Compactação de Dados Letícia Rodrigues Bueno
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- Leandro Casado Camelo
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1 Compactação de Dados Letícia Rodrigues Bueno UFABC
2 Compactação de Dados: Introdução
3 Objetivo: Compactação de Dados: Introdução
4 Compactação de Dados: Introdução Objetivo: 1. minimizar espaço de memória utilizado;
5 Compactação de Dados: Introdução Objetivo: 1. minimizar espaço de memória utilizado; 2. minimizar custo da transmissão dos arquivos na rede ou tempo de leitura do arquivo no disco;
6 Compactação de Dados: Introdução Objetivo: 1. minimizar espaço de memória utilizado; 2. minimizar custo da transmissão dos arquivos na rede ou tempo de leitura do arquivo no disco; 3. minimizar tempo de pesquisa no arquivo.
7 Compactação de Dados: Introdução
8 Compactação de Dados: Introdução Possível solução: substituir símbolos do texto por outros com menor número de bits ou bytes
9 Compactação de Dados: Introdução Possível solução: substituir símbolos do texto por outros com menor número de bits ou bytes (codificação de mensagens);
10 Compactação de Dados: Introdução Possível solução: substituir símbolos do texto por outros com menor número de bits ou bytes (codificação de mensagens); 1. Dada uma cadeia de caracteres (mensagem);
11 Compactação de Dados: Introdução Possível solução: substituir símbolos do texto por outros com menor número de bits ou bytes (codificação de mensagens); 1. Dada uma cadeia de caracteres (mensagem); 2. problema: codificar mensagem através de atribuição de códigos a símbolos;
12 Compactação de Dados: Introdução Possível solução: substituir símbolos do texto por outros com menor número de bits ou bytes (codificação de mensagens); 1. Dada uma cadeia de caracteres (mensagem); 2. problema: codificar mensagem através de atribuição de códigos a símbolos; 3. tabela de códigos armazenada para decodificação;
13 Algoritmo de Frequência de Caracteres
14 Algoritmo de Frequência de Caracteres BBBEAAAAFFHHHHHCBMMALLLCDDBBBBBBBCC
15 Algoritmo de Frequência de Caracteres BBBEAAAAFFHHHHHCBMMALLLCDDBBBBBBBCC 3B1E4A2F5H1C1B2M1A3L1C2D7B2C
16 Algoritmo de Frequência de Caracteres BBBEAAAAFFHHHHHCBMMALLLCDDBBBBBBBCC 3B1E4A2F5H1C1B2M1A3L1C2D7B2C 3BE4A2F5HCB2MA3LC2D7B2C
17 Algoritmo de Frequência de Caracteres BBBEAAAAFFHHHHHCBMMALLLCDDBBBBBBBCC 3B1E4A2F5H1C1B2M1A3L1C2D7B2C 3BE4A2F5HCB2MA3LC2D7B2C texto não pode ter caracteres numéricos;
18 Algoritmo de Frequência de Caracteres BBBEAAAAFFHHHHHCBMMALLLCDDBBBBBBBCC 3B1E4A2F5H1C1B2M1A3L1C2D7B2C 3BE4A2F5HCB2MA3LC2D7B2C texto não pode ter caracteres numéricos; pode-se utilizar uma representação para diferenciar símbolos e frequências;
19 Algoritmo de Frequência de Caracteres BBBEAAAAFFHHHHHCBMMALLLCDDBBBBBBBCC 3B1E4A2F5H1C1B2M1A3L1C2D7B2C 3BE4A2F5HCB2MA3LC2D7B2C texto não pode ter caracteres numéricos; pode-se utilizar uma representação para diferenciar símbolos e frequências; AAA33333BA DDDDDDD AABBB
20 Algoritmo de Frequência de Caracteres BBBEAAAAFFHHHHHCBMMALLLCDDBBBBBBBCC 3B1E4A2F5H1C1B2M1A3L1C2D7B2C 3BE4A2F5HCB2MA3LC2D7B2C texto não pode ter caracteres numéricos; pode-se utilizar uma representação para diferenciar símbolos e frequências; AAA33333BA DDDDDDD AABBB 3A5@3BA4@63@87D11@92A3B
21 proposto em 1952; Algoritmo de Huffman
22 Algoritmo de Huffman proposto em 1952; ideia básica: atribuir códigos mais curtos a símbolos com frequências altas;
23 Algoritmo de Huffman proposto em 1952; ideia básica: atribuir códigos mais curtos a símbolos com frequências altas; implementação tradicional: considera caractere como símbolo (comprime texto em 25%);
24 Algoritmo de Huffman proposto em 1952; ideia básica: atribuir códigos mais curtos a símbolos com frequências altas; implementação tradicional: considera caractere como símbolo (comprime texto em 25%); considerar palavras como símbolos comprime texto em 60%;
25 Algoritmo de Huffman Conjunto de símbolos: S = {s 1, s 2,..., s n }, n > 1;
26 Algoritmo de Huffman Conjunto de símbolos: S = {s 1, s 2,..., s n }, n > 1; f i é frequência de s i no texto, para 1 i n;
27 Algoritmo de Huffman Conjunto de símbolos: S = {s 1, s 2,..., s n }, n > 1; f i é frequência de s i no texto, para 1 i n; Queremos atribuir um código a cada símbolo para compactar o texto todo;
28 Algoritmo de Huffman Conjunto de símbolos: S = {s 1, s 2,..., s n }, n > 1; f i é frequência de s i no texto, para 1 i n; Queremos atribuir um código a cada símbolo para compactar o texto todo; Nenhum código deve ser prefixo de outro: árvore binária de prefixo;
29 Algoritmo de Huffman Conjunto de símbolos: S = {s 1, s 2,..., s n }, n > 1; f i é frequência de s i no texto, para 1 i n; Queremos atribuir um código a cada símbolo para compactar o texto todo; Nenhum código deve ser prefixo de outro: árvore binária de prefixo; Cada símbolo s i é associado a uma folha da árvore;
30 Algoritmo de Huffman Conjunto de símbolos: S = {s 1, s 2,..., s n }, n > 1; f i é frequência de s i no texto, para 1 i n; Queremos atribuir um código a cada símbolo para compactar o texto todo; Nenhum código deve ser prefixo de outro: árvore binária de prefixo; Cada símbolo s i é associado a uma folha da árvore; Códigos dos símbolos são sequências binárias;
31 Algoritmo de Huffman Conjunto de símbolos: S = {s 1, s 2,..., s n }, n > 1; f i é frequência de s i no texto, para 1 i n; Queremos atribuir um código a cada símbolo para compactar o texto todo; Nenhum código deve ser prefixo de outro: árvore binária de prefixo; Cada símbolo s i é associado a uma folha da árvore; Códigos dos símbolos são sequências binárias; Vantagem de utilizar código de prefixo: facilidade para codificação e decodificação;
32 Algoritmo de Huffman: (de)codificação
33 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4
34 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s 5
35 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s 5 011
36 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
37 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
38 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
39 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
40 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
41 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
42 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
43 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
44 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
45 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
46 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
47 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
48 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
49 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
50 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
51 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
52 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
53 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
54 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
55 Algoritmo de Huffman: (de)codificação s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 s 1 :00 s 2 :0100 s 3 :0101 s 4 :011 s 5 :1 0 s 1 1 s 2 s 3 s 4 s
56 Algoritmo de Huffman Se árvore de prefixo T é conhecida, (de)codificação é feita em O(m) onde m é o tamanho da sequência binária codificada;
57 Algoritmo de Huffman Se árvore de prefixo T é conhecida, (de)codificação é feita em O(m) onde m é o tamanho da sequência binária codificada; Para , custo c(t ) = 69;
58 Algoritmo de Huffman Se árvore de prefixo T é conhecida, (de)codificação é feita em O(m) onde m é o tamanho da sequência binária codificada; Para , custo c(t ) = 69; É necessário minimizar c(t );
59 Algoritmo de Huffman Se árvore de prefixo T é conhecida, (de)codificação é feita em O(m) onde m é o tamanho da sequência binária codificada; Para , custo c(t ) = 69; É necessário minimizar c(t ); Árvore mínima ou árvore de Huffman: árvore de prefixo T com c(t ) mínimo;
60 Algoritmo de Huffman
61 Algoritmo de Huffman s 1 :101 s 2 :111 s 3 :0 s 4 :110 s 5 :100 s s 5 s 1 s 4 s 2 f 1 :3 f 2 :4 f 3 :9 f 4 :3 f 5 :2
62 Algoritmo de Huffman s 1 :101 s 2 :111 s 3 :0 s 4 :110 s 5 :100 s s 5 s 1 s 4 s 2 f 1 :3 f 2 :4 f 3 :9 f 4 :3 f 5 :2 s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 produz
63 Algoritmo de Huffman s 1 :101 s 2 :111 s 3 :0 s 4 :110 s 5 :100 s s 5 s 1 s 4 s 2 f 1 :3 f 2 :4 f 3 :9 f 4 :3 f 5 :2 s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 produz
64 Algoritmo de Huffman s 1 :101 s 2 :111 s 3 :0 s 4 :110 s 5 :100 s s 5 s 1 s 4 s 2 f 1 :3 f 2 :4 f 3 :9 f 4 :3 f 5 :2 s 4 s 3 s 3 s 1 s 3 s 1 s 4 s 5 s 1 s 3 s 3 s 3 s 3 s 3 s 2 s 3 s 5 s 2 s 2 s 2 s 4 produz que tem c(t ) = 45 e que é mínima.
65 Ideia do Algoritmo de Huffman
66 Ideia do Algoritmo de Huffman f(t ) f(t") T T"
67 Ideia do Algoritmo de Huffman f(t ) f(t") = f(t )+f(t") T T" T T"
68 Construção da Árvore de Huffman
69 Construção da Árvore de Huffman s 1 s 2 s 3 s 4 s 5
70 Construção da Árvore de Huffman s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 5 s 2 s 3 s 4 s 1 s 5
71 Construção da Árvore de Huffman s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 5 s 2 s 3 s 4 s 1 s s 3 s 1 s 5 s 4 s 2
72 Construção da Árvore de Huffman 5 7 s 3 s 1 s 5 s 4 s 2
73 Construção da Árvore de Huffman 5 7 s 3 s 1 s 5 s 4 s 2 12 s s 1 s 5 s 4 s 2
74 Construção da Árvore de Huffman s 3 s 1 s 5 s 4 s 2
75 Construção da Árvore de Huffman s 3 s 1 s 5 s 4 s 2 s s 1 s 5 s 4 s 2
76 Algoritmo de Huffman: inserção em lista de prioridades
77 Algoritmo de Huffman: inserção em lista de prioridades 1 inserir(t, f, F ): 2 F[n + 1] T 3 n++ 4 subir(n)
78 Algoritmo de Huffman: inserção em lista de prioridades 1 inserir(t, f, F ): 2 F[n + 1] T 3 n++ 4 subir(n) 1 subir(i): 2 j = i/2 3 se j 1 então 4 se T [i] < T [j] então 5 T [i] T [j] 6 subir(j)
79 Algoritmo de Huffman: inserção em lista de prioridades 1 inserir(t, f, F ): 2 F[n + 1] T 3 n++ 4 subir(n) 1 subir(i): 2 j = i/2 3 se j 1 então 4 se T [i] < T [j] então 5 T [i] T [j] 6 subir(j) inserir(t, f, F ) e subir(i): métodos de lista de prioridades implementada por heap;
80 Algoritmo de Huffman: remoção de lista de prioridades
81 Algoritmo de Huffman: remoção de lista de prioridades 1 minimo(t, f, F): 2 se n 0 então 3 remove T [1] 4 T [1] T [n] 5 n- - 6 descer(1, n)
82 Algoritmo de Huffman: remoção de lista de prioridades 1 minimo(t, f, F): 2 se n 0 então 3 remove T [1] 4 T [1] T [n] 5 n- - 6 descer(1, n) 1 descer(i, n): 2 j = 2 i 3 se j n então 4 se j < n então 5 se T [j + 1] < T [j] então 6 j = j se T [i] > T [j] então 8 T [i] T [j] 9 descer(j, n)
83 Algoritmo de Huffman: remoção de lista de prioridades 1 minimo(t, f, F): 2 se n 0 então 3 remove T [1] 4 T [1] T [n] 5 n- - 6 descer(1, n) 1 descer(i, n): 2 j = 2 i 3 se j n então 4 se j < n então 5 se T [j + 1] < T [j] então 6 j = j se T [i] > T [j] então 8 T [i] T [j] 9 descer(j, n) minimo(t, f, F ) e descer(1, n): métodos de lista de prioridades implementada por heap;
84 1 huffman(): 2 para i 1 até n 1 faça 3 minimo(t, f, F ); 4 minimo(t, f, F ); 5 T T T ; 6 f (T ) f (T ) f (T ); 7 inserir(t, f, F); Algoritmo de Huffman
85 Algoritmo de Huffman 1 huffman(): 2 para i 1 até n 1 faça 3 minimo(t, f, F ); 4 minimo(t, f, F ); 5 T T T ; 6 f (T ) f (T ) f (T ); 7 inserir(t, f, F); Operação de minimização ou inclusão na lista de prioridades: O(log n);
86 Algoritmo de Huffman 1 huffman(): 2 para i 1 até n 1 faça 3 minimo(t, f, F ); 4 minimo(t, f, F ); 5 T T T ; 6 f (T ) f (T ) f (T ); 7 inserir(t, f, F); Operação de minimização ou inclusão na lista de prioridades: O(log n); operação requer número constante de passos;
87 Algoritmo de Huffman 1 huffman(): 2 para i 1 até n 1 faça 3 minimo(t, f, F ); 4 minimo(t, f, F ); 5 T T T ; 6 f (T ) f (T ) f (T ); 7 inserir(t, f, F); Operação de minimização ou inclusão na lista de prioridades: O(log n); operação requer número constante de passos; Total de n 1 iterações;
88 Algoritmo de Huffman 1 huffman(): 2 para i 1 até n 1 faça 3 minimo(t, f, F ); 4 minimo(t, f, F ); 5 T T T ; 6 f (T ) f (T ) f (T ); 7 inserir(t, f, F); Operação de minimização ou inclusão na lista de prioridades: O(log n); operação requer número constante de passos; Total de n 1 iterações; Complexidade: O(n log n);
89 Exercícios 1. Desenhar a árvore de Huffman para o seguinte conjunto de chaves e frequências, respectivamente na primeira e segunda linhas da tabela: s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s A árvore fornecida pelo algoritmo de Huffman é única, ou seja, o algoritmo sempre fornecerá a mesma árvore?
90 Bibliografia SZWARCFITER, J. L. e MARKENZON, L. Estruturas de Dados e seus Algoritmos, LTC, ZIVIANI, N. Projeto de Algoritmos: com implementações em Java e C++, 1a edição, Cengage Learning, 2009.
91 Perguntas?
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