PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO DE IMPRESSORAS EM UMA EMPRESA EMS

PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO DE IMPRESSORAS EM UMA EMPRESA EMS João Flávio de Freitas Almeida Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos, 667 Escola de Engenharia - Campus Pampulha - CEP: 370-90 - Belo Horizonte - Minas Gerais jotaefy@gmail.com Maísa Carolina Amorim da Silva Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos, 667 Escola de Engenharia - Campus Pampulha - CEP: 370-90 - Belo Horizonte - Minas Gerais maisa_carolina@yahoo.com.br Samuel Vieira Conceição Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos, 667 Escola de Engenharia - Campus Pampulha - CEP: 370-90 - Belo Horizonte - Minas Gerais svieira@dep.ufmg.br Gilberto Miranda Júnior Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos, 667 Escola de Engenharia - Campus Pampulha - CEP: 370-90 - Belo Horizonte - Minas Gerais miranda@dep.ufmg.br RESUMO Este artigo apresenta um estudo do problema capacitado de dimensionamento de lotes e sequenciamento de diversos produtos em linhas não idênticas de manufatura para produção de impressoras uma empresa de destaque mundial no segmento de EMS (Electronic Manufacturing Service). Os tempos de start-up dependentes da linha de manufatura reduzem a capacidade total disponível no período. A demanda determinística deve ser atendida sem permissão de backlogging com o objetivo de minimizar os custos de setup e de estocagem ao longo do período de planejamento. As instâncias foram solucionadas otimamente por meio do aplicativo livre Glpk versão 4.9. Os resultados computacionais demonstraram que a solução exata se torna viável apenas em instâncias de pequena dimensão, devido à complexidade do problema. PALAVRAS-CHAVE. Planejamento da produção, Dimensionamento de lotes, seqüenciamento. Otimização Combinatória. ABSTRACT The present paper deals with a capacitated lot-sizing and scheduling problem of several products on non-identical production lines for printers production in a global performance EMS (Electronic Manufacturing Service) company. Limited capacity is reduced by line-dependent start-up times. Deterministic demand has to be met without backlogging with the objective of minimizing setup and hold inventory costs through the planning period. The instances were optimally solved by Glpk free software version 4.9. The computational results showed that due to the problem complexity only small-sized instances are viable for practical utility. KEYWORDS. Production Planning, Lot-sizing, Scheduling. Combinatorial Optimization. 08

. Introdução A concorrência entre empresas de manufatura contratada no setor de eletroeletrônica é bastante elevada. O lucro proveniente de altos índices de serviço está diretamente ligado à redução de custo de operações, uma vez que o preço final dos produtos eletrônicos é determinado pelos clientes. A concorrência leva a um conflito clássico entre produtividade e flexibilidade, afetando diretamente os sistemas de manufatura das empresas. Dessa forma, a redução de custos através da otimização de processos se torna uma estratégia para aumento da competitividade (Santos, 006). A gestão do planejamento e controle da produção de uma indústria depende da habilidade dos gestores em determinar o tamanho dos lotes e a seqüência de produção ao longo do horizonte pré-determinado. Em geral, um plano de produção eficaz e eficiente é aquele que satisfaz a demanda dentro do tempo previsto, respeita a capacidade de recursos presentes e minimiza os custos de produção. Segundo Drexl & Kimms (997), os primeiros estudos em planejamento da produção no que ser refere ao dimensionamento de lotes iniciaram com o modelo em tempo contínuo de dimensionamento do lote econômico (EOQ Economical Order Quantity) sem restrições de capacidade, demanda considerada estacionária e horizonte de planejamento infinito. Em seguida, Wagner & Whitin (958) apresentaram uma versão dinâmica do EOQ, que subdivide o tempo em períodos discretos e considera a demanda dinâmica, mas ainda não considera o limite de capacidade sendo, portanto, aplicável para um único item, ou nível, embora apresente solução ótima em tempo polinomial. Atualmente, os modelos matemáticos de dimensionamento de lotes consideram a capacidade, número de máquinas, número de níveis de planejamento, demanda interna, entre outros. O presente estudo foi motivado pelo sistema de produção de impressoras em uma indústria de manufatura contratada que funciona em turnos, de 6 horas cada, durante 6 dias da semana. O sistema de produção apresentado é capacitado, ou seja, possui capacidade finita de produção, o que acarreta a concorrência dos produtos por recursos de produção. A modelagem matemática desses problemas combinatórios que levam a capacidade finita de produção em consideração é mais representativa (Souza e Castro, 006). O estudo foca decisões de nível tático e operacional, fortalecendo uma visão integrada de planejamento. A motivação em resolver este problema de programação da produção de impressoras por modelos matemáticos de dimensionamento de lotes e seqüenciamento vem da necessidade de balancear decisões entre redução de custo de setup (que favorece o aumento do tamanho de lotes de produção) e redução do custo de armazenamento (que favorece a redução do tamanho de lote e interfere nas decisões de seqüenciamento). Os modelos de dimensionamento de lotes e seqüenciamento são classificados quanto ao número de máquinas ou linhas de manufatura, número de estágios de produção, capacidades limitada ou variável de produção, tamanho dos períodos, etc. Pochet & Wolsey (006) e revisões como a de Drexl & Kimms (997) e de Brahimi et al (006) apresentam as formulações e classificações para estes modelos, enquanto que Meza et al (00), Pinedo (005), Bernardo et al (007), Toledo et al (007), Araújo et al (006), Toso & Morabito (005) demonstram a utilização desses modelos em aplicações práticas para indústrias de fundição, indústrias de recipientes de vidro, fábricas de refrigerantes e fábricas de rações. Modelagem de problemas mais complexos como o problema capacitado de seqüenciamento e dimensionamento de lotes com custos de setup dependente da seqüência e tempos de setup nãonulos com característica de manutenção de setup de um período para outro são encontrados estudos como em Gupta & Magnusson (005), Absi & Sidhoum (006), Lobo et al (006) e Meyr (00). Metaheurísticas como busca local e simulated annealing, e técnicas como branch and cut e reotimização dual são adotadas estrategicamente para resolução destes problemas. 09

O objetivo do estudo é demonstrar que técnicas de programação matemática aplicadas a um problema real de planejamento da produção reduzem o custo operacional e garantem o atendimento da demanda. Esta ferramenta se torna estratégica para a empresa atingir um diferencial competitivo, pois estes produtos apresentam curto ciclo de vida (6 meses em média). Dessa forma, a necessidade de re-planejamento da produção com diferentes modelos inseridos no mercado é vital. Busca-se então, encontrar não só uma solução que atenda às necessidades pura e simplesmente de atendimento de demanda, mas encontrar um plano de produção com custo mínimo. Segundo Toleto et al. (007) esta parece ser uma tendência no planejamento e controle da produção de muitos setores industriais, pois se verificam ganhos de eficiência ao tratar problemas complexos simultaneamente. O artigo está organizado na seguinte forma: Na próxima seção será dada uma descrição do processo de produção e a metodologia utilizada para tratamento do problema. Na seção 3, será feita uma descrição e classificação do problema. A modelagem do problema é proposta na seção 4. Na seção 5, os resultados computacionais são apresentados, analisados e comparados com a prática atual. Finalmente, na seção 6 são apresentadas conclusões e recomendações para trabalhos futuros.. Descrição do processo e metodologia utilizada A produção de impressoras inicia-se na montagem da placa de circuito impresso que é dada na linha SMT (Surface Mount Technology) formada por máquinas de montagem-automática rigidamente interligadas que posicionam e soldam os componentes eletrônicos em locais específicos da placa de circuito impresso. Em seguida, esta é levada à área de inserção manual, onde componentes eletrônicos maiores são posicionados manualmente na placa, finalmente a placa segue para a área de montagem final. Na área de montagem as placas, dispositivos eletroeletrônicos e mecânicos são posicionados dentro de uma carcaça plástica configurando o produto final. Existem linhas tecnologicamente diferentes e flexíveis de montagem. Cada linha possui capacidade e tecnologia de produzir os 4 tipos diferentes de impressora, (como pode ser visto na figura ) o tempo de start-up para na linha_ é de aproximadamente 5 minutos, enquanto que o tempo de start-up na linha_ é de aproximadamente 3 minutos devido a implantação de técnicas de SMED (Single Minute Exchange Die) de manufatura enxuta, um trabalho iniciado em linhas SMT por Rodrigues (006) de reconfiguração de máquinas e externalização de etapas, permitindo a redução e manutenção do tempo de start-up por linha. Esta técnica permite que a restrição da mochila (de capacidade) presente no modelo matemático seja menos justa, favorecendo um melhor desempenho do modelo. SMT Inserção Manual Linha- Montagem I- d I- d Demanda d... d... d n d n Almoxarifado (Carcaças) Linha- I-3 I-4 d 3 d 3 d 4 d 4...... d 3n d 4n Figura : Processo de produção de impressoras sob demanda variável ao longo do tempo Consideramos a área de montagem final a etapa gargalo do processo de produção, pois as etapas anteriores possuem maior capacidade instalada e produzem sob demanda dessa etapa. Além disso, esta etapa está diretamente ligada aos pedidos finais de clientes, portanto, a programação da produção da área de montagem é de importância estratégia para esta empresa de manufatura contratada. 0

A metodologia utilizada para condução do trabalho foi o estudo de caso. A metodologia abrange o mapeamento da cadeia de valor, permitindo assim uma visão sistêmica do processo de produção e a proposição de um método alternativo de produção. Para isso foi feito uma busca tanto de modelos teóricos clássicos quanto modelos reformulados na literatura. Belvaux & Wolsey (00) e Pochet (00), por exemplo, tratam de reformulações matemáticas para problemas de dimensionamento de lotes e lidam com aspectos como start-ups, changeovers, tamanho mínimo de lotes, escolha entre um ou dois setups por período em problemas small bucket e big bucket. Os resultados do método proposto são então comparados com a prática atual na empresa. Os dados de entrada do modelo como: demanda de curto prazo, produtividade, tempo disponível por turno, custo de estoque e custo de setup são determinísticos e foram coletados com engenheiros responsáveis pelo processo. 3. Descrição e classificação do problema O processo de montagem de impressoras é feito dentro das seguintes condições: temos 4 tipos de impressoras que são produzidas em linhas de manufatura ao longo de T períodos. A indústria funciona em um sistema de produção capacitado de turnos, de 6 horas cada, durante 6 dias da semana. A demanda mensal é previamente determinada pelo cliente e dividida ao longo dos turnos; dessa forma temos dados de demanda por turno de cada produto. Parâmetros de entrada como custo unitário de estoque, estoque inicial disponível, tempo necessário para produzir e custo de setup dos produtos nas linhas são determinísticos e foram disponibilizados por engenheiros responsáveis pelo processo. O tempo de start-up é dependente da linha de manufatura, que são tecnologicamente diferentes. O modelo não permite ruptura de estoque ou backlogging apresentando um maior nível de serviço. O problema de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção (DLSP) apresentado neste estudo é do tipo small bucket, multi-máquinas, único nível, multi-item, estático e determinístico. Como o período considerado é múltiplo de um turno de produção, a decisão de produção tudo ou nada apresentada pelo modelo é bem aceitável aos planos da empresa. Dessa forma, temos a produção de no máximo tipos de impressoras por turno. Um tipo em cada linha de manufatura. 4. Modelagem do Problema A notação utilizada para os parâmetros de entrada do modelo e variáveis de decisão é descrita abaixo: Parâmetros gerais do modelo DLSP: J : Tipos de impressoras; T : Número de períodos; L : Número de linhas de manufatura; Parâmetros do modelo DLSP para as linhas de manufatura: Clt : Capacidade disponível da linha l no período t; D : Demanda externa da impressora j no período t; H j : Custo de estocagem da impressora j; I jo : Estoque inicial da impressora j; Plj : Parte da capacidade da linha L necessária para produzir uma unidade da impressora do tipo j; S : Custo de setup da impressora j na linha L; lj

F : Tempo de start-up da linha L; lj Variáveis de decisão: I : Estoque da impressora tipo j ao final do período t; Q : Quantidade da impressora j produzida na linha l no período t; l x : Decisão se há setup ou não para a impressora j na linha l no período t; l y : Indica se a linha l está preparada para produzir ( y = ) ou não ( y = 0) a impressora j l no período t; O modelo determina o tamanho de lotes assim como a alocação dos produtos nas duas linhas de produção de forma a obter o menor custo de setup e estoque ao longo do horizonte de planejamento e pode ser escrito como: l l Min L J T l= j= t= S lj x l + H I j () Sujeito a: L I j ( t ) + Ql = D + I j =,..., J t =,..., T () l= Plj Ql = ( Clt Flt ) yl l =,..., L j =,..., J t =,..., T (3) J j= yl l =,..., L t =,..., T xl yl ylj( t ) l =,..., L j =,..., J t =,..., T (5) Q l Ζ; l =,..., L j =,..., J t =,..., T (6) y l { 0,}; l =,..., L j =,..., J t =,..., T (7) I 0 ; j =,..., J t =,..., T (8) x l 0 l =,..., L j =,..., J t =,..., T (9) O objetivo () é minimizar a soma dos custos com setup e estoque. A equação () garante o balanceamento de estoques ao longo dos períodos. A restrição (3) determina que a produção de impressoras ocorra em respectivas linhas de manufatura se estas estiverem preparadas para tal. O tempo de start-up em cada linha é deduzido da capacidade total de produção no início de cada período. A decisão aqui apresentada é de tudo ou nada, ou seja: apenas um item pode ser produzido por linha de manufatura por período. A restrição (4) garante que somente um produto seja produzido em determinada linha e período. A restrição (5) determina o início de um novo lote de produção. A restrição (6) define quantidades inteiras de produção, a restrição (7) define as variáveis de setup como binária. É interessante notar que as variáveis I e x l são simplesmente não negativas (veja a restrições (8) e (9)), embora se comportem como variáveis inteiras e binárias respectivamente. Isso ocorre pelo fato de serem formadas pelas combinações das restrições (5) e (7) juntos com a função objetivo () e os dados de demanda e estoque inicial serem números inteiros. 5. Resultados Computacionais Para demonstrar a aplicabilidade do modelo de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção (DLSP) apresenta-se a resolução de um exemplo numérico. Por questões de sigilo de (4)

informação, os dados (Tabela e Tabela ) foram multiplicados por uma constante k, mantendose assim, uma proporcionalidade aos dados da empresa. Além disso, foram feitas algumas simulações variando o número de períodos de planejamento com quantidades diferentes de tipos de impressoras, simulando uma possível expansão ou retração de demanda por modelos novos. O problema foi resolvido em um Pentium 4 com processador Intel de 3, GHz com,00 GB de memória RAM e sistema operacional Windows XP 00. Optou-se pelo uso do aplicativo livre GLPK versão 4.9, utilizado para resolução de Problemas de Programação Linear (PPL) e Problemas de Programação Inteira Mista (PPIM). Neste processo produtivo temos a capacidade disponível limitada pelo tempo de 6 horas (ou turno) e os seguinte dados relacionados a demanda e estoques: Produto Demanda p/ turno Estoque inicial Custo unitário de estocagem (% do custo da impressora/período) Impressora 50 70 0,6% Impressora 83 440 0,7% Impressora 3 33 50 0,6% Impressora 4 04 00 0,5% Tabela : Dados relacionados à demanda e estoque dos produtos Os tempos unitários de produção, ou takt time por linha para a atual configuração são: Linha Linha Produto Takt time Produto Takt time Impressora 5 Impressora 6 Impressora 6 Impressora 6 Impressora 3 4 Impressora 3 4 Impressora 4 6 Impressora 4 5 Tabela : Dados relacionados ao takt time das impressoras nas linhas O modelo fornece um plano de produção em tempo hábil para até 9 períodos de planejamento. O custo de setup é similar para todos os produtos. A partir de 9 períodos o tempo computacional para resolução do problema se torna muito alto, reduzindo a agilidade na tomada de decisão em curto prazo, como pode ser visualizado na Tabela 3 e no Gráfico. Nº de modelos de impressora Nº Períodos Tempo CPU (s) 7 4 modelos 8 79,4 9 60, 0 >3600 Tabela 3: Tempos computacionais para turnos de planejamento. 4 modelos de impressoras A Tabela 4 e o Gráfico apresentam o desempenho do modelo. Foi feita uma simulação variando os tipos de impressoras (caso houvesse extinção ou inclusão de novos produtos no mercado) e os períodos de planejamento em 7, 8, 9, 0 ou turnos. A demanda total foi considerada fixa. Dessa forma, o aumento de tipos de impressora implica em redução de demanda por impressora em cada turno, caso contrário, o problema se torna inviável. 3

Gráfico : Aumento do tempo computacional para planejamento. 4 modelos de impressoras Nº de modelos de impressoras Nº de períodos Tempo CPU (s) 7.6 8.7 3 modelos 9 66.5 0 346.4 >3600.0 7.0 8 79.4 4 modelos 9 60. 0 >3600.0 7 5. 5 modelos 8 63.3 9 >3600.0 7 95.9 6 modelos 8 >3600.0 Tabela 4: Tempos computacionais para variação de períodos e de modelos de impressoras Tempo (s) 4000.0 3500.0 3000.0 500.0 000.0 500.0 000.0 500.0 0.0 Tempo computacional (s) - 3, 4, 5 e 6 impressoras 6 7 8 9 0 Períodos de Planejamento 3 impressoras 4 impressoras 5 impressoras 6 impressoras Gráfico : Comparação dos tempos computacionais para plano de produção de 3,4,5 e 6 modelos de impressoras O modelo de DLSP se apresenta viável para 9 períodos na atual estrutura de produção com 4 diferentes tipos de impressoras. O aumento do número de famílias de impressoras disponíveis nos planos de produção leva à redução da capacidade de planejamento. O contrário ocorre para o caso de redução de famílias de impressoras disponíveis. O modelo se mostra eficaz e de alta 4

aplicabilidade, uma vez que decisões de curto e médio prazo passam a se tornar disponíveis em tempo hábil. O plano de produção da empresa analisada se difere do proposto. O percentual de desvio relativo à quantidade pedida e a quantidade produzida está apresentado na Tabela 5. Valores positivos determinam a presença de estoques ao final do período e valores negativos estão relacionados ao backlogging, ou seja, ao não atendimento do pedido. O hífen ( - ) significa que não houve produção de determinado modelo de impressora no período determinado devido ao acúmulo de estoque em períodos anteriores. Devido a inúmeros imprevistos, a empresa não consegue atingir o seu plano de produção, como pode ser visto na Tabela 6. Desvios em relação ao pedido do cliente Modelo Bimestre Bimestre Bimestre 3 Impressora - 4,08% -8,% Impressora 93,76% -30,65% -4,93% Impressora 3 - -6,35% 7,7% Impressora 4 3,6%,3% 5,7% Tabela 5: Comparação da produção real com a demanda por bimestre Análise de 3 Bimestres - Produção X Realizado Média de Desvio de Produção por Turno Modelo Planejado Realizado Percentual Impressora 5 445 85% Impressora 395 84 59% Impressora 3 936 830 89% Impressora 4 34 8 93% Tabela 6: Comparação da produção real média com a quantidade planejada por turno Custos de oportunidade pelo não atendimento da demanda são incorridos enquanto que na situação apresentada pelo modelo, esses custos extras não ocorrem. Um plano de produção para a atual configuração pode ser visto na Tabela 7. Os dados de demanda por turno e estoque inicial foram importados das Tabelas e. PLANO DE PRODUÇÃO DE IMPRESSORAS - QUANTIDADE A SER PRODUZIDA E ESTOCADA TURNO LINHA IMPRESSORA PRODUZIDO IMPRESSORA ESTOQUE INICIAL DEMANDA ESTOCADO 70 50 00 440 83 357 3 50 33 07 4 00 04 456 4 360 50 040 3 85 83 74 360 3 33 79 4 04 35 50 50 83 9 3 3 33 406 4 04 48 4 50 0 83 08 5

5 6 7 8 650 3 850 75 3 85 360 3 33 93 4 04 44 50 30 83 5 3 33 630 4 04 040 50 60 83 7 3 33 37 4 04 936 50 90 83 34 3 33 4 4 04 83 50 930 83 05 3 33 56 4 04 78 Tabela 7: Plano de produção de 8 turnos para 4 impressoras com os parâmetros apresentados nas Tabelas e 6. Conclusão e Recomendações O presente trabalho demonstra a aplicação de um modelo matemático de dimensionamento de lotes e sequenciamento para resolução de um problema de programação da produção de impressoras em uma empresa de manufatura contratada do setor eletroeletrônico. O modelo de programação linear inteira mista (PLIM) proposto é composto por 69 restrições e 4 variáveis para o problema de planejamento da produção de 4 tipos de impressoras em 9 períodos apresentando configuração ótima de sequenciamento e dimensionamento de lotes e custo mínimo com setups e estoques ao longo do período de planejamento. O modelo se mostra mais aplicável para ambientes onde o número de períodos no horizonte de planejamento é curto. O plano de produção demonstrado pelo modelo apresentada um aumento de 0,6% de produtividade em relação ao praticado pela empresa apresentando uma redução de custo de produção (devido à utilização mais eficiente da mão de obra direta) com a vantagem de cumprimento dos prazos e dos pedidos pré-determinados pelo cliente. Os modelos de impressoras são produzidos por linhas de manufatura as quais são intensivas em mão de obra direta. Uma perspectiva para pesquisas futuras seria evoluir no método de elaboração matemática do modelo, usando novas formulações matemáticas através de reformulação do modelo ou adição de desigualdades válidas. Uma sugestão para generalização do modelo seria a inclusão de tempos de start-up ou tempos de changeover para planejamento entre turnos. Algumas formulações matemáticas para este estudo são encontradas em Wolsey (997). Essa estratégia pode vir a significar uma generalização na modelagem matemática de problemas de planejamento da produção de montagem de produtos eletroeletrônicos. O uso de métodos heurísticos também pode ser interessante para viabilizar respostas aproximadas rápidas para um maior horizonte de planejamento, além de incorporar sistemas específicos de manuseio de materiais, que estão presentes em sistemas de manufatura flexível e 6

apresentam restrições de aplicação específica, sendo difícil de serem formulados matematicamente (ver Pinedo, 005). Referências Absi, N., Sidhoum, S. K. (006), The multi-item capacited lot-sizing problem with setup times and shortage costs, European Journal of Operational research, 85, 35-374. Arenales,M., Armentano, V., Morabito, R., Yanesse, H., Pesquisa Operacional para cursos de engenharia, Elsevier, São Paulo, 006. Belvaux, G., Wolsey, L. (00), Modeling practical lot-sizing problems as mixed-integer programs, Management Science, 47, 993 007. Brahimi, N., Dauzere-peres, S., Najid, N. M., Nordli, A. (006), Single item lot sizing problems, European Journal of Operational Research, 68,-6. Drexl, A., Kimms, A. (997), Lot-sizing and scheduling - Survey and extensions, European Journal of Operations Research, 99,-35. Gupta, D., Magnusson, T. (005), The capacited lot-sizing and scheduling problem with sequence-dependent setup times, Computers & Operations Research, 3,77-747. Lobo, B. A., Oliveira, J. F., Carravilla, M. A. (008), A note on the capacited lot-sizing and scheduling problem with sequence-dependent setup times, Computers & Operations Research, 35, 374-376. Lobo, B. A., klabjan, D., Carravilla, M. A., Oliveira, J. F. (007), Single machine multiproduct capacited lot sizing with sequence-dependent setups, International Journal of Production Research,45, 4873-4894. Meyr, H.(00), Simultaneous lot-sizing and scheduling on parallel machines, European Journal of Operational Research, 39, 77-9. Meza, E. S., Santos, M. O., Arenales, M. N. (00), A lot-sizing problem in an automated foundry, European Journal of Operational Research, 39, 490-500. Pinedo, M. L., Planning and Scheduling in Manufacturing and Services, Springer, USA, 005. Pochet Y., Mathematical programming models and formulations for deterministic production planning problems, Lecture Notes in Computer Science, Springer, Belgium, 57-, 00. Pochet, Y., Wolsey. L. A., Production Planning by Mixed Integer Programming, Springer, USA, 006. Rodrigues, I., A., Implementação de técnicas da produção enxuta numa empresa de manufatura contratada do setor eletroeletrônico, Tese de dissertação, n.55, Universidade Federal de Minas Gerais, 006, (www.dep.ufmg.br/pos/defesas/diss55.pdf). Santos, A. M., Dimensionamento de lote de produção em um problema de sequenciamento de uma máquina com tempo de preparação: aplicação a uma indústria química, Tese de dissertação, n.57, Universidade Federal de Minas Gerais, 006, (www.dep.ufmg.br/pos/defesas/diss57.pdf) Souza, M. C., Castro, A. C. (006), Modelos matemáticos para atendimento a demanda e dimensionamento de lotes em sistemas de produção ininterrupta, Atlas do XXVIII SBPO, 3-30. Toledo, c. F. M., França, P. M., Morabito, R., Kimms, A. (007), Um modelo de otimização para o problema de dimensionamento de lotes e programação da produção em fábricas de refrigerantes, Pesquisa Operacional, 7, 55-86. 7

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