1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM SISTEMAS ELETRÔNICOS Métodos e Técnicas de Laboratório em Eletrônica AULA EXPERIMENTAL 03 ERRO EM MEDIDAS ELÉTRICAS 1 Introdução Esta aula de laboratório tem por objetivo consolidar os conhecimentos obtidos nas aulas teóricas e nas discussões decorrentes dos assuntos abordados, especificamente com relação a teoria de erros em medidas. Para tanto, os circuitos propostos serão montados em matriz de contatos, visando realizarse as medidas necessárias para a comprovação dos fenômenos estudados. Em síntese, objetivase: Realizar montagens de circuitos em laboratório; Medir as principais grandezas nos circuitos; Estimar os erros das medidas realizadas; Analisar os resultados obtidos. 2 Erro em Medidas 2.1 Erro em Medidas com Multímetros Digitais Considere o uso de um multímetro digital de baixo custo (Figura 1), modelo ET1001, do fabricante Minipa. Este instrumento possui um mostrador de 3 1/2 dígitos, o que significa que o mesmo pode mostrar valores no intervalo de 000 até 1999, ou seja, realiza 2000 contagens. É importante lembrar que em um instrumento digital, os erros de medição são dados por: ε L Erro de Leitura. É dado em dígitos e indica em quantas unidades o dígito da extremidade direita pode variar; ε IC Erro devido à classe. Dado em porcentagem da leitura (não da escala) utilizada; Δ = ε L ε IC Soma do erro de leitura e erro devido à classe. A partir do manual do instrumento, disponibilizado pelo fabricante, para a escala de tensão contínua se obtém os valores do erro de leitura e de classe. Figura 1 Multímetro digital ET1001. Tabela 1 Dados do multímetro digital ET1001 para escala de tensão contínua. Tensão DC Faixa Resolução Precisão 200 m 100 μ 2000 m 1m 20 10 m ±(0,%Leit 2D) 200 100 m 1000 1 ±(0,8%Leit 2D) Note que o fabricante indica a resolução, que representa o incremento no último dígito indicado pelo display. Deste modo, na escala de 200 temse uma resolução de 100 m, o que significa que o multímetro mostrará valores de 00,0 até 199,9, com incrementos de 0,1 em 0,1.
2 Outra indicação do fabricante no manual do instrumento é a precisão, onde se tem o erro de leitura em percentual do valor medido e o erro de classe em dígitos. Como exemplo considere que o instrumento esteja indicando, para a escala de 200, o valor de 100,0. Neste caso se tem: Erro de Classe ε IC = 0,%Leit = 0,% 100,0 = 0,00 100 = 0, ; 100% Erro de Leitura ε L = 2D = 2 Dígitos da Resolução = 2 0,1 = 0,2 ; Erro de Medição Δ = ε L ε IC = 0, 0,2 = 0,7. Portanto, o erro total é de ±0,7. A medida seria então representada como: v x = 100,0 ± 0,7 ( ) 2.2 Erro de Inserção Ao inserirmos o multímetro no circuito ocorre um erro na medida definido como erro de inserção. O erro de inserção é devido à: Amperímetros impedância interna diferente de zero. No instrumento ideal a impedância seria nula, fazendo com que o amperímetro não provoque quedas de tensão no circuito, visto o mesmo estar em série; oltímetros impedância interna não infinita. No instrumento ideal a impedância seria infinita, fazendo com que o voltímetro não drenasse corrente do circuito, visto o mesmo estar em paralelo. Na escala de tensão contínua, o multímetro ET1001 tem uma impedância de 1 MΩ, fornecida pelo fabricante no manual do instrumento. Assim, considere o circuito da Figura 2. Neste caso, considerando um multímetro ideal, temse: I = i = = 8,77 µ A; 100k 470k R1 = I = 100k 8,77µ = 0,877 ; = I = 470k 8,77µ = 4,122. = 100 kω R1 I = 0 = = 470 kω Z = Figura 2 Circuito para obtenção do erro de inserção com multímetro ideal. Agora, considere o circuito da Figura 3. Neste caso, considerando um multímetro real, temse:
3 I = = / /Z 100k 470k / /1M = = 11,91µ A; 100k 319,72k R1 = I = 100k 11,91µ = 1,191 ; = ( / /Z ) I = 319,72k 11,91µ = 3,808. = 100 kω R1 I 0 = = 470 kω Z = 1MΩ Figura 3 Circuito para obtenção do erro de inserção com multímetro real. O erro de inserção é então calculado como: δ ins = x x s c 100 onde x s é o valor sem a inserção do instrumento e x c é valor da grandeza x s com a presença do instrumento real. Portanto, considerando a tensão sobre o resistor, que é a tensão a ser medida pelo voltímetro: δ ins = x s x c x s 100 = 4,122 3,808 4,122 100 = 7,62% A seguir serão montados circuitos simples, operando em corrente contínua, com o objetivo de realizar medidas elétricas considerando o erro de medição e o erro de inserção do instrumento. 3 Experimento de Laboratório Estimando o Erro de Medição A partir do circuito da Figura 4, determine os valores teóricos das tensões sobre os resistores e anote os valores obtidos na tabela 2. A seguir, monte o circuito em laboratório e meça as tensões solicitadas, anotando os valores na mesma tabela. R1 R 3 R3 Figura 4 Circuito para o experimento de laboratório.
4 Onde: = 100 kω; = 220 kω; R 3 = 330 kω; 1 = 10. Parâmetro Tensão de alimentação ( ) Tensão no resistor 1 ( ) Tensão no resistor 2 ( ) Tensão no resistor 3 (R 3 ) Tabela 2 Resultados para estimação do erro em medidas. alor esperado Medição em laboratório Escala utilizada alor medido Importante: O valor medido deve ser anotado considerando o erro de medição, ou seja: x = x ± Δx ( )u ; Anote também a escala utilizada. 3.1 Conclusões A partir dos resultados obtidos em laboratório, conclua sobre a qualidade do instrumento utilizado e sobre as aplicações para o mesmo em eletrônica. 4 Experimento de Laboratório Estimando o Erro de Inserção A partir do circuito da Figura, determine os valores teóricos das tensões sobre os resistores e anote os valores obtidos na tabela 3. O valor teórico deve ser calculado considerando o instrumento ideal e posteriormente real (com a impedância interna). A seguir, monte o circuito em laboratório e meça as tensões solicitadas, anotando os valores na mesma tabela correspondente. R1 Onde: = 100 kω; = 680 kω; 1 = 10. Figura Circuito para o experimento de laboratório.
Parâmetro Tensão de alimentação ( ) Tensão no resistor 1 ( ) Tensão no resistor 2 ( ) Tabela 3 Resultados para estimação do erro de inserção. alor esperado Medição em laboratório Instr. ideal Instr. real Escala utilizada alor medido Importante: O valor medido deve ser anotado considerando o erro de medição, ou seja: x = x ± Δx ( )u ; Anote também a escala utilizada. A seguir, calcule o erro de inserção para as tensões medidas sobre os resistores (, e R 3 ). Determine também o erro relativo entre o valor esperando considerando o instrumento real (com sua impedância interna) e o valor obtido medindose as tensões no circuito. Lembre que o erro relativo é calculado por: ε% = δ x 100 = x x v m 100 onde x v é valor verdadeiro (teórico ou calculado) e x m é o valor x v x v medido em laboratório. 4.1 Conclusões A partir dos resultados obtidos em laboratório, conclua sobre o erro de inserção causado pelo instrumento de medição. Descreva os resultados obtidos para o erro relativo.