FATORES DE RETORNO NO BRASIL (RENDA FIXA E OUTROS) Aluno: Gabriel de Almeida Wainstok Orientador: Ruy Ribeiro Introdução Os retornos para ativos financeiros podem ser explicados de maneiras diferentes, este estudo procura desenvolver um modelo de fatores de risco a partir do que foi desenvolvido pelo Nefin (Brazilian Center for Research in Financial Economics of the University of São Paulo) de cinco fatores. Foram coletados dados sobre as ações listadas nos mercados brasileiros de capitais de 1996 até o presente como pilar para a estimação desse modelo para o mercado brasileiro. A base de dados inclui informações sobre cotações diárias, volume transacionado, valor de mercado e diferentes price-ratios. Além disso, adicionalmente, foi realizada uma análise sobre quais possíveis variáveis fundamentais poderiam explicar retornos no Brasil. Literatura Dentro da literatura que auxiliou o trabalho de iniciação científica, se destacam 3 papers escritos por Eugene Fama e Kenneth French: The Cross-Section of Expected Stock Returns, Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds e Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies. Em The Cross-Section of Expected Stock Returns, é demonstrado que as variáveis tamanho da firma e book-to-market-equity têm poder explicativo sobre o retorno de ações. Essas variáveis tem poder explicativo para a variação nos dados de corte transversal de retornos médios de ações associados a mercado, tamanho da firma, alavancagem, book-tomarket-equity e Lucros/Preço. Já em Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds, são identificados cinco fatores de risco comuns entre ações e títulos de renda-fixa. Esses fatores de risco têm suas origens tanto no mercado de ações quanto no de renda-fixa. Três são extraídos do mercado de ações (fator de mercado, fatores relacionados ao tamanho das firmas e ao bookto-market-equity ) e dois são extraídos do mercado de renda-fixa (fatores relacionados a maturidade e a riscos de default). Finamente, em Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies a literatura oferece uma explicação teórica e testes a respeito do modelo de 3 fatores de FamaFrench onde:. O retorno esperado seria explicado por sensibilidades em relação os prêmios esperados para o risco de mercado, tamanho de empresas e relativas dificuldades. Esse modelo de 3 fatores seria um bom modelo para retornos de portfolios formados a partir de tamanho e book-to-market-equity.
Replicação do modelo de 5 fatores do Nefin Objetivos A base de dados para todas as ações listadas na bolsa brasileira entre 1996 até o presente inclui não apenas as empresas ativas atualmente mas todas as empresas que já foram listadas na bolsa brasileira. Utilizando as informações dessa base de dados, almejamos a estimação de um modelo de fatores de retorno para a análise de apreçamento de ativos tanto de renda fixa quanto de renda variável. Para isso, o modelo de fatores de retorno se espelha no utilizado pelo Nefin (Brazilian Center for Research in Financial Economics of the University of São Paulo) com os seguintes fatores. Rm-Rf: fator do mercado, é o retorno diário de um portfolio value-weighted comprado nas ações elegíveis para um ano, e vendido na taxa livre de risco da economia. SMB: Small Minus Big, é o retorno diário de um portfolio equal-weighted comprado em ações com capitalização baixa e vendido em ações com capitalização alta. HML: High Minus Low, é o retorno diário de um portfolio equal-weighted comprado em ações com alto book-to-market ratio e vendido em ações com baixo book-to-market ratio. WML: Winners Minus Losers, é o retorno diário de um portfolio equal-weighted comprado em ações retornos recentes elevados e vendido em ações retornos recentes baixos. IML: Illiquid Minus Liquid Factor, é o retorno diário de um portfolio equal-weighted comprado em ações liquidas no mercado e vendido em ações ilíquidas no mercado. Inicialmente, replicação desse modelo (Nefin) será feita e posteriormente buscaremos aperfeiçoá-lo. Metodologia O modelo de fatores de retorno se baseia em uma análise onde são comparados retornos entre diferentes portfolios em que uma característica relevante tem valores distintos entre os dois portfolios. Por exemplo, o fator Small Minus Big é o retorno de um portfolio comprado em ações com capitalização baixa e vendido em ações com capitalização baixa. Para cada ano e cada um dos fatores, são formados dois diferentes portfolios que terão seus respectivos retornos subtraídos uns dos outros. Esses portfolios são estruturados anualmente seguindo as determinadas regras para cada fator. No entanto a composição de todos os portfolios compartilha uma característica em comum: o critério de elegibilidade. O primeiro filtro do critério de elegibilidade é selecionar as ações mais transacionadas de cada firma para o ano em questão. O segundo filtro é um filtro de volume transacionado de ações no mercado, que deve ser superior a quinhentos mil em 80% dos dias do ano anterior. O último filtro é um filtro temporal, as ações obrigatoriamente deveriam estar sendo transacionadas antes de Dezembro do ano anterior. Após o filtro de elegibilidade, temos para cada ano um grupo de ações que então serão utilizadas de acordo com as características relevantes para cada fator de retorno para constituir portfolios que serão então mantidos como posições compradas ou vendidas no ano seguinte. Utilizando o software R, calculamos o fator de retorno Small Minus Big. As ações que foram aceitas pelo critério de elegibilidade foram ordenadas de maneira crescente de acordo com o seu valor de mercado e separadas em três grupos para cada ano. A estratégia se baseia em comprar o portfolio das ações com menor capitalização, o primeiro grupo ordenado, e vender o portfolio com as ações com maior capitalização.
Linguagem de Programação R Para que fosse possível realizar a composição do fator de risco SMB foi necessário utilizar a linguagem de programação R, que é muito útil para trabalhar com bases de dados grandes e para cálculos estatísticos. Uma das vantagens da linguagem é que ela é aberta, em outras palavras, gratuita para seus usuários. Além disso, a linguagem R possuí uma grande comunidade de programadores que disponibilizam uma série de pacotes. Esses pacotes são adições a linguagem original, permitindo que o usuário tenha acesso a comandos e funções mais específicas para a sua finalidade. Para o desenvolvimento deste trabalho foram utilizados os pacotes: ggplot2, quantmod, foreign e dplyr. Uma das características de um modelo de fatores de risco é que esses fatores devem ser calculados periodicamente a partir de dados atualizados para as ações na bolsa brasileira. Sendo assim, uma preocupação fundamental do trabalho era desenvolver uma estrutura que poderia ser facilmente atualizável para posteriores adições de informações. Para essa finalidade foram desenvolvidos programas em R. A elaboração do primeiro programa se voltou para o filtro do critério de elegibilidade, que filtra o conjunto de ações para cada ano entre 2000 e 2016 que devem ser utilizadas para a composição dos fatores de risco. Nesse programa, as bases de dados para o volume transacionado de ações foram separadas anualmente para a facilitação do entendimento do passo-a-passo programa. Com as bases de dados anuais de volume transacionado para todas as ações na bolsa foram filtradas as ações que possuíam mais de uma ação para cada ano, excluindo-se as duplicatas que possuíam volume transacionado inferior naquele ano. Sendo assim, ao final obtivemos uma nova base de dados de volume transacionado que incluía somente as ações com maior volume transacionado para cada empresa listada naquele ano. Na sequência, para cada ano, haveria uma estrutura condicional na qual se estabelecia que se volume transacionado em 80% dos dias fosse maior que quinhentos mil a ação seria salva dentro de uma lista de ações para cada ano. Esse teste foi repetido para cada ação que passou no filtro anterior para cada ano. O resultado desse programa era uma lista de ações para cada ano que poderiam ser utilizadas para os cálculos dos fatores de risco do modelo. Para calcular o fator de risco SMB, utilizamos para cada ano essa lista de ações. A partir desta lista de ações, era criada uma nova lista de ações contendo agora seus respetivos valores de mercado para cada ano. Valor de mercado é o resultado da multiplicação entre o número de ações no mercado de uma determinada empresa e seu preço. Com essa lista, as ações eram ordenadas de acordo com o seu valor de mercado e separadas em três grupos. O segundo grupo era excluído, enquanto que os outros dois corresponderiam aos portfolios em ações com alto e baixo valor de mercado. O cálculo do fator de risco SMB parte dos retornos para cada uma das ações que estavam incluídas dentro dessas duas últimas listas. Para isso, era adicionada a lista anterior dados sobre o retorno das suas respectivas ações diariamente. Para obter o número final, calculamos o retorno de um portfolio que é distribuído igualmente entre todos os seus componentes, ou seja, todos tem o mesmo peso. Conclusões O estimação do modelo de fatores de retorno deve passar primeiro pela replicação do modelo de cinco fatores do Nefin. Esta replicação continua em andamento, no momento nosso fator SMB já retorna um valor mas esse valor não é o mesmo que buscamos ao replicar da metodologia do Nefin. O resultado que esperamos obter nesse cálculo para a amostra de 2001 até o presente é de -1.85%. No momento obtivemos um resultado negativo porém igual a -4%. Vale notar que apesar de observamos um valor negativo para o fator Small Minus Big no
Brasil, nos Estados Unidos são observados valores positivos para esse fator nos últimos 12 meses. A fim de entender porque tais diferenças persistiam, foram realizados alguns testes e comparações para entender a origem do problema. A origem do problema poderia ser a base de dados, ou seja, as bases de dados poderiam conter empresas diferentes ou não algumas ações. A comparação entre todas as ações que compunham os portfolios do estudo do Nefin e nossa base de dados nos mostrou que todas estão presentes em nossa base de dados. As diferenças nos valores calculados para o fator de risco SMB são decorrentes das diferenças do resultado do filtro do critério de elegibilidade. A comparação da composição dos portfolios Small e Big de nosso estudo com os do estudo original apresentam muitas diferenças no período temporal de interesse. Como diferenças nas bases de dados não são observadas, essa diferença deve ser explicada pelo resultado do critério de elegibilidade sobre as ações. Análise de Variáveis Fundamentais para Retornos Introdução Dentro da análise de retornos de ativos, muitas variáveis podem ser consideradas importantes para explicar a variação dos retornos. Nesse sentido, testamos o poder informacional de algumas variáveis fundamentais sobre o retorno de um índice de ações. Esse índice de ações utilizado é um índice do mercado de ações brasileiro da base de dados do DataStream. Para tal índice, obtivemos dados de Capex, Dividend Yield, EBIT, EBITDA, EV/EBITDA, Valor de Mercado, Índice de Preço, Preço/Fluxo de Caixa, Ativos Totais e outros. Metodologia No sentido de dizer quais são as variáveis mais importantes para explicar os retornos desse índice de ações testamos a relevância de três variáveis fundamentais para a previsão do retorno do índice. Foram realizadas diferentes regressões dos retornos supondo todas as combinações possíveis das três variáveis para o índice de ações. As variáveis escolhidas para a análise foram: Dividend yield, Preço/Fluxo de Caixa e Ativos Totais/Valor de Mercado. Para dizer quais variáveis são relevantes para a previsão dos retornos é necessário testar diferentes combinações de uma regressão a fim de encontrar quais têm maior influência e relevância estatística. Por exemplo, uma variável sozinha na regressão poderia ter um poder explicativo alto que na verdade é fruto do viés de variável omitida. Ao incluir outras variáveis podemos testar se a variável é realmente relevante para os retornos ou seu efeito estimado anteriormente é causado por algum viés do modelo. Além disso, como os erros são correlacionados entre si foi necessário corrigir as estatísticas-t pelo método de Newey-West. Com a finalidade de testar essas variáveis fundamentais, as regressões seguem o seguinte formato: a variável dependente (retorno) e as variáveis explicativas (dividend yield, preço/fluxo de caixa e ativos totais/valor de mercado) são definidas em logaritmo natural e são cumulativas. A variável dependente é acumulada para frente em 36 meses, enquanto as variáveis independentes do modelo são acumuladas para trás em 12 meses, ou seja, a variável dependente expressa uma previsão para os próximos 36 meses enquanto que as variáveis independentes expressam suas defasagens de 12 meses. As regressões foram calculadas pelo método MQO utilizando a linguagem de programação R, que disponibiliza um grande número de ferramentas para a análise estatística de dados. Para esse programa foram utilizados os pacotes lmtest e sandwich.
Conclusão Os resultados das regressões, seus coeficientes e estatísticas-t, e suas variáveis são apresentados na tabela 1 na próxima página. O dividend yield não apresentou coeficientes estatisticamente relevantes ao nível de 5% para nenhuma das regressões, tanto quanto sozinho ou combinado com preço/fluxo de caixa e com ativos totais/valor de mercado. A variável preço/fluxo de caixa apresentou coeficientes estatisticamente relevantes para o nível de 5% para as regressões com as três variáveis e para a regressão com ativos totais/valor de mercado. A variável ativos totais/valor de mercado apresentou coeficientes estatisticamente relevantes ao nível de 5% para todas as combinações com outras variáveis e na regressão com as 3 variáveis. Além disso, na regressão em que é a única variável independente apresentou uma estatística t muito próxima para ser considerada estatisticamente relevante ao nível de 5% (1.9536). Referências 1 - FAMA, E. ; FRENCH, K. The Cross-Section of Expected Stock Returns. The Journal of Finance, Vol. 47, No. 2 (Jun., 1992), pp. 427-465. 2 -. Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics 33 (1993) 3-56. 3 -. Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies. The Journal of Finance, Vol. 51, No. 1 (Mar., 1996), pp. 55-84 4 - http://nefin.com.br/metodologia/methodology.pdf 5 - http://nefin.com.br/metodologia/risk_factors/smb_factor.txt 6 - http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html
Tabela 1: Variavel Dependente Variavel Independente 1 Variavel Independente 2 Variavel Independente 3 Coeficientes Estatisticas-T (NW) Sum(ln(Retornos t,t+36)) sum(ln(dividend Yield t,t-12)) - - 0.019142 1.513 Sum(ln(Retornos t,t+36)) sum(ln(price/cash-flow t,t-12)) - - 0.0162509 1.6416 Sum(ln(Retornos t,t+36)) sum(ln(totalassets/market Value t,t-12)) - - 0.0036582 1.9536 Sum(ln(Retornos t,t+36)) sum(ln(dividend Yield t,t-12)) sum(ln(price/cash-flow t,t-12)) - 0.0116039, 0.007974 0.6367, 0.6923 Sum(ln(Retornos t,t+36)) sum(ln(dividend Yield t,t-12)) sum(ln(totalassets/market Value t,t-12)) - 0.0013224,0.0034571 0.1267, 2.5035 Sum(ln(Retornos t,t+36)) sum(ln(price/cash-flow t,t-12)) sum(ln(totalassets/market Value t,t-12)) - (0.0516983),0.0136905 (1.9841),2.5740 Sum(ln(Retornos t,t+36)) sum(ln(dividend Yield t,t-12)) sum(ln(price/cash-flow t,t-12)) sum(ln(totalassets/market Value t,t-12)) (0.0165569),(0.0703235),0.0198239 (1.4278),(3.3184),3.8279