PROJETO MECATRÔNICO: CADEIRA DE BALANÇO

PROJETO MECATRÔNICO: CADEIRA DE BALANÇO Mikhail Polonskii Universidade de Passo Fundo, Faculdade de Engenharia e Arquitetura, São José 99001-970 - Passo Fundo RS mailto:polonski@upf.tche.br Resumo. O trabalho apresenta um projeto didático oferecido para os alunos do Curso de Engenharia Elétrica (especialidade: Mecatrônica) da Universidade de Passo Fundo (UPF), o qual visa desenvolver e implementar um protótipo de controlador para uma cadeira de balanço para crianças. A cadeira é dotada de um mecanismo biela-manivela e um motor de corrente contínua de baixa potência. Durante a sua execução, os alunos passam por todas as etapas típicas de projeto mecatrônico, embora a parte mecânica da cadeira fosse adquirida pronta. As etapas do projeto são: especificação, concepção de produto, modelagem matemática, simulação e identificação, escolha de algoritmo de controle, prototipagem rápida do controlador e, por fim, montagem e depuração do protótipo do controlador. A execução bem sucedida do projeto exige conhecimentos em Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos, Elementos de Máquinas, Controle Automático Digital, técnicas de simulação através de MATLAB/SIMULINK, microprocessadores e programação em linguagem C. Todas essas disciplinas são estudadas ao longo do Curso de Graduação em Engenharia Elétrica (especialidade: Mecatrônica) da UPF. O destaque da abordagem mecatrônica é a sua forte orientação para otimização de projetos de produtos e processos. Desta maneira, no projeto da cadeira de balanço é mostrada a possibilidade de atingir as especificações do necessários através de um adequado algoritmo de controle digital, embora o motor elétrico escolhido para o acionamento pareça sub dimensionando. Palavras-chave: Mecatrônica, Cinemática, Microprocessadores, Simulação, Controle Automático MTE - 347

1. INTRODUÇÃO Existem várias definições de Mecatrônica, mas neste trabalho consideramos como a mais adequada aquela dada pelo Industrial Research and Development Advisory Committee of the European Community (http://www.engr.colostate.edu/~dga/mechatronics/definitions.html): Mecatrônica é uma combinação sinergética de engenharia de precisão, controle eletrônico e pensamento sistemático para o projeto de produtos e processos de fabricação. Analisando esta e as demais definições existentes, podemos concluir que os componentes principais da Mecatrônica são: Mecânica, Controle, Eletrônica e Informática. Além disso, a combinação destes componentes não é apenas uma mescla, mas sim uma união sinergética. A palavra sinergética significa que os componentes fortalecem uns aos outros e o resultado final, ou seja, o produto ou processo desta união é melhor que uma simples soma de contribuições de cada componente. A disciplina Projeto Mecatrônico, oferecida para os alunos do Curso de Graduação em Engenharia Elétrica da UPF, trata da metodologia de projeto de produtos e processos mecatrônicos, incluindo a discussão de vários estudos de caso e trabalhos em laboratório. Assim, neste artigo é apresentado o projeto de uma cadeira de balanço automática para crianças que é estudado pelos alunos nas aulas teóricas e práticas. 2. METODOLOGIA DE PROJETO MECATRÔNICO A metodologia de projeto mecatrônico, geralmente, consiste nos seguintes passos: especificação do sistema a ser projetado; divisão do sistema a ser projetado em sub-sistemas; geração de variantes de implementação de sub-sistemas; modelamento e simulação de variantes de implementação; escolha da melhor variante; confecção do protótipo do controlador através de um método de prototipagem rápida (sistema de desenvolvimento, in-circuit emulator) ; programação e depuração do programa de controle; confecção do protótipo da placa-controladora à base de microcontrolador ; testes do protótipo. A especificação da cadeira de balanço a ser projetada é feita da seguinte maneira: dimensões (largura altura profundidade); peso máximo; peso máximo da criança que pode ser colocada na cadeira; o tipo de controle (por exemplo: possibilidade de regulagem da amplitude de oscilação da cadeira); questões de segurança (por exemplo: a construção da cadeira deve impedir qualquer tipo de danos à criança); tipo de acionamento (por exemplo: qualquer acionador elétrico alimentado via rede elétrica). O sistema a ser projetado divide-se naturalmente em duas partes principais: a parte mecânica, ou seja, a cadeira mostrada na Fig. 1 e a parte de acionamento e controle. Para este estudo de caso foi adquirida uma cadeira pronta, por isso a tarefa se reduziu ao projeto de placa controladora. Acionamento Suspensão Figura 1. Cadeira de balanço. O mecanismo de acionamento veio junto com a cadeira e é mostrado na Fig. 2. Caso contrário, ou seja, se o mecanismo de acionamento não acompanhasse a cadeira, seria preciso avaliar outras possibilidades de acionamento, como por exemplo, através de um motor linear ou através de um eletroímã. Definida a parte de acionamento ( Fig. 2) e a construção da cadeira (Fig.1), a especificação do projeto pode ser feita da seguinte maneira: projetar uma placa controladora para balançar uma massa de até 9 kg com uma amplitude controlada de até 0.3 rad. Como a parte mecânica, o mecanismo e o motor elétrico já foram projetados e não podem mais ser alterados, isso se constitui numa das restrições do projeto. Conseqüentemente, a geração das variantes de implementação ficou limitada ao projeto da placa-controladora, cuja especificação inclui, por exemplo, dimensões máximas de 0.02m 0.035m 0.02m, tensão de alimentação de 5 a 10 V e custo máximo de R$20,00. MTE - 348

eixo propulsor biela - manivela roda dentada Transmissão por parafuso sem fim Suspensão da cadeira Motor a corrente contínua Figura 2. Esquema do mecanismo de acionamento. Antes de começar a avaliação das variantes de implementação da placa-controladora, é preciso selecionar o método de controle e avaliar a complexidade computacional deste último. Assim, o modelamento e a simulação do sistema se tornam indispensáveis. 3. MODELAMENTO O mecanismo de acionamento é feito de material plástico e é muito leve o que justifica o uso de um modelo cinemático. A análise cinemática consiste na dedução da função β(ϕ), onde β é o ângulo entre o eixo propulsor e o eixo vertical e ϕ é a posição angular da roda dentada (Fig. 2). As equações cinemáticas foram resolvidas numericamente através de MATLAB, sendo que o resultado do cálculo do ângulo β quando o ângulo ϕ varia de 0 até 360 graus é mostrado na Fig. 3. Figura 3. Variação do ângulo β em função de variação de ϕ. MTE - 349

Analisando esse último gráfico (Fig. 3), podemos concluir que a função em questão é dada pela seguinte equação: β = 0.26 sen( ϕ - 3.927 ) ( 1 ) O elo-propulsor possui uma folga conforme mostra a Fig. 4. As deformações do elo-propulsor implicam no surgimento de um torque que é aplicado à suspensão da cadeira. A reação da suspensão, na forma de uma força, é aplicada, através da biela-manivela, à roda dentada. A rigidez do elo-propulsor foi medida através da aplicação de um peso de 500 g e medição da deformação resultante. 7 mm K 13 mm Suspensão da cadeira Figura 4. A folga no acoplamento elo-propulsor - cadeira. O elo d da força aplicada à roda dentada depende da posição angular ϕ desta última. Para deduzir a função d(ϕ) foi desenvolvido mais um programa de MATLAB. O resultado do cálculo é mostrado na Fig. 5. Figura 5. Variação de d em função da variação de ϕ. Analisando este último gráfico, podemos deduzir a seguinte fórmula: d = 0.006 sen( ϕ + 0.6981) ( 2 ) As equações Eq. (1) e (Eq. 2) foram utilizadas na elaboração do modelo dinâmico da cadeira. O modelo dinâmico completo foi implementado no ambiente MATLAB/Simulink e é mostrado na Fig. 6. MTE - 350

Figura 6. O modelo do sistema no MATLAB-Simulink. O modelo inclui três subsistemas: Cadeira, Lógica do Mecanismo e Motor. O modelo desenvolvido deveria ser ajustado, ou seja, deveria ter sido realizada uma identificação paramétrica do modelo, porém os tópicos relacionados a identificação de sistemas estão fora do programa do curso de graduação. Além disso, a identificação implicaria a utilização de sensores que não foram previstos neste projeto. Desta forma, somente um dos parâmetros do modelo pode ser ajustado, comparando o movimento livre da cadeira com o movimento simulado. Assim, o parâmetro escolhido foi o torque de atrito no mecanismo da cadeira. Esse torque foi modelado através de um bloco de saturação. O processo transitório simulado com o motor desligado (Fig. 7) coincidiu com precisão com o movimento livre (real) da cadeira. 4. SIMULAÇÕES Inicialmente deve ser investigada a possibilidade de alcançar os objetivos do projeto sem a utilização de controle digital através de um simples circuito de controle da corrente do motor através do método PWM (Pulse Width Modulation - Modulação por Largura de Pulsos). As experiências feitas com a cadeira mostraram a inviabilidade dessa abordagem pois o motor é incapaz de levar a cadeira até oscilações de uma amplitude significativa. A simulação feita através do modelo desenvolvido na seção anterior (Fig. 8), também, confirmou essa incapacidade e mostrou uma freqüência de oscilação superior a freqüência natural amortecida do sistema observada na Fig. 8. Essa observação sugere o método de controle que consiste na estabilização da velocidade do motor. O método mais simples de controle da velocidade do motor CC, que não envolve a utilização de sensores, é baseado na medição de tensão da força contra eletromotriz do motor. O mais simples controlador de velocidade é do tipo relê que aplica no motor alternadamente a tensão máxima de alimentação ou a tensão nula. Após o acréscimo desse controlador e de realimentação de velocidade ao modelo do sistema (Fig. 6), foram feitas várias simulações para diferentes valores de referência aplicados à entrada do controlador de velocidade. As simulações mostraram que, independentemente do valor do sinal de referência, a cadeira não alcançava uma amplitude significativa de oscilações. Isso foi atribuído à folga demasiada existente entre o elo-propulsor e o mecanismo da cadeira (Fig. 4). O parâmetro correspondente do modelo mostrado na Fig. 6 é delta = 0.1124. Dado este fato, a folga foi reduzida para 0.03 rad e, assim, as simulações mostraram um aumento significativo na amplitude de oscilações. O gráfico do processo transitório, para o sinal de referência ω ref = 245 rad/s, é mostrado na Fig 9. As simulações feitas para diferentes valores de ω ref mostraram que a amplitude máxima de oscilações da cadeira depende do valor de ω ref. Isso sugere o método de controle da amplitude de oscilações da cadeira através da variação do sinal de referência ω ref. MTE - 351

Amplitude de oscilações da cadeira, rad Figura 7. Simulação do movimento livre da cadeira ( θ (0) = 0.3 rad ). Figura 8. Simulação de movimento da cadeira com controle PWM. O eixo vertical representa o ângulo θ [rad]. 5. PROTOTIPAGEM DE CONTROLADOR A fim de verificar o algoritmo de controle que havia sido testado com o modelo da cadeira (veja a seção anterior), foi confeccionado um protótipo do controlador. O protótipo do controlador foi confeccionado a partir de um computador PC programado via compilador C (Borland C v.2), um módulo de entrada/saída da Lucas-Nülle (E/S) e um amplificador de potência transistorizado. As especificações do projeto do amplificador para o motor deveriam ser especificadas após a escolha do motor, mas ocorre que a cadeira já possuía um acionamento à base de motor CC, por isso, as especificações para o projeto do amplificador são as seguintes: 1) controle num quadrante da característica mecânica do motor; 2) tensão de alimentação 8 V; 3) corrente máxima 0,6 A. Partindo dessas especificações, devem ser avaliados os circuitos à base de transistor bipolar ou de MOSFET de potência. O controlador de velocidade, realizado através do programa no PC, é digital com a característica do tipo relé não simétrico com histerese. O programa de controle, cujo texto foi escrito em linguagem C, possibilita variar o sinal de referência, apertando as teclas + e - no teclado do PC. Os testes efetuados com o protótipo comprovaram a impossibilidade de se atingir os valores especificados de amplitude de oscilações sem que fosse reduzida a folga entre o MTE - 352

Figura 9. Processo transitório de θ (radiano); ω ref = 245 rad/s elo-propulsor e a suspensão da cadeira, ou seja, o que já havia sido comprovado durante a simulação. A redução da folga foi feita através de juntas de borracha colocadas na suspensão da cadeira. A prototipagem através do PC (prototipagem rápida) possibilita acelerar significativamente o processo de depuração do algoritmo de controle no caso de ausência de um sistema de desenvolvimento para o microcontrolador escolhido. O uso de PC junto com o compilador da linguagem C proporciona uma facilidade no desenvolvimento e modificação de programas de controle sem se preocupar com restrições inerentes à programação de microcontroladores em assembler e com a necessidade de gravar os códigos compilados na memória EEPROM do microcontrolador (no caso de ausência de um in-circuit emulator). Após a depuração do algoritmo de controle e a análise do sistema de controle (programa) e conhecido o hardware utilizado (PC mais um módulo E/S), pode então ser escolhido um microcontrolador. No projeto em questão foi escolhido um microcontrolador PIC12C671, o qual é de 8 bits e é encapsulado em um invólucro com apenas 8 pinos, possuindo um conversor A/D de 8 bits. O programa de controle não contém operações longas (multiplicação e divisão), mas apenas operações lógicas. A resolução do conversor A/D do módulo de E/S utilizado no protótipo é de 8 bits, o que também justifica a escolha do PIC12C671. Esse modelo de microcontrolador possibilita trabalhar com duas entradas analógicas que pode ser utilizado para efetuar as leituras da força contra eletromotriz do motor e as do potenciômetro para ajustar a amplitude de oscilações da cadeira. Economicamente, a escolha desse microcontrolador é perfeitamente justificável, pois o chip custa apenas US$ 2.82 na compra de lotes até 1000 unidades. 6. CONCLUSÕES O projeto da cadeira de balanço, descrito neste artigo, discutido como um estudo de caso para a disciplina de Projeto Mecatrônico no Curso de Engenharia Elétrica (linha Mecatrônica) da UPF, é um projeto multidisciplinar, que envolve disciplinas como Cinemática e Dinâmica, Controle Automático, Programação, Microprocessadores e Informática. A abordagem mecatrônica, que visa o desenvolvimento de produtos com características otimizadas, condiciona a aplicação de controle digital. As vantagens e a seqüência de implementação do controle digital são apresentadas para os alunos, através desse projeto didático, de maneira estruturada e objetiva. A metodologia de abordagem mecatrônica, que é estudada nas aulas teóricas da disciplina Projeto Mecatrônico, será aprendida na forma mais aprofundada após os alunos terem repetido os procedimentos, descritos neste trabalho de forma sucinta, em laboratório. Desta maneira, o projeto apresentado possui um significativo valor didático para o referido curso. MTE - 353