Unidade: Equilíbrio de Corpos Rígidos

Unidade: Equilíbrio de Corpos Rígidos

Mecânica Geral Caros alunos, neste arquivo de apresentação, você encontrará um resumo dos tópicos estudados na Unidade IV. Use-o como guia para complementar o estudo da apostila e como lembrete dos principais itens e conteúdos.

UNIDADE IV: EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS 1. INTRODUÇÃO 2. ESTÁTICA: CONCEITO E CONDIÇÕES PARA O EQUILÍBRIO DE 3. CORPOS RÍGIDOS 4. DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE 5. RESOLVENDO PROBLEMAS DE EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS 6. DESENHANDO DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE 7. REAÇÕES DE SUPORTE OU APOIO EM 2-D 8. EXEMPLOS DE SUPORTES OU APOIOS EM 2-D 9. EXEMPLOS DE CONSTRUÇÃO DE DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE 10. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE EM 3-D 11. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE DE JUNTAS E CONEXÕES 12. DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE DE DIFERENTES SISTEMAS ESTRUTURAIS 13. SUPORTE UMBRIANO DE LÂMPADAS DE RUAS 14. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE DE UMA COLUNA DE VERONA 15. BALANÇOS DE FORÇAS E TORQUES NO EQUILÍBRIO - ELEMENTOS DE DUAS FORÇAS 16. EXEMPLOS DE ELEMENTOS DE DUAS FORÇAS 17. ESTRATÉGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE EQUILÍBRO EM 2-D 18. RESOLUÇÃO DE EXEMPLOS

INTRODUÇÃO MECÂNICA: EQUILÍBRIO ESTÁTICO DE CORPOS RÍGIDOS CONCEITO DE EQUILÍBRIO: SEM ACELERAÇÃO, ISTO É: EQUILÍBRIO 1. REPOUSO OU V=0 2. VELOCIDADE CONSTANTE

Estática - Conceito e condições para o equilíbrio de corpos rígidos CONCEITO DE CORPO RÍGIDO: OBJETO APROXIMADO, QUE PODE SER DEFINIDO COMO AQUELE QUE MANTÉM FIXA A DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS QUAISQUER PERTENCENTES AO CORPO CONDIÇÕES FÍSICAS PARA O EQUILÍBRIO: F ext O 0 1. A FORÇA EXTERNA TOTAL AGINDO SOBRE O CORPO DEVE SER NULA; 2. O TORQUE TOTAL EXTERNO EM TORNO DE QUALQUER PONTO DEVE SER NULO. Pode-se considerar qualquer ponto porque todos eles estão em um sistema de referência inercial (isto é, não acelerado).

ESTÁTICA CONDIÇÕES FÍSICAS PARA O EQUILÍBRIO: COMENTÁRIOS F ext O 1. A FORÇA EXTERNA TOTAL AGINDO SOBRE O CORPO DEVE SER NULA: Em contraste às forças sobre uma partícula, as forças sobre um corpo rígido não são em geral concorrentes e podem causar rotação do corpo em decorrência dos torques criados pelas forças.

ESTÁTICA CONDIÇÕES FÍSICAS PARA O EQUILÍBRIO: COMENTÁRIOS 0 2. O TORQUE TOTAL EXTERNO EM TORNO DE QUALQUER PONTO DEVE SER NULO: Para um corpo rígido ficar em equilíbrio, a força total, assim como o torque total em torno de qualquer ponto arbitrário O, deve ser igual a zero.

DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE CONCEITO: MOSTRA TODAS AS FORÇAS EXTERNAS ATUANDO SOBRE O CORPO, AS REAÇÕES DE SUPORTES OU APOIOS E CONEXÕES. OBJETIVOS: DESENHAR REAÇÕES DE SUPORTES OU APOIOS E DESENHAR DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE. APLICAÇÕES: EM TODOS OS SETORES DAS ENGENHARIAS. EXEMPLOS: 1. OS VARIADOS TIPOS DE SUPORTES OU APOIOS ; 2. AS VÁRIAS FORMAS DE CONEXÕES.

Resolvendo problemas de equilíbrio de corpos rígidos IDEALIZAÇÃO: Para analisar um sistema físico real é preciso criar um modelo idealizado. Assim, temos de desenhar um diagrama de corpo livre mostrando todas as forças externas (sendo ação ou reação). Finalmente, é necessário aplicar o balanço de forças e de torques, que são equações de equilíbrio, para obter a solução para as incógnitas.

Desenhando diagramas de corpo livre CONCEITO: CONSISTE EM FAZER UM ESBOÇO DO CORPO E FAZER CORTES NO DESENHO, DE FORMA A LIBERAR O CORPO DO MEIO EXTERNO. Faça um esboço do corpo. Imagine que o corpo seja isolado ou liberado por meio de cortes de seus vínculos e mantenha seu aspecto; Mostre todas as forças externas e torques. Em geral, são incluídos: cargas aplicadas; reações de suporte ou apoio; e peso do corpo; Identifique todas as forças e torques, colocando todas as informações e letras para distingui-los.

Reações de suporte ou apoio em 2-D Como regra geral, se um suporte ou apoio evita a translação de um corpo em uma dada direção, então uma força é desenvolvida sobre o corpo no sentido oposto. Da mesma forma, se a rotação é evitada, um torque é exercido sobre o corpo.

Unidade IV: Equilíbrio de Corpos Rígidos EXEMPLOS DE SUPORTES OU APOIOS EM 2-D Suportes ou apoios de corpos rígidos para um sistema de forças em duas dimensões:

MAIS APOIOS EM 2-D

APOIOS EM 2-D (Cont.)

Exemplos de construção de diagrama de corpo livre EXEMPLO 1 1. Um operador aplica 20 lb ao pedal. Uma mola com k = 20 lb/pol é esticada em 1,5 pol. Desenhe um diagrama de corpo livre do pedal

Outro exemplo de diagrama de corpo livre: Exemplo 2 2. Dois tubos de 0,35 m de raio estão sendo carregados por um trator. Desenhe um diagrama de corpo livre para o tubo A sabendo que o garfo inclinado está formando um ângulo de 30 com a horizontal.

DIAGRAMA DE CORPO LIVRE EXEMPLO 2

DIAGRAMA DE CORPO LIVRE EM 3-D EXEMPLO 1: Construir um diagrama de corpo livre para uma parafusadeira.

DIAGRAMA DE CORPO LIVRE DE JUNTAS OU CONEXÕES

Diagrama de corpo livre de diferentes sistemas estruturais Três diferentes sistemas estruturais com 100 lb de carga e outra carga de 150 lb atuando no mesmo ponto. Esquerda: rolamento. Direita: pino.

Suporte das lâmpadas de ruas da região da Úmbria, Itália Suporte Umbriano para Lâmpadas de Rua

DIAGRAMA DE CORPO LIVRE DE UMA COLUNA DE VERONA Há situações em que as condições exatas das extremidades não são possíveis de se determinar num primeiro instante. Esta é uma coluna estreita de tijolos que suporta uma cobertura (pálio) de madeira de um antigo castelo de Verona, Itália. Como é que este elemento está ligado à parede abaixo?

BALANÇO DE FORÇAS E DE TORQUES NO EQUILÍBRIO ELEMENTOS DE DUAS FORÇAS A solução para problemas de equilíbrio pode ser Simplificada se reconhecermos os elementos que estão sujeitos a forças em somente dois pontos (por exemplos, A e B) Se aplicarmos as equações de equilíbrio a tais membros, podemos rapidamente determinar que as forças resultantes em A e B devem ser iguais em módulo e atuam em sentidos opostos ao longo da reta que passa por A e B.

Unidade IV: Equilíbrio de Corpos Rígidos EXEMPLOS DE ELEMENTOS DE DUAS FORÇAS Nos casos acima, os elementos AB podem ser considerados como elementos de duas forças, de modo que seus respectivos pesos podem ser desprezados. Este fato simplifica a análise do equilíbrio de alguns corpos rígidos, já que as direções das forças resultantes em A e B são assim conhecidas (ao longo da reta que passa por A e B).

Estratégia para resolver problemas de equilíbrio em 2-D 1.Caso não seja dado, estabeleça um sistema de coordenadas x-y adequado. 2.Desenhe um diagrama de corpo livre do objeto sob análise; 3.Aplique as três equações do balanço de forças e torque para obter as Incógnitas. Importante 1. Se há mais incógnitas do que o número de equações independentes, então temos uma situação estaticamente indeterminada. Não podemos resolver tais problemas usando somente estática. 2. A ordem em que aplicamos as equações pode afetar a simplicidade da solução. Por exemplo, se há duas forças verticais que são incógnitas e uma força horizontal também incógnita, então resolvendo Fx 0 primeiro, faz com que se descubra as incógnitas horizontais rapidamente. 3.Se a resposta para uma incógnita aparece como um número negativo, então o sentido da força incógnita é oposta ao assumido no início do problema.

EXEMPLO 1 Uma grua possui peso de 125 lb e seu centro de massa está em G. Há uma Carga de 600 lb em uma das extremidades. Encontre as reações de suporte Ou de apoio em A e B. 1. Coloque os eixos x e y nas direções horizontal e vertical, respectivamente; 2. Determine se há quaisquer elementos de duas forças; 3. Desenhe o diagrama completo de corpo livre; 4. Aplique as equações para o balanço de forças e de torques para encontrar as incógnitas.

RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 1 Após reconhecer que CB é um elemento de duas forças, o número de incógnitas em B é reduzido de duas para uma. Assim, usando o balanço de forças e de torques, lembrando que o sentido da seta é o positivo, 4 B 600 9sin FB 40 1cos F401 Logo, BF4188 lbf ou 4,19 kip) (kilopoun

RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 1 (CONT.) Para a obtenção das componentes das força A : F x A 4188 x cos 400 xa,321kip FA 4188 y x sin 40 125 600 ya,197kip

EXEMPLO 2 Um sistema suporta parte do teto de uma pequena edificação. A tensão no cabo é de 150 kn. Determine a reação na extremidade fixa E. Estratégia 1.Criar um diagrama de corpo livre para o sistema e o cabo; 2.Resolver três equações de equilíbrio para as componentes da força de reação e para o torque em E.

RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 2 Após criar o diagrama de corpo livre abaixo, vamos resolver as três equações de equilíbrio para as componentes da força de reação e para o torque em E. xe 90.kN ye 200 kn E 0: 6 20 kn m7.2 20 m4.5kn 20 m6.3kn 20 m8.1kn150 E0m5.4kN 5.7 E 180 0. knm

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