Modelagem matemática e computacional de neurônios www.lncc.br/ alm Laboratório Nacional de Computação Científica LNCC Petrópolis - RJ Jornada em Neuropsiquiatria Computacional LNCC 02 e 03 de fevereiro de 2012
Colaboradores Honório Fernando Daniele Madureira Pedro Pinheiro Frédéric Valentin
Conteúdo 1 Modelagem computacional multiescalas 2 3 4 5
Conteúdo Modelagem computacional multiescalas O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalas Objetivos e ideias principais 1 Modelagem computacional multiescalas O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalas Objetivos e ideias principais 2 3 4 5
O cérebro humano O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalas Objetivos e ideias principais Neurociência Matemática: busca compreender o sistema nervoso via modelagem matemática área multidisciplinar Homer Simpson
Complexidade Modelagem computacional multiescalas O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalas Objetivos e ideias principais Processamento Cerebral: sistema complexo: unidades simples (neurônios?) agindo em conjunto multiescala: eventos na microescala (no espaço/tempo) com efeitos na macroescala só importa o efeito global, macroscópico Cérebro Masculino
Exemplo de multiescala: leitura O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalas Objetivos e ideias principais Descrição da Leitura microescala: lemos letras formando palavras, formando frases, etc. só o que importa é o efeito macroscópico, i.e., a mensagem memória fazendo upscaling Caso de alexia: The mind s eye (O. Sacks, 2010)
O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalas Objetivos e ideias principais Outro exemplo de multiescala: Doença de Huntington Doença neurodegenerativa sintomas: declínio de coordenação muscular, comportamental, cognitivo, etc causa: disfunção genética tratamento: minimizar sintomas Desafio: conexão entre as escalas microescala: causa mezoescala: efeitos nos neurônios macroescala: comportamento George Huntington
Escalas em Neurociência O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalas Objetivos e ideias principais Nível Escala física (metros) Dinâmica Molecular Canais e sinapses Neurônios Redes de neurônios Sistemas cerebrais Cérebro e comportamento 1 10 10 10 7 10 4 10 3 10 1 Baseado em De Schutter, 2000
Modelagem Multiescala O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalas Objetivos e ideias principais Limitação Mesmo que se conheça todos os detalhes de um problema multiescala, sua solução tem custo computacional inviável. Filosofia Incorporar informações da microescala sem acoplar todos os detalhes.
Modelagens computacionais O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalas Objetivos e ideias principais clássica refinada: acoplamento de muitas informações, custo computacional alto, aproximação boa clássica grosseira: acoplamento de poucas informações, custo computacional baixo, aproximação ruim multiescala: muitas informações em paralelo, custo computacional baixo, aproximação boa
Dados oscilatórios O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalas Objetivos e ideias principais Considere: d ( a(x/ǫ) du ) dx dx (x) = 1 em (0, 1), u(0) = u(1) = 0, Gráficos de a( /ǫ) e uǫ, com (ǫ = 1/16): 2.5 0.1 2 0.08 1.5 0.06 0.04 1 0.02 0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Dados oscilatórios O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalas Objetivos e ideias principais Solução numérica usando pouca informação : 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 solucao exata solucao por elementos finitos
Algumas Lições Modelagem computacional multiescalas O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalas Objetivos e ideias principais Problemas multiescalas são de difícil resolução. A modelagem multiescala busca aproximar o comportamento macroscópico da solução a custos razoáveis. Não se pode usar uma aproximação numérica qualquer. Métodos tradicionais com malhas grosseiras não funcionam.
Conteúdo Modelagem computacional multiescalas O que é Modelos 1 Modelagem computacional multiescalas 2 O que é Modelos 3 4 5
Um neurônio matemático O que é Modelos Não parece complicado:
Neurônios de verdade O que é Modelos
Neurônios digitalizado: O que é Modelos Modelagem Matemática: domínio dado por uma árvore em cada galho: sistema não linear de equações acopladas problema multiescalas: modelagem fina de redes de neurônios
O que é Modelos Como os neurônios funcionam Sinal neuronal: informação via disparos elétricos gradiente de concentração iônica gera diferença de potencial elétrico (Voltagem) Portões iônicos: permitem passagem de íons pela membrana abertos ou fechados dependendo da voltagem
Dinâmica do disparo O que é Modelos Disparo: comportamento não-linear controlando aberturas e fechamentos de canais
Lula e seu axônio gigante O que é Modelos
Modelo de Hodgkin Huxley O que é Modelos c M V t = ǫ 2 V x 2 ḡ K n 4 (V E K ) ḡ Na m 3 h(v E Na ) ḡ L (V E L ) dn = α n (V)(1 n) β n (V)n dt dm = α m (V)(1 n) β m (V)m dt dh = α h (V)(1 n) β h (V)h dt Determinados experimentalmente: α n (V) = 0.001(V + 55)/{1 exp[ (V + 55)/10]}, β n (V) = 0.125 exp[ (V + 65)/80],... Constantes: ǫ, c M, ḡ K, E K, ḡ Na, E Na, ḡ L, E L
O que é Modelos Um modelo mais simples: Fitzhugh-Nagumo dv = V V 3 dt 3 w + I dw = ǫ(v + 0.7 0.8w) Espaço de fase: dt bidimensional: espaço de fase mais fácil de analisar teoria matemática mais robusta análise qualitativa de sistemas dinâmicos: estabilidades, bifurcações concentra grande parte da neurociência matemática
Conteúdo Modelagem computacional multiescalas O quê. Como. Passado Presente/futuro 1 Modelagem computacional multiescalas 2 3 O quê. Como. Passado Presente/futuro 4 5
Aspectos de nosso trabalho O quê. Como. Passado Presente/futuro resolver problemas de interesse neurocientífico que incorporem efeitos espaciais uso de métodos numéricos sofisticados diálogo com a comunidade de neurociência
O quê. Como. Passado Presente/futuro Problema multiescala: dendritos com sinapses http://www.bristol.ac.uk/anatomy/research/staff/hanley.html
O quê. Como. Passado Presente/futuro Por que este problema é interessante? Problemas numéricos: métodos tradicionais não são robustos Custo computacional: considere uma árvore dendritica com enorme número de detalhes fisiológicos Formulação e análise de métodos inovadores em domínios estranhos Método multiescalas: busca soluções locais (em paralelo) antes de resolver o problema completo
O quê. Como. Passado Presente/futuro Multinível
O quê. Como. Passado Presente/futuro 70 60 50 Potencial da Membrana (mv) 40 30 20 10 0 10 20 30 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x Figure: Exact, MsFEM, classical FEM solutions for ǫ = 2.5 10 5
O quê. Como. Passado Presente/futuro Comentários: Métodos clássicos fornecem resultado errado Método multiescalas é nodalmente exato Necessários muitos pontos para se obter soluções razoáveis com método clássico
O quê. Como. Passado Presente/futuro Exemplo com grande quantidade de sinapses 7 6 5 Membrane Potential(mV) 4 3 2 1 0 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x
O quê. Como. Passado Presente/futuro Exemplo estacionário: domínio em Y Membrane Potential (mv) 80 60 40 20 0 Main Cable 20 0 0.5 1 x Membrane Potential (mv) Membrane Potential (mv) 80 60 40 20 0 First Branch 20 0 0.5 1 x Second Branch 80 60 40 20 0 20 0 0.5 1 Modelagem matemática x e computacional de neurônios
Exemplo transiente O quê. Como. Passado Presente/futuro 70 t =10 70 t =40 60 60 50 50 40 40 Membrane Potential (mv) 30 20 10 0 Membrane Potential (mv) 30 20 10 0 10 10 20 20 30 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 30 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x
O quê. Como. Passado Presente/futuro Exemplo transiente: custo computacional 10 2 Computing time (s) 10 1 10 0 10 1 10 1 10 0 10 1 10 2 Error in the maximum norm
Curando oscilações O quê. Como. Passado Presente/futuro 10 8 MsFEM e = 10 4 t = 1000*10 6 14 12 STPGEM e = 10 4 t = 1000*10 6 10 6 8 u h 4 u h 6 2 4 2 0 0 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x
Para onde vamos: O quê. Como. Passado Presente/futuro incorporar a ação de neurotransmissores incorporar a ação das espinhas dendríticas geometria dendrítica acoplamento de neurônios Computação de alto desempenho (GPUs)
Conteúdo Modelagem computacional multiescalas Desejo reprimido? 1 Modelagem computacional multiescalas 2 3 4 Desejo reprimido? 5
Desejos e realidade: Desejo reprimido? Desejos: modelar transmissão de voltagem via axônio mielinizado acoplamento ephaptic em axônio mielinizado modelo considerando parâmetros fisiológicos simulação de desordens fisiológicas acoplamento com glia? Realidade (literatura neurocomputacional): modelagem da mielina não detalhada acoplamento ephaptic em axônio não mielinizado (OK) e mielinizados (para situações especiais)
Conteúdo 1 Modelagem computacional multiescalas 2 3 4 5
Finais Desafio: múltiplas escalas temporais e espaciais Futuro: incluir aspectos da fisiologia e simular redes de neurônios Avanços devido a melhores computadores e melhor modelagem matemática Métodos tradicionais não são suficientes. Técnicas numéricas modernas acopladas com boa matemática, e com conhecimentos multidisciplinares, são necessárias
Finais Desafio: múltiplas escalas temporais e espaciais Futuro: incluir aspectos da fisiologia e simular redes de neurônios Avanços devido a melhores computadores e melhor modelagem matemática Métodos tradicionais não são suficientes. Técnicas numéricas modernas acopladas com boa matemática, e com conhecimentos multidisciplinares, são necessárias
Finais Desafio: múltiplas escalas temporais e espaciais Futuro: incluir aspectos da fisiologia e simular redes de neurônios Avanços devido a melhores computadores e melhor modelagem matemática Métodos tradicionais não são suficientes. Técnicas numéricas modernas acopladas com boa matemática, e com conhecimentos multidisciplinares, são necessárias
Finais Desafio: múltiplas escalas temporais e espaciais Futuro: incluir aspectos da fisiologia e simular redes de neurônios Avanços devido a melhores computadores e melhor modelagem matemática Métodos tradicionais não são suficientes. Técnicas numéricas modernas acopladas com boa matemática, e com conhecimentos multidisciplinares, são necessárias
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