PROVAS DE ACESSO E INGRESSO PARA OS MAIORES DE 23 ANOS

Transcrição

1 Ano Lectivo: 00/0 Data: /05/00 Prova: MATEMÁTICA Escola onde realiza esta prova: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Duração da Prova: h Tolerância: 5 min Rubrica de Docente em Vigilância A preencher pelo candidato Nome do Candidato: Documento de Identificação apresentado: BI C.Cid. Pas. C.Cond. Outro Número do Documento de Identificação: a Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Curso(s) a que se candidata: Classificação Final (0-00) Rubrica de Docente (Júri de Prova) Número de folhas extra entregues pelo Candidato: a É obrigatória a apresentação de documento de identificação com fotografia ao docente encarregado da vigilância Material admitido: Material de escrita. Máquina de calcular elementar ou máquina de calcular científica (não gráfica). Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta, excepto nas respostas que impliquem a elaboração de construções, de desenhos ou de outras representações, que podem ser primeiramente elaborados a lápis, sendo, a seguir, passados a tinta. Não é permitido o uso de corrector. Em caso de engano, deve riscar, de forma inequívoca, aquilo que pretende que não seja classificado. A prova é constituída por dois grupos, I e II. O Grupo I inclui 7 questões de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais apenas uma está correcta. Responda na página fornecida para o efeito, respeitando as regras nela indicadas. Só serão consideradas as respostas dadas nessa página. O Grupo II inclui 7 questões de resposta aberta, algumas delas subdivididas em alíneas, num total de. Nas questões deste grupo apresente de forma clara o seu raciocínio, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exacto. Cada questão deve ser respondida na própria folha do enunciado. Devem ser pedidas folhas adicionais caso a resposta à pergunta não caiba na folha respectiva. A prova tem 6 páginas e termina com a palavra FIM. Na página 5 é indicada a cotação de cada pergunta. Na página 6 é disponibilizado um formulário.

2 Nº Respostas CERTAS: Classificação Grupo I: Rubrica de Docente Corrector FOLHA DE RESPOSTAS DO GRUPO I Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a resposta for ilegível. Não apresente cálculos, nem justificações. Assinalar resposta correcta: Anular a resposta: Assinalar de novo resposta anulada: Página /6

3 A preencher pelo candidato Nome do Candidato: Número do Documento de Identificação: a Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Curso(s) a que se candidata: GRUPO I RESPONDA NA PÁGINA FORNECIDA PARA O EFEITO. Sendo a e b números reais não nulos, então uma expressão equivalente a (A) b a (C) a b a b 0, b a b a, é: (B) (D) a b. Considere a equação x( x ) =. O seu conjunto solução, em IR, é: (A) {, } (C) {,} (B) { 0, } (D) { }. Quantos números inteiros positivos satisfazem a inequação x x + 7 < 0? (A) Nenhum (C) (B) (D) 4. O domínio da função real de variável real f, definida por f ( x) = (A) [, + [ \{ } (C) ], ] x x +, é: (B) [, + [ (D) ], ] \{ } Página /6

4 5. Sabendo que sen ( ) θ =, pode afirmar-se que: cos 90º θ (A) ( + ) = (C) cos( ) θ = 8 (B) sen ( 80º θ ) = (D) sen ( 80º θ ) + = 6. Considere a função real de variável real h, definida por ( ) ( ) 6 expressão analítica da função derivada de h é h ( x) 6( x ) 5 (A) 6 h x = K x +, K IR. Sabendo que a = +, então o valor de K é: (C) 4 (B) 4 (D) 8 7. Considere a função real de variável real g, cuja representação gráfica é: y 0 x - Pode afirmar-se que: (A) lim g( x) = x lim g( x) = x + g ( 0) = 0 A função é contínua à esquerda de x =. (C) lim g( x) = x lim g( x) = x + g ( 0) = 0 A função é contínua à direita de x =. (B) lim g( x) = x lim g( x) = x + g ( 0) = A função é contínua à esquerda de x =. (D) lim g( x) = x lim g( x) = x + g ( 0) = A função é contínua à direita de x =. Página 4/6

5 A preencher pelo candidato Nome do Candidato: Número do Documento de Identificação: a Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Curso(s) a que se candidata: GII Q. GII Q. Clas. Parcial Q+Q Rubrica de Docente Corrector GRUPO II. Na composição de 00 g de um determinado chocolate, g são proteínas. Sabendo que 48 barras desse chocolate pesam,8 kg, determine quantos gramas de proteínas tem cada uma dessas barras.. Calcule e simplifique o valor da seguinte expressão numérica: Página 5/6

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7 A preencher pelo candidato Nome do Candidato: Número do Documento de Identificação: a Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Curso(s) a que se candidata: GII Q. GII Q4. Clas. Parcial Q+Q4 Rubrica de Docente Corrector. Determine os valores de m IR para os quais a equação x mx = é uma condição impossível. 4. Suponha que ( ) 7 9 log a =. Calcule o valor exacto de log a. Página 7/6

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9 A preencher pelo candidato Nome do Candidato: Número do Documento de Identificação: a Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Curso(s) a que se candidata: GII Q5. GII Q5. Clas. Parcial GII Q5 Rubrica de Docente Corrector 5. Determine a expressão analítica mais simples da função derivada de cada uma das seguintes funções reais de variável real: x sen( x) f x = 5x + x 5.. ( ) g ( x) = 6e x + cos 5 ( x) + xln ( x) Página 9/6

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11 A preencher pelo candidato Nome do Candidato: Número do Documento de Identificação: a Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Curso(s) a que se candidata: Clas. Parcial GII Q6 Rubrica de Docente Corrector 6. Um matemático curioso, com um teodolito (instrumento óptico de medida de ângulos) situado a,6 metros da base (quadrada) da Torre Eiffel, mede o ângulo entre a horizontal e o topo da antena no alto da torre e obtém 60. Atendendo aos dados da figura, determine a medida da altura da torre, arredondada às unidades. 60º,6 m 5 m,6 m Página /6

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13 Número do Documento de Identificação: a GII Q Q7. 7. GII Q Q7. 7. GII Q Q7. 7. GII Q Q Clas Clas.. Parcial GII Q7 Escola Escola(s) (s) a que se candidata: ESEIG Rubrica de Docente Corrector A preencher pelo candidato Nome do Candidato: ESTGF ISCAP ISEP Curso Curso(s) a que se candidata candidata: 7. Uma bola é lançada do terraço de um prédio, usando uma catapulta. A distância, em metros, da bola ao solo, t segundos após ter sido lançada, é dada pela função definida por: h ( t ) = 5t + 0t Calcule a altura do prédio. 7.. Determine a altura máxima atingida pela bola. 7.. Ao fim de quantos segundos a bola atinge o solo? 7.4. Sabendo que a velocidade da bola é dada pela derivada da função, determine a velocidade de lançamento. Página /6 6

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15 COTAÇÕES Grupo I pontos Cada resposta certa... pontos Cada questão errada, não respondida ou anulada... 0 pontos Grupo II... 6 pontos pontos pontos.... pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos TOTAL pontos Página 5/6

16 FORMULÁRIO Relações trigonométricas de ângulos agudos sen ( α ) cos( α ) tg ( α ) α = 0º 0 0 α = 0º Regras de derivação u + v = u + v ( ) u v = u v + u v ( ) u u v u v = v v u = n u u ' n n ( ) α = 45º α = 60º ( sen ( u) ) = u cos( u) ( cos( u) ) = u sen ( u) u ( e ) = u e u α = 90º 0 - Trigonometria sen + cos = ( α ) ( α ) sen ( α + β ) = sen ( α ) cos( β ) + sen ( β ) cos( α ) cos ( α + β ) = cos( α ) cos( β ) sen ( α ) sen ( β ) tg( α ) sen = cos ( α ) ( α ) u u ( a ) = u a ln ( a) ( ln ( u) ) log ( u) u = u ( a ) u = u ln ( a) FIM Página 6/6