I-078 COMPARAÇÃO DE POLÍTICAS OPERATIVAS PARA A REDUÇÃO DE CUSTOS DE BOMBEAMENTO EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA

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1 I-078 COMPARAÇÃO DE POLÍTICAS OPERATIVAS PARA A REDUÇÃO DE CUSTOS DE BOMBEAMENTO EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA Rogério de Almeida (1) Mestrando em Recursos Hídricos pela Faculdade de Engenharia Civil da UNICAMP. Paulo Sérgio Franco Barbosa Prof. Livre Docente do Departamento de Recursos Hídricos da Faculdade de Engenharia Civil da UNICAMP. Endereço (1) : Av. Albert Einstein, 901, Caixa Postal Cidade Universitária Zeferino Vaz - Campinas - SP - CEP: Brasil - Tel: 55 (19) Fax: 55 (19) rogerio@fpte.br RESUMO O custo da energia elétrica consumida pelas operações de bombeamento de água representa o item mais significativo nos orçamentos das empresas de saneamento, sendo este também, a maior parcela dos custos operacionais de um sistema de distribuição de água. No presente trabalho é apresentado um modelo de programação não linear para a operação ótima dos elementos de um sistema de distribuição de água, visando a redução das despesas com energia através da minimização do custo mensal associado à potência de eixo da bomba do sistema. O modelo apresentado é submetido a uma análise de sensibilidade quanto à aplicação das tarifas diferenciadas de energia elétrica e a variações em sua formulação. Como resultado, o modelo proposto se apresentou como ferramenta viável, capaz de fornecer suporte para as tomadas de decisões operacionais, permitindo um melhor entendimento sobre as interações dos elementos do sistema e a possibilidade de aplicações para operações em tempo real. PALAVRAS-CHAVE: Otimização de Sistemas, Operação Ótima, Programação Não Linear, Bombeamento, Rede de Distribuição. INTRODUÇÃO Nos últimos anos, os recursos da pesquisa operacional acoplados aos modernos recursos da informática vêm ganhando papel de destaque, tornando-se ferramenta indispensável para a análise dos sistemas de recursos hídricos, possibilitando a modelagem de problemas complexos de forma mais realista. Segundo Lanna (1997), a dinâmica de um sistema pode ser descrita pela utilização de vários tipos de equações e inequações matemáticas. Para o caso de sistemas de distribuição de água, o conunto de equações e inequações matemáticas que definem sua operação é: (a) conservação da massa; (b) conservação da energia; (c) regime de operação de seus elementos (reservatórios, válvulas, bombas); (d) critérios de performance do sistema (limitação de pressões, velocidades, etc). Este conunto de equações, na maioria das vezes, é representado por um sistema possível, determinado e com múlpliplas soluções, onde sua resolução admite uma grande diversificação de enfoques e abordagens. No caso particular da operação de sistemas de distribuição de água, geralmente procura-se obter uma solução operacional que estabeleça o melhor compromisso no atendimento aos propósitos existentes, o que se consegue através da aplicação de técnicas de otimização. Como enfoque principal, as técnicas de otimização aplicadas à operação de sistemas de distribuição de água, visam a redução dos custos operacionais, principalmente àquele relacionado ao bombeamento de água, que representa a maior parcela destes custos. Mas, segundo Barbosa (1999), além do obetivo econômico em si, que poderá ser transferido para o consumidor final na forma de menores tarifas, os estudos relacionados à otimização de sistemas de distribuição de água ustificam-se por: (a) contribuírem para o adiamento das necessidades de ampliação dos componentes do sistema; (b) permitirem um melhor entendimento sobre as interações dos componentes do ABES Trabalhos Técnicos 1

2 sistema; (c) contribuírem para o alcance de uma melhor política de uso dos recursos hídricos e energéticos, evitando situações de conflito quando tais recursos se tornarem escassos. REVISÃO DE LITERATURA O custo da energia elétrica consumida pelas operações de bombeamento de água representa a maior parcela dos custos operacionais de um sistema de distribuição. Segundo Leeden (1990), os custos operacionais ligados à produção de água nos Estados Unidos eram, em 1984, da ordem de 12 bilhões de dólares por ano e, dependendo do tamanho do sistema, de 31 a 36% dos gastos com operação eram para distribuição de água, estando a maior porção relacionada à energia elétrica consumida pelas operações de bombeamento. Segundo Clingepeel (1983), muitas empresas de saneamento gastam com energia elétrica 50% (ou mais) dos custos operacionais, dos quais mais de 95% podem ser associados aos custos de bombeamento de água. Brailey e Jacobs (1980) relatam que aproximadamente 7% da energia elétrica consumida nos Estados Unidos é utilizada pelas empresas de saneamento, sendo que aproximadamente 90% deste montante se destina ao tratamento e bombeamento de água bruta. Segundo Ormsbee e Lansey (1994), com o aumento dos níveis de urbanização e, conseqüentemente, com o aumento dos níveis de demanda, a operação de muitos sistemas de abastecimento de água tem se tornado uma tarefa progressivamente complexa. Este fato, aliado aos altos custos operacionais, fez com que os administradores dos sistemas passassem a buscar metodologias operacionais que minimizassem os custos e ao mesmo tempo satisfizessem os critérios de performance do sistema. Diante de tal cenário, registra-se na literatura contribuições significativas, que incluem desde métodos heurísticos (Tarquin e Downdy, 1989; Ormsbee e Reddy, 1995; Pezeshk e Helweg, 1996); programação dinâmica (Zessler e Shamir, 1989; Lansey e Awumah, 1994; Nitivattananon et al., 1996); programação linear (Little e McCrodden, 1989; Jowitt e Xu, 1990; Jowitt e Germanopoulos, 1992; Venturini, 1997; Francato e Barbosa, 1999); programação não linear (Brion e Mays, 1991; Vairavamoorthy e Lumbers, 1998; Santana, 1999; Sakarya e Mays, 2000) e algoritmos genéticos (Wood e Reddy). METODOLOGIA O problema de operação ótima de um sistema de distribuição de água será formulado tendo como base um modelo de programação não linear em período extensivo (24 horas), com intervalos discretos de análise agregados na forma de 3 horas consecutivas, onde a função obetivo é representada pela minimização do custo mensal relativo a potência de eixo da bomba do sistema (minimização do custo de bombeamento). Para a obtenção da solução ótima do problema será utilizado o algoritmo do Gradiente Reduzido Generalizado (Abadie e Carpentier, 1969) através da interface do software GAMS com o solver CONOPT. No modelo proposto serão consideradas duas formulações distintas: (a) a primeira, onde os valores das vazões da ETA (Estação de Tratamento de Água) que alimentam o sistema são pré-fixados; (b) a segunda, onde se busca a melhor operação da ETA para o sistema. Para as duas formulações será efetuada uma análise de sensibilidade do algoritmo de solução com relação às tarifas energéticas diferenciadas (tarifas azul e verde) para os períodos úmido e seco, procurando assim, obter a melhor forma de operação do sistema a um menor custo de bombeamento. A principal vantagem do modelo é que ele contempla todo o horizonte de operação (24 horas), pois as relações matemáticas que definem o escoamento e as condições operacionais dos elementos do sistema, são escritas como um único bloco de restrições. Assim são evitadas: (a) a miopia, muito comum em modelos iterativos que otimizam apenas um período de tempo isolado do horizonte de operação, utilizando os resultados obtidos para iniciar a otimização do próximo período, sem apresentar um compromisso com todo o horizonte; (b) o hibridismo, onde se faz necessária a interface do algoritmo de solução com um simulador hidráulico, utilizado para resolver de forma indireta as restrições do modelo. Além disso, pelo fato do modelo ser não linear, torna-se possível representar de maneira fidedigna as não linearidades do sistema. 2 ABES Trabalhos Técnicos

3 MODELO MATEMÁTICO DE PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR O modelo matemático de programação não linear para a operação ótima de um sistema de distribuição de água que possui bombas de rotação variável, consiste em aplicar as equações que seguem abaixo para cada intervalo do horizonte de operação, em forma seqüencial no tempo. Os sucessivos níveis dos reservatórios ao final de cada intervalo garantem a conexão temporal ao longo do horizonte de operação. O modelo pode ser escrito da seguinte forma: Minimizar: ŒŒ ŒŒŒ ŒŒ t YFP t YP b = 1, 9,8 9,8 NB; t QT QT h h b,t = 1, NP b,t HMB HMB b,t b,t ø TFP œœ ß ø TP œœ ß b, b, Yb Yb ø œœœ ß DCFP TDFP + DCP TDP Equação (1) Sueito a: Conservação da massa: ŒŒ Yi (2) QT = QD i CD i,t ø œœ ß i, t i = 1, NN; t = 1, NP Equação Conservação da energia: [ CPus CPmont - PC + HMB - PV ] = 1, = b,t v,t, b Yb, v Y v, t NT; t = 1, NP Equação (3) Regime de operação dos reservatórios: HR Œ Dt ø + 1 = HRk,t + (QAk,t - QT ) k = 1, NR; t 1, NP Equação (4) SBk œß k,t = k, Yk, t Recuperação das cargas dos reservatórios: [ HR = HR ] k 1, NR k,np 1 k,1 k = + Equação (5) Alturas manométricas das bombas: HMB ŒŒŒ b = 1, b,t NB; t = C o b = 1, NP N Ł N b,t N b ł 2 + C 1b N N b,t N b QT + C 2b QT 2 ø œœœ ß b, Yb, t Equação (6) Rendimentos das bombas: ABES Trabalhos Técnicos 3

4 ŒŒŒ h 2 N N Nb 2 Nb b,t = -a QT + bb QT b = 1, NB; t = b Ł Nb,t ł Nb,t œœœ ß b, Yb, t ø 1, NP Equação (7) Regime de operação das válvulas: 2 l 8 QT ø v PVv,t = v = 1, NV; t = ŒŒ mv 2 4 v,t g D œœ q p ß (8) v, Yv, t 1, NP Equação Manutenção das cargas dos reservatórios entre valores limites: [ HR HR HR ] k = 1, NR; t 1, NP Equação (9) mín k k,t máx k k, t = Manutenção das pressões nos nós da rede entre valores limites: [ P P P ] i = 1, NN; t 1, NP Equação (10) mín i i,t máx i i, t = Manutenção das velocidades nos trechos da rede entre valores limites: 2 2 p D p D ø vmín QT vmáx 1, NT; t 4 = = ŒŒ 4 œœ ß, t 1, NP Equação (11) Manutenção das alturas manométricas das bombas entre valores limites: [ HMB HMB HMB ] b = 1, NB; t 1, NP Equação (12) mín b b,t máx b b, t = Manutenção das rotações das bombas entre valores limites: [ N N N ] b = 1, NB; t 1, NP Equação (13) mín b b,t máx b b, t = Manutenção dos rendimentos das bombas acima de valores mínimos: [ h ] b = 1, NB; t 1, NP h Equação (14) mín b b,t b, t = Manutenção das aberturas geométricas das válvulas entre valores limites: [ q q ] v = 1, NV; t 1, NP q Equação (15) mín v v,t máx v v, t = A perda de carga para cada trecho da rede é calculada pela fórmula de Hazen-Williams: 1,85 0,85 4,87 QT QT PC = 10,65 L Equação (16) C D onde a função módulo utilizada na Equação (16) tem a finalidade de considerar o sentido do escoamento, garantindo assim, a possibilidade de reversão do fluxo nos trechos da rede. Tal artifício é utilizado somente nos trechos que não possuem bombas. Para os trechos que possuem bombas a fórmula de Hazen-Williams é 4 ABES Trabalhos Técnicos

5 utilizada na sua forma original (sem a função módulo), pois nestes trechos os sentidos dos escoamentos são fixados, não sendo permitida a reversão dos fluxos, o que seria preudicial à operação das bombas. As variáveis envolvidas no modelo são: b Índice das bombas; C Coeficiente de Hazen-Williams para o trecho ; C0 b C1 b C2 b Constante da curva de carga da bomba b na sua rotação nominal Constante da curva de carga da bomba b na sua rotação nominal Constante da curva de carga da bomba b na sua rotação nominal CDi,t Coeficiente da curva neutra para o nó i no período t; CPus Cota piezométrica de usante para o trecho no período t (m); CPmon D DCP DCFP g HMBb,t HMB máx b HMBmín b HR k,t HR máxk HR mín k i k L Nb,t NNb Nmáxb Nmín b NB NN NP NR NT NV Pi,t Pmáx i Pmín i PC PVv,t QAk,t QDi Cota piezométrica de montante para o trecho no período t (m); Diâmetro do trecho (m); Demanda contratada na ponta (kw); Demanda contratada fora da ponta (kw); Aceleração da gravidade (m/s²); Altura manométrica da bomba b no período t (mca); Altura manométrica máxima da bomba b (mca); Altura manométrica mínima da bomba b (mca); Carga no reservatório k no período t (m); Carga máxima do reservatório k (m); Carga mínima do reservatório k (m); Índice dos nós da rede; Índice dos trechos da rede; Índice dos reservatórios da rede; Comprimento do trecho (m); Rotação da bomba b no período t (rpm); Rotação nominal da bomba b (rpm); Rotação máxima da bomba b (rpm); Rotação mínima da bomba b (rpm); Número de bombas; Número de nós; Horizonte de operação (24 horas); Número de reservatórios; Número de trechos; Número de válvulas; Pressão no nó i no período t (mca); Pressão estática máxima no nó i (mca); Pressão dinâmica mínima no nó i (mca); Perda de carga do trecho no período t (m); Perda de carga localizada na válvula v no período t (m); Vazão aduzida para o reservatório k no período t (m³/s); Vazão de demanda média diária no nó i (m³/s); N N b ; N N b ; N N b ; ABES Trabalhos Técnicos 5

6 QT SBk t TP TFP TDP TDFP v v máx vmín αb βb Vazão do trecho no período t (m³/s); Área da base do reservatório k (m²); Índice de períodos de tempo do horizonte de operação; Tarifa de consumo na ponta (R$/kWh); Tarifa de consumo fora da ponta (R$/kWh); Tarifa de demanda na ponta (R$/kW); Tarifa de demanda fora da ponta (R$/kW); Índice de válvulas; Velocidade máxima do trecho (m/s); Velocidade mínima do trecho (m/s); Constante da curva de rendimento da bomba b na sua rotação nominal Constante da curva de rendimento da bomba b na sua rotação nominal ηb,t Rendimento da bomba b no período t (%); η Rendimento mínimo da bomba b (%); mín b N N b ; N N b ; λv Constante da curva do coeficiente de perda de carga localizada da válvula v; µ v Constante da curva do coeficiente de perda de carga localizada da válvula v; θv,t Abertura geométrica da válvula v no período t (); θ Abertura geométrica máxima da válvula v (); máxv θmín v Abertura geométrica mínima da válvula v (); T Tempo em segundo de um período t ; Ψb Conunto correspondente aos índices das tubulações que possuem bomba b; Ψi Conunto correspondente aos índices das tubulações que tenham origem ou destino no nó i; Ψ Conunto correspondente aos índices das bombas contidas no trecho ; b Ψv Conunto correspondente aos índices das válvulas contidas no trecho ; Ψk Conunto correspondente aos índices das tubulações que estão conectadas ao reservatório k; Ψv Conunto correspondente aos índices das tubulações que possuem válvula v; ΨFP Conunto correspondente aos intervalos de tempo t que pertencem ao período fora da ponta; ΨP Conunto correspondente aos intervalos de tempo t que pertencem ao período de ponta. ESTUDO DE CASO Para aplicação do modelo de programação não linear utilizou-se o sistema hipotético de pequeno porte estudado por Venturini (1997) com algumas alterações, cua topologia e grandezas físicas são mostradas na Figura 1. A Figura 2 apresenta a curva do perfil de demanda ao qual o sistema está submetido, e que é aplicada a todos os nós com demanda na rede (nós n 5, 6, 11, 14 e 15). 6 ABES Trabalhos Técnicos

7 Reservatório 2 Área=750 m² Volume=6000 m³ QA2,t 0,071 m³/s 0,085 m³/s Nível máximo 731 m Reservatório 1 Área=400 m² Volume=2000 m³ Nível mínimo 726 m QA1,t 14 Nível máximo 730 m Nível mínimo 722 m Válvula m φ 400mm 713 m m 713 m 710 m ,090 m³/s 200m φ 350mm 09 Figura 1: Topologia do sistema ,104 m³/s 200m φ 350mm m φ 400mm m φ 450mm 100m φ 450mm 717 m 720 m "Booster" 715 m 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 550m φ 400mm 500m 450mm φ Válvula m 900m φ 400mm m 0,399 m³/s m 450mm φ 500m 450mm φ 500m φ 400mm 714 m Q/Qm Figura 2: Curva de demanda. Os reservatórios do sistema são abastecidos pelas vazões aduzidas de uma única ETA. Para a primeira formulação do modelo, chamada de Modelo 1, a ETA possui uma política pré-definida de operação conforme apresentada na Tabela 1, sendo que para a segunda formulação, chamada de Modelo 2, ao contrário da primeira, busca-se as vazões de adução da ETA para os reservatórios. ABES Trabalhos Técnicos 7

8 Tabela 1: Política de operação da ETA (Modelo 1). Intervalo de tempo (h) QA 1 (m³/s) 0,374 0,188 0,374 0,188 0,374 0,188 0,624 0,313 0,624 0,313 0,624 0,313 0,624 0,313 0,374 0,188 QA 2 (m³/s) Os valores das tarifas diferenciadas de energia elétrica (tarifas azul e verde) para os períodos úmido e seco, são apresentados na Tabela 2 e foram adotados segundo a Resolução N 88 de abril de 2000 da ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica). Na Tabela 3 são apresentados os valores das demandas contratadas utilizadas em ambos os modelos, para que não haa a cobrança da tarifa de ultrapassagem segundo a Resolução N 456 de 29 de novembro de 2000 da ANEEL. Tabela 2: Tarifas diferenciadas para o subgrupo A4 (2,3 a 25 kw). Tarifa Consumo (R$/MWh) Demanda (R$/kW) Ponta Fora da ponta Ponta Fora da Ponta Úmido Seco Úmido Seco Azul 99,44 107,47 45,15 51,09 16,36 5,45 Verde 478,23 486,21 45,15 51,09 5,45 Tabela 3: Demandas contratadas. Modelo Demanda contratada (kw) Tarifa Azul Tarifa Verde Fora de ponta Ponta RESULTADOS Para a análise e compreensão do comportamento dos elementos do sistema, fornecido pelas duas formulações do modelo de programação não linear, optou-se por apresentar algumas das políticas operacionais traduzidas através de: (a) percentual de volume d água armazenada nos reservatórios ao longo do tempo; (b) potência de eixo acumulada da bomba do booster ao longo do tempo; (c) vazões aduzidas da ETA para os reservatórios ao longo do tempo. As políticas operacionais são apresentadas nas Figuras 3 a10. Na Tabela 4 são apresentadas as potências de eixo consumidas pela bomba do booster ao longo de 24 horas de operação e os respectivos custos mensais de bombeamento com relação a cada formulação (Modelo 1 e 2). Para a quantificação do custo mensal de bombeamento, não foi considerado o rendimento do motor elétrico acoplado à bomba (assim a potência de eixo passa a representar a potência de entrada no sistema), e a aplicação das tarifas diferenciadas (azul e verde) foi efetuada para todos os dias do mês, considerando os finais de semana e feriados. 8 ABES Trabalhos Técnicos

9 Tarifa Azul no Período Úmido Volume útil (%) :00 Figura 3: Volume útil do reservatório 1 para o Modelo Volume útil (%) :00 Tarifa Azul no Período Úmido Figura 4: Volume útil do reservatório 2 para o Modelo 1. ABES Trabalhos Técnicos 9

10 Potência de eixo acumulada (kw) Tarifa Azul no Período Úmido Figura 5: Potência de eixo acumulada da bomba do booster para o Modelo Volume útil (%) Tarifa Azul no Período Úmido 20 00:00 Figura 6: Volume útil do reservatório 1 para o Modelo Volume útil (%) :00 Tarifa Azul no Período Úmido Figura 7: Volume útil do reservatório 2 para o Modelo ABES Trabalhos Técnicos

11 Potência de eixo acumulada (kw) Tarifa Azul no Período Úmido Figura 8: Potência de eixo acumulada da bomba do booster para o Modelo 2. 0,40 Tarifa Azul no Periodo Úmido QA1 (m³/s) 0,35 0,30 0,25 Figura 9: Vazão QA 1 da ETA para o Modelo 2. 0,55 0,50 Tarifa Azul no Período Úmido QA2 (m³/s) 0,45 0,40 0,35 0,30 Figura 10: Vazão QA 2 da ETA para o Modelo 2. ABES Trabalhos Técnicos 11

12 Tabela 4: Potências de eixo e custos de bombeamento. Modelo Potência de eixo acumulada (kw) Custo mensal de bombeamento (R$) Tarifa Azul Tarifa Verde Tarifa Azul Tarifa Verde Úmido Seco Úmido Seco Úmido Seco Úmido Seco , , , , , , , , ,24 821,24 874,37 864, , , , ,76 ANÁLISE DOS RESULTADOS Pode-se observar através das Figuras 3 a 10 que o algoritmo de solução (Gradiente Reduzido Generalizado) para ambos os modelos praticamente não se mostrou sensível às alterações dos valores das tarifas para os diferentes períodos do ano (úmido e seco). Por exemplo, para o reservatório 1 do Modelo 1, a política operacional gerada pela utilização da tarifa azul no período úmido é praticamente a mesma gerada no período seco. Esta falta, ou pouca sensibilidade do algoritmo de solução, se dá principalmente porque o percentual de variação das tarifas entre períodos não é representativo o suficiente para fazer com que o algoritmo de solução busque outro ótimo local. Em termos percentuais, a variação do valor da tarifa azul entre os períodos úmido e seco é da ordem de 8,1% nos horários de ponta e 13,2% nos horários fora da ponta. Já para a tarifa verde, tais valores são da ordem de 1,7% e 13,2%. Diante de tal fato, poder-se adotar a mesma política de operação para o sistema nos períodos úmido e seco, desde que a curva de demanda sea a mesma para ambos os períodos. Como pode ser observado nas Figuras 3 a 10, a sensibilidade do algoritmo de solução quanto às alterações dos valores entre tarifas (azul e verde) se faz mais perceptível, principalmente com relação à política de operação do reservatório 1. Em termos percentuais, a variação entre os valores das tarifas azul e verde no horário de ponta é da ordem de 380,9% no período úmido e 352,4% no período seco. Para os horários fora da ponta os valores são os mesmos. Outro aspecto observado com relação ao comportamento do algoritmo de solução, é que os valores adotados para as demandas contratadas não influenciam na obtenção dos ótimos locais. Isso ocorre porque tais valores são constantes na função obetivo, não agindo como os valores das tarifas diferenciadas que têm a função de pesos, ponderando os produtos entre altura manométrica e vazão bombeada com relação aos horários do dias (ponta e fora da ponta). Com relação às formulações do modelo proposto, podemos observar que para o sistema estudado, há uma forte relação entre a operação de seus elementos e a operação da ETA que o abastece. Através da Tabela 4 pode-se observar para o Modelo 1, que possui uma política pré-definida de operação da ETA (Tabela 1), o custo mensal relativo ao bombeamento de água varia entre uma faixa de R$9.287,50 a R$10.283,17, enquanto que para o Modelo 2, que visa definir uma melhor operação da ETA com relação ao consumo de energia, o custo mensal relativo ao bombeamento de água varia entre R$2.640,98 a R$3.710,76. Estas variações dos valores mensais do custo de bombeamento representam uma economia da ordem de 72% para a tarifa azul e 64% para a tarifa verde. O principal fator desta economia se reflete na forma de operação da bomba do booster, que permite um menor consumo de potência e conseqüentemente menores valores de demanda contratada para o Modelo 2 (Tabela 3). As Figuras 9 e 10 apresentam as vazões aduzidas da ETA para os reservatórios do sistema. Nota-se que a nova política operacional da ETA gerada pelo Modelo 2 é contrária à política pré-definida do Modelo 1, pois são aduzidos volumes menores de água para o reservatório 1 e maiores para o reservatório 2. Um volume menor de água aduzido para o reservatório 1 faz com este trabalhe de maneira mais uniforme, liberando menores vazões para o sistema. Isso faz com que a bomba do booster opere com menores valores de altura manométrica, consumindo assim menos potência em função dos menores níveis de perda de carga em seu trecho. 12 ABES Trabalhos Técnicos

13 CONCLUSÕES Os resultados obtidos evidenciaram a importância de se realizar um estudo quanto à escolha do tipo de tarifa e a forma como o sistema é operado, para que se garanta menores níveis de consumo de energia elétrica e, conseqüentemente, um menor custo de operação. Diante deste fato, o modelo de programação não linear proposto neste estudo, se apresentou como ferramenta viável, capaz de fornecer os subsídios necessários para as tomadas de decisões operacionais em um sistema de distribuição de água ao longo de um horizonte de operação de 24 horas, visando a redução dos custos operacionais associados ao bombeamento de água. Deve-se destacar também, a importância de se realizar uma análise crítica dos resultados gerados pelo modelo e suas formulações, pois em alguns casos a melhor solução em termos de custo de energia pode não ser a melhor em termos operacionais para os elementos do sistema. Com relação às vantagens apresentadas pelo modelo de programação não linear propostos neste estudo, podemos destacar: (a) representação fidedigna dos elementos do sistema e suas interação, possibilitando levar em contas as não linearidades envolvidas no processo; (b) visão não míope do sistema, possibilitando as tomadas de decisões através de uma análise conunta de todos os intervalos de tempo do horizonte de operação. Outro aspecto importante a ser ressaltado e que depreende da aplicação do modelo, foi o pequeno esforço computacional envolvido no processo de obtenção das soluções ótimas, indicando assim, a possibilidade de aplicações para operações em tempo real. AGRADECIMENTOS Este trabalho é parte da dissertação de mestrado que está sendo realizada unto à Faculdade de Engenharia Civil da UNICAMP e que vem contando com o apoio da Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo - FAPESP, na forma de bolsa de estudo ao pesquisador Rogério de Almeida. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. ABADIE, J., CARPENTIER, J., Generalization of the Wolfe Reduced Gradient Method to the Case of Nonlinear Constraints, in: Optimization, R. Fletch (ed), Academic Press, New York, 37-47, BARBOSA, P. S. F.; COSTA, A. A.; SANTOS Jr, J. B. S., Um Algoritmo de Programação Linear para Análise de Redes Hidráulicas, Revista Brasileira de Recursos Hídricos, 4(4) Out/Dez, 75-84, BRAILEY, D.; JACOBS, A., Energy Management in the Waterworks Industry, Journal New England Water Work Association, 94(4), , BRION, L. M.; MAYS, L. W, Methodology for Optimal Operation of Pumps Station in Water Distribution Systems, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 117(11), , CLINGENPEEL, W. H., Optimizing Pump Operating Cost, Journal of Americam Water Work Association, 75(10), , FRANCATO, A. L.; BARBOSA, P. S. F., Operação Ótima de Sistemas Urbanos de Abastecimento de Água, XV Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica, Anais, Águas de Lindóia, São Paulo, JOWITT, P. W.; XU, C., Optimal Valves Control in Water-Distribution Networks, Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, 116(4), , JOWITT, P. W.; GERMANOPOULOS, G., Optimal Pump Scheduling in Water-Supply Networks, Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, 118(4), , LANNA, A. E., Introdução, in: PORTO, R. L. L., Técnicas Quantitativas para o Gerenciamento de Recursos Hídricos, Ed. da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS, 420p, LANSEY, K. E.; AWUMAH, K., Optimal Pump Operation Considering Pump Switches, Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, 120(1), 17-35, LEEDEN, F. V. D., TROISE, F. L., TODD, T. K., The Water Encyclopedia, 2nd Ed., Lewis Publishes, Chelsea, Mass., , LITTLE, K. W.; McCRODDEN, B. J., Minimization of Raw Water Pumping Cost Using MILP, Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, 115(4), , NITIVATTANANON, V.; SADOWSKI, C. E.; QUIMPO, R. G., Optimization of Water Supply System Operation, Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, 122(5), , ABES Trabalhos Técnicos 13

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