ELECTRÓNICA DE POTÊNCIA

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1 E.N..D.H. APONTAMENTOS DE ELECTRÓNCA DE POTÊNCA José Manuel Dores Costa 2012

2 Índice ntrodução...3 CAPÍTULO RECTFCADORES ntrodução Rectificadores não controlados Rectificadores controlados Rectificadores controlados monofásicos de onda completa...24 a) Rectificador em ponte completa...24 b) Rectificador em meia-ponte Rectificadores trifásicos Regulador de tensão linear...34 Resumo...37 Problemas...38 CAPÍTULO CONVERSORES COMUTADOS DE CORRENTE CONTÍNUA ntrodução Topologias Elementares Funcionamento Dos Conversores Elementares...50 a) Conversor redutor (buck converter)...56 b) Conversor elevador (boost converter)...59 c) Conversor redutor-elevador (buck-boost converter) Topologias Derivadas Controlo dos Conversores Comutados CC-CC...81 Resumo...93 Problemas...95 CAPÍTULO CONVERSORES COM NTERRUPTORES RESSONANTES ntrodução Conversores Quase-Ressonantes Conversores QR-ZCS Conversores QR-ZVS Comparação entre os Conversores QR-ZCS e QR-ZVS Conversores Multi-ressonantes Conversores Quase-Square-Wave com ZVS (QSW-ZVS) Resumo Problemas Bibliografia

3 ntrodução A electrónica de potência trata dos componentes e dos circuitos que possibilitam, e que controlam, a transferência de energia eléctica entre uma fonte de entrada e uma carga. Estes circuitos são designados por conversores de potência e, apesar da designação de potência, as potências neles envolvidas tanto podem ser da ordem do kw como de poucos watt. Os conversores mais simples, e também os mais antigos, são os circuitos rectificadores [1-6]. Estes circuitos podem ser incluídos no grupo, actualmente mais mais vasto, dos conversores de corrente alterna - corrente contínua (ou conversores CA-CC). nicialmente, os circuitos rectificadores funcionavam à frequência da tensão de entrada, usualmente a tensão da rede [4, 6]. Modernamente, devido ao progresso dos dispositivos de semi-condutores, os conversores CA-CC podem comutar com frequências muito superiores à frequência da rede [1,2]. Para além dos conversores CA-CC, existem conversores de corrente contínua (ou conversores CC-CC) [7, 8] conversores de corrente contínua para corrente alternada (ou conversores CC- CA), vulgarmente designados por inversores [1, 4], e conversores de corrente alterna (ou conversores CA-CA) [1, 9] de que são exemplo os conversores de frequência variável usados para controlar a velocidade de rotação dos motores assíncronos. O recente avanço da electrónica de potência deve-se á conjugação de diversos factores, como sejam, a melhoria do desempenho dos dispositivos de semi-condutores de potência, o desenvolvimento da microelectrónica e dos circuitos integrados de controlo, a utilização de novas técnicas de comutação e o desenvolvimento de novos métodos de modelação dos conversores [10]. Refira-se, também, que o aparecimento de novos mercados associados à indústria aero-espacial, às telecomunicações, à informática, às energias renováveis, aos accionamentos electro-mecânicos e à compensação do factor de potência [9], só para citar alguns exemplos, estimulou a investigação e o desenvolvimento da electrónica de potência na procura de circuitos mais baratos e com maior relação potência/volume. Na impossibilidade de se referirem todas as matérias que actualmente se incluem na electrónica de potência, foi necessário fazer uma selecção sobre os assuntos a leccionar. A selecção teve em conta os objectivos do curso, a interligação com matérias já leccionadas nas disciplinas de electrónica e a necessidade de se estabelecerem as bases para estudos mais aprofundados no campo da electrónica de potência. 3

4 O capítulo 1 inicia-se com uma breve revisão dos circuitos rectificadores com díodos [5]. De seguida estudam-se os rectificadores controlados com tiristores [1, 2], refere-se a distorção harmónica da corrente e aborda-se o funcionamento em modo inversor [1]. Pela importância industrial que têm referem-se, embora resumidamente, alguns circuitos de rectificadores trifásicos [4, 6]. No capítulo 2 referem-se os conversores comutados CC-CC elementares e referem-se as topologias derivadas dos conversores CC-CC, nomeadamente, as que possuem o isolamento galvânico [1-3]. A apresentação segue o processo que foi proposto em [10] para o estudo dos conversores elementares. Refere-se também o controlo em modo de tensão [1] e o em modo de corrente [7]. No capítulo 3 referem-se os conversores com interruptores ressonantes, com os quais é possível utilizarem-se frequências de comutação mais elevadas (superiores a 1 MHz) para se obter uma melhor relação potência/volume. Refere-se, com mais destaque, os conversores quase-ressonantes [1] e faz-se uma curta descrição dos multi-ressonantes [11] e dos quasesquare-wave [10, 12]. Desejo que estes apontamentos sejam úteis aos leitores. Todavia, é necessário ter em atenção que são, apenas, uma sebenta e um guia de apoio ao estudo introdutório da electrónica de potência e que, para um estudo mais detalhado, não substituem a consulta da bibliografia indicada. 4

5 CAPÍTULO 1 RECTFCADORES 1.1. ntrodução Os circuitos rectificadores podem ser considerados como conversores de corrente alterna - corrente contínua (CA-CC). Os componentes utilizados como rectificadores são, normalmente, os díodos e os tiristores (SCR- Silicon Controled Rectifier). Quando se utilizam exclusivamente díodos, os rectificadores são não controlados porque os instantes em que os díodos entram em condução, ou em que passam ao corte, não são impostos (controlados) externamente: os instantes de comutação dependem, exclusivamente, da tensão de entrada e dos componentes do circuito. Quando se utilizam tiristores, os rectificadores dizem-se controlados porque, através de um circuito externo (circuito de comando), é possível definirem-se os instantes em que o tiristor entra em condução. Todavia, a passagem ao corte continua a ser feita naturalmente, isto é, depende apenas da corrente e das tensões no próprio circuito. Em qualquer dos casos, a frequência de comutação dos dispositivos é igual à da tensão de entrada. Nas disciplinas de electrónica já foram estudados circuitos rectificadores não controlados. Todavia, porque se pretendem realizar fontes de alimentação para circuitos electrónicos, consideraram-se então, normalmente, circuitos com cargas resistivas. Agora, dá-se particular atenção aos rectificadores (não controlados e controlados) com cargas indutivas e refere-se a distorção criada por estes conversores. Pelo interesse industrial que têm, também se referem os rectificadores trifásicos [4, 6]. As fontes de alimentação necessitam de circuitos reguladores de tensão e, por isso, faz-se também uma breve revisão do regulador série linear. Esta revisão pretende criar um ponto para a comparação com os conversores comutados que serão analisados nos capítulos seguintes Rectificadores não controlados Nos rectificadores não controlados utilizam-se díodos. Na Fig. 1.1 representam-se as características reais e ideais de um díodo rectificador de junção. O díodo entra em condução quando é polarizado directamente (v AK >0). Enquanto conduz, existe uma pequena tensão entre o ânodo e o cátodo que, por ser da ordem de 1 V, pode ser desprezada na maior parte dos casos em que a tensão de entrada é elevada. 5

6 a) b) c) Fig. 1.1: Díodo rectificador: (a) símbolo; (b) característica ideal; (c) característica (V). Quando é polarizado inversamente, o díodo não conduz, excepto se a tensão inversa entre o ânodo e o cátodo atingir o valor da tensão de disrupção (v br ). dealmente, quando a corrente i D se anula, o díodo passa ao corte. Na realidade, esta corrente toma valores negativos antes que o díodo deixe de conduzir o que se representa na Fig A área a tracejado representa a carga eléctrica Q rr que está associada à corrente i rr que existe no intervalo t rr (reverse recovery time). Esta carga é a parcela da carga total acumulada na junção que não se anula na recombinação interna das cargas no momento em que o díodo passa ao corte e que, por isso, dá origem à dissipação de energia no circuito. À medida que a frequência aumenta, esta carga torna importante e modifica o funcionamento dos conversores. Fig. 1.2: ntervalo de recuperação no díodo. Para tensões sinusoidais de baixa frequência (usualmente é a frequência da rede) com amplitude muito superior a 1 V, despreza-se a tensão directa no díodo (enquanto conduz) e este 6

7 pode ser considerado como um interruptor ideal, não controlado, cuja característica é a da Fig. 1.1(c). Além dos díodos de junção, utilizam-se também, frequentemente, os díodos de Schottky. Estes díodos rectificadores são constituídos por uma camada de tipo N sobre a qual é depositada uma camada metálica. Na união das duas camadas estabelece-se uma barreira de potencial, que bloqueia a passagem de electrões e que é anulada quando se aplica uma tensão directa que é menor que a dos díodos de junção. Os díodos de Schottky são vantajosos, em relação aos díodos de junção, porque são mais rápidos - têm menores tempos de recuperação (t rr ) - e porque, quando conduzem, têm tensões que são cerca de metade da dos díodos de junção. No entanto, o valor máximo da tensão inversa dos díodos de Schottky é normalmente inferior a 100 V. Os circuitos rectificadores podem, consoante o número de díodos usados, efectuar uma rectificação de meia-onda ou de onda completa. a) Rectificador de meia-onda O princípio básico de funcionamento de um rectificador ideal não controlado é ilustrado pela Fig O díodo conduz apenas nos troços em que v é positiva, motivo pelo qual a tensão v R é uma tensão rectificada, em meia-onda, da tensão v. Fig. 1.3: Circuito rectificador elementar e diagramas temporais. Como a carga é resistiva, v R =R.i (1.1) O valor médio de v R, com rectificação de meia onda, é 7

8 v R 1 = T T 0 v R V dt = π (1.2) O valor eficaz de v R é T 2 T / V 2 V V Re f = vr dt sen ( t) dt T = ω = T (1.3) 2 0 (recorde-se que sen 2 α = ( 1 cos 2α) / 2). 0 Tendo em conta (1.3), o valor eficaz de v R é igual ao valor eficaz da tensão de entrada, v, dividido por 2. Os factores de forma e de amplitude de v R são, respectivamente, k f VRe f = = vr π 2 (1.4) ka V = R = 2 (1.5) VRef O circuito da Fig. 1.3 tem uma carga puramente resistiva, motivo pelo qual os instantes em que o díodo entra em condução e em que passa ao corte dependem apenas da tensão v. Quando a carga é reactiva, o intervalo de tempo em que o díodo conduz depende da carga, uma vez que a corrente deixa de estar em fase com a tensão de entrada. Esta situação é exemplificada através da Fig. 1.4 onde se representa um circuito rectificador com carga indutiva. Quando o díodo conduz (continua-se a admitir que o díodo é ideal), a equação que rege o funcionamento do circuito é d v V t L i = sen( ω ) = + Ri (1.6) dt A solução livre de (1.6) é il = K e R L t (1.7) onde K é a constante de primitivação que depende da condição inicial i(0 - )=i(0 + )=i(0). A solução forçada de (1.6), para v sinusoidal com frequência f=ω/2π, é i f V sen( ωt φ) = Z (1.8) 8

9 (a) Fig. 1.4: Rectificador de meia-onda com carga indutiva (a) e diagramas temporais (b). (b) com, Z = R 2 + ( ω L) 2 (1.9) ω φ = arctg L R (1.10) A solução completa de (1.6) é R t V i = i i K e L l + f = + sen( ωt) Z Considerando que no instante em que o díodo entra em condução é i(0)=0, obtém-se K (1.11) = V Z sen φ (1.12) De acordo com as equações (1.7) a (1.12), solução completa de (1.6) é dada por, R V t i = ( sen( ωt φ) + e L senφ) (1.13) Z O diagrama temporal de v R =Ri, calculado de acordo com (1.13), está representado na Fig. 1.4(b). No instante t=0, o díodo entra em condução até que a corrente se anula no instante t β =β/ω. Com carga indutiva, ao contrário do que acontece no circuito puramente resistivo, o díodo conduz para além de ωt=π, isto é, quando v já é negativa. Em regime estacionário, o valor médio da tensão na bobina é nulo e, por isso, o tempo de condução do díodo é tal que as áreas A e B da Fig. 1.4(b) são iguais. De (1.13) conclui-se que o tempo de condução do díodo depende da impedância de carga e, dado que i(t β )=0, de (1.13) pode-se estabelecer a relação entre φ e β : 9

10 Rβ ω sen ( β φ) + e L senφ = 0 (1.14) Tendo em conta (1.10), a equação (1.14) é equivalente a β φ tan sen( β φ) + e senφ = 0 (1.15) Na Fig. 1.5 representa-se a relação φ(β) que foi obtida através da resolução numérica de (1.15). Fig. 1.5: Relação φ(β) da equação (1.15). Como se constata da Fig. 1.5, para R>ωL, isto é, para cargas fracamente indutivas, tem-se φ <<90º e verifica-se que β π+φ; para circuitos fortemente indutivos tem-se φ 90º e o díodo conduz durante quase todo o período de v. Neste caso, tendo em conta (1.9) e (1.10), para a situação ωl>>r, de (13) resulta que V i ( 1 cos( ωt )) (1.16) ωl v R V R ( 1 cos( ωt )) (1.17) ωl A partir de (1.16), com ωl>>r, conclui-se que v L pode ser dado por 10

11 v L di L = v (1.18) dt O diagrama temporal da corrente i, para cargas fortemente indutivas, está representado na Fig Fig. 1.6: Diagrama temporal de i(t) no circuito da Fig. 1.4, para ωl>>r. O valor médio de v R, no circuito da Fig. 1.4, pode ser determinado a partir da seguinte equação: v V t L di R = sen( ω ) (1.19) dt Calculando o valor médio de (1.19) num período de v, resulta: β 1 v V t L di R = ( sen ( ω ) ω d ωt 2π d( ωt) ) ( ) (1.20) 0 O integral da segunda parcela do segundo membro de (1.20) é nulo, pelo que desta equação resulta: vr V = ( 1 cos β) (1.21) 2π O valor médio de v R depende de β (e portanto da impedância de carga), e β pode ser determinado a partir da Fig. 1.5, conhecida a impedância de carga. 11

12 Para ωl>>r, a partir de (1.16) conclui-se que o valor médio da corrente, num período, é V i = = (1.22) ω L Substituindo (1.22) em (1.16), obtém-se: i cos( ω t) (1.23) O valor eficaz da corrente i, para ωl>>r, Fig. 1.6, calcula-se a partir de (1.23): ef = + = = 1, 225 (1.24) 2 2 Os rectificadores de meia-onda são usados em aplicações de baixa potência e são normalmente usados com transformadores redutores da tensão da rede, tal como se representa na Fig Nesta figura, incluiu-se o condensador C para reduzir o tremor da tensão na carga e r 1 e r 2 são as resistências das bobinas do primário e do secundário, respectivamente. O circuito da Fig. 1.7 é equivalente ao da Fig. 1.8, no qual R S é a soma da resistências das bobinas do primário e do secundário, reduzidas ao secundário e v 20 é a tensão do secundário em vazio. Para ωt 1 <ωt π/2, D conduz e, porque a carga é resistiva e se despreza a queda de tensão no díodo, é V RO vo ( t t1) = sen( ω( t t1) φ) (1.25) Zn onde, 2 2 Z = ( ωcro RS ) + ( RO + RS ) ω φ = arctg CR O R R + R O S S (1.26) (1.27) Note-se que, se R S =0, então v O =V sen(ωt)/n, como se pode também concluir de (1.25) a (1.27). 12

13 Fig. 1.7: Rectificador de meia-onda com transformador e diagramas temporais. r 1 R S = + 2 n 1 v20 v n r 2 Fig. 1.8: Circuito da Fig. 1.7 reduzido ao secundário. Para π/2<ωt 2π+ωt 1, D está ao corte, C descarrega-se sobre a carga e v O π V ( t ) n e ( ω π/ 2) ω = 2ω t R O C (1.28) gualando (1.25) a (1.28) pode-se determinar o intervalo t 1 durante o qual D conduz. Uma vez determinado este valor, o valor médio da tensão v O é calculado por, 13

14 1 V R / 2 1 V 2 1 ( / 2 V O π sen( t t1 )d( t) π+ωt ωt π O = ω ω φ ω + e ) 2π Zn ω t 2π n π / 2 de que resulta 1 ωr O C d( ωt) (1.29) VO = 1 V RO 1 V R Cω 1 ) 2π Zn 2π n ( cos cos( / 2 )) O ( ωt 3 / 2 (1 1 + π ωroc φ π ωt φ + e ) (1.30) Uma alternativa, para simplificar este processo de cálculo, consiste em utilizar os gráficos da Fig. 1.9 [3]. Desta figura conclui-se que o tremor da tensão v O diminui à medida que R S /R O diminui. Todavia, no início da carga de C, imediatamente após o díodo entrar em condução, a corrente no díodo é apenas limitada por R S e, para pequenos valores desta resistência, o valor máximo da corrente no díodo e a derivada di D /dt tendem a ser muito elevadas. Esta situação obriga ao sobredimensionamento do díodo e existe, por isso, um compromisso entre o tremor da tensão de saída e os valores máximos permitidos para a corrente no díodo. Note-se que em regime estacionário o valor médio da corrente no condensador C é nulo, motivo pelo qual o valor médio da corrente no díodo é igual a O ; assim, quanto menor for o intervalo em que o díodo conduz, tanto mais elevado será o valor máximo da corrente neste dispositivo. Saliente-se que a dispersão magnética dos transformadores, que não foi considerada na exposição, influencia o funcionamento do rectificador de modo semelhante ao descrito para o caso do rectificador com carga indutiva, com a agravante que dá origem a oscilações parasitas que degradam o comportamento do rectificador. Estas oscilações resultam dos fenómenos ressonantes entre a indutância de dispersão magnética do transformador e o condensador C e a capacidade parasita do díodo, a qual será tanto mais importante quanto maior for a potência do díodo. 14

15 Fig. 1.9: Relação entre V O e R O para o rectificador da Fig b) Rectificador de onda completa Para aplicações de maior potência, utilizam-se, preferencialmente, os rectificadores de onda completa. Neste caso, o rectificador pode ser constituído pelos quatro díodos em ponte (ponte de representados na Fig Em muitas aplicações industriais, os rectificadores de onda completa são ligados ao secundário de um transformador como se representa na Fig. 1.11(a); quando o transformador tem um ponto médio no secundário, podem-se utilizar apenas dois díodos como se representa na Fig. 1.11(b). Nos circuitos das figuras 1.10 e 1.11, o valor médio da corrente nos díodos é O /2, isto é, igual metade do valor médio da corrente na carga, o que é uma vantagem sobre os rectificadores de meia onda e é um dos motivos porque são preferíveis para aplicações de potência elevada. Uma outra vantagem é terem menor tremor na tensão de saída, o que permite utilizar condensadores de filtragem com menor capacidade. 15

16 (c) Fig. 1.10: Rectificador de onda completa (ponte de Graetz); (a) circuito; (b) diagramas temporais; (c) circuitos integrados. Fig. 1.11: Rectificadores de onda completa com transformador; (a) com ponte de díodos; (b) transformador com ponto médio; (c) diagramas temporais. 16

17 O valor máximo da tensão inversa nos díodos (quando estão ao corte) é igual a V /n no circuito da Fig. 1.11(a) e é igual a 2V /n no circuito da Fig. 1.11(b). O valor médio da tensão na saída, V O, depende do tempo de condução dos díodos e este depende da capacidade C e da resistência de carga. A determinação de V O pode ser feita de modo semelhante ao que foi feito para o caso dos rectificadores de meia onda. Em alternativa, e para simplificar o dimensionamento dos rectificadores, pode-se recorrer ao gráficos da Fig [3]. Desta figura conclui-se que só é possível existir um tremor em v O se a razão R S /R O for muito pequena. Todavia, à medida que o tremor de v O diminui, o intervalo de condução dos díodos diminui, a corrente de entrada torna-se fortemente pulsante e o seu valor máximo tende a ser muito elevado. Esta situação é agravada pelo facto de R S ter normalmente um valor baixo e ser a única resistência que limita a corrente de carga do condensador. Esta situação pode ser confirmada através da Fig onde se relaciona o valor médio com o valores eficaz e máximo da corrente nos díodos [3]. Fig. 1.12: Relação entre V O e R O num rectificador de onda completa. 17

18 Fig. 1.13: Relações entre os valores máximo e eficaz e o valor médio de i O. Na Fig verifica-se que, por exemplo, se R S /R O 0,1 [%], o valor máximo de i D é cerca de 17 vezes maior do que o seu valor médio o que, muito provavelmente, obriga ao sobredimensionamento dos díodos. Assim, existe um compromisso entre o tremor desejado para v O e as limitações relativas à corrente nos díodos. c) Distroção harmónica A corrente fornecida pela fonte de entrada dos rectificadores é periódica mas não é, em geral e quando a carga não é puramente resistiva, sinusoidal. Como exemplo, representam-se conjuntamente na Fig a corrente i S e a tensão v S de uma fonte de entrada num rectificador. Admite-se que a corrente não distorce sigificativamente a tensão da fonte de entrada (o que pode acontecer) e vs = VS 2 sen( 2π ft ). 18

19 Fig. 1.14: Dirtorção da corrente de entrada num rectificador de onda completa. A corrente i S pode ser decomposta numa série de Fourier (admite-se que não existe componente contínua) tal como se descreve no anexo deste capítulo: is = is1 + ish h 1 (1.31) onde i S1 é a componente fundamental com a frequência f de v S e i Sh representa a harmónica de frequência f h =hf: i = 2sen( 2πft φ ) (1.32) S1 S1 1 i = 2sen( 2πhft φ ) (1.33) Sh Sh h O valor eficaz da corrente i S é calculado por, 2 2 S = S1 + Sh h 1 (1.34) A componente de distorção da corrente i S, representada na Fig por i dis, é dada por, idis = is is1 = ish h 1 (1.35) Para a potência activa posta em jogo pela fonte de entrada contribui apenas a componente fundamental de i S : P = VS S1cosφ 1 (1.36) 19

20 O factor de potência é definido do mesmo modo que para os circuitos puramente sinusoidais, isto é, é o cociente entre a potência activa P e a potência aparente S=V S S. Designando o factor de potência por FP, de (1.36) resulta: P FP = = S1 cos φ1 (1.37) VS S S Quando a forma de onda da corrente i S se desvia acentuadamente de uma sinusoide, por exemplo quando os díodos conduzem em intervalos muito curtos, S1 << S e o factor de potência, FP, é muito desfavorável. Quer isto dizer que os rectificadores são, para a rede, cargas reactivas desfavoráveis e que esta situação é agravada no caso dos rectificadores de grande potência com pequeno tremor na tensão de saída. Esta situação pode ser ultrapassada com o uso de conversores comutados AC-CC, com frequência muito superior à da rede [4]. O valor médio da tensão de saída varia com a carga porque, para correntes elevadas, as perdas na fonte de entrada, no transformador e nos componentes do circuito rectificador, aumentam significativamente. Por isso é necessário regular a tensão de saída. O processo mais simples, consiste em intercalar um regulador de tensão série linerar entre o rectificador de onda completa, com filtro, e a carga. Este regulador de tensão linear será tratado no fim deste capítulo. 1.3 Rectificadores controlados Quando é necessário regular a componente contínua (o valor médio estacionário) da tensão de saída utilizam-se os rectificadores controlados. Estes circuitos derivam dos rectificadores não controlados substituindo os díodos por tiristores (SCR's). Um tiristor comporta-se como díodo no qual a entrada em condução pode ser controlada externamente; a passagem ao corte continua a ser determinada pela tensão de entrada e pela impedância do circuito. O tiristor é um dispositivo de três terminais (ânodo, cátodo e gate) que é constituído por quatro camadas semicondutoras P-N-P-N, e tem a característica representada na Fig O tiristor entra em condução, com i g =0, quando a tensão V AK ultrapassa V B0 (tensão directa de disrupção - forward breakover voltage). Quando V AK <V B0, o tiristor entra em condução quando é aplicado um impulso de corrente na gate. Quando a corrente ânodo-cátodo, i T, se torna superior ao valor H que é designado por corrente de sustentação (holding current), o tiristor continuará a conduzir mesmo se a corrente i g se anula. Após se retirar o impulso de corrente na gate, i g, o tiristor permanece em condução desde que a corrente i T se mantenha com um valor superior a 20

21 um valor mínimo L que é designado por corrente de lançamento (latching current). Os valores da corrente de lançamento e da corrente de sustentação, de cada tiristor, são indicados pelos fabricantes. (c) (a) (b) Fig. 1.15: Tiristor; (a) constituição; (b) símbolo; (c) característica i-v. O funcionamento do tiristor pode ser explicado considerando que as quatro camadas P-N-P-N formam dois transistores, um PNP e outro NPN, tal como se representa na Fig Quando é aplicado um impulso na gate, existe uma corrente na base de T 2 que o coloca em condução. Como a corrente de colector de T 2 é a corrente de base de T 1, este transistor entra também em condução, passando a existir uma corrente na base de T 2 e, deste modo, os dois transistores permanecem em condução, mesmo após a retirada de i g, desde que i T > H. 21

22 (a) Fig. 1.16: Modelo electrónico de um tiristor(a) e aspecto dum componente (b). (b) O valor da corrente na gate, i g, que coloca o tiristor em condução deve ser tal que a comutação do tiristor seja rápida. O valor mínimo é normalmente baixo, da ordem de 1 ma, mas depende da temperatura do dispositivo; o valor máximo está limitado pelo valor máximo da potência que pode ser dissipada na gate, P g =i g v g. Estes valores são normalmente indicados pelos fabricantes e variam com a potência do dispositivo. A corrente i g tem como função injectar buracos na camada P da gate, que, conjuntamente com os electrões da camada N do cátodo, anulam a barreira de potencial da junção N-P central. Quando a tensão v AK se anula, o tiristor só passa ao corte após se verificar a recombinação das cargas da junção, à semelhança do que acontece com os díodos. Na Fig. 1.17, representa-se um circuito elementar do rectificador controlado. O tiristor entra em condução no instante t α =α/ω quando é aplicado um impulso de corrente na gate e mantém-se em condução até que i T =0. O valor médio da tensão v R é dado por, v R π 1 = 2π v α V d( ωt) = (1 + cosα) 2π (1.38) De acordo com (1.38), o valor médio da tensão na carga é controlado através da variação do ângulo de disparo α. O valor médio, V O, varia entre o máximo V /π (α=0) e zero (α=π). Na Fig esquematiza-se um circuito de controlo do tiristor para regulação do valor médio da tensão na carga. A tensão de controlo, v control, é obtida por comparação entre uma amostra da tensão na carga, βv O, e uma tensão de referência V ref, v = A( β v V ) (1.39) control O ref onde A representa o ganho do amplificador detector de erro. 22

23 Se v control aumenta, os impulsos i g tornam-se mais afastados, α aumenta e, como consequência, V O baixa. No caso contrário, se v control diminui, α diminui o que provoca o aumento de V O. Fig. 1.17: Rectificador controlado de meia-onda e diagramas temporais. Fig. 1.18: Esquema do circuito de controlo do tiristor (controlo de fase). 23

24 1.4 Rectificadores controlados monofásicos de onda completa Para potências elevadas utilizam-se rectificadores de onda completa que são constituídos por díodos e tiristores montados em ponte. Nos rectificadores controlados, as pontes podem ser formadas por quatro tiristores (designa-se por ponte completa), que substituem os quatro díodos na ponte de Graetz dos rectificadores não controlados, ou por dois díodos e dois tiristores formando o que se costuma designar por meia-ponte controlada. a) Rectificador em ponte completa Na Fig representa-se um rectificador de onda completa constituído por uma ponte de quatro tiristores. Os tiristores T 1 e T 2 têm um disparo simultâneo quando v é positiva e T 3 e T 4 têm um disparo simultâneo, no semi-período seguinte, quando v é negativa. Os diagramas temporais da Fig ilustram o funcionamento do circuito. Como a carga tem componentes indutivos, os tiristores T 1 e T 2 continuam a conduzir, mesmo quando a tensão v O é negativa (para ωt>π). Quando ωt=π+α, T 3 e T 4 entram em condução e a corrente i O é desviada de T 1 e T 2 para T 3 e T 4. A entrada em condução de um par de tiristores provoca a passagem ao corte do outro par de tiristores. O valor médio da tensão na carga é dado por, π+α = = 1 2 2V v O VO ω ω = α π 2V sen( t) d( t) cos (1.40) π α Como se verifica a partir de (1.40), o valor médio da tensão na carga é positivo para α<π/2 é zero para α=π/2 e torna-se negativo para α>π/2. Para cargas fortemente indutivas, a corrente i O pode ser considerada praticamente constante, i O = O, e o valor médio da potência posta em jogo pelo rectificador é 1 P = T T 0 O v O dt = O 1 T T 0 v O dt = 2 V 2 π O cosα (1.41) 24

25 (a) (b) Fig. 1.11: Rectificador controlado de onda completa (a) e diagramas temporais (b). 25

26 b) Rectificador em meia-ponte Na Fig representa-se um rectificador de onda completa que utiliza uma ponte formada por dois tiristores e dois díodos (rectificador em meia-ponte controlada); os tiristores T 2 e T 4 da Fig são substituídos pelos díodos D 2 e D 4 e acrescentou-se o díodo de roda-livre D cuja função será descrita mais adiante. Os diagramas temporais da figura ilustram o funcionamento deste rectificador. O díodo D 2 conduz em simultâneo com T 1 e o mesmo se passa com D 4 e T 3. Admita-se que o díodo D não existe, que a carga é indutiva e que T 1 e D 2 estão em condução quando v >0; quando ωt=π, v anula-se, D 4 entra em condução e a corrente passa a circular através de T 1 e D 4, com D 2 ao corte; nestas circunstâncias, até que T 3 entre em condução, T 1 e D 4 formam um circuito de roda-livre que é percorrido por i O. Uma situação idêntica verifica-se para o par T 3 e D 4 quando v <0. Assim, ao contrário do circuito em ponte completa, a tensão v O nunca pode ser negativa. Para permitir que os tiristores entrem ao corte ao mesmo tempo que os respectivos díodos, e antes que aconteça o disparo do outro tiristor, é usual colocar-se um díodo de roda-livre em paralelo com a carga, o que se fez na Fig com o díodo D. No circuito da Fig. 1.20, o valor médio da tensão na carga é π 1 2V V O = 2 sen( ω ) ( ω ) = (1 + cosα) π V t d t (1.42) π α Refira-se que os valores médios que foram apresentados são referentes aos circuitos ideais e que não têm em conta as perdas nos dispositivos. O circuito em meia-ponte é mais barato que o circuito em ponte completa, mas a forma de onda da corrente i S é mais destorcida, devido aos intervalos em que é nula. A ponte completa permite inverter a polaridade da tensão de saída, o que é útil quando se alimentam máquinas eléctricas nas quais se pretende inverter o sentido de rotação. Para que a tensão de saída do rectificador se aproxime de uma tensão contínua (conversor CA- CC) é necessário incluírem-se filtros, que podem ser constituídos simplesmente pelo condensador C da Fig ou, quando se pretende reduzir o tremor de i O, pelo filtro de segunda ordem da Fig. 1.21(a). Neste último caso, a saída do rectificador por ser considerado como uma fonte de corrente contínua O, o que se representa na Fig. 1.21(b). 26

27 Fig. 1.20: Rectificador com meia-ponte controlada (a) e diagramas temporais (b). 27

28 Fig. 1.21: Conversor CA-CC; (a) ponte de tiristores com filtro; (b) circuito equivalente. (c) diagramas temporais. De acordo com a Fig. 1.21(c), a corrente de entrada i S é uma onda quadrada com valor médio nulo. A série de Fourier desta corrente contém uma componente fundamental, com frequência igual à da tensão v S, e as harmónicas de ordem ímpar que correspondem aos senos: 4O 1 1 is = sen( ωt α) + sen(3ωt α) + sen(5ωt α) +... (1.43) π 3 5 O valor eficaz da componente fundamental, S1, e o das harmónicas, Sh, são, 4 O S1 = = 0, 9O (1.44) π 2 Sh 4 = O, h = 3, 5, 7, 9... (1.45) π 2h O valor eficaz de i S é igual a O : 1/ 2 S 1 = S1 1 + = O (1.46) 2 h h = 3,5,

29 O valor eficaz da componente de distorção, dis, é 2 2 dis = S S1 = 0, 44 O (1.47) Os resultados de (1.44) e (1.47) permitem verificar que a distorção de i S no circuito da Fig é elevada dado que dis é cerca de 48% do valor eficaz da componente fundamental de i S. Na Fig. 1.21(c), verifica-se que o ângulo de disparo, α, é igual ao atraso de i S1 em relação a v S, e então, tendo em conta (1.32), cos φ 1 = cos α. De (1.37), tendo em conta (1.44) e (1.46), o factor de potência (FP) para o conversor da Fig é FP = 0,9cos α (1.48) A equação (1.48) permite concluir que, mesmo considerando que a saída do rectificador se comporta como uma fonte de corrente contínua, o factor de potência será sempre inferior a 1 e tende a ser francamente desfavorável à medida que o ângulo α aumenta. Tendo em conta (1.44) e (1.48), a potência activa posta em jogo pelo rectificador pode ser dada por P = VS S 1 cos φ 1 = 0,9V S O cos α = VS O FP (1.49) resultado este que é igual a (1.41). Se π/2<α<π, a tensão v O é negativa e, de acordo com (1.49), a potência flui da fonte de CC (da carga) para a fonte CA (a entrada). Neste caso, o rectificador funciona como um inversor; esta situação pode acontecer quando, por exemplo, se comandam motores eléctricos com velocidade reversível. Para que o conversor da Fig funcione como inversor, o ângulo α deve ser inicialmente próximo de 180º e só depois deve ser reduzido para que se obtenham os valores de O e da potência desejados. Na Fig representam-se os diagramas temporais do circuito da Fig funcionando como inversor. 29

30 Fig. 1.22: Diagramas temporais do circuito da Fig em modo inversor. Refira-se que, normalmente, os rectificadores controlados são alimentados através de transformadores, de igual modo ao que foi referido para os rectificadores não controlados. A análise que foi feita nesta secção permanece válida desde que se substituam as fontes de entrada dos rectificadores pela tensão do secundário Rectificadores trifásicos ndustrialmente, para aplicações que requerem potências muito elevadas, os rectificadores (controlados ou não) são alimentados, directamente, a partir da rede trifásica. Nesta secção referem-se sucintamente alguns dos tipos de rectificadores trifásicos. Uma apresentação mais detalhada pode ser encontrada em [5]. Nas figuras seguintes apresentam-se os esquemas de alguns rectificadores trifásicos e os diagramas temporais que ilustram o modo de funcionamento. Nesta apresentação sumária referem-se apenas os correspondentes valores médios das tensões na carga. Na Fig esquematiza-se um rectificador trifásico controlado, de meia-onda, que é constituído por três tiristores. O valor médio da tensão na carga é vl = 3 3 Vmax cos α (1.50) 2π 30

31 Fig. 3.23: Rectificador trifásico de meia-onda; (a) esquema e diagramas temporais: (b) com ângulo de disparo α pequeno e (c) e (d) tensão na carga para grandes valores de α. 31

32 Na Fig representa-se um rectificador trifásico de onda completa constituído por uma meia-ponte (tiristores e díodos) controlada. O valor médio da tensão na carga é 3 3 vl = Vmax( 1+ cos α) (1.51) 2π Fig. 1.24: Rectificador trifásico de onda completa em meia-ponte controlada (a) e diagramas temporais: (b) com ângulo de disparo α pequeno e (c) com grande valor de α. 32

33 Fig. 1.25: Rectificador trifásico de onda completa em ponte totalmente controlada (a) e diagramas temporais: (b) com ângulo de disparo α pequeno e (c) com grande valor de α. 33

34 Os rectificadores trifásicos podem, também, ser unicamente constituídos por tiristores como se exemplifica com o rectificador controlado de onda completa da Fig Nesta figura, a ponte é totalmente controlada e o valor médio da tensão na carga é vl = 3 Vmax cos α (1.52) π Nas Fig. 1.23(c) e 1.25(c), verifica-se que a tensão de saída, à semelhança do que acontece no caso dos rectificadores monofásicos em ponte totalmente controlada, pode ser negativa como se conclui, também, de (1.50) e (1.52), ao passo que isso não acontece no circuito da Fig Assim, alguns rectificadores trifásicos podem funcionar como inversores como acontece no caso dos monofásicos. Nos rectificadores trifásicos o tremor da tensão de saída é menor do que nos rectificadores monofásicos, particularmente no caso dos conversores trifásicos em ponte das figuras 1.24 e Os rectificadores trifásicos têm ainda a vantagem de a potência ser repartida pelos três circuitos de alimentação. Os rectificadores tifásicos também apresentam distorção harmónica na corrente a qual pode provocar a distorção da tensão de entrada; por isso, os rectificadores tifásicos também são fontes de ruído para a rede de alimentação Regulador de tensão linear Um conversor CA-CC pode ser constituído por um transformador, um rectificador não controlado e um filtro de saída aos terminais do qual é ligada a carga a alimentar. Neste conversor, a tensão de saída é variável porque vai depender da potência da carga, da tensão de alimentação e da temperatura de funcionamento dos semicondutores. Para manter a tensão de saída constante é necessário incluírem-se sistemas reguladores da tensão de saída. Uma das possibilidades já referida anteriormente consiste em utilizar rectificadores com SCR controlados, mas estes têm os inconveniente causados pela distorção hamónica e, nomeadamente, o baixo factor de potência. Para cargas de pequena potência a regulação da tensão de saída pode ser feita recorrendo a um regulador série com conversão linear que se representa na Fig O ajuste da tensão de saída é feito através da variação contínua, no tempo, da tensão colector-emissor do transistor de junção de potência Q que deve funcionar na zona linear (daí a designação de regulador linear). 34

35 Fig. 1.26:Regulador série linear. No conversor linear de CC-CC da Fig. 1.26, uma amostra da tensão de saída, βv O, obtida através do divisor de tensão constituído por R 1 e R 2, é comparada com uma tensão de referência V ref e a saída do amplificador detector de erro controla, de modo linear, a corrente de base do transistor Q, modificando v CE para que V O se mantenha constante, independentemente de O e de v. O transistor Q funciona como amplificador de corrente mas, quando a corrente de saída do amplificador de ganho A não é suficiente para controlar a condução do transistor de potência Q, pode-se usar um par Darlington, ou acrescentam-se outros transistores, de pequena potência, que comandam Q ou, ainda, podem-se usar circuitos integrados próprios para esse fim. O ganho de tensão do transistor Q que está montado em seguidor de emissor é aproximadamente igual a 1. Assim, v = v = A( V β v ) (1.53) B O ref O de onde se conclui que A vo = A V ref 1+ β (1.54) com β = R2 R + R. 1 2 Dado que V Q = V - V CE, se V O for muito diferente de V o transistor tem elevada dissipação e o rendimento do regulador, η, é baixo. 35

36 PO VO η = = O (1.55) P ( VCE + VO )( R + O ) ou, 1 η = V + CE R VO O (1.56) O rendimento é cerca de 50% se V O V e aumenta se V CE >V O e se R > O. Se na equação (1.54) for Aβ >>1 então v O V ref /β e, mantendo a tensão de referência constante, a tensão de saída depende principalmente do ganho de realimentação β e, por isso, o rendimento do conversor linear dependerá também do valor de R 1 e R 2. Para pequenas potências, e para pequenos valores de O e de V Q, este regulador pode ser usado vantajosamente porque v O apresenta uma pequena componente de tremor (o ruído pode ser desprezável) e tem uma boa rapidez na regulação da tensão. As desvantagens são o baixo rendimento, em geral, a elevada dissipação no transistor Q e a baixa relação potência/volume. Uma outra grande desvantagem reside no facto dos conversores lineares só poderem ser utilizados quando V O <V. Para ultrapassar as limitações dos conversores CC-CC lineares, principalmente quando os sistemas electrónicos a alimentar são de grande potência, desenvolveram-se fontes comutadas (não lineares) que podem ter um rendimento muito elevado, têm menor volume e menor peso e que podem ser usadas nos casos em que se pretende V O >V. A alimentação de sistemas electrónicos que põem em jogo potências de alguns kw, com tensões da ordem dos 5 V, requerem condutores capazes de suportarem intensidades de corrente de centenas de Ampére. A distribuição de energia nestas condições torna-se dispendiosa porque necessita de condutores de grande secção. Por este facto recorre-se à alimentação distribuída, cujo princípio é esquematizado na Fig A fonte principal pode ser realizada por qualquer dos rectificadores anteriormente estudados e a tensão de saída pode ser fracamente controlada porque se limita a variação do ângulo de disparo dos tiristores para reduzir a distorção harmónica e para que o factor de potência não se torne muito desfavorável. Esta fonte tem uma tensão elevada, por exemplo da ordem de 50 V, para que, com a mesma potência, a corrente seja menor, sendo então possível reduzir-se a secção dos condutores e dos barramentos de distribuição. As fontes locais podem ser realizadas por conversores lineares ou pelos conversores comutados que serão estudados no capítulo seguinte. 36

37 Fig. 1.27: Esquema de princípio da alimentação distribuída. Resumo Neste capítulo referiram-se os circuitos rectificadores monofásicos que funcionam à frequência da tensão de entrada. Como introdução ao estudo dos conversores CA-CC, fez-se uma revisão dos rectificadores não controlados, os que utilizam apenas díodos. Substituindo, total ou parcialmente, os díodos por tiristores obtêm-se rectificadores controlados. Nestes rectificadores, o valor médio da tensão de saída é controlado pelo ângulo de disparo dos tiristores e os rectificadores em ponte podem, também, funcionar como inversores. Analisou-se, em particular, o funcionamento dos rectificadores com cargas indutivas e referiu-se a distorção harmónica que é provocada por estes circuitos e que pode impôr limitações a que a regulação da tensão seja feita, exclusivamente, por ajuste do ângulo de disparo dos tiristores. Para aplicações de elevada potência utilizam-se os rectificadores trifásicos. Alguns destes circuitos foram apresentados neste capítulo. Os rectificadores, controlados ou não, são a base de muitas fontes que alimentam os circuitos em corrente contínua. Todavia, as variações da carga, ou da tensão de entrada, provocam variações da tensão de saída. para corrigir estas variações utilizam-se os circuitos reguladores de tensão. Quando a potência não é muito elevada, podem-se usar os reguladores lineares e, porque é interessante compara-lo com os conversores CC-CC não lineares que serão estudados no capítulo seguinte, descreveu-se o funcionamento do regulador série. 37

38 Problemas 1.1. Considere o circuito da Fig. 1.7 com v = sen( ω t) V, f=50 Hz, n=5, R O =33Ω e C=1000µF. O transformador tem um coeficiente de indução de magnetização L µ =2 mh. a) Considerando que o transformador é ideal, esboce as formas de onda de v O e de v D e determine os seus valores médios. b) Considere que o coeficiente de indução de dispersão do primário é igual a 10% de L µ e r 1 =r 2 =0. Esboce a forma de onda de v O e de i D e determine o tempo de condução do díodo. c) Repita a a) com r 1 =1,8Ω e r 2 =0,5Ω. d) Para r 1 =1,8Ω e r 2 =0,5Ω, determine a capacidade C para que o termor de v O seja inferior a 10% Utilizando o programa PSPCE, determine as formas de onda de i, v R e de v D no circuito da figura seguinte, para os seguintes valores de L: 1 mh, 10 mh e 100 mh. Determine o tempo de condução do díodo, para cada caso. Verifique que o valor médio de v L é nulo. i v D L V = 55 V v V sen( ω t ) ~ R v R f= 50 Hz Sugestão: utilize o seguinte programa: RCT_RL.CR * Rectificador com carga indutiva.param FREQ = 50.0Hz D 1 2 POWER_DODE LS mH RL V 1 0 SN(0 55V {FREQ} 0 0 0).MODEL POWER_DODE D(RS=0.01, CJO=100pF).TRAN 50us 30ms 0s 50us UC.PROBE 38

39 1.3 Considere o circuito do problema 1.2 com L=5 mh, V =220 V e f=50hz. Determine o valor médio de v R para as seguintes resistências: R=1 kω, R=5 Ω e R=1 Ω. 1.4 No circuito seguinte, o interruptor S tem o funcionamento do diagrama junto. i S V + L v D R v R V =10 V R=10 Ω L=5 mh S ON OFF 0 0,6T T t T=0,75 ms a) Determine i, v L, v R e v D e esboce os seus diagramas temporais. b) Calcule os valores médios de i, v L, v R e v D. 1.5 Considere o circuito da Fig Admita que o tremor de v O é desprezável pelo que v O =V O =50 V. Com v 20 =110 2sen( ωt ) V, f=50 Hz e R S =1Ω, determine; a) o intervalo de condução do díodo. b) o valor médio da tensão v R.. c) o valor médio da potência posta em jogo pela fonte com tensão v Considere o rectificador da Fig com V ef =220 V. Desprezando a queda de tensão no tiristor quando conduz, determine o valor médio da tensão v O para os seguintes ângulos de disparo: α=0º, α=60º, α=90º e α=135º. 1.7 Repita o problema anterior para o circuito ideal da Fig Considere o rectificador da Fig. 1.21(b) com V ef =220 V, f=50 Hz e despreze as quedas de tensão nos dispositivos semicondutores. a) determine o valor médio da tensão v AB para os seguintes ângulos de disparo: α=0º, α=60º, α=90º e α=135º. b) Admitindo que i O = O =25 A, dimensione os tiristores. c) Determine a potência activa posta em jogo pela fonte de entrada para os valores de α da a). 39

40 d) Determine o valor eficaz da componente de dispersão da corrente i S para os mesmos valores de α. e) Determine o valor eficaz de i S e a potência aparente posta em jogo pela fonte de entrada para os mesmos valores de α. 1.9 Considere o conversor CC-CC linear da figura seguinte, no qual o transistor Q 3 tem o ganho de corrente β=50 e Q 1 e Q 2 têm o ganho de corrente β=100. Fig. 1.P9 a) Determine os valores máximo e mínimo de v O. b) Para v O = 10 V e R L = 5 Ω, calcule i R. c) Determine o rendimento do conversor para v O = 10 V e R L = 5 Ω. d) Qual deveria ser o valor de R 2 para se conseguir v O = 15 V? e) Com R L = 5 Ω, determine o rendimento do conversor no caso da d). 40

41 ANEXO Série de Fourier Seja f(t) uma onda periódica de período T e frequência angular ω=2π/t; a função f(t) pode ser decomposta na série com FO 1 = T T 0 f ( t) dt f ( t) = F O + k= 1 A sen( ω kt) + k k= 1 B k cos( ωkt) 1 2 π 1 2 A k = f ( t)sen( ωkt) d( ωt) B = π 0 π k f ( t)cos( ωkt) d( ωt) π 0 O primeiro termo da série, F O, representa o valor médio de f(t), ou seja, a componente contínua da função peródica f(t). As duas outras parcelas correspondem às harmónicas de ordem k. A amplitude da harmónica k, F k, é dada por k 2 k 2 k F = A + B. O valor eficaz da harmónica k é F kef Fk Ak + Bk = = Na tabela seguinte apresentam-se a decomposição em séries de Fourier de algumas funções periódicas mais usuais. 41

42 Tabela: Exemplos de séries de Fourier 42

43 CAPÍTULO 2 CONVERSORES COMUTADOS DE CORRENTE CONTÍNUA 2.1 ntrodução Os conversores lineares que foram referidos no capítulo 1 têm baixo rendimento e apresentam um pequena relação potência/volume, motivos pelos quais se utilizam, apenas, em aplicações simples e de pequena potência. Actualmente, com o desenvolvimento da electrónica de potência e dos dispositivos de semicondutores, os conversores lineares tendem a ser substituídos por conversores comutados. Os conversores comutados de corrente contínua (conversores CC-CC) são circuitos electrónicos não lineares que são fundamentalmente compostos pela associação de interruptores comandados ou activos (transistores), interruptores não comandados ou passivos (díodos) e componentes reactivos que armazenam temporariamente a energia transferida entre a fonte de entrada e a carga. As topologias destes conversores diferenciam-se pelo modo como estes elementos se interligam. Usualmente, para além dos componentes já referidos, incluem-se filtros de entrada e de saída para a filtragem das harmónicas geradas pela comutação periódica. Na Fig. 2.1 esquematizam-se as diversas secções em que se podem subdividir os circuitos dos conversores CC-CC. v FLTRO DE ENTRADA FLTRO DE SAÍDA R v O SECÇÃO DE ENTRADA SECÇÃO NTERMÉDA ARMAZENAMENTO TEMPORÁRO DE ENERGA SECÇÃO DE SAÍDA Fig. 2.1: Secções constituintes dos conversores CC-CC. Nas topologias mais simples, o filtro de entrada não existe e o filtro de saída é constituído apenas por um condensador destinado a reduzir o tremor da tensão de saída. Para determinadas aplicações é necessário garantir o isolamento galvânico entre a entrada e a saída e, nesse caso, os conversores CC-CC são dotados de transformadores. 43

44 Consoante a topologia, a tensão de saída dos conversores CC-CC pode ser maior ou menor do que a tensão de entrada e pode ter, ou não, mesma polaridade. Com as topologias mais simples, os conversores são unidireccionais, isto é, o fluxo de energia só se faz num sentido. Com outras topologias, os conversores são bidireccionais e o fluxo de energia pode ser feito nos dois sentidos [2, 3]. Os conversores comutados convencionais podem funcionar com frequências muito superiores à da rede (da ordem de 50 khz) com rendimento superior a 80%. Como a frequência é elevada, os componentes reactivos têm menor volume e a relação potência/volume é elevada. Existem conversores nos quais a frequência de comutação é superior a 1 MHz. Para que as perdas de comutação nos interruptores sejam pequenas quando as frequências são dessa ordem de grandeza, usam-se conversores com interruptores ressonantes que permitem que a comutação se efectue nos instantes em que, nos interruptores, a corrente é nula ou a tensão é nula [1, 6]. Os conversores com interruptores ressonantes são obtidos através da modificação dos interruptores dos conversores convencionais, o que será abordado no capítulo s3. Apesar desta modificação, estes conversores continuam a ter a estrutura da Fig. 1 e o seu funcionamento, os seus modelos e os seus modos de controlo têm fortes relações com os dos conversores convencionais que serão estudados neste capítulo. Neste capítulo, ao invés de se fazer uma descrição, circuito a circuito, dos diferentes conversores elementares, como é usual, optou-se por obter esses circuitos partindo da consideração que as trocas de energia entre duas fontes de tensão ou entre duas fontes de corrente pode ser feita de modo comutado através de um componente reactivo intermédio. Por este método, obtêm-se seis topologias de conversores comutados: dois conversores de tipo redutor, dois conversores de tipo elevador, o conversor de Cúk e o conversor redutor-elevador. Os circuitos mais simples do tipo redutor e elevador e os conversores de Cúk e redutorelevador são considerados como os conversores comutados elementares. Creio que o método utilizado tem vantagens pedagógicas porque simplifica o estudo das diferentes topologias, evidencia a dualidade que existe entre circuitos, e porque permite escrever as equações que modelam o funcionamento dos conversores de uma forma compacta, utilizando as tensões na bobina quando o interruptor activo está fechado (v ON ) e quando está aberto (v OFF ), em vez das tensões de entrada e de saída, como é normalmente feito. 44

45 Pela sua importância industrial, referem-se também os conversores derivados das topologias elementares que possuem isolamento galvânico. Finalmente, referem-se os dois modos de controlar os conversores convencionais: o controlo em modo de tensão e o em modo de corrente e o controlo de circuitos em ponte por PWM. 2.2 Topologias Elementares É frequente considerar-se que os conversores redutor e elevador são as topologias elementares dos conversores CC-CC e que todas as outras topologias são constituídas pela associação daqueles dois conversores [7]. Esta abordagem tem a vantagem de sistematizar o estudo dos conversores CC-CC a partir de dois circuitos simples, mas coloca na categoria das topologias derivadas circuitos que são igualmente simples, como é o caso do conversor redutor-elevador. Por outro lado, a obtenção das topologias que são consideradas não elementares complica-se quando, após a associação dos conversores elementares, é ainda necessário reduzir o número dos interruptores. Neste capítulo, expõe-se um outro método para se obterem os conversores CC-CC. Com este método obtêm-se, quer os conversores redutor e elevador, quer todas as outras topologias que deles se consideram normalmente derivadas. Os conversores obtidos por esta via são os conversores redutor, elevador, redutor-elevador e o conversor de Cúk. Todos estes conversores são considerados como topologias elementares. O método proposto tem também a vantagem de evidenciar a existência de circuitos duais. Considera-se que o funcionamento dos conversores CC-CC se baseia no seguinte princípio: a transferência de energia entre a fonte independente (fonte de entrada) e a fonte dependente (fonte de saída) é feita através de um componente reactivo; este recebe energia da fonte de entrada quando o interruptor activo se encontra num dado estado (aberto ou fechado) e cede a energia para a fonte de saída quando esse interruptor permanece no outro estado. O componente reactivo é uma bobina quando se transfere energia entre fontes de tensão e é um condensador quando a transferência se verifica entre duas fontes de corrente. Na descrição seguinte, considera-se, inicialmente, o caso em que as fontes de entrada e de saída são ambas fontes de tensão e, posteriormente, considera-se o caso dual, em que ambas as fontes são fontes de corrente. a) Transferência de energia entre duas fontes de tensão 45

46 A secção de saída de um conversor CC-CC é, na sua forma mais simples, constituída por um condensador de elevada capacidade, C, que mantém aos terminais da resistência de carga, R, uma tensão v O com pequeno tremor. Numa análise em que se admitem condições ideais, o paralelo formado pela resistência R e pelo condensador C pode ser substituído por uma fonte de tensão V O igual à componente contínua da tensão v O. A fonte de entrada é um gerador independente com uma tensão contínua V diferente de V O. Com duas fontes de tensões diferentes, é necessário intercalar um componente reactivo de caracter indutivo que funciona como depósito temporário da energia transferida entre elas. Para este fim, é usada uma bobina de coeficiente de auto-indução L que pode ser colocada numa das duas posições indicadas na Fig. 2.2: formando uma possível associação em série com as fontes (que designarei abreviadamente por colocação em série); formando uma possível associação em paralelo com qualquer das fontes (que designarei abreviadamente por colocação em paralelo). a) b) Fig. 2.2: Colocação possível da bobina L para a transferência de energia entre duas fontes de tensão; a) colocação em série; b) colocação em paralelo. É desejável que o circuito esteja desligado da fonte de entrada quando o interruptor activo está permanentemente aberto. Assim, os dois interruptores, activo e passivo, são colocados no circuito de tal forma que seja possível transferir energia da fonte V para a bobina quando o interruptor activo está fechado e que se verifique a transferência de energia da bobina para a fonte V O após a abertura deste interruptor. Com base neste critério, os circuitos da Fig. 2.2 dão origem aos três conversores comutados ideais representados na Fig Substituindo as fontes de tensão ideal V O pela associação em paralelo de R com C, obtêm-se os circuitos que estão representados na Fig Estes circuitos correspondem às topologias usuais dos conversores redutor e elevador, ambos resultantes da colocação em série da bobina, e o conversor redutor-elevador, que resulta da bobina colocada em paralelo. 46

47 a1) a2) b) Fig. 2.3: Conversores CC-CC ideais com fontes de tensão contínua; a) com bobina em série; b) com bobina em paralelo. a) b) c) Fig. 2.4: Conversores comutados CC-CC elementares; a) redutor; b) elevador; c) redutor-elevador. 47

48 Como consequência do método proposto, o conversor redutor-elevador não pode deixar de ser considerado um conversor elementar, em igualdade de circunstâncias com os conversores redutor e elevador, e não é necessário defini-lo como o resultado da associação dos outros dois conversores, tal como é feito, por exemplo, em [7]. Os três conversores da Fig. 2.4 são os conversores mais simples que se podem obter considerando a transferência de energia entre duas fontes de tensão. b) Transferência de energia entre duas fontes de corrente Esta situação é dual da anterior. A transferência de energia entre a fonte de corrente de entrada 1 e a fonte de corrente de saída O é feita através de um condensador de elevada capacidade, C 1, que pode ser colocado formando possíveis associações em série ou em paralelo com as fontes. A colocação dos interruptores é feita tendo em conta que a fase de carga do condensador C 1 deve, agora, coincidir com a fase em que o interruptor activo S está aberto e que a descarga de C 1 se deve efectuar quando o interruptor S está fechado. Com base neste procedimento, resultam os três novos circuitos ideais de conversores CC-CC que estão representados na Fig D S S C 1 O C 1 D O a1) a2) C S D O Fig. 2.5: Conversores comutados CC-CC ideais com fontes de corrente; a) com condensador em paralelo; b) com condensador em série. b) 48

49 Os circuitos (a1) das figuras 2.3 e 2.5 são duais e o mesmo se verifica entre os circuitos (a2) e (b) das mesmas figuras. Os conversores da Fig. 2.5 poderiam ter sido obtidos directamente por dualidade [7] a partir dos circuitos da Fig. 2.3: as fontes de tensão são substituídas por fontes de corrente; a bobina L é substituída pelo condensador C 1, que funciona agora como o depósito temporário da energia transferida entre a entrada e a saída; os circuitos com a bobina L em série dão origem aos dois circuitos com C 1 em paralelo e a posição dos interruptores é alterada. Como consequência da dualidade entre os circuitos, as fases de armazenamento e de cedência de energia, envolvendo L e C 1, ocorrem em estados complementares do interruptor S. Substituindo a fonte de corrente ideal na entrada dos circuitos da Fig. 2.5 pela associação em série do gerador independente de tensão V com uma bobina de elevado coeficiente de autoindução, L 1, e substituindo a fonte de corrente ideal da saída pela associação em série de uma bobina de elevado coeficiente de auto-indução, L 2, com o paralelo formado pela resistência de carga R e o condensador C, resultam, respectivamente, os três conversores da Fig Estes conversores são: o conversor elevador com um filtro de saída, o conversor redutor com um filtro de entrada e o conversor de Cúk ou conversor elevador-redutor [7]. Os circuitos da Fig. 2.4 têm uma secção intermédia que é constituída pela bobina L, não têm filtro de entrada, e o filtro de saída resume-se ao condensador C. Nos conversores da Fig. 2.6 a secção intermédia é constituída pelo condensador C 1 ; os conversores redutor e elevador têm filtros de 2ª ordem, à entrada e à saída, respectivamente; no conversor de Cúk, as bobinas L 1 e L 2 são os filtros de entrada e de saída, respectivamente. Ao substituir as fontes ideais de tensão e as fontes ideais de corrente pelas associações de bobinas, condensadores e resistências, que deram origem aos circuitos das figuras 2.4 e 2.6, perde-se a dualidade que se verifica entre os conversores ideais das figuras 2.3 e 2.5 (as secções de saída daqueles conversores não são duais, devido à existência do condensador C nos circuitos da Fig. 2.6 e no conversor redutor da Fig. 2.4). Todavia, nestes conversores, a saída comporta-se como uma fonte de corrente se as bobinas L e L 2 tiverem elevados coeficientes de auto-indução; nestas condições, o condensador C não é necessário e, sem ele, a dualidade mantém-se. Os conversores da Fig. 2.6 têm circuitos mais complexos que os da Fig. 2.4, mas têm a vantagem de poderem apresentar correntes de entrada e de saída com tremor desprezável. No entanto, a transferência de energia através do condensador C 1 só é eficaz quando as frequências de comutação são muito elevadas. 49

50 a) L 1 L D 2 1 O V S C v 1 C1 C R VO b) L 1 S L 2 1 O V C v 1 C1 D C R V O c) L 1 V C 1 L 1 2 O + - v C1 S D C R VO Fig. 2.6: Conversores comutados CC-CC; a) conversor elevador com filtro de saída ; b) conversor redutor com filtro de entrada; c) conversor de Cúk. Das seis topologias representadas nas figuras 2.4 e 2.6, são os conversores redutor, elevador, redutor-elevador e o conversor de Cúk, aqueles que têm os circuitos mais simples. Por este facto, estes quatro conversores serão considerados como as topologias elementares dos conversores CC-CC. 2.3 Funcionamento Dos Conversores Elementares A componente contínua V O da tensão de saída dos conversores CC-CC é controlada através da comutação do interruptor activo S. A frequência de comutação pode ser constante ou variável. Quando a frequência de comutação é constante, a tensão V O é controlada por modulação do factor de ciclo do interruptor S; este tipo de controlo é designado por PWM (Pulse Width Modulation) e os conversores comutados CC-CC com este tipo de controlo serão designados por conversores PWM. Quando a frequência de comutação é variável, a 50

51 modulação do funcionamento do interruptor S é normalmente feita por um dos seguintes processos: a) mantém-se constante o intervalo de tempo em que o interruptor está fechado (T ON ) e controla-se a duração do intervalo de tempo em que o interruptor está aberto (T OFF ); b) o intervalo de tempo T OFF é constante e controla-se a duração do intervalo T ON ; c) os intervalos T ON e T OFF são ambos variáveis. Uma das principais desvantagens dos conversores comutados consiste na criação de interferência electromagnética (EM) com a frequência de comutação e frequências múltiplas. A redução desta interferência torna-se mais difícil quando a frequência de comutação é variável. Por este facto, salvo casos especiais, que serão abordados mais adiante, prefere-se utilizar conversores com frequência de comutação constante. Neste parágrafo descreve-se o funcionamento dos quatro conversores elementares. Admite-se que os conversores funcionam em regime estacionário, com frequência de comutação constante. Todos os componentes são considerados ideais: desprezam-se as resistências de perdas dos componentes reactivos, os tempos de comutação dos interruptores e as suas quedas de tensão quando conduzem. Admite-se que as tensões de entrada e de saída não variam significativamente num período de comutação e que os seus valores podem ser considerados aproximadamente iguais às respectivas componentes contínuas V e V O. Para maior comodidade de exposição, designar-se-á por S ON a situação correspondente ao interruptor S fechado e por S OFF a situação correspondente ao interruptor S aberto. Consideram-se, inicialmente, os três conversores da Fig Com os sentidos positivos indicados nesta figura, a tensão v L aos terminais da bobina será designada por v ON ou por - v OFF, respectivamente, quando o interruptor S está fechado ou quando está aberto. Admitindo que a tensão v L não varia significativamente num período de comutação, as tensões v ON e v OFF são dadas pela Tabela 2.1. Tabela 2.1: Tensões na bobina L dos conversores da Fig. 2.4 conversores comutados CC-CC V ON V OFF redutor V -V O V O elevador V V O -V redutor-elevador V V O 51

52 No instante t 0 o interruptor S é fechado. A partir deste instante, existe uma transferência de energia para a bobina L; a tensão V ON é positiva e a corrente i L cresce linearmente até ao instante t 1, quando S é aberto: i L V = ON ( t t0 ) + m (2.1) L em que m é o valor de i L no instante inicial t 0. A duração da fase correspondente a S ON é TON = dt, em que T é o período de comutação e d é o factor de ciclo d t t = 1 0 (2.2) T No instante t 1 o interruptor S é aberto e o díodo D, que na fase anterior não conduz, entra agora em condução, permitindo a transferência de energia da bobina para a carga. Nesta fase, a tensão aos terminais da bobina L é negativa, V L = -V OFF, e a corrente i L decresce linearmente a partir do valor máximo M atingido no instante t 1 : i L V = M OFF ( t t1 ) L (2.3) No instante t 0 +T o interruptor S é novamente fechado e inicia-se novo período de comutação. A duração da fase correspondente a S OFF é TOFF = ( 1 - d) T. Os conversores CC-CC podem apresentar dois modos de funcionamento: - o funcionamento em modo descontínuo (ou regime lacunar) que se caracteriza por toda a energia armazenada em L ou C 1 ser transferida para a carga quando o interruptor S está aberto, no caso dos conversores da Fig. 2.4, ou quando o interruptor está fechado, no caso dos conversores da Fig. 2.6; - o funcionamento em modo contínuo, no qual apenas parte da energia armazenada na bobina L ou no condensador C 1 é transferida para a carga. No funcionamento em modo descontínuo, os valores mínimos da corrente i L e da tensão v C1 são zero. No caso dos conversores da Fig. 2.4, o intervalo de tempo em que o díodo conduz deixa de ser igual a T OFF. Representando por d 2 T o intervalo de tempo em que o díodo conduz, verifica-se que, d d (2.4) 52

53 O sinal de igual na equação (2.4) corresponde à fronteira entre os dois modos de funcionamento. Os diagramas temporais de i L, v L, v D e de v S para os conversores da Fig. 2.4, com funcionamento em modo descontínuo estão representados na Fig. 2.7(a). No intervalo d 3 T, ambos os interruptores estão abertos e a corrente i L permanece nula até que, com o fecho de S no instante t 3, se inicia um novo período de comutação. As três fases têm durações iguais a dt, d 2 T e d 3 T, sendo, d+d 2 +d 3 =1 (2.5) Os diagramas temporais respeitantes ao funcionamento em modo contínuo estão representadas na Fig. 2.7(b). A corrente i L não se anula e a bobina L cede apenas parte da energia que tem armazenada quando, no instante t 2, o interruptor S é fechado e tem inicio um novo período de comutação. Neste regime de funcionamento, o díodo conduz enquanto S está aberto e, por isso, num período de comutação existem apenas as duas fases com as durações dt e d 2 T. Nesta situação, d+d 2 =1 (2.6) Em regime estacionário, o valor médio num período da tensão aos terminais da bobina L é nulo. Por este facto, VON VOFF d = 2 (2.7) d Na Tabela 2.2 apresentam-se as razões entre tensões (ou ganhos de tensão) M=V O /V dos conversores da Fig Estes resultados foram determinados a partir da equação (2.7), tendo em conta as tensões da Tabela 2.1. Saliente-se que a tensão de saída do conversor redutorelevador tem a polaridade invertida em relação à tensão de entrada. Em qualquer dos regimes de funcionamento, o tremor i L da corrente i L é dado por, V i L dt V L = ON = OFF L d 2 T (2.8) No funcionamento em modo contínuo, o valor médio da corrente na bobina i L é superior a i L /2: i L V = L > ON 2L dt (2.9) 53

54 il M i L L V ON L -V OFF L M L m -VOFF L V ON L i L 0 0 t t t 0 1 t 2 t 3 v L v L V ON t 0 t 1 t 2 V ON t 0 0 t t 0 t 1 2 -V OFF t 3 t 0 t 0 t 1 t 2 -V OFF t v S + V ON V OFF v S + V ON V OFF V ON 0 t t 0 1 t 2 t 3 t 0 t t 0 1 t 2 t v D + V ON v V D OFF V ON + V OFF V OFF 0 t 0 t 1 t 2 S ON S OFF t 3 0 d T d 2 T d 3 T T t t t 0 1 t 2 S ON a) b) 0 S OFF d T d T 0 2 T t Fig. 2.7: Diagramas temporais dos conversores redutor, elevador e redutor-elevador; a) funcionamento em modo descontínuo; b) funcionamento em modo contínuo. 54

55 Tabela 2.2: Ganhos de tensão M = V V dos conversores da Fig. 2.4 O Modo de Funcionamento Conversores CC-CC contínuo descontínuo redutor d d d + d 2 elevador redutor-elevador 1 1 d d 1 d d + d 2 d2 d d 2 As correntes nos interruptores dos conversores da Fig. 2.4 são pulsantes e os seus valores máximos são iguais aos valores máximos da corrente i L. A equação (2.9) permite obter o valor mínimo do coeficiente de auto-indução L para que o conversor funcione em modo contínuo. Para os conversores da Fig. 2.4, esse valor mínimo é: redutor: elevador: redutor-elevador: R d L max ( 1 ) max min = 2 R Lmin = 2 27max F s F s 2 R d L max ( 1 ) max min = 2 F s (2.10) (2.11) (2.12) Geralmente, o funcionamento em modo descontínuo é desvantajoso, porque, para a mesma potência, o valor máximo da corrente i L é maior, o que prejudica as condições de comutação dos interruptores e pode conduzir à saturação do núcleo da bobina. Para se evitar isto, torna-se necessário aumentar o volume do núcleo, o que contraria a desejada redução do volume total do conversor e é inconveniente do ponto de vista económico. Por outro lado, o aumento do tremor provoca um aumento do ruído de EM. A energia magnética fornecida à bobina durante o intervalo T ON é, i Wm = L ( M m) = L il( L m + ) 2 2 (2.13) Com funcionamento em modo contínuo, tendo em conta o diagrama temporal de i L da Fig. 2.7, a equação (2.13) pode ser escrita na forma, 55

56 Wm = L il L (2.14) Em modo de funcionamento descontínuo, a equação (2.13) é simplificada para Wm = 1 2 L il (2.15) 2 Com funcionamento em modo contínuo, os ganhos de tensão dependem exclusivamente do factor de ciclo d. No funcionamento em modo descontínuo os ganhos de tensão dependem também da resistência de carga R e da frequência de comutação F s [4]. Esta dependência, que pode ser determinada a partir da equação (2.15), será determinada na análise individual dos conversores elementares que é feita seguidamente. a) Conversor redutor (buck converter) O conversor redutor da Fig. 2.4 pode apresentar num período de comutação as três fases da Fig As fases a e b são comuns aos dois modos de funcionamento e a fase c existe apenas no funcionamento em modo descontínuo. Na fase a, correspondente ao intervalo dt, o interruptor S está fechado e a bobina armazena a energia magnética que é dada pela equação (2.13). Na fase b, correspondente ao intervalo d 2 T, o interruptor S está aberto e essa energia é cedida à carga. No conversor ideal, a potência dissipada na resistência de carga P = V é igual ao valor médio, num período, da potência posta em jogo pelo gerador de tensão V. Como consequência, a razão entre a corrente de carga O e o valor médio da corrente de entrada é inversa do ganho de tensão. De acordo com a Tabela 2.1, o ganho de tensão do conversor redutor é inferior à unidade e, por conseguinte, o valor médio da corrente de entrada é inferior à corrente na carga O. O O O O V d d = = + 2 (2.16) V d O No modo de funcionamento descontínuo, o valor médio P da potência posta em jogo pela fonte de tensão V O durante as fases a e b, em que a corrente na bobina i L não é nula, é: P P = O (2.17) d + d 2 56

57 a) t 0 t<t 1 :S ON, D OFF b) t 1 t<t 2 : S OFF, D ON c) t 2 t<t 3 : S OFF, D OFF Fig. 2.8: Fases do conversor redutor num período de comutação. A energia cedida pela bobina L no intervalo d 2 T, fase b, é igual à energia recebida pela fonte de saída no mesmo intervalo de tempo: Wm = P d2 T (2.18) Tendo em conta o ganho de tensão da Tabela 2.1 e as equações (2.8) e (2.15), a partir da equação (2.18) é possível relacionar o factor d 2, no funcionamento em modo descontínuo, com a resistência de carga R e com a frequência de comutação F s. O resultado pode ser escrito na forma: d 2 2 d d 4K = (2.19a) em que, LF K = 2 s (2.19b) R No limite do funcionamento em modo descontínuo, com d+d 2 =1, a partir da equação (2.19a) conclui-se que d 2 =K. As equações (2.19) e a Tabela 2.2 permitem concluir que o ganho de 57

58 tensão do conversor redutor funcionando em modo descontínuo depende fortemente da carga e da frequência de comutação. O rendimento dos conversores comutados CC-CC só idealmente pode ser considerado igual a 100%. Mesmo desprezando as resistências de perdas dos componentes reactivos, o rendimento continua a depender das quedas de tensão nos interruptores quando então em condução. Designando as quedas de tensão no interruptor S e no díodo D, quando conduzem, respectivamente por V SON e V DON e designando por D o valor médio num período da corrente no díodo D, o valor médio da potência de entrada será dado por, V = VSON + VO O + VDON D (2.20) Tendo em conta que, D = d 2 (2.21) O e tendo em conta (2.16), o rendimento η do conversor redutor ideal é V V d2 η = 1 SON DON V VO (2.22) Para que o rendimento seja elevado, é indispensável que o transistor e o díodo tenham perdas reduzidas e, por isso, devem ter resistências muito baixas quando conduzem. Se a frequência de comutação, F s =1/T, for muito superior à frequência de corte do filtro formado por L e por C, isto é, se Fs >> 1 2π LC (2.23) então a tensão de saída é aproximadamente igual ao valor médio da tensão no díodo. A tensão de saída não é constante porque apresenta uma componente de tremor originada pela carga e descarga periódica do condensador C. Se se verificar (2.23) e o conversor funcionar em modo contínuo, o tremor da corrente na carga pode ser desprezado e a variação da corrente no condensador é aproximadamente igual ao tremor da corrente na bobina: ic il O (2.24) Se se verificar (2.24), o tremor da tensão de saída pode ser calculado pelo integral, 58

59 v O 1 (1 = vc C + dt / d ) T 2 / 2 ic dt (2.25) Tendo em conta (2.1) e (2.3), de (2.25) resulta: v O VO ( 1 d ) = 2 8LCF s (2.26) A capacidade C é escolhida em função do tremor v O admitido. De acordo com (2.26), quando a frequência de comutação é elevada, o tremor é muito pequeno, em relação a V O, e a tensão na carga pode ser considerada constante. O aumento da frequência de comutação tem ainda a vantagem de permitir reduzir o volume de todos os componentes reactivos, melhorando a relação potência/volume do conversor. Todavia, o aumento da frequência de comutação provoca o aumento das perdas de comutação nos interruptores, motivo pelo qual, se não for acompanhada de acções que reduzam aquelas perdas, se torna contraproducente. O valor médio da corrente na bobina é igual à corrente de carga: L = (2.27) O Os valores máximos das correntes no interruptor S e no díodo D são iguais ao valor máximo da corrente i L. Para os dois modos de funcionamento, os valores são: il O + em modo contínuo = 2 M 2 (2.28) O il = em modo descontínuo d + d 2 Quando i L é elevado, os interruptores comutam com intensidades de corrente elevadas e as condições de comutação são desfavoráveis. b) Conversor elevador (boost converter) De acordo com o ganho de tensão da Tabela 2.1, a tensão de saída deste conversor é maior do que a tensão de entrada. Quando o factor de ciclo tende para a unidade, o ganho de tensão tende para um valor finito elevado devido às perdas que a bobina e o condensador têm num circuito real. 59

60 Na Fig. 2.9 representam-se as três fases possíveis num período de comutação do conversor elevador da Fig. 2.4: a fase c só existe quando o conversor funciona em modo descontínuo e as fases a e b são comuns aos dois modos de funcionamento. A entrada deste conversor consiste numa fonte de tensão em série com a bobina L. Quando o coeficiente de auto-indução L é elevado, a associação em série da bobina L com a fonte de tensão V comporta-se como uma fonte de corrente e este conversor cria menor ruído EM na entrada do que o conversor redutor. A tensão de saída v O apresenta uma componente de tremor elevada devido à carga e descarga do condensador C que sozinho constitui o filtro de saída. Para que este o tremor não seja elevado, deve-se verificar que CR >> dt. Nesta condição, pode-se determinar v O considerando que a variação da carga do condensador, quando o interruptor S está fechado, resulta da corrente na resistência de carga: v O V = O RC dt (2.29) a) t 0 t<t 1 :S ON, D OFF b) t 1 t<t 2 : S OFF, D ON c) t 2 t<t 3 : S OFF, D OFF Fig. 2.9: Fases do conversor elevador num período de comutação. A expressão (2.29) confirma que o tremor é desprezável quando RC>>dT e mostra que, ao contrário do que se verifica no conversor redutor, v O não depende do coeficiente de autoindução L. 60

61 No conversor ideal, o valor médio num período da potência de entrada é igual à potência de carga, motivo pelo qual o valor médio da corrente de entrada é, = = L O d d d (2.30) Os valores médios das correntes no interruptor S e no díodo D são, respectivamente, = d (2.31a) S D L = (2.31b) O No interruptor S e no díodo D, o valor máximo da corrente é igual a M. Tendo em conta (2.30) e (2.8), M é dado por: M VO ( d + d V dd = 2) + O 2 Rd 2LF ( d + d ) 2 s 2 (2.32) No funcionamento em modo contínuo, i L é máximo quando d=1/2 e, portanto, para o dimensionamento dos interruptores, M deve ser calculado nesta situação. O valor médio da potência de entrada, num período de comutação, é dado pela equação (2.20). A partir desta equação e tendo em conta (2.30) e (2.31), obtém-se o rendimento η do conversor elevador. η = 1 V SON d V DON V V O (2.33) Desprezando as perdas nos interruptores, quando o conversor funciona em modo descontínuo, o valor médio P da potência posta em jogo pelo gerador de tensão V, nas fases a e b da Fig. 2.9, em que i L não é nula, é dado por (2.17). A energia recebida pela bobina L no intervalo dt, quando S está fechado, é, Wm = P dt (2.34) Com funcionamento em modo descontínuo, d 2 depende da resistência de carga R e da frequência de comutação F s. Tendo em conta o ganho de tensão do conversor elevador e as equações (2.8) e (2.15), a partir de (2.34) obtém-se: 61

62 d d2 = K 2d K (2.35) em que K é dado por (2.19b). A equação (2.35) permite relacionar o ganho de tensão do conversor elevador quando funciona em modo descontínuo, com a frequência de comutação e com a resistência de carga. c) Conversor redutor-elevador (buck-boost converter) O conversor da Fig. 2.4(c) tem a possibilidade de funcionar quer como redutor de tensão, quando d<0,5, quer como elevador de tensão quando d >0,5. Para d=1 o ganho de tensão seria infinito, o que não acontece na prática devido à resistência de perdas da bobina. A tensão de saída tem a polaridade invertida em relação à tensão de entrada e apresenta um tremor igual ao do conversor elevador, dado por (2.29). Num período de comutação são possíveis as três fases da Fig. 2.10: em modo contínuo apenas existem as fases a e b, ao passo que, com funcionamento em modo descontínuo, o conversor apresenta ciclicamente as três fases da figura. a) t 0 t<t 1 :S ON, D OFF b) t 1 t<t 2 : S OFF, D ON c) t 2 t<t 3 : S OFF, D OFF Fig. 2.10: Fases do conversor redutor-elevador num período de comutação. Os valores médios das correntes no interruptor S e no díodo são dadas pelas equações (2.31a) e (2.31b), respectivamente. O rendimento deste conversor é: VSON VDON 1 d η = 1 (2.36) V V d 62

63 O conversor redutor-elevador possibilita uma elevada gama de variação da tensão de saída, com rendimentos elevados. A colocação da bobina em paralelo dá origem a correntes pulsadas na entrada e na saída e, como consequência, este conversor tem a desvantagem de provocar elevado ruído de EM. Em funcionamento descontínuo, toda a energia armazenada na bobina é fornecida à carga na fase em que o díodo conduz. W m V 2 = O R T (2.37) Tendo em conta (2.15), de (2.37) determina-se o factor d 2 : 2L d2 = (2.38) RT A equação (2.38) e a Tabela 2.2 permitem determinar o ganho de tensão do conversor redutorelevador, no modo descontínuo, em função da carga e da frequência de comutação. d) Conversor de Cúk Este conversor é dual do conversor redutor-elevador e está esquematizado na Fig. 2.6(c). As trocas de energia entre a entrada e a saída são feitas através do condensador C 1 e a tensão de saída tem a polaridade invertida em relação à fonte de entrada com tensão V. A grande vantagem deste conversor consiste no reduzido tremor das correntes à entrada e à saída, resultante da utilização de bobinas L 1 e L 2 com coeficientes de auto-indução elevados. Por este motivo, na análise seguinte, considera-se que aquelas correntes podem ser substituídas pelas respectivas componentes contínuas. Num período de comutação podem existir as três fases da Fig Na Fig representamse os diagramas temporais de v C1, nos dois modos de funcionamento, admitindo que as correntes i L1 e i L2 são constantes. A fase c corresponde ao funcionamento em modo descontínuo e só se verifica quando o condensador C 1 se descarrega totalmente para a carga enquanto o interruptor S permanece fechado. 63

64 a) t 0 t<t 1 : S OFF, D ON b) t 1 t<t 2 : S ON, D OFF c) t 2 t<t 3 : S ON, D ON Fig. 2.11: Fases do conversor de Cúk num período de comutação. No instante t 0, o interruptor S é aberto e o condensador C 1 inicia a sua carga, através do díodo, com a corrente 1. Após o instante t 1 em que o interruptor S é fechado, o díodo deixa de conduzir e o condensador C 1 descarrega-se para a saída, através de S, com corrente - O. Se o condensador se descarregar totalmente antes de se iniciar um novo período de comutação, com a abertura de S, o díodo entra em condução no instante t 2, em que a tensão v C1 se anula, e a tensão no condensador permanece igual a zero, até que, no instante t 3 o interruptor S é aberto e tem início a fase de carga de C 1. As correntes de entrada e de saída podem ter componentes de tremor desprezáveis e, por isso, o conversor de Cúk tem a vantagem de produzir um baixo ruído EM. A desvantagem deste conversor deriva da utilização de um condensador para a transferência de energia entre a entrada e a saída; este processo só é eficaz para potências não muito elevadas porque, caso 64

65 contrário, é necessário aumentar a capacidade C 1 o que provocará uma redução do rendimento devido ao consequente aumento das perdas no condensador. v C 1 v C 1 v M v M V V C 1 C 1 v m 0 0 t t t 1 t t t t t v C 1 t i C 1 1 i C t t t t 3 t t t 1 t 0 2 O t O 0 S ON S ON S OFF S OFF t d 2 T dt d 3 T T 0 d 2 T dt T t Fig. 2.12: Diagramas temporais de v C1 e de i C1 do conversor de Cúk; a) em modo descontínuo; b) em modo contínuo. Devido à dualidade entre os dois conversores, o ganho de corrente do conversor de Cúk ideal pode ser obtido a partir do ganho de tensão do conversor redutor-elevador, substituindo as tensões V e V O respectivamente pelas correntes 1 e O e substituindo d por d 2 e vice-versa. O 2 1 d = (2.39) d A equação (2.39) pode também ser obtida considerando que, em regime estacionário, o valor médio num período da corrente em C 1 é nula. Tendo em conta que no conversor ideal a 65

66 potência de entrada è igual à potência posta em jogo na carga, resulta para o ganho de tensão do conversor de Cúk, V O d = (2.40) V d 2 A equação (2.40) é igual ao ganho de tensão do conversor redutor-elevador que está expresso na Tabela 2.2. Em funcionamento em modo contínuo, o ganho de tensão depende apenas do factor de ciclo mas, no funcionamento em modo descontínuo, d depende da frequência de comutação e da resistência de carga e, por consequência, o mesmo acontece ao ganho de tensão. A demonstração deste facto pode ser feita de modo semelhante ao que foi feito para o conversor redutor-elevador, considerando que toda a energia W e que é armazenada em C 1 durante a fase a da Fig. 2.10, é fornecida à carga na fase b da mesma figura. Em funcionamento em modo descontínuo verifica-se que, 2 1 V We = C v O C = R T (2.41) em que, v C1 V = O RC dt (2.42) 1 Substituindo (2.42) em (2.41), obtém-se d RC = 2 1 (2.43) T A equação (2.43) é uma consequência da dualidade existente entre os dois conversores e pode ser obtida directamente de (2.38), substituindo d 2 por d, L por C 1, e R pela condutância 1/R. Para que o conversor de Cúk funcione permanentemente em modo contínuo, o valor médio V C1 da tensão aos terminais do condensador C 1 deve ser, V C1 v > 2 C1 (2.44) Tendo em conta que 66

67 V C VO 1 = (2.45) d Da equação (2.44), conclui-se que o funcionamento em modo contínuo exige, 2 d C1 > max 2F s Rmin (2.46) A equação (2.46) pode ser obtida directamente a partir de (2.12) considerando as transformações impostas pela dualidade. Ao contrário dos conversores da Fig. 2.4, para os quais o aumento da resistência R pode provocar a entrada no modo de funcionamento descontínuo, no conversor de Cúk (e em todos os conversores da Fig. 2.6) verifica-se o caso inverso: a diminuição da resistência de carga, ou o aumento da potência, conduz o conversor para o funcionamento em modo descontínuo. As bobinas L 1 e L 2 podem ser bobinadas sobre o mesmo núcleo magnético [7]. Para além da maior economia e da redução de volume que esta montagem permite, a ligação magnética entre as bobinas altera as indutâncias de entrada e de saída, de tal forma que, se as bobinas tiverem o mesmo número de espiras, aquelas indutâncias são aproximadamente duplicadas. Como consequência, o conversor de Cúk com ligação magnética entre as bobinas apresenta correntes de entrada e de saída com metade do tremor que se verifica com bobinas desacopladas, com os mesmos coeficientes de auto-indução. Os conversores das figuras 2.4 e 2.6 constituem duas famílias de conversores comutados duais. Destes seis conversores, consideram-se como conversores elementares os conversores, redutor, elevador, redutor-elevador e o de Cúk, por serem aqueles que têm os circuitos mais simples. A descrição do princípio de funcionamento dos conversores da Fig. 2.4 destinou-se a evidenciar os aspectos comuns e as diferenças que existem entre os conversores daquela família. A dualidade entre as duas famílias foi exemplificada com a análise do conversor de Cúk em comparação com o conversor redutor-elevador de que é dual. Um processo semelhante pode ser desenvolvido para os outros dois conversores da Fig. 2.6, comparando o conversor elevador com filtro à saída e o conversor redutor com filtro à entrada com os seus circuitos duais, respectivamente, o conversor redutor e o conversor elevador. Os seis conversores CC-CC têm em comum o facto de serem todos eles conversores de um quadrante: a transferência de energia faz-se num único sentido, isto é, a corrente de carga tem sempre o mesmo sentido e a tensão de saída mantém sempre a mesma polaridade. Este facto é consequência da utilização de um único interruptor activo e de um único díodo. Duplicando 67

68 estes interruptores, obtém-se um conversor bidireccional, ou conversor de dois quadrantes, como se exemplifica com o conversor de Cúk na Fig Neste circuito, o par de interruptores S 1 e D 1 permite a transferência de energia da fonte V para a fonte V O e o par de interruptores S 2 e D 2 permite a transferência de energia da fonte V O para a fonte V. Estas fontes mantêm sempre a mesma polaridade e os factores de ciclo dos interruptores activos são normalmente diferentes. Fig. 2.13: Conversor de Cúk de dois quadrantes. A duplicação dos interruptores, exemplificada com o conversor de Cúk, pode ser feita em qualquer um dos outros conversores das figuras 2.4 e 2.6. Os conversores de dois quadrantes são particularmente indicados para as aplicações que estão associadas a processos de carga/descarga de acumuladores. Os circuitos de controlo destes conversores são naturalmente mais complexos e devem incluir uma protecção contra a condução simultânea dos dois interruptores activos que provocaria o curto-circuito do condensador C Topologias Derivadas As topologias derivadas dos conversores CC-CC elementares resultam, quer da associação de conversores elementares, por exemplo para a formação de conversores de quatro quadrantes, quer da modificação daqueles conversores para que exista isolamento galvânico entre a entrada e a saída. Neste parágrafo são apresentados alguns exemplos de conversores de quatro quadrantes mas, pelo interesse prático, são principalmente referidos os conversores com isolamento galvânico que são designados por, conversor directo (forward), conversores em ponte e em meia-ponte e conversor push-pull, todos eles derivados do conversor redutor e o conversor de retorno (flyback) derivado do conversor redutor-elevador. O isolamento galvânico é garantido por um transformador que é colocado na secção de entrada do conversor elementar. No caso do conversor de retorno, o transformador substitui a bobina como elemento intermédio para o armazenamento temporário da energia transferida da entrada para a saída. 68

69 a) Conversor directo (forward converter) Na Fig representa-se o circuito do conversor directo e os diagramas temporais das suas tensões e correntes. Comparando este circuito com o do conversor redutor da Fig. 2.4(a), verifica-se que a tensão aplicada ao díodo D 2, quando D 1 conduz, é a tensão v 2 no secundário do transformador e que o díodo D 1 substitui o interruptor activo do conversor redutor original: este díodo conduz enquanto o interruptor S está fechado (0 t<dt) e passa ao corte a partir do instante em que o interruptor S é aberto (dt t<t). A tensão V O é o valor médio da tensão no díodo D 2. Sendo n=n 1 /n 2 a razão de transformação entre o primário e o secundário, é V O V = n d (2.47) O ganho de tensão que se obtém da equação (2.47) é formalmente igual ao do conversor redutor. O conversor directo comporta-se no fundamental como um conversor redutor com uma fonte de entrada com tensão V /n e a troca de energia entre a entrada e a saída continua a ser feita através da bobina L. É necessário impedir a saturação do núcleo do transformador, o qual deve estar completamente desmagnetizado antes do início do novo período de comutação. Uma das soluções mais utilizadas, na prática, consiste em bobinar um terceiro enrolamento no transformador, designado por enrolamento de desmagnetização, que devolve a energia do núcleo do transformador para a fonte V quando o interruptor S está aberto. O intervalo de tempo t m para a desmagnetização é, t m = 3 1 n n dt (2.48) O intervalo t m deve ser menor do que (1-d)T para que a desmagnetização do núcleo esteja completa, antes que se inicie um novo período de comutação. Como consequência, o factor de ciclo do conversor directo está limitado ao intervalo, n 0 < d < 1 n1 + n3 (2.49) Enquanto D 3 conduz, no intervalo t m, a tensão aos terminais de S é, v = n V + 1 n V 3 S (2.50) 69

70 Quando n 1 =n 3, o factor de ciclo não pode ser superior a 0,5 e o interruptor S deve ser capaz de bloquear uma tensão que é o dobro da tensão V. A tensão v S pode ser reduzida com o aumento de n 3, à custa da redução do valor máximo permitido para o factor de ciclo. n : 1 n 3 : n 2 D 1 L i L v L v 1 v 2 D 2 C R V O V v S S i 1 i 3 D 3 a) v 1 V 0 t i i 1 - n 1 n 3 V i L i 3 0 t m t S-ON S- OFF 0 t dt T b) Fig. 2.14: Conversor directo; a) andar de potência; b) diagramas temporais. 70

71 b) Conversor push-pull O conversor tem a constituição do circuito da Fig e pode ser visto como uma associação de dois conversores directos que partilham o mesmo conversor redutor no secundário. Os interruptores S 1 e S 2 comutam alternadamente e não podem conduzir em simultâneo. Quando S 1 conduz (S 2 permanece aberto), o díodo D 1 conduz e a bobina L recebe energia da fonte de entrada através do transformador. No intervalo seguinte, ambos os interruptores estão abertos e os díodos D 1 e D 2 conduzem em simultâneo, permitindo a transferência de energia da bobina L para a carga e a desmagnetização do núcleo do transformador. Na fase seguinte, o interruptor S 2 é fechado (S 1 permanece aberto) e o díodo D 2 conduz, dando origem a nova fase de transferência de energia para a bobina L. Após esta fase, S 2 é aberto dando origem a nova transferência de energia da bobina L para a carga. Para que não se verifique a condução simultânea dos dois interruptores, o tempo de condução de cada interruptor é inferior a T/2; os interruptores têm factores de ciclo d=t ON /T iguais e d<0,5. Cada interruptor tem uma frequência de comutação F=1/T e a componente de tremor de i L tem uma frequência igual a 2F. Como consequência, o tremor da tensão v O é menor do que no conversor directo com frequência de comutação F. A componente contínua da tensão v O é, tal como no conversor redutor, igual ao valor médio num período da tensão v 2. Tendo em conta a Fig. 2.15(a), o ganho de tensão do conversor push-pull é, V V O n = 2 2 n d 1 (2.51) Devido à repartição da corrente de entrada pelos dois interruptores activos, o conversor pushpull é utilizado em conversores de elevada potência. A tensão nos interruptores quando estão abertos é 2V, tal como acontece no conversor directo quando n 1 =n 3. Em relação a este último, uma das desvantagens do conversor push-pull é a maior complicação do circuito de controlo dos dois interruptores, o qual deve incluir uma protecção que impeça que os dois interruptores activos conduzam em simultâneo. Uma outra desvantagem é a dificuldade de se construir um transformador com uma simetria perfeita, para que a tensão v 2 tenha igual valor, qualquer que seja o interruptor que está em condução; quando isso não acontece, a corrente i L tem valores máximos diferentes consoante o interruptor que conduz, o que origina uma componente de EM de baixa frequência, dificulta a regulação da tensão de saída e impede que corrente de entrada seja repartida igualmente pelos dois interruptores. 71

72 S 1 D 1 L i L V v S 1 n 1 n 2 v 2 v L C R V O v S 2 n n 1 2 D 2 S 2 a) S S 1 ON S ON S 2 1 ON S 2 ON 0 dt dt T t v S 1 2V V V 0 t v S 2 2V V V 0 t v 2 V n 2 / n 1 0 T/2 T t i L 0 T T/2 t b) Fig : Conversor push-pull; a) andar de potência; b) diagramas temporais. 72

73 c) Conversor em meia-ponte (half-bridge converter) Na Fig representa-se um conversor em meia-ponte [1] na qual, um dos ramos é formado pelos dois geradores com tensões iguais a V e o outro ramo é constituído pelos dois pares de interruptores (S 1, D 2 ) e (S 2, D 1 ). O ramo AB tem a constituição do circuito de saída de um conversor redutor, pelo que, a tensão de saída V O é igual ao valor médio da tensão v AB e L = O. Trata-se de um conversor de quatro quadrantes, pelo que o fluxo de energia se pode fazer da entrada para a saída e vice-versa: as polaridades de V O e O são independentes, tanto podem ser positivas como negativas, como se exemplifica na Fig. 2.16(b). No intervalo T ON =dt é v AB =+V. Esta tensão é imposta pela condução de S 1, quando é i L >0, ou pela condução de D 2, quando é i L <0. Nesta situação, o tremor de i L é i LON = V V L O dt (2.52) No intervalo T OFF =(1-d)T é v AB = -V. Esta tensão é imposta pela condução de S 2, quando é i L < 0 ou pela condução de D 1, quando é i L > 0. O tremor de i L é V V i O LOFF = ( 1 d ) T (2.53) L Em regime estacionário, i = i = i e, de (2.52) e (2.53), obtém-se L LON LOFF V = ( 2d 1 ) V (2.54) O De acordo com (2.54) é -V <V O <V ; V O é positiva para d >0,5, negativa para d <0,5 e é nula para d=0,5. Os valores médios das correntes nos interruptores são: = = d (2.55a) S1 D2 O = = ( d ) (2.55b) S2 D1 O 1 O circuito em meia ponte pode ser alimentado por um único gerador de tensão, dando origem a um conversor de dois quadrantes. Apesar da vantagem de poderem funcionar em diferentes quadrantes, estes circuitos não possuem o isolamento galvânico que a maioria das aplicações industriais exige. 73

74 a) i L i L 0 T t 0 T t V AB V AB V V V O 0 t V O 0 t -V -V b) Fig : Conversor em meia-ponte de quatro quadrantes; a) andar de potência; b) diagramas temporais (1º e 4º quadrantes). Na Fig representa-se um conversor em meia-ponte com isolamento galvânico e os diagramas temporais de v 2 e i L. O divisor de tensão constituído pelos dois condensadores C 1 e os interruptores S 1 e S 2 formam a meia-ponte de um inversor com transformador, cuja tensão no secundário é rectificada pelos díodos D 1 e D 2. O princípio de funcionamento deste conversor é semelhante ao do conversor push-pull. Os dois interruptores comutam alternadamente, com a vantagem de a tensão aos terminais de S 1 e S 2, quando não conduzem, ser igual à tensão V. Em contrapartida, utiliza dois condensadores 74

75 de elevada capacidade que são percorridos pela corrente do primário. No entanto, é possível substituir os dois condensadores por duas fontes com tensões iguais a V /2. (a) (b) Fig : Conversor em meia-ponte com transformador: (a) andar de potência; (b) diagramas temporais. 75

76 Devido ao divisor de tensão no primário, quando qualquer dos interruptores está fechado, a tensão v 2 tem metade do valor da mesma tensão no conversor push-pull. Por este facto, sendo T o período de comutação de qualquer dos interruptores e representando por dt o tempo em que qualquer deles está fechado, o ganho de tensão do conversor em meia-ponte é V V O n n d = 2 1 (2.56) Note-se que (2.56) pode ser obtida directamente calculando o valor médio da tensão v 2 na Fig. 2.17(b). d) Conversor em ponte completa (full-bridge) Os conversores em ponte completa (designados abreviadamente por conversores em ponte) podem, tal como os conversores em meia-ponte, ter ou não isolamento galvânico. Como exemplo, na Fig representa-se um conversor de quatro quadrantes, em ponte e sem transformador. Fig. 2.18: Conversor em ponte completa sem isolamento galvânico. Este conversor pode funcionar de modo idêntico ao conversor em meia ponte se, no intervalo T ON =dt, for v AB =+V, devido à condução de S 1 e S 4 quando i L é positiva, ou de D 2 e D 3 quando i L é negativa, e se, no intervalo T OFF =(1-d)T, para que v AB =-V, os interruptores S 2 e S 3 estiverem em condução quando i L é negativa, ou se D 1 e D 4 conduzirem quando i L é positiva. Na Tabela 2.3 resumem-se os modos de funcionamento do conversor em ponte, considerando positivos os sentidos das tensões e correntes representadas na Fig À semelhança do conversor em meia-ponte, (2.52) e (2.53) mantêm-se válidas; a tensão de saída, V O, é também igual ao valor médio da tensão v AB e o seu valor é dado por (2.54): V O é positiva para d >0,5, é negativa para d <0,5 e será nula para d=0,5. 76

77 Tabela 2.3: Modos de funcionamento do conversor em ponte (tensão bipolar). v AB i L T ON T OFF +V i L >0 S 1, S 4 D 1, D 4 (ou S 2, S 3 ) +V i L <0 D 2, D 3 S 2, S 3 -V i L >0 D 1, D 4 S 2, S 3 -V i L <0 S 2, S 3 D 2, D 3 (ou S 1, S 4 ) Para os mesmos valores de L e C, o conversor em ponte tem menor tremor da tensão de saída do que o conversor em meia-ponte e, à custa da maior complexidade dos circuitos de comando dos interruptores, tem um maior número de possibilidades de controlo. Por exemplo, nos modos de funcionamento resumidos na Tabela 2.3, a tensão v AB é igual, ou a +V, ou a V : nesta situação, diz-se que o conversor comuta com tensão bipolar. No entanto, os quatro interruptores activos e os quatro díodos permitem outros modos de funcionamento: Com a sequência da tabela 2.4, por exemplo, é possível introduzir-se uma fase de roda livre, durante a qual v AB =0. Tabela 2.4: Modos de funcionamento com tensão unipolar. T ON T OFF i L >0 S 1, S 4 S 1, D 4 (S 4 OFF) v AB +V 0 i L <0 S 2, S 3 S 3, D 2 (S 2 OFF) v AB -V 0 Existem outras sequências com v AB unipolar. Estes diferentes modos funcionamento dependem do circuito de controlo, o que será estudado mais adiante. Na fig. 2.19, representa-se um conversor em ponte completa com isolamento galvânico. Este circuito obtém-se substituindo os condensadores C 1 e C 2 do circuito da Fig por dois interruptores activos. O conversor em ponte completa, com transformador tem um princípio de funcionamento igual ao do conversor push-pull: enquanto S 1 e S 4 conduzem, os interruptores S 2 e S 3 estão ao corte e a bobina recebe energia através do transformador; a energia é transferida da bobina L para a carga quando todos os interruptores activos estão 77

78 abertos. No semi-período seguinte, os interruptores S 2 e S 3 entram em condução e S 1 e S 4 permanecem ao corte, após o que se segue uma nova fase com os quatro interruptores abertos. O ganho de tensão deste conversor é igual ao do conversor push-pull (2.51). Para a mesma potência, os enrolamentos do transformador do conversor em ponte completa têm metade do numero de espiras do que no conversor em meia-ponte. Também o valor médio das intensidades de corrente nos interruptores do conversor em ponte completa é metade dos valores atingidos no conversor em meia-ponte. No entanto, o circuito de comando do conversor em meia-ponte é mais simples. Em relação ao conversor push-pull, o conversor em ponte completa tem um transformador mais simples e tem ainda a vantagem da tensão nos interruptores não exceder a tensão de entrada V. Fig : Conversor em ponte com transformador. e) Conversor de retorno (flyback) Este conversor, representado na Fig. 2.20, é derivado do conversor redutor-elevador, no qual se substitui a bobina por um transformador que proporciona o isolamento galvânico e que se comporta como o intermediário da energia transferida entre a fonte e a carga. Na figura, L µ representa o coeficiente de auto-indução de magnetização do transformador. Quando S está fechado, a corrente i 1 cresce linearmente e a energia é transferida da fonte de entrada para o núcleo do transformador. Nesta fase, o díodo D fica polarizado inversamente e a tensão V O é mantida à custa da descarga do condensador C. Quando S é aberto, o díodo D entra em condução e a energia é transferida do núcleo do transformador para a carga. O transformador do conversor de retorno deve ser construído de modo que a dispersão magnética seja desprezável porque, caso contrário, para além da diminuição de rendimento do conversor, no instante da abertura de S observar-se-ão sobretensões importantes aos terminais 78

79 do interruptor que poderão destruí-lo. Porque a corrente de magnetização i µ é unidireccional, o núcleo do transformador deverá ter entre-ferro para se evitar a sua saturação. O funcionamento do conversor de retorno ideal é quantificado pelas mesmas equações do conversor redutor-elevador ideal, afectadas pela razão de transformação. O ganho de tensão do conversor da Fig é: V V O d = 1 n d2 (2.57) Quando o interruptor activo não conduz, a tensão aos seus terminais poderá ser superior ao dobro da tensão da fonte de entrada: V VS = V + nvo = d 2 (2.58) Para que o conversor funcione em modo contínuo, isto é, para que i µ nunca se anule, os coeficientes de auto-indução L 1 e L 2 deverão ser superiores aos seguintes valores mínimos: L1 min 2 2 R d T n L max ( 1 ) max 2 n 2 = min = 2 (2.59) Quando se pretende reduzir o peso e o volume dos conversores CC-CC é necessário utilizar frequências de comutação elevadas e os transformadores e as bobinas devem ter núcleos cujos materiais tenham perdas reduzidas para essas frequências. É da maior importância a correcta escolha do tipo de material, usualmente ferrite, a secção transversal mínima do núcleo e a sua forma. A conjugação destes factores e a adequada construção e montagem dos diferentes enrolamentos, evita a saturação e permite reduzir a dispersão magnética. 79

80 i 1 v D n : 1 i D iµ V Lµ L1 L 2 v S v 2 D C R VO S i L1, i µ a) i L1 i µ 0 dt d 2 T T t i D 0 dt d T 2 T t v 2 V O 0 dt d T 2 T t -V /n v D V O + V /n 0 dt d 2 T T t v S V O n +V 0 dt d 2 T T t b) Fig. 2.20: Conversor de retorno; a) andar de potência; b) diagramas temporais. 80

81 2.5 Controlo dos Conversores Comutados CC-CC Em modo contínuo, a tensão de saída dos conversores ideais depende exclusivamente da tensão de entrada v e do factor de ciclo. Em modo descontínuo, a tensão v O depende também da carga e da frequência de comutação. Num conversor real, as variações de carga provocam alterações da tensão de saída porque as quedas de tensão nos componentes variam com a corrente. As variações de v, que podem ser bastante importantes quando esta tensão resulta de uma fonte primária não regulada, provocam também variações da tensão v O. Esta tensão depende também da temperatura dos componentes do conversor. Assim, para que a tensão de saída seja constante, os conversores comutados necessitam de circuitos reguladores de tensão. Os conversores CC-CC são normalmente controlados por modulação da largura de impulso (controlo por PWM). Mesmo com frequência de comutação constante, como é usual, existem muitas maneiras de se realizar um controlo deste tipo. Referiremos aqui três tipos de controlo PWM: o controlo em modo de tensão e o em modo de corrente que se aplicam a conversores unidireccionais (conversores de um único quadrante), tais como os conversores elementares que estudamos, e o controlo PWM que pode ter tensão unipolar ou bipolar e que se aplica aos conversores em ponte e aos conversores CC-CA (inversores). a) Controlo em modo de tensão Os conversores CC-CC são controlados por realimentação negativa da tensão de saída e os reguladores de tensão são usualmente moduladores da largura de impulso (controlo por PWM). O princípio de funcionamento destes moduladores está representado na Fig. 2.21: uma tensão dente de serra v F, produzida por um gerador de relógio com frequência constante igual à frequência de comutação, é comparada com a tensão de controlo (ou de erro) v E que por sua vez resulta da comparação da amostra da tensão v O com uma tensão de referência v Ref. No circuito da Fig. 2.21, o controlo baseia-se exclusivamente na informação obtida pela amostragem da tensão de saída: designa-se este tipo de controlo por controlo em modo de tensão. A tensão de saída do modulador, que tem a forma de uma onda quadrada com frequência constante e factor de ciclo d variável, é utilizada para comandar o interruptor. 81

82 v + - CONVERSOR CC-CC S v O R 1 R 2 v F V M v E v E -V M A v v Ref 0 T v F Fig. 2.21: Modulador de largura de impulsos. A equação que relaciona d com a tensão de controlo v E será designada por lei do controlo PWM. Considerando uma tensão v F em dente de serra, simétrica, com valor máximo V M, da comparação entre v F e v E, segundo o esquema da Fig. 2.21, resulta: d ve + V = 2V M M (2.60) Diversos fabricantes colocaram no mercado circuitos integrados, de baixo custo, que executam o controlo por PWM com frequência de comutação constante, segundo o esquema da Fig Estes circuitos integrados incluem a protecção contra sobre-intensidade e os circuitos de ligação suave que se destinam a impedir que imediatamente após a ligação dos conversores, quando a tensão de saída é nula, se verifique uma variação drástica do factor de ciclo que dê origem a sobre-intensidades incomportáveis para os semicondutores e que conduzem rapidamente à saturação magnética das bobinas e dos transformadores. b) Controlo em modo de corrente O controlo em modo de corrente utiliza uma segunda realimentação com origem na amostragem da corrente i L, como é esquematizado na Fig. 2.22: a tensão de saída do modulador resulta da comparação da tensão de controlo v E com a tensão v 1 proporcional à corrente i L. Saliente-se que o controlo em modo de corrente não prescinde da realimentação da tensão da saída, cuja amostragem é necessária para a definição da tensão v E. 82

83 S i L L R s V D R 1 C R V O R 2 A l Q RELÓGO v F S R v 1 A v 0 T v E v Ref Fig. 2.22: Esquema de princípio do controlo em modo de corrente com condução comandada por relógio. Quando o interruptor S está fechado, a corrente i L cresce linearmente até ao instante em que a tensão v 1 é igual a tensão de controlo v E e, nesse instante, o interruptor activo é aberto. Este interruptor volta a ser fechado no final do período de comutação por acção da tensão v F do gerador de relógio. Em vez da corrente na bobina, pode ser amostrada a corrente no interruptor S, uma vez que os valores máximos e mínimos das duas correntes ou são iguais, no caso dos conversores sem isolamento galvânico, ou são proporcionais, no caso dos conversores com transformador. O controlo em modo de corrente da Fig proporciona uma protecção intrínseca contra as sobrecargas e os curtos-circuitos porque limita o valor máximo das correntes na bobina e nos interruptores. Esta limitação é importante e é normalmente acrescentada aos circuitos de controlo em modo de tensão. Para além destas vantagens, o controlo em modo de corrente proporciona um melhor comportamento dinâmico dos conversores: melhora a estabilidade e proporciona uma resposta mais rápida [6]. Uma outra vantagem do controlo em modo de corrente consiste na possibilidade de repartir correctamente as cargas por todos os conversores que funcionam em paralelo: se a mesma tensão de controlo v E for usada para controlar todos os conversores, eles apresentarão correntes de saída aproximadamente iguais. Esta situação não se verifica com o controlo em modo de tensão porque, mesmo com iguais factores de ciclo, os conversores têm diferentes quedas de tensão internas devido às diferenças entre componentes. As desvantagens deste 83

84 modo de controlo são a maior complexidade dos circuitos de controlo e a necessidade da amostragem da corrente. Com frequência de comutação constante, o controlo em modo de corrente da Fig apresenta uma instabilidade em malha aberta que é inerente à modulação do factor de ciclo por comparação entre as tensões v 1 e v E e que pode ser explicada a partir da Fig. 2.23: uma perturbação i p da corrente i L no início de um período de comutação dá origem à perturbação i p+1 no início do período de comutação seguinte. Se o factor de ciclo for inferior a 0,5, verifica-se que i p+1 < i p, isto é, a perturbação é atenuada nos períodos seguintes e o funcionamento do conversor é estável; pelo contrário, se o factor de ciclo for superior a 0,5, a perturbação original é ampliada em períodos sucessivos, i p+1 > i p, provocando a rápida instabilização do conversor. Quando d=0,5, as perturbações no início e no final do período de comutação são iguais e o conversor funciona no limite da estabilidade. Esta referência sobre a propagação da perturbação e da instabilidade intrínseca do controlo em modo de corrente, com frequência de comutação constante, reproduz a análise que é mais frequente encontrar na literatura. Porém, o limite de estabilidade d=0,5 só é válido quando se admite que a derivada dv E /dt é nula no instante da comparação. Quando o conversor funciona em cadeia fechada, o tremor da tensão de saída reflecte-se na tensão de controlo e dv E /dt não é nula no instante da comparação. Uma análise detalhada das condições de estabilidade em cadeia fechada mostra que a influência conjunta de dv E /dt e do declive de i L nos intervalos T ON e T OFF pode reduzir o limite de estabilidade para valores inferiores a 0,5. Para uma boa parte das aplicações, a limitação do factor de ciclo ao intervalo 0 < d < 0, 5 não constitui um obstáculo que não possa ser contornado na fase de projecto do conversor. Nos casos em que o factor de ciclo não pode ser limitado a um intervalo tão estreito, face aos valores máximos e mínimos admissíveis da potência de carga e da tensão de entrada, a solução usual consiste em adicionar uma rampa estabilizadora à tensão de controlo v E, segundo o esquema de princípio que se representa na Fig A rampa estabilizadora v Y é uma tensão em dente de serra que é gerada a partir dos circuitos de relógio; o declive de v Y é negativo e constante e a sua frequência é igual à da comutação. Tendo em conta a Fig. 2.24(b) e admitindo que as tensões e correntes não variam significativamente num período de comutação, no instante de abertura do interruptor S, é válida a seguinte equação: 84

85 i L v + ON L dt 1 = ( R A v E m Y dt ) 2 s l (2.61) em que m Y é o declive da tensão v Y e i L é o valor médio da corrente na bobina nesse período de comutação. a) v E R s A l i p R s A l i p +1 T p T p +1 t b) v E R s A l i p R s A l i p +1 T p T p +1 t v F T p T p +1 t Fig. 2.23: Evolução de uma perturbação da corrente i L no controlo em modo de corrente com frequência de comutação constante: a) com d <0,5; b) com d >0,5. Da equação (2.61) resulta a lei de controlo em modo de corrente com rampa estabilizadora: 2L ve 1 d = i vont L R A (2.62) s l 2LmY 1+ R A v s l ON 85

86 a) S A l R s i L Q RELÓGO v F S 0 T R v 1 v E + v Y A v β v O v Ref b) v E + v Y R s ī L A l v 1 T p T p + 1 T p +2 t S- ON S-OFF dt ( 1-d ) T T p T p + 1 S- ON S-OFF S- ON T p +2 t Fig. 2.24: Controlo em modo de corrente com rampa estabilizadora adicional; a) esquema de princípio; b) diagramas temporais. Quando não se utiliza a rampa estabilizadora, m Y =0. As equações (2.61) e (2.62) são válidas para qualquer dos conversores da Fig. 2.4 e podem ser facilmente modificadas quando se consideram as topologias derivadas destes conversores. Na análise do controlo em modo de corrente, considerou-se que os conversores funcionam em modo contínuo. Em modo descontínuo, a instabilidade representada na Fig não existe, porque i L é sempre nula no início de cada período de comutação e a perturbação i p não se propaga para o período seguinte. Porém, o conversor redutor com controlo em modo de 86

87 corrente, funcionando em modo descontínuo, torna-se instável quando o ganho de tensão é 2/3. Esta instabilidade é característica do conversor redutor porque é uma consequência da equação (2.19a) e não tem correspondência nos conversores elevador e redutor-elevador. Tendo em conta (2.19), o ganho de tensão M do conversor redutor, com funcionamento em modo descontínuo, pode ser escrito na seguinte forma: M VO 2 = = V K d (2.63) Substituindo os resultados da Tabela 2.1 na equação (2.8), obtém-se o tremor de i L no conversor redutor: i L V V = M = LF s O d (2.64) Resolvendo as equações (2.63) e (2.64) em ordem ao factor de ciclo d e igualando os resultados, obtém-se a equação que relaciona o tremor M (e portanto o valor máximo de i L ) com o ganho de tensão M: M V K = M 1 M (2.65) LF s A equação (2.65) está representada graficamente na Fig É fácil verificar que M apresenta um máximo para M=2/3 e, por conseguinte, o modulador de largura de impulsos da Fig torna-se instável porque a mesma variação de v E produz variações da tensão de saída de sinal contrário, conforme M seja inferior ou superior a 2/3. A rampa estabilizadora permite também anular este efeito. Com o controlo em modo de corrente, v E controla o valor máximo da corrente i L. No entanto, é possível utilizar o controlo em modo de corrente para controlar o valor mínimo de i L. Neste caso, o modulador de largura de impulso funciona segundo o princípio da Fig. 2.26: o interruptor activo é fechado quando a tensão v 1 atinge o valor mínimo imposto pela tensão v E e é aberto pelos impulsos do relógio. Os tipos de controlo representados nas figuras 2.22 e 2.26 são ambos feitos com frequência de comutação constante: no primeiro caso a condução é controlada pelo relógio e, no segundo, a interrupção é comandada pelo relógio. 87

88 M 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 M Fig. 2.25: Variação do tremor de i L com o ganho de tensão do conversor redutor em modo descontínuo. Facilmente se demonstra que o controlo da Fig é instável quando d <0,5 (este limite só é válido para os conversores ideais quando v E é constante, à semelhança do que acontece com o controlo com condução comandada por relógio). Recentemente, estes dois tipos de controlo em modo de corrente foram combinados num tipo de controlo que se designa por controlo em modo de corrente duplo. Apenas como complemento, refira-se que os conversores CC-CC também podem ser controlados em modo de corrente com frequência variável por um dos três métodos: controlo por histerese, controlo com tempo de condução constante e controlo com tempo de corte constante. Estes tipos de controlo são, por exemplo, abordados em [8]. c) Controlo dos conversores em ponte por PWM Nos conversores comutados de um quadrante, a tensão de saída tem sempre a mesma polaridade e, em geral, é controlada por modulação da largura de impulso (PWM): compara-se uma tensão de controlo, ou com uma tensão em dente-de-serra (no controlo em modo de tensão da Fig. 2.21), ou com uma tensão proporcional à corrente i L (no controlo em modo de corrente da Fig. 2.22). Nos conversores em ponte a saída é reversível e, em vez da tensão em dente-de-serra, usa-se uma tensão com forma triangular para a modulação da largura de impulso. Duas estratégias são possíveis: - modulação com tensão bipolar, referida na Tabela 2.3, v AB passa de +V para V e vice-versa; - modulação com tensão unipolar, na qual a tensão v AB tem uma só polaridade, sendo nula numa parte do período de comutação (Tabela 2.4). 88

89 a) S A l i L R s Q RELÓGO v F R S v 1 β v O A v 0 T v E v Ref b) v 1 v E 0 t v F 0 T t S-ON S-OFF S-ON S-OFF t Fig. 2.26: Esquema de princípio do controlo em modo de corrente com abertura comandada por relógio. Na Fig esquematizam-se as duas estratégias de comutação: com tensão bipolar, Fig. 2.27(b), a tensão de controlo, v ctr, é comparada com a tensão triangular v tri ; com tensão unipolar, Fig. 2.27(c), duas tensões de controlo, +v ctr e -v ctr, são comparadas com v tri ; a tensão triangular é gerada pelo relógio e tem frequência constante: v tri 4 VM = t 0 t<t/4 (2.66) T Com controlo com tensão bipolar, a comutação dos transistores é feita do seguinte modo: - se v ctr > v tri S 1 ON e S 4 ON (S 2 OFF, S 3 OFF); - se v ctr < v tri S 2 ON e S 3 ON (S 1 OFF, S 4 OFF). 89

90 Fig. 2.27: Conversor em ponte; (a) circuito de potência; (b) comparação para tensão bipolar; (c) comparação para tensão unipolar. Saliente-se que os dois transistores da mesma perna nunca estão simultaneamente em condução. Os transistores são comandados aos pares cruzados, (S 1, S 4 ) e (S 2, S 3 ), estando um par à condução e o outro ao corte. Por este facto, para que a fonte de entrada não seja curtocircuitada na altura da comutação, existe um curto intervalo de transição entre os dois estados, durante o qual os transistores são todos colocados ao corte. Na explicação que aqui se faz despreza-se esse intervalo. Tendo em atenção a Fig. 2.28, S 1 e S 4 conduzem no intervalo T ON que é dado por, T T ON = 2t 1 + (2.67) 2 O factor de ciclo do par (S 1, S 4 ) é d 1 = T ON /T; o factor de ciclo de trabalho do par (S 2, S 3 ) é d 2 =1- d 1. De acordo com a Fig. 2.28, a tensão V O é: V = d 1) V (2.68) O 1V d2v = ( 2d1 No instante t 1 é v ctr = v tri. Como consequência, vctr T t1 = (2.69) V 4 M 90

91 Fig. 2.28: Controlo PWM com tensão bipolar. Substituindo (2.69) em (2.67) resulta para o factor de ciclo de (S 1, S 4 ): 1 v ctr d 1 = + 1 (2.70) 2 VM Substituindo (2.70) em (2.68), resulta V V O = vctr = k vctr (2.71) V M De acordo com (2.71), o valor médio da tensão na carga, v O, é proporcional à tensão de controlo e pode variar entre -V e +V. Todavia, o intervalo em que todos os interruptores estão abertos, e que foi aqui desprezado, introduz alguma não linearidade nesta relação. Se O >0, a energia é transferida da fonte de entrada para a saída; se O <0, energia é transferida da saída para a fonte de entrada. Com modulação com tensão unipolar, cada interruptor é controlado independentemente dos outros. A estratégia de controlo dos interruptores é dada pela Tabela 2.5: Tabela 2.5: Estado dos interruptores com tensão unipolar. +v ctrl > v tr i S 1 ON +v ctrl < v tr i S 2 ON -v ctrl > v tr i S 3 ON -v ctrl < v tr i S 4 ON 91

92 Este modo de controlo, está esquematizado na Fig ; T ON é o intervalo em que S 1 conduz. Fig. 2.29: Controlo PWM com tensão unipolar. O intervalo T ON é também dado por (2.67) e o factor de ciclo de S 1 é também dado por (2.70). De acordo com a Fig. 2.29, o e o factor de ciclo de S 2 é d 2 =1- d 1 e o valor médio da tensão na carga é também V = d 1) V (2.72) O 1V d2v = ( 2d1 A tensão V O é também é também proporcional á tensão de controlo: t1 V V O = 4 V = vctr (2.73) T V M O controlo PWM com tensão unipolar é vantajoso porque permite duplicar a frequência no ramo da carga (comparem-se os diagramas temporais de v O nas figuras 2.28 e 2.29), reduzindo para ¼ o tremor da tensão de saída v O (2.26) e reduzindo também o tremor de i L. 92

93 Resumo As topologias elementares dos conversores comutados de corrente contínua foram obtidas a partir da consideração da troca de energia entre duas fontes de tensão e entre duas fontes de corrente e tendo em conta o modo como se coloca o elemento reactivo entre as fontes. Utilizase uma bobina como elemento intermédio para o armazenamento temporário da energia trocada entre duas fontes de tensão e utiliza-se um condensador no caso de duas fontes de corrente. Por este processo, são definidas as duas famílias de conversores elementares e evidencia-se a dualidade que existe entre circuitos. Mostrou-se que o funcionamento dos conversores de cada uma das famílias pode ser apresentado conjuntamente para os três circuitos que as constituem, evitando-se o estudo separado de cada um dos conversores, como é feito na generalidade das publicações. Tomando como exemplo os conversores redutor, elevador e redutor-elevador, mostrou-se que o funcionamento destes conversores pode ser descrito através de equações gerais, considerando as tensões na bobina quando o interruptor está fechado (v ON ) e quando está aberto (v OFF ). Este método permite uma apresentação compacta e pode também ser utilizado para os conversores que utilizam um condensador como componente intermédio, como por exemplo o conversor de Cúk, considerando as correntes no condensador quando o interruptor está aberto e quando está fechado (em vez de v ON e v OFF ). Os conversores apresentam dois modos de funcionamento: o funcionamento em modo descontínuo e o funcionamento em modo contínuo. Estes modos de funcionamento dependem do valor do componente reactivo intermédio que funciona como depósito temporário da energia trocada entre a fonte de entrada e a fonte da saída. Com as topologias básicas, os conversores funcionam num único quadrante, mas os seus circuitos podem ser modificados para poderem funcionar em vários quadrantes. ncluíram-se circuitos que ilustram esta possibilidade e, pelo interesse industrial que têm, referiram-se sucintamente as principais topologias com isolamento galvânico que são derivadas dos conversores elementares. Apresentaram-se os principais tipos de controlo dos conversores CC-CC com frequência constante e descreveram-se os diferentes tipos de controlo em modo de corrente. O controlo em modo de corrente tem vantagens sobre o controlo em modo de tensão mas, com frequência constante e com funcionamento em modo contínuo, o controlo em modo de corrente pode ser instável. Esta instabilidade depende do factor de ciclo e pode ser evitada incluindo uma rampa estabilizadora no circuito de controlo. Com a excepção do conversor redutor, a instabilidade 93

94 do controlo em modo de corrente não existe quando os conversores funcionam em modo descontínuo; o conversor redutor com funcionamento em modo descontínuo torna-se instável para M=2/3 quando é controlado em modo de corrente. Referiu-se com mais pormenor o controlo do conversor em ponte, que é um conversor de quatro quadrantes, em modo de tensão, e as estratégias da modulação da largura de impulso com tensão bipolar e com tensão unipolar. 94

95 Problemas 2.1 Considere o conversor redutor ideal da Fig. 2.4(a) com V O =5 V, P O = 25 W e F s = 50 khz. A tensão de entrada pode variar entre 15 V e 22 V. a) Determine o factor de ciclo máximo e mínimo com funcionamento em modo contínuo. b) Determine L para que o conversor funcione em modo contínuo com P O = 5 W. c) Seja L= 500 µh, P O = 25 W e V =20 V. Determine i L e os valores máximo e mínimo de i L. d) Nas condições da c), dimensione os interruptores. e) Nas condições da c), determine C para que o tremor de v O seja inferior a 2%. f) Quando conduzem, os interruptores têm uma queda de tensão de 1,2 V. Determine o rendimento do conversor nas condições da c). g) Seja L= 500 µh e V =22 V. Determine P O mínimo para que o conversor funcione ainda em modo de condução contínua. 2.2 Considere o conversor elevador da Fig. 2.4(b) com V O =24 V, P O = 25 W e F s = 50 khz. A tensão de entrada pode variar entre 8 V e 10 V. a) Determine o factor de ciclo máximo e mínimo com funcionamento em modo contínuo. b) Determine L para que o conversor funcione em modo contínuo com P O = 5 W. c) Seja L= 50 µh, P O = 25 W e V =10 V. Determine i L e os valores máximo e mínimo de i L. d) Nas condições da c), dimensione os interruptores e determine C para que o tremor de v O seja inferior a 5%. e) Quando conduzem, os interruptores têm uma queda de tensão de 1,2 V. Determine o rendimento do conversor nas condições da c). f) Seja L= 50 µh e V =10 V. Determine P O a partir do qual o conversor entra em modo de condução descontínuo. 2.3 Considere o conversor redutor-elevador da Fig. 2.4(c) com os seguintes valores: V =10 V, P O = 25 W, L= 5 mh, F s = 40 khz e C=470 µf. a) Determine o factor de ciclo quando V O =5 V e V O =20 V. b) Seja V O =15 V. Determine R máximo para que o conversor funcione ainda em modo contínuo. c) Seja V O =15 V e P O = 25 W. Determine i L e os valores máximo e mínimo de i L. d) Nas condições da c), dimensione os interruptores. e) Quando conduzem, os interruptores têm uma queda de tensão de 1,2 V. Determine o rendimento do conversor nas condições da c). f) Determine o tremor de v O para a situação de V O =15 V e P O = 25 W. 2.4 Considere o conversor de retorno da Fig. 2.20, com P O =50 W, V =50 V, F s =25 khz, 95

96 Lµ =8mH e n=4. Despreze a dispersão magnética e o tremor de v O. a) Qual deve ser o factor de ciclo do interruptor S para que V O =5 V? b) Desenhe as formas de onda de i 1, i D, v S e v 2 e calcule os seus valores extremos. c) Calcule os valores médios de v S, i 1 e i D. d) Calcule Lµ para que o transformador se desmagnetize completamente quando d=0,6. e) As resistências dos enrolamentos do primário e do secundário são iguais, respectivamente, a 1 Ω e 0,65 Ω. Admitindo que a queda de tensão dos interruptores, quando conduzem, é 1 V determine o rendimento do conversor a plena carga com V O =5 V. 2.5 No conversor directo da Fig. 2.14, n 1 = n 3 =120, F s = 40 khz, V =60 V, V O =5 V, C=1000 µf, L=50 µh, L 1 =100 µh e P O =80 W. Despreze a dispersão magnética. a) Qual deve ser o valor de n 2 para que, em condições nominais, seja d=0,7? b) Obtenha um circuito equivalente o conversor reduzido ao primário. c) Determine i L e os valores máximo e mínimo de i L, i 2 e i 1. d) Dimensione os interruptores. e) Determine os valores médios de v D1, v D2, v D3 e v S. f) Quando D 1 conduz, v D1 =1 V. Qual deve ser o valor de n 2 para que, em condições nominais, seja d=0,7? 2.6 Considere o conversor directo da figura seguinte, onde l d é o coeficiente de indução de dispersão do transformador reduzido ao secundário e R 1 e C 1 constituem o circuito de desmagnetização. D n : 1 1 n 2 L i L R 1 v 1 i v 2 D 2 v L C R V O V C1 D 3 v S S Fig. 2.P6 : Conversor directo: F s = 200 khz, V =50 V, P O =200W, V O =5 V, n 1 / n 2 =5, l d =100nH. a) Calcule o factor de ciclo, com e sem dispersão magnética. b) Calcule o valor de v C1 que é necessário para que a desmagnetização seja possível. c) Determinar o tremor de i L. d) Considerando que L µ =10L, determinar a potência dissipada em R 1. e) Desenhe os diagramas temporais das tensões e das correntes indicadas no circuito. 96

97 2.7 Considere que o circuito da Fig. 2.16(a) funciona no primeiro quadrante de acordo com os diagramas temporais da Fig. 2.16(b). Seja V =20 V, T=10 µs, d 1 =0,6, C=470 µf, L=500 µh e R=2 Ω. a) Calcule V O e O. b) Calcule o tremor de i L. c) Calcule os valores médio, máximo e mínimo de i L, i 1 e i D1. d) Desenhe os diagramas temporais de i L, i 1, v AB, v S1 e v D1. e) Determine o valor médio das potências postas em jogo pelas fontes V. f) Determine o valor mínimo de L com o qual o conversor ainda funciona em modo contínuo. g) Quando conduzem, as quedas de tensão nos díodos e nos interruptores são iguais a 0,7 V e 1,2 V, respectivamente. Calcule o rendimento do conversor. 2.8 Considere o conversor CC-CC em ponte da Fig. P.8. O conversor é controlado por PWM com tensão unipolar. Os parâmetros são: V =200V, R O =10Ω, L=1,5mH, C=470µF; a frequência de v tri é 20kHz; v ctrl =0,4V M. Fig. 2.P8 : Conversor CC-CC em ponte; (a) andar de potência; (b) controlo com tensão unipolar. a) Tendo em conta a Tabela 2.5, determine os estados dos interruptores do circuito da Fig. P.8(a) num período de comutação. b) Em regime estacionário, determine: b1)a tensão v AB ; b2) a tensão V O ; 97

98 b3) a tensão v L ; b4) a corrente i L, calculando o seu valor médio e o seu tremor; b5) as correntes nos interruptores; b6) a corrente i E, calculando os seus valores médio e eficaz; b7) as tensões nos interruptores. 2.9 Repita o problema 2.8 com: a) v ctrl =0,8V M ; b) v ctrl =0; c) v ctrl =0,3V M Simule o conversor da Fig. P.8 no Pspice para as condições dos problemas anteriores e compare os resultados teóricos com os da simulação. Para isto, pode correr o ficheiro H_uni.cir que é apresentado mais à frente. Este ficheiro simula o circuito da Fig. P.10, no qual o subcircuito PWM_UN representa o controlador PWM com tensão unipolar. Fig. 2.P10: Conversor em ponte com o circuito de controlo (H_uni.cir). Nota: A acção do circuito de controlo PWM_UN pode ser analisada através do PROBE visualizando as tensões V(49), V(50), V(52), V(53), V(54), V(55), V(60). A tensão de relógio, v tri, é a tensão V(60), e as tensões de comando dos transistores são as saídas V(52) a V(55). b) Mantenha v ctrl =0,4V M. Troque as polaridades das tensões VCTRLA e VCTRLB e obtenha o valor estacionário da tensão V O. Justifique. 98

99 2.11 Modifique o ficheiro H_uni.cir e simule o funcionamento do conversor em ponte controlado com tensão bipolar. (Nota: para o controlo com tensão bipolar utilizam-se apenas as tensões V(52) e V(53). Porquê?). Considere v ctrl =0,4V M. a) Determine os valores médio e eficaz de v AB ; b) Determine os valores médio e eficaz de i E ; c) Calcule o tremor de i L ; d) Calcule o tremor de v O ; e) Obtenha os diagramas temporais das tensões nos interruptores Considere o conversor CC-CC da Fig. P.8 controlado por PWM com tensão unipolar, agora com R O =50Ω, L=0,15mH e v ctrl =0,1V M. No ficheiro H_uni.cir modifique as condições iniciais para: L mH C=0.4 C uF C=20V a) Justifique os novos valores iniciais de i L e de v O ; b) Observe as formas de onda da corrente i L e justifique; c) Observe as formas de onda da corrente no interruptor S 1. (Nota: no PROBE observe as correntes i(xsw1.sw) e i(xd1.dw)). d) Obtenha o diagrama temporal de v AB ; e) Calcule o tremor de i L ; f) Calcule o tremor de v O Considere o conversor CC-CC da Fig funcionando em regime estacionário com d=0,35 e com F s = 200 khz, V =50 V, P O =200W, L=10µH, C=49µF e n 1 / n 2 =5. a) Calcule o valor médio da tensão v O ; b) Determine o tremor de v O ; c) Determine o valor médio e o tremor de i L ; d) Desenhe os diagramas temporais das tensões e das correntes nos interruptores. e) Se, quando conduzem, a tensão nos interruptores S for 1 V, calcule o valor médio da potência dissipada na ponte. Ficheiro H_uni.cir para o problema 2.8. H_uni.CR * Conversor em ponte controlado com tensão unipolar. * Baseado em N. Mohan, Power Electronics: Simulation, Analysis & Education. *.LB PWR_ELEC.LB.PARAM VCTRL = 0.4V * tensão de controlo: Vo=VCTRL*V.PARAM RSE=24.99us, FALL=24.99us, PW=0.01us,PEROD=50us 99

100 * tensão triangular (vtri) dos comparadores de PWM_UN: V(60), V(49) e V(50) * VCONTLA 49 0 {VCTRL} VCONTLB 50 0 {-VCTRL} XLOGCA PWM_UN XLOGCB PWM_UN V V XSW SWTCH XD1 2 1 SW_DODE_WTH_SNUB XSW SWTCH XD2 0 2 SW_DODE_WTH_SNUB XSW SWTCH XD3 4 1 SW_DODE_WTH_SNUB XSW SWTCH XD4 0 4 SW_DODE_WTH_SNUB L mH C=8.4 C uF C=80V Ro Rclka MEG Rclkb MEG.SUBCKT PWM_UN RCNTL MEG RRAMP MEG VRAMP PULSE(-1V 1V 0 {RSE} {FALL} {PW} {PEROD}) EGATE TABLE { V(150) - V(151) }=(-1.0,-1.0) (-0.005,-1.0) (0.0,0.0) + (0.005,1.0) (1.0, 1.0) RGATE MEG EGATE VALUE = { -1.0 * V(152) } RGATE MEG.ENDS *.TRAN 0.1us 200.0us 0s 0.5us uic.probe.end 100

101 CAPÍTULO 3 CONVERSORES COM NTERRUPTORES RESSONANTES 3.1 ntrodução Os conversores comutados CC-CC são, normalmente, controlados por PWM, a frequência de comutação constante, sendo os interruptores forçados a comutar em instantes definidos pelos circuitos que regulam a tensão de saída. Nos instantes de comutação, os interruptores têm tensões que são impostas pelas fontes de entrada e de saída e, quando funcionam a plena carga, podem interromper correntes com intensidades elevadas. Como a comutação não é instantânea, há perdas de comutação, como se ilustra na Fig. 3.1; p S é a potência de perdas do interruptor e p SON representa as perdas de condução. As perdas de comutação são proporcionais à frequência. v S i S 0 V SON t p S 0 p SON t Fig. 3.1: Diagramas temporais da tensão e da corrente dos interruptores durante a comutação. Para aumentar a relação potência/volume dos conversores é necessário utilizar frequências de comutação elevadas, para que seja possível reduzir o volume dos condensadores, das bobinas e dos transformadores. A utilização dos transistores MOSFET permite pensar em frequências de comutação que se aproximam dos 10 MHz. Com o aumento da frequência, as perdas de comutação aumentam. Além disso, os 101

102 fenómenos ressonantes produzidos pelas capacidades e indutâncias parasitas tornam-se importantes, provocam o aumento das perdas de condução e degradam o desempenho dos conversores. Para se ultrapassar estes inconvenientes, foram propostas diversas famílias de conversores com comutação ressonante. Nestes conversores, a comutação ocorre nos instantes em que a corrente é nula (ZCS - Zero Current Switching) ou em que a tensão é nula (ZVS - Zero Voltage Switching) e, por isso, as perdas de comutação são reduzidas, mesmo quando a frequência de comutação é elevada. Os primeiros conversores com comutação ressonante que foram propostos, utilizam bobinas e condensadores em série ou em paralelo com a carga, de modo a produzir oscilações sinusoidais da corrente e da tensão que possibilitam que a comutação se efectue com ZCS, ou com ZVS. Estes conversores são normalmente designados por conversores com carga ressonante (loadresonant converters) ou, simplesmente, conversores ressonantes [1, 9]. Mais recentemente, foram propostas diversas famílias de conversores em que as bobinas e os condensadores são associados directamente aos interruptores. As formas de onda da tensão e da corrente nos interruptores têm troços sinusoidais, permitindo que a comutação se efectue com ZCS ou com ZVS. São deste tipo, os conversores quaseressonantes (QR) [1, 6], os conversores quase-square-wave (QSW) [6] (são designados em [1] por clamped-voltage topologies) e os conversores multi-ressonantes (MR) [6]. Estes conversores são designados por conversores com interruptores ressonantes e serão tratados resumidamente neste capítulo. Os conversores com interruptores ressonantes derivam dos conversores PWM elementares considerados no capítulo 2. Nos conversores quase-ressonantes associa-se uma bobina e um condensador ao interruptor activo e, consoante o modo como são associados, podem-se obter conversores ou com ZCS ou com ZVS; os conversores QSW-ZCS são obtidos por um processo semelhante aos conversores QR-ZCS, embora os componentes reactivos sejam colocados em posições diferentes, como se verá; nos conversores QSW-ZVS apenas se associa um condensador com o interruptor e aproveita-se a bobina já existente no conversor PWM. Nos conversores MR associam-se dois condensadores e uma bobina ao interruptor e os interruptores comutam com ZVS. A inclusão dos novos componentes reactivos tem uma outra vantagem: eles absorvem as capacidades e indutâncias parasitas dos dispositivos, que, assim, passam a ser levadas em consideração no projecto dos conversores. 102

103 Dos conversores QSW, os que têm mais interesse prático são aqueles que comutam com ZVS uma vez que têm menos componentes e são aqueles que podem ser utilizados com frequência de comutação mais elevada. Os conversores QR e MR têm sobreintensidades (QR-ZCS) e sobretensões (QR-ZVS e MR-ZVS) nos interruptores, em comparação com os conversores PWM, o que é uma desvantagem porque provocam o aumento das perdas de condução e obrigam ao sobredimensionamento dos componentes. Os conversores QSW-ZVS têm a vantagem de manterem a tensão nos transistores com valor máximo igual ao que ocorre nos conversores PWM; no entanto, a corrente na bobina tem elevado tremor, o que limita a sua aplicação a conversores de pequena potência. Uma outra desvantagem dos conversores QR, MR e QSW, na sua versão básica, é o facto de serem controlados com frequência de comutação variável, porque não é possível manter ZCS ou ZVS quando a frequência de comutação é constante. O funcionamento com frequência variável é indesejável porque dificulta o projecto dos conversores e, porque o ruído de interferência electromagnética tem um espectro mais alargado, obriga ao sobredimensionamento dos filtros. No entanto, é possível modificar os circuitos daqueles conversores para que possam funcionar com frequência de comutação constante. Este assunto não será tratado nestes apontamentos mas pode ser consultado, por exemplo, em [6]. Recentemente foram desenvolvidas outras famílias de conversores que também podem ser incluídos no grupo dos conversores com interruptores ressonantes. Como exemplo, refiro os conversores ZVT-PWM (Zero-Voltage-Transition PWM converters) e ZCT- PWM (Zero-Current-Transition PWM converters) que usam um circuito de comutação auxiliar que permite que o díodo e o transistor originais comutem com ZVS, sem que os valores máximos das tensões e correntes aumentem [10]. Este capítulo destina-se a fazer uma introdução, breve, ao estudo dos conversores com interruptores ressonantes, motivo pelo qual se descreve o funcionamento dos conversores QR e se apresentam, apenas, as topologias dos conversores MR e QSW- ZVS. Para um estudo mais pormenorizado recomenda-se, por exemplo, a consulta de [6]. 103

104 3.2 Conversores Quase-Ressonantes Os conversores quase-ressonantes derivam dos conversores PWM elementares por substituição dos interruptores activos convencionais pelos interruptores ressonantes representados na Fig. 3.2, que podem ser do tipo ZCS ou do tipo ZVS. Os interruptores ressonantes poderão ser unidireccionais ou bidireccionais. No caso dos interruptores ZCS, são unidireccionais quando a corrente apenas pode circular num sentido, ou bidireccionais quando a corrente pode circular em ambos os sentidos. Os interruptores ZVS são unidireccionais ou bidireccionais, conforme a tensão tem sempre a mesma polaridade ou pode ter polaridades opostas, respectivamente. a) b) Fig. 3.2: nterruptores ressonantes; a) ZCS; b) ZVS. Nas figuras 3.3 e 3.4 representam-se os conversores redutor, elevador e redutor-elevador quase-ressonantes, respectivamente com ZCS e com ZVS. Estes conversores são obtidos a partir dos conversores elementares, substituindo os interruptores activos por um dos interruptores ressonantes da Fig Qualquer dos conversores das Fig. 3.3 e 3.4 apresenta quatro fases num período de comutação: duas das fases coincidem com as dos conversores PWM de onde derivam e as outras duas são uma consequência da inclusão dos novos interruptores ressonantes. As formas de onda da corrente e da tensão nos interruptores são modificadas pelos componentes reactivos, de tal forma que, numa das novas fases, é possível efectuar a comutação com ZCS ou com ZVS. Este assunto será tratado nos parágrafos seguintes. 104

105 a) b) c) Fig. 3.3: Conversores QR-ZCS; a) redutor; b) elevador; c) redutor-elevador Conversores QR-ZCS a) Descrição do funcionamento Para apresentar o princípio de funcionamento dos conversores QR-ZCS, considera-se, como exemplo, o conversor redutor com o interruptor unidireccional da Fig. 3.5(a). Este interruptor é constituído do pelo transistor M e pelo díodo D 1. D M representa o díodo parasita do transistor MOSFET. Na análise seguinte despreza-se a queda de tensão nos interruptores quando conduzem e os seus tempos de comutação. Os componentes são considerados ideais e considera-se que a capacidade C é suficientemente grande para que o tremor da tensão de saída possa ser desprezado. Admite-se, ainda, que L>>L 1, 105

106 C>>C 1 e que no intervalo [0,T] a tensão de entrada v é aproximadamente constante e igual à componente contínua V. a) b) c) Fig. 3.4: Conversores QR-ZVS; a) redutor; b) elevador; c) redutor-elevador. As quatro topologias do conversor redutor QR-ZCS num período de comutação e os diagramas temporais mais relevantes estão representadas na Fig nicialmente, M está ao corte e D conduz, (Fig. 3.5e). Com a tensão v L =V OFF, a corrente i L decresce linearmente até que, no instante t 0 o transistor M entra em condução e se inicia a primeira fase do período de comutação. 106

107 v S D M D1 L 1 i L1 L + V M v C1 C 1 D C R V O - a) b) Fase 1, t 0 t<t 1 d) Fase 3, t 2 t<t 3 c) Fase 2, t 1 t<t 2 e) Fase 4, t 3 t<t 4 f) Fig. 3.5: Conversor redutor QR-ZCS com interruptor unidireccional (a); b)-d) fases num período de comutação; f) diagramas temporais. 107

108 Fase 1: (fase linear), t 0 t<t 1, Fig. 3.5(b). Após M entrar em condução, v C1 =0, o díodo D continua em condução e a corrente i L1 cresce linearmente a partir do valor zero: V i L1 = ( L t t 0) (3.1) No instante t 1 quando i L1 =i L = a, o díodo cessa de conduzir e tem início a fase 2. A duração da fase 1 é T 1 =t 1 -t 0, T 1 L = a 1 (3.2) V Fase 2: (fase ressonante), t 1 t<t 2, Fig. 3.5(c). No instante t 1, o condensador C 1 inicia a carga em modo ressonante com a bobina L 1, V i L1 = sen( ω 0( t t1)) + a (3.3) Z0 vc1 = V ( 1 cos( ω 0( t t1)) (3.4) em que Z 0 é a impedância característica do circuito ressonante e ω 0 é a frequência de ressonância: Z0 = L1 / C1 (3.5) ω 0 = 1 L 1 C 1 (3.6) No instante t 2 em que i L1 =0 o transistor M é colocado ao corte com corrente nula (ZCS). A duração da fase ressonante é T 2 =t 2 -t 1, T 2 = ω 0 α (3.7a) em que, α = az 0 π arcsen π < α < 3 V 2 De acordo com (3.3), para que exista ZCS deve-se verificar: (3.7b) V Z 0 (3.8) a 108

109 Se o interruptor for bidireccional, o que acontece se D 1 não existir no circuito da Fig. 3.5(a), a ressonância continua com uma corrente i L1 negativa que circula através de D M, e a fase 2 só termina quando a corrente atinge um novo zero; nesta situação, M pode passar ao corte em qualquer instante em que i L1 <0. Fase 3: (fase linear), t 2 t<t 3, Fig. 3.5(d). Com o transistor M ao corte, o condensador C 1 descarrega-se de modo aproximadamente linear. Seja i L (T 2 )= 0 e v C1 (T 2 )=V x, v C1 = Vx 0 ( C t t 2) (3.9) 1 Esta fase termina no instante t 3 quando v C1 =0. A duração da fase 3 é T 3 =t 3 -t 2, T 3 V C = x 1 (3.10) 0 Fase 4: (roda livre), t 3 t<t 4, Fig. 3.5(e). Esta é a fase considerada inicialmente. O díodo D conduz a partir de t 3 e a corrente i L decresce linearmente até ao instante t 4 em que o transistor M entra em condução e tem início um novo período de comutação. A duração desta fase é variável e é imposta pelo regulador de tensão. O conversor funciona com frequência de comutação variável: a passagem ao corte de M é imposta pela condição de ZCS e o instante em que M entra em condução depende da tensão de controlo. A regulação da tensão de saída é feita usualmente por controlo em modo de tensão: um amplificador detector de erro compara uma amostra da tensão de saída com a tensão de referência e a tensão de controlo v E resultante comanda a frequência de comutação através de um oscilador controlado por tensão (VCO), como se mostra na Fig Comparando o funcionamento do conversor QR da Fig. 3.3 com o do conversor redutor PWM verifica-se que a fase de roda-livre é comum aos dois. Nesta fase, energia armazenada na bobina L, nas fases anteriores, é transferida para a saída. O conversor QR apresenta uma transferência de energia da fonte para a carga que é semelhante à do conversor redutor PWM com um factor de ciclo igual a V O /V. Esta semelhança será pormenorizada no capítulo 6, a propósito da determinação dos modelos incrementais dos conversores QR-ZCS. 109

110 Fig. 3.6: Esquema de princípio do controlo em modo de tensão aplicado aos conversores QR-ZCS. b) Razão entre tensões (ganho de tensão) Se a frequência de comutação for muito superior à frequência de corte do filtro LC, isto é, se 2π Fs >> 1/ LC, então o valor médio da tensão v O num período de comutação é igual ao valor médio da tensão v D no mesmo intervalo: t 2 t3 1 v O = vc1( τ t1)dτ + vc1( τ t2 ) dτ (3.11) T t1 t 2 Considerando que as perturbações têm frequência muito menor do que a frequência de comutação e que verificam a aproximação de sinais fracos, pode-se admitir que as tensões de entrada e de saída durante as fases 2 e 3 são aproximadamente constantes e iguais aos seus valores médios no intervalo [0,T] considerado. Nestas condições, desprezando o tremor da corrente i L, de (3.11) resulta: v α il L1 v (1 cosα) v = (3.12) T ω0 2v il Tendo em conta (3.7) e (3.10), após manipulação da equação (3.12), obtém-se o ganho de tensão m do conversor redutor QR-ZCS. O ganho de tensão pode ser escrito na seguinte forma: 110

111 m = v O = v fs F G ( i N ) (3.13a) 0 com, 2 ( 1+ b 1 i ) 1 in 1 G ( in ) = + arcsen( in ) + aπ + N (3.13b) 2π 2 in O ganho de tensão, escrito nesta forma, aplica-se a qualquer dos três conversores da Fig Os factores a e b dependem do tipo de interruptor (unidireccional ou bidireccional) e i N é uma corrente normalizada que depende do tipo de conversor. Para os conversores QR-ZCS, redutor, elevador e redutor-elevador, esses valores são: redutor: elevador: redutor-elevador: i i i N N N i Z = L 0 (3.14a) v i Z = L 0 (3.14b) v O i Z = L 0 (3.14c) v + v O Em regime estacionário, a corrente i N coincide com a corrente de carga normalizada N : N V Z = O 0 (3.15) V R Para um interruptor unidireccional é a=b=1 e o ganho de tensão m depende fortemente de i N. Para um interruptor bidireccional a=3/2 e b=-1 e pode-se verificar que G(i N ) 1; nestas condições m é praticamente independente de i N e o ganho de tensão depende exclusivamente da frequência de comutação. A título de exemplo, representase na Fig. 3.7 os valores estacionários do ganho de tensão M do conversor redutor QR- ZCS com interruptor unidireccional em função da frequência normalizada F s /F 0, para diferentes valores de N. 111

112 M N >> F /F s 0 Fig. 3.7: Ganho de tensão M=V O /V do conversor redutor QR-ZCS com interruptor unidireccional. c) Dimensionamento Se L>>L 1, o tremor de i L pode ser desprezado e a O. Com esta aproximação, concluise de (3.8) e de (3.13b) que a situação de ZCS exige que R Z0 V O (3.16a) V o que é equivalente a N 1 (3.16b) Estes resultados são importantes para o correcto dimensionamento do interruptor ressonante e revelam que, num conversor com a tensão de saída regulada, a condição de ZCS deixa de existir se R for inferior ao valor mínimo determinado a partir de (3.16a). Esta equação estabelece a relação que se deve verificar entre a carga, o ganho de tensão e os valores dos componentes L 1 e C 1 para que se verifique ZCS. Saliente-se que, de acordo com (3.3), Z 0 não pode ser arbitrariamente pequeno para evitar uma corrente excessiva no interruptor. Deve-se escolher, 112

113 R Z0 = min Mmax (3.17) Os valores de L 1 e C 1 são depois calculados por: Z L 0 1 = ω0 (3.18) C1 = 1 Z0 ω0 (3.19) A frequência de comutação é determinada analiticamente a partir de (3.13) ou, graficamente, a partir da Fig. 3.7; para esta determinação considera-se a corrente de carga normalizada, em regime estacionário, calculada por (3.15). d) Representação no plano de estado É usual representar-se o funcionamento dos conversores QR através das trajectórias descritas no plano de estado [6]. As equações (3.3) e (3.4) são normalizadas, respectivamente, pelos factores V / Z0 e V e, com a aproximação a O o resultado é: L1N N = sen( ω 0( t t1)) (3.20) VC1N 1 = cos( ω 0( t t1)) (3.21) em que, V L1N C1N i Z = L1 0 (3.22a) V v = C1 (3.22b) V Quadrando as equações (3.20) e (3.21) e somando os resultados, obtêm-se as trajectórias da fase ressonante no plano de estado: 2 2 ( ) + ( V 1) 1 (3.23) L1 N N C1N = 113

114 As trajectórias descritas por (3.23) são circunferências de raio unitário com centro em ( N, 1). As trajectórias completas num período de comutação estão representadas na Fig A partir desta figura, conclui-se também que a condição ZCS exige que N 1. a) b) Fig. 3.8: Trajectórias do conversor redutor QR-ZCS no plano de estado; a) com interruptor unidireccional; b) com interruptor bidireccional. As trajectórias no plano de estado são usadas, na secção seguinte, para descrever outros modos de funcionamento dos conversores QR-ZCS [6]. e) Modos de funcionamento Na descrição do princípio de funcionamento do conversor QR-ZCS, admitiu-se que a fase de roda livre existe sempre, isto é, T 4 =t 4 -t 3 não é nulo, qualquer que seja o período de comutação considerado. Nesta situação, o conversor funciona no chamado Modo : as trajectórias ( L1N, V C1N ) passam pela origem e aí permanecem durante o intervalo de tempo T 4. Para além do Modo de funcionamento, os conversores QR-ZCS apresentam ainda outros três modos possíveis de funcionamento que são designados por Modos, e V. No limite entre os modos e, a fase de roda livre deixa de existir: o interruptor S é ligado no instante em que a tensão v C1 se anula e, por conseguinte, a trajectória da Fig. 3.8 passa pela origem mas 114

115 não permanece aí. No Modo as trajectórias não passam pela origem, isto é, o condensador não se descarrega totalmente antes do fecho de S. interruptor S é ligado no instante em que a tensão v C1 se anula e, por conseguinte, a trajectória da Fig. 3.8 passa pela origem mas não permanece aí. No Modo as trajectórias não passam pela origem, isto é, o condensador não se descarrega totalmente antes do fecho de S. A frequência de comutação na fronteira entre os Modos de funcionamento e pode ser determinada considerando que o período de comutação é igual à soma das durações das fases 1, 2 e 3. Tendo em conta (3.2), (3.7) e (3.10) e considerando a O, o resultado, para o conversor redutor QR-ZCS com interruptor unidireccional, é: 2 ( 1+ ) 1 F s = ω0 N + arcsen( N ) + π + 1 N (3.24) N 1 Esta equação permite determinar o valor máximo da frequência de comutação que mantém o conversor redutor no Modo de funcionamento em função da corrente de carga normalizada. No Modo, a sequência de fases é 1, 2, 3, 2, 1...; o díodo conduz quando, após o fecho de S, se atinge v C1 =0 e enquanto for i L1 i L. Continuando a aumentar a frequência de comutação, a tensão no condensador C 1 anular-se-á no instante em que i L1 =i L. Esta situação marca a fronteira entre os Modos e. No Modo, a tensão v C1 nunca se anula, o díodo não entra em condução e o conversor apresenta sucessivamente as fases 2, 3, 2, etc. Continuando a aumentar a frequência de comutação, a fase de descarga linear do condensador C 1 (fase 3) deixa de existir e o conversor entra no Modo de funcionamento V. Este modo de funcionamento é caracterizado por N >1: a comutação do interruptor S não se faz com corrente nula e perde-se a vantagem da utilização dos conversores QR-ZCS. As trajectórias para os diferentes modos de funcionamento dos conversores QR-ZCS estão representadas na Fig No Modo o ganho de tensão é M 1 e no Modo o ganho de tensão é M=1; no Modo V perde-se a comutação com ZCS; por isto, estes três modos de funcionamento não têm interesse prático. O modo normal de funcionamento dos conversores QR-ZCS é o Modo e, daqui para a frente, será este o modo de funcionamento considerado para os conversores QR. Num conversor QR-ZCS, o díodo D comuta com ZVS; esta situação deriva da própria constituição da célula ressonante: o interruptor S está colocado em série a bobina L 1 ao passo que o díodo D está colocado em paralelo com o condensador C 1. Se este condensador for 115

116 colocado em paralelo com o interruptor activo, tal como se representa na Fig. 3.2(b), a comutação do transistor será feita com ZVS. sto é estudado a seguir. Fig. 3.9: Modos de funcionamento dos conversores QR-ZCS com interruptor unidireccional Conversores QR-ZVS a) Descrição do funcionamento A descrição do funcionamento dos conversores QR-ZVS pode ser apresentada considerando como exemplo o conversor redutor da Fig. 3.4(a). Devido ao díodo parasita do transistor MOSFET, a tensão v C1 nunca é negativa. Para simplificar a exposição, no caso dos interruptores com ZVS, designarei o interruptor unidireccional em tensão da Fig. 3.4(a), simplesmente por interruptor unidireccional (half-wave). Admite-se que L>>L 1 e C>>C 1 e fazem-se as mesmas hipóteses simplificativas que no caso do conversor com ZCS. As quatro fases num período de comutação e os diagramas temporais mais relevantes estão representados na Fig

117 nicialmente o interruptor S está fechado, o díodo D não conduz e i L1 =i L (Fig. 3.10(e)). No instante t 0 o interruptor S é aberto com tensão nula (v C1 =0) e tem inicio a primeira fase do período de comutação. Fase 1: (carga linear), t 0 t<t 1,Fig. 3.10(b). Após M passar ao corte, a tensão v C1 é nula e o díodo D não entra de imediato em condução. O condensador C 1 carrega-se de modo quase linear através das bobinas L e L 1. Admitindo que L >>L 1 e desprezando o tremor de i L, no conversor redutor é il( t0) O e a tensão v C1 pode ser aproximada por: v C1 = O ( C t t 0) (3.25) 1 No instante t 1 quando v C1 =V, o díodo entra em condução e tem início a fase 2. A duração da fase 1 é T 1 =t 1 -t 0, T 1 V C = 1 (3.26) O Fase 2: (fase ressonante), t 1 t<t 2,Fig. 3.10(c). No instante t 1, o díodo D entra em condução e tem início a descarga em modo ressonante de C 1 com a bobina L 1. i V = O cos( ω ( t t )) (3.27) R L1 0 1 v V = O R Z sen( ω ( t t )) + V (3.28) C em que Z 0 e ω 0 são definidos por (3.5) e (3.6). A corrente i L decresce linearmente, tal como acontece na fase de roda livre do conversor redutor PWM. No instante t 2 em que v C1 =0 o transistor M entra em condução com tensão nula (ZVS). A duração da fase ressonante é T 2 =t 2 -t 1, T 2 = α ω 0 (3.29a) em que, V = arcsen OZ α 0 π com π < α < 3 2 (3.29b) 117

118 a) v C 1 b) Fase 1, t 0 t<t 1 V t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t i L1 O a c) Fase 2, t 1 t<t 2 t 0 t t 1 2 t 3 t 4 t x v D V t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t d) Fase 3, t 2 t<t 3 M ON M OFF M ON 0 T T 1 T T T t f) e) Fase 4, t 3 t<t 4 Fig. 3.10: Conversor redutor QR-ZVS com interruptor unidireccional; (a) esquema; (b-d) fases num período de comutação; (f) diagramas temporais. 118

119 De acordo com (3.28), para que exista ZVS deve-se verificar: OZ V 0 1 (3.30a) ou, de modo equivalente, R Z 0 V O (3.30b) V ntroduzindo a definição da corrente de carga normalizada (3.15), da equação (3.30a) concluise que a condição de ZVS exige, N 1 (3.31) Porque o ganho de tensão do conversor redutor é inferior à unidade, de (3.33b) conclui-se que a condição de ZVS para este conversor, em regime estacionário, exige que se verifique Z0 > R. Esta condição é também válida para os outros conversores QR-ZVS e é oposta à que se aplica aos conversores com ZCS, como se conclui de (3.8) com a O. Para limitar as sobretensões no transistor, a impedância Z 0 não deverá ter um valor muito alto. O seu valor deverá ser calculado para o caso mais desfavorável, isto é, com a máxima tensão de entrada e com a corrente de carga mínima: Z R M 0 = max min (3.32) onde M é o ganho de tensão. O díodo parasita D M do transistror MOSFET impede que a tensão v C1 seja negativa. Com este tipo de dispositivo, o interruptor é bidireccional em corrente e unidireccional em tensão, pelo que a fase ressonante termina no instante t 2. Fase 3: (fase linear), t 2 t<t 3, Fig. 3.10(d). Após o fecho do interruptor, as intensidades das correntes i L e i L1 são diferentes e o díodo D permanece em condução até ao instante t 3 em que i L =i L1. Nesta fase a corrente i L1 cresce linearmente a partir de i L1 (T 2 )= x : i L1 V = ( L t t 3) + x (3.33) 1 A duração da fase 3 é T 3 =t 3 -t 2, 119

120 L T3 = ( a 1 x) (3.34) V em que = i ( T ) a L 3 O. Fase 4: (roda-livre), t 3 t<t 4, Fig. 3.10(e). Esta é a fase considerada inicialmente. O díodo D não conduz e as correntes i L e i L1 crescem linearmente até ao instante t 4 em que M entra ao corte e inicia-se um novo período de comutação. Os conversores QR-ZVS também podem apresentar diversos modos de funcionamento. Na análise que foi feita, considerou-se que o conversor funciona no chamado Modo que é único com interesse prático: a fase 4 existe sempre, isto é, T 4 nunca se anula. Nos conversores QR-ZVS, a regulação da tensão de saída é feita por variação da frequência de comutação: o fecho do interruptor é imposto pela condição de ZVS e o período de comutação é determinado pela tensão de controlo que impõe o instante em que o interruptor abre. Normalmente utiliza-se o controlo em modo de tensão cujo princípio de funcionamento está esquematizado na Fig O resultado é semelhante ao controlo com tempo de corte constante, referido no capítulo 2. S Q v S R C1 v E VCO A v V ref β v O Fig. 3.11: Esquema de princípio do controlo em modo de tensão aplicado aos conversores QR- ZVS. b) Ganho de tensão O ganho de tensão do conversor redutor QR-ZVS pode ser determinado considerando que o valor médio da tensão de saída é igual ao valor médio da tensão v D. Tendo em conta o 120

121 diagrama temporal da Fig e as equações (3.29), (3.32) e (3.37), o ganho de tensão no Modo pode ser escrito na seguinte forma: m v f = O = 1 s v F G ( 1/ i N ) (3.35) 0 em que G(1/i N ) é a função definida por (3.13b) quando se substitui i N por 1/i N. Tal como acontece no caso dos conversores QR-ZCS, quando o interruptor é bidireccional (em tensão), o ganho de tensão (3.38) é praticamente independente de i N. Saliente-se que os ganhos de tensão dos conversores ampliador e redutor-elevador QR-ZVS obtêm-se também de (3.35) tendo em conta (3.13). Na Fig representa-se graficamente a equação (3.35) para diferentes valores de N. M N >> F s /F 0 Fig. 3.12: Ganho de tensão dos conversores QR-ZVS no Modo de funcionamento, com interruptor unidireccional. c) Representação no plano de estado As trajectórias da fase ressonante no plano de estado podem ser obtidas do mesmo modo que foi feito para o conversor redutor QR-ZCS: normalizam-se as equações (3.27) e (3.28), respectivamente pelos factores V /Z 0 e V, elevam-se ao quadrado as equações normalizadas e somam-se os resultados. As trajectórias ( L1N, V C1N ) são governadas pela seguinte equação: 121

122 L1N ( VC1 N 1) = N (3.36) onde N é a corrente da carga normalizada da equação (3.15). As trajectórias de (3.36), são circunferências de raio N e com centro em (0, 1). As trajectórias no Modo de funcionamento estão representadas na Fig Comparação entre os Conversores QR-ZCS e QR-ZVS Nos conversores PWM, no instante em que o transistor MOSFET passa ao corte, a corrente é desviada para a capacidade parasita (entre o dreno e a fonte) e, no instante em que entra em condução, é necessário remover a energia armazenada nessa capacidade. Um caso semelhante verifica-se com o díodo. A carga e a descarga destas capacidades são feitas de modo ressonante com as indutâncias parasitas do conversor, mas parte da energia armazenada é dissipada no interior dos dispositivos, imediatamente após a sua entrada em condução. Quando a frequência de comutação é elevada, estes fenómenos degradam o funcionamento dos conversores e originam elevadas perdas de comutação. (fase 4) L1N N (fase 1) (fase 4) L1N N (fase 1) N (fase 2) N (fase 2) Q (fase 3) Q 0 (fase 3) 1 W 1 V C1N 0 1 W 1 V C1N a) b) Fig. 3.13: Trajectórias do conversor redutor QR-ZVS no plano de estado; a) interruptor unidireccional; b) interruptor bidireccional. Nos conversores QR-ZCS, a corrente no transistor é reduzida a zero imediatamente antes da abertura deste e, por conseguinte, na passagem ao corte, as perdas de comutação são eliminadas. No entanto, continuam a existir perdas de comutação no momento em que transistor entra em condução, porque fica sujeito a uma brusca variação de tensão e, como 122

123 consequência, parte da energia armazenada na capacidade parasita é dissipada internamente no próprio transistor. Acrescente-se que o valor máximo da corrente na bobina é igual a O +V /Z 0, pelo que as perdas de condução aumentam em relação ao conversor PWM. Estes inconvenientes limitam a utilização dos conversores QR-ZCS para frequências de comutação da ordem de 1-2 MHz. Nos conversores QR-ZCS, o díodo D comuta com ZVS e a bobina L 1 permite absorver a indutância parasita do transistor e aquelas que com ela estão associadas em série, nomeadamente, a indutância de dispersão magnética dos transformadores. Nos interruptores com ZVS, o condensador C 1 absorve as capacidades parasitas do transistor e permite que, durante a fase ressonante, a energia nelas armazenada seja transferida para a bobina L 1, sem dissipação, antes que o transistor seja colocado em condução. A descarga controlada das capacidades parasitas do transistor é uma vantagem sobre os conversores QR- ZCS e torna a comutação com ZVS particularmente útil quando se utilizam frequências de comutação elevadas. Os interruptores com ZVS comutam com valores de dv C1 /dt pequenos, motivo pelo qual, as oscilações parasitas e o ruído de EM são substancialmente reduzidos. No entanto, o transistor deve ser capaz de suportar uma tensão de bloqueio que pode ser muito superior à que ocorre no conversor PWM; a tensão no interruptor tem um máximo que é igual a V +Z 0 O e, de acordo com (3.30), este valor será sempre superior a 2V. O díodo comuta sempre com ZCS e, por isso, existem fenómenos ressonantes entre a sua capacidade parasita e as indutâncias no circuito que podem degradar o funcionamento do conversor. Os conversores com interruptores ZCS ou ZVS são controlados com frequência variável; o controlo dos conversores QR-ZCS é semelhante ao dos conversores PWM com tempo de condução constante e o dos conversores QR-ZVS é semelhante ao dos conversores PWM com tempo de corte constante. Em qualquer dos casos, grandes variações de carga e/ou da tensão de entrada, dão origem a frequências de comutação muito variáveis, o que é inconveniente. Por este facto, e também para que a sobre-intensidade e a sobretensão nos interruptores não atinjam valores excessivos, os conversores QR são geralmente utilizados quando a carga e a tensão de entrada variam pouco. 3.3 Conversores Multi-ressonantes Os conversores multi-ressonantes permitem reduzir alguns dos inconvenientes dos conversores QR. Na Fig representam-se duas células de comutação que têm três componentes reactivos. Com a inclusão do terceiro componente, a bobina L 2 ou o 123

124 condensador C 2, passam a existir três fases ressonantes com frequências de ressonância diferentes. Esta é a justificação para a designação de interruptores multi-ressonantes (MR). De acordo com o que foi dito na secção anterior, os conversores MR-ZVS são os mais indicados para incorporarem conversores de altas frequências de comutação; nos interruptores com ZVS, os condensadores C 1 e C 2 absorvem as capacidades parasitas dos dois interruptores (transistor e díodo) e, por isso, reduzem parte dos inconvenientes dos conversores QR. Refirase que o condensador C 1 pode ser também colocado em paralelo com o interruptor S, à semelhança da célula ressonante da Fig. 3.2(b). a) b) Fig. 3.14: nterruptores multi-ressonantes; a) MR-ZCS; b) MR-ZVS. Na Fig representa-se um conversor redutor MR-ZVS, as suas fases num período de comutação e os diagramas temporais mais relevantes. nicialmente, Fig. 3.15(e), o transistor M e o díodo D conduzem: a corrente i L decresce linearmente e i L1 cresce linearmente. No instante t 0 instante em que i L1 =i L o díodo cessa de conduzir e e tem início a primeira fase do período de comutação. Fase 1: (primeira fase ressonante), t 0 t<t 1, Fig. 3.15(b). Desprezando o tremor da corrente i L, nesta fase considera-se que i L O e o condensador C 2 carrega-se de modo ressonante com L 1. Esta fase termina com a entrada ao corte de M no instante t 1. Fase 2: (segunda fase ressonante), t 1 t<t 2, Fig. 3.15(c). No instante t 1, o transistor M passa ao corte e tem início uma nova fase ressonante que envolve C 1, L 1 e C 2. A fase 2 termina no instante t 2 quando v C2 =0. Fase 3: (terceira fase ressonante), t 2 t<t 3, Fig. 3.15(d). No instante t 2, o díodo D entra em condução e tem início a descarga em modo ressonante de C 1 com a bobina L 1. No instante t 3 a tensão v C1 =0, o transistor M entra em condução com ZVS e tem início a última fase do período de comutação. 124

125 Fase 4: (fase linear), t 3 t<t 4, Fig. 3.15(e). Esta é a fase considerada inicialmente. Ambos os interruptores estão em condução e as correntes i L e i L1 variam linearmente até ao instante t 4 em que são iguais (i L1 O ) e tem início um novo período de comutação. Num conversor multi-ressonante com ZVS, quer o díodo quer o transistor comutam sempre com ZVS. sto constitui uma vantagem importante sobre os conversores QR-ZVS; o interruptor multi-ressonante elimina a comutação abrupta do díodo que se verifica no instante t 3 da Fig. 3.11(f). Este facto permite utilizar frequências de comutação mais elevadas. Refira-se que os conversores MR-ZVS podem ter outra sequência de fases. Se durante a fase 2 a tensão v C1 se anular primeiro do que v C2, o díodo parasita do transistor MOSFET entra em condução e o conversor apresenta o circuito da fase 1: a descarga do condensador C 2 é feita em ressonância com L 1 e o transistor M pode ser ligado em qualquer instante desta nova fase. Quando v C1 =0 o díodo entra em condução e o conversor entra na fase 3. Nas topologias convencionais, os conversores MR são controlados por modulação da frequência de comutação. A condição de ZVS para ambos os interruptores depende da carga, do ganho de tensão e da frequência de comutação. Para além da desvantagem da frequência ser variável, continuam a verificar-se sobretensões e sobreintensidades nos interruptores, embora possam ser menos significativas do que nos conversores QR. 125

126 a) v C 1 b) Fase 1, t 0 t<t 1 V V b t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t O i L1 a c) Fase 2, t 1 t<t 2 t 0 t t 1 2 t 3 t 4 t b v C2 V a d) Fase 3, t 2 t<t 3 t 0 t 1 t 2 t t 3 4 t M ON M OFF M ON M OFF t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t e) Fase 4, t 3 t<t 4 f) Fig. 3.15: Conversor redutor MR-ZVS; (a) esquema ; (b)-(e) fases num período de comutação; (f) diagramas temporais. 126

127 3.4 Conversores Quase-Square-Wave com ZVS (QSW-ZVS) Uma outra família de conversores CC-CC com interruptores ressonantes são os conversores quase-square-wave. Estes conversores procuram aliar a comutação suave à inexistência de sobre-intensidades ou de sobretensões nos interruptores. Estas vantagens têm como contrapartida a redução da gama possível dos ganhos de tensão, quando comparados com os conversores PWM, QR ou MR. Para além disto, estes conversores criam maior ruído de EM e, tal como os conversores QR, são também controlados por modulação da frequência de comutação com as desvantagens daí inerentes. Os conversores QSW derivam das topologias básicas PWM às quais se adicionam bobinas e condensadores e as formas de onda nos interruptores apenas são modificadas nos instantes de comutação. Os conversores QSW também podem ter ZCS ou ZVS mas são estes últimos que têm mais vantagens para serem utilizados com frequência de comutação elevada. A vantagem destes conversores consiste em que o valor máximo da corrente nos interruptores é igual ao das correntes nos conversores PWM elementares. Os conversores QSW-ZVS constituem a forma mais simples desta família e resultam da adição de um condensador de pequena capacidade em paralelo com o interruptor activo do conversor PWM. Este condensador absorve as capacidades parasitas do transistor e cria as condições para que a comutação se efectue nos instantes em que a tensão é nula (ZVS). Estes conversores têm circuitos simples, têm reduzidas perdas de comutação e são facilmente utilizáveis com elevadas frequências de comutação. Na Fig representam-se os conversores QSW-ZVS que se obtêm a partir dos conversores elementares da Fig. 2.4, com C 1 <<C. Dado que os valores máximos das tensões nos interruptores são iguais às que se verificam nos conversores PWM, o funcionamento em regime estacionário dos três conversores da Fig pode ser analisado de forma conjunta, à semelhança do que fez no capítulo 2 para os conversores PWM, considerando as tensões na bobina que são referidas na Tabela 2.1. Qualquer dos conversores QSW-ZVS apresenta quatro fases num período de comutação. A título de exemplo, considera-se o conversor redutor QSW-ZVS com as quatro fases que estão representadas na Fig Os diagramas temporais desta figura, expressos em termos das tensões na bobina, são também válidos para os outros dois conversores da Fig

128 a) v C1 C 1 S i L L + V v D D C R V O - b) L D + V S C 1 C R - V O c) C 1 S D - V L C R + V O Fig. 3.16: Conversores QSW-ZVS ; a) redutor; b) elevador; c) redutor-elevador. nicialmente, considera-se que o transistor M conduz e que o díodo D não conduz, Fig. 3.17(e). No instante t 0 em que o transistor M passa ao corte, a corrente i L atingiu o valor máximo M e tem início um período de comutação. Fase 1, t 0 t<t 1, Fig. 3.17(b): nesta fase, o condensador C 1 carrega-se até ao instante t 1 quando a tensão v C1 atinge o valor V. Para uma descrição conjunta do funcionamento dos conversores da Fig. 3.16, pode-se afirmar que o condensador C 1 carrega-se até atingir a tensão igual a V ON +V OFF ; as tensões V ON e V OFF figuram na Tabela 2.1; para o conversor redutor é V ON +V OFF =V. 128

129 a) b) Fase 1, t 0 t<t 1 c) Fase 2, t 1 t<t 2 d) Fase 3, t 2 t<t 3 e) Fase 4, t 3 t<t 4 f) Fig. 3.17: Conversor redutor QSW-ZVS; (a) esquema; (b)-(e) fases num período de comutação; (f) diagramas temporais. No instante t 1 o díodo D entra em condução e inicia-se a fase 2. Considerando que o condensador C 1 tem pequena capacidade, a duração desta fase será também pequena em comparação com o período de comutação. Nestas condições, pode-se considerar que a carga 129

130 de C 1 é feita de modo aproximadamente linear com a corrente i L que se mantém no seu valor máximo M. A tensão v C1 será então dada por, v = M ( C t t 0) (3.37) C1 1 A duração da fase 1 é T 1 =t 1 -t 0 e será dada por, T V V = ON + OFF C (3.38) 1 1 M Refira-se que o circuito da fase 1 impõe que a carga do condensador C 1 se efectue de modo ressonante com L; no entanto, em qualquer dos conversores QSW-ZVS, a duração desta fase é normalmente pequena e a aproximação quanto à carga linear de C 1 permanece válida, desde que no intervalo T 1 a corrente i L se possa considerar aproximadamente constante. Fase 2, t 1 t<t 2, Fig. 3.17(c): esta fase caracteriza-se pelo facto de o díodo estar em condução ao mesmo tempo que o condensador C 1 mantém a tensão V ON +V OFF. Trata-se de uma fase semelhante à existente nos correspondentes conversores básicos PWM com funcionamento em modo descontínuo, na qual a corrente i L decresce linearmente até atingir o valor zero: i L V = OFF ( t t1 ) + M (3.39) L No instante t 2, em que i L se anula, o díodo cessa de conduzir e tem início a fase seguinte. A duração da fase 2 será dada por, T = t t = L V M OFF (3.40) Fase 3, t 2 t<t 3, Fig. 3.17(d): o condensador C 1 descarrega-se em ressonância com a bobina L do filtro de saída, até que a tensão v C1 se anula. Nesta fase, V il = Z OFF sen 0 ( ω ( t t )) (3.41) 0 2 vc1 = VON + VOFF cos( ω 0( t t2)) (3.42) em que, 130

131 Z0 = L C1 e ω 0 = 1 LC1 (3.43) De (3.42) conclui-se que a comutação com tensão nula só será possível se VOFF VON. Em consequência, para que cada um dos conversores básicos QSW tenha sempre ZVS, a tensão de saída está limitada aos seguintes intervalos: redutor: 1 2 V V O V (3.44) elevador: V 2 V (3.45) O redutor-elevador: V V (3.46) O Como se constata, o conversor redutor-elevador QSW-ZVS comporta-se de facto como um conversor elevador porque o ganho de tensão é superior à unidade. A fase ressonante termina no instante t 3 quando a tensão v C1 se anula e o transistor M entra em condução com ZVS. A duração desta fase é T 3 : T = t t = V ω arc cos( ON ) (3.47) V 0 OFF com π ω 0T 3 π. 2 Fase 4, t 3 t<t 4, Fig. 3.17(e): com a entrada em condução de M, inicia-se a última fase do período de comutação que corresponde às condições de partida. Esta fase é igual à fase do conversor redutor PWM em que a bobina L armazena energia sujeita à tensão V ON. V il = ON ( t t3) 3 L (3.48) em que, 3 = il( t3) (3.49) = VOFF VON Z (3.50) 0 131

132 A corrente i L cresce linearmente até atingir o valor M no instante em que M passa ao corte com tensão nula. A duração desta fase é dada por: T t t M + 4 = = L VON (3.51) As tensões nos interruptores dos conversores QSW-ZVS têm formas de onda que são semelhantes às verificadas nos conversores PWM, excepto nos curtos intervalos de comutação. Este facto constitui uma vantagem sobre os conversores QR-ZVS e MR-ZVS. A corrente i L é semelhante à dos conversores PWM com funcionamento em modo descontínuo mas, comparando conversores da mesma potência, o valor máximo de i L nos conversores QSW-ZVS é mais elevado, devido aos valores negativos da corrente durante a fase de descarga ressonante do condensador C 1. Pela sua simplicidade, as topologias QSW-ZVS são úteis para realizar conversores de pequena potência, (da ordem da dezena de W) quando se torna imperativo aumentar a frequência e se pretende reduzir as consequentes perdas de comutação. Para potências mais elevadas, os conversores QSW tornam-se desvantajosos: os elevados picos de corrente provocam um aumento das perdas de condução que pode ultrapassar a redução nas perdas de comutação; as correntes fortemente pulsatórias provocam elevado ruído de EM; torna-se necessário aumentar o volume dos núcleos magnéticos para se evitar a saturação; torna-se necessário aumentar também a capacidade do condensador de saída para reduzir o tremor da tensão na carga. Este aumento da capacidade tende a provocar maiores perdas no condensador e aumenta o volume deste componente. Ao invés da procurada redução de volume que seria permitida pela maior frequência de comutação, assiste-se ao aumento crescente do volume total do conversor. Os conversores QSW-ZVS são controlados por modulação da frequência de comutação; a comutação com tensão nula exige que o condensador C 1 se descarregue antes que o interruptor seja fechado e a duração da fase ressonante depende da tensão de saída e portanto da carga. O controlo em modo de tensão tem o princípio ilustrado pela Fig O dimensionamento dos conversores QSW-ZVS é difícil quando se usam directamente as equações do funcionamento que foram apresentadas. Em [6] desenvolveu-se um método expedito para simplificar o projecto destes conversores que é baseado numa equação que relaciona, de modo aproximado, as tensões V e V O em função da frequência de comutação e do valor máximo da corrente i L [6]. 132

133 Resumo Quando é imperativo reduzir o volume dos conversores comutados, torna-se necessário aumentar a frequência de comutação. Todavia, as perdas de comutação são proporcionais à frequência e as capacidades e as indutâncias parasitas distorcem as formas de onda das tensões e das correntes, degradando tanto mais o funcionamento dos conversores quando mais elevada é a frequência de comutação. Para diminuir as perdas nos interruptores é necessário reduzir a corrente ou a tensão nos instantes de comutação. Neste capítulo, descreveram-se as modificações dos conversores PWM com vista ao aumento da frequência de comutação. Referiram-se os conversores com interruptores ressonantes, em que a comutação se efectua com ZCS, ou com ZVS. Foram estudados os conversores quaseressonantes, multi-ressonantes e quase-square-wave com ZVS. Os conversores QSW-ZVS têm as topologias mais simples e apresentam a vantagem de a tensão nos interruptores ter valores iguais aos dos conversores PWM. Referiu-se a semelhança que existe entre o funcionamento dos conversores QSW-ZVS e o dos conversores PWM em regime lacunar. As principais desvantagens dos conversores com interruptores ressonantes são o controlo com frequência variável e o aumento das perdas de condução, em consequência das sobretensões e sobreintensidades que resultam dos fenómenos ressonantes. Todavia, estas técnicas de comutação permitem obter relações potência/volume elevadas e permitiram aumentar a frequência de comutação até à dezena de MHz, sem uma redução drástica do rendimento, o que é impensável com as topologias PWM convencionais. Refira-se que se descreveu o funcionamento dos conversores QSW-ZVS, redutor, elevador e redutor-elevador, de forma conjunta, à semelhança do que foi feito, no capítulo 2, para os conversores PWM. Este processo foi originalmente apresentado em [6] com vista a facilitar o projecto destes conversores. 133

134 Problemas 3.1 Considere o conversor da Fig. 3.3(a) com V =24 V, V O =10 V, L=800 µh, C= 470 µf L 1 = 10 µh e C 1 = 3,3 nf. a) Para que valores de R a comutação de S se pode fazer com ZCS? Seja R=15 Ω. b) O interruptor é bidireccional. Determine a frequência de comutação. c) Repita a b) para o caso do interruptor ser unidireccional. d) Calcule a duração da fase ressonante e o valor máximo de v C1. e) Desenhe as formas de onda de v C1, i L1 e v D. 3.2 Considere o conversor da Fig. 3.4(a) com V =24 V, V O =10 V, L=800 µh, C= 470 µf L 1 = 10 µh e C 1 = 3,3 nf. a) Para que valores de R a comutação de S se pode fazer com ZCS? Seja R=2,5 Ω. b) O interruptor é bidireccional. Determine a frequência de comutação. c) Repita a b) para o caso do interruptor ser unidireccional. d) Calcule a duração da fase ressonante e os valores máximos de i L1 e de v C1. e) Desenhe as formas de onda de v C1, i L1 e v D. 3.3 Compare e comente os resultados dos problemas 3.1 e O programa seguinte permite simular um conversor redutor QR-ZVS, no qual a saída é aproximada por uma fonte de corrente O, com o programa PSPCE. BUCKZVS.CR *Cicuito do problema 3.4.LB PWR_ELEC.LB.PARAM PEROD=1.624us, PW={PEROD/2} VPULSE 52 0 PULSE(0 2V {PW} {PEROD}) RPULSE MEG SW AC_SWTCH DSW 2 1 POWER_DODE C nF L uH D 0 3 POWER_DODE O 3 0 2A V V.MODEL POWER_DODE D( S=1E-6A, CJO=0.001fF, RS=0.01) 134

135 .MODEL AC_SWTCH VSWTCH(RON=0.01).TRAN 5ns 4us 0 5ns UC.PROBE.END a) Desenhe o correspondente circuito. Qual é a função de DSW? b) Corra o programa e observe as formas de onda de v C1, i L1 e v D. c) Qual é o valor da tensão de saída? d) Verifique que para O =0,25 A não é possível existir ZVS. Justifique. e) Observe as formas de onda de v C1, i L1 e v D para F s =800 khz. 3.5 Modifique o programa anterior e simule o funcionamento do conversor do problema 3.1 com R=15 Ω e o do problema 3.2 com R=2,5 Ω. Compare os resultados das simulações com as respostas dadas. 3.6 Considere o conversor da Fig com V =14 V, L=2 µh, C= 1000 µf, C 1 =5,6 nf, R=5,6 Ω, M =3,1 A e V O =7,5 V. a) Calcule a duração da fase ressonante e os valores de 3, d a, d b e d 2 da Fig. 3.17(f). b) Desenhe as formas de onda de v C1, i L e v D. d) Calcule, de modo aproximado, os valores médios de v D, v S, i S e i D. c) Para o mesmo valor de M determine a frequência de comutação quando V = 10 V. 135

136 BBLOGRAFA [1] Mohan, Undeland, Robbins, Power Electronics: Converters, Applications and Design, Wiley, [2] John G. Kassakian, Martin F. Schlecht, George C. Verghese, Principles of Power Electronics, Addison-Wesley, [3] Linear/Switchmode Voltage Regulator Handbook, Motorola, [4] Francis Labrique, João J. E. Santana,, Fundação Caloust Gulbenkian, [5] Manuel de Medeiros Silva, Circuitos com Transistores Bipolares e MOS, Fundação Caloust Gulbenkien, [6] Cyril W. Lander, Power Electronics, McGraw-Hill, [7] R. P. Severns, G. Bloom, Modern DC-to-DC Switchmode Power Converter Circuits, Van Nostrand Reinhold, [8] Daniel M. Mitchell, DC-DC Switching Regulator Analysis, McGraw-Hill, [9] Vatché Vorperian, "A Simple Scheme for Unity Power-Factor Rectification for High- Frequency AC Buses", EEE Trans. on Power Electronics, vol. 5, January 1990, pags [10] J. M. F. Dores Costa, Controlo e Modelos ncrementais de Conversores de Potência com nterruptores Ressonantes, Dissertação de Doutoramento,.S.T., [11] W. A. Tabisz, F. C. Lee, "Zero-Voltage-Switching Multiresonant Technique - a Novel Approach to mprove Performance of High-Frequency Quasi-Resonant Converters", EEE Trans. on Power Electronics, vol. 4, October 1989, pags [12] G. Hua, C. S. Liu, F. C. Lee, "Novel Zero-Voltage-Transition PWM Converters", EEE Power Electronics Specialists Conf., 1992 Rec., pags