RESUMO. Palavras-chave: Carica papaya L, desidratação, produtos agrícolas, armazenamento.

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1 Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.1, p.33-44, CINÉTICA DE SECAGEM EM CAMADA FINA DE SEMENTES DE MAMÃO GRUPO FORMOSA COM MUCILAGEM: MODELOS MATEMÁTICOS PARA TAXA CONSTANTE E TAXA DECRESCENTE DE SECAGEM Tereza Bárbara Barboza Pereira 11, Míriam Goldfarb 2, Priscila Bezerra de Santana 3, Lívia Wanderley Pimentel 4, Camila Carol de Albuquerque Oliveira 5, Maria Elita Martins Duarte 6, Mário Eduardo Rangel Moreira Cavalcanti Mata 7 RESUMO O mamoeiro (Carica papaya L.) é uma espécie frutífera economicamente importante e bem adaptada às condições climáticas do Brasil. A propagação desta espécie ocorre principalmente via sementes, sendo assim, é importante a utilização de sementes com boa qualidade fisiológica. Quanto aos métodos de armazenamento para as sementes, é importante estabelecer um método de secagem que auxilie a conservação por um tempo mais prolongado. Nesse sentido, esta pesquisa teve por objetivos comparar os modelos matemáticos de Page (1949), Thompson (1967) e Difusional (segunda lei de Fick) para descrever a cinética de secagem de sementes mucilaginosas de mamão grupo Formosa em camada fina, utilizando um secador de bandeja. Foram realizadas as seguintes etapas metodológicas: (i) foi determinado o teor de água inicial de amostras de sementes de mamão grupo Formosa; (ii) secagem das sementes em um secador de bandeja com ar de secagem constante com temperaturas de 45, 55, 65, 75 e 85 ±2ºC; (iii) utilização dos modelos matemáticos, Razão de Umidade, Page (1949), Thompson (1967) e Difusional (segunda lei de Fick). Dos três modelos matemáticos empregados, o modelo de Page (1949) foi o que permitiu um melhor ajuste da curva com coeficientes R² mais próximos a 0,90. O tempo de secagem diminui em função do aumento da temperatura do ar. É necessário que sejam realizados estudos futuros a fim de se obter uma modelagem matemática adequada para secagem dessas sementes. Palavras-chave: Carica papaya L, desidratação, produtos agrícolas, armazenamento. COMPARISON OF MATHEMATICAL MODELS FOR THE DESCRIPTION OF DRYING KINETICS IN THIN LAYER OF PAPAYA SEEDS OF THE "FORMOSA" GROUP WITH MUCILAGE ABSTRACT The papaya (Carica papaya L.) is a fruit, which is economically important and well adapted to the climatic conditions of Brazil. The spread of this species occurs basically by seeds. Therefore it is important to use seeds with a good physiological quality. Considering the methods of storage for the seeds, it is very important to determine the use of drying method, which helps the conservation of the agricultural products for a longer period. In this regard, the main objectives of the present study are the comparison of the mathematical models of Page (1949), Thompson (1967) and Difusional (Fick's second law) and the description the of the drying kinetics of mucilaginous seeds of papaya in thin layer of the "Formosa" group by using a tray dryer. The following methodological steps were carried out: (i) The determination of the initial water 1 Química Industrial, Mestre em Engenharia Agrícola, Unidade Acadêmica de Engenharia Agrícola, Universidade Federal de Campina Grande, Professora do Instituto Federal do Acre (IFAC), Rio Branco-AC, Brasil, agapeg@hotmail.com 2 Bióloga, Doutora em Biologia Celular e Estrutural, Universidade Federal de Viçosa (UFV), Viçosa-MG, Brasil, miriam.gold@hotmail.com 3 Engenheira Agrícola, Mestre em Engenharia Agrícola, Unidade Acadêmica de Engenharia Agrícola, Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Campina Grande-PB, Brasil, priscilabs@yahoo.com.br 4 Lívia Wanderley Pimentel, Doutora em Engenharia Agrícola, Unidade Acadêmica de Engenharia Agrícola, Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Campina Grande-PB, Brasil, livia_wp@yahoo.com.br 5 Desenho Industrial, Mestre em Recursos Naturais, Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Campina Grande-PB, Brasil, carcollidi@hotmail.com 6 Professora Titular da Unidade Acadêmica de Engenharia de Alimentos, Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Campina Grande-PB, Brasil, elita.duarte@ufcg.edu.br 7 Professor Titular da Unidade Acadêmica de Engenharia de Alimentos, Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Campina Grande-PB, Brasil, mario.cavalcantia@ufcg.edu.br

2 34 content in the samples of the papaya seeds from the "Formosa" group; (ii) the drying of the seeds in a tray dryer with dry air with a constant temperature of 45 C, 55 C, 65 C, 75 C and 85 C ± 2 C; (iii) the use of mathematical models from Page (1949), Thompson (1967) and Difusional (Fick's second law). From all investigated mathematical models, the model from Page (1949) shows the best set in the curve with the coefficient R² close to The total drying time decreased by increasing the temperature of the air. It is necessary that further studies will be conducted to obtain an appropriate mathematical model for drying these seeds. Keywords: Carica papaya L, dehydration, agricultural products, storage. INTRODUÇÃO O mamoeiro (Carica papaya L.) é uma espécie frutífera amplamente distribuída nas regiões de clima tropical. Devido às condições edafoclimáticas, o Brasil possui regiões favoráveis para o cultivo dessa espécie em escala industrial (Martins et al., 2005). Com isso, o Brasil é considerado o maior produtor de mamão, com aproximadamente 1,5 milhões de tonelada/ano, sendo também um dos principais exportadores (Agrianual, 2002; Melo, 2010). Com relação aos aspectos agronômicos desta espécie, o mamoeiro apresenta início de frutificação precoce e ciclo de vida curto, quando comparado com outras espécies frutíferas (Agrianual, 2002). Acerca da propagação, esta cultura pode ser propagada vegetativamente, entretanto, a propagação por sementes é o processo mais prático, econômico e o mais utilizado pelos agricultores nos plantios comerciais (Medina, 1995). Ainda com relação às sementes, é importante mencionar que sementes de frutos carnosos, além de possuírem um alto teor de água, algumas também são revestidas por uma mucilagem, material com característica de gel altamente deformável. E quanto à conservação desse tipo de semente, necessita ter estudos mais detalhados, uma vez que as mesmas perdem a viabilidade em períodos relativamente curtos (Prado & Sartori, 2002) A utilização de sementes com alta qualidade fisiológica, física e sanitária é um dos fatores importantes para o sucesso no estabelecimento das culturas agrícolas. A qualidade fisiológica das sementes é caracterizada, principalmente, pela germinação, vigor e longevidade (Marcos Filho, 2005). Dentro deste contexto, a utilização de métodos de secagem é útil para proporcionar a semente um maior período de preservação bem como a manutenção de sua qualidade fisiológica. De acordo com Silva et al. (1995) o processo de secagem constitui em reduzir o teor de água dos grãos e sementes até valores considerados seguros para seu armazenamento e beneficiamento. Devido à falta de controle das condições ambientais e também ao dispendioso trabalho atribuído a mão de obra, a secagem natural vem se mostrando inadequada, sendo importante o uso das técnicas artificiais de secagem. Dentre estas, se tem a técnica de secagem em camada delgada. Neste procedimento, os grãos ficam submetidos à ação do calor até que seu teor de água alcance um valor desejado. Conforme os autores Prado & Sartori (2002) a operação de secagem é de fundamental importância para preservação das qualidades físicas e fisiológicas das sementes. Dentre as formas de secagem tem-se a natural que ainda é bastante utilizada no Brasil, este tipo de secagem apresenta algumas limitações, como foi mencionado anteriormente, um exemplo é a dependência das condições climáticos do ambiente, o que causa um difícil controle das condições de secagem. Por causa dessas limitações, se faz necessário o uso da secagem artificial. Quanto ao processo físico que ocorre durante a secagem, Ferreira (2003) e Venturine et al. (2012) mencionam que o estudo da cinética de secagem empregam equações relacionadas com umidade em função do tempo de secagem bem como para os diferentes períodos de taxas de secagem. Os autores explicam que alguns parâmetros devem ser avaliados, tais como, o aquecimento, período a taxa de secagem constante e período a taxa de secagem decrescente, e das condições operacionais do secador. Segundo Prado & Sartori (2002) o estudo do comportamento de secagem utilizando uma abordagem estritamente experimental constitui um enorme desafio devido ao grande número de variáveis que devem ser consideradas. Neste sentido, o desenvolvimento de modelos matemáticos tem se tornado uma ferramenta útil, Prado & Sartori (2002) ainda explicam que dentre as

3 Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.1, p.33-44, equações empíricas de secagem em camada fina a mais utilizada é o modelo matemático de Page. Por causa das limitações apresentadas pelo método de secagem natural, as secagens artificiais são necessárias, no entanto é importante um estudo mais detalhado para entender melhor a técnica. Com relação à secagem por meio de secadores a bandeja, estes através de diversas pesquisas, demonstraram ser viáveis, em especial para produtos agrícolas com alto conteúdo de agua. Sendo assim, úteis para secagem de sementes mucilaginosas em camada fina. Por tudo que foi exposto, esta pesquisa teve como objetivo comparar os modelos matemáticos de Page (1949), Thompson (1967) e Difusional (segunda lei de Fick) para descrever o processo de secagem em camada fina de sementes mucilaginosas de mamão grupo Formosa (Carica papaya L). MATERIAL E MÉTODOS O trabalho foi conduzido no Laboratório de Armazenamento e Processamento de Produtos Agrícolas (LAPPA), da Unidade Acadêmica de Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Campina Grande (UFCG). Foram utilizadas sementes de frutos de mamoeiros do grupo Formosa, os frutos foram adquiridos no Centro Público de Comercialização do município de Campina Grande, PB, popularmente conhecido como feira central da cidade. As sementes foram retiradas dos frutos com auxílio de uma espátula de aço inoxidável. Em seguida, foram lavadas em água corrente para retirada das fibras do fruto que envolvem as sementes. As fibras foram retiradas com cuidado a fim de não perder a camada mucilaginosa que serve de cobertura para as sementes. Logo após esses procedimentos, as sementes foram colocadas para secar em papel toalha sobre a bancada do laboratório (LAPPA) à temperatura ambiente. Teor de água inicial das sementes O teor de água inicial das sementes foi determinado pelo Método Padrão da Estufa a 105 ±3 C, durante 24h, com três repetições. O teor de água inicial foi obtido por meio da Equação 1, conforme as Regras para Análise de Sementes (Brasil, 2009). Equação 1: Pi Pf X % x100 Pi Equação (1) Determinação da esfericidade das sementes Para a determinação da esferecidade, foram utilizadas 10 sementes obtidas das amostras de mamoeiros. Para este procedimento, foi utilizado um aparelho retroprojetor para serem realizadas as medições, tendo como parâmetros as três projeções (a, b e c). A esfericidade foi determinada por meio da Equação 2: De 3 a b c Equação (2) Secagem Para a secagem das sementes, foi utilizado um secador de bandeja com ar de secagem constante. Neste tipo de secador, estão presentes um ventilador axial e bandejas perfuradas para a circulação do ar de secagem. Foi utilizado um botijão de gás que fornecia calor necessário por meio da formação de chamas, para assim aquecer o ar de secagem. A temperatura foi controlada por um aparelho termopar. Quando as condições de temperatura do ar de secagem apresentavam constantes, foi então iniciada a secagem das sementes. Foram empregadas as seguintes temperaturas: 45, 55, 65, 75 e 85 ±2ºC. Essas temperaturas foram medidas do ar de secagem da bandeja que continham as amostras das sementes de mamão grupo Formosa. O experimento foi realizado em triplicata para cada temperatura. A secagem foi concluída quando as sementes alcançaram peso constante. Este procedimento foi realizado por meio de pesagens periódicas das amostras, utilizando para este fim, uma balança de 1g de precisão. Após, a finalização do processo de secagem, foi obtida a massa seca das sementes de mamão, e por fim foram colocadas em estufa a 105 ±3 C por um período de 24 horas. Modelagem matemática Na Tabela 1 encontram-se as os modelos matemáticos empregados no presente experimento: Razão de Umidade, Page (1949), Thompson (1967) e Difusional (segunda lei de Fick), representados nas Equações 3, 4, 5 e 6, respectivamente. Essas Equações foram ajustadas de acordo com a cinética de secagem para as sementes de mamão grupo Formosa.

4 36 Tabela 1. Equações ajustadas para a cinética de secagem das sementes de mamão grupo Formosa. Razão de Teor de água (RX) (adimensional) U Ue RU exp( K.t ) U Ue 0 (Equação 3) PAGE RX= exp(-aexp(b/t).t C (Equação 4) THOMPSON t= Aln(RU)+B(ln(RX)) 2 (Equação 5) DIFUSIONAL RX = (6/ 2 ) exp ((D. 2 /R 2 )t).= Aexp(-B.t) (Equação 6) Os resultados obtidos foram analisados por meio do programa estatístico Statistica 2.0 (1995) RESULTADOS E DISCUSSÃO A Tabela 2 apresenta as equações resultantes dos modelos clássicos aos dados de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem (regressão não linear) e os respectivos coeficientes de determinação (R 2 ). Pode-se observar que, em termos de coeficiente de determinação, o modelo que melhor se ajustou aos dados experimentais foi o de Page (1949), apresentando valores na ordem de 0,96. Tabela 2. Equações ajustadas aos modelos clássicos de secagem de sementes de mamão com mucilagem. Modelo Temperatura(ºC) Equação R 2 Difusional: Thompsom Page: Amostra 1 - RX=8214exp(-0049) Amostra 2 - RX=948exp(-059t) Amostra 3 - RX=9426exp(0059t) Amostra 1 - RX=1,1224exp(-0176t) Amostra 2 - RX=1,1298exp(-0186t) Amostra 3 - RX=1,1383exp(-0209t) Amostra 1 - RX=1,1435exp(-040t) Amostra 2 - RX=1,14006exp(-03832t) Amostra 3 - RX=1, exp(-04127t) Amostra 1 - RX=1,167exp(-050t) Amostra 2 - RX=1,16853exp(-05t) Amostra 3 - RX=1,1717exp(-053t) Amostra 1 - RX=1,1924exp(-0789t) Amostra 2 - RX=1,156exp(-128t) Amostra 3 - RX=1,1826exp(-0736t Amostra1-t= -8694,37ln(RX)+2, (ln(rx)) 2 Amostra 2-t= -8884,1ln(RX) -8884,1 (ln(rx)) 2 Amostra 3-t=-6199,96 ln(rx) + 1,5885 (ln(rx)) 2 Amostra1-t= -5866ln(RX) + 2,906 (ln(rx)) 2 Amostra2-t= -6376ln(RX) + 3,106 (ln(rx)) 2 Amostra3-t= -5847,02 ln(rx) + 3,1604 (ln(rx)) 2 Amostra1-t= -4816ln(RX) +3,889 (ln(rx)) 2 Amostra2-t= -4397,64ln(RX) + 3,6114 (ln(rx)) 2 Amostra3-t= -4504,02ln(RX) +3,803(ln(RX)) 2 Amostra1-t= -4326ln(RX) +4,104 (ln(rx)) 2 Amostra2-t= -4357,12ln(RX) + 4,098 (ln(rx)) 2 Amostra3-t= -3229,65ln(RX) +3,6436 (ln(rx)) 2 Amostra1-t= -4054,99 (RX) + 4,9453 (ln(rx)) 2 Amostra2-t= -4271,62ln(RX) +6,8 (ln(rx)) 2 Amostra3-t= -3724,36ln(RX) + 4,5751 (ln(rx)) 2 Amostra1-RX=exp(-0, exp(2, 1435/T)t 1,1436 Amostra2-RX=exp(-0, exp(1,71183/T)t 1,1614 0,77 0, ,79 0 0, ,73 0,75 0,75 0,77 0,77 0,78 0,75 0,73 0,75 0,73 0,72 0,73 0,77 7 0,75 0,72 0,75 3 Amostra3-RX=exp(-00140exp(2,418, /T)t 1,195 Amostra1-RX=exp( exp(79/T)t 1,38 8 Amostra2-RX=exp(-00135exp(1,757/T)t 1,413 8

5 Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.1, p.33-44, Amostra3-RX=exp(-00176exp(2,801 /T)t 1,389 8 Amostra1-RX=exp( exp(-0,35/T)t 1,5999 0,90 65 Amostra2-RX=exp(-00260exp(-8139/T)t 1,4657 0,93 Amostra3-RX=exp(-00094exp(-3,9576 /T)t 1,6977 0, Amostra1-RX=exp(-00186exp(-0,7186/T)t 1,6055 Amostra2-RX=exp( exp(-0,5551/T)t 1,598 Amostra3-RX=exp(-00139exp(-1,17051/T)t 1,67363 Amostra1-RX=exp(-00215exp(-97/T)t 1,71593 Amostra2-RX=exp(-00305exp(-394, -0,5551/T)t 1,8069 Amostra3-RX=exp(-0195exp(-0,741521/T)t 1, ,90 7 0,96 5 Na Figura 1 encontra-se o gráfico que mostra a Razão de Umidade das sementes (R.U) de mamão com cobertura mucilaginosa para todas as temperaturas empregadas para o ar de secagem. U i = 83% b.u T = 45ºC T = 55ºC T = 65ºC T = 75ºC T = 85ºC Figura 1- Razão de Umidade em função do tempo de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as temperaturas de 45 C, 55 C, 65 C, 75 C e 85 C. Verificou-se na Figura 1, que quanto mais elevada a temperatura maior a taxa de secagem. Dessa forma, observou-se, que quando as sementes foram submetidas à temperatura mais baixa (45ºC) o tempo gasto para a secagem foi superior quando comparado à temperatura mais elevada (85 C). Observa-se nas Figuras 2 até a Figura 6, o teor de água nas sementes em função do tempo de secagem. O teor de água inicial das sementes amostradas de mamão grupo Formosa foi de 83,23% b.u. (base úmida). Nas amostras que foram desidratadas às temperaturas de 45 C e 55 C, Figuras 2 e 3, respectivamente, sendo estas as temperaturas mais baixas, houve um maior tempo de secagem. No final do processo, a perda de água foi mínima, alcançando valores constantes. Nas temperaturas de 65 C e 75 C, representadas nas Figuras 4 e 5 respectivamente, as amostras no início da secagem, tiveram perda mínima de água e com velocidade lenta de secagem. Uma das explicações é devido ao tempo para ruptura da cobertura mucilaginosa que envolve a semente. A 85 C (Figura 6) esta ruptura é mais rápida num intervalo de tempo mais curto, isso ocorreu devido a esta elevada temperatura do ar de secagem. Nas temperaturas de 75 e 85ºC, Figuras 5 e 6, respectivamente, o teor de água de equilíbrio alcançou o valor de zero.

6 Teor de Umidade (decimal b.u) Teor de Umidade (decimal b.u) 38 T=45ºC Amostra 1 Amostra 2 Amostra Figura 2- Gráfico da relação de teor de água e tempo de secagem para todas as amostras à temperatura de 45 C. T=55ºC Amostra 1 Amostra 2 Amostra Figura 3- Gráfico da relação de teor de água e tempo de secagem para todas as amostras à temperatura de 55 C.

7 Teor de Umidade (decimal b.u) Teor de Umidade (decimal b.u) Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.1, p.33-44, T=65ºC Amostra 1 Amostra 2 Amostra Figura 4- Gráfico da relação de teor de umidade e tempo de secagem para todas as amostras à temperatura de 65 C. T=75ºC Amostra 1 Amostra 2 Amostra Figura 5- Gráfico da relação de teor de água e tempo de secagem para todas as amostras à temperatura de 75 C.

8 Teor de Umidade (deci,al b.u) 40 T=85ºC Amostra 1 Amostra 2 Amostra Figura 6-Gráfico da relação de teor de umidade e tempo de secagem para todas as amostras à temperatura de 85 C. Nas Figuras 7 a 11, têm-se as curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as temperaturas de secagem de 45ºC, 55ºC, 65ºC, 75ºC e 85ºC, com três amostras para cada temperatura. Foi empregado o modelo matemático de Page (1949) para o ajuste da curva de secagem. Na Figura 9, a Razão de Umidade (R.U) se aproximou a ao valor de 1.0, com a média de R² superior a Assim, a curva de secagem apresentou um melhor ajuste, a temperatura de 65 C. A essa temperatura a taxa de secagem foi rápida com o tempo de secagem de aproximadamente 300 minutos. Também a curva de secagem mostra uma tendência exponencial o que demonstra o ajuste dos dados para expressar a perda de água em função do tempo de secagem. Na Figura 7, as amostras foram secadas à temperatura de 45 C, a média dos valores de R² são inferiores a 0,90 e com um tempo maior de secagem com relação a outras temperaturas empregadas. A curva de secagem mostra um tendência a ser exponencial, porém os dados não foram bem ajustados a essa temperatura. A Figura 11, consta a curva de secagem a temperatura mais elevada (85 C) em função da perda de água. Nessa temperatura, as amostras foram secas em um curto período de tempo, aproximadamente 200 minutos até alcançar o peso constante. Com a taxa de velocidade maior para secagem, a curva não demostrou suficientemente ajustada, com a média dos valores de R² inferior a 0.90 e o gráfico não demostrou um curvatura suficientemente representativa para uma exponencial.

9 Razão de Umidade (adimensional) Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.1, p.33-44, T=45ºC, Modelo de Page Amostra 1, R 2 = 0,72 Amostra 2, R 2 = 0,75 Amostra 3, R 2 = Figura 7- Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 45ºC pelo modelo de Page. T=55ºC, Modelo de Page Amostra 1, R 2 = 8 Amostra 2, R 2 = 8 Amostra 3, R 2 = Figura 8- Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 55ºC pelo modelo de Page.

10 Razão de Umidade (adimensional) 42 T=65ºC, Modelo de Page Amostra 1, R 2 = 0,90 Amostra 2, R 2 = 0,93 Amostra 3, R 2 = 0, Figura 9 - Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 65ºC pelo modelo de Page. T=75ºC, Modelo de Page Amostra 1, R 2 = 9 Amostra 2, R 2 = 4 Amostra 3, R 2 = 0, Figura 10- Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 75ºC pelo modelo de Page.

11 Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.1, p.33-44, T=85ºC, Modelo de Page Amostra 1, R 2 = 7 Amostra 2, R 2 = 0,96 Amostra 3, R 2 = Figura 11- Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 85ºC pelo modelo de Page Broocker et al. (1992) explicam que a curva de secagem representando uma exponencial muitas vezes não são curvas condizentes com os valores experimentais, isso porque o modelo prediz valores muito reduzidos para a taxa inicial de secagem. Nas Figuras 12 a 16 têm-se as curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem, para as amostras 1, 2 e 3 com temperaturas do ar de secagem de 45ºC, 55ºC, 65ºC, 75ºC e 85ºC, respectivamente sendo utilizado modelo matemático de Thompson. Para todas as temperaturas empregadas, a Razão de Umidade (R.U) se aproximou a ao valor de 1.0, como a média de R² inferior a 0.90, se aproximando do valor de 0.70, ou seja, indicando que o modelo de Thompson não foi adequado para o ajuste dos dados experimentais e para a configuração da curva de secagem. Apesar das curvas de secagem para todas as temperaturas tenderem a ser uma curva exponencial, ainda assim, não foi suficiente para ajustar os dados experimentais. A velocidade de secagem aumenta em função do aumento da temperatura. Cavalcanti Mata et al. (1999) e Leite et al. (2005) utilizaram o modelo de Thompson para fazer estudos experimentais de secagem de diversos produtos agrícolas, tais como, milho, milho branco, arroz, café e feijão, em um secador de camada estacionária. Conforme os resultados obtidos pelos autores, os mesmos descrevem que é possível obter curvas ajustadas conforme a cinética de secagem. Dalpasquale & Sperandio (2010) relatam que Thompson (1972) apresentou alterações significativas no modelo matemático para simulação de secagem com o ar ambiente, e então, o modelo ficou conhecido como o Modelo de Thompson para Armazenagem. Esse modelo trata de alguns parâmetros, tais como, deterioração produto e respiração do produto. Os autores mencionam que esse modelo é rápido porque não usa equação de secagem em camadas delgadas, usa um algaritmo que avalia com acurácia as condições de equilíbrio nos processos de secagem e reumedecimento do produto. Dalpasquale e Sperandio (2010) estudaram a simulação de secagem utilizando produtos agrícolas que permitiam somente a condição de entalpia do ar constante durante o processo em substituição aos balanços de energia e massa entre o ar de secagem e o

12 Razão de Umidade (adimensional) 44 produto que está sendo secado. Os autores concluíram que a simulação matemática de secagem pode ser feita sem o detalhamento de balanços explícitos de energia e massa entre o produto que está sendo submetido à secagem e o ar de secagem, no entanto, deve ser observado o critério de evaporação em um sistema adiabático da umidade do produto, pelo ar que faz a secagem. Os autores mencionam que o conceito de evaporação adiabática da umidade inclui implicitamente os balanços de energia e de umidade entre as partes envolvidas durante a secagem. T=45ºC, Modelo Thompson Amostra 1, R 2 = 0,73 Amostra 2, R 2 = 0,75 Amostra 3, R 2 = 0, Tempo(min) Figura 12- Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 45ºC pelo modelo de Thompson. T=55ºC, Modelo Thompson Amostra 1, R 2 = 0,77 Amostra 2, R 2 = 0,77 Amostra 3, R 2 = 0, Figura 13- Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 55ºC pelo modelo de Thompson.

13 Razão de Umidade (adimensional) Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.1, p.33-44, T=65ºC, Modelo de Thompson Amostra 1, R 2 = 0,75 Amostra 2, R 2 = 0,73 Amostra 3, R 2 = 0, Figura 14- Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 65ºC pelo modelo de Thompson. T=75ºC, Modelo de Thompson Amostra 1, R 2 = 0,73 Amostra 2, R 2 = 0,72 Amostra 3, R 2 = 0, Figura 15-Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 75ºC pelo modelo de Thompson.

14 46 T=85ºC, Modelo de Thompson Amostra 1, R 2 = 0,70 Amostra 2, R 2 = 4 Amostra 3, R 2 = Figura 16- Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 85ºC pelo modelo de Thompson. Nas Figuras 17 a 21 tem-se as curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as amostras 1, 2 e 3 com temperaturas do ar de secagem de 45ºC, 55ºC, 65ºC, 75ºC e 85ºC, respectivamente, usando o modelo Difusional. Para todas as temperaturas empregadas, a média das amostras para o coeficiente R² foi inferior a 0,90. Observa-se que em todas as Figuras, que apesar da Razão de Umidade (R.U) se aproximar do valor de 1.0, e a curva da cinética de secagem ter característica de uma exponencial, os dados experimentais não foram suficientemente ajustados quando se empregou o modelo matemático Difusional. Igualmente aos outros modelos empregados, quando as amostras são submetidas às temperaturas mais elevadas, 75 C e 85 C, diminui-se assim, o tempo de secagem bem como ocorre o aumento da taxa de secagem. De acordo com Oliveira et al. (2006) a teoria difusional apoia-se sobre a lei de Fick, segundo esta, o fluxo de massa por unidade de área é proporcional ao gradiente de concentração de água. O mesmo autor menciona que em algumas situações, a teoria difusional não é adequada para ajustar o comportamento da taxa de secagem devido a interferências no efeito de resistência interna do material, nessas situações, é aplicado alguns modelos empíricos, como o modelo de Page (1949).

15 Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.1, p.33-44, Figura 17- Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 45ºC pelo modelo Difusional. T=55ºC, Modelo Difusional Amostra 1, R 2 = 2 Amostra 2, R 2 = 2 Amostra 3, R 2 = Figura 18- Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 55ºC pelo modelo Difusional.

16 Razão de Umidade (adimensional) 48 T=65ºC, Modelo Difusional Amostra 1, R 2 = 1 Amostra 2, R 2 = 0 Amostra 3, R 2 = Figura 19- Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 65ºC pelo modelo Difusional. T=75ºC, Modelo Difusional Amostra 1, R 2 = 0 Amostra 2, R 2 = 0,79 Amostra 3, R 2 = Figura 20- Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 75ºC pelo modelo Difusional.

17 Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.1, p.33-44, T=85ºC, Modelo Difusional Amostra 1, R 2 = 0,77 Amostra 2, R 2 = 7 Amostra 3, R 2 = 0, Figura 21- Curvas de secagem das sementes de mamão grupo Formosa com mucilagem para as respectivas amostras com temperatura do ar de secagem de 85ºC pelo modelo Difusional. Pode-se observar de nas Figuras 7 a 21 que apesar de os modelos não se ajustarem de forma satisfatória, a equação proposta por Page foi a que melhor representou os dados experimentais para sementes de mamão grupo Formosa, quando comparada com as equações de Thompson e Difusional. Oliveira et al. (2006) estudaram a secagem de raízes fatiadas de chicória em um secador convectivo com fluxo de ar perpendicular em um programa experimental fatorial. Os autores concluíram que foi possível determinar a difusividade efetiva para cada uma das combinações empregadas (temperaturas e velocidade do ar). As curvas desse experimento foram ajustadas pela segunda Lei de Fick e pelo modelo de Page (1949). No entanto, a equação empírica de Page, apresentou um melhor ajuste, com valores do coeficiente de determinação acima de 0,99. Assim, os mesmos autores, relataram que para esse experimento, os modelos de Fick e Page se ajustaram bem aos dados experimentais e que a melhor condição de secagem obtida foi que empregou a maior temperatura. Carlesso et al. (2005) obteve resultado semelhante em seu trabalho com secagem de sementes mucilaginosas de maracujá-amarelo em camada delgada, e observou que o tempo de secagem diminui em função do aumento da temperatura e que o modelo proposto por Page (1949) para secagem de produtos agrícolas granulares não se ajustou às curvas experimentais para fins de engenharia. Segundo Oliveira et al. (2006) as transferências simultâneas de calor e de massa durante o decorrer do período de secagem, são divididas por meio dos períodos de indução, taxa constante e taxa decrescente de secagem. O período de secagem em taxa decrescente, muitas vezes é dividido em outros dois ou três períodos. Oliveira et al. (2006) ainda menciona que para os produtos agrícolas e alimentícios, é difícil distinguir as divisões das curvas experimentais de secagem. A taxa decrescente corresponde à migração interna de água que fixa a cinética de secagem, esse período é sempre único para os produtos agrícolas e alimentícios (Oliveira et al., 2006). Figueira et al. (2004) e Oliveira et al. (2006) baseado em seus experimentos com secagem de produtos agrícolas vegetais, explicam que somente a temperatura do ar mantém influência significativa sobre a difusividade efetiva.

18 50 Venturine et al (2012) avaliaram a cinética de secagem em camada fina em duas temperaturas, 60 e 70 C de mamão tipo Carica papaya L., empregando diversos modelos de secagem (Lewis, Page, Midilli, Henderson e Pabis). Os autores observaram que a cinética de secagem obteve um comportamento típico com períodos de taxa constante e decrescente bem definidos. E que dos modelos matemáticos testados, o de Page (1949) foi o que mostrou mais adequado para representar os dados experimentais. Diante do que foi exposto, as curvas de secagem desse experimento, empregando para os dados experimentais os três modelos matemáticos, Page (1949) Thompson (1967) e Difusional e que dentre esses modelos, o que permitiu um melhor ajuste da curva com coeficientes R² mais próximos a 0,90 foi a o modelo de Page. Não foi possível distinguir pela curva do gráfico, os três períodos de secagem, sendo este um comportamento comumente encontrado em grãos e sementes. CONCLUSÕES O tempo de secagem diminui em função do aumento da temperatura do ar. Foi verificado nesse experimento que os dados não se ajustaram significativamente a nenhum modelo matemático proposto, no entanto, o modelo de Page (1949) foi o que melhor expressou o comportamento das sementes de mamão grupo Formosa durante o processo de secagem. Assim, é necessário que sejam realizados estudos futuros a fim de se obter uma modelagem matemática adequada para secagem dessas sementes. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGRIANUAL. São Paulo: Argos, p. BRASIL. Ministério da Agricultura e da Reforma Agrária. Regras para análise de sementes. Brasília: SNDA/DNPV/CLAV, p. BROOKER, D. B.; BAKER-ARKEMA, F. W.; Hall, C. W. Drying and storage of grains and oilseeds. New York: AVI Book, p. CARLESSO, O.V.; BERBET, A.P.; SILVA, F.R.; VIANNA, A.P.; DETMANN, E.; DIONELLO, R.G. Secagem de sementes de maracujá em camada fina. Revista Brasileira de Fruticultura. Unesp, Jaboticabal-SP. v. 27, n. 3, p , CAVALCANTI MATA, M.E.R.M.; DANTAS, L.A.; BRAGA, M.E.D. Programa computacional para simulação de secagem de grãos. Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais. UFCG, Campina Grande-PB. v.1, n.1, p.33-50, DALPASQUALI, V. A.; SPERANDIO, D. Modelo de simulação de secagem de produtos agrícolas usando entalpia do ar constante. Engenharia Agrícola. Unesp, Jaboticabal-SP. v.30, n. 4, p , FERREIRA, M.M.P. Desenvolvimento, caracterização e secagem de sementes com cobertura artificial. São Carlos: Universidade Federal de São Carlos, UFScar, p. (Tese de Doutorado em Engenharia Química.) FIGUEIRA, G.M.; PARK, K.J.; BROD, F.P.R.; HONÓRIO, S.L. Evaluation of desorption isotherms, drying rates and inulin concentration of chicory roots (Cichorium intybus L.) with and without enzymatic inactivation. Journal of Food Engineering. Oxford, v.63, n.3, p , LEITE, J.C.A.; SOUSA, R.F.; SILVA, A.S.; GOUVEIA, J.P G.; SILVA, M. M.; SOUSA, A.G. Simulação de secagem de milho (Zea mays L.) utilizando o modelo matemático de Thompson. Revista de Biologia e Ciências da Terra. Campina Grande-PB. v. 5, n 2, p.3-12, MARCOS FILHO, J. Fisiologia de sementes. São Paulo. FEALQ, p. MARTINS, G.N.; SILVA, F.R.; ARAÚJO, F.E.; PEREIRA, G.M.; VIEIRA, D.H.; VIANA, P. A. Influência do tipo de fruto, peso específico das sementes e período de armazenamento na qualidade fisiológica de sementes de mamão do grupo Formosa. Revista Brasileira de Sementes. v. 27, n 2, p.12-17, MEDINA, M.C. Cultura. In: ITAL. Mamão: cultura, matéria-prima, processamento aspectos econômicos. Campinas: ITAL, p

19 Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.19, n.1, p.33-44, MELO, M. L. S. Caracterização, estabilidade oxidativa e determinação do potencial energético do biodiesel derivado do mamão (Carica papaya L.): uma fonte não convencional. João Pessoa: Centro de Ciências Exatas e da Natureza, p (Tese de Doutorado em Química Orgânica). OLIVEIRA, R.A.; OLIVEIRA, W. P.; PARK, K. J. Determinação da difusividade efetiva de raiz de chicória. Engenharia Agrícola. Unesp, Jaboticabal-SP. v.26, n.1, p , PAGE, C. Factors influencing the maximum of drying shelled corn in layers. West Lafayette, Purdue University (Thesis of Doctorate). PRADO, M. M.; SARTORI, D.J.M. Estudo do fenômeno de encolhimento durante a secagem de sementes com diferentes características superficiais. Revista Universidade Rural. Série de Ciências Exatas e da Terra, UEPB, Campina Grande-PB. v.21, n.1. p.11-20, SILVA, J.S.; DONZELES, S.M.; AFONSO, A.D.C. Qualidade dos grãos. In: SILVA, J.S. (ed). Pré-Processamento de Produtos Agrícolas. Instituto Maia, cap 4, p STATISTICA for Windows 2.0. Computer program manual. Tulsa: StatSoft, THOMPSON, T.L. Predicted performance and optimal design of convection grain dryers. West Lafayette: Purdue University, Agricultural Engineering Department, p. (Doctoral thesis in Agricultural Engineering) THOMPSON, T. L. Temporary storage of high-temperature shelled corn using continuous aeration. Transactions of the ASAE. St. Joseph. v.15, p , VENTURINI, T.; BENCHIMOL, D.A.; BERTUOL, M.B.; ROSA, M.B.; MEILI, L. Estudo da secagem e extracão de sementes de mamão (Carica Papaya L.). Revista Eletrônica em Gestão, Educação e Tecnologia Ambiental. REGET/UFSM, Santa Maria-RS. v.5, n 5, p , 2012.