UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO THALITA MONGARDE DAER OTIMIZAÇÃO EVOLUTIVA DE UMA REDE NEURAL APLICADA NO SISTEMA DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS FLUTUANTES MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO Niterói 2017

2 THALITA MONGARDE DAER OTIMIZAÇÃO EVOLUTIVA DE UMA REDE NEURAL APLICADA NO SISTEMA DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS FLUTUANTES Monografia apresentada ao Curso de Engenharia de Petróleo da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheira de Petróleo. Orientadora: Juliana Souza Baioco Coorientador: Bruno da Fonseca Monteiro Niterói 2017

3 THALITA MONGARDE DAER OTIMIZAÇÃO EVOLUTIVA DE UMA REDE NEURAL APLICADA NO SISTEMA DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS FLUTUANTES Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia de Petróleo da Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Bacharel em Engenharia de Petróleo Aprovado em 23 de Novembro de BANCA EXAMINADORA NITERÓI, RJ - BRASIL NOVEMBRO DE 2017

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5 AGRADECIMENTOS Agradeço, primeiramente, a Deus, que sempre está ao meu lado me guiando e me dando forças para enfrentar quaisquer obstáculos que vieram e possam a vir na minha vida. O meu eterno muito obrigada! Ao meu pai, Mirales, por ser meu melhor amigo e meu maior exemplo de vida. Por sempre confiar em mim, e nos momentos mais difíceis ser capaz de me erguer. Por ter me tornado uma pessoa humana. À minha mãe, Rosa Maria, pelo amor e preocupação incondicional, por não medir esforços para realizar todos os meus sonhos, e sempre lutar pelo meu sucesso. Ao meu irmão, Thales, por sempre compartilhar comigo momentos felizes e conversas sábias. Aos meus avós, em especial, vovó Lurdinha, exemplo de simplicidade, religiosidade e humildade. Aos meus familiares em geral, por serem meu alicerce, em especial, minha tia Simone, pelas orações e pelo carinho imensurável. Aos meus orientadores, Juliana Baioco e Bruno Monteiro, pelos conhecimentos transmitidos, por depositarem em mim total credibilidade para o desenvolvimento desse projeto, e que sempre estiveram disponíveis para eventuais dúvidas. Ao professor Geraldo, que além de um grande mestre, se tornou um grande amigo. Muito obrigada por ter me conduzido nos momentos em que eu estava sem foco e desmotivada, acreditar na minha capacidade e despertar em mim o interesse de sempre ir além. Ao meu colega de pesquisa, Edvaldo, pela atenção, disponibilidade e paciência em cada momento em que eu solicitava ajuda, muitas das vezes inconvenientes. Às minhas roommates, Rafa e Lari, por terem dividido comigo todas as emoções durante a realização desse projeto, desde as alegrias, até as tristezas. Vocês são especiais, e tem grande importância na minha vida, por ajudarem a fazer da nossa república, um lar. À UFF, que me proporcionou nesses 6 anos um conhecimento acadêmico indescritível. Por fim, agradeço a todos os meus amigos e professores que contribuíram direta ou indiretamente para a realização desse projeto. Todos os que passaram na minha vida tiverem importância para o meu crescimento tanto profissional quanto pessoal. A todos, meu muito obrigada!

6 Comece fazendo o que é necessário, depois o que é possível, e de repente você estará fazendo o impossível. São Francisco de Assis

7 RESUMO As plataformas flutuantes de produção de petróleo offshore estão sujeitas à ação de cargas ambientais, como as ondas, o vento e as correntes, em diferentes direções e intensidades. O sistema de ancoragem é responsável pela integridade da plataforma em sua vida útil, além de limitar os deslocamentos provocados pelas cargas ambientais a níveis convenientes. Uma maneira de analisar a eficiência desse sistema é feita por uma ferramenta numérica computacional baseada em elementos finitos, a qual define as tensões resultantes a partir de termos de séries temporais. Porém, essa ferramenta requer a execução de análises estáticas e dinâmicas que possuem alto custo computacional. Além disso, a matriz de casos de carregamento pode incluir centenas de combinações. Com o intuito de reduzir os custos e o tempo de análise, este trabalho sugere a aplicação de uma rede neural artificial (RNA) para estimar os offsets (passeios) e a tração máxima nas linhas de ancoragem, admitindo como entrada a combinação dos principais parâmetros que configuram um sistema de ancoragem (raios, ângulos, tração aplicada, e o diâmetro da linha). Após treinar a rede neural, iremos otimizá-la através do algoritmo de Evolução Diferencial (DE), modelado no software MATLAB, a fim de obter resultados com melhores propriedades de convergência e, assim, exigindo um menor número de avaliações das soluções candidatas, comparados aos resultados do treinamento da RNA. Palavras-chave: RNA, Sistema de Ancoragem, Evolução Diferencial, Sistemas Flutuantes.

8 ABSTRACT Floating production systems (FPS) for oil exploitation are subject to the action of environmental loads, such as waves, wind, and currents in different directions and intensities. The mooring system is responsible for the integrity of the platform throughout its useful life, as well as limiting the displacements caused by environmental loads at convenient levels. One way of evaluating the efficiency of a system is by means of a numerical tool based on finite elements, which defines the resultant tensions from terms of time series. However, this tool requires the execution of static and dynamic analyses that have a high computational cost. Moreover, an array of load cases may include hundreds of combinations. In order to reduce the cost and time of analysis, this work suggests an artificial neural network (ANN) to estimate displacements (offsets) and tension in the mooring lines, admitting as input a combination of the main parameters that configure a mooring system (radius, angles, applied tension, and the mooring line diameter). After training the neural network, we are going to optimize it through the Differential Evolution algorithm (DE), modeled using the MATLAB software, with the purpose of obtaining results with better convergent properties and therefore demanding a lower number of evaluations of the candidate solutions, compared to the results of ANN training. Keywords: ANN, Mooring System, Differential Evolution, Floating Production Systems.

9 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Contexto e Motivação Objetivo Metodologia Organização do Texto SISTEMA DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS FLUTUANTES Plataformas Flutuantes Semissubmersível Unidades FPSO baseadas em navios Tipos de Configuração das Linhas de Ancoragem Ancoragem Convencional Ancoragem Taut-Leg Ancoragem Vertical Tipos de Sistemas de Ancoragem Ancoragem com ponto único Ancoragem Distribuída Ancoragem com Posicionamento Dinâmico REDES NEURAIS Neurônios Artificiais e Função de Ativação Camadas Treinamento EVOLUÇÃO DIFERENCIAL População Inicial Mutação Cruzamento (Crossover) Seleção ESTUDO DE CASO Janela Inicial para a RNA Treinamento e Validação da Rede... 48

10 5.3. Variáveis de Decisão e Função Objetivo Critério de Parada Parâmetros do Algoritmo Evolução Diferencial Metodologia de Otimização do Modelo de Substituição do Sistema de Ancoragem 55 6 RESULTADOS Análise da Evolução do MSE pelo Algoritmo DE Análise dos Resultados da RNA e do Algoritmo DE CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 78

11 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Plataforma Semissubmersível Figura 2 - Semissubmersível Convencional Figura 3 - Semissubmersível "Taut-Leg" Figura 4 - MODU Convencional Figura 5 - MODU "Taut-Leg" Figura 6 - Unidade FPSO Figura 7 - Navio com ancoragem convencional Figura 8 - Navio com ancoragem "Taut-Leg" Figura 9 - Navio com Sistema DICAS de ancoragem Figura 10 - Sistema de ancoragem Taut-Leg x Convencional Figura 11 - Plataforma TLP com ancoragem vertical Figura 12 - Turret interno Figura 13 - Turret externo Figura 14 - CALM com ligação por meio de cabos Figura 15 - CALM com ligação por meio de estrutura fixa Figura 16 - SALM com riser pré-tracionado Figura 17 - SALM conectados à boia Figura 18 - Ancoragem distribuída em plataformas semissubmersíveis Figura 19 - Ancoragem distribuída em unidades FPSO Figura 20 - Ancoragem com posicionamento dinâmico Figura 21 - Neurônio de McCulloch-Pittsk Figura 22 - Representação gráfica de diferentes funções de ativação: (a) função sigmoidal; (b) função linear; (c) função escada Figura 23 - Tipos de Alimentação de RNA's: (a) propagação para frente; (b) redes realimentadas Figura 24 - RNA com camada única (a) e RNA multicamadas (b) Figura 25 - Arquitetura de uma RNA multicamadas Figura 26 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset Figura 27 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset Figura 28 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset Figura 29 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset Figura 30 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset Figura 31 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset Figura 32 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset Figura 33 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset Figura 34 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para a tração máxima Figura 35 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset Figura 36 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset Figura 37 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset Figura 38 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset

12 Figura 39 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset Figura 40 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset Figura 41 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset Figura 42 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset Figura 43 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset Figura 44 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset Figura 45 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset Figura 46 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset Figura 47 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset Figura 48 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset Figura 49 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset Figura 50 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset Figura 51 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para a tração máxima Figura 52 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para a tração máxima... 74

13 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Esquema simplificado do algoritmo de Evolução Diferencial Tabela 2 Inputs: Parâmetros de configuração do sistema de ancoragem Tabela 3 Outputs: Offsets e tração máxima aplicada à linha de ancoragem Tabela 4 - Procedimentos para o treinamento da rede Tabela 5 - Constantes das Funções Objetivo Tabela 6 - Variáveis de Decisão Tabela 7 - Parâmetros do Algoritmo Evolução Diferencial Tabela 8 - Resultados para o offset1 com o uso de diferentes valores para os parâmetros Tabela 9 - Resultados para o MSE obtidos pelo treinamento da RNA e pelo algoritmo DE... 57

14 LISTAS DE ABREVIATURAS E SIGLAS ANN - Artificial Neural Network CALM Catenary Anchor Leg Mooring C1 coeficiente para o controle da componente social C2 coeficiente para o controle da componente cognitiva Cr taxa de cruzamento DE Differential Evolution, Evolução Diferencial DP Dynamic Positioning F fator de mutação ou permutação FE Finite Element, Elementos Finitos FPS Floating Production Systems FPSO Floating Production Storage and Offloading Ger número máximo de gerações MAE Mean Absolute Error MBL Minimum Breaking Load MSE Mean Squared Error MODU Mobile Offshore Drilling Unit NI número total de indivíduos em uma população PSO Particle Swarm Optimization RNA Rede Neural Artificial SALM Single Anchor Leg Mooring SM Spread Mooring SPM Single Point Mooring TLP Tension Leg Platform VLA Vertical Load Anchor w coeficiente de inércia

15 14 1 INTRODUÇÃO 1.1. Contexto e Motivação Atualmente, o avanço das pesquisas voltadas à sistemas offshore tem permitido uma crescente produção de petróleo em águas cada vez mais profundas. Devido à extrema complexibilidade e elevados custos de exploração nesses campos, altos investimentos são previstos para o setor de pesquisa e estudo, em busca do desenvolvimento de projetos que tornem a produção desses campos mais segura e economicamente viável. Nesses campos offshore, as principais bases de operações são os sistemas de produção flutuante (FPS Floating Production Systems), que podem ser unidades flutuantes baseadas em navios ancorados ou plataformas semissubmersíveis, conectadas a risers que transportam óleo, gás e outros fluidos do fundo do mar até a plataforma. Tais sistemas devem atender a alguns limites operacionais seguros com base em parâmetros de sua resposta estrutural (como deslocamentos, tensões, etc.); esses parâmetros são definidos em termos de séries temporais, geralmente obtidos a partir de ferramentas complexas de elementos finitos (FE). Em um método tradicional para a simulação numérica de FPS, emprega-se uma formulação desacoplada, onde o comportamento hidrodinâmico do casco não é influenciado pelos movimentos dinâmicos não-lineares da linha de amarração e risers. Neste caso, existem duas etapas de análise: a primeira análise é uma avaliação do movimento do casco, onde as linhas de ancoragem e os risers são representados como coeficientes escalares, submetidos a cargas ambientais (ondas, correntes e ventos); na segunda análise, para cada riser, os movimentos do casco são prescritos no topo dos modelos de elementos finitos (FE) e o comportamento estrutural dos risers é analisado por meio de uma dinâmica não-linear de domínio do tempo de simulação (DELGADO et al., 2015). No entanto, devido ao desenvolvimento da indústria offshore e suas tecnologias, os cenários foram alterados e o desafio é diferente. Os campos de óleo de águas ultra profundas do pré-sal no Sudeste do Brasil estão sendo explorados, e para esses desafios que vão surgindo à medida que a profundidade aumenta, uma formulação desacoplada não é apropriada. As aplicações em águas profundas e ultraprofundas com um grande número de risers devem ter uma abordagem de projeto diferente em termos de ferramentas de simulação, neste caso, ferramentas baseadas em formulações acopladas.

16 15 Nesta formulação, o sistema de ancoragem e os risers são avaliados como um sistema integrado real, que engloba a interação entre o comportamento estrutural hidrodinâmico de todas as linhas de ancoragem e o comportamento hidrodinâmico do casco. As análises juntas são mais precisas e revelam com detalhes o comportamento global do sistema. Nesta metodologia, todas as não-linearidades envolvidas na resposta dinâmica do sistema são consideradas em um domínio de tempo integral (análise), e as linhas são rigorosamente representadas por modelos de elementos finitos. No entanto, a simulação acoplada tem um alto custo computacional ao ser executada pela ferramenta FE, incentivando o desenvolvimento de modelos de substituição, como o uso de otimizadores evolucionários aliados às Redes Neurais Artificiais RNA s, que irão ser estudados nesse trabalho, os quais proporcionam um custo computacional menor ao mesmo tempo em que geram resultados adequados. Nessa perspectiva, esse trabalho concerne no desenvolvimento do método de Evolução Diferencial para a otimização dos resultados obtidos através do treinamento da RNA, a fim de minimizar o erro de treinamento da rede e estimar os deslocamentos da plataforma e as trações aplicadas nas linhas de ancoragem, usando parâmetros de configuração dos sistemas de ancoragem, como raio, ângulo, pre-tração e diâmetro da linha de ancoragem Objetivo O foco desse trabalho está direcionado no desenvolvimento de uma metodologia construtiva e eficaz de otimização simultânea dos pesos das funções objetivo geradas após o treinamento da RNA, e dos deslocamentos e trações aplicados às linhas de ancoragem, por meio do uso da Evolução Diferencial. O objetivo principal é aplicar o algoritmo de Evolução Diferencial para obter pesos ótimos no treinamento da RNA, a fim de encontrar resultados tão concretos quanto os conseguidos pela exaustiva ferramenta computacional FE, porém com um menor custo computacional. A aplicação do algoritmo evolutivo conjugado à utilização da RNA, tem a finalidade de determinar os valores adequados para as variáveis de decisão que possibilitem a minimização das funções objetivo, o que nesse trabalho traduz à busca por menores erros desnormalizados para os deslocamentos (offsets) e para a tração máxima.

17 16 Em busca por um método que possa substituir o atual processo exaustivo de simulação dos deslocamentos e tração máxima aplicados às linhas de ancoragem feitas pelo FE, esse estudo propôs o uso do método de Evolução Diferencial, como forma de averiguar sua eficácia e viabilidade em aplicações de problemas nos sistemas de ancoragem Metodologia O problema de otimização do sistema de ancoragem proposto nesse presente trabalho, utiliza de uma metodologia baseada na busca por um algoritmo de evolução que encontre resultados melhores aos obtidos pelo treinamento da RNA ao simular os deslocamentos e a tração máxima nas linhas de ancoragem. Inicialmente, foi utilizado o método do enxame de partículas (PSO, acrônimo do nome original em inglês Particle Swarm Optimization), porém os resultados encontrados utilizando uma combinação de parâmetros sugerida por Trelea (2002), C1 e C2 estáticos e o coeficiente de inércia (w), onde C1=C2=1,7 e w=0,6, não apresentaram um resultado satisfatório, incentivando a busca por outros algoritmos de otimização. Com base em estudos anteriores, devido aos bons resultados apresentados em diversos problemas de difícil otimização, além de possuir ótimas propriedades de convergência e fácil aplicação, foi utilizado o método de Evolução Diferencial, o qual foi aplicado em sua forma original. Os testes foram conduzidos com o propósito de otimizar os resultados obtidos pelo treinamento da RNA. O processo de otimização sucedeu-se da seguinte maneira: uma RNA foi treinada no software MATLAB, utilizando uma janela inicial de dados obtida pela ferramenta numérica FE; após o treinamento foram gerados pesos a serem otimizados pelo algoritmo DE, a fim de minimizar as funções objetivo encontradas pela RNA. Definidas as funções objetivo, o próximo passo foi encontrar valores adequados aplicados aos parâmetros do algoritmo DE que direcionassem a uma boa minimização das funções. O algoritmo de Evolução Diferencial se mostrou eficaz quanto aos resultados otimizados, obtendo uma sensível melhora em relação aos resultados alcançados pelo treinamento da RNA, e mostrando similaridade quanto aos resultados obtidos pela ferramenta FE, conduzindo, assim, a valores otimizados admissíveis para o deslocamento e a tração máxima aplicados no sistema de ancoragem de plataformas flutuantes.

18 Organização do Texto Esse trabalho está estruturado em oito capítulos, a incluir esta introdução que apresentou a motivação e o objetivo desse. O capítulo 2 apresenta uma breve descrição dos principais tipos de plataformas flutuantes de produção de petróleo offshore e seus respectivos sistemas de ancoragem. O capítulo 3 apresenta o conceito de uma RNA, bem como suas unidades básicas, os neurônios artificiais, e sua arquitetura para a resolução de problemas complexos. Já o capítulo 4 aborda detalhadamente o método de Evolução Diferencial, como ocorre o processo de otimização, os parâmetros a serem ajustados e a rotina do algoritmo. No capítulo 5 temos o estudo de caso aplicado ao sistema de ancoragem. Este capítulo apresenta a metodologia desenvolvida, explicando a integração da Evolução Diferencial como um método paralelo de otimização dos pesos e das funções objetivo encontradas pela RNA. Por fim, são mostrados os detalhes do funcionamento da rotina, a escolha dos valores para os parâmetros de otimização, destacando as estratégicas aplicadas. O capítulo 6 é a continuação do capítulo 5, nele são apresentados os resultados, além de serem feitas análises para provar a eficiência do método de Evolução Diferencial. Para finalizar, o capítulo 7 apresenta as considerações finais, dissertando de forma breve as características, inovações, vantagens e desvantagens desse estudo, finalizando com sugestões para trabalhos futuros, objetivando dar continuidade e complemento ao trabalho.

19 18 2 SISTEMA DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS FLUTUANTES A decisão de ampliar as prospecções de petróleo para o litoral marítimo ocorreu devido à crescente necessidade de se produzir cada vez mais para atender a uma demanda maior que vinha surgindo, o que levou à busca e à exploração de novos campos petrolíferos em lâminas d água cada vez mais profundas. Atualmente, a máxima perfuração de poços exploratórios situa-se na faixa de metros, e a máxima explotação ocorreu a uma profundidade de metros (produção econômica), alcançada em 2015, no poço de Sergipe-Alagoas, em Aracaju (PETROBRAS, 2015). Deste modo, é imprescindível buscar soluções que viabilizem a explotação destes campos petrolíferos, como a utilização dos sistemas flutuantes de produção, visto que os sistemas fixos do tipo jaqueta apresentam um limite técnico-econômico em torno de 410 m (ELLWANGER, 2004). Os sistemas flutuantes são estruturas flexíveis, pois caracterizam-se por manifestar grandes deslocamentos sob ação de cargas ambientais (ação das ondas, correntes e ventos); sendo assim, é crucial a aplicação de um sistema de ancoragem adequado, que limite tais deslocamentos a níveis convenientes (LACERDA, 2005). O sistema de ancoragem abrange um conjunto de linhas de ancoragem confeccionadas por diferentes tipos de materiais (cabos de poliéster, cabos de nylon, cabos de aço, amarras e etc), e estacas ou âncoras, que transmitem os esforços que atuam sobre a plataforma para o solo. De acordo com a disposição geométrica das linhas de ancoragem, elas adotam diferentes tipos de configurações: ancoragem convencional (linhas de ancoragem assumindo configurações em catenária), ancoragem Taut-Leg, e a ancoragem vertical empregando tendões. Existe ainda uma outra classificação do sistema de ancoragem, quanto à disposição das linhas em relação à unidade, e são classificadas em: ancoragem com ponto único, ancoragem distribuída e ancoragem com posicionamento dinâmico.

20 Plataformas Flutuantes As plataformas de petróleo são rotuladas como onshore, quando estão localizadas na terra, e offshore quando se encontram no mar. Nas plataformas offshore é necessária uma grande infraestrutura, tanto para abrigar os operários, quanto para acomodar os equipamentos para extração de petróleo e gás natural. De acordo com a finalidade e a profundidade de perfuração, existem 7 tipos de plataformas offshore: Plataforma fixa; Plataforma autoelevável; Plataforma semissubmersível; FPSO (Floating Production Storage and Offloading); FPSO Monocoluna; Plataforma TLP; Spar Buoy. Contudo, apenas iremos abordar as duas mais usadas no Brasil: as plataformas semissubmersíveis e as unidades FPSO baseadas em navios Semissubmersível São compostas de uma estrutura de um ou mais converses, apoiada em flutuadores, denominados pontoons, compartimentados em tanques com finalidade de proporcionar lastro e flutuação à plataforma, como ilustrada na Figura 1 (MONTEIRO, 2014). As plataformas semissubmersíveis podem ser de produção ou de perfuração. As plataformas de produção são fixas numa locação, por volta de vinte anos, e não armazenam óleo. Já as plataformas de perfuração ficam por um período determinado numa locação, comumente chamadas de MODU (Mobile Offshore Drilling Unit). As plataformas semissubmersíveis podem ter sistema de ancoragem do tipo convencional ou Taut-Leg.

21 20 Figura 1 - Plataforma Semissubmersível Fonte: Repositório Digital da PetroGasNews 1 a) Semissubmersível Convencional As plataformas semissubmersíveis do tipo convencional (Figura 2) são unidades flutuantes de produção que possuem sistema de ancoragem operando como catenária, constituído por trechos em cabos de aço, amarras ou a combinação entre eles. Geralmente empregado em plataformas de perfuração e de produção que operam em profundidades por volta de 500 metros, consiste de linhas de ancoragem presas ao solo marinho por âncoras convencionais que conferem resistência apenas na direção horizontal. 1 Disponível em: < Acesso em 12 de junho de 2017

22 21 Figura 2 - Semissubmersível Convencional Fonte: Lacerda (2005) b) Semissubmersível Taut-Leg As unidades flutuantes de produção cujo sistema de ancoragem é do tipo Taut-Leg são formadas por linhas esticadas, capazes de resistir a carregamentos tanto com componentes horizontais quanto verticais, exemplificada na Figura 3. Estas linhas são constituídas em seus extremos por cabos de aço ou amarras, como na do tipo convencional, mas diferem por possuir em seu trecho intermediário cabos de poliéster. As linhas de ancoragem são presas no solo marinho através estacas de sucção, estacas torpedo ou as VLAs (Vertical Load Anchor). Em 1997, o Brasil teve sua primeira aplicação deste tipo de plataforma, reduzindo radicalmente o raio de ancoragem em lâminas d água na faixa de 700 metros (LACERDA, 2005). Figura 3 - Semissubmersível "Taut-Leg" Fonte: Lacerda (2005)

23 22 c) MODU Convencional São plataformas flutuantes de perfuração que possuem o sistema de ancoragem convencional, como ilustra a Figura 4. Figura 4 - MODU Convencional Fonte: Lacerda (2005) d) MODU Taut-Leg São plataformas flutuantes de perfuração que possuem o sistema de ancoragem do tipo Taut-Leg, o mesmo empregado nas semissubmersíveis Taut-Leg. A Figura 5 mostra a estrutura da plataforma. Figura 5 - MODU "Taut-Leg" Fonte: Lacerda (2005)

24 Unidades FPSO baseadas em navios A grande procura por reservas de petróleo em lâminas d água cada vez mais profundas, e a necessidade de escoar tal produção, levando em conta as grandes distâncias da costa, impulsionaram o desenvolvimento de plataformas baseadas em navios adaptados. Este tipo de unidade estacionária com a finalidade de explorar, armazenar e escoar petróleo, conhecida como FPSO pode ser vista na Figura 6, consiste de um navio ancorado, capaz de suportar em seu convés uma estrutura de processamento de óleo, além de armazenar o óleo produzido e permitir o escoamento da produção para outro navio, denominado aliviador, o qual é conectado à FPSO e transporta o óleo até os terminais petrolíferos. Figura 6 - Unidade FPSO Fonte: Repositório Digital do Diário do Pré-Sal 2 2 Disponível em: < Acesso em 01 de junho de 2017

25 24 a) Navio com Ancoragem Convencional As FPSO com ancoragem convencional possuem um Ponto Simples de Ancoragem SPM (Single Point Mooring) do tipo Turret. Esse sistema permite que a embarcação gire livremente ao redor das linhas de ancoragem e risers, e se posicione na direção das cargas ambientais, reduzindo, assim, a ação destas na estrutura. A Figura 7 ilustra essa estrutura. Figura 7 - Navio com ancoragem convencional Fonte: Repositório Digital da Engenharia Naval e Oceânica da UFRJ 3 b) Navio com Ancoragem Taut-Leg Semelhante ao sistema convencional, estes navios possuem um Ponto Simples de Ancoragem SPM do tipo Turret, que lhe proporciona mobilidade e permite que se alinhem com o carregamento, porém diferem-se dos navios com ancoragem convencional quanto à configuração das linhas de ancoragem (possuem as linhas de ancoragem esticadas Taut-Leg ). A Figura 8 destaca essa diferença. 3 Disponível em: < Acesso em 29 de maio de 2017.

26 25 Figura 8 - Navio com ancoragem "Taut-Leg" Fonte: Lacerda (2005) c) Navio com Sistema DICAS de Ancoragem O DICAS é um sistema de ancoragem desenvolvido pela PETROBRAS, formado sobretudo por um sistema de amarração com diferentes resistências, disperso na proa e na popa do navio, isto é, um sistema de ancoragem com complacência diferenciada (SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL, 2004). Esse esquema pode ser observado na Figura 9. Figura 9 - Navio com Sistema DICAS de ancoragem Fonte: Repositório Digital da PUC-RIO 4 4 Disponível em: < Acesso em 29 de maio de 2017.

27 26 A principal diferença entre o sistema DICAS e um SPM é que este último se arranja de acordo com a direção resultante das cargas ambientais, ao passo que o DICAS desempenha isso parcialmente, tendo, portando, casos em que fica com o mar incidindo de través, ou seja, a 90 com o eixo do navio (AGUIAR, 2005). O sistema DICAS por dispensar o turret é um sistema mais simples no aspecto de construção, e mais econômico. Outro benefício desse sistema é que ele facilita uma maior liberdade para conexão dos risers na plataforma, uma vez que com a utilização do turret, a região fica limitada para definição do arranjo dos risers e ancoragem Tipos de Configuração das Linhas de Ancoragem Ancoragem Convencional No sistema de ancoragem do tipo convencional, a unidade flutuante conecta-se ao fundo do mar por meio de cabos de aço e/ou amarras (SANCHES, 1996). Tais conexões são chamadas de linhas de ancoragem, as quais devem estar trabalhando como catenárias simples ou compostas, apresentando trecho apoiado ao solo, assegurando, assim, apenas a transmissão de esforços horizontais para o solo. Este fato deve-se à utilização de âncoras convencionais, as quais não possuem eficiência para transmitir esforços verticais. A garantia da eficiência do sistema de ancoragem do tipo convencional requer trechos apoiados ao solo com comprimentos consideráveis, de tal forma que, uma parte do carregamento transmitido para a unidade flutuante seja dissipada por meio do efeito do atrito linha-solo (KAWASAKI, 2010). O emprego de linhas de ancoragem com comprimentos elevados reflete um acréscimo de peso na unidade flutuante, tornando o sistema de ancoragem do tipo convencional complexo e custoso, logo, pouco eficiente; comumente, menos da metade das linhas de ancoragem contribuem para manter a unidade flutuante na locação, do qual somente uma ou duas linhas sustentam parcialmente toda a carga (LACERDA, 2005). Acrescenta-se ainda, a desvantagem de que as âncoras convencionais necessitam de um elevado raio de ancoragem (distância horizontal do centro da unidade flutuante ao solo), posto que pode haver uma aglomeração entre as linhas de ancoragem e os sistemas submarinos de unidades flutuantes ao redor.

28 Ancoragem Taut-Leg No tipo de ancoragem Taut-Leg, as linhas de ancoragem apresentam uma configuração em que não possuem trechos apoiados no leito marinho, visto que se encontram mais tracionados do que nos sistemas de ancoragem convencional. Nesse tipo de ancoragem, o ângulo formado entre as linhas e leito marinho é diferente de zero, fazendo com que a fundação seja capaz de resistir a carregamentos com componentes horizontais e verticais. Como a resistência requisitada é maior, a utilização de âncoras convencionais se torna inviável, fazendo-se necessário utilizar outros tipos de elementos de fundação, como as estacas de sucção, as estacas torpedo e as VLAs, as quais conferem tenacidade a altas cargas verticais. Além disso, as linhas de ancoragem possuem segmentos de poliéster, que apresentam uma boa resistência à fluência e fadiga. Atualmente, as plataformas que estão sendo desenvolvidas para elevadas profundidades empregam a ancoragem do tipo Taut-Leg, que proporciona uma maior rigidez ao sistema, com passeios da embarcação limitados a offsets menores (distâncias menores) comparados aos da configuração convencional. Outra vantagem, é a redução do raio de ancoragem com um ângulo de topo de aproximadamente 45 com a vertical, o que acarreta a uma diminuição do comprimento total da linha. Em um sistema convencional, o valor do raio de ancoragem possui a ordem de grandeza em torno de duas a três vezes a profundidade da lâmina d água, ao passo que em um sistema Taut-Leg este pode ser bem próximo do valor da profundidade da lâmina d água, como pode ser comparado na Figura 10.

29 28 Figura 10 - Sistema de ancoragem Taut-Leg x Convencional Fonte: Repositório Digital da Engenharia Naval e Oceânica da UFRJ Ancoragem Vertical Nesta configuração, as linhas de ancoragem estão trabalhando como tendões verticais, que precisam estar constantemente tracionados em função da parcela do empuxo proveniente da parte submersa da unidade flutuante. Os tendões proporcionam ao sistema uma alta rigidez no plano vertical, em contrapartida, no plano horizontal há uma baixa rigidez. A força de restauração no plano horizontal é garantida pela componente horizontal da força de tração nos tendões (AGUIAR, 2005). A ancoragem vertical é usada principalmente em plataformas do tipo TLP (Tension Leg Platform), como mostra a Figura 11, mas também pode ser empregada em ancoragens de boias e monoboias. 5 Disponível em: < Acesso em 10 de junho de 2017.

30 29 Devido aos reduzidos movimentos verticais (heave) e rotacionais (roll e pitch) neste tipo de plataforma, as árvores de natal são posicionadas no corpo do flutuante, de uma forma semelhante às jaquetas (árvore de natal seca). Figura 11 - Plataforma TLP com ancoragem vertical Fonte: Kawasaki (2010) 2.3. Tipos de Sistemas de Ancoragem Ancoragem com ponto único A ancoragem com ponto único, também designada como SPM, é caracterizada pela concentração das linhas de ancoragem em uma única posição da embarcação (MONTEIRO, 2014). Este tipo de ancoragem é mais utilizado em navios do tipo FPSO e FSO, permitindo que a unidade flutuante esteja livre para rotacionar em torno de suas linhas, alinhando-se com os carregamentos ambientais e, consequentemente, minimizando os esforços atuantes na mesma.

31 30 De acordo com a recomendação prática API RP 2SK (2005), existem três tipos de configuração predominantes: ancoragem com turret (interno e externo), CALM (Catenary Anchor Leg Mooring), e SALM (Single Anchor Leg Mooring). a) Ancoragem com Turret O sistema de ancoragem com turret é caracterizado pela ligação de um conjunto de linhas de ancoragem a uma torre, a qual pode estar posicionada na proa, na popa (turret externo) ou dentro da embarcação (turret interno), permitindo a livre rotação da mesma em torno das linhas. Exemplos de cada um desses sistemas é mostrado na Figura 12, que representa o turret interno, e na Figura 13, o turret externo. Turret é uma estrutura composta por um corpo central cilíndrico, ligado ao casco de uma embarcação por meio de rolamentos e uniões rotativas (swivel). Manifolds, lançadores/recebedores de pig, swivel, suporte dos risers, medição fiscal, injeção química e de controle compõem o turret. Figura 12 - Turret interno Fonte: Repositório Digital da Engenharia Naval e Oceânica da UFRJ 6 6 Disponível em: < Acesso em 10 de junho de 2017

32 31 Figura 13 - Turret externo Fonte: Repositório Digital da Aukevisser 7 b) CALM O sistema de ancoragem CALM é formado por uma boia de grandes dimensões que comporta um determinado número de linhas de ancoragem em catenária. A ligação entre a boia e a unidade flutuante é feita por um cabo (Figura 14), comumente composto de material sintético, ou por meio de uma estrutura fixa (Figura 15). Em virtude das cargas ambientais, o sistema apresenta empecilhos, visto que a boia e a unidade flutuante apresentam respostas diferentes sob a influência das ondas. Logo, em condições marítimas severas é imprescindível que a boia e a embarcação sejam desconectadas. Objetivando a solução desse problema, estruturas rígidas de acoplamento dotadas de articulações são empregadas para conectar a boia à unidade, minimizando movimentos horizontais entre os mesmos (KAWASAKI, 2010). Existe a possibilidade, ainda, de usar uma 7 Disponível em: < Acesso em 20 de junho de 2017

33 configuração com a estrutura de ligação submersa, ligada à unidade por meio de amarras, de forma menos rígida que a anterior. 32 Figura 14 - CALM com ligação por meio de cabos Figura 15 - CALM com ligação por meio de estrutura fixa Fonte: Kawasaki (2010) Fonte: Kawasaki (2010) c) SALM O sistema SALM usa um riser vertical que possui uma elevada capacidade de flutuação na superfície ou, em determinadas situações, é mantido por um riser pré-tracionado, ilustrado na Figura 16. Emprega-se um riser tubular articulado com uma forquilha rígida de acoplamento. Pode-se, ainda, aplicar uma configuração alternativa com amarras conectadas a uma boia, a qual é acoplada à unidade através de cabos, como apresentada na Figura 17. O mecanismo de funcionando do sistema permite que, quando a unidade se desloca lateralmente, a força restauradora procedente dos flutuadores tende a alinhá-la, colocando-a de volta à posição original. Figura 16 - SALM com riser pré-tracionado Figura 17 - SALM conectados à boia Fonte: Kawasaki (2010) Fonte: Kawasaki (2010)

34 Ancoragem Distribuída O sistema de ancoragem distribuída, também conhecido como SM (Spread Mooring), é formado por linhas distribuídas em torno da embarcação, tornando-se capaz de resistir a carregamentos ambientais atuantes em qualquer direção. Este tipo de amarração é utilizado por plataformas semissubmersíveis (Figura 18) em operações de perfuração e produção, porém tem sido aplicado, recentemente, em unidades FPSO (Figura 19). Uma concepção recente de ancoragem para FPSO, desenvolvida pela PETROBRAS, conhecida como DICAS, vista na seção 2.1.2, consiste na adoção de linhas distribuídas, apesar dos navios sofrerem maior influência em relação às cargas ambientais. Figura 18 - Ancoragem distribuída em plataformas semissubmersíveis Fonte: Monteiro (2014) Figura 19 - Ancoragem distribuída em unidades FPSO Fonte: Monteiro (2014)

35 Ancoragem com Posicionamento Dinâmico O sistema de ancoragem com posicionamento dinâmico, ilustrado na Figura 20, também conhecido como DP (Dynamic Positioning), utiliza propulsores e impulsionadores laterais (thrusters) para manter a posição de navios e plataformas através do acionamento dos mesmos, de forma que corrijam os efeitos dos carregamentos ambientais atuantes. Este sistema pode ser utilizado de forma isolada ou como auxílio para um sistema já ancorado. A adoção de um sistema de posicionamento dinâmico é adequada para unidades que possuem grande mobilidade, isto é, que se estabilizam em um determinado local por pouco tempo, como por exemplo, unidades que realizam atividades de perfuração e intervenção em poços de petróleo. Figura 20 - Ancoragem com posicionamento dinâmico Fonte: Kawasaki (2010)

36 35 3 REDES NEURAIS As Redes Neurais Artificiais (RNA s) são ferramentas computacionais que apresentam uma expressiva utilização na resolução de problemas complexos do mundo atual, tais como: reconhecimento de padrões, classificação, agrupamento, previsão de séries temporais, função de aproximação, otimização, processamento de sinais, telecomunicações, robótica, dentre outros (WIDROW et al., 1994). Na indústria de petróleo, tem sido aplicadas em problemas de engenharia oceânica e offshore, incluindo a previsão das características do estado do mar (YASSERI et al., 2010), a estimativa dos passeios da plataforma sob ação de cargas ambientais (MAZAHERI e DOWNIE, 2005), e muitas outras aplicações offshore (OK et al., 2007). A atratividade das RNA s vem do notável processamento de informações característico do sistema biológico, como a não linearidade, alto paralelismo, robustez, falhas e tolerância às falhas, capacidade de aprendizagem, habilidade de lidar com informações imprecisas e difusas, e a capacidade de generalização (JAIN et al., 1996). Tais características são desejáveis porque (i) a não-linearidade permite melhor o ajuste de dados, (ii) o alto paralelismo implica um rápido processamento e tolerância a falhas de hardware, (iii) a aprendizagem e a flexibilidade permitem que o sistema atualize sua estrutura interna em resposta à mudança do ambiente, e (iv) a generalização permite a aplicação do modelo para dados não-conhecidos Neurônios Artificiais e Função de Ativação As RNA s são compostas por complexas redes de unidades simples (neurônios) interconectadas. Cada unidade recebe várias entradas e gera apenas uma saída, a qual pode se tornar uma das entradas de outra unidade. No sistema biológico, os neurônios são células responsáveis pela recepção, transmissão e processamento de sinais. Individualmente, realizam operações relativamente simples; contudo, as conexões entre eles geram uma enorme diversidade de tarefas. A Figura 21 ilustra um modelo artificial de neurônio o neurônio de McCulloch-Pitts (MCCULLOCH et al., 1943).

37 36 Figura 21 - Neurônio de McCulloch-Pittsk Ao receber um dado número de entradas xi, x = 1, m, primeiramente ele calcula uma combinação linear dessas entradas usando pesos sinápticos wk (a cada entrada está associada a um peso wk que corresponde a importância da entrada xi) para gerar a entrada ponderada uk. u k = m w k x i i=1 (t) (1) Em seguida, fornece uma saída yk através de uma função de ativação - f(uk), que deve apresentar um comportamento monotônico crescente sobre uma determinada faixa de valores para uk, e assumir um valor constante fora dessa faixa. Vários tipos de função ativação podem ser usadas (HAYKIN, 2001), incluindo a função logística definida pela seguinte expressão (com um parâmetro α que modifica a derivada da vizinhança de uk=0, para ajustar a velocidade de transição): y k = f(u k ) = 1 1+ e αu k (2) A função de ativação acima, não é a única maneira de produzir o valor de saída do neurônio. Existem outros diversos tipos de função ativação, como retrata a Figura 22, e exemplificadas a seguir: função linear, a qual produz uma saída contínua; função escada, com uma saída binária (não-linear discreta); função sigmoidal (a mais comum é a função logística, apresentada anteriormente), que apresenta uma saída não-linear contínua.

38 37 A função sigmoidal é uma função de ativação contínua amplamente usada em aplicações de RNA s, por apresentar características que são muito úteis nos cálculos relacionados à aprendizagem dos pesos e ao mapeamento feito pela rede: Não-linear; Contínua e diferenciável em todo o domínio de IR; Derivada tem forma simples e é expressa pela própria função: f (u k ) = f(u k )(1 f(u k )) (3) Estritamente monótona: u k1 u k2 f(u k1 ) f(u k2 ). Figura 22 - Representação gráfica de diferentes funções de ativação: (a) função sigmoidal; (b) função linear; (c) função escada 3.2. Camadas A potencialidade e flexibilidade dos cálculos baseados em redes neurais vêm da criação de conjuntos de neurônios que estão interligados entre si. O paralelismo de elementos com o processamento local cria o engenho global da rede.

39 38 A disposição dos neurônios pode ser feita em relação ao método de propagação da informação recebida, conforme mostrado na Figura 23. Pode-se diferenciar entre redes de propagação para frente (feedforward) e redes realimentadas (recurrent). No caso das redes de propagação para frente, o fluxo de informações é unidirecional. Os neurônios que recebem a informação conjuntamente organizam-se em camadas. Figura 23 - Tipos de Alimentação de RNA's: (a) propagação para frente; (b) redes realimentadas Embora mais complexas, as redes multicamadas apresentam melhores resultados. A maioria das aplicações de RNA utiliza redes de 2 camadas; apenas uma camada oculta, com um número adequado de neurônios, pode ser suficiente para aproximar funções contínuas; com duas camadas, até mesmo funções descontínuas podem ser representadas (CYBENKO, 1989). A Figura 24 faz uma comparação entre a estrutura da RNA com camada única e multicamadas. Figura 24 - RNA com camada única (a) e RNA multicamadas (b) Fonte: Pina et al. (2013) Exemplos desse tipo de rede são o perceptron (ROSENBLATT, 1958), e o perceptron multi-camada (RUMELHART et al., 1986). Já as redes realimentadas possuem ligações entre os neurônios sem restrições. Oposta às redes sem alimentação, o comportamento dinâmico desempenha o papel fundamental desse

40 39 modelo. Em alguns casos, os valores de ativação da rede passam por um processo de relaxação até alcançarem um estado estável. Na aplicação considerada neste trabalho, a configuração básica implementada da RNA foi a rede de propagação para frente, com uma camada intermediária (ou camada oculta), e uma camada de saída, correspondente ao resultado desejado. A Figura 25 ilustra a arquitetura da RNA adotada neste trabalho. Vale ressaltar que a primeira camada (com as unidades de entrada) não são contabilizadas, visto que não é realizado nenhum cálculo. Figura 25 - Arquitetura de uma RNA multicamadas 3.3. Treinamento Após determinar a topologia da rede neural, a mesma tem que ser treinada, ou seja, os graus de liberdade que a rede dispõe para solucionar a tarefa em questão têm que achar um valor ótimo. O treinamento da rede neural refere-se ao processo iterativo de ajustes aplicado aos pesos wk da eq. (1), de modo que, a escolha de um conjunto de entradas produz um conjunto desejado de saídas. Isso depende da disponibilidade de um conjunto de treinamento, isto é, um conjunto de pares entrada-saída conhecidos, que é apresentado à rede várias vezes (PINA et al., 2013). O treinamento de uma rede neural artificial dá-se por meio de um conjunto de regras bem definidas, chamado de algoritmo de aprendizagem. De acordo como os pesos são modificados, existem diferentes tipos de algoritmos de aprendizagem para determinados modelos de RNA.

41 40 O método de treinamento por retropropagação (backpropagation) é o mais comum para redes neurais de multicamadas. Consiste em usar os erros das saídas para atualizar todos os pesos, a partir do fim para o início da rede (PINA et al., 2013). Cada iteração na retropropagação consiste em 2 etapas: no passo ascendente (ou para frente), uma entrada é aplicada à rede neural e o efeito é propagado através das conexões entre os neurônios, até o momento que uma resposta é produzida; no passo descendente, a resposta obtida é comparada com a saída desejada, o erro é calculado e retropropagado da saída para a entrada, ajustando os pesos de conexão. O procedimento é repetido até que um critério de parada seja atingido, normalmente quando o ajuste de pesos leve a rede a um estado cujo o erro seja aceitavelmente pequeno para a função, ou quando um número máximo de avaliação da função é pré-estabelecido. Os neurônios no método de retropropagação podem estar total ou parcialmente interconectados. Essas redes, devido à sua grande versatilidade, podem ser aplicadas para modelagem de dados, classificação, previsão, controle, compressão de dados e reconhecimento de padrões (HASSOUN, 1995).

42 41 4 EVOLUÇÃO DIFERENCIAL A Evolução Diferencial (DE, acrônimo do nome original em inglês Differential Evolution) é um poderoso algoritmo de otimização numérica na busca de uma solução ótima global, sendo aplicado com sucesso em problemas de difícil otimização, principalmente por apresentar ótimas propriedades de convergência e fácil aplicação. Introduzido por Rainer Storn e Kenneth Price (1995), o DE surgiu a partir das tentativas de Price para resolver um problema de ajuste polinomial de Chebychev. O DE é um dos melhores algoritmos do tipo genético para resolver problemas com variáveis representadas por um número real, ser eficaz para funções objetivo que não são diferenciáveis ou convexas, precisar de poucos parâmetros para serem ajustados, e ter grande facilidade na busca do ótimo com populações pequenas (CHENG e HWANG, 2001). Diante desse contexto, e devido à sua simples estrutura, velocidade, robustez, e facilidade de uso, isto é, são poucas as variáveis de controle que são exigidas como dados de entrada para realizar a otimização, este método tem sido empregado em várias aplicações na engenharia para descobrir soluções eficazes sem utilizar algoritmos complexos População Inicial Algoritmos de pesquisa evolutiva, incluindo o DE, tentam imitar a evolução natural de uma população de indivíduos com meios de seleção de modo organizado, fundamentados na aptidão dos indivíduos e operadores de mutação e cruzamento. Para a geração da população inicial, o DE utiliza uma população de soluções candidatas para o equacionamento do problema, a fim de cobrir todo o intervalo de busca. Após o equacionamento do problema, o DE gera uma população de NI indivíduos representados como um vetor das variáveis de decisão (PAIVA, 2011). A população inicial (G = 0) é então formada, aleatoriamente, dentro dos limites definidos pelo usuário, obedecendo à seguinte distribuição uniforme: x i o = Lim Inf (x i ) + rand(lim Sup (x i ) Lim Inf (x i )) (4)

43 42 Onde: x o i é o i-ésimo indivíduo da população inicial, i = 1, 2, 3,... NI, sendo NI o número total de indivíduos em uma população; G é a geração corrente; Lim Inf (x i ) são os valores dos limites inferiores de cada variável de decisão; Lim Sup (x i ) são os valores dos limites superiores de cada variável de decisão; rand i é um número gerado aleatoriamente com distribuição uniforme entre 0 e 1. Gerada a população inicial, a função objetivo de cada indivíduo da população inicial é avaliada e armazenada para comparações futuras Mutação No processo de mutação escolhe-se, aleatoriamente, três vetores distintos dentro da população corrente de NI indivíduos e, combina-os para gerar um vetor de mutação. Este operador é um dos mais importantes na convergência do processo evolucionário, pois ocorre em alta probabilidade, ou seja, para cada indivíduo e em todas gerações. Um vetor, X a G, sofre uma perturbação resultante da diferença vetorial entre os dois outros vetores diferentes, X β G e X γ G, multiplicados por um fator de perturbação F. Para cada indivíduo da população corrente, um vetor de mutação V G+1 é formado de acordo com a seguinte equação: V G+1 i,j = X G a,j + F(X G β,j X G γ,j ) (5) Onde: G é o número da geração; i = 1, 2, 3,... NI, NI é o número total de indivíduos em uma população; j = 1, 2, 3,... Nvar, Nvar é o número total de variáveis de decisão; V G i,j é a j-ésima variável de decisão do i-ésimo indivíduo da G-ésima geração; X a,j, X β,j e X γ,j são as j-ésimas variáveis de decisão de três indivíduos da população (x a, x β, x γ ) escolhidos aleatoriamente;

44 43 F é uma constante real chamada de fator de mutação (ou perturbação), e é responsável por controlar a amplitude da diferença entre os dois vetores. Altos valores de F resultam em uma maior diversidade na população gerada e mais rápido o algoritmo chega a um ótimo, enquanto valores muito baixos faz com que o algoritmo tenha um tempo maior de convergência e consiga refinar minuciosamente o espaço de busca, porém as chances de que o indivíduo fique estagnado em um ótimo local são maiores. Logo, a escolha ideal do fator de mutação é imprescindível para a busca de uma solução ótima global. Geralmente é usado um valor no intervalo [0; 0,2] (STORN e PRICE, 1997) Cruzamento (Crossover) Após o processo de mutação, é gerado um vetor de teste U G+1, obtido pela operação de crossover, substituindo componentes do vetor alvo X G t, escolhido aleatoriamente e diferente de X G a, X G β e X G γ, por componentes do vetor de mutação V G+1. O processo é descrito pela seguinte equação: u G+1 i,j = { v i,j G+1, se r C r, ou seja, a componente do vetor é oriunda do vetor de mutação x G i,j, se r > C r, ou seja, a componente do vetor é oriunda do vetor alvo (6) Onde: r = número gerado aleatoriamente no intervalo [0; 1] seguindo uma distribuição uniforme, para cada componente j do vetor; Cr = taxa de cruzamento, que controla a fração de valores do vetor mutante que será usada, fornecida pelo usuário; v G+1 i,j x G i,j = componentes do vetor de mutação; = componentes do vetor alvo. A taxa de cruzamento Cr define quando um parâmetro deve ser substituído (CHENG e HWANG, 2001). Quanto maior for a taxa de cruzamento, maior a probabilidade de se ter mais componentes do vetor de mutação no vetor de teste. Geralmente, a taxa é escolhida no intervalo

45 de [0,8; 1] (STORN e PRICE, 1997), uma alta taxa de cruzamento aumenta a diversidade da população, e assim obtém-se melhores resultados Seleção O processo de seleção é encarregado por decidir qual vetor (vetor alvo ou vetor teste) irá avançar para a próxima geração G + 1 de acordo com o valor da sua função objetivo. No caso de problemas de minimização, adotado nesse trabalho para a otimização da função objetivo, a seleção é feita da seguinte maneira: x i t+1 = { u i t, se f(u i t ) f(x i t ) x i t, caso contrário (7) O algoritmo repete as operações anteriores para cada indivíduo da população por um determinado número de iterações, iterações estas limitadas por um critério de parada. O critério de parada escolhido foi de um número máximo de gerações (Ger). Todavia, existem outros critérios de parada, que pode ser quando a diferença absoluta entre as funções objetivo dos melhores indivíduos não ultrapassa um determinado valor estabelecido pelo usuário, dentre outros. Após realizar todas as iterações, é escolhido o indivíduo com a melhor função objetivo. Diante dos conceitos abordados anteriormente, a Tabela 1 retrata de forma simplificada o algoritmo de Evolução Diferencial.

46 45 Tabela 1 - Esquema simplificado do algoritmo de Evolução Diferencial 1. Início da rotina 2. Geração da População Inicial 3. Geração da função objetivo para cada indivíduo da População Inicial 4. Executa rotina de Otimização da População Inicial até que o número de gerações proposto seja atingido 5. Seleciona indivíduos da População Inicial aleatoriamente 6. Realiza operação de Mutação 7. Realiza operação de Crossover (cruzamento) 8. Geração de população teste a partir dos dados obtidos da Mutação e Crossover 9. Geração da função objetivo para cada indivíduo da população teste 10. Geração da população final a partir dos melhores indivíduos da comparação 11. Fim da rotina de Otimização da população corrente 12. Seleciona o melhor indivíduo da população final

47 46 A técnica do algoritmo de Evolução Diferencial faz uso de uma população de soluções candidatas para o equacionamento do problema, a fim de explorar todo o espaço de busca. Uma vez gerada a população inicial, a função objetivo de cada indivíduo da população inicial é calculada e armazenada para futuras comparações com as novas gerações formadas através dos operadores de: mutação, cruzamento e seleção. A sequência de operações do algoritmo de Evolução Diferencial pode ser representada pela Tabela 1. No problema em questão, a meta é minimizar a função objetivo, ou seja, encontrar o mínimo global para o erro obtido através da função objetivo, e, para alcançarmos tal propósito, usaremos a técnica do DE sem restrições, onde o critério de parada adotado foi o de um determinado número máximo de gerações (no caso, 2000 gerações). Analisando a Tabela 1, ao final da 11ª etapa o algoritmo retorna para a 4ª etapa até que todas as 2000 gerações sejam realizadas, e por fim, obter um resultado com melhores padrões de otimização. Na aplicação do método DE apenas 3 parâmetros precisam ser ajustados: tamanho da população (NI), fator de perturbação (F), e taxa de cruzamento (Cr). Segundo Storn (1996), a taxa de cruzamento Cr ϵ [0, 1], caso a convergência não seja alcançada, utilizar um fator entre 0,8 e 1, o que tornará conveniente. Em relação ao número de indivíduos da população, quanto maior for, menor deve ser o fator de perturbação. O fator de perturbação F não deve ser menor que um certo valor para conter a convergência prematura, sendo este dependente da função objetivo; e que elevados valores de F conduzem a um maior risco de escapar de um ótimo local.

48 47 5 ESTUDO DE CASO Visando demonstrar a potencialidade e permitir uma avaliação entre os métodos explicitados anteriormente, iremos abordar primeiramente os resultados encontrados na RNA treinada e, por conseguinte, a evolução através do método de Evolução Diferencial, o qual irá utilizar como dados iniciais os resultados encontrados na RNA. Ambos os algoritmos foram modelados no software MATLAB. Para o problema de otimização, serão definidos a função objetivo (obtida através do treinamento da RNA) a ser minimizada e os parâmetros do DE, estabelecer as variáveis de projeto que irão ser otimizadas, assim como o procedimento de implementação do algoritmo de evolução e a metodologia empregada no processo de otimização Janela Inicial para a RNA Os dados iniciais para o treinamento da RNA foram obtidos através de uma análise de movimento acoplado realizada pela ferramenta de elementos finitos no programa não comercial SITUA-PROSIM (2006), que gera uma matriz de 19 colunas e 8249 linhas, sendo as 10 colunas iniciais compostas pelo conjunto de inputs (parâmetros de configuração dos sistemas de ancoragem, como o raio, ângulo, tração média e diâmetro da linha de ancoragem) como mostrado na Tabela 2; e as outras 9 colunas, os outputs, compostas pelos offsets (passeios) e a tração máxima aplicada à linha de ancoragem, representadas na Tabela 3. Tabela 2 Inputs: Parâmetros de configuração do sistema de ancoragem Coluna Parâmetro Mínimo Máximo Ângulo por corner Raio por corner -500 m 500 m 09 Tração média 1000 kn 3000 kn 10 Material (diâmetro) 0,122 m 0,262 m O SITUA-PROSIM (2006) incorpora ferramentas numéricas para definir os dados de entrada: cargas ambientais, dados de base batimétrica, configurações das linhas de ancoragem e propriedades do casco.

49 48 Tabela 3 Outputs: Offsets e tração máxima aplicada à linha de ancoragem Coluna Parâmetro - Direção Mínimo Máximo 11 Offset 1 N 0,122 0, Offset 2 NE 92, , Offset 3 E 90,32 259, Offset 4 SE 87, , Offset 5 S 106, , Offset 6 SW 117, , Offset 7 W 96, ,09 18 Offset 8 NW 106, , Tração Máxima MBL 0,164 0,963 As simulações estáticas são realizadas sob a ação de cargas ambientais atuando em 8 direções de incidência (N, NE, E, SE, S, SW, W, NW), para fornecer as saídas (offsets e tração sob as linhas de ancoragem) que compõem o conjunto de dados de treinamento da RNA Treinamento e Validação da Rede Na aplicação considerada neste trabalho, a configuração básica implementada na RNA foi a rede de propagação para frente, com uma camada intermediária (ou camada oculta), e uma camada de saída, correspondente ao resultado desejado. Vale ressaltar que, a primeira camada com as unidades de entrada não é contabilizada, visto que não é realizado nenhum cálculo. O procedimento para os estágios de treinamento e validação da rede podem ser feitos após a janela inicial dos parâmetros desejados for coletada pela ferramenta FE. Uma vez que a rede é treinada, para obter as saídas, a rede precisa de novos parâmetros. Esse mecanismo pode ser sintetizado pela Tabela 4.

50 49 Tabela 4 - Procedimentos para o treinamento da rede 1. Execute análises estáticas pela ferramenta FE (com diferentes quantidades de indivíduos) para obter um conjunto de inputs e um conjunto de outputs (offsets e tração na linha de ancoragem). 2. Use esse conjunto de dados para treinar e validar a rede. 3. Use a rede treinada para prever os offsets e a tração máxima aplicada à linha de ancoragem. Na 2ª etapa, treinamos diferentes quantidades de indivíduos (200, 1000, 1500 e 2000), todas as RNA s formadas por 10 neurônios, executadas em 20 rodadas, nas quais obtivemos 4 conjuntos de dados (um para cada quantidade diferente de indivíduos), com diferentes erros desnormalizados para a melhor rodada das 20 realizadas para cada offset e para a tração máxima. O processo de treinamento fornece os pesos da RNA, que podem então ser aplicados para analisar novas configurações do sistema de ancoragem, além de formarem a função objetivo que será otimizada pelo DE. Além dos pesos, o MATLAB gera alguns parâmetros que iremos considerá-los constantes do problema, já que são utilizados nas equações sem sofrerem alterações para cada diferente rodada. Na Tabela 5 são listados os parâmetros e seus respectivos valores encontrados através do treinamento da RNA. É importante frisarmos que, por se tratar de uma rede neural com duas camadas, são formadas duas funções objetivo (uma para cada respectiva camada), e assim, ao final da segunda iremos obter o resultado final da otimização global.

51 50 Tabela 5 - Constantes das Funções Objetivo Função Objetivo Constantes Tamanho Valor x1_step1.ymin 1x9 [-3;- 3;-3;- 3;-500;- 500;-500;-500;1000] Função Objetivo 1 x1_step1.gain 1x9 [0.333;0.333;0.333;0.333;0.002; 0.002;0.002;0.002;0.001] x1_step1.xoffset 1x1-1 Função Objetivo 2 y1_step1.ymin 1x1-1 y1_step1.gain 1x y1_step1.xoffset 1x1 variável para cada offset e tração máxima 5.3. Variáveis de Decisão e Função Objetivo A maioria dos problemas de otimização abordam funções objetivo a serem minimizadas ou maximizadas, as quais estão relacionadas com as variáveis de projeto que irão definir um ponto ótimo, por isso chamadas de variáveis de decisão. As variáveis de decisão são variáveis que podem ser controladas e modificadas para se alcançar o ponto ótimo da função objetivo. Os possíveis valores para essas variáveis estão delimitados por um conjunto de restrições, os quais foram formados a partir do treinamento da RNA, gerando assim um conjunto de soluções viáveis para um determinado problema. Neste caso, são avaliadas quatro variáveis de decisão, duas para cada função objetivo gerada em cada camada. Posteriormente, serão discutidas as funções objetivo consideradas para a resolução do problema. Na Tabela 6 são evidenciadas as variáveis e o intervalo em que se encontra cada qual, estabelecido através do treinamento da RNA. Os valores assumidos para essas variáveis estão dentro de uma faixa admissível de operação da RNA, gerando offsets e tração máxima factíveis para a operação em sistemas de ancoragem.

52 51 Tabela 6 - Variáveis de Decisão Função Objetivo Função Objetivo 1 Função Objetivo 2 Variáveis de Decisão Pesos 1ª Camada (IW1_1) Bias 1ª Camada (b1) Pesos 2ª Camada (LW2_1) Bias 2ª Camada (b2) Tamanho Intervalo 20x10 [-50; 50] 20x1 [-20; 20] 1x20 [-50; 50] 1x1 [-5; 5] O método de otimização por Evolução Diferencial, usado no presente trabalho, depende de uma função objetivo, de tal forma que se faz necessário desenvolver uma formulação matemática que modele os objetivos do problema em questão. A função objetivo é em função das variáveis de decisão e estabelece o problema de otimização a ser minimizado ou maximizado, visando obter os melhores valores para estas variáveis (PAIVA, 2011). Assim sendo, o problema de otimização a ser solucionado nesse estudo é definido pelas equações (8) a (11), estabelecidas através do treinamento da RNA. Os dados de entrada, destacados na seção 5.1, ao entrarem na camada oculta (primeira camada contabilizada) são normalizados, estabelecendo os valores mínimos e máximos para cada linha, ou seja, para cada parâmetro de entrada do treinamento da RNA. Esse processo é representado pela equação (8). xp1 = mapminmax_apply(x1, x1_step1 ) (8) Onde: x1 = matriz de dados de entrada definida na seção 5.1 x1_step1 = x1_step1.xoffset, determinada na Tabela 5 Dentro da primeira camada ocorre a função de transferência neural, representada pela equação (9), responsável por calcular a saída de uma camada através da sua entrada líquida. a1 = tansig_apply(repmat(b1,1, Q) + IW_1 xp1) (9)

53 52 Onde: b1 = Bias 1ª Camada Q = valor numérico escalar que indica a quantidade de pares [mínimo, máximo] dentro do x1 repmat = rotina que chama as matrizes IW_1 = Pesos 1ª Camada xp1 = matriz com os dados de entrada (x1) normalizados Já dentro da segunda camada ocorre o processo estabelecido pela equação (10): a2 = repmat(b2,1, Q) + LW2_1 a1 (10) Onde: b2 = Bias 2ª Camada LW2_1 = Pesos 2ª Camada a1 = resultados obtidos pela equação (9) Ao final do treinamento é gerada a função (11), encarregada por minimizar o resultado final do processo de treinamento da RNA. y1 = mapminmax_reverse(a2, y1_step1 ) (11) Onde: a2 = resultados obtidos pela equação (10) y1_step1 = y1_step1.xoffset determinada na Tabela 5 y1 = resultado final do treinamento da RNA O objetivo do problema de otimização em questão é a minimização das funções objetivo, as quais irão fornecer, ao final de todo processo de otimização, um valor satisfatório para o erro desnormalizado para cada offset e para a tração máxima. As equações (9) e (10) ao serem minimizadas, irão ser encontrados os menores valores possíveis para os erros desnormalizados, atribuindo valores às variáveis de decisão que não fujam do intervalo estabelecido no problema.

54 Critério de Parada O critério de parada é um mecanismo usado na Evolução Diferencial, e também em outros algoritmos de otimização, que estabelece um critério pré-definido no processo evolucionário para que a busca por um ótimo seja suspendida. Como dito da seção 4.4, existem diversos critérios de parada (ex: quando a diferença absoluta entre as funções objetivo dos melhores indivíduos não ultrapassa um determinado valor estabelecido pelo usuário, número máximo que a rotina chama a função fitness, tempo de execução, etc.) e o que iremos utilizar nesse trabalho é o número máximo de gerações. Durante o processo evolucionário, para evitar que a otimização seja estagnada e a que rede não esteja mais generalizando, é necessário observar a partir de que ponto essa estagnação evolucionária começa a ocorrer, e estabelecer como critério de parada um número de gerações menor do que no ponto em que ocorre esse fato, de tal forma que o teste não fique exaustivo e viciado. Analisando os resultados dos experimentos, os erros dos dados (MSE - mean squared error, MAE - mean absolute error) que avaliam a aptidão de cada indivíduo começam a não sofrerem mudanças significativas a partir da 2000ª geração, o que torna desfavorável continuar o processo evolucionário. Logo, foi estabelecido que o critério de parada para este caso seria o número máximo de gerações igual a 2000, onde a partir desse valor, a rotina para Parâmetros do Algoritmo Evolução Diferencial Definidas as variáveis de decisão e as funções objetivo, a próxima etapa foi encontrar os parâmetros da Evolução Diferencial empregados na otimização dos erros desnormalizados dos offsets do sistema de ancoragem. Dentro dos intervalos recomendados pela literatura, foi feita uma série de testes, com diferentes valores para os parâmetros, analisando os resultados da otimização obtida para escolher o melhor valor para cada qual e com menor custo computacional. Porém, é importante que se adquira um maior conhecimento a respeito da escolha dos valores de ajuste dos parâmetros, pois para um determinado tipo de problema a estratégica pode funcionar perfeitamente, mas para outro não tão bem (STORN e PRICE, 1995).

55 54 Diante disso, a primeira escolha para os valores de F e Cr foi baseada em uma tabela desenvolvida por Pedersen (2010), onde os valores para os parâmetros foram meta-otimizados para funcionarem satisfatoriamente em vários problemas de otimização pelo método DE, de diferentes dimensões e avaliações da função objetivo. A escolha para o valor de F, o fator de perturbação que define a mutação, igual a 0,4717, e para Cr (fator que define o cruzamento), o valor de 0,8803, foi correlacionado com o valor mais próximo do tamanho da população; pelo fato do tamanho máximo da população estudada pela tabela terem sido 75 indivíduos, e o do presente trabalho são 200, iremos usar os dados da população igual a 75, com a correspondência mais próxima. Como os resultados não superaram os obtidos pela RNA, o valor de F foi diminuído para 0,2, tendo o cuidado para não diminuir de tal forma que ocorra a convergência prematura. Quanto ao Cr, não houve grandes mudanças, estabelecemos o valor de 0,8, pois segundo a literatura, valores entre 0,8 e 1 são ideais para conseguir a convergência. Em relação ao número máximo de gerações (Ger), o qual foi adotado como critério de parada, assumiu-se 2000 gerações, um valor ótimo para conseguir a convergência e, ao mesmo tempo, não acarretar em um aumento do tempo computacional devido à complexibilidade dos testes, conduzindo aos mesmos resultados finais. A Tabela 7 apresenta, de forma resumida, os parâmetros e seus valores finais após serem realizados os testes. Tabela 7 - Parâmetros do Algoritmo Evolução Diferencial PARÂMETROS F 0,2 Cr 0,8 NI 200 Ger 2000 Para muitas aplicações, o tamanho da população (NI) deve ser entre NI=3*D e NI=10*D, sendo D igual a dimensão do número de variáveis (STORN, 1996). Embora populações maiores direcionam a um mínimo global da função objetivo, estas envolvem um número maior de avaliações da função objetivo e, consequentemente, a um maior custo computacional. Logo, um valor conveniente para este caso seria NI=200 indivíduos,

56 55 respeitando o intervalo proposto pela literatura, e também os resultados obtidos pelos testes dos parâmetros do DE. A representação dos 200 indivíduos que compõem a população é feita através de um vetor formado pelas variáveis de decisão do problema de otimização, ou seja: Xn =( x (IW1_1)n x (b1) n ) para a função objetivo 1, e Xn =( x (LW2_1)n x (b2) n ) para a função objetivo 2, onde n = 1, 2, 3, Isto é, x (IW1_1)1 e x (b1)1 são os valores das variáveis de decisão do vetor X1 para a função objetivo 1, x (LW2_1)1 e x (b2)1 são os valores das variáveis de decisão do vetor X1 para a função objetivo 2, e assim sucessivamente, aplicando para todos os 200 indivíduos da população. Ao logo do processo da Evolução Diferencial, a população inicial sofre modificações, sendo substituída por uma nova população de mesmo tamanho, formando assim uma nova geração, ininterruptamente, até que o critério de parada seja atingido. Os indivíduos gerados pelo processo de mutação e crossover são selecionados pelo operador seleção, onde os melhores indivíduos irão formar a próxima geração. O objetivo é formar uma população melhorada, com indivíduos mais aptos, onde o indivíduo mais evoluído corresponda à solução ótima do problema, sendo sua aptidão avaliada pelo valor da função objetivo (PAIVA, 2011). A função objetivo é rodada até que se obtenha um valor ótimo. Ao final da otimização, após serem otimizadas as duas funções objetivos, teremos valores ótimos para os Pesos da 1ª Camada (IW_1), Bias 1ª Camada (b1), Pesos 2ª Camada (LW2_1), e Bias 2ª Camada (b2) que irão minimizar o erro desnormalizado para cada offset e para a tração máxima Metodologia de Otimização do Modelo de Substituição do Sistema de Ancoragem Para o desenvolvimento dos experimentos da RNA, as bases de dados foram criadas através do programa SITUA-PROSIM (2006) e, em seguida, a rotina de treinamento da rede, assim como todo o procedimento de cálculo da função objetivo, foram modelados na ferramenta MATLAB. Ao final da rotina, são fornecidos os pesos da RNA, que irão ser otimizados pelo

57 56 método de Evolução Diferencial, as funções objetivo, e o erro desnormalizado para cada offset e tração máxima. No processo de treinamento e validação da RNA foi escolhida uma população de 200 indivíduos, para que se alcance resultados próximos dos obtidos pela ferramenta de elementos finitos. Com o objetivo de avaliar e verificar a performance dos métodos, foi feita a análise do erro quadrático médio (MSE) da melhor rodada de cada offset e da tração máxima. Tabela 8 - Resultados para o offset1 com o uso de diferentes valores para os parâmetros Nº de Indivíduos Gerações Média (DE) Melhor Rodada (DE) F Cr ,85 8,85 0,4717 0, ,17 4,16 0,4717 0, ,62 2,62 0,4717 0, ,28 3,17 0,4717 0, ,16 2,16 0,2 0, ,78 2,74 0,7 0, ,16 2,16 0,2 0,8 A Tabela 8 mostra o resultado da série de testes feita para o caso do offset1, a fim de encontrar os melhores valores para os parâmetros de otimização do DE. Os valores iniciais para F=0,4717 e Cr=0,8803 foram escolhidos dentro dos valores recomendados por Pedersen (2010). A taxa de mutação F, como dita na seção 4.4, influencia diretamente na velocidade de convergência e na diversidade da população. Se o valor do parâmetro é muito baixo, a convergência é alcançada rapidamente, porém a diversidade diminui, prejudicando a busca por um ótimo local (ZARTH, 2010). Posto isso, esses testes foram realizados com o propósito de analisar a influência da taxa de mutação F sobre o erro de otimização. Pelos valores obtidos para o erro da Melhor Rodada do offset1, apresentados na Tabela 8, nota-se que em altas taxas (F=0,7), o erro desnormalizado aumenta, enquanto que, com F=0,2 obtém-se um menor erro. Em conformidade com a literatura, de que valores

58 57 mínimos restringem o processo evolutivo, a taxa de mutação escolhida para a execução dos experimentos com os outros offsets e com a tração máxima foi F=0,2. Em relação à taxa de cruzamento Cr, para encontrar uma boa convergência foi adotado o valor de 0,8, conveniente ao proposto por Storn e Price (1997), que propõe um valor no intervalo de [0,8; 1]. Para o número de indivíduos, verificando a qualidade da resposta utilizando diversas quantidades, os experimentos indicam que melhores resultados foram encontrados para uma população de 200 indivíduos. Aumentou-se para 300 indivíduos com a intenção de melhorar o erro desnormalizado, porém obteve o mesmo resultado que para 200 indivíduos, o que torna conveniente adotar NI=200 indivíduos, pois um aumento da população iria apenas elevar o custo computacional, aumentando o número de análises das funções objetivo, e tornando o processo exaustivo e sem ganho em termo de resposta. Após os parâmetros de otimização serem estabelecidos para a implementação em todos os offsets e na tração máxima, uma série de experimentos foram realizados no software MATLAB com o propósito de comparar, ao final dos experimentos, os resultados obtidos pelo treinamento da RNA e pelo método de Evolução Diferencial. Tabela 9 - Resultados para o MSE obtidos pelo treinamento da RNA e pelo algoritmo DE RESULTADOS MSE Média RNA MSE Média DE MSE Melhor Rodada RNA MSE Melhor Rodada DE Offset1 3,06 2,16 2,179 2,16 Offset2 5,07 4,02 4,05 4,02 Offset3 4,81 3,36 4,36 3,35 Ofsset4 3,90 2,67 2,94 2,67 Offset5 5,32 4,18 4,23 4,18 Offset6 6,76 4,76 5,05 4,76 Offset7 5,19 4,31 4,57 4,31 Offset8 3,31 2,59 2,81 2,59 Tração Máxima 6,34x10-2 1x10-2 3,39x10-2 1x10-2

59 58 Analisando os resultados da Tabela 9, percebe-se que o com o uso do algoritmo de Evolução Diferencial conseguiu-se uma sensível melhora na qualidade do erro desnormalizado em relação ao obtido pela RNA. Essa comparação permite avaliar a superioridade de um modelo sobre o outro, uma vez que, com o emprego da otimização pelo método DE, os valores para o erro desnormalizado foram minimizados. Vale frisar que, para validar a performance dos métodos apresentados, eles devem possuir configurações semelhantes, o uso dos mesmos parâmetros, no caso estudado, o mesmo número de indivíduos, que foi determinado como NI=200 indivíduos, para que assim pudessem ser comparados.

60 59 6 RESULTADOS Neste item são apresentados os resultados dos testes de otimização dos erros dos offsets e da tração máxima através uso do algoritmo de Evolução Diferencial aplicado nas funções objetivo definidas por meio do treinamento de uma RNA. A abordagem proposta foi desenvolvida no software MATLAB, onde foi modelado um algoritmo de Evolução Diferencial empregando os parâmetros já determinados nos capítulos anteriores. A performance da otimização pelo método DE e do treinamento da RNA são apresentados, nessa seção, na forma de gráficos, assim como os resultados obtidos pela ferramenta de elementos finitos. A análise dos gráficos permite uma comparação do desempenho entre os métodos usados para otimização e a ferramenta de elementos finitos. Com o intuito de fazer uma análise mais crítica e precisa, os resultados foram agrupados em dois conjuntos. O primeiro reúne a evolução do erro quadrático médio ao longo das 2000 gerações para os offsets e para a tração máxima. O segundo conjunto compreende os gráficos que fazem uma relação entre os resultados alcançados pelo método DE e pela RNA com os do FE. Nesse último grupo, é feito um estudo sobre a convergência dos pontos no gráfico, que representam os offsets e a tração máxima, para avaliar se o método proposto para a otimização (no caso o DE) apresenta resultados satisfatórios comparados aos da RNA Análise da Evolução do MSE pelo Algoritmo DE Durante a execução da rotina do método de otimização, é gerado ao final do processo erros de treinamento, no caso, o MAE (acrônimo do nome original em inglês mean absolute error) e o MSE (acrônimo do nome original em inglês mean squared error), os quais avaliam a qualidade de cada indivíduo. A eficiência do método de otimização DE pode ser analisada através da interpretação da evolução do MSE ao longo das 2000 gerações. Foi escolhido para a avaliação da aptidão de cada indivíduo o MSE, o qual permitiu qualificar quão bom foi o processo de minimização da função objetivo realizado pela implementação do algoritmo de evolução. As figuras a seguir ilustram os 9 casos estudados, considerando que há diferenças nos gráficos, pois, mesmo que os offsets e a tração máxima apresentem as mesmas funções objetivo

61 a serem minimizadas, o valor da constante y1_step1.xoffset varia para cada qual. Diante disso, temos diferentes erros desnormalizados para cada caso. 60 Figura 26 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset1 Figura 27 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset2

62 61 Figura 28 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset3 Figura 29 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset4

63 62 Figura 30 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset5 Figura 31 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset6

64 63 Figura 32 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset7 Figura 33 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset8

65 64 Figura 34 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para a tração máxima Durante o processo de otimização, a função objetivo de cada indivíduo é chamada pela rotina do algoritmo DE 2000 vezes até que se alcance um valor ótimo para o erro MSE. A Figura 26 até a Figura 34 mostram a evolução do algoritmo para alcançar um conjunto de variáveis de decisão ótimas que conduzam à minimização das funções objetivo, e no final um menor erro. A respeito do número de gerações, nota-se que a partir da 1000ª geração não há mais mudanças bruscas no MSE, não alterando significativamente o valor do erro. Porém, se forem analisados os números obtidos pelo MATLAB, a convergência do erro MSE da melhor rodada e o MSE da média das rodadas só é alcançada, pela maioria dos 9 casos estudados, ao final das 2000 gerações, havendo algumas exceções (offset1, offset7 e tração máxima) que atingiram a convergência antes da execução das 2000 iterações. Logo, para ter a mesma base de número de gerações, foi estabelecido que somente a partir da 2000ª geração a rotina deve ser encerrada.

66 65 Para esse problema de otimização, após fazer a análise dos gráficos, verifica-se que, a partir da 2000ª geração o processo torna-se desvantajoso, pois a execução do algoritmo fica exaustiva depois que o valor do MSE Melhor Rodada e MSE Média se convergem, não há mais evolução nos resultados, sua continuidade apenas irá demandar tempo e alto custo computacional, sem otimizações significativas para o processo de minimização da função objetivo Análise dos Resultados da RNA e do Algoritmo DE Os gráficos adiante exibem os resultados gerais obtidos pelo treinamento da RNA e pela evolução do algoritmo DE, onde ambos usaram uma população de 200 indivíduos na execução da rotina, para que assim pudessem ser comparados. O objetivo é verificar qual método conduz a uma maior convergência dos pontos próxima à reta vermelha que corta cada um dos gráficos, onde uma maior proximidade à reta significa que os resultados alcançaram valores satisfatórios, ou seja, os offsets e a tração máxima gerados por meio do algoritmo DE e pelo treinamento da RNA apresentaram valores admissíveis tanto quanto os gerados pela ferramenta FE. A seguir são apresentados os resultados para cada offset e para a tração máxima.

67 66 Figura 35 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset1 Figura 36 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset1

68 67 Figura 37 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset2 Figura 38 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset2

69 68 Figura 39 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset3 Figura 40 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset3

70 69 Figura 41 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset4 Figura 42 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset4

71 70 Figura 43 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset5 Figura 44 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset5

72 71 Figura 45 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset6 Figura 46 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset6

73 72 Figura 47 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset7 Figura 48 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset7

74 73 Figura 49 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset8 Figura 50 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset8

75 74 Figura 51 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para a tração máxima Figura 52 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para a tração máxima