meger et al., 26), as câmeras estão na mesma altura do robô, e o padrão abrange uma grande área da imagem capturada pelas câmeras, o que melhora a precisão alcançada pelo método de calibração. Neste artigo, propõe-se um método de calibração automático de uma rede de câmeras, utilizando um robô móvel como agente de deslocamento do padrão de calibração. Diferente de alguns dos trabalhos citados, o método proposto não utiliza nenhuma característica das câmeras conhecida a priori. Como em (Meger et al., 26), apenas um robô é utilizado e todo o conjunto de parâmetros das câmeras, intrínsecos e extrínsecos, é estimado. Neste trabalho, as câmeras testadas estão próximas ao teto do laboratório, a uma altura de aproximadamente 3 m. A partir do movimento do robô e da detecção do padrão nele embarcado, obtém-se a informação visual que é utilizada no algoritmo de calibração baseado em (Zhang, 2). A odometria do robô é utilizada, posteriormente, para estimar os parâmetros extrínsecos das câmeras em um único referencial global e, diferente dos trabalhos citados, também para melhorar a estimativa dos parâmetros intrínsecos. Embora as leituras de odometria sejam cada vez menos confiáveis devido ao acúmulo de erro, a fusão desses dados com a informação visual reduz o erro de calibração das câmeras e, ao mesmo tempo, melhora a localização do robô. Em outras palavras, esse método permite a execução simultânea de localização de robôs móveis e da calibração da rede de câmeras. Desse modo, esse método é uma solução para o problema que decidiu-se denominar de Localização e Calibração Multi-Câmera Simultâneos ou SLAMCC (Simultaneous Localization And Multi-Camera Calibration). O restante deste artigo organiza-se da seguinte forma: na próxima seção, são descritos o modelo da câmera e a matemática do algoritmo de calibração proposto; na Seção 3, valida-se o algoritmo a partir de experimentos reais de calibração e comparam-se os resultados obtidos com os de outros trabalhos. Finalmente, na Seção 4, são apresentadas as conclusões e propostas para trabalhos futuros. 2 Calibração Na reconstrução 3D ou no cálculo da posição de objetos no espaço utilizando câmeras, é necessário que se estabeleçam relações entre as coordenadas de pontos 3D com as coordenadas 2D do plano imagem. Para uma câmera i na rede, existe um modelo de projeção geométrico m i,j = h(m j, X, P i ) que relaciona um ponto tridimensional M j = [x j, y j, z j ] T do padrão, referenciado a partir da origem de coordenadas do robô O R, quando o mesmo está em X referenciado no mundo, O w, com sua imagem m i,j = [u, v ] T capturada no -ésimo instante de tempo pela câmera i, sendo j o índice de cada uma das N marcas do padrão. Essa relação é definida a partir dos parâmetros intrínsecos e extrínsecos da câmera. No modelo de câmera adotado, os parâmetros intrínsecos são definidos como u e v, que são as coordenadas do ponto principal da imagem, fu i e fv, i o fator de escala no eixo u e v, respectivamente, e 1 e 2, os parâmetros de distorção da causada pela lente. Os parâmetros extrínsecos são os vetores 3D de translação, C wt i, em mm, e ω i, que representa o eixo de rotação e cujo módulo é igual ao ângulo de rotação. O vetor ω i está relacionado à matriz de rotação C wr i pela fórmula de Rodrigues (Hartley and Zisserman, 23). Os parâmetros extrínsecos C wt i e ω i mudam a referência do ponto em coordenadas do mundo O w para coordenadas da i-ésima câmera, O C i, como mostrado na Figura 1. Assim, pode ser definido um vetor de parâmetros da i-ésima câmera como P i = [f i u, f i v, u i, v i, [T i ] T, [ω i ] T ] T. (1) no qual os índices C w foram omitidos dos parâmetros extrínsecos para facilitar a leitura, sem perda de formalismo. Cada uma das C câmeras utilizadas possui um vetor P i de parâmetros de calibração distinto dos demais, obtido a partir do processo de calibração descrito a seguir. O vetor [ [P 1 coluna P = ] T,..., [P C] ] T T engloba todos os vetores de parâmetros para todas as C câmeras, representando a calibração completa do sistema multi-câmera. 2.1 Robô móvel com padrão de calibração O padrão de calibração utilizado consiste em um conjunto de N pontos cujas coordenadas tridimensionais M j, com j = 1,, N, são conhecidas em relação a um sistema de coordenadas de referência. Como a referência do padrão não coincide necessariamente com a referência do robô, é necessário definir uma rotação R P R e uma translação R P T que faça a mudança de referencial do padrão para a do robô, dependendo do posicionamento do mesmo sobre o robô. Além disso, o padrão está

3 desenvolvido sob uma estrutura rígida, o que permite afirmar que seus pontos são invariantes com o tempo e, desse modo, não é necessário o uso de sub-índices temporais,. O w Sistema de Coordenadas Global Sistema de Coordenadas da Câmera i O i C C w R, C wt Pontos do Padrão R, R P T R P R, w R T w R OP... Q j Q 1 Q2... Q N O R Sistema de Coordenadas do Robô Figura 1: Relação espacial entre os diferentes sistemas de coordenadas: global, O w, do robô, O R e da câmera i, O C i. O robô utilizado neste trabalho é uma plataforma diferencial cuja posição em cada instante de tempo é dada por X = (x, y, θ ) T. Uma vez que utiliza os dados dos odômetros na correção inercial para compensar o escorregamento das rodas, o robô pode ser modelado como um robô uniciclo diferencial, cuja velocidade pode ser descrita como x y = θ V cos(θ ) V sin(θ ) Ω. (2) Como os odômetros estimam as mudanças no estado do robô, causadas por uma ação de controle, considera-se as informações do odômetro como dados de controle (Thrun et al., 25), representada pelo vetor U = (V, Ω ) T. O vetor inicial define a postura do robô em relação ao referencial do mundo, O w. Como neste trabalho o uso do robô móvel concentra-se em espaços internos, considera-se que o movimento do mesmo encontrase restrito ao plano xy. Sem perda de generalidade, considera-se que a postura inicial do robô coincide com a origem do sistema de coordenadas global, O w, sem rotação. 2.2 Medidas no plano imagem dos pontos do padrão em cada uma das câmeras A partir de cada câmera, são obtidas as medidas no plano imagem dos pontos pertencentes ao padrão de calibração por processamento de imagem. Para um ponto M j do padrão, estando o robô na postura X, a câmera i obtém a posição no plano imagem de tal ponto, definido como m i,j. A projeção desse ponto, utilizando os parâmetros de calibração da câmera i pode ser calculado como m i,j = h(m j, X, P i ) = λ i,j Ai [R i [R M j + T ] + T i ], (3) onde λ i,j é uma constante, Ai, R i, T i são a forma matricial dos parâmetros de calibração da câmera i; e onde R e T são obtidos a partir da postura do robô X, R = cos(θ ) sin(θ ) sin(θ ) cos(θ ) T = x y. (4) 1 O conjunto de todas as medidas obtidas pelo processamento das imagens capturadas pela câmera i na sequência completa dos movimentos do robô, e para todos os pontos do padrão, é definido por [ ] m i = [m i,1 1 ]T,, [m i,n T K ]T. (5) Do mesmo modo, define-se o vetor m como a junção de todas as medidas m i obtidas pelas C câmeras m = ( (m 1 ) T,, (m C ) T ) T. (6) Utilizando a função h, define-se facilmente a relação matemática h, na Equação 7, entre os parâmetros de calibração de todas as câmeras P, o conjunto de poses do robô na trajetória X e o conjunto de medidas m m = h(m, X, P). (7) 2.3 Estimativa inicial dos parâmetros Na primeira fase da calibração proposta, foi utilizado o algoritmo apresentado em (Zhang, 2) estendido para todas as C câmeras do sistema multi-câmera, para obter uma estimativa inicial dos seus parâmetros de calibração P i. Tais dados foram obtidos a partir das imagens capturadas pelas câmeras após o robô com o padrão de calibração movimentar-se pelo campo de visão das câmeras, ou seja, apenas utilizando o vetor m. 2.4 Otimização dos parâmetros de calibração Na segunda fase do algoritmo proposto, as posturas, estimadas pela odometria do robô, e os parâmetros de calibração que se desejam calcular são refinados a partir de um critério de Máximo a Posteriori (MAP). Esses dados são reunidos em um único vetor Φ = (P T, X T ). O critério de MAP resume-se em encontrar o máximo de ˆΦ MAP = arg max p(m Φ)p(Φ), (8) Φ onde p(m Φ) é a função de densidade de probabilidade das medidas m, dados os parâmetros Φ; e

4 a função p(φ) é a função de densidade de probabilidade a priori dos parâmetros Φ. No cálculo da função de densidade de probabilidade a priori dos parâmetros Φ, supõe-se que X e P são estatisticamente independentes. Logo, a distribuição a priori p(φ) pode ser obtida como p(φ) = p(x)p(p). Para modelar probabilisticamente seu movimento, as equações do robô são generalizadas levando-se em consideração a incerteza da execução de um comando de movimento devido a ruídos de controle ou efeitos externos não modelados, tais como o escorregamento das rodas do robô. Uma vez que o movimento do robô é um processo estocástico, cujo estado futuro depende apenas do estado presente, a postura do robô pode ser modelada como um processo Maroviano (Thrun et al., 25). Esse processo tem uma função de densidade de probabilidade (fdp) inicial p(x ) e uma fdp de trânsito p(x X 1 ). Uma vez que U contém os sinais de controle realmente executados, o ruído já é considerado nessas variáveis. Assumiu-se que o ruído é uma distribuição Gaussiana de média zero e covariância Σ w. Desse modo, o vetor de velocidades pode ser representado como U = U + N (, Σ w ), (9) onde U = (V, Ω )T são as velocidades linear e angular estimadas pelo sensor de odometria do robô e Σ w é matriz de covariância no espaço de controle dada por [ ] σ 2 Σ w = V σω 2, (1) sendo σv 2 e σ2 Ω as variâncias das velocidades linear e angular, respectivamente. A função de densidade de probabilidade a priori p(p) dos parâmetros de calibração P é modelada como uma distribuição gaussiana com média P igual aos valores obtidos com o algoritmo de (Zhang, 2) e matriz de covariância Σ P obtida a partir dos erros de calibração. Considerando que X e P são estatisticamente independentes, pode-se obter a distribuição a priori como p(φ) = p(x)p(p). A função p(m Φ) é obtida como uma distribuição gaussiana, tendo como média as medidas das imagens obtidas no processamento e a matriz covariância Σ m diagonal por blocos, onde se estabelece a incerteza existente ao medir os pontos do padrão (Rampinelli et al., 214). O critério MAP de (8) é equivalente à função de custo, mostrada na Equação 11, obtida ao aplicar logaritmos e eliminar constantes que não modificam o valor do mínimo [ Φ MAP = min (m h(φ)) T Σ 1 m (m h(φ)) + Φ (X ˆX) T Σ 1 X (X ˆX) + (P ˆP) T Σ 1 P (P ˆP) ]. (11) Se a distribuição a priori p(p) é considerada desconhecida e supondo, consequentemente, que sua distribuição é uniforme, então é possível eliminar o último termo da Equação 11. Desse modo, a função de custo para otimização dos parâmetros pode ser reescrita como Φ MAP = min Φ [ (m h(φ)) T Σ 1 m (m h(φ)) + (X ˆX) T Σ 1 X (X ˆX) ]. (12) A função de custo (12) pode ser minimizada a partir de um método de otimização iterativo, sendo que este trabalho utiliza o método de Levenberg-Marquardt (Hartley and Zisserman, 23). O método MAP definido pela Equação 12 permite modelar a incerteza dada pela estimativa de odometria. A distribuição p(x) serve como meio de penalizar os dados de odometria com maior incerteza, ao mesmo tempo que força que a solução seja mais influenciada pelos valores com menor incerteza. O resultado esperado é que os parâmetros de calibração das câmeras sejam melhorados pelos valores iniciais de odometria, cuja estimativa é mais precisa e que a informação visual melhore a odometria do robô nos instantes posteriores. 3 Resultados Para validar o algoritmo proposto, foram realizados experimentos com um robô móvel Pioneer P3-AT sobre o qual foi fixado um padrão de 5 cm 6 cm (Figura 1). O padrão é composto por 24 marcas distribuídas em seis linhas e quatro colunas. Cada marca é construída com dois LEDs de infravermelho, nas duas faces do padrão. Neste trabalho foram utilizadas quatro câmeras do sistema multi-câmera que compõe o espaço inteligente de um laboratório de 4 m 2 da UFES. Desse modo, o sistema foi calibrado utilizando as imagens das quatros câmeras e a odometria do robô. Para isso, o robô percorreu dois caminhos diferentes, sendo que ambos cobriam a maior parte do laboratório. O primeiro caminho percorrido foi semelhante a uma curva oval e a segunda, à uma curva de Lissajous. Em ambos os casos, o experimento foi repetido 1 vezes. Para todos os experimentos de calibração, foram utilizadas pelo menos 5 poses do robô, uma vez que simulações anteriores mostraram que o número de poses deve ser maior que 2 (Rampinelli et al., 214). Com as imagens e os dados de odometria do robô capturados, o algoritmo de calibração foi aplicado para calcular os parâmetros. O tempo médio de execução para um experimento com 5 poses foi de 2 min quando executado em MATLAB R R211a em um computador portátil, Intel 64 bits i5-321m, dois núcleos de 2,5 GHz de velocidade e 6, GB de RAM instalada, com Microsoft R Windows 7. Para analisar a eficácia deste algoritmo, calculou-se a diferença entre as marcas identifi-

5 cadas no processamento de imagens e as marcas reprojetadas utilizando a postura do robô e os parâmetros de calibração calculados pelo método proposto. Essa diferença é chamada de erro de reprojeção. As Figuras 2 e 3, mostram o erro absoluto médio de reprojeção para cada uma das 24 marcas em todos os 1 experimentos de curva oval e lemniscata, respectivamente (a) Câmera (c) Câmera (b) Câmera (d) Câmera 4 Figura 2: Erro de reprojeção para o circuito oval. apenas os extrínsecos foram estimados com o algoritmo proposto pelos autores. 3.1 Análise do algoritmo de SLAC: localização do robô No segundo experimento, o robô percorreu um caminho em formato próximo ao oval utilizando todo o entorno possível do laboratório. O resultado da calibração das quatro câmeras é mostrado na Tabela 1, e o da localização do robô utilizando o algoritmo proposto, na Figura 4. Tabela 1: Parâmetros calibrados para as câmeras do espaço inteligente Parâmetro Cam 1 Cam 2 Cam 3 Cam 4 f u 687,4 652,6 673,4 671,1 f v 679,6 657,7 677,7 677,2 u 394,5 39,6 371,4 388, v 281,9 339,5 281,7 278,3 1 -,167 -,22 -,27 -, ,35,11,111,78 1,786 1,967 1,165 1,221 ω -1,217 1,3 2,228-2,195,498 -,51-1,69 1, , ,7 T [mm] , (a) Câmera (c) Câmera (b) Câmera (d) Câmera 4 Figura 3: Erro de reprojeção para lemniscata. É possível observar nos gráficos das Figuras 2 e 3 que, nos dois experimentos e para todas as câmeras, o erro médio de reprojeção foi menor que,4 pixel. Esse baixo valor para o erro absoluto de reprojeção corrobora o bom desempenho do algoritmo proposto para a calibração da rede de câmeras e para o posicionamento do robô móvel. Ressalta-se que em (Kurillo et al., 28), o erro médio de reprojeção alcançado também foi abaixo de,4 pixel. No entanto, em (Kurillo et al., 28), os parâmetro intrínsecos foram calculados a parte, utilizando um método tradicional de calibração, e Y (mm) Postura do Robô Odometria Postura otimizada Postura medida manualmente X (mm) Figura 4: Resultado para postura do robô. Para avaliar o desempenho do algoritmo proposto na melhora da estimativa de postura, o caminho realizado pelo robô móvel também foi medido manualmente. Esse caminho de referência foi obtido fixando-se ao centro do robô um marcador que desenhou no chão o caminho executado durante o movimento do mesmo. Depois disso, os pontos no caminho foram medidos considerandose um erro máximo de 1, cm, que corresponde à largura do marcador. Desse modo, na Figura 4 é possível comparar a localização do robô dada pela odometria e dada pelo algoritmo com a medida feita manualmente. Nesse gráfico, observa-se que o algoritmo proposto aproxima consideravelmente a postura do robô da postura medida manualmente. Com esse resultado, é possível concluir que o algoritmo calibra a

6 rede de câmeras do espaço inteligente ao mesmo tempo que melhora a localização do robô móvel. Para mensurar o nível de erro da calibração das quatro câmeras e da postura do robô, reprojeções foram feitas usando os parâmetros calculados e a imagem do padrão de calibração usado nos experimentos. O erro médio das reprojeções dos pontos 3D é mostrado na Figura (a) Câmera (c) Câmera (b) Câmera (d) Câmera 4. Figura 5: Erro de reprojeção para o segundo experimento. Analisando os gráficos da Figura 5, pode-se notar que, para as quatro câmeras, o erro médio das reprojeções é de menos de,3 pixel. Esse baixo erro de reprojeção atesta a eficácia do algoritmo de calibração do sistema e, também, da localização do robô móvel. 4 Conclusões Neste artigo, foi descrito um algoritmo de calibração automático para uma rede de câmeras. Como caso de estudo, foi utilizado o espaço inteligente construído na UFES (Rampinelli et al., 214). Para validar o algoritmo proposto, foram realizados experimentos reais utilizando um robô móvel com um padrão de calibração composto de 24 marcas. Ao todo, foram realizados 2 experimentos com o robô executando dois caminhos distintos. Em ambos os casos, observou-se que o algoritmo de calibração alcançou um bom resultado, uma vez que há pouca variação entre os valores estimados dos parâmetros de calibração em cada experimento, e que o erro de reprojeção médio em todos os experimentos foi menor que,4 pixel. No segundo experimento, o robô percorreu um caminho oval, cujo percurso foi manualmente medido, para comparação com a localização dada pela odometria e dada pelo algoritmo proposto. Foi possível observar que o algoritmo proposto aproxima consideravelmente a postura do robô da postura medida manualmente. Com esse resultado, conclui-se que o algoritmo calibra a rede de câmeras do espaço inteligente ao mesmo tempo que melhora a localização do robô móvel. Apesar de os experimentos terem sido realizados com câmeras com vistas sobrepostas, não há nenhuma restrição quanto a aplicação do método proposto a câmeras sem vistas sobrepostas. Agradecimentos Os autores agradecem ao CNPq (Processo /27-8), à CAPES (Convênio CAPES- MECD-DGU/Espanha, n o 15/7) e à FAPES (projeto n o /29) pelo financiamento deste trabalho. Referências Chen, H., Matsumoto, K., Ota, J. and Arai, T. (27). Self-calibration of environmental camera for mobile robot navigation, Robotics and Autonomous Systems 55(3): Hartley, R. and Zisserman, A. (23). Multiple View Geometry in Computer Vision, Cambridge University Press, Cambridge. Kurillo, G., Li, Z. and Bajcsy, R. (28). Widearea external multi-camera calibration using vision graphs and virtual calibration object, ICDSC 28., pp Loaiza, M. E., Raposo, A. B. and Gattass, M. (211). Multi-camera calibration based on an invariant pattern, Computers & Graphics 35(2): Meger, D., Releitis, I. and Dude, G. (26). Simultaneous planning, localization, and mapping in a camera sensor networ, in M. Gini and R. Voyles (eds), Distributed Autonomous Robotic Systems 7, Springer, pp Rampinelli, M., Covre, V. B., de Queiroz, F. M., Vassallo, R. F., Bastos-Filho, T. F. and Mazo, M. (214). An intelligent space for mobile robot localization using a multi-camera system, Sensors 14(8): Sasai, T. and Hashimoto, H. (26). Camera calibration using mobile robot in intelligent space, SICE-ICASE, 26, CA, USA, pp Thrun, S., Burgard, W. and Fox, D. (25). Probabilistic Robotics, 1 a edn, MIT Press, Cambridge, MA. Tsai, R. Y. (1986). An efficient and accurate camera calibration technique for 3D machine vision, CVPR, Fl.,USA, pp Zhang, Z. (2). A flexible new technique for camera calibration, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 22(11):