2. Modelos Espectrofotométricos

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1 2. Modelos Espectrofotométricos 1. Breve revisão da evolução estelar 2. Princípios da síntese evolutiva 3. Modelos de Bruzual & Charlot (2003) 4. Starburst Síntese empírica de populações

2 Revisão de Evolução Estelar As estrelas se formam pelo colapso de nuvens moleculares 2

3 Revisão de Evolução Estelar As estrelas se formam em grupos, com centenas a milhares de membros Associação de Scorpius NGC 346 3

4 Revisão de Evolução Estelar As estrelas se formam em grupos, com centenas a milhares de membros NGC3603 4

5 Revisão de Evolução Estelar A distribuição de massa das estrelas quando se formam é denominada função de massa inicial (IMF, de initial mass function) O intervalo de massa da IMF não é ainda bem conhecido, mas vai de 0.01M a ~100 M 5

6 Revisão de Evolução Estelar As estrelas em formação obtem inicialmente energia da contração gravitacional, que leva a um progressivo aumento de temperatura no centro até que, ao atingir ~107 K (ou 1 kev), inicia a queima do H. 6

7 Revisão de Evolução Estelar As estrelas passam a maior parte de sua vida (cerca de 80% do tempo) na Sequência Principal (SP), queimando H em He. O tempo de vida na SP depende fortemente da massa: quanto mais massiva uma estrela é, mais rapidamente ela evolui 7

8 Revisão de Evolução Estelar relação massa-luminosidade na SP: L / L = a (M / M )b Tempo de vida na SP: τsp = 10a (M / M )1 b Ganos. a e b dependem do intervalo de massa considerado 8

9 Revisão de Evolução Estelar A exaustão do H no núcleo marca o final da vida na SP. Após sair da SP as estrelas evoluem rapidamente, com a evolução dependendo de sua massa. 9

10 Revisão de Evolução Estelar Estrelas com massas inferiores a ~5-9 M transformam-se em gigante vermelha, depois em estrelas do ramo horizontal, depois de novo em gigante ou supergigante vermelha, perdem massa como nebulosa planetária e, finalmente, sobra como resto uma anã branca. Estrelas mais massivas evoluem rapidamente pelas fases de supergigantes vermelhas e/ou azuis e explodem como supernovas Tipo II. 10

11 Revisão de Evolução Estelar A tabela ilustra os estágios de queima nuclear pela qual passa uma estrela de 25 M. Esta estrela terminará a vida como SN tipo II e os elementos produzidos serão misturados ao meio interestelar. 11

12 Revisão de Evolução Estelar Os elementos do pico do Fe (como o Fe e o Ni) são produzidos principalmente pelas supernovas tipo Ia: sistema binário onde um dos componentes é uma anã branca que acreta massa da outra componente; se a massa da anã branca ultrapassa o limite de Chandrasekhar ( 1.4 M ), a anã branca colapsa e explode como supernova (de tipo Ia). 12

13 Revisão de Evolução Estelar Note que a escala de tempo para formar uma supernova Ia (alguns anos) é muito maior que para uma de tipo II (alguns Manos). Elementos alfa (II): 16O, 20Ne, 24Mg, 28Si, 32S, 36A, 40Ca (podem ser formados adicionando partículas alfa ao 12C) Elementos do pico do Fe (Ia): Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu A razão entre a abundância dos elementos α (como o O, Mg, Si, Ca) sobre o Ferro depende da razão entre o número de SNs tipo II e tipo Ia A razão α/fe é usada como um 'relógio': α/fe alto seria indicação de processos mais rápidos que os com α/fe 13 baixo

14 Síntese evolutiva: Objetivo: Modelagem do espectro (e cores) de uma galáxia a partir de suas populações estelares, que evoluem com o tempo Para se modelar a luz das populações estelares em galáxias são necessários diversos ingredientes: trajetórias evolutivas espectros estelares a função de massa inicial (IMF) a história de formação estelar a história de enriquecimento químico Referências: Fioc & Rocca-Volmerange (1997, A&A, 326, 950); Bruzual & Charlot (2003, MNRAS, , 1000)

15 Síntese evolutiva: Objetivo: Modelagem do espectro (e cores) de uma galáxia a partir de suas populações estelares, que evoluem com o tempo As estrelas vão se formando com uma dada distribuição de massa (IMF) e com uma dada taxa de formação estelar (SFR) A evolução de cada estrela depende de sua massa e é descrita por trajetórias evolutivas, e a cada ponto da evolução se atribui a ela um espectro (a partir de uma biblioteca observacional ou teórica) O espectro da galáxia num dado tempo t será a superposição do espectro das estrelas que a constituem (eventualmente alterados pelo avermelhamento com um modelo dust screen) 15

16 Síntese evolutiva: população estelar simples (SSP) população estelar simples (SSP, de simple stellar population): um conjunto de estrelas formadas ao mesmo tempo e com a mesma metalicidade Z (fração da massa em metais ). formadas num surto (burst) de formação estelar o espectro de uma galáxia pode ser considerado uma sobreposição de espectros de SSPs. 16 NGC265

17 Síntese evolutiva: população estelar simples (SSP) População estelar simples: formada em um surto (burst) de formação estelar Taxa de formação estelar: Ψ(t) dt: número de estrelas formadas entre t e t+dt Número de estrelas produzida em um surto: Ψ(t) = Ψ0 δ (t-tburst) as estrelas se formam durante um intervalo de tempo muito curto elas evoluem, com as mais massivas evoluindo mais rapidamente que as menos massivas 17

18 Síntese evolutiva: população estelar simples (SSP) População estelar simples: Ψ(t) = Ψ0 δ (t-tburst) Uma Ψ(t) complexa pode ser descrita como uma superposição de surtos: 18

19 Síntese evolutiva: a função de massa inicial (IMF) Φ(m) dm: fração de estrelas formadas em um surto com massa entre m e m+dm (pode ser definida de outras formas, como a densidade de estrelas formadas com massa entre m e m+dm, por exemplo) 19

20 Síntese evolutiva: a função de massa inicial (IMF) Φ(m) dm: fração de estrelas formadas em um surto com massa entre m e m+dm 20

21 Síntese evolutiva: a função de massa inicial (IMF) Φ(m) dm: fração de estrelas formadas em um surto com massa entre m e m+dm bastante popular hoje em dia é a IMF de Chabrier (2003, ApJ, 586, L133): 21

22 Síntese evolutiva: a função de massa inicial (IMF) Função de massa inicial de Salpeter (1955): Φ(m) = c m-(1+x) x = 1.35 c = x m1x/[1-(m1/m2)x] 22

23 Síntese evolutiva: sistemas com formação estelar contínua A luminosidade num dado comprimento de onda de uma população estelar complexa pode ser descrita como uma superposição de surtos: Lλ(t) = 0t Ψ(t ) Lλ,SSP(t-t ) dt onde a luminosidade de cada SSP é dada por: Lλ,SSP(τ) = m1m(τ) Lλ(m,τ) Φ(m) dm onde Lλ(t) é a luminosidade da galáxia no tempo t, Lλ,SSP(t) é a luminosidade de um burst de idade t e Lλ(m,t) é a luminosidade de uma estrela de massa inicial, no instante t 23

24 Síntese evolutiva: sistemas com formação estelar contínua A luminosidade num dado comprimento de onda de uma população estelar complexa pode ser descrita como uma superposição de surtos: Lλ(t) = 0t Ψ(t ) Lλ,SSP(t-t ) dt note que este espectro pode ser afetado pela poeira, que pode ser incluida multiplicando-se a luminosidade da galáxia num dado comprimento de onda pela extinção correspondente. 24

25 Trajetórias evolutivas Girardi et al 2000, A&AS, 141, 371 Evolutionary tracks in the HR diagram, for the composition [Z=0.0004, Y=0.23]. For most tracks of low-mass stars up to the RGB-tip (panel a), and intermediate-mass ones up to the TP-AGB (panel b; Thermally-Pulsing Asymptotic Giant Branch), the stellar mass (in solar units) is indicated at the initial point of the evolution. For the low-mass tracks from the ZAHB up to the TP-AGB (panels c and d), we indicate the complete range of stellar masses in the upper part of the plots 25

26 Trajetórias evolutivas Associa-se a cada estrela um espectro em função do tempo, isto é, um espectro associado a cada ponto de sua trajetória evolutiva no diagrama H-R. Para isso pode-se usar tanto uma biblioteca de espectros estelares observados quanto teóricos, calculados com modelos de atmosferas estelares. As bibliotecas empíricas tem a vantagem de serem mais precisas, mas, como a maior parte das estrelas observadas são próximas ao Sol, tendem a reproduzir o padrão de abundâncias solar. Assim, nas bibliotecas empíricas não existem muitas estrelas de metalicidade muito baixa, muito alta, ou com padrões de abundâncias distintos do solar. 26

27 B&C 03 27

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29 Um exemplo de biblioteca empírica é a Stelib, implementada nos modelos de Bruzual & Charlot (2003) 29

30 As bibliotecas teóricas podem cobrir o intervalo de metalicidade e padrões de abundância que se deseja, mas são naturalmente mais incertas e não reproduzem bem todas as características observadas nos espectros. Um exemplo deste tipo de enfoque é encontrado no trabalho de Maraston (2005, MNRAS, 362, 799). 30

31 Evolução de uma SSP SSP: população formada num surto de formação estelar a luminosidade diminui com o tempo: as estrelas mais massivas, mais luminosas, vão morrendo a população fica mais vermelha com o tempo: as gigantes vermelhas, embora relativamente pouco numerosas, dominam cada vez mais a luz 31

32 B&C03: Spectral evolution of the standard SSP model for the solar metallicity. The STELIB/BaSeL 3.1 spectra have been extended blueward of 3200 Å and redward of 9500 Å using the Pickles mediumresolution library. Ages are indicated next to the spectra (in Gyr) 32

33 Spectra of the standard SSP model at different ages for different metallicities, as indicated. The prominent metallic features show a clear strengthening from the most metal-poor to the most metal-rich models, even though the shape of the spectral continuum is roughly similar in all models. 33

34 34

35 Evolution of the B V and V K colours and stellar mass-to-light ratio M/LV of simple stellar populations for different metallicities, Z= (dotted line), Z= Z = 0.02 (solid line) and Z= 0.05 (dashed line), for the standard model of Section 3. All models have the Chabrier (2003b) IMF truncated at 0.1 and M.

36 Evolution of the B V and V K colours and stellar mass-to-light ratio M/LV of simple stellar populations of solar metallicity computed using the Geneva (dotted line), Padova 1994 (standard model; solid line) and Padova 2000 (dashed line) stellar evolution prescriptions and the STELIB/BaSeL 3.1 spectral calibration. All models have the Chabrier (2003b) IMF 36 truncated at 0.1 and 100 M.

37 Evolution of the B V and V K colours and stellar mass-to-light ratio M/LV of simple stellar populations of solar metallicity computed using the Padova 1994 stellar evolution prescription and the BaSeL 3.1 (dotted line), STELIB/BaSeL 1.0 (short-dashed line), STELIB/BaSeL 3.1 (standard model; solid line) and Pickles (long-dashed line) spectral calibrations. All models37have the Chabrier (2003b) IMF truncated at 0.1 and 100 M (see equation 2).

38 Evolution of the B V and V K colours and stellar mass-to-light ratio M/LV of simple stellar populations of solar metallicity computed using the Padova 1994 stellar evolution prescription and the STELIB/BaSeL 3.1 spectral calibration, for different IMFs: Chabrier (2003b, standard model; solid line; see equation 2), Kroupa (2001, dotted line), Salpeter (1955, short-dashed line) 38 and Scalo (1998, long-dashed line). All IMFs are truncated at 0.1 and 100 M.

39 Evolution of the B V and V K colours and stellar mass-to-light ratio M/LV of simple stellar populations of solar metallicity computed using our model (with the Padova 1994 stellar evolution prescription and the STELIB/BaSeL 2.2 spectral calibration; solid line), the Fioc & Rocca-Volmerange (1997)pégase version 2.0 model (dotted line) and the Girardi et al. (2002) model (dashed line). All models have the Kroupa (2001) present-day IMF truncated at and 100 M.

40 Comparison of model isochrones with observed colour magnitude diagrams of the Hyades and M67 Galactic open clusters in various photometric bands. For clarity, stars near and past the turn-off are plotted as large symbols. Each panel contains four isochrones: the red isochrones are computed using the Padova 1994 tracks, while the black isochrones are computed using the Padova 2000 tracks. In each case, the dashed and solid isochrones are computed using the BaSeL 1.0 and BaSeL 3.1 spectral calibrations, 40 respectively. All isochrones pertaining to a given cluster have a fixed age and metallicity (see Table 4).

41 Comparison of model isochrones with observed colour magnitude diagrams of six old Galactic globular clusters. Each panel contains four isochrones: the red isochrones are computed using the Padova 1994 tracks, while the black isochrones are computed using the Padova 2000 tracks. In each case, the dashed and solid isochrones are computed using the BaSeL 1.0 and BaSeL 3.1 spectral calibrations, respectively. All 41 isochrones pertaining to a given cluster have a fixed age and metallicity.

42 Strengths of G4300, Fe4531, C24668, Mg1, Mg2, Mgb, Fe5270 and HδA as a function of Dn(4000) for 543 galaxies with S/Nmed 40 in the 'main galaxy sample' of the SDSS EDR (the median observational error bars are indicated in the upper left corner of each panel). Different symbols correspond to different velocity dispersions (crosses: σv 100 km s 1; dots: 100 < σv 250 km s 1; open circles: σv > 250 km s 1). The lines show the evolution of the standard SSP model of Section 3 for the metallicities Z= (dot-anddashed line), Z= 0.02 (solid line) and Z= 0.05 (dashed line) at ages from yr to 15 Gyr. The models have 3 Å FWHM spectral resolution, corresponding to a nominal stellar velocity dispersion σv 70 km s 1 at 5500 Å. 42

43 Síntese evolutiva: sistemas com formação estelar contínua A luminosidade de uma população estelar complexa pode ser descrita como uma superposição de surtos: Lλ(t) = 0t Ψ(t ) Lλ,SSP(t-t ) dt Modelo simples para a Seqüência de Hubble: Ψ(t) α exp(-t/τ) τ: escala de tempo de formação estelar Larson & Tinsley (ApJ 219, 46, 1978) E: τ 0 Sa: τ 3 x 109 anos Sb: τ 5 x 109 anos Im: τ infinito: TFE constante 43

44 Síntese evolutiva: Ψ(t) α exp(-t/τ) Burst E τ =0 Ganos τ =1 S0 τ=2 Sa τ =3 Sb τ =5 Sc τ =15 Sd τ =30 Im τ = infinito 44

45 45

46 Strengths of G4300, Fe4531, C24668, Mg1, Mg2, Mgb, Fe5270 and HδA as a function of Dn(4000) for the same SDSS galaxies as in Fig. 14. The lines show the evolution of the standard SSP model of Section 3 for solar metallicity and for stellar velocity dispersions σv= 70 km s 1 (nominal model velocity dispersion, solid line), 150 km s 1 (dot-and-dashed line) and 300 km s 1 (dashed line) at ages from yr to 15 Gyr. The long-dashed line shows the evolution of a model with continuous star formation with a law ψ(t) exp [ t/(4 Gyr)], for Z= Z and σv= 70 km s 1. 46

47 Síntese evolutiva: Starburst99 Starburst99: Leitherer et al. (1999; ApJS, 123, 3) ver 47

48 Starburst99 Os modelos que discutimos anteriormente não incluem linhas de emissão. A razão é que eles são baseados em bibliotecas de espectros estelares e as linhas de emissão são produzidas pelo gás, não pelas estrelas. Há, contudo, modelos que associam a evolução espectrofotométrica das galáxias com a emissão do gás (via modelos de fotoionização ). O mais popular deles e o Starburst99, de Leitherer et al. (1999, ApJSS, 123, 3). Estes modelos podem ser aplicados tanto a regiões HII quanto a galáxias com formação estelar. 48

49 Síntese evolutiva: Starburst99 Starburst99: Leitherer et al. (1999; ApJS, 123, 3) ver Solid line: = 2.35, Mup = 100 M Solid line: = 2.35, Mup = 100 M Fig. 37 Number of O stars vs. time. Star-formation law: instantaneous. M = 106 M Mlow = 1 M Long-dashed line: = 3.30, Mup = 100 M Short-dashed line: = 2.35, Mup = 30 M Fig. 38 Number of O stars vs. time. Star-formation law: continuous. Star formation rate = 1 M yr-1 Mlow = 1 M Long-dashed line: = 3.30, Mup = 100 M Short-dashed line: = 2.35, Mup = 30 M 49

50 Síntese evolutiva: Starburst99 Solid line: = 2.35, Mup = 100 M Fig. 49 Absolute B magnitude vs. time. Star-formation law: instantaneous. M = 106 M Mlow = 1 M Long-dashed line: = 3.30, Mup = 100 M Short-dashed line: = 2.35, Mup = 30 M Solid line: = 2.35, Mup = 100 M Fig. 50 Absolute B magnitude vs. time. Star-formation law: continuous. Star formation rate = 1 M yr-1 Mlow = 1 M 50 Long-dashed line: = 3.30, Mup = 100 M Short-dashed line: = 2.35, Mup = 30 M

51 Síntese evolutiva: Starburst99 Solid line: = 2.35, Mup = 100 M Fig. 57 (B - V) vs. time. Star-formation law: instantaneous. M = 106 M Mlow = 1 M Long-dashed line: = 3.30, Mup = 100 M Short-dashed line: = 2.35, Mup = 30 M Solid line: = 2.35, Mup = 100 M Fig. 58 (B - V) vs. time. Star-formation law: continuous. Star formation rate = 1 M yr-1 Mlow = 1 M Long-dashed line: = 3.30, Mup = 100 M 51 Short-dashed line: = 2.35, Mup = 30 M

52 Síntese evolutiva: Starburst99 52

53 Síntese empírica de populações Ajuste de um conjunto de observáveis de uma galáxia (ex.: cores ou espectros) com uma combinação linear de sistemas simples de características conhecidas, como estrelas individuais ou SSPs 53

54 Síntese Empírica de Populações Código STARLIGHT Reproduz um espectro pela superposição de espectros de populações estelares simples (SSP) N* = SSP 3-6 metalicidades idades 54

55 Síntese de populações estelares 55

56 Exemplos: Observed spectrum, model spectrum, error spectrum, masked pixels 56

57 incertezas: Idades estelares médias <log t>l = Σ xj log tj <log t>m = Σ μj log tj (por construção entre 1Manos e 13 Ganos) Δ <log t>l < 0.08 dex Δ <log t>m < 0.14 dex para S/N > 10 57

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59 exercícios 1. Mendes de Oliveira et al. (2004, ApJ, 605, L17) encontraram várias regiões HII intergalácticas (IHII) num grupo compacto de galáxias denominado Quinteto de Stefan. Uma delas tem EW(Hα)=508A e magnitude absoluta MB=-12. Supondo que as IHII se formam em um burst instantâneo, com uma IMF de Salpeter e metalicidade solar, calcule a idade e a massa estelar da região. Use o Starburst99 e note que as figuras correspondem a surtos de 106 Msun. 2. Considere uma IMF de Salpeter com massas entre 0.1 e 100 M sun. a) qual é a massa média das estrelas? b) qual é a massa mediana? c) qual é a fração do número de estrelas com massa maior que 1M sun? 3. Use o Worthey model interpolation engine: astro.wsu.edu/worthey/dial/dial_a_model.html a) verifique como a cor (U-V) de uma população estelar velha (12 Ganos) depende da metalicidade; b) compare o efeito sobre a cor (B-V) de poluir uma SSP velha (12 Ganos) de metalicidade solar com 5% de estrelas com idade de 1 Gano. Idem para 5 Ganos. Suponha que a população poluidora também tenha metalicidade solar. 59