CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica Turma 2A ELT Eletricidade 2 Prof. Gouvêa CAPACITORES Material para estudo dirigido baseado em texto do Prof. José Carlos Corrêa de Andrades, complementado com textos do professor e tabelas do livro Introdução à Análise de Circuitos de R. Boylestad. OBJETIVOS Definir elementos reativos de circuito; Descrever fisicamente as propriedades de um capacitor; Calcular a capacitância de um capacitor, dadas as suas características; Calcular a capacitância equivalente de uma associação de capacitores; Calcular carga e tensão em capacitores, dada a sua capacitância; Analisar os gráficos de carga e descarga do capacitor; Elaborar os gráficos de carga e descarga do capacitor; Calcular a constante de tempo de um circuito RC. CARACTERÍSTICAS DOS COMPONENTES ATIVOS, PASSIVOS E REATIVOS Os circuitos eletrônicos em geral, com exceção daqueles ligados à eletrônica digital e à computação, envolvem algum tipo de controle ou conversão de energia elétrica. A maioria dos circuitos também necessita ser alimentada por uma fonte DC para funcionar. As fontes de tensão e corrente são os elementos que fornecem essa energia ao circuito. Com base nesses princípios, os componentes eletrônicos são divididos em dois grandes grupos: ativos e passivos. Numa primeira abordagem define-se componente ativo como aquele que fornece energia ao circuito (caso em que se encontram apenas as fontes de tensão e corrente) enquanto que componente passivo é aquele que absorve energia (caso de todos os outros componentes: resistores, capacitores, bobinas, diodos etc.). Entretanto, dentro do campo da eletrônica define-se como componente ativo aquele capaz de exercer um efetivo controle sobre uma tensão ou corrente de saída a partir de uma tensão ou corrente aplicada à entrada, permitindo a amplificação de sinais (válvulas, transistores bipolares, FETs, amplificadores operacionais etc.). Tais componentes atuam como fontes de tensão ou fontes de corrente dependentes (pois a grandeza obtida à saída depende das variações à entrada). Observa-se que os circuitos que empregam componentes ativos necessitam de uma fonte de alimentação para funcionar (amplificadores, filtros ativos, multímetros digitais etc.), enquanto que os circuitos que empregam apenas componentes passivos (resistores, capacitores, bobinas etc.) não necessitam de uma fonte de alimentação para funcionar (filtros passivos, multímetros analógicos passivos, atenuadores etc.). Também se observa que tanto os componentes ativos como os passivos exercem algum tipo de controle sobre a energia elétrica, só que nos dispositivos passivos este controle é fixo, normalmente limitando a um valor determinado a grandeza elétrica, como acontece com os resistores. Existe um grupo especial de elementos passivos que têm a propriedade de armazenar energia, podendo devolvê-la num outro instante. São designados como reativos, pois reagem com o circuito, trocando energia com os elementos deste. Um destes elementos é o indutor, bobina, choque ou reator. O outro é o capacitor ou condensador.
CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica CAPACITORES 2 O capacitor é constituído de dois elementos condutores (placas ou armaduras) separadas por um elemento isolante (dielétrico). A FIGURA 1 mostra a foto de alguns tipos de capacitores e a FIGURA 2 mostra algumas simbologias utilizadas para representar capacitores nos esquemas eletrônicos. FIGURA 1 Alguns tipos de capacitores (fonte: Hamradio Page) Capacitores secos Capacitores eletrolíticos FIGURA 2 Simbologia de capacitores O indutor é constituído por um fio enrolado, sendo alguns de seus aspectos e simbologias esquematizados na FIGURA 3. FIGURA 3 Símbolos e aspectos de alguns indutores (fonte: mecatronicaatual.com.br)
CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica CAPACITORES 3 O quadro a seguir resume as principais propriedades dos elementos reativos, contrastando os indutores e os capacitores. Quadro 1 Propriedades dos componentes reativos INDUTOR CAPACITOR Armazena energia na forma de campo magnético Armazena energia na forma de campo elétrico Opõe-se à variação de corrente Atrasa a corrente em relação à tensão Comporta-se como um curto-circuito para a corrente contínua Opõe-se à circulação de corrente alternada Opõe-se à variação de tensão Atrasa a tensão em relação à corrente Comporta-se como um circuito aberto para a corrente contínua Permite a circulação de corrente alternada Observamos a semelhança entre os dois componentes: o que é corrente em um, é tensão no outro; o que é DC (corrente contínua) em um, é AC (corrente alternada) no outro; o que é série em um é paralelo no outro etc. Isto caracteriza o conceito de dualidade e os capacitores e indutores são chamados elementos duais. Um melhor entendimento do indutor repousa em bases sólidas de eletromagnetismo. Já o conhecimento do capacitor exige bons conhecimentos de eletrostática. GRANDEZAS E UNIDADES Resistência elétrica é um efeito físico (oposição à circulação da corrente elétrica). Esse efeito físico é provocado pelo componente chamado resistor, que para este fim foi fabricado. Da mesma forma, o efeito físico relacionado ao indutor é chamado de indutância, e ao capacitor, de capacitância. Estes efeitos serão definidos mais adiante, bem como suas unidades. A resistência não é encontrada apenas nos resistores, mas em qualquer componente ou condutor. Todo condutor apresenta uma resistência elétrica. Igualmente, uma indutância não é encontrada apenas em uma bobina. Ela existe, embora com valor muito menor, mesmo em fios esticados. Também existirá um efeito de capacitância sempre que dois elementos condutores estiverem separados por um dielétrico. A unidade de capacitância é chamada de FARAD (F), e a unidade de indutância, HENRY, em homenagem aos cientistas Michael Faraday e Joseph Henry. CAPACITOR O capacitor é fundamentalmente um componente que armazena cargas elétricas. A partir desse princípio e das propriedades vistas no quadro inicial, ele pode desenvolver várias funções nos circuitos eletrônicos. Um capacitor é constituído basicamente de dois elementos condutores (placas metálicas ou armaduras) separados por um material isolante (dielétrico), como ilustra a figura a seguir. FIGURA 4 Constituição de um capacitor
CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica CAPACITORES 4 Para que haja o acúmulo de cargas elétricas há a necessidade de um material isolante; quanto mais isolante for o meio, mais cargas elétricas serão acumuladas. Esse processo de eletrização pode ocorrer de três formas básicas: atrito, contato ou indução. Esses dois últimos é que ocorrem no capacitor. Quando ligamos uma fonte de tensão a um capacitor, como no circuito abaixo, a armadura ligada ao polo negativo da fonte eletriza-se negativamente por contato: os elétrons livres se dirigem do polo negativo para a placa, carregando-a. Surge então um campo elétrico ao redor dela, que repele os elétrons livres da outra placa, os quais se deslocam para o polo positivo da fonte. Essa placa, portanto, começa a se carregar positivamente por indução. FIGURA 5 Conectando um capacitor a uma fonte de tensão Observa-se então que assim que se aplica tensão sobre o capacitor, circula uma corrente de valor elevado, para carregá-lo. Portanto, no instante inicial, a tensão sobre o capacitor é nula e a corrente é máxima, atuando o capacitor como se fosse um curtocircuito. Com o passar do tempo essa corrente de carga vai decrescendo (a carga acumulada nas placas tende a repelir as outras que continuam chegando) à medida que a tensão vai crescendo. FIGURA 6 Curvas de corrente e tensão durante a carga de um capacitor Observamos então um efeito dual ao do indutor: o capacitor se opõe à variação abrupta de tensão, atrasando esta em relação à corrente. Assim que o capacitor se carrega, a corrente cai a zero, comportando-se o componente como um circuito aberto. Para corrente alternada, entretanto, como existe uma constante troca de polaridade, se consegue manter uma corrente fluindo ora num sentido ora no outro. Por isso dizemos que o capacitor permite a circulação de corrente alternada. Para entender melhor este efeito, imagine uma fonte aplicada ao capacitor com a polaridade indicada: FIGURA 7 Circulação de corrente no circuito com capacitor ligado a uma fonte de tensão
CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica CAPACITORES 5 A placa superior começa a se carregar positivamente enquanto a inferior se carrega negativamente. Se pudéssemos inverter a polaridade da fonte antes do capacitor carregar-se totalmente, este descarregaria e começaria a carregar-se ao contrário: FIGURA 8 Circulação de corrente no circuito com capacitor ligado a uma fonte de tensão Se essa troca continuar sendo feita de forma bem rápida, constataremos uma corrente alternada fluindo pelo circuito. Quanto maior for o poder de retenção de carga do capacitor e quanto mais rápida for a troca de polaridade, mais intensa será a corrente. Assim, aplicando-se uma fonte de tensão alternada ao capacitor, uma corrente fluirá e sua intensidade será diretamente proporcional à capacitância do capacitor e à frequência do sinal aplicado. A oposição que um capacitor oferece à passagem da corrente alternada é chamada de reatância capacitiva, assim como a oposição que o indutor oferece à passagem de corrente alternada é chamada de reatância indutiva. Esta última, ao contrário do capacitor, é diretamente proporciona à indutância e à freqência do sinal aplicado. CAPACITÂNCIA A capacitância de um circuito é definida como sendo a oposição à variação de tensão. Tensão Se a tensão em um circuito variar para mais ou para menos, a capacitância se oporá a essa modificação, tentando manter a tensão constante. Notamos tal efeito entre qualquer par de condutores separados por um isolante. Num capacitor, quanto mais carga ele acumular para uma dada tensão, maior será sua capacitância. Assim, definimos capacitância como sendo a relação entre a carga acumulada e a tensão aplicada. C = Q V Quando um Coulomb de carga (Q) é acumulado, estabelecendo-se entre os terminais do capacitor uma diferença de potencial (V) de um Volt, dizemos que a capacitância (C) é de um Farad. Por ser uma unidade que fornece valores elevados, normalmente trabalha-se com os submúltiplos microfarad (µf), nanofarad (nf) e picofard (pf).
CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica CAPACITORES 6 Através da equação anterior podemos calcular também a quantidade de carga (Q), em Coulombs, acumulada em um capacitor, dada a sua capacitância (C) em Farads e a tensão (V) sobre ele, em Volts. Q = C x V V = Q C Exemplo: Calcule a carga acumulada em um capacitor de 1000 µf sendo a diferença de potencial entre seus terminais de 50 V. Q = 1000 x 10-6 F x 50 V = 50000 µc = 50 mc É importante lembrar que os valores em múltiplos ou submúltiplos devem ser convertidos para a unidade, preferencialmente usando potências de dez. Assim, 1 µf equivale a 1 x 10-6 F. Os resultados podem ser apresentados em potências de dez ou em submúltiplos/múltiplos. As potências de dez dos submúltiplos d o Farad são: Microfarad - 1 µf = 1 x 10-6 F Nanofarad - 1 nf = 1 x 10-9 F Picofarad - 1 pf = 1 x 10-12 F Cálculo da capacitância Os fatores que afetam a capacitância são: -a área das placas (armaduras); -a distância entre as placas (armaduras); -o tipo de dielétrico (isolante). Quanto maior for a área das placas, mais carga será acumulada para uma dada tensão; portanto, maior será a capacitância. Quanto mais isolante o meio for, mais cargas serão acumuladas e consequentemente maior será a capacitância. Podemos então apresentar a seguinte fórmula para o cálculo da capacitância de um capacitor de placas paralelas e idênticas, com dielétrico uniforme: C = ε o ε r A d C é a capacitância, em F (Farads). ε o é a constante dielétrica do vácuo, igual a 8,85 x 10-12 F/m (Farads por metro). ε r é a constante dielétrica relativa do material isolante (indica quantas vezes o material é mais isolante que o vácuo, logo não tem unidade). A é a área de cada placa (se forem idênticas e superpostas) ou a área comum às placas, em m 2 (metros quadrados). d é distância entre as placas ou a espessura do isolante (dielétrico), em m (metros). Mais uma vez, é importante destacar que, ao introduzir na fórmula, todos os valores têm de ser expressos na unidade, preferencialmente usando potências de dez.
CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica CAPACITORES 7 Tabela 1 Constante dielétrica relativa de alguns materiais (Fonte: Boylestad) Dielétrico (material isolante) ε r Vácuo 1,0 Ar 1,0006 Teflon 2,0 Papel parafinado 2,5 Borracha 3,0 Óleo de transformador 4,0 Mica 5,0 Porcelana 6,0 Baquelite 7,0 Vidro 7,5 Água destilada 80,0 Titanato de bário e estrôncio (cerâmica) 7500,0 Exemplo: Calcule a capacitância do capacitor ilustrado a seguir, formado por placas idênticas com lado igual a 10 centímetros e dielétrico de uma folha de papel parafinado com meio milímetro de espessura. Lado l = 10 cm = 0,1 m A = 0,1 m x 0,1 m = 10-2 m 2 Distância d = 0,5 mm = 0,5 x 10-3 m C = 8,85 x 10-12 F/m x 2,5 x 10-2 m 2 / 10-3 m C = 221,25 x 10-12 F = 221,25 pf RIGIDEZ DIELÉTRICA Define o quanto um material isolante é capaz de suportar um campo elétrico sem conduzir. Em outras palavras, todo material isolante apresenta um valor limite de tensão por unidade de comprimento (tensão de ruptura ou de isolamento) a partir do qual passa a conduzir corrente, ou seja, se torna condutor. Valores iguais ou maiores que tal tensão nunca podem ser aplicados a um capacitor sob pena dele se danificar irremediavelmente e também causar danos aos demais componentes do circuito ao qual se encontra ligado. Assim, um capacitor é sempre especificado pelo valor de sua capacitância e também de sua tensão máxima de isolamento. Exemplo: Um capacitor de 220 nf x 100 V possui capacitância de 220 nanofarads e suporta, no máximo, uma tensão de 100 Volts. Vemos a seguir uma tabela que define a máxima tensão que certos materiais isolantes suportam, em Volts por milésimo de polegada (uma polegada = 2,54 cm e um mil é a sigla para milésimo de polegada).
CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica CAPACITORES 8 Tabela 2 Tensão de isolamento de alguns materiais (Fonte: Boylestad) Dielétrico (material isolante) Tensão de isolamento (V / mil) Ar 75 Titanato de bário e estrôncio (cerâmica) 75 Porcelana 200 Óleo de transformador 400 Baquelite 400 Borracha 700 Papel parafinado 1300 Teflon 1500 Vidro 3000 Mica 5000 Todo material isolante, na verdade, apresenta uma corrente mínima através dele, chamada de corrente de fuga. Em um capacitor, essa corrente provoca sua descarga ao longo do tempo, mesmo se ele estiver desligado de qualquer circuito. Podemos representar o efeito da corrente de fuga por um resistor ligado em paralelo com o capacitor, como ilustrado a seguir. Para a maioria dos dielétricos secos, a resistência de fuga é da ordem de 100 MΩ, mas nos capacitores eletrolíticos (dielétrico úmido) ela pode ser bem menor, o que faz com que tais capacitores retenham carga por pouco tempo. ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES Associação em paralelo C1 C2 C3 V Como em toda associação em paralelo, a tensão é a mesma em todos os seus ramos. Logo, cada capacitor de uma associação em paralelo fica submetido à mesma tensão que é aplicada ao conjunto (V). V = V1 = V2 = V3 =... = Vn
CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica CAPACITORES 9 Sendo V1 a tensão no capacitor C1, V2 a tensão no capacitor C2 e Vn a tensão no capacitor Cn (Cn é um capacitor qualquer da associação, não importando quantos capacitores estejam associados). Já a capacitância equivalente de uma associação de capacitores em paralelo é a soma das capacitâncias individuais dos ramos. Ceq = C1 + C2 + C3 +... + Cn Sendo C1 a capacitância do primeiro capacitor, C2 a capacitância do segundo capacitor e Cn a capacitância de um capacitor qualquer da associação, não importando quantos capacitores estejam associados. A carga em cada capacitor da associação pode ser facilmente calculada pela equação Q = C x V, sendo C a capacitância desse capacitor e V a tensão total, pois é a mesma em cada um. A carga total da associação é a soma das cargas individuais dos capacitores e também pode ser calculada pelo produto da capacitância equivalente da associação pela tensão total. Q TOTAL = Q1 + Q2 + Q3 +... + Qn ou Q TOTAL = Ceq x V Associação em série C1 C2 C3 A grandeza comum a todos os elementos de uma associação em série é a corrente. Como corrente é a quantidade de carga que atravessa o circuito (ou se acumula em seus componentes, como no caso dos capacitores) por unidade de tempo, então é fácil perceber que a carga será a mesma em todos os capacitores da associação em série. Q TOTAL = Q1 = Q2 = Q3 =... = Qn Sendo Q1 a carga no capacitor C1, Q2 a carga no capacitor C2 e Qn a carga no capacitor Cn (Cn é um capacitor qualquer da associação, não importando quantos capacitores estejam associados). Sabemos que na associação em série a tensão total é a soma das tensões individuais em seus componentes. Também sabemos que V = Q / C. Então, podemos escrever: V TOTAL = Q T / Ceq = (Q T / C1) + (Q T / C2) + (Q T / C3) +... + (Q T / Cn) Colocando Q T em evidência, vem: Q T / Ceq = Q T [(1 / C1) + (1 / C2) + (1 / C3) + + (1 / Cn)] Dividindo os dois lados da equação por Q T ela não se altera: 1 / Ceq = (1 / C1) + (1 / C2) + (1 / C3) + + (1 / Cn) Logo, já temos o valor da capacitância equivalente da associação em série:
CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica CAPACITORES 10 Ceq = 1 1 + 1 + 1 +... + 1 C1 C2 C3 Cn A tensão em qualquer capacitor da associação em série pode ser obtida dividindo a carga total (que também é a carga individual, como já vimos) pela sua capacitância. Vn = Q T Cn CARGA E DESCARGA DOS CAPACITORES Em um circuito formado por um capacitor (C) em série com um resistor (R) e uma fonte de tensão (E) haverá máxima circulação de corrente (I) no instante em que a fonte for ligada. Como sabemos, corrente elétrica é formada por cargas em movimento; essas cargas se deslocam da fonte para o capacitor e nele se acumulam. Pela equação que aparece logo acima, à medida que a quantidade de carga no capacitor aumenta, aumenta a tensão sobre ele. Assim, a diferença de potencial entre o capacitor e a fonte vai diminuindo e com ela a corrente, até a tensão se tornar igual à da fonte e a corrente nula, quando o capacitor estará totalmente carregado. Desligando a fonte, o capacitor permanece carregado por longo tempo, só perdendo carga pelo efeito da resistência de fuga. Entretanto, se no lugar da fonte for colocado um fio, o capacitor perderá carga rapidamente, isto é, as cargas em excesso em uma placa passarão para a outra placa, completando as cargas em falta e se anulando. A corrente de descarga, então, vai no sentido oposto ao de carga e parte do máximo até zero, quando a tensão também chega a zero. Carga do capacitor Descarga do capacitor Todo esse processo está representado nos gráficos a seguir. E CAPACITOR E max I CAPACITOR I max 0 t Tempo de carga (5RC) Tempo de descarga (5RC) 0 t - I max
CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica CAPACITORES 11 Observamos que as curvas são exponenciais, pelo efeito já mencionado de que as cargas já acumuladas no capacitor tendem a repelir novas cargas. O tempo considerado para que o capacitor se carregue totalmente ou se descarregue totalmente é igual a cinco vezes o produto da resistência pela capacitância. Esse produto é chamado de constante de tempo e representado pela letra grega δ (tau). Na verdade, após 5RC a carga atinge 99.3% do valor máximo ou mínimo, mas isso é considerado como 100% para efeitos práticos, já que o limite somente será alcançado no infinito. A tensão máxima sobre o capacitor, como sabemos, será aquela aplicada pelo circuito; no caso, a tensão da fonte (E). Já a corrente máxima, positiva ou negativa, é dada pela Lei de Ohm: I max = E / R. Exercícios: 1) Calcule a capacitância de um capacitor formado por duas placas idênticas de raio 1 cm separadas por uma folha de mica com 0,1 mm de espessura. 2) Calcule a carga acumulada em um capacitor de 27 nf sendo a diferença de potencial entre seus terminais de 100 V. 3) Calcule a tensão entre os terminais de um capacitor de 300 pf carregado com 15 pc. 4) Calcule a capacitância equivalente entre os terminais A e B do circuito abaixo, bem como a carga acumulada no capacitor de 40 nf e a tensão no capacitor de 5 nf.. A 40 nf 5 nf 20 nf 60 nf B 30 nf 5) No circuito abaixo, a chave estava na posição 1 por longo tempo e no instante t = 0 é levada para a posição 2, retornando à posição 1 após sete segundos. Esboce as curvas de tensão e corrente sobre o capacitor entre os instantes t = 0 e t = 15 s. Indique os valores de tempo, tensão e corrente nos gráficos. 2 1 MΩ E C 1 t 100 V 1 µf I C t Atividades complementares: 1) Ler a 3ª. Prática de Painel (Capacitores) da apostila de laboratório de Eletrônica do CEFET-RJ para o primeiro período, disponível em http://sites.google.com/site/coordelt/apostilas/ Note que é uma edição nova, diferente da edição de 2010.
CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica CAPACITORES 12 2) Se você possuir o livro Introdução à análise de circuitos do Boylestad, poderá baixar apresentações em inglês no site da editora em http://wps.prenhall.com/br_boylestad_intrancirc_10/18/4636/1186984.cw/index.html O capítulo 10 é o que trata de capacitores. BIBLIOGRAFIA ANDRADES, José Carlos Corrêa de. Eletricidade 4: Capacitores e indutores. Rio de Janeiro. mimeo. BOYLESTAD, R. Introdução à análise de circuitos. 10ª. ed. São Paulo: Pearson, 2004 Como testar Bobinas ou Indutores. Disponível em: <http://www.mecatronicaatual.com.br/secoes/leitura/570>. Acesso em: 07 mar. 2010. Conhecendo capacitores. Disponível em: <www.py2bbs.qsl.br/capacitores.php>. Acesso em: 07 mar. 2010. SUFFERN, Maurice Grayle. Princípios básicos de eletricidade. Ministério da Educação e Cultura Departamento de Ensino Médio, 1970. VALKENBURGH, Van; Nooger & Neville. Eletricidade básica. Curso completo. Rio de Janeiro: Livraria Freitas Bastos, 1960.