ANÁLISE DA ESPESSURA DO BLANK E DO COEFICIENTE DE ATRITO NA FORÇA MÁXIMA DO PUNÇÃO DE ESTAMPAGEM DE COPOS CILÍNDRICOS ATRAVÉS DO MEF

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1 ANÁLISE DA ESPESSURA DO BLANK E DO COEFICIENTE DE ATRITO NA FORÇA MÁXIMA DO PUNÇÃO DE ESTAMPAGEM DE COPOS CILÍNDRICOS ATRAVÉS DO MEF Rodrigo Rodrigues Aragão Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Mecânica, Av. João Naves de Ávila 260, Campus Santa Mônica, Uberlândia/MG, rraragao@mecanica.ufu.br Sonia Aparecida Goulart Oliveira Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Mecânica, Av. João Naves de Ávila 260, Campus Santa Mônica, Uberlândia/MG, sgoulart@mecanica.ufu.br Resumo. Neste trabalho é analisada a influência de dois importantes parâmetros na força máxima do punção, em estampagem de copos cilíndricos. Os resultados são obtidos através de simulações que foram realizadas no programa comercial de elementos finitos Ansys/LS-Dyna. Esse programa utiliza o método de integração explícita no tempo, bastante utilizado na resolução de problemas dinâmicos não lineares envolvendo contato, como nas operações de conformação de metais. No primeiro parâmetro analisado, verificou-se que a força máxima do punção varia linearmente com a espessura do blank. No seguinte, a força máxima do punção relaciona-se exponencialmente com o coeficiente de atrito, estando de acordo com equação empírica de Siebel, utilizada neste trabalho para as validações. Esses resultados podem ser aproveitados para a obtenção de um equação preditiva, no cálculo da força máxima do punção de copos cilíndricos. Palavras-chave: força máxima do punção, espessura do blank, atrito, elementos finitos, integração explícita. INTRODUÇÃO São notórios e válidos os recentes esforços em realizar simulações dos processos de conformação de metais na tentativa de substituir os métodos de tentativa e erro (try-outs). Dessa forma, além da economia de tempo e dinheiro, é possível a prevenção de defeitos, bem como a percepção de fatores que não são possíveis de serem detectados através dos try-outs. Quanto à força máxima de estampagem, que é a soma da força máxima do punção e da força do prensa-chapas, sua importância deve-se à correta seleção da prensa de trabalho, à vida útil das ferramentas e à economia de energia, sendo assim extremamente importante o prévio conhecimento do valor desta força. Dentre os parâmetros de influência da força máxima do punção, podem ser citados, por exemplo, a razão de embutimento (relação entre o diâmetro do blank e o diâmetro do punção), o raio de arredondamento da matriz, o coeficiente de atrito entre as ferramentas e o blank e a espessura da chapa metálica. Em Aragão and Oliveira (2002), dois destes parâmetros já foram analisados previamente: a razão de embutimento e o raio de arredondamento do punção. Seus resultados, juntamente com os obtidos neste trabalho, podem fazer parte de uma metodologia para a obtenção de uma equação preditiva, cujo fim é o cálculo da força máxima de estampagem de um processo específico (Aragão, 2002).

2 Quanto à força do prensa-chapas, em Thiruvarudchelvan et al. (990), estudou-se um dispositivo de uretano acoplado ao martelo da prensa que, através do atrito gerado, é capaz de aplicar a força do prensa-chapas proporcional à força do punção, evitando que a força do prensa-chapas seja constante, o que pode ocasionar o rompimento das paredes do copo. Esse método foi aplicado também em diferentes tipos de embutimento para otimizar o processo. (Thiruvarudchelvan et al., 994; 994a e 999). O atrito gerado entre as ferramentas e o blank tem sua contribuição no valor da força de estampagem, assim como no controle do fluxo de metal dentro da matriz. Lanzon et al. (998) encontrou vários coeficientes de atrito, variando o tipo de material, o lubrificante, e o acabamento superficial das ferramentas e do blank. A principal vantagem em utilizar um código de elementos finitos com integração explícita está na economia de tempo. Basicamente, essa economia ocorre devido a ausência de operações como armazenamento e inversão de matrizes de rigidez encontradas nos métodos de integração implícita convencionais. Mamalis et al. (99) estudou formas de minimizar o tempo de CPU ao modificar a velocidade do punção e também a densidade do material do blank em simulações de embutimento de copos cilíndricos utilizando o método explícito. Em seu trabalho, diagramas força x curso do punção foram elaborados a partir de dados numéricos. Para realizar tais verificações, são utilizadas as técnicas de similitude. A teoria de similitude é baseada na análise dimensional, cujo desenvolvimento dá-se através de quantidades adimensionais, nas quais cada uma das quantidades pertinentes envolvidas em um fenômeno são equacionadas. Através da similitude, é possível estabelecer relações e equacionar todos os parâmetros envolvidos em um determinado fenômeno. 2. METODOLOGIA 2.. Introdução As propriedades do material utilizadas neste trabalho são do aço EEP ou NBR , conhecido como aço para estampagem extra-profunda. A Tabela () mostra suas propriedades, coletados do trabalho de Borsoi et al. (200). Tabela. Propriedades do aço EEP ou NBR Limite de resistência a tração (MPa) 2 Tensão de escoamento (MPa) 46 Coeficiente de endurecimento (MPa) K 560 Coeficiente de encruamento n 0,22 A escolha do aço EEP deve-se a sua alta aplicabilidade na indústria contemporânea para aplicações de estampagem. De acordo com a Equação (), a força máxima do punção é escrita como uma função g de suas variáveis ou parâmetros de influência: (,,, d, p,,,, hold ) F = g d d d r r t h µ F () 0 2 Onde cada parâmetro é listado a seguir: F - força máxima de embutimento; d - diâmetro do blank; d d diâmetro do punção; - diâmetro da matriz;

3 r d r p - raio de arredondamento da matriz; - raio de arredondamento do punção; t - espessura do blank; h - profundidade máxima de estampagem (profundidade final do copo); µ - coeficiente de atrito entre as ferramentas e o blank; F hold - força aplicada pelo prensa-chapas. Através do teorema Pi de Buckingham, as variáveis de influência são substituídas por termos adimensionais. Assim, a função que resulta na Eq. (2) continua sendo equivalente à função da Eq. (). Porém, ao invés de uma função de nove variáveis, tem-se uma função de apenas seis variáveis. F d0 t r r d p f = g,,,,, µ (2) Fhold d h t rd t O parâmetro f representa a folga entre o punção e a matriz e é dado pela metade da diferença = 2 /2. Na Equação (), os parâmetros adimensionais são substituídos pelas denominações Pi termos: entre os diâmetros dessas duas ferramentas, ou seja, f ( d d ) (,,,,, ) = g () Onde refere-se à razão entre a força máxima de estampagem e a força do prensa-chapas, 2 refere-se à razão de embutimento e assim sucessivamente. Lembrando que e são os Pi termos de estudo deste trabalho. Alguns Pi termos coincidem exatamente com o parâmetro de estudo, como a razão de embutimento, por já se tratarem de grandezas adimensionais. A Tabela (2) mostra os valores de referência dos parâmetros mantidos constantes durante cada simulação. Tabela 2. Valores de referência dos parâmetros de estampagem. Diâmetro do blank 452, mm Diâmetro do punção 282,96 mm Diâmetro da matriz 285,46 mm Espessura do blank mm Raio da matriz 0 mm Raio do punção 0 mm Profundidade de embutimento 00 mm Coeficiente de atrito 0, Pressão do prensa-chapas,46 MPa Calculando a razão de embutimento, relação entre o diâmetro do blank e diâmetro do punção, tem-se,6. O diâmetro da matriz foi encontrado mantendo-se constante a folga entre o punção e a matriz, em que a folga assume o valor,25 t Aspectos Relacionados ao Método dos Elementos Finitos Fazem parte da modelagem do problema o punção, a matriz, o prensa-chapas e o blank. Para economizar tempo de processamento, todo o ferramental foi considerado corpo rígido e apenas um quarto do modelo real foi implementado, como pode ser visto na Fig. (). O elemento de casca retangular SHELL6 com quatro nós e doze graus de liberdade foi o escolhido para a geração das malhas. Maiores detalhes da formulação do elemento podem ser encontrados em Belytschko et al. (984).

4 Figura. Modelagem de um quarto do punção, matriz, blank e prensa-chapas. A lei de potência mostrada na Eq. (4) foi a escolhida para representar a relação tensãodeformação do material, cujos efeitos anisotrópicos originários do material e decorrentes do processo são negligenciados. Especificamente nesta lei, as taxas de deformação não são consideradas. σ n = Kε (4) 2.. Aspectos Relacionados à Força do Punção O gráfico Força Numérica (a) da Figura (2) representa o diagrama Força x Curso do punção para a simulação dos dados apresentados na Tab. (2), a uma velocidade constante do punção de 2 m/s. As oscilações são provenientes do próprio algoritmo de contato, devido ao deslizamento relativo que ocorre nas regiões de pequeno raio, como no raio da matriz. Portanto trata-se de um problema numérico relacionado com a malha discretizada de elementos. Essas oscilações não podem ser atribuídas aos efeitos dinâmicos do método de integração explícito, porque esse tipo de oscilação ocorre quando o passo de tempo utilizado é maior que o passo de tempo crítico. À cada passo de tempo, o programa LS-Dyna calcula um novo passo de tempo, garantindo que esse valor sempre estará abaixo do valor crítico, produzindo uma solução numericamente estável. Para tornar o gráfico da força do punção mais suave, foi aplicada uma interpolação spline cúbica de suavização nos dados da curva Força Numérica (a), obtendo como resultado o gráfico da Força Numérica (b) da Fig. (2). Este procedimento é necessário para que o valor máximo da força seja calculado sem sofrer influência das oscilações. Logo, a força máxima do punção é dada pelo ponto de máximo do gráfico. Maiores detalhes a respeito do procedimento para essa suavização podem ser encontrados em Aragão (2002). O gráfico Força Empírica da Figura (2) representa a força do punção expressa pela Eq. (5), encontrada em Lange (985). Como trata-se de uma equação bastante conhecida da literatura, ela será utilizada para validar os resultados deste trabalho. t r µ F σ t Fpunch = 2 r + t,σ ln + e + 0 hold µ /2 2 r+ (/2) t rt 0 2rd (5)

5 Os termos σ e σ referem-se às tensões equivalentes médias na entrada e na saída do raio da matriz, respectivamente. Os termos r 0 e r referem-se a metade do diâmetro inicial do blank e do diâmetro do punção, respectivamente. Figura 2. Gráficos Força x Curso do punção. Resultados empírico e numéricos.. RESULTADOS E DISCUSSÕES.. Espessura do Blank Com o auxílio da análise dimensional, deseja-se verificar a influência da variação da espessura do blank no valor da força máxima do punção. A Equação (6) constitui-se na função g dos parâmetros adimensionais, em que todos os Pi termos são mantidos constantes com seus respectivos valores de referência, menos, relação entre t e h. (,,,,, ) = g (6) Após a realização de sete simulações distintas, onde, para cada caso, foi assumida uma espessura diferente dentro de um intervalo estabelecido, tem-se os seguintes resultados, de acordo com a Tab. (). Foram adotadas espessuras entre 0,5 e,00 mm, e a profundidade máxima de estampagem foi mantida constante em 00 mm. Tabela. Resumo dos resultados obtidos das simulações para a espessura do blank. =t/h Força máxima empírica (kn) Força máxima numérica (kn) Força do prensachapas (kn) empírico numérico 0, ,4,6 22,9 0,8585 0,909 0,000 99,22 9,64 28,04,5560,524 0,0 265,29 25,4,52 2,0,940 0,05 54, 22,5 5,95 2,606 2,9 0,02 49,5 9,66 5,,290 2,8848 0, ,0 480,68 9,88,825,46 0,000 6,52 5,24 42,84 4,46,60

6 A Figura () traz os gráficos da variação da força máxima do punção em relação a, razão entre a espessura do blank e a profundidade máxima de estampagem. No gráfico, observa-se que a força máxima do punção varia linearmente com o aumento da espessura do blank. O valor da força do prensa-chapas praticamente manteve-se inalterado, porque a área do prensa-chapas não variou ao longo das simulações Força máxima numérica Força máxima empírica Força do prensa-chapas F (kn) ,000 0,005 0,00 0,05 0,020 0,025 0,00 0,05 = t / h Figura. Gráfico da força máxima do punção (numérica e empírica) e força do prensa-chapas em relação a variação da espessura do blank. A variação de, razão entre a força máxima do punção e força do prensa-chapas, pode ser observada através da Fig. (4). Como praticamente não houve variação na força do prensa-chapas, também variou linermente com. Fazendo uma regressão linear dos dados acima, essa relação linear pode ser dada pela seguinte equação: = 6,29 + 0,504 () 5,0 4,5 4,0,5,0 2,5 2,0,5,0 0,5 Parâmetro Parâmetro empírico 0,0 0,000 0,005 0,00 0,05 0,020 0,025 0,00 0,05 = t / h Figura 4. Gráficos de (numérico e empírico) da força máxima do punção em relação a, relação entre a espessura do blank e a profundidade máxima de estampagem.

7 Como já foi dito, a Eq. () pode fazer parte de um conjunto de equações componentes, para compor uma equação preditiva para o cálculo da força máxima do punção de copos cilíndricos..2. Coeficiente de Atrito Através da análise dimensional, a análise de em relação a, que representa o coeficiente de atrito entre o ferramental e o blank, é dada por: (,,,,, ) = f (8) Os Pi termos com as barras sobrescritas são os que foram mantidos constantes, adotando-se os mesmos valores de referência da análise anterior. A faixa de atrito utilizada vai de 0,005 a 0,, que compreende, praticamente, todas as faixas que caracterizam os tipos de lubricação existentes na conformação de chapas: dinâmica, limítrofe e a seco. Tabela 4. Resumo dos resultados obtidos das simulações para o coeficiente de atrito. = µ Força máxima empírica (kn) Força máxima numérica (kn) Força do prensachapas (kn) empírico numérico 0,005 5, 4,98 28,04,2288,55 0,054,82 0,80 28,04,888,40 0,00 99,22 9,64 28,04,5560,524 0,5 226, 224,4 28,04,,55 0, ,29 255,8 28,04,999,99 0,25 28,05 289,59 28,04 2,249 2,268 0,00 22,9 2,02 28,04 2,59 2,554 A Tabela 4 traz os resultados das sete simulações realizadas, mostrando os valores numéricos encontrados para a força máxima do punção e para. A Figura (5) traz o gráfico da força máxima do punção em função de, o coeficiente de atrito. Através dele, é possível observar a proximidade dos resultados numéricos e empíricos. Como esperado, quanto maior o coeficiente de atrito, maior a força máxima do punção. A Figura (6) mostra a variação de em relação a. Como a força do prensa-chapas é constante, o gráfico assemelha-se ao anterior F (kn) Força máxima numérica Força máxima empírica Força do prensa-chapas 0,00 0,05 0,0 0,5 0,20 0,25 0,0 0,5 = µ Figura 5. Gráfico da força máxima do punção (numérica e empírica) e força do prensa-chapas em relação a variação do coeficiente de atrito.

8 ,00 2,50 2,00,50,00 0,50 Parâmetro Parâmetro empírico 0,00 0,00 0,05 0,0 0,5 0,20 0,25 0,0 0,5 = µ Figura 6. Gráficos de (numérico e empírico) da força máxima do punção em relação a, coeficiente de atrito. Fazendo um ajuste de curva nos resultados numéricos da Fig. (6), o melhor coeficiente de 2 correlação quadrático é alcançado através de uma regressão exponencial: R = 0,9992. A natureza exponencial dessa equação já era esperada, pois, na Eq. (5), a equação empírica de Siebel também relaciona o coeficiente de atrito através de um termo exponencial. Logo, a equação que relaciona os parâmetros e é expressa da seguinte forma: 2,688 = e (9), CONCLUSÕES Neste trabalho, foram analisados numericamente dois importantes parâmetros relacionados com a estampagem de copos cilíndricos: a espessura do blank e o coeficiente de atrito. Da análise da espessura do blank, pode-se concluir que, apesar da não linearidade do problema, a força máxima do punção varia linearmente com o aumento da espessura da chapa metálica. Esta linearidade pôde ser comprovada através de uma equação construída através da regressão dos dados numéricos. Em relação ao coeficiente de atrito, assim como na fórmula empírica utilizada para validar os resultados do trabalho, existe uma relação exponencial entre a força máxima do punção e o coeficiente de atrito entre as ferramentas e o blank. Da mesma forma que o parâmetro anterior, essa relação foi equacionada através de uma regressão linear dos dados numéricos. De posse desses resultados, pode-se desenvolver uma metodologia para se obter várias equações componentes relacionadas com cada parâmetro do processo de estampagem, de forma que todas essas equações sejam reunidas em uma única equação preditiva para o cálculo da força máxima do punção (Aragão, 2002). A importância de tal equação recae na facilidade de se obter a força máxima do processo de forma mais precisa, não sendo necessário recorrer a métodos experimentais. 5. REFERÊNCIAS Aragão, R. R., 2002, Análise da Força Máxima de Estampagem de Copos Cilíndricos através do Método dos Elementos Finitos, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, MG.

9 Aragão, R. R. and Oliveira, S. A. G., 2002, Análise da Força Máxima de Embutimento de Copos Cilíndricos utilizando o Método dos Elementos Finitos, Proceedings of the II Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, João Pessoa, Brazil, pp. 5. Belytschko, T. and Lin, J. I., 984, Explicit Algorithms for the Nonlinear Dynamics of Shells, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 42, pp Borsoi, C. A., Schaeffer, L., Hennig, G. R. and Crivellaro, R. S., 200, Análise da Conformabilidade de Chapas para a Indústria de Estampagem, Proceedings of the 4th National Conference of Sheet Metal Forming", Vol., Gramado, Brazil, pp Lange, K., 985, Handbook of Metal Forming, Ed. Mcgraw-Hill, New York, USA. Lanzon, J. M., Cardew-Hall, M. J. and Hodgson, P. D., 998, Characterising Frictional Behaviour in Sheet Metal Forming, Journal of Materials Processing Technology, Vols. 80-8, pp Mamalis, A. G., Manolakos, D. E. and Baldoukas, A. K., 99, Simulation of Sheet Metal Forming Using Explicit Finite-Element Techniques: Effect of Material and Forming Characteristics - Part. Deep Drawing of Cylindrical Cups, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 2, pp Thiruvarudchelvan, S. and Gan, J., 994a, Deep Drawing of Hemispherical Cups with Frictionactuated Blank Holding, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 40, pp Thiruvarudchelvan, S. and Lewis, W. G., 990, Deep Drawing with Blank Holder Force Approximately Proporcional to the Punch Force, Journal of Engineering for Industry, Vol. 2, pp Thiruvarudchelvan, S. and Loh, N. H., 994, Deep Drawing of Cylindrical Cups with Frictionactuated Blank Holding, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 40, pp Thiruvarudchelvan, S., Travis, F. W. and Poh, T. K., 999, On the Deep Drawing of Cups with Punch and Blank-holding Forces Proporcional to a Hydraulic Pressure, Journal of Materials Processing Technology, Vols. 92-9, pp ANALYSIS OF THE BLANK THICKNESS AND THE FRICTIONAL COEFFICIENT ON THE MAXIMUM PUNCH FORCE OF DEEP-DRAWING OF CYLINDRICAL CUPS THROUGH FEM Rodrigo Rodrigues Aragão Federal University of Uberlândia, Department of Mechanical Engineering, João Naves de Ávila Avenue 260, Campus Santa Mônica, Uberlândia/MG, Brazil, rraragao@mecanica.ufu.br Sonia Aparecida Goulart Oliveira Federal University of Uberlândia, Department of Mechanical Engineering, João Naves de Ávila Avenue 260, Campus Santa Mônica, Uberlândia/MG, Brazil, sgoulart@mecanica.ufu.br Abstract. In this article it s analysed the influence of two important parameters on the imum punch force related to deep-drawing of cylindrical cups. The results are obtained through simulations which were carried out in the comercial FEM-program Ansys/LS-Dyna. This program uses the explicit time-integration method, very known for solving non-linear dynamic problems which involve contact, as metal forming operations. In the first parameter, it was verified that the imum punch force varies linearly with the blank thickness. In the following, the imum punch force is related exponentially to the fricional coefficient. This fact is in agreement with the empirical equation of Siebel, which was used to validate the results in this work. These results can be used to obtain a predictive equation and to calculate the imum punch force of cylindrical cups. Keywords: imum punch force, blank thickness, friction, finite-element method, explicit integration.