Análise da influência do sistema Cantareira na sub-bacia do rio 1 Introdução Atibaia através do Multiscale Sample Entropy (MSE) Lázaro de Souto Araújo 1,2 TatijanaStosic 1 O acelerado desenvolvimento agroindustrial e urbano de algumas regiões do Brasil tem provocado à degradação dos seus recursos hídricos em seus aspectos qualitativos e quantitativos. A bacia do Rio Piracicaba (12.400 km2), está localizada no Sudeste do Estado de São Paulo, uma região com aproximadamente 3.000.000 de habitantes e com um crescimento agroindustrial maior que a média do país, isso é um exemplo típico dessa situação preocupante. As principais causas de degradação da qualidade e da quantidade desses recursos são o aumento do consumo de água e das cargas de esgotos urbano e agroindustrial, as mudanças no uso da terra e a transferência de água interbacias [1]. Neste trabalho analisamos a dinâmica de vazão e de precipitação da bacia do rio Piracicaba antes e depois da instalação do sistema Cantareira (SABESP), responsável pela reversão interbacias de 31m 3 /s -1 para o abastecimento da Região Metropolitana de São Paulo (RMPS). Nós utilizamos o método Multiscale Sample Entropy - MSE, (nos períodos antes e depois da construção dos reservatórios), para obtermos mais informações sobre a complexidade destes processos nas diferentes escalas. A análise MSE permite uma melhor quantificação da complexidade estrutural de uma série temporal do que os métodos tradicionais baseados em entropia, que analisam a repetição dos padrões na série utilizando uma escala única [2]. 2 Material e métodos Os dados utilizados neste trabalho foram as séries temporais diárias de vazão e de precipitação das estações fluviométrica e pluviométrica da sub-bacia do rio Atibaia (3D-006 e D3-002). Foram analisadas as séries temporais de vazão e de precipitação nos períodos de 1 Programa de Pós-Graduação em Biometria e Estatística Aplicada- Departamento de Estatística e Informática (DEINFO) - Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE) - Recife, PE - Brasil. e-mail: lazaro.souto@hotmail.com 2 Departamento de Estatística e Ciências Atuariais - DECAT - São Cristóvão - SE - Universidade Federal de Sergipe - UFS 1
1961-1967 e 1975-1981, antes e depois da construção do reservatório do sistema Cantareira. Os dados foram obtidos do site DAEE - Departamento de Águas e Energia Elétrica: http://www.daee.sp.gov.br/ 2.1 Mustiscale Sample Entropy (MSE) Sample Entropy (SampEn) O método SampEn introduzido por [3] é definido como sendo o logaritmo natural da probabilidade condicional de que duas sequências similares (dentro de um nível de tolerância ) para pontos, permanecem similares para pontos. Seja uma série temporal de tamanho, o algoritmo de SampEn é descrito como: i) Construir vetores de tamanho onde:, ii) Definir a distância entre os vetores, onde: iii) Para cada ; calcula-se: e onde é o número dos vetores de tamanho que são similares aos vetores dentro da distância : e é o número dos vetores de tamanho que são similares aos vetores dentro da distância. iv) Calcular: ( )e ( ) onde é a probabilidade de dois vetores serem similares para pontos, é a probabilidade de dois vetores serem similares para ( ) pontos. v) Por fim, calcula-se o índice Sample Entropy: ( ) 2
Que representa a probabilidade condicional de duas sequências que são similares para pontos permanecem similares para pontos (quando um dado consecutivo é adicionado). Uma maior complexidade (menor regularidade) da série temporal gera o valor do SampEn mais alto [3]. Multiscale Sample Entropy (MSE) Multiscale sample entropy (MSE) introduzida por Costa et al. [2], representa uma generalização do método Sample entropy (SampEn) [3]. As medidas tradicionais baseadas em conceito de entropia, como Shannon entropy [4], Kolmogorov entropy [5], Approximate entropy[6] e Sample entropy [3] aumentam com o grau de aleatoriedade do processo estocástico e não conseguem quantificar a complexidade como uma riqueza na estrutura temporal do processo caracterizada pela maior regularidade do que o processo aleatório [2]. Ambos os processos completamente aleatórios (ruído branco) e o processo completamente regular (por exemplo periódico) possuem uma menor complexidade do que um processo estruturalmente complexo (por exemplo ruído 1/f) [2,7]. A implementação do método MSE exige primeiro a transformação da série original para outras escalas produzindo onde e é o fator da escala. Para cada série transformada calcula-se o valor de SampEn e constrói-se o gráfico SampEn versus o fator da escala. Este método permite analisar a complexidade de diferentes componentes do processo estocástico (que operam nas escalas distintas), e pode servir para diferenciar entre as séries temporais geradas pelos sistemas diferentes ou pelo mesmo sistema em condições diferentes [2]. Costa et al [7] mostraram que um sinal aleatório tem em escalas maiores menores valores de MSE do que um sinal correlacionado. O cálculo de MSE foi feito utilizando o programa disponível no site www.physionet.org. 3 Resultados e discussões As Figuras 1 e 2 apresentam os gráficos de Multiscale Sample Entropy de vazão e de precipitação da sub-bacia do rio Atibaia para os períodos antes e depois da 3
construção dos reservatórios do sistema Cantareira. Observou-se o aumento de complexidade nas séries temporais de precipitação em escalas de até duas semanas enquanto para o mesmo intervalo de escala observou-se a diminuição de complexidade das séries temporais de vazão depois da construção dos reservatórios, significando que a alteração da dinâmica de vazão causada pela atividade humana pode afetar componentes do ecossistema que operam nestas escalas. Figura 1. MSE das séries temporais de vazão do rio Atibaia (estação3d-006) para os períodos 196-1967 e 1975-1981. Figura 2. MSE das séries temporais da precipitação da bacia do rio Atibaia (estação D3-002) para os períodos 1961-1967 e 1975-1981. 4
4 Conclusão A análise de MSE mostrou que a complexidade da dinâmica de vazão foi alterada em diferentes escalas temporais, que pode ser relevante para vários componentes do ecossistema. Com base nestes resultados podemos concluir que a análise de complexidade pode ser útil em estudos de alterações da dinâmica de vazão de rios causadas pelas atividades humanas. O método analisado fornece informações sobre o comportamento dinâmico nas diferentes escalas temporais, e assim podem contribuir na formação de uma base cientifica para avaliação e previsão das consequências ambientais em diferentes componentes do ecossistema relacionados à bacia hidrológica. 5 Bibliografia [1] MORAES, J.M. et.al, Trends in Hydrological Parameters of a Southern Brazilian Watershed and its Relation to Human Induced Changes. Water Resources Management, 12 (1998) 295-311. [2] M. COSTA, A.L. GOLDBERGER, C.-K. PENG.Multiscale entropy analysis for complex physiological time series, Physical Review letters 89, 068102, 2002. [3] RICHMAN, J. S.; MOORMAN, J. R. Physiological time-series analysis using approximate entropy and sample entropy. Am J Physiol Heart CircPhysiol, v. 278, p. 2039-2049, 2000. [4] C.E. SHANNON. A mathematical theory of communication, The Bell System Technical Journal 27, 379-423, 1948. [5] P. GRASSBERGER, I. PROCACCIA. Estimation of the Kolmogorov entropy from a chaotic signals, Physical Review A 28, 2591-2593, 1983. [6] S. M. PINCUS. Approximate entropy as a measure of system complexity. PNAS 88, 2297-2301, 1991. [7] M. COSTA, A.L. GOLDBERGER, C.-K. PENG, Multiscale entropy analysis of biological signals, Physical Review E 71, 021906, 2005. 5