Alexandre de Deus Malta. O SURGIMENTO DA GEOMETRIA ANALÍTICA NO SÉCULO XVII: Debate histórico sobre questões referentes a sua descoberta

Transcrição

1 Alexandre de Deus Malta O SURGIMENTO DA GEOMETRIA ANALÍTICA NO SÉCULO XVII: Debate histórico sobre questões referentes a sua descoberta Belo Horizonte Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas da Universidade Federal de Minas Gerais 2015

2 ii Alexandre de Deus Malta O SURGIMENTO DA GEOMETRIA ANALÍTICA NO SÉCULO XVII: Debate histórico sobre questões referentes a sua descoberta Dissertação apresentada ao Programa de Pós Graduação em História da Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas da Universidade Federal de Minas Gerais como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em História. Linha de Pesquisa: Ciência e Cultura na História Orientador: Mauro Lúcio Leitão Condé Belo Horizonte Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas da Universidade Federal de Minas Gerais Data da defesa:

3 iii M261s 2015 Malta, Alexandre de Deus O surgimento da geometria analítica no século XVII [manuscrito] : debate histórico sobre questões referentes á sua descoberta / Alexandre de Deus Malta f. Orientador: Mauro Lúcio Leitão Condé. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Minas Gerais, Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas. Inclui bibliografia 1. História Teses.2. Geometria Analítica História Teses. 3. Matemática História Séc. XVII - Teses. 4. Ciência História Teses. I. Condé, Mauro Lúcio Leitão. II. Universidade Federal de Minas Gerais. Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas. III. Título.

4 iv Agradecimentos Ao professor Doutor Mauro Lúcio Leitão Condé, pelas aulas de história de ciência riquíssimas em conteúdo. Deixo aqui a minha gratidão pela orientação desta pesquisa; pelo rigor na revisão do meu texto cujas sugestões, críticas e questionamentos foram fundamentais para o meu amadurecimento intelectual. Aos professores da pós-graduação em história da UFMG, por contribuírem para a minha formação acadêmica. Aos membros das bancas de qualificação e defesa, pelas críticas construtivas ao texto. Por fim, agradeço aos familiares e amigos que incentivaram meus estudos e souberam compreender meus momentos de ausência.

5 Resumo v O objetivo geral dessa pesquisa é a investigação dos fatores que contribuíram para que a descoberta da geometria analítica fosse atribuída a Descartes de maneira exclusiva por parte de alguns historiadores da matemática. A hipótese inicial é a de que Descartes foi um intelectual conhecido em toda a Europa, sobretudo por ter estudado no respeitado Colégio Jesuíta de La Flèche, por conta disso ele detinha um capital simbólico bem maior que o de Fermat no círculo de Mersenne. Daí de acordo com a teoria sociológica de Bordieu a ambição científica do sábio de La Flèche foi maior que a de Fermat, o que fez com que a Geometria fosse publicada em vida por Descartes ao passo que a Introdução apenas circulou entre os matemáticos do circulo de Mersenne na forma de manuscrito. A publicação póstuma da Introdução em 1679 não causou nenhum impacto nos círculos científicos da época, pois a linguagem usada por Fermat estava ultrapassada por ainda conter abreviaturas. Na Geometria Descartes tinha criado uma linguagem essencialmente simbólica que foi aceita gradativamente pelos matemáticos em função da sua conformidade aos desenvolvimentos algébricos da época da sua publicação. Além desses fatores referidos, investigamos a possibilidade de um Descartes muito mais inserido no contexto social e tecnológico da época, pois se todos os seus tratados filosóficos e científicos anteriores e posteriores ao Discurso do Método tiveram uma carga de influência de princípios mecânicos, era natural, supõe Grossmann, que Descartes também tenha aplicado os mesmos princípios mecânicos na constituição do seu instrumento para a unificação de todas as ciências, a álgebra simbólica. Palavras-chave: história da geometria analítica, história da matemática no século XVII, Descartes, Fermat.

6 Abstract vi The overall objective of this research is the investigation of the factors that contributed to the discovery of analytic geometry was attributed to Descartes uniquely by some historians of mathematics. The initial hypothesis is that Descartes was an intellectual known throughout Europe, especially for having studied in the respected Jesuit College of La Flèche, because of that he held a symbolic capital much higher than that of Fermat in Mersenne circle. Hence according to the sociological theory of Bourdieu scientific ambition of La Flèche wise it was higher than that of Fermat, which made the Geometry was published in life through Descartes while the Introduction only circulated among mathematicians in the circle Mersenne in manuscript form. The posthumous publication of Introduction in 1679 there was no impact in scientific circles of the time, because the language used by Fermat was overtaken by still contain abbreviations. In Geometry Descartes had created an essentially symbolic language that was gradually accepted by mathematicians in terms of conformity to algebraic developments from the time of its publication. In addition to these mentioned factors, we investigated the possibility of Descartes more inserted into the social and technological context of the time, as if all his philosophical treatises and relevant scientific and after the Discourse on Method had a load influence of mechanical principles, it was natural, Grossmann assumed that Descartes has also applied the same mechanical principles in the constitution of his instrument for the unification of all the sciences, the symbolic algebra. Keywords: history of analytic geometry, history of mathematics in the seventeenth century, Descartes, Fermat.

7 Sumário vii Introdução Capítulo 1: As origens da geometria analítica no pensamento de Carl Boyer Considerações Iniciais As primeiras contribuições na antiguidade As contribuições na Idade Média As contribuições no prelúdio da era moderna Considerações Finais Capítulo 2: A transformação da matemática na segunda metade do século XVII Considerações Iniciais A descoberta da geometria analítica por Descartes e Fermat As trajetórias intelectuais de Descartes e Fermat Considerações Finais Capítulo 3: As diferenças fundamentais entre as geometrias de Descartes e Fermat Considerações Iniciais Um estudo histórico comparativo entre a Introdução e a Geometria As vantagens da álgebra de Descartes sobre á de Fermat Considerações Finais Conclusão Referências Bibliográficas