óptica cü Çv Ñ Éá wt Ñà vt y á vt Luz é um agente físico que pode se propagar tanto no vácuo quanto em certos meios materiais, se propaga em linha reta. Óptica física e óptica Geométrica Óptica física estudam-se fenômenos luminosos cuja descrição depende da natureza da luz. Na óptica geométrica estudam-se principalmente os fenômenos ligados à propagação da luz com base em alguns princípios simples que consideram o raio luminoso como um elemento definido geometricamente. Denominamos fontes de luz os corpos que emitem luz. As fontes podem ser: primárias ou secundárias. Primárias corpos que emitem luz própria. Ex. Sol, o filamento de uma lâmpada acesa, a chama de uma vela, uma barra de ferro incandescente. Secundárias corpos que recebem luz de outras fontes e enviam de volta uma fração dessa luz, são corpos iluminados. Ex: os planetas, os satélites naturais e artificiais, os carros, casas, mesas, lápis, etc. Quanto ao tamanho das fontes de luz temos: Fontes pontuais apresentam dimensões desprezíveis em relação às distâncias que as separam dos outros corpos. (Todos os raios de luz emitidos de um único ponto) Ex: chama de uma vela, uma lâmpada. Fontes extensas apresentam dimensões relevantes em comparação as distâncias entre os corpos. Ex: O sol iluminando a terra, uma lâmpada fluorescente iluminando uma sala. Propagação da luz raio de luz é uma linha orientada que representa a direção e o sentido de propagação da luz. A luz irá iluminar certa região, a direção, o sentido dessa propagação é denominado de raios de luz. Feixe de luz é um conjunto de raios de luz que representa a região do espaço na qual a luz está se propagando. pincel de luz um pequeno orifício. Frente de luz é a região entre a parte iluminada e a não iluminada. No estudo da Óptica Geométrica o conceito de luz diz que ela é um agente físico capaz de sensibilizar os nossos olhos. Assim, podemos dizer que é através dela que enxergamos. É possível fazer algumas definições breves sobre a luz. Denominamos fonte luminosa qualquer objeto que produza ou reflita luz. Já o ponto luminoso é uma fonte luminosa muito pequena. A fonte luminosa extensa, por sua vez, é aquela cujas dimensões não podem ser desconsideradas. O raio de luz pode ser definido como sendo a reta orientada associada à direção e ao sentido de propagação da luz. Para que possamos ter uma boa compreensão do que é frente de luz e pincel de luz, vamos ao seguinte exemplo. Quando ligamos uma lâmpada, ela passa a emitir luz em todas as direções. Assim, se tomarmos a luz como sendo uma onda, podemos chamar de frente de luz a própria frente de onda, como mostra a figura abaixo. A lâmpada emite luz em todas as direções Dessa forma, é possível então denominar como frente de luz a região entre a parte iluminada e a não iluminada. Do mesmo modo, podemos definir pincel de luz como um conjunto de raios de luz. E possível classificar os raios luminosos da seguinte maneira: Divergentes os raios luminosos divergem a partir de um ponto. Convergentes os raios luminosos 49
convergem para um ponto. Paralelos todos os raios de luz do conjunto são paralelos entre si. Feixes de luz óptica cü Çv Ñ Éá wt łñà vt ZxÉÅ àü vt Baseia-se em três princípios: a propagação retilínea, a independência e a reversibilidade dos raios de luz. Propagação retilínea dos raios de luz Em um meio homogêneo a luz se propaga em linha reta. O motorista vê o passageiro pelo espelho retrovisor e viceversa, porque os raios de luz seguem a mesma trajetória em um sentido e em sentido oposto. Os meios físicos de propagação da luz são: translúcidos, transparentes, opacos Meio transparente quando a luz atravessa um meio transparente, é possível observarmos nitidamente a forma da fonte que a emitiu e os objetos são vistos com nitidez. São exemplos de meio transparente uma fina camada de ar, uma fina lâmina de vidro liso e pequenas quantidades de água limpa. A luz do sol que incide no avião propaga-se em linha reta, ou seja não faz curva e é barrada por ele. No solo está projetada uma região não iluminada de mesmo formato que o avião. (Aeroporto Heathrow, Londres, 2008.) Independência dos raios de luz os raios que se interceptam (interferência aumento da intensidade luminosa) não sofrem mudança de direção, ou seja, cada um conserva a sua trajetória, independentemente da presença do outro. Meio translúcido a luz atravessa o meio translúcido como o vidro rugoso, papel celofane, papel vegetal e uma piscina funda e cheia de água, porém a forma da fonte que a emitiu não é vista com nitidez. O encontro de dois ou mais feixes de luz em nada altera sua direção de propagação. Cada um permanece em sua trajetória como se o outro não existisse. Reversibilidade dos raios de luz a trajetória percorrida pelos raios de luz é independentemente do sentido de propagação desses raios. Meio opaco a luz passa através do meio opaco como a madeira, o concreto e os metais, portanto a fonte que a emitiu não pode ser vista. 50
sendo que no meio de uma das faces existe um pequeno orifício. Ao colocar-se um objeto, de tamanho o, de frente para o orifício, a uma distância p, nota-se que uma imagem refletida, de tamanho i, aparece na face oposta da caixa, a uma distância p', mas de foma invertida. Conforme ilustra a figura: Sombra Como a luz não pode fazer uma trajetória curva e contornar o corpo no anteparo forma-se uma região sem iluminação, em virtude da obstrução do corpo opaco. Desta forma, a partir de uma semelhança geométrica pode-se expressar a seguinta equação: Penumbra é outra região além da sombra com menor iluminação. Nessa região chega somente parte dos raios de luz emitidos pelo corpo extenso. Sendo esta conhecida como a Equação da câmara escura. Exemplo: 1- Um objeto AB de altura H = 75 cm é colocado a uma distância x = 300cm do orifício de uma câmara escura, como ilustra a figura. Sabendo que a profundidade da câmara é y = 20cm, calcule a altura h da imagem. Resolução Questões propostas (220-1-6) Os triângulos sombreados na figura, são semelhantes e, assim, podemos estabelecer uma proporção entre as medidas correspondentes: óptica VúÅtÜt xávâüt wx ÉÜ y v É Uma câmara escura de orifício consiste em um equipamento formado por uma caixa de paredes totalmente opacas, Daí tiramos: H = 5,0 cm 2- Para determinar a altura H de um edifício, um indivíduo fincou no chão uma haste de altura h = 2,0m, como 51
ilustra a figura. A seguir mediu os comprimentos das sombras do edifício e da haste, projetadas no solo, obtendo: x = 36m e y = 1,2m. Uma estrela que está a 20 mil anos luz da terra, qual é em Km, a distância dessa estrela à terra? D = 20000. 9,5 x 10 12 km = 1,9 x 10 17 km YxÇ ÅxÇÉá Ñà véá óptica Calcule a altura do edifício. Resolução Como a Terra é muito menor do que o Sol, podemos admitir que os raios de luz que atingem a Terra são, aproximadamente paralelos. Assim, os triângulos sombreados na figura são semelhantes. Podemos então estabelecer uma proporção entre as medidas dos lados homólogos: Reflexão da luz ocorre quando um feixe de luz incide sobre uma superfície (refletora) e retorna ao meio de origem, onde se propagava anteriormente. Situação 1 Reflexão regular acontece quando um feixe de luz atinge uma superfície polida e é refletido de forma regular, isto é, caso a incidência seja de um feixe com raios paralelos, o feixe refletido também será paralelo. Exemplo: superfície metálica polida, nos espelhos, num lago. Daí tiramos: H = 60 m Ângulo visual (β) são os raios de luz que partem de dois pontos da extremidade de um objeto Quanto maior a distância entre o objeto e o olho do observador, menor será o ângulo visual. Situação 2 reflexão difusa Uma parte da luz incidente na superfície pode retornar de forma irregular, devido às irregularidades da superfície. Ocorre, com maior intensidade nas superfícies rugosas e é responsável pela visão dos objetos que nos rodeiam. Quanto mais afastado estiver o objeto, menor será o ângulo visual. Ano-Luz é a distância percorrida pela luz no vácuo durante um ano. Velocidade da luz 300000km/s 1 ano/luz 9,5 x 10 12 km ou 3 x10 8 m/s e 9,5 x 10 15 m Absorção da luz consiste na transformação da energia luminosa em energia térmica. A maior parte da radiação incidente é retida no corpo. Exemplo as faixas brancas e 52
amarelas no asfalto. O asfalto (negro) absorve a luz e as faixas difundem a luz, auxiliando a visão. óptica _x á wt exyäxåûé x XáÑxÄ{Éá ÑÄtÇÉá Lei da Reflexão da luz 1ª Lei o raio incidente, a reta normal que passa pelo ponto de incidência e o raio refletido estão contidos em um mesmo plano. 2ª Lei A medida do ângulo de incidência é igual à medida do ângulo de reflexão. r = i. Espelhos Espelhos planos é toda superfície perfeitamente lisa e plana onde a reflexão da luz acontece de forma regular. Propriedades das imagens nos espelhos planos 1) A imagem se forma atrás do espelho (imagem virtual) através do cruzamento dos prolongamentos dos raios que incidem o espelho, e a mesma tem o mesmo tamanho do objeto. 2) A distância do objeto ao espelho é igual à distância da imagem ao espelho, portanto, são simétricos. 3) Há reversão da imagem (direita para a esquerda ou vice-versa, mas não de baixo para cima). A reflexão é utilizada tanto na construção quanto na utilização dos espelhos. Esses são largamente utilizados, tanto nos espelhos planos quantos nos espelhos esféricos. * Note que as hachuras representam à parte de trás do espelho. Os raios que partem de um objeto, diante de um espelho plano, refletem-se no espelho e voltam atingindo os nossos olhos, formando assim uma imagem. Então, recebemos raios luminosos que parecem ser provenientes de um objeto atrás do espelho. esquerda para direita imagem formada da direita para a esquerda * Note que as hachuras representam à parte de trás do espelho. Note que no espelho, a imagem tem sua posição invertida na horizontal. No nosso dia-a-dia encontramos uma aplicação prática para esta propriedade dos espelhos. Nos carros de socorro (ambulância) o nome é escrito ao 53
contrário. Isso para, refletido pelos espelhos retrovisores dos carros à frente, o nome ser lido com facilidade. Também é importante lembrar que os espelhos planos formam apenas imagens virtuais, ou seja, imagens que não podem ser projetadas e sua representação está sempre atrás do espelho. Nota: Imagem real é toda imagem que pode ser projetada (em uma tela ou parede) e sua representação é feita na frente do espelho. Assim pode-se concluir que sempre que um espelho é transladado paralelamente a si mesmo, a imagem de um objeto fixo sofre translação no mesmo sentido do espelho, mas com comprimento equivalente ao dobro do comprimento da translação do espelho. Associação de dois espelhos planos Translação de um espelho plano Considerando a figura: A parte superior do desenho mostra uma pessoa a uma distância do espelho, logo a imagem aparece a uma distância em relação ao espelho. Na parte inferior da figura, o espelho é transladado para a direita, fazendo com que o observador esteja a uma distância do espelho, fazendo com que a imagem seja deslocada x para a direita. Pelo desenho podemos ver que: Que pode ser reescrito como: Mas pela figura, podemos ver que: Logo: Um espelho plano dá apenas uma imagem de cada objeto. Unindo-se dois espelhos planos, de fato que eles formam um ângulo entre si, notam-se duas ou mais imagens. O número de imagens é resultado de várias reflexões nos dois espelhos, e aumenta conforme diminui o ângulo entre eles. Determina-se o número de imagens através da fórmula: n = 360 /α - 1 onde n é o número de imagens formadas e α o ângulo formado entre os espelhos. Exemplo : 1- Calcule o número de imagens formadas por uma associação angular de dois espelhos planos, sabendo que o ângulo de abertura entre os espelhos é de: 2- Dois espelhos planos estão dispostos de tal maneira que suas faces refletoras formam um certo ângulo. Sabendo que o número de imagem é 35, qual é o ângulo dos dois espelhos? 3- Determine o número de imagens de um objeto sabendo que o ângulo formado entre os espelhos é de 90. 54
Atividades 01- Nas figuras estão representados alguns raios de luz que incidem em espelhos. Quais são os ângulos de incidência e de reflexão? 04- Nas figuras abaixo, o espelho plano E conjuga uma imagem de uma pequena lâmpada L, que deve ser vista pelo observador O. Reproduza os esquemas ilustrados e represente graficamente a trajetória da luz que possibilita a visão do observador. Localize a imagem I da lâmpada. 02- Construa a imagem fornecida pelo espelho plano dos objetos mostrados na figura. 05- (UFAL 90) A figura representa um feixe de raios paralelos incidentes numa superfície S e os correspondentes raios emergentes. Esta figura ilustra o fenômeno óptico da: a) dispersão b) reflexão difusa c) refração d) difração e) reflexão regular 03- Um objeto está entre dois espelhos planos, que formam entre si um ângulo de 40, qual é o número de imagens que serão formadas por múltiplas reflexões? 06- Um diretor de teatro deseja obter uma cena com 18 bailarinas. Para tanto, ele dispõe de três bailarinas e dois espelhos planos. Determine o valor do ângulo que os espelhos planos devem formar para que tal cena seja possível. 55
Assinale V para verdadeiro e F para falso as questões à seguir: QUESTÃO 01 1. Se dois raios de luz se cruzarem, após o encontro eles continuarão seus trajetos como se não tivesse ocorrido o encontro. 2. Um observador A mira um espelho enxergando um outro B. Se este observador B olhar para o espelho consegue enxergar A. Este fato evidencia o principio da reversibilidade dos raios de luz. 3. Reflexão, refração e a absorção são fenômenos que ocorrem quando a luz incide na superfície de separação de dois meios. 4. A reflexão que ocorre na superfície de papel branco é dita regular. 5. A passagem da luz incidente na superfície de separação de dois meios, de um meio para o outro, de modo ordenado, constitui o fenômeno da refração regular. QUESTÃO 02 1. O fenômeno responsável pelo aquecimento de superfícies expostas à luz é chamado absorção. 2. Os fenômenos da reflexão, refração e absorção ocorrem isoladamente e nunca simultaneamente. 3. Um dioptro perfeito é aquele no qual o único fenômeno que ocorre é o da refração. 4. Se colocarmos um espelho comum sob a luz solar ele não se aquece, pois toda a luz é refletida, não sendo absorvida nenhuma parcela da energia radiante incidente. 5. Numa superfície negra ocorre predominantemente o fenômeno da absorção. QUESTÃO 03 1. Na reflexão regular somente podemos dizer que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, se a superfície refletora for plana. 2. Se um raio de luz incide na superfície de separação de dois meios, ocorrendo simultaneamente a reflexão e a refração, então tanto o raio de luz refletido como o raio refratado pertence ao plano formado pela normal à superfície, pelo ponto de incidência e pelo raio de incidência. 3. Se um ponto é vértice de um pincel de luz incidente, então este ponto será dito um ponto objeto. 4. Se os raios que emergem de um sistema óptico forem paralelos não fica definido ponto imagem, pois estes raios não se encontram. 5. Em um espelho plano incide um pincel de raios paralelos, o pincel refletido é convergente. QUESTÃO 04 1. Um raio de luz incide perpendicularmente em uma superfície, por tanto ele é dito rasante. 2. Uma gravura coberta por um vidro transparente em geral não é vista com a mesma facilidade como se a observássemos diretamente sem o vidro, porque o vidro reflete parte da luz incidente. 3. A formação de sombra e penumbra é formada pelo princípio da propagação retilínea da luz. 4. A região de um corpo opaco, interposto entre uma fonte extensa e um anteparo e não iluminada diretamente pela luz da fonte, é chamada cone de sombra. 5. Se uma fonte apresentar dimensões muito pequenas em relação à distância ao objeto opaco que ela ilumina, haverá formação de sombra e penumbra. QUESTÃO 05 1. Na câmara escura de orifício, a inversão de orientação da imagem pode ser explicada pelo princípio da reversibilidade dos raios de luz. 2. Uma fonte luminosa projeta luz sobre as paredes de uma sala, um pilar intercepta parte dessa luz. A penumbra que se observa é devida ao fato de não ser pontual a fonte luminosa. 3. A relação entre os tamanhos das imagens de um indivíduo de 1,8m de altura, formada em uma câmara escura através de um orifício, quando o indivíduo se encontra respectivamente, às distância e 24 e 36m, é de 1,5. 4. Quando a terra se interpõe entre o sol e a lua impedindo a visão de seu satélite, dizemos que ocorre o eclipse da lua. O eclipse pode ser total ou parcial 56