Física 3 aulas 13 e

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O calor se propaga por três processos diferentes: 1. Condução Transporte de energia, molécula a molécula, sem transporte de matéria. Ocorre predominante em meios sólidos. 2. Convecção Transporte de energia com transporte de matéria que se move por conta da mudança de densidade do meio devido à variação de temperatura. Ocorre predominante em meios líquidos e gasosos. 3. Irradiação Transporte de energia através de ondas eletromagnéticas. Ocorre tanto em meios materiais (sólidos, líquidos ou gasosos) quanto na ausência de matéria (vácuo). Condução e convecção não acontecem no vácuo. Somente irradiação ocorre no vácuo!

Parede espelhada externa Parede espelhada interna Espaço entre as paredes com vácuo (a rigor, ar rarefeito) Condução e convecção não acontecem no vácuo. O ar rarefeito minimiza a condução e a convecção. Somente irradiação ocorre no vácuo. As paredes espelhadas refletem o calor irradiado.

Exercício 1 (Unicamp 2016) Um isolamento térmico eficiente é um constante desafio a ser superado para que o homem possa viver em condições extremas de temperatura. Para isso, o entendimento completo dos mecanismos de troca de calor é imprescindível. Em cada uma das situações descritas a seguir, você deve reconhecer o processo de troca de calor envolvido. I. As prateleiras de uma geladeira doméstica são grades vazadas, para facilitar fluxo de energia térmica até o congelador por. convecção II. O único processo de troca de calor que pode ocorrer no vácuo é por. radiação III. Em uma garrafa térmica, é mantido vácuo entre as paredes duplas de vidro para evitar que o calor saia ou entre por. condução Na ordem, os processos de troca de calor utilizados para preencher aslacunas corretamente são: a) condução, convecção e radiação. b) condução, radiação e convecção. c) convecção, condução e radiação. d) convecção, radiação e condução.

Exercício 2 (Cefet-MG 2015) Estudantes de uma escola participaram de uma gincana e uma das tarefas consistia em resfriar garrafas de refrigerante. O grupo vencedor foi o que conseguiu a temperatura mais baixa. Para tal objetivo, as equipes receberam caixas idênticas de isopor sem tampa e iguais quantidades de jornal, gelo em cubos e garrafas de refrigerante. Baseando-se nas formas de transferência de calor, indique a montagem que venceu a tarefa. a) b) Resolução O jornal (papel) é um mau condutor térmico ou, se preferir, um bom isolante térmico. As caixas de isopor já tem paredes isolantes estando vulneráveis à troca de calor na parte superior. Logo, para evitar a troca de calor entre o ambiente externo e o interior da caixa, pode-se usar o jornal no topo da caixa, como tampa. Como o ar frio é mais denso do que o ar quente, tende a descer e a ficar concentrado no fundo da caixa. Logo, é melhor posicionar o gelo acima do refrigerante. c) d) e)

Exercício 3 (Unesp 2014) O gráfico representa, aproximadamente, como varia a temperatura ambiente no período de um dia, em determinada época do ano, no deserto do Saara. Nessa região a maior parte da superfície do solo é coberta por areia e a umidade relativa do ar é baixíssima. A grande amplitude térmica diária observada no gráfico pode, dentre outros fatores, ser explicada pelo fato de que a) a água líquida apresenta calor específico menor do que o da areia sólida e, assim, devido a maior presença de areia do que de água na região, a retenção de calor no ambiente torna-se difícil, causando a drástica queda de temperatura na madrugada. b) o calor específico da areia é baixo e, por isso, ela esquenta rapidamente quando ganha calor e esfria rapidamente quando perde. A baixa umidade do ar não retém o calor perdido pela areia quando ela esfria, explicando a queda de temperatura na madrugada. c) a falta de água e, consequentemente, de nuvens no ambiente do Saara intensifica o efeito estufa, o que contribui para uma maior retenção de energia térmica na região. Resolução d) o calor se propaga facilmente na região por condução, uma vez que o ar seco é um excelente O calor específico sensível representa uma espécie de resistência do material, ou da condutor de calor. Dessa forma, a energia retida pela areia durante o dia se dissipa pelo ambiente à substância, à variação de temperatura. Assim, devido ao baixo calor específico, a noite, causando a queda de temperatura. temperatura da areia varia rapidamente quando recebe ou cede calor. Relativamente à e) da grande massa de areia existente na região do Saara apresenta grande mobilidade, causando a areia, a água tem alto calor específico; havendo pouco vapor-d água na atmosfera, não há dissipação do calor absorvido durante o dia e a drástica queda de temperatura à noite. um regulador térmico para impedir a grande amplitude térmica.

Q A T 1 T 2 d Duas regiões, separadas por uma distância d, são mantidas nas temperaturas T 1 e T 2 (constantes). Calor Q passa constantemente da região de maior temperatura (T 1 ) para a região de menor temperatura (T 2 ) por condução. O calor flui através de uma área A num meio de condutividade térmica k. Q t k AT d k A ( T T ) 1 2 d S.I.: J. m [ ] [ d] s J [ energia] [ k] [ A] [( T T )] m² K s m K [ tempo] [ comprimento] [ temperatura] 1 2

(UFSM 2015) Em 2009, foi construído na Bolívia um hotel com a seguinte peculiaridade: todas as suas paredes são formadas por blocos de sal cristalino. Uma das características físicas desse material é sua condutividade térmica relativamente baixa, igual a 6 W/(m o C). A figura a seguir mostra como a temperatura varia através da parede do prédio. Qual é o valor, em W/m² do módulo do fluxo de calor por unidade de área que atravessa a parede? a) 125 b) 800 c) 1.200 d) 2.400 e) 3.000 Exercício 4 Resolução A ( T1T 2) k d o ( T W 60 20 C 6 ( ) 1 T2) 6 40 W k m o C 25 15 10 2 A d ( ) m 2 10 10 m² 240 W 1 A 110 m² W 2400 m²

Exercício 5 (Fuvest 2014) Um contêiner com equipamentos científicos é mantido em uma estação de pesquisa na Antártida. Ele é feito com material de boa isolação térmica e é possível, com um pequeno aquecedor elétrico, manter sua temperatura interna constante, T i = 20 o C, quando a temperatura externa é T e = 40 o C. As paredes, o piso e o teto do contêiner têm a mesma espessura, Ɛ = 26 cm, e são de um mesmo material, de condutividade térmica k = 0,05 J/(s m o C). Suas dimensões internas são 2 x 3 x 4 m³. Para essas condições, determine a) a área A da superfície interna total do contêiner; b) a potência P do aquecedor, considerando ser ele a única fonte de calor; c) a energia E, em kwh, consumida pelo aquecedor em um dia. NOTE E ADOTE A quantidade de calor por unidade de tempo (φ) que flui através de um material de área A, espessura Ɛ e condutividade térmica k, com diferença de temperatura ΔT entre as faces do material, é dada por: φ = kaδt/ɛ Resolução a) A área total (A) corresponde à soma das áreas das seis faces das caixa: A 2 A1 2 A2 2 A3 2( A1 A2 A3) 2( 2 4 23 3 4) 2( 8 6 12) A 52 m²

Exercício 5 (Fuvest 2014) Um contêiner com equipamentos científicos é mantido em uma estação de pesquisa na Antártida. Ele é feito com material de boa isolação térmica e é possível, com um pequeno aquecedor elétrico, manter sua temperatura interna constante, T i = 20 o C, quando a temperatura externa é T e = 40 o C. As paredes, o piso e o teto do contêiner têm a mesma espessura, Ɛ = 26 cm, e são de um mesmo material, de condutividade térmica k = 0,05 J/(s m o C). Suas dimensões internas são 2 x 3 x 4 m³. Para essas condições, determine a) a área A da superfície interna total do contêiner; b) a potência P do aquecedor, considerando ser ele a única fonte de calor; c) a energia E, em kwh, consumida pelo aquecedor em um dia. NOTE E ADOTE A quantidade de calor por unidade de tempo (φ) que flui através de um material de área A, espessura Ɛ e condutividade térmica k, com diferença de temperatura ΔT entre as faces do material, é dada por: φ = kaδt/ɛ Resolução b) Para manter a temperatura constante, a potência do aquecedor deve compensar o fluxo de calor de dentro para fora do contêiner. Logo : P AT k o 2 J 52 m² [ 20 ( 40] C 5 10 s m o C 26 10 2 m 52 [ 60] J 5 26 s P 600 W

Exercício 5 (Fuvest 2014) Um contêiner com equipamentos científicos é mantido em uma estação de pesquisa na Antártida. Ele é feito com material de boa isolação térmica e é possível, com um pequeno aquecedor elétrico, manter sua temperatura interna constante, T i = 20 o C, quando a temperatura externa é T e = 40 o C. As paredes, o piso e o teto do contêiner têm a mesma espessura, Ɛ = 26 cm, e são de um mesmo material, de condutividade térmica k = 0,05 J/(s m o C). Suas dimensões internas são 2 x 3 x 4 m³. Para essas condições, determine a) a área A da superfície interna total do contêiner; b) a potência P do aquecedor, considerando ser ele a única fonte de calor; c) a energia E, em kwh, consumida pelo aquecedor em um dia. NOTE E ADOTE A quantidade de calor por unidade de tempo (φ) que flui através de um material de área A, espessura Ɛ e condutividade térmica k, com diferença de temperatura ΔT entre as faces do material, é dada por: φ = kaδt/ɛ Resolução E P t c) Por definição, potência (média) é a razão energia / tempo. Logo: P t E E 0, 6 kw 24 h E 14, 4 kwh

Exemplo: Ao tocarmos na maçaneta metálica e na madeira de uma porta, temos a sensação de que a maçaneta está mais fria. Mas ambas estão na mesma temperatura, em equilíbrio térmico com o ambiente. Por que isso acontece? 2 1 A mão perde calor tanto para a madeira quanto para o metal. Mas o metal é melhor condutor de calor do que a madeira (K metal > K madeira ). Logo, o fluxo de calor 2 (da mão para o metal) será maior do que o fluxo de calor 1 (da mão para a madeira). Assim, ao perder calor mais rapidamente para o metal, este parece estar roubando mais calor por estar mais frio. Mas rouba mais calor por ser melhor condutor.

1 (Enem) Uma garrafa de vidro e uma lata de alumínio, cada uma contendo 330 ml de refrigerante, são mantidas em um refrigerador pelo mesmo longo período de tempo. Ao retirá-las do refrigerador com as mãos desprotegidas, tem-se a sensação de que a lata está mais fria que a garrafa. É correto afirmar que: a) a lata está realmente mais fria, pois a capacidade calorífica da garrafa é maior que a da lata. b) a lata está de fato menos fria que a garrafa, pois o vidro possui condutividade menor que a do alumínio. c) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, possuem a mesma condutividade térmica, e a sensação deve-se à diferença nos calores específicos. d) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação é devido ao fato de a condutividade térmica do alumínio ser maior que a do vidro. e) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação é devida ao fato de a condutividade térmica do vidro ser maior que a do alumínio.

1 (Enem) Uma garrafa de vidro e uma lata de alumínio, cada uma contendo 330 ml de refrigerante, são mantidas em um refrigerador pelo mesmo longo período de tempo. Ao retirá-las do refrigerador com as mãos desprotegidas, tem-se a sensação de que a lata está mais fria que a garrafa. É correto afirmar que: a) a lata está realmente mais fria, pois a capacidade calorífica da garrafa é maior que a da lata. b) a lata está de fato menos fria que a garrafa, pois o vidro possui condutividade menor que a do alumínio. c) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, possuem a mesma condutividade térmica, e a sensação deve-se à diferença nos calores específicos. d) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação é devido ao fato de a condutividade térmica do alumínio ser maior que a do vidro. e) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação é devida ao fato de a condutividade térmica do vidro ser maior que a do alumínio. Resolução A mão, em temperatura mais alta, vai perder calor tanto para a lata de alumínio quanto para a garrafa de vidro. Mas o fluxo de calor será maior da mão para o alumínio (metal) que é melhor condutor, provocando a sensação de que a lata está a uma temperatura menor. Note que lata e garrafa foram mantidas por um longo período dentro do refrigerador. Logo, lata e garrafa estão em equilíbrio térmico com o interior do refrigerador e, portanto, na mesma temperatura.

A atmosfera é transparente para a radiação solar mas semitransparente para o calor reemitido pela Terra. Logo, parte do calor reemitido pela Terra fica aprisionado pela atmosfera, aumentando a temperatura média do planeta. atmosfera 1. Radiação solar recebida na atmosfera 1 2. Radiação solar refratada que chega à Terra 3. Radiação solar refletida de volta para o espaço 4. Calor emitido pela Terra aquecida 5. Calor aprisionado pela atmosfera 3 6 2 4 5 6. Calor que escapa para o espaço Desenho fora de escala

(Enem) O resultado da conversão direta de energia solar é uma das várias formas de energia alternativa de que se dispõe. O aquecimento solar é obtido de uma placa escura coberta por vidro, pela qual passa um tubo contendo água. A água circula, conforme mostra o esquema. São feitas as seguintes afirmações quanto aos materiais utilizados no esquema solar. 2 I. O reservatório de água quente deve ser metálico para conduzir melhor o calor. II. A cobertura de vidro tem como função reter melhor o calor, de forma semelhante ao que ocorre em uma estufa. III. A placa utilizada é escura para absorver melhor a energia radiante do Sol, aquecendo a água com maior eficiência. Dentre as afirmações anteriores, pode-se dizer que está(ão) correta(s) apenas: a) I. b) I e II. c) II. d) I e III. e) II e III.

Qualquer corpo acima de 0 K (Zero Absoluto) irradia ondas eletromagnéticas que constituem a chamada radiação térmica (ou radiação de corpo negro). Pessoa: T = 37 o C pessoa 11 11 11 12 f pico 1,03.10 T 1,03.10 (37 273) 1,03.10 310 3210 Hz Imagens feitas com câmera que registra o infravermelho ([T] o F). infravermelho Bola fria Bola quente 11 fpico 1, 03. 10 T pico T 2, 9. 10 LEI DE WIEN 3 Sol: T = 5500 o C sol 11 11 11 12 f pico 1,03.10 T 1,03.10 (5500 273) 1,03.10 5773 59010 Hz verde / visivel

3 (Enem 2014) Alguns sistemas de segurança incluem detectores de movimento. Nesses sensores, existe uma substância que se polariza na presença de radiação eletromagnética de certa região de frequência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e empregada para efeito de controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor. WENDLING, M. Sensores. Disponível em: www2.feg.unesp.br. Acesso em: 7 maio 2014 (adaptado). A radiação captada por esse detector encontra-se na região de frequência a) da luz visível. b) do ultravioleta. c) do infravermelho. d) das micro-ondas. e) das ondas longas de rádio.

3 (Enem 2014) Alguns sistemas de segurança incluem detectores de movimento. Nesses sensores, existe uma substância que se polariza na presença de radiação eletromagnética de certa região de frequência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e empregada para efeito de controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor. WENDLING, M. Sensores. Disponível em: www2.feg.unesp.br. Acesso em: 7 maio 2014 (adaptado). A radiação captada por esse detector encontra-se na região de frequência a) da luz visível. b) do ultravioleta. c) do infravermelho. d) das micro-ondas. e) das ondas longas de rádio. Resolução A curva da radiação térmica do corpo humano, a 36,5 o C, encontra-se na faixa do infravermelho.

4 (Epcar/AFA 2011) Com base nos processos de transmissão de calor, analise as proposições a seguir. I. A serragem é melhor isolante térmico do que a madeira, da qual foi retirada, porque entre as partículas de madeira da serragem existe ar, que é um isolante térmico melhor que a madeira. II. Se a superfície de um lago estiver congelada, a maior temperatura que a camada de água do fundo poderá atingir é 2 C. III. O interior de uma estufa de plantas é mais quente que o exterior, porque a energia solar que atravessa o vidro na forma de raios infravermelhos é parcialmente absorvida pelas plantas e demais corpos presentes e depois emitida por eles na forma de raios ultravioletas que não atravessam o vidro, aquecendo assim o interior da estufa. IV. Durante o dia, sob as túnicas claras que refletem boa parte da energia do sol, os beduínos no deserto usam roupa de lã, para minimizar as trocas de calor com o ambiente. São verdadeiras apenas as proposições: a) I e II. b) I e IV. c) II e III. d) III e IV.

5 (UFSCar) Um grupo de amigos compra barras de gelo para um churrasco, num dia de calor. Como as barras chegam com algumas horas de antecedência, alguém sugere que sejam envolvidas num grosso cobertor para evitar que derretam demais. Essa sugestão a) é absurda, porque o cobertor vai aquecer o gelo, derretendo-o ainda mais depressa. b) é absurda, porque o cobertor facilita a troca de calor entre o ambiente e o gelo, fazendo com que ele derreta ainda mais depressa. c) é inócua, pois o cobertor não fornece nem absorve calor ao gelo, não alterando a rapidez com que o gelo derrete. d) faz sentido, porque o cobertor facilita a troca de calor entre o ambiente e o gelo, retardando o seu derretimento. e) faz sentido, porque o cobertor dificulta a troca de calor entre o ambiente e o gelo, retardando o seu derretimento.

5 (UFSCar) Um grupo de amigos compra barras de gelo para um churrasco, num dia de calor. Como as barras chegam com algumas horas de antecedência, alguém sugere que sejam envolvidas num grosso cobertor para evitar que derretam demais. Essa sugestão a) é absurda, porque o cobertor vai aquecer o gelo, derretendo-o ainda mais depressa. b) é absurda, porque o cobertor facilita a troca de calor entre o ambiente e o gelo, fazendo com que ele derreta ainda mais depressa. c) é inócua, pois o cobertor não fornece nem absorve calor ao gelo, não alterando a rapidez com que o gelo derrete. d) faz sentido, porque o cobertor facilita a troca de calor entre o ambiente e o gelo, retardando o seu derretimento. e) faz sentido, porque o cobertor dificulta a troca de calor entre o ambiente e o gelo, retardando o seu derretimento. Resolução O cobertor é feito de um material isolante (coeficiente de condutibilidade térmica k pequeno) para minimizar trocas de calor por condução. Em geral o cobertor é espesso, o que diminui ainda mais o fluxo de calor através dele. CONCLUSÃO: O gelo, envolto em cobertor, fica termicamente isolado do meio, recebendo menor quantidade de calor por unidade de tempo, conservando-se sólido por mais tempo.

6 (UFMG) Em uma experiência, colocam-se gelo e água em um tubo de ensaio, sendo o gelo mantido no fundo por uma tela de metal. O tubo de ensaio é aquecido conforme a figura. Embora a água ferva, o gelo não se funde imediatamente. As afirmações que seguem referem-se a esta situação. I. Um dos fatores que contribuem para que o gelo não se funda é que a água quente é menos densa que a água fria. II. Um dos fatores que concorrem para a situação observada é que o vidro é bom isolante térmico. III. Um dos fatores que concorrem para que o gelo não se funda é que a água é bom isolante térmico. a) Apenas I é correta. b) Apenas II é correta. c) Apenas III é correta. d) Todas são corretas. e) Nenhuma é correta.

7 (PUC-SP) Calor é uma forma de energia que se transfere de um corpo para outro em virtude de uma diferença de temperatura entre eles. Há três processos de propagação de calor: condução, convecção e irradiação. Em relação à transferência de calor, afirma-se que: I. em dias frios, os pássaros costumam eriçar suas penas para acumular ar entre elas. Nesse caso, o ar acumulado constitui-se em um bom isolante térmico, diminuindo a troca de calor, por condução, com o ambiente. II. correntes de convecção na atmosfera costumam ser aproveitadas por aviões planadores e asas-delta para ganharem altura. Tais correntes são originadas por diferenças de temperatura entre duas regiões quaisquer da Terra. III. as paredes internas das garrafas térmicas são espelhadas com o objetivo de diminuir a troca de calor por radiação. Está correto o que se afirma em: a) I, II e III. b) apenas I e II. c) apenas I e III. d) apenas II e III. e) apenas III.

8 Uma barra de alumínio de 100 cm de comprimento e área de seção transversal de 10 cm² tem uma de suas extremidades em contato térmico com uma câmera de vapor-d água em ebulição. A outra extremidade está imersa em uma cuba que contém uma mistura bifásica de gelo fundente. A pressão atmosférica local é normal. Sabendo-se que o coeficiente de condutividade térmica do alumínio vale 0,5 cal/s cm C, calcule: a) a intensidade da corrente térmica através da barra, depois de estabelecido o regime permanente. b) a temperatura em uma seção transversal da barra, situada a 40 cm da extremidade mais quente.

8 Uma barra de alumínio de 100 cm de comprimento e área de seção transversal de 10 cm² tem uma de suas extremidades em contato térmico com uma câmera de vapor-d água em ebulição. A outra extremidade está imersa em uma cuba que contém uma mistura bifásica de gelo fundente. A pressão atmosférica local é normal. Sabendo-se que o coeficiente de condutividade térmica do alumínio vale 0,5 cal/s cm C, calcule: a) a intensidade da corrente térmica através da barra, depois de estabelecido o regime permanente. b) a temperatura em uma seção transversal da barra, situada a 40 cm da extremidade mais quente. Resolução a) k A ( T T ) 1 2 d o cal 10cm² ( 100 0) C 05, s cm o C 100cm cal 50, s b) k A ( T T ) 1 2 d 10 ( 100 T') 5, 0 0, 5 40 100 T' T' 40 o 60 C

9 (UFG-GO Adaptada) Uma caixa de isopor em forma de paralelepípedo de dimensões 0,4 m x 0,6 m x 0,4 m contém 9 kg de gelo em equilíbrio térmico com água. Esse sistema é fechado e mantido em uma sala cuja temperatura ambiente é de 30 C. Tendo em vista que o gelo é completamente derretido após um intervalo de 10 horas, calcule: a) o fluxo de calor, em watt, que o conteúdo da caixa de isopor recebe até derreter o gelo; b) a espessura das paredes da caixa de isopor. Utilize o coeficiente de transmissão de calor do isopor 4,0.10-2 W/(m. C). Dados: 1 cal = 4,0 J Cada 1 g de gelo a 0 C para se fundir em água a 0 C absorve 80 cal.

9 (UFG-GO Adaptada) Uma caixa de isopor em forma de paralelepípedo de dimensões 0,4 m x 0,6 m x 0,4 m contém 9 kg de gelo em equilíbrio térmico com água. Esse sistema é fechado e mantido em uma sala cuja temperatura ambiente é de 30 C. Tendo em vista que o gelo é completamente derretido após um intervalo de 10 horas, calcule: a) o fluxo de calor, em watt, que o conteúdo da caixa de isopor recebe até derreter o gelo; b) a espessura das paredes da caixa de isopor. Utilize o coeficiente de transmissão de calor do isopor 4,0.10-2 W/(m. C). Dados: 1 cal = 4,0 J Cada 1 g de gelo a 0 C para se fundir em água a 0 C absorve 80 cal. Resolução a) Q t m L t 80 cal 9 kg g 10 h 80 cal 9 10³ g g 10 3, 6 10³ s 9 10³ 810 cal 4 3, 6 10 s 4 72 10 cal 4 3, 6 10 s 72 4 J 3, 6 s 288 J 3, 6 s J 80 s 80 W

9 (UFG-GO Adaptada) Uma caixa de isopor em forma de paralelepípedo de dimensões 0,4 m x 0,6 m x 0,4 m contém 9 kg de gelo em equilíbrio térmico com água. Esse sistema é fechado e mantido em uma sala cuja temperatura ambiente é de 30 C. Tendo em vista que o gelo é completamente derretido após um intervalo de 10 horas, calcule: a) o fluxo de calor, em watt, que o conteúdo da caixa de isopor recebe até derreter o gelo; b) a espessura das paredes da caixa de isopor. Utilize o coeficiente de transmissão de calor do isopor 4,0.10-2 W/(m. C). Dados: 1 cal = 4,0 J Cada 1 g de gelo a 0 C para se fundir em água a 0 C absorve 80 cal. Resolução b) A área total (A) corresponde à soma das áreas das seis faces das caixa: A 2 A 2 A 2 A 2( A1 A2 A3) 1 2 3 2( 0, 40, 6 0, 40, 4 0, 40, 6) 2( 0, 24 0, 16 0, 24) 1, 28 m² A ( T1T 2) A ( T1T 2) k d k d 2 2 1, 28( 30 0) 153, 6 10 2 d 4 10 1, 92 10 m 80 80 1, 92 cm