Palavras-chave: Currículo, Educação Matemática, Ciências Exatas.

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1 PROBLEMATIZANDO AS MATEMÁTICAS GESTADAS EM UMA DISCIPLINA DE UM CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIAS EXATAS Ieda Maria Giongo UNIVATES Marli Teresinha Quartieri UNIVATES Agência Financiadora: UNIVATES Resumo O trabalho analisa questões vinculadas à Educação Matemática no Ensino Superior. Mais especificamente, o estudo discute as matemáticas gestadas na disciplina Instrumentação II de um curso de Licenciatura em Ensino de Ciências Exatas, com habilitação integrada em Matemática, Química e Física. Os aportes teóricos que sustentam a investigação são as teorizações de Michel Foucualt e Ludwig Wittgenstein. O material de pesquisa escrutinado é constituído pelo Projeto Político Pedagógico do Curso, Planos de Curso da disciplina, entrevistas com dois professores e dois alunos e cadernos dos alunos entrevistados. A análise apontou para a existência de duas matemáticas, cada uma engendrando jogos de linguagem constituídos por regras que conformavam gramáticas específicas. Ademais, a análise mostrou que havia semelhança de família entre os jogos de linguagem associados às duas matemáticas. Palavras-chave: Currículo, Educação Matemática, Ciências Exatas. Introdução Este trabalho mostra resultados parciais de uma pesquisa que está sendo desenvolvida no Centro Universitário UNIVATES Lajeado RS e tem por objetivo analisar as diferentes matemáticas gestadas na disciplina de Instrumentação II do Curso de Licenciatura em Ciências Exatas Habilitação Integrada em Física, Química e Matemática da Instituição. O curso é um dos únicos do Brasil que habilita o egresso para ser professor de Matemática no Ensino Médio e nos anos finais do Ensino Fundamental, bem como de Química e de Física no Ensino Médio. O curso está estruturado no fato de que as três disciplinas que formam as Ciências Exatas têm um interelacionamento que pode e deve ser explorado a nível de Ensino Médio (Manual do Curso de Licenciatura em Ciências Exatas, 2004, p. 69). Possui, em sua estrutura curricular, quarenta e nove disciplinas; algumas destas são específicas de cada uma das três áreas de atuação; outras de cunho pedagógico geral obrigatórias (IBIDEM, p. 71), enquanto que o bloco de disciplinas Instrumentação I, II e III têm como objetivo principal o desenvolvimento no futuro professor de habilidades operacionais na área das Ciências Exatas (IBIDEM, p.71). Especificamente, Instrumentação II tem como ementa medidas e algarismos significativos, notação científica, teoria dos erros, relação entre grandezas, manipulação de variáveis, elaboração de relatórios de experiências (IBIDEM, p. 86). Tais conteúdos não são específicos de nenhuma das três áreas, uma vez que abarcam questões

2 pertinentes a Física, Química e Matemática. Desde sua implantação, tem sido ministrada, alternadamente, por dois professores, uma especialista na área de Física aqui denominada de professora - e um na área de Matemática o professor. Nesse sentido, o trabalho examina como as matemáticas são problematizadas quando ministradas por cada um dos professores. Inicialmente, nossa hipótese era de que, por ter sido ministrada por dois professores de áreas diferentes, as matemáticas ali gestadas diferissem no modo como eram problematizadas e operadas. Assim, as entrevistas com os docentes e os alunos ocorreram de forma individual. Gravadas e posteriormente transcritas, foram realizadas numa das salas da Instituição e tiveram o propósito de questionar os professores e os alunos acerca do modo como operavam com a matemática nas atividades desenvolvidas na disciplina. Os cadernos serviram como potencializadores para os comentários dos entrevistados, pois durante as entrevistas inúmeras vezes estes utilizaram seus cadernos para exemplificar ou mesmo reforçar as idéias que expunham. A estratégia analítica utilizada para operar com o material orientou-se pela análise do discurso de Michel Foucault. Nesse sentido, ao analisar o material de pesquisa com ferramentas teóricas advindas das formulações do filósofo, a noção de discurso torna-se central. Na obra A Arqueologia do Saber, Foucault assinala que os discursos são constituídos por (...) práticas que formam sistematicamente os objetos de que falam (...) são feitos de signos; mas o que fazem é mais que utilizar esses signos para designar coisas. É esse mais que os torna irredutíveis à língua e ao ato da fala. É esse mais que é preciso fazer aparecer e que é preciso descrever (FOUCAULT, 1995, p.56). [grifo do autor] Ademais, ao empreendermos essa discussão, estivemos atentas ao que ensina Foucault sobre a análise documental, afirmando que, para ele, não se trata de verificar se os documentos são sinceros ou falsificadores, bem informados ou ignorantes, autênticos ou alterados (FOUCAULT, 1995, p.7) com o intuito de reconstituir, a partir do que dizem estes documentos às vezes com meias-palavras o passado de onde emanam e que se dilui, agora, bem distante deles (IBIDEM, p.7). Trata-se de considerar tarefa primordial, não interpretá-lo [o documento], não determinar se diz a verdade nem qual é seu valor expressivo, mas sim trabalhá-lo no interior e elaborá-lo (IBIDEM, p.7) de forma que se estabeleçam séries, identifiquem-se unidades e se descrevam relações (IBIDEM, p.7).

3 Ao abordarmos a fecundidade da produção foucaultiana para examinar os regimes de verdade sobre as matemáticas que circulam na disciplina de Instrumentação II, é preciso dizer que, para o filósofo, a verdade não pode ser pensada desconectada da noção de poder. Em efeito, na obra Microfísica do Poder (FOUCAULT, 1979, p. 12), ao distanciar-se das definições convencionais de poder e discutir suas conexões com saber e verdade, Foucault expressa que a verdade é deste mundo; ela é produzida nele graças a múltiplas coerções e nele produz efeitos regulamentados de poder. Nesse sentido, cada sociedade tem seu regime de verdade, ou, para usar uma expressão do filósofo, uma política geral de verdade, isto é (IBIDEM, p.12): (...) os tipos de discurso que ela acolhe e faz funcionar como verdadeiros; os mecanismos e as instâncias que permitem distinguir os enunciados verdadeiros dos falsos, a maneira como se sanciona uns e outros; as técnicas e os procedimentos que são valorizados para a obtenção da verdade; o estatuto daqueles que têm o encargo de dizer o que funciona como verdadeiro. O filósofo ainda salienta que por verdade não quer dizer o conjunto das coisas verdadeiras a descobrir ou a fazer aceitar. Trata-se, para ele, de examinar o conjunto das regras segundo as quais se distingue o verdadeiro do falso e se atribui ao verdadeiro efeitos específicos de poder (IBIDEM, p.13). Ao reforçar essa posição, Foucault assinala que não se trata de um combate em favor da verdade, mas em torno do estatuto da verdade e do papel econômico-político que ela desempenha (IBIDEM, p.13). [grifos nossos] Numa das cinco conferências pronunciadas na Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro em maio de 1973, ao vincular sistemas de verdade a práticas sociais, o filósofo expressa que se o caráter lingüístico dos fatos de linguagem foi uma descoberta que teve importância em determinada época (FOUCAULT, 2005, p.9), é chegado o momento de considerar tais discursos não mais sob aspectos essencialmente lingüísticos, mas como jogos (games), jogos estratégicos, de ação e de reação, de pergunta e de resposta, de dominação e de esquiva, como também de luta (IBIDEM, p.9). [grifos nossos] Como bem pontua Knijnik (2008, p.38), ao estarmos inexoravelmente enredados nas relações de verdade/poder e com o estilhaçamento das idéias de progresso linear e de uma ciência objetiva marcas da Modernidade, somos impelidos a olhar nossas práticas de pesquisa desde outros lugares, realizando investigações em registros que problematizem nossas verdades sobre coisas da educação (IBIDEM, p.38). Em particular, tais coisas da educação podem ser pensadas no âmbito da educação matemática.

4 Em consonância com as idéias acima brevemente apresentadas, ao examinar o material de pesquisa produzido, não procuramos analisá-lo para dizer a verdade sobre a disciplina de Instrumentação II, e em particular, sobre as matemáticas ali presentes. Pretendemos nos utilizar do material de pesquisa para mostrar o caráter contingente e construído de alguns discursos que perpassam a referida disciplina. O trabalho está organizado em quatro seções. Após esta parte introdutória, analisaremos os aportes teóricos que sustentam a investigação. Na terceira parte, é posto em ação o exercício analítico por meio das ferramentas teóricas anteriormente explicitadas. Por fim, apresentamos uma breve síntese das idéias desenvolvidas no trabalho a título de conclusão. Aportes teóricos Nesta seção, temos o propósito de explicitar as ferramentas teóricas selecionadas com o intuito de problematizar as matemáticas gestadas na disciplina de Instrumentação II. Tais ferramentas advêm do pensamento de Michel Foucault e das idéias da maturidade de Ludwig Wittgenstein. Trabalhos como os de Knijnik (2007), Wanderer e Knijnik (2007) e Giongo e Knijnik (2008) mostram a produtividade de se articular as idéias destes dois autores por meio da linguagem. Em efeito: Mesmo sem ter jamais feito alguma referência explícita a Ludwig Wittgenstein pelo menos, segundo os registros até agora disponíveis aos especialistas -, Foucault partilha muito de perto com a grande maioria das descobertas que o filósofo austríaco havia feito no campo da linguagem. Questões como não perguntar o que é isso?, mas, sim, perguntar como isso funciona?, ou, aquilo que está oculto não nos interessa que equivale dar as costas à metafísica -, ou a verdade é aquilo que dizemos ser verdadeiro que equivale a dizer que as verdades não são descobertas pela razão, mas sim inventadas por ela -, são comuns aos dois filósofos (VEIGA NETO, 2003, p ). Em consonância com as idéias acima expostas, escolhemos aproximar-nos do pensamento de Wittgenstein e de alguns de seus comentadores. Como bem pontua Condé (2004, p.17-18): Como é sabido, por volta do século XVII, a partir da derrocada dos valores do mundo clássico com suas diversas crises religiosa, política, epistemológica, etc., que promoveram um tipo de descentramento do homem, o projeto de modernidade constituiu-se, gradativamente, com a crença de que a racionalização do mundo não apenas dominaria a natureza, mas também libertaria o homem de todo e qualquer jugo, atingindo seu ápice no iluminismo do século XVIII. Contudo, a partir do século das luzes, a

5 razão moderna não se mostrou capaz de assegurar a solução dos problemas cruciais do homem (...) Inaugura-se, com isso, o caminho da pósmodernidade. (...) O homem moderno perde novamente seu referencial. [grifos nossos] Nesse quadro de crise, a produção teórica de Wittgenstein pode ser produtiva para pensarmos a racionalidade contemporânea: nessa perspectiva não se trata de recuperar os critérios da razão moderna, mas sim de explorar outro modo de pensar a racionalidade, agora não mais assentado predominantemente na semântica. 1 Em efeito, se na obra Tractatus (WITGENSTEIN, 1968), o filósofo procurava responder o que é a linguagem?, nas Investigações tal questão é interditada: nesse novo modo de pensar a linguagem, não devemos perguntar o que é a linguagem, mas de que modo ela funciona (CONDÉ, 1998, p.86) [grifos do autor]. Ao operar esse deslocamento de análise, não é mais possível falarmos simplesmente em linguagem, mas sim em linguagens, isto é, uma variedade imensa de usos, uma pluralidade de funções ou papéis que poderíamos compreender como jogos de linguagem (IBIDEM, p. 86). [grifos do autor] Desta forma, a significação de uma palavra emerge do uso que dela fazemos nas variadas situações. Portanto, a mesma expressão, quando usada em contextos diferentes, passará a ter outra significação. A esse respeito, Wittgenstein alude que pode-se, para uma grande classe de casos de utilização da palavra significação se não para todos os casos de sua utilização explicá-la assim: a significação de uma palavra é seu uso na linguagem (IF 43, p. 28). [grifos do autor]. Vilela (2007, p. 152) alude que, neste contexto, a gramática não tem significado usual. Para a autora, a gramática comporta a estrutura da linguagem e indica como podem ser usadas as expressões nos diferentes contextos em que aparecem (IBIDEM, p. 152). Moreno (2000, p.62-63) expressa que, quando olhamos para aquilo que é denominado um jogo, veremos que não é possível encontrar uma propriedade característica que seja comum a todas as situações de jogos (...) tudo o que podemos encontrar são semelhanças e diferenças entre essas diferentes situações. 1 Condé (2004, p.17-18) assinala que, já no século XIX, diversos pensadores (entre eles Freud, Marx e Nietzsche) colocavam sob suspeição a eficácia do projeto de racionalização do mundo, pretendido pela modernidade. Essa suspeição não se dava, ainda segundo o autor, apenas no campo da Filosofia, mas, sobretudo nas Ciências, uma vez que a crise das matemáticas e a teoria da evolução no século XIX, a mecânica quântica e a teoria da relatividade no século XX acabaram por exigir um modelo de racionalidade distinto daquele preconizado pela ciência na modernidade. Condé ainda mostra que essa crise não apenas colocou em xeque o projeto da modernidade, mas, sobretudo, pôs sob suspeição os próprios limites e possibilidades de nossa racionalidade, com suspeita quanto à inteligibilidade do real, ou pelo menos quanto à concepção de realidade proporcionada pelo modelo de racionalidade moderna (IBIDEM, p.18-19).

6 Assim, ao dizer que dois jogos de linguagem possuem semelhanças de família, não se está fazendo alusão a uma identidade entre os jogos, mas apenas destacando que ambos têm aspectos semelhantes e que se distribuem ao acaso, sem uma suposta repetição uniforme. Desse modo, não faz sentido a busca de uma essência, uma perspectiva não essencialista compartilhada pelas posições pós-estruturalistas. Em efeito, seguindo o filósofo, compreendemos que um jogo de linguagem possui similaridades e diferenças com outros, podendo existir conexões e possíveis contraposições entre eles. Condé (2004, p.55) alude que é precisamente este caráter dinâmico e não apenas o caráter estático dos jogos de linguagem que permite o estabelecimento de contrastes entre os jogos de linguagem. Considere, por exemplo, os processos que chamamos de jogos. Refiro-me a jogos de tabuleiro, de cartas, de bola, torneios esportivos, etc. O que é comum a todos eles? Não diga: Algo deve ser comum a eles, senão não se chamariam jogos, - mas veja se algo é comum a eles todos. Pois, se você os contempla, não verá na verdade algo que fosse comum a todos, mas verá semelhanças, parentescos, e até toda uma série deles. Como disse: não pense, mas veja! (I.F. 66, p.38). [grifos do autor] As idéias foucaultianas e wittgenstianas aqui discutidas sinteticamente, bem como os estudos realizados por Knijnik e Wanderer (2007) e Vilela (2007) constituíram-se em balizamentos para a análise do material de pesquisa que será problematizado na próxima seção. Ensaiando uma análise Nesta seção discutiremos apoiadas em Foucault, Wittgenstein e de alguns de seus comentadores, as matemáticas praticadas na disciplina de Instrumentação II, evidenciando a sua não unicidade. A análise do material de pesquisa fez emergir a existência de duas matemáticas, as matemáticas usualmente presentes no campo da Matemática e da Física, enfocando os distintos jogos de linguagem que as constituem, bem como a gramática e as regras que as sustentam. Além disso, argumentaremos que existe uma forte semelhança de família entre os jogos de linguagem associados à do campo Matemática e aqueles associados à matemática do campo da Física. Em efeito, o escrutínio do material de pesquisa que resultou nos excertos abaixo - mostrou que as regras que conformam a gramática da matemática gestada no campo da Física na disciplina Instrumentação II prima pela descrição e aproximação: O que a ciência quer? Quer explicar a natureza, quer descrever a natureza, a física mais propriamente, descrever as relações que estão na natureza, o que interfere em quê, como é que, como é que eu descrevo, como é que eu

7 prevejo. A química descreve a coisa de uma maneira um pouquinho diferente, mas também se utiliza de coisas que vai descrever por relações entre grandezas. E a matemática é a linguagem que a gente usa para fazer essa descrição na verdade, tu entendes? A matemática na física é uma ferramenta e uma linguagem, claro porque como é que vou ver como uma grandeza interfere na outra sem usar uma descrição matemática? ( ) A matemática ali na instrumentação, na química e na física é um meio de expressar aquilo que a gente ta observando, que a gente ta enxergando, o que a gente quer descrever ou prever depois. ( ) [na física] só tem aproximação, todas as equações matemáticas que descrevem os fenômenos físicos foram feitas em cima de medidas e eu tenho certeza de que essas medidas foram aproximadas. Qualquer um que já mediu qualquer coisa sabe que as medidas não são precisas. A fórmula F=m.a é uma aproximação que funciona perfeitamente, tu prevê e dá certo (Professora)[grifos nossos] Acontece em certas situações que ele se aproxima disso aí [referindo-se às fórmulas do movimento uniforme e uniformemente variado) e ali tu pode fazer previsões porque ali tem uma certa regularidade. Para a física interessa essas situações.(...) a física usa a matemática para fazer as suas descrições e as suas previsões e se ela não tem essa matemática a física cria essa matemática (Professor). [grifos nossos] Uma das coisas boas desta instrumentação foi o que era discutido, a gente chegava e achava essa relação entre uma propriedade e outra, e aí tu consegue ver mais, da fórmula como ela funciona (...) algumas coisas que a gente faz durante o dia, usa a geometria para cortar alguma coisa, não precisa medir bem certinho, vai mais na aproximação (Aluno). [grifos nossos] Ao afirmar que a física descreve as relações que estão na natureza e que a matemática é a linguagem para fazer essa descrição, a professora que como dito anteriormente, é especialista na disciplina Física - evidencia que, nessa ótica, a matemática permite fazer previsões sobre os fenômenos físicos. Ademais, ao expressar que a física usa a matemática para fazer as suas descrições e as suas previsões, o professor corrobora com essa idéia, haja vista que, para ele, se ela [a física] não dispõe desses conhecimentos matemáticos, ela cria essa matemática. Igualmente, as enunciações acima permitem inferir que, na disciplina Instrumentação II, a aproximação é outra regra que conforma a gramática da matemática vinculada à Física. Ao mencionar que na física só tem aproximação, todas as equações matemáticas que descrevem os fenômenos físicos foram feitas em cima de medidas e eu tenho certeza de que essas medidas foram aproximadas, a professora evidencia que a aproximação é aceita nesse contexto, pois, em suas palavras fórmula F = m.a é uma aproximação que funciona perfeitamente, tu prevê e dá certo. Se na matemática vinculada à Física as regras primavam pela descrição e aproximação, é possível verificar que na matemática vinculada à Matemática, as regras aludem ao formalismo e à exatidão. Como bem apontam os excertos abaixo:

8 Mas acontece que com essas criações da física, os matemáticos quiseram pôr ordem, organizar isso tudo. E com isso trabalhar com essa representação na analítica. Mas pra levar adiante isso, aí eles começaram a estudar mais fundo e então o conceito de função foi ganhando em função da matemática e não em função da física. (...) E com isso a matemática virou uma disciplina separada da física ( ) O físico, quando quer analisar uma certa situação, ele vai procurar ou criar uma matemática O matemático pega essa situação e vai lapidando, melhorando ( ) Se eu parto da física, nos eixos são representadas grandezas e as grandezas são outras coisas, coisas diferentes então não há porque usar a mesma escala nos dois eixos, mas se eu faço isso matematicamente, é importante usar a mesma escala porque aí mostra uma outra coisa que é a inclinação. [para os físicos, a inclinação] interessa como velocidade, mas não essa coisa matemática (Professor). [grifos nossos] O único problema que eu tinha é que na matemática eles tinham que usar as duas escalas sempre do mesmo tamanho, mas quando a gente lida com grandezas reais, as duas escalas não podem ser do mesmo tamanho, na maioria das vezes, tipo assim, um segundo não pode ser um milímetro, porque senão tu vai ter um gráfico que tu não enxerga nada (...) E isso era uma coisa assim que eu tive que debater bastante com eles ah, mas na matemática as duas têm que ser do mesmo tamanho, não mas as duas não têm que ser do mesmo tamanho, não têm que ser porque não têm como fazer as duas do mesmo tamanho, nem a mão e nem no computador (Professora). [grifos nossos] Ele procura mostrar a relação entre a matemática e a física, mas outra coisa que ele fazia era mostrar uma fórmula digamos tratada pelos físicos, e uma fórmula tratada pela matemática, na física tu já usa a velocidade, distância, tempo e o [nome do professor] mostrava, por exemplo, uma fórmula quadrática, a fórmula física como era tratada, por exemplo, e a matemática, tu trata com símbolos diferentes (Aluno). [grifos nossos] Acho que no início foi mais matemática, de repente de cálculos, mas os instrumentos feitos eu não achei assim muito de matemática, achei mais física. (...) Ah, fica medindo com copo de becker, depois a água caindo, achei mais físicas mesmo (Aluna ).[grifos nossos] Em efeito, ao expressar que os matemáticos quiseram pôr ordem, organizar isso tudo, o professor está em consonância com a idéia de que a assepsia também conforma a gramática da matemática associada à Matemática. Tal idéia também pode ser evidenciada pelo aluno entrevistado quando afirmou que o professor mostrava uma fórmula digamos tratada pelos físicos, e uma fórmula tratada pela matemática. O comentário nos levou a pensar que o modo de tratamento das fórmulas diferia quando tratada fisicamente ou matematicamente, fato expresso pelos distintos modos de calcular a inclinação de uma reta. Como bem pontuou o professor, o matemático pega essa situação [referindo-se a um

9 fenômeno físico] e vai lapidando, melhorando. Essa operação de assepsia estaria a serviço da exclusão da sujeira para usar uma expressão do sociólogo Baumann (1997) que contaminaria o currículo da disciplina Matemática. Para o sociólogo, cada ordem tem suas próprias desordens; cada modelo de pureza tem sua própria sujeira que precisa ser varrida (IBIDEM, p.20). Mesmo numa ordem durável e resistente, onde o futuro está preservado e a mudança é interditada, há que se ter um severo controle para que a ordem se mantenha, incluindo-se aí a própria limpeza e a varredura da sujeira. Desse modo, limpeza e varredura pertencem à rotina diária e, como a rotina de tudo, tendem a repetir-se monotonadamente, duma forma completamente transformada em hábito (...) (IBIDEM, p.20). Associado à abstração, é possível inferir que ambos os professores dão primazia, na disciplina de Instrumentação II, ao formalismo na Matemática, uma vez que a análise dos cadernos dos alunos mostrou que ambos buscavam que seus alunos abstraíssem e determinassem uma fórmula que modelasse o experimento realizado. Como mostra o excerto abaixo, após as medições, foi solicitado que o aluno expressasse uma fórmula que permita encontrar a constante elástica da mola. Pelo exposto até aqui, pensamos ser possível inferir que o banimento da sujeira na disciplina Matemática também se ancora na preservação da escrita formal que, nas palavras de Knijnik (2007, p.4), a matemática escolar toma emprestado da matemática acadêmica, prezando, dessa forma, uma linguagem formal e abstrata. Esse tomar emprestado de que fala Knijnik também nos mostra que tais jogos de linguagem são múltiplos e variados, não possuindo, como bem pontuou Wittgenstein, uma propriedade comum invariável, mas apenas semelhanças que se apresentam como semelhanças de família. Não há, nesse sentido, algo comum a todos os jogos. Além disso, essas semelhanças podem variar de um jogo para outro, ou ainda, dentro de um mesmo jogo. Não posso caracterizar melhor essas semelhanças do que com a expressão semelhanças de família ; pois assim se envolvem e se cruzam as diferentes semelhanças que existem entre os membros de uma família: estatura, traços

10 fisionômicos, cor dos olhos, o andar, o temperamento, etc., etc. E digo: os jogos formam uma família (I.F. 67, p.39). Condé (2004, p.53) mostra que a expressão semelhanças de família são assim, as semelhanças entre aspectos pertencentes aos diversos elementos que estão sendo comparados, mas de tal forma que os aspectos semelhantes se distribuem ao acaso por esses elementos. Assim, Condé também mostra que, ao utilizar-se do conceito de semelhanças de família, Wittgenstein propõe o fim da busca pela essência, isto é, de alguma coisa como uma propriedade comum a toda linguagem (IBIDEM, p.53) e que, ao dizer que alguma coisa tem semelhanças de família com outra coisa, não se está de forma alguma postulando a identidade entre ambas, mas apenas a identidade entre alguns aspectos de ambas (IBIDEM, p.54). A análise dos cadernos dos alunos evidenciou a existência de forte semelhança de família entre os jogos de linguagem gestados na matemática associada à Física e a matemática associada à Matemática na disciplina Instrumentação II, expressos, por exemplo, no uso da assim chamada regra de três e na confecção de gráficos, conteúdos usualmente ministrados no campo da Matemática. O excerto abaixo mostra o modo como o aluno, durante uma das atividades propostas pelo professor, calculou o volume de uma gota de água. Em efeito, é possível inferir que o aluno utilizou o procedimento denominado regra de três : inicialmente ele contou 10 gotas e percebeu que o volume de água atingiu 5 ml. A seguir, com o uso da regra de três, encontrou o que seria o volume de uma gota, 0,5 ml. A fim de melhorar a precisão da medida, o aluno aumentou o número de gotas 50- e verificou que deu 24 ml. Por fim, procedeu a novo cálculo, encontrando 0,48 ml para o volume da gota. É interessante observar que, embora se utilizando de uma estratégia usualmente ausente no

11 contexto escolar e acadêmico para determinar o volume da gota, o estudante valeu-se do algoritmo da regra de três ministrado na escola básica, expresso, por exemplo, pelo uso da letra x como incógnita. Tal estratégia, portanto, denota forte parecença com aquelas utilizadas no campo da Matemática. Na próxima seção, tecemos algumas considerações que, sem terem a pretensão de serem conclusões definitivas, buscam sintetizar os caminhos percorridos na realização deste trabalho investigativo, apontando alguns caminhos para sua continuidade. (In)Conclusões Como esperamos ter evidenciado, a análise do material de pesquisa mostrou que os modos específicos dos sujeitos da pesquisa de operar com a matemática engendram jogos de linguagem com regras específicas que conformam uma gramática. Com o apoio das teorizações advindas do pensamento de Michel Foucault e das idéias de Ludwig Wittgenstein em sua obra da maturidade, o exercício analítico posto em ação sobre o material de pesquisa Projeto Político Pedagógico do curso, Planos de Curso da disciplina Instrumentação II, entrevistas com dois professores da disciplina e com dois alunos e os cadernos dos mesmos apontou para a existência de duas matemáticas, aqui explicitadas por matemática que engendra o campo da Física e matemática do campo da Matemática. A análise do material de pesquisa também fez emergir a idéia de que há forte semelhança de família entre os jogos de linguagem que constituem o campo da Matemática e aqueles que conformam o campo da Física presentes na disciplina Instrumentação II. É importante salientar que Giongo e Knijnik (2008), ao analisarem os processos de disciplinamento e os movimentos de resistência dos saberes gestados em uma escola técnica agrícola enfocando a educação matemática de seu currículo escolar evidenciaram a existência de duas matemáticas praticadas naquela instituição escolar: a matemática da disciplina Matemática e a matemática das disciplinas técnicas. Tal evidência, entretanto, deu-se em disciplinas distintas, a disciplina Matemática e aquelas denominadas por elas de técnicas. Diferentemente, nossa investigação evidencia a existência de duas matemáticas em uma mesma disciplina. Em efeito, na disciplina Instrumentação II, os jogos de linguagem gestados na matemática do campo da Física eram conformados por regras que primavam pela descrição e aproximação. Diferentemente, na matemática do campo da Matemática, os jogos de linguagem ali presentes eram regidos pelas regras que mostravam formalismo e abstração. A

12 análise do material de pesquisa também fez emergir a idéia de que havia uma forte semelhança de família entre os jogos de linguagem associados à matemática vinculada à Física e a matemática da disciplina Matemática, ambas vinculadas à disciplina Instrumentação II. Cabe pontuar que esta investigação é incipiente e é uma das ações de um projeto maior que examina os discursos que instituem o que deve ser ensinado de matemática no ensino médio e que tem por objetivo contribuir para a problematização no campo no currículo, particularmente, no âmbito da educação nas Ciências Exatas. Analisar as matemáticas gestadas numa disciplina da graduação torna-se relevante para a pesquisa se considerarmos o Curso de Licenciatura em Ciências Exatas habilitação integrada em Física, Matemática e Química é um dos únicos em sua modalidade no país. Ademais, os egressos, em sua maioria, atuam junto às escolas das diversas redes de ensino da região de abrangência da Instituição em uma, duas ou nas três disciplinas. Pelo exposto, parece-nos relevante dar continuidade à pesquisa e analisar que discursos sobre matemática, física e química instituem verdades no Ensino Médio? Como tais discursos operam na instituição das verdades sobre o lugar da matemática no currículo? Como podem ser descritas as matemáticas das disciplinas de Física e Química no Ensino Médio? Isto é, quais jogos de linguagem as constituem? Referências: BAUMAN, Zygmunt. O mal estar da pós-modernidade. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, Centro Universitário UNIVATES. Manual do curso de Ciências Exatas. Centro Universitário UNIVATES, RS: UNIVATES, CONDÉ, Mauro Lúcio Leitão. Wittgenstein: linguagem e mundo. São Paulo: Annablume, As teias da razão: Wittgenstein e a crise da racionalidade moderna. Belo Horizonte: Argvmentvm, FOUCAULT, Michel. Microfísica do poder. Rio de Janeiro: Graal, A arqueologia do saber. Rio de Janeiro: Forense Universitária, A verdade e as formas jurídicas. Rio de Janeiro: Nau, GIONGO, Ieda Maria; KNIJNIK, Gelsa. Educação matemática e currículo escolar: um estudo das matemáticas da Escola Técnica Agrícola Guaporé. In: Associação Nacional de

13 Pós-Graduação e Pesquisa em Educação, Anais... Caxambu, Apresentação oral. KNIJNIK, Gelsa. Mathematics education and the Brazilian Landless Movement: three different mathematics in the context of the struggle for social justice. In Philosophy of Mathematics Education Journal, v.21, p. 1-18, Landless peasants of Southern Brasil and mathematics education: a study of three different language games. In: 5 th Mathematics Education ans Society Conference, 2008, Albufeira. Proceeding of the 5 th Mathematics Education and Society Conference. Aalborg, 2008, v.1, p MORENO, Arley. Wittgenstein: os labirintos da linguagem: ensaio introdutório. São Paulo: Moderna, VEIGA NETO, Alfredo. Foucault e a educação. Belo Horizonte: Autêntica, VILELA, Denise Silva. Matemáticas nos usos e jogos de linguagem: ampliando concepções na Educação Matemática. Campinas: UNICAMP, Tese (Doutorado em Educação). Programa de Pós-Graduação em Educação. UNICAMP, WANDERER, Fernanda; KNIJNIK, Gelsa. Discursos produzidos por colonos do sul do país sobre a matemática e a escola de seu tempo. In: Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação, Anais... Caxambu, Apresentação oral. WITTGENSTEIN, Ludwig. Tractatus lógico-philosophicus. São Paulo: Nacional, Investigações filosóficas. São Paulo: Nova Cultural, 1991.