CÁLCULO DO CURTO CIRCUITO PELO MÉTODO KVA

CÁLCULO DO CURTO CIRCUITO PELO MÉTODO KVA Paulo Eduardo Mota Pellegrino Introdução Este método permite calcular os valores de curto circuito em cada ponto do Sistema de energia elétrica (SEE). Enquanto o método em pu é um pouco abstrato e apresenta uma certa dificuldade de imediata interpretação, o método das potências (KVA) fornece uma maneira fácil de visualizar o fluxo das correntes de curto circuito e tudo isso utilizando-se de uma simples calculadora de quatro (4) operações e independente da complexidade do SEE. Este método é simples porque não há necessidade de mudança de bases como aquelas exigidas pelo método pu pois as potências são iguais tanto do lado primário quanto do secundário de um trafo. Além disso não efetua cálculos com números complexos. Convém lembrar que no método pu há necessidade de efetuar cálculos separados para cada ponto do sistema, o que não ocorre com o método das potências. Num curto circuito, os KVA fornecidos pelos motores é igual àqueles produzidos pela corrente de partida dos mesmos; e os KVA fornecidos pelos geradores é igual à potência nominal dividida pela reatância subtransitória em pu. Por exemplo, um gerador de 1000 KVA com xd = 0.15 produz uma potência de curto circuito de 1000/0.15 ou 6666 KVA. Um motor de 100 HP produz uma potência de curto circuito de 100/0.17 ou 588 KVA (fazendo 1 HP = 1 KVA). No caso de um gerador e um motor conectados ao mesmo barramento tem-se uma potência de curto circuito de 6666 + 588 = 7254 KVA. Se, por exemplo, a potência de curto circuito da concessionária de energia elétrica (CEE) for de 100 MVA temos então um total de 107254KVA naquele barramento. Comparado com os demais métodos normalmente utilizados pelos caros e complexos softwares comerciais, este método apresenta uma variação de 3% e, portanto, o método do KVA torna-se uma ferramenta útil para verificar os resultados obtidos por aqueles softwares. O conceito de KVA equivalente Todos os métodos formais de cálculo da corrente de curto circuito de um sistema de potência baseia-se na manipulação das impedâncias dos elementos que compõem o sistema. Esta manipulação consiste em determinar a impedância equivalente para cada ponto do sistema para os quais pretende-se determinar a corrente de curto circuito. Uma vez determinada a impedância equivalente, a corrente de curto circuito é determinada pela equação Icc= E/Zeq. Este procedimento significa que um SEE com 30 elementos requer o cálculo de 30 impedâncias equivalentes para determinar o curto circuito em cada um deles. O método das potências elimina a quantidade de cálculos acima e os valores de curto circuito são conhecidos num único procedimento de cálculo simplesmente manipulando-se potências equivalentes em KVA ao invés de impedâncias. Então, a

potência de curto circuito será determinada numa única vez e para cada ponto do sistema e a corrente de curto será calculada pela equação I cc =KVA cc /( \/ - 3 * Kv ). Durante a operação normal, os KVA dos geradores fluem em direção às cargas através dos cabos, transformadores e reatores cujas impedâncias limitam a quantidade dos KVA que podem fluir através deles. Durante um curto circuito, motores geram KVA e nesta condição os geradores e motores fornecem os KVA através dos cabos, trafos e reatores até o ponto de curto circuito. KVA equivalente dos elementos do SEE Num circuito trifásico os KVA podem ser determinados em termos da tensão Kv e impedância Z pela equação: KVA = 1000 ( KV ) 2 / Z ohms. Portanto, para cada elemento de impedância Z do sistema, existe um KVA equivalente desse elemento. Pele compreensão do fluxo dos KVA num SEE e que cada elemento pode ser representado por um KVA equivalente, o SEE será compreendido como um sistema KVA. E através da manipulação desses KVA poderemos obter o KVA de curto circuito ( KVA cc ) em cada ponto do sistema. Assim a corrente de curto circuito será obtida desses KVA cc. A forma como são manipulados os KVA dos elementos do sistema constitui a essência do método KVA para cálculo do curto circuito. Então, somente após calcular os KVA equivalentes de cada elemento do sistema poderemos determinar as correntes de curto circuito. Do ponto de vista prático o KVA equivalente de um motor ou gerador é o valor da potência que sai da máquina quando um curto circuito trifásico de impedância igual a zero é aplicado aos terminais da máquina. Também do ponto de vista prático deve-se entender que o KVA equivalente de um cabo é o valor que a impedância do mesmo limita a passagem do fluxo de potência KVA. Podemos então dizer que o KVA equivalente dos elementos passivos de um sistema tais como cabos, transformadores e reatores são os KVA que fluiriam desde uma das extremidades para a outra extremidade na qual estaria uma fonte de potência infinita na tensão do sistema. E os KVA equivalentes dos elementos ativos de um sistema tais como geradores, motores e CEE são os KVA que fluiriam para seus respectivos terminais em curto circuito e com a tensão (interna) mantida. KVA equivalente dos elementos do SE a) elementos em paralelo: REGRA P : a potência total dos elementos em paralelo é igual à soma das potências individuais desses elementos.

b) elementos em série : REGRA S : a potência total dos elementos em série é igual ao inverso da soma dos inversos das potências individuais desses elementos. Sumário dos KVA equivalentes Nota 1 : para motores < 50 HP x d = 0.20. Para motores 50 HP x d = 0.17. Adotando-se 1 HP = 1 KVA o erro é desprezível. Alguns exemplos do método KVA O procedimento básico deste método é determinar o fluxo dos KVA de curto circuito que flui em cada ponto do sistema. Normalmente existem várias fontes que contribuem com os KVA de curto circuito e suas contribuições individuais devem ser apropriadamente somadas para se obter o KVA de curto circuito num determinado

ponto do sistema. Da mesma forma, os elementos passivos atuam independente ou conjuntamente para limitar a passagem do fluxo dos KVA de curto circuito. Neste método, para se obter o KVA de curto circuito resultante basta aplicar as Regra S e P vistas anteriormente tendo-se antes calculado o KVA de curto circuito de cada elemento individualmente. Num curto circuito os KVA da CEE, dos geradores e motores fluem para dentro do sistema e, portanto, os KVA total de curto circuito que ocorre num ponto do sistema é a soma dos KVA à montante e à jusante deste ponto. Desse modo o cálculo do curto circuito deve conter dois cálculos separados : um considerando os KVA de contribuição provenientes da jusante ao ponto e outro considerando os KVA de contribuição de sua montante. Exemplo 1: contribuição da CEE : 100 000 KVA contribuição do motor de 200 HP : KVA cc = 200 / 0.17 = 1176 KVA contribuição de cada motor de 20 HP : KVA cc = 20 / 0.20 = 100 KVA ou KVA equivalente dos 5 motores ( Regra P ) : 5 x 100 = 500 KVA Solução :

Exemplo 2: 1. desenhe o diagrama unifilar com informações de todos os elementos que contribuem ou limitam o fluxo de KVA; 2. usando a Regra P, motores menores que 50 HP podem ser agrupados e admite-se x = 0.20 para esse conjunto. Os motores 50 HP podem ser agrupados num motor equivalente com x = 0.17. 3. desenhe as demais fontes que contribuem com a potência de curto (CEE e geradores). 4. incluir no diagrama os cabos longos e com grande impedância. Normalmente, para ser conservativo, não se considera os cabos como um limitante da potência de curto circuito. 5. desenhe uma seta nos pontos de transição entre os elementos. Na parte superior da seta será informado a potência de curto circuito proveniente pela montante do ponto; na parte inferior será informado a potência proveniente pela jusante. 6. obter o KVA equivalente (KVA cc ) de todos os elementos do sistema: motor de 1200 HP: KVA cc = 1200 / 0.167 = 7185 motor de 10000 HP : KVA cc = 10000 / 0.167 = 59880 trafo de 15 MVA : KVA cc = 15000 / 0.06 = 250000 trafo de 1.5 MVA : KVAcc = 1500 / 0.0575 = 26087 7. iniciando pelo elemento mais inferior do diagrama em direção ao elemento mais superior, faça a combinação dos valores dos KVA cc. 8. sob a seta vá anotando os valores obtidos dessa combinação. O primeiro valor anotado será 7185 KVA proveniente do motor de 1200 HP. 9. como o KVAcc que sai da barra de 480 V em direção ao trafo de 1.5 MVA é 7185 KVA, combinar essas duas potências como sendo de dois elementos em série (Regra S).

KVAeq de 7185 KVA com trafo de 1.5 MVA : 1 ou 5633 1 1 7185 26087 Anote esse valor (5633 KVA) na parte inferior da seta localizada acima do trafo de 1.5 MVA. 10. o próximo passo é levar em conta a contribuição das cargas (motor de 10000 HP) no barramento de 4.16 KV. O KVA total = 5633 + 59880 = 65513, o qual deverá ser anotado na parte inferior da seta localizada no lado da BT do trafo de 15 MVA. 11. combinando a potência obtida no item anterior (65513) com o trafo de 15 MVA (Regra S) obtém-se o KVA equivalente à montante do trafo de 15 MVA (ou seja, 250000). Anote esse valor no lado inferir da seta KVA eq = 1 ou 51910 1 1 65513 250000 12. nesta etapa todas as contribuições das cargas foram quantificadas e anotadas no lado inferior das setas. Inicia-se agora o procedimento inverso, ou seja, calcular e anotar no lado superior das setas os KVA provenientes da CEE em direção às cargas. 13. o KVA de curto circuito da CEE é conhecido e igual a 500 MVA e deverá ser anotado no lado superior da seta na entrada de 138 KV do trafo de 15 MVA. A potência da CEE deverá ser combinada com o KVA equivalente do trafo de 15 MVA (Regra S) para determinar a potência no lado da carga do trafo. KVA eq = 1 ou 166666 1 1 500000 250000 Nota: a) se a potência de curto circuito da CEE fosse infinita (barra infinita) o KVA total seria a própria potência de curto circuito do trafo de 15 MVA, ou seja, 250000 KVA. b) observe que nessa etapa de cálculo podemos conhecer a potência de curto circuito na barra de 4.16 KV, que é 166666 + 65513 = 232179 KVA. Esse valor corresponde à soma dos valores superior e inferior da seta localizada no lado da carga do trafo de 15 MVA. 14. o KVA de curto circuito que entra pelo lado primário do trafo de 1.5 MVA será de 166666 + 59880 = 226546 KVA, que deverá ser anotado no lado superior da seta do lado primário do trafo de 1.5 MVA. 15. usando-se os mesmos procedimentos anteriores para o cálculo do KVA cc para a barra de 480 V poderemos completar todos os cálculos e conhecer os valores de KVA de curto circuito e, conseqüentemente, a corrente de curto circuito em cada ponto do sistema.

As tabelas abaixo fornecem os valores de Rca e X para fios sólidos e cabos encordoados classe 2 isolamento 1 kv. Condutores circulares de Cu não compactados - encordoados - cabos de um condutor e multipolares isolamento 1 kv seção nominal mm² N o de fios NC Diâm Máx. mm esp Isol mm Rmax. 20 C R70 70 C Rca 2 cond. (ohm/km) Rca 3 cond. (ohm/km) X por condutor 2 cond 0,5 7 1,1 ND 36,7 43,91155 43,91155 49,40271 0,75 7 1,2 ND 24,8 29,6732 29,6732 36,80784 1 7 1,4 ND 18,2 21,7763 21,77631 31,88682 1,5 7 1,7 1,2 12,2 14,5973 14,59731 26,51541 0,142855 2,5 7 2,2 1,2 7,56 9,04554 9,045559 22,10019 0,132091 4 7 2,7 1,2 4,7 5,62355 5,623582 17,88359 0,12443 6 7 3,3 1,2 3,11 3,721115 3,721167 15,57968 0,117686 10 7 4,2 1,6 1,84 2,20156 2,201646 13,44655 0,119183 16 7 5,3 1,6 1,16 1,38794 1,388087 12,65608 0,112093 25 7 6,6 1,6 0,734 0,878231 0,878479 12,39632 0,106284 35 7 7,9 1,6 0,529 0,632949 0,633311 12,90029 0,102119 50 19 9,1 2,0 0,391 0,467832 0,468311 13,35727 0,100723 70 19 11,0 2,0 0,27 0,323055 0,323787 14,55361 0,096637 95 19 12,9 2,0 0,195 0,233318 0,234373 15,9098 0,093616 120 37 14,5 2,4 0,154 0,184261 0,185574 17,17178 0,093725 150 37 16,2 2,4 0,126 0,150759 0,152407 18,6423 0,091731 185 37 18,0 2,4 0,1 0,11965 0,121774 20,1537 0,089988 240 61 20,6 2,4 0,0762 0,091173 0,094032 22,47817 0,087566 300 61 23,1 2,8 0,0607 0,072628 0,076168 24,7777 0,088139 400 61 26,1 2,8 0,0475 0,056834 0,061432 27,58336 0,086429 500 61 29,2 2,8 0,0369 0,044151 0,050109 30,4892 0,085001 630 91 33,2 3,0 0,0286 0,03422 0,041803 34,3361 0,084065 800 91 37,6 3,0 0,0224 0,026802 0,03633 38,60774 0,082702 1000 91 42,2 3,0 0,0177 0,021178 0,032804 43,09371 0,081562

Condutores circulares de Cu - sólidos - para cabos de um condutor e multipolares isolamento 1 kv seção nom mm² N o de fios NC Diâm Máx. mm esp Isol mm Rmax. 20 C R70 70 C Rca 2 cond. (ohm/km) Rca 3 cond. (ohm/km) X por condutor 2 cond 0,5 1 0,9 ND 36,7 43,91155 43,91155 43,91155 0,75 1 1,0 ND 24,8 29,6732 29,6732 29,6732 1 1 1,2 ND 18,2 21,7763 21,77631 21,7763 1,5 1 1,5 1,2 12,2 14,5973 14,59731 14,5973 0,143155 2,5 1 1,9 1,2 7,56 9,04554 9,045558 9,045541 0,132694 4 1 2,4 1,2 4,7 5,62355 5,623581 5,623554 0,123374 6 1 2,9 1,2 3,11 3,721115 3,721165 3,721123 0,116576 10 1 3,7 1,6 1,84 2,20156 2,201643 2,201573 0,118099 16 1 4,6 1,6 1,16 1,38794 1,38808 1,38797 0,110927 25 1 5,7 1,6 0,734 0,878231 0,878468 0,878296 0,104708 35 1 6,7 1,6 0,529 0,632949 0,633295 0,633062 0,100549 50 1 7,8 2,0 0,391 0,467832 0,46829 0,467971 0,102325 70 1 9,4 2,0 0,27 0,323055 0,323756 0,323312 0,097844 95 1 11,0 2,0 0,195 0,233318 0,23433 0,233742 0,094497 120 1 12,4 2,4 0,154 0,184261 0,185521 0,184762 0,095783 150 1 13,8 2,4 0,126 0,150759 0,152342 0,151445 0,093617 Bibliografia: Short Circuit Calculations The easy way Seiver, J.R. and John Paschal Primedia Co. - 1999