UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ PAULO ROBERTO LIMA

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1 UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ PAULO ROBERTO LIMA UM SOFTWARE EDUCACIONAL PARA CONSTRUÇÃO E VALIDAÇÃO DE FORMALISMOS UTILIZADOS NA GERAÇÃO E RECONHECIMENTO DE SENTENÇAS DE UMA LINGUAGEM REGULAR São José 2006

2 2 PAULO ROBERTO LIMA UM SOFTWARE EDUCACIONAL PARA CONSTRUÇÃO E VALIDAÇÃO DE FORMALISMOS UTILIZADOS NA GERAÇÃO E RECONHECIMENTO DE SENTENÇAS DE UMA LINGUAGEM REGULAR Trabalho elaborado para obtenção de conceito na disciplina Trabalho de Conclusão de Curso, do curso de Bacharelado em Ciência da Computação da UNIVALI São José. PROF. M.ENG. ALESSANDRO MUELLER São José 2006

3 3 PAULO ROBERTO LIMA UM SOFTWARE EDUCACIONAL PARA CONSTRUÇÃO E VALIDAÇÃO DE FORMALISMOS UTILIZADOS NA GERAÇÃO E RECONHECIMENTO DE SENTENÇAS DE UMA LINGUAGEM REGULAR Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para obtenção do título de Bacharel em Ciência da Computação e aprovado pelo Curso de Ciência da Computação, da Universidade do Vale do Itajaí (SC), Centro de Educação São José. São José, 14 de dezembro de Apresentada à Banca Examinadora formada pelos professores: Prof. M.Eng. Alessandro Mueller Orientador Prof. Msc. Paulo Roberto Riccioni Gonçalves, membro da banca examinadora. Prof. Esp. Marlise There Dias, membro da banca examinadora.

4 4 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus pelo dom da vida e por estar sempre presente ao longo deste caminho e de minha vida. Aos meus pais, Paulo e Gislaine, por todo amor e carinho, pelas palavras de conforto nas horas de dificuldade e pelo incentivo sempre dado, por tudo o que abriram mão na vida para hoje eu estar aqui. Amo vocês. A minha amada Ana Paula, por estar sempre ao meu lado apoiando ou criticando, por ter mudado tanto minha vida quando nela entrou, por ser uma grande companheira. Hoje posso dizer que sou uma pessoa bem melhor e devo isto a você. Te amo muito. Sempre. A minhas irmãs Michele e Monique, por estarem sempre tentando ajudar de alguma maneira, e agora longe continuam tentando. Saudades. À minha grande amiga Josiane, a quem devo muito esse trabalho. Não sei como te agradecer. Por fim a todos os amigos que de alguma forma contribuíram para conclusão deste trabalho.

5 5 Nosso medo mais profundo não é sermos incapazes. Nosso medo mais profundo é termos poder demais. É nossa luz, não nossa escuridão que mais nos assusta. Jogar pouco não agrada ao mundo. Não há nada de luminoso em se diminuir para que outras pessoas não se sintam inseguras à sua volta. Fomos todos feitos para brilhar como as crianças. Não está só em alguns de nós, está em todos. E ao deixarmos nossa própria luz brilhar inconscientemente permitimos que outros façam o mesmo. Já que nos livramos de nosso próprio medo nossa presença automaticamente liberta outros. (Autor Desconhecido)

6 6 RESUMO A Teoria de Linguagens Formais disponibiliza um conjunto de formalismos que podem ser utilizados para especificação e reconhecimento de sentenças de uma linguagem de programação. Os Autômatos Finitos são formalismos usualmente empregados na implementação da etapa inicial de construção de um compilador a análise léxica, responsável pela identificação e classificação das unidades léxicas e o tratamento de erros léxicos. Os Autômatos Finitos podem ser classificados em Autômatos Finitos Determinísticos, em Autômatos Finitos Não- Determinísticos e em Autômatos Finitos Não-Determinísticos com Movimento Vazio. Uma expressão Regular é um dispositivo formal denotacional de uma Linguagem Regular. Neste trabalho foi desenvolvido um software educacional para construção e validação de formalismos utilizados na geração e reconhecimento de sentenças de uma Linguagem Regular, permitindo a construção de Autômatos Finitos e a conversão de Autômatos Finitos Não-Determinísticos com Movimento Vazio para Autômatos Finitos Não-Determinísticos, de Autômatos Finitos Não- Determinísticos para Autômatos Finitos Determinísticos e de Autômatos Finitos Determinísticos para Autômatos Finitos Determinísticos Mínimos, assim como o reconhecimento de sentenças. Foi utilizada a linguagem de programação Object Pascal no ambiente de programação do Borland Delphi 7, além de fontes documentais e fontes bibliográficas. O software desenvolvido será utilizado como apoio no aprendizado de formalismos de uma Linguagem Regular na disciplina de Linguagens Formais e Compiladores dos cursos de Ciência da Computação e Engenharia da Computação da Universidade do Vale do Itajaí UNIVALI, campus São José. Palavras Chaves: Linguagem Regular, Autômato Finito, Expressão Regular.

7 7 ABSTRACT The Theory of Formal Languages makes available a group of formalisms that they can be used for specification and recognition of sentences of a programming language. The Finite Automatons are formalisms usually employed in the implementation of the initial stage of a compiler's construction. The lexical analysis, responsible for the identification and classification of the lexical units and the treatment of lexical mistakes. The Finite Automatons can be classified in Finite Automatons Deterministics, in Finite Automatons Non Deterministics and in Finite Automatons Non Deterministics with Empty Movement. A Regular expression is a device formal denote of a Regular Language. In this work a education software was developed for construction and validation of formalisms used in the generation and recognition of sentences of a Regular Language, allowing the construction of Finite Automatons and the conversion of Finite Automatons Non Deterministics with Empty Movement for Finite Automatons Non Deterministics, of Finite Automatons Non Deterministics for Finite Automatons Deterministics and of Finite Automatons Deterministics for Finite Automatons Deterministics Minimum, as well as the recognition of sentences. The programming language Object Pascal was used in the atmosphere of programming of Borland Delphi 7, besides documental sources and bibliographical sources. The developed tool will be used as support in the learning of formalisms of a Regular Language in the discipline of Formal Languages and Compilers of the courses of Science of the Computation and Engineering of the Computation of the University of the valley of Itajaí. UNIVALI, campus São José. Key Words: Regular Language, Finite Automatons, Regular Expression.

8 8 FIGURAS Figura 1: Hierarquia de Chomsky...17 Figura 2: Autômato Finito como uma máquina com controle finito...20 Figura 3: exemplo de uma máquina de estados...20 Figura 4: tabela de transição para o exemplo da Figura Figura 5: diagrama de transição de um Autômato Finito Determinístico...24 Figura 6: tabela de transição de um Autômato Finito Determinístico...24 Figura 7: diagrama de transição de um Autômato Finito Não-Determinístico...26 Figura 8: tabela de transição de um Autômato Finito Não-Determinístico...26 Figura 9: diagrama de transição de um Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio...28 Figura 10: tabela de transição de um Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio...28 Figura 11: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio...30 Figura 12: Autômato Finito Não-Determinístico equivalente...30 Figura 13: Autômato Finito Determinístico equivalente...33 Figura 14: Diagrama de transição do Autômato Finito Determinístico...35 Figura 15: Tabela de transição do Autômato Finito Determinístico com identificação dos estados acessíveis..35 Figura 16: Tabela de transição do Autômato Finito Determinístico sem os estados inacessíveis...36 Figura 17: Tabela de transição do Autômato Finito Determinístico sem transições indefinidas...36 Figura 18: Tabela de equivalência de estados finais e não finais do Autômato Finito Determinístico...37 Figura 19: Tabela de conjuntos de equivalência (1 iteração)...38 Figura 20: Tabela de conjuntos de equivalência (2 iteração)...38 Figura 21: Tabela de transição do Autômato Finito Determinístico com identificação dos estados não mortos...39 Figura 22: Tabela de transição do Autômato Finito Determinístico sem estados mortos...39 Figura 23: Tabela de transição do Autômato Finito Determinístico Mínimo...40 Figura 24: Diagrama de transição do Autômato Finito Determinístico Mínimo...40 Figura 25: Leis algébricas das Expressões Regulares...42 Figura 26: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio com transição ε...45 Figura 27: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio com transição...45 Figura 28: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio resultante da união...46 Figura 30: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio resultante do fechamento...47 Figura 31: Autômato Finito para reconhecer a...47 Figura 32: Autômato Finito para reconhecer b...48 Figura 33: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio para reconhecer a b...48 Figura 34: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio para reconhecer (a b) *...49 Figura 35: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio para reconhecer (a b) * a...49 Figura 36: Caso de Uso Desenhar Autômato...54

9 9 Figura 37: Caso de Uso Imprimir...54 Figura 38: Caso de Uso Reconhecer Direto...55 Figura 39: Caso de Uso Reconhecer Passo a Passo...56 Figura 40: Caso de Uso Tipo de Autômato...57 Figura 41: Caso de Uso Converte AFNE para AFN...58 Figura 42: Caso de Uso Converte AFN para AFD...59 Figura 43: Caso de Uso Converte AFD para AFDM...60 Figura 44: Diagrama de Seqüência Imprimir...61 Figura 45: Diagrama de Seqüência Converter Autômato...61 Figura 46: Diagrama de Seqüência Reconhecer...62 Figura 47: Diagrama de Seqüência Tipo Autômato...62 Figura 48: Diagrama de Classe do Sistema...64 Figura 49: Reconhecimento de um Autômato Finito Não Determinístico com Movimento Vazio...68 Figura 50: Reconhecimento de um Autômato Finito Não Determinístico...69 Figura 51: Reconhecimento de um Autômato Finito Determinístico...69 Figura 52: Reconhecimento de uma sentença aceita de forma direta...70 Figura 53: Reconhecimento de uma sentença não aceita de forma direta...71 Figura 54: Reconhecimento de uma sentença aceita passo a passo...72 Figura 55: Reconhecimento de uma sentença não aceita passo a passo...73 Figura 56: Conversão de um AFN-ε em um AFN...74 Figura 57: Conversão de um AFN-ε em um AFN com Autômato de entrada errado...75 Figura 58: Conversão de um AFN em um AFD...76 Figura 59: Conversão de um AFN em um AFD com Autômato de entrada errado...76 Figura 60: Conversão de um AFD em um AFDm...77 Figura 61: Conversão de um AFD em um AFDm com Autômato de entrada errado...78

10 10 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO CONTEXTUALIZAÇÃO PROBLEMA OBJETIVOS Objetivo geral Objetivos específicos Escopo e delimitação do trabalho RESULTADOS ESPERADOS JUSTIFICATIVA ASPECTOS METODOLÓGICOS Metodologia FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA LINGUAGENS FORMAIS E SUAS REPRESENTAÇÕES AUTÔMATO FINITO Autômatos Finitos Determinísticos Autômatos Finitos Não-Determinísticos Autômatos Finitos Não-Determinísticos com Movimento Vazio Autômatos Finitos Determinísticos Mínimos Equivalência dos autômatos finitos Equivalência entre um Autômato Finito Não-Determinístico e um Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio Equivalência entre um Autômato Finito Não-Determinístico e um Autômato Finito Determinístico EXPRESSÃO REGULAR Propriedades das Expressões Regulares Simplificação de Expressões Regulares Definição Regular AUTÔMATO FINITO X EXPRESSÃO REGULAR Conversão de Expressões Regulares em Autômatos Finitos Conversão de Autômatos Finitos em Expressões Regulares Aplicações de Autômatos Finitos e Expressões Regulares DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE MODELAGEM Casos de Uso Diagramas de Seqüência...60

11 Diagrama de Classe IMPLEMENTAÇÃO Ambiente CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS...81 APÊNDICE...83

12 12 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO A Teoria de Linguagens Formais disponibiliza um conjunto de formalismos que podem ser utilizados na especificação e reconhecimento de sentenças de uma linguagem. De acordo com o lingüista Noam Chomsky, as linguagens podem ser hierarquizadas em Linguagens Regulares, Linguagens Livres de Contexto, Linguagens Sensíveis ao Contexto e Linguagens Enumeráveis Recursivamente ou Irrestritas, em ordem crescente de abrangência e complexidade. (MENEZES, 2002). Um reconhecedor é um sistema que a partir de um conjunto de símbolos que constituem a sentença, aceita ou rejeita a sentença como sendo ou não uma sentença válida para uma determinada linguagem. Os Autômatos Finitos são dispositivos formais utilizados no reconhecimento de sentenças de uma Linguagem Regular. (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). Os Autômatos Finitos podem ser classificados em Autômatos Finitos Determinísticos, em Autômatos Finitos Não-Determinísticos e em Autômatos Finitos Não-Determinísticos com Movimento Vazio, existindo uma equivalência de poder de reconhecimento entre os grupos de Autômatos Finitos. (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). Ainda, para qualquer Autômato Finito Não-Determinístico existe sempre outro Autômato Finito Determinístico que reconhece a mesma linguagem. (HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002). Toda Linguagem Regular pode ser descrita por uma expressão simples, denominada Expressão Regular. (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995; HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002; MENEZES, 2002; PRICE; TOSCANI, 2001). As Expressões Regulares são formalismos denotacionais que estabelecem um modo declarativo descrição algébrica de representar sentenças de uma linguagem, sendo também consideradas dispositivos geradores, pois a partir de uma Expressão Regular é possível inferir como gerar sentenças de uma determinada linguagem. Uma Linguagem Regular pode ser denotada por uma ou mais Expressões Regulares. Apesar da abordagem de Expressão Regular para denotar linguagens ser fundamentalmente distinta da abordagem de Autômatos Finitos, estes dispositivos representam o mesmo conjunto de linguagens, as Linguagens Regulares. (HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002).

13 13 Dentro deste contexto, este trabalho procura fazer uma contribuição na geração e reconhecimento de sentenças de uma Linguagem Regular a partir dos formalismos de Expressão Regular e Autômato Finito. 1.2 PROBLEMA As Expressões Regulares e os Autômatos Finitos são formalismos usualmente empregados na implementação da etapa inicial de construção de um compilador a análise léxica, responsável pela identificação e classificação das unidades léxicas e o tratamento de erros léxicos. (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995; JOSÉ NETO, 1987). Na análise léxica, os Autômatos Finitos são construídos a partir das especificações feitas com o uso das Expressões Regulares. Existe uma correspondência natural entre estes dispositivos, visto que toda linguagem aceita por um Autômato Finito é definida por uma Expressão Regular e toda linguagem denotada por uma Expressão Regular também é reconhecida por um Autômato Finito. (HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002). Os Autômatos Finitos Não-Determinísticos e os Autômatos Finitos Não-Determinísticos com Movimento Vazio são mais abrangentes e menos restritivos que os Autômatos Finitos Determinísticos. No entanto, exigem técnicas de backtracking quando de sua implementação, o que implica em um tempo maior para efetuar a análise da sentença. Os Autômatos Finitos Determinísticos em geral são mais difíceis de serem especificados, mas mais eficientes no reconhecimento de sentenças. (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995; HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002). Todo Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio pode ser convertido em um Autômato Finito Não-Determinístico e todo Autômato Finito Não-Determinístico pode ser convertido em um Autômato Finito Determinístico. Entretanto, o Autômato Finito Determinístico resultante dessa conversão pode apresentar um número consideravelmente maior de estados que o Autômato Finito Não-Determinístico equivalente, exigindo, portanto, mais espaço para sua representação. Contudo, também é possível, sempre, encontrar um Autômato Finito Determinístico Mínimo equivalente a qualquer Autômato Finito Determinístico, apresentando um número reduzido de estados e ainda assim reconhecendo as mesmas sentenças aceitas pelo Autômato Finito Determinístico.

14 OBJETIVOS Objetivo geral Desenvolver um software educacional para construção e validação de formalismos utilizados na geração e reconhecimento de sentenças de uma Linguagem Regular Objetivos específicos realizar um estudo sobre Autômatos Finitos e Expressão Regular, bem como as suas equivalências, conversões e algoritmos; realizar a modelagem do software; implementar e testar o software; estimular o aprendizado autônomo através de um aplicativo que possibilite a autoaprendizagem; assistir e servir de apoio aos alunos da disciplina de Linguagens Formais e Compiladores dos cursos de Ciência da Computação e Engenharia de Computação da Universidade do Vale do Itajaí UNIVALI, campus São José, na construção e validação dos formalismos utilizados para reconhecer e gerar sentenças de uma Linguagem Regular, complementando discussões e exercícios resolvidos em sala de aula Escopo e delimitação do trabalho Assim como os Autômatos Finitos e as Expressões Regulares, as Gramáticas Regulares são sistemas formais de uma Linguagem Regular. Através de uma Gramática Regular é possível obter um conjunto de sentenças de uma linguagem particular, sendo, portanto, um dispositivo gerador de sentenças. Este trabalho estabelece a elaboração de um software educacional que permita a construção de Autômatos Finitos e a conversão de Autômatos Finitos Não-Determinísticos com Movimento Vazio para Autômatos Finitos Não-Determinísticos, de Autômatos Finitos Não-Determinísticos para Autômatos Finitos Determinísticos e de Autômatos Finitos Determinísticos para Autômatos Finitos Determinísticos Mínimos. Através do software também será possível encontrar o

15 15 Autômato Finito equivalente a uma Expressão Regular qualquer, assim como reconhecer sentenças de uma Linguagem Regular. Não pertence ao escopo deste trabalho abordar o formalismo de Gramática Regular. 1.4 RESULTADOS ESPERADOS O desenvolvimento do trabalho possibilitará a especificação de uma Linguagem Regular através de Autômatos Finitos e Expressões Regulares com o uso de um software educacional. A expectativa com o uso sistematizado do software é que a aprendizagem da Teoria de Linguagens Formais, em particular dos formalismos de Linguagens Regulares, seja facilitada aos alunos e que o aplicativo possa ser uma complementação às discussões promovidas em sala de aula. Este trabalho apresenta ainda uma contribuição para a aplicação de uma prática pedagógica inovadora. 1.5 JUSTIFICATIVA Os formalismos de Expressão Regular e Autômatos Finitos são amplamente utilizados na construção de compiladores, em particular, na implementação do analisador léxico. Apesar de serem considerados dispositivos formais simples, o forte caráter matemático que os sustenta impõe resistência para o seu uso e se observa dificuldade para se fazer a sua validação. Em geral, não é fácil verificar se uma Expressão Regular tem um determinado Autômato Finito como correspondente ou se dado um Autômato Finito qualquer uma Expressão Regular o representa ou ainda se um Autômato Finito Determinístico é mínimo e equivalente a um Autômato Finito Não-Determinístico ou a um Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio. Também para muitas situações é complexo diagnosticar se uma sentença pertence ou não à linguagem definida por uma Expressão Regular ou por um Autômato Finito. O desenvolvimento deste trabalho permitirá construir Autômatos Finitos e Expressões Regulares e validar os diferentes tipos de Autômatos Finitos (Autômatos Finitos Determinísticos, Autômatos Finitos Não-Determinísticos e Autômatos Finitos Não-Determinísticos com Movimento Vazio), possibilitando verificar se para uma dada Expressão Regular o correspondente Autômato Finito foi construído. As sentenças serão reconhecidas a partir de um Autômato Finito que representa uma Linguagem Regular particular.

16 16 Assim, com este trabalho será possível realizar a validação das especificações de uma linguagem de programação feitas através de Expressões Regulares e a subseqüente construção dos correspondentes Autômatos Finitos e a implementação de analisadores léxicos dos compiladores da disciplina de Linguagens Formais e Compiladores dos cursos de Ciência da Computação e Engenharia de Computação da Universidade do Vale do Itajaí UNIVALI, campus São José. 1.6 ASPECTOS METODOLÓGICOS Metodologia Cervo e Bervian (1996) estabelecem que em um trabalho de natureza aplicada o pesquisador busca uma solução mais imediata para o problema proposto. De acordo com Jung (2005), uma pesquisa que utiliza conhecimentos básicos, tecnologias existentes, conhecimentos tecnológicos e que tenha como objeto um novo produto ou processo é caracterizado como tecnológica. Tendo em vista que o trabalho proposto visa o desenvolvimento de um software educacional, o mesmo se adequa em um trabalho de natureza aplicada ou tecnológica. Ainda, Silva e Menezes (2000) afirmam que do ponto de vista do problema, o trabalho pode ser classificado como qualitativo, pois não serão utilizados métodos estatísticos como amostragem probabilística, amostragem não-probabilística entre outras. Considerando os objetivos definidos no trabalho, a pesquisa exploratória foi a que se mostrou mais adequada para o seu desenvolvimento. Como definem Cervo e Bervian (1996), a pesquisa exploratória não elabora hipóteses e sim se limita à definição de objetivos e a busca de informações sobre um determinado assunto, a qual se realiza através de fontes documentais e fontes bibliográficas.

17 17 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 LINGUAGENS FORMAIS E SUAS REPRESENTAÇÕES Entende-se por Teoria das Linguagens Formais e dos Autômatos o estudo de modelos matemáticos que possibilitam a especificação e o reconhecimento de linguagens 1 (no sentido amplo da palavra), suas classificações, estruturas, propriedades, características e inter-relacionamentos. (FURTADO, p.6). As Linguagens Formais são dispositivos com sustentação matemática baseadas na Teoria da Computação, usadas na especificação e representação de linguagens. A teoria das Linguagens Formais foi desenvolvida a partir dos anos 50 para possibilitar estudos relacionados com as linguagens naturais. No entanto, foi verificado que essa teoria tinha aplicação no estudo das linguagens artificiais, como em linguagens de programação. O lingüista Noam Chomsky apud (MENEZES, 2002) definiu uma classificação para as linguagens, conhecida como hierarquia de Chomsky conforme Figura 1. LINGUAGEM ENUMERÁVEL RECURSIVAMENTE LINGUAGEM SENSÍVEL AO CONTEXTO LINGUAGEM LIVRE DE CONTEXTO LINGUAGEM REGULAR Figura 1: Hierarquia de Chomsky Fonte: (MENEZES, 2002) 1 Uma linguagem é um conjunto de elementos (símbolos) e métodos (regras) para combinar estes elementos na formação de sentenças, usado e entendido por uma comunidade. As linguagens podem ser finitas ou infinitas. Uma linguagem finita pode ser definida pela enumeração das sentenças constituintes ou através de uma descrição algébrica. Uma linguagem infinita é definida com uma representação finita. Reconhecedores e geradores são representações finitas para linguagens. (WIKIPEDIA, 2005).

18 18 As Linguagens Regulares compreendem o conjunto de linguagens mais simples, sendo possível desenvolver algoritmos de reconhecimento ou geração de pouca complexidade, grande eficiência e de fácil implementação. (MENEZES, 2002, p.32). Essas linguagens podem ser denotadas por Expressões Regulares, reconhecidas por Autômatos Finitos e geradas através de Gramáticas Regulares. De acordo com HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI (2002), muitos problemas podem ser desenvolvidos mais facilmente a partir da especificação feita em termos de Expressões Regulares e a subseqüente transformação para o Autômato Finito correspondente. O desenvolvimento de analisadores léxicos, editores de texto, sistemas de pesquisa, linguagens de comunicação homem-máquina são algumas das possibilidades de aplicação dos formalismos das Linguagens Regulares. As Linguagens Livre de Contexto permitem a adequada especificação das estruturas sintáticas de linguagens de programação, visto que a maioria das linguagens de programação são classificadas como Linguagens Livre de Contexto e podem, portanto, ser geradas e reconhecidas através dos formalismos de Gramática Livre de Contexto e Autômato de Pilha, respectivamente. Assim, dentre as possíveis aplicações das Linguagens Livre de Contexto estão a especificação de linguagens de programação e a implementação de analisadores sintáticos e de tradutores de linguagens. As Linguagens Sensíveis ao Contexto e Enumeráveis Recursivamente permitem explorar os limites da capacidade de desenvolvimento de reconhecedores ou geradores de linguagens. Máquina de Turing com fita limitada e Gramática Sensível ao Contexto são os formalismos reconhecedores e geradores das Linguagens Sensíveis ao Contexto. As Linguagens Enumeráveis Recursivamente são geradas através de Gramáticas Enumeráveis Recursivamente e reconhecidas por Máquina de Turing. 2.2 AUTÔMATO FINITO Os Autômatos Finitos são dispositivos reconhecedores de grande importância na computação. Usualmente os Autômatos Finitos são utilizados na identificação, classificação das unidades léxicas ou tokens 2 e tratamento dos erros léxicos de uma linguagem e na implementação da parte 2 Um token é uma seqüência de caracteres com um significado coletivo (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). As palavras reservadas, os identificadores, as constantes numéricas e literais, os símbolos especiais e comentários são exemplos de unidades léxicas ou tokens.

19 19 inicial de um compilador a análise léxica. O analisador léxico é o componente responsável por obter as unidades mínimas significativas do programa-fonte (lexemas 3 ) que está sendo analisado e classificá-las apropriadamente. Nesta fase da análise, o programa é lido caractere a caractere e por isso, o desempenho de um analisador léxico tem impacto direto sobre o desempenho do compilador. (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995; JOSÉ NETO, 1987). Segundo MENEZES (2002) um Autômato Finito pode ser visto como uma máquina de estados composta essencialmente de três partes (Figura 2): fita: dispositivo de entrada que contém a sentença 4 a ser analisada. A fita é finita à esquerda e à direita e divide-se em células onde cada célula armazena um símbolo 5, o qual pertence a um alfabeto 6 de entrada. A fita não permite gravação e nem possui memória auxiliar. Inicialmente a fita encontra-se totalmente ocupada pela palavra a ser processada (informação de entrada da máquina); unidade de controle: reflete o estado corrente da máquina e realiza seus movimentos. A leitura é realizada através da cabeça da fita, a qual acessa uma unidade da fita de cada vez, movimentando-se apenas para a direita. A posição inicial da cabeça de leitura é o mais a esquerda possível da fita. A unidade de controle possui um número finito e predefinido de estados 7 ; função de transição: função que comanda a leitura dos símbolos da fita e define o estado da máquina. Dependendo do estado corrente e do símbolo lido, um novo estado é determinado para o autômato. Como os autômatos não têm memória de trabalho para armazenar informações para o próximo processamento é necessário trabalhar com o conceito de estados. 3 Lexema é um conjunto de caracteres no programa fonte que é reconhecido pelo padrão de algum token (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). 4 Sentença é uma seqüência finita de símbolos retirados do mesmo alfabeto (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). 5 Um símbolo é uma entidade abstrata elementar que não possui uma definição formal. Um símbolo pode ser qualquer caractere uma letra, um dígito, um caractere de pontuação, acentuação, um caractere especial etc. 6 Alfabeto é qualquer conjunto finito de símbolos (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). 7 Um estado corresponde a uma situação particular no processo de reconhecimento.

20 20 Figura 2: Autômato Finito como uma máquina com controle finito Fonte: (MENEZES, 2002) Para uma melhor compreensão da definição de máquina de estado finito ou Autômato Finito pode-se admitir a existência de uma máquina imaginária que possa assumir os estados de repouso, atividade e manutenção. A representação através de um Autômato Finito pode ser observada na Figura 3. OK manutenção PANE início repouso OFF ON atividade Figura 3: exemplo de uma máquina de estados Fonte: (ZILLER, 1997) Inicialmente a máquina está em repouso. A máquina entra em atividade quando é acionado o evento ON e volta para o repouso quando seu evento OFF é acionado automaticamente após a produção. Assim o correto funcionamento da máquina é caracterizado por uma seqüência de eventos ON e OFF. No entanto, pode ser que durante o período de atividade da máquina ocorra um problema e neste caso, o evento PANE será acionado, mudando o estado da máquina para manutenção. Após a resolução do problema a máquina volta para o estado repouso com o evento OK. Os Autômatos Finitos têm a capacidade de reconhecer uma sentença e retornar se esta pertence ou não a uma determinada Linguagem Regular. Assim, pode-se dizer que o Autômato Finito é o

21 21 tipo mais simples de reconhecedor de linguagens. (MENEZES, 2002; PRICE; TOSCANI, 2001; HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002). Existem três notações ou formas de representação de Autômatos Finitos: representação formal, diagramas de transição e tabelas de transição. Representação Formal Formalmente um Autômato Finito é uma quíntupla M = (Q, Σ, δ, q 0, F), onde: Q - conjunto finito e não vazio de estados possíveis; Σ - alfabeto de símbolos de entrada; δ - função de transição 8 ; q 0 - estado inicial (q 0 Q); F - conjunto de estados finais (F Q). A máquina de estados da Figura 3 pode ser representada formalmente através do Autômato Finito M máquina = (Q, Σ, δ, q 0, F), onde: Q = {repouso, atividade, manutenção} Σ = {ON, OFF, PANE, OK} δ = {δ (repouso, ON) = atividade, δ (atividade, OFF) = repouso, δ (atividade, PANE) = manutenção, δ (manutenção, OK) = repouso} q 0 = repouso F = {repouso} Representação através de diagrama de transição Um diagrama de transição é um grafo direcionado onde os vértices (círculos) representam os estados e as arestas (linhas) representam as transições 9 (Figura 3). (HOPCROFT; ULLMAN; 8 A função de transição ou de mapeamento δ determina o estado q novo a partir do estado q atual e do símbolo de entrada x. Simbolicamente, δ (q atual, x) = q novo.

22 22 MOTWANI, 2002; MENEZES, 2002). O estado inicial é representado com uma seta na frente do respectivo estado e o (s) estado (s) final (is) é (são) representado por um círculo duplo. Entre dois estados q i, q j existirá uma aresta direcionada de q i para q j com rótulo x se x Σ e δ (q i, x) = q j. Na Figura 3 existe uma aresta rotulada com ON do estado repouso para o estado atividade porque δ (repouso, ON) = atividade. Representação através de tabela de transição A tabela de transição é uma tabela onde as linhas representam os estados (o estado inicial é indicado com uma seta em frente do estado referente a ele e o estado final é indicado por um asterisco em frente do estado referente a ele), as colunas representam os símbolos de entrada e o conteúdo da posição (q i, x) será igual à q j, se δ (q i, x) = q j ; caso contrário será indefinido. (HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002; MENEZES, 2002). A Figura 4 ilustra a tabela de transição do Autômato Finito correspondente à máquina hipotética da Figura 3. δ ON OFF PANE OK * repouso atividade atividade - repouso manutenção - manutenção repouso Figura 4: tabela de transição para o exemplo da Figura 3 Fonte: (ZILLER, 1997) Os Autômatos Finitos podem ser classificados em Autômatos Finitos Determinísticos, Autômatos Finitos Não-Determinísticos, e Autômatos Finitos Não-Determinísticos com Movimento Vazio. (PRICE; TOSCANI, 2001; HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002; AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). 9 Uma transição de estado é a mudança de um estado para outro (MENEZES, 2002).

23 Autômatos Finitos Determinísticos Um Autômato Finito Determinístico (AFD) é um caso especial do Autômato Finito Não- Determinístico, no qual nenhum estado possui ε-transições 10 e para todos os estados independentes do símbolo de entrada existe apenas uma transição possível para cada símbolo do alfabeto. (HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002; AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). Uma definição formal para Autômato Finito Determinístico é estabelecida através da quíntupla M = (Q,, δ, q 0, F). (PRICE; TOSCANI, 2001; MENEZES, 2002; HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002), onde: Q - conjunto finito e não vazio de estados possíveis; - alfabeto de símbolos de entrada; δ - função de transição δ : Q x Q, a qual é uma função parcial 11 ; q 0 - estado inicial (q 0 Q); F - conjunto de estados finais (F Q). A função de transição δ : Q x Q corresponde a δ (q i, x) = q j e a interpretação é reconhecer x se x for o próximo símbolo da entrada, o estado atual for q i e avançar para o estado q j. A representação de Autômatos Finitos Determinísticos através de diagramas de transição e através de tabelas de transição pode ser observada nas Figuras 5 e 6, respectivamente. O referido Autômato Finito Determinístico M = ({q 0, q 1, q 2, q 3 }, {a, b}, δ, q 0, {q 3 }) reconhece a linguagem dada por L = {w w 2 e w possui aa ou bb como subsentença}, ou seja, toda sentença w tomada sobre um alfabeto {a, b}, de tamanho maior ou igual a dois e que tem as seqüências aa ou bb como subsentenças. (MENEZES, 2002; HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002). 10 ε-transições são transições rotuladas por ε. A semântica dessas transições é de que o estado se altera, sem que seja consumido um símbolo da entrada. 11 Função parcial é uma relação onde cada elemento do domínio está relacionado com, no máximo, um elemento do contradomínio (MENEZES, 2002).

24 24 início a q 0 b q 1 b a q 2 a q 3 b a, b Figura 5: diagrama de transição de um Autômato Finito Determinístico Fonte: (MENEZES, 2002) δ a b q 0 q 1 q 2 q 1 q 3 q 2 q 2 q 1 q 3 * q 3 q 3 q 3 Figura 6: tabela de transição de um Autômato Finito Determinístico Fonte: (MENEZES, 2002) Autômatos Finitos Não-Determinísticos Analogamente ao Autômato Finito Determinístico, o Autômato Finito Não-Determinístico (AFN) é um modelo matemático definido através de uma quíntupla que difere do Autômato Finito Determinístico apenas no tipo da função de transição. Para um Autômato Finito Não- Determinístico, como nos Autômatos Finitos Determinísticos, δ é uma função de transição que recebe um estado e um símbolo como argumentos, mas diferentemente do Autômato Finito

25 25 Determinístico retorna um conjunto de zero, uma ou mais transições de estados. (HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002; AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). A facilidade do não-determinismo nem sempre aumenta o poder de reconhecimento de linguagens, pois o Autômato Finito Não-Determinístico aceita apenas Linguagens Regulares, assim como o Autômato Finito Determinístico. A grande vantagem que o Autômato Finito Não- Determinístico tem sobre o Autômato Finito Determinístico é a facilidade de seu projeto, visto que são menos restritivos. (HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002; MENEZES, 2002). Um Autômato Finito Não-Determinístico é definido pela quíntupla M = (Q,, δ, q0, F). (PRICE; TOSCANI, 2001; MENEZES, 2002; HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002), onde: Q - conjunto finito e não vazio de estados possíveis; - alfabeto de símbolos de entrada; δ - função de transição δ : Q x 2 Q, a qual é uma função parcial; q 0 - estado inicial (q 0 Q); F - conjunto de estados finais (F Q). A função de transição δ : Q x 2 Q corresponde a δ (q i, x) = {q j1, q j2,..., q jn } e a interpretação é reconhecer x se x for o próximo símbolo de entrada, o estado atual for q i e avançar para o estado q j1 ou para o estado q j2 ou... ou para o estado q jn. Assim como os Autômatos Finitos Determinísticos, os Autômatos Finitos Não-Determinísticos podem ser representados através de diagramas de transição e de tabelas de transição. (MENEZES, 2002; HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002; AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). No diagrama de transição a representação se realiza de maneira análoga a dos Autômatos Finitos Determinísticos. A única diferença é que a partir de um determinado estado pode-se assumir mais de uma transição (mais de um caminho) para um mesmo símbolo do alfabeto (Figura 7). (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995).

26 26 a início q 0 a q 1 b q 2 b q 3 b Figura 7: diagrama de transição de um Autômato Finito Não-Determinístico Fonte: (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995) A linguagem reconhecida pelo Autômato Finito Não-Determinístico representado na Figura 7 corresponde ao conjunto de sentenças formadas pelos símbolos {a, b} e que terminam com a seqüência abb. O não-determinísmo é observado na transição do estado q 0 com o símbolo a. A tabela de transição do Autômato Finito Não-Determinístico é análoga a do Autômato Finito Determinístico. A diferença está no conteúdo de cada posição (q i, x) que poderá conter um conjunto de zero ou mais estados q j. (HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002; AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). A representação através de tabelas de transição oferece uma grande vantagem por dar acesso rápido às transições; entretanto, pode ocupar muito espaço quando o alfabeto for grande e as transições forem na maioria indefinidas. (HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002; AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). A tabela de transição correspondente ao Autômato Finito Não-Determinístico da Figura 7 é apresentada na Figura 8. δ a b q 0 {q 0, q 1 } q 0 q 1 - q 2 q 2 - q 3 * q Figura 8: tabela de transição de um Autômato Finito Não-Determinístico Fonte: (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995)

27 Autômatos Finitos Não-Determinísticos com Movimento Vazio Um Autômato Finito Não-Determinístico pode ser generalizado incluindo transições com o movimento vazio ou ε, que segundo MENEZES (2002) podem ser vistas como um nãodeterminismo interno dos Autômatos. Como os Autômatos Finitos Não-Determinísticos, os Autômatos Finitos Não-Determinísticos com Movimento Vazio (AFN-ε) não aumentam o poder de reconhecimento de linguagens. Entretanto possuem a vantagem de serem mais fáceis de projetar e facilitar algumas construções e demonstrações relacionadas ao formalismo de Autômatos Finitos. (MENEZES, 2002; HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002). Um Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio pode ser definido formalmente como uma quíntupla M = (Q,, δ, q 0, F). (PRICE; TOSCANI, 2001; MENEZES, 2002; HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002), onde: Q - conjunto finito e não vazio de estados possíveis; - alfabeto de símbolos de entrada; δ - função de transição δ : Q x ( U {ε}) 2 Q, a qual é uma função parcial; q 0 - estado inicial (q 0 Q); F - conjunto de estados finais (F Q). A função de transição do Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio é equivalente à função de transição do Autômato Finito Não-Determinístico, diferenciando-se apenas em relação ao alfabeto de entrada que admite o símbolo ε. O diagrama de transição e a tabela de transição correspondentes ao Autômato Finito Não- Determinístico com Movimento Vazio que reconhece a linguagem L = {w w {a, b} e w é formado por qualquer quantidade de a s, seguida por qualquer quantidade de b s} são apresentados nas Figuras 9 e 10, respectivamente.

28 28 início q 0 ε q 1 a b Figura 9: diagrama de transição de um Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio Fonte: (MENEZES, 2002) O Autômato Finito Não Determinístico com Movimento Vazio representado pelo diagrama de transição da Figura 9, reconhece a linguagem denotada por L = {w qualquer número de símbolos a seguidos de um ou mais símbolos b}. δ a b ε q 0 {q 0 } - {q 1 } * q 1 - q 1 - Figura 10: tabela de transição de um Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio Fonte: (MENEZES, 2002) Autômatos Finitos Determinísticos Mínimos A transformação de um Autômato Finito Determinístico para um Autômato Finito Determinístico Mínimo (AFDm) tem como objetivo gerar um Autômato Finito equivalente que possui um número reduzido de estados. Para cada linguagem existe um único Autômato Finito Determinístico Mínimo, ou seja, dois Autômatos Finitos Determinísticos diferentes, mas que aceitam a mesma linguagem, ao serem minimizados resultam no mesmo Autômato Finito Determinístico Mínimo, diferenciando-se apenas na identificação dos estados. (MENEZES, 2002) Equivalência dos autômatos finitos A equivalência entre Autômatos Finitos é a forma de demonstrar que Autômatos Finitos Determinísticos podem reconhecer uma mesma Linguagem Regular que os Autômatos Finitos Não-Determinísticos.

29 Equivalência entre um Autômato Finito Não-Determinístico e um Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio Segundo MENEZES (2002), a classe dos Autômatos Finitos Não-Determinísticos com Movimento Vazio é equivalente à classe dos Autômatos Finitos Não-Determinísticos. Ainda segundo MENEZES (2002), a prova para esta equivalência é mostrar que se pode obter um Autômato Finito Não-Determinístico que reconheça as mesmas sentenças que são reconhecidas por um Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio. Algoritmo para transformação de um Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio para um Autômato Finito Não-Determinístico O algoritmo consiste em construir uma função de transição sem movimentos vazios, onde o conjunto de estados destino de cada transição não vazia é aumentada com todos os estados possíveis de serem atingidos com transições vazias. (MENEZES, 2002). ENTRADA: um AFN-ε M = (Q,, δ, q 0, F). SAÍDA: um AFN M = (Q,, δ, q 0, F ), tal que M M. δ função de transição tal que δ : Q x Σ 2 Q, onde δ (q, x) = δ ({q}, x); F conjunto de todos os estados q Q tal que algum elemento de FECHO 12 -ε (q) pertence a F. Exemplo de transformação de um Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio para um Autômato Finito Não-Determinístico Seja o Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio M = (Q,, δ, q 0, F) representado pela Figura A função FECHO-ε (q) é dada por: i. FECHO-ε (q) = {q}, se δ (q, ε) é indefinida; ii. FECHO-ε (q) = {q} δ (q, ε) ( p em c FECHO-ε (p)), caso contrário.

30 30 início ε ε q 0 q 1 q 2 a b a Figura 11: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio Fonte: (MENEZES, 2002) O Autômato Finito Não-Determinístico M = (Q,, δ, q 0, F ) equivalente pode ser observado na Figura 12. a, b início q 0 a, b q 1 a, b q 2 a b a Figura 12: Autômato Finito Não-Determinístico equivalente Fonte: (MENEZES, 2002) Equivalência entre um Autômato Finito Não-Determinístico e um Autômato Finito Determinístico Embora existam muitas linguagens para as quais os Autômatos Finitos Não-Determinísticos as representam mais adequadamente, sua construção e implementação é mais complexa e custosa, pois requer algoritmos de backtracking (recursivos). (HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002). Geralmente um Autômato Finito Determinístico possui um número de estados semelhante a um Autômato Finito Não-Determinístico, embora seu número de transições frequentemente seja maior. Considerando o pior caso, o menor Autômato Finito Determinístico possível pode ter 2 n estados, para um Autômato Finito Não-Determinístico de n estados. (HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002).

31 31 Para provar que os Autômatos Finitos Determinísticos são equivalentes aos Autômatos Finitos Não-Determinísticos basta provar que é possível a construção de um Autômato Finito Determinístico a partir de um Autômato Finito Não-Determinístico para uma mesma Linguagem Regular. (MENEZES, 2002). Algoritmo de transformação de um Autômato Finito Não-Determinístico para um Autômato Finito Determinístico A construção de Autômato Finito Determinístico a partir de um Autômato Finito Não- Determinístico que reconheça a mesma linguagem é feita pela aplicação de um algoritmo chamado construção de conjuntos o qual objetiva construir todos os subconjuntos do conjunto de estados do Autômato Finito Não-Determinístico. (HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002; AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). ENTRADA: um AFN M = (Q,, δ, q 0, F). SAIDA: um AFD M = (Q,, δ, q 0, F ), tal que M M. A construção dos subconjuntos a partir do Autômato Finito Não-Determinístico M = (Q,, δ, q 0, F), produz o Autômato Finito Determinístico M = (Q,, δ, q 0, F ), onde M M e a linguagem reconhecida pelo Autômato M é também aceita pelo Autômato M, sendo: Q conjunto de subconjuntos de Q (conjunto potência de Q); se Q tem n estados, Q terá 2 n estados (usualmente nem todos esses estados serão acessíveis a partir do estado inicial de Q e poderão ser eliminados); Σ' alfabeto dos símbolos de entrada, tal que Σ' = Σ; δ função de transição para cada conjunto C Q e para cada símbolo de entrada x em Σ, δ (C, x) = p em c δ (p, x) (o mapeamento δ (C, x) é a união dos estados que M alcança a partir de p com a entrada x, para todos os estados p em C para os quais δ (p, x) ); q 0 estado inicial conjunto que contém q 0 ;

32 32 F conjunto de estados finais conjunto de subconjuntos C para os quais C F Ø (são todos os conjuntos de estados que incluem ao menos um estado final F de M). Exemplo de transformação de um Autômato Finito Não-Determinístico para um Autômato Finito Determinístico Seja M = ({q 0, q 1, q 2, q 3, q 4 }, {a, b}, δ, q 0, {q 2, q 4 }), onde: δ = {δ (q 0, a) = (q 0, q 3 ), δ (q 0, b) = (q 0, q 1 ), δ (q 1, b) = q 2, δ (q 2, a) = q 2, δ (q 2, b) = q 2, δ (q 3, a) = q 4, δ (q 4, a) = q 4, δ (q 4, b) = (q 4 )} O Autômato Finito Determinístico M equivalente é representado pela tabela de transição da Figura 13. δ a b q 0 {q 0, q 3 } {q 0, q 1 } {q 0, q 3 } {q 0, q 3, q 4 } {q 0, q 1 } {q 0, q 1 } {q 0, q 3 } {q 0, q 1, q 2 } * {q 0, q 3, q 4 } {q 0, q 3, q 4 } {q 0, q 1, q 4 } * {q 0, q 1, q 2 } {q 0, q 2, q 3 } {q 0, q 1, q 2 } * {q 0, q 1, q 4 } {q 0, q 3, q 4 } {q 0, q 1, q 2, q 4 } * {q 0, q 2, q 3 } {q 0, q 2, q 3, q 4 } {q 0, q 1, q 2 }

33 33 * {q 0, q 1, q 2, q 4 } {q 0, q 2, q 3, q 4 } {q 0, q 1, q 2, q 4 } * {q 0, q 2, q 3, q 4 } {q 0, q 2, q 3, q 4 } {q 0, q 1, q 2, q 4 } Figura 13: Autômato Finito Determinístico equivalente Para transformar um Autômato Finito Determinístico para um Autômato Finito Determinístico Mínimo equivalente o Autômato Finito não pode possuir estados inacessíveis (estados que nunca são alcançados a partir de um estado inicial), não pode possuir transições indefinidas (a partir de qualquer estado com qualquer símbolo do alfabeto de entrada não pode existir transições não previstas) e não pode possuir estados mortos (estados não finais a partir dos quais não se alcança algum estado final.). (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). O algoritmo subseqüente demonstra os passos que devem ser seguidos para transformar um Autômato Finito Determinístico para um Autômato Finito Determinístico Mínimo. Algoritmo de transformação de um Autômato Finito Determinístico para um Autômato Finito Determinístico Mínimo ENTRADA: um AFD M = (Q, Σ, δ, q 0, F); SAÍDA: um AFDm M = (Q, Σ, δ, q 0, F ), tal que M M passo 1. eliminação dos estados inacessíveis 1. assinalar inicialmente o estado inicial como estado acessível; 2. para cada estado q i assinalado, marcar os estados q j alcançáveis por uma transição x partir de q i ; 3. eliminar os estados que não foram assinalados. passo 2. eliminação das transições indefinidas 1. incluir um novo estado não-final Φ, onde são colocadas transições para ele mesmo com todos os símbolos do alfabeto; 2. com a inclusão do novo estado não-final Φ, as transições não previstas são trocadas por uma transição para este novo estado não-final. passo 3. determinação dos estados equivalentes

34 34 1. dividir Q em duas classes de equivalência, a primeira contendo os estados finais e a segunda contendo os demais estados de Q; 2. realizar sucessivas divisões nas classes obtidas até nenhuma nova classe seja obtida. É necessário considerar nesse passo que um conjunto de estados q 0, q 1,..., q n está na mesma classe de equivalência se todas as transições que partem destes estados levam o Autômato aos estados q i, q i+1,..., q n estando estes em uma mesma classe equivalente também. passo 4. eliminação dos estados mortos 1. assinalar inicialmente os estados finais como não mortos; 2. assinalar os estados q j que alcançam um estado assinalado q i ; 3. eliminar os estados que não foram assinalados, tornando indefinidas as transições que levam a um estado eliminado. passo 5. construção do Autômato Finito Determinístico Mínimo M = (Q, Σ, δ, e0, F ), onde: Q - conjunto finito de estados equivalentes; - alfabeto de símbolos de entrada, tal que Σ = Σ; δ' - função de transição: Q x Q, tal que δ' ({p}, x) = {q} δ(p i, x) = q i, sendo p i e q i são elementos de {p} e {q}, respectivamente, e {p} e {q} são conjuntos de estados equivalentes; q 0 - estado equivalente que contém o estado inicial q 0 ; F - conjunto de estados equivalentes (F Q ), tal que algum estado componente de F é um estado final de M. Exemplo de transformação de um Autômato Finito Determinístico para um Autômato Finito Determinístico Mínimo Considerando o Autômato Finito Determinístico da Figura 14

35 35 a q 4 b a, b início q 0 a q 1 a q 2 b c q 3 q 5 a, b a, b, c Figura 14: Diagrama de transição do Autômato Finito Determinístico e aplicando o algoritmo de minimização de Autômatos Finitos. passo 1. eliminação dos estados inacessíveis (Figura 15). δ a b c acessíveis q 0 q X * q 1 q 2 q 3 q 5 X * q 2 q 2 q 2 - X * q 3 q 3 q 3 - X * q 4 q 4 q 1 - q 5 q 5 q 5 q 5 X Figura 15: Tabela de transição do Autômato Finito Determinístico com identificação dos estados acessíveis A tabela de transição do Autômato Finito Determinístico resultante da eliminação dos estados inacessíveis pode ser observada na Figura 16.

36 36 δ a b c q 0 q * q 1 q 2 q 3 q 5 * q 2 q 2 q 2 - * q 3 q 3 q 3 - q 5 q 5 q 5 q 5 Figura 16: Tabela de transição do Autômato Finito Determinístico sem os estados inacessíveis passo 2. eliminação das transições indefinidas. As transições δ (q 0, b), δ (q 0, c), δ (q 2, c) e δ (q 3, c) são indefinidas; e portanto, eliminar tais transições implica em adicionar ao Autômato Finito Determinístico um novo estado não final Φ e substituir as transições indefinidas por transições para Φ e estabelecer transições de Φ para Φ com todos os símbolos do alfabeto. A Figura 17 demonstra a eliminação das transições indefinidas para o Autômato Finito Determinístico. δ a b c q 0 q 1 Φ Φ * q 1 q 2 q 3 q 5 * q 2 q 2 q 2 Φ * q 3 q 3 q 3 Φ q 5 q 5 q 5 q 5 Φ Φ Φ Φ Figura 17: Tabela de transição do Autômato Finito Determinístico sem transições indefinidas passo 3. determinação dos estados equivalentes. Para determinar os estados equivalentes é necessária a construção dos conjuntos de equivalência.

37 37 iteração 0 Inicialmente, dois conjuntos de equivalência são gerados, os dos estados finais e dos estados nãofinais (Figura 18). iteração finais não-finais 0 {q 1, q 2, q 3 } {q 0, q 5, Φ} Figura 18: Tabela de equivalência de estados finais e não finais do Autômato Finito Determinístico iteração 1 Na seqüência, dividir sucessivamente os conjuntos de equivalência até que nenhum novo conjunto de equivalência seja obtido. {q 1, q 2 } δ (q 1, a) = q 2 δ (q 1, b) = q 3 δ (q 1, c) = q 5 δ (q 2, a) = q 2 δ (q 2, b) = q 2 δ (q 2, c) = Φ Como a relação de equivalência se manteve para todos os símbolos do alfabeto, q 1 e q 2 continuam em um mesmo conjunto de equivalência. {q 1, q 3 } δ (q 1, a) = q 2 δ (q 1, b) = q 3 δ (q 1, c) = q 5 δ (q 3, a) = q 3 δ (q 3, b) = q 3 δ (q 3, c) = Φ Como a relação de equivalência se manteve para todos os símbolos do alfabeto, q 1 e q 3 continuam em um mesmo conjunto de equivalência. {q 2, q 3 } como q 1 é equivalente a q 2 e q 1 é equivalente a q 3, q 2 e q 3 são equivalentes. {q 0, q 5 } δ (q 0, a) = q 1 δ (q 0, b) = Φ δ (q 0, c) = Φ δ (q 5, a) = q 5 δ (q 5, b) = q 5 δ (q 5, c) = q 5 Como a relação de equivalência não se manteve, q 0 e q 5 não são equivalentes e, portanto, novos conjuntos de equivalência deve ser formado com os estados q 0 e q 5. {q 0, Φ} δ (q 0, a) = q 1 δ (q 0, b) = Φ δ (q 0, c) = Φ δ (Φ, a) = Φ δ (Φ, b) = Φ δ (Φ, c) = Φ q 0 e Φ não são equivalentes.

38 38 {q 5, Φ} δ (q 5, a) = q 5 δ (q 5, b) = q 5 δ (q 5, c) = q 5 δ (Φ, a) = Φ δ (Φ, b) = Φ δ (Φ, c) = Φ Como a relação de equivalência se manteve para todos os símbolos do alfabeto, q 5 e Φ continuam em um mesmo conjunto de equivalência. Após a primeira iteração, os conjuntos de equivalência podem ser observados na Figura 19. iteração finais não-finais 0 {q 1, q 2, q 3 } {q 0, q 5, Φ} 1 {q 1, q 2, q 3 } {q 0 } {q 5, Φ} Figura 19: Tabela de conjuntos de equivalência (1 iteração) iteração 2 {q 1, q 2 } idem iteração 1 {q 1, q 3 } idem iteração 1 {q 2, q 3 } idem iteração 1 {q 5, Φ} idem iteração 1 Após a segunda iteração, os conjuntos de equivalência podem ser observados na Figura 20. iteração finais não-finais 0 {q 1, q 2, q 3 } {q 0, q 5, Φ} 1 {q 1, q 2, q 3 } {q 0 } {q 5, Φ} 2 {q 1, q 2, q 3 } {q 0 } {q 5, Φ} Figura 20: Tabela de conjuntos de equivalência (2 iteração) Como nenhum novo conjunto de equivalência foi criado, o processo de construção dos conjuntos de estados equivalentes é encerrado. passo 4. eliminação dos estados mortos (Figura 21)

39 39 δ a b c q 0 q 1 Φ Φ * q 1 q 2 q 3 q 5 * q 2 q 2 q 2 Φ * q 3 q 3 q 3 Φ q 5 q 5 q 5 q 5 Φ Φ Φ Φ Figura 21: Tabela de transição do Autômato Finito Determinístico com identificação dos estados não mortos A tabela de transição do Autômato Finito Determinístico resultante da eliminação dos estados mortos pode ser observada na Figura 22. δ a b c q 0 q * q 1 q 2 q 3 q 5 * q 2 q 2 q 2 - * q 3 q 3 q 3 - Figura 22: Tabela de transição do Autômato Finito Determinístico sem estados mortos passo 5. construção do Autômato Finito Determinístico Mínimo Como q 5 e Φ são estados mortos, o conjunto de equivalência {q 5, Φ} deve ser desprezado. Renomear os conjuntos de equivalência {q 1, q 2, q 3 } e {q 0 } para q 0 e q 1, respectivamente, e montar a tabela de transição do Autômato Finito Determinístico Mínimo (Figura 23) ou o diagrama de transição do Autômato Finito Determinístico Mínimo (Figura 24).

40 40 δ a b c * q 0 q 0 q 0 - q 1 q Figura 23: Tabela de transição do Autômato Finito Determinístico Mínimo início q 1 a q 0 a, b Figura 24: Diagrama de transição do Autômato Finito Determinístico Mínimo 2.3 EXPRESSÃO REGULAR Assim como o Autômato Finito, uma Expressão Regular tem a capacidade de representar uma linguagem. No entanto, ao contrário dos Autômatos Finitos que são dispositivos reconhecedores de sentenças, uma Expressão Regular é um formalismo denotacional de uma Linguagem Regular, ou seja, uma forma declarativa de representar quais sentenças fazem parte da linguagem. (MENEZES, 2002; HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002). As Expressões Regulares são uma notação importante para especificar os padrões de formação de sentenças. Em particular, apresentam grande utilidade na representação dos tokens de uma linguagem de programação, os quais são reconhecidos na análise léxica através de Autômatos Finitos construídos a partir de Expressões Regulares. Segundo PRICE; TOSCANI (2001), a vantagem de se usar Expressões Regulares na especificação das unidades léxicas é a consistência e clareza que esse formalismo oferece. A definição de uma Expressão Regular é feita a partir de conjuntos e suas operações de concatenação, união e fechamento. (MENEZES, 2002; HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI, 2002).

41 41 união: dadas duas linguagens L 1 = {0, 1, 01, 11} e L 2 = {ε, 11}, a união de L 1 e L 2, denotada por L 1 L 2, é o conjunto de sentenças que estão em L 1 ou em L 2 ou em ambas, ou seja, L 1 L 2 = {ε, 0, 01, 10, 11}; concatenação: a concatenação de duas linguagens L 1 e L 2, denotada por L 1 L 2, é o conjunto de qualquer sentença de L 1 concatenada com qualquer sentença de L 2. Para L 1 = {0, 1, 01, 11} e L 2 = {ε, 11}, a concatenação das duas linguagens é dada por L 1 L 2 = {0, 1, 01, 11, 011, 111, 0111, 1111}, onde as quatro primeiras sentenças são resultantes da concatenação das sentenças L 1 com a sentença ε de L 2 (ε é a sentença vazia, de comprimento 13 zero e identidade na concatenação) e as quatro sentenças seguintes são obtidas da concatenação das sentenças de L 1 com a sentença 11 de L 2 ; fechamento 14 : para uma linguagem L, o fechamento de L, denotado por L * é o conjunto de todas as sentenças que podem ser produzidas com a concatenação de um número qualquer de sentenças de L. Para L = {0, 1}, L * = {ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, }, ou seja, todas as sentenças de 0 s e 1 s e ainda a sentença ε. Para que uma Expressão Regular seja definida sobre um alfabeto é necessário estabelecer um conjunto de regras: (MENEZES, 2002; AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). Ø é uma Expressão Regular que denota a linguagem vazia; ε é uma Expressão Regular que denota a linguagem que contém somente a sentença vazia, ou seja, {ε}; para cada símbolo r pertencente ao alfabeto R, r é uma Expressão Regular que denota a linguagem unitária contendo a sentença r, ou seja, o conjunto {r}; r e s são Expressões Regulares que denotam as linguagens R e S, respectivamente, então: a) r s é uma Expressão Regular que denota a linguagem dada por R S (união); b) rs é uma Expressão Regular que denota a linguagem dada por RS (concatenação); 13 O comprimento ou tamanho de uma sentença corresponde ao número de símbolos da sentença. 14 Também chamado de estrela ou fechamento de Kleene.

42 42 c) r * é uma Expressão Regular que denota a linguagem dada por R * (concatenação sucessiva); d) r é uma Expressão Regular que denota a linguagem dada por R. Na construção de Expressões Regulares é possível fazer o pleno uso de parênteses para estabelecer a prioridade das operações. No entanto, muitos parênteses podem ser suprimidos se for assumido que o símbolo * (concatenação sucessiva) tem maior precedência que a concatenação e que a concatenação tem maior precedência que a união. (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995; MENEZES, 2002). Assim, a Expressão Regular ((0 (1) * ) 0), que denota a linguagem cujas sentenças começam com um 0 seguido por qualquer quantidade de 1 s, pode ser simplificada para 01 * 0. As Expressões Regulares podem ser usadas para denotar somente um número fixo de repetições ou um número não especificado de repetições de uma dada construção. (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995, p.45) Propriedades das Expressões Regulares Segundo AHO; SETHI; ULLMAN (1995) duas Expressões Regulares podem ser equivalentes, ou seja, denotar a mesma linguagem. Ainda, AHO; SETHI; ULLMAN (1995) apresentam leis algébricas para manipular Expressões Regulares em formas equivalentes, conforme a Figura 25. AXIOMA r s = s r r (s t) = (r s) t (rs)t = r(st) r(s t) = rs rt ^ (s t)r = sr tr εr = r ^ rε = r r * = (r ε) * r ** = r * DESCRIÇÃO a união é comutativa a união é associativa a concatenação é associativa a concatenação se distribui sobre a união ε é o elemento neutro da concatenação relação entre ε e * (concatenação sucessiva) a concatenação sucessiva é idempotente Figura 25: Leis algébricas das Expressões Regulares Fonte: (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995) Simplificação de Expressões Regulares Existem algumas construções que aparecem muitas vezes nas Expressões Regulares e por isso foram introduzidas algumas simplificações notacionais para facilitar a elaboração de Expressões

43 43 Regulares. Uma destas simplificações é dada pelo símbolo + (adição), que significa uma ou mais ocorrências de, e a outra pelo símbolo? (interrogação), que significa uma ou nenhuma ocorrência de. (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). Assim, (0... 9) + significa toda sentença com um ou mais dígitos; (0... 9)? significa toda sentença com nenhum ou apenas um dígito; (0... 9) * significa toda sentença com nenhum, um ou mais dígitos Definição Regular É possível atribuir nomes às Expressões Regulares, assim como definir outras Expressões Regulares utilizando os nomes como símbolos. Assim, para um alfabeto V, uma definição regular é uma seqüência de definições da seguinte forma: d 1 r 1 d 2 r 2... d n r n onde cada d i é um nome e cada r i uma expressão sobre os símbolos em V { d 1, d 2... d n - 1 }, isto é os símbolos do alfabeto V e os nomes anteriormente definidos. (AHO; SETHI; ULLMAN, 1995). A seqüência de definições regulares letra A Z a z dígito 0 9 identificador_pascal letra (letra dígito _) *

44 44 descrevem o padrão de formação do token identificador na linguagem de programação PASCAL AUTÔMATO FINITO X EXPRESSÃO REGULAR Apesar de a abordagem de Autômatos Finitos formalismo usado no reconhecimento de sentenças ser fundamentalmente diferente da abordagem de Expressões Regulares mecanismo denotacional e gerador de sentenças ambos representam a mesma classe de linguagens, a Linguagem Regular. Determinadas situações podem exigir que seja encontrada a Expressão Regular que descreve a linguagem aceita por um Autômato Finito ou que a partir de uma Expressão Regular qualquer seja construído o Autômato Finito correspondente Conversão de Expressões Regulares em Autômatos Finitos Expressões Regulares podem ser convertidas em Autômatos Finitos Não-Determinísticos com Movimento Vazio através da aplicação do Algoritmo de Thompson, o qual se orienta pela estrutura da Expressão Regular para construir o Autômato Finito correspondente. Inicialmente são construídos Autômatos Finitos que reconheçam ε e os símbolos do alfabeto. Na seqüência, Autômatos Finitos para as operações de união, concatenação e fechamento são elaborados. À medida que se avança no processo de construção, cada passo introduz ao menos dois novos estados no Autômato Finito. Consequentemente, o Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio obtido terá no máximo o dobro do número de símbolos e de operadores da Expressão Regular. Algoritmo para conversão de uma Expressão Regular em um Autômato Finito (Algoritmo de Thompson) ENTRADA: uma Expressão Regular r sobre um alfabeto Σ. SAÍDA: um Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio que reconhece a linguagem denotada r. 15 Em PASCAL, os identificadores iniciam com uma letra, seguida por qualquer quantidade de letras, dígitos ou underlines, em qualquer ordem.

45 45 passo 1. decompor r em expressões constituintes (símbolos do alfabeto, união, concatenação e fechamento). passo 2. construir os Autômatos Finitos para cada relação elementar pela aplicação das regras: a) para ε, o Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio (Figura 26). início q 0 ε q 1 Figura 26: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio com transição ε b) para x Σ, o Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio (Figura 27). início q 0 a q 1 Figura 27: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio com transição c) sejam r 1 e r 2 Expressões Regulares e AFN-ε (r 1 ) e AFN-ε (r 2 ) Autômatos Finitos Não-Determinísticos com Movimento Vazio r 1 e r 2 com operações: para a operação de união de r 1 e r 2 (r 1 r 2 ), o Autômato Finito Não- Determinístico com Movimento Vazio (Figura 28).

46 46 início ε ε AFN-ε (r 1 ) q 0 q 1 ε ε AFN-ε (r 2 ) Figura 28: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio resultante da união (existe uma transição ε a partir de q i para os estados iniciais de AFN-ε (r 1 ) e AFN-ε (r 2 ), assim como uma transição ε a partir dos estados finais de AFNε (r 1 ) e AFN-ε (r 2 ) para o estado q f ). para a operação de concatenação de r 1 e r 2 (r 1 r 2 ), Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio (Figura 29). início q 0 q 1 AFN-ε (r 1 ) AFN-ε (r 2 ) Figura 29: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio resultante da concatenação (o estado inicial do AFN-ε (r 1 ) e o estado final de AFN-ε (r 2 ) se tornam, respectivamente, os estados inicial e final do Autômato Finito Não- Determinístico com Movimento Vazio resultante). para a operação de fechamento de r (r * ), o Autômato Finito Não- Determinístico com Movimento Vazio (Figura 30).

47 47 ε início ε ε q 0 q 1 AFN-ε (r) ε Figura 30: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio resultante do fechamento Exemplo de conversão de uma Expressão Regular para um Autômato Finito Seja a Expressão Regular (a b) * a, passo 1. r 1 = a r 2 = b r 3 = r 1 r 2 r 4 = r 3 * passo 2. r 5 = r 4 r 1 para r 1 (Figura 31) início a q 2 q 3 Figura 31: Autômato Finito para reconhecer a

48 48 para r 2 (Figura 32) início b q 4 q 5 Figura 32: Autômato Finito para reconhecer b para r 3 (Figura 33) a q 2 q 3 ε ε início q 1 q 6 ε ε q 4 q 5 b Figura 33: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio para reconhecer a b

49 49 para r 4 (Figura 34) ε a q 2 q 3 ε ε início ε q 0 q 1 q 6 q 7 ε ε ε q 4 q 5 b ε Figura 34: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio para reconhecer (a b) * para r 5 (Figura 35) ε início q 1 a q 2 q 3 ε ε ε ε q 6 q 7 q 0 a q 8 ε ε q 4 q 5 b ε Figura 35: Autômato Finito Não-Determinístico com Movimento Vazio para reconhecer (a b) * a

50 Conversão de Autômatos Finitos em Expressões Regulares Segundo HOPCROFT; ULLMAN; MOTWANI (2002), a construção de Expressões Regulares a partir de um Autômato Finito é significativamente complexa. De forma geral, são construídas expressões que descrevem conjuntos de sentenças que identificam determinados caminhos no Autômato Finito representado através de um diagrama de transição. A princípio somente e permite que os caminhos sejam formados por um conjunto limitado de estados. Indutivamente se inicia com expressões mais simples as quais descrevem caminhos que não podem ser compostos por quaisquer estados e se constrói as expressões que permitem a passagem dos caminhos por conjunto de estados progressivamente maiores. Então, é admitido que os caminhos possam passar por quaisquer estados e, com isto, as expressões geradas representam todos os possíveis caminhos do Autômato Finito Aplicações de Autômatos Finitos e Expressões Regulares As Expressões Regulares e os Autômatos Finitos são dispositivos formais simples, mas que apresentam um grande poder de representação. Em particular, a utilização desses formalismos no desenvolvimento de aplicações computacionais possibilita a produção de sistemas mais eficientes. As unidades léxicas de uma linguagem de programação podem ser especificadas através de Expressões Regulares, as quais podem ser convertidas para Autômatos Finitos equivalentes. Os Autômatos Finitos são então usados na implementação do analisador léxico. A geração automática de analisadores léxicos também pode ser feita a partir da especificação das Expressões Regulares que representam o padrão de formação dos tokens. Autômatos Finitos e Expressões Regulares têm sido amplamente utilizados em sistemas de recuperação de textos, linguagens de consulta de banco de dados e de processamento de arquivos. A busca e substituição de seqüências de caracteres em editores de texto podem ser eficientemente realizadas se tais seqüências forem representadas por Expressões Regulares e a operação realizada em termos de um Autômato Finito. Muitos editores de texto como vi, emacs e programas como grep e egrep do UNIX e linguagens de programação como AWK, PERL e SED fazem uso destes formalismos.

51 51 Especificação de protocolos de comunicação, segurança de arquivos, modelagem de redes neurais e compressão de dados são também possibilidades de uso das Expressões Regulares e Autômatos Finitos.

52 52 3 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE A partir dos assuntos abordados anteriormente, pode-se obter o conhecimento necessário para o desenvolvimento do software. Para este desenvolvimento foi seguida a seguinte seqüência: Modelagem do software (desenvolvimento de casos de uso, diagramas de seqüência e classe); Implementação do software (implementar o software seguindo o que foi desenvolvido na modelagem); Testes do software (testar o software para encontrar possíveis erros). 3.1 MODELAGEM Para o desenvolvimento da especificação deste software foi utilizada a linguagem de modelagem UML (Unified Modeling Language) e como ambiente desta modelagem foi utilizado o EA (Enterprise Architect). A seguir serão mostrados os principais casos de uso e diagramas de seqüência da aplicação, assim como o seu diagrama de classe, todos desenvolvidos com a ferramenta acima mencionada Casos de Uso Um caso de uso descreve um cenário de uma possível interação, podendo ser com um utilizador ou um outro sistema. Cada caso de uso deve descrever somente uma funcionalidade ou objetivo do sistema. Na sequência (Figuras 36 a 43) estão descritos os diagramas de caso de uso: Desenhar Automato, Imprimir, Reconhecer Direto, Reconhecer Passo a Passo, Tipo de Automato, Converte AFN-ε para AFN, Converte AFN para AFD e Converte AFD para AFDm.

53 53 ud Desenhar Automato EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5. Name: Package: Version: EA 5.0 Author: Unregistered Trial Version EA 5. EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5. EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5. Usuario Desenhar Automato Diagrama Caso de Uso Desenhar Automato 1.0 Desenhar Automato EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5. Caso de Uso Breve Descrição Desenhar Autômato Com uma janela do editor aberta o usuário desenhará o autômato desejado inserindo primeiramente o estado inicial seguido de qualquer número de estados intermediários. Para tornar um estado em estado final basta dar dois clicks com o botão esquerdo do mouse em cima do estado desejado. Para desenhar a transição é preciso selecionar o estado origem e o estado destino. Ator (es) Usuário Pré-condições Fluxo Principal 1. O usuário irá abrir uma nova janela no editor. 2. Para construir o autômato, o usuário deverá obrigatoriamente criar primeiro o estado inicial. 3. Após iniciar o autômato com um estado inicial o usuário poderá adicionar quantos estados desejar. 4. Se desejar tornar o estado em um estado final, é preciso dar um duplo clique no estado selecionado. 5. Para criar uma transição, e necessário selecionar dois estados (origem e destino). Caso a transição seja para o mesmo estado, basta apenas este estado estar selecionado. Com isso abrirá uma janela solicitando o símbolo para transição.

54 54 Fluxo Alternativo 2.1. Caso não inicie com um estado inicial, o sistema retornará uma msg, que para iniciar é preciso ser um estado inicial. Pós-Condições Figura 36: Caso de Uso Desenhar Autômato ud Imprimir EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5 Name: Package: Version: EA 5.0 Author: Unregistered Trial Version EA 5 EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5 EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5 Usuario Imprimir Diagrama Caso de Uso Imprimir 1.0 Imprimir EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5 Caso de Uso Breve Descrição Ator (es) Pré-condições Fluxo Principal Imprimir Após desenhado o autômato desejado, para imprimi-lo basta pressionar o botão imprimir. Usuário Para imprimir deverá obrigatoriamente ter um autômato desenhado 1. Após desenhado o autômato basta clicar no botão imprimir. 2. O editor envia o autômato para impressora local. Fluxo Alternativo 1.1. Caso não exista um autômato no editor, o sistema retornara uma msg, que não existe autômato para imprimir. Pós-Condições Figura 37: Caso de Uso Imprimir

55 55 ud Diagrama Caso de Uso Reconhecer Direto EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unre Name: Package: Version: Diagrama Caso de Uso Reconhecer Direto Diagrama Caso de Uso Reconhecer Direto 1.0 EA 5.0 Author: Unregistered Trial Version EA 5.0 Unre EA 5.0 Unregistered Trial Version EA Direto 5.0 Unre EA 5.0 Unregistered Usuario Trial Version EA 5.0 Unre Caso de Uso Breve Descrição Ator (es) Pré-condições Fluxo Principal Reconhecer Direto Com o autômato desenhado e a sentença digitada o usuário pressionará a opção reconhecer a sentença de forma direta, esta analisara a sentença digitada retornando se a sentença é reconhecida ou não pelo autômato. Usuário Existir um autômato no editor e uma sentença para ser analisada 1. O usuário irá digitar uma palavra no campo digite a sentença. 2. O usuário irá selecionar no menu reconhecer a opção que permite fazer o reconhecimento da palavra diretamente. 3. O editor retornará uma mensagem indicando se a palavra foi aceita ou rejeitada. Fluxo Alternativo 1.1. Caso não tenha digitado a sentença no campo o sistema retornara uma msg, que não existe sentença para analisar. Pós-Condições Figura 38: Caso de Uso Reconhecer Direto

56 56 ud Diagrama Caso de Uso Reconhecer Passo EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregis Name: Package: Version: Diagrama Caso de Uso Reconhecer Passo Diagrama Caso de Uso Reconhecer Passo 1.0 EA 5.0 Author: Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregis EA 5.0 Unregistered Trial Version EA Passo 5.0 a Passo Unregis EA 5.0 Unregistered Usuario Trial Version EA 5.0 Unregis Caso de Uso Breve Descrição Ator (es) Pré-condições Fluxo Principal Reconhecer Passo a Passo Com o autômato desenhado e a sentença digitada o usuário pressionará a opção reconhece a sentença passo a passo, ou seja, será analisada a sentença digitada mostrando o caminho que esta percorre no autômato. Usuário Existir um autômato no editor e uma sentença para ser analisada 1. O usuário irá digitar uma palavra no campo digite a sentença. 2. O usuário irá selecionar no menu reconhecer a opção que permite fazer o reconhecimento da palavra passo a passo. 3. O editor retornará uma mensagem indicando se a palavra foi aceita ou rejeitada e apresentará o caminho percorrido no reconhecimento. Fluxo Alternativo 1.1. Caso não tenha digitado a sentença no campo o sistema retornará uma msg, que não existe sentença para analisar. Pós-Condições Figura 39: Caso de Uso Reconhecer Passo a Passo

57 57 ud Tipo de Automato EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 U Name: Package: Version: Tipo de Automato Diagrama Caso de Uso Tipo Automato 1.0 EA 5.0 Author: Unregistered Trial Version EA 5.0 U Caso de Uso Breve Descrição Ator (es) EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 U EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 U Usuario Tipo de Automato EA 5 0 Unregistered Trial Version EA 5 0 U Tipo de Autômato Com o autômato devidamente desenhado o usuário verifica se o autômato é um AFD, AFN ou AFN-ε com base nas suas propriedades verificadas na tabela de transição. Usuário Pré-condições Existir um autômato qualquer no editor Fluxo Principal 1. O usuário irá selecionar no menu reconhecer a opção tipo autômato que permite fazer o reconhecimento do autômato especificado. 2. O editor irá determinar o tipo do autômato finito. 3. O editor apresentará uma mensagem com o tipo de autômato. Fluxo Alternativo 1.1. Se não possuir autômato no editor o sistema retorná uma msg dizendo que não possui autômato para verificação Pós-Condições Figura 40: Caso de Uso Tipo de Autômato

58 58 ud Diagrama Caso de Uso Conv erte Automato AFNE para AFN EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregi Name: Package: Version: Diagrama Caso de Uso Converte Automato AFNE para AFN Diagrama Caso de Uso Converte Automato AFNE para AFN 1.0 EA 5.0 Author: Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregi EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregi AFNEparaAFN EA 5.0 Unregistered Usuario Trial Version EA 5.0 Unregi Caso de Uso Breve Descrição Ator (es) Pré-condições Fluxo Principal Converte AFNE para AFN Com o autômato desenhado e este sendo AFN-ε é realizada a transformação do autômato finito não determinístico com movimento vazio em um autômato finito não determinístico seguindo seu algoritmo de conversão. Usuário Existir um autômato no editor e este ser um AFN-ε 1. O usuário irá desenhar o autômato desejado para conversão. 2. O usuário clica no menu converter o botão AFNeParaAFN. 3. O editor converte o autômato e o imprime na tela. Fluxo Alternativo 2.1. Caso não exista um autômato desenhado, o sistema retornará uma msg, indicando que não existe autômato para conversão. Pós-Condições Figura 41: Caso de Uso Converte AFNE para AFN

59 59 ud Diagrama Caso de Uso Conv erte Automato AFN para AFD EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregi Name: Package: Version: Diagrama Caso de Uso Converte Automato AFN para AFD Diagrama Caso de Uso Converte Automato AFN para AFD 1.0 EA 5.0 Author: Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregi EA 5.0 Unregistered Trial Version EA AFNparaAFD 5.0 Unregi EA 5.0 Unregistered Usuario Trial Version EA 5.0 Unregi Caso de Uso Breve Descrição Ator (es) Pré-condições Fluxo Principal Converte AFN para AFD Com o autômato desenhado e este sendo AFN é realizada a transformação do autômato finito não determinístico em um autômato finito determinístico seguindo seu algoritmo de conversão. Usuário Existir um autômato no editor e este ser um AFN 1. O usuário irá desenhar o autômato desejado para conversão. 2. O usuário clica no menu converter o botão AFNparaAFD. 3. O editor converte o autômato e o imprime na tela. Fluxo Alternativo 2.1. Caso não exista um autômato desenhado, o sistema retornará uma msg, indicando que não existe autômato para conversão. Pós-Condições Figura 42: Caso de Uso Converte AFN para AFD

60 60 ud Diagrama Caso de Uso Conv erte Automato AFD para AFDM EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregist Name: Package: Version: Diagrama Caso de Uso Converte Automato AFD para AFDM Diagrama Caso de Uso Converte Automato AFD para AFDM 1.0 EA 5.0 Author: Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregist EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregist AFDparaAFDM EA 5.0 Unregistered Usuario Trial Version EA 5.0 Unregist Caso de Uso Breve Descrição Ator (es) Pré-condições Fluxo Principal Converte AFD para AFDM Com o autômato desenhado e este sendo AFD é realizada a transformação Transforma um autômato finito determinístico em um autômato finito determinístico mínimo seguindo seu algoritmo de conversão. Usuário Existir um autômato no editor e este ser um AFD 1. O usuário irá desenhar o autômato desejado para conversão. 2. O usuário clica no menu converter o botão AFDparaAFDM. 3. O editor converte o autômato e o imprime na tela. Fluxo Alternativo 2.1. Caso não exista um autômato desenhado, o sistema retornará uma msg, indicando que não existe autômato para conversão. Pós-Condições Figura 43: Caso de Uso Converte AFD para AFDM Diagramas de Seqüência Um diagrama de sequência representa a sequência de processos (mais especificamente, de mensagens passadas entre objetos) num programa de computador. Objetos representam as instâncias das classes no processo, sendo ilustrados por meio de retângulos.

61 61 A seguir são apresentadas (Figuras 44 a 47) os diagramas de sequência Imprimir, Converter Automato, Reconhecer e Tipo de Automato. sd Imprimir EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Name: Package: Version: Imprimir Diagrama de Sequencia Imprimir 1.0 EditorAf TAf EA 5.0 Author: Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Usuario EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Solicita verificacao EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Verifica automato EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Retorna documento impresso na impressora local Figura 44: Diagrama de Seqüência Imprimir Imprimir() EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 sd Converter Automato EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Name: Package: Version: Converter Automato Diagrama de Sequencia Converter Automato 1.0 EditorAf TAf EA 5.0 Author: Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Usuario EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Solicita verificacao EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Verifica automato EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial AFNparaAFD Version EA 5.0 AFDparaAFDM EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered [se AFD faca] Trial Version EA 5.0 EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 EA 5 0 Unregistered Figura Trial 45: Diagrama Version de EA Seqüência 5 0 Unregistered Converter Autômato Trial Version EA5 0 alt [se AFNe faca] [se AFN faca] Retorna a conversao escolhida na tela AFNEparaAFN()

62 62 sd Diagrama de Sequencia Reconhecer EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg Name: Package: Version: Diagrama de Sequencia Reconhecer Diagrama de Sequencia Reconhecer 1.0 EditorAf TAf EA 5.0 Author: Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg Usuario EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg Confirmar sentenca EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg Reconhecer(sentenca,result) EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg Aceitacao(result = false) EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version Aceitacao(result EA = true) 5.0 Unreg Aceita ou Nao aceita EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg EA 5 0 Unregistered Trial Version EA 5 0 Unregistered Trial Version EA 5 0 Unreg Figura 46: Diagrama de Seqüência Reconhecer sd Tipo Automato EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg Name: Package: Version: Tipo Automato Diagrama de Sequencia Tipo Automato 1.0 EditorAf TAf EA 5.0 Author: Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg Usuario EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg Solicita verificacao EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg Verifica automato EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg TipoAutomato() EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg Retorna tipo do automato EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unreg Figura 47: Diagrama de Seqüência Tipo Autômato

63 Diagrama de Classe O diagrama de classe é uma representação da estrutura e relações das classes que servem de modelo para objetos. É muito útil para o sistema, definindo todas as classes que o sistema necessita possuir e é a base para a construção dos diagramas de sequência e estados. A Figura 48 ilustra o diagrama de aplicação do software.

64 64 cd CLASSE EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version Name: Package: Version: + Form1: TForm1 EA 5.0 Author: Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered TConj Trial Version EA 5.0 Unregistered + FormSplash: Trial Version TFormSplash EA 5.0 Unregistered Trial Version + elementos: TList; EA + constructor 5.0 Unregistered Create() Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + destructor Destroy; override;() EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + estadoinicial: TDesenha EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered 1 Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version TTransicao EA 5.0 Unregistered Trial Version EA Unregistered countestados: int Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + estadoatual: string; + simbolo: string; + pestado: string; EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + procedure CriarMDIChild(const Name : string)() : void EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version 1 1 CLASSE Diagrama de Classes EA 5.0 TDesenha Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA Unregistered procedure EditorAf(Sender Trial : TObject)() Version : void EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA Unregistered procedure AFNEtoAFN() Trial : void Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + procedure MostraAutomatoConvertido() EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version - procedure DesenhaEstado(estado: string; inicial: boolean; final: boolean)() EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA Unregistered procedure MostraAutomatoConvertido() Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + estados: TConj; + alfabeto: TConj; + estfinal: TConj; EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + esinicial: TDesenha; + transicao: TConj; + Automato: TAutomato; EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version - Finais: TStringList; - Inicial: String; EA 5.0 Unregistered + function TpAutomatoDet() Trial Version : boolean EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + function TpAutomatoAFNDe() : boolean + function ComparaSimb(simb, simblido : string)() : boolean EA 5.0 Unregistered + procedure Trial Reconstruir() Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + constructor Create() + destructor Destroy; override() + function Aceitacao(sentenca, estado : string; pos: byte; passo : boolean = false)() : boolean EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + procedure GeraAutomato() + function LinhaEstado(estadoP : string; aut: TAutomato)() : int + function ColunaAlfab(sentencaP : string; aut: TAutomato)() : int EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + function TransicaoAut(estado, sentenca : string; aut: TAutomato)() : string + procedure ListaEstados(estado : string; var listastring : TStringList)() + function concatenaestados(est1, est2 : string)() : string EA 5.0 Unregistered + function EhEstadoFinal(aut Trial Version : TAutomato; EA 5.0 est : Unregistered string)() : boolean Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + procedure GeraLista(aut : TAutomato)() + function GeraTransVazio(transVazio : string; LinhaEstado: integer; simbolo : string)() : string EA 5.0 Unregistered + function PossuiTransVazio(estadoTranVazio Trial Version EA 5.0 : string)() Unregistered : string Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + function EstadosIguais(estado1, estado2: string)() : boolean + procedure SinalizaEstadosAlcancaveis(var aut: TAutomato)() + procedure SinalizaEstadosVivos(var aut: TAutomato)() EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version + function GeraAutomatoMinimo(min: TAutomato; aux: TStringList; auxlinha:integer)() : TAutomato EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered + procedure Trial GeraTransicoes(var Version transicoes: EA 5.0 TConj)() Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version EA 5.0 Unregistered Trial Version TAf + procedure SinalizaEstadosMortos(var aut:tautomato)() : void + procedure CriaNovasClasses(equi: TStringList; equilinha: integer; min : TAutomato; var aux: TStringList; var auxlinha: integer)() : void + function Determiniza()() : TAutomato + function Minimiza()() : TAutomato + function ConverteAutomatoMovVazio()() : TAutomato + estselinicial: TDesenha + estselfinal: TDesenha - estados: TList + Af: TAf - currentleft: int - transicoes: TList - currenttop: int - estadoextremo: boolean + procedure Imprimir() : void + procedure Sobre() : void + function BuscaAlfabeto(estado, simb: string)() : TDesenhaLinha MAFI + procedure FormCreate(Sender : TObject)() : void + procedure FormDestroy(Sender : TObject)() : void + procedure FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction)() : void + procedure TipoAutomato() : void + procedure DoisClicks(Sender : TObject)() : void + procedure Atualizar(Sender : TDesenha)() : void + procedure ReconhecerPasso() : void + procedure ReconhecerDireto() : void + procedure AFNtoAFD() : void + procedure AFDtoAFDM() : void TForm + Form2: TForm2 + FormSobre: TFormSobre + FormExibeAutomato: TFormExibeAutomato - function BuscaEstado(estado: string)() : TDesenha - function BuscaEstado(estado: string)() : TDesenhaLinha - procedure DesenhaTransicao(origem, destino: TDesenha; simbolo: string)() : void - procedure MostraTabAutomatoConv(aut: TAutomato; deterministico: boolean)() + procedure DesenhaAutomato(aut: TAutomato; deterministico: boolean)() procedure MostraMatrizAutomato(aut: TAutomato)() + procedure DesenhaAutomatoConvertido(aut: TAutomato; caption: string; deterministico: boolean)() 1 Figura 48: Diagrama de Aplicação do Software

65 IMPLEMENTAÇÃO A implementação deste trabalho foi realizada na plataforma Windows Xp, com um computador Celeron M de 1.7 Ghz com 512 Mb de memória e a linguagem de programação escolhida foi o Object Pascal, no ambiente de programação da Borland Delphi 7, em razão do conhecimento do autor nesta linguagem e sua familiaridade com a ferramenta. Outro fator para a escolha da referida linguagem foi o conhecimento e experiência do orientador para com a mesma. Num primeiro momento não foi planejado para o software o funcionamento em rede, sendo necessário instalá-lo em cada máquina para utilização. Inicialmente foi construída uma interface gráfica que utilizou como base para sua elaboração os componentes desenvolvidos por Morastoni (2002). Um destes componentes foi à criação de uma aplicação MDI 16 onde o usuário poderá, se quiser ou for necessário, abrir mais de uma janela ao mesmo tempo e desenhar o autômato desejado. Para desenhar o autômato é necessário que o usuário determine o estado inicial, caso contrário o sistema não permitirá a inclusão de qualquer outro estado. Incluído o primeiro estado, o usuário poderá inserir quantos estados desejar e quantas transições estes estados possuírem. Para isso foi implementada a classe TAf com os atributos alfabeto, estado inicial, estados, estados finais e transições os quais armazenam todos os dados de entrada do diagrama de transição do autômato. Depois de desenhado o autômato, as únicas alterações que podem ser realizadas são: Mudança do símbolo da transição, que se realiza com dois cliques do mouse em cima da seta (transição); Alteração de um estado indeterminado para estado final ou de um estado final para um estado indeterminado, que se realiza também dando dois cliques no botão esquerdo do mouse, sobre o estado desejado. Todas estas alterações são controladas pela classe TDesenha (MORASTONI,2002), da qual foram usadas funções para desenhar e controlar as propriedades do diagrama de transição do autômato. 16 É uma aplicação que permite a criação de vários formulários dentro de um formulário principal. É uma das formas mais comuns de interface para sistemas de informação.

66 66 O reconhecimento do tipo de autômato é realizado pelo procedimento TipoAutomato que percorre a tabela de transição criada verificando as suas propriedades e retorna se este é um Autômato Finito Não Determinístico com Movimento Vazio, um Autômato Finito Não Determinístico ou um Autômato Finito Determinístico, de acordo com as suas definições apresentadas no capítulo 2 (seções 2.2.1, e 2.2.3) imprimindo o tipo reconhecido e sua respectiva tabela de transição na tela inferior do sistema. Com o devido autômato desenhado, pode-se verificar se uma sentença é aceita ou não pelo mesmo. Esta verificação pode ser realizada pelo software de forma direta através do procedimento ReconhecerDireto, que apenas verifica a sentença a ser reconhecida, retornando se a mesma é aceita ou não. Já passo a passo, a sentença é reconhecida percorrendo o autômato e mostrando o caminho percorrido até o reconhecimento ou não da sentença que se dá pelo método ReconhecerPasso. Neste trabalho também é possível realizar as conversões dos Autômatos Finitos conforme foram descritas no capítulo 2, seções e Em um primeiro momento foi implementada a conversão de um Autômato Finito Não Determinístico com Movimento Vazio para um Autômato Finito Não Determinístico; para isso foi construída a função AFNEparaAFN. Esta função realiza a conversão do AFN- ε para um AFN equivalente, e imprime a tabela de transição resultante da conversão e seu diagrama de transição equivalente em uma nova janela do software. Seu código fonte esta apresentado no Apêndice I deste trabalho. Logo após o desenvolvimento dessa função, foi realizada a conversão para Autômato Finito Não Determinístico, como proposto no trabalho. Para isso foi criado um procedimento chamado AFNparaAFD que determiniza o autômato de entrada AFN seguindo o algoritmo genérico construção de conjuntos descrito no capítulo 2. Seu retorno é a tabela de transição do AFD assim como seu diagrama de transição. O código fonte deste procedimento também se encontra no Apêndice deste trabalho. Na seqüência das implementações das conversões foi implementado um procedimento para minimização de AFDs. Este procedimento foi chamado de AFDparaAFDM, o qual chama a função Minimiza implementada na classe TAf que segue os passos do algoritmo genérico descrito no capítulo 2. Para isso foram criadas algumas funções como EliminaMortosEInalcancaveis, SinalizaEstadosAlcancaveis, SinalizaEstadosVivos,

67 67 SinalizaEstadosMortos, CriaClassesEquivalencia. A tabela de transição e o diagrama de transição equivalente assim como nas outras conversões são apresentados em uma nova janela do editor. Também é apresentado o código fonte das funções AFDparaAFDM e Minimiza no Apêndice deste trabalho Ambiente O software construído foi denominado pelo autor de MAFI (Máquina de Autômatos Finitos). Como mencionado anteriormente, o software será capaz de construir, reconhecer e converter Autômatos Finitos, assim como validar ou não uma sentença que faça parte da linguagem reconhecida pelo autômato. Para o usuário construir um Autômato Finito ele terá que abrir a janela de desenho pelo botão Novo ou pelo Menu Arquivo Novo ; assim poderá começar a desenhar o Autômato Finito desejado através dos botões Estado Inicial, Estado Intermediário e Transição posicionados na parte superior do software. Para iniciar o desenho é obrigatório que o primeiro estado a ser inserido no editor seja o inicial. Com isso é criado um estado com rótulo q 0 (ou qf 0 se este também for final) e preenchido com a cor branca para diferenciar dos estados intermediários e finais que são preenchidos com a cor amarela e com rótulos q 1... q... para os estados intermediários e qf 1... qf... para os finais. Todos os estados, inicial ou intermediários, podem se tornar finais, bastando clicar duas vezes no botão esquerdo do mouse (o inverso também é admitido). As transições são efetuadas de duas maneiras: Selecionando dois estados, onde o primeiro a ser selecionado é o estado origem e o segundo o estado destino, ou seja, a seta vai da origem para o destino com o símbolo a ser reconhecido. Selecionando apenas um estado, onde a transição criada é para ele mesmo, ou seja, a seta vai para o próprio estado com o símbolo a ser reconhecido. O símbolo é inserido de forma única, ou seja, se for necessário mostrar que, para um estado origem exista uma transição com outro símbolo para o mesmo estado destino com o qual o estado

68 68 origem já possui uma transição, é preciso separar as sentenças por uma vírgula. Para representação da sentença vazia foi admitido o caractere $. O reconhecimento do tipo do autômato acontece quando o usuário pressiona o botão Tipo Autômato ou seleciona a opção no software Menu Reconhecer Tipo Autômato. Realizada a chamada, serão verificadas as propriedades contidas na tabela de transição do autômato desenhado classificando o mesmo como um Autômato Finito Não Determinístico com Movimento Vazio, Autômato Finito Não Determinístico ou Autômato Finito Determinístico, conforme suas definições descritas anteriormente. O resultado será impresso na área inferior do ambiente e será composta pelo tipo do autômato e sua respectiva tabela de transição. O reconhecimento de cada tipo de autômato está exemplificado nas Figuras 49 a 51. Figura 49: Reconhecimento de um Autômato Finito Não Determinístico com Movimento Vazio O Autômato Finito Não Determinístico com Movimento Vazio representado na Figura 49, representa a Linguagem denotada por L = {w qualquer número de símbolos a, seguido de qualquer número de símbolos b ou a}.

69 69 Figura 50: Reconhecimento de um Autômato Finito Não Determinístico O Autômato Finito Não Determinístico representado pela Figura 50 é representado pela sentença formada pelo símbolo {a} e que termina com a seqüência abb. O não-determinismo é reconhecido no estado q 0 com o símbolo a. Figura 51: Reconhecimento de um Autômato Finito Determinístico A Figura 51 representa um Autômato Finito Determinístico e sua Linguagem denotada é dada por L = {w w >= 2 e w possui aa ou bb como subsentença}.

70 70 Para o usuário reconhecer uma sentença é necessário que um autômato esteja desenhado e a sentença para reconhecimento esteja inserida no campo Digite a Sentenca. Depois de realizados estes passos, o usuário poderá verificar a sentença de forma direta ou passo a passo. Para realizar de forma direta o usuário deverá clicar sobre o botão Direto ou selecionar no software a opção Menu Reconhecer Direto. Para realizar esta verificação o software compara a sentença digitada com as transições da tabela de transição do Autômato Finito que de forma direta (sem mostrar o caminho percorrido), retorna se a sentença é válida ou não como ilustrado nas Figuras 52 e 53, respectivamente. Figura 52: Reconhecimento de uma sentença aceita de forma direta

71 71 Figura 53: Reconhecimento de uma sentença não aceita de forma direta Caso a opção desejada seja passo a passo o usuário deverá clicar sobre o botão Passo a Passo ou selecionar no software a opção Menu Reconhecer Passo a Passo. Esta opção retorna se a sentença é válida ou não, percorrendo seu caminho como se observa nas Figuras 54 e 55 respectivamente. Este caminho é percorrido de forma análoga a direta, diferenciando-se apenas no retorno que como foi falado mostra o caminho percorrido pela (s) sentença (s) até sua aceitação ou não. O estado alcançado é identificado pela cor azul.

72 Figura 54: Reconhecimento de uma sentença aceita passo a passo 72

73 Figura 55: Reconhecimento de uma sentença não aceita passo a passo 73

74 74 Para que o usuário realize as conversões previstas pelos Autômatos Finitos descritas anteriormente, é preciso observar algumas pré-condições. Para converter um Autômato Finito Não Determinístico com Movimento Vazio em um Autômato Finito Não Determinístico o usuário obrigatoriamente deverá ter desenhado na tela do editor um AFN-ε e selecionar a opção do software Menu Converter AFNE - AFN que, após executada, retornará a tabela de transição e seu diagrama de transição equivalente em uma outra janela do editor (Figura 56). No diagrama de transição o estado inicial estará pintado de branco; já na tabela de transição será representado pelo caractere >, enquanto que o estado final será representado por um círculo duplo no diagrama e pelo caractere * na tabela. Caso o autômato não seja um AFN-ε ou o usuário escolher outro tipo de conversão, o sistema retornará uma mensagem dizendo que não é possível realizar a conversão, como ilustra a Figuras 57. Figura 56: Conversão de um AFN-ε em um AFN A conversão de um Autômato Finito Não Determinístico com Movimento Vazio para um Autômato Finito Não Determinístico como descrito anteriormente, esta representado na Figura 56 e a Linguagem denotada é dada por L = {w qualquer número de símbolos a, seguido de qualquer número de símbolos b ou a}. A conversão objetiva eliminar todos as transições vazias, que no software se encontra por $.

75 75 Figura 57: Conversão de um AFN-ε em um AFN com Autômato de entrada errado A conversão de um Autômato Finito Não Determinístico em um Autômato Finito Determinístico se realiza de forma análoga a conversão anterior, sendo que a única diferença é que o Autômato de entrada obrigatoriamente deverá ser um AFN e a opção selecionada no software deverá ser Menu Converter AFN - AFD que, após executada, retornará a tabela de transição e o diagrama de transição do AFD correspondente (Figura 58). Caso o autômato não seja um AFN ou o usuário escolher outro tipo de conversão o sistema retornará uma mensagem dizendo que não é possível realizar a conversão, como ilustra a Figura 59.

76 76 Figura 58: Conversão de um AFN em um AFD A Linguagem denotada pelo exemplo da Figura acima é dada por L = {w qualquer número de símbolos a, seguidos de um símbolo b ou qualquer numero de símbolos c}. Esta conversão é conhecida como construção de conjuntos, pois tem como objetivo criar todos os subconjuntos do conjunto de estados do AFN. Figura 59: Conversão de um AFN em um AFD com Autômato de entrada errado

77 77 Similar as conversões anteriores, a minimização de um Autômato Finito Determinístico difere das outras por seu autômato de entrada ser um AFD e sua opção de conversão no software ser Menu Converter AFD - AFDm que, após executada, retornará a tabela de transição do AFD Mínimo e seu diagrama de seqüência correspondente em uma nova janela do software (Figura 60). Caso o autômato não seja determinístico, o sistema retorna uma mensagem informando que não é possível realizar a conversão, conforme apresentado na Figura 61. Figura 60: Conversão de um AFD em um AFDm Para realizar a minimização é preciso seguir os passos do algoritmo genérico descrito no capítulo 2 deste trabalho, que segundo Aho; Sethi; Ullman (1995) tem como objetivo a exclusão dos estados inacessíveis, das transições indefinidas e dos estados mortos.

78 78 Figura 61: Conversão de um AFD em um AFDm com Autômato de entrada errado O software permite a minimização de qualquer Autômato Finito, desde que a seqüência correta de transformações seja observada (AFN-ε para AFN; AFN para AFD; AFD para AFDm).

79 79 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS A Teoria de Linguagens Formais disponibiliza um conjunto de formalismos que podem ser empregados na especificação e reconhecimento de sentenças de uma linguagem. Um reconhecedor é um sistema que, a partir de um conjunto de símbolos que compõe a sentença, aceita ou rejeita esta sentença, como sendo ou não uma sentença válida para uma determinada linguagem. Os Autômatos Finitos, que são dispositivos formais utilizados no reconhecimento de sentenças de uma Linguagem Regular, podem ser classificados em Autômatos Finitos Determinísticos, Autômatos Finitos Não Determinísticos e Autômatos Finitos Não Determinísticos com Movimento Vazio. O presente trabalho desenvolveu um software educacional para construção e validação de formalismos utilizados na geração e reconhecimentos de sentenças de uma Linguagem Regular, de forma a assistir aos alunos e servir de apoio nas disciplinas de Linguagens Formais e Compiladores dos cursos de Ciência da Computação e Engenharia de Computação da Universidade do Vale do Itajaí UNIVALI, campus São José. Inicialmente foram estudados conceitos e teorias referentes aos Autômatos Finitos e Expressões Regulares, assim como suas equivalências, conversões e seus respectivos algoritmos. Após o embasamento teórico foi iniciado a modelagem do software, na qual foram construídos os diagramas de caso de uso, diagramas de seqüência e o diagrama de aplicação usando para isso a UML com o Enterprise Architect. Posteriormente a modelagem deu-se início a implementação do software, cujo primeiro passo foi o desenvolvimento da interface gráfica. Esta permite que o Autômato Finito seja inserido graficamente na forma de seu diagrama de transição, sendo possível identificar a qual classe o Autômato Finito desenhado pertence, assim como reconhecer uma ou mais sentenças da linguagem representada pelo autômato. Além disto, possibilita a conversão de um Autômato Finito Não Determinístico com Movimento Vazio em um Autômato Finito Não Determinístico, de um Autômato Finito Não Determinístico em Autômato Finito Determinístico e também de Autômato Finito Determinístico para Autômato Finito Determinístico Mínimo. Essas conversões possibilitam a auto aprendizagem do aluno e facilitam a correção dos exercícios propostos pelo professor da disciplina Linguagens Formais e Compiladores.

80 80 Inicialmente a linguagem Java havia sido escolhida como linguagem de implementação do software. No entanto, o domínio restrito do autor com os recursos gráficos de Java, gerou dificuldades para desenvolver a interface do ambiente de edição de Autômatos Finitos. Isso ocasionou a troca da linguagem para Object Pascal no ambiente de programação do Borland Delphi 7. Devido a esta troca, o tempo para o desenvolvimento deste trabalho ficou reduzido. Por conseqüência, a implementação da funcionalidade de encontrar o Autômato Finito equivalente a uma Expressão Regular não foi realizada. A experiência de desenvolver este software educacional foi muito positiva, pois oportunizou vivenciar situações práticas semelhantes à realidade de um futuro profissional da área de Ciência da Computação, tais como modelar, desenvolver e testar um software, assim como analisar e tratar possíveis erros que o usuário possa cometer ou detectar. Como possíveis trabalhos futuros, pode-se citar: Implementação da funcionalidade de encontrar o Autômato Finito equivalente a uma Expressão Regular qualquer; Implementação da funcionalidade de encontrar a Expressão Regular equivalente a um Autômato Finito qualquer; Implementação do software na versão on-line; Implantar o software junto aos alunos da disciplina e verificar os resultados para melhorias do mesmo.

81 81 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS AHO, Alfred V; SETHI, Ravi; ULLMAN, Jeffrey D. Compiladores, princípios, técnicas e ferramentas. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, p ISBN CANTÚ, Marco. Dominando o Dephi 5 A Bíblia. 1.ed. São Paulo: Makron Books, p ISBN x. CERVO, Amado Luiz; BERVIAN, Pedro Alcino. Metodologia Científica. 4.ed. Sao Paulo: Makron Books, p. ISBN FOWLER, Martin. UML Essencial: Um breve guia para a linguagem-padrão de modelagem de objetos. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, p. ISBN FURTADO, Olinto José Varela. Apostila de Linguagens Formais e Compiladores. Florianópolis. Disponível em Acesso em: 25 agosto HOPCROFT, John E; MOTWANI, Rajeev; ULLMAN, Jeffrey D. Introdução à teoria de Autômatos, Linguagens e Computação. Rio de Janeiro: Campus, p ISBN JOSE NETO, João. Introdução à compilação. Rio de Janeiro: Livros Tecnicos e Cientificos, p ISBN JUNG, Carlos Fernando. Metodologia Científica: ênfase em pesquisa tecnológica. 4. ed. Disponível em: Acesso em: 01 setembro MENEZES, Paulo Fernando Blauth. Linguagens Formais e Autômatos. 3. ed. Porto Alegre: Sagra Luzzatto, p ISBN LOUDEN, Kenneth C. Compiladores: princípios e práticas. 1.ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, p ISBN MARTINS, Joyce. Linguagens Formais e Compiladores. São José, Disponível em: 20compiladores/engenharia%20de%20computacao/ Acesso em: 25 agosto MORASTONI, J.P. Editor de Autômatos Finitos. FURB, (Trabalho de Conclusão de Curso), Graduação em Ciência da Computação da Universidade Regional de Blumenau, Blumenau. PRICE, Ana Maria de Alencar; TOSCANI, Simao Sirineo. Implementação de Linguagens de Programacao: Compiladores. 2. ed. Porto Alegre: Sagra Luzzatto, p ISBN

82 82 SILVA, Edna Lúcia; MENEZES, Estera Muszkat. Metodologia da pesquisa e elaboração de dissertação. 3. ed. Florianópolis: Laboratório de Ensino à Distância da UFSC, ZILLER, R.M. Aplicação de autômatos finitos. In: SEMANA TECNOLÓGICA, 1. Florianópolis, Anais. Biguaçu, UNIVALI, p WIKIPEDIA. Disponível em: Acesso em: 05 outubro 2005.

83 APÊNDICE 83

84 84 APÊNDICE I: Código Fonte das conversões dos Autômatos Finitos //converte um afne em afn procedure TForm2.AFNEparaAFN; var ndet: TAutomato; i, indice, colunamovazio, colunandet : integer; transi, transivazio, proxtransivazio : string; begin if Af.TpAutomatoAFNDe then begin Af.GeraAutomato; //copia o alfabeto menos a sentenca '$' colunandet := 2; for i := 3 to Af.Automato.coluna do begin if Af.Automato.matriz[0,i] <> '$' then begin inc(colunandet); ndet.matriz[0,colunandet] := Af.Automato.matriz[0,i]; end; end; ndet.coluna := colunandet; //copia os estados for i := 1 to Af.Automato.linha do begin ndet.matriz[i,0] := Af.Automato.matriz[i,0]; ndet.matriz[i,1] := Af.Automato.matriz[i,1]; ndet.matriz[i,2] := Af.Automato.matriz[i,2]; end; ndet.linha := Af.Automato.linha; //percorrer matriz para gerar o automato convertido... colunamovazio := Af.ColunaAlfab('$',Af.Automato); if colunamovazio <> -1 then begin for i := 1 to Af.Automato.linha do begin transi := Af.Automato.matriz[i,colunaMoVazio]; for indice := 3 to ndet.coluna do begin ndet.matriz[i,indice] := Af.GeraTransVazio(transi, i, ndet.matriz[0,indice]); end; transivazio := transi; proxtransivazio := Af.PossuiTransVazio(transivazio); while (proxtransivazio <> '') and (proxtransivazio <> transivazio) do

85 85 begin for indice := 3 to ndet.coluna do begin ndet.matriz[i,indice] := Af.concatenaEstados(nDet.matriz[i,indice], proxtransivazio); end; transivazio := proxtransivazio; proxtransivazio := Af.PossuiTransVazio(transiVazio); end; //atribui estado final aos estados com transicoes para '$' if transi <> '' then begin ndet.matriz[i,1] := '*'; end; end; end; Af.GeraLista(nDet); self.mostraautomatoconvertido; end else self.mensagem.lines.add('nao E UM AUTOMATO FINITO NAO DETERMINISTICO COM MOVIMENTO VAZIO'); end; Quadro 1: Código Fonte Converter um AFN-ε em um AFN //converte um afn em afd (determiniza um automato nao deterministico) procedure TForm2.AFNparaAFD; var det: TAutomato; i, linhaatual : integer; transi : string; begin if not (Af.TpAutomatoAFNDe) and not (Af.TpAutomatoDet) then begin Af.GeraAutomato; //copia o alfabeto for i:=3 to Af.Automato.coluna do begin det.matriz[0,i] := Af.Automato.matriz[0,i];

86 86 end; det.coluna := Af.Automato.coluna; //copia o estado inicial for i:=1 to Af.Automato.linha do begin if(af.automato.matriz[i,0] = '>') then begin det.matriz[1,0] := '>'; det.matriz[1,2] := Af.Automato.matriz[i,2]; if(af.automato.matriz[i,1] = '*') then det.matriz[1,1] := '*'; break; end; end; det.linha := 0; linhaatual := 1; //gera transicoes while det.linha < linhaatual do begin Inc(det.linha); for i := 3 to det.coluna do begin transi := Af.TransicaoAut(det.matriz[det.linha,2],det.matriz[0,i],Af.Automato); //retorna estado concatenado if transi <> '' then //compara para ver se a transicao e vazia begin det.matriz[det.linha,i] := transi; if Af.LinhaEstado(transi,det) = -1 then begin Inc(LinhaAtual); det.matriz[linhaatual,2] := transi;

87 87 if Af.EhEstadoFinal(Af.Automato,transi) then begin det.matriz[linhaatual,1] := '*'; end; end; end; end; end; Af.GeraLista(det); self.mostraautomatoconvertido; end else self.mensagem.lines.add('nao E UM AUTOMATO FINITO NAO DETERMINISTICO'); end; Quadro 2: Código Fonte Converter um AFN em um AFD /converte um afd em afdm procedure TForm2.AFDtoAFDM; var i,j : integer; teste: string; min: TAutomato; begin min := Af.Minimiza(); Af.GeraLista(min); self.mostraautomatoconvertido; end; //funcao para minimizar o automato deterministico function TAf.Minimiza() : TAutomato; var det, min: TAutomato; equilinha, auxlinha: integer; equi, aux: TStringList; indice: Integer; begin equi := TStringList.Create; aux := TStringList.Create;

88 88 for indice := 0 to 400 do begin equi.add(''); aux.add(''); end; self.geraautomato; det := self.automato; PreencheIndefinicoes(det); // Cria estado '-', caso o autômato possua indefinicões(transicoes vazias) CriaEstadoIndefinicao(det); //Acha estados alcancaveis SinalizaEstadosAlcancaveis(det); //acha estados vivos SinalizaEstadosVivos(det); //verifica se tem algum estado morto SinalizaEstadosMortos(det); //elimina estados mortos e inalcancaveis min := EliminaMortosEInalcancaveis(det); //cria classes de equivalencia CriaClassesEquivalencia(min, equi, equilinha); //Cria novas geracoes de classes CriaNovasClasses(equi, equilinha, min, aux, auxlinha); result := GeraAutomatoMinimo(min, aux, auxlinha); equi.free; aux.free; end; Quadro 3: Código Fonte Converter um AFD em um AFDM

89 89 APÊNDICE II: Manual do Usuário MAFI - MANUAL DO USUÁRIO

90 90 ÍNDICE 1 INSTALAÇÃO FUNCIONAMENTO

91 91 ÍNDICE DE FIGURAS Figura1: Abrir um novo arquivo para edição através do botão Figura2: Abrir um novo arquivo para edição através do menu arquivo Figura3: Salvar um documento através do botão Figura4: Salvar um documento através do menu arquivo Figura5: Abrir um documento do arquivo através do botão Figura6: Abrir um documento do arquivo pelo menu arquivo Figura7: Editor pronto para ser usado Figura8: Editor com um autômato desenhado Figura9: Verificar tipo de autômato pelo botão Figura10: Verificar tipo de autômato pelo menu Figura11: Verificar sentença passo a passo Figura12: Verificar sentençadireto Figura13: Converter de AFNDe para AFND Figura14: Converter de AFND para AFD Figura15: Converter de AFD para AFDm Figura16: Imprimir um autômato Figura17: Sair do editor de autômatos

92 92 MANUAL DO USUÁRIO 1 INSTALAÇÃO A instalação da Máquina de Autômatos Finitos (MAFI) é simples de ser realizada, basta seguir os seguintes passos descritos a seguir: 1 Passo: descompactar o arquivo MAFI.rar em qualquer diretório da máquina desejada. Após o término do processo de descompactação, a pasta com a biblioteca necessária e o arquivo executável estará criada no diretório escolhido. 2 Passo: com o botão direito do mouse, clicar em cima do arquivo executável MAFI.exe e escolher a opção enviar para área de trabalho (criar atalho), depois de realizado esse passo, um ícone do executável do programa será criado no desktop do micro. Concluído estes passos, seu programa está instalado e pronto para ser usado. 2 FUNCIONAMENTO Para iniciar o programa, basta clicar duas vezes com o botão esquerdo do mouse no atalho criado no desktop. Na seqüência, aparecerá uma janela de inicialização que contém a logotipo da UNIVALI. Esta janela ficara na tela durante aproximadamente 5 segundos, quando uma outra janela se abrirá. Esta é a janela principal do programa. Nesta janela estarão as funções necessárias para criar, abrir, salvar, converter, reconhecer e imprimir os autômatos desejados. Para abrir um novo arquivo para edição de um autômato basta clicar no botão ou no menu Arquivo Novo, como mostram as Figuras 1 e 2 respectivamente.

93 93 Figura1: Abrir um novo arquivo para edição através do botão Figura2: Abrir um novo arquivo para edição através do menu arquivo Um autômato construído ou que esteja em construção pode ser salvo pressionando o botão ou pelo menu Arquivo Salvar, como pode-se observar nas Figuras 3 e 4 respectivamente. Figura3: Salvar um documento através do botão

94 94 Figura4: Salvar um documento através do menu arquivo Depois de salvo em um arquivo, basta abri-lo para utilizá-lo. Para fazer isso, é só utilizar o botão na tela principal ou o menu Arquivo Abrir, como demonstrado nas Figuras 5 e 6 a seguir. Figura5: Abrir um documento do arquivo através do botão Figura6: Abrir um documento do arquivo pelo menu arquivo

95 95 Para começar a desenvolver o desenho de um autômato, depois de ter aberto o editor para um novo documento ou abrir um já existente, basta clicar sobre os botões (estado inicial, transição e estados) que se encontram no menu superior como se observa na Figura 7 a seguir. A Figura 8 ilustra um autômato construído. Figura7: Editor pronto para ser usado Figura8: Editor com um autômato desenhado Com o autômato desenhado, pode-se executar algumas funcionalidades, como: Identificar o tipo do autômato criado (se ele é um AFN-ε, AFN ou AFD) através do botão como mostra a Figura 9, e pelo menu Reconhecer Tipo de Autômato, conforme a Figura 10. Verificar uma sentença passo a passo ou diretamente Figuras 11, 12.

96 96 Converter um autômato de AFN-ε para AFN.(Figura 13). Converter um autômato de AFN para AFD.(Figura 14). Converter um autômato de AFD para AFDm.(Figura 15). Imprimir este autômato através do botão, conforme Figura 16. Sair da ferramenta através do botão ou da opção do menu, Figura 17. Figura9: Verificar tipo de autômato pelo botão Figura10: Verificar tipo de autômato pelo menu

97 97 Figura11: Verificar sentença passo a passo Figura12: Verificar sentence direto Figura13: Converter de AFN-ε para AFND

98 98 Figura14: Converter de AFN para AFD Figura15: Converter de AFD para AFDm Figura16: Imprimir um autômato

99 Figura17: Sair do editor de autômatos 99