COPPE/UFRJ LEI DA PAREDE PARA O MODELO KAPPA-EPSILOM PARA ESCOAMENTOS BI-FÁSICOS COM BOLHAS Marcelo Cintra Bitencourt Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Orientadores: Atila Pantaleão Silva Freire Juliana Braga Rodrigues Loureiro Rio de Janeiro Outubro de 2009
LEI DA PAREDE PARA O MODELO KAPPA-EPSILOM PARA ESCOAMENTOS BI-FÁSICOS COM BOLHAS Marcelo Cintra Bitencourt DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA. Examinada por: Prof. Atila Pantaleão Silva Freire, Ph.D. Dra. Juliana Braga Rodrigues Loureiro, D.Sc. Prof. Gustavo Rashid Bodstein, Ph.D. Prof. Paulo Couto, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL OUTUBRO DE 2009
Bitencourt, Marcelo Cintra Lei da Parede para o Modelo Kappa-Epsilom para Escoamentos Bi-fásicos com Bolhas/ Marcelo Cintra Bitencourt. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2009. VIII, 98 p.: il.; 29,7 cm. Orientadores: Atila Pantaleão Silva Freire Juliana Braga Rodrigues Loureiro Dissertação (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Mecânica, 2009. Referencias Bibliográficas: p. 89-98. 1. Mecânica dos fluidos. 2. Lei da parede. 3. Escoamentos bi-fásicos. I. Freire, Atila Pantaleão Silva et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III. Titulo. iii
A Deus. À minha filha Isabela e à minha esposa Paula. Aos meus pais. iv
AGRADECIMENTOS A Deus por mais esta conquista. À minha filha Isabela por sua presença em minha vida. À minha esposa, Paula, e aos meus pais, Evandro e Ernestina, pelo amor e dedicação. À minha irmã, Camila, por sua amizade. Aos meus sogros, Paulo (in memorian) e Marlene, pela amizade. Aos orientadores Atila e Juliana pelo apoio ao longo do desenvolvimento de todo o trabalho. Aos professores do Programa de Engenharia Mecânica pela minha formação no mestrado. Aos funcionários da Secretaria Acadêmica do Programa de Engenharia Mecânica e aos alunos do laboratório de Turbulência. Aos colegas de trabalho que me apoiaram. v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) LEI DA PAREDE PARA O MODELO KAPPA-EPSILOM PARA ESCOAMENTOS BI-FÁSICOS COM BOLHAS Marcelo Cintra Bitencourt Outubro/2009 Orientadores: Atila Pantaleão Silva Freire Juliana Braga Rodrigues Loureiro Programa: Engenharia Mecânica O presente trabalho objetiva apresentar uma nova solução local para a região próxima à parede em escoamentos bi-fásicos com picos de concentração de fração de vazio nessa região. A nova elucidação teórica compreende novas equações para a energia cinética turbulenta e para a taxa de dissipação dessa energia por unidade de massa. A evolução do modelo kappa-epsilom envolve a aceitação de uma nova lei da parede com um fator corretivo para a velocidade de atrito. O modelo dois-fluidos é aplicado com as equações constitutivas características do problema em questão. A validação com diferentes conjuntos experimentais obtidos com diversos métodos de medição trazem maior robustez ao nosso desenvolvimento. vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) LAW OF THE WALL FOR THE KAPPA-EPSILON MODEL FOR BUBBLY TWO-PHASE FLOW Marcelo Cintra Bitencourt October/2009 Advisors: Atila Pantaleão Silva Freire Juliana Braga Rodrigues Loureiro Department: Mechanical Engineering The present work aims to show new averaged local solution for the resolution near the wall for bubbly two-phase flow. The new theoretical elucidation takes new equations for the turbulent kinetic energy and for the tax of dissipation of that energy by unit of mass. The evolution of Kappa-Epsilon model realizes the acceptance of a new law of wall with a corrective factor for the friction velocity. The two-phase flow is applied to constitutive equations characteristics of the question. The validation with different experimental sets collected adopting various measurement techniques brings more robust to our development. vii