Física Geral - Laboratório (2015/2) Propagação de erros e medida de resistores em série e em paralelo 1
Medidas indiretas - Propagação de erros Propagação de erros u = f (x, y) Estimativa da grandeza associada (medida indireta) Medidas de duas grandezas x e y: {(x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ),...,(x N,y N )} Queremos obter: ū ± ū 2
Medidas indiretas - Propagação de erros u = f(x) u + Δu u = df dx x u x x + Δx x 3
Propagação de erros Em geral: u = f (x, y) 2ū = 2 @f @x ( x,ȳ) 2 x + @f @y 2 ( x,ȳ) 2ȳ + 2 N @f @f @x @y ( x,ȳ) xy ū = f ( x, ȳ) i) u = x ± y ū = q 2 x + 2 ȳ ± 2r x ȳ ii) u = xy ou u = x/y ū ū = s x x 2 + ȳ ȳ 2 ± 2r x x ȳ ȳ 4
Montagem experimental Protoboard 5
Resistores em série e paralelo Resistores em série: R1 R2 RS = R1 + R2 Resistores em paralelo: R1 R2 1/RP = 1/R1 + 1/R2 RP = (R1. R2)/(R1 + R2) = R1 // R2 6
Montagem experimental Protoboard Resistores em série: 1 2 3 4 1 2 3 4 R1 R2 R1 R2 Resistores em paralelo: R1 R2 7
Atividade de aula 1- Determinar os valores de dois resistores a partir da medição com um multímetro digital Obter R1 ± σr1 e R2 ± σr2 - Utilize a escala de maior precisão - Calcule a incerteza (Tipo B) a partir das especificações do multímetro 2 - Montar um circuito com os dois resistores em série e medir a resistência equivalente Obter RS ± σrs R1 R2 3 - Montar um circuito com os dois resistores em paralelo e medir a resistência equivalente Obter RP ± σrp R1 R2 8
Atividade de aula 4 - A partir das medidas de resistência dos dois resistores independentemente: R1 ± σr1 e R2 ± σr2 a - Calcular a resistência equivalente dos resistores em série (Rs +- σrs) RS = R1 + R2 b - Calcular a resistência equivalente dos resistores em paralelo (RP +- σrp) R P = (R 1. R 2 )/(R 1 + R 2 ) 5 - Analisar a compatibilidade entre a medida direta (2 e 3) e indireta (4a e 4b) da resistência equivalente dos resistores em série e paralelo Trabalho em forma de relatório: - Introdução, objetivo e descrição da experiência - Cálculos e análise dos resultados - Conclusão 9
Multímetro digital Display digital de 3 1/2 dígitos: d1/2 d3 d2 d1 Número de contagens : 0-1999 Funções: Medição de tensão contínua (DC - V) Medição de tensão alternada (AC - V) Medição de corrente contínua (DC - A) Medição de resistência (Ω) Possivelmente: Teste de continuidade, testes de diodos e transistores,... 10
Multímetro digital: Incerteza da medida Um multímetro digital possui especificações fornecidas pelo fabricante que determinam o limite de erro (L) para uma medida, da forma: L = a% (leitura) + b dígito B = L 2 Mais uma vez podemos considerar o limite de erro correspondendo a um nível de confiança de ~95% (σ = L/2) 11
Multímetro digital: Incerteza da medida Especificações para medição de resistência (limites de erro): Escala Resolução Precisão (Limite de erro) 200 Ω 0,1 Ω ± (0,8% leitura + 4 dígitos) 2 kω 1 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 20 kω 0,01 kω = 10 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 200 kω 0,1 k Ω = 100 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 20 MΩ 10 kω ± (3,0% leitura + 3 dígitos) Minipa ET-1100 12
Multímetro digital: Incerteza da medida Especificações para medição de resistência (limites de erro): Escala Resolução Precisão (Limite de erro) 200 Ω 0,1 Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 2000 Ω 1 Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 20 kω 0,01 kω = 10 Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 200 kω 0,1 k Ω = 100 Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 2000 kω 1 k Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 20 MΩ 0,01 MΩ = 10 kω ± (1,0% leitura + 5 dígitos) Minipa ET-1110A 13
Multímetro digital: Incerteza da medida Especificações para medição de resistência (limites de erro): Escala Resolução Precisão (Limite de erro) 200 Ω 100 mω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 2000 Ω 1 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 20 kω 10 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 200 kω 100 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 2000 kω 1 kω ± (1% leitura + 2 dígitos) Multitoc DT830B 14
Como ler o código de cores de um resistor Cor Código Preto 0 Castanho 1 Vermelho 2 Laranja 3 Amarelo 4 Verde 5 Azul 6 Violeta 7 Cinza 8 Branco 9 Precisão 15 Castanho ± 1% Vermelho ± 2% Dourado ± 5% Prata ± 10%