Instrumentos de Bobina Móvel

Transcrição

1 Instrumentos de Bobina Móvel Prof. Tadeu Gross/UNIC/Cuiabá/MT Perito Criminal Oficial/Politec/SESP/MT Bacharel em Engenharia Eletrônica/UEL/PR Mestre em Telecomunicações e Controle/Poli/USP/SP 1

2 Parte I Princípio Eletromagnético de Funcionamento dos Instrumentos de Bobina Móvel: Inserindo perpendicularmente a um campo magnético B um trecho L de fio percorrido por uma corrente elétrica I atuará (neste trecho de fio) uma força F dada por: F = B. I. L 2

3 2 Fio condutor flexível Polo Norte Polo Sul 1 Montagem para entender a atuação da força magnética F sobre um trecho L de um fio conduzindo uma corrente elétrica I. Bateria Chave 3

4 B 2 Polo Norte Polo Sul 1 Um trecho L do fio está imerso em um campo magnético B oriundo dos polos de um imã. Bateria Chave 4

5 2 L Polo Norte Polo Sul 1 Um trecho L do fio está imerso em um campo magnético B oriundo dos polos de um imã. Bateria Chave 5

6 I 2 I Polo Norte I Polo Sul 1 I I Fechando a chave fluirá uma corrente I no fio e uma força F atuará no trecho L do fio imerso no campo magnético B. Bateria Chave 6

7 Qual a orientação da deflexão do fio em decorrência da força F? 2 2 I I 2 B B F F B 1 I=0 1 I I 1 (a) Sem corrente não há deflexão. (b) Estabelecendo uma corrente ocorre deflexão do fio. (c) Invertendo o sentido da corrente, a deflexão também se inverte. 7

8 Exercício de fixação 1) Um fio retilíneo de cobre transporta uma corrente i=28a conforme indicado na figura abaixo. Quais são o módulo, a direção e o sentido do campo magnético B necessário para fazer flutuar o fio, isto é, para equilibrar seu peso? A densidade do fio é d=46,6g/m. I=28A P=m.g 8

9 Solução: Para equilibrar o fio (fazê-lo flutuar) é necessária uma força F de mesma magnitude e sentido contrário à força peso (vide seta azul). Então: P = F m.g = B.I.L B = (m/l).g B = d.g I I Substituindo os dados, obtém-se: B = (46, kg/m).(9,8m/s 2 ) 28A B = 1, Wb/m 2 I=28A F=B.I.L P=m.g B Utilizando a regra da mão direita, conclui-se que o campo magnético deve ser perpendicular ao fio, horizontal e para 9 a direita (conforme a seta vermelha).

10 Conjugado Motor sobre uma Bobina de Corrente imersa em um Campo Magnético Permanente I N S I I Bateria Chave 10

11 Conjugado Motor sobre uma Bobina de Corrente imersa em um Campo Magnético Permanente 1) Bobina na Horizontal (u=90 º ): F = B.(n.I).L I Bobina de n voltas k n.i L n.i B Vetor normal ao plano da bobina I h F = B.(n.I).L Cálculo do Conjugado Motor: C m = F.(h/2) + F.(h/2) = F.h C m =n.b.l.h.i C m =n.b.a.i 11

12 Conjugado Motor sobre uma Bobina de Corrente imersa em um Campo Magnético Permanente 2) Bobina inclinada (ângulo u genérico ): F=n.B.I.L B n.i u k h F=n.B.I.L 12

13 Conjugado Motor sobre uma Bobina de Corrente imersa em um Campo Magnético Permanente 2) Bobina inclinada (ângulo u genérico ): Cálculo do Conjugado Motor: C m = F.sen(u).(h/2) + F.sen(u).(h/2) C m = F.h.sen(u) C m =n.b.l.h.i.sen(u) C m =n.b.a.i.sen(u) Note que: - Quando u=90 º, a bobina está na horizontal e o conjugado é máximo. - Quando u=0º, a bobina está na vertical e o conjugado é zero. Conclusão importante: Uma bobina percorrida por uma corrente elétrica tende a girar e se alinhar com o campo magnético externo (o vetor k tende a acompanhar a orientação de B). h u F=n.B.I.L n.i k u B u F=n.B.I.L 13

14 Parte II Generalidades Construtivas dos Instrumentos Elétricos de Medição Referência: Capítulo 3 da segunda edição do livro Fundamentos de Medidas Elétricas da Editora Guanabara Dois (o autor é o Prof. Solon de Medeiros Filho). 14

15 Introdução Os instrumentos elétricos (eletromecânicos) de medição têm um conjunto móvel que é deslocado aproveitando um dos efeitos da corrente elétrica: efeito magnético (visto nos slides anteriores), efeito térmico (uma lâmina bimetálica, por exemplo) etc. Há ainda os instrumentos eletrônicos de medição que processam o sinal a ser medido sem fazer uso de um conjunto móvel. Esta aula não contempla os instrumentos eletrônicos de medição, apenas os eletromecânicos. 15

16 Preso ao conjunto móvel há um ponteiro que se desloca em uma escala graduada proporcionalmente (em geral) à magnitude da grandeza que se deseja medir. Introdução 16

17 Introdução Como exemplo, vide a figura ao lado. Note que a corrente contínua I percorre a bobina b que por sua vez está imersa em um campo magnético permanente B oriundo dos polos de um imã. Conforme vimos em slides anteriores, a interação entre o campo B e a corrente I originará um par de forças resultantes F que produzirá um conjugado (ou torque) motor C m em relação ao eixo de rotação do conjunto móvel fazendo-o girar. 17

18 Introdução Se não houver um conjugado antagonista para deter a rotação do conjunto móvel, este girará até o ponteiro atingir o fundo de escala. As molas m, com uma extremidade na carcaça do instrumento e a outra no eixo da bobina, sofrem tensão mecânica e se opõem ao movimento da bobina, ou seja, dão origem a um conjugado antagonista C a de oposição ao deslocamento do conjunto móvel. São essas molas m que fazem o ponteiro retornar ao zero ao cessar o conjugado motor. 18

19 Introdução Evidentemente, o conjugado antagonista C a cresce à medida que aumenta o deslocamento da bobina provocado pelo conjugado motor C m. O ponteiro ficará parado na posição em que o conjugado antagonista se igualar ao conjugado motor, ou seja, na posição de equilíbrio tem-se C a = C m. Na posição zero (posição de repouso) tem-se C m = 0. 19

20 Introdução Além do conjugado motor C m e do conjugado antagonista C a, o conjunto móvel de um instrumento elétrico também é submetido a um conjugado de amortecimento C am através de arranjos externos ao conjunto móvel (vide exemplo na figura ao lado). O função do conjugado de amortecimento C am é reduzir as oscilações do ponteiro na posição de equilíbrio e também evitar movimentos bruscos do conjunto móvel. 20

21 Pesquisa em grupos de 06 pessoas para avaliação parcial Pesquisar e entregar de modo resumido os seguintes temas (usem para orientação a referência no slide 14): 1) Tipos de amortecimentos aplicados aos instrumentos elétricos de medição. 2) Suspensão do conjunto móvel. 3) Processos de leitura. A data de entrega é 30/08/

22 Transitório do Conjunto Móvel O conjunto móvel, submetido ao conjugado motor C m, gira em torno do seu eixo até que seja equilibrado pelo conjugado antagonista C a. Este trânsito entre a posição de repouso e a posição de equilíbrio é chamado de regime transitório. 22

23 Transitório do Conjunto Móvel 0 23

24 Transitório do Conjunto Móvel A curva característica da resposta transitória depende de três parâmetros construtivos: a) J: Momento de Inércia do conjunto móvel em relação ao eixo de rotação. b) K: Coeficiente de amortecimento. c) S: constante de torção da mola. Importante: Qual a interpretação física de cada parâmetro? 24

25 Transitório do Conjunto Móvel Existem três comportamentos transitórios possíveis do conjunto móvel conforme o valor de K 2-4.J.S em relação a zero: 1) K 2-4.J.S>0: Sobreamortecido (curva 1). 2) K 2-4.J.S=0: Criticamente amortecido (curva 2). 3) K 2-4.J.S<0: Sob-amortecido (curva 3). 25

26 Transitório do Conjunto Móvel No caso sobre-amortecido (curva 1), a interpretação com relação ao instrumento elétrico é que seu conjunto móvel atingirá o equilíbrio depois de um tempo muito longo, significando que seu coeficiente de amortecimento K é bastante elevado. Instrumentos elétricos de medição assim projetados são denominados de instrumentos sobre-amortecidos. 26

27 Transitório do Conjunto Móvel No caso criticamente amortecido (curva 2), a interpretação com relação ao instrumento elétrico é que seu conjunto móvel atingirá o equilíbrio depois de um tempo muito menor do que no caso sobre-amortecido, significando que seu coeficiente de amortecimento K não é tão elevado. Instrumentos elétricos de medição assim projetados são denominados de instrumentos criticamente amortecidos. 27

28 Transitório do Conjunto Móvel No caso sob-amortecido (curva 3), a interpretação com relação ao instrumento elétrico é que seu conjunto móvel fica oscilando em torno da posição de equilíbrio, parando nesta posição depois de um tempo relativamente longo, significando que seu coeficiente de amortecimento K é bastante pequeno. Instrumentos elétricos de medição assim projetados são denominados de instrumentos sob-amortecidos. Note-se que a amplitude das oscilações decresce exponencialmente com o tempo. 28

29 Parte III Instrumentos de Bobina Móvel e Imã Fixo Referência: Capítulo 4 da segunda edição do livro Fundamentos de Medidas Elétricas da Editora Guanabara Dois (o autor é o Prof. Solon de Medeiros Filho). 29

30 Introdução Um instrumento de bobina móvel é constituído essencialmente das partes mostradas na figura ao lado: 1) Imã permanente de peças polares cilíndricas, fornecendo no entreferro uma indução magnética B de cerca de 0,125Wb/m 2. 2) Núcleo cilíndrico de ferro doce, com a finalidade de tornar radiais as linhas de fluxo

31 Introdução 3) Quadro retangular de metal condutor, em geral feito de alumínio, com a finalidade de servir de suporte à bobina e produzir amortecimento por correntes de Foucalt. 4) Bobina de fio de cobre, enrolada sobre o quadro de alumínio, por onde circulará a corrente a medir ) Molas com uma extremidade no eixo e a outra na carcaça (nãomostrada) do instrumento. 31

32 Funcionamento A corrente i, a medir, ao percorrer a bobina b imersa no campo magnético do entreferro, vai dar origem às forças F, com orientação dada pela regra da mão direita. Pode ser de imediato concluído que, se i muda de sentido, F também mudará, e, consequentemente, a bobina b poderá ser deslocada tanto no sentido de 0 para 1, quanto no sentido de 0 para 2. Importante: Conceitualmente, qual a diferença fundamental entre este aparato da Fig. 4.2 e aquele analisado nos slides 10 a 13? 32

33 Conjugado Motor C m Como as linhas de fluxo do campo magnético são radiais, o conjugado motor C m independe do ângulo de desvio da bobina e é dado por: C m = n.b.l.h.i Conforme já estudamos, o equilíbrio do conjunto móvel será obtido quando C m = C a, ou seja, quando: n.b.l.h.i = s. p s é a constante de torção da mola e a deflexão angular. p 33

34 Exercício de fixação No instrumento de bobina móvel mostrado ao lado, a bobina mede h=2,1cm de altura e L=1,2cm de largura e tem 250 voltas. O campo magnético constante radial no entreferro é de 0,125Wb/m 2. Uma mola m proporciona um conjugado antagonista que equilibra o conjugado motor, daí resultando uma deflexão angular p constante correspondente a uma determinada corrente I na bobina. Se uma corrente de 100mA produzir uma deflexão angular de 28 0, qual a constante de torção s da mola? 34

35 Solução: No equilíbrio, o conjugado motor e o conjugado da mola se igualam, então: n.b.l.h.i = s. p Substituindo os valores numéricos nesta equação, obtém-se: (250).(0,125Wb/m 2 ).(1, m).(2, m)( A) = s , N.m = s.28 0 s = 7, N.m 28 0 s = 2, N.m/grau 35