Árvores Filogenéticas

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1 Árvores Filogenéticas 1 Introdução todos os fundamentos da biologia moderna estão associados à teoria da evolução de Darwin. de aspectos de anatomia, passando por comportamento e chegando à genética, toda a metodologia de análise requer uma apreciação das mudanças nos organismos com o tempo. é impossível analisar as relações entre seqüências de genes sem considerar, direta ou indiretamente, o modo como estas seqüências sofreram modificações ao longo do tempo. Tópico 6: Árvores Filogenéticas 1 2 Taxonomia a disponibilidade de seqüências de atributos, que descrevem parte das (não confunda com todas as!) características de organismos, nos remetem às seguintes questões: os atributos correspondentes estão devidamente alinhados (sequence alignment)? uma vez alinhadas, como estas seqüências estão relacionadas? e de um modo geral, uma vez alinhadas, como os organismos dos quais estas seqüências foram obtidas estão relacionados? o estudo dos relacionamentos entre grupos de organismos é chamada taxonomia (ou taxinomia), a qual representa um dos ramos mais antigos da biologia clássica. em outras palavras, a taxonomia envolve a classificação de objetos em grupos, é uma atividade que sempre foi exercida pelos homens de todos os tempos e foi estabelecida como um ramo científico por Carolus Linnaeus ( ). Tópico 6: Árvores Filogenéticas 2

2 Tópico 6: Árvores Filogenéticas 3 a filogenia ou história evolutiva das espécies está fundamentada em um conceito da teoria da evolução que afirma que grupos com organismos que apresentam atributos similares descendem de um ancestral comum. a sistemática filogenética é, portanto, um método de classificação taxonômica baseado na história evolutiva, tendo sido desenvolvida em 1950 por um entomologista alemão chamado Willi Hennig. as relações evolutivas são representadas na forma de árvores filogenéticas, que descrevem os relacionamentos entre as seqüências. 2.1 Metodologias para reconstrução de árvores filogenéticas há duas metodologias distintas para se obter uma árvore filogenética: métodos fenéticos ou não-baseados em modelo evolutivo: são aqueles que consideram o estado corrente das seqüências de atributos, não importando a Tópico 6: Árvores Filogenéticas 4

3 história evolutiva, ou seja, a dinâmica dos passos intermediários. A árvore que melhor explica os relacionamentos entre as seqüências de atributos é denominada fenograma. métodos cladísticos ou baseados em modelo evolutivo: são aqueles que consideram as possibilidades de resultado de um processo evolutivo, importando a dinâmica dos passos intermediários, e adotam a árvore que melhor explica os relacionamentos entre as seqüências de atributos resultantes, sempre com base em uma hipótese evolutiva. Esta hipótese evolutiva pode estar baseada em algum modelo evolutivo ou em algum critério de otimalidade. A árvore que melhor explica os relacionamentos entre as seqüências de atributos é denominada cladograma. Na árvore adotada, o comprimento dos ramos pode ser informativo (quando a hipótese está baseada em um modelo evolutivo), resultando em um filograma. Tópico 6: Árvores Filogenéticas 5 procarioto 1 procarioto 2 procarioto 3 eucarioto 1 CLADOGRAMA eucarioto 2 eucarioto 3 procarioto 1 procarioto 2 procarioto 3 FILOGRAMA eucarioto 1 eucarioto 2 eucarioto 3 Tópico 6: Árvores Filogenéticas 6

4 algoritmos computacionais baseados na metodologia fenética empregam cálculo de distância para reconstruir as árvores a partir de uma seqüência de atributos. São, portanto, enormementente influenciados pelo papel de cada atributo da seqüência. adotar o mesmo papel para cada atributo é um procedimento altamente questionável, mas muito utilizado. Ele se justifica na ausência de informação para se tomar outras atitudes. os algoritmos baseados na metodologia fenética conduzem a técnicas computacionais extremamente eficientes e com propriedades estatísticas desejáveis. a metodologia fenética supera a metodologia cladística quando os atributos presentes das seqüências são extremamente objetivos. no entanto, na presença de atributos menos objetivos, como aqueles que envolvem aspectos de morfologia, e na existência de múltiplos objetivos a serem satisfeitos, a metodologia cladística é seguramente superior. Tópico 6: Árvores Filogenéticas 7 a que corresponde cada atributo da seqüência? tamanho e forma de estruturas visíveis; presença ou ausência de alguns fatores; tipos de comportamento frente a diversas situações; seqüências de DNA; dados de expressão gênica; alguma combinação dos atributos acima; etc. estes atributos podem, portanto, assumir valores discretos ou contínuos, havendo medidas de similaridade específicas para cada caso. por exemplo, em uma seqüência de DNA, existem 4 valores possíveis para cada atributo, cada um correspondendo a um nucleotídeo. Tópico 6: Árvores Filogenéticas 8

5 2.2 DNA como unidade básica da taxonomia vantagens associadas ao uso de DNA como unidade taxonômica: o estado de cada atributo pode ser definido de forma não-ambígua; um número elevado de atributos pode ser obtido; é possível caracterizar a divergência entre seqüências não apenas em termos de distância, mas também levando-se em conta a natureza da divergência: substituição de nucleotídeos, inserções/deleções ou rearranjo de genoma. desvantagens associadas ao uso de DNA como unidade taxonômica: A B C D necessidade de aplicação de técnicas de alinhamento de seqüências; dificuldade de atribuir funcionalidade (grau de importância) a cada atributo. aat tcg ctt cta gga atc tgc cta atc ctg.....a..g..c.t t a.....a..c..c.....t t.a.....a..a..g..g..t... t.t..t t.. Tópico 6: Árvores Filogenéticas 9 supondo a capacidade de atribuir funcionalidade às seqüências, por exemplo, delimitando genes, há um entendimento intuitivo de que organismos evolutivamente mais próximos devem apresentar seqüências mais similares, enquanto que indivíduos evolutivamente mais distantes devem apresentar seqüências mais dissimilares. dado um conjunto de seqüências de bases, ou melhor ainda, um conjunto de seqüências de genes, é possível reconstruir um relacionamento evolutivo entre estas seqüências, ou genes. é possível estender esta hipótese aos organismos de onde os atributos foram extraídos? nem sempre, pois os genes não necessariamente tiveram a mesma história evolutiva que aquela apresentada pela espécie em que ele está contido. a probabilidade de se estimar uma topologia equivocada para a árvore é diretamente proporcional à correlação entre as seqüências de atributos. Tópico 6: Árvores Filogenéticas 10

6 Tópico 6: Árvores Filogenéticas A validade científica e a correção de uma árvore a aplicação de pacotes de software distintos a um conjunto de seqüência de atributos é muito provável que produza respostas distintas. alterações mínimas nos dados podem também conduzir a mudanças significativas nos resultados. supondo que os dados são confiáveis, que um algoritmo adequado foi escolhido e nenhuma outra hipótese foi violada, é possível determinar a árvore correta e demonstrar sua validade científica? a resposta é negativa, pois nenhuma resposta será suficientemente conclusiva. a taxonomia está constantemente em revisão, conforme novos dados são obtidos e ferramentas de análise mais poderosas são empregadas. Tópico 6: Árvores Filogenéticas 12

7 3 A explosão combinatória de possibilidades quantidade de árvores distintas para o caso de 3 seqüências de atributos: Tópico 6: Árvores Filogenéticas 13 quantidade de árvores distintas para o caso de 4 seqüências de atributos: Tópico 6: Árvores Filogenéticas 14

8 5 seqüências: 105 árvores candidatas 15 seqüências: árvores candidatas 20 seqüências: árvores candidatas n seqüências: ( 2n 3! ) 2 n 2 ( n 2)! a situação melhora quando se toma árvores sem raiz: ( ) 2n 5! n 3 2 ( n 3)! encontrar a melhor árvore é um problema NP-hard (DAY, 1987) 3.1 Demonstração para duas folhas (n = 2) existe apenas uma topologia possível: Tópico 6: Árvores Filogenéticas 15 a 3 a folha, ao ser inserida, pode se combinar com os outros nós de três formas diferentes: a 4 a folha, ao ser inserida, pode se combinar com os outros nós de cinco formas diferentes, e assim sucessivamente, até a enésima folha, que poderá se combinar com os demais nós de 2n 3 maneiras diferentes. Assim, a fórmula para n folhas fica: ( 2n 3) = ( 2i 3) multiplicando o numerador e o denominador da última expressão por: n i= 2 resulta n 1 i= 2 ( 2i 2) = ( 2( n 2) 2) ( 2( n 1) 2) Tópico 6: Árvores Filogenéticas 16

9 ( 2n 6) ( 2n 5) ( 2n 4) ( 2n 3) 6... ( 2n 6) ( 2n 4) dividindo todos os n 2 fatores no denominador por 2, o número de árvores pode finalmente ser apresentado na forma: ( 2n 3! ) n 2 2 ( n 2)! 4 Formalização do conceito de árvore 4.1 Representação de uma árvore com raiz uma árvore com raiz T pode ser representada por um par ordenado T = (N, f), onde: ¾ N é um conjunto de nós da árvore, sendo um deles o nó-raiz; ¾ f é uma função que associa a cada nó i N, com exceção do nó raiz, um único nó f(i), denominado antecessor imediato ou pai de i. Cada associação de Tópico 6: Árvores Filogenéticas 17 antecedência imediata entre dois nós, realizada pela função f, representa um arco da árvore; ¾ dado que um caminho (percurso pela árvore) é uma seqüência sem repetição de arcos em que o segundo nó de cada arco coincide com o primeiro nó do arco seguinte, então, para quaisquer pares de nós, existe um caminho único que leva de um destes nós ao outro. dada a árvore da figura 1, então temos: ¾ N = {A, B, C, D, E, F, G}, sendo D o nó raiz; ¾ f(a) = B; f(c) = B; f(b) = D; f(f) = E; f(g) = E; f(e) = D. f(d) não está definido, pois o nó-raiz não apresenta antecessor imediato; não é possível afirmar que f(a) = D, pois embora D seja antecessor de A, D não é antecessor imediato de A, papel que cabe ao nó B. No entanto, f(f(a)) = D; dado que um antecessor imediato é também denominado de nó-pai, todos os nós que são antecedidos por ele são denominados nós-filhos. Tópico 6: Árvores Filogenéticas 18

10 D B E A C F G Figura 1: Exemplo que árvore, sendo D o nó raiz nós-filhos que têm o mesmo nó-pai são denominados de nós-irmãos, sendo que o número de nós-irmãos associados a um dado nó-pai é denominado grau do nó-pai. os nós ligados à raiz por arcos formam sub-árvores, que têm estes nós (no caso da figura 1, são B e E) como sub-raízes. Tomando cada sub-árvore como uma nova árvore, esta também pode ser sub-dividida adotando-se o mesmo procedimento. um nó de grau zero é chamado folha ou nó terminal; Tópico 6: Árvores Filogenéticas 19 o nível de um nó é dado pela sua distância até a raiz, ou seja, pelo número de arcos que devem ser percorridos. O nível pode ser dado também pelo número de aplicações recursivas da função f. Tomando o exemplo da figura 1, dado que f(f(a)) = D, então o nó A é dito ter nível 2; a altura de uma árvore é dada pelo nível máximo das folhas daquela árvore; quando o grau de qualquer nó que não seja nó terminal é definido como sendo igual a k, então a árvore é chamada de árvore k-ária. dentre as árvores ordenadas de grau limitado destaca-se a árvore binária, onde cada nó não-terminal tem dois nós-filhos. Neste caso, dizemos que um filho corresponde à sub-árvore da direita e o outro à sub-árvore da esquerda; a caminhada por uma árvore binária é a principal operação básica. Através dela pode-se percorrer todos os nós seqüencialmente e ter acesso a um nó específico. Três formas de caminhada freqüentemente utilizadas são: Tópico 6: Árvores Filogenéticas 20

11 caminho pré-fixado: raiz sub-árvore da esquerda sub-árvore da direita. O caminho pré-fixado na árvore da figura 1 produz a seqüência D, B, A, C, E, F, G; caminho central: sub-árvore da esquerda raiz sub-árvore da direita. O caminho central na árvore da figura 1 produz a seqüência A, B, C, D, F, E, G; caminho pós-fixado: sub-árvore da esquerda sub-árvore da direita raiz. O caminho pós-fixado na árvore da figura 1 produz a seqüência A, C, B, F, G, E, D. 5 Referências bibliográficas BROWN, S.M. Molecular Phylogenetics: Computing Evolution, New York University, School of Medicine, Notas de Aula. DAY, W.H.E. Computational complexity of inferring phylogenies from dissimilarity matrices, Bull. Math. Biol, 49: , PRADO, O.G. Computação Evolutiva Empregada na Reconstrução de Árvores Filogenéticas, Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação (FEEC/Unicamp), Dezembro de Tópico 6: Árvores Filogenéticas 21