Detecção e Classificação de Modos de Operação do Bombeio Mecânico Via Cartas Dinamométricas

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E COMPUTAÇÃO Detecção e Classificação de Modos de Operação do Bombeio Mecânico Via Cartas Dinamométricas Fábio Soares de Lima Orientador: Prof. Dr. Luiz Affonso H. Oliveira Tese de Doutorado Apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (Área de Concentração: Automação e Sistemas) como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Ciências. Número de ordem PPgEEC: D119 Natal, RN, Maio de 2014

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3 UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede. Catalogação da Publicação na Fonte Lima, Fábio Soares de. Detecção e classificação de modos de operação do bombeio mecânico via cartas dinamométricas / Fábio Soares de Lima Natal, RN, f. : il. Orientador: Prof. Dr. Luiz Affonso H. Oliveira. Tese (Doutorado) Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação. 1. Bombeio mecânico Tese. 2. Carta dinamométrica Tese. 3. Descritores de contorno Tese. 4. Descritores de Fourier Tese. 5. PCA Tese. I. Oliveira, Luiz Affonso H. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título. RN/UF/BCZM CDU

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7 Aos meus pais, Francisca Soares e Francisco Canindé, meus maiores inspiradores, incentivadores e exemplos de dedicação e trabalho.

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9 "As coisas na vida não acontecem por acaso, o sucesso é fruto de muito trabalho e muita disciplina". (Carlos Alberto Parreira - Técnico da Seleção Brasileira Campeã Mundial de Futebol 1994)

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11 Agradecimentos Ao meu orientador, professor Luiz Affonso, sou grato pela orientação, sugestões e incentivo. Ao meu amigo e professor Diego Silva, pelas intensas discussões sobre o assunto, pelo apoio e todo incentivo. Aos bolsistas Thiago Porciúncula e Renata Lourena, pela ajuda no desenvolvimentos dos últimos algoritmos necessários para conclusão do trabalho. A minha namorada Maryelly Toscano, por toda cumplicidade, paciência e companheirismo nos momentos mais difíceis desta jornada. À Petrobras e aos colegas da companhia, que em algum momento desta jornada me apoiaram e incentivaram.

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13 Resumo A identificação rápida e precisa de anormalidades de fundo de poço é essencial para evitar danos e aumentar a produção na indústria do petróleo. Esta tese apresenta um estudo sobre uma nova abordagem automática para a detecção e classificação de modos de operação no sistema de Bombeio Mecânico através de carta de dinamométricas de fundo de poço. A idéia principal é o reconhecimento das condições de produção do sistema através do processamento de imagem do carta dinamométrica de fundo de poço (Descritores de Fourier) e ferramentas matemáticas estatísticas (Análise de Componentes Principais - PCA) e de similaridade (Distância Euclidiana). Para validar a proposta, são utilizados dados provenientes de sistemas de Bombeio Mecânico reais. Palavras-chave: Descritores de Contorno, Descritores de Fourier, PCA, Bombeio Mecânico, Carta Dinamométrica

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15 Abstract The precision and the fast identification of abnormalities of bottom hole are essential to prevent damage and increase production in the oil industry. This work presents a study about a new automatic approach to the detection and the classification of operation mode in the Sucker-rod Pumping through dynamometric cards of bottom hole. The main idea is the recognition of the well production status through the image processing of the bottom s hole dynamometric card (Boundary Descriptors) and statistics and similarity mathematics tools, like Fourier Descriptor, Principal Components Analysis (PCA) and Euclidean Distance. In order to validate the proposal, the Sucker-Rod Pumping system real data are used. Keywords: Boundary Descriptor, Fourier Descriptor, PCA, Sucker-rod, Dynamometer Card

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17 Conteúdo Sumário Lista de Figuras Lista de Tabelas Lista de Códigos Fonte Lista de Símbolos e Abreviaturas i v ix xi xiii 1 Introdução O Bombeio Mecânico na Indústria de Petróleo Justificativa e Motivação A Análise do Bombeio Mecânico Objetivos Organização do Documento A Engenharia de Petróleo A produção de Petróleo O ciclo de um campo de petróleo Exploração Avaliação Desenvolvimento Produção Abandono Métodos de Elevação de Petróleo Elevação Natural Elevação Pneumática - Gas Lift Bombeio Centrífugo Submerso (BCS) Bombeio Mecânico (BM) Bombeio por Cavidades Progressivas (BCP) Considerações Finais Sistema de Elevação por Bombeio Mecânico Componentes do Bombeio Mecânico Bomba de Fundo ou subsuperfície Coluna de Hastes i

18 ii CONTEÚDO Unidade de Bombeio Outros Componentes Princípio de Funcionamento A Análise do Método Instalação do Dinamômetro ou Sensor de Carga Interpretação das Cartas Dinamométricas Cartas Dinamométricas de Fundo Análise do Modo de Operação do Bombeio Mecânico Pré-processamento de formas Pré-processamento da Carta Dinamométrica Descritores de formas Descritores de Centróide Descritores de Curvatura Descritores K-Curvatura Descritores de Fourier Descritores de Fourier Modificados Interpretação do Descritor de Fourier na Carta Dinamométrica Periodicidade do espectro da Transformada de Fourier Discreta Descritor de Fourier de Coeficiente 0 - F Descritor de Fourier de Coeficiente 1 - F Componentes Negativas e Pares de Componentes do Descritor de Fourier Ferramentas Matemáticas para Cálculo de Similaridade Distância Euclidiana Distância de Mahalanobis Correlação de Pearson Análise de Componentes Principais Cálculo pelo Método da Covariância Propriedades das Componentes Principais Contribuição das Componentes Principais Proposta do Trabalho Aquisição de Dados Seleção das Referências Geradores dos Descritores de Borda Análise das Componentes Principais Análise por Similaridade Classificador do Modo de Operação Predição para Diagnóstico de Modo de Operação Resultados Geração dos Descritores de Fourier Reconstrução da Carta Original Reconstrução da Carta com 50 Componentes

19 CONTEÚDO iii Reconstrução da Carta com 30 Componentes Reconstrução da Carta com 20 Componentes Reconstrução da Carta com 10 Componentes Comparação de Descritores de Bordas Resultados Gerais da Distância Euclidiana Resultados Gerais com Correlação de Pearson Teste das Características Invariantes dos Descritores Resultados Consolidados Análise de Componentes Principais em Descritores de Borda PCA em Descritores de Fourier Comparação de Descritores de Borda Utilizando PCA Resultados Gerais Utilizando Distância Euclidiana Considerações Finais Conclusões Trabalhos Futuros Referências Bibliográficas 85 A Cartas Dinamométricas 87 B Resultados Gerais - Gráficos e Tabelas 89 B.1 PCA em Descritores por Centróide B.2 PCA em Descritores de Curvatura B.3 PCA em Descritores K-Curvatura B.4 PCA em Descritores de Fourier Modificados B.4.1 Descritor de Fourier Modificado - Centróide B.4.2 Descritor de Fourier Modificado - Descritor de Curvatura B.4.3 Descritor de Fourier Modificado - K-Curvatura B.4.4 Descritor de Fourier Modificado - Centróide e K-Curvatura B.5 Comparação de Ferramentas de Similaridade B.5.1 Resultados Gerais Utilizando Distância de Mahalanobis B.5.2 Resultados Gerais Utilizando Correlação de Pearson C Diagnóstico de Falhas em Sistemas Dinâmicos 131 C.1 Engenharia de Manutenção C.1.1 Histórico sobre Manutenção C.1.2 Programação da Manutenção C.1.3 Manutenção Corretiva C.1.4 Manutenção Preventiva C.1.5 Manutenção Preditiva C.1.6 Manutenção Proativa C.1.7 Manutenção Detectiva C.2 Métodos de Diagnóstico Automático de Falhas C.2.1 Classificação dos Métodos

20 iv CONTEÚDO C.2.2 MBFD - Model-Based Fault Detection C.2.3 KBFD - Knowledge-Based Fault Detection C.3 Técnicas Preditivas de Falhas utilizadas pela Indústria C.3.1 Baseada em Monitoração de Vibração C.3.2 Baseada em Monitoração de Temperatura C.3.3 Baseada em Inspeção Visual C.3.4 Baseada na Análise de Óleo

21 Lista de Figuras 2.1 Distribuição de Poços Produtores no Mundo Fonte:[EuALF 2006] Utilização da Elevação Artificial no Mundo Fonte:[EuALF 2006] Produção Brasileira por Método de Elevação Fonte:[Petrobras 2014] Utilização dos Métodos de Elevação nos Estados Unidos Fonte:[Oil 2014] Utilização dos Métodos de Elevação no Brasil Fonte:[Petrobras 2014] Unidade de Bombeio Mecânico Funcionamento da Bomba de Fundo Instalação do Dinamômetro Modelo de Carta Dinamométrica Fonte: [Takács 2003] Carta Dinamométrica de Superfície Fonte: [Takács 2003] Apresentação da Amostragem dos Pontos nas Cartas Dinamométricas Exemplo de Descritor de Centróide para uma Carta com Pancada de Fluido Exemplo de Descritor de Curvatura para uma Carta com Pancada de Fluido Exemplo de Descritor de K-Curvatura para uma Carta com Pancada de Fluido Exemplo de Carta Dinamométrica utilizado para análise das componentes dos Descritores de Fourier Contribuição das componentes do Descritor de Fourier isoladamente Contribuição dos pares de componentes do Descritor de Fourier Contribuição dos pares de componentes do Descritor de Fourier Periodicidade do Espectro da Transformada de Fourier Comparação dos pares de componentes do Descritor de Fourier Etapas do Modelo Proposto Exemplo Real de uma Carta Dinamométrica de Fundo do Sistema de BM Exemplo do Descritor de Fourier da Carta Dinamométrica da Figura Exemplo de reconstrução a partir de Descritores de Fourier para uma Carta com Pancada de Fluido Exemplos de reconstrução a partir de Descritores de Fourier Comparação da Carta Original e de sua reconstrução Distribuição dos descritores de Fourier da Carta Original Comparação da Carta Original e da Reconstrução com 50 Componentes Nulas v

22 vi LISTA DE FIGURAS 6.6 Comparação da Distribuição dos descritores de Fourier da Carta Original e da Reconstruída com 50 Componentes Nulas Comparação da Carta Original e da reconstrução com 30 Componentes Comparação da Distribuição dos Descritores de Fourier da Carta Original e da Reconstruída com 30 Componentes Comparação da Carta Original e da Reconstrução com 20 Componentes Comparação da Distribuição dos descritores de Fourier da Carta Original e da Reconstruída com 20 Componentes Comparação da Carta Original e da reconstrução com 10 Componentes Comparação da Distribuição dos descritores de Fourier da Carta Original e da Reconstruída com 10 Componentes Distância Euclidiana - Resultados das Cartas com Vazamento na Válvula de Pé Distância Euclidiana - Resultados das Cartas com Vazamento na Válvula de Passeio Distância Euclidiana - Resultados das Cartas com Interferência de Gás Distância Euclidiana - Resultados das Cartas com Pancada de Fluido Correlação de Pearson - Resultados das Cartas com Vazamento na Válvula de Pé Correlação de Pearson - Resultados das Cartas com Vazamento na Válvula de Passeio Correlação de Pearson - Resultados das Cartas com Interferência de Gás Correlação de Pearson - Resultados das Cartas com Pancada de Fluido Exemplo do Teste de Invariância a Translação Exemplo do Teste de Invariância a Escala Exemplo do Teste de Invariância ao Ponto Inicial Examplos of Modos de Operação Distintos pela Rotação Distribuição de Energia nas Primeiras Componentes Principais em Descritores de Fourier Gráfico dos escores da 1 a e 2 a Componente do modelo PCA em Descritores de Fourier Análise de Invariância do Modelo PCA em Descritores de Fourier Variante a Transformações Análise de Invariância do Modelo PCA em Descritores de Fourier Invariante a Transformações B.1 Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em Centróide B.2 Distribuição de Energia nas Primeiras Componentes Principais em Centróide B.3 Análise de Invariância do Modelo PCA em Centróide para Escala B.4 Análise de Invariância do Modelo PCA em Centróide para Rotação B.5 Análise de Invariância do Modelo PCA em Centróide para Translação.. 95 B.6 Análise de Invariância do Modelo PCA em Centróide para Ruído B.7 Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em Descritor de Curvatura

23 LISTA DE FIGURAS vii B.8 Distribuição de Energia nas Primeiras Componentes Principais em Descritor de Curvatura B.9 Análise de Invariância do Modelo PCA em Descritor de Curvatura para Escala B.10 Análise de Invariância do Modelo PCA em Descritor de Curvatura para Rotação B.11 Análise de Invariância do Modelo PCA em Descritor de Curvatura para Translação B.12 Análise de Invariância do Modelo PCA em Descritor de Curvatura para Ruído B.13 Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em K-Curvatura. 105 B.14 Distribuição de Energia nas Primeiras Componentes Principais em K- Curvatura B.15 Análise de Invariância do Modelo PCA em K-Curvatura para Escala B.16 Análise de Invariância do Modelo PCA em K-Curvatura para Rotação B.17 Análise de Invariância do Modelo PCA em K-Curvatura para Translação. 109 B.18 Análise de Invariância do Modelo PCA em K-Curvatura para Ruído B.19 Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em DF modificado com Centróide B.20 Análise de Invariância do Modelos PCA em DF modificado com Centróide para Ruído B.21 Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em DF modificado com Descritor de Curvatura B.22 Análise de Invariância do Modelo PCA em DF Modificado com Descritor de Curvatura para Ruído B.23 Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em DF modificado com K-Curvatura B.24 Análise de Invariância do Modelo PCA em DF Modificado com K-Curvatura para Ruído B.25 Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em DF modificado com Centróide e K-Curvatura B.26 Análise de Invariância do Modelo PCA em DF Modificado com Centróide e K-Curvatura para Ruído C.1 Classificação da Manutenção C.2 Métodos de Diagnóstico

24 viii LISTA DE FIGURAS

25 Lista de Tabelas 6.1 Reconstrução da Carta Dinamométrica Original Reconstrução da Carta Dinamométrica com 50 Componentes Nulas Reconstrução da Carta Dinamométrica com 30 Componentes Reconstrução da Carta Dinamométrica com 20 Componentes Reconstrução da Carta Dinamométrica com 10 Componentes Testes de Invariância Resultados Consolidados Matriz de Confusão - Análise da Saída de Resultados Descritores de Bordas e suas Siglas Distância Euclidiana - Resultados da Classificação do Modo de Operação Normal Distância Euclidiana - Resultados das Análises dos Modo de Operação Normal Distância Euclidiana - Resultados da Classificação do Modo de Operação Interferência de Gás Distância Euclidiana - Resultados das Análises dos Modo de Operação Interferência de Gás Distância Euclidiana - Resultados da Classificação do Modo de Operação Pancada de Fluido Distância Euclidiana - Resultados das Análises dos Modo de Operação Pancada de Fluido Distância Euclidiana - Resultados da Classificação do Modo de Operação Vazamento na Válvula de Passeio Distância Euclidiana - Resultados das Análises dos Modo de Operação Vazamento na Válvula de Passeio Distância Euclidiana - Resultados da Classificação do Modo de Operação Vazamento na Válvula de Pé Distância Euclidiana - Resultados das Análises dos Modo de Operação Vazamento na Válvula de Pé A.1 Assinaturas Padrões de Cartas Dinamométricas B.1 Distância Mahalanobis - Resultados da Classificação do Modo de Operação Normal B.2 Distância Mahalanobis - Resultados das Análises dos Modo de Operação Normal ix

26 x LISTA DE TABELAS B.3 Distância Mahalanobis - Resultados da Classificação do Modo de Operação Interferência de Gás B.4 Distância Mahalanobis - Resultados das Análises dos Modo de Operação Interferência de Gás B.5 Distância Mahalanobis - Resultados da Classificação do Modo de Operação Pancada de Fluido B.6 Distância Mahalanobis - Resultados das Análises dos Modo de Operação Pancada de Fluido B.7 Distância Mahalanobis - Resultados da Classificação do Modo de Operação Vazamento na Válvula de Passeio B.8 Distância Mahalanobis - Resultados das Análises dos Modo de Operação Vazamento na Válvula de Passeio B.9 Distância Mahalanobis - Resultados da Classificação do Modo de Operação Vazamento na Válvula de Pé B.10 Distância Mahalanobis - Resultados das Análises dos Modo de Operação Vazamento na Válvula de Pé B.11 Correlação Pearson - Resultados da Classificação do Modo de Operação Normal B.12 Correlação de Pearson - Resultados das Análises dos Modo de Operação Normal B.13 Correlação de Pearson - Resultados da Classificação do Modo de Operação Interferência de Gás B.14 Correlação de Pearson - Resultados das Análises dos Modo de Operação Interferência de Gás B.15 Correlação de Pearson - Resultados da Classificação do Modo de Operação Pancada de Fluido B.16 Correlação de Pearson - Resultados das Análises dos Modo de Operação Pancada de Fluido B.17 Correlação de Pearson - Resultados da Classificação do Modo de Operação Vazamento na Válvula de Passeio B.18 Correlação de Pearson - Resultados das Análises dos Modo de Operação Vazamento na Válvula de Passeio B.19 Correlação de Pearson - Resultados da Classificação do Modo de Operação Vazamento na Válvula de Pé B.20 Correlação de Pearson - Resultados das Análises dos Modo de Operação Vazamento na Válvula de Pé

27 Lista de Códigos Fonte 4.1 Algoritmo para Regularizar Amostragem em Abscissas Equidistantes Algoritmo para Regularizar Amostragem em Pontos Equidistantes xi

28 xii LISTA DE CÓDIGOS FONTE

29 Lista de Símbolos e Abreviaturas A1 Pré-Processamento com Algoritmo 4.1 A2 Pré-Processamento com Algoritmo 4.2 AI API BCP BCS BHJ BM BPZ B o C CA1 CA2 C i D DC Inteligência Artificial American Petroleum Institute Bombeio de Cavidade Progressiva Bombeio Centrífugo Submerso Bombeio Hidráulico à Jato Bombeio Mecânico Bombeio Pneumático Zadson Fator de Volume de Formação Centróide Centróide A1 Centróide A2 Contribuição ou Energia das Componentes do PCA Distância Euclidiana Descritor de Curvatura DCA1 Descritor Curvatura A1 DCA2 Descritor Curvatura A2 DF DF Descritor Fourier Descritor de Fourier DFA1 Descritor Fourier A1 DFA2 Descritor Fourier A2 xiii

30 xiv LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS DFC Descritor Fourier Modificado - Centróide DFCA1 Descritor Fourier Modificado - Centróide A1 DFCA2 Desc. Fourier Modificado - Centróide A2 DFCK Desc. Fourier Modificado - Centróide e K-Curvatura DFCKA1 Desc. Fourier Modificado - Centróide e K-Curvatura A1 DFCKA2 Desc. Fourier Modificado - Centróide e K-Curvatura A2 DFDC Desc. Fourier Modificado - Desc. Curvatura DFDCA1 Desc. Fourier Modificado - Desc. Curvatura A1 DFDCA2 Desc. Fourier Modificado - Desc. Curvatura A2 DFK Desc. Fourier Modificado - K-Curvatura DFKA1 Desc. Fourier Modificado - K-Curvatura A1 DFKA2 Desc. Fourier Modificado - K-Curvatura A2 DFT D M D i D ci D xi D yi E v Transformada Discreta de Fourier Distância de Mahalanobis Distância do Centróide Descritor da curvatura entre dois pontos Distância entre dois pontos no eixo das abcissas Distância entre dois pontos no eixo das coordenadas Eficiência Volumétrica FluidPound Pancada de Fluido GLC GLI Gas Lift Contínuo Gas Lift Intermitente GasLock Interferência de Gás IP K KA1 KA2 Índice de Produtividade do Reservatório K-Curvatura K-Curvatura A1 K-Curvatura A2

31 LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS xv KBFD Knowledged-Based Fault Detection MBFD Model-Based Fault Detection PCA Análise de Componentes Principais PCAC PCA Centróide PCACA1 PCA Centróide A1 PCACA2 PCA Centróide A2 PCADC PCA Desc. Curvatura PCADCA1 PCA Desc. Curvatura A1 PCADCA2 PCA Desc. Curvatura A2 PCADF PCA Desc. Fourier PCADFA1 PCA Desc. Fourier A1 PCADFA2 PCA Desc. Fourier A2 PCADFC PCA Desc. Fourier - Modif. Centróide PCADFCA1 PCA Desc. Fourier - Modif. Centróide A1 PCADFCA2 PCA Desc. Fourier - Modif. Centróide A2 PCADFCK PCA Desc. Fourier - Modif. Centróide e K-Curvatura PCADFCKA1 PCA Desc. Fourier - Modif. Centróide e K-Curvatura A1 PCADFCKA2 PCA Desc. Fourier - Modif. Centróide e K-Curvatura A2 PCADFDC PCA Desc. Fourier - Modif. Desc. Curvatura PCADFDCA1 PCA Desc. Fourier - Modif. Desc. Curvatura A1 PCADFDCA2 PCA Desc. Fourier - Modif. Desc. Curvatura A2 PCADFK PCA Desc. Fourier - Modif. K-Curvatura PCADFKA1 PCA Desc. Fourier - Modif. K-Curvatura A1 PCADFKA2 PCA Desc. Fourier - Modif. K-Curvatura A2 PCAK PCA K-Curvatura PCAKA1 PCA K-Curvatura A1 PCAKA2 PCA K-Curvatura A2

32 xvi LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS PCM P w f Q b RNA Planejamento e Controle de Manutenção Pressão de Fluxo no Fundo de Poço Vazão Bruta Redes Neurais Artificiais StandigValve Válvula de Pé TAN T BN TV Índice de Neutralização Índice de Neutralização Travelling valve - Válvula de Passeio TravelingValve Válvula de Passeio UB θ cov r x c y c Unidade de Bombeio Ângulo entre vetores - K-Curvatura Covariância Coeficiente da Correlação de Pearson Abcissa do centróide Coordenada do centróide

33 Capítulo 1 Introdução 1.1 O Bombeio Mecânico na Indústria de Petróleo Uma das etapas da produção de petróleo é o transporte dos fluidos da subsuperfície (reservatório) até a superfície. Esta etapa é conhecida como elevação de petróleo. O reservatório é uma rocha porosa em que os hidrocarbonetos estão armazenados na subsuperfície do solo. Os reservatórios estão pressurizados e quando possuem uma pressão maior do que a perda de carga necessária para elevar os hidrocarbonetos para a superfície, chama-se Elevação Natural. Porém, há momentos no ciclo de produção que a pressão existente nos reservatórios não é suficientemente grande para "explusar"estes fluidos para a superfície, necessitando, assim, da elevação artifical. Existem diversos métodos de elevação artificial, porém o mais conhecido e símbolo da indústria de petróleo é o Bombeio Mecânico, que basicamente utiliza a combinação de uma viga em balanço e um conjunto de hastes para bombear fluidos. Esse método de bombeio é muito antigo e a sua primeira aplicação não é possível ser determinada. É conhecido que a civilização egípcia usou o princípio da viga em balanço para retirar água por volta de 476 ac. O sistema consistia de um tripé que suportava uma viga de madeira. Uma espécie de saco feito de pele de cabra cheio de pedras servia como um contrapeso enquanto um homem acionava o conjunto de cordas, tirando a água para um reservatório de pedra [Johnson-Fagg 1958]. No início do império Romano, os romanos utilizavam um bomba de dupla ação fundida em chumbo e com pistão feitos de madeira e couro. As hastes era feitas de madeiras e o bombeio se dava por meio de compressão. Dados históricos sugerem o uso deste sistema por famílias ricas e uma réplica está no Museu de Ciência de Londres [Johnson- Fagg 1958]. Após o século XVIII, muitas melhorias foram feitas no sistema de bombeamento por hastes, tornando-o de operação mais simples e econômica e sendo responsável por mais de 90% da produção de petróleo nos Estados Unidos. O bombeio mecânico é a forma mais comum de elevação artificial de petróleo [Schirmer & Toutain 1991, Alegre, Morooka & da Rocha 1993]. Estima-se que 71% da elevação artificial de hidrocarbonetos líquidos no mundo utilize o sistema de bombeio mecânico [EuALF 2006]. No Brasil, 73,5% dos poços produtores de petróleo são equipados com o bombeio mecânico [Petrobras 2014]. Na prática, o acompanhamento do estado do sistema 1

34 2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO de bombeio mecânico é feito através da leitura de uma carta, chamada carta dinamométrica. Através dessa carta é possível saber as condições de operação da bomba localizada no fundo de poço. A carta dinamométrica consiste de um gráfico que relaciona a carga e a posição da haste (variáveis de estado do sistema), refletindo as condições atuais de bombeio [Rogers et al. 1990, Barreto et al. 1996]. Dessa forma, a carta pode assumir vários formatos durante a produção do poço, que podem representar situações de funcionamento normal ou indicar alguma irregularidade no sistema de bombeio mecânico. Ao longo dos anos, a profundidade de bombeio e a quantidade de poços equipados com este método tem aumentado significativamente, acarretando problemas de gerenciamento e manutenção das instalações. 1.2 Justificativa e Motivação Devido a alta concorrência e a necessidade de cumprimento de prazos, indústrias modernas e com foco no mercado exigem altos índices de disponibilidade e confiabilidade de seus equipamentos. Com este objetivo, a atividade de manutenção, nos últimos anos, passou por diversas mudanças que implicaram em uma evolução na ótica de organização e planejamento de sua execução. De acordo com Kardec & Nascif [1998], as causas diretas para esta evolução são: O rápido aumento da quantidade e da diversidade dos elementos físicos que compõem os variados equipamentos das plantas de processo que devem ser mantidos disponíveis; Projetos de engenharia mais complexos; Novos métodos para a atividade de manutenção; Novos enfoques sobre a organização da manutenção e suas responsabilidades. Assim, em decorrência dessas demandas emergiu o conceito de manutenção preditiva. Devido à importância deste tema nesta tese, a seguir é apresentado um breve histórico dos paradigmas de manutenção de equipamentos na indústria A Análise do Bombeio Mecânico A relevância do problema da análise do método de elevação conhecido como bombeio mecânico, deve-se basicamente a: Grande aplicação em campos terrestres, possuindo no Brasil cerca de 7000 poços equipados com este método [Petrobras 2014]; Os responsáveis pelos poços terrestres necessitam compartilhar sua atenção a uma grande quantidade de equipamentos, em torno de 100 a 150 poços; Possuir um sistema de avaliação do método, carta dinamométrica, que é utilizado para acompanhamento do sistema durante um longo período de tempo. Baseado nestes tópicos acima descritos, pode-se concluir que este cenário possui uma grande aplicabilidade para a metodologia que automatiza o procedimento de detecção e

35 1.2. JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO 3 classificação de modos de operação, visando melhor auxiliar os responsáveis pelo acompanhamento destes equipamentos. Na área de detecção de modos de operação em bombeio mecânico por análise de cartas dinamométrocas, muitos trabalhos já foram desenvolvidos baseados em técnicas de reconhecimento de padrões utilizando sistemas de redes neurais ou sistemas especialistas [Alegre, A & Morooka 1993, Alegre, Morooka & da Rocha 1993, Barreto et al. 1996, Chacln 1969, Dickinson & Jennings 1990, Nazi & Lea 1994, Rogers et al. 1990, Schirmer & Toutain 1991, Schnitman et al. 2003, Xu et al. 2006]. Porém, em todos, as técnicas desenvolvidas dão ênfase na detecção à falha, fato este que auxilia o engenheiro responsável pelos poços, mas não fornece meios necessários para elaborar um plano de manutenção adequado para suas instalações, bem como, alocação de recursos necessários, como as sondas de produção. Durante muito tempo o diagnóstico do Bombeio Mecânico foi realizado utilizando-se o resultado do teste de produção e a carta dinamomêtrica de superfície, a qual mostra-se, qualitativamente, deformada devido aos ruídos incorporados durante a propagação das ondas de pressão através da coluna de hastes, originadas no pistão da bomba de fundo. A utilização da carta dinamométrica de fundo veio eliminar esta imperfeição, pois com ela conhecemos a resposta do sistema. Com isto, possuem-se dados que ao acompanhar sua forma através de um mecanismo inteligente, pode-se predizer alguns problemas deste método. O processo de classificação de situações de funcionamento anormal do sistema de bombeio mecânico se transforma, nesse caso, em um problema de interpretação de informações visuais [Dickinson & Jennings 1990]. Em todo caso, esta abordagem pode ser influenciada por vários fatores como o próprio comportamento complexo do sistema, diversidade de formas de cartas dinamométricas, além do conhecimento e experiência do engenheiro responsável pelo poço. Com a elevada quantidade de poços equipados com bombeio mecânico muitas vezes sob a responsabilidade de um único engenheiro de produção, o processo tradicional de interpretação das cartas dinamométricas se torna inviável em um prazo aceitável sobre as condições de fundo de poço. A precisão e eficiência na detecção de problemas no fundo do poço é essencial para a diminuição do risco e o aumento na produção na indústria do petróleo. Como o diagnóstico do modo de operação no sistema de bombeio mecânico é um processo de reconhecimento de referências de cartas dinamométricas, vários trabalhos usando redes neurais artificiais em reconhecimento e classificação têm sido propostos para melhorar a precisão e eficiência de sistemas de detecção e diagnóstico de modos de operação em sistemas de bombeio mecânico [Nazi & Lea 1994]. O reconhecimento e a classificação de objetos baseada na similaridade visual é então a principal abordagem nos atuais sistemas de imagens industriais. Com o grande crescimento das informações disponíveis no formato de imagens (cartas dinamométricas), uma poderosa ferramenta de recuperação também se torna necessária em aplicações de processamento de imagens.

36 4 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO Trabalhos Correlacionados Na literatura há muitos trabalhos que utilizam as cartas dinamométricas como meio de análise do bombeio mecânico. Porém, a grande maioria se utiliza de redes neurais sem se preocupar com o tratamento da informação (carta dinamométrica), ou seja, os dados são apresentados diretamente a rede neural ser haver a extração das principais características. Em meados de 2006, o trabalho intitulado Application of self-organizing competitive neural network in fault diagnosis of suck rod pumping system apresentado por Xu et al. apresentou um trabalho em que utiliza redes neurais competitivas e compara com redes neuras clássicas. Pode-se notar que a quantidade de neurônios utilizados é muito grande, apesar de mostrar que as redes neurais competitivas apresentaram uma evolução em relação a redes neurais clássicas. Porém, houve outros trabalhos muito interessantes que utilizaram a extração de características. Pode-se destacar o trabalho de Abello et al., intitulado de A Hierarchy of Pattern Recognition Algorithms for the Diagnosis of Sucker Rod Pumped Wells, em que utiliza a extração de características geométricas da carta dinamométrica para realizar a classificação do modo de operação. Outro trabalho neste sentido foi realizado em 1993 por Alegre, Morooka & da Rocha intitulado de Intelligent diagnosis of rod pumping problems. Neste trabalho, utiliza-se redes neuro-fuzzy para extração de pontos considerados importantes que preservam o contorno da carta dinamométrica, entretanto há uma perda considerável no formato da carta, utilizando uma quantidade de pontos razoável. Por fim e mais atual, pode-se destacar o trabalho Research on Feature Extraction of Indicator Card Data for Sucker-Rod Pump Working Condition Diagnosis, realizado por Yu et al., apresentou uma comparação dos descritores de Fourier com outros descritores de borda e mostrou que o custo computacional quando utiliza-se os descritores de Fourier é muito inferior aos outros. 1.3 Objetivos Esta tese visa contribuir com a área de manutenção preditiva através do desenvolvimento de técnicas computacionais inteligentes [Russell 2003] baseadas em processamento digital de sinais, que mostram-se capazes de evitar os danos em um determinado equipamento ou processo industrial de forma preditiva. Em termos científicos, o principal objetivo da tese é propor e analisar o desempenho de técnicas de reconhecimento padrões não-paramétricas no contexto de detecção, classificação e previsão de modos de operação, utilizando descritores de forma e ferramentas estatísticas. Em termos tecnológicos, o objetivo desse trabalho é contribuir para a área de detecção, classificação e previsão automática de modos de operação em sistemas dinâmicos, através da proposta de uma nova abordagem de similaridade visual de assinaturas que representam condições de operação. Esta, por sua vez, trará benefícios que podem vir a complementar as ferramentas que hoje atuam nos parques industriais. Esta tese propõe uma abordagem automatizada de análise e classificação dos modos de operação em sistemas de Bombeio Mecânico, fundamentando-se nos seguintes pontos:

37 1.4. ORGANIZAÇÃO DO DOCUMENTO 5 Um modelo de descrição baseado no conhecimento através de assinaturas do sistema (cartas dinamométricas); Reconhecimento estatístico de modos de operação através de similaridade. A abordagem proposta após a aquisição da assinatura do sistema, necessita de uma descrição precisa dos formatos das cartas dinamométricas típicas para cada modo de operação. A proposta é descrever de uma forma simples e precisa as cartas dinamométricas e, posteriormente, classificar os modos de operação. Esta tese apresenta a análise de vários tipos de descritores de contorno aplicados na descrição das cartas dinamométricas, como: Descritor de Centróide, Descritor de Curvatura, Descritor K-Curvatura e Descritor de Fourier. Os descritores de Fourier são, provavelmente, o melhor descritor de formas baseado nas bordas da Carta Dinamométrica. Foi provado que essa ferramenta supera a maioria das outras que se baseiam em bordas em termos de precisão e eficiência [Kunttu & Visa 2005]. Porém, os decritores geram uma quantidade significativa de componentes para serem analisadas. Com a finalidade de reduzir a dimensão destes componentes, tornar o processo de cálculo de similaridade realizado pelas ferramentas de distâncias (Distância Euclidiana, Distância de Mahalanobis e Correlação de Pearson) e simplificar a detecção e classifiçãos dos modos de operação das cartas, é utilizado o método de Análise Principal de Componentes. Desta forma, espera-se as principais contribuições nesta tese: Proposta de metodologia para detecção, classificação e, até mesmo, uma predição dos modos de operação baseados em cartas dinamométricas; Possibilidade de detectar e classificar a ocorrência de diversos tipos de modos de operação do sistema de Bombeio Mecânico; Análise de desempenho de diversos tipos de descritores de forma e ferramentas matemáticas para cálculo de similaridade aplicados à análise de cartas dinamométricas; Validação da metodologia proposta em dados reais de campo; Compressão de dados utilizando Descritores de Fourier, reduzindo a quantidade necessária de pontos para reconstrução da carta dinamométrica; Redução da dimensão da carta dinamométrica utilizando Análise de Componentes Principais; Apresentação de Descritores de Fourier modificados, utilizando descritores mais comuns na literatura como Centróide, Descritor de Curvatura e K-Curvatura. 1.4 Organização do Documento Esta tese está dividida em mais sete capítulos. No capítulo seguinte, será apresentada a área de Engenharia de Petróleo, explanando as suas principais atividades e destacando a área de Elevação de petróleo. No terceiro capítulo é apresentado o método de elevação por Bombeio Mecânico, alvo deste trabalho. Assim, o sistema é descrito detalhadamente, além de serem apresentadas alguns modos de operação através de cartas dinamométrica

38 6 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO (assinaturas), bem como seus respectivos significados. O quarto capítulo discute as técnicas de descritores baseados em contornos. Além disso, mostram-se também as ferramentas matemáticas de Análise de Componentes Principais (PCA) e algumas ferramentas de similaridade de imagens aplicadas no processo de detecção e classificação dos modos de operação. No Capítulo 5 é apresentada a abordagem proposta nesta tese que se basea em caracterizar a forma das cartas dinamométricas via descritores de Fourier e PCA e, então, classificar os seus modos de operação através da análise de similaridade. O Capítulo 6 são apresentados os resultados obtidos. Finalmente, as conclusões são apresentadas no Capítulo 7.

39 Capítulo 2 A Engenharia de Petróleo A Engenharia de Petróleo é a área da engenharia que trata da exploração, produção e comercialização de hidrocarbonetos, sendo eles líquido (petróleo) ou gasoso. Normalmente, esta é dividida em quatro áreas básicas: Reservatórios; Perfuração e completação de poços; Elevação e escoamento; Operação da produção. A área de reservatórios é responsável pela avaliação das formações (reservatório em subsuperfície), determinação dos volumes e estimativa das acumulações de hidrocarbonetos, definição das estratégias de explotação dos campos de produção e projeção das curvas de produção ao longo do tempo. Na área de perfuração e completação de poços, como o próprio nome diz, a perfuração dos poços produtores e injetores é projetada e gerenciada e, posteriormente, equipa-se de acordo com o método de produção projetado. Já a área de elevação e escoamento é responsável pela retirada dos fluidos do fundo do poço e trazê-los até as facilidades de produção na superfície. A operação da produção tem o foco no gerenciamento das facilidades de produção na superfície, nas plataformas e no leito marinho. 2.1 A produção de Petróleo O petróleo é um recurso natural abundante, porém sua prospecção envolve elevados custos e complexidade de estudos. Atualmente trata-se da principal fonte energética, mas também é muito utilizado como base para fabricação de variados produtos, os quais destacam-se benzinas, óleo diesel, gasolina, alcatrão, polímeros plásticos e medicamentos. Historicamente, no cenário mundial suas reservas envolveram guerras e, economicamente, é a principal renda de países, principalmente no Oriente Médio. A hipótese da origem mais provável, e de aceitação para a maioria dos geólogos e geoquímicos, é que ele se forme a partir de substâncias orgânicas procedentes da superfície terrestre (detritos orgânicos). Com as atividades geológicas na crosta terreste, o aumento da temperatura nas moléculas do querogênio provocariam as quebras químicas, gerando 7

40 8 CAPÍTULO 2. A ENGENHARIA DE PETRÓLEO compostos orgânicos líquidos e gasosos, processo conhecido como catagênese. Este processo ocorre na rocha geradora. Em seguida, acontece a migração dos hidrocarbonetos para camadas de rochas adjacentes e porosas, sendo aprisionadas ao encontrar uma rocha selante e com estrutura geológica que detenha seu caminho. Neste ponto começa-se a ocorrer a acumulação na formação conhecida como rocha reservatório. 2.2 O ciclo de um campo de petróleo Pode-se definir 5 fases para o ciclo de um campo de pertróleo. São eles: Exploração; Avaliação; Desenvolvimento; Produção; Abondono Exploração É cada vez mais consensual que as descobertas de extensos reservatórios de petróleo já aconteceram, e que no futuro as descobertas tenderão a ser menores e mais complexas, aproveitando por exemplo os casos do mar do norte e das águas rasas do golfo do México. De qualquer modo, o desenvolvimento de novas técnicas de exploração ajudou a melhorar a eficiência desta atividade e apesar dos objetivos a explorar serem cada vez menores, agora, os poços de exploração e avaliação podem ser efetuados com uma maior taxa de sucesso. Assim, a atividade exploração continua a ter um elevado risco. Mesmo que as condições geológicas prevejam a existência de hidrocarbonetos, as condições fiscais e políticas do país anfitrião também terão que ser favoráveis para que o projeto seja bem sucedido. Tradicionalmente os investimentos em produção são realizados muitos anos antes da primeira produção, pelo que é essencial haver pelo menos um cenário que a produção prevista justifique o investimento realizado. Na fase de exploração, passam-se por vezes vários anos até o primeiro poço de exploração ser perfurado. Durante esse período é estudada a história geológica da área e a probabilidade de ocorrência de hidrocarbonetos. A preparação de um programa de trabalhos e estudos magnéticos, gravimétricos e sísmicos são efetuados Avaliação Na fase de avaliação, estuda-se de uma forma mais concisa as descobertas de hidrocarbonetos realizadas na fase de exploração, com o objetivo de avaliar todo o seu potencial, uma vez que os dados recolhidos até então não conseguem dar informação exata sobre o tamanho, forma e comercialidade do reservatório. O objetivo da avaliação é, então, reduzir as incertezas relacionadas com os níveis de volumes recuperáveis existentes num reservatório. O objetivo não é encontrar volumes

41 2.3. MÉTODOS DE ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO 9 adicionais, mas sim confirmar os que já foram encontrados após agregar a informação necessária para a estimativa inicial de reservas Desenvolvimento Com base nos resultados dos estudos de viabilidade, um plano de desenvolvimento conceitual do campo pode ser formalizado e executado, passando à fase de desenvolvimento de um projeto de Exploração e Produção. O principal objetivo do projeto é definir as instalações de superfície e sub-superfície e os princípios operacionais e de manutenção necessários para suportar uma proposta para o investimento que será necessário no futuro. Nesta fase é realizada a especificação detalhada dos equipamentos, a compra dos materiais necessários, a fabricação e instalações das unidades de produção e a perfuração e completação dos poços Produção A fase de produção começa quando os fluidos saem dos poços e escoam nas linhas de produção. Tipicamente a fase de produção tem três fases distintas: 1. Fase de build-up, com o início de produção dos primeiros poços; 2. Fase de plateau, mesmo que ainda alguns novos poços sejam iniciados, os mais antigos poderão começar a diminuir. Nesta fase as instalações de produção estão a funcionar em plena capacidade, com uma taxa de produção constante; 3. Fase de declínio, usualmente a fase mais longa, durante a qual todos os poços entrarão em declínio da produção Abandono Quando um campo entra no período econômico negativo, inicia-se a fase de abandono. Neste momento, há a necessidade de bloquear a comunicação do reservatório com a superfície. Quando o ocorre o abandono definitivo, o poço é cimentado (arrasamento). Quando ocorre o abandono provisório, é colocado um equipamento removível, bloqueando o caminho do poço. 2.3 Métodos de Elevação de Petróleo Quando um poço possui energia suficiente para produzir seus fluidos espontaneamente, ele é chamado de poço surgente. Porém, muitos poços no decorrer de sua vida produtiva ou mesmo no início necessitam de alguma forma de auxílio com a finalidade de produzir os fluidos do reservatório. Este auxílio é conhecido como Elevação Artificial. A Elevação artificial é o meio utilizado para reduzir a pressão de fundo de poço sobre a formação produtora de modo a obter uma taxa de produção mais elevada do poço ou mesmo gerar fluxo no fundo do poço de forma que este retorne a produzir. Em algum momento da vida produtiva os poços produtores utilizam algum método de Elevação Artificial.

42 10 CAPÍTULO 2. A ENGENHARIA DE PETRÓLEO De acordo com [EuALF 2006], existiam poços em produção no mundo em A Figura 2.1 apresenta a distribuição destes poços pelo mundo. Destes, 94% dos poços utilizam algum método de elevação artificial, ou seja, em torno de poços necessitam de alguma energia para poderem produzir seus fluidos. Figura 2.1: Distribuição de Poços Produtores no Mundo Fonte:[EuALF 2006] Os principais métodos de elevação artificial são Bombeio Mecânico (BM), Bombeio Centrífugo Submserso (BCS), Bombeio de Cavidade Progressiva (BCP), Elevação Pneumática (gas lift) e Bombeio Hidráulico à Jato (BHJ). Existem outros métodos, os quais incluem modificações no métodos de gas lift intermitente, como Plunger Lift, Bombeio Pneumático Zadson (BPZ), entre outros. A Figura 2.2 apresenta a distribuição de utilização dos métodos de elevação no mundo. Observe que o método mais utilizado é o Bombeio Mecânico. O cenário da produção brasileira é apresentada pela Figura 2.3, observa-se que a maior fatia da produção brasileira está relacionada aos métodos de Elevação Natural e Elevação Artificial por Gas Lift Contínuo. A seleção do método de elevação artificial deve ser parte do projeto global do poço. Esta etapa é de suma importância para a vida produtiva do poço, pois a escolha incorreta do método e seu dimensionamento inadequado pode levar a uma perda de produção e inúmeros problemas de continuidade operacional. A seguir, são brevemente apresentados alguns dos principais métodos de elevação de petróleo aplicados no Brasil.

43 2.3. MÉTODOS DE ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO 11 Figura 2.2: Utilização da Elevação Artificial no Mundo Fonte:[EuALF 2006] Figura 2.3: Produção Brasileira por Método de Elevação Fonte:[Petrobras 2014]

44 12 CAPÍTULO 2. A ENGENHARIA DE PETRÓLEO Elevação Natural A elevação natural, também conhecida como surgência, é em geral característica dos poços completados no início da explotação de um reservatório. Mas muitos poços já são equipados para elevação artificial logo na sua completação, e há outros que vêm "surgindo"desde muitos anos. A grande característica dos poços surgentes é o seu baixo custo de produção, uma vez que os investimentos em equipamentos de poço são pequenos, não há gastos com fornecimento de energia adicional e em geral requerem menos manutenção, especialmente intervenções com sonda. Um claro entendimento do mecanismo de surgência é necessário para se determinar quando e como um poço deve ser submetido à elevação artificial. Assim, o estudo dos poços surgentes também é alvo da Engenharia de Elevação Artificial. Os poços surgentes podem produzir de maneira contínua e estável ou de maneira intermitente e instável, sendo esta uma característica que usualmente aparece conforme o tempo passa Elevação Pneumática - Gas Lift Este método de elevação pode ser basicamente dividido em dois tipos principais: Gas Lift Contínuo e Gas Lift Intermitente. Gas Lift Contínuo Este tipo de Gas Lift é similar à elevação natural, baseando-se na injeção contínua de gás a alta pressão na coluna de produção com o objetivo de gaseificar o fluido nela contido a partir do ponto de injeção até a superfície. O gás injetado na coluna de produção provoca a redução da densidade média dos fluidos, reduzindo o gradiente de pressão em seu interior. É possível, com isso, reduzir a pressão de fluxo no fundo do poço (P w f ), o que permite aumentar a vazão de líquido produzido pelo reservatório. Uma injeção excessiva de gás, no entanto, pode anular este efeito e reduzir a eficiência do método de elevação. Assim, há uma razão ideal entre volume de gás injetado e volume de líquido produzido. A vazão de injeção de gás é controlada através de um regulador de fluxo, um choke, na superfície. De uma maneira geral, pode-se afirmar que para cada poço, a cada momento, existe uma vazão ótima de injeção de gás que resulta na melhor condição de produção. Embora um poço possa estar adequadamente dimensionado no início de sua vida produtiva, com o passar do tempo, mudanças no sistema de produção, tais como: alterações da pressão ou do índice de produtividade do reservatório (IP), da fração de água produzida, da temperatura ambiente, do eventual acúmulo de condensado no espaço anular, da redução no diâmetro na coluna de produção (tubbing) devido à deposição de parafina ou incrustação, podem desestabilizar sua condição operacional. A monitoração contínua de seu comportamento é, portanto, aconselhável para que se mantenha a melhor condição de produção. Um bom ajuste na quantidade de gás injetado, além de maximizar a produção de óleo, reduz os gastos com energia para compressão do gás.

45 2.3. MÉTODOS DE ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO 13 Gas Lift Intermitente O gas lift intermitente baseia-se no deslocamento de golfadas de fluido para a superfície através de uma injeção cíclica de gás a alta pressão em um determinado ponto da coluna de produção. A golfada é gerada em intervalos de tempo bem definidos e controlada, normalmente, na superfície por um intermitor de ciclo e uma válvula controladora. Estes equipamentos são responsáveis pelo período de injeção de gás. O objetivo deste método é análogo ao dos outros métodos bombeados, ou seja, gerar um diferencial de pressão capaz de elevar os fluidos a uma vazão desejada. A recomendação de escolha entre o GLC e GLI está baseada na pressão estática da formação e no IP do poço. Normalmente, pressões estáticas e índices de produtividades baixos direcionam a escolha para o GLI Bombeio Centrífugo Submerso (BCS) O BCS é utilizado como meio de elevação artificial em poços onde a pressão do reservatório não é suficiente para fazer a produção chegar à plataforma ou estação coletora com a vazão desejada. Trata-se, basicamente, de uma bomba centrífuga de múltiplos estágios, acionada por um motor elétrico, sendo este conjunto motor-bomba fixado na extremidade da coluna do poço. Dessa forma, o conjunto é instalado no fundo do poço e fica submerso nos fluidos provenientes do reservatório. Seu funcionamento cria um incremento de pressão no fundo do poço de modo a se obter a vazão desejada na superfície. Um sistema de BCS é formado por vários componentes arranjados logicamente na forma de um sistema em série. Geralmente, pode-se subdividir o sistema BCS de um poço submarino em dois conjuntos de equipamentos: os de subsuperfície, situados no interior do poço, e os de superfície, localizados na plataforma de produção. Esta mesma subdivisão pode ser usada para um poço terrestre, sendo que neste caso, os equipamentos de superfície se localizam na área de produção da instalação. Os equipamentos (doravante denominados componentes) de subsuperfície de um sistema BCS típico são os seguintes: motor, protetor ou selo, intake/separador, bomba, pothead, cabo elétrico e os acessórios Bombeio Mecânico (BM) O primeiro método de elevação artificial que surgiu na indústria do petróleo foi o Bombeio Mecânico (Sucker-rod Pumping), surgindo logo após o nascimento da indústria do petróleo. Sua importância se reflete no número de instalações existentes, que correspondem a 71% dos poços produtores mundiais [EuALF 2006], o que lhe dá a posição de método mais utilizado no mundo. O país com maior número de poços são os Estados Unidos, dados recentes apresentados por [Oil 2014] mostram que 82% dos poços produzem equipados pelo método de Bombeio Mecânico, conforme mostrado pela Figura 2.4. No Brasil, este método responde por cerca de 4,9% da produção diária de petróleo, equipando em torno de 73, 5% dos poços produtores [Petrobras 2014]. A Figura 2.5 mostra como o número de instalações de bombeio mecânico se destaca, em relação a outros métodos de elevação.

46 14 CAPÍTULO 2. A ENGENHARIA DE PETRÓLEO Figura 2.4: Utilização dos Métodos de Elevação nos Estados Unidos Fonte:[Oil 2014] Figura 2.5: Utilização dos Métodos de Elevação no Brasil Fonte:[Petrobras 2014]

47 2.4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 15 O bombeio mecânico tem sua popularidade relacionada ao baixo custo com investimentos e manutenção, flexibilidade de vazão e profundidade, boa eficiência energética e a possibilidade de operar com fluidos de diferentes composições e viscosidades em uma larga faixa de temperatura. As principais vantagens do BM são: a simplicidade de operação, manutenção e projeto de novas instalações; a partir de condições normais pode ser utilizado até o fim da vida produtiva de um poço e a capacidade de bombeio pode ser modificada, em função das mudanças de comportamento do poço. Porém, a principal vantagem deste método diz respeito ao menor custo/produção ao longo da vida produtiva do poço Bombeio por Cavidades Progressivas (BCP) O bombeio por cavidades progressivas é um método de elevação artificial em que a transferência de energia ao fluido é feita através de uma bomba de cavidades progressivas. A bomba de cavidades progressivas foi concebida no final da década de 1920 por René Moineau, a qual consiste de um rotor no formato de uma hélice simples externa que, quando gira dentro de um estator moldado no formato de uma hélice dupla interna, produz uma ação de bombeio [Assmann 2008]. Inicialmente foi usada para transferências de fluido em geral e, somente, a partir de 1970 se inicia a sua aplicação na indústria do petróleo, obtendo um grande sucesso nos campos de produção de fluidos com altos teores de areia. Ainda é um método novo se comparado aos métodos mais tradicionais como o bombeio mecânico. No entanto, é o método que tem mostrado maior capacidade de superar suas próprias limitações diante das enormes perspectivas de evolução tecnológica que apresenta. Dentre as principais aplicações do bombeio por cavidades progressivas podemos destacar: a produção de petróleo pesado (< 18 o API) e altos teores de areia; a produção de petróleo médios com limitações de teores de CO 2 e H 2 S; óleos leves com limites de concentração de aromáticos; e, áreas que exigem baixo impacto visual. 2.4 Considerações Finais Dentre os métodos de Elevação Artificial, o BM surge como o método mais utilizado no mundo, principalmente pela simplicidade de operação, manutenção e projeto de novas instalações, a partir de condições normais pode ser utilizado até o fim da vida produtiva de um poço e a capacidade de bombeio pode ser modificada, em função das mudanças de comportamento do poço e sua principal vantagem diz respeito ao menor custo/produção ao longo da vida produtiva do poço. Entretanto apesar de sua popularidade a produção obtida por eles é baixa quando comparada a outros métodos (como BCS e gas lift). Pela baixa produção relacionada ao método e a grande quantidade de poços equipados, o estudo de uma metodologia de análise automática para detecção e classificação dos modos de operação se faz necessário.

48 16 CAPÍTULO 2. A ENGENHARIA DE PETRÓLEO

49 Capítulo 3 Sistema de Elevação por Bombeio Mecânico Historicamente, o primeiro método de elevação artificial utilizado na indústria do petróleo foi o bombeio mecânico (Sucker-rod Pumping), que surgiu logo após o nascimento da indústria do petróleo. Sua importância se reflete no número de instalações existentes, o que lhe dá a posição de método mais utilizado no mundo. A Figura 3.1 apresenta um esquema de uma instalação de bombeio mecânico. O bombeio mecânico tem sua popularidade relacionada ao baixo custo com investimentos e manutenção, flexibilidade de vazão e profundidade, boa eficiência energética e a possibilidade de operar com fluidos de diferentes composições e viscosidades em uma larga faixa de temperatura. As principais vantagens do BM são: a simplicidade de operação, manutenção e projeto de novas instalações. A partir de condições normais pode ser utilizado até o fim da vida produtiva de um poço e a capacidade de bombeio pode ser modificada, em função das mudanças de comportamento do poço. Porém, a principal vantagem deste método diz respeito ao menor custo/produção ao longo da vida produtiva do poço. É evidente que este método possui algumas desvantagens, pode-se destacar: a profundidade de bombeio é limitada, principalmente pela resistência mecânica do material do conjunto de hastes; o gás presente na sucção da bomba reduz drasticamente a eficiência volumétrica do método; em poços desviados ou tortuosos, o atrito das partes de subsuperfície pode levar a falhas mecânicas; e a unidade de bombeio requer um grande espaço, sendo pesada e intrusiva. 3.1 Componentes do Bombeio Mecânico Nesta seção serão apresentados os principais equipamentos que compõe o sistema de Bombeio Mecânico Bomba de Fundo ou subsuperfície A bomba de fundo é do tipo deslocamento positivo, ou seja, na teoria o fluido que entra na sucção não volta. Seu desempenho é baseado no volume de fluido deslocado. 17

50 18 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE ELEVAÇÃO POR BOMBEIO MECÂNICO Figura 3.1: Unidade de Bombeio Mecânico Graças à eficiência volumétrica, a vazão na superfície geralmente é menor que o deslocamento volumétrico. A eficiência volumétrica sempre é menor que 100% devido a problemas, como: escorregamento do fluido através do pistão, presença de gás livre na bomba, fator de volume de formação (B o ) e desgastes mecânicos nas válvulas. Valores entre 70% e 80% para a eficiência volumétrica são considerados normais. Pode-se definir a eficiência volumétrica (E v ) como sendo a relação entre a vazão bruta de líquido (Q b ) e o deslocamento volumétrico, menos possíveis desgastes e/ou vazamentos no sistema. Existe basicamente dois tipos de bomba, sendo que a diferença entre elas está na forma como são instaladas no poço. São elas: as bombas tubulares (tubing pump) e as bombas insertáveis (insert pump). Bombas Tubulares: São instaladas no poço com a coluna de produção, sendo a camisa da bomba parte integrante da coluna de produção. O pistão e a válvula de passeio são enroscados na extremidade da coluna de hastes, já a válvula de pé pode ser descida junto com a coluna de produção ou descida com o pistão, desde que o pistão seja apropriado para tal tarefa. Este tipo de bomba apresenta uma maior capacidade de bombeio para um dado diâmetro de tubulação. A sua principal limitação está relacionada à necessidade de se manobrar toda a coluna de produção, caso haja danos na camisa da bomba. Bombas Insertáveis: Possuem todas as suas partes conectadas junto à coluna de hastes e necessitam apenas de um mecanismo que prenda a parte estacionária da bomba (camisa) a coluna de produção. Sua principal vantagem é a possibilidade de ser completamente substituída através de uma simples manobra de coluna de hastes.

51 3.1. COMPONENTES DO BOMBEIO MECÂNICO Coluna de Hastes A coluna de hastes é considerada a parte vital e crítica do sistema de BM. Ela é a responsável por transmitir energia da superfície para a bomba de fundo. As hastes estão sujeitas a cargas cíclicas e trabalham em ambientes abrasivos e corrosivos. O comportamento das hastes tem um impacto fundamental na eficiência de elevação dos fluidos. Assim, um bom projeto de dimensionamento das hastes pode evitar grandes prejuízos. As hastes de bombeio possuem uma composição de mais de 90% de ferro. A adição de outros elementos permite a formação de diversos tipos de aço, os quais são designados pela norma (API SPEC 11B) em função de sua resistência mecânica Unidade de Bombeio A unidade de bombeio (UB) converte o movimento de rotação do motor em movimento alternado requerido pela haste polida, ao mesmo tempo em que a caixa de redução reduz a velocidade de rotação do motor para velocidades de bombeio fisicamente possíveis. A unidade de bombeio geralmente é instalada sobre uma base de concreto ou sobre perfis de aço. A base permite o alinhamento dos componentes da unidade, principalmente, o tripé, a caixa de redução e o motor. O tripé (sampson post) pode ter três ou quatro pernas e deve suportar grandes cargas na haste polida. O mancal de sela, logo acima do tripé, é o ponto pivô para a viga, ou seja, o movimento da viga é em torno deste eixo. A cabeça da UB (horse head) permite através do cabresto (bridle) movimentar a haste polida. Sua forma estrutural permite uma curvatura que realiza o movimento requerido pela bomba de fundo. As manivelas estão localizadas nos dois lados da caixa de redução e giram a baixas velocidades, transmitindo através das bielas o movimento para a viga. A distância do eixo da manivela ao mancal da biela, ou mancal propulsor, define o curso da haste polida. Este curso pode ser modificado em função da posição de fixação da biela. Os contrapesos (counterweights) estão fixados nas manivelas, tendo como função balancear a unidade de bombeio, minimizando-se esforços no motor. No curso ascendente o motor é bastante solicitado para elevar os fluidos acima do pistão. Já no curso descendente, a força da gravidade é responsável pelo movimento das hastes. Assim, o motor funcionaria de forma cíclica, o que prejudica sua vida útil. A fim de minimizar este tipo de problema são utilizados os contrapesos na manivela ou na viga Outros Componentes Conforme apresentado na Figura 3.1, há outros componentes de menor tamanho mais que possuem sua importância no funcionamento do método. São eles: Linha de Produção É o tubo responsável por escoar a produção do poço até uma estação coletora de produção;

52 20 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE ELEVAÇÃO POR BOMBEIO MECÂNICO Figura 3.2: Funcionamento da Bomba de Fundo Stuffing-Box Este é o selo mecânico entre o meio externo e o interno do poço. Sua função é realizar a vedação na haste polida, não permitindo que os fluidos produzidos venham contaminar a locação do poço; Motor É o responsável pelo acionamento da Unidade de Bombeio. Este é conectado ao redutor através de correias e transforma a energia elétrica em energia mecânica rotacional; RTU Remote Transmitter Unit é a unidade de transmissão de dados. É uma célula eletrônica que permite a automação das informações para a análise de desempenho do método. 3.2 Princípio de Funcionamento As bombas de subsuperfície utilizadas no Bombeio Mecânico possuem o princípio alternativo (deslocamento positivo )e são do tipo camisa, pistão e válvulas. As partes básicas são a camisa, o pistão e duas válvulas sede/esfera. A válvula fixada à camisa de trabalho atua como uma válvula de sucção e é chamada de válvula de pé. A outra válvula, contida no pistão, age como uma válvula de descarga e é chamada válvula de passeio. Estas válvulas funcionam como válvulas de retenção e a sua abertura e fechamento, durante o movimento alternativo do pistão proporciona um meio para deslocar os fluidos do poço à superfície. O ciclo de bombeio é o período base do funcionamento da bomba. A camisa da bomba é conectada à extremidade inferior da coluna de tubos de produção, enquanto que o pistão é acionado diretamente pela coluna de hastes. A Figura 3.2 representa uma bomba comum com o pistão se movendo dentro da camisa. As posições da camisa e do pistão, bem como a operação das válvulas de pé e de passeio, são mostradas em dois momentos nos extremos do movimento para baixo e para cima.

53 3.3. A ANÁLISE DO MÉTODO 21 Para simplificar a descrição, assumi-se que o bombeio é de um fluido incompressível, ou seja, o bombeio de líquido, por exemplo a água. No início do movimento ascendente, depois que o pistão atinge a sua posição mais baixa, a válvula de passeio fecha devido à elevada pressão hidrostática no tubo de cima desta. O líquido contido no tubo acima da válvula de passeio é elevado para a superfície durante o movimento ascendente do pistão. Ao mesmo tempo, a pressão cai no espaço entre as válvulas de pé e de passeio gerado pelo movimento. Isto faz com que a válvula de pé abra. A pressão da formação faz com que o fluido escoe do reservatório para dentro da camisa da bomba através da válvula de pé aberta. A elevação da coluna de líquido acima do pistão e o enchimento da camisa abaixo da válvula de pé ocorre até o final do movimento ascendente. É importante notar que durante todo o movimento ascendente, o peso da coluna de líquido que está dentro do tubo de produção é transportado pelo pistão e a coluna de hastes. A força de elevação provoca o alongamento da coluna de hastes devido à sua elasticidade. Após o pistão atingir o topo do curso ascendente, a coluna de haste inicia o curso descendente. Imediatamente, ao iniciar o curso descendente, a válvula de passeio abre e a válvula de pé fecha. Esta movimentação das válvulas é devido à incompressibilidade do fluido contido na bomba. Quando a válvula de passeio abre, todo o peso do fluido é transferido para a válvula de pé, fazendo, agora, com que a coluna de produção alongue. Durante o curso descendente, o pistão realiza o movimento de descida com a válvula de passeio aberta dentro da camisa cheia de fluido da formação. No fim do curso descendente, a direção do movimento da coluna de hastes é invertida, todo o peso do fluido é novamente transferido para o pistão, fazendo com que ocorra o alongamento da coluna de hastes e contraindo ao estado original o tubo de produção. A partir deste momento, é iniciado um novo ciclo de bombeio. 3.3 A Análise do Método Uma das principais ferramentas de análise e avaliação das condições e do desempenho do sistema de bombeio mecânico é a carta dinamométrica. Uma carta dinamométrica é um gráfico que representa os efeitos gerados pela carga atuante na bomba de fundo e conjunto de hastes, durante um ciclo de bombeio. A abscissa deste gráfico representa a posição da haste polida e a coordenada representa a força aplicada no sistema. Para registrar as cargas esta carta dinamométrica é utilizado um equipamento conhecido como dinamômetro. Estas cargas podem ser medidas tanto na superfície com um dinamômetro na mesa da cabresto da Unidade de Bombeio ou com um dispositivo especial de medição de força no fundo do poço, na profundidade da bomba. Em ambos os casos, as cargas do conjunto de hastes são registradas contra o seu próprio deslocamento ou contra o ciclo de bombeio. Uma vez que a variação de cargas do conjunto de hastes é um resultado de todas as forças que atuam ao longo deste conjunto e reflete o funcionamento da bomba fundo, uma avaliação dessas cargas revela informações valiosas sobre as condições do poço. Assim, as condições e o desempenho do conjunto de hastes e da bomba de fundo são analisados pelo registro realizado pelo dinamômetro. A interpretação correta dos dados da medição é de extrema importância para o engenheiro de produção que tenta aumentar a o tempo entre falhas das hastes de bombeio.

54 22 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE ELEVAÇÃO POR BOMBEIO MECÂNICO A avaliação das cartas dinamométricas sustentam a base para a realização das seguintes tarefas [Takács 2003]: Detecção e prevenção de falhas em equipamentos; Melhoria na seleção e aplicação de equipamentos de bombeio; Aumento da produção; Redução de custos operacionais Instalação do Dinamômetro ou Sensor de Carga Os dinamômetros e sensores de cargas mais comuns utilizam um anel de aço como seu dispositivo de medição de carga que ao ser colocado entre a mesa do cabresto e o grampo de fixação da haste polida (clamps)transfere a força da haste polida. A deflexão deste anel é diretamente proporcional à força aplicada, que é registrada (após amplificação mecânica ou eletrônica) em papel ligado a um tambor rotativo ou enviada a um controlador de campo. O registro resultante é um traço de carga da haste polida contra o seu deslocamento. Os sensores de carga são, normalmente, instalados entre os grampos de fixaçãoclamps e a mesa do cabresto, conforme apresentado na Figura 3.3. Figura 3.3: Instalação do Dinamômetro Interpretação das Cartas Dinamométricas Como comentado, a avaliação das condições e do desempenho do método é realizada pela carta dinamométrica. Desta forma, a interpretação correta das cartas dinamométricas é de suma importância, pois revela uma grande quantidade de informações sobre o funcionamento do sistema de bombeio por completo, hastes e bomba de fundo. Existem dois tipos de cartas dinamométricas, a carta de superfície e a de fundo. A avaliação destes tipos de cartas permite observar diversas condições de bombeio através da carta dinamométrica, além de obter informações importantes, como:

55 3.3. A ANÁLISE DO MÉTODO 23 Determinação das cargas que atuam na unidade de bombeio e na haste polida; Determinação da potência requerida para a unidade de bombeio; Ajuste do contrabalanço da unidade de bombeio; Verificação das condições de bombeio da bomba e válvulas; Detecção de condições de falha. Para entender melhor as características das formas apresentadas pelas cartas dinamométricas em diversos condições de bombeio, suponha um conjunto de hastes rígido e inelástico com uma velocidade de bombeio suficientemente baixa de forma a eliminar forças dinâmicas, um bombeio de um fluido incompressível e negligenciando todas as perdas de energia ao longo da conjunto de hastes. Com esta suposição, a carta dinamométrica, ou seja, a variação de carga haste polida pela posição desta, é representada pela paralelogramo mostrado na Figura 3.4 [Takács 2003]. No ponto 1, o movimento ascendente é iniciado e a válvula de passeio fecha imediatamente. Neste momento, a carga da haste polida é igual ao peso do conjunto de hastes imerso no fluido do poço. Quase que instantaneamente, a carga aumenta, atingindo o ponto 2, em que a carga de fluido é transferida da válvula de pé para a válvula de passeio. Figura 3.4: Modelo de Carta Dinamométrica Fonte: [Takács 2003] O movimento ascendente do pistão e da haste polida continua até que o ponto 3 ser atingido. Durante este intervalo de tempo, a carga na haste polida é mantida constante, pois a coluna de fluido e o conjunto de hastes não perdem massa. No ponto 3, o final do curso ascendente é atingido e o movimento descendente é iniciado, de forma que a abertura da válvula de passeio ocorre imediatamente e a carga sobre o pistão é transferida para a válvula de pé. Neste instante a carga da haste polida cai subitamente ao ponto 4. Durante o intervalo de tempo representado entre as posições 4 1, a carga na haste polida se mantém constante até que o curso descendente atinja seu final no ponto 1 e um novo ciclo se começa. A forma da carta dada pela sequência na Figura 3.4, ocorre quando a carga da haste polida aumenta gradualmente até atingir seu valor máximo no ponto 2 quando a coluna de produção não está ancorada no revestimento. Desta forma, enquanto o pistão da bomba sobe com uma válvula de passeio fechada, a carga que estava toda na válvula de pé é transferida para a válvula de passeio e a elongação da coluna de produção

56 24 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE ELEVAÇÃO POR BOMBEIO MECÂNICO Figura 3.5: Carta Dinamométrica de Superfície Fonte: [Takács 2003] é reduzida. Da mesma forma, ocorre ao início do curso descentende, a transferência de carga do fluido a partir da válvula de passeio para a válvula de pé, também é gradual em 3 4, uma vez que ocorre a elongação da coluna de produção devido ao peso na válvula de pé. A Figura 3.5, apresenta uma carta dinamométrica mais próxima a realidade. Esta carta é um caso mais realista e as simplificações assumidas não ocorrem devido [Takács 2003]: As cargas dinâmicas ocorrem devido ao padrão de aceleração do movimento da coluna de hastes; As ondas de tensão são induzidas na coluna de hastes pelo movimento do haste polida e pelo funcionamento da bomba de fundo do poço. Essas ondas são transmitidas e refletidas na coluna de hastes e pode afetar consideravelmente a carga da haste polida medida; A frequência de ondas de tensão induzida pode coincidir com a frequência ressonante (fundamental) do conjunto de hastes causando mudanças consideráveis nas cargas; A ação das válvulas da bomba é fortemente afetada pela compressibilidade dos líquidos elevados; Podem existir problemas de poços que alteram cargas na haste polida. O efeito combinado das condições citadas, acrescentando o efeito da elongação das hastes altera significativamente a forma da carta dinamométrica, distorcendo-a e apresentando cargas máximas e mínimas diferente dos valores válidos para o modelo de haste inelástica de baixa velocidade. De uma forma geral, no final do curso descendente da haste polida, o pistão ainda está em seu movimento para baixo devido ao atraso da transmissão da tensão pelo conjunto de hastes. Desta forma, a válvula de passeio (TV) fecha somente após o início do movimento ascendente da haste polida. Após a válvula de passeio fechar, a elongação das hastes e a carga na haste polida aumentam, atingindo um pico de carga. Ao final do curso ascendente, efeitos dinâmicos tendem a comprimir a coluna de hastes e a carga na haste polida diminui. A ação da válvula de passeio é novamente adiada e esta somente abre após a haste polida iniciar o curso descendente. Neste momento começa a ocorrer uma

57 3.3. A ANÁLISE DO MÉTODO 25 compressão nas hastes e a carga da haste polida diminui ao mínimo. Perto do fim do curso descendente, os efeitos dinâmicos dominam, fazendo com que as cargas na haste polida novamente tendem a aumentar Cartas Dinamométricas de Fundo Devido aos efeitos dinâmicos, elongação das hastes e cargas inerciais a carta dinamométrica apresenta uma deformação. Desta forma, a interpretação da carta para uma correta avaliação das condições e do desempenho do sistema se torna uma tarefa árdua. Então, a utilização das cartas dinamométricas de fundo de poço oferece uma interpretação mais direta do funcionamento do sistema de bombeio do que o uso de cartas de superfície. Estas cartas de fundo podem ser obtidas com medição de fundo ou através de algoritmos que eliminam os fatores de deformação da carta. Assim as cartas de fundo oferecem indicações muito mais eficientes e confiáveis sobre as condições operacionais da bomba de fundo e são amplamente utilizadas na solução de problemas do sistema de bombeio mecânico. Com a carta de fundo, é mais fácil distinguir modos de operação do sistema de bombeio, alguns são: Normal; Pancada de fluido; Interferência de gás; Vazamento das válvulas de passeio e pé; Escorregamento na bomba; Furo na coluna de produção; Espaçamento de fundo incorreto; Parafina.

58 26 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE ELEVAÇÃO POR BOMBEIO MECÂNICO

59 Capítulo 4 Análise do Modo de Operação do Bombeio Mecânico A carta dinamométrica, conforme comentado anteriormente, é um gráfico (imagem) que com a variação de sua forma indica diferentes modos de operação. Desta forma, o problema de análise da carta dinamométrica pode ser tratado como um caso de processamento e reconhecimento de padrões em que a descrição da forma é primordial para o reconhecimento do modo de operação do método de elevação por Bombeio Mecânico. 4.1 Pré-processamento de formas A premissa que os dados da forma foram obtidos por uma amostragem regular é fundamental na análise de imagens através de contornos. Na prática, os contornos de objetos não estão normalmente disponíveis como sequências de pontos regularmente amostrados. Por exemplo, se um objeto foi segmentado através de píxeis, as coordenadas dos seus píxeis de contorno poderiam ser utilizadas como a sequência do contorno original. Entretanto, o número de píxeis do contorno é geralmente muito grande para ser utilizado diretamente e as suas posições não são, necessariamente, espaçados uniformemente. Para produzir uma sequência de contorno útil a partir do contorno de uma forma, pode-se escolher um ponto arbitrário do contorno como a posição de partida x 0 e em seguida amostrar, ao longo do contorno, em passos regulares (equidistantes) os pontos que representam restante do contorno. O Algoritmo 4.1 escrito em Matlab R mostra como calcular um número de pontos predeterminado de pontos do contorno de uma carta dinamométrica, de forma que o espaçamento entre as abscissas são o mesmo. 27

60 28CAPÍTULO 4. ANÁLISE DO MODO DE OPERAÇÃO DO BOMBEIO MECÂNICO Código 4.1: Algoritmo para Regularizar Amostragem em Abscissas Equidistantes [ x, i ] = min ( a m o s t r a ( :, 1 ) ) ; %v e r i f i c a o i n í c i o da c a r t a %r e o r d e n a a c a r t a a p a r t i r do ponto i n i c i a l aux = a m o s t r a ( i : end, : ) ; aux = [ aux ; a m o s t r a ( 1 : i 1, : ) ] ; X = aux ; M = 100; %números de a m o s t r a s d e s e j a d a s N= l e n g t h (X ) ; L = 0 ; f o r i =0:N 1 va = X( i + 1, : ) ; vb = X( mod ( ( i +1),N) + 1, : ) ; aux = va vb ; L = L + s q r t ( aux ( 1 ) ^ 2 + aux ( 2 ) ^ 2 ) ; end d e l t a = 1 /M L ; Xa ( 1, : ) = X ( 1, : ) ; i = 0 ; k = 1 ; a l f a = 0 ; beta = d e l t a ; while ( i < N) && ( k < M) va = X( i + 1, : ) ; vb = X( mod ( ( i +1),N) + 1, : ) ; aux = va vb ; d = s q r t ( aux ( 1 ) ^ 2 + aux ( 2 ) ^ 2 ) ; while ( beta <= a l f a + d ) && ( k < M) x = va + ( beta a l f a ) / d ( vb va ) ; Xa ( k + 1, : ) = x ; k = k + 1 ; beta = beta + d e l t a ; end a l f a = a l f a + d ; i = i + 1 ; end Já o Algoritmo 4.2, também escrito em Matlab R, mostra como calcular um número predeterminado de pontos do contorno de uma carta dinamométrica, de tal modo que o comprimento do caminho entre os pontos de amostragem é uniforme.

61 4.1. PRÉ-PROCESSAMENTO DE FORMAS 29 Código 4.2: Algoritmo para Regularizar Amostragem em Pontos Equidistantes [ x, i ] = min ( a m o s t r a ( :, 1 ) ) ;%v e r i f i c a o i n í c i o da c a r t a %r e o r d e n a a c a r t a a p a r t i r do ponto i n i c i a l aux = a m o s t r a ( i : end, : ) ; aux = [ aux ; a m o s t r a ( 1 : i 1, : ) ] ; %d i v i d i a c a r t a em duas para r e a l i z a r i n t e r p o l a ç ã o [ x, i ] = max( aux ( :, 1 ) ) ; aux_a = aux ( 1 : i, : ) ; %c u r s o a s c e n d e n t e aux_d = aux ( i +1: end, : ) ; %c u r s o d e s c e n d e n t e %I n t e r p o l a n d o c u r s o a s c e n d e n t e posx = [ 0 : 2 : 9 8 ] ; [ a,m, n ] = unique ( aux_a ( :, 1 ), f i r s t ) ; a = [ ] ; f o r i =1: l e n g t h (m) a =[ a ; aux_a (m( i ), : ) ] ; end a u x _ a i = s p l i n e ( a ( :, 1 ), a ( :, 2 ), posx ) ; a u x _ a i = [ posx ; a u x _ a i ] ; %I n t e r p o l a n d o c u r s o d e s c e n d e n t e posx = [ : 2 : 2 ] ; [ b,m, n ] = unique ( aux_d ( :, 1 ), f i r s t ) ; b = [ ] ; f o r i =1: l e n g t h (m) b =[ b ; aux_d (m( i ), : ) ] ; end aux_di = s p l i n e ( b ( :, 1 ), b ( :, 2 ), posx ) ; aux_di = [ posx ; aux_di ] ; a m o s t r a _ o r d e n a d a = [ a u x _ a i ; a ux_di ] ; Pré-processamento da Carta Dinamométrica Esta seção é descrever como os dados são apresentados aos descritores. Como comentado na Seção 4.1, este trabalho utilizou dois algoritmos de pré-processamento e mais os dados sem processamento. A Figura 4.1a apresenta como os pontos estão dispostos ao longo da curvatura da carta dinamométrica. Observe que na porção mais obtusa do contorno há uma maior concentração de pontos. Isto ocorre porque a amostragem dos pontos é realizada em tempo constante. A Figura 4.1b apresenta os dados pré-processados com o Algoritmo 4.1. Nesta disposição de pontos as abscissas são espaçadas igualmente, tanto no curso ascendente quanto no curso descendente. Desta forma, procura-se existir a possibilidade de comparar pontos com a mesma abscissa.

62 30CAPÍTULO 4. ANÁLISE DO MODO DE OPERAÇÃO DO BOMBEIO MECÂNICO Já a Figura 4.1c utiliza o Algoritmo 4.2 de pré-processamento. O objetivo deste algoritmo é deixar os dados disposto com a mesma distância entre eles. (a) Sem Pré-Processamento (b) Pré-processamento com Algoritmo 4.1 (c) Pré-processamento com Algoritmo 4.2 Figura 4.1: Apresentação da Amostragem dos Pontos nas Cartas Dinamométricas 4.2 Descritores de formas Os descritores de formas são métodos matemáticos que descrevem um objeto ou uma região de uma figura. Os descritores são divididos em dois grupos [Gonzalez et al. 2003]: Descritores baseados no contorno (bordas) e Descritores baseados na região. Os primeiros, descrevem a forma do objeto baseado em seu contorno. Os descritores de região se concentram na parte interior do objeto. O descritor adequado deve apresentar invariância nas transformações que o problema exige. As principais características que um descritor exige são: Translação; Rotação; Escala; Ponto inicial. No processo de diagnóstico de modos de operação em um sistema de Bombeio Mecânico através de cartas dinamométricas, a transformação por rotação não é necessária porque alguns modos de operação apresentam o mesmo contorno, apenas com a imagem rotacionada.

63 4.2. DESCRITORES DE FORMAS Descritores de Centróide O descritor de contorno por centróide tem como principal característica calcular a distância entre o centro geométrico para os diversos pontos que compõe a borda da imagem. O conjunto de distâncias forma um vetor D, onde D={D 0,D 1,...,D n }). As Equações 4.1 e 4.2 apresentam o cálculo do centróide, onde n representa a quantidade de pontos que compõe a carta e o par ordenado, x c e y c, representa o centróide da carta. x c = 1 N y c = 1 N N i=1 N i=1 x i (4.1) y i (4.2) A Equação 4.3 mostra o cálculo da distância entre o centróide e os diversos pontos. D i = (x i x c ) 2 +(y i y c ) 2 (4.3) Desta forma, o conjunto de distâncias D calculado pode ser usado como descritor do contorno da carta dinamométrica. Descritores de Centróide para a Carta Dinamométrica Conforme a Figura 4.2 apresenta, o descritor de Centróide para uma carta dinamométrica com N pontos é um vetor de N valores referentes a distância entre os pontos que formam a carta e o seu centróide. Figura 4.2: Exemplo de Descritor de Centróide para uma Carta com Pancada de Fluido

64 32CAPÍTULO 4. ANÁLISE DO MODO DE OPERAÇÃO DO BOMBEIO MECÂNICO Descritores de Curvatura O descritor de curvatura é um algoritmo simples e de fácil desenvolvimento que tem como propósito principal calcular a distância entre um ponto qualquer em relação ao próximo ponto (no sentido horário ou anti-horário). As Equações 4.4, 4.5 e 4.6 apresentam como é o cálculo da distância. D xi =(x i x i+1 ) 2 (4.4) D yi =(y i y i+1 ) 2 (4.5) D ci = D xi D yi ) (4.6) Descritores de Curvatura para a Carta Dinamométrica Conforme a Figura 4.3 apresenta, o descritor de Curvatura para uma carta dinamométrica com N pontos é um vetor de N valores referentes a distância entre os pontos que formam a carta. Figura 4.3: Exemplo de Descritor de Curvatura para uma Carta com Pancada de Fluido Descritores K-Curvatura O extrator de K-curvatura apresenta o contorno do objeto através da relação do ângulo criado entre dois vetores [Gonzalez et al. 2003]. A partir do ponto inicial, p i, dois pontos, p i+k e p i+2k, são selecionados com um espaço entre eles de k valores com o propósito de eliminar ruídos. Assim, os dois vetores (v e w) são definidos. O vetor v é formado pelos pontos p i e p i+k, enquanto que o vetor w é formado pelos pontos p i+k e p i+2k. A Equação 4.7 apresenta o cálculo do ângulo entre os dois vetores.

65 4.2. DESCRITORES DE FORMAS 33 θ=cos 1 v w v w (4.7) O produto escalar entre os vetores é representado por v w (Equação 4.8) e v e w são os vetores normais (Equação 4.9 e 4.10). v w=v 1 w 1 + v 2 w v n w n (4.8) v = v v (4.9) w = w w (4.10) O algoritmo de K-curvatura pode se tornar invariante a rotação e a translação. Para isso, após os cálculos de todos os ângulos de contorno, pode ser construído um histograma em que cada posição i desse, corresponde à uma frequência de uma faixa de ângulos encontrado no contorno. Para que o extrator k-curvatura seja invariante à escala é necessário que o método seja atualizado de acordo com a escala aplicada ou, como utilizado neste trabalho, normalizando a carta dinamométrica entre 0 e 100%. Descritores K-Curvatura para a Carta Dinamométrica O descritor de K-Curvatura é um vetor formado por N ângulos θ calculados a partir dos N pontos que compõe a carta dinamométrica. A Figura 4.4 apresenta geometricamente a forma de cálculo. Figura 4.4: Exemplo de Descritor de K-Curvatura para uma Carta com Pancada de Fluido

66 34CAPÍTULO 4. ANÁLISE DO MODO DE OPERAÇÃO DO BOMBEIO MECÂNICO Descritores de Fourier O descritor de Fourier é um algoritmo compacto e de baixa complexidade [Kunttu & Visa 2005]. Para implementar este algoritmo, considere os seguintes pontos: (x k,y k ), que representa as coordenadas do contorno do objeto, onde k=0,1,2,...,n 1 e N é a quantidade de pontos da borda. A Equação 4.11 indica a função complexa das coordenadas do contorno do objeto. z(k)=(x k )+ j(y k ) (4.11) Apesar da sequência não ser importante para este descritor, nesta tese, x é a posição da haste polida e y é a carga do sistema para cada posição da haste polida. Os descritores de Fourier (Equação 4.12) são construídos aplicando a Transformada Discreta de Fourier (DFT) na Equação F n = 1 N N 1 z(k)e j2πnk N (4.12) k=0 N = 0,1,2,...,N 1 e F n são os coeficientes da transformação de z(k). Os descritores podem ser invariantes a rotação quando as magnitudes da transformação são usadas, F n. A escala, também, pode ser normalizada quando se divide pela magnitude do coeficiente F 1 da transformação. Descritores de Fourier para a Carta Dinamométrica O descritor de Fourier é um vetor formado pela função complexa 4.11, que o par ordenado (x, y) que representa o ponto é reescrito, transformando a matriz de pontos bidimensional de comprimento N, em um vetor de tamanho N Descritores de Fourier Modificados Na literatura é comum encontrar uma variante dos descritores de Fourier, utilizando a distância das coordenadas ao centróide da imagem como será detalhado na Seção Porém, como uma contribuição desta tese, será analisado em capítulos a frente o impacto de mais três variações dos descritores de Fourier. O interesse de utilizar estas variações é que se pode agregar as características de outros descritores às dos descritores de Fourier padrão. Pode-se citar que estes descritores, seguindo a mesma metodologia adotada para os descritores de Fourier, podem se tornar invariantes as transformações geométricas (escala, rotação e translação), bem como invariantes ao ponto inicial. Fato este que os descritores, que utilizam as técnicas como Centróide, descritores de Curvatura, K-Curvatura, são variantes. Vale destacar que todas as modificações são realizadas na função complexa dos descritores de Fourier.

67 4.3. INTERPRETAÇÃO DO DESCRITOR DE FOURIER NA CARTA DINAMOMÉTRICA35 Descritor de Fourier Modificado - Centróide Este tipo de descritor de Fourier é comum ser encontrado na literatura [Kunttu & Visa 2005]. A modificação realizada é na função complexa que ao invés das coordenadas x e y, são usadas as distâncias das coordenadas para o centro. Como pode ser visto na Equação 4.13, x c é abscissa e y c é a coordenada do centróide. z(k)=(x c x k )+ j(y c y k ) (4.13) Descritor de Fourier Modificado - Descritor de Curvatura Nesta modificação, uma proposta desta tese, a função complexa é alterada de forma que as coordenadas recebam as distâncias entre as coordenadas que descrevem a curvatura. Estas distâncias são obtidas pelas Equações 4.4 e 4.5 e utilizadas nas coordenadas da função complexa, como se pode ver na Equação z(k)=(d xk )+ j(d yk ) (4.14) Descritor de Fourier Modificado - K-Curvatura Nesta modificação, outra proposta desta tese, a função complexa é substituída pela relação do ângulo criado entre dois vetores gerados pelo método de descrição de bordas K- Curvatura, apresentado na Seção Desta forma a função apresentada a transformada de Fourier é descrita pela Equação 4.15 e o ângulo θ é gerado pela Equação 4.7. z(k) = θ (4.15) Descritor de Fourier Modificado - Centróide e K-Curvatura Nesta função complexa, as coordenadas receberam a distância do centróide e o ângulo de contorno (K-curvatura). Desta forma, utilizando as Equações 4.3 e 4.7, a função complexa modificada assumi a forma apresentada na Equação z(k)=(d k )+ j(θ k ) (4.16) 4.3 Interpretação do Descritor de Fourier na Carta Dinamométrica O contorno reconstruído pela transformação inversa de Fourier é a soma dos N descritores, um para cada um dos coeficientes de Fourier F n. Cada um destes N termos representa uma forma 2D em particular no domínio espacial e o contorno da carta original pode ser obtida pela Equação 4.17 que é a transformada inversa discreta de Fourier.

68 36CAPÍTULO 4. ANÁLISE DO MODO DE OPERAÇÃO DO BOMBEIO MECÂNICO z(k)= N 1 F n e j2πnk N (4.17) k=0 Utilizando como exemplo a carta dinamométrica da Figura 4.5, cada componente do descritor de Fourier é desenhado na Figura 4.6 com o intuito de visualizar suas contribuições isoladamente. Figura 4.5: Exemplo de Carta Dinamométrica utilizado para análise das componentes dos Descritores de Fourier A Figura 4.6a representa a componente 0, a Figura 4.6b representa a componente 1, a Figura 4.6c representa a componente 2 e a Figura 4.6d representa a componente 3. Com exceção da componente 0, que representa apenas um ponto, observe que a reconstrução da carta utilizando as componentes isoladamente representam apenas círculos, variando o raio. Isto vale para todas as outras componentes que não foram utilizadas na Figura 4.6. A Figura 4.7 apresenta a contribuição dos pares de componentes do Descritor de Fourier da carta dinamométrica da Figura 4.5. Observe que todos os 10 pares utilizados ao serem redesenhados se tratam de elipses. Com exceção da Figura 4.7a que visualmente se constata que é uma elipse, as outras têm seus contornos prejudicados por possuírem o eixo maior muito superior espacialmente do que o eixo menor de cada elipse desenhada. A carta dinamométrica utilizada nesta seção é redesenhada utilizando apenas 20 componentes na Figura 4.8. A reconstrução foi realizada apenas somando os contornos obtidos na 4.7. É observado que por não utilizar a componente 0, a carta reconstruída está centralizada no centro dos eixos. Nas seções subsequentes, será analisado algumas características dos Descritores de Fourier quando utilizado para descrever o contorno das cartas dinamométricas.

69 4.3. INTERPRETAÇÃO DO DESCRITOR DE FOURIER NA CARTA DINAMOMÉTRICA37 (a) Componente 0 (b) Componente 1 (c) Componente 2 (d) Componente 3 Figura 4.6: Contribuição das componentes do Descritor de Fourier isoladamente Periodicidade do espectro da Transformada de Fourier Discreta Quando se utiliza a Transformada Discreta de Fourier implicitamente se assume que as funções transformadas são periódicas e discretas. Considerando uma carta com N pontos e, consequentemente, sua função transformada possui N componentes, devido à periodicidade implicita assumida, F 0 = F N, F 1 = F N + 1,...,F N 1=F N + N 1 e assim por diante. De forma geral, deve-se considerar que ao realizar o cálculo da transformada de Fourier nos números complexos gerados a partir dos pontos das cartas dinamométricas esta periodicidade esta presente e que o espectro da transformada está deslocada. A Figura 4.9a apresenta a saída da transformação e a Figura 4.9b apresenta a saída centralizada de acordo com suas componentes Descritor de Fourier de Coeficiente 0 - F 0 O Descritor de Fourier de coeficiente 0 é interpretado como o centróide da Carta Dinamométrica. Isto pode ser observado quando se calcula pela Equação 4.12 este coeficiente, substituindo n = 0.

70 38CAPÍTULO 4. ANÁLISE DO MODO DE OPERAÇÃO DO BOMBEIO MECÂNICO (a) Componentes 1 e 1 (b) Componentes 2 e 2 (c) Componentes 3 e 3 (d) Componentes 4 e 4 (e) Componentes 5 e 5 (f) Componentes 6 e 6 (g) Componentes 7 e 7 (h) Componentes 8 e 8 (i) Componentes 9 e 9 (j) Componentes 10 e 10 Figura 4.7: Contribuição dos pares de componentes do Descritor de Fourier

71 4.3. INTERPRETAÇÃO DO DESCRITOR DE FOURIER NA CARTA DINAMOMÉTRICA39 (a) Componentes 1 e 1 (b) Adicionando as componentes 2 e 2 (c) Adicionando as componentes 3 e 3 (d) Adicionando as componentes 4 e 4 (e) Adicionando as componentes 5 e 5 (f) Adicionando as componentes 6 e 6 (g) Adicionando as componentes 7 e 7 (h) Adicionando as componentes 8 e 8 (i) Adicionando as componentes 9 e 9 (j) Adicionando as componentes 10 e 10 Figura 4.8: Contribuição dos pares de componentes do Descritor de Fourier

72 40CAPÍTULO 4. ANÁLISE DO MODO DE OPERAÇÃO DO BOMBEIO MECÂNICO (a) Espectro Deslocado (b) Espectro Centralizado Figura 4.9: Periodicidade do Espectro da Transformada de Fourier F 0 = 1 N N 1 z(k)e j2π0k N (4.18) k=0 F 0 = 1 N F 0 = 1 N N 1 k=0 Substituindo a Equação 4.11 na Equação z(k)e 0 (4.19) N 1 z(k) (4.20) k=0 F 0 = 1 N F 0 = 1 N N 1 k=0 N 1 k=0(x k )+ 1 N [ (xk )+ j(y k ) ] (4.21) N 1 j(y k ) (4.22) k=0

73 4.3. INTERPRETAÇÃO DO DESCRITOR DE FOURIER NA CARTA DINAMOMÉTRICA41 Explicitando a parte real (Re) e a parte imaginária (Im) da Equação X 0 = Re(F 0 )= 1 N Y 0 = Im(F 0 )= 1 N N 1 k=0 N 1 k=0 (x k )=x (4.23) (y k )=y (4.24) Então, o coeficiente F 0 =(X 0,Y 0 )=(x,y) é simplesmente a média das coordenadas x e y, ou seja, o centróide da Carta Dinamométrica. Assim, para se comparar diversas cartas é necessário posicioná-las na mesma referência, ou seja, no mesmo centro (Invariância a Translação). Fazendo F 0 = 0, tem-se (X 0,Y 0 )=(x,y)=(0,0) Descritor de Fourier de Coeficiente 1 - F 1 A componente 1 do descritor de Fourier de uma carta dinamométrica representa um círculo, como foi observado na Figura 4.6b. Como comentado anteriormente, todas as componentes quando utilizadas isoladamente produzem um círculo, porém o círculo de maior raio é exatamente gerado pela componente 1. A Equação 4.25 descreve a Transformada Discreta de Fourier Inversa dos Descritores de Fourier. Assumindo apenas a componente 1 e anulando todas as outras componentes, pode-se escrever a Equação 4.25 conforme a Equação Sabendo que N k varia de 0 a 1 (0<= k<n) e N k = t, tem-se a Equação 4.27 que é uma exponencial discreta complexa e descreve uma função de um círculo unitário completo e F 1 é o raio deste círculo, explicando a geração de um círculo quando utilizada a componente 1 isoladamente na Figura 4.6b. N 1 z(k)= F n e j2πnk N (4.25) n=0 z(k)=f 1 e j2πk N (4.26) z(k)=f 1 e j2πt (4.27) A fase deste círculo é descrito pela Equação ( ) θ 1 = tan 1 Im(F1 ) Re(F 1 ) (4.28) Componentes Negativas e Pares de Componentes do Descritor de Fourier Como comentado anteriormente, o espectro gerado pela transformada de Fourier tratase de um sinal periódico. Desta forma, este sinal é composto por componentes negativas

74 42CAPÍTULO 4. ANÁLISE DO MODO DE OPERAÇÃO DO BOMBEIO MECÂNICO e positivas. Isoladamente, estas componentes são círculos que as componentes positivas rotacionam em um sentido e a respectiva componente negativa rotaciona no sentido contrário. A Figura 4.10 apresenta o círculo formado pelas componentes 2 e 2 e mostra que enquanto a componente 2 inicia a rotação pelo lado esquerdo, sua respectiva componente negativa rotaciona pelo lado direito. Figura 4.10: Comparação dos pares de componentes do Descritor de Fourier 4.4 Ferramentas Matemáticas para Cálculo de Similaridade Nesta seção, serão apresentadas algumas abordagens matemáticas e estatísticas clássicas para cálculo de similaridade Distância Euclidiana A distância Euclidiana entre dois pontos é a distância de um segmento de reta que conecta. Se p = (p 1, p 2,..., p n ) e q = (q 1,q 2,...,q n ) são pontos no espaço Euclidiano, então a distância de p para q, ou de q para p é dada pela Equação D= D=d(p,q)=d(q, p) (4.29) (p 1 q 1 ) 2 +(p 2 q 2 ) 2 + +(p n q n ) 2 (4.30) D= n (p i + q i ) 2 (4.31) i=1

75 4.4. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS PARA CÁLCULO DE SIMILARIDADE Distância de Mahalanobis A distância de Mahalanobis é uma ferramenta da estatística descritiva, que fornece uma medida relativa da distância de um ponto de dados de um ponto comum. Não se utiliza unidades de medida e foi criada por P.C. Mahalanobis em 1936 [Hazewinkel 2001]. Esta distância é utilizada para identificar e calibrar a semelhança de um conjunto de amostras desconhecidas das conhecidas. Ela difere da distância euclidiana na medida em que leva em conta as correlações entre o conjunto de dados e é invariante à escala. A distância de Mahalanobis de um vetor x=(x 1,x 2,x 3,...,x N ) T de um grupo de valores com média µ=(µ 1,µ 2,µ 3,...,µ N ) T e matrix de covariância S é definida pela Equação 4.32 D M (x)= (x µ) T S 1 (x µ) (4.32) Desta forma, a distância de Mahalanobis pode ser definida como uma medida de dissimilaridade entre dois vetores x e y de mesma distribuição com matrix de covariância S, como mostrado na Equação 4.33 D M = (x y) T S 1 (x y) (4.33) Correlação de Pearson A correlação de Pearson (ou "coeficiente de correlação de produto-momento"ou, também, "r de Pearson") mede o grau de correlação e direção entre duas variáveis de mesma escala métrica. Este coeficiente é representado por r e pode assumir valores entre 1 e 1. Então, r pode ser analisado nas seguintes maneiras: +1: Significa uma correlação perfeita e as variáveis estão na mesma direção; 1: Também, significa um correlação perfeita, porém estão em direções opostas. 0: Neste caso, as variáveis não possuem nenhuma dependência linear. Em outras palavras, o sinal do resultado da correlação apresenta se a correlação é positiva ou negativa e o valor numérico é a proporção da força de correlação. A correlação de Pearson é calculada de acordo com a Equação n i=1 r= (x i x)(y i ȳ) n i=1 (x i x) 2 (4.34) ni=1 (y i ȳ) 2 Onde x 1, x 2,..., x n e y 1, y 2,..., y n são valores médios de ambas as variâveis. Além disso, x n pode ser escrito como na Equação 4.35 e y n pode ser pela Equação x= 1 n ȳ= 1 n n i=1 n i=1 x i (4.35) y i (4.36)

76 44CAPÍTULO 4. ANÁLISE DO MODO DE OPERAÇÃO DO BOMBEIO MECÂNICO Estas variáveis (x n e y n ) são médias aritméticas, ambas das variáveis x e y. 4.5 Análise de Componentes Principais A Análise de Componentes Principais (em inglês: Principal Component Analysis - PCA) é um dos pilares da análise de dados moderna e amplamente utilizada na identificação de padrões de dados e expressam os dados, de tal maneira como que realçam as suas semelhanças e suas diferenças. Uma vez que padrões nos dados podem ser difíceis de encontrar em dados de alta dimensão (por exemplo, Cartas Dinamométricas), representar graficamente pode não está disponível. Desta forma, o PCA é uma ferramenta poderosa para a análise de dados multidimensionais [Duda et al. 2001, Haykin 2001]. Uma outra vantagem principal do PCA é que depois de ter encontrado os padrões se pode compactar os dados. Por exemplo, reduzir o número de dimensões, sem grande perda de informação. Desta forma, PCA é um procedimento matemático que utiliza uma transformação ortogonal para converter um conjunto de observações de variáveis possivelmente correlacionadas a um conjunto de valores de variáveis linearmente descorrelacionadas chamadas componentes principais. Esta transformação é definida de forma que o primeiro componente principal tem a maior variância possível (ou seja, é responsável pelo máximo de variabilidade nos dados) e cada componente seguinte, por sua vez, tem a máxima variância sob a restrição de ser ortogonal aos componentes anteriores. Os componentes principais são garantidamente independentes apenas se os dados forem normalmente distribuídos (conjuntamente). O PCA é sensível à escala relativa das variáveis originais [Duda et al. 2001] Cálculo pelo Método da Covariância O cálculo do PCA usando o método da covariância tem o objetivo de transformar um dado conjunto de dados A de dimensão M num conjunto alternativo B de dimensão menor L. Supondo o conjunto de dados A com N valores em cada uma das dimensões M, para o PCA funcionar corretamente, deve-se subtrair a média de cada uma das dimensões de dados. Isto porque este conjunto A deve possuir média zero. Para isto, é necessário calcular a média dos valores para cada dimensão, pois a média subtraída deve ser a média de cada uma. A Equação 4.37 apresenta o cálculo da média para cada dimensão. A m = 1 N N 1 A i (4.37) i=0 Após calculada a média de cada dimensão, é necessário a subtração destas no conjunto de dados, conforme a Equação O novo conjunto de dados A, agora, possui média nula. A m = A m A m (4.38)

77 4.5. ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS 45 O objetivo da PCA é encontrar um conjunto de dados que sejam descorrelacionados. Uma ferramenta estatística muito utilizada para o cálculo destas correlações de dados é a variância. A variância é uma medida da sua dispersão estatística, indicando quão longe em geral os seus valores se encontram do valor esperado em um conjunto de dados de uma dimensão. No entanto, muitos conjuntos de dados têm mais do que uma dimensão, e o objetivo da análise estatística destes conjuntos de dados é, geralmente, para ver se há qualquer relação entre as dimensões. Desta forma, surge o conceito de covariância. A covariância é uma medida do grau de interdependência (ou inter-relação) numérica entre um conjunto de dados de duas dimensões. Assim, dimensões independentes têm covariância zero. A covariância de dois vetores (duas dimensões) é apresentada na Equação 4.39 [Varella 2008]. cov(a x,a y)= N 1 (A x i A x)(a y i A y) i=0 N 1 (4.39) Quanto se trata de dados com mais de duas dimensões, é construída uma matriz de covariância. A Equação 4.40 demonstra como calcular a matriz de covariância para um conjunto de dados com M dimensões. cov(a 0,A 0 ) cov(a 0,A 1 ) cov(a 0,A m) cov(a 1 C m =,A 0 ) cov(a 0,A 1 ) cov(a 0,A m) cov(a m,a 0 ) cov(a m,a 1 ) cov(a m,a m) (4.40) Uma vez que a matriz de covariância é quadrada e simétrica, podemos calcular os autovetores (Y i ) e autovalores (λ i ) para esta. Estes são bastante importante, pois eles dizem informações úteis sobre os dados. As dimensões que definem as componentes principais são calculadas a partir da matriz de covariância, através dos seus autovetores. O autovetor que possuir o maior autovalor é a principal componente que representa os dados. O autovetor que possuir o segundo maior autovalor, representará a segunda componente principal, e assim por diante. Em geral, uma vez que os autovetores são encontrados a partir da matriz de covariância, o próximo passo é ordená-los pelos autovalores, do mais alto para o mais baixo. Isto faz com que os componentes se apresentem em ordem de importância. Pode-se decidir ignorar os componentes de menor importância, fazendo com que algumas informações sejam perdidas, mas se os autovalores são muito pequenos, a perda de informação será mínima. Ao deixar de fora algumas componentes, o conjunto de dados final terá menor dimensão do que o original. Mais precisamente, considerando, originalmente, um conjunto que possui M dimensões em seus dados, calculando M autovetores e autovalores, e, então, escolhendo apenas os primeiros P autovetores, o conjunto de dados final possuirá P dimensões. Esse novo conjunto de dimensão P é conhecido como vetor de características (Feature Vector) [Duda et al. 2001], que é apenas um nome fantasia para a nova matriz de autovetores.

78 46CAPÍTULO 4. ANÁLISE DO MODO DE OPERAÇÃO DO BOMBEIO MECÂNICO O último passo no PCA é bastante simples. Uma vez que os componentes principais (autovetores) foram escolhidos para formar o vetor de características, tomando a transposta deste e multiplicando à esquerda do conjunto transposto de dados original, obtém-se o conjunto de dados final Y, como mostrado na Equação Y N,M = C T N,M A T M,M (4.41) Propriedades das Componentes Principais Os componentes principais apresentam as seguintes propriedades [Varella 2008]: 1. A variância do componente principal Y i é igual ao valor do autovalor λ i (Equação 4.42); var(y i )=λ i (4.42) 2. O primeiro componente é o que apresenta maior variância e assim por diante (Equação 4.43); var(y 1 )>var(y 2 )>var(y 3 )>var(y M ) (4.43) 3. O total de variância das variáveis originais é igual ao somatório dos autovalores que é igual ao total de variância dos componentes principais (Equação 4.44); var(a i )= var(y i )= λ i (4.44) 4. Os componentes principais não são correlacionados entre si (Equação 4.45). cov(y i,y j )=0 (4.45) Contribuição das Componentes Principais A contribuição C i de cada componente principal Y i pode ser expressa em porcentagem. Para calcular, dividi-se a variância de Y i pela variância total. Isto representa a proporção da variância total explicada pela componente principal Y i (Equação 4.46). C i = var(y i) 100= λ i 100 (4.46) var(y i ) λ i M 1 i=0 A importância de um componente principal é avaliada por meio de sua contribuição, isto é, pela proporção de variância total explicada pelo componente. A soma dos primeiros P autovalores representa a proporção de informação retida na redução de M para P dimensões. Com essa informação, pode-se decidir quantos componentes vão ser usados na análise, isto é, quantos componentes serão utilizados para diferenciar os indivíduos. Não existe um modelo estatístico que ajude nesta decisão, sendo utilizado para as diversas aplicações em áreas do conhecimento o número de componentes principais utilizadas M 1 i=0

79 4.5. ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS 47 tem sido aquele que acumula 70% ou mais de proporção da contribuição total (variância total) [Varella 2008].

80 48CAPÍTULO 4. ANÁLISE DO MODO DE OPERAÇÃO DO BOMBEIO MECÂNICO

81 Capítulo 5 Proposta do Trabalho A solução proposta usa ferramentas de processamento de imagens para reconhecer padrões. Nesta tese, tais ferramentas são usadas para fins de detecção e classificação dos modos de operação no sistema de Bombeio Mecânico (BM) na indústria de petróleo. Mais precisamente, a proposta é baseada na análise dos descritores de bordas de imagens, sendo que assinaturas padrão (ou de referências) de modos de operação são selecionadas e processadas, gerando os descritores de borda para cada possível situação, ou, para cada assinatura padrão do modo de operação. Este processo é, então, repetido com as assinaturas provenientes do campo e, por último, calcula-se a distância ou correlação entre os descritores das duas assinaturas. O resultado de cada distância ou correlação é comparado em uma função de máximo. O valor mais alto está relacionado à referência mais próxima à assinatura proveniente do campo, realizando a classificação do modo de operação. Em paralelo, ocorre o acompanhamento dos valores produzidos pela distância ou correlação. A Figura 5.1 mostra o fluxo de informação na solução proposta. 5.1 Aquisição de Dados Os dados são obtidos através de um software supervisório que reúne as variáveis do processo, no caso do Bombeio Mecâncio, são: força e posição. Como pode ser visto na Figura 5.2, as assinaturas são gráficos bidimensionais entre duas variáveis (X e Y ) obtidas ao longo do tempo do processo ou sistema monitorado. 5.2 Seleção das Referências As assinaturas dos modos de operação de referência devem ser selecionadas por especialistas. Depois disso, são disponibilizadas para processamento computacional. A partir daí, o tratamento é similar para as assinaturas que são obtidas do processo (campo). Sendo, estas últimas, comparadas a todas as assinaturas de modos de operação de referências, previamente selecionadas, e assumidas como as possíveis situações operacionais que o processo pode se encontrar. 49

82 50 CAPÍTULO 5. PROPOSTA DO TRABALHO Figura 5.1: Etapas do Modelo Proposto Figura 5.2: Exemplo Real de uma Carta Dinamométrica de Fundo do Sistema de BM

83 5.3. GERADORES DOS DESCRITORES DE BORDA 51 Figura 5.3: Exemplo do Descritor de Fourier da Carta Dinamométrica da Figura Geradores dos Descritores de Borda Depois da aquisição dos dados e seleção das referências, as assinaturas são processadas usando as ferramentas matemáticas descritas no Capítulo 6. Na Figura 5.3 são apresentadas um exemplo de descritores processados e o comportamento dos descritores que compõe a carta observada. Dessa forma, cada carta que chega do campo pode ser relacionada com uma assinatura de referência que tem sua própria identidade. 5.4 Análise das Componentes Principais Com o intuito de diminuir a dimensão de dados e desenvolver uma abordagem mais eficiente e menos complexa é utilizada a PCA. A primeira etapa é offline e é criada a matriz de características do conjunto de padrões. Esta fase inicia-se ao selecionar os padrões e processar a sua matriz de covariância. Com a matriz de covariância, seus autovalores e autovetores são calculados e baseado na análise da energia (autovalores) dos seus componentes (autovetores), define-se a matriz de características. Nesta tese, a matriz de covariância possui tamanho 100x100 devido componentes gerados pelos descritores baseados nos pontos das cartas dinamométricas. A matriz de características será Nx100, onde N será a quantidade de componentes principais utilizadas. Com isto, os padrões que possuem 100 pontos, após a geração dos seus descritores possuirão 100 componentes e após a PCA possuirá N pontos. Em relação à carta a ser classificada, após a geração dos descritores da carta, es-

84 52 CAPÍTULO 5. PROPOSTA DO TRABALHO tes descritores são multiplicados pela matriz de características, gerando as componentes principais desta carta no espaço gerado pelo PCA através dos padrões. 5.5 Análise por Similaridade Usando a correlação de Pearson, ou a Distância Euclidiana, ou a Distância de Mahalanobis, é possível comparar os descritores de bordas da assinatura que vêm do campo com os descritores de bordas das assinaturas de referência. Dessa maneira, em cada correlação de uma assinatura que vem do campo com um modo de operação de referência, obtém-se um valor que representa o grau de proximidade entre elas. Ao final da análise, uma tabela de coeficientes é gerada para cada correlação ou distância calculada. 5.6 Classificador do Modo de Operação É necessário usar um classificador para reconhecer qual padrão está mais próximo a cada assinatura que vem do campo. Um classificador simples, que consiste apenas de uma função de máximo, pode ser utilizado ou mesmo uma função que utiliza lógica nebulosa (Fuzzy Logic). Após isso, a correlação ou distância que tiver o maior valor representará a situação de operação. Caso o sistema esteja operando com alguma falha, espera-se que a maior correlação seja a correspondente ao modo de operação de referência que represente. 5.7 Predição para Diagnóstico de Modo de Operação Um dos principais objetivos desta tese é fornecer uma metodologia que permita um melhor gerenciamento da manutenção dos equipamentos através de técnicas preditivas. Desta forma, um módulo que seja capaz de gerar uma função matemática temporal, possibilitando a predição de modos de operação do sistema dinâmico é factível. Imagina-se que com o fornecimento dos coeficientes amostrados no tempo é possível a construção de uma função baseada na técnica de mínimos quadrados que permita a identificação do modo de operação através da variação da predição por séries temporais.

85 Capítulo 6 Resultados O presente capítulo tem como objetivo principal apresentar os resultados adquiridos, com a finalidade de validar as técnicas da proposta desta tese. Este capítulo tem como objetivo apresentar as etapas percorridas nesta tese para detecção e classificação dos modos de operação do sistema de BM utilizando algumas Cartas Dinamométricas reais (assinaturas). O propósito é apresentar a evolução do estudo da metodologia proposta baseada na fundamentação teórica do Capítulo. Primeiramente, apresenta-se os métodos de préprocessamento, analisando-os quanto a nova amostragem que os pontos foram dispostos. Então, é realizada a interpretação dos descritores de Fourier quando aplicados as cartas dinamométricas e é comparadp a outros métodos de descrição de bordas. Com o aprofundamento dos estudos, observou-se que as cartas de Bombeio Mecânico geram uma quantidade enorme de descritores e, por consequência, muitos dados para processar. Em todos os métodos de descrição é observado que as componentes das cartas possuem muitos valores semelhantes. Isto acaba atrapalhando a classificação, pois as componentes que descrevem as principais características dos modos de operação estão em poucas componentes. Desta forma, utilizou-se o PCA com a finalidade de redução de dimensão de dados. Todos os decritores possuem em torno de 100 componentes, antes da análise de suas componentes principais. Após, observou-se que para descrever os padrões utilizados pela tese, era suficiente apenas 4 componentes. 6.1 Geração dos Descritores de Fourier Esta seção está dedicada a apresentar os resultados da geração dos Descritores de Fourier de uma carta dinamométrica real, apresentando a reconstrução do sinal a partir de seus descritores, bem como a anulação de algumas frequências e analisando os impactos em sua reconstrução. A Figura 6.1 apresenta uma reconstrução das cartas a partir de uma quantidade limitada de descritores até os 100 descritores calculados. Observem que com um menor quantidade é possível representar a carta dinâmométrica adequadamente. As Figuras 6.2a e 6.2b apresentam outros dois exemplos de reconstrução de modos de operação. Pode ser observado visualmente que é possível descrever as cartas com menos componentes do que a quantidade original. Em torno de 16 componentes satisfaz todos as 3 cartas dinamométricas utilizadas nas Figuras 6.1 e

86 54 CAPÍTULO 6. RESULTADOS Figura 6.1: Exemplo de reconstrução a partir de Descritores de Fourier para uma Carta com Pancada de Fluido Reconstrução da Carta Original A Figura 6.3 apresenta a carta dinamométrica original e a sua carta reconstruída. Pode-se perceber, que visualmente, não houveram perdas de informações. A Figura 6.4 apresenta a distribuição das frequências da carta original. Verifica-se que a maioria das componentes que descrevem a carta da Figura 6.3 possuem valor nulo ou estão muito próximas do valor nulo. Assim, conforme observado nas Figuras 6.1 e 6.2, é possível a exclusão da maioria das componentes no processo de reconstrução da carta. Para comprovar a reconstrução da carta original a partir de todas as suas componentes de Fourier, utilizando a distância Euclidiana e utilizando como descritores de bordas o método de Centróide e o de K-curvatura, nota-se que a perda de informação foi muito pequena (Tabela 6.1). Isto prova que é possível utilizar a transformada inversa de Fourier para reconstruir as cartas dinamométricas. Tabela 6.1: Reconstrução da Carta Dinamométrica Original Centróide K-Curvatura Dist. Euclidiana 8, 8689E 012 1, 5895E Reconstrução da Carta com 50 Componentes A Figura 6.5 apresenta a carta dinamométrica original e a sua carta reconstruída anulando 50 componentes da carta original. A idéia é analisar o impacto quando se despreza o valor absoluto das 50 componentes mais externas. Como esperado se pode perceber, que visualmente, não houveram grandes perdas de informações, pois os valores absolutos das componentes anuladas são próximas de zero e quase não há efeito em sua reconstrução.

87 6.1. GERAÇÃO DOS DESCRITORES DE FOURIER 55 (a) Reconstrução da Carta Normal (b) Reconstrução da Carta com Vazamento na Válvula de Pé Figura 6.2: Exemplos de reconstrução a partir de Descritores de Fourier Figura 6.3: Comparação da Carta Original e de sua reconstrução

88 56 CAPÍTULO 6. RESULTADOS Figura 6.4: Distribuição dos descritores de Fourier da Carta Original Figura 6.5: Comparação da Carta Original e da Reconstrução com 50 Componentes Nulas A Figura 6.6 apresenta a distribuição das componentes da carta original e da carta reconstruída com as 50 componentes anuladas. Conforme se pode ver, as componentes mais externas das cartas, original e reconstruída, praticamente estão localizadas na mesma posição do gráfico. Utilizando a mesma metodologia adotada na seção anterior, a Tabela 6.2 apresenta resultados que comprovam que a perda de informação é pequena quando é retirada 50 componentes que descrevem a carta. Tabela 6.2: Reconstrução da Carta Dinamométrica com 50 Componentes Nulas Centróide K-Curvatura Dist. Euclidiana 0, , 9989E 004

89 6.1. GERAÇÃO DOS DESCRITORES DE FOURIER 57 Figura 6.6: Comparação da Distribuição dos descritores de Fourier da Carta Original e da Reconstruída com 50 Componentes Nulas Reconstrução da Carta com 30 Componentes Nesta subseção a reconstrução das cartas será realizada a partir da anulação de 70 componentes. Visivalmente, como mostra a Figura 6.7, a carta reconstruída não sofre grandes perdas. Figura 6.7: Comparação da Carta Original e da reconstrução com 30 Componentes A Figura 6.8 apresenta a distribuição das componentes da carta original e da reconstruída com as 30 componentes. É notório que a localização das componentes de menor magnitude estão sobrepostas em relação a distribuição de componentes das duas cartas. Para manter a metodologia da Seção 6.1.1, foi realizado a distância Euclidiana dos descritores de centróide e K-curvatura das duas cartas e é observado que a perda de informação continua pequena, porém começa a se elevar. (Tabela 6.3).

90 58 CAPÍTULO 6. RESULTADOS Tabela 6.3: Reconstrução da Carta Dinamométrica com 30 Componentes Centróide K-Curvatura Dist. Euclidiana 4, , Reconstrução da Carta com 20 Componentes Nesta seção, foram consideradas apenas as 20 componentes mais significativas, ou seja, as outras 80 componentes foram anuladas no processo de reconstrução da carta. Como é visto na Figura 6.9, outra vez, as cartas não aparentam desvios significativos de contorno, ou seja, a reconstrução em termos visuais atingiu a expectativa de preservar a carta original. A Figura 6.10 apresenta a distribuição das componentes da carta original e da reconstruída com as 20 componentes. Conforme esperado e visualmente observado, há uma sobreposição das componentes anuladas e isto reflete em poucas perdas no processo de reconstrução. Ou seja, utilizando as componentes de Fourier e anulando um conjunto destas é possível reduzir a dimensão de processamento. Continuando com a metodologia adotada na Seção 6.1.1, observa-se que houve um acréscimo de perda de informação (Tabela 6.4). Em comparação a reconstrução com 30 componentes, a diferença entre as cartas, original e reconstruída, aumentou em, aproximadamente, 40% quando utilizado o centróide como descritor e, aproximadamente, em 300% quando utilizado o descritor K-Curvatura. Tabela 6.4: Reconstrução da Carta Dinamométrica com 20 Componentes Centróide K-Curvatura Dist. Euclidiana 6, , 3512 Figura 6.8: Comparação da Distribuição dos Descritores de Fourier da Carta Original e da Reconstruída com 30 Componentes

91 6.1. GERAÇÃO DOS DESCRITORES DE FOURIER Reconstrução da Carta com 10 Componentes Agora considerando apenas as 10 componentes mais significativas, é observado que as cartas começam a possuir uma diferença de formato, como mostrado na Figura Os contornos das cartas, original e reconstruída, não estão dispostos um sobre o outro e começa a ser nítido a diferença das formas. Em termos de classificação visual, as cartas já não apresentam a mesma informação, isto pode comprometer análises futuras. Assim, não é interessante realizar a reconstrução com esta quantidade de componentes. A Figura 6.12 apresenta a distribuição das componentes das cartas, original e reconstruída, ao anular as 90 componentes menos significativas. Como pode ser visto, ao sobrepor as distribuições de componentes destas cartas, original e reconstruída, é percebido que algumas componentes da carta reconstruída não estão mais localizadas na mesma posição do que as da original, como ocorria nos casos em que foram anuladas uma quantidade inferior de componentes. Esta diferença é o que ocasiona a não similaridade de contorno entre as cartas da Figura Utilizando da mesma metodologia adotada na Seção 6.1.1, a perda de informação é considerável apresentando distâncias de centróide e K-curvatura elevadas, conforme apresatado na Tabela 6.5. Tabela 6.5: Reconstrução da Carta Dinamométrica com 10 Componentes Centróide K-Curvatura Dist. Euclidiana 35, , 0369 Figura 6.9: Comparação da Carta Original e da Reconstrução com 20 Componentes

92 60 CAPÍTULO 6. RESULTADOS Figura 6.10: Comparação da Distribuição dos descritores de Fourier da Carta Original e da Reconstruída com 20 Componentes 6.2 Comparação de Descritores de Bordas Nesta seção, são testados com as cartas de Bombeio Mecânico os descritores de bordas e sua comparação com os padrões é realizada através da distância Euclidiana e da Correlação de Pearson. Esta seção está dividida em três partes. Na primeira subseção, é apresentado e discutido os resultados gerais da comparação dos descritores quando utilizados para a detecção e classificação de 900 cartas reais de bombeio mecânico. Na segunda, cada descritor é testado para a invariância das características necessárias para o Bombeio Mecânico (Escala, Translação and Ponto Inicial). Após, os resultados consolidados são apresentados. Figura 6.11: Comparação da Carta Original e da reconstrução com 10 Componentes

93 6.2. COMPARAÇÃO DE DESCRITORES DE BORDAS Resultados Gerais da Distância Euclidiana As Figuras 6.13, 6.14, 6.15 e 6.16 são o resultado da análise de reconhecimento de padrão utilizando a Distância Euclidiana. Os valores estão em percentual de classificação para cada descritor. O descritor de K-Curvatura e o descritor de Fourier são os com melhor desempenho, mas em relação a análise da Pancada de Fluido e Interferência de Gás, ambos não obtiveram bons resultados Resultados Gerais com Correlação de Pearson As Figuras 6.17, 6.18, 6.19 e 6.20 são o resultado da análise de reconhecimento de padrões utlizando a correlação de Pearson. Os resultados, também, estão em percentual para cada descritor. O descritor de Centróide e o descritor de Fourier são os de melhor desempenho, mas na análise da Pancada de Fluido e Interferência de Gás, ambos não apresentaram bons resultados Teste das Características Invariantes dos Descritores Nesta seção, os resultados apresentados são sobre testes de robustez dos descritores em realação a características que estes devem ser invariantes e para reconhecimento do modo de operação do sistema de Bombeio Mecâncio. Em todos os testes, a carta escolhida representa um padrão de modo de operação. Os resultados são apresentados na Tabela 6.6. Invariância à Translação Nos testes de Translação, a carta escolhida foi transladada como mostrada na Figura Como esperado, todos os descritores tiveram sucesso no reconhecimento. Figura 6.12: Comparação da Distribuição dos descritores de Fourier da Carta Original e da Reconstruída com 10 Componentes

94 62 CAPÍTULO 6. RESULTADOS Figura 6.13: Distância Euclidiana - Resultados das Cartas com Vazamento na Válvula de Pé Tabela 6.6: Testes de Invariância Descritores Translação Escala Ponto Inicial Centróide OK OK FALHA K-Curvatura OK OK FALHA Curvatura OK OK FALHA Fourier OK OK FALHA Invariância à Escala Nos testes de Escala, a carta escolhida foi escalonada como mostrada na Figura E também, todos os descritores obtiveram sucesso no reconhecimento. Invariância ao Ponto Inicial Nos testes de Ponto Inicial, o ponto incial foi modificado. A Figura 6.23 apresenta ambas as cartas com os pontos iniciais modificados (Ponto Inicial Original e Ponto Inicial Modificado). Mas, agora, como pode ser visto, todos os descritores não obtiveram sucesso. Os descritores de Fourier podem resolver este problema. Modificando a Equação 4.12 para 6.1 através do valor absoluto da Trasformada de Fourier. Mas, este procedimento insere um novo problema, para o reconhecimento alguns modos de operação são iguais quando rotacionadas. Isto pode ser visto na Figura 6.24, onde modos de operação diferentes são reconhecidos como os mesmos quando este processo é utilizado. F n = abs { 1 N N 1 z(k)e j2πnk N k=0 } (6.1)

95 6.2. COMPARAÇÃO DE DESCRITORES DE BORDAS 63 Figura 6.14: Distância Euclidiana - Resultados das Cartas com Vazamento na Válvula de Passeio Figura 6.15: Distância Euclidiana - Resultados das Cartas com Interferência de Gás

96 64 CAPÍTULO 6. RESULTADOS Figura 6.16: Distância Euclidiana - Resultados das Cartas com Pancada de Fluido Figura 6.17: Correlação de Pearson - Resultados das Cartas com Vazamento na Válvula de Pé

97 6.2. COMPARAÇÃO DE DESCRITORES DE BORDAS 65 Figura 6.18: Correlação de Pearson - Resultados das Cartas com Vazamento na Válvula de Passeio Figura 6.19: Correlação de Pearson - Resultados das Cartas com Interferência de Gás

98 66 CAPÍTULO 6. RESULTADOS Figura 6.20: Correlação de Pearson - Resultados das Cartas com Pancada de Fluido Figura 6.21: Exemplo do Teste de Invariância a Translação

99 6.2. COMPARAÇÃO DE DESCRITORES DE BORDAS 67 Figura 6.22: Exemplo do Teste de Invariância a Escala Figura 6.23: Exemplo do Teste de Invariância ao Ponto Inicial

100 68 CAPÍTULO 6. RESULTADOS Figura 6.24: Examplos of Modos de Operação Distintos pela Rotação Resultados Consolidados A Tabela 6.7 apresenta os resultados consolidados. Então, pode ser observado que os descritores de Fourier são melhores que os outros quando usados com a distância Euclidiana e são tão bons quanto o descritor de Centróide quando utilizada a correlação de Pearson. Tabela 6.7: Resultados Consolidados Descritores Sucesso (%) de Bordas Euclidiana Pearson Centróide 45,91 84,55 K-Curvatura 81,49 68,72 Curvatura 45,91 62,11 Fourier 86,60 83, Análise de Componentes Principais em Descritores de Borda De acordo com trabalhos já realizados [Chacln 1969, Xu et al. 2006, Alegre, A & Morooka 1993, Schnitman et al. 2003, Schirmer & Toutain 1991, Rogers et al. 1990, Nazi & Lea 1994, dos Santos Côrrea 1995, Dickinson & Jennings 1990, Alegre, Morooka & da Rocha 1993, Barreto et al. 1996], a quantidade de descritores analisados gera uma grande quantidade de dados para análise. Por exemplo, redes neurais com diversos nós

101 6.3. ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS EM DESCRITORES DE BORDA69 de entrada e diversas camadas intermediárias, isto aumenta o custo computacional, entre outras dificuldades. O emprego do método PCA permite uma redução de dimensionalidade da informação necessária para caracterizar a carta dinamométrica. O diagnóstico do modo de operação do sistema pode ser feito de acordo com a proximidade da projeção da carta com as regiões mapeadas para cada condição de operação como já realizada nos resultados anteriores, porém com uma quantidade de dados muito menores para ser processados. Os resultados nesta seção servem como uma forma prática de demonstrar a representação dos descritores de Borda, evidenciando seus desempenhos em procedimentos de classificação. Desta forma, o objetivo desta seção é avaliar a utilização da PCA (Análise das Componentes Principais) a partir da execução do método sobre variações das cartas dinamométricas padrões. Estas variações são versões alteradas das cartas usadas como referências para as principais condições de operação do sistema, com o objetivo de simular cartas reais e apresentar a capacidade de invariância de cada descritor de borda. O primeiro passo para a aplicação do método proposto é a criação do modelo PCA. A matriz de dados X para a geração do modelo PCA foi criada a partir dos Descritores de Bordas nas cartas de referência do modo de operação. Cada linha de X é composta pelos descritores de um modo de operação diferente. Como cada carta de referência utilizada no trabalho foi descrita por 100 pontos, X é uma matriz 7 100, pois nesta seção foi utilizado 7 modos de operação (Apêndice A) representados cada um por 100 descritores. As componentes principais foram então calculadas a partir de X. No total, o número de componentes principais é igual ao número original de descritores por carta dinamométrica. Portanto, para esse caso são 100 componentes. Entretanto, como foi visto, a maior parte da energia se concentra nas primeiras componentes. Nas subseções seguintes, serão apresentadas as análises das componentes principais para o descritor de Fourier. A análise para os outros descritores de borda apresentado na Seção 4.2, estão apresentados no Apêndice B PCA em Descritores de Fourier O objetivo desta seção é avaliar a utilização da PCA a partir da execução do método sobre variações das cartas dinamométricas padrões utilizando os descritores de Fourier. O primeiro passo para a aplicação do método proposto é a criação do modelo PCA. A matriz de dados X para a geração do modelo PCA foi criada a partir dos Descritores de Fourier das cartas referências. Cada linha de X é composta pelos descritores de um modo de operação diferente. Como cada carta referência utilizada no trabalho foi descrita por 100 pontos, X é uma matriz 7 100, com 7 modos de operação representados cada um por 100 descritores. As componentes principais foram então calculadas a partir de X. No total, o número de componentes principais é igual ao número original de variáveis. Portanto, para esse caso são 100 componentes. Entretanto, como foi visto, a maior parte da energia se concentra nas primeiras componentes. A Figura 6.25 apresenta o gráfico com as parcelas de energia retidas nas primeiras componentes principais. Como pode ser observado, as duas primeiras componentes concentram mais de 95%

102 70 CAPÍTULO 6. RESULTADOS Figura 6.25: Distribuição de Energia nas Primeiras Componentes Principais em Descritores de Fourier da variância total dos dados, sendo suficientes para uma representação adequada. Porém, neste trabalho foi utilizado as componentes que totalizam 100% da energia. Após a criação do modelo PCA, cada modo de operação diferente representado pelas cartas dinamométricas referências pode ser mapeado no plano formado pelas duas primeiras componentes principais. Esse mapeamento pode ser observado na Figura 6.26, onde cada ponto representa uma condição diferente. Cada modo de operação é mapeado de acordo com o formato de sua respectiva carta dinamométrica padrão, representada pelos Descritores de Fourier. Por isso, diferentes condições de operação que são representadas por cartas similares são mapeadas em regiões próximas, enquanto que condições representadas por cartas que apresentam menos semelhanças são mapeadas em pontos distantes. Pode-se perceber isso claramente para o caso de vazamentos nas válvulas de pé e passeio, cujas cartas são bastante semelhantes e consequentemente foram mapeadas em regiões próximas. A partir da projeção de uma nova carta dinamométrica neste modelo PCA, o diagnóstico do sistema pode ser feito de acordo com a proximidade da projeção da carta com as regiões mapeadas para cada condição de operação. Portanto, com o objetivo de validar o modelo, foram criadas para cada modo de operação 100 versões modificadas de suas respectivas cartas dinamométricas. Esse novo conjunto de cartas é composto pelas cartas originais submetidas a transformações (rotação, translação e mudanças na escala) configuradas aleatoriamente. A projeção dessas cartas sobre o modelo PCA destaca uma das características já ressaltadas neste trabalho sobre os Descritores de Fourier. O gráfico obtido com as projeções é exatamente igual ao gráfico do modelo PCA, uma vez que todas as cartas modificadas são projetadas no mesmo ponto mapeado para seu respectivo modo de operação. Os Descritores de Fourier utilizados para a construção e projeção do modelo PCA foram os invariantes a transformações na imagem (a inv ), por isso, as cartas transformadas não refletem suas transformações em seus descritores e, consequentemente, são projetadas no

103 6.3. ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS EM DESCRITORES DE BORDA71 Figura 6.26: Gráfico dos escores da 1 a e 2 a Componente do modelo PCA em Descritores de Fourier mesmo ponto das cartas referências, usadas na criação do modelo PCA. Esse resultado serve como uma forma prática de demonstrar a representação invariante a transformações dos Descritores de Fourier, evidenciando sua boa performance em procedimentos de classificação e comparação. Com a utilização dos Descritores de Fourier, garante-se a projeção da carta na região correta independente da presença de pequenas modificações na carta, que é comum quando se trabalha com cartas reais. Para fins comparativos, outro modelo PCA foi criado a partir dos Descritores de Fourier sem nenhum pré-processamento, de forma que eles não apresentam a invariância do modelo original. A Figura 6.27 apresenta o resultado da projeção das cartas modificadas sobre o modelo variante. Neste caso, os descritores refletem as transformações aplicadas sobre as cartas, resultando em descritores distintos para as cartas transformadas, mesmo que estas apresentem a mesma forma das cartas originais. Como resultado tem-se uma grande nuvem de pontos que não apresenta utilidade no diagnóstico do sistema. Para seguir com a validação do modelo invariante proposto, as versões modificadas foram submetidas a ruído gaussiano branco intenso, de forma que a relação sinal-ruído resultante varia em uma faixa de 20 a -20 db. A Figura 6.28 apresenta a projeção das novas cartas ruidosas sobre o modelo PCA gerado anteriormente. É possível perceber que, mesmo na presença intensa de ruído, as cartas dinamométricas que representam a mesma condição formam aglomerados de pontos em torno de um centro comum. Cada agrupamento corresponde a uma região mapeada pelo modelo PCA para as diferentes condições de operação. Mesmo com a presença de transformações e ruído, em todos os casos as cartas foram

104 72 CAPÍTULO 6. RESULTADOS Figura 6.27: Análise de Invariância do Modelo PCA em Descritores de Fourier Variante a Transformações Figura 6.28: Análise de Invariância do Modelo PCA em Descritores de Fourier Invariante a Transformações

105 6.4. COMPARAÇÃO DE DESCRITORES DE BORDA UTILIZANDO PCA 73 mapeadas para uma região bastante próxima ao ponto referente ao seu modo de operação, de acordo com o modelo PCA construído. 6.4 Comparação de Descritores de Borda Utilizando PCA Nesta seção serão apresentados alguns tipos de classificadores dos modos de operação do sistema de Bombeio Mecânico. Há diversos tipos de classificadores descritos na literatura, como Redes Neurais, Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic, Neuro-Fuzzy, "clusterização"por Korrone, filtro Bayesiano (de Bayes), fitro de Kalman, entre outros [Duda et al. 2001]. Todas estas ferramentas poderiam ser aplicadas gerando bons resultados. Esta tese mostra que métricas simples como distância Euclidiana e de Mahalanobis e correlação de Pearson são suficientes para se ter bons resultados de classificação dos modos de operação do sistema de Bombeio Mecânico. A metodologia empregada para classificação é, basicamente, calcular a distância ou correlação entre as componentes da carta dinamométrica a ser classificada e as componentes das cartas padrões. Além da classificação do modo de operação, definiu-se como saída um segundo parâmetro de análise baseado em um threshold de valor absoluto 0, 1 referente a distância do modo de operação "Normal". Ou seja, qualquer distância que classifica o modo de operação menor que 0, 1 do modo de operação "Normal"é classificado como operação "Normal". Caso a classificação seja modo de operação "Normal", porém com valor de distância maior que 0, 1, será classificado como operação a "Avaliar". Caso seja classificado como modo de operação diferente de "Normal", o sistema será classificado como operação "Anormal". Esta análise, recorre aos conceitos de técnicas de identificação de falhas, referentes a detecção de sistema normal, sistema com falta ou sistema em falha. A Tabela 6.8 explicita esta classificação. O principal objetivo desta classificação é evitar os falsos verdadeiros, isto é, caso o classificador defina um modo de operação "Normal", o sistema pode estar em uma fase de transição entre um modo de operação e outro e se deve atentar para este momento, sendo este classificado como "Avaliar"operação. Tabela 6.8: Matriz de Confusão - Análise da Saída de Resultados Status do Sistema Distância Menor que 0,1 Distância Maior que 0,1 Modo de Operação "Normal" Operação Normal "Avaliar" Operação A seguir, serão apresentados os resultados do classificador baseado em Distância Euclidiana, pois foi o que apresentou melhor desempenho nesta tese. Os resultados da Distância de Mahalanobis e Correlação de Pearson são apresentados no ApÊndice B. Como apresentado na Seção 4.4, a Distância Euclidiana é o cálculo da distância simples entre pontos. Para validar a proposta, foram utilizadas 300 cartas reais. O espaço

106 74 CAPÍTULO 6. RESULTADOS amostral utilizado nesta seção foi menor do que na Seção 6.2. O motivo disto foi uma melhor classificação dos dados por um especialista, utilizando cartas que melhor representem os modos de operação. A Tabela 6.9 apresenta as siglas utilizadas para os métodos testados para descrever as cartas dinamométricas. Foram testados 48 métodos Resultados Gerais Utilizando Distância Euclidiana Utilizando a distância Euclidiana conforme equacionado na Seção 4.4, a carta padrão, que possuir as componentes de menor distância em relação as componentes da carta dinamométrica em análise, é o modo de operação que representa a carta analisada. Foram analisadas todas as combinações de pré-processamento, descritores e análise de componentes principais (PCA) possíveis. A Tabela 6.10 apresenta apenas as combinações que melhor se comportaram com a classificação do modo de operação "Normal". A Tabela 6.11 mostra que os descritores de Fourier, além de possuir uma melhor classificação do modo de operação, apresentou o menor valor de falso negativo. Ou seja, apresentou 2% das suas classificações como sistema operando fora da condição normal. A Tabela 6.12 apresenta apenas as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações e não apresentaram um falso positivo para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Interferência de Gás". A Tabela 6.13 mostra a detecção do modo de operação. A Tabela 6.14 apresenta apenas as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações e não apresentaram um falso positivo para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Pancada de Fluido". A Tabela 6.15 apresenta que todos os descritores apresentaram 100% de acerto na detecção de modo de operação anormal. A Tabela 6.16 apresenta apenas as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Vazamento na Válvula de Passeio". A Tabela 6.17 apresenta que nem todos os descritores apresentaram 100% de acerto na detecção de modo de operação anormal. Destaca-se, novamente, os descritores de Fourier. A Tabela 6.18 apresenta apenas as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Vazamento na Válvula de Pé". A Tabela 6.19 apresenta que nem todos os descritores apresentaram 100% de acerto na detecção de modo de operação anormal. Destaca-se, novamente, os descritores de Fourier. Na classificação do modo de operação de Vazamento das Válvulas, os descritores de Fourier não tiveram resultados muito bons em relação a classificação. Isto era esperado, pois como comentado, a invariância a rotação inserida devido à necessidade de invariância ao ponto inicial, faz com que este descritor não diferencie adequadamente estes dois 1 Com Pré-Processamento com Algoritmo Com Pré-Processamento com Algoritmo 4.2

107 6.4. COMPARAÇÃO DE DESCRITORES DE BORDA UTILIZANDO PCA 75 Tabela 6.9: Descritores de Bordas e suas Siglas Descritor de Borda Centróide Centróide A1 1 Centróide A2 2 Desc. Curvatura Desc. Curvatura A1 1 Desc. Curvatura A2 2 Desc. Fourier Desc. Fourier A1 1 Desc. Fourier A2 2 Desc. Fourier Modificado - Centróide Desc. Fourier Modificado - Centróide A1 1 Desc. Fourier Modificado - Centróide A2 2 Desc. Fourier Modificado - Centróide e K-Curvatura Desc. Fourier Modificado - Centróide e K-Curvatura A1 1 Desc. Fourier Modificado - Centróide e K-Curvatura A2 2 Desc. Fourier Modificado - Desc. Curvatura Desc. Fourier Modificado - Desc. Curvatura A1 1 Desc. Fourier Modificado - Desc. Curvatura A2 2 Desc. Fourier Modificado - K-Curvatura Desc. Fourier Modificado - K-Curvatura A1 1 Desc. Fourier Modificado - K-Curvatura A2 2 K-Curvatura K-Curvatura A1 1 K-Curvatura A2 2 PCA Centróide PCA Centróide A1 1 PCA Centróide A2 2 PCA Desc. Curvatura PCA Desc. Curvatura A1 1 PCA Desc. Curvatura A2 2 PCA Desc. Fourier PCA Desc. Fourier A1 1 PCA Desc. Fourier A2 2 PCA Desc. Fourier - Modif. Centróide PCA Desc. Fourier - Modif. Centróide A1 1 PCA Desc. Fourier - Modif. Centróide A2 2 PCA Desc. Fourier - Modif. Centróide e K-Curvatura PCA Desc. Fourier - Modif. Centróide e K-Curvatura A1 1 PCA Desc. Fourier - Modif. Centróide e K-Curvatura A2 2 PCA Desc. Fourier - Modif. Desc. Curvatura PCA Desc. Fourier - Modif. Desc. Curvatura A1 1 PCA Desc. Fourier - Modif. Desc. Curvatura A2 2 PCA Desc. Fourier - Modif. K-Curvatura PCA Desc. Fourier - Modif. K-Curvatura A1 1 PCA Desc. Fourier - Modif. K-Curvatura A2 2 PCA K-Curvatura PCA K-Curvatura A1 1 PCA K-Curvatura A2 2 Sigla C CA1 CA2 DC DCA1 DCA2 DF DFA1 DFA2 DFC DFCA1 DFCA2 DFCK DFCKA1 DFCKA2 DFDC DFDCA1 DFDCA2 DFK DFKA1 DFKA2 K KA1 KA2 PCAC PCACA1 PCACA2 PCADC PCADCA1 PCADCA2 PCADF PCADFA1 PCADFA2 PCADFC PCADFCA1 PCADFCA2 PCADFCK PCADFCKA1 PCADFCKA2 PCADFDC PCADFDCA1 PCADFDCA2 PCADFK PCADFKA1 PCADFKA2 PCAK PCAKA1 PCAKA2

108 76 CAPÍTULO 6. RESULTADOS Tabela 6.10: Distância Euclidiana - Resultados da Classificação do Modo de Operação Normal Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé PCADF 0% 98% 0% 2% 0% DF 0% 98% 0% 2% 0% PCAC 0% 96% 0% 0% 4% C 0% 96% 0% 0% 4% PCACA1 0% 95% 0% 2% 3% CA1 0% 95% 0% 2% 3% PCADFA1 0% 92% 1% 1% 6% DFA1 0% 92% 1% 1% 6% Tabela 6.11: Distância Euclidiana - Resultados das Análises dos Modo de Operação Normal Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal PCADF 58% 40% 2% DF 46% 52% 2% PCAC 33% 63% 4% C 4% 92% 4% PCACA1 38% 57% 5% CA1 7% 88% 5% PCADFA1 83% 9% 8% DFA1 72% 20% 8% Tabela 6.12: Distância Euclidiana - Resultados da Classificação do Modo de Operação Interferência de Gás Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé PCADF 100% 0% 0% 0% 0% DF 100% 0% 0% 0% 0% PCAC 100% 0% 0% 0% 0% C 100% 0% 0% 0% 0% PCACA1 100% 0% 0% 0% 0% CA1 100% 0% 0% 0% 0% PCADFA1 100% 0% 0% 0% 0% DFA1 100% 0% 0% 0% 0%

109 6.4. COMPARAÇÃO DE DESCRITORES DE BORDA UTILIZANDO PCA 77 Tabela 6.13: Distância Euclidiana - Resultados das Análises dos Modo de Operação Interferência de Gás Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal PCADF 0% 0% 100% DF 0% 0% 100% PCAC 0% 0% 100% C 0% 0% 100% PCACA1 0% 0% 100% CA1 0% 0% 100% PCADFA1 0% 0% 100% DFA1 0% 0% 100% Tabela 6.14: Distância Euclidiana - Resultados da Classificação do Modo de Operação Pancada de Fluido Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé DFCA2 2% 0% 98% 0% 0% DFCKA2 0% 0% 98% 0% 2% PCADFCA2 2% 0% 98% 0% 0% PCADFCKA2 0% 0% 98% 0% 2% DFC 4% 0% 96% 0% 0% PCADFC 4% 0% 96% 0% 0% DF 4% 0% 95% 1% 0% PCADF 4% 0% 95% 1% 0% Tabela 6.15: Distância Euclidiana - Resultados das Análises dos Modo de Operação Pancada de Fluido Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal DFCA2 0% 0% 100% DFCKA2 0% 0% 100% PCADFCA2 0% 0% 100% PCADFCK 0% 0% 100% DFC 0% 0% 100% PCADFC 0% 0% 100% DF 0% 0% 100% PCADF 0% 0% 100%

110 78 CAPÍTULO 6. RESULTADOS Tabela 6.16: Distância Euclidiana - Resultados da Classificação do Modo de Operação Vazamento na Válvula de Passeio Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé C 0% 0% 0% 92% 8% PCAC 0% 0% 0% 92% 8% DFC 0% 8% 0% 92% 0% PCADFC 0% 8% 0% 92% 0% DCA1 8% 0% 0% 84% 8% PCADCA1 8% 0% 0% 84% 8% DF 0% 0% 0% 77% 23% PCADF 0% 0% 0% 77% 23% Tabela 6.17: Distância Euclidiana - Resultados das Análises dos Modo de Operação Vazamento na Válvula de Passeio Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal C 0% 0% 100% PCAC 0% 0% 100% DFC 0% 8% 92% PCADFC 0% 8% 92% DCA1 0% 0% 100% PCADCA1 0% 0% 100% DF 0% 0% 100% PCADF 0% 0% 100% Tabela 6.18: Distância Euclidiana - Resultados da Classificação do Modo de Operação Vazamento na Válvula de Pé Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé DC 0% 0% 0% 0% 100% PCADC 0% 0% 0% 0% 100% C 0% 0% 5% 0% 95% PCAC 0% 0% 5% 0% 95% CA1 0% 5% 5% 0% 90% PCACA1 0% 5% 5% 0% 90% DF 0% 0% 0% 80% 20% PCADF 0% 0% 0% 80% 20%

111 6.5. CONSIDERAÇÕES FINAIS 79 Tabela 6.19: Distância Euclidiana - Resultados das Análises dos Modo de Operação Vazamento na Válvula de Pé Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal DC 0% 0% 100% PCADC 0% 0% 100% C 0% 0% 100% PCAC 0% 0% 100% DFCA1 0% 8% 92% CA1 0% 5% 95% PCACA1 0% 5% 95% DF 0% 0% 100% PCADF 0% 0% 100% modos de operação. Porém, se considerarmos um agrupamento chamado Vazamento de Válvulas, os descritores possuiriam um índice de classificação de 100%. Como conclusão geral, pode-se concluir que ao utilizar a distância Euclidiana para o cálculo de similaridade, os descritores de Fourier se destacam. 6.5 Considerações Finais O principal objetivo desta tese é a detecção e a classificação dos modos de operação através da proximidade de características de contorno das bordas das cartas dinamométricas. O modelo baseado no método PCA permite uma redução de dimensionalidade e a partir da projeção de uma carta dinamométrica neste modelo, o diagnóstico do sistema pode ser feito de acordo com a proximidade da projeção da carta com as regiões mapeadas para cada condição de operação com uma quantidade de dados muito menores para ser processados que os trabalhos atualmente apresentados na literatura. Uma das propostas foi analisar alguns descritores utilizados na literatura e os aplicar ao problema de detecção e classificação de modos de operação do método de elevação Bombeio Mecânico. A análise passou pela a invariância a transformação dos descritores e a robustez quanto ao ruído. Destaca-se, então, os Descritor de Fourier. Considerando a distância Euclidiana e a de Mahalanobis, o Descritor de Fourier é o que apresenta o melhor resultado geral. Porém, deve-se destacar o problema de invariância a rotação. Este descritor apresentou problema quando apresentado os modos de operação de vazamento de válvula de pé e o de vazamento de válvula de passeio. Isto era esperando, pois uma das características desta ferramenta é que ao inserir a invariância de ponto inicial da imagem, consequentemente é retirado a variância de rotação, necessária para diferenciar os dois modos de operação. Pode-se na prática criar um cluster de Vazamento de Válvulas, que represente os dois, sem prejudicar a classificação do modo de operação. Quando utilizado a correlação de Pearson, os descritores de Fourier também apresentaram bons resultados. Porém, vale destacar a não compatibilidade da correlação de Pearson com a PCA no descritor de Fourier. Pois, ao utilizar a PCA as componentes que são apresentadas a Pearson não são correlacionadas. A função da ferramenta é gerar

112 80 CAPÍTULO 6. RESULTADOS componentes que são ortogonais em um novo espaço, ou seja, não correlacionadas. Isto explica o fato de os descritores sem a análise de suas componentes principais possuirem melhores resultados e a presença de alguns descritores com PCA que não apresentavam bons resultados. O fato é que em todos, mesmo que a classificação não tenha ocorrido da melhor forma, a detecção do modo de operação diferente do modo de operação "Normal"ocorre.

113 Capítulo 7 Conclusões Atualmente, a obrigação em manter os equipamentos com alta taxa de disponibilidade, adicionado à grande quantidade de equipamentos no chão de fábrica que dificulta o trabalho da equipe de manutenção,percebe-se, que após o estudo realizado, os sistemas de detecção e classificação dos modos de operação devem se concentrar em: Detectar ou, até mesmo, predizer as falhas em curto espaço de tempo; Classificar qual modo de operação ocorrido. A proposta desta tese foi empregar ferramentas de processamento de imagens juntamente com ferramentas matemáticas para cálculo de similaridade mostrando uma solução viável para o problema de detecção e classificação de modos de operação através de uma nova abordagem de Análise de Tendência Qualitativa (QTA - Qualitative Trend Analysis, possibilitando a interpretação de condições de fundo de poço para o método de Bombeio Mecânico enfrentadas na indústria com rapidez e precisão. Esta abordagem é baseada na descrição da carta dinamométrica através dos Descritores de Fourier. Através da PCA, devido à grande quantidade de componentes para descrever esta carta, faz-se a descrição com apenas 4 componentes, tornando o processo de detecção e classificação menos complexo. Desta forma, a proposta visou contribuir para a melhoria da confiabilidade e da disponibilidade dos equipamentos e instalações operacionais, através da otimização dos recursos disponíveis com qualidade e segurança, pois com uma ferramenta preditiva é possível assegurar o intervalo máximo entre os reparos e uma melhor planejamento de intervenção. Reduzindo os custos de paradas não-programadas e permitindo as intervenções ocorram com base em dados e não em suposições. Como descrito na Seção C.1.5 com esta nova metodologia será possível melhorar: A produtividade industrial; A qualidade do produto; A vida útil dos equipamentos; O lucro. Como principais contribuições desta tese, obteve-se: Proposta de metodologia para detecção, classificação e, até mesmo, uma predição dos modos de operação baseados em cartas dinamométricas; 81

114 82 CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES Possibilidade de detectar e classificar a ocorrência de diversos tipos de modos de operação do sistema de Bombeio Mecânico; Análise de desempenho de diversos tipos de descritores de forma e ferramentas matemáticas para cálculo de similaridade aplicados à análise de cartas dinamométricas; Validação da metodologia proposta em dados reais de campo; Compressão de dados utilizando Descritores de Fourier, reduzindo a quantidade necessária de pontos para reconstrução da carta dinamométrica; Redução da dimensão da carta dinamométrica utilizando Análise de Componentes Principais; Apresentação de Descritores de Fourier modificados, utilizando descritores mais comuns na literatura como Centróide, Descritor de Curvatura e K-Curvatura. 7.1 Trabalhos Futuros No presente trabalho foi mostrada uma nova abordagem para o problema de detecção e classificação de de modos de operação do sistema de Bombeio Mecânico. Essa abordagem se mostrou eficiente nos casos apresentados no decorrer da tese e apresentou bons resultados aos falsos alarmes, tanto do tipo falso positivo quanto do tipo falso negativo. A metodologia utilizada ser mais explorada utilizando outras ferramentas de classificação. Destaca-se como trabalhos futuros o desenvolvimento de classificadores como K-NN e as redes neurais de simples estrutura ou mesmo a utilização do K-means para a geração de cluster de modos de operação baseado em históricos. Todavia, a metodologia proposta pode ser utilizada para predizer um modo de operação, visto que considerando o espaço em que as componentes se apresentam, o problema de similaridade se torna um problema de distância, bem exemplificado com a distância Euclidiana e a de Mahalanobis. Acredita-se que com o passar do tempo a "deformação"da carta dinamométrica tenderá a algum modo de operação. Esta tendência irá reduzir a distância para algum padrão de modo de operação e será possível predizer o tempo para o novo modo de operação. Então, como um dos principais trabalhos futuros, destaca-se a possibilidade de investigar técnicas de predição para estimar a dinâmica que o sistema se dirige a um determinado modo de operação. Desta maneira, será possível detectar falhas incipientes e executar um planejamento para manutenção do sistema em tempo ótimo.

115 Bibliografia Abello, James, Anne Houang & James Russell (1993), A hierarchy of pattern recognition algorithms for the diagnosis of sucker rod pumped wells, IEEE - International Conference on Computing and Information Proceedings pp Aguirre, Luís Antônio (2007), Introdução à Identificação de Sistemas, terceira edição a edição, Editora UFMG. Alegre, L., C.K. Morooka & A.F. da Rocha (1993), Intelligent diagnosis of rod pumping problems, SPE - 68th Annual Technical Conference III, Alegre, Lldenircr, Da Rocha A, F & C.K. Morooka (1993), Intelligent approach of rod pumping problems, SPE - Petroleum Computer Conference pp Assmann, Benno Waldemar (2008), Estudo de Estratégias de Otimização para Poços de Petróleo com Elevação por Bombeio de Cavidades Progressivas, Tese de doutorado, UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO G. NORTE - UFRN. Barreto, F.M.A., M. Tygel, A.F. Rocha & C.K. Morooka (1996), Automatic downhole card generation and classification, SPE Annual Technical Conference pp Chacln, J.E. (1969), A numerical approach to the diagnosis of sucker rod pumping installations and its verification with downhole pump field measurements, SPE - Society Petroleum Engineer. de Lima, Fábio Soares (2004), Estratégia de escalonamento de controladores pid baseado em regras Fuzzy para redes industriais Foundation Fieldbus usando blocos padrões, Dissertação de mestrado, UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE - UFRN. de Siqueira, Iony Patriota (2005), Manutenção Centrada na Confiabilidade, 2005 a edição, QualityMark Editora. Dickinson, R.R. & J.W. Jennings (1990), Use of pattern-recognition techniques in analyzing downhole dynamometer cards, SPE Production Engineering pp dos Santos Côrrea, José Francisco (1995), Sistema inteligente para aplicações de soluções em bombeamento mecânico, Dissertação de mestrado, UNIVERSIDADE ES- TADUAL DE CAMPINAS - UNICAMP. 83

116 84 BIBLIOGRAFIA Duda, Richard O., Peter E. Hart & David G. Stork (2001), Pattern Classification, second edition a edição, Wiley-Interscience. Eduardo, Alexandre Carlos (2003), Diagnóstico de Defeitos em Sistemas Mecânicos Rotativos através da Análise de Correlações e Redes Neurais Artificiais, Tese de doutorado, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS - UNICAMP. EuALF, ed. (2006), European Artificial Lift Forum, Society of Petroleum Engineers. Gibbs, Sam (1963), Predicting the behavior of sucker rod pumping system, Jornal of Petroleum Technology pp Gonzalez, Rafael C., Richard E. Woods & Steven L. Eddins (2003), Digital Image Processing Using Matlab, Prentice Hall. Haykin, Simon (2001), Redes Neurais, segunda edição a edição, Editora Bookman. Hazewinkel, Michiel (2001), Encyclopedia of Mathematics, Springer. Isermann, Rolf (2006), Fault-Diagnosis Systems - An Introduction From Fault Detection To Fault Tole, Editora Springer. Johnson-Fagg (1958), Sucker Rod Handbook: Handbook 489, segunda edição a edição, Bethlehem Steel. Kardec, Alan & Júlio Nascif (1998), Manutenção - Função Estratégica, 1998 a edição, QualityMark Editora. Kunttu, Iivari & Leena Lepistö Ari Visa (2005), Efficient fourier shape descriptor for industrial defect images using wavelets, Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers. Nazi, G.M. & J.F. Lea (1994), Application of artificial neural network to pump card diagnosis, SPE Computer Application pp Oil, Camcon (2014), Improving enhanced oil recovery. - Acessado em 11 de Abril de Petrobras (2014), Portal de transparência. - Acessado em 17 de Abril de Rogers, J.D., C.G. Guffey & W.J.B. Oldham (1990), Artificial neural networks for identification of beam pump dynamometer load cards, SPE - 65th Annual Technical Conference pp Russell, Stuart (2003), Inteligência Artificial, Campus.

117 BIBLIOGRAFIA 85 Schirmer, Gay P. & J. C. P. Toutain (1991), Use of advanced pattern recognition and knowledge-based system in analyzing dynamometer cards, SPE Computer Application pp Schnitman, L., G. S. Albuquerque & J.F. Corrêa (2003), Modeling and implementation of a system for sucker rod downhole dynamometer card pattern recognition, SPE - Annual Technical Conference and Exhibition pp Takács, Gábor (2003), Sucker-rod Pumping Manual, PennWell Corporation. Varella, Carlos Alberto Alves (2008), Análise de Componentes Principais, UFRRJ. Venkatasubramanian, V., R. Rengaswamy, K. Yin & S.N. Kayuri (2003a), A review of process fault detection and diagnosis part i: Quantitative model-based methods, Computers and Chemical Engineering pp Venkatasubramanian, V., R. Rengaswamy, K. Yin & S.N. Kayuri (2003b), A review of process fault detection and diagnosis part ii: Qualitative models and search strategies, Computers and Chemical Engineering pp Venkatasubramanian, V., R. Rengaswamy, K. Yin & S.N. Kayuri (2003c), A review of process fault detection and diagnosis part iii: Process history based methods, Computers and Chemical Engineering pp Xu, Peng, Shijin Xu & Hongwei Yin (2006), Application of self-organizing competitive neural network in fault diagnosis of suck rod pumping system, Journal of Petroleum Science and Engineering pp Yu, Yunhua, Haitao Shi & Lifei Mi (2013), Research on feature extraction of indicator card data for sucker-rod pump working condition diagnosis, Journal of Control Science and Engineering 2013.

118 86 BIBLIOGRAFIA

119 Apêndice A Cartas Dinamométricas Neste capítulo, são apresentadas algumas referências de cartas dinamométricas para modos de operação do sistema de BM que foram utilizados neste trabalho. A escolha das referências apresentadas foi baseada em alguns dos principais problemas de campos de petróleo e estes também podem ser encontrados em trabalhos anteriores [dos Santos Côrrea 1995, Gibbs 1963]. As cartas apresentadas são cartas de fundo, pois conforme comentado na Seção 3.3.3, as formas das cartas de superfície incorporam vários efeitos degenerativos ocasionados pela propagação da carga ao longo do conjunto de coluna de hastes. Estes efeitos fazem com que as cartas de superfície representem apenas a dinâmica do poço e assim, quando se utiliza as cartas de fundo é possível observar os padrões de operação do sistema são os mesmos. A seguir são apresentados alguns padrões de operação do bombeio mecânico. A Tabela A.1 apresenta as assinaturas padrões de modos de operação do sistema de bombeio mecânico de petróleo utilizadas nos experimentos. A seguir são descritos os modos de operação utilizados neste trabalho. Normal Esta carta representa o modo de operação normal, em que a bomba está completamente cheia, sem presença de gás, parafina ou outro contaminante. Modo 1 Este modo de operação é conhecido como Pancada de Fluido. Este modo de operação ocorre quando o a vazão do reservatório está abaixo das condições de bombeio. Neste modo, a camisa da bomba não é totalmente preenchida e, durante o curso ascendente, o pistão sai do nível do fluido na bomba e ao iniciar o curso descendente ocorre o encontro com o fluido. Modo 2 Quando a camisa da bomba não é totalmente preenchida por líquido e ocorre a presença de gás no espaço vazio, ao iniciar o curso descendente, o pistão começa a comprimir um fluido compressível (gás) até iniciar a compressão do líquido. Este modo de operação é conhecido como Interferência de Gás Modo 3 O Vazamento da Válvula de Pé ocorre, quando ao iniciar o curso descendente, o pistão comprimi o fluido contido dentro da camisa, porém a válvula de pé, por algum motivo, não suporta a pressão interna da camisa e começa a permitir o retorno do fluido. Modo 4 O modo de operação conhecido por Vazamento da Válvula de Passeio é semelhante ao Modo 3. Porém, o vazamento ocorre no curso ascendente do pistão. Ao iniciar o movimento ascendente todo o peso da coluna de fluido da profundidade da 87

120 88 APÊNDICE A. CARTAS DINAMOMÉTRICAS bomba até a superfície fica sobre a válvula de passeio e, devido a algum problema, esta não suporta este peso e permite o retorno do fluido para dentro da camisa da bomba. Modo 5 Este modo de operação é o mesmo do Modo Normal, porém ocorre quando a profundidade do poço é elevada e sua coluna de produção não está ancorada no fundo. Desta forma, ao iniciar os movimentos ascendentes e descendentes, a coluna de produção encurta e alonga, respectivamente. Modo 6 A Batida de Fundo na bomba ocorre quando o espaço entre o pistão e a válvula de pé é não é grande o suficiente para acomodar a elongação da coluna de hastes ao longo do curso do pistão. Desta forma, ao final do curso descendente o pistão bate na válvula de pé e reduz a carga medida na superfície. Tabela A.1: Assinaturas Padrões de Cartas Dinamométricas Assinaturas Assinaturas Assinaturas Normal Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5 Modo 6

121 Apêndice B Resultados Gerais - Gráficos e Tabelas Neste capítulo serão apresentados todos os dados obtidos em relação aos Descritores de bordas, com exceção do Descritor de Fourier, e do cálculo de similaridade por Distância de Mahalanobis e Correlação de Pearson. B.1 PCA em Descritores por Centróide Para os descritor por Centróide, foi realizado o pré-processamento das cartas. Este pré-processamento seguiu os algoritmos apresentados na Seção 4.1. Desta forma, para cada carta de referência, o método de PCA foi empregado em 3 conjuntos de dados. O primeiro, trata-se dos dados originais; o segundo, nos dados pré-processados com o Algoritmo 4.1 de abscissas equidistantes; e o terceiro, nos dados pré-processados com Algoritmo 4.2 de pontos equidistantes. A Figura B.1 apresenta a projeção das 2 componentes principais com maiores escores para cada conjunto de dados. A Figura B.2, apresenta a distribuição de energia das primeiras 4 componentes principais para o conjunto de cartas de referência apresentadas no Apêndice A. Observe que nestas 4 primeiras componentes se concentra 100% da energia para todos os 3 conjuntos de dados. Desta forma, podemos reduzir a dimensão de análise dos descritores por Centróide de 100 descritores para um conjunto com 4 componentes que irão representar 100% de toda as cartas. Para fins comparativos, outros 3 modelos PCA foram criados baseados nos 3 conjuntos de dados, de forma que eles apresentem as características de variância do descritor. Portanto, com este objetivo, foram criadas para cada modo de operação 100 versões modificadas de suas respectivas cartas dinamométricas. Esses novos 3 conjuntos de cartas são compostos pelas cartas originais submetidas a transformações (rotação, translação e mudanças na escala) configuradas aleatoriamente. As Figuras B.3, B.4, B.5 e B.6 apresentam os resultados das projeções de cartas modificadas. Neste caso, os descritores refletem as transformações aplicadas sobre as cartas de cada modo de operação de referência, resultando em descritores distintos para as cartas transformadas, mesmo que estas apresentem a mesma forma das cartas originais. Como resultado tem-se uma grande nuvem de pontos que não apresenta utilidade na detecção e classificação do sistema. Com exceção dos dados apresentados à transformação de ruído, todas as outras trans- 89

122 90 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.1: Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em Centróide

123 B.1. PCA EM DESCRITORES POR CENTRÓIDE 91 (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.2: Distribuição de Energia nas Primeiras Componentes Principais em Centróide

124 92 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS formações não são muito aplicadas ao descritor por Centróide, pois toda as cartas utilizadas são pré-processadas e normalizadas, retirando toda e qualquer forma de transformação de translação e escala. A variância à transformação de rotação é muito útil para diferenciar os modos de operação de vazamento nas válvulas, pois estas são cartas apenas rotacionadas em alguns casos. Como apresentado na Figura B.4, o descritor por Centróide se comportou muito bem ao aplicar a transformação de rotação. Quanto à transformação de ruído, apesar que a nuvem de pontos do Algoritmo 4.1 não se comportar bem, para os dados sem préprocessamento e para os pré-processados com o Algoritmo 4.2, o PCA por centróide mostra-se eficaz em diferenciar a grande maioria dos dados, principalmente para os dados sem processamento.

125 B.1. PCA EM DESCRITORES POR CENTRÓIDE 93 (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.3: Análise de Invariância do Modelo PCA em Centróide para Escala

126 94 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.4: Análise de Invariância do Modelo PCA em Centróide para Rotação

127 B.1. PCA EM DESCRITORES POR CENTRÓIDE 95 (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.5: Análise de Invariância do Modelo PCA em Centróide para Translação

128 96 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.6: Análise de Invariância do Modelo PCA em Centróide para Ruído

129 B.2. PCA EM DESCRITORES DE CURVATURA 97 B.2 PCA em Descritores de Curvatura Para o descritor de Curvatura, também foi realizado o pré-processamento das cartas da mesma forma que no descritor por Centróide. Este pré-processamento seguiu os mesmos algoritmos apresentados na Seção 4.1. Desta forma, para cada carta de referência, o método de PCA foi empregado em 3 conjuntos de dados. Em que no primeiro, trata-se dos dados originais; no segundo, os dados são pré-processados com o Algoritmo 4.1 de abscissas equidistantes; e no terceiro, nos dados são pré-processados com Algoritmo 4.2 de pontos equidistantes. A Figura B.7 apresenta a projeção das 2 componentes principais com maiores escores para cada conjunto de dados. A Figura B.8, apresenta a distribuição de energia das primeiras 4 componentes principais. Como no descritor por Centróide, pode-se observar que nestas 4 primeiras componentes se concentra 100% da energia para todos os 3 conjuntos de dados. Desta forma, podemos reduzir a dimensão de análise dos descritores por Centróide de 100 descritores para um conjunto com 4 componentes que irão representar 100% de toda as cartas. Também para fins comparativos, outros 3 modelos PCA foram criados baseados nos 3 conjuntos de dados, de forma que eles apresentem as características de variância do descritor. Portanto, com este objetivo, foram criadas para cada modo de operação 100 versões modificadas de suas respectivas cartas dinamométricas. Esses novos 3 conjuntos de cartas são compostos pelas cartas originais submetidas a transformações (rotação, translação e mudanças na escala) configuradas aleatoriamente. As Figuras B.9, B.10, B.11 e B.12 apresentam os resultados das projeções de cartas modificadas. Neste caso, os descritores refletem as transformações aplicadas sobre as cartas de cada modo de operação de referência, resultando em descritores distintos para as cartas transformadas, mesmo que estas apresentem a mesma forma das cartas originais. Como resultado tem-se uma grande nuvem de pontos que não apresenta utilidade na detecção e classificação do sistema. Com exceção dos dados apresentados à transformação de ruído, todas as outras transformações não são muito aplicadas, pois toda as cartas utilizadas são pré-processadas e normalizadas, retirando toda e qualquer forma de transformação de translação e escala. A variância da transformação de rotação, como no Centróide, é muito útil para diferenciar os modos de operação de vazamento nas válvulas. Como apresentado na Figura B.10, o descritor de Curvatura se comportou muito bem ao aplicar as transformações de rotação e translação nos dados sem pré-processamento e nos pré-processados através do Algoritmo 4.2. Quanto à transformação de ruído, as nuvens de pontos de cada modo de operação estão bastante espalhadas independentemente do pré-processamento.

130 98 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.7: Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em Descritor de Curvatura

131 B.2. PCA EM DESCRITORES DE CURVATURA 99 (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.8: Distribuição de Energia nas Primeiras Componentes Principais em Descritor de Curvatura

132 100 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.9: Análise de Invariância do Modelo PCA em Descritor de Curvatura para Escala

133 B.2. PCA EM DESCRITORES DE CURVATURA 101 (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.10: Análise de Invariância do Modelo PCA em Descritor de Curvatura para Rotação

134 102 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.11: Análise de Invariância do Modelo PCA em Descritor de Curvatura para Translação

135 B.2. PCA EM DESCRITORES DE CURVATURA 103 (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.12: Análise de Invariância do Modelo PCA em Descritor de Curvatura para Ruído

136 104 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS B.3 PCA em Descritores K-Curvatura Seguindo a mesma metodologia adotada nos descritores de bordas anteriores, foi realizado o pré-processamento das cartas da mesma forma. Este pré-processamento seguiu os mesmos algoritmos apresentados na Seção 4.1. Desta forma, para cada carta de referência, o método de PCA foi empregado em 3 conjuntos de dados. No primeiro, são os dados originais; no segundo, os dados são pré-processados com o Algoritmo 4.1 de abscissas equidistantes; e no terceiro, nos dados são pré-processados com Algoritmo 4.2 de pontos equidistantes. A Figura B.13 apresenta a projeção das 2 componentes principais com maiores escores para cada conjunto de dados. A Figura B.14, apresenta a distribuição de energia das primeiras 4 componentes principais. Como nos descritores anteriores, pode-se observar que nestas 4 primeiras componentes se concentra 100% da energia para todos os 3 conjuntos de dados. Desta forma, podemos reduzir a dimensão de análise dos descritores por Centróide de 100 descritores para um conjunto com 4 componentes que irão representar 100% de toda as cartas. Como dito anteriormente, mantendo a metodologia empregadas nos outros descritores, para fins comparativos, outros 3 modelos PCA foram criados baseados nos 3 conjuntos de dados, de forma que eles apresentem as características de variância do descritor. Portanto, com este objetivo, foram criadas para cada modo de operação 100 versões modificadas de suas respectivas cartas dinamométricas. Esses novos 3 conjuntos de cartas são compostos pelas cartas originais submetidas a transformações (rotação, translação e mudanças na escala) configuradas aleatoriamente. As Figuras B.15, B.16, B.17 e B.18 apresentam os resultados das projeções de cartas modificadas. Neste caso, os descritores refletem as transformações aplicadas sobre as cartas de cada modo de operação de referência, resultando em descritores distintos para as cartas transformadas, mesmo que estas apresentem a mesma forma das cartas originais. Como resultado tem-se uma grande nuvem de pontos que não apresenta utilidade na detecção e classificação do sistema. Com exceção dos dados apresentados à transformação de ruído, todas as outras transformações não são muito aplicadas ao descritor por K-Curvatura, pois toda as cartas utilizadas são pré-processadas e normalizadas, retirando toda e qualquer forma de transformação de translação e escala. A variância da transformação de rotação, como dito anteriormente, é muito útil para diferenciar os modos de operação de vazamento nas válvulas. Porém, como apresentado nas Figuras B.15c, B.16c e B.17c, o descritor K-Curvatura se comportou muito bem ao aplicar a invariância as transformações de escala, rotação e translação para o Algoritmo 4.2, como esperado. Pois, os ângulos calculados pelo método de descrição K-Curvatura são mantidos os mesmos. Quanto à transformação de ruído, apesar que a nuvem de pontos de cada modo de operação ser bastante espalhada, o PCA por K-Curvatura mostra-se eficaz em diferenciar a grande maioria dos dados.

137 B.3. PCA EM DESCRITORES K-CURVATURA 105 (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.13: Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em K-Curvatura

138 106 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.14: Distribuição de Energia nas Primeiras Componentes Principais em K- Curvatura

139 B.3. PCA EM DESCRITORES K-CURVATURA 107 (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.15: Análise de Invariância do Modelo PCA em K-Curvatura para Escala

140 108 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.16: Análise de Invariância do Modelo PCA em K-Curvatura para Rotação

141 B.3. PCA EM DESCRITORES K-CURVATURA 109 (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.17: Análise de Invariância do Modelo PCA em K-Curvatura para Translação

142 110 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.18: Análise de Invariância do Modelo PCA em K-Curvatura para Ruído

143 B.4. PCA EM DESCRITORES DE FOURIER MODIFICADOS 111 B.4 PCA em Descritores de Fourier Modificados Nesta seção, será apresentado os resultados dos descritores de Fourier modificados. Para que um descritor ser considerado uma boa ferramenta, conforme dito na Seção 4.2, este deve ser invariante a transformações. Porém, nesta tese as cartas dinamométricas estão normalizadas, tirando a necessidade dos descritores serem invariantes a escala e translação. Desta forma, nesta seção será apresentado apenas as componentes principais com maior energia e a robustez de cada descritor ao ruído gerado nos dados processados. B.4.1 Descritor de Fourier Modificado - Centróide A Figura B.19, apresenta as componentes principais para cada método de pré-processamento utilizando o descritor de Fourier Modificado com Centróide apresentado na Seção Observe que as componentes estão bem espalhadas no plano, facilitando a identificação de cada padrão de modo de operação. A Figura B.20 mostra que a robustez quanto ao ruído é baixa para qualquer préprocessamento e apresenta uma boa robustez sem pré-processamento (Figura B.20a). Porém, há uma região que alguns padrões se misturam. B.4.2 Descritor de Fourier Modificado - Descritor de Curvatura A Figura B.21, apresenta as componentes principais para cada método de pré-processamento utilizando o descritor de Fourier Modificado com Descritor de Curvatura apresentado na Seção Observe que as componentes, ao contrário da seção anterior, não estão espalhadas no plano, dificultando a identificação de cada padrão de modo de operação. A Figura B.22 mostra que a robustez quanto ao ruído é baixa. B.4.3 Descritor de Fourier Modificado - K-Curvatura A Figura B.23, apresenta as componentes principais para cada método de pré-processamento utilizando o descritor de Fourier Modificado com K-Curvatura apresentado na Seção Observe que as componentes, neste descritor, apresenta uma melhor distribuição no plano, facilitando a identificação de cada padrão de modo de operação. A Figura B.24 mostra que este descritor também não possui uma robustez ao ruído muito boa para qualquer pré-processamento. B.4.4 Descritor de Fourier Modificado - Centróide e K-Curvatura A Figura B.25, apresenta as componentes principais para cada método de pré-processamento utilizando o descritor de Fourier Modificado com Centróide e K-Curvatura apresentado na Seção Observe que as componentes, neste descritor, apresenta uma boa distribuição no plano, também, facilitando a identificação de cada padrão de modo de operação. A Figura B.26 mostra que este descritor também não possui uma robustez ao ruído, apesar que na Figura B.26a as nuvens de pontos que representam cada modo de operação pode ser identificada.

144 112 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.19: Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em DF modificado com Centróide

145 B.4. PCA EM DESCRITORES DE FOURIER MODIFICADOS 113 (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.20: Análise de Invariância do Modelos PCA em DF modificado com Centróide para Ruído

146 114 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.21: Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em DF modificado com Descritor de Curvatura

147 B.4. PCA EM DESCRITORES DE FOURIER MODIFICADOS 115 (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.22: Análise de Invariância do Modelo PCA em DF Modificado com Descritor de Curvatura para Ruído

148 116 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.23: Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em DF modificado com K-Curvatura

149 B.4. PCA EM DESCRITORES DE FOURIER MODIFICADOS 117 (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.24: Análise de Invariância do Modelo PCA em DF Modificado com K-Curvatura para Ruído

150 118 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.25: Escores das 1 a s e 2 a s Componentes dos Modelos PCA em DF modificado com Centróide e K-Curvatura

151 B.4. PCA EM DESCRITORES DE FOURIER MODIFICADOS 119 (a) Sem Pré-Processamento de Dados (b) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.1 Abscissas Equidistantes (c) Pré-Processamento de Dados - Algoritmo 4.2 Pontos Equidistantes Figura B.26: Análise de Invariância do Modelo PCA em DF Modificado com Centróide e K-Curvatura para Ruído

152 120 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS B.5 Comparação de Ferramentas de Similaridade Como continuação da Seção 6.4 e para comparação das ferramentas para cálculo de similaridade, esta seção apresenta os resultados para a distância de Mahalanobis e Correlação de Pearson. Para validar as ferramentas, foram utilizadas as mesmas 300 cartas reais da Seção 6.4. B.5.1 Resultados Gerais Utilizando Distância de Mahalanobis Utilizando a distância de Mahalanobis conforme equacionado na Seção 4.4, a carta padrão, que possuir as componentes de menor distância em relação as componentes da carta dinamométrica em análise, é o modo de operação que representa a carta analisada. Foram analisadas todas as combinações de pré-processamento, descritores e análise de componentes principais (PCA) possíveis. A Tabela B.1 apresenta apenas as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Normal". Tabela B.1: Distância Mahalanobis - Resultados da Classificação do Modo de Operação Normal Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé PCADF 0% 98% 0% 2% 0% DF 0% 98% 0% 2% 0% PCAC 0% 96% 0% 0% 4% C 0% 96% 0% 0% 4% PCACA1 0% 95% 0% 2% 3% CA1 0% 95% 0% 2% 3% PCADFA1 0% 92% 1% 1% 6% DFA1 0% 92% 1% 1% 6% A Tabela B.2 apresenta que nem todos os descritores apresentaram 100% de acerto na detecção de modo de operação normal e com índice de classificação de falso-negativo. Destaca-se, novamente, os descritores de Fourier. A Tabela B.3 apresenta apenas as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações e não apresentaram um falso positivo para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Interferência de Gás". A Tabela B.4 apresenta que todos os descritores apresentaram 100% de acerto na detecção de modo de operação anormal. A Tabela B.5 apresenta apenas as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações e não apresentaram um falso positivo para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Pancada de Fluido". A Tabela B.6 apresenta que todos os descritores apresentaram 100% de acerto na detecção de modo de operação anormal.

153 B.5. COMPARAÇÃO DE FERRAMENTAS DE SIMILARIDADE 121 Tabela B.2: Distância Mahalanobis - Resultados das Análises dos Modo de Operação Normal Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal PCADF 81% 17% 2% DF 64% 34% 2% PCAC 43% 53% 4% C 6% 90% 4% PCACA1 50% 45% 5% CA1 10% 85% 5% PCADFA1 84% 8% 8% DF1 77% 15% 8% Tabela B.3: Distância Mahalanobis - Resultados da Classificação do Modo de Operação Interferência de Gás Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé PCADF 100% 0% 0% 0% 0% DF 100% 0% 0% 0% 0% PCAC 100% 0% 0% 0% 0% C 100% 0% 0% 0% 0% PCACA1 100% 0% 0% 0% 0% CA1 100% 0% 0% 0% 0% PCADFA1 100% 0% 0% 0% 0% DFA1 100% 0% 0% 0% 0% Tabela B.4: Distância Mahalanobis - Resultados das Análises dos Modo de Operação Interferência de Gás Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal PCADF 0% 0% 100% DF 0% 0% 100% PCAC 0% 0% 100% C 0% 0% 100% PCACA1 0% 0% 100% CA1 0% 0% 100% PCADFA1 0% 0% 100% DF1 0% 0% 100%

154 122 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS Tabela B.5: Distância Mahalanobis - Resultados da Classificação do Modo de Operação Pancada de Fluido Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé DFCA2 2% 0% 98% 0% 0% DFCKA2 0% 0% 98% 0% 2% PCADFCA2 2% 0% 98% 0% 0% PCADFKA2 0% 0% 98% 0% 2% DFC 4% 0% 96% 0% 0% PCADFC 4% 0% 96% 0% 0% DF 4% 0% 95% 1% 0% PCADF 4% 0% 95% 1% 0% Tabela B.6: Distância Mahalanobis - Resultados das Análises dos Modo de Operação Pancada de Fluido Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal DFCA2 0% 0% 100% DFCKA2 0% 0% 100% PCADFCA2 0% 0% 100% PCADFKA2 0% 0% 100% DFC 0% 0% 100% PCADFC 0% 0% 100% DF 0% 0% 100% PCADF 0% 0% 100%

155 B.5. COMPARAÇÃO DE FERRAMENTAS DE SIMILARIDADE 123 A Tabela B.7 apresenta apenas as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Vazamento na Válvula de Passeio". Tabela B.7: Distância Mahalanobis - Resultados da Classificação do Modo de Operação Vazamento na Válvula de Passeio Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé C 0% 0% 0% 92% 8% PCAC 0% 0% 0% 92% 8% DFC 0% 8% 0% 92% 0% PCADFC 0% 8% 0% 92% 0% DCA1 7% 0% 0% 85% 8% PCADCA1 7% 0% 0% 85% 8% DF 0% 0% 0% 77% 23% PCADF 0% 0% 0% 77% 23% A Tabela B.8 apresenta que nem todos os descritores apresentaram 100% de acerto na detecção de modo de operação anormal. Tabela B.8: Distância Mahalanobis - Resultados das Análises dos Modo de Operação Vazamento na Válvula de Passeio Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal C 0% 0% 100% PCAC 0% 0% 100% DFC 0% 8% 92% PCADFC 0% 8% 92% DCA1 0% 0% 100% PCADCA1 0% 0% 100% DF 0% 0% 100% PCADF 0% 0% 100% A Tabela B.9 apresenta apenas as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Vazamento na Válvula de Pé". A Tabela B.10 apresenta que nem todos os descritores apresentaram 100% de acerto na detecção de modo de operação anormal. Como ocorreu na Distância Euclidiana, na classificação do modo de operação de Vazamento das Válvulas, os descritores de Fourier não tiveram resultados muito bons em relação à classificação, pelo mesmo motivo que já foi comentado. Então, se aplicarmos a mesma metodologia proposta na Distância Euclidiana, o índice de classificação atingiria os 100% de acerto. Da mesma forma que a Distância Euclidiana, pode-se concluir que ao utilizar a distância de Mahalanobis para o cálculo de similaridade, os descritores de Fourier se destacam.

156 124 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS Tabela B.9: Distância Mahalanobis - Resultados da Classificação do Modo de Operação Vazamento na Válvula de Pé Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé DC 0% 0% 0% 0% 100% PCADC 0% 0% 0% 0% 100% C 0% 0% 5% 0% 95% PCAC 0% 0% 5% 0% 95% CA1 0% 5% 5% 0% 90% PCACA1 0% 5% 5% 0% 90% DF 0% 0% 0% 80% 20% PCADF 0% 0% 0% 80% 20% Tabela B.10: Distância Mahalanobis - Resultados das Análises dos Modo de Operação Vazamento na Válvula de Pé Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal DC 0% 0% 100% PCADC 0% 0% 100% C 0% 0% 100% PCAC 0% 0% 100% CA1 0% 5% 95% PCACA1 0% 5% 95% DF 0% 0% 100% PCADF 0% 0% 100%

157 B.5. COMPARAÇÃO DE FERRAMENTAS DE SIMILARIDADE 125 B.5.2 Resultados Gerais Utilizando Correlação de Pearson Utilizando a correlação de Pearson, conforme equacionado na Seção 4.4, a carta padrão, que possuir as componentes de maior coeficiente de correlação em relação as componentes da carta dinamométrica em análise, é o modo de operação que representa a carta analisada. Foram analisadas todas as combinações de pré-processamento, descritores e análise de componentes principais (PCA) possíveis. A Tabela B.11 apresenta apenas as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Normal". Tabela B.11: Correlação Pearson - Resultados da Classificação do Modo de Operação Normal Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé PCAC 0% 100% 0% 0% 0% DF 0% 98% 0% 2% 0% PCADFDCA2 0% 98% 0% 1% 1% PCADFA1 2% 95% 0% 1% 2% PCACA1 0% 95% 1% 3% 1% DFC 0% 94% 0% 3% 3% DFCK 5% 92% 1% 2% 0% PCAKA1 0% 91% 5% 1% 4% A Tabela B.12 apresenta que nem todos os descritores apresentaram 100% de acerto na detecção de modo de operação normal e com índice de classificação de falso-negativo. Destaca-se, os descritores de Fourier sem PCA. Tabela B.12: Correlação de Pearson - Resultados das Análises dos Modo de Operação Normal Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal PCAC 100% 0% 0% DF 98% 0% 2% PCADFDCA2 98% 0% 2% PCADFA1 95% 0% 5% PCACA1 95% 0% 5% DFC 94% 0% 6% DFCK 91% 1% 8% PCAKA1 91% 0% 9% A Tabela B.13 apresenta apenas as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações e não apresentaram um falso positivo para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Interferência de Gás". A Tabela B.14 apresenta que todos os descritores apresentaram 100% de acerto na detecção de modo de operação normal e com índice de classificação de falso-negativo.

158 126 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS Tabela B.13: Correlação de Pearson - Resultados da Classificação do Modo de Operação Interferência de Gás Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé PCADF 100% 0% 0% 0% 0% DF 100% 0% 0% 0% 0% C 100% 0% 0% 0% 0% CA1 100% 0% 0% 0% 0% DCA1 100% 0% 0% 0% 0% KA1 100% 0% 0% 0% 0% DFA1 100% 0% 0% 0% 0% DFA2 100% 0% 0% 0% 0% Destaca-se, novamente, os descritores de Fourier sem PCA. Tabela B.14: Correlação de Pearson - Resultados das Análises dos Modo de Operação Interferência de Gás Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal PCADF 0% 0% 100% DF 0% 0% 100% C 0% 0% 100% CA1 0% 0% 100% DCA1 0% 0% 100% KA1 0% 0% 100% DFA1 0% 0% 100% DFA2 0% 0% 100% A Tabela B.15 apresenta apenas as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações e não apresentaram um falso positivo para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Pancada de Fluido". Tabela B.15: Correlação de Pearson - Resultados da Classificação do Modo de Operação Pancada de Fluido Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé DFC 2% 0% 98% 0% 0% PCADFK 0% 0% 98% 2% 2% PCADFCKA2 0% 0% 98% 2% 0% DFCA2 4% 0% 96% 0% 0% DF 5% 0% 95% 0% 0% DFCKA2 4% 0% 95% 0% 1% DFA2 5% 0% 93% 2% 0% PCADF 44% 0% 56% 0% 0%

159 B.5. COMPARAÇÃO DE FERRAMENTAS DE SIMILARIDADE 127 A Tabela B.16 apresenta que todos os descritores apresentaram 100% de acerto na detecção de modo de operação normal e com índice de classificação de falso-negativo. Destaca-se, novamente, os descritores de Fourier sem PCA. Tabela B.16: Correlação de Pearson - Resultados das Análises dos Modo de Operação Pancada de Fluido Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal DFC 0% 0% 100% PCADFK 0% 0% 100% PCADFCKA2 0% 0% 100% DFCA2 0% 0% 100% DF 0% 0% 100% DFCKA2 0% 0% 100% DFA2 0% 0% 100% PCADF 0% 0% 100% A Tabela B.17 apresenta apenas as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações e não apresentaram um falso positivo para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Vazamento na Válvula de Passeio". Tabela B.17: Correlação de Pearson - Resultados da Classificação do Modo de Operação Vazamento na Válvula de Passeio Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé DFCA1 0% 0% 0% 62% 38% PCADF 8% 0% 15% 54% 23% PCADFKA2 0% 0% 46% 54% 0% PCADFCK 46% 0% 0% 46% 8% PCADFKA1 54% 0% 0% 46% 0% DFDC 0% 0% 38% 38% 24% PCADFDC 0% 0% 46% 31% 23% PCADFCKA1 54% 0% 23% 23% 0% A Tabela B.18 apresenta que todos os descritores apresentaram 100% de acerto na detecção de modo de operação normal e com índice de classificação de falso-negativo. Os descritores de Fourier sem PCA, obtiveram 92% de índice de detecção de anormalidade. Porém, obtiveram um índice de 8% de falso-positivo, ou seja, identificou um modo de operação anormal como operação normal. A Tabela B.19 apresenta apenas as combinações que as combinações que possuem os melhores índice de acerto nas classificações e não apresentaram um falso positivo para cada modo de operação quando analisadas as cartas em modo de operação "Vazamento da Válvula de Pé". A Tabela B.20 apresenta que todos os descritores apresentaram 100% de acerto na detecção de modo de operação normal e com índice de classificação de falso-negativo.

160 128 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS Tabela B.18: Correlação de Pearson - Resultados das Análises dos Modo de Operação Vazamento na Válvula de Passeio Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal DFCA1 0% 0% 100% PCADF 0% 0% 100% PCADFKA2 0% 0% 100% PCADFCK 0% 0% 100% PCADFKA1 0% 0% 100% DFDC 0% 0% 100% PCADFDC 0% 0% 100% PCADFCKA1 0% 0% 100% Tabela B.19: Correlação de Pearson - Resultados da Classificação do Modo de Operação Vazamento na Válvula de Pé Descritor Modos de Operação Interferência Pancada Vazamento Vazamento Normal de Gás de Fluido Válv. Passeio Válv. Pé DCA1 15% 0% 0% 10% 75% KA2 10% 0% 5% 15% 70% C 0% 0% 30% 5% 65% DFCA2 10% 0% 5% 35% 55% PCADCA2 45% 0% 0% 5% 50% DFCA1 5% 0% 5% 45% 45% DFC 25% 0% 0% 35% 40% DF 0% 0% 0% 75% 25%

161 B.5. COMPARAÇÃO DE FERRAMENTAS DE SIMILARIDADE 129 Neste modo de operação, os descritores de Fourier sem PCA, obtiveram 100% de índice de detecção de anormalidade. Tabela B.20: Correlação de Pearson - Resultados das Análises dos Modo de Operação Vazamento na Válvula de Pé Descritor Análise da Operação Normal Avaliar Anormal DCA1 0% 0% 100% KA2 0% 0% 100% C 0% 0% 100% DFCA2 0% 0% 100% PCADCA2 0% 0% 100% DFCA1 0% 0% 100% DFC 0% 0% 100% DF 0% 0% 100% Diferentemente do que ocorreu na Distância Euclidiana e na Distância de Mahalanobis, os descritores de Fourier não tiveram resultados muito bons em relação a classificação do modo de operação e a detecção de anormalidade. Porém, não podemos destacar um único descritor para utilizar a correlação de Pearson como método de análise de Similaridade. Houve vários métodos bons. Porém, conclui-se que não há nenhum descritor que se destaque como ocorreu com os descritores de Fourier utilizando as distâncias Euclidiana e de Mahalanobis.

162 130 APÊNDICE B. RESULTADOS GERAIS - GRÁFICOS E TABELAS

163 Apêndice C Diagnóstico de Falhas em Sistemas Dinâmicos Este capítulo está dividido em três partes. A primera é dedicada a introduzir termos e métodos da Engenharia de Manutenção largamente difundidos na indústria. Posteriormente, conceitos de métodos automáticos de detecção de falhas são descritos, juntamente com suas ferramentas utilizadas. Finalmente, a terceira seção tem como objetivo apresentar algumas técnicas não automáticas preditivas de falhas usualmente adotadas na indústria. C.1 Engenharia de Manutenção A Engenharia de Manutenção visa contribuir para o atendimento dos processos de produção, maximizando a confiabilidade e a disponibilidade dos equipamentos e instalações operacionais, buscando otimizar os recursos disponíveis com qualidade, segurança e aplicando técnicas modernas [de Siqueira 2005]. Assim, tem-se como base um conjunto de atividades que objetiva eliminar a convivência de consertos em equipamentos, com problemas crônicos, através do aperfeiçoamento de padrões e sistemáticas, desenvolvimento da manutenibilidade, correção de projetos e interferência técnica em futuras aquisições. Nesse contexto, as manutenções são classificadas de acordo com a forma de programação e o objetivo dos serviços a serem executados, conforme mostra a Figura C.1 [de Siqueira 2005]. C.1.1 Histórico sobre Manutenção Pode-se dividir a evolução das atividades de manutenção historicamente em três gerações [Kardec & Nascif 1998]. Primeira Geração Antes da 2 a guerra mundial, numa época em que a indústria era pouco mecanizada, com equipamentos simples e superdimensionados. A produtividade não era prioritária, o foco era voltado para a Manutenção Corretiva, ou seja, foco no conserto de falhas. 131

164 132 APÊNDICE C. DIAGNÓSTICO DE FALHAS EM SISTEMAS DINÂMICOS Figura C.1: Classificação da Manutenção Segunda Geração Em meados dos anos 40 até os 60 do século XX, ocorreu uma demanda por aumento de produção, com pouca disponibilidade de mão-de-obra para a indústria devido a 2 a guerra. Com a forte mecanização e a maior complexidade das instalações industriais, exigiu-se disponibilidade e confiabilidade de máquinas para a produção, evitando ao máximo falhas. A partir daí, surgiu a Manutenção Preventiva, com intervenções programadas em intervalos pré-definidos. Com isto, os custos de manutenção e a necessidade de investimentos em peças de reposição, passaram a se destacar, forçando as empresas a melhorar suas programações, criando-se os Sistemas de Planejamento e Controle de Manutenção (PCM). Terceira Geração A partir da década de 70 do século XX, as paradas na produção começaram a ter repercussões, diminuindo a produtividade e afetando o custo dos produtos. A aplicação de manutenções preventivas sistemáticas, com paradas de máquinas para revisão, nem sempre se adaptava ao processo industrial. Então surgi a Manutenção Preditiva, isto é, surge o acompanhamento de variáveis de processo e equipamentos que possibilitam a predição de um comportamento anômalo. Iniciou-se a interação entre as fases projeto, fabricação, instalação e manutenção de equipamentos com a disponibilidade exigida no processo industrial. Atualmente, indústrias com modernos sistemas de manutenção e que exigem altos índices de disponibilidade de equipamentos, como companhias de energia, adotam

165 C.1. ENGENHARIA DE MANUTENÇÃO 133 os conceitos de Manutenção Preditiva, com forte ênfase em Planejamento e Controle de Manutenção e Técnicas de Inspeção Preditiva. C.1.2 Programação da Manutenção A programação da manutenção é classificada em programada e não programada, obdecendose a critérios de tempo e condições pré-definidas. Manutenção Não Programada - Este tipo de manutenção se caracteriza pela atuação em um fato inesperado, por falha ou por baixo desempenho, representando, em geral, altos custos para o setor, pois normalmente pode ocorrer uma parada, acarretando perda de produção, redução da qualidade do produto e dispêndios não planejados para o momento. Manutenção Programada - A manutenção programada é função de um acompanhamento da operação do equipamento. Desta forma, é possível programar uma manutenção através de intervalos de tempo fixo (Periódica) ou através de intervalos de tempo variáveis (Aperiódicas), dependendo de oportunidades. Ambos os tipos de manutenções descritas anteriormente podem ter diversos objetivos que serão analisados a seguir. C.1.3 Manutenção Corretiva A manutenção corretiva é uma técnica reativa que espera pela falha ou baixo rendimento do processo ou equipamento. Todos os tipos de manutenção possuem a manutenção corretiva como passo final em seu processo, porém de forma planejada ou não. É importante atentar que a manutenção corretiva pode ser aplicada a duas condições específicas [Kardec & Nascif 1998]: 1. Ocorrência de Falha - Manutenção não programada 2. Desempenho deficiente observado pelo acompanhamento do equipamento - Manutenção programada Os maiores custos associados com este tipo de manutenção não programada são: Altos custos com estoques de peças sobressalentes; Altos custos de trabalho extra; Elevado tempo de paralisação da máquina; Baixa disponibilidade de produção. C.1.4 Manutenção Preventiva É a atuação realizada para reduzir ou prevenir falhas ou baixo rendimento, obedecendo a um planejamento baseado em intervalos pré-definidos, de tempo ou outra variável qualquer (ex.: quilômetros percorridos), correspondendo a uma manutenção sistemática.

166 134 APÊNDICE C. DIAGNÓSTICO DE FALHAS EM SISTEMAS DINÂMICOS Um dos fatores de sucesso de uma boa manutenção preventiva está na determinação dos intervalos adequados. Como, na dúvida, tem-se a tendência em ser mais conservadores, os intervalos normalmente são menores que o necessário, o que implica em paradas e troca de peças desnecessárias [Kardec & Nascif 1998]. A manutenção preventiva tem grande aplicação em instalações ou equipamentos cuja falha pode provocar catástrofes ou riscos ao meio ambiente, sistemas complexos e/ou de operação contínua. Sendo muito aplicada a grande maioria das indústrias, mas pode-se destacar a automobilística e a aérea [Kardec & Nascif 1998]. C.1.5 Manutenção Preditiva A manutenção preditiva é o monitoramento regular da condição operacional (variáveis e parâmetros), o desempenho, de um equipamento ou processo que fornecerão os dados necessários para assegurar o intervalo máximo permitidos entre os reparos e um melhor planejamento da intervenção. Desta forma, minimiza-se o número e os custos de paradas não-programadas criadas por falhas, permitindo-se que os equipamentos operem por mais tempo e a intervenção ocorra com base em dados e não em suposições. Desta forma, trata-se de um meio de se melhorar a produtividade, a qualidade do produto, o lucro e a efetividade global de plantas industriais. A manutenção preditiva não é meramente monitoramento de variáveis do processo como de vibração ou análise de óleo lubrificante ou de imagens térmicas ou qualquer das outras técnicas de teste não destrutivos que têm sido marcadas como ferramentas de manutenção preditiva. A manutenção preditiva é uma filosofia ou atitude que usa a condição operacional real do equipamento e sistemas da planta industrial para otimizar a operação total da planta. Um programa abrangente de gerência de manutenção preditiva utiliza uma combinação das ferramentas mais efetivas em custo para obter a condição operativa real de sistemas críticos da planta industrial e, baseando-se nesses dados reais, todas as atividades de manutenção são programadas. Um programa de manutenção preditiva pode minimizar o número de falhas de todos os equipamentos em uma planta industrial e assegurar que o reparado esteja em condições operacionais aceitáveis. Ele pode identificar problemas antes que se tornem sérios já que a maioria pode ser minimizada se forem detectados e reparados com antecedência. Os modos normais de falha degradam-se em uma velocidade diretamente proporcional a sua severidade; portanto, quando um problema é detectado logo, normalmente pode-se evitar maiores reparos [de Siqueira 2005]. Além disto, com uma política adequada de manutenção preditiva, pode-se aumentar a vida útil dos equipamentos. C.1.6 Manutenção Proativa A manutenção proativa cria ações conetivas que objetivam as causas da falha-raiz, não apenas os sintomas. Seu objeto central é aumentar a vida útil do equipamento ao invés de fazer reparos quando em geral nada está quebrado, aceitando a falha como rotina e normal. Desta forma, este tipo de manutenção visa otimizar o processo e o projeto de

167 C.2. MÉTODOS DE DIAGNÓSTICO AUTOMÁTICO DE FALHAS 135 novos equipamentos, em uma atitude de melhoria contínua. C.1.7 Manutenção Detectiva É a manutenção efetuada em sistemas de proteção ou comandos (intertravamentos) buscando detectar falhas ocultas ou não perceptíveis ao pessoal de operação e manutenção. Um exemplo clássico é o circuito que comanda a entrada de um gerador em um hospital. Se houver falta de energia e o circuito tiver uma falha, o gerador não entrará em operação. Pode-se citar, também, testes em circuitos sonoros de alarmes. A medida em que aumenta a utilização de instrumentação de comando, controle e automação nas indústrias, aumenta-se também a necessidade da manutenção detectiva para garantir a confiabilidade dos sistemas e da planta como um todo [de Siqueira 2005]. C.2 Métodos de Diagnóstico Automático de Falhas Ao longo das últimas décadas, o tema envolvendo o problema de detecção e classificação de falhas recebeu grande evidência, principalmente pela disponibilidade crescente e o progresso da informática, em aplicações com larga variedade de métodos em tempo real, objetivando as melhores práticas de manutenção preditiva, conforme demostrado na Seção C.1.4. Muitos métodos foram desenvolvidos a fim de atender diferentes áreas da engenharia, aliados a técnicas como: identifcação e estimação de sistemas, processamento de sinais e inteligência artificial (AI) [Venkatasubramanian et al. 2003a]. Em consequência disto, os métodos diferem com respeito ao princípio em que são baseados e como é desenvolvido o diagnóstico do sistema sob falha. Entende-se por falha em um sistema qualquer alteração nas características operacionais que produza redução de sua eficiência [Isermann 2006]. Quando se detecta uma falha, habitualmente um sinal de alarme é acionado e, então, investiga-se a falha, buscando identifcar a causa do baixo rendimento ou parada do sistema. É importante observar que a eficiência dos métodos de detecção de falhas é diretamente correlacionado com o grande conhecimento sobre a dinâmica do sistema em análise. Para classifcar os métodos de diagnóstico de falhas é necessário observar dois componentes principais: o tipo de conhecimento do sistema e a estratégia de identificação e diagnóstico da falha. A estratégia de identificação e classificação da falha é, frequentemente, função do tipo de representação do conhecimento em que é disponível no momento do desenvolvimento do método. Por esta influência, a mais importante característica dos métodos de diagnóstico de falhas é o conhecimento do sistema (equipamento ou processo). Segundo Venkatasubramanian et al. [2003a], os métodos de diagnóstico de falhas podem ser divididos nas categorias apresentadas na Figura C.2. Pode-se dizer que a base do conhecimento necessária para o diagnóstico de falhas é o conjunto de falhas e os relacionamentos entre os sintomas e as falhas. Assim, o método de diagnóstico deve ter este conjunto explícito ou inferido de uma fonte de conhecimento dominada sobre o sistema analisado. Esta fonte de conhecimento deve ser desenvolvida

168 136 APÊNDICE C. DIAGNÓSTICO DE FALHAS EM SISTEMAS DINÂMICOS Figura C.2: Métodos de Diagnóstico