ANÁLISE DE TENDÊNCIA DA PRECIPITAÇÃO PLUVIAL EM BELO HORIZONTE - MG Guandique, M. E. G. 1 *; Silva. D.C. 1 ; Manfredini. F. N. 1 ; Cardoso, L. C. 1 ; Iurevich, L. G. 1 Resumo O objetivo principal do trabalho foi realizar a análise estatística de Mann-Kendall as séries temporais dos dados de precipitação pluvial para verificar a existência da tendência da variação desses dados no município de Belo Horizonte MG. A série histórica analisada compreende o período de 1961 a 2013 em escala anual. Para aplicação da metodologia proposta, as séries históricas foram verificadas sobre dois aspectos, através do estudo de independência da série temporal pelo teste de autocorrelaçao e pelo estudo exploratório da série seqüencial do teste de tendência de Mann-Kendall e teste de mudanças bruscas nas medias de Pettitt (Sneyers, 1975; Pettitt, 1979 e Moras et al. 1997). Os resultados mostraram que as séries não apresentaram autocorrelacao serial significativa. Portanto, os valores são independentes e os testes estatísticos puderam ser aplicados. Os resultados da análise da precipitação pluvial mostraram pelo teste de Mann-Kendall, que existe uma tendência positiva significativa para os dois níveis de confiança aplicados. Palavras-Chave Análise de Tendência, Precipitação pluvial TRENDS ANALYSIS PRECIPITATION IN BELO HORIZONTE MG Abstract The main objective was to perform the statistical analysis the Mann-Kendall time series data of rainfall to check the trend of variation of these data in Belo Horizonte - MG. The series comprises the analyzed period from 1961 to 2013 in annual scale. For the proposed methodology, the time series were found on two aspects, through the study of independence by the time series autocorrelation tests and the exploratory series of sequential trend test of Mann-Kendall test and sudden changes in mean Pettitt (Sneyers, 1975; Pettitt, 1979 and Moraes et al. 1997). The results showed that the series did not show significant serial autocorrelation. Therefore, the values are independent and the statistical tests could be applied. Keywords Trends analysis; Rainfall INTRODUÇÃO A variabilidade pluviométrica numa determinada região depende fortemente da influência dos elementos meteorológicos que regem a dinâmica da atmosfera. Desta forma, a variabilidade climática pode afetar significativamente os índices sócio-econômicos da agricultura, indústria e da população em si. Somado aos fatores climáticos, deve-se considerar também os processos antrópicos representados pelo desmatamento e a degradação do solo. Estes processos são responsáveis pela perda de armazenamento de água no solo devido ao desmatamento que provoca uma menor quantidade de água que volta para a atmosfera pela evapotranspiração, afetando o regime de chuvas * 1 Universidade Estadual Paulista - UNESP: Unesp Campus Sorocaba, Departamento de Engenharia Ambiental, Av. Três de Março, 51, Bairro Alto da Boa Vista, CEP 18087-180, Sorocaba SP. E-mail: enrique@sorocaba.unesp.br. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1
em escala regional ou local. Naturalmente a variabilidade climática provoca a variabilidade sazonal das chuvas e das temperaturas, o que influencia diretamente o crescimento das culturas, determinando o seu ciclo de cultivo através da disponibilidade de água e temperatura. A análise de séries temporais é necessária para verificar a existência ou não de tendências e mudanças bruscas nos valores médios, e se estas são ou não estatisticamente significativas Pellegrino et al. (2001) O objetivo deste trabalho foi verificar a existência de tendências na variabilidade das precipitações pluviais no município de Belo Horizonte para auxílio no gerenciamento dos recursos hídricos. MATERIAL E MÉTODOS Os registros dos valores das precipitações do município de Belo Horizonte MG, série histórica de 52 anos do período (1961-2013) pertencente à estação meteorológica do BDMEP- INMET código 83587 com altitude de 915m, latitude 19 56' S, longitude 43 56' W. Análise de tendência O teste seqüêncial de Mann-Kendall, proposto inicialmente por Sneyers (1975), é um teste estatístico não paramétrico, no qual, na hipótese da estabilidade de uma série temporal, os valores devem ser independentes e a distribuição de probabilidades deve permanecer sempre a mesma (série aleatória simples). Considerando uma dada série temporal Yi de N termos (1 i N) a ser analisada, esse teste consiste no somatório mostrado na equação 1: tn = ΣN i=1 mi (1) Onde: tn = somatório; mi = número de termos da série, relativo ao valor Yi, cujos termos precedentes (j < i) são inferiores ao mesmo (Yj < Yi); N = número de termos da série Para N grande, sob hipótese nula Ho de ausência de tendência, tn apresentará uma distribuição normal com média E(tn) e variância Var(tn), conforme mostrado nas equações 2 e 3: E(tn) = N(N-1)/N (2) Var(tn) = N(N-1)(2N+5)/72 (3) XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 2
Testando a significância estatística de tn para a hipótese nula usando um teste bilateral, ela pode ser rejeitada para grandes valores da estatística u(tn) através de: u(tn) = (tn - E(tn))/(var(tn))1/2 (4) O valor da probabilidade α1 é calculada por meio de uma tabela da normal reduzida, tal que α1 = prob(iui > Iu(tn)I). Sendo α0 o nível de significância do teste (α0 = 0,05 e 0,1 para significante e levemente significante, respectivamente), a hipótese nula é aceita se α1 > α0. Caso a hipótese nula seja rejeitada, significará a existência de tendência significativa, sendo que o sinal da estatística u(tn) indica se a tendência é positiva (u(tn) > 0) ou negativa (u(tn) < 0). Em sua versão seqüencial, a equação 4 é calculada no sentido direto da série, partindo do valor de i = 1 até i = N, gerando a estatística u(tn), e no sentido inverso da série, partindo do valor de i = N até i = 1, gerando a estatística u*( tn). A interseção das duas curvas geradas representa o ponto aproximado de uma mudança brusca na média, se ele ocorre dentro do intervalo de confiança DE -1,96 < u (tn) < 1,96, onde (1,96 correspondendo a α0 = 0,05). Nesse teste, uma tendência é constatada quando a curva u(tn), que é o teste aplicado no sentido direto da série temporal, cruza os limites de confiança de 90% e 95%, representados pelas linhas horizontais pontilhadas e contínuas, respectivamente. O teste de Pettitt (1979), também não paramétrico, utiliza uma versão do teste de Mann- Whitney, em que se verifica se duas amostras Y1,...,Yt e Yt+1,..., YT são da mesma população. A estatística Ut,T faz uma contagem do número de vezes que um membro da primeira amostra é maior do que um membro da segunda, e pode ser escrita: Ut, T = U t 1, T + Σ T j = 1 sgn (Yt Yj) (5) para t = 2,., T onde: sgn(x) = 1 para x > 0; sgn(x) = 0 para x = 0; sgn(x) = -1 para x < 0. A estatística Ut,T é então calculada para os valores de 1 t T e a estatística k(t) do teste de Pettitt é o máximo valor absoluto de Ut,T. Essa estatística localiza o ponto em que houve uma mudança brusca na média (changing point) de uma série temporal, e a sua significância pode ser calculada aproximadamente pela equação: p 2 exp {-6k(t)2/(T3 + T2} (6) XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 3
RESULTADOS E DISCUSSÃO Analisando-se os valores totais anuais de chuva, para o período de 1961 a 2013 (Figura 1), verifica-se claramente uma clara tendência positiva para o período analisado no posto Belo Horizonte. Figura 1. Valores de precipitação para o posto Belo Horizonte. Ainda, os valores de pico máximo e mínimo apresentam as anomalias da precipitação pluvial em relação à precipitação média, sendo o ano de 1983 o ano mais chuvoso com 2307,6 mm e 1962 o ano mais seco com 497,5 mm. No período de 1982/1983 ocorreu o evento El Niño mais intenso dos últimos 100 anos, com ocorrência entre os meses de julho a dezembro de 1983, totalizando um período de 18 meses, segundo Nery et al. (1999). Outra maneira de tentar compreender melhor o comportamento aleatório da chuva num determinado local para tentar identificar as anomalias, recorresse ao estudo da normalização da sua ocorrência, utilizando-se a representação gráfica dos valores observados em relação à media do período, identificando-se desta forma, os desvios negativos e positivos. Observa-se que para estimar os valores da normalização, esta é realizada pelo cálculo do desvio-padrão em relação à média, padronizando os dados da chuva representados por Z = variável padrão normalizada (Z = Xi-M/S, onde Xi = valor da chuva, M = média aritmética do período e S = desvio padrão). Assim, anos anômalos são aqueles que apresentam o valor de Z superiores a 1 (anomalia positiva) e valores inferiores a -1 (anomalias negativas), desta forma, quanto mais a diferença em relação ao valor zero, maior a anomalia. Pode-se observar também, que os maiores desvios negativos (Figura 2) ocorreram no período de 1961-1990 (linha vermelha), ou seja, verificou-se que nesse período houve períodos de maior déficit pluviométrico. Por outro lado, constatou-se que no final do período principalmente nos anos 2004 a 2011 (linha verde) os desvios foram positivos, tornando os valores precipitados positivos em relação ao período anterior. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 4
U (t) U* Figura 2. Valores dos desvios de precipitação para o posto Belo Horizonte. A Figura 3 mostra o comportamento da precipitação anual estimado pelo teste de Mann-Kendall. As linhas horizontais representam os intervalos de confiança para 90% (linha vermelha) e 95% (linha preta). Para este teste, a tendência é significativa quando os valores absolutos de U(t) são maiores que os limites de confiança. Desta forma, observa-se que a curva U(t) (linha azul) apresenta tendência positiva significativa a partir de 1990 até 2011. 3 2 1 0-1 -2-3 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 Figura 3. Valores de tendência de precipitação para o posto Belo Horizonte. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 5
K (t) A Figura 4 mostra o comportamento da precipitação anual estimado pelo teste de Pettitt. As linhas horizontais representam os intervalos de confiança para 90% (linha vermelha) e 95% (linha preta). Este teste indica o ponto de mudança brusca do valor máximo de K(t), quando este for maior que os limites de confiança. Desta forma, observa-se que a curva K(t) (linha azul) apresenta uma mudança a partir de 1990, sendo que a mesma passou a ser positiva e significativa para o intervalo de confiança de 90%. 100 50 0-50 -100-150 -200-250 -300-350 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 Figura 4. Valores de K (t) para a precipitação do posto Belo Horizonte. CONCLUSÕES A região de Belo Horizonte apresentou um desvio negativo no período de 1961 até 1990 e um período positivo de 1991 até 2011. Os resultados da análise da precipitação pluvial mostraram pelo teste de Mann-Kendall, que existe uma tendência positiva significativa para os dois níveis de confiança aplicados no período 1990-2011. Em relação, à quebra da tendência os resultados foram significativos, ou seja, houve quebra de tendência no período analisado a partir de 1990. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à CEMIG e SIMEPAR pelo auxílio financeiro. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 6
REFERÊNCIAS MORAES, J.M.; GENOVEZ, A.M.; MORTATTI, J.; BALLESTER, M.V.; KRUSCH, A.V., MARTINELLI, L.A.; VICTORIA,R.L. Análise de intervenção das séries temporais de vazão dos principais rios da bacia do Rio Piracicaba. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, 2 (2) pp. 65-79, 1997. NERY, J. T.; VARGAS, W. M.; MARTINS, M. L. O. F. (1999). Estrutura da Precipitação do Estado de São Paulo. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, Porto Alegre, RS, v. 4, n.4, pp. 51-61. PELLEGRINO, G. Q.; MORAES, J.M.; GUANDIQUE, M. E. G.; BALLESTER, M.V.; VICTORIA,R.L; MARTINELLI, L.A. (2001). Análise espaço temporal de componentes hidroclimáticos na bacia do rio Piracicaba SP. Revista Brasileira de Agrometeorologia, 9 (1): pp. 125-135 PETTITT, A.N. (1979). A non-parametric approach to the change-point problem. Appl. Statist., 28 (2): pp. 126-135. SNEYERS, R. (1975). Sur l analyse statistique des séries d observations. Note Technique n. 143, OMM N. 145, Genève, 192p. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 7