Alberto Paiva. Modelagem do Comportamento Termomecânico das Ligas com Memória de Forma TESE DE DOUTORADO. Programa de Pós-graduação em Mecânica

Transcrição

1 Alberto Paiva Modelagem do omportamento ermomecânico das Ligas com Memória de Forma ESE DE DOUORADO DEPARAMENO DE ENGENHARIA Programa de Pós-graduação em Mecânica Rio de Janeiro Abril de 2004

2 Alberto Paiva Modelagem do omportamento ermomecânico das Ligas com Memória de Forma ese de Doutorado ese apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica do Departamento de Engenharia Mecânica da PU-Rio como parte dos requisitos parciais para obtenção do título de doutor em Engenharia Mecânica. Orientador: Arthur Martins Barbosa Braga (PU-RIO) o-orientador: Marcelo Amorim Savi (UFRJ) Rio de Janeiro Abril de 2004

3 Alberto Paiva Modelagem do omportamento ermomecânico das Ligas com Memória de Forma ese apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica do Departamento de Engenharia Mecânica do entro écnico ientífico da PU-Rio como parte dos requisitos parciais para obtenção do título de doutor em Engenharia Mecânica aprovada pela comissão examinadora abaixo assinada. Arthur Martins Barbosa Braga Orientador Departamento de Engª Mecânica PU-Rio Marcelo Amorim Savi o-orientador Departamento de Engª Mecânica OPPE UFRJ heodoro Antoun Netto Departamento de Engª Oceânica OPPE UFRJ Pedro Manuel alas Lopes Pacheco Departamento de Engª Mecânica EFE-RJ Fernando Pereira Duda Departamento de Engª Mecânica OPPE UFRJ Heraldo Silva da osta Mattos Departamento de Engª Mecânica UFF Ricardo Leiderman Departamento de Engª ivil PU-Rio José Eugênio Leal oordenador Setorial do entro écnico ientífico PU-Rio Rio de Janeiro, 20 de Abril de 2004.

4 odos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização do autor, do orientador e da universidade. Alberto Paiva Graduou-se em Engenharia Mecânica pelo EFE-RJ em oncluiu o mestrado em Engenharia Mecânica na área de concentração de Mecânica dos Sólidos no IME em Atualmente, tem como principal área de interesse a modelagem do comportamento de materiais inteligentes. Paiva, Alberto Ficha catalográfica Modelagem do omportamento ermomecânico das Ligas com Memória de Forma / Alberto Paiva ; orientador: Arthur Martins Barbosa Braga ; co-orientador: Marcelo Amorim Savi. Rio de Janeiro : PU-Rio, Departamento de Engenharia Mecânica, f. :il. ; 30 cm ese (doutorado) Pontifícia Universidade atólica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Mecânica. Inclui referências bibliográficas DD:621

5 Agradecimentos Primeiramente, agradeço aos meus professores orientadores Arthur M. B. Braga e Marcelo A. Savi pela oportunidade e pelo apoio na realização desse trabalho de tese. Agradeço, também, a todos os professores e funcionários do Departamento de Engenharia Mecânica da PU-Rio pela atenção durante o curso de doutorado. Aos companheiros de curso que, em diversos momentos, ajudaram a superar as dificuldades encontradas. Em especial, ao amigo Luiz Fernando Penna Franca pela valiosa ajuda durante o período dos créditos. Aos integrantes da banca examinadora por aceitarem participar da avaliação desse trabalho, apontando melhorias e sugestões que enriqueceram o trabalho. À toda a minha família que me apoiou durante o curso. Em especial, à minha mãe responsável pelo apoio dado em todos os aspectos e que concorreu para a concretização do trabalho. Ao onselho Nacional de Desenvolvimento ientífico e ecnológico - NPq pelo suporte financeiro durante o curso. Por fim, mas não por último, à Deus que me iluminou e me deu forças em diversos momentos difíceis ao longo do curso.

6 Resumo Paiva, Alberto; Braga, Arthur; Savi, Marcelo. Modelagem do omportamento ermomecânico das Ligas com Memória de Forma. Rio de Janeiro, p. ese de Doutorado Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade atólica do Rio de Janeiro. O estudo de materiais inteligentes tem instigado várias aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento (da área médica à industria aeroespacial). Os materiais mais utilizados em estruturas inteligentes são as ligas com memória de forma, as cerâmicas piezoelétricas, os materiais magneto-estrictivos e os fluidos eletro-reológicos. Nas últimas décadas, as ligas com memória de forma vêm recebendo atenção especial, sendo utilizadas principalmente como sensores ou atuadores. Existe uma gama de fenômenos associados a estas ligas que podem ser explorados. Visando uma análise mais precisa do comportamento destes materiais, tem se tornado cada vez maior o interesse no desenvolvimento de modelos matemáticos capazes de descrevê-los de maneira adequada, permitindo explorar todo o seu potencial. O objetivo deste trabalho é propor um modelo constitutivo unidimensional que considera quatro variantes de microconstituintes (austenita, martensita induzida por temperatura, martensita induzida por tensão trativa e martensita induzida por tensão compressiva) e diferentes propriedades para cada fase. O efeito das deformações induzidas por temperatura é incluído na formulação. O modelo contempla ainda o efeito das deformações plásticas e o acoplamento entre os fenômenos de plasticidade e transformação de fase. Além disso, são introduzidas modificações na formulação que permitem o alargamento do laço de histerese da curva tensão-deformação, fornecendo resultados mais coerentes com dados experimentais. Por fim, incorpora-se a assimetria no comportamento tração-compressão. A validação do modelo é obtida comparando os resultados numéricos obtidos através do modelo com resultados experimentais encontrados na literatura para ensaios de tração a diferentes temperaturas e para a assimetria no comportamento tração-compressão. Palavras-chave Ligas com memória de forma; modelagem constituiva; efeito de memória de forma reversível; assimetria tração-compressão.

7 Abstract Paiva, Alberto; Braga, Arthur; Savi, Marcelo. Modeling of hermomechanical Behavior of Shape Memory Alloys. Rio de Janeiro, p. D.Sc. hesis Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade atólica do Rio de Janeiro. he study of intelligent materials has instigated many applications within the various knowledge areas (from medical field to aerospace industry). he most used materials in intelligent structures are the shape memory alloys (SMA), the piezoelectric ceramics, the magnetostrictive materials and the electrorheological fluids. In the last decades, SMAs have received special attention, being mainly used as sensors or actuators. here is a number of phenomena related to these alloys that can be explored. Aiming a more precise analysis of SMA behavior, the interest on the development of mathematical models capable of describing these phenomena properly has grown, allowing to explore all their potential. he aim of this work is to propose a unidimensional constitutive model which considers four microconstituent variants (austenite, martensite induced by temperature, martensite induced by tensile loading and martensite induced by compressive loading) and different material properties for each phase. he effect of thermal strains is included in the formulation. he model considers the effect of plastic strains and the plastic-phase transformation coupling. Besides, some changes are introduced in the formulation in order to enlarge the stress-strain hysteresis loop, resulting in better agreements with experimental data. Eventually, the tensioncompression asymmetry is incorporated. he model validation is obtained through the comparison between the numerical results given by the model and experimental results found in the literature for tensile tests at different temperatures and for tension-compression asymmetry. Key-words Shape memory alloy (SMA); constitutive modeling; two-way shape memory effect (WSME); tension-compression asymmetry.

8 Sumário 1 Introdução Aspectos Metalúrgicos Principais omportamentos ermomecânicos ransformação de Fase Devida à Variação de emperatura Pseudoelasticidade Efeito de Memória de Forma (SME) Efeito de Memória de Forma Reversível (WSME) Aplicações Aplicações Médicas e Odontológicas Atuadores com Memória de Forma ontrole de Vibrações Acoplamentos Organização do rabalho 39 2 Modelagem onstitutiva Formulação onstitutiva Modelo onstitutivo Equações para o Modelo onstitutivo Avaliação Analítica de Parâmetros do Modelo Procedimentos Numéricos Análise da Sensibilidade dos Parâmetros Associados à ração e à ompressão 64 3 omportamento ermomecânico à ração omparação com Resultados Experimentais e Simulações omparação com Resultados Experimentais para Ensaios de ração a Diversas emperaturas Simulações Numéricas 76

9 4 Assimetria ração-ompressão Validação do Modelo para Ensaios Envolvendo a Assimetria no omportamento ração-ompressão Resultados Obtidos omparação das Propriedades Obtidas para os Diversos Ensaios 97 5 onclusões e Sugestões para rabalhos Futuros onclusões Sugestões para rabalhos Futuros Referências Bibliográficas 103

10 Lista de Figuras 1.1 Fenômeno de transformação de fase devida à variação de temperatura ermograma DS esquemático para uma liga SMA Fenômeno de pseudoelasticidade Efeito de Memória de Forma Filtro de Simon Dispositivos auto-expansivos com memória de forma Luva com memória de forma Aparelhos ortodônticos com fios de memória de forma Representação esquemática de um atuador com memória de forma Micro-garra com memória de forma reversível Hidrofólio Absorvedores mecânicos Acoplamento do tipo ryofit (Hodgson & Brown, 2000) Representação geométrica da restrição para coexistência das fases Diagrama tensão de escoamento-temperatura Interpretação geométrica de cada parcela de deformação ε Interpretação geométrica de R Representação gráfica das subdiferenciais Representação gráfica do algoritmo de mapeamento de retorno urvas pseudoelásticas variando α urvas pseudoelásticas variando L M 2.9 urvas pseudoelásticas variando ε R 67 66

11 2.10 urvas pseudoelásticas variando os diversos parâmetros de dissipação urvas pseudoelásticas variando η e η D urvas tensão-deformação pseudoelásticas experimentais para liga Ni-i (obushi et. al 1991) omparação numérico-experimental para = 373 K omparação numérico-experimental para = 353 K omparação numérico-experimental para = 333 K Efeito pseudoelástico com plasticidade Evolução das frações volumétricas para o efeito pseudoelástico com plasticidade Efeito de memória de forma com plasticidade Evolução das frações volumétricas para o efeito de memória de forma com plasticidade Efeito de transformação de fase devida à variação de temperatura Evolução das frações volumétricas para o efeito de transformação de fase devida à variação de temperatura Deformação two-way arregamento termomecânico para o efeito de memória de forma reversível (processo SIM) Efeito de memória de forma reversível (processo SIM) Evolução das frações volumétricas para o efeito de memória de forma reversível (processo SIM) arregamento termomecânico para o ensaio experimental cíclico (Miller & Lagoudas, 2000) urvas tensão-deformação para ensaio cíclico urvas deformação-temperatura para ensaio cíclico Evolução das frações volumétricas para o ensaio cíclico (Miller & Lagoudas, 2000) 87

12 4.1 ermograma para liga 50,8% Ni-i monocristalina (Gall et al., 2001) ermograma para liga 50,8% Ni-i monocristalina (Gall et al., 2001) urvas tensão-deformação (monocristalino, orientação [111] e tratamento térmico de envelhecimento por 1,5 hora e = 673 K ) urvas tensão-deformação (policristalino, textura <111> {110} e tratamento térmico de envelhecimento por 1,5 hora e = 673 K ) urvas tensão-deformação (monocristalino, orientação [111] e tratamento térmico de envelhecimento por 15 horas e = 773 K ) urvas tensão-deformação (policristalino, textura <111> {110} e tratamento térmico de envelhecimento por 15 horas e = 773 K ) 96

13 Lista de abelas 2.1 Resumo das Equações onstitutivas Propriedades termomecânicas típicas para uma liga SMA (Baêta Neves, 2002 e Gall et al., 2001) Parâmetros identificados a partir dos resultados experimentais obtidos por obushi et. al Propriedades termomecânicas típicas para uma liga SMA (Baêta Neves, 2002) emperaturas para transformação de fase (Gall et al., 1999) Propriedades para liga 50,8% Ni-i (monocristalino, orientação [111] e tratamento térmico de envelhecimento por 1,5 hora e = 673 K ) Propriedades para liga 50,8% Ni-i (policristalino, textura <111> {110} e tratamento térmico de envelhecimento por por 1,5 hora e = 673 K ) Propriedades para liga 50,8% Ni-i (monocristalino, orientação [111] e tratamento térmico de envelhecimento por 15 horas e = 773 K ) Propriedades para liga 50,8% Ni-i (policristalino, textura <111> {110} e tratamento térmico de envelhecimento por 15 horas e = 773 K ) Propriedades que variam com tratamento térmico e com o tipo de estrutura (monocritalina ou policristalina) Propriedades constantes independentemente do tratamento térmico e do tipo de estrutura (monocritalina ou policristalina) 99

14 Lista de Símbolos A A S A f Austenita emperatura inicial de formação de austenita emperatura final de formação de austenita B B 1 B 2 B 3 E Força termodinâmica Força termodinâmica que governa as transformações de fase associada à martensita não-maclada induzida por tensão trativa Força termodinâmica que governa as transformações de fase associada à martensita não-maclada induzida por tensão compressiva Força termodinâmica que governa as transformações de fase associada à austenita ombinação dos módulos elásticos austenítico e martensítico E A Módulo elástico austenítico E M Módulo elástico martensítico f g i H Função que define a superfície de escoamento Vetor associado ao gradiente de temperatura ombinação dos módulos de endurecimento cinemático austenítico e martensítico H A Módulo de endurecimento cinemático austenítico H M Módulo de endurecimento cinemático martensítico I f Função indicatriz associada à superfície de escoamento J Ĵ K Função indicatriz associada ao conjunto π Função indicatriz associada ao conjunto Θ ombinação dos módulos plásticos austenítico e martensítico K A Módulo plástico austenítico K M Módulo plástico martensítico L Parâmetro de referência para controle da tensão crítica L A Parâmetro de controle da tensão crítica associado à austenita

15 ( ) L A L M L M ( ) L M L M M Parâmetro de controle da tensão crítica associado à austenita para temperaturas abaixo de, Parâmetro de controle da tensão crítica associado à martensita maclada Parâmetro de controle da tensão crítica associado à martensita maclada para temperaturas abaixo de, Parâmetro de controle da tensão crítica associado à martensita não-maclada obtida por tensão compressiva Parâmetro de controle da tensão crítica associado à martensita não-maclada obtida por tensão trativa Martensita maclada ou induzida por temperatura + M Martensita não-maclada induzida por tensão trativa M Martensita não-maclada induzida por tensão compressiva M S emperatura inicial de formação de martensita M f emperatura final de formação de martensita q i r R s A Vetor de fluxo de calor Geração de calor Fase R intermediária Entropia específica emperatura emperatura acima da qual a austenita é estável emperatura crítica à compressão, emperatura crítica à tração e/ou à compressão emperatura crítica à tração F emperatura de referência para determinação da tensão de escoamento a alta temperatura M emperatura abaixo da qual a martensita é estável 0 emperatura de referência para deformação nula livre de tensão

16 X Y Z α α α h α h β β 1 β 2 β 3 β 4 S β 1 S β 2 ε ε e ε ij Força termodinâmica de plasticidade que fornece a equação constitutiva Força termodinâmica de plasticidade associada ao endurecimento isotrópico Força termodinâmica de plasticidade associada ao endurecimento cinemático Parâmetro associado ao tamanho vertical do laço de histerese à compressão Parâmetro associado ao tamanho vertical do laço de histerese à tração Parâmetro associado ao tamanho horizontal do laço de histerese à compressão Parâmetro associado ao tamanho horizontal do laço de histerese à tração Váriável interna Fração volumétrica de martensita não-maclada obtida por tensão trativa Fração volumétrica de martensita não-maclada obtida por tensão compressiva Fração volumétrica de austenita Fração volumétrica de martensita maclada Fração volumétrica de martensita não-maclada induzida por tensão trativa quando o carregamento mecânico é invertido Fração volumétrica de martensita não-maclada induzida por tensão compressiva quando o carregamento mecânico é invertido Deformação total Deformação elástica ensor deformação ε p Deformação plástica ε R Deformação residual máxima à compressão

17 ε R φ Deformação residual máxima à tração Potencial de dissipação φ * Potencial de dissipação complementar φ I φ φ * I Parcela intrínseca do potencial de dissipação Parcela térmica do potencial de dissipação Parcela intrínseca do potencial de dissipação complementar φ * γ Parcela térmica do potencial de dissipação complementar Variável associada ao endurecimento isotrópico A η Parâmetro de dissipação interna associado à austenita η η D η η ci η ck η η D η η A A Parâmetro de dissipação interna associado à austenita que controla a transformação martensítica Parâmetro de dissipação interna associado à austenita que controla a transformação inversa Parâmetro de dissipação interna associado à martensita nãomaclada induzida por tensão compressiva Parâmetros relacionado ao acoplamento entre plasticidade e transformação de fase para endurecimento isotrópico Parâmetros relacionado ao acoplamento entre plasticidade e transformação de fase para endurecimento cinemático Parâmetro de dissipação interna associado à martensita nãomaclada induzida por tensão compressiva que controla a transformação martensítica Parâmetro de dissipação interna associado à martensita nãomaclada induzida por tensão compressiva que controla a transformação inversa Parâmetro de dissipação interna associado à martensita nãomaclada induzida por tensão trativa Parâmetro de dissipação interna associado à martensita nãomaclada induzida por tensão trativa que controla a transformação martensítica

18 η D λ Parâmetro de dissipação interna associado à martensita nãomaclada induzida por tensão trativa que controla a transformação inversa Multiplicador de Lagrange associado à plasticidade µ Variável associada ao endurecimento cinemático π onjunto de restrições associado às variáveis β 1, β 2 e β 3 Θ onjunto de restrições associado às variáveis β 1, β 2, β 3 e β 4 ρ Massa específica σ ij ensor tensão RI σ ensão crítica para inicio de transformação de fase I σ ij parcela irreversível do tensor tensão R σ ij Parcela reversível do tensor tensão σ Y ensão de escoamento A, f σ ensão de escoamento austenítica à temperatura Y F A, i σ ensão de escoamento austenítica à temperatura Y A M σ Y ensão de escoamento martensítica Ω ombinação dos coeficientes de dilatação térmica austenítico e martensítico Ω A oeficiente de dilatação térmica austenítico Ω M oeficiente de dilatação térmica martensítico ψ n Energias livre de Helmholtz parciais para ( n = 1,2,3,4 ) ~ ψ Energia livre de Helmholtz total que considera β 1, β 2 e β 3. ψˆ Energia livre de Helmholtz total que considera β 1, β 2, β 3 e β 4