Pedro Alves

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2 E aí, galera! Esse material contém 80 questões iradas divididas entre leis de Newton, trabalho, potência e energia. As 38 primeiras questões são problemas de 2ª e 3ª fase que já caíram na OBF. As próximas, como vocês mesmo podem ver, são questões das mais diversas fontes: Saraeva, Kosel, Krotov, Irodov, Morin, Savchenko, Merian e alguns outros. Essa compilação é focada para o APROFUNDAMENTO voltado para a Olimpíada Brasileira de Física e pode servir também para o treinamento para o ITA/IME/AFA. Nenhuma questão exige o conhecimento de cálculo diferencial e integral! E mais uma coisa, a quantidade de problemas envolvendo energia na parte II visto que grande parte dos ex. bons que envolvem outros princípios de conservação como o momento linear e angular. Uma compilação de bons exercícios envolvendo esses princípios será o meu próximo trabalho. Os gabaritos estarão disponíveis ao longo das próximas semanas, mas enquanto não saem aproveite para tirar dúvidas, discutir conceitos e soluções no nosso grupo do facebook! Essa compilação deu bastante trabalho, então aproveitem! 1. OBF 2001 A figura a seguir mostra dois blocos de massas m1 = 1 kg e m2 = 2 kg, ligados por um fio ideal (inextensível e de massa desprezível) a uma polia também ideal (de massa desprezível e que não oferece resistência à passagem do fio). Uma força vertical de módulo constante F e sentido para cima é aplicada na polia. Determine os módulos da força normal aturando no bloco 2 e da aceleração do bloco 1 quando: a) F = 30N b) F = 50N

3 2. OBF 2001 Um porta-aviões que navega em linha reta à velocidade constante de 10m/s lança verticalmente um míssil de massa 200kg impulsionado por um motor com empuxo vertical constante de N. No instante t = 0s, o míssil é disparado e seu motor funciona durante 20 segundos. Considere que a massa total do míssil permanece constante durante todo o seu movimento e despreze o seu atrito com o ar. Pedro Alves a) Calcule a altura máxima alcançada pelo míssil. b) Calcule o alcance horizontal do míssil na direção do movimento do porta-aviões. 3. OBF 2001 Na figura a seguir, um bloco de M e comprimento L encontra-se inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Sobre tal bloco, é colocado um outro de massa m, cujo comprimento é muito menor que L, de modo que este possa ser considerado uma partícula material. Sabe-se que existe atrito entre os blocos, com coeficientes estático e cinético respectivamente denotados por µe e µc. Considere que sobre o bloco de massa M atua uma força constante e horizontal de módulo F. A força horizontal máxima que pode ser aplicada sobre o bloco de massa M de modo que os blocos não deslizem um sobre o outro é denotada por Fmáx. a) Calcule o módulo da força máxima Fmáx em função de µe, M, m e g. b) Suponha que F > Fmáx. Para tal situação, calcule o tempo que o bloco de massa m leva para perder contato com o bloco de massa M. Expresse o seu resultado em função de L, M, µe, µc, F e Fmáx. 4. OBF 2003 Um servente de pedreiro atira um tijolo, com uma pá, verticalmente para cima, para o colega que está em cima da construção. Inicialmente ele acelera o tijolo uniformemente de A até B, utilizando a pá; a partir de B o tijolo se desprende da pá, e prossegue de B até C em lançamento vertical. Despreza a resistência do ar. Considerando como dados a aceleração da gravidade, g, a massa do tijolo m, as distâncias, AB e BC, determine a aceleração do tijolo, α,durante o percurso AB e a força, N, com a qual a pá impulsiona o tijolo.

4 5. OBF 2003 A boca de um copo é coberta com um cartão circular, e sobre o cartão coloca-se uma moeda (vide figura a seguir). Os centros do cartão e da moeda são coincidentes com o centro da boca do copo. Considere como dados deste problema: o raio do cartão, R, o raio da boca do corpo, r, e o coeficiente de atrito entre a moeda e o cartão, µ. O raio da moeda pode ser desprezado. Move-se o cartão horizontalmente, em trajetória retilínea e com aceleração constante. Determine o valor da menor aceleração do cartão, para que a moeda ainda caia dentro do corpo, quando o cartão é retirado por completo. Pedro Alves 6. OBF 2003 Duas molas S1 e S2 de comprimentos livres iguais, L = 0,5m, mas de constantes elásticas diferentes k1 = 50N/m e k2 = 100N/m, estão unidas e fixadas a seguir. Na união destas molas é colocado um bloco C de massa m = 2,5kg. Este bloco é deslocado verticalmente até duplicar o comprimento das duas molas. Os ângulos que as molas fazem com a vertical nesta posição, são iguais a 30 o. O bloco C é solto. Qual é o módulo da aceleração inicial do bloco C 7. OBF 2004 Um pequeno enfeite preso no retrovisor interno de um carro, que percorre uma curva horizontal com velocidade constante de 72 km/h, faz um ângulo de 30 o com a vertical como se fosse um pêndulo. Quando o carro percorre uma curva inclinada de 30 o o enfeite continua na mesma posição relativa ao carro. Se os raios das duas curvas forem os mesmos, qual a velocidade do carro na pista inclinada?

5 8. OBF 2004 Um garoto, dispondo de uma mola de constante elástica k, montou a experiência ilustrada na figura abaixo parar determinar a massa mb de um bloco. A massa do carrinho é M e a massa do bloco ligado a mola é m. Os atritos entre todas as superfícies e na polia são desprezíveis. Determine a massa mb em função das outras duas massas e da compressão x da mola, quando o sistema é liberado. 9. OBF 2004 Um pêndulo cônico de comprimento L e massa m realiza um movimento circular uniforme no interior de uma superfície cônica, que não apresenta atrito quando tocada pela massa, como representado na figura. A geratriz do cone da superfície forma um ângulo θo com a vertical. a) Qual a menor velocidade da massa do pêndulo que a faz tocar a superfície? b) Calcule a força que a superfície exerce sobre a massa do pêndulo se a sua velocidade for maior que aquela mínima. 10. OBF 2005 Um garoto de massa m está sentado sobre um disco horizontal que gira com velocidade constante em torno do eixo. Sabendo que o garoto encontra-se a 3,0 m do centro do disco e que o coeficiente de atrito entre eles e o disco é 0,3, determine a maior velocidade angular do disco capaz de manter o garoto sentado na mesma posição. 11. OBF 2006 Dois blocos homogêneos e em forma de paralelepípedo, de massas ma = 3,0 kg e mb = 2,0 kg estão apoiados num piso e formam um sistema conforme a figura. Por meio de um cordão, deseja-se puxar e imprimir um movimento retilíneo uniformemente acelerado ao sistema, inicialmente em repouso. Considerando que o coeficiente de atrito cinético entre a superfície de B e a do piso vale µa/b = 0,50; que a medida a vale 18cm e que o operador puxa o bloco B com uma força F = 55N, calcule: a) A intensidade da aceleração do bloco A. b) Depois de quanto tempo o centro do bloco A ficará alinhado verticalmente com a lateral do bloco B?

6 12. OBF 2008 Um paralelepípedo B está sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre eles vale µ. Um fio inextensível e sem peso é preso a ele e, passando por uma polia, é ligado a um outro corpo A que está pendurado. Sobre o bloco B encontra-se um carro, como mostra a figura a seguir. Este carro é acelerado de maneira que o corpo A sobe com velocidade constante. Considerando que as massas dos corpos A, B e do carro são iguais, determine: a) O sentido da aceleração do carro. Justifique. b) O valor desta aceleração em função de µ e da aceleração da gravidade g. 13. OBF 2008 Duas placas de madeira são interligadas em uma extremidade de maneira a permanecerem sempre perpendiculares. São presas polias nestas placas e por elas passam um fio leve, flexível e inextensível que em suas extremidades sustentam massas iguais a 30 kg que escorregam sobre as placas. As placas podem girar em torno do ponto O conforme o desenho abaixo. Para que ângulo(s) θ a aceleração dos corpos é máxima? Determine a tensão no fio para cada caso. Despreze a inércia das polias e o atrito das massas com as placas. 14. OBF 2009 Uma cunha de massa M submetida a uma força horizontal F (ver figura a seguir) encontra-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Coloca-se um bloco de massa m sobre a superfície inclinada da cunha. Se o coeficiente de atrito estático entre as superfícies da cunha e do bloco é µe, encontre os valores máximos e mínimos da força F para que o bloco permaneça em repouso sobre a cunha

7 15. OBF 2011 Na figura a seguir, um caixote escorrega para baixo em uma vala inclinada cujos lado fazem um ângulo reto entre si. O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e a vala é µc. Qual é a aceleração do caixote em termos de µc, θ e g? 16. OBF 2011 Considere um plano inclinado (uma cunha) de massa M e ângulo de inclinação θ que pode deslizar sem atrito sobre o chão. Um pequeno bloco de massa m também pode deslizar sem atrito sobre a superfície do plano inclinado. Além disso, o bloco está preso por uma corda, que passa por uma polia no vértice superior da cunha, e que está amarrada a uma parede, conforme ilustra a seguinte figura. O trecho de corda entre a polia e a parede é horizontal. O bloco é então solto, a partir do repouso, de uma altura h em relação ao solo. Calcule a velocidade da cunha quando o bloco chegar ao chão em função de m, M, h, θ e g (a gravidade local). 17. OBF 2012 Um homem está sentado sobre uma prancha e se puxa para cima em um plano inclinado de 30 o como mostra a figura. Se o peso do homem e da prancha é de 1200N, determine a aceleração se o homem exerce uma força de 200N. Despreze todas as formas de atrito e considere ideais as roldanas e os cabos.

8 18. OBF 2012 Uma pessoa gostaria de se pesar mas dispõe de uma balança com uma capacidade limitada para 60kg e um dinamômetro. Resolve, então, montar o arranjo de cabos e roldanas ideais mostrado na figura. Com isso, o dinamômetro marca 50N e a balança 550N. Qual é o peso do homem? 19. OBF 2013 No sistema de polias mostrado na figura abaixo, qual deve ser a força aplicada na extremidade livre da corda para levantar o objeto de 2cm? Considere g = 10m/s² 20. OBF 2013 Um carro, movendo-se com velocidade constante, percorre uma pista circular com o raio R e inclinada de um ângulo θ. Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é µe, determine em que faixa de velocidades o condutor pode trafegar para que o carro não deslize na pista.

9 21. OBF 2000 Uma determinada bomba d água aspira água de um poço, recalcando-a até uma certa altura. A bomba consegue bombear cerca de 80 litros por segundo até 50 metros de altura. O poço é muito profundo, tem 1 metros de diâmetro e o nível da água encontra-se inicialmente a 7 metros abaixo da bomba. a) Depois de quanto tempo, aproximadamente, a bomba deixará de funcionar? b) Qual a potência da bomba sabendo que sua eficiência é de 80% 22. OBF 2000 Um automóvel consegue frear de 108 km/h até parar, numa distância de 55m no plano. Despreze a resistência do ar. a) Calcule o coeficiente de atrito com o piso. b) Admitindo que a potência do motor é suficientemente alta, calcular o tempo mínima (em segundos) para que a velocidade varie de 0 a 100 km/h. 23. OBF 2005 Um sólido de massa m = 100 kg desliza sobre um plano horizontal sob a ação de uma força constante paralela ao plano. O coeficiente de atrito entre o móvel e o plano é 0,10. O corpo passa por um ponto A com velocidade 2,0 m/s e, após o intervalo de 10 s, passa por um ponto B com a velocidade de 22,0 m/s. a) Qual o módulo da força? b) Qual o trabalho realizado pela força durante o deslocamento de A para B? 24. OBF 2005 A soma das massas de um ciclista e de sua bicicleta é de 98 kg. As diversas forças retardadoras do movimento possuem um efeito médio de uma força atuando na direção do movimento e em sentido contrário, de intensidade igual a 10 N, independentemente da velocidade. Sabendo que a pista é horizontal e o ciclista desloca-se com uma velocidade constante de 18 km/h, determine: a) A força de tração que ele exerce; b) A potência desenvolvida por ele. 25. OBF 2000 A massa de um bate-estaca, que cai sobre a estaca a cada 2 minutos, é de 100 kg. Essa massa é solta de 10 m de altura e cai sobre uma estaca de aço de 2 toneladas afundando-a 5 cm. a) Calcule a força média exercida sobre a estaca. (Ignore esse item se você não tiver estudado impulso). b) Estime a potência do motor que aciona o bate-estaca admitindo uma eficiência de 40% na conversão de energia elétrica em energia mecânica. Faça as considerações que julgar

10 pertinentes. 26. OBF 2000 Prende-se uma extremidade de uma mola num carrinho e sobre a outra colocase uma esfera de massa 100g. A mola é comprimida de 10 cm e o carrinho é posto em movimento uniforme sobre uma superfície horizontal. a) O tempo que a esfera permanece no ar. (desconectada da mola) b) A velocidade do carrinho, sabendo que ele deslocou-se 6m enquanto a esfera permaneceu no ar. 27. OBF 2000 Um pedaço de gelo é colocado no topo (A) de uma cúpula hemisférica de vidro de raio R. O gelo começa a deslizar e ao passar pelo ponto B ele perde contato com a superfície e acaba atingindo o ponto C. Desprezando-se atritos: a) Com que velocidade o gelo atinge C? b) Qual o ângulo θ? 28. OBF 2001 Um corpo de massa m e dimensões desprezíveis é solto, a partir do repouso, do ponto A indicado na figura a seguir. O corpo está amarrado a um fio ideal, inextensível e de massa desprezível, com comprimento L, que encontra-se preso a um pino. Sabe-se que o fio suporta sem partir uma tensão máxima igual a 2mg, em que g denota a aceleração da

11 gravidade. Despreze os efeitos de atrito e resistência do ar. a) Calcule o desnível h entre os pontos A e B, sabendo que o fio se parte no ponto B. b) Determine as componentes horizontal e vertical da velocidade do corpo no instante em que ele atinge o solo. 29. OBF 2002 Um homem, de massa 60 kg, encontra-se sobre uma balança, dentro de uma caixa que escorrega a partir do repouso, da altura H, ao longo da pista esboçada na figura abaixo. Desprezando possíveis forças de resistência, determine o valor de H de modo que a balança acuse um valor de 54 kg para a massa do homem quando a caixa dentro da qual ele se encontra passar pelo ponto mais alto da trajetória circular de raio R= 2 m. 30. OBF 2003 Uma bola é abandonada do ponto de um trilho perfeitamente liso, AB, e atinge o solo no ponto C. Supondo que a velocidade da bola no ponto B tem componente somente na direção horizontal, determine a altura h que a bola é abandonada.

12 31. 0BF 2004 Considere um trilho sem atrito na forma do arco 2π - 2θ de uma circunferência de raio R, como representado na figura. Qual a velocidade v deve ter uma partícula que pode deslizar livremente pelo trilho, a partir do seu ponto mais baixo, para que ela salte de uma extremidade à outra, entrando assim em movimento periódico? 32. OBF 2007 Um bloco de massa m = 0,1 kg desliza para baixo sobre uma superfície sem atrito, como mostra a figura. O bloco parte do repouso de uma altura h = 2,5R acima da base do loop circular, em que R= 40cm é o raio do loop. Considere θ = 60. a) Qual é a força que a superfície exerce sobre o bloco na base (ponto A)? E no ponto B, onde acaba a superfície? b) A que distância do ponto A o bloco atinge a superfície horizontal? 33. OBF 2007 Um corpo de massa m é lançado do ponto A com velocidade v e se desloca segundo a curva ABCDE mostrada na figura, onde o trecho BCD é uma semicircunferência de raio r = 10 cm e a distância AB vale 30 cm. Determine o menor valor de v para o qual o corpo se deslocará sobre a curva e permanecerá sempre em contato com esta.

13 34. OBF 2007 Um anel de massa m = 40g está preso a uma mola e desliza sem atrito ao longo de um fio circular de raio R = 10cm, situado num plano vertical. A outra extremidade da mola é presa ao ponto P, que se encontra a 2cm do centro O da circunferência (veja figura a seguir). Calcule a constante elástica da mola para que a velocidade do anel seja a mesma nos pontos B e D, sabendo que ela não está deformada quando o anel estiver na Pedro Alves posição B. 35. OBF 2008 Doze bolas de mesma massa m estão distribuídas nos vértices e nos lados de um paralelepípedo de lados a, 2a e a como mostra a figura. Elas estão ligadas entre si por barras finas e rígidas de massa desprezível. Calcule a energia cinética total da situação em que o conjunto gira, com velocidade angular constante ω: a) Em torno de um eixo que passa pelo centro dos dois retângulos (de lados a e 2a) localizados em faces opostas. b) Em torno de um eixo que passa pelo centro dos dois quadrados (de lados a) localizados nas faces opostas.

14 36. OBF 2012 A energia potencial de uma partícula de massa 50 g é mostrada na figura abaixo. a) Faça um esboço da força que atua na partícula b) Estime os valores dos pontos de equilíbrio da partícula e classifique-os quanto à sua estabilidade. c) Estime os valores dos pontos de retorno da partícula quando a energia mecânica for de 1J. d) Determine a velocidade máxima da partícula quando a energia mecânica for 5J. 37. OBF 2012 Uma caixa escorrega por uma pista sem atrito. Quando chega no ponto A, início do trecho curvo na forma de um arco de circunferência de raio R = 1,75m, a sua velocidade é 3m/s. Determine a velocidade da caixa quando estiver no ponto B. Dado cos 37 = 0,8 e sen 37 = 0, OBF 2013 Um pequeno corpo de massa m pode deslizar ao longo de uma superfície horizontal de comprimento 3R (de A a B na figura) e então ao longo de uma trajetória circular de raio R. O coeficiente de atrito cinético é 0,5 entre os pontos A e B e nulo ao longo da circunferência.

15 39. Savchenko Que força atua na seção de uma barra homogênea de comprimento L a uma distância x da onde é aplicada uma força F? 40. Savchenko Dois corpos de massa m1 e m2 estão unidos por uma corda que pode suportar uma tração T. No corpo 1 aplicamos uma força F1 = α.t e F2 = 2.α.t (onde α é uma constante e t é o tempo). Determine em que instante a corda se romperá. 41. Savchenko Três bolas iguais estão unidas por molas iguais e ideias e o sistema é suspendido por um fio como mostra a figura abaixo. O fio se quebra. Quais as acelerações das bolas nesse momento? 42. Savchenko Em uma mesa horizontal lisa se encontra o sistema de corpos mostrado na figura. O coeficiente de atrito entre as cargas M e m é igual a µ. Quais as acelerações dos corpos sabendo que uma força F é aplicada como indica a figura?

16 42. Kosel Ache as acelerações do sistema sabendo que as polias e as cordas são ideais e não há atrito no sistema (A polia da esquerda é uma polia fixa e a polia da direita é móvel). Pedro Alves 43. Kosel Em uma mesa horizontal lisa encontra-se um corpo de massa M = 2 kg, sobre o qual se encontra outro corpo de massa m = 1 kg. Ambos os corpos estão presos entre si por um fio que passa por uma polia de massa desprezível. Que força F deve ser aplicada ao corpo inferior para que comece a se mover com aceleração g/2? O coeficiente de atrito entre os corpos é k = 0,5 44. Kosel Sobre uma mesa horizontal lisa encontra-se um prisma de massa M, com ângulo de inclinação α, e sobre ele há outro prisma de massa m. Sobre o prisma menor atua uma força horizontal F, como indica a figura. Sob essas condições, os prismas possuem a mesma aceleração, ou seja, se movem como se fossem um único corpo. Calcule a força de atrito entre os corpos. 45. Kosel Sobre o plano inclinado, com ângulo de inclinação α = 30 o, coloca-se uma prancha de massa m2 = 10 kg e sobre ela um corpo de massa m1 = 5 kg. O coeficiente de atrito entre a prancha e o plano é k1 = 0,15 e entre a prancha e o plano é k2 = 0,3. Determine as acelerações dos corpos. Para qual valor de k2 a prancha não se moverá?

17 46. Irodov Ache a aceleração do corpo 2 no arranjo mostrado na figura abaixo se a m2/m1 = η. A polia e as cordas são ideias e não há atrito no sistema. 47. Irodov No arranjo mostrado na figura abaixo os corpos tem massa m0, m1 e m2 e o atrito é desprezível assim como as massas da polia e da corda. Ache a aceleração do corpo m Irodov Ache as acelerações dos corpos no sistema abaixo sabendo que a razão entre a massa de B e a massa de A é η. 49. Irodov No arranjo abaixo as massas de M e m são conhecidas. A constante de atrito entre os corpos é k e não há atrito com o solo. As cordas e polias são ideias. Qual a aceleração relativa entre os corpos?

18 50. Irodov No arranjo mostrado abaixo as massas de M e m são conhecidas assim como o ângulo α da cunha. Não há atrito no sistema e a polia e corda são ideias. Ache a aceleração de M. Pedro Alves 51. Savchenko Entre dois corpos iguais de massa M se coloca uma cunha de massa m e ângulo α. Determine as acelerações dos corpos se não existe atrito. 52. Savchenko Uma carga é presa por um fio cuja outra extremidade está preso a parede e também por uma polia, que está fixada num corpo de massa M. No instante inicial, desloca-se a carga num ângulo α e a solta (observe a figura). Determine a aceleração de M se o ângulo entre a vertical e o fio da carga não muda com o sistema se movendo. Qual a massa da carga? 53. Kosel Observe o sistema abaixo. Sabendo que não há atrito, a constante elástica da mola é k e seu comprimento natural l0, e a velocidade angular do sistema é ω calcule a posição de equilíbrio do corpo de massa m. 54. Morin Considere a máquina de Atwood a seguir. Supondo que todos os fios que conectam as polias são verticais, calcule as acelerações dos corpos.

19 55. Morin Considere o sistema abaixo. Sabendo que não há atrito, ache as acelerações das massas. 56. Morin Ache as acelerações das três massas na máquina de Atwood abaixo. 57. Morin Um bloco de massa m está sob uma cunha de massa M que faz um ângulo θ com o solo. Sabendo que não há atrito no sistema, qual é a aceleração da cunha? 58. Morin Considerando a situação anterior, mas agora existindo atrito APENAS entre os corpos, para quais valores da aceleração do sistema não haverá movimento relativo? Considere k como o coeficiente de atrito estático.

20 59. Morin Três cilindros iguais são dispostos num formato triangular igual na imagem abaixo. Você aplica uma força horizontal. Para quais valores da aceleração, os cilindros não perderão contato? Não existe atrito. Pedro Alves 60. Savchenko Uma bola pequena de massa m é colocada sobre um anel sem atrito de raio R. O sistema começa a girar em torno da vertical com velocidade angular ω. Qual o ângulo de equilíbrio? 61. Savchenko Em uma superfície esférica de raio R se encontra um corpo. O coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície é µ e o ângulo entre a vertical e o raio vetor do corpo α. Qual a velocidade angular máxima que a esfera pode ter para que o corpo siga imóvel em sua superfície? µ > tg α 62. Krotov Considere o Sistema abaixo. Determine a aceleração de todos os corpos imediatamente depois que o fio e cortado. Assuma que todas a polia e as cordas são ideais.

21 63. RB, vol.1 Um aro circular fino feito de material elástico tem massa m e raio r quando em repouso. Esse aro é posto a girar com velocidade angular w em torno do seu eixo, como mostrado na figura. Se a constante elástica do aro vale k, determine o raio final do aro circular. Pedro Alves 64. Apuntez No sistema da figura, a bolinha de massa m está amarrada por fios de massas desprezíveis ao eixo vertical AB e gira com velocidade angular ω em torno desse eixo. A distância AB vale L e vale a relação α + β = 90 a) Calcule as trações nos fios superior e inferior. b) Para que valor de ω o fio inferior ficaria frouxo? 65. RB, vol. 1 Uma caixa de madeira de massa M encontra-se em repouso apoiada sobre uma superfície horizontal áspera com a qual apresenta um coeficiente de atrito estático µ. Um pêndulo simples composto por um fio de comprimento L e uma esfera de massa m, oscila preso ao teto da caixa. Sabendo que, no instante mostrado na figura, a caixa encontra-se na iminência de escorregar, determine a velocidade da bolinha nesse momento. 66. OibF No sistema representado na figura, não há atritos, o fio é inextensível e tem peso desprezível. No local, a intensidade da aceleração da gravidade vale g. Ignorando a influência do ar, calcule o intervalo de tempo que o corpo B (de massa m) leva para atingir a base do corpo A (de massa M), quando é abandonado de uma altura h em relação a A.

22 67. Irodov Uma locomotiva de massa m começa a se mover com uma velocidade que varia de acordo com a lei v = a s, onde a é uma constante e s é a distância percorrida. Ache o trabalho total das forças que atuam sobre a locomotiva nos t primeiros segundos. Pedro Alves 68. Morin Um aro de massa M contém duas bolinhas atravessadas de massa m que são livres para deslizar sem atrito. O aro está inicialmente vertical com as bolinhas em seu topo, uma perturbação é dada nas bolinhas tal que elas começam a deslizar ao longo do aro. Sabendo que a gravidade local é g e o raio do aro é R, encontre a razão entre m e M para que o aro fique na iminência de perder contato com o chão em algum instante. 69. Morin Um círculo de raio R feito de metal está fixado no solo. Uma mola sem massa e constante elástica k tem uma de suas extremidades presa ao círculo e na outra um corpo de massa m está preso e o mesmo pode deslizar pelo círculo. Sabendo que a mola foi comprimida totalmente e depois levemente empurrada para a direita, qual o menor comprimento natural dela para que a massa nunca perca o contato com o círculo? Creative physics problems with solutions Um percurso sem atrito consiste de um trecho horizontal conectado a um semicírculo de raio r como mostrado na figura. Um objeto com velocidade inicial v percorre o caminho e retorna a posição inicial. Ache o comprimento do trecho horizontal para que isso seja possível.

23 71. Irodov Um pequeno disco A desliza pela superfície com velocidade inicial igual a zero a partir do topo de altura H. Qual deve ser o valor de h para que o máximo deslocamento horizontal s seja atingido? Não há atrito. Pedro Alves 72. Irodov Um pequeno corpo A, inicialmente em repouso, desce um plano inclinado de altura h e entra num looping de raio h/2. Calcule a velocidade do corpo no instante em que ele perde o contato com a superfície. 73. Irodov Um pequeno bloco A, em equilíbrio em um piso horizontal e liso, é ligado ao ponto P por uma corda e por uma polia ideal a um bloco B de mesma massa. O bloco é também ligado a um ponto O por uma mola sem deformação de comprimento l0 e constante elástica k = 5mg/ l0, onde m é a massa do bloco. A corda que liga A a P é queimada e a barra começa a se move. Ache a sua velocidade na iminência de sair do piso. 74. Krotov Uma vara de massa desprezível e comprimento l possui uma de suas extremidades presa no solo, no ponto A, e na outra possui uma massa pontual m. Inicialmente ela se encontra na vertical, ao lado de um bloco de massa M. Uma perturbação é dada ao sistema, para que razão M/m a vara forma um ângulo de π/6 com a horizontal no instante em que perde contato com o bloco? Qual a velocidade do bloco nesse momento? Despreze todos os atritos.

24 75. Savchenko Uma bola de massa m presa a uma barra rígida gira a uma velocidade constante v. Sua energia cinética num sistema de referência imóvel no eixo de rotação é mv²/2 (ref. Terra). Se colocarmos um corpo a se mover retilineamente com velocidade constante v em relação a Terra no plano de rotação, a energia cinética da bola varia de 0 a 4(mv²/2). Confirme isso e explique o motivo dessa variação. 76. Irodov Sobre uma tábua que se encontra em um plano horizontal liso, existe um bloco de massa m = 1 kg, unido ao teto através de uma mola ideal, inicialmente relaxada na vertical, de comprimento natural L = 40cm. O coeficiente de atrito entre a tábua e o bloco vale k = 0,20. A tábua é lentamente afastada para a direita até a posição em que o bloco fica na iminência de se movimentar sobre ela, situação em que o fio forma com a vertical um ângulo α = 30 º. Calcule o trabalho realizado pela força de atrito no referencial da Terra. 77. Merian A figura mostra duas esferas de mesma massa m e, em repouso, conectadas entre si por um fio ideal de comprimento 2L num local em que a gravidade vale g. A partir da posição inicial mostrada na figura, uma força constante F < 2mg vertical é aplicada ao ponto médio da corda. Determine a velocidade das bolas quando elas colidirem entre si. Admita que as bolas sejam puntiformes Pedro Alves 78. Seletiva Portuguesa Um porco desce uma rampa que possui inclinação A descida demora duas vezes mais quando a rampa está limpa do que quando a rampa está coberta de lama muito escorregadia. Qual o coeficiente de atrito entre o porco e o material da rampa? Pluzzling Physics Problems Uma das extremidades de uma mola está presa num pivô e a outra possui um corpo de massa m. Sabendo que a mola tem comprimento inicial L e é ideal, calcule o comprimento da mola no momento em que ela passa pela posição vertical?

25 Creative physics problems with solutions Descreva o movimento do sistema mostrado na figura. O coeficiente de atrito entre m1 = 2kg e a mesa é µ1 = 0,1, enquanto o coeficiente de atrito entre m1 e m2 = 2kg é µ2 = 0,35. (m3 = 1kg) Pedro Alves