O JOGO DAS ELEIÇÕES A C T I V I D A D E S M A T E M Á T I C A S

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1 O JOGO DAS ELEIÇÕES A C T I V I D A D E S M A T E M Á T I C A S

2 ÍNDICE Tabelas de Preferência Transitividade e Eliminação de Candidatos Movimentação das preferências individuais Transitividade Eliminação de Candidatos Método da Pluralidade O Critério de Maioria Método de Contagem de Borda Método de Hondt O JOGO DAS ELEIÇÕES 2

3 ELEIÇÕES Presidenciais Legislativas Autárquicas Delegado e subdelegado Associação de Estudantes Referendos O JOGO DAS ELEIÇÕES 3

4 VOTOS DE PREFERÊNCIA São votos em que o eleitor ordena os candidatos por ordem de preferência. B C D A O JOGO DAS ELEIÇÕES 4

5 TABELAS DE PREFERÊNCIA Uma forma lógica de organizar estes votos é agrupá-los sempre que tenham a mesma ordenação. O JOGO DAS ELEIÇÕES 5

6 TABELAS DE PREFERÊNCIA - EXEMPLO A Maths Appreciation Society (MAS) vai eleger um representante de entre quatro candidatos. Os candidatos são a Andreia (A), o Berardo (B), o Célio (C) e o Dário (D). Cada um dos 37 membros vota num boletim indicando o candidato de 1ª, 2ª, 3ª e 4ª preferência. O JOGO DAS ELEIÇÕES 6

7 TABELAS DE PREFERÊNCIA - EXEMPLO Quem será o candidato vencedor das eleições? Ordenar os votos com a mesma preferência e contabilizá-los O JOGO DAS ELEIÇÕES 7

8 TRANSITIVIDADE DE CANDIDATOS Movimentação das preferências individuais Transitividade: O JOGO DAS ELEIÇÕES 8

9 ELIMINAÇÃO DE CANDIDATOS As preferências dum eleitor não são afectadas pela eliminação de um candidato. O JOGO DAS ELEIÇÕES 9

10 MÉTODO DA PLURALIDADE Ganha o candidato que obteve o maior número de preferências para o primeiro lugar. A única informação proveniente do boletim utilizada é o voto para a primeira preferência, nada mais interessa. O JOGO DAS ELEIÇÕES 10

11 MÉTODO DA PLURALIDADE - EXEMPLO Votos referentes às Eleições da MAS segundo o Método da Pluralidade A - obtêm 14 votos para o 1º lugar B - obtêm 4 votos para o 1º lugar C - obtêm 11 votos para o 1º lugar D - obtêm 8 votos para o 1º lugar Método da Maioria Método da Pluralidade O JOGO DAS ELEIÇÕES 11

12 FALHAS DO MÉTODO DA PLURALIDADE Pode conduzir a resultados eleitorais fracos. Não permite a preferência dos eleitores. O JOGO DAS ELEIÇÕES 12

13 MÉTODO DA PLURALIDADE EXEMPLO Uma Universidade tem uma excelente banda de cerimónias. São tão bons que no próximo Ano Novo vão desfilar em cinco diferentes competições desportivas: Futebol (F) Basquetebol (B) Ténis (T) Voleibol (V) Hóquei (H). Foi realizada uma votação entre os 100 elementos dessa banda para decidir em qual das competições desportivas iriam participar. O JOGO DAS ELEIÇÕES 13

14 EXEMPLO Tabela de Preferências do local de actuação da Banda de Cerimónias Nº de Votos ª Escolha F B T 2ª Escolha B H B 3ª Escolha T V H 4ª Escolha V T V 5ª Escolha H F F O JOGO DAS ELEIÇÕES 14

15 CRITÉRIO DE CONDORCET Comparação um a um é preferida pelos eleitores sobre todas as outras formas de escolha, a preferência será a vencedora das eleições. O MP Não Satisfaz o Critério Condorcet, é possível um candidato vencer por comparação um a um mas utilizando o método da Pluralidade perde as eleições. O JOGO DAS ELEIÇÕES 15

16 CRITÉRIO DE CONDORCET Quando um candidato é o preferido dos eleitores por comparação um a um designamos por Candidato Condorcet. Se um candidato for o Candidato Condorcet então deverá ser o vencedor das eleições. Se não existir Candidato Condorcet, nesse caso, o critério não se aplica. Se a votação não for sincera, pode afectar os resultados de uma eleição. O JOGO DAS ELEIÇÕES 16

17 MÉTODO DE CONTAGEM DE BORDA A cada candidato no boletim de voto é atribuída uma pontuação. Numa eleição com N candidatos atribuímos: 1 ponto ao último 2 pontos ao penúltimo N pontos ao candidato mais votado. O candidato que obtiver maior pontuação será o vencedor da eleição. O JOGO DAS ELEIÇÕES 17

18 MÉTODO DE CONTAGEM DE BORDA EXEMPLO Pontos referentes às Eleições da MAS segundo o Método de Contagem de BORDA Nº de Eleitores ª Opção: 4 pontos A: 56 pts C: 40 pts D: 32 pts B: 16 pts C: 4 pts 2ª Opção: 3 pontos B: 42 pts B: 30 pts C: 24 pts D: 12 pts D: 3 pts 3ª Opção: 2 pontos C: 28 pts D: 20pts B: 16 pts C: 8 pts B: 2 pts 4ª Opção: 1 pontos D: 14 pts A: 10 pts A: 8 pts A: 4 pts A: 1 pt Vamos agora contar/ somar os pontos: A - obtêm : = 79 pontos B - obtêm : = 106 pontos C - obtêm : = 104 pontos D - obtêm : = 81 pontos O JOGO DAS ELEIÇÕES 18

19 FALHAS DO MÉTODO DE CONTAGEM DE BORDA Não satisfaz o Critério da Maioria o candidato com que obtém a maioria das preferências no primeiro lugar pode não vencer as eleições. O JOGO DAS ELEIÇÕES 19

20 MÉTODO DE CONTAGEM DE BORDA EXEMPLO: Votos das eleições para eleger o novo Reitor da Universidade de Coimbra utilizando o Método de Contagem de BORDA Nº de Eleitores ª Opção: 4 pontos A B C 2ª Opção: 3 pontos B C D 3ª Opção: 2 pontos C D B 4ª Opção: 1 pontos D A A Vamos agora contar/ somar os pontos de cada candidato: A - obtêm : 6 x x x 1 = 8 pontos B - obtêm : 6 x x x 2 = 32 pontos C - obtêm : 6 x x x 4 = 30 pontos D - obtêm : 6 x x x 3 = 19 pontos O JOGO DAS ELEIÇÕES 20

21 MÉTODO DE HONDT Criada poucos meses depois da Revolução do 25 de Abril de 1974, a Comissão Nacional de Eleições CNE, acompanhou, desde o início, a construção do edifício democrático português, procurando contribuir com o seu saber, equidade, independência e espírito de missão cívica, para uma sociedade livre e pluralista, onde os actos eleitorais sempre se afirmaram como verdadeiras e transparentes manifestações da vontade e das opções dos eleitores. O JOGO DAS ELEIÇÕES 21

22 MÉTODO DE HONDT É um modelo matemático utilizado para converter votos em mandatos com vista à composição de órgãos de natureza colegial. O JOGO DAS ELEIÇÕES 22

23 MÉTODO DE HONDT Assembleia da República Lei Eleitoral Artigo 13º - Número e Distribuição de Deputados 1. O número total de deputados é de O número total de deputados pelos círculos eleitorais do território nacional é de 226, distribuídos proporcionalmente ao número de eleitores de cada círculo, segundo o método de média mais alta de Hondt, de harmonia com o critério fixado no artigo 16º. O JOGO DAS ELEIÇÕES 23

24 MÉTODO DE HONDT Artigo 16º - Critério de eleição A conversão dos votos em mandatos faz-se de acordo com o método de representação proporcional de Hondt, obedecendo às seguintes regras: 1. Apura-se em separado o número de votos recebidos por cada lista no círculo eleitoral respectivo; 2. O número de votos apurados por cada lista é dividido, sucessivamente, por 1, 2, 3, 4, 5, etc., sendo os quocientes alinhados pela ordem decrescente da sua grandeza numa série de tantos termos quantos os mandatos atribuídos ao círculo eleitoral respectivo; O JOGO DAS ELEIÇÕES 24

25 MÉTODO DE HONDT 3. Os mandatos atribuídos às listas a que correspondem os termos da série estabelecida pela regra anterior, recebendo cada uma das listas tantos mandatos quantos os seus termos na série; 4. No caso de restar um só mandato para distribuir e de os termos seguintes da série serem iguais e de listas diferentes, o mandato cabe à lista que tiver obtido menos número de votos. O JOGO DAS ELEIÇÕES 25

26 MÉTODO DE HONDT EXEMPLO O círculo eleitoral "X" tem direito a eleger 7 deputados. Concorrem 4 partidos: A, B, C e D. Apurados os votos, a distribuição foi a seguinte: A votos; B votos; C votos; D votos. Divisor Partido A B C D O JOGO DAS ELEIÇÕES 26

27 MÉTODO DE HONDT - VANTAGENS Assegura boa proporcionalidade (relação votos/mandatos); Muito simples de aplicar em comparação com outros (com apenas uma operação atribui todos os mandatos); Efeitos previsíveis; É o método mais utilizado no mundo (amplamente implementado em inúmeros países democráticos, tais como Holanda, Israel, Espanha, Argentina e Portugal). O JOGO DAS ELEIÇÕES 27

28 MÉTODO DE HONDT - DESVANTAGENS Favorecer os partidos maiores. O JOGO DAS ELEIÇÕES 28

29 MÉTODO DE HONDT Em Portugal, seguem o sistema de representação proporcional e o método de Hondt são usados nas leis eleitorais da: Assembleia da República Assembleias Legislativas das Regiões Autónomas Autarquias Locais Parlamento Europeu utilizam. O JOGO DAS ELEIÇÕES 29

30 REFERENDO EM PORTUGAL Lei Orgânica do Regime do Referendo Artigo 240º Eficácia Vinculativa O referendo só tem efeito vinculativo quando o número de votantes for superior a metade dos eleitores inscritos no recenseamento. O JOGO DAS ELEIÇÕES 30

31 REFERENDO EM PORTUGAL EXEMPLO O JOGO DAS ELEIÇÕES 31

32 OBRIGADA/O ANA CRISTINA & NUNO PENA O JOGO DAS ELEIÇÕES 32