OPTIMIZAÇÃO NÃO LINEAR

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1 OPTIMIZAÇÃO NÃO LINEAR Opção IV - LESI Interface de ligação ao AMPL 2004/2005

2 Optimização não linear - Opção IV - LESI 1 Esquema de ligações Standard Input Files AMPL.nl file.col file.row file.sol file AMPL interface routines SIPAMPL interface routines SIP solver MATLAB to SIPAMPL interface routines (sipampl2.c and.m files) MATLAB solver finite solver (NSIPS) (fseminf)

3 Optimização não linear - Opção IV - LESI 2 Exemplo em AMPL - hs014.mod var x {1..2; minimize obj: (x[1] - 2)^2 + (x[2]-1)^2; subject to constr1: x[1]^2/4 + x[2]^2 <= 1; subject to constr2: x[1] - 2*x[2] = -1; let x[1] := 2; let x[2] := 2;

4 Optimização não linear - Opção IV - LESI 3 #printf "optimal solution as starting point \n"; #let x[1] := ; #let x[2] := ; solve; display x; display obj; display obj *sqrt(7);

5 Optimização não linear - Opção IV - LESI 4 Comentários Problema com n = 2, m = 2 (uma restrição de desigualdade e uma de igualdade). Aproximação inicial x = (2, 2) T. Solução do problema como comentário. O comando solve indica ao AMPL que se pretende resolver o problema. O AMPL escreve um ficheiro temporário de extensão.nl e executa o solver com os argumentos stub -AMPL. Como não se usou a opção solver (por exemplo option solver loqo;) o AMPL executa o solver por defeito (minos). O AMPL suspende a sua execução até que o solver termine e produza um ficheiro de extensão.sol.

6 Optimização não linear - Opção IV - LESI 5 Obter o ficheiro.nl O AMPL remove os ficheiros temporário. Para obtermos o ficheiro usa-se a instrução write gstub;. Por exemplo, depois de removido o comando solve do ficheiro hs014.mod faz-se: ampl: model hs014.mod; x [*] := ; obj = 1 obj *sqrt(7) = ampl: write ghs014; Obtendo-se o ficheiro hs014.nl, colocado no directório corrente.

7 Optimização não linear - Opção IV - LESI 6 Interface do AMPL A interface do AMPL (ligação entre o AMPL e o solver) fornece um conjunto de estruturas e subrotinas que permitem: carregar o problema para a memória (ler o ficheiro.nl); obter os dados relativos ao problema (n, m, limites simples, etc.) obter o valor da função objectivo, das restrições e das suas derivadas (1 as e 2 as ). guardar a solução encontrada (escrever o ficheiro.sol); carregar um conjunto externo de funções (biblioteca dinâmica).

8 Optimização não linear - Opção IV - LESI 7 A estrutura ASL (AMPL/Solver interface Library) A estrutura ASL contém grande parte dos dados relativos ao problema. A inclusão do ficheiro de cabeçalho (header file) getstub.h inclui também o ficheiro asl.h. O ficheiro asl.h fornece também uma lista de #defines para facilitar o acesso ao apontador asl declarado. A memória para o apontador asl é alocada com asl = ASL alloc(asl Type); e o ficheiro aberto com FILE *jac dim(asl *asl, char *stub, int *m, int *n, int *no, int *nz, int *mxr, int *mxc, (fint)strlen(stub));

9 Optimização não linear - Opção IV - LESI 8 Funções de carregamento As possibilidades para o ASL Type são Função reader ASL Type informação f read ASL read f sem derivadas fg read ASL read fg primeiras derivadas fgh read ASL read fgh segundas derivadas pfg read ASL read pfg primeiras derivadas com estruturas de separação pfgh read ASL read pfgh segundas derivadas com estruturas de separação O protótipo das funções reader é int reader(file *nl, int flags);

10 Optimização não linear - Opção IV - LESI 9 Componentes ASL Componente Tipo Descrição LUrhs real* Array de limites inferiores (e se Urhsx nulo, superiores) nas restrições LUv real* Array de limites inferiores (e se Uvx nulo, superiores) nas variáveis Urhsx real* Array de limites superiores nas restrições Uvx real* Array de limites superiores nas variáveis X0 real* Aproximação inicial primal havex0 char* Se não nulo havex0[i]!=0 significa que X[i] foi especificado n con int Número de restrições n obj int Número de funções objectivo objtype char* Tipo de função objectivo: 0 == min, 1 == max pi0 real* Aproximação inicial dual want deriv int ==0 não linear sem derivadas, ==1 não linear com derivadas

11 Optimização não linear - Opção IV - LESI 10 Avaliação das funções não lineares Função objectivo real objval(int nobj, real *x, fint *nerror) Gradiente da função objectivo void objgrd(int nobj, real *x, real *g, fint *nerror) Restrições void conval(real *x, real *r, fint *nerror) Jacobiano void jacval(real *x, real *j, fint *ne) Uma restrição real conival(int ncon, real *x,fint *nerror)

12 Optimização não linear - Opção IV - LESI 11 Gradiente de uma restrição void congrd(int ncon, real *x, real *g, fint *nerror) Produto da Hessiana por um vector (último valor de x) void hvcomp(real *hv, real *P, int nobj, real *ow, real *y) hv=wp em que W = 2 n obj 1 ow[i]f i + σ n con 1 y[i]c i i=0 i=0 σ é usualmente +1 (defeito) ou 1 e pode ser modificado com void lagscale(real sigma, fint *nerror)

13 Optimização não linear - Opção IV - LESI 12 Calculo da Hessiana (matriz W) fullhes(real *h, fint lh, int nobj, real *ow, real *y) h[i + j lh] = W i,j

14 Optimização não linear - Opção IV - LESI 13 Bibliografia David M. Gay, Hooking Your Solver to AMPL, Technical report , Bell Laboratories, Disponível em

15 Optimização não linear - Opção IV - LESI 14 #include "mlocpsoa.h" Um exemplo static double objsign; static fint NERROR = -1; #define asl cur_asl char mlocpsoa_version[]="mlocpsoa v1.1"; /* This struct member names must be in alphabetic order, for binary search */ keyword keywds[] = { KW("cognitial", mloc_opt_d, (Char*)&opt.mu, "Cognitial parameter"), KW("fweight", mloc_opt_d, (Char*)&opt.fweight, "Final velocity weight"), KW("halton", mloc_opt_i, (Char*)&opt.halton, "Halton (=1) or uniform (=0) initial population"), KW("iweight", mloc_opt_d, (Char*)&opt.iweight, "Initial velocity weight"), KW("maxiter", mloc_opt_i, (Char*)&opt.maxiter, "Maximum iterations allowed"), KW("maxvf", mloc_opt_d, (Char*)&opt.maxvfactor, "Factor for maximum allowed velocity"), KW("mlocal", mloc_opt_i, (Char*)&opt.mlocal,

16 Optimização não linear - Opção IV - LESI 15 "Multilocal (=1) or global (=0) optimization"), KW("prog", mloc_opt_i, (Char*)&opt.prog, "Number of allowed iteration without progress"), KW("size", mloc_opt_i, (Char*)&opt.s, "Swarm size"), KW("social", mloc_opt_d, (char*)&opt.nu, "Social factor (gradient factor)"), KW("verb", mloc_opt_i, (char*)&opt.verb, "Verbosity (0=quiet,1=short info,2=all info)"), ; struct Option_Info Oinfo = { "mlocpsoa", "MLOCPSOA", "mlocpsoa_options", keywds, nkeywds, 1, mlocpsoa_version, 0, NULL; /********************************************** Set options. String type **********************************************/ char *mloc_opt_s(option_info *oi, keyword *kw, char *value) { char *s; /* never echo options */ oi->option_echo &= ~ASL_OI_echo;

17 Optimização não linear - Opção IV - LESI 16 if(!strncmp("method", kw->name, 6)){ s=value; while(*s!= && *s!=0) s++; if(s<=value) return value; if(!strncmp("disc_hett", value, 9)){ *(int *)kw->info=0; /*DISC_METHOD;*/ printf("discretization method selected Hettich version\n"); return s; /* unknown method */ return value; /* not implemented option */ return value; /********************************************** Set options. Integer type **********************************************/ char *mloc_opt_i(option_info *oi, keyword *kw, char *value) {

18 Optimização não linear - Opção IV - LESI 17 long optval; char *s; /* never echo options */ oi->option_echo &= ~ASL_OI_echo; optval=strtol(value, &s, 10); if(s > value){ /* existing integer number */ *(int *)kw->info=(int)optval; if(opt.verb) printf("\ndefault option %s=%d accepted\n", kw->name, *(int *)kw->info); return s; return value; /********************************************** Set options. Double type **********************************************/ char *mloc_opt_d(option_info *oi, keyword *kw, char *value) { double optval; char *s; /* never echo options */ oi->option_echo &= ~ASL_OI_echo;

19 Optimização não linear - Opção IV - LESI 18 optval=strtod(value, &s); if(s > value){ /* existing double number */ *(double *)kw->info=optval; if(opt.verb) printf("\ndefault option %s=%.6f accepted\n", kw->name, *(double *)kw->info); return s; return value; static Jmp_buf Jb; void catchfpe(int n) { report_where(asl); printf("\nfloating point error.\n"); fflush(stdout); longjmp(jb.jb,1); int main(int argc, char **argv) { char *stub;

20 Optimização não linear - Opção IV - LESI 19 ASL *asl; FILE *nl; fint m, n, no, nz, mxr, mxc; int i, exit_code, warnings=0; double *sol=null; double *f=null; double *lb, *ub, *lbt, *ubt, *tmp; asl = ASL_alloc(ASL_read_fg); stub = getstops(argv, &Oinfo); nl=jac_dim_asl(asl, stub, &m, &n, &no, &nz, &mxr, &mxc, (fint)strlen(stub)); if (!nl){ printf("error: Can t read problem\n"); exit(1); if(m){ printf("\n\nwarning:\n"); printf("warning: Problem has %d constraint",m); if(m>1)printf("s\n"); else printf("\n"); printf("warning: MLOCPSOA does not support constrained optimization problems\n", m); printf("warning: Constraints will be ignored\n", m); printf("warning:\n");

21 Optimização não linear - Opção IV - LESI 20 warnings++; ; want_deriv = opt.mlocal; /* no derivs in the global case */ fg_read_asl(asl, nl, 0); if(n_obj<1){ printf("error: At least one objective is requested\n"); exit(1); if(n_obj>1){ printf("\nwarning: Current implentation only supports one objective function\n"); printf("\nwarning: Considering only the first objective\n"); warnings++; dense_j(); objsign = objtype[0]? 1. : -1.; /* objsign = -1 minimization problem */ /* objsign = 1 maximization problem */ err_jmp1 = &Jb; if (!setjmp(jb.jb)){

22 Optimização não linear - Opção IV - LESI 21 signal(sigfpe, catchfpe); /* lower and upper bounds on variables */ lbt=lb=malloc(n*sizeof(double)); ubt=ub=malloc(n*sizeof(double)); if(!lb!ub){ printf("error: Unable to allocate memory for variable bounds\n"); exit(1); tmp=luv; for(i=0;i<n;i++){ if(*tmp<-inf){ printf("\nwarning: Lower bound on variable %d not set\n",i); warnings++; *lbt++=*tmp++; if(*tmp>inf){ printf("\nwarning: Upper bound on variable %d not set\n",i); warnings++; *ubt++=*tmp++; exit_code=mlocpsoa(n, &objfun, lb, ub, &sol, f); write_sol("solution found by MLOCPSOA", sol, NULL, &Oinfo); /* free allocated memory */

23 Optimização não linear - Opção IV - LESI 22 free(lb); free(ub); free(sol); if(warnings){ if(warnings==1)printf("\nwarning: There was 1 warning\n"); else printf("\nwarning: There were %d warnings\n", warnings); if(opt.verb)printf("\n%s\n", exit_codes[exit_code].msg); return exit_code; /* Function to be passed to the mlocpsoa function. args in: n -> dimension x -> point mode -> 0: only objective 1: only gradient 2: objective and gradient args out: grd -> gradient of objective at x */ double objfun(int n, double *x, int mode, double *grd) { double *g;

24 Optimização não linear - Opção IV - LESI 23 if(mode && grd){ objgrd(0, x, grd, NULL); if(objsign < 0) for(g=grd+n-1;g>=grd;g--) *g=-*g; if(mode!=1) return objsign*objval(0,x,null); else return 0.0;