RUÍDOS EM IMAGENS FILTRAGEM DE RUÍDOS RUÍDOS EM IMAGENS Em Visão Computacional, ruído se refere a qualquer entidade em imagens, dados ou resultados intermediários, que não são interessantes para os propósitos do cálculo principal. Ruído pode ser o Flutuações espúrias de valores de píxeis introduzidos pelo sistema de aquisição de imagens, como na detecção de linhas ou contornos em algoritmos de processamento de imagens, o Flutuações aleatórias ou imprecisões em dados de entrada, precisão numérica, arredondamentos etc... o Contornos que não pertençam a nenhum objeto, em algoritmos para agrupamento de linhas.
Matematicamente, n(i, j) = ruído aditivo e aleatório I(i, j) = imagem pura ( I i, j ) = imagem com ruído Quantificação do ruído ( I i, j) I( i, j) n( i, j) SNR = μ s σ n (Signal-to-Noise Ratio imagens) μ s = média do sinal ( I(i, j) ) n = desvio padrão do ruído ( n(i, j) ) SNR db = 10. log 10 μ s σ n ou SNR db = 20. log 10 μ s σ n
Em alguns casos, o ruído pode ser multiplicativo I n. I Degradação de imagens em linhas de TV Fotografias (tamanho de grão) RUÍDO GAUSSIANO n(i, j) modelado como ruído branco, gaussiano, processo estocástico de média nula. modelo apropriado para sistema de aquisição de qualidade, com baixos níveis de ruído. Mais fácil de modelar estatisticamente.
a) Imagem sintética de tabuleiro de xadrez e valor de cinza ao longo de uma linha; b) após adição de ruído Gaussiano de média nula; c) após adição de ruído sal-e-pimenta.
RUÍDO IMPULSO Pontos brilhantes ou escuros Causados por erros de transmissão, elementos defeituosos no CCD, ou ruído externo corrompendo a conversão A-D. O ruído sal-e-pimenta (salt-and-pepper) pode ser adotado para modelar o ruído impulso como I sp (h, k) = I(h, k) i min + y. (i max i min ) x < ε x ε I = imagem real [x,y] [0,1]= variáveis aleatórias uniformemente distribuídas = parâmetro de controle da distribuição qualitativa i min e i max = intensidade do ruído
O ruído se torna saturado se y = 0 ou y = 1 e i min = 0 ; i max = 255 Na figura = 0,99 ; i min = 0 ; i max = 255
FILTRAGEM DE RUÍDOS É necessária, pois Várias operações são distorcidas pelo efeito de ruídos Derivadas de imagens (base para muitos algoritmos) Pode ser Linear Não-linear
FILTRAGEM LINEAR Convolução da imagem com uma matriz constante Máscara ou Kernel
Algoritmo LINEAR_FILTER I = matriz N X M A = máscara do filtro linear (m x m) m = número ímpar menor do que N e M I A = imagem filtrada I ( i, j) IA A( h, k). I( i h, j k) A m/ 2 m/ 2 hm/ 2 km/ 2 m/2 = divisão inteira ( p. ex., 3/2 = 1) Substituir I (i, j) por soma ponderada da vizinhança de (i, j). Pesos são os elementos da máscara A. { I A} {I}. {A }
ATENUAÇÃO PELA MÉDIA Quando todos os elementos de A são não negativos Filtro Média (mean filter) A avg 1 1. 1 9 1 1 1 1 1 1 1
Tomando a média de m 2 valores em torno de (i, j), o desvio padrão do ruído é dividido por m 2 = m. A resposta de frequência de um filtro média 1-D de largura 2W é. sen(. W) sin c( ) 2 a) Gráfico de uma máscara Gaussiana de largura 5 (acima) e sua transformada de Fourier (abaixo); b) O mesmo para uma máscara do filtro-média. O Filtro Média é um filtro passa-baixa
Limitações da Filtragem por Média 1. Freqüências próximas às do ruído são perdidas imagem perde contorno. 2. Ruído de Impulso é atenuado, mas não eliminado. 3. Os picos secundários da T.F. do filtro média deixam ruído na imagem filtrada. Imagem original (512x512) Filtro média (21x21)
ATENUAÇÃO GAUSSIANA - -
Comportamento da máscara gaussiana no domínio da frequência: A FT permanece gaussiana, sem picos secundários Funciona melhor como filtro passa-baixa do que o filtro média (veja fig. anterior)
Separabilidade da máscara Gaussiana I G I G m / 2 m / 2 hm / 2 km / 2 G(h, k).i(i h, j k) m / 2 m / 2 e hm / 2 km / 2 2 h k 2 2. 2.I(i h, j k) = m / 2 hm / 2 e 2 h 2 2. m / 2 e km / 2 2 k 2 2..I(i h, j k) Convolução de Imagem I com Máscara Gaussiana 2-D = Convolução de todas as linhas de I com máscara Gaussiana 1-D + Convolução de todas as colunas de I com máscara Gaussiana 1-D
Imagem original Filtragem gaussiana ( = 1) Filtragem gaussiana ( = 3) Filtragem gaussiana ( = 5)
ALGORITMO SEPAR_FILTER Convolução de I com Máscara Gaussiana m x m (2-D), com = G 1. Construa uma máscara Gaussiana, g, 1-D, de largura m, com g = G 2. Convolva cada linha de I com g, produzindo nova imagem I r. 3. Convolva cada coluna de I r com g.
A máscara gaussiana pode ser convertida em apenas números inteiros Normalize a máscara real, fazendo seu menor valor = 1 Arredonde os resultados e divida pela soma dos valores a) Amostras Gaussianas (1-D) e reais (círculos) para máscara 5x5; b) esboço de máscara inteira correspondente.
Algorítmo INT_GAUSS_KER Máscara inteira G i 1. Compute a máscara G(h, k) do mesmo tamanho de G i ; faça g min = G(0,0) ser o menor valor de G. 2. Determine o fator de normalização f = 1/g min 3. Compute os valores do filtro não-normalizado G i (h,k) = int[ f.g(h,k)], onde int indica o inteiro mais próximo.
Construção de Máscaras Gaussianas Podem ser construídas em 1-D Conhecido G largura w? Conhecida largura (w)? Relação aceitável w = 5. 98,76% da área 3 p/ máscara de w = 3 3 0, 6pixel 5 w = 5 5 5 5 1 pixel Em geral w w 5
São as amostras realmente Gaussianas? Para frequencias de amostragem = 1 pixel se c 2..( 0, 5) em que = componente de frequencia da imagem c = máximo componente de frequencia as frequencias são perdidas. A T.F. da Gaussiana x 2 T.F. g( x, ) e 2. 2 g( x, ') é uma gaussiana g(x, ) em que ' 1
Mantendo 98,86% da energia entre os intervalos [-] 5 5. ' 2. ou 5 0, 796 2. 0,8 Se w = 3 = 0,6 e w = 5 = 1 menor largura da máscara gaussiana é 5.
Transformadas de Fourier de duas amostras Gaussianas, para w = 3 ( = 0,6, linha pontilhada) e w = 5 ( = 1, linha sólida). Uma parte menor da transformada correspondente a = 1 é perdida entre e.
Filtragem Gaussiana por Repetição de Filtragem por Média Pelo Teorema do Limite Central Convolver uma máscara de média 3 x 3 n vezes = Convolução de máscara Gaussiana de n 3 e w = 3.(n+1) n = 2.n +3 Ex: Máscara gaussiana de =1 e largura w=9 = Máscara Média 3x3 aplicada 3 vezes.
OUTROS FILTROS LINEARES Derivada da Gaussiana (DoG) I = D (G(s) I) = (D G(s)) I = DoG I
Laplaciano do Gaussiano (LoG) 2 I = L (G(s) I) = (L G(s)) I = LoG I
FILTRAGEM NÃO-LINEAR Problemas com filtros lineares: 1. Imagem borrada 2. Localização de características comprometida 3. Picos secundários no domínio da frequencia 4. Supressão incompleta de ruídos de impulso Filtros gaussianos resolvem o 3 o item Filtros não-lineares resolvem os outros itens Filtros não-lineares não podem ser modelados por convolução
Filtros Medianos Algorítmo MED-FILTER I = imagem de entrada ; Im = imagem filtrada ; n = valor ímpar 1. Compute o valor mediano m(i,j) dos valores em uma vizinhança n x n de (i, j) I ( i h, j k), h, k n n, 2 2 n/2 = divisão inteira 2. Atribua Im (i,j) = m(i,j)
Filtro Mediana Filtro Gaussiano (a) Aplicação do filtro Mediana (w=3) à imagem do tabuleiro de xadrez corrompida por ruído gaussiano ao longo de uma linha e (b) o mesmo para a imagem corrompida por ruído impulsivo. Preserva melhor as descontinuidades (p. ex. contornos).
Ruído Não-linear
Filtragem Não-linear