Círculo de Estudos Desenvolvimento do Programa de Matemática Aplicada às Ciências Sociais para o Ensino Secundário. Actividade 1

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1 Actividade 1 MÉTODOS DE DIVISÃO PROPORCIONAL O primeiro passo de qualquer método é o cálculo do quociente eleitoral (número total de eleitores a dividir pelo número de lugares do Parlamento). A quota de cada círculo eleitoral obtém-se dividindo o número de eleitores do círculo pelo quociente eleitoral. 1. Método de Hamilton (método do maior resto) 1º passo: Calcular a quota de cada círculo eleitoral. 2º passo: Atribuir a cada círculo um número de lugares igual à parte inteira da quota, (quota mínima). 3º passo: Atribuir os lugares sobrantes, um a um, aos círculos com quota com maior parte decimal. A maior fragilidade do método de Hamilton surge quando no 3º passo temos que distribuir os lugares sobrantes e não os temos em número suficiente para dar um a cada estado. Não seria bom se pudéssemos eliminar o passo 3 do método de Hamilton? Ora, para o deitar fora seria bom se pudéssemos fazer as coisas de maneira que depois de dividirmos o número de habitantes de cada estado pelo mesmo número (passo 1) e depois de arredondar as quotas resultantes por defeito (passo 2) terminássemos sem lugares excedentes? Como poderemos fazer esta magia? Em teoria, a resposta é simples: necessitamos de usar um quociente eleitoral diferente, assim podíamos obter novas quotas modificadas que são as exactas (aquelas que arredondadas por defeito nos permitem distribuir todos os lugares). Na essência, descrevemos o método de Jefferson. 2. MÉTODO DE JEFFERSON 1º passo: Encontrar um quociente eleitoral (modificado) de modo que as quotas modificadas arredondadas, às unidades, por defeito (quotas mínimas modificadas) somem o número exacto de lugares. 2º passo: Atribuir a cada círculo a sua quota mínima modificada. 1

2 3. MÉTODO DE ADAMS 1º passo: Encontrar um quociente eleitoral (modificado) de modo que as quotas modificadas arredondadas, às unidades, por excesso (quotas máximas modificadas) somem o número exacto de lugares. 2º passo: Atribuir a cada círculo a sua quota máxima modificada. A tabela seguinte traduz os resultados das eleições autárquicas de 2001 para as Câmaras Municipais de Águeda, Mealhada e F. da Foz. ÁGUEDA VOTANTES PPD/PSD PS PCP-PEV MEALHADA VOTANTES PS PPD/PSD X PCP-PEV FIGUEIRA DA FOZ VOTANTES PPD/PSD PS PCP-PEV CDS-PP Compare estes resultados obtidos, no seu Concelho pelo método de D Hondt com os que pode obter se aplicar os métodos de Hamilton, de Jefferson e de Adams. 2

3 Actividade 2 MÉTODOS DE DIVISÃO PROPORCIONAL O primeiro passo de qualquer método é o cálculo do quociente eleitoral (número total de eleitores a dividir pelo número de lugares do Parlamento). A quota de cada círculo eleitoral obtém-se dividindo o número de eleitores do círculo pelo quociente eleitoral. 1. Método de Hamilton (método do maior resto) 1º passo: Calcular a quota de cada círculo eleitoral. 2º passo: Atribuir a cada círculo um número de lugares igual à parte inteira da quota, (quota mínima). 3º passo: Atribuir os lugares sobrantes, um a um, aos círculos com quota com maior parte decimal. A maior fragilidade do método de Hamilton surge quando no 3º passo temos que distribuir os lugares sobrantes e não os temos em número suficiente para dar um a cada estado. Não seria bom se pudéssemos eliminar o passo 3 do método de Hamilton? Ora, para o deitar fora seria bom se pudéssemos fazer as coisas de maneira que depois de dividirmos o número de habitantes de cada estado pelo mesmo número (passo 1) e depois de arredondar as quotas resultantes por defeito (passo 2) terminássemos sem lugares excedentes? Como poderemos fazer esta magia? Em teoria, a resposta é simples: necessitamos de usar um quociente eleitoral diferente, assim podíamos obter novas quotas modificadas que são as exactas (aquelas que arredondadas pelo método convencional nos permitem distribuir todos os lugares). Na essência, descrevemos o método de Webster. 2. MÉTODO DE WEBSTER 1º passo: Encontrar um quociente eleitoral (modificado) de modo que as quotas modificadas arredondadas, às unidades, de modo convencional somem o número exacto de lugares. 2º passo: Atribuir a cada círculo a sua quota arredondada de modo convencional. 3

4 REGRA DE ARREDONDAMENTO DE Huntington-Hill Se a quota está entre L e L+1, o ponto de viragem é H= L (L + 1). Se a quota é inferior a H, arredonda-se por defeito, caso contrário, arredondase por excesso. 3. MÉTODO DE HUNTINGTON-HILL (actualmente utilizado nos USA) 1º passo: Encontrar um número D tal que quando cada quota modificada é arredondada pela regra de Huntington- Hill, o total dos arredondamentos é exactamente o número de lugares a distribuir. 2º passo: Atribuir a cada estado a sua quota modificada arredondada pela regra de Huntington-Hill. A tabela seguinte traduz os resultados das eleições autárquicas de 2001 para as Câmaras Municipais de Águeda, Mealhada e F. da Foz. ÁGUEDA VOTANTES PPD/PSD PS PCP-PEV MEALHADA VOTANTES PS PPD/PSD X PCP-PEV FIGUEIRA DA FOZ VOTANTES PPD/PSD PS PCP-PEV CDS-PP Compare estes resultados obtidos pelo método de D Hondt com os que pode obter se aplicar os métodos de Hamilton, de Webster e de Huntigton-Hill. 4

5 Actividade 3 MÉTODOS DE DIVISÃO PROPORCIONAL 1. Método de D Hondt 1º passo: Apura-se em separado o número de votos recebidos por cada lista no circulo eleitoral respectivo; 2º passo: O número de votos apurados por cada lista é dividido, sucessivamente, por 1, 2, 3, 4, 5, etc, sendo os quocientes alinhados pela ordem decrescente da sua grandeza numa série de tantos termos quantos os mandatos atribuídos ao circulo eleitoral respectivo; 3º passo: Os mandatos pertencem às listas a que correspondem os termos da série estabelecida pela regra anterior, recebendo cada uma das listas tantos mandatos quanto os seus termos na série; No caso de restar um só mandato para distribuir e de os termos seguintes da série serem iguais e de listas diferentes, o mandato cabe à lista que tiver obtido menor número de votos. 2. Método de Sainte-Laguë 1º passo: Apura-se em separado o número de votos recebidos por cada lista no circulo eleitoral respectivo; 2º passo: O número de votos apurados por cada lista é dividido, sucessivamente, por 1, 3, 5, 7, 9, etc, sendo os quocientes alinhados pela ordem decrescente da sua grandeza numa série de tantos termos quantos os mandatos atribuídos ao circulo eleitoral respectivo; 3º passo: Os mandatos pertencem às listas a que correspondem os termos da série estabelecida pela regra anterior, recebendo cada uma das listas tantos mandatos quanto os seus termos na série; No caso de restar um só mandato para distribuir e de os termos seguintes da série serem iguais e de listas diferentes, o mandato cabe à lista que tiver obtido menor número de votos. 5

6 A tabela seguinte traduz os resultados das eleições autárquicas de 2001 para a Assembleia Municipal de Águeda, Mealhada e F. da Foz. ÁGUEDA ASSEMBLEIA MUNICIPAL VOTANTES VOTOS % MAND PPD/PSD CDS PP PCP PEV MEALHADA ASSEMBLEIA MUNICIPAL VOTANTES VOTOS % MAND PS PPD/PSD X PCP PEV FIGUEIRA DA FOZ ASSEMBLEIA MUNICIPAL VOTANTES VOTOS % MAND PPD/PSD PS PCP PEV CDS PP Estes resultados são, segundo a lei portuguesa,obtidos pelo método de D Hondt verifique-os e em seguida compare-os com os que se obteriam usando o método de Sainte Laguë. 6